Эффективные лагранжианы и динамическое нарушение симметрии во внешнем магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Національна Академія паук України Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова

На правах рукопису

Шовковий Ігор Андрійович

Ефективні лагранжіани та динамічне порушення симетрії в зовнішньому магнітному полі

01.04.02 — Теоретична фізика

' • Автореферат дисертації

на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ—1996

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана

Наукові керівники:

в Інституті теоретичної фізиктт ім. М.М. Боголюбова. НАН України

доктор фіз.-мат. наук, -

Гусинін Валерій Павлович доктор фіз.-мат. наук Міранський Володимир Адольфович

доктор фіз.-мат. наук . Кобушкін Олександр Петрович

доктор фіз.-мат. наук Ребенко Олексій Лукіч

Провідна організація: Дніпропетровський Державний університет, м. Дніпропетровськ

Офіційні опоненти:

Захист відбудеться

199____р. о(б)

____на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 01.76.01 при Інституті

теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова Національної Академії наук України (252143, м. Київ-143, вул. Метрологічна, 14-6).

З дисертацією можна ознайомитися.в бібліотеці Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.

Автореферат розісланий „_________“____________________199___р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фіз.-мат. наук

В.Є. КУЗЬМИЧЕВ

— з —

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Динамічне порушення симетрії в одним із найважливіших понять в сучасній фізиці. Історично, вперше динамічне порушення симетрії знайшло своє застосування в теорії надпровідності. Зразу ж після того як надпровідність була теоретично пояснена Бардіним, Купером і Шріфером ідея динамічного порушення симетрії прийшла в фізику високих енергій. Першою моделлю, в якій було застосовано цей механізм, була модель Намбу і Йона-Лазініо. В рамках цієї моделі було досить природньо пояснено генерацію маси нуклонів як результат динамічного порушення кіральної симетрії. Згодом інтерпретація моделі, запропонованої Намбу і Йона-Лазініо, дещо змінилась і тепер ця модель використовується як модель генерації маси кварків. Без перебільшення можна сказати, що на даний момент динамічне порушення симетрії став одним із найбільш широко використовуваних механізмів в фізиці. Так, в фізиці конденсованого середовища прикладом динамічного порушення симетрії (пов’язаного із законом збереження заряду) є вже згадане вище явище надпровідності. Що стосується фізики елементарних частинок, згадаємо так-звану „Top-Mode” стандартну модель електрослабких та сильних взаємодій, різноманітні суперсимегричні моделі, які останнім часом все частіше стають предметом теоретичних досліджень, або численні моделі техніколору, в яких динамічне порушення симетрії використовується для одержання композитних Хігсівських бозонів стандартної моделі. Очевидно, цей механізм також відіграватиме фундаментальну роль і в майбутніх теоріях великого об’єднання.

На дзвичайно широка популярність механізму динамічного порушення симетрії в фізиці зимагає глибокого розуміння найрізноманітніших аспектів його реалізації. Одним із таких аспектів в вибчен-ня впливу зовнішніх електромагнітних полів (або температури тер-

мостату чи хімічного потенціалу) на характеристики динамічної системи, в якій можливе порушення симетрії. Дослідження і кої проблеми може мати, з одного боку, чисто теоретичну цінність для побудови нових моделей, а з іншого, також і пряме застосування, наприклад, при вивченні впливу прадавнього магнітного поля на пе-ребіх електрослабкого фазового переходу у ранньому Всесвіті. Цікавим також залишається питання про вплив зовнішніх полів (зокрема магнітного поля) на, властивості таких нерелятивіських систем, як надпровідники, або системи, в яких спостерігається квантовий ефект Хола.

В методологічному плані, вивчення польових систем, які зазнають динамічного порудіеня симетрії, зводиться до проблеми отримання низькоєнергетичних ефективних лагранжіанів. Така ситуація пов’язана з тим, що саме структура спектру в низькоенергетичній області таких систем в визначальною при реалізації порушення симетрії.

Одна із найстаріших постановок проблеми знаходження низь-коенергетичного ефективного лагранжіану була запропонована ще в роботах Гейзенберга, ]Ейяера та Вайскопфа в середині 30-х років. Вона стосувалася проблеми знаходження ефективного лагранжіану в рамках квантової електродинаміки в зовнішньому електромагнітному полі. Для конкретного випадку постійного зовнішнього електромагнітного поля ця проблема була розв’язана точно Швінгером більш ніж сорок років тому. Однак, щодо застосувань (наприклад, при вивченні нестійкосте^ щодо порушення кіральної симетрії в квантово-польових системах в зовнішніх Йолях), часто найбільш цікавим с випадок (слабко) неоднорідних полів. *

Що ж стосується впливу зовнішнього магнітного поля на надпровідний стан нерелятивіських систем, то однією із найбільш показових характеристик є критична лінія в площині магнітне по.іе

- температура, яка розді.іє області існування та відсутності надпровідності (мова йде про критичну лінію НС,(Т)). Важливою особливістю при цьому є те, що цю лінію достатньо просто отримати з експерименту. Так, як відомо, нахил та кривизна критичної лінії в околі критичної температури для високотемпературних надпровідників суттєво відрізняється за відповідні характеристики низькотемпературних надпровідників. Однією із важливих проблем при вивченні ВТНП е теоретичне пояснення такої особливості в поведінці критичної лінії.

. Метою роботи є:

* узагальнення результату ІНвінгера (одно-петльової ефективної дії в квантовій електродинаміці в зовнішньому постійному

. електромагнітному полі) на випадок зовнішніх сильних, але слабко-змінних полів;

* вивчення механізму каталізу динамічного порушення кіральної (ароматної) симетрії на основі ідеї ефективної редукції розмірності (В -4 О - 2) в зовнішньому магнітному полі;

* вияснення ролі найнижчого рівня Ландау в спектрі ферміонів, фізичних причин ефективної редукції розмірності (щодо динаміки ферміонного двійкування) та універсального (модельно-незалежного) характеру явища динамічного порушення кіральної (ароматної) симетрії в зовнішньому магнітному полі;

* знаходження динамічної маси ферміонів для випадку безмасової електродинаміки в драбинчатому та в покращеному драбинча-тому наближенні;

* вивчення залежності поведінки критичної лінії в площині Н—Т

«

для найпростішої нерелятивіської моделі двомірного метала від величини густиш носі;:- заря >у з системі.. ■

Наукова новизна результатів. У роботах, шо виносяться на захист, було вперше:

• отримано б явному вигляді розклад по похідним одно-петльогіої

, ефективно'і дії, як для ферміонної, так і для скалярної електродинаміки в 3 + 1 вимірах для випадку зовнішнього електромагнітного поля найбільш загального вигляду; -

• вказано на явище ефективної редукції розмірності (И И — 2) щодо динаміки ферміонного двійкування в зовнішньому магнітному полі, яке базується на тому простому спостереженні, що рух заряджених частинок частково обмежений в напрямках перпендикулярних до напрямку зовнішнього магнітного поля;

• на приклада моделі Намбу-Йона-Лазініо показано, що зовнішнє магнітне поле є каталізатором динамічного порушення кіральної (ароматної) симетрії. При цьому наголошується, що динаміка

' наш жчого рівні. Ландау відіграє виключну роль (багато в чому подібну до ролі поверхні Фермі в моделі надпровідників Бардіна-Купера-Шріфера) в реалізації каталізу. Вказано також на універсальний (модельно-незалежний) характер знайденого явища. Розгляд моделі проводиться в рамках методу ефективної дії для колективних збуджень та методу рівняння Бете-Солпітера для Намбу-Голдстоунівських бозонів;

• для випадку безмасової квантової електродинаміки отримано вираз для динамічної маси в драбинчатому та в покращеному драСинчатому наближенні Ъ рамках методу рівняння Бете-Сол-пітера для Намбу-Голдстоуніш-ьнік бозонів;

• у випадку нерелятивіської мі> ■ • іі двомірної о мет ала ш.;і мно на сильну залежність нахилу кр-ипчної лінії в площині ¡4 — Т від густини носіїв заряду.

Наукова і практична цінність. Результати, отримані в дисертації, можуть мати широке застосування.

Як приклад, використання отриманого в першій главі розкладу по похідним може бути важливим при вивченні динамічного порушення кіральної симетрії в КЕД4 в зовнішніх неоднорідних полях. Результат містить також інформацію про вплив слабкої неоднорідності зовнішніх полів на процеси породження електрон-позитрошшх пар. Останнє може мати пряме застосування в різноманітних космологічних моделях, які дуже часто мають справу із потужними елек-. тромагнітними полями.

Крім того, метод, розвинутий в першій главі, також може бути використаний для отримання подібних розкладів по похідних навколо коваріантно-сталих неабелевих або гравітаційних полів.

Застосування, як отриманого в першій главі розкладу по похідних, так і явища каталізу динамічного порушення кіральної симетрії, що вивчається в наступних двох главах, може безпосередньо бути пов’язане із вивченням динаміки електрослабкого фазового переходу в ранньому Всесвіті, який, як добре відомо, відбувається при наявності надзвичайно сильних магнітних полів (В ~ 1024 Гс). Очевидно присутність таких' полів може суттєво змінити навіть самий характер фазового переходу. ‘

Оскільки 2+1 вимірні релятивіські польові теорії можуть також служити як ефективні теорії для опису довго-хвильових збуджень планарних систем в фізиці конденсованих середовищ, ефект каталізу генерації ферміонної маси (енергетичної щілини), що вивчається в другій главі, може мати також цікаві застосування в багатьох моделях, що залучаються для опису високо-температурної надпровідності та квантового ефекту Хола, де майже завжди важливою складовою динаміки б магнітне поле. •

Застосування явища ефе-іл «дної редукції розмірності також може

оути пов’язане і з виключною роллю фонового хромомагнітного поля в деяких моделях КХД вакууму (таких як Копенгагенівеький вакуум).

Практична цінність результату отриманого в четвертій главі полягає в висвітленні нетривіальної залежності однієї із важливих „спостережуваних” характеристик двомірного нерелятивіського металу, який, не виключено, може мати відношення до теоретичного пояснення явища високотемпературної надпровідності.

Апробація роботи та публікації. Основні результати дисертації доповідались на Другій Всеукраїнській конференції молодих вчених (Київський університет ім. Т.Г. Шевченка, 16-18 травня 1995 p.); на міжнародному семінарі * Magnetic and Resistive States in Superconducting Systems” (Чорноголовка, Росія, 6-9 червня 1995 p.); на семінарах ' Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, факультету Прикладної математики університету Західного Онтаріо (Лондон, Канада), а також на науковій сесії Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України (22-23 лютого 1995 p.). .

По темі дисертації зроблено сім робіт, які опубліковані у вигляді журнальних статей. ■

Особистий внесок автора. В роботах, що виконані із співавторами, особистий внесок полягав в обговоренні постановки задач та формулюванні висновків, а також виконанні всіх основних розрахунків.

. Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота викладена на 128 сторінках; містить 5 рисунків; складається із вступу, чотирьох глав, закінчення, чотирьох додатків та періліку літератури з 93 найменувань. “

Зміст роботи

У Вступі обгрунтована актуальність теми дисертації, проаналізована проблематика, якій вона присвячена, та визначено коло задач, що розглядаються у роботі. ’

В першій главі отримано розклад по похідним одно-петльового ефективного лагранжіану в (3 + 1)-мірній квантовій електродинаміці:

£еП = 4,(2^) + дхР^д^С^5^) + ..., (1)

де Ск — деякі локальні функції від тензора напруженності електромагнітного поля І7ц„. Перший доданок £о в цьому розкладі б відомий результат Швінгера для випадку постійного зовнішнього електромагнітного поля. В явному вигляді отримано наступний доданок £і, який містить дві похідні від напруженності електромагнітного поля по просторово-часовім координатам. Результати отримано для (3 + 1)-мірної ферміонної та скалярної електродинаміки а зовнішньому полі із сталою складовою найбільш загального вигляду. В розділі 1.1 спочатку обговорюється загальний статус розкладу по похідним серед інших наближених методів для отримання ефективної дії. В наступному розділі 1.2 приводиться новий загальний метод, що базується на використанні квантово-механічного функціонального інтегралу, для знаходження такого розкладу. В розділі 1.3 вказаний метод використовується для конкретного знаходження розкладу по похідних для випадку ферміонної, а в розділі 1.4 — для випадку скалярної електродинаміки.

В другій главі вивчається модель Намбу-Йона-Лазініо в (2 + 1)-мірному просторі в зовнішньому постійному магнітному полі В цій главі показано, що постійне магнітне поле діє як потужний каталізатор динамічного порушення ароматної скмегрії, що приво'дить до генерації формі отої ївдси навіть яри якому-завгодно слабкому притяганні між ферміона?.га. При (і:-ому роль нульового рівня Лан-

дау в моделі нагадує роль поверхні Фермі в теорії надпровідності Бардіна-Купера-Шріфера: вони обоє підсилюють взаємодію ’‘-ерміонів в інфрачервоній області (при малих імпульсах) що, в свою чергу, і приводить до генерації ферміонної динамічної маси (енергетичної щілини в фермі онному спектрі) вже при якому-завгодно слабкому притяганні між ферміонами. Показано також, що поява цього ефекту в магнітному полі може інтерпретуватись на основі ідеї ефективної редукції розмірності простору-часу (2-1-1 —» 0+1) щодо динаміки ферміонного двійкуваняя. Фізичною причиною такої редукції є той факт, ідо рух заряджених частинок частково обмежений в напрямках перпендикулярних до магнітного поля.

В розділах 2.1 і 2.2 розглянуто проблему невзаємо,діючих (2 + 1)-мірних релятивіських ферміонів в магнітному полі. Показано, що навіть в теорії без взаємодії ароматна симетрія спонтанно порушена. Величина ароматного конденсату при цьому пропорційна величині магнітного поля: .

(0|ФФ|0) = -Ш8ідп(т), (2)

В розділах 2.3-2.4 розглядається модель Намбу-Йона-Лазініо в зовнішньому магнітному полі при нульовій температурі:

£ = І [ф, *у2?„Ф] +1 [(ФФ)2 + (ФгЧ5Ф)2 + (Ф7зФУ

(3)

де І)ц — коваріантна похідна, що містить зовнішнє магнітне поле, а ферміонні поля Ф несуть додатковий індекс „кольору” а = 1,2,..., N.

В згаданих двох розділах знайдено вирази для ефективного потенціалу та для кінетичного доданку низько-енергетичної ефективної дії. Показано, що рівняння для щілини, яке отримується із ефективного потенціалу, на відміну від аналогічного рівняння у випадку відсутності магнітного поля, має нетривіальний розв’язок при всіх додатніх (що відповідає притяганню) значеннях константи взаємодії.

Для кількох крайніх випадків константи знайдено аналітичні вирази для динамічної маси ферміонів. Так, коли безрозмірна константа взаємодії д — ИОА/тг (тут А— ультрафіолетове обрізання) прямує до нуля,

\еВ\д\/п

. т^-2А(дс-дУ (4)

Коли ж константа, взаємодії прямує до значення, що відігравало роль критичного у теорії без зовнішнього поля, то розв’язок при підході зліва чи справа, маб слідуючий вигляд:

тіуя ~ \еВ\1/\ (5)

або

гі + _М1!_1 • ™

тіуп ~ т$„

І2(т^„)4]

• * (0) ) • ■ • відповідно, де — розв язок рівняння для щілини у випадку відсутності поля.

Використовуючи явний вигляд ефективного потенціалу та кінетичного доданку дії, в ро^ тілі 2.5 виведено явні вирази для спектру довгохвильових колективних збуджень. Як свідчать отримані результати, максимальна поперечна швидкість цих колективних збуджень стає дещо меншою за швидкість світла у вакуумі.

Розділ 2.6 присвячений термодинамічним властивостям моделі Намбу-Йона-Лазініо в зовнішньому магнітному полі в наближенні середнього поля. Показано, що при достатньо високих температурах (порядку величини динамічної маси при нульовій температурі) відбувається фазовий перехід другого роду з відновленням ароматної симетрії. Отримано також фазову діаграму в площині магнітне поле -температура для випадку, як „докритичних”, так і „надкритичних” значень константи взаємодії. Із знайдених фазових діаграм видно, що магнітне поле та температура ь конкуруючими факторами: тоді як температура спричиняє вкп«івлення ароматної симетрії, магнітне

поле її порушує. Взагалі кажучи, вихід за рамки наближення середнього поля повинен помітно змінити таку картину, оскільки, у відповідності з теоремою Мерміна-Вагнера-Колемана, критична температура в просторі розмірності 2 + 1 завжди дорівнює нулю. Однак цінність отриманого результату полягає в виясненні певної якісної картини впливу магнітного поля та температури на ферміонну систему, яка залишається справедливою і в 3 + 1-мірному просторі в наближенні середнього поля (яке, на цей раз, вже є надійним наближенням) .

В розділі 2.7 обгрунтовується, що ефективна редукція розмірності простору-часу 2+1 -4 0+1 (або 3 + 1 —> 1-1-1) щодо динаміки ферміонвдго двійкування не виключає можливості порушення кіральної симетрії (при нульовій температурі) і не протирічить теоремі Мерміна-Вагнера-Колемана, яка забороняє порушення неперервної симетрії в просторах розмірності меншої ніж 2 + 1. Ключовим моментом при цьому служить той факт, що композитні Намбу-Голдстоуншські частинки в даній моделі є нейтральними. Як результат, вони не відчувають сильного впливу магнітного поля і, в протилежність зарядженим ферміонам, не зазнають ефективної редукції простору-часу.

В третій главі дисертації вивчається модель Намбу-Йона-Лазініо та квантова електродинаміка в зовнішньому постійному магнітному полі в (3+ 1)-мірному просторі-часі. Як і в попередній главі, показано, що постійне магнітне поле каталізує динамічне порушення, на цей раз, кіральної симетрії. Як результат, знову у ферміонів генерується динамічна мага вже прй вмиканні якого-завгодно слабкого притягання. Як і в (2+ 1)-мірній моделі, в динаміці двійкування спостерігається ефективна редукція розмірності простору-часу (3+1 -> 1 + 1) і виключну роль (подібну до ролі поверхні Фермі в теорії надпровідності Бардіна-Купера-Шріфера) в такій динаміці відіграє ну-

льовнй рівень Ландау. Але не дивлячись на це, присутність додаткового виміру приводить до появи деяких надзвичайно важливих відмінностей. Тоді як в (2 + 1)-мірній моделі явище каталізу багато в чому пертурбативне, в (3 +- 1)-мірній моделі воно стає принципово непертурбативним. , ‘

• В розділі 3.1 знову спочатку проводиться короткий аналіз проблеми вільних релятіпзіських ферміонів в магнітному полі. Залежність кірального конденсату в теорії без взаємодії від ферміонної маси свідчить про наявність ефективної редукції розмірності простору-часу на дві одиниці. Однак, на відміну від моделі розглянутої в попередній главі цього виявляється не достатньо для спонтанного порушення симетрії вже у теорії без притягання між ферміонами. Саме ця деталь виявиться принциповою для розуміння того, що в (3 + 1)-мірній моделі явище каталізу стає суттєво непертурбативним.

В розділах 3.2-3.3 розглядається (3+ 1)-мірна модель Намбу-Йона-Лазініо з кіральною симетрією Ui ( 1 ) х 1/ц ( 1 ) в зовнішньому магнітному полі. При цьому обчислено вирази для ефективного потенціалу та кінетичного доданку низько-енергетичної ефективної дії. Показано, що рівняння для щілини має нетривіальний розв’язок при всіх додатніх (притягання) значеннях константи взаємодії. Так, залежність динамічної маси ферміонів від безрозмірної константи взаємодії g = NCG\2/(4тг2) (A — ультрафіолетове обрізання), коли g —> 0, має суттєво неаналітичну поведінку: ,

(слід, очевидно, підкреслити разючу схожість даного вирішу з пнра-зом для енергетичної щілини в одночастинковому спектрі надпровідників в моделі Бар діна-Купера-Шріфера та з вирнзом для динамічної’ маси в моделі Грос-Неве). '

Коли ж константа взаємодії прямує до критичного значення (у теорії без зовнішнього поля), то розв’язок при підході зліва чи справа, має слідуючий вигляд:

відповідно, де були введені перенормовані константи взаємодії Юкави

аУ ^ = (#Г ^)2/(^я) = гг/ІпЛ2^5 на маштабі ц — І 1 та ~

іг/ 1п(Л/т^п)2 на маштабі ц — т^п.

Використовуючи явний вигляд ефективного потенціалу та кінетичного доданку дії, в розділі 3.4 виведено явні вирази для спектру довгохвильових колективних збуджень. Отримані результати свідчать, що максимальна поперечна швидкість цих колективних збуджень стає меншою за швидкість світла у вакуумі. Результати порівнюються з аналогічними виразами в (2 + 1)-мірній моделі Намбу-Йона-Лазіиіо.

В розділі 3.5 розгляд моделі Намбу-Йона-Лазініо в зовнішньому магнітному полі для випадку малих значень константи взаємодії повторено в рамках формалізму рівняння Бете-Солпігера для Намбу-Голдстоунівських бозонів. Показано, що проблема може бути зведена до знаходження енергії основного стану двомірного рівняння Шредінгера (ще один прояв ефекти,.;: редукції розмірності простору-

часу в динаміці двійкування) із дельча-подібним притягувальним потенціалом, роль власної енергії в якому відіграє —гі^уп.

Розділ 3.6 присвячений вивченню динамічного порушення каральної симетрії в більш реалістичній безмасовій квантовій електродинаміці в зовнішньому мяпипюму полі. Показано, що редукція розмір-ішетігрі тору-часу 34 і > : 1. відповідальна за порушення кіральної

та

(9)

(8)

симетрії, проявляється в структурі рівняння Бете-Солпітера, що описує Намбу-Голдстоунівські моди. В євклідовому просторі для слабко взаємодіючих ферміонів в драбинчатому наближенні воно набуває вигляду двомірного рівняння Шредінгера. зі слідуючим потенціалом:

У(Г)=^ЄХР(^2 )ЕІ(~Їр)' + (10)

де Еі(х) = — ¿<ехр(—<)/і — інтегральна експоненціальна функція,

о = е2/4тг — перенормована константа взаємодії, а і = \еБ\~^2 — магнітна довжина. Оскільки — т^уп відіграє роль енергії в цьому рівнянні, проблема звелась до знаходження спектру зв’язаних станів (з Е — — т^п < 0) рівняння Шредінгера із вказаним потенціалом. Наближений розв’язок для динамічної маси:

тіуа = С\/)еВЇєхр[-| (¿) П\ , (Н)

де константа С — порядку одиниці. Показано, що цей вираз для тдуп в квантовій електродинаміці е калібровочно інваріантним.

Розгляд повторено також в так~званоиу покращеному драбинчатому наближенні, в якому знову ж таки проблема зводиться до аналогічного рівняння Шредінгера, але цього разу з точністю до заміни а -+ а(2.

В четвертій главі досліджується двомірна надпровідність металічних систем із довільною густиною носіїв. В розділах 4.1-4.3 отримано самоузгоджену систему рівнянь, що описує поведінку параметра порядку та хімічного потенціалу в двомірній металічній нерс-лятивіській системі як функції зовнішнього магнітного поля, температури та густини носіїв. Показано, що для випадку локальних пар (малої густини носіїв та від’ємного хімічного потенціалу) нахил критичної лінії в площині температура-магнітне поле при малих полях значно менший за нахил для випадку куперівських пар (висока гу-' стина носіїв та додатній хімічний потенціал). Також знайдено, ш<>

ь магнітному полі, яке задовольняє умові квантової границі, система характеризується нетривіальним неоднорідним параметром порядку, котрий може існувати при досить високих температурах.

В Закінченні сформульвані основні результати дисертаційної роботи. '

В додатку А приведені коефіцієнтні функції, які використовуються для представлення розкладу по похідних в квантовій електродинаміці. В додатку В приводиться знаходження кінетичного доданку ефективної дії для колективних збуджень в моделі Намбу-Йона-Лазініо. В додатку С обчислюється термодинамічний потенціал для моделі Намбу-Йона-Лазініо в магнітному полі. А в додатку Р приведено наближений розв’язок рівняння БС в КЕД.

Основні результати роботи, що виносяться на захист

1. Обчислено наступний після вкладу Швінгера доданок в розкладі по похідним одно-петльової ефективної дії для ферміонної

і скалярної квантової електродинаміки в З Н-1 вимірах для випадку зовнішнього електромагнітного поля найбільш загального вигляду.

2. На прикладі (2 +-1)- та (3 + 1)-мірних моделей Намбу-Йона-Лазініо показано, що зовнішнє магнітне поле є сильніш каталізатором динамічного порушення кіральної (ароматної) симетрії. Вияснено, що ефект виникає наслідок ефективної редукції розмірності (Ю -+ В — 2) щодо динаміки ферміонного двійкування (як результат частково обмеженого руху заряджених частинок в площині перпендикулярній до напряму поля). Показано, що вказали кишці носі . ь досить універсальний характер.

3. Для моделі Намбу-Йона-Лазініо в зовнішньому магнітному полі обчислено ефективний потенціал та кінетичний доданок ефективної дії для колективних мод в 2 + 1 та 3 4 1 вимірах. Отримало вирази для динамічної маси та низько енергетичного спектру відповідних Намбу-Голдстоунівських мод. Для вияснення якісної поведінки розглядуваних систем при скінченній температурі обчислено термодинамічний потенціал для випадку (2 + 1)—мірної моделі і досліджено фазову діаграму в площині В - Т.

4. Для випадку (З-ЬІ)-мірної моделі Намбу-Йона-Лазініо в зовнішньому магнітному полі повторено виведення виразу для динамічної маси фєриіонів в рамках методу рівняння Бете-Солпі-тера. Перевага такого методу в тому, що він досить просто може бути узагальнений на випадок більш складних систем, таких як квантова електродинаміка.

5. В підтвердження універсальності явища,ефективної редукції розмірності в зовнішньому магнітному полі та пов’язаного з ним каталізу динамічного порушення кіральної симетрії, розглянуто безмасову квантову електродинаміку в драбинчатому (та покращеному драбинчатому) наближенні. В результаті отримано' вираз для динамічної маси ферміонів та доведено калібровочну незалежність результату.

6. В випадку нерелятивіскої моделі двоиірного метала вказано на сильну залежність нахилу критичної лінії в площині Н — Т при зміні густини носіїв заряду. А саме, при малій густині нахил критичної лінії також малий, з її збільшенням нахил спочатку теж збільшується; досягає певного максимального значення і потім починає зменшуватись. Для двох крайніх випадків: локальних (мала густина носіїв) та куперівських (велика густина носіїв) пар отримано аналітичні вирази для нахилу критичні її

лінії.

Матеріали дисертації опубліковано в таких роботах:

1. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I. A. Shovkovy, Catalysis of Dy-

namical Flavor Symmetry Breaking by a Magnetic Field in 2 + 1 Dimensions, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 34S9. .

2. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A. Shovkovy, Dimensional Reduction and Dynamical Chiral Symmetry Breaking by a Magnetic Field in 3 +1 Dimensions, Pbys. Lett. B349 (1995) 477.

3. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A. Shovkovy, Dynamical Flavor

Symmetry Breaking by a Magnetic Field in 2 + 1 Dimensions, Pbys. Rev. D52 (1995) 4718. '

4. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A. Shovkovy, Dynamical Chiral Symmetry Breaking by a Magnetic Field in QED, Phys. Rev. D52 (1995) 4747.

5. В.П. Гусынин, B.M. Локтев, И.А. Шовковый, К теории сверхпроводимости 2D систем с произвольной плотностью носителей во внешнем магнитном поле, ЖЭТФ ЮТ (1995) 2007.

6. V.P. Gusynin, V.A. Miransky, and I.A. Shovkovy, Dimensional Reduction and Catalysis Ы Dynamical Symmetry Breaking by a Magnetic Field, Nucl. Pbys. B462 (1996) 249.

7. V.P. Gusynin, I.A. Shovkovy, Derivative Expansion for the One-Loop Effective Lagr&iigian in QED, Can. J. Phys. 74 (1996) 282.

Shovkovy I.A. Effective Lagrangians and Dynamical Symmetry Break -ing in an External Magnetic Field. (The candidate of sciences thesis in physics and mathematics,- in speciality 01.04.02 — theoretical physics, Institute for Theoretical Physics NAS of Ukraine, Kiev, 1996.)

Seven scientific works are defended, which contain a theoretical study of the Nambu-Jona-Lasinio model, quantum electrodynamics and the simplest model of metal system in an external magnetic field. The derivative expansion of the effective action in QED in 3 + 1 dimension is obtained. The catalysis of dynamical chiral (flavor) symmetery breaking in the Nambu- Jona-Lasinio model and in QED in a constant magnetic field is studied. Also, the behavior of the critical line in the H — T plane for the symplest two-dimensional model with arbitrary carrier density is considered.

Шовковый И. А. Эффективные лагранжианы и динамическое нарушение симметрии во внешнем магнитном поле. (Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 — теоретическая физика, Институт теоретической физики НАН Украины, Киев, 1996.)

Защищается семь научных работ, которые содержат теоретическое исследование модели Намбу-Йона-Лазинио, квантовой электродинамики и простейшей модели металлической системы во внешнем магнитном поле. Получено разложение по производным еффектип-ного действия для КЭД в 3 + 1 измерениях. Изучается катализ динамического нарушения киральной (ароматной) симметрии в модели Намбу-Иона-Лазинио и КЭД в постоянном магнитном поле. Также рассматривается поведение критической линии в плоскости N - Т для простейшей двумерной модели с произвольной плотностью носи itvaeii.

КлточоЫ слова: Динамично порушення Kipa:ii.H«>i < им<* l pii. гф-к-. птна ;ип, кваптопа електродинамшь ртншшн Пет«' ('п и,,. ...