Эффективные электроупругие свойства текстурированных материалов поликристаллической структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ „ ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. СЛ..ТЙМОШЕНКА

І' І и І- Л ■ ■ ’ ; 1 .

7 З 0';Т ■

” и * • • На правах рукопису

ДОРОДНИХ Тетяна Іванівна

ЕФЕКТИВНІ ЕЛЕКТРОПРУЖШ ВЛАСТИВОСТІ ТЕКСТУРОВАНИХ МАТЕРІАЛІВ ПОЛІКРИСТАЛІЧНОЇ СТРУКТУРИ

01.02.04 — Механіка деформованого твердого тіла

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеню кандидата фізико-математичних наук

Київ.— 139С-

Дисертацією е рукавне - .

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тнмошенка Національної академії наук України .

Науковий керівник: доктор фізико-матєматичних наук,

. професор ХОРОПГУН • Леонід Петрови'}

Офіційні опоненти: доктор фізико-матєматичних наук

МАСЛОВ Борис Петрович

доктор технічних наук

ШТЕРН Михайло Борисович ■

Провідна установа: Київський університет ім. Т.Г. Шевченка

Захист відбудеться

іяаяр

о 14 годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради К 016.49.01

в Інституті механіки НАН України за адресою

252057, Київ-57, вул. П. Нестерова, 3 .

Із дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституте механіки НАН України (252057, Київ-57, вул. П. Нестерова, 3)

Автореферат1 розповсюджено 1995р.

Вчений секретар ■ ^

спеціалізованої вченої ради . і, 'іІҐ'

доктор технічних наук, професор /гу Назаренко В.М.

Актуальність роботи та ступінь дослідженості тематики дисертації. Безліч природних та штучних матеріалів мають полікри-сталічну структуру. Це обумовлює теоретичний і практичний інтерес до проблеми пояснення поведінки полікристалічних тіл на макроскопічному рівні, виходячи із відомостей про структуру і характеристики монокристалів, що містяться в матеріалі. ...

Геофізичні дослідження будови Землі грунтуються на інтерпретації результатів вимірів параметрів пучків сейсмічних хвиль (швидкість, поляризація, розбіжність). Застосування п’єзоелектричного методу розвідки гірничих порід зв’язане з визначенням функціональних залежностей швидкостей продольних і пересічних пружних хвиль від ефективних пружних п’єзоелектричних сталих, які, в свою чергу, певним чином залежать від електропружних сталих, орієнтацій і об’ємного вмісту зерен гірничих порід. Гірнича порода являє собою мікронеод-норідне полі кристалічне середовище (природний композит), що складається з анізотропних кристалів, які мають різну зовнішню форму, а також поровий простір, що зміщує різні включення. Достовірність інтепретації результатів вимірів параметрів сейсмічних хвиль суттєво залежить від точності розв’язання прямої задачі про ефективні властивості гірничої породи. Ефективні пружні і електропружні властивості полікристалічних тіл визначаються різними методами.

Найбільш відомі і поширені: методи безпосереднього осереднення властивостей за макрооб’ємом, тут потрібно відзначити роботи В.Фойг-та і А.Рейрса; варіаційні методи, - великий вклад у їх розвиток зроблено працями М.Берана, В.М.Левіна, З.Хашина, Р.Хілла, С.Штримана і ін., методи самопогоджувапня, розроблені А.Хершеєм і Е.Кренером щодо полікристалів, методи регуляризації структури, де потрібно відзнв-чити роботи М.С.Бахвалова, Г.А.Ваніна, О.М.Гузя та інших; методи

З

виріального розкладу було використано в роботах Р.Кристенсена, М.А. Кривоглаза, О.С.Черевка, і методи стохастичних диференційних рівнянь. '

Значне місце у дослідженні неоднорідних матеріалів займають праці, у яких використовуються стохастичні диференційні рівняння. Такий підхід е достатньо загальним і застосовується щодо різних видів структур з довільними властивостями і об’ємними концентраціями коші о-' нентів. Труднощі цього напрямку пов’язані зі статистичною неліній-ністю рівнянь,’ тому їх, розв’язок будується, як відомо, на основі ва-ближеїшх методів. До найбільш поширених методів належать: кореляційне, одноточечне і сингулярне наближення, метод умовних моментів. Важливий внесок у розвиток цього напрямку зроблено працями

В.В.Болотіна, С.Д.Волкова, І.М.Ліфшиця, В.А.Ломакіна, Б.П.Маслова,

В.М.Москаленко, Л.Н.Розенцвейга, О.Г.Фокіна, Л.П.Хорошуна, Т.Д. Шермергора та інших.- .

Виконаний аналіз літератури засвідчує, що до цього часу недостатньо вивчено ефективні п’єзоелектричні властивості полікристалічних структур, особливо гірничих порід в залежності від властивостей кристалітів, орієнтації кристалітів і пор, а також від їх форми.

Метою даної роботи є розробка алгоритму, розв’язку задач про ефективні електропружні сталі полікристалічних матеріалів та дослідження впливу анізотропії кристалітів, форми, концентрації і їх орієнтації (текстури), а також наявності орієнтованих пор на макроскопічні електропружні властивості таких матеріалів.

, Наукова новизна і значення результатів досліджень. В роботі розвинено метод умовних моментних функцій пристосовно до полікри-сталічних матеріалів, зерна яких мають анізотропію фізико-механічних властивостей і форми. На базі цього методу вперше розв’язано задачі про визначення макроскопічних електропружяих сталих полікри-

сталічних тіл, кристаліти яких моделюються еліпсоїдами обертання.

Методи досліджень. Поставлені задачі визначили методи до-, сліджень, серед яких були використані метод аналізу та наукового узагальнення стану проблеми та досягнутих результатів, метод аналітичних досліджень та моделювання із залученням сучасного математичного, апарату, методи стрхастичних диференційних рівнянь.

Достовірність отриманих результатів забезпечується використанням достатньо строгого і обгрунтованого методу умовних моментних функцій, обчисленнями на ЕОМ з контрольованою точністю. Результати даної праці в граничних випадках співпадають з результатами, одержаними для композитних середовищ з більш високою симетрією фізико-механічних і геометричних властивостей компонентів.

Практична цінність дисертаційної роботи полягає:

1) у можливості, на основі запропонованої в роботі методики, теоретичного визначення електропружншс властивостей мікронесдпорід-них, багатокомпонентних середовищ; включаючи гірничі породи і промислові композитні матеріали, виходячи з їх складу і структури. Це підвищує точність інтерпретації дашрс при п’єзоелектричному методі розвідки рудних тіл. При Ізьому, одержані значення швидкостей пружних хвиль, порівняні з зкспериментальними даними.

2) у можливості прогнозування і проектування п’єзоелектричних

композитних матеріалів за відомими фізико-механічними властивостями і геометричними параметрами компонентів. Це дозволяє вести цілеспрямований пошук нових композитних матеріалів з оптімальшши елек-тронружнішп властивостями. , .

Деякі результати, що представлено в роботі, включено до звітів за темами НДР N 273 д.р. 01.95 009595, N182 д.р. 01.91 0010364, проекту ДКНТ N 13.3/105 (наказ ДКНТ N39 від 05.03.94).

Основні результати, отримані особисто дисертантом, полягають

у розробці алгоритму розв’язання задач про ефективні електропружні сталі полікристалів стохастичної структури на основі методу умовних моментів. Визначено ефективні електропружні сталі п’єзополікристалів з кристалітами гексагональної і тригональної симетрії для конкретного типу текстури. Для одержання числових значень складено програму на Фортрані та Паскалі. За допомогою обчислень на ЕОМ проаналізовано вплив об’ємної концентрації, форми кристалітів, визначеної орієнтації на макроскопічні сталі. Досліджено вплив орієнтованих еліпсоподібних пор щодо макроскопічних сталих. ,

Апробація роботи. - Основні результати роботи викладено і обговорено на семінарах відділу механіки стохастично неоднорідних середовищ Інституту механіки НАН України (Київ, 1991-1995 р.), на XVIII науковій конференції молодих вчених Інституту механіки НАН У країни (Київ, 1993 р.), на семінарі за направленням "Механіка композитних і неоднорідних матеріалів” Інституту механіки НАН України. ..

Публікації. Основні результати проведених досліджень опубліковано у п’яти наукових працях [1-5].

Структура та обсяг дисертації

Дисертаційна праця складається зі вступу, трьох глав, заключения, Списку використаної літератури, що містить 113 бібліографічних найменувань, викладена на 117 сторінках машинописного тексту, містить 21 малюнок. . ... .' . ,.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної праці, проведено аналіз праць з механіки композитних матеріалів регулярної і стохастичної структури. Сформульовано піль роботи та основні питання, що виносяться на захист, дано стислу анотацію дисертаційної роботи. . . . '

У першій главі сформульовано задачу про визначення макроскопічних електропружних сталих полікристалічних матеріалів сто* хастичної структури. Розкрита загальна методика побудови розв’язку задач про ефективні сталі п’єзоелектрнків па основі апарату умовного осереднення, який у двоточечному наближенні дозволяє врахувати форму зерен полікристалів.

' Припускається, що в кожній точці середовища діють співвідношення ' ■ ■■ ' ; • : ^ '

; - ■ •• ■ - ' \ .. ’ -О)

— Хкп^п "Ь ЄкарЄа/)' , , ,,

Тут Ауар, е/сар, Хкп - відповідно тензори модулів пружності, п’єзоелектричних і діелектричних сталих, що е заданими випадковими функціями координат, які відповідають структурі полікристалу. <гу, єа/з - тензори напружень і деформацій. Юц, Е„ - відповідно вектори індукції І напруженості електричного ПОЛЯ. «Ту, єар, Вк, Е„ - невідомі випадкові функції координат, що визначаються з рівнянь механічної і електричної рівноваги •

• : — Оі ■— 0) '.'.і : (2)

причому деформації єу і напруженість £?„ пов’язані відповідно з переміщеннями «(і,,) і потенціалом електричного поля рівняннями

' ЄИ = «(и) = К“(і.У) + ~ -V*- (3)

Якщо макрооб’єм п’єзоелектрика знаходиться в умовах однорідних макроскопічних деформацій (єл/з) і напруженостей електричного почя (Еп), то рівняння стану будуть зв’язувати макроскопічні парамогрп

(?*}) ~ ~ епі]{Щп)і

(&к) — Хкпі^п) + єД:(>(з(єо/?))

де Ауа/9, ЄпЦуХІпі ефективні електропружні сталі.

-Доведено, що для визначення ефективних сталих достатньо знайти лінійну залежність середніх деформацій і напруженостей за компонентом від середніх значень деформацій і напруженостей за об’ємом. .

. (¡-Я = ьии») - 4Ж»)- (5>

Задача про визначення тензорів ауа/3, «¿¡¡у, Ь%п, е%ар зводиться до розв’язання стохастичних статистично нелінійних інтегральних рівнянь відносно випадкових полів деформацій і напруженостей. На основі апарату умовного осереднення, що розроблений Л.П.Хорошуном, цю систему інтегральних рівнянь зведено до нескінченої системи взаємно-заченляючих рівнянь щодо моментів першого порядку. Якщо обмежитись Двоточечнпми умовними щільностями розподілу компонентів і прийняти уІЛОВУ; .

<^(2)/(І?11)> « Ц), <Я(2)/(?(Л й (Ек), (6)

що еквівалентно, нехтуванню флуктуаціями деформацій і напруженостей в межах, компоненту, тоді можливо здійснити замкнення систеМИ. В; результаті одержимо, систему алгебраїчних рівнянь відносно Середніх за компонентами деформацій і напруженостей

(<?„)* (є)+ ± Кук(Щєк) - е'к{Ек)У .

. -±У+ ві(е4»; .

(В„) = (Е>+£лї,,(*№)+ .*<£»))+ (7)

■+ЕВДАІ(£і)-еі(й)), .

де позначено

Кук — і£(з?) * Рик{^) АГ,,* - Щх)% Р„к{я)

Уук = У{х) * Р„к{х)\ и„к = и{х) * Р„к{х)-, (8)

Тут Рик(хМ - *СЧ) » /(12)Д1)) — вірогідність знаходження точки х'2) в ^-компоненті при умові, шо точка знаходиться в «/-компоненті. Інтегральні оператори із (8) визначаються тензорною, векторною і скалярною функціями Гріна для відповідної системи зв’язаних рівнянь статики відносно переміщень і потенціалу .

К}аРи\іІі + епі^п) + (К}арЄа$ ~ Є>пі^п),} = Д

~Хкп(Р% + екаРиХкР + (х'кп^п +. е'ка(3єар),к ~ А

де Х*ш епіі — ейектропружні сталі однорідного тіла порівняння. -

Умовна щільність розподілу Р„і може бути знайдена або експериментально на базі фотографій перерізів полікристалу, або теоретичним шляхом завдання розподілу розмірів структурних елементів в різних перерізах. Умовна вірогідність будується у вигляді

“ Рі/кі-ії) = Ск "Ь ($і/к ■ (10)

... V, к = 1,2 ..

Тут Ф(х) — кореляційна функція, що враховує внутрішню геометрію полікристалу, с* - концентрація ¿-го компоненту. Для багато розвпо-рядкованих структур, що мають квазісферичні зерна, всі елементи матриці Ф„(. можна прийняти однаковими, тобто Ф„ц. = Ф. Якщо ж зерна подібні до еліпсоїдів, то елементи матриці Фик будуть різні і їх побудова являє собою самостійну задачу. Спрощення задачі відбувається, якщо прийняти умову

Фук « £ с„= Фщ. (11)

і/=1

Це припущення враховує кореляцію (вплив одне на одного) кристалітів даного А:-компоненту. .

, Використання припущень (6) і (11) в главі І дало змогу одержати вирази, що дозволяють знайти ефективні електропружні сталі полікри-сталічних матеріалів з кристалітами довільного типу симетрії, концен* трації і різної текстури. ,

' У другій главі розглянуто полікрпсталічні матеріали, кристаліти ‘ яких моделюються еліпсоїдами обертання і мають гексагональну стіс-трію електропружних властивостей. За допомогою методу умовних моментів розв’язано задачу про визначення ефективних електропружних сталих для таких матеріалів. Для цього використовується умовна вірогідність Р„*, що враховує геометрію і орієнтацію кристалітів, одержані Фур’є-образи функцій Гріна і визначено вибір тіла порівняй-пя, іцо дозволило провести обчислення в (5) і (8). Надано розв’язок (9) у загальному вигляді. Формули, що визначають Фур’є-образи функцій Гріна мають вигляд: ■■■-•• ‘ . •

£*ат(С) “ Фаті '

^ат(£) — ©ат д ©аі 9&т}9і і

=, І 1 1 _

Д £ ~~ ^2 аі 9а9іі

1 1

(12)

Де

<5а(£) - -дЄ„/^ = —г^аіді,

Фіа — &іа + "г^ОіЯссі А ~ ^ + ©;а §і9аі ©іа = » 9 і — епі£п£гі % = ХкпЄк^п-

В даному випадку тіло порівняння - довільний п’езоелсктрик. Складність викладок в рівняннях (12), (13) і побудова'інтегральних опра-торів за формулами (8) пов’язана з вибором тіла порівняння, тобто завданням тензорів е*у, хіп- Вибір тіла порівняння визначає як точність, так і складність розв’язку задачі. Врахування п’єзоефекту в тілі порівняння дає не тільки більшу', точність розв’язку в загальному вигляді, але, головним чином, через анізотропію тіла порівняння, ускладнює алгоритм обчислення задачі. Таке ускладнення може призвести в деяких випадках до зниження точності результатів для чисельних обчислень. Тому для практичних розрахунків уявляється додільним вибирати тіло порівняння в більш простому вигляді. У зв’язку з цим приймаємо Єу4 = 0, тобто нехтуємо зв’язаністю полів у тілі порівняння. Тоді рівняння (12),(13) і (8) приймають спрощений вигляд.

Для полікристалу, який має частину кристалітів з об’ємною концентрацією сі орієнтовану вздовж осі ®з, а інші з об’ємною концентрацією. сг = (1 - сі) рівномірно розорієпторовані на площині хі?2) наведено визначаючі співвідношення щодо ефективних електропружних сталях. При цьому тіло порівняння обрано у вигляді ізотропного діелектрика. Визначено, що початковий п’єзоелектричний полікристал в макрооб’емі має трансверсально-ізотропну симетрію і характеризується 10 ефективними сталими, і 12 ефективними коефіцієнтами електромеханічного зв'язку. Розглянуто числові приклади, що ілюструють залежність макроскопічних властивостей щодо геометричних характеристик кристалітів та їх об’ємної концентрації. , •

В третій главі розглянуто полікристалічні матеріали, кристаліти якого моделюються еліпсоїдами обертання і мають тригональну симетрію електропружних властивостей. На осйові методу умовних моментів і одержаного раніше розв’язку в загальному вигляді розв’язано задач)' про ефективні електропружні сталі тригональних п’єзоелектриків

з визначеним типом текстури. Для полікристалічного кварцу, частина кристалітів якого з об’ємною концентрацією сі орієнтована вздовж осі хз, а інща частина з об’ємною концентрацією с? — І — Сі рівномірно розорієнтована на площині хі хз (в^ = = ^/2) наЬедево

визначаючі співвідношення щодо ефективних електропружних сталих. Доведено, що початковий п’єзоелектричний полікристал а-кварцу в макрооб’ємі має трансверсально-ізотродну симетрію (клас симетрії ос) і характеризується одинадцятьма ефективними сталими. Розглярута п’єзотекстура, в залежності від значення концентрації с\, буде мати різні типи симетрії. Так, наприклад, для сі = і .= Є33 = =

0,е|4 ф 0, тобто, вона належить до класу симетрії оо2; для сі = 1/3, е}4 = 0, а інші п’єзосталі відмінні від нуля, тобто вона належить до класу симетрії оошт; для ішхшх значень с\ всі п’єзосталі відмінні від нуля, Тобто текстура належить до класу симетрії оо. Відзначено, що для розглянутого вшеадка всі ефективні сталі мало залежать від параметру форми кристалітів к, що визначається як відношення напівосей сфероїда. Для '-даного типу текстури обчислено швидкості пружних хвиль. Причому, значення швидкостей пружних хвиль також не залежать від параметру форми к, а лише від концентрації сі- Досліджено вплив орієнтованих сфероїдальних пор ( орієнтація пор вздовж осі хз) щодо ефективних властивостей полікристалу. Виявлено суттєву залежність всіх ефективних сталих і швидкостей пружних хвиль щодо форми і концентрації пор. Зроблено порівняння одержаних даних з відомими експериментальними даними і обчисленими для даної текстура за методами Фойгта-Рейсса і методом узагальненого сингулярного наближення. '

На мал. 1 показано залежність швидкостей хвиль від концентрації кристалітів для значення параметру форми к — 3 (у відсутність пор).

v-loAm/c

.

6.3

4.7

4.1

3,5

О 0,2 0,4 0,6 0,9 С,

Рис.1

ХЧ-Ю'^Ла ’

3.7 г,б1

1.3

0,5

0 0,08 0,16 0,24 0,32 С,

Рис.З

О 0,08 0,16 0,24 0,32 0, Рис.2

О 0,08 0,16 0,24 0,32 С, Рис.4

Де позначено: t>p; ир — швидкостіпродольних хвиль вздовж осі Хз і йа ' ПЛОЩИНІ Х\Хі ВІДПОВІДНО. V, — швидкість пересічної хвилі вздовж осі Х3, 0,2, «а,1 — ШВИДКОСТІ пересічних ХВИЛЬ на ПЛОЩИНІ ХіХз відповідно поляризованих.

На мал. 2-4 наведено залежності ряду ефективних електропружних сталих а-кварцу з параметром форми к = Зі орієнтованими вздовж осі Хз порами в залежності від концентрації пор для різних значень' параметру к для 40р. . . '

У заключенві дисертації стисло сформульовані головні паукові результати та висновки роботи: . , . . . . . ,

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ;

1. На основі методу умовних моментів сформульовано постановку

і розроблено алгоритм розв’язку задач про ефективні електропружні сталі полікристалів стохастичної структури. . ; ‘

2. На основі .одержшгах даних визначено.ефективні електропружні

сталі п’єзополікристалів з кристалітами гексагональної симетрії для визначеного типу текстури. За допомогою обчислень на ЕОМ проаналізовано вплив об’ємної концентрації і форми кристалітів конкретної орієнтації щодо макроскопічних сталих, ^становлено, що найбільш суттєва ц* залежність для Aj3, ХІ/Хо і Хз/Хо • Кожна з п’єзоелектричних сталих е$3, е{5, cjj lie залежить від форми кристаліти, а дише від їх об’ємної концентрації. „

-3. Визначено ефективні електропружні сталі полікристалів з кристалітами, пір мають тригональний тип симетрії. Розрахунки і дослідження проведено для а-кварцу з конкретним типом текстури. Встановлено закономірнбеті залежності їх щодо концентрації зерен. Для Сі 1 (всі зерна орієнтовані вздовж осі Хз), ejj = ej3 = ej5 = О, ^14 Ф 0 і полікристал має текстуру схз2; для с\ — 1/3 значення ej4 —

О, а інші п’єзосталі відмінні від нуля і текстура належить до , класу симетрії оотт. Для в?іх інших значень Є) — клас симетрії — оо. При цьому всі ефективні сталі не залежать від форми кристалітів, що підтверджується експериментальними даними.

4. Досліджено вплив орієнтованих сфероїдальних пор щодо макро-

скопічних сталих. Встановлено суттєву залежність всіх ефективних сталих від форми пор і їх об’ємної концентрації. / -

5. Для пористого «-кварцу і а-кварцу, що не мае пор і розколин, з текстурою типу бо обчислено швидкості пружних хвиль. Проведено порівняння одержаних значень з експериментальними даними, значеннями швидкостей, одержаними іншими методами (узагальнено сингулярне наближення, Фойгта—Рейсса). Дані, отримані на основі методу-умовних моментів, найкращим чипом узгоджуються з експериментальними для конкретного типу текстури.

Основні результати дисертації викладено у наступних публікаціях: ' . - -.

[1] Дородных Т.И. Влияние геометрических параметров структуры на электроупругие характеристики поликристаллов. /Киев, 1993. Деп. в ВИНИТИ 13.05.93 N1277 - В93. -15 с. :

[2} Дородных Т.И. Электроупругие свойства поликристаллов с три-тональными кристаллитами //Тр. XVIII науч; конф. мол. ученьЬс Ин-та мех. АН Украины, Киев, 18—21 мая, 1993. Ч. I. /Институт Механики АН Украины. - Киев, 1993.- С.'40-43.. \ .

. [3] Лещенко П.В., Дородных Т.И. Исследование эффективных посто-явных пьезоэлектрических поликристаллов /Киев, - 1993. Деп. в ВИНИТИ 18.02.93. N 386 - В93 - 21 с. : .

[4) Хорошун JI.П., Дородных Т.Н. Основы пьезоэлектриков поликри-сталлической структуры //Пршсл. механика. - 1991, 27, N 7. -

С. 42-47.

[5] Хорошун Л.П.,"Лещенко П.В., Дородных Т.И. Эффективные элек-

троупругиё свойства поликристаллов //Taif же. - 1994, 30, N 4.:-

С. 74- 81. ^

АННОТАЦИЯ

Дородных Т.Н. Эффективные’ электроупругие свойства текстури-рованных материалов поликристаллической структуры.

Диссертация является рукописью на соискание ученой степени как? дидата физико-математических наук по специальности 01.02.04. - механика деформируемого,твердого тела, Институт механики НАН Украины, Киев, 1995..,

В диссертационной работе на основе метода -условных моментных. функций разработан алгоритм решения задач об .эффективных элек-. троупругих постоянных нолшфисталлических материалов. Для определенных видов текстур найдены макроскопические постоянные пьезополикристаллов с зернами, обладающими гексогональной и тригональ-ной симметрией. При этом зерна моделировались сфероидами. Исследовано влияние анизотропии кристаллитов, их формы, объемной концентрации п юриентации на макроскопические постоянные. А также, анализируется .влияние ориентированных пор, их формы и концентрации на эффективные элегроупругие постоянные и скорости упругих волн.

ABSTRACT

Dorodnyh T.I. The effective electroelastic properties of texture materials with the polycrystal structure. . '

The thesis is a monograph submitted for awarding of Doctor degree of Physics and Mathematics’ Sciences on speciality 01.02.04 - mechanics of deformative solid body, Institute of Mechanics, Ukrainian National Academy of Sciences, Kiev, 1995.

In the thesis a method of conditional moment functions applicable to piezopolicrystal materials is developed. The problems of determining macroscopic electroelastic constants of polycrystal bodies for a given texture are solved. The cores of polycrystal considered have anisotropy of physical; mechanical properties and form, and are simulated by spheroids.' There are presented the effective electroelastic properties for the. kexagonal(and trigonal polycrystals. The dependencies of effective electroelastic properties and velocity elastic waves upon concentration and form of cores and pores are analyzed.

КЛЮЧОВІ СЛОВА: Ефективні елехтропружні властивості, метод умовних моментів, умовна вірогідність, кореляційна функція.