Разработка модели упругого деформирования многослойных пластин с малыми начальными неправильностями в слоях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1. Описание процесса упругого деформирования многослойных пластин с малыми начальными неправильностями в слоях

1.1. Общие методы определения податливости неоднородных сред

1.2. Коэффициенты Пуассона многослойных тел с малыми начальными неправильностями в слоях.

1.3. Определение приращения деформаций многослойного металлического пакета в одномерном случае

1.4. Определение поперечного эффективного модуля упругости многослойного пакета с произвольной пространственной погибью слоев

1.5. О соображениях подобия в контактных задачах теории упругости

1.5.1. Контакт абсолютно жесткого бесконечного штампа с упругим полупространством

1.5.2. Контакт без трения двух искаженных полупространств

1.5.3. Вдавливание абсолютно жесткого штампа в упругое полупространство

1.5.4. Контакт двух упругих тел, первоначально соприкасающихся в точке

1.5.5. Задача о соударении двух тел

1.6. Поправка к модели изгибного деформирования слоев многослойного тела.

2. Экспериментальные исследования податливости многослойных металлических пакетов при сжатии

2.1. Выбор экспериментальной модели

2.2. Предварительные экспериментальные исследования

2.3. Схема испытаний и методика экспериментальных исследований . ^

2.4. Результаты исследований и их анализ

3. Определение напряженно-деформированного состояния многослойных толстостенных металлических оболочек . ^

3.1. Потенциал деформаций многослойного тела.

3.2. Основные уравнения при расчете многослойных осе-симметричных толстостенных металлических оболочек ЮЗ

3.3. Расчет нелинейных трансверсально-изотропных оболочек

3.4. Расчет оболочек с неоднородным распределением упругих характеристик по толщине стенки

3.5. Численные результаты и их анализ . ^

Развитие современной нефтяной и химической промьшшенности, ядерной энергетики ставит задачей создание металлических сосудов с многослойной стенкой, число слоев в которой может доходить до нескольких десятков /'"1_7'. Постановление Совета Министров СССР № 122 от 8 февраля 1980 года предусматривает создание таких сосудов. Для этого необходимо разработать методы их расчета.Расчет многослойных металлических сосудов, нагруженных внутренним давлением, значительно осложняется по двум причинам: во-первых, необходимо учитывать взаимодействием слоев и, во-вторых, эти оболочки не являются тонкостенными.При рассмотрении многослойных конструкций чаще всего предполагают, что все слои являются идеально правильными /JZJ.В то же время при работе многослойных металлических сосудов наблюдается явление большей податливости стенок в поперечном направлении вследствие существования между слоями зазоров (полостей) , что обусловлено наличием малых начальных неправильностей в слоях./""1_/.В существующих методах расчета многослойных металлических сосудов это явление учитывается эмпирическими формулами, не описывающими механизма взаимодействия слоев, который носит изгибный характер.Вместе с тем в настоящее время практически отсутствуют экспериментальные исследования этого механизма, что не позволяет правильно учесть возникающие нелинейные эффекты.Расчет многослойных конструкций целесообразно вести по сплошной схеме, т.е. заменяя реальную конструкцию сплошной, для материала которой каким-либо образом найдены эффективные деформативные характеристики C^J^ Таким образом, являются актуальными теоретические и экспериментальные исследования эффективных упругих характеристик многослойного материала, из которого изготавливаются реальные конструкции.После пластической опрессовки сосудов их слои будут работать снова упруго, поэтому исследование модели, описывающей упругое поведение многослойного материала, будет актуальным и в этом случае.Так как свойства материала можно исследовать в отрыве от конкретного вида конструкции, то в работе в основном будут исследоваться многослойные металлические пластины.Целью работы является разработка модели упругого деформирования многослойных пластин с малыми начальными неправильностями в слоях.В данной работе будут рассматриваться задачи теории упругости, возникающие при разработке указанной модели. При этом будут определяться только те упругие характеристики, которые впоследствии понадобятся для расчета многослойных сфер и цилиндров.В работе Н.П.Мельникова и Н.М.Потапова ClJ приводятся предполагаемые размеры многослойных сосудов: диаметр до 60 м, толщина стенки до 1,5 м. При этом сосуды должны выдерживать внутреннее давление до 50 МПа.Существующие технологические возможности /"1_/, а также опасность хрупкого разрушения /3-6^ не позволяют изготовлять монолитные штампосварные сосуды с указанными выше габаритами.Этих технологических трудностей и опасности хрупкого разрушения можно избежать, изготавливая сосуды с многослойной стенкой. В этом случае их изготовление производилось бы на монтажной площадке послойно сваркой отдельных листов стального проката C^Ji при этом границы раздела слоев служили бы тормозящим фактором при распространении трещин C^J* Сравнение предполагаемой толщины стенки сосуда и.толщины существующих листов проката показывает, что количество слоев в стенке может доходить до нескольких десятков. IvlHoro ело иные конструкции широко применяются в современной технике CZJ, Чаще всего слои этих конструкций состоят из материалов с существенно различными физико-механическими свойствами. Первая группа слоев - несущие слои, изготовленные из высокопрочных и жестких материалов, -предназначена для восприятия основной части внешней нагрузки. Другая группа слоев, обычно чередующаяся с первой, служит для обеспечения монолитности конструкции и перераспределения усилий между несущими слоями, а также для герметизации конструкции.Слои первой группы называются жесткими (для них считаются выполненными гипотезы обычной теории пластин и оболочек), слои второй группы - мягкие (для них эти гипотезы могут не выполняться).Подробно изучены два класса систем, составленных из чередующихся жестких и мягких слоев. Во-первых, это конструкции, для которых обеспечивается выполнение гипотез Киргхофа-Лява или Тимошенко для пакета в целом. Во-вторых, это трехслойные пластины и оболочки, в которых два тонких несущих слоя разделены слоем мягкого заполнителя ^2, 7-14/. В этих же работах отражены результаты более ранних исследований.К задачам расчета многослойных конструкций примыкают исследования по механике слоистых композитов. В монографии В.В.Болотина и Ю.Н.Новичкова C^J изложены основные методы расчета слоистых композиционных материалов. Однако эти методы не могут быть прямо перенесены на многослойную конструкцию, состоящую только из жестких слоев, к которым относятся многослойные металлические сосуды, так как при отсутствии мягких прокладок становится существенным взаимодействие жестких слоев при непосредственном контакте друг с другом.Исторически задача определения напряженно-деформированного состояния в многослойных металлических цилиндрах впервые, по-видимолу, возникла в связи с проектированием составных орудийных стволов и была решена А.В.Гадолиным C^bJ^ В работе ^"16_/, основываясь на более ранних работах Бриджмена П.В» /"17, 18_/, рассматриваются многослойные сосуды высокого давления, межслойные зазоры которых заполнены жидкостью.В настоящее время существует много работ, посвященных определению напряженно-деформированного состояния в многослойных цилиндрических оболочках, однако чаще всего в них рассматриваются рулонированные сосуды ^"19-24^, Вопросам же, связанным с исследованием многослойных сосудов, которые будут изготавливаться послойно путем сварки отдельных листов стального проката, посвящено мало работ ^ "1, 25_/, так как направление только начинает разрабатываться.При расчете сосудов со слоями, изготавливаемыми из листов проката, необходимо учитывать, что между слоями будут существовать зазоры (полости)-из-за невозможности строго выдержать кривизну поверхности, из-за неровностей и шероховатостей поверхностей листов проката, а также из-за непостоянства их толщины ^1, 24, 26__/.Этими положениями можно пользоваться и при описании малых начальных неправильностей в слоях многослойных конструкций, составленных только из жестких слоев.Известно,что вывод основных уравнений теории многослойных конструкций осуществляется либо на дискретной, либо на сплошной модели /29_7. В дискретной схеме основные уравнения составляются для каждого слоя, при этом надо удовлетворить условиям неразрывности на поверхности контакта слоев и граничным условиям на контуре каждого слоя ^ "7,13/. Тогда порядок системы уравнений определяется числом слоев. Во второй схеме многослойную конструкцию рассматривают как сплошную /2,10_7, в этом случае порядок системы уравнений не зависит от числа слоев.С увеличением числа слоев вторая схема становится более предпочтительной. По второй (сплошной) схеме предлагается рассчитывать рассматриваемые сосуды и в работе Н.П.Мельникова и Н.М.Потапова /^"1_7, где многослойная среда рассматривается как трансверсально-изотропная. в данной работе расчет напряженно-деформированного состояния в многослойных телах с малыми начальными неправильностями в слоях будет производиться по сплошной схеме.Для расчета многослойной конструкции по этой схеме необходимо построить модель сплошного однородного тела со свойствами, эквивалентны1«1и свойствам многослойного тела. Это задача механики /^30_/, и поэтому будем пользоваться методами механики композиционных материалов. При этом будем учитывать особенности многослойных металлических сосудов. Наиболее сильно развитая область механики неоднородных сред посвящена определению эффективных свойств различных типов таких сред /JZ^ 31-35/, При рассмотрении неоднородных (композитных) тел используют различные уровни, которые отличаются масштабом длины: уровень структурной неоднородности (масштаб равен характерному размеру частицы наполнителя или толщине армирующего слоя); уровень, на котором неоднородный материал можно заменить однородным с эффективными свойствами; уровень, на котором сглаженные напряншния и деформации меняются заметно /"2, 31-35_/.В работе /JZJ приведена последовательность решения задач для неоднородного тела. На первом этапе решается задача для существенно неоднородного тела (первый уровень рассмотрения) . Затем вычисляются эффективные упругие характеристики тела (второй уровень рассмотрения) и решается краевая задача для тела с паянными эффективными характеристиками (третий уровень рассмотрения).В этой же последовательности будем решать задачу о напряженно-деформированном состоянии многослойных сосудов с малыми начальными неправильностями в слоях, то есть сначала рассмотрим неправильности, существующие в сло51Х, затем посредством подходящей операции осреднения определим эффективные характеристики многослойного материала и решим краевую задачу расчета конструкции, изготовленной из этого материала.Эффективные деформативные характеристики многослойного материала будем определять на плоских пластинах.Далее при рассмотрении экспериментальных работ помимо термина многослойные пластины будем употреблять также принятый в литературе термин - пакет.Первой работой, в которой эффективные характеристики неоднородного тела определялись путем осреднения соответствующих характеристик компонентов по объему и по ориентации, по-видимому, является работа Шойгхта /'^б_7, где определялось осредненное значение тензора модулей упругости.Позднее Ройссом (^Ъ1J бьш предложен метод, основанный на осреднении тензора податливости.В работах /^"38, 3 9 / показано, что для возможных значений эффективных характеристик метод Фойгхта дает верхнюю оценку, а метод Ройсса - оценку снизу. Более узкие оценки эффективных модулей были получены Хашином и Штрикманом /"40_/.При вычислении эффективных характеристик неоднородных тел пользуются различными методами, среди которых наиболее употребительньми являются: расчет по полидисперсной модели ^41,42_7, расчет по трехфазной модели ^"43, 44_7, метод самосогласования Z45__7» принцип энергетической континуализации Г467.Методы теории случайных функций широко применяются для решения различных задач механики деформируемых твердых тел /"ЗЕ, 35, 47-49__/. Подробный обзор методов этой теории, применяемых в задачах для неоднородных тел, осуществлен в монограIT фии Шермергора Т.Д. C^bJ.Для корректного изучения неоднородных материалов со статистической точки зрения вводится понятие ансамбля /"35, 47_7набор образцов,.макроскопически идентичных, но различных на микроскопическом уровне. Обычно рассматриваются материалы, в которых выполнено условие эргодичности, то есть средние значения функции по ансамблю совпадает со средним значением по объему /35__7.Таким образом, чтобы решить задачу об эффективных характеристиках неоднородных сред, необходимо осреднить поля напряжений и деформаций и найти тензор эффективных жесткостей, связывающий эти средние /"2, 31-35/. Аналогичная процедура применяется и в нелинейном случае /50, 51_/.В работах /"52-56_7 исследуется механическое поведение тел, содержащих множество трещиновидных неоднородностей. При достаточно редком расположении неоднородностей, когда можно считать, что они не оказывают влияния друг на друга, эффективные характеристики находятся на основе решения задачи об изолированной трещине в упругом пространстве. Такое приближение называется приближением малой концентрации.В работе Р.Л.Салганика /JbZj предложен метод нахождения эффективных характеристик тела, содержащего несколько групп трещин, резко отличающихся по размерам при переходе от одной группы к другой. Метод заключается в том, что последовательно вычисляются эффективные упругие характеристики в приближении малой концентрации для каждой группы трещин, вносимых в среду, эффективные характеристики которой определены при внесении групп трещин меньших размеров. Этот метод распространяется также на случай непрерывных функций распределения трещин по размерам, если только эти функции достаточно пологи.В дальнейшем в работах /"^3, 55_7 получены выражения для эффективных упругих характеристик тел с системой параллельных трещин. В работах ^54-5б_/ на примере эллипсовдальных неоднородностей, используя решения работы СЫ J, исследуются трещиновидные неоднородности с заполнением, а также случай жестких неоднородностей.Задача определения эффективных упругих характеристик многослойных тел с малыми начальными неправильностями в слоях должна решаться с использованием вышеуказанных методов и учетом экспериментальных данных.В литературе описано весьма незначительное количество экспериментальных исследований процесса сжатия многослойных пакетов. Первой работой, содержащей результаты таких исследований, по-видимому, является работа ^"бВ^/, в которой исследовались пакеты динамнои стали в целях учета их упругости при расчете прочности нажимных плит статоров и роторов электрических машин.Приведены данные об экспериментальном определении упругой реакции пакета динамнои стали, состоящего из отрихтованных и лакированных листов толщиной 0,5 мм. Толщина такого пакета, состоящего из круглых слоев, была равна 50 см; диаметр пакета - 84 см.Показания осадки пакета снимались тремя иццикаторами, расположенными на одной окружности и отстоящими друг от друга на равном расстоянии. 1%ксимальное сжимающее напряжение в эксперименте не превышало Z Ш а .Из приведенных результатов исследований видно, что в пакете динамнои стали процессы осадки.и отпора имеют существенно нелинейный характер. Упругая работа пакета наблюдается только после его ощ)ессовки, причем различие диаграмм напряжение-деформация при нагружении и разгружении спрессованного пакета незначительное.Однако, кроме такой качественной оценки процесса взаимодействия слоев в многослойном пакете, из данной работы трудно сделать какие-либо общие заключения о характере этого процесса при сжатии. Отметим также, что на результаты экспериментов могла влиять указанная выше предварительная обработка слоев пакета и поэтому применять полученные результаты к многослойным пакетам, изготовленным из листов проката в состоянии поставки, нужно с известной осторожностью.В работах ^"1, 2 5 / приведены данные об экспериментальных исследованиях многослойных сферических сосудов с многослойными патрубками, изготовленными из стали ВСтЗсп5, В работе C1.J приведены также данные экспериментальных исследований круглой четырехелоиной свободно опертой по контуру пластины, нагруженной равномерным давлением.Однако определение эффективных упругих характеристик многослойных тел из экспериментов, в которых эти тела нахо-. дятся в неоднородном поле напряжений, весьма затруднительно.Поэтолгу далее будут рассматриваться только работы, посвященные экспериментальным исследованиям податливости многослойных пакетов, нагруженных по обеим лицевым поверхностям равномерным давлением.В работе /23_7 упоминается об экспериментальных исследованиях зависимости величины сблиншния шероховатых поверхностей стального проката от контактного давления на плоских многослойных пакетах, поверхности слоев которых имеют одинаковую шероховатость. Экспериментальную нелинейную зависимость между контактным сближением поверхностей о и контактным давлением Г интерполировали с помощью формулы закона Баха о=Аг , где коэффициенты А и ГЛ определяли методом наименьших квадратов по результатам измерений.В этой же работе приведен пример такого интерполирования.В работе /''20_7 приводятся результаты экспериментальных исследований зависимости сближения между слоями пакетов и давлением на пакет. Результаты испытаний получали с помощью четырех индикаторов с точностью 0,002 мм. Давление на пакеты площадью 16 сгг менялось от 0,031 кг/шг до 8,0 кг/тг. Результаты испытаний обрабатывались с помощью форгяулы Баха S = A P • При этом для квадрат-' ных пакетов со слоями толщиной 4 мм с площадью 16 и ЮОсм^ соответственно было получено.Результаты измерений показали, что каждый слой представляет собой сложную поверхность с кривизной 2-4 раза меняющей знак на длине 10 см.Существует краткое описание исследований контактного взаимодействия слоев, проведенных на десятислойньк пакетах площадью 100 см^ C^^J' При сжатии давлением до 30 МПа наблюдалось, что порядка 90^ общей деформации пакета связана с выравниванием слоев.Контурная площадь контакта слоев определялась методом угольных пленок.Следует отметить, что все перечисленные выше исследования стальных многослойных пластин проводились либо при больших давлениях на маленьких образцах, которые не моделируют изгибную работу слоев, либо на больших образцах, но при давлениях, существенно меньших рабочего , равного 50 МПа (см.работы l^lj)» Необходимо отметить также приведенные в работе IT^bJ экспериментальные исследования по сжатию многослойных круглых пакетов диаметром 20 см, изготовленных из листовой вакуумной резины толщиной I мм. Наряду со сплошными резиновыми дисками, употреблявшимися в экспериментах, были изготовлены диски с 20 случайно расположенными изолированными отверстиями разного диаметра. Приводятся зависимости напряжения, от деформации для трех случаев: пакет из 40 сплошных дисков; пакет из 40 сплошных и 40 дисков с отверстиями; пакет из 80 дисков с отверстиями.Из испытаний на сжатие многослойного пакета, составленного из сплошных дисков, делается вывод, что в ненагруженном образце имеются зоны, в которых отсутствует сцепление между дисками и которые исчезают при достаточном сжатии (то есть исчезают на третьем участке). Считается, что на втором участке контуры таких зон остаются неподвижными.Результаты описанных экспериментальных исследований /55_7 хотя и относятся к многослойным пакетам, составленным из листов вакуумной резины, дают качественное описание процесса сжатия многослойных пакетов, составленных из стальных листов.Таким образом, в настоящее время не опубликовано данных о достаточно полных экспериментах по сжатию многослойных пакетов, условия проведения которых позволяют говорить об изгибном характере работы слоев и в которых давление достигало бы значений порядка 50 МПа. Кроме того, практически отсутствуют сведения о первичных результатах измерений.Однако, из рассмотренных исследований видно, что многослойные конструкции с малыми начальными неправильностями в слоях необходимо рассчитывать как нелинейные, причем уже при небольших нагрузках порядка 0,1 Ш а деформации можно считать малыми по сравнению с единицей.По классификации В.В.Новожилова ^''59,б0_/ задачи теории упругости для многослойных тел с малыми начальными неправильностями в слоях по признаку допустимых в них упрощений являются нелинейными физически, но линейными геометрически. В этом случае деформации малы по сравнению с единицей, однако отсутствует линейная зависимость между напряжениями и деформациями.Авторы первых работ, посвященных исследованию нелинейных задач теории упругости, стремились по результатам опытов подобрать эмпирические зависимости между силами г и удлинениями или сжатием ^ 61_/.Методы расчета физически нелинейно-упругих процессов развивались в основном как методы расчета процессов упруго-пластических (при активном нагружении это одно и то же).Физическая нелинейность зависимостей между напряжениями и малыми деформациями различается на мягкую (с возрастанием нагрузки податливость тела увеличивается) и жесткую (с возрастанием нагрузки податливость тела уменьшается) //"'б2_/. Из работ /1, 58_/ следует, что процесс сжатия многослойного тела в поперечном направлении является жестко физически нелинейным.В нелинейной механике сплошных сред (в основном в теории малых упруго-пластических деформаций) разработано много способов решений задачи об определении напряженно-деформированного состояния тел: метод разложения по параметру нагружения /"63^, метод возлрчения упругих свойств C^J и другие.Обычно решение нелинейной задачи ищется в виде сзшмы двух: линейного решения, построенного каким-либо образом, и нелинейной добавки C^bJ» Считая решение линейной задачи известным, принимают его за нулевое приближение и далее строят последовательные приближения. В основе этих методов лежит метод упругих решений, предложенный А.А.Ильюшиным /"бб^/, и метод переменных параметров упругости, предложенный И.А.Биргером ^"67_/. Из разработанных в дальнейшем на их основе методов наибольшее распространение получил метод приведенного модуля сдвига ^""б8__/.В обзоре, приведенном в работе Д.Л.Быкова /б9_/, проводится сравнение различных методов решения задач теории пластичности. При сопоставлении метода переменных параметров упругости с методом приведенного модуля первому отдается предпочтение в тех случаях, когда деформированное состояние в теле существенно неоднородно, то есть когда "средний" модуль значительно отличается от соответствующего максимального и минимального значений.Сходимость указанных методов изучалась в работах /bQ-lZj, Так как распределение радиальных напряжений в стенках многослойных сосудов, нагруясенных некоторым внутренним давлением, меняется от значения этого давления до нуля, то деформируемое состояние в теле будет существенно неоднородным.Поэтоцу, с учетом вышесказанного, при расчете многослойных конструкций с малыми начальными неправильностями в слоях следует опираться на метод переменных параметров упругости /^ б7_/.Так как многослойное тело является эффективно анизотропным, то к его расчету нельзя прямо применять описанный процесс расчета и расчетную схему придется изменить так, чтобы она отражала особенности работы многослойных конструкций.В первой главе диссертации разрабатывается теоретическая модель упругого нелинейного деформирования многослойных пластин с малыми начальными неправильностями в слоях. Рассматривается задача определения эффективных упругих характеристик таких тел.Для переменного поперечного касательного модуля упругости многослойных металлических пластин ползд1ено простое аналитическое выражение. При этом делается предположение о том, что указанная характеристика зависит только от локальных малых'начальных неправильностей слоев и от значения сжимающего давления, а технология монтажа сказывается только при малых сжимающих давлениях.Здесь же приводятся результаты, получающиеся из соображений подобия Б задачах контакта упругих тел.Вторая глава работы посвящена разработке методики, описанию' проведения и анализу результатов экспериментальных исследований по сжатию многослойных металлических пластин (пакетов).В частности, для проверки указанного выше предположения проделан эксперимент по сжатию пакетов, состоящих из одних и тех же листов, сложенных в разном порядке. Из этого эксперимента видно, что характер взаимодействия слоев различается только при небольших давлениях и можно считать, что процесс сжатия многослойных тел, начиная с некоторого малого давления, является установившимся. Здесь же отмечено, что изучение рассматриваемого процесса сжатия многослойных пластин при небольших сжимающих давлениях нецелесообразно из-за его сильной зависимости от технологии и последовательности сборки. Вследствие этой особенности процесса сжатия слоев неправомерно перенесение данных об этой начальной стадии процесса сплоских пластин на сосуды, т.к. в этих двух случаях технология монтажа существенно различная.Третья глава диссертации демонстрирует некоторые возможные приложения результатов, полученных в первых двух главах. Определяется напряженно-деформированное состояние упругих предварительно ненапряженных сферических и цилиндрических многослойных оболочек, нагруженных внутренним давлением. Применяется сплошная схема расчета. Показано, что вследствие указанной вьш1е особенности процесса сжатия слоев описание этого процесса с помощью одной формулы закона Баха не отражает закономерности механизма взаимодействия слоев. Поэтому существующие расчеты /__21,23_/, выполненные с помощью этой формулы, параметры в которой определены на плоских пакетах, носят только иллюстративный характер.Новым в данной работе является следующее: 1. Определение эффективных упругих характеристик многослойного материала, необходимых для расчета напряженно-деформированного состояния сфер и цилиндров, нагруженных внутренним давлением. Показано, что для описания деформативных свойств многослойного материала применимы методы, употребляемые для такого описания в телах с трещиновидными неоднородностями. Отсюда следует, что большая часть из искомых характеристик определяется непосредственно выбором материала слоев.2. Решение задачи об определении поперехшого касательного эффективного модуля упругости многослойной пластины с малъми начальными неправильностями в слоях. Для решения этой задачи делается предположение об изгибном характере деформирования слоев и об однородности функции распределения характерных размеров полостей.3. Выделение в контактных задачах теории упругости класса штампов, при которых решения этих задач являются автомодельными. Сделаны качественные выводы о характере сближения контактирующих тел и изменения размеров области контакта, обобщающие результаты, вытекающие из теорий Герца и И.Я.Штаермана.4. Проведение экспериментальных исследований по изучению поперечной податливости многослойных металлических пакетов, параметры которых моделируют изгибный характер работы слоев.Экспериментально получено, что поперечный эффективный касательный модуль упругости металлических пакетов, собранных из листов проката, остается существенно меньше модуля упругости материала слоев, вплоть до наступления пластичности слоев.

В диссертационной работе рассмотрены некоторые основные за дачи теории упругости для многослойных тел с малыми начальными неправильностями в слоях. При этом основное внимание уделено оп ределению эффективных деформативных упругих характеристик этих Привлечение сравнительно простых математических методов для решения этих задач и ясность получаемых результатовв создают.пред посылки для широко использования результатов работы в инженерных расчетах.Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Если в задачах о нагружении внутренним давлением много слойных сферических и цилиндрических металлических оболочек рас сматривать их как сплошные, материал которых считается нелиней ным анизотропным, то как функцию напряженного состояния необходи мо определять только, поперечный секущий модуль упругости, а ос тальные упругие характеристики непосредственно определяются упру гими характеристиками материала слоев.2. Получено выражение, позволяющее находить поперечную де формацию многослойного материала как функцию внешнего давления.Определяющими параметрами в этом выражении являются начальная деформация материала и пористость, измеренные при каком-либо на чальном давлении.3. Для касательного поперечного эффективного модуля упруго сти многослойных пластин получено выражение, позволяющее находить этот модуль как функцию внешнего давления и хорошо описьшающее экспериментальные данные.4. Получены экспериментальные данные по сжатию многослойных металлических пластин, параметры которых обеспечивают изгибный характер работы слоев. Давление на пакеты доводилось до 50 МПа.Отмечено, что поперечный касательный модуль упругости пластин не зависит от последовательности монтажа пластин, в то время как секущий поперечный модуль упругости существенно зависит от этого фактора.При возрастании сжимающей нагрузки вплоть до наступления пластичности в слоях значение эффективного касательного попереч ного модуля упругости пакета остается существенно меньше значения модуля упругости материала слоев.5. В контактных задачах теории упругости выделен класс штам пов, при которых решения этих задач являются автомодельными.

1. Мельников Н.П., Потапов Н.М. Об одной физической модели, учитывающей действительную работу многослойных сосудов высокого давления. Строительная механика и расчет сооружений, 1980, № Е, с.10-15.

2. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойныхконструкций. М., Машиностроение, 1980, 375 с,

3. Мельников Н.П, Конструктивные формы и методы расчетаядерных реакторов. М., Атомиздат, 1972, 550 с.

4. Махутов Н.А, Сопротивление элементов конструкцийхрупкому разрушению. М,, Машиностроение, 1973, 201 с.

5. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения.М., Металлургия, 1977, 360 с.

6. Махутов Н.А,, Степаненко СМ. Прочность корпуса типаВВЭР при аварийных режимах работы. Проблемы прочности, 1980, № 6, C.8-II.

7. Амбарцумян С,А. Общая теория анизотропных оболочек.М., Наука, 1974, 446 с.

8. Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М., Оборонгиз, I960, 271 с.

9. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения пологих многослойных оболочек регулярного строения. Изв. АН СССР. МГТ, 1967, № I, с.163-169.

10. Лехницкий Г. Теория упругости анизотропного тела.М., Наука, 1977, 415 с.

11. Огибалов П.М,, Колтунов М.А. Оболочки и пластинки.М., Изд-во Моск. ун-та, 1969, 695 с.

12. Пелех Б,Л., Сухорольский М.А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев, Наукова дужа, 1980, 214 с.

13. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительныхконструкций. М.: Стройиздат, 1948, 192 с.

14. Цурпал И.А., Тамуров Н.Г. Расчет многосвязных слоистыхи нелинейно-упругих пластин и оболочек. Киев: Вища школа, 1977, 221 с.

15. Филоненко-Бородич М.М., Изюмов СМ., Олисов В.А., Кудрявцев И.Н., Мальгинов Л.И. Курс сопротивления материалов, ч.2, М.: ГИТТЛ, 1956, 539 с.

16. Берман И. Проектирование и исследование промышленныхсосудов давления на 35000 кг/сиг. Прикладная механика, 1966, Jfn 2, с.153-161, изд-во "Мир".

17. I Всесоюзная конференция по многослойньм сварным конструкциям и трубам (тезисы докладов). Киев: ИЭС им.Е.О.Патона АН УССР, 1980, 64 с.

18. Борсук Е.Г. Напряженное состояние и прочность спирально-многослойных рулонных оболочек высокого давления. Диссертация. Воронеж, 1975.

19. Ильин Л.А., Лобкова Н.А., Нехотящий В.А., Стариков Н.П.Исследование напряженно-деформированного состояния многослойной рулонированной стенки. Химическое и нефтяное машиностроение, 1979, № 9, с.10-12.

20. Писаренко Г.С, Вабенко А.Е. Напряженно-деформированное состояние многослойной рулонированной оболочки под действием внутреннего давления. Проблемы прочности, 1977, }1> 7, с.3-6.

21. Пимштейн П.Г., Жукова В.Н. Расчет напряжений в многослойном цилиндре с учетом особенностей контакта слоев. Проблемы прочности, 1977, № 5, с.71-77.

22. Пимштейн П.Г., Семилетко Г.В. Напряженное состояниемногослойного цилиндра высокого давления. В сб.: Вопросы прочности сосудов высокого давления , вып.1, Иркутск, 1969, C.II0-I32.

23. Потапов Н.М. Экспериментальные исследования многослойных сферических сосудов. В реф.сб.: Проектирование металлических конструкций, серия 17, вып.6(84), М., 1978, с.2-6.

24. Попов В,М. Теплообмен в зоне контакта разъемных инеразъемных соединений. М,: Энергия, I97I, 216 с,

25. Болотин В,В. Теория армированной слоистой среды сослучайными неправильностями. Механика полимеров, 1966, № I, C.II-I9.

26. Болотин В.В. Слоистые упругие и вязкоупругие среды смалыми начальными неправильностями. Изв. АН СССР. МГТ, 1966, № 3, с.59-65.

27. Вольмир А,С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976, 416 с.

28. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела.М.: Наука, 1979, 744 с.

29. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.:Мир, 1982, 334 с,

30. Ломакин В,А. Статические задачи механики твердыхдеформируемых тел. М,: Наука, 1970, 139 с,

31. Пагано Н.Д. Роль эффективных модулей в исследованииупругих свойств слоистых композитов, В кн.: Композиционные материалы, т.2. Под ред. Дж.Сендецки. М.: Мир, 1978, с.13-37.

32. Сендецки Дж. Упругие свойства композитов. В кн.: Композиционные материалы, т.2. Под ред. Дж.Сендецки. М.: Мир, 1978, C.6I-I0I.

33. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородныхсред. М.; Наука, 1977, 400 с.

34. VoLght W. LohKbuch d^y KrlsWlphc/stk. Berlin :Teubncr-, 1926 ,962 s. 3'7- Heuss A. Berechnun^ dep FUef jnenzg von Misehkristallen au{ CrKund der PlastUitatsbedingunj jur EmkHslQlLe, ZAMM, 1929, B4. Q, N i , s.49.

35. PauL B. PpBdlcllon of elastic consigns of muLtlphase moieKals. Twns. ASME,1960>v.2l8,p.56.

36. HllL R. Theov^ of mechanical pKopeftles of fiber-sbengthened materials : I . Elastic behavloh O.Mech. md Phis. Solids, 1964,v.12,p199-2ie.

37. Hashin Z. , ShtKkman S. A vaKational approach tothe theory of the elastic behavior of multiphase materials. O.hAech. and Phis. Solids, 19^5,v. 11,N2,p. 127HA-0.

38. Hashin Z.; The elastic moduli of heterogeneousmaterials. 3. Appl. Mech., t962,v.29, p. 143.

39. Kerner E.H. The elastic and thermoelastlc propertiesoj composite media. Proc. Phgs.Soc.,i956,v.D9,p,808>.

40. Van dQr Pol C. On the rheolog^ of concentrateddispersions, Rheok Acta , 1958, N 1 , p. 198.

41. Hershc^ A.Y. The elasticity of an Isotropic aooreoateof anisotropic cubic Crystals, a.Appl.Mech., 1954,v,21,p.256.

42. Kroner E. Berechnunj der etastlschen Konstanten desVlelkristalLs aus den konstanten des Elnkhstalls. Z.Phys.H958,v:15i,

43. Болотин В.В. О изгибе плит, состоящих из большого •^числа слоев. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, № I, с.61-66.

44. Болотин В.В. Методы теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982, 351 с, 50- Cowin S.C. Effective stress-stj-qln i-elotlons for •flnlteLy defoirmed inhomo^eneous bodies. Mech. Res. Commun., W7 ,v .4 ,pM65 ,

45. Маслов Б.П., Хорошун Л,П. Эффективные характеристикифизически нелинейньк, неоднородных сред. Изв. АН СССР. ^ ?ГТ, 1977, № г, с.149-153.

46. Салганик Р.Л. Механика тел с большим числом трещин.Изв. АН СССР. МГТ, 1973, № 4, с.149-158.

47. Вавакин А . С , Салганик Р.Л. Об эффективных характеристиках неоднородньк сред с изолированными неоднородностями. Изв. АН СССР. МГТ, 1975, № 3, с.65-75.

48. Коваленко Ю.Ф., Салганик Р.Л. Трещиновидные неоднородности и их влияние на эффективные механические характеристики. Изв. АН СССР. Ш Т , 1977, № 5, с.76-86.

49. Вавакин А.С, Салганик Р.Л. Эффективные упругие характеристики тел с изолированньми трещинами, полостями и жесткими неоднородностями. Изв. АН СССР. МГТ, 1978, № 2 , с.95-107.

50. Коваленко Ю.Ф. Эффективные характеристики тел с изолированными газонаполненными трещинами. Волна разрушения. Препринт ИПМ АН СССР, 1980, № 155, 52 с.

51. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИД,1963, 247 с.

52. Шубов И,Г. Учет упругости пакетов динамной стали прирасчете прочности нажимных плит статоров и роторов электрических машин. Вестник электропромьппленности, 1958, № 10, с,58-62.

53. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости.Л.: ГЙТТЛ, 1948, 273 с.

54. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз,1958, 370 с.

55. Кирпичев В. Сопротивление материалов, ч.1. Государственное издательство. М., 1923, 399 с.

56. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Ш , 1961, 777 с.

57. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности.М.: Изд-во МГУ, 1979, 207 с.

58. Гузь А.Н,, Немиш Ю.Н. Методы возмущений в пространственных задачах теории упругости. Киев: Вища школа, 1982, 352 с.

59. Победря Б.Е. О новом методе решения некоторых квазистатических задач нелинейной механики сплошной среды. ДАН СССР, I97I, т.197, № 2 , с.277-280.

60. Ильюшин А.А. Пластичность. М.-Л.: Гостехиздат, 1948,376 с.

61. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задачтеории пластичности. ПММ, I95I, т.15, вып.6, с.765-770.

62. Быков Д,Л,, Шачнев В,А. Об одном обобщении методаупругих решений, ПММ, 33, вып.2, 1969, с.290-298.

63. Быков Д,Л. О некоторых методах решения задач теориипластичности. В кн.: Упругость и неупругость. Изд-во МГУ, вып.4, 1975, 0,119-139,

64. Ворович И.И., Красовский Ю.П. О методе упругих решений. ДАН СССР, 1959, т.126, № 4 , с.740-743.

65. Капустин С,А,, Коротких Ю,Г. О применении последовательных приближений и сходимости метода переменных параметров при решении упруго-пластических задач. Ученые записки Горьковского университета, вып.89, 1969, с.62-66.

66. Быков Д.Л. О некоторых соотношениях между инвариантами напряжений и деформаций в физически нелинейных средах. В кн.: Упругость и неупругость. Изд-во № У , вып.2, 1973, C.II4-I28.

67. Russet W.B., Aot-tvos А. On ihe effcctCvc moduLl ofcompositg matenals : Slendeir Kgid Inclusions at dilute eonoeniratLons. ZAMP, 1Q72, v. 25, p. 454.

68. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978, 304 с.

69. Зельдович Я.Б., Мьш1кис А.Д. Элементы математическойфизики. М.: Наука, 1973, 352 с.

70. Венцель E.G., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. М.:Наука, 1973, 366 с.

71. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т.2. М.: Наука,1976, 573 с.

72. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974, 432 с.

73. Ляв А. Математическая теория упругости. M.-J1.: ОНТИ,1935, 674 с.

74. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976, 319 с.

75. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости.М.-пД.: Гостехиздат, 1949, 270 с.

76. Ионов В.Н., Огибалов П.М. Прочность пространственныхэлементов конструкций, ч.1. М.: Выская школа, 1979, 384 с.

77. Ушаков Б.Н., Фролов И.П. Напряжения в композитныхконструкциях. М.: Машиностроение, 1979, 134 с.

78. Тимошенко С П . Теория упругости. M.-JI.: ОНТИ ГТТИ,1934, 451 с.

79. Хемминг Р.В. Численные методы. М,; Наука, 1968, 400 с.

80. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. М.: Наука, 1967, 648 с.

81. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.:ГИФШ1, I96I, 524 с.

82. Крылов А.Н, Лекции о приближенных вычислениях. М.^Л.;ГИТГЛ, 1950, 400 с.

83. Грин А., Адкинс Дк. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965, 455 с.

84. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: Изд-воМоск.ун-та, 1979, 214 с. . 91. Грудев И.Д. Исследование свободных и вынужденных колебаний трубопроводов. Депонировано ВИНИТИ, № 1882-74.

85. Бидерман В.Л. Некоторые вычислительные методы решениязадач строительной механики, приводимых к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В кн.: Расчеты на прочность. Вып.17, М.: Машиностроение, 1976, с.8-36.

86. Раевский Г.В., Нехотящий В.А., Сагидаев Ю.М. Контрольнеплотностей в производстве сварных многослойных сосудов. Автоматическая сварка, 1969, № 3, с.70-71.

87. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г. Способ определения среднегонатяга слоев при изготовлении многослойных сосудов. Химическое и нефтяное машиностроение, 1979, Ш 9, с.18-19.

88. Пимштейн П.Г., Борсук Е.Г. Экспериментальное исследование напряженного состояния рулонированной оболочки под действием внутреннего давления. Проблемы прочности, 1978, № 9, с,56-61.