Задачи статики составных многослойных оболочечно-стержневых систем сложной геометрии и методы их решения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

ЛУКАНКИН СЕРГЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

УДК 539.3:534.1

ЗАДАЧИ СТАТИКИ СОСТАВНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ

ОБОЛОЧЕЧНО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ 1995

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов" Казанского Государственного Технического Университета имени А.Н.Туполева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.Н.Паймушин

Научный консультант: кандидат технических наук, старший

научный сотрудник И.Х.Саитов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Н.Г.Гурьянов

доктор физико-математических наук, профессор Р.Г.Каюмов

Ведущая организация: Казанский Государственный

технологический университет

Защита состоится" " 1995г. в ^^ ч., на заседании

диссертационного совета Д.053.29.01 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском Государственном университете (420008, г.Казань, ул.Ленина, 18).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке. КГУ им. Н.И.Лобачевского.

Автореферат разослан" ^^ " 1995г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

А.И.Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.-Широкое использование в различных отрас-______

лях техники составных многослойных оболочечно-стержневых конструкций с функциональными элементами разнообразной пространственной формы и произвольной топологией объединения в конструкцию требует пристального внимания к изучению их напряженно-деформированного состояния в процессе проектирования. Анализ последнего, в свою очередь, является весьма трудоемкой и нетривиальной задачей даже при привлечении мощных ресурсов новейшей высокопроизводительной вычислительной техники.

Современное состояние теории и методов механики деформирования таких нерегулярных конструкций позволяет строить расчетные модели, достаточно близко имитирующие реальные условия функционирования сложных оболочечно-стержневых структур. Однако, сохраняющийся при этом недостаточный уровень проработки отдельных важных аспектов моделирования совместно с присущей • проблемам прочности'Тенденцией к снижению степени риска, заставляют уделять внимание более глубокой детализации расчетных схем как отдельных элементов (подструктур),,т^к и всей сложной структуры рассматриваемого класса конструкций при максимально полном учете специфики их работы в нормальных и экстремальных условиях.

Приведенные причины стимулируют продолжение исследований в области изучения механики деформирования многослойных оболочечно-стержневых конструкций и, в первую очередь, в направлении создания теории многослойных оболочек, наделенной свойствами универсальной математической модели для разнообразных типов оболочечных подструктур. При этом теория с достаточной степенью полноты должна удовлетворять совокупности основных требований сложившейся идеологии прочностного анализа сложных конструкций, а так же обеспечивать уточненное корректное моделирование зон соединений при взаимном деформировании подструктур с различающимися кинематическими гипотезами.

Целью настоящей работы является создание эффективного вычислительного метода прочностного анализа составных пространственных неоднородных оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии при произвольных видах соединения входящих в них многослойных оболочечных и стержневых подструктур, краевых условий на свободных от сопряжения кромках, и взаимодействующих с упругими основаниями по лицевым поверхностям.

На защиту выносятся: 1) новая комбинированная дискретно-структурная линейная теория неод-

нородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии и ее применение в качестве универсальной математической модели многослойных оболочечных Подструктур в топологически сложных составных слоистых оболочечно-стержневых конструкциях;

2) математический аппарат вывода основных соотношений теории в бескомпонентной тензорной форме, построенный с привлечением положений теории гладких дифференциально-геометрических структур и приводящий к обозримым выкладкам и дифференциальным преобразованиям уравнений механики деформирования неоднородных физических объектов сложной геометрии;

3) процедура построения уточненного варианта соотношений упругости, удовлетворяющего принятым базовым гипотезам и допущениям комбинированной линейной теории неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии;

4) комплексная процедура преобразования кинематических связей подструктур составных цепных оболочечно-стержневых многослойных конструкций с локальными упругими основаниями в дополнительные условия к глобальной вариационной задаче; совокупность ограничений на последовательность описания формы и структуры системы линейных уравнений кинематического сопряжения многослойных оболочечных и стержневых подструктур, исключающая линейную зависимость;

5) полная замкнутая система разрешающих уравнений одномерной линейной краевой задачи механики деформирования сложных составных цепных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых конструкций, взаимодействующих по части лицевых поверхностей с упругими основаниями;

6) процедура преобразования сформулированной линейной краевой задачи механики деформирования составных многослойных конструкций к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода; алгоритм их численного решения методом механических квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой метода начальных параметров;

7) исследование сходимости и достоверности разработанного алгоритма решения краевой задачи и реализующего его пакета программ для персональных компьютеров;

8) численное исследование практически важных задач механики деформирования ряда изделий машиностроения с многослойными конструктивными элементами.

Научная новизна работы состоит в следующих положениях: - создана новая дискретно-структурная комбинированная линейная теория неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геомет-

рии, функциональные возможности которой позволяют рассматривать ее как универсальную математическую модель широкого класса типовых расчетных схем многослойных оболочечных подструктур в топологически сложных составных оболочечно-стержневых системах; ' ' ~

-дано развитие аппарата бескомпонентных тензорных преобразований (имеющего в основе положения теории гладких дифференциально-геометрических структур) на класс физических объектов, наделенных периодической структурой из слоев сложной геометрии с индивидуальными координатными системами;

- построен новый, базирующийся на принятой системе статических гипотез и геометрических предположений, вариант соотношений упругости слоев сложной геометрии многослойных оболочек, отражающий неоднородное распределение трансверсальных напряжений по толщине пакета слоев;

- получены варианты основных соотношений комбинированной линейной теории многослойных оболочек при ограничениях на изменяемость параметров внутренней геометрии дополнительных прослоек по их толщине; малой изменяемости аналогичных параметров всех слоев в направлении толщины многослойного пакета;

-для случаев сопряжения многослойных оболочечных и стержневых подструктур в сложные составные цепные оболочечно-стержневые конструкции с дискретно расположенными упругими основаниями, описываемых линейными поточечно формулируемыми зависимостями, создана комплексная процедура преобразования системы возникающих кинематических ограничений в дополнительные условия к глобальной вариационной задаче, которая исключает все возможные случаи линейной зависимости и несовместности и позволяет непосредственно описать широкий класс реальных конструктивных схем самих сопряжений;

- построена полная замкнутая система разрешающих уравнений одномерной линейной краевой задачи механики деформирования топологически сложных составных цепных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых конструкций, взаимодействующих по части лицевых поверхностей с упругими основаниями;

- предложена процедура преобразования сформулированной одномерной линейной краевой задачи механики деформирования составных многослойных конструкций к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода; построен алгоритм их численного решения методом механических квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой метода начальных параметров;

- выполнено комплексное исследование достоверности и сходимости численного решения поставленной краевой задачи;

- получены новые практически важные результаты по исследованию механики деформирования ряда изделий машиностроения с многослойными конструктивными элементами.

Достоверность основных научных результатов следует из применения апробированных гипотез при соблюдении математической строгости выкладок и преобразований на теоретическом этапе; тщательного анализа физической достоверности результатов численных экспериментов, поставленных с помощью разработанных методик; хорошим совпадением с известными аналитическими и численными решениями ряда модельных задач.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке и реализации на ПЭВМ нового вычислительного метода решения задач статики и термоупругости сложных составных цепных слоистых оболочечно-стерж-невых конструкций, допускающего использование современных многопроцессорных вычислительных комплексов, и ориентированного на решение обширного класса прикладных задач. Полученные результаты расчетов реальных машиностроительных конструкций переданы в соответствующие заинтересованные организации.

Публикация и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в девяти работах. По ее результатам сделаны доклады на Всеросийской молодежной научно-технической конференции "Гагаринские чтения" (Москва, 1993 г.), на XII Международной школе "Модели в механике сплошной среды" (Казань, 1993 г.), на XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экраноплаиов и сверхлегких летательных аппаратов)" (Казань, 1994 г.), на I Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994 г.), на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" (Казань, 1995 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 243 страницы машинописного текста, в том "чйсле 1 таблицы, 36 рисунков и библиографического списка, включающего 201 наименование. ^

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и важность рассматриваемых в диссертации вопросов, дан анализ современного состояния пробле------------

мы, излагается краткое содержание работы по главам.

Отмечается, что теории и методы расчета механики деформирования многослойных пластин и оболочек, являющихся типовыми элементами современных тонкостенных конструкций в процессе их декомпозиции на простые подструктуры, сформировались как логическое и естественное обобщение теории и методов расчета однослойных и трехслойных пластин и оболочек на более широкие классы исследуемых объектов. В обзоре Э.И.Григолюка и Ф.А.Когана все разнообразные подходы к построению теории многослойных пластин и оболочек, основанные на методе гипотез, делятся на два направления. К первому направлению относятся теории, основанные на привлечении единых гипотез для всего пакета слоев; порядок системы уравнений при этом не зависит от их числа. В научной литературе такие теории получили названия непрерывно-структурных. Ко второ!му направлению относятся дискретно-структурные теорий, т.е. теории многослойных пластин и оболочек, предполагающие послойное принятий систем гипотез; здесь порядок системы уравнений уже определяется количеством слоев в пакете.

Начало второму направлению в построении теорий многослойных пластин оболочек было положено в работах Е.И^зпег по трехслойным пластинам. Значительным вкладом в развитие рассматриваемого направления послужили исследования Э.И.Григолюка по трехслойным оболочкам и В.В.Болотина по многослойным плитам, а также работы Л.Э.Брюккера, Л.М.Куршина, Г.М.Куликова, Ю.Н.Новичкова, В.Н.Паймушина, П.П.Чулкова и др.

Среди многочисленных подходов к построению дискретно-структурных теорий многослойных пластин и оболочек наибольшее распространение получили два подхода. Первый из них был предложен и развит в работах В.В.Болотина и его учеников, второй, отличающийся наиболее общей постановкой и максимальной алгоритмичностью был представлен и развит в работах Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова. В работе подробно анализируются эти направления, а также рассматриваются теории многослойных пластин и оболочек, предложенные рядом других ученых, которые, как правило, являются развитием и обобщением указанных подходов. Отмечая достаточную физическую наглядность, относительную простоту решения конкретных практических задач, учет локальных эффектов и, в цёлом, возможность построения на основе дискретно-структурных теорий много-

слойных оболочек математических моделей, приближающихся по полноте описания к трехмерным постановкам, необходимо указать и сдерживающий фактор непосредственного использования рассматриваемого подхода в расчетной практике - требование значительных вычислительных ресурсов для численной реализации построенных на его основе алгоритмов. Однако, интенсивное развитие средств вычислительной техники, широкое применение "в практике новых вычислительных технологий, таких как, например, мультипроцессорных и транспьютерных систем; постоянное увеличение объема и быстродействия схем памяти, существенно компенсируют этот недостаток. Разработка конкурентоспособного программного обеспечения, ориентированного на решения разнообразного спектра задач прочностного анализа широкого круга конструкций с управлением специализированными пользовательскими интерфейсами, включающими элементы искусст-венно-интелектуальных систем, неизбежно влечет за собой и естественное увеличение интереса исследователей к проблемам данного направления.

В связи с этим в первой главе описывается построение основных соотношений новой дискретно-структурной теории многослойных оболочек, получившей название комбинированной линейной теории неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии (КТМО).

Базовые гипотезы, допущения и математическая реализация комбинированной теории основаны на принципах уточненной теории слоистых оболочек со слоями средней толщины и является дальнейшим логическим развитием основных положений, исследованных в работах Э.И.Григолюка, А.П.Чулкова, В.Н.Паймушина, И.Х.Саитова.

Физическим объектом комбинированной теории многослойных оболочек принимается выделенный при декомпозиции неоднородный многослойный оболочечный фрагмент, все функции которого, характеризующие внутреннюю геометрию, свойства и внешнее воздействие, полагаются гладкими. Континуум оболочечного фрагмента подразумевается образованным из произвольно чередующихся между собой в поперечном направлении (толщины) слоев, допускающих интерпретацию их механики деформирования в рамках кинематических моделей типа С.П.Тимошенко (как с учетом, так и без учета обжатия), классической модели Кирхгофа-Лява, либо как безмоментные.

' Гладкие поверхности сопряжения слоев многослойного оболочечного фрагмента при самых общих допущениях на изменяемость геометрической формы ограниченного ими континуума и видов его параметризации могут задаваться естественным образом как границы сред с различными физико-механическими характеристиками, а для однородных массивных тел выби-

раться искусственно. В соответствии с терминологией в теории оболочек такие слои здесь названы слоями сложной геометрии, каждый из которых

представляет слой переменной толщины. _

Одним из важных факторов при построении уточненной теории многослойных оболочек является высокий уровень унификации математического аппарата. Здесь для построения соотношений КТМО используется аппарат прямого бёскомлонентного тензорного исчисления и тензорного анализа, имеющий в своей основе положения теории гладких дифференциально- геометрических структур и получивший в работе развитие на класс физических объектов, наделенных периодической структурой из слоев сложной геометрии с индивидуальными параметрами внутренней геометрии. Такой подход, ислользующГш более общую точку зрения на алгебраические и геометрические аспекты теории оболочек, отличается обозримыми выкладками и дифференциальными преобразованиями для неоднородных геометрических объектов сложной геометрии и приводит к значительному снижению трудоемкости вывода соотношений теории, придавая им ясный физический смысл.

При построении основных соотношений комбинированной теории с целью повышения уровня ее алгоритмичности принимается концепция пе- * риодичности структуры многослойного оболочечного фрагмента. В соответствии с ней оболочечный фрагмент трактуется в виде объекта Е = {2к}кеК, состоящего из семейства характерных повторяющихся эле-¡а И ф 3

ментов £к = (VI, а, VI) е (Е3) \/кбЗ£ 0С - множество номеров к элементов

М [к] <&>

семейства). Тройку (И,СТ, VI) будем называть к-той элементарной ячейкой многослойного оболочечного фрагмента. С геометрической точки зрения элементарная ячейка (к€[1,К]=£) состоит (рис.1) из основного слоя

VI =рг 12к, механика деформирования которого описывается уточненной кинематической гипотезой С.П.Тимошенко (как с учетом, так и без учета

обжатия); прослойки VI = рг3Ек, расположенной под основным слоем и интерпретируемой в рамках гипотезы Кирхгофа-Лява или как безмоменг-

ная; и соответствующей поверхности сопряжения основного слоя и про-

и

слойки О =рг2Хк, условно названной поверхностью носителя энергии к-

той элементарной ячейки.

"'.И- К'"... "5« ЛлИЬ". А '■ -

Рис.1

Специальный выбор главных кинематических неизвестных КТМО, в

(к) (к)

качестве которых рассматриваются поля векторов перемещения О € T^W

. м <w. -t . •

точек поверхностей G (где T^W - трехмерное евклидово векторное про-

IW M

стран ство касательных векторов в точке М(к, бОСЙ на рис.1), позволяет получить линейную зависимость их количества лишь от числа основных слоев. Наличие или отсутствие в любой последовательности слоев прослоек, описываемых классическими моделями, не изменяет этого количества и не приводит к ожидаемым вырождениям.

В предположении, что слои оболочечного фрагмента работают без отрыва и проскальзования, в предлагаемой комбинированной теории с точностью до линейных слагаемых сформулированы условия кинематический совместимости различных типов слоев, приводящие к следующим вы© (к) <Х> <к>

ражениям векторов перемещения V еТ^ЭД и \74еТр<к>ЭД произвольных точек, соответственно, континуумов основного слоя и прослойки эле-

ментарной ячейки Ек через выбранные в качестве главных неизвестных [к] [к+1] [к] [к+1] векторов и и и точек поверхностей О и ст Л^кеЗГ_____________________

(И (к)_ (к, 11 и (к,0!<к+1,0> (к) <к+1,0> [к+Ц

У^Ь'^ги-г 0 +г( и - и)], (1)

<к> (к] (ад (Й <к,1> <к> М <к>

У2= и+(г -т.) I -(У®и)-й .

<к+1,0> (к) Здесь вектор перемещения о еГ*м<к+10>^ записываетсяЛ/ке5С в

виде

<к+1,0> [к+1) <к+1> <к+Х1> <к+1> [к+1] Ос+1>

С = О + Ъ 7 •( V ® и )• Ш . (2)

В (1)-(2) через V обозначен поверхностный аналог оператора Гамильтона,

<к> 2 <к>

а через Z 6 ТмО обозначен тензор геометрического сдвига континуума прослойки.

Система статических гипотез КТМО позволяет описать неоднородное распределение трансверсальных напряжений по толщине пакета слоев обо-лочечного фрагмента и обеспечить выполнение условий непрерывности для этих напряжений на поверхностях раздела основных слоев и граничных условий на лицевых поверхностях многослойной оболочки при существенном различии в базисных векторах сопрягаемых слоев и изменении метрики в самом слое.

Учет первого фактора сводится к привлечению независимой аппрок-

(к| (к) симации по поперечной координате г основного слоя Ц полей тензоров трансверсальных напряжений, возникающих в материале основного слоя, в виде (к еХ)

(к) а (к) (к) <Ы (к) а (к) <к| (к)

3=1 5=1

(к) К (к) (к) (к) р. (к) (к)

Г=1 Г=1

(к) (к) (И 1к> (к)

где е ТРм N0 ТР(ч VI, Тг N - слагаемые в разложений тензора

(к) (к)

напряжений & № на тангенциальную и трансверсальную части в

(к! (к) точке Р(к) на поверхности ст', эквидистантной поверхности приведения С

(к) (к)

основного слоя , а Ф^г) и Зг(г) - скалярные функции поперечной координаты, характеризующие закон распределения трансверсальных на-

пряжений по. толщине материала основного слоя ДО ячейки В качестве оо

функций Фj{z)VieJ здесь выбираются интерполяционные полиномы Лаос)

гранжа второй степени, а для функций Зг(г) УгбК порядок полиномов повышается на единицу.

Учет второго фактора в математической форме определяется в виде равенств \/к 6[2,К]

[к) И [к] (к-1) 00. 00 МММ (к,0| (к-1) (к-1,11

т-0-т•&, б{(а ,г):г = гл т. = г }, (4)

и а) су» оо. оо оо, оо ш м

т-<9=Р, \/(а е{(а = г } ,

[к+и оо ауо оо. оо оо. оо «о осд)

. т-6>=Р, У(а ,2) е{(а г = г } ,

Дополнительно вводится допущение о безразличности материала •ас-

прослоек У} , работающих в рамках классических гипотез, к эффектам от трансверсальных напряжений в основных слоях, и удовлетворяются оценки (кеХ, ш=0,1)

[V) (к-т) *-т,и> ¡к] (к-га) к-*,») [к] (к-ю) Л-т.а)

II т- 6>рр ||«(11т-6>^;г 11,Цт-<9^г- ||), (5)

основанные на анализе слагаемых, определяющих величину упругого потенциала основного слоя.

Основные соотношения КТМО строятся вариационным методом. Сформулированная несвободная вариационная задача о стационарности функционала Рейсснера

К 00 ... <М (к) М (к) м <к> ... <к> <к> <к> <к> <к>

{А-|Я[0--Л-Е(0)]с1И + А-|Я[0"Л- Е (0 )]с1 И }

с граничными и дополнительными условиями (4) сводится к эквивалентной свободной задаче, причем условия (4) вносятся в общий функционал посредством метода неопределенных множителей Лагранжа. Отметим, что система линейных алгебраических уравнений для отыскания компонент тензоров участвующих в разложениях (3), составленная из соответствующих условий стационарности функционала, приводится к системе уравнений с симметричной матрицей коэффициентов.

Построенная комбинированная теория, представляющая по существу совокупность важнейших с практической точки зрения расчетных моделей, наделена способностью к трансформации в иные варианты компоновки, которые можно рассматривать как частные случаи основной комбинированной схемы. Развитый универсализм, присущий комбинированной тео-

рии проистекает из возможности свободного манипулирования каждым физическим компонентом, составляющим унифицированную элементарную ячейку периодической структуры, многослойного континуума. Допустимой операцией здесь является индивидуальное исключение любых компонентов-из структуры элементарной ячейки без привычного вырождения общей системы соотношений теории.

Исключительная простота такой модификации вытекает из анализа компонентной формы основных соотношений комбинированной теории, полученной на последнем этапе преобразований посредством координатного изоморфизма использованных линейных пространств. Из уравнений

<к> <кД>

следует, что достаточно обнуления значений 11 и z , а. так же жесткостей

<к>

материала дополнительной прослойки ДО , чтобы вывести последнюю в элементарной ячейке Ек из рассмотрения. Те же действия, но с сохранением цилиндрических жесткостей прослойки редуцируют последнюю к расчетной схеме безмоментной теории оболочек.

М м

Использование условия у -т=0 и следующей из него известной алгебраической зависимости для прогибов лицевых поверхностей основных слоев приводит к описанию механики деформирования основного слоя или группы следующих друг за другом основных слоев уравнениями теории типа С.П.Тимошенко без учета обжатия.

Обнуление жесткостей основного слоя имеет следствием его тривиальное исключение из структуры элементарной ячейки.

Приведенные рассуждения достаточно просто реализуются в алгоритмах численного решения краевых задач, сформулированных с привлечением комбинированной теории.

Во второй главе посредством методов декомпозиции и агрегирования построена замкнутая система двумерных разрешающих уравнений механики деформирования сложных составных цепных слоистых оболочечно-стержневых объектов, разделенных на подструктуры и взаимодействующих на лицевых поверхностях с дискретно расположенными упругими основаниями. Она включает в себя:

- уравнения в так называемых поверхностных узлах оболочечной части расчетной модели конструкции, подразделяющиеся на уравнения равновесия в рамках комбинированной теории и уравнения кинематического сопряжения для зон совместного деформирования с упругими основаниями;

- уравнения равновесия комбинированной теории, записанные для каждой поверхностной грани многослойной оболочечной подструктуры;

- уравнения в так называемых линейно-протяженных узлах составного объекта, состоящие из уравнений кинематического сопряжения в зонах совместного деформирования оболочечных и стержневых подструктур, и уравнений статического равновесия.

В третьей главе диссертации рассмотрен важный в прикладном отношении класс одномерных линейных краевых задач механики деформирования сложных составных цепных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых систем. На базе понятий системного анализа и построенных в главе 2 соотношений сформулирована замкнутая разрешающая система уравнений определения функций их напряженно-деформированного состояния. Разработан алгоритм численного решения краевых задач рассматриваемого класса, в своей основе опирающийся на метод механических квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой метода начальных параметров.

В четвертой главе освещаются вопросы исследования функциональных возможностей созданного в соответствии с алгоритмом программного комплекса. На основе решения ряда модельных задач устанавливается достоверность полученных результатов. Эффективность подхода демонстрируется на примерах с различными комбинациями варьируемых геометрических параметров и структуры многослойного пакета по толщине, в том числе при независимой ориентации локальных подвижных триэдров поверхностей приведения слоев. Достоверность и практическая сходимость построенного численного решения углубленно изучается в задачах с преобладающим влиянием на напряженно-деформированное состояние явлений локальных и краевых эффектов. Приводятся сравнения с известными из литературы аналитическими и численными решениями. Проведен полный комплекс исследований по оценке скорости сходимости численного метода и точности разработанной комбинированной линейной теории многослойных оболочек при решении задачи Ляме для толстой плиты в рамках пространственной теории упругости. Все результаты сравниваются с составленным аналитическим решением. Анализируется напряженно-деформированное'состояние ряда многослойных изделий конструкционной оптики при термосиловь1х воздействиях. На рис.2 приведены расчетная схема иллюминатора летательного аппарата, выполненного в виде сферического сегмента, и схемы Декомпозиции указанной конструкции. На рис.3 и 4 приводятся графики, иллюстрирующие изменения вдоль радиуса тангенциальных и касательных компонент тензора напряжений на нижней лицевой и срединной поверхности конструкции соответственно. На рис.5 приводятся расчетная схема и варианты декомпозиций оптического элемента глубоко-

водного аппарата, имеющего сложный закон распределения температурного поля по толщине и коническую боковую поверхность. На рис.6 для рассматриваемого элемента приводится график изменения интенсивности напряжений в поперечном направлении. Проведено уточненное исследование в опорных зонах механики деформирования трехслойных панелей выполненных как из традиционных, так и из композиционных конструкционных материалов. На рис.7 приводятся схемы декомпозиции законцовки трехслойной панели из композиционных материалов, а на рис.8 представлено отвечающее рассматриваемым схемам распределение касательных напряжений по толщине заполнителя в законцовках плоской и цилиндрической трехслойных панелей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена полная система линейных дифференциальных уравнений новой дискретно-структурной теории многослойных оболочек, получившей название комбинированной линейной теории неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. По охвату функциональных возможностей ее можно рассматривать как универсальную математическую модель широкого класса типовых расчетных схем многослойных оболочек в топологически сложных составных слоистых оболочечно-стержневых системах, обеспечивающую необходимый уровень детализации при прочностном анализе наиболее общих конструктивных решений. Физические соотношения комбинированной теории, выведенные из условий стационарности смешанного функционала Рейсснера, позволяют учитывать неоднородное распределение трансверсальных напряжений по толщине многослойного пакета при сохранении их непрерывности на поверхностях раздела слоев и соблюдении граничных условий на лицевых поверхностях. Все зависимости установлены для случая существенного различия метрики и ориентации базисных векторов смежных слоев.

2. Дано развитие аппарата бескомпонентных тензорных преобразований, (в рамках положений теории гладких дифференциально-геометрических структур) на класс физических объектов, наделенных периодической структурой из слоев сложной геометрии с индивидуальными координатными системами.

3. Выполнены упрощения основных соотношений комбинированной линейной теории многослойных оболочек со слоями сложной геометрии исходя из оценок изменяемости метрики и ориентации базисных векторов 'каждого слоя по его толщине. Получены варианты теории: учитывающие ограничения на изменяемость параметров внутренней геометрии только в

дополнительных прослойках многослойного пакета; малую изменяемость параметров внутренней геометрии всех слоев в направлении толщины многослойного пакета.

.4. Создана комплексная процедура преобразования кинематических ограничений, гна сложные составные цепные многослойные оболочечно-стержневые конструкции с дискретно расположенными упругими основаниями в совместный линейно независимый набор дополнительных условий к глобальной вариационной задаче, который позволяет непосредственно описать широкий класс реальных конструктивных схем сопряжения, входящих в составные объекты многослойных оболочечных и стержневых подструктур.

5. В рамках комбинированной теории многослойных оболочек изложена процедура преобразования соответствующей одномерной краевой задачи механики деформирования сложных составных цепных слоистых обо-лочечно-сгержневых конструкций к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода относительно старших производных кинематических функций в усилиях-моментах. Для нахождения каркаса приближенного решения последних использована матричная форма метода механических квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой метода начальных параметров. Такой подход позволяет представлять исходную глобальную краевую задачу для конструкции в целом потоком локальных независимых задач для каждой входящей в ее состав после декомпозиции оболо-чечной подструктуры с последующим решением корректирующей задачи определения параметров взаимного влияния последних. Алгоритм вычислительной процедуры реализован в виде программного комплекса, ориентированного на параллельные вычисления на многопроцессорных и муль-тикомпыотерных аппаратных средствах.

6. Проведено комплексное исследование достоверности и практической сходимости разработанного алгоритма и реализующего его программного комплекса на решейМ ряда модельных задач определения параметров напряженно-деформированного состояния оболочек канонических очертаний при различном сочетании геометрических параметров и вариантов строения многослойного пакета по толщине. Проведена апробация комбинированной теории многослойных оболочек в рамках численной методики и процедуры декомпозиции на решении задач механики деформирования трехслойных оболочек, в том числе с явно выраженными зонами локальных и краевых эффектов. Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния ряда многослойных изделий конструкционной оптики при термосиловых воздействиях. Получены новые численные ре-

зультаты исследований практически важных задач механики деформир'ова-ния изделий машиностроения с многослойными конструктивными элементами из композиционных материалов, включая параметрический выбор их рациональных характеристик.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Сайтов И.X., Луканкин С.А. Комбинированная математическая модель слоистых оболочек сложной геометрии // XVI Междун. конф. по теории оболочек и пластин, Т.2. -Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1994. -с.183-190.

2. Луканкин С.А. Комбинированная математическая модель механики деформирования стыков конструктивных элементов ЛА из КМ // "XIX Гагаринские чтения" Тез. докл. молодеж. науч.- тех. конф., -М.: МАТИ, 1993. -с.74.

3. Сайтов И.Х., Луканкин С.А. Комбинированная теория неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. Кинематические соотношения // "Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с. 109-113.

4. Луканкин С.А., Рахманкулов Н.У. Соотношения упругости в комбинированной теории многослойных оболочек со слоями сложной геометрии // "Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с.72-76.

5. Сайтов И.Х., Луканкин С.А. Исследование работоспособности соединений трехслойных тонкостенных авиационных конструкций из композиционных материалов // Тез. докл. науч. -тех. конф. "НИЧ КАИ-50 лет", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с.35.

6. Луканкин С.А. Система физических соотношений для композитных материалов в комбинированной теории многослойных оболочек со слоями сложной геометрии // Тез. докй: науч. -тех. конф. "НИ-Ч КАИ-50 лет", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с.34.

7. Сайтов И.X., Луканкин С.А. Соединения элементов из композиционных материалов в авиационных конструкциях и их уточненные модели деформирования И Тез. докл. Всерос. науч. -тех. конф. "Тех. обеспеч. создания и развития возд.-трансп. средств", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с.43.

8. Луканкин С.А., Рахманкулов Н.У. Уточненный подход к учету эффекта неоднородности слоев на распределение трансверсальных напряжений в многослойных элементах конструкции воздушно-транспортных средств // Тез. докл. Всерос. науч. -тех. конф. "Тех. обеспеч. создания и развития возд.-трансп. средств", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с.57.

9. Saitov I.Kh., Lukankin S.A. The theory and method of mechanics deformation researh within wide class junction of thin-walled aircraft structures from composite materials II International Conference. Fundamental Research and aerospace science. Book Abstracts, 1994. -Zhukovsky: Central Aerohydrodynamic Institute, -p.91-92.

Термопленка

а'= 0.6

____

РжЗ

эаконцоак» naцел*

®_л

1.0 175 Ü5 025

¡l

— 1 h —

h

¿

t fi

¡МПа) 1, 2 3 4 » а1 =0.9

(МПЗ) 12 3 4

Ри^б а' =0.95

i

л

/

/

/ /

/ 1 1

1

1

1

-0.25 0.0 125 0.5 0.75 1.0 Ï ff = 1.0

-0L2S 010 OJS ÙJS Ü75 10