Линейная механика составных слоистых оболочечно-стержневых систем сложной геометрии и комплексный метод ее исследования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

- О ИД

На правах рукописи

САЙТОВ ИЛЬДАРХАСЯНОВИЧ

ЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА СОСТАВНЫХ СЛОИСТЫХ )БОЛОЧЕЧНО-СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ И КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

01.02.04 - механика деформируемого твердо го тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

КАЗАНЬ 1995

Работа выполнена на кафедре "Сопротивление материалов Казанского Государственного Технического Университета имен! А.Н.Туполева

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.И.Виноградов

доктор физико-математических наук, профессор С.А.Капустин

доктор физико-математических наук, профессор В.А.Иванов

Ведущая организация: Институт теоретической и прикладной

механики СО РАН

Защита состоится 21 декабря 1995г. в 14 часов на заседани диссертационного совета Д.053.29.01 по защите диссертации на соискада ученой степени доктора физико-математических наук по механике пр Казанском Государственном университете (420008, г.Казань, ул.Ленин; 18)..

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке КГ им. Н.И.Лобачевского.

Автореферат разослан 26 октября 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук

;И .Голованов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Сложные составные оболочечно-стержневые гструкции, образованные объединенными в структуру с произвольной юлогией силовыми элементами разнообразной пространственной рмы, широко используются в различных областях техники. Это ределяет значительный и неизменный интерес к изучению и прогнози-занию их напряженно-деформированного состояния на этапе проекти-зания и в процессе эксплуатации, хотя такой анализ зачастую является :ьма трудоемкой и нетривиальной задачей даже при привлечении ре->сов новейшей высокопроизводительной вычислительной техники.

Современное состояние теории и методов механики деформирования сих нерегулярных конструкций позволяет строить расчетные модели, ггаточно близко имитирующие реальные условия функционирования >жных оболочечно-стержневых структур. Однако, сохраняющийся при • >м недостаточный уровень проработки отдельных важных аспектов мо-шрования совместно с присущей проблемам прочности тенденцией к гжению степени риска заставляют уделять внимание более глубокой дегазации расчетных схем как отдельных элементов (подструктур), так и :й сложной структуры рассматриваемого класса конструкций при мак-лально полном учете специфики их работы в нормальных и экстре-льных условиях. Требуют своего дальнейшего углубленного изучения зросы количественного и качественного описания геометрии элементов ;тавного объекта, корректности и алгоритмизации формирования авнений сопряжения для различных типов соединений.

В этой связи представляется весьма актуальным продолжение иссле-ваний в области изучения линейной механики деформирования состав-х оболочечно-стержневых конструкций и, в первую очередь, в направ-ши повышения эффективности и надежности методов расчета нерегу-эных оболочечных конструкций сложной геометрии. Здесь следует особо делить развитие методов их параметризации и создание корректных делей взаимного деформирования подструктур с различающимися тематическими гипотезами для соединений усложненного вида. Эти же йчины стимулируют продолжение исследований в области изучения ханики деформирования слоистых оболочечно-стержневых конструкций, именно в направлении создания теории многослойных оболочек, целенной свойствами универсальной математической модели для шообразных типов оболочечных подструктур. Такая теория с доста-шой степенью полноты должна удовлетворять совокупности основных гбований сложившейся идеологии прочностного анализа сложных кон-)укций в рамках многоуровневой иерархической схемы.

Целью настоящей работы является создание эффективного ком плексного вычислительного метода исследования линейной механики деформирования составных пространственных неоднородных оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии при произвольных вида? соединения входящих в них одно- и многослойных оболочечных и стержневых подструктур, краевых условий на свободных от сопряжения кромках и взаимодействующих с упругими основаниями по лицевым поверхностям.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

1) метод нормальной фиктивной деформации с преобразованием координат (|3-параметризация), как объединение метода нормальной фиктивной деформации В.Н.Паймушина и метода реализации механизма отображения на плоскости вещественных чисел для построения топологически адекватной сети гладких криволинейных координатных линий н любой сложной области с криволинейными границами на согласование параметризованной совместно с областью произвольной элементарно? поверхности сложной геометрии; составленные с применением предло-

. женного метода аналитические решения ряда задач параметризации дл> оболочек сложной геометрии; концепция введения для канонических по верхностей отсчета нетрадиционных координатных систем на ограничен ных областях с последующим переопределением в них геометрически? данных;

2) теоретические аспекты [3-параметризации составных неканониче ских областей и областей, имеющих более четырех угловых точек, а такж< неканонических областей на составных поверхностях сложной формы; и? применение в практическом описании геометрии некоторых сложных со ставных объектов машиностроения;

3) новый вид представления уравнений уточненной линейной теорга оболочек типа С.П.Тимошенко в тензорной форме, адаптированный к на глядному математическому моделированию двумерных расчетных схек подструктур сложной геометрии в составных конструкциях;

4) форма и структура поточечно формулируемых линейных уравненш кинематического сопряжения оболочечных и стержневых элементов тип; С.П.Тимошенко, образующих для расчлененной составной конструкщп совместный линейно независимый набор уравнений; алгоритм вычислени: составляющих принятой формы уравнений сопряжения для широкоп класса видов соединений, порождаемых декомпозицией составны: оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии;

5) численный интегрально-проекционный метод решения систем! взаимосвязанных одно- и двумерных линейных краевых задач механик] упругого деформирования составных оболочечно-стержневых объекте сложной геометрии; многоуровневая схема анализа НДС сложных прс

анственных оболочечно-стержневых конструкций в рамках инте-шьно-проекционного метода и реализующий ее программный комплекс;

6) метод согласованной параметризации (МСП) индивидуальных эрдинатных систем слоев сложной геометрии многослойного пакета юсительно координатной системы произвольной базовой поверхности ¡¡ведения; систематизация схем параметризации, допускающих исклто-ше согласования координатных систем; аналитические формулы согла-занной параметризации слоев сложной геометрии многослойной обо-чки в рамках метода нормальной фиктивной деформации: относительно той поверхности отсчета; поверхности отсчета на поверхности иведения смежного слоя; индивидуальных поверхностей отсчета;

7) аналитический метод коррекции исходной поверхности приведения предварительно;: неизвестной " функцией нормального фиктивного формирования для создания согласованной параметризации много-зйной оболочки со слоями сложной геометрии и произвольной формой ковой поверхности пакета;

8) новая комбинированная дискретно-структурная линейная теория однородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии и ее именение в качестве универсальной математической модели много-)йных оболочечных подструктур в топологически сложных составных жстых оболочечно-стержневых конструкциях;

9) математический аппарат вывода-основных соотношений теории в жомпонептной тензорной форме, построенный с привлечением полоний теории гладких дифференциально-геометрических структур и принятий к обозримым выкладкам и дифференциальным преобразованиям 1внений механики деформирования неоднородных физических объектов эжной геометрии;

10) комплексная процедура преобразования кинематических связей ^структур составных цепных оболочечно-стержневых многослойных иструкций с локальными упругими основаниями в дополнительные ус-вия к глобальной вариационной задаче; совокупность ограничений на следовательность описания формы и структуры системы линейных Авнений кинематического, сопряжения многослойных оболочечных и ;ржневых подструктур, исключающая линейную зависимость;

11) полная замкнутая система разрешающих уравнений одномерной нейной краевой задачи механики деформирования сложных составных пных многосвязных слоистых оболочечно-стержневых конструкций, шмодействующих по часги лицевых поверхностей с упругими основании, и процедура их преобразования к системе интегральных уравнений льтера 2-го рода; алгоритм численного решения поставленной краевой хачи методом механических квадратур в варианте метода конечных сумм, деленного структурой метода начальных параметров;

12) результаты исследования сходимости и достоверности разраб танных алгоритмов решения одно- и двумерных краевых задач и реал зующих их программных комплексов для персональных компьютере результаты анализа с применением разработанных средств НДС конкре ных составных оболочечных конструкций сложной геометрии с силовь подкрепляющим набором и ряда изделий машиностроения с многосло ными конструктивными элементами.

Достоверность основных научных результатов следует из применен] апробированных гипотез при соблюдении математической строгос выкладок и преобразований на теоретическом этапе; тщательного анали физической достоверности результатов численных экспериментов, п ставленных с помощью разработанных методик; хорошим совпадением модельных задачах с известными аналитическими и численными реш ниями, полученными другими авторами; апостериорной численной оцеш скорости сходимости и погрешностей приближенных решений.

Практическая ценность диссертации состоит в разработке и реал зации на ПЭВМ нового комплексного вычислительного метода решен! задач статики и термоупругосги сложных составных цепных слоисть оболочечно-стержневых конструкций сложной геометрии, ориентир ванного на решение обширного класса прикладных задач и долускающе; использование современных многопроцессорных вычислительных систе Полученные результаты расчетов реальных машиностроительнь конструкций переданы в соответствующие заинтересованные организации

Публикации и апробация работы. По теме диссертации опубликова! 83 печатных работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались ] Первом Международном симпозиуме по методу линий, поверхностей редукции размерности в вычислительной математике и механике (Афин) 1991); на XIII, XIV, XV Всесоюзных конференциях по теории пластин оболочек (Таллин, 1983; Тбилиси, 1987; Казань, 1990); на XVI, XVII Ме; дународных конференциях по теории оболочек и пластин (Н.Новгоро 1993; Казань, 1995); иа I Международной конференции "Фундаментальш исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994); на " Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкен 1986); на II, Ш и IV Всесоюзных конференциях "Современные проблем строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Москв 1983; Казань, 1988; Харьков, 1991); на 1, II и Ш Всесоюзных семинар; "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983, 1985, 1988); на II и Ш Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структу (Львов, 1983, 1987, 1991); на II, III Всесоюзных научно-техничесю конференциях "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпус!

удов" (Калининград, 1981, 1984); на I, Ш Всесоюзной конференциях Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных 1атериалов" (Каменец-Подольский, 1982; Запорожье, 1989); на VI Всерос-ийской научно-технической конференции "Бубновские чтения" (Горький, 982 г.); на Всесоюзном симпозиуме "Актуальные проблемы нелинейной еории упругости" (Ленинград, 1983); на IV Всесоюзной конференции Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Миро-ого океана" (Владивосток, 1983); на Всесоюзной научно-технической онференции "Проектирование судовых корпусных конструкций КОРПУС-83)" (Николаев, 1983 г.); на II Всесоюзной научно-технической онференции "Надежность и долговечность машин и приборов" Куйбышев, 1984); на V, VI межотраслевых научно-технических конфе-енциях "Технология и проблемы внедрения композиционных материалов промышленность" (Миасс, 1984, 1989 г.); на IX Всесоюзной конференции Конструкции и технология получения изделий из неметаллических [атериалов" (Обнинск, 1984 г.); на II Всесоюзной конференции по теории пругости (Тбилиси, 1984); на II Всесоюзном научно-техническом семинаре Неклассическис проблемы механики композиционных материалов и онструкций из них (Киев, 1984); на I Всесоюзном симпозиуме "Нелинейная еория тонкостенных конструкций и биомеханика" (Кутаиси-Ткибули, 985); на V Всесоюзной конференции "Статика и динамика ространственных конструкций" (Киев, 1985); на XII Международной зколе "Модели в механике сплошной среды" (Казань, 1993 г.); на всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение оздания и развития воздушно-транспортных средств (экраноплапов и верхлегких летательных аппаратов)" (Казань, 1994); на V Всероссийском овещании "Проблемы построения сеток для решения задач [атематической физики (Казань, 1994); па Международной научно-ехнической конференции "Актуальные проблемы математического юделирования и автоматизированного проектирования в машино-троении" (Казань, 1995 г.); на итоговых научно-технических конференциях Сазанского государственного технического университета (КАИ) (1978-994г.г.) и др.

В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на межу-[иверситетском семинаре по теории пластин и оболочек под руководством лен-корреспондента АНТ профессора Паймушина В.Н. (КГТУ, Казань); 1а- семинаре по методам решения нелинейных краевых задач и «тематическому моделированию в механике под руководством академика ШТ профессора Терегулова И.Г. (КГАСА, Казань); на семинаре НИИ 1еханики при ННГУ под руководством профессора Баженова В.Г. (ННГУ, ТНовгород).

Структура и объем работы. Диссертация ^состоит из введения, девяти глав, заключения и содержит 497 страниц машинописного текста, в том числе 13 таблиц, 170 рисунков и библиографического списка, включающего 413 наименований.

Автор выражает благодарность своему научному консультанту4 члену-корреспонденту АНТ, профессору Виталию Николаевичу Паймушинуза постоянное внимание к работе.

:> КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и важность рассматривав мых в диссертации вопросов, дан анализ современного состояния про блемы, сформулированы основные научные положения, выносимые нг защиту, излагается краткое содержание работы по главам. '

Отмечается, что применение исходных трехмерных соотношенш теории упругости к анализу линейной механики тонкостенных оболочечно стержневых составных конструкций сложной геометрии в большинсш случаев не эффективно, что обусловило развитие упрощенных прикладны: моделей упругого деформирования тонкостенных конструкций и широко^ применение различных вариантов теории оболочек, а также моделе] совместного деформирования оболочек и стержней. В этой связ! выделяются основополагающие теоретические и экспериментальны работы таких авторов, как Н.П.Абовский, С.А.Амбарцумян, И.Н.Векуа В.З.Власов, ' К.З.Галимов, А.Л.Гольденвейзер, Э.И.Григолюк Я.М.Григоренко, П.А.Жилин, Н.А.Кильчевский, Ю.Г.Конопле! М.С.Корнишин, А.И.Лурье, А.Ляв, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировскт

B.В.Новожилов, В.Н.Паймушин, А.В.Саченков, И.Г.Терегуло!

C.П.Тимошенко, К.Ф.Черных, И.Я.Штаерман и др.

Состав применяемых исследователями в расчетах вариантов теори оболочек достаточно разнообразен, начиная от классической с гипотезам Кирхгофа-Лява, уточненной типа С.П.Тимошенко с обжатием и без, кончая различными схемами многослойных' оболочек, причем учет и взаимодействия с элементами силового набора ведется по двум основны направлениям - сведение изучаемого объекта к конструктивно-анизс тропной оболочечной системе и подсхеме дискретного учета подкреплена моделируемых, в основном, в рамках теории стержней Кирхгофа-Клебша гипотез типа С.П.Тимошеико,. а также упрощающих их дополнительнь: предположений.

В зависимости от целей анализа исследователями для постановки з; дач рассматриваемого класса применяется как контактный подход, в то числе,, сведение к граничным интегральным уравнениям, так и приведен!

системам краевых задач или же к эквивалентной вариационной задаче, 'тметим наиболее интересные исследования в этой области, связанные с □основанием й формулированием различных вариантов уравнений шряжения оболочек и стержневых элементов составных систем. Это ра-эты И.Я.Амиро, Ю.П.Артюхина, М.В.Блоха, В.А.Заруцкого, ).П.Жигалко, Н.А.Алфутова, А.С.Вольмира, А.И.Голованова, .С,Гребня, Я.М.Григоренко, В.И.Гуляева, Н.Г.Гурьянова, П.А.Жилина, .А.Иванова, С.Д.Капустина, Е.И.Михайловского, В.И.Моссаковского, .И.Мяченкова, В.Н.Паймушина, Б.П.Пелеха, Я.Г.Савулы, .М.Толкачева, Н.П.Флейшмана, К.Ф.Черныха и многих других.

Очевидная ограниченность аналитических подходов к решению южных практических задач такого типа стимулирует широкое примене-тс-приближенных методов. Наряду с асимптотическими методами для 1счста составных оболочечно-стержневых систем используется и весь ар-мал приближенных численных методов дискретизации краевых и вакационных задач, прошедших скрупулезную апробацию на решении ^умерных краевых задач механики деформирования изолированных гадких оболочек. Из сеточных - это метод конечных разностей и его мо-(фикация для вариационной постановки - вариационно-разностный меде. Среди проекционных самыми известными следует полагать проекци-шо-сеточные методы с финитной аппроксимацией искомых функций -[КЭ и близкие ему но идее методы.

Определенная группа исследований выполнялась с привлечением )мбинированных или гибридных (в рамках подхода Л.В.Кашоровича) гтодов, когда по .каждой из координат используется своя схема дискре-шации. Зачастую комбинированные методы показывают большую зф-Лчтивность для определенного класса задач, чем универсальные методы та МКЭ, к примеру, если по одной из координат используется метод 1скретнои ортогонализации С.К.Годунова, либо метод механических шдратур в варианте метода конечных сумм и т.п. Стоит заметить, что юмянутый метод конечных сумм (МКС) М.Б.Вахитова заключается в >слсдователыюм интегрировании дифференциальных уравнений одно-:рно'й краевой задачи до их преобразования в интегральные уравнения эльтера 2-го рода относительно старших производных от кинематических ункций в усилиях-моментах. Каркас приближенного решения последних гыскивается приведенным к матричной форме методом механических шдратур.

Выбор искомыми неизвестными производных кинематических функ-ш вместо непосредственно самих функций'перемещений позволяет отка-ться от операций приближенного дифференцирования полученного ре-льтата. В свою очередь, приближенное решение интегральных уравнений деет более устойчивый характер и увеличенную скорость сходимости по

сравнению с приближенными решениями эквивалентных диффе ренциальных уравнений. Тем не менее, внедрение исключительно тольк МКС для дискретизации двумерных краевых задач одновременно по обей; координатам приводит к образованию разрешающей системы ал гебраических уравнений высокого порядка с полностью заполненной рс зультирующей матрицей в отличие от разреженной матрично-блочно: структуры при комбинации МКС с другими методами. Именно-последни: вариант применения МКС выступает как способ создания высокоэффек тивных расчетных методов, конкурентоспособных с МКЭ в целом ряд практически важных классов задач механики деформируемого твердог тела.

Теории и методы расчета механики деформирования многослойны пластин и оболочек, являющихся типовыми элементами современны тонкостенных конструкций при их декомпозиции на простые подстру! туры, сформировались как логическое и естественное обобщение теории методов расчета "однослойных и трехслойных пластин и оболочек на боле широкие классы исследуемых объектов. В обзоре Э.И.Григолюка Ф.А.Когана все разнообразные подходы к построению теории мноп слойных пластин и оболочек, основанные на методе гипотез, делятся на да направления. К первому направлению относятся теории, основанные и привлечении единых гипотез для всего пакета слоев (порядок систем уравнений при этом не зависит отих числа), которые в научной литерату! получили название непрерывно-структурных. Ко второму направлени относятся дискретно-структурные теории, т.е. теории многослойнь пластин и оболочек, предполагающие послойное принятие систем гипоте здесь порядок системы уравнений уже определяется количеством слоев пакете.

Начало второму направлению в построении теорий многослойнь пластин оболочек было положено в работах Е.Яе)$5пег по трехслойны пластинам. Значительным вкладом в развитие рассматриваемого напра ления послужили исследования Э.И.Григолюка по трехслойным оболочки и В.В.Болотина по многослойным плитам, а также работы Л.Э.Брюккер Л.М.Куршина, Г.М.Куликова, Ю.Н.Новичкова, В.Н.Паймушин П.П.Чулковаидр.

Среди многочисленных подходов к построению дискретно-стру турных- теорий многослойных пластин и оболочек наибольшее распр странение получили два подхода. Первый из них был предложен и развш работах В.В.Болотина и его учеников, второй, отличающийся наибол общей постановкой и максимальной алгоритмичностью был представлен развит в работах Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова. В работе подроб

шализируются эти направления, а также рассматриваются теории много-:лойных пластин и оболочек, предложенные рядом других ученых, которые, как правило, являются развитием и обобщением указанных подходов. Этмечая достаточную физическую наглядность, относительную простоту )ешения конкрепшх практических задач, учет локальных эффектов и, в 1;елом, возможность построения на основе дискретно-структурных теорий «югослойных оболочек математических моделей, приближающихся по юлноте описания к трехмерным постановкам, необходимо указать и держивающий фактор непосредственного использования рассматриваемого подхода в расчетной практике'- требование значительных вы-[ислительных ресурсов для численной реализации построенных на его >сиове алгоритмов.

Интенсивное развитие средств вычислительной, техники, широкое [рименение в практике новых вычислительных технологий (распределенных, параллельных, мультипроцессорных и транспьютерных систем); по-тоянное увеличение объема и быстродействия схем памяти, существенно омпенсируют отмеченный недостаток. Разработка конкурентоспособного [рограммного обеспечения, ориентированного на решения разнообразного псктра задач прочностного анализа -широкого круга конструкций с правлением специализированными пользовательскими интерфейсами, ключающими элементы искусственно-интеллектуальных систем, .сизбежно влечет за собой и естественное увеличение интереса нсследова-елей к проблемам данного направления.

В целом, несмотря на проработанность многих теоретических и рактических вопросов, анализ публикаций свидетельствует об актуаль-ости продолжения исследований в области изучения линейной механики сформирования составных слоистых оболочечно-стержневых конструкций ложной геометрии и совершенствовании методов их расчета.

В первой главе представлен новый комбинированный метод построена топологически адекватной сети гладких криволинейных координатных иний в сложной области О с криволинейными границами Г1т па эгласованно параметризованной совместно с областью произвольной пементарной поверхности СТ (рис. 1), который относится к классу чис-енно-аналитических методов дифференциальной геометрии. В его основе ежит идея объединения (комбинирование) подхода, примененного |.Н .Паймупшным в его методе нормального фиктивного деформирования МНФД) некоторой известной заведомо координированной поверхности г°, именуемой поверхностью отсчета, и метода реализации механизма тображения на плоскости вещественных чисел 13 произвольно заданного

СОш!ест

Р^йнШеС

а1=сот1ест Р^смкка

Рис. 1

прямоугольника (0 1

а

прообразуй) (рис. 2 области образо ванной непосредственно на поверхно ста отсчета & а'=сош1ест" нормальной про Р =со"21е° екцией криволиней ной границы дС. фактической облает]

р -С0Ш,еСТ комбинированная

схема названа па раметризацией ме тодом нормально, фиктивной деформа ции с преобразс

вопием координат или просто (5-параметризацией.

Полученные аналитические формулы преобразования координатно:

_о

системы поверхности отсчега СТ

(Зц - В1 «.ш, . В1-В10

р р +а1[а1(р1)]-

. (0). (0)^ ах(Р, р ) = а1[а1(р1)]-

трансформируют построенную координатную сеть на искомой ^оверхне сти С в топологически адекватную принадлежащей ей области О., т.е. сс ответствующие линии новой координатной сети своей частью полносты повторяют надлежащие отрезки кусочно-гладкого контура четырехстс ронней клетки области.

Аналитическая составляющая общего решения появляется здесь э счет того, что поверхность отсчета задается в виде заведомо параметризс ванной через известные явные аналитические функции поверхности, а М( ханизм отображения воспроизводится специальным образом построа ными аналитическими функциями преобразования координат. Вычисл] тельные 'затраты метода по существу наименьшие среди всех известнь численных методов параметризации поверхности и построения на ней К( ординатных сеток в области. В самом общем случае дискретно задают» лишь одна двумерная функция нормального фиктивного деформирован} и четыре одномерных функции контура области, что не составляет при

Г

a?=const R

|V=canst

a -const

m (01 ID! (11

a" a a1 a" a"

Fnc:jl2= const=(V

l> - " .

P

rucp1=bnsl=p11

fl --Мф'.р2)

:C0nSt=p2

-p1» const

R

p

CO

P=const

я 0 ,0 00

^crp^cfmsNp"

P1

P"

Рис. 2

апиальных и технических трудностей. При этом непосредственно вычис-потся компоненты первого, второго метрических тензоров поверхности и зстигается непрерывность их первой производной.

На примере параметризации области в форме кольцевого сектора на

т->2

зле вещественных чисел К рассмотрена процедура практического по-роения параметризации методом нормальной фиктивной деформации с реобразованием координат и изложена концепция введения для канони-;ских поверхностей отсчета нетрадиционных координатных систем на грапиченных областях с последующим переопределением в них геомет-тческих данных. Такие задачи в механике деформируемого твердого тела ззникают, в частности, при изучении концентрации напряжений на эолочках в районе отверстий со сложной формой края или в расчетах южных составных оболочечных конструкций.

Выполнена аналитическая параметризация фрагмента поверхности, урезанного из поверхности сложной геометрии двумя плоскими косыми тезами, расположенными под вертикальными углами к плоскостям нор-альных срезов, и плоскостями двух косых срезов на передней и задней эковых кромках, расположенными под углами к горизонтальной плос-эсти. Решение приводится для цилштдрической и конической поверхно-ей отсчета.

Сформулирована задача аналитической. параметризации области с /сочно-регулярной границей, разделенной некоторой внутренней регу-фной кривой на две открытые односвязныс подобласти так, что в каждой з них сохраняется по четыре угловых точки.

Исследованы вопросы параметризации на поверхности сложно: геометрии составных неканонических областей и областей, имеющих боле четырех угловых точек. Приводится пример аналитической парамез ризации составной поверхности приведения сложной машиностроительно: конструкции. Обсуждаются теоретические аспекты параметризаци: неканонических областей на составных поверхностях сложной формы и и применение в практическом описании геометрии объектов машине строения типа фонаря самолета в сборе.

Вычислительные аспекты построения численно-аналитического ал горитма' р-параметризации, по существу, -ограничиваются обоснование! типа поверхности отсчета и ее ориентации, допускающей образовани однозначных гладких, -близких к монотонным малоизменяющихся отс бражающих функций, что упрощает их аналитическую запись, либо задач восполнения при дискретном задании. Точность комбинированной па раметризации (и, соответственно, ее погрешность) целиком определяютс

<п0.

только точностью задания функций Н, а1 и их производных, так как вс остальные преобразования и формулы являются точными и исключаю внесение дополнительных погрешностей. При построении практическог алгоритма -исследователь может выбрать наиболее эффективный мето, аппроксимации из арсенала методов вычислительной математики.

■ Во второй главе описывается построение математической модел линейной механики деформирования составных оболочечно-стержневы систем сложной геометрии, основанной на гипотезах и допущения С.П.Тимощенко в теории оболочек и теории стержней при слабом изгиб« Изложенньщ новый вид уравнений теории отличается нетрадиционным главными искомыми кинематическими неизвестными

' .. V2 = г Ни' + (1-гН)и + выступающими в виде прогиба оболочки V} и тангенциальных перемещу ний и,и' соответственно двух поверхностей - приведения <7 и ее эквида станты а';(рис.З), наделенной радиус-вектором

',7' ; . г' = г+ Н-1т, '

что. позволяет исключить во всех зависимостях производные от постоянно в, таком случае функции расстояния между этими поверхностями. Связь традиционными кинематическими неизвестными VI,й,у классическо теории Тимошенко осуществляется по формулам

ы = й = й, у = Н (и' - й).

В рамках предположения о линейности теории сопряжения под--руктур, приводящего к поточечно формируемым уравнениям стыковки, роится самый общий вид заведомо непротиворечивой системы уравнений шематического сопряжения в целом для всей конструкции.

Оболочечно-стержневая конструкция путем декомпозиции приводит-к набору подструктур двух сортов: оболочечных с прямоугольными об-1стями изменения координат (что обусловлено ориентацией на интеграль-ьпроекционный метод приближенного решения и для любых форм гра-щ достигается применением МНФД с преобразованием координат из авы 1) и стержневых, с образованием двух видов узлов сопряжения и за-»епления подструктур: линейно протяженных, вдоль которых сопрягаются или закрепляются оболочечные подструктуры по их боковым граням, а ержневые - по длине; и дискретных, в которых сосдштотся/закрепляю-ся ержни по своим торцам. Предлагаемая форма уравнений кинематическо-сопряжения/закрепления (для краткости про-о сопряжения) сводится к разбиению всего южества перемещений на сопрягаемых анях подструктур на две части: независимые зависимые. Тогда сами уравнения кинемати-ского сопряжения (линейные и поточечно >рмулируемые) являются линейными неодно-■дными соотношениями, выражающими зави-мые неизвестные относительно независимых, ли теперь каждый из узлов рассматривать не-висимо, то наличие перемещений стержневых 3

дструктур, фигурирующих как в линейно протяженных, так и в дискрет -IX узлах, может приводить к несогласованности уравнений.

Предлагается в каждом линейно протяженном узле, содержащем хотя [ один стержень, формулировать два набора уравнений сопряжения в иведенной выше форме. Вначале рассматриваются только связи и авнения между перемещениями стержней, а затем все оставшиеся связи жду оболочками и стержнями в данном узле, не изменяя при этом со-1ва независимых стержневых перемещений первой группы уравнений, перь в каждом дискретном узле из всех связей между стержнями можно ключить перемещения, являющиеся зависимыми в соответствующих нейно протяженных узлах, и сформулировать для оставшихся функций авнения сопряжения в тон же форме. Совокупность уравнений кинема-ческого сопряжения всех узлов является по построению линейно неза-симой, что позволяет легко получить вариационным путем полную сис-

тему линейных дифференциальных уравнений статического деформирс вания исследуемого составного оболочечно-стержневого объекта, котора разделяется на две подсистемы. Первая подсистема выступает независим от второй и содержит набор взаимосвязанных одно- и двумерных краевы задач относительно главной части искомых неизвестных. Вторая подсис тема является чисто алгебраической и выражает оставшиеся искомые ш известные через функции главной группы и составлена из уравнений к» нематического сопряжения между стержнями в линейно протяженных у: лах.

Приведен алгоритм вычисления функций и параметров уравнени кинематической стыковки подобъектов исходя из конкретных услови опирания и сопряжения составляющих объект подструктур. При этом сс единение двух и более подструктур сводится к набору случаев сопряжени только двух составляющих линейно протяженного узла. В каждой точк узла для всех пар сопряжений записываются равенства перемещений сты куемых подструктур в заданных направлениях, которые являются переог ределенными, т.к. содержат конечный набор неизвестных (например, 11 дл соединения оболочки и стержня), а сами уравнения определены н множестве точек линии сопряжения (вдоль нормали к оболочке или кои туру поперечного сечения стержня), т.е. бесконечномерны. Кроме того, силу различных кинематических моделей в направлении линии сопряжени? например при стыковке оболочки и стержня, соотношения могут быт совместными только на нулевом решении.

Каждое из таких уравнений записанное в виде Ах = О (А - линейны: оператор), заменяется "близким" ему совместным набором линейны алгебраических уравнений А*Ах = О (А* - сопряженный Оператор) квадратной матрицей коэффициентов, ранг которой чаще всего меньше е порядка. Для случаев закреплений, поступая аналогично, производите замена уравнения вида Ах = Ь на "близкое" А*Ах = А*Ь.

Полученная совокупность уравнений в линейно протяженном узл всегда преобразуется к виду, установленному выше для кинематически уравнений сопряжения при одновременном разделении на две групш уравнений и выделении зависимых и независимых неизвестных.

В третьей главе дается описание нового численного интегрально-прс екционного метода (ИПМ) решения линейных двумерных краевых зада механики деформируемого твердого тела и его приложение к решенга двумерной краевой задачи линейной теорий оболочек типа Тимошенко. ! предлагаемом методе двумерная краевая задача по одной из координа дискретизируется проекционно-сеточным методом Галеркина-Петров

МГП), а по другой - методам конечных сумм (МКС). 1роекционные и базисные )ункции для МГП выби-'аются из пространств В-плайнов, причем в изла-аемой форме МГП базис-ых функций применяется овно на две больше чем роскционных. Недостающе уравнения отождеств-яются с граничными усло-иями. Обсуждаются ре-ультаты исследования схо-имости интегрально-про-кционного метода в мо-ельных задачах теории болочек типа С.П.Тимо-[енко.

В качестве обоснова-ия предлагаемой схемы ешения приводятся сле-ующие соображения. Чис-гиная реализация инте-эальных зависимостей ринципиально обладает осокой устойчивостью по эавнению с дискретизаци-1 дифференциальных завнений и, кроме того, ш не содержат производит от функций и, следова-;льно, не налагают боль-их ограничений на их гадкость, допуская даже 'ществование разрывных мнений. Но, вместе с тем, атрица приближенных югебраических уравнений,

(12Г

{7}

{18}

{V У Рис. 4

С*. 2

Рис. 5

возникающая при численном решении интегральных задач, является плотно заполненной, затрудняя распространение подобных методов на решение двумерных задач.

Для использования преимуществ, заключенных в численном решении одномерных интегральных уравнений, целесообразно исходить из подхода Канторовича и предварительно переформулировать исходную двумернук краевую задачу к интегральному виду относительно одной из независимы? координат с последующей дискретизацией по каждой координат различными способами. Очевидно, дискретизацию по координате относительно которой задача сохранилась в дифференциальной форме

' г— -- ^ I ! 0 ошш

> ^ £,;> ^\ LJfe

•V.......; \ —<ц 1Ш

и г. л . ./„--"Г . .. \mVrlb

0.5 . 0.6

3.1 0.2

5.3 0.4

Рис.6

~Сп -Си

сго. "а1

и

юобходимо производить методом, доставляющим слабосвязанную систему одномерных интегральных уравнений. Применимость такого подхода на зешение задач только в прямоугольных областях изменения координат не [вляется неизбежным ограничением, так как использование предложенного метода ß-параметризации всегда позволяет преобразовать конкретную деумерную задачу к ее эквивалентной форме с прямоугольной областью оп->еделения искомых функций.

R четвертой главе в качестве практического приложения для реализа-щи изложенного варианта теории оболочек совместно с корректной еоретической схемой расчета составных оболочечно-стержневых систем и (адпежащей апробации нового интегрально-проекционного метода гриводится решение задач исследования статического деформирования ;вух сложных составных оболочечных конструкций неканонической гео-(етрии с силовым набором, являющихся центральными элементами кор-[уса газового тракта перспективной силовой энергетической установки етательного аппарата (рис.4, рис.5). Для иллюстрации на рис.6 показана ксонометрическая проекция и линии уровня нормальных напряжений о_

оболочечной части первого корпуса (подструктуры {1}-{5}), на-руженного внутренним избыточным давлением. Обсуждаются результаты ;ополнительного исследования сходимости ИПМ при расчетах чисто болочечных частей обоих корпусов.

В пятой главе вводится абстрактная расчетная схема многослойной онструкции как пространственного кусочно-неоднородного материаль-ого объекта W , ограниченного в трехмерном ориентированном евклидо-ом пространстве Е3 своей гладкой либо кусочно-гладкой боковой по-ерхностыо ÖW и двумя лицевыми произвольными элементарными по-

Ш IX+1]

ерхностями - нижней (7 и верхней СУ . Внутри между лицевыми поверх-

остями континуум W разделяется множеством непересекающихся элем -

[ентарных поверхностей О (ке[2,К]) на конечное число К слоев (в общем

яучае переменной толщины), нумерованных начиная снизу положитель-

ой целочисленной последовательностью k = 1, К. Приняв их толщину (не

точняя, как она вычисляется) за характерный линейный размер конти-

№ _

уума W k-го слоя (к е[1, К]), положим, что она заведомо меньше двух

(к)

ругих измерений. При таком допущении геометрической схемой слоя W эис. 7) может служить оболочка средней толщины.

В силу переменности толщины слоев, а также считая, что пакет и: таких слоев составляет' континуум W объекта сложной геометрии, по ана логии с оболочками сложной геометрии введен термин, характеризующш геометрическую схему слоя - слой сложной геометрии.

Привлечение дискретно-структурной теории, описывающей с высоко!

степенью точности как механику деформирования многослойной среды W

«

так и локальные эффекты в слоях W, дает возможность выводить общи уравнения теории исходя из кинематических гипотез каждого отдельной

(И (к) _

слоя W. Рассматривая индивидуально слой W Vke[l,K] как изолирован

ную оболочку сложной геометрии с соответствующей ее кинематическо1

интерпретации рас

М,

' (к» z -Г "\ in Z > \ (И m «. \ Mw

> .. ' (W) -Z 'м\/ mJ( т m м Mi

-ÖW-

1<ы> „,

Л[к-И

-Z

(к+1) W

(ыГ

-JC

(к-Я

W

rt+П (kl) (к+1,0) /ösa^c

' Ikl (Ы,1> <к») \(k-l)

|k-l! (к-ЫХНВД

a=Gs a

0>

четной схемой и, за тем, удовлетворяя н; лицевых поверхно стях такой оболочю комплексным (кине матическим и стати ческим) условия! сопряжения со смеж ными слоями, удает ся построить разре шающую систем основных уравнени] для пакета I в це лом, который теп ер наделяется совокуп ностью новых дс

Рис.7

полнительных степеней свободы по сравнению с классическими в соста! ляющий его оболочках.

(к)

Любая точка P(k)€W, (к)

расположенная в окрестности поверхност

, М (к)

приведения а (рис. 7) может координироваться тремя числами а4,г, гд

(к) ' (к) (к)

а4 - некоторые координаты точки М,м 6 О, а г - относительное расстояни

(к)

от точки Р(к) до отвечающей ей точки М(к) на поверхности СУ, измеренное п

(к) (к)

направлению нормали т к С в точке М(Ц. Такая система координаци

ространства, как известно, называется системой координат, нормально

(Ю (к)

зязанной с поверхностью. Фактор введения координатной системы a4, z,

(к)

ормально связанной с поверхностью приведения О k-го слоя, играет

,'щественную роль и в образовании расчетной схемы боковой поверхности

к (М

энтура IJoW многослойного пакета, а также степени ее адекватности

к=1

актичсской боковой поверхности д\'<:.

[к]

Для произвольной элементарной поверхности сопряжения СГ

____ [к]

: е[2,К]) ее радиус-вектор f (рис. 7) есть суть функция двух видов аргу-

ентов

[kl (У (k-l). (k-1,1) (k-l> |k) fk) (k) '(k,0) И

f=f(aq)s r ( a q), r = r{a4) з r (aq), (1)

[k] tkl эичем одной и той же точке M[k) GO с радиусом-вектором г(М[к]) в об-

(k-1) (k-l)

,ем случае отвечают разные значения гауссовых параметров ( a , а ) и

0 (к) . * (к-1) (к)

х ,а ) координатных систем нижнего W и верхнего W слоев, а ее собст-

" t»^ [kj

:нным координатам (a , a ) в силу равенств (1) и присущих им в точке M[Vj шисимостей

ik] (k-1,1) (k,Qj

f(M[kl)= f (M[kJ)s= f (MJ, зинадлежит очевидная тождественная связь

[k) [к] 1 [k] (k-1,1) (k-l) . (k-l) , (k,0) (k) (k)

f(ajJ,a^)= r ( a a r (cc^a*), (2)

оказывающая, что существуют единственные пары чисел (aM,aM)e<D ,

(Ы1 М2 «(И

1 м, a М)£С0 и (aM,aК)&й , удовлетворяющие тождествам (2).

актически тождества (2) составляют правила, ставящие-координатам (k-l) (k-l) х , а ) каждой точки поверхности ст в однозначное соответствие га-

•совы парамех-ры

(к) (к) (к) (к)о [к] [к] и [к]

(а = ам, а = oQ, (а =<,а =ам), (к) [к] (к) (к) (к) эверхностей СУ, О и, наоборот, любой точке (a , al поверхности <5

(к)

¡рхнего смежного слоя W - соответствующие гауссовы параметры

(k-l)i (к-1) г (к-1) (к-1)2 (к-1) - (к-1) (ct = а м, а = Ct м) поверхности СУ в нижнем смежном слое W и

W1 М И2 [к)2 [к]

координаты (а =ам,а =0СМ) на поверхности их сопряжения СУ.

Такие правила, по сути, есть вариант преобразования координат, который следует рассматривать с "активной" точки зрения, когда отображение так называемого прообраза точки на поверхности приведения нижнего смежного слоя в образы точки на поверхностях приведения и сопряжения верхнего слоя (рис. 7), заданное функциями (к!. (к-1) (к-1) (к). (к), (к-1) (к-1)

а\а \ а 2) = a¿= а\а2), (3)

[Ц. (к-1) (к-1) М. [к), (к-1) (к-1)

а\а \ а = \а •),

либо, обратное им отображение прообраза точки из верхнего смежного слоя в образы точки на поверхностях приведения и сопряжения нижнего смежного слоя, однозначно относит каждой точке одной поверхности определенную точку уже на другой поверхности.

Отказ от составления функций типа (3), удовлетворяющих условиям (2), приводит к очевидным погрешностям в записи статических и кинематических условий сопряжения смежных слоев многослойного пакета на tk] _

поверхностях СУ (к е[2, К]) даже при взаимоувязанной посредством некоторых априори заданных функций преобразования параметризаций по-

(к) _ (к)

верхностей приведения СУ (к е[1,К]) слоев W. Ошибки в этом случае проявляются как следствие введения в каждом слое индивидуальных проМ 00 2 (И

сгранственных систем координат а ,ОС ,z, третье измерение которых чере:

(к)

координатный параметр z привязано к ориентации орта единичной (к) (к) (к) (к) нормали ш(а ,а ) непосредственно поверхности приведения а.

Изложенное иллюстрируется рисунком 8, где в левой его части пока

- - -я, «

зано; как для точек М(.( (j=k-l,k,k+l) поверхностей СУ, имеющих посредст

вом цепочки некоторых преобразований одни и те же значения (ОС*) ус

ловных.единых координат а4, при фактических построениях сопровож

(Л

дающих точки M(j) пространственных точек P|j)m е W (т=0,1) с координа

2 (j) (j-m) " [k] tk+1

тами a*,Ct*,z= z в общем случае на поверхностях сопряжения СУ, а

бразуется погрешность 8 рассогласования между соответствующими

«-И 01 . •

очками № и € VI (|=к,к+1). В правой части рисунка приво-

ится характер распределения на предварительно параметризованных поверхностях СГ возникающего отклонения 8 исходных точек с одина-овыми значениями (а?) условных координат а4 относительно точек, олученных исключающим предыдущий вид погрешности преобразова-

ием координат (3), которое реализует слияние рассогласованных точек

Ц-1| (:) . ' (к) [к+1]

. 1): £ и Р(.)0 е Ш (]=к,к+1) на поверхностях сопряжения О, О .

Посредством дополните] 1ьных условий стыковки (2), приведенных

зобым образом к дифференциальному виду, а затем трансформированных

систему неявных линейных уравнений, удается исходные независимые

тординатные сис-

% М2 :мы а ,а поверх-

(к) __

зстей О Ук е[1,К]

посредственно >язывать с коорди-

ггной системой по-:рхности приведе-1я одного из слоев

v(c4)ecoc:jR

Рис. 8

(se[l,K]), со-авляющих много-ойный пакет W. Такая поверхность, изначально выбранная как поверх-)сть с базовой системой координат а1, а2 и порядковым номером кв из южества %={\,2,...,К] названа базовой координатной поверхностью приве-

nun CT (или просто базовой поверхностью) многослойного пакета. Со-авленные параметризации обладают уникальным свойством автоматиче-и удовлетворять условиям (2) на поверхностях сопряжения, точно решая дачу описания геометрии многослойного континуума W, а введение еди-

«

(к)

'й Уй ее канонической области определения СО |кв) координат ОС ,(Х в оскости вещественных чисел К2 автоматически преобразует границы

(к) —от, 2

01 в канонические. Если же область (О ^аВ. , как и все остальные,

отличается от канонической прямоугольной, то теперь достаточно ß-параметризовать только ее.

Разработанный метод "назван методом согласованной параметризации (МСП) слоев сложной геометрии многослойного пакета относительно произвольной базовой координатной поверхности приведения.

В рамках метода нормальной фиктивной деформации и способа ß-параметризации получены аналитические формулы согласованной параметризации слоев сложной геометрии многослойной оболочки: относительно единой поверхности отсчета; поверхности отсчета на поверхности приведения смежного слоя; индивидуальных поверхностей отсчета. Установлены варианты параметризации многослойных оболочек со слоями сложной геометрии, допускающие исключение согласования их координатных систем.

Следует отметить проистекающие из согласованной параметризацш новые важные свойства поверхности.приведения. Специальным ее задание\ в окрестности контура для каждого слоя можно добиться кусочно

к М

линейной аппроксимации U^W фактической формы боковой поверхности

к-1

ÖW, которая в расчетных схемах многослойных оболочек всегда ин

терпретируется как результат движения прямой с направляющим векторох

W (к) , (к) (к),

нормали Шк ö вдоль кривой 5Q £СУ, и в слоях сложной геометрии npi построении, как правило, отличается от реальной'боковой поверхности Последнее весьма существенно сказывается на адекватности расчетных cxej и их физических прототипов, образованных декомпозицией составны: многослойных конструкций. В общем случае, очевидно, бокова. поверхность ÖW многослойного континуума -W, во-первых, может и н

являться линейчатой (рис.9), а во-вторых - не иметь заведомо ортогонапь

(к) . -

ного пересечения с любой из поверхностей приведения СУ (ке[1,К]). Пс

строение в соответствии с требованиями математической модели слоя ор

о

тогонального пересечения приведенной к линейчатому виду полосы д\г

и

боковой поверхности слоя W и заданной для слоя поверхности приведени

(к)

СУ возможно путем существенного искажения формы реальной боково границы ÖW многослойного пакета с вытекающими отсюда погрей ностями в решении уравнений равновесия нового, уже не адекватного И( тинному, объекта.

Рис. 9

Другое направление, более целесообразное при такой постановке - это -

(И

Незначительное преобразование изначально не ортогональной к <ЗЭД

{к] - . м

юверхности приведения С7 слоя в окрестности границы дС1. В результате

страпяется фактор неканонической ориентации соответствующих боковых

(к)

инейчатых поверхностей ЭВД, а фактическая боковая поверхность

[акета аппроксимируется с высокой степенью точности складчатой

к (М

;инейчатой поверхностью и СК, опирающейся каждой узловой линией

к-1

М

кладок на соответствующую поверхность сопряжения <7, и пересекающей

:аждую видоизмененную поверхность приведения (У строго перпен-щкулярно (рис.9).

• • <к)н

Обобщенно новая скорректированная поверхность приведения <7

м

юлжна быть ортогональна поверхности с) V? на линии дС1 их пересечения

(к)

I затем плавно переходить в исходную поверхность О; внутри области 0° >на остается ей идентична. Решение задачи построения такой поверхности юзволяет устранить все препятствия на пути создания согласованной

параметризации многослойной оболочки со слоями сложной геометрии и произвольной формой боковой поверхности ЗЭД пакета.

Первый и очевидный способ ее реализации - это применение чисто

геометрических построений и повторная параметризация новой поверх-

% , '

ности (7 . Другим направлением, предпочтительным с практической точки

(Юи

зрения, следует считать аналитическое воспроизведение поверхности (7 в Л « (к)

области О путем коррекции исходной поверхности приведения а методом нормальной фиктивной деформации с предварительно

МО»

неизвестной функцией превышения Н (а ).

Путем аналитических преобразований удается решить задачу оты-(к)

екания на поверхности О точек, которые можно принять в качестве узловых для аппроксимации по вычисленным в них значениям неизвестной

<Ма*

двумерной функции нормального фиктивного деформирования Н (ос ) на

(к! (к)

области Последующее решение двух выведенных неявных ал-

гебраических уравнений доставляет недостающие значения производных

и (к)

д Н /да1 на линии пересечения поверхностей 5И и а. Окончательно функция Н (а ) представляется в форме интерполяционного многочлена

<к)аи

Эрмита, построенного относительно значений функции Н и ее произ-

. <к)сги (к) (к) '

водных Н± на узловых линиях дО. и д£1°.

Для иллюстрации процедуры построения специальной поверхности «и

приведения О рассмотрен пример параметризации трехмерного континуума V!, имеющего форму круглой толстой пластины с конической боковой поверхностью , ориентированной под углом ф к нижней плоскости. Конструктивное исполнение указанного объекта отвечает схеме, реализованной в элементах конструкционной оптики (иллюминаторах) глубоководных обитаемых аппаратов.

В шестой главе описывается построение основных соотношений новой дискретно-структурной теории многослойных оболочек, получившей название комбинированной линейной теории неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии (КТМО).

\

Базовые гипотезы, допущения и математическая реализация комби-шрованной теории основаны на принципах уточненной теории слоистых зболочек со слоями средней толщины и является дальнейшим логическим развитием основных положений, исследованных в работах Э.И.Григолюка, \.П.Чулкова и В.Н.Паймушина.

Физическим объектом комбинированной теории многослойных обо-сочек принимается выделенный при декомпозиции неоднородный многодойный оболочечный фрагмент, все функции которого, характеризующие «утреннюю геометрию, свойства и внешнее воздействие, полагаются ладкими. Континуум оболочечного фрагмента подразумевается образо-¡анньгм из произвольно чередующихся между собой в поперечном на-[равлении (толщины) слоев, допускающих интерпретацию их механики сформирования в рамках кинематических моделей типа С.П.Тимошенко как с учетом, так и без учета обжатия), классической модели Кирхгофа-1ява, либо как безмоментные. '

Гладкие поверхности сопряжения слоев многослойного оболочечного )рагмента при самых общих допущениях на изменяемость геометрической юрмы ограниченного ими континуума и видов его параметризации могут адаваться естественным образом как границы сред с различными физико-[еханическими характеристиками, а для однородных массивных тел ыбираться искусственно. В соответствии с введенной в главе 5 лассификацией слои имеют сложную геометрию и переменную толщину.

Одним из важных факторов при построении уточненной теории [ногослойных оболочек является высокий уровень унификации матема-ичсского аппарата. Здесь для построения соотношений КТМО использу-гся аппарат прямого бсскомлонептного тензорного исчисления и тензор-ого анализа, имеющий в своей основе положения теории гладких диффе-енциально-геометрических структур и получивший в работе развитие на ласс физическйх объектов, наделенных периодической-структурой'из слоев ггожной геометрии с индивидуальными параметрами внутренней гометрии. Такой подход, использующий более общую точку зрения на лгебраические и геометрические аспекты теории оболочек, отличается бозримыми выкладками и "дифференциальными преобразованиями для еодпородных геометрических объектов сложной геометрии и приводит к лачительному снижению трудоемкости вывода соотношений теории, ридавая им ясный физический смысл.

Рис. 10

При построении основных соотношений комбинированной теории < целью повышения уровня ее алгоритмичности принимается концепции периодичности структуры многослойного оболочечного фрагмента. В со ответствии с ней оболочечный фрагмент трактуется в виде объект; 2 = {2к}кеК, состоящего из семейства характерных повторяющихся эле

1М М <к>

ментов = (Щг<5гМ ) е (Ез) VкеХ (X - множество номеров элементе:

семейства). Тройка W ) названа элементарной ячейкой с номерол

к в многослойном оболочечном фрагменте. С геометрической точки зрени:

м

она состоит (рис.10) из основного слоя И=рг12к, механика де формирования которого описывается уточненной кинематической гипо

тезой С.П.Тимошенко (как с учетом, так и без учета обжатия); прослоша

<к> '

И = рг3Ек, расположенной под основным слоем и интерпретируемой 1 рамках гипотезы Кирхгофа-Лява или как безмоментная (мембранная); ] соответствующей поверхности сопряжения основного слоя и прослойю

М-

СУ = рг,Ек, условно названной поверхностью "носителя энергии" элементарной ячейки Ек.

Специальный выбор главных кинематических неизвестных КТМО, в

[¿1 (к)

сачестве которых рассматриваются поля векторов перемещения и бТм ЭД

[к] (к)

точек поверхностей С (где - трехмерное евклидово векторное

[к] (к)

фостранство касательных векторов в точке М|к| £ПСИ на рис.10), юзволясг получить линейную зависимость их количества лишь от числа >сновных слоев. Наличие или отсутствие в любой последовательности лоев прослоек, описываемых классическими моделями, не изменяет этого юличсства и не приводит к ожидаемым вырождениям.

В предположении, что слои оболочечного фрагмента работают без ггрыва и проскальзования, в предлагаемой комбинированной теории с очностыо до линейных слагаемых сформулированы условия кинематиче-кий совместимости различных типов слоев, приводящие к следующим

<У (к) <К> <к>

¡ыражениям векторов перемещения V2 и V2 £ VI произ-

ольных точек, соответственно, континуумов основного слоя и прослойки лементарной ячейки Ек через выбранные в качестве главных неизвестных

(Ы [к+Ц И (к И]

екторов О и О точек поверхностей О и а УкеХ

(И (к; (кДЦк) (к,0) <к1 ],0> !к) <кН,0> [к+1]

Уг=Ь_1[ г б- г Г) +2( о - и)], (4)

<к> [к] (кД) (к) <к,1> <к> (к! <к>

\72= 0 + (г-г) Z^•(V®б)•ffl .

¡к)

Здесь вектор перемещения О е Т^ 1/7 записывается \/кеГ в

иде

<к+1,0> ■ [к+1] <к+1> <к+1,1> <к+1> [к+1] <к+1> с = о + 11 г •( V ® б )• т . (5)

<к>

! (4)-(5) через V обозначен поверхностный аналог оператора Гамильтона,

<к> <к>

через Е 6 Тм ^^ О обозначен тензор геометрического сдвига кон-

инуума прослойки.

Система статических гипотез КТМО позволяет описать неоднородное аспределение трансверсальных напряжений по толщине пакета слоев болочечного фрагмента и обеспечить выполнение условий непрерывности ля этих напряжений на поверхностях раздела основных слоев и граничных словий на лицевых поверхностях многослойной оболочки при

z

'NNr'

существенном различии в базисных векторах сопрягаемых слоев и изменении метрики в самом слое.

Учет первого фактора сводится к привлечению независимой аппрок-

(к) (к) симации по поперечной координате Z основного слоя W полей тензоров трансверсальных напряжений, возникающих в материале основного слоя, е виде (кеГ)

(W . J (И - . (W .. . (к) (к) -., j (к) (к) (к)

■ &ыр(а\г) = IФ3 (z) 6>N р; (а1) - СГ^Н • Z=I Фл (г) ст;т ■ Z, (6

3=1 3=1

(к) . R (к) (к) . (к) R (к) (к)

@m(a\z) = SSr(z)<9NNr(ocXN = SSr(z)<r,

r=l r=l

(к) (к) (к) (к) (к) где <9Np€ TPwN® Tp^W, 0m£ Tp N-слагаемые в разложении тензора

(к) (к)

напряжений 0 eT^^Vl на тангенциальную и трансверсальную ча ти е

(к) • (к) точке Р(к) на поверхности <j', эквидистантной поверхности приведения G

(к! ' (к)

основного слоя , а Ф-(г) VjeJ и Sr(z) VreR - скалярные функции поперечной

координаты, ^характеризующие закон распределения трансверсальньн

JM

напряжений по толщине материала основного слоя W ячейки Zk. В каче-

(к)

стве функций O.(z) v.eJ здесь выбираются интерполяционные полиномь

(к)

Лагранжа второй степени, а для функций,Sr(z) VreR порядок полиномое

повышается на единицу.

Учет второго фактора в математической форме определяется в вид« равенств Vk е[2,К]

[к] (к) [к] Of-J) (к) . (к) (к). (к) (к) (к,0) (к-1) <к-1Д>

m-0=m- 0, V(a2,z) e{(a\z):z = z a z = z }, (7

m ID (1,0) (к). (к) (к) . (к) (1) 0,0)

m-0= P , V(a\z) e{(a\z) :z = z },

[K+11 (K) (Kjjl) (k). 00 (к), (к) (К) (K,l)

m<9= P , V(a1,z)e{{a1,z): z = z }. Дополнительно вводится допущение о безразличности материал*

прослоек W , работающих в рамках классических гипотез, к эффектам от трансверсальных напряжений в основных слоях, и удовлетворяются оценю (keXm=0,l)

[k] (k-m) Oc-m,m) [к] (к-m) <к-т,т> [у (к-ш) (к-лип>

ит- 0i; z п «aim- 0zH; z iuim- z II),

юнованные на анализе слагаемых, определяющих величину упругого по-енциала основного слоя.

Основные соотношения КТМО строятся вариационным методом, "формулированная несвободная вариационная задача о стационарности >ункционала Рейсснера

К (к) (к) (к) "(к) (к) 1кГ <к>' ' <к> <к> <к> <к> <к>

' = 1 {А-ДД0--Л-Е(0)]с1И + А-#{[©"Л- ¥ (0)]с1 И }

к-1 ■ Щ <к>

И и

граничными и дополнительными условиями (7) сводится к эквивалентной вободной задаче, причем условия (7) вносятся в общий функционал осредством метода неопределенных множителей Лагранжа. Отметим, что дстема линейных алгебраических уравнений для отыскания компонент ензоров участвующих в разложениях (6), составленная из соответст-ующих условий стационарности функционала, приводится к системе равнений с симметричной матрицей коэффициентов.

Построенная комбинированная теория, представляющая по существу эвокупность важнейших с практической точки зрения расчетных моделей, аделена способностью к трансформации в иные варианты компоновки, эторые можно рассматривать как частные случаи основной номинированной схемы. Развитый универсализм, присущий комбинирован-ой теории, проистекает из возможности свободного манипулирования аждым физическим компонентом, составляющим унифицированную тсментарную Ячейку периодической структуры многослойного конти-уума. Допустимой операцией здесь является индивидуальное исключение юбых компонентов из структуры элементарной ячейки без привычного ^рождения общей системы соотношений теории.

Исключительная простота такой модификации вытекает из анализа змпонеитпой формы основных соотношений комбинированной теории, элученной на последнем этапе преобразований посредством координат-

эго изоморфизма использованных линейных пространств. Из уравнений

<к> <к,1>

юдует, что достаточно обнуления значений Ь и г , а так же жесткостей

<к> ' '

атериала дополнительной прослойки , чтобы вывести последнюю в гементарной ячейке Хк из рассмотрения. Те же действия, но с сохранением шиндрических жесткостей прослойки редуцируют последнюю к

счетной схеме безмоментной (мембранной) теории оболочек.

(к) (к)

Использование условия у-т=0 и следующей из него известной ал-:браической зависимости для прогибов лицевых поверхностей основных гоев приводит к описанию механики деформирования основного слоя или

группы следующих друг за другом основных слоев уравнениями теорш типа С.П.Тимощенко без учета обжатия.

Обнуление жесгкостсй основного слоя имеет следствием его триви альное исключение из структуры элементарной ячейки.

Приведенные рассуждения достаточно просто реализуются в алго ритмах численного решения краевых задач, сформулированных с привле чением комбинированной теории.

В седьмой главе посредством методов декомпозиции и агрегировани; построена замкнутая система двумерных разрешающих уравнений меха ники деформирования сложных составных цепных слоистых оболочечно стержневых объектов, разделенных на подструктуры и взаимодействующие на лицевых поверхностях с дискретно расположенными упругим! основаниями. Она включает в себя:

- уравнения в так называемых поверхностных узлах оболочечной част! расчетной модели конструкции, подразделяющиеся на уравнения равно весия в рамках комбинированной теории и уравнения кинематической сопряжения для зон совместного деформирования с упругими основа ниями;

- уравнения равновесия комбинированной теории, записанные для каждо! поверхностной грани многослойной оболочечной подструктуры;

- уравнения в так называемых линейно-протяженных узлах составной объекта, состоящие из уравнений кинематического сопряжения в зоназ совместного деформирования оболочечных и стержневых подструктур, I уравнений статического равновесия.

В восьмой главе диссертации рассмотрен важный в прикладном от ношении класс одномерных линейных краевых задач механики деформи рования сложных составных цепных многосвязных слоистых оболочечно стержневых систем. На базе понятий системного анализа и построенных I главе 6 соотношений сформулирована замкнутая разрешающая систем; уравнений относительно функций напряженно-деформированного со стояния. Разработан алгоритм численного решения краевых задач рас сматриваемого класса, в своей основе опирающийся на метод механически; квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структуро{ метода начальных параметров.

Рис. 11

В девятой главе освещаются вопросы исследования функциональных озможностей созданного в соответствии с алгоритмом программного омплекса. На основе решения ряда модельных задач устанавливается .остоверность полученных результатов. Эффективность подхода демон-трируется на примерах с различными комбинациями варьируемых гео-¡етрическпх параметров и структуры многослойного пакета по толщине, в ом числе при независимой ориентации локальных подвижных триэдров оверхностей приведения слоев.

Достоверность и практическая сходимость построенного численного

Термопленка

а1 = 0.6

iïï {2}

{3}

а'

Рис. 14

_sa_KOHjio BJC a панели

1.0 0.75 ■ 0.5 0.25 0

/ h

h

vi

1 А

/}

(МПа) 1 2

а1 =0.9

3 4

0.25 О

(ma) 1 2 3 ^

Рис. 15 г «'= 0.9В

J

/

/

i /

1 1 /

1 1

1

1 1

1.0 0.8 0.S 0.4

0.2 О

■425 0.0. 0.25 0.5 0.75 1.0 % а'=1.0

/ y

f;

Y

î\

Д

\\

-Рис. 16

-0.25 0.0 0.25 0.5 0.75 1.0

Рис. 17

z

анения углубленно изучается в задачах с преобладающим влиянием на апряженно-деформированное состояние явлений локальных и краевых |)фектов. Приводятся сравнения с известными из литературы аналитиче-сими и численными решениями. Проведен полный комплекс исследований э апостериорной' оценке скорости сходимости численного метода и )чности разработанной комбинированной линейной теории многослой-э1х оболочек при решении задачи Ляме для толстой плиты в рамках про--ранствснной теории упругости. Все результаты сравниваются с состав-:нным аналитическим решением.

Анализируется напряженно-деформированное состояние ряда мно-' )слойных изделий конструкционной оптики при термосиловых воздей-виях. На. рис. 11 вверху приведена расчетная схема иллюминатора летального аппарата, выполненного в виде сферического сегмента, а внизу ем а декомпозиции указанной конструкции.

На рис.12 и 13 приводятся графики, иллюстрирующие изменения Юль радиуса тангенциальных и касательных компонент тензора напря-ёний, соответственно, на нижней лицевой и срединной поверхности такой жструкции. На рис.14 приводятся расчетная схема и варианты де-жпозиции оптического элемента глубоководного аппарата, имеющего южный закон распределения температурного поля по толщине и кони-:скую боковую поверхность. На рис.15 для рассматриваемого элемента зиводится график изменения интенсивности напряжений в поперечном шравлении. Проведено уточненное исследование в опорных щах механики деформирования трехслойных панелей выполненных как из ¡адиционных, так и из композиционных конструкционных материалов, а рис.16 приводятся схемы декомпозиции законцовки трехслойной панели ! композиционных материалов, а на рис.17 представлено отвечающее осматриваемым схемам распределение касательных напряжений по шщине заполнителя в законцовках плоской = и цилиндрической >е.чслойных панелей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создан метод нормальной фиктивной деформации с преобразовали координат (сокращенно именуемый (3-параметризацией), как объе-шение метода нормальной фиктивной деформации В.Н.Паймупшна. и ггода реализации механизма отображения на плоскости вещественных 1сел для построения топологически адекватной сети гладких криволи-:йных координатных линий в любой сложной области с криволинейными юницами на согласованно параметризованной совместно с областью

произвольной элементарной поверхности сложной геометрии. Составлена аналитическая 3-параметризация относительно цилиндрической ] конической поверхностей отсчета фрагмента поверхности, вырезанного и поверхности сложной геометрии совокупностью плоских косых срезов аналитическая Р -параметризация области с кусочно-регулярной границей разделенной некоторой внутренней регулярной кривой на две открыты односвязные подобласти так, что в каждой из них сохраняется по четыр угловых точки.

2. Предложена концепция введения для канонических поверхноста отсчета нетрадиционных координатных систем на ограниченных областях последующим переопределением в них геометрических данных. Показана е< апробация на примере введения полярной системы координат в локально] области цилиндрической поверхности.

3. Сформулированы теоретические аспекты (3-параметризации со ставных неканонических областей и областей, имеющих более четыре; угловых точек, а также неканонических областей на составных поверхно стях сложной формы; показано их применение в практическом описанш геометрии сложных составных объектов машиностроения типа элементо) корпуса газового' тракта энергетической установки летательного аппарат, и фонаря самолета в сборе. ,

4. Предложен новый вид уравнений уточненной теории оболочек тип, С,П .Тимошенко в виде, наиболее удобном для математического моде лирования двумерных расчетных схем подструктур сложной геометрии 1 составных системах. Подструктуры с такой оболочечной моделью в со ставной конструкции приводятся к пяти искомым неизвестным функциям три из которых традиционны (компоненты вектора перемещения точех поверхности приведения), а две оставшиеся являются компонентами век тора тангенциальных перемещений точек некоторой поверхности, экви дистантной поверхности приведения, что позволяет исключить во всех за висимостях производные от постоянной в таком случае функции расстоя ния между этими поверхностями. Кроме этого, применение вместо комби нации из перемещений и углов поворота нормали только компонент пе ремещений имеет некоторые преимущества при формулировке ряда прак тических вариантов граничных условий, моделирующих реальные у слови: закрепления оболочки.

5. При допущении о декомпозиции составной оболочечно-стержнево! конструкции на подструктуры, условия стыковки которых описываютс! исключительно линейными, поточечно-формулируемыми зависимостями установлена отвечающая указанным представлениям форма и структур;

равнений кинематического сопряжения, исключающая все возможные лучаи линейной зависимости и несовместности как для отдельных узлов, ак и конструкции в целом. Для произвольных видов соединения одструктур построен алгоритм вычисления всех компонент и функций, твечающих соответствующей форме уравнений сопряжения.

Описана полная система уравнений механики упругого деформиро-ания составных конструкций из . оболочек и стержней типа П.Тимошенко, охватывающая, в общем случае, совокупность взаимо-вязанных одно- и двумерных линейных краевых задач относительно ольшей части искомых неизвестных функций и набор линейных алгеб-аических уравнений непосредственного вычисления остальных неизвест-ых'функций.

6. Предложен новый численный интегрально-проекционный метод риближенного решения двумерных линейных краевых задач механики сформируемого твердого тела. В его основе лежит подход [.В.Канторовича, реализованный посредством дискретизации двумерной адачи по одному из независимых аргументов проекционно-сеточным ва-иантом метода Галеркина-Петрова с последующим преобразованием ре-ультата в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. По-ледняя путем интегрирования и введения в качестве неизвестных вместо :скомых функций их производных приводится к системе интегральных равнений Вольтера 2-го рода, каркас приближенного решения которой тыскивается методом механических квадратур. В принятой постановке ыполнена модификация метода Галеркина-Петрова, допускающая пре-ышение числа базисных функций над проекционными с соответствующей омпенсацией недостающих уравнений граничными условиями. На [римере решения модельных задач упругого деформирования оболочек анонических форм исследована сходимость ИПМ и обоснованы критерии оличественного и качественного выбора базисных и проекционных )ункций из пространств В-сплайнов.

7, Отработано применение интегрально-проекционного метода в юшении задач статического деформирования составных оболочечно-тержневых конструкций сложной геометрии. Построены операторы про-ктирования непрерывных уравнений сопряжения подструктур в конечную еть узлов дискретизации при несогласованных на подструктурах ап-гроксимации искомых функций перемещений. Установлена структура >азрешающей системы линейных алгебраических уравнений ИПМ в со-тавных объектах рассматриваемого типа, которая соответствует блочно-гатричному разреженному размещению коэффициентов в матрице. Для ее

решения привлекается хорошо зарекомендовавший себя матричный вари ант метода исключения Гаусса.

Разработана и реализована концепция вычислений по схеме много уровневого анализа сложных структур интегрально-проекционным мето дом решения, ориентированная на параллельную обработку подзадач. Дл> ее использования сформулировано понятие фрагмента (суперэлемента) описан алгоритм синтеза фрагментов из фрагментов предыдущих уровне! иерархии; рассмотрены специфические особенности декомнозицш рассматриваемого класса сложных составных оболочечно-стержневыз конструкций.

8. Разработанные методы вычислений и алгоритмы реализованы i программном комплексе для персональных компьютеров. С его помощьк проведены исследования НДС двух сложных составных оболочечных ма шиностроительных конструкций с силовым набором - переходника сопла v камеры управления вектором тяги. Изучена сходимость интегрально' проекционного метода на составных оболочечных объектах сложной reo метрии, подтвердившая результаты расчетов модельных задач для изоли рованных оболочек. Достоверность решения обоснована его хороший согласованием с априорными физическими соображениями в отношение картины деформирования. Выработаны рекомендации по размещеник дополнительных силовых элементов в целях повышения жесткости конст рукций и снижения уровня действующих напряжений.

9. Разработан метод согласованной параметризации (МСП) индивидуальных координатных систем слоев сложной геометрии многослойного пакета относительно координатной системы произвольной базовое поверхности приведения; выполнена систематизация схем параметризации допускающих исключение согласования координатных систем. Получень: аналитические формулы согласованной параметризации слоев сложной геометрии многослойной оболочки в рамках метода нормальной фиктивной деформации: относительно единой поверхности отсчета; поверхности отсчета на поверхности приведения смежного слоя; индивидуальных поверхностей отсчета.

10. Изложен аналитический метод коррекции исходной поверхности приведения • с предварительно неизвестной функцией нормального фиктивного деформирования для создания согласованной параметризации многослойных оболочек со слоями сложной геометрии и произвольно» формой боковой поверхности пакета. Для иллюстрации процедуры построения специальной' поверхности приведения рассмотрен пример параметризации трехмерного континуума, имеющего форму круглой толсто» пластины с конической боковой поверхностью, ориентированной под уг-

>м к нижней плоскости. Конструктивное исполнение указанного объекта" гвечает схеме, реализованной в элементах конструкционной оптики ллюминаторах) глубоководных обитаемых аппаратов.

11. Построена полная система линейных дифференциальных уравне-ш новой дискретно-структурной теории многослойных оболочек, полу-тшей название комбинированной линейной теории неоднородных мно-1СЛОЙных оболочек со слоями сложной геометрии. По охвату функцио-шьных возможностей ее можно рассматривать как универсальную мате-ггическую модель широкого класса типовых расчетных схем много-'ойных' оболочек в топологически сложных составных слоистых оболо-:чно-сгержневых системах, обеспечивающую необходимый уровень де-лизации при прочностном анализе наиболее общих конструктивных ;шений. Физические соотношения комбинированной теории, выведенные 1 условий стационарности смешанного функционала Рейсснера, по-оляют учитывать неоднородное распределение трансверсальных напря-гний по толщине многослойного пакета при сохранении их непрерывно-и на поверхностях раздела слоев и соблюдении граничных условий на щевых поверхностях. Все зависимости установлены для случая сущест-:нного различия метрики и ориентации базисных векторов смежных юев.

12. Дано развитие аппарата бескомпонентных тензорных преобразо-1ний, (в рамках положений теории гладких дифференциально-геометри-:ских структур) на класс физических объектов, наделенных периодической руктурой из слоев сложной геометрии с индивидуальными коор-шатными системами.

13. Выполнены упрощения основных соотношений комбинированной шейной теории многослойных оболочек со слоями сложной геометрии ;ходя из оценок изменяемости метрики и ориентации базисных векторов 1ждого слоя по его толщине. Получены варианты теории: учитывающие -раничения на изменяемость параметров внутренней геометрии только в зполнительных прослойках многослойного пакета; малую изменяемость фаметров внутренней геометрии всех слоев в направлении толщины ногослойного пакета.

14. Создана комплексная процедура преобразования кинематических -раничений на сложные составные цепные многослойные оболочечно--ержневые конструкции с дискретно расположенными упругими ;нованиями в совместный линейно независимый набор дополнительных ;ловий к глобальной вариационной задаче, который позволяет непо-зедственно описать широкий класс реальных конструктивных схем со-

пряжения, входящих в составные объекты многослойных оболочечных \ стержневых подструктур.

15. В рамках комбинированной теории многослойных оболочек из ложена процедура преобразования соответствующей одномерной краевой задачи механики деформирования сложных составных цепных слоисты? оболочечно-стержневых конструкций к системе интегральных уравнений Вольтера 2-го рода относительно старших производных кинематически? функций в усилиях-моментах. Для нахождения каркаса приближенногс решения последних использована матричная форма метода механически? квадратур в варианте метода конечных сумм, наделенного структурой ме тода начальных параметров. Такой подход позволяет представлять ис ходную глобальную краевую задачу для конструкции в целом потоко\ локальных независимых задач для каждой входящей в ее состав после де композиции оболочечной подструктуры с последующим решением кор ректирующей задачи определения параметров взаимного влияния послед них. Алгоритм вычислительной процедуры реализован в виде программ ного комплекса, ориентированного на параллельные вычисления на мно гопроцессорных и мультикомпьютерных аппаратных средствах.

16. Проведено комплексное исследование достоверности и практиче ской сходимости разработанного алгоритма и реализующего его про граммного комплекса на решении ряда модельных задач определения па раметров напряженно-деформированного состояния оболочек канониче ских очертаний при различном сочетании геометрических параметров I вариантов строения многослойного пакета по толщине. Проведена апро бация комбинированной теории многослойных оболочек в рамках чис ленной методики и процедуры декомпозиции на решении задач механик! деформирования трехслойных оболочек, в том числе с явно выраженным! зонами локальных и краевых эффектов. Выполнен анализ напряженно деформированного состояния ряда многослойных изделий конструкцион ной оптики при термосиловых воздействиях. Получены новые численны результаты исследований практически важных задач механики деформи рования изделий машиностроения с многослойными конструктивным! элементами ни композиционных материалов, включая параметрически! выбор их рациональных характеристик.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах: 1. Сайтов И.Х. Вариант описания метрики неканонических облаете] пространства в задачах теории упругости, базирующихся на параметри зациях И.Н.Векуа // II Всесоюзная конференция по теории упругосп Тбилиси: Тезисы докладов. 1984. -с.247-248.

2. Сайтов И.Х. Дифференциальная геометрия и дискретно- структур-гые модели в механике многослойных сред. Механика неоднородных труктур: Тез.докл. II Всесоюз. конф. / Ред. И.Ф.Образцов, -Львов: Т.2, 987. -с.308-309.

3. Сайтов И.Х. Комбинированная математическая модель механики сформирования подкрепленных многослойных оболочек // Актуальные фоблемы механики оболочек: Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1985, -С.99-107.

4. Сайтов И.Х. Комбинированная модель механики деформирования шогослойных оболочек //Актуальные проблемы механики оболочек. Те-исы докл. 1 Всес. совещания-семинара молод, ученых. - Казань, 1983. -:.172-173.

5. Сайтов И.Х. Матричная форма интегральных операторов в задачах татики и термоупругости мпогоопорных пологих оболочек вращения ^Вопросы прочности коиструк. летательных аппаратов. Межвуз. сб. - Ка-ань, 1979. -С. 107-117.

6. Сайтов И.Х. Метод декомпозиции составных оболочечных систем фименительно к интегральной формулировке решения фрагмента. // Тео-шя и методы исследования пластин и оболочек сложной формы. Межвуз. :б. - Казань: КАИ, 1987. - С.69-75.

7. Сайтов И.Х. Метод подструктур при расчете многосвязных цепных., >болочечных систем. // Актуальные проблемы механики оболочек. Тезисы укладов II Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. - Казань: СИСИ, 1985. - С.184-184.

8. Сайтов И.Х. Аналитический метод параметризации неканонических юластей па составных поверхностях оболочек сложной геометрии. // Тез. юкл. науч.-тех. конф. "НИЧ КАИ-50 лет". - Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -

:\зз-зз.

9. Сайтов И.Х. Новый численно-аналитический метод математиче-жого моделирования гладких сеток на поверхностях сложной геометрии. // Международная науч.-техн. конф. "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении: МОДЕЛЬ-ПРОЕКТ 95": Секция I. Общие вопросы математического моделирования и проектирования в машиностроении. -Казань: Изд-зо КГТУ, 1995. -С.23-24.

10. Корнишин М.С., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Вычислительная геометрия в задачах механики оболочек. - М.: Наука. 1989. - 228 С. (разделы 5.5 -С.107-120, 8.7 -С.186-194 и приложение -С.194-199)

11. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х. К формулировке условий сопряжения слоистой оболочки с внутренними и контурными подкрепляющими эле-

ментами // Неклассические пробл. мех. композиц. материалов и конструк ций из них. Тез. докл. 2 Всесоюз. научн.-техн. семинара, Львов, Киев, 1984 -С.48-49.

12. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х. Об одном подходе к решению линей ных задач статики и термоупругости составных пространственных оболо чечных систем на базе комбинированной модели. // V Всесоюзная конфе ренция по статике и динамике пространственных конструкций. - Киев КИСИ, 1985.-С.146-146.

13. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х. Проблемы прочности изделий конст рукционной оптики летательных аппаратов. // Вопросы прочности тонко стенных авиационных конструкций. Межвуз. сб. - Казань: КАИ, 1987. С.99-104.

14. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Петрушенко Ю.Я., Рахманкулов Н.У Проблемы автоматизации прочностных расчетов сложных ма шиностроительных конструкций на базе многопроцессорных сре, //Проблемы машиностроения и автоматизации / Международный цент] научной и технической информации, Институт машиноведени им.А.А.Благонравова АН СССР, Информационный центр промышленно сти, Информэлектро, Москва-Будапешт, 1989, Вып.30. - С.15-22.

15. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. Интегральнс проекционный метод и его сходимость в задачах, статической прочност: оболочечных элементов конструкций // Прочность элементов авиационны конструкций. Межвуз. научн. сб. Уфа. 1990. -С.72-80.

16. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. Обобщенны схемы решения задач статики теории оболочек типа Тимошенко инк грально-проекционным методом // Проблемы механики оболочек. С( научн. статей. Калинин: КПИ. 1988. -С. 103-110.

17. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. Приложения те) ники прямой тензорной алгебры и анализа к формулировке соотношени теории оболочек типа Тимошенко в бескомпонентной форме // Проблем] механики оболочек. Сб. научн. статей. Калинин: КПИ. 1988. -С.103-110.

18. Сайтов И.Х., Демидов В.Г. Математическое обеспечение и прс граммный комплекс для решения задач статики и термоупругости многс слойных оболочек сложной геометрии. // Актуальные проблемы механик оболочек. Тезисы докладов II Всесоюзного совещания-семинара молоды ученых.'- Казань: КИСИ, 1985. - С.163-163.

19. Сайтов И.Х., Демидов В.Г. Об одном методе расчета оболочек с сложным законом изменения некоторых параметров по толщине при ос

симметричных деформациях. II Вопросы расчета прочности конструкции летательных аппаратов. Межвуз. сб., - Казань, 1982. - С.32-34.

20. Сайтов И.Х., Луканкин С.А. Комбинированная математическая

модель слоистых оболочек сложной геометрии // 'Груды XVI Междун. конф. по теории оболочек и пластин, Т.2. -Н.Новгород: Изд-во НГУ, 1994. -

21. Сайтов И.Х., Луканкин С.А. Комбинированная теория неоднородных многослойных оболочек со слоями сложной геометрии. Кинематические соотношения // "Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении", -Казань: Изд-во КГТУ, 1994. -с. 109-113.

22. Сайтов И.Х., Луканкин С.А. Уточненные математические модели в многоуровневых системах прочностного анализа сложных конструкций из композиционных материалов. . // Международная науч.-техн. конф. 'Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении: - МОДЕЛЬ-ПРОЕКТ 95": Секция 1. Общие вопросы математического моделирования и проектирования в машиностроении. -Казань: Изд-во КГТУ, 1995. -с.105-107.

- 23. Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. Интегрально-проекционный метод построения сеточных схем для решения двумерных линейных краевых задач теории оболочек И Труды XV Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. Казань, 28 августа - 2 сентября 1990 г., Т. 1 .'Казань: Изд-во КГУ, 1990.-С.556-562.

24. Сайтов И.Х., Рахманкулов Н.У. Сходимость интегрально-проекционной схемы решения задач статики оболочек типа Тимошенко // Акту-гшьные проблемы механики оболочек. Тез.докладов III Всесоюзного совещания-семинара молодых ученых. - Казань: КИСИ, 1988. -С.187.

25. Saitov I.Kh., Lukankin S.A. The theory and method of mechanics Mormation rcsearh within wide class junction of thin-walled aircraft structures from composite materials // International Conference. Fundamental Research :ind aerospace science. Book Abstracts, 1994. -Zhukovsky: Central ^erohydrodynamic Institute, -p.89-90.

. 26. Saitov I.Kh., Rakhmankulov N.U. Examine strength thermostressed ;nclosure of vector traction controlled chamber and his complex geometry connector // Intrnational Conference. Fundamental Research and aerospace science. Book Abstracts. September, 22 September, 24, 1994, Zhukovsky, Russia,Central Aerohydrodynamic Institute, pp.91-92.

c.183-190.