Эффективные методы численного моделирования динамики нелинейных систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Формирование уравнений движения системы тел

1.1.1. Уравнения Лагранжа 2-го рода

1.1.2. Общий подход к построению уравнения движения деформируемого тела

1.1.3. Прямой метод формирования уравнений движения системы тел

1.1.4. Метод составных тел

1.1.5. Метод отдельных тел 19 1Л .5.1. Метод отдельных тел для систем с замкнутыми кинематическими цепями

1.1.5.2. Метод отдельных тел для деформируемых тел

1.1.6. Сравнение методов по эффективности

1.2. Детализация уравнений движения деформируемого тела

1.2.1. Использование твёрдотельных конечных элементов

1.2.1.1. Моделирование балок твёрдотельными элементами

1.2.1.2. Моделирование пластин твёрдотельными элементами

1.2.2. Использование конечных углов поворота

1.2.2.1. Переход от абсолютных координат к относительным

1.2.2.2. Потенциальная энергия деформации. Обобщённые силы

1.2.2.3. Кинетическая энергия. Уравнения движения

1.2.2.4. Обобщение для пространственной балки и пластины

1.2.3. Формализм абсолютных узловых координат

1.2.3.1. Элемент тонкой балки с использованием формализма абсолютных координат

1.2.3.2. Уравнения движения балочного элемента

1.2.3.3. Энергия деформации и обобщённые силы в постановке геометрически нелинейной теории упругости

1.2.4. Другие модели балочных элементов, а также пластин

1.3. Перспективы развития методов моделирования

2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

2.1. Новая трактовка формализма абсолютных узловых координат как обобщения метода конечных элементов

2.2. Детализация уравнений для балочного элемента 44 2.2.1. Модели обобщённых продольных сил

2.2.1.1. Модель L

2.2.1.2. Модель L

2.2.1.3. Модель/,

2.2.2. Модели обобщённых поперечных сил

2.3. Примеры моделирования балок и сравнение различных подходов

2.3.1. Изгиб консольной балки сосредоточенной силой

2.3.2. Сжатие консольной балки закритической силой с потерей устойчивости

2.3.3. Движение маятника в виде гибкой балки

2.3.4. Движение гибкой линейки эллипсографа с маятником

2.4. Новый пластинчатый элемент на основе обобщения формализма абсолютных узловых координат

2.4.1. Узловые векторы и функции форм конечного элемента тонкой пластины

2.4.2. Матрица масс элемента пластины

2.4.3. Энергия деформации пластины

2.4.4. Модели обобщённых сил от деформаций в срединной поверхности пластины

2.4.5. Модели обобщённых сил от поперечных деформаций

2.5. Примеры моделирования мембран и пластин

2.5.1. Статические деформации тяжёлой мембраны

2.5.2. Большие прогибы квадратной пластины

2.5.3. Частоты собственных колебаний пластины

2.5.4. Движение маятника в виде эластичной пластины

2.6. Другие типы новых конечных элементов

2.6.1. Элемент пространственной балки

2.6.2. Редуцированный прямоугольный элемент пластины

2.6.3. Треугольный элемент пластины

2.7. Преимущества разработанных конечных элементов

3. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ С ФИЗИЧЕСКИМИ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ

3.1. Большие колебания консольной балки с грузом

3.1.1. Описание экспериментальной установки

3.1.2. Идентификация параметров установки

3.1.3. Некоторые экспериментальные данные

3.1.4. Моделирование груза, присоединённого к балке

3.1.4.1. Использование угла поворота как обобщённой координаты

3.1.4.2. Использование абсолютных узловых координат в качестве обобщённых

3.1.5. Сравнение экспериментальных данных и расчёта

3.1.5.1. Сравнение частот малых колебаний

3.1.5.2. Сходимость результатов численного моделирования

3.1.5.3. Учёт затухания колебаний

3.1.5.4. Колебания свободной балки без груза

3.1.5.5. Большие колебания балки с грузом

3.2. Большие колебания консольной пластины с грузом

3.2.1. Описание экспериментальной установки

3.2.2. Параметры установки

3.2.2.1. Геометрические и жесткостные параметры пластины

3.2.2.2. Инерционные свойства присоединённого груза

3.2.3. Моделирование абсолютно твёрдого тела, присоединённого к пластине

3.2.3.1. Уравнения движения свободного тела в пространстве

3.2.3.2. Уравнения движения системы «пластина+груз»

3.2.3.3. Реализация уравнений связей

3.2.3.4. Вычисление матриц D, и By для абсолютно твёрдого тела

3.2.3.5. Вычисление матриц D;- и В/ для пластины

3.2.3.6. Абсолютные узловые координаты тела в пространстве

3.2.4. Учёт сил демпфирования

3.2.4.1. Вспомогательная задача идентификации параметров

3.2.4.2. Применение модели сил демпфирования к пластине

3.2.5. Сравнение результатов экспериментов и расчётов

3.2.5.1. Тест на сходимость

3.2.5.2. Свободные колебания пластины без груза

3.2.5.3. Колебания пластины с грузом

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

Методы формирования уравнений движения абсолютно твёрдых тел и их систем рассматривались с самого появления механики как науки и поэтому имеют богатую предысторию и хорошо разработаны. Развитие же моделирования динамики систем деформируемых тел в середине XX века было вызвано зарождением и развитием вычислительной техники и началось с задач с малыми деформациями и при отсутствии больших движений тел как твёрдых. В последние десятилетия усилия многих исследователей направлены на решение задач, совмещающих произвольное пространственное движение упругих конструкций и их большие относительные деформации, а также соединение абсолютно твёрдых и упругих тел в единые системы. Анализ сложных систем становится невозможным без использования эффективных численных методов, ориентированных на вычислительную технику. Поэтому совершенствование методов моделирования систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел с учётом возможности их произвольного пространственного движения, больших относительных деформаций и большой размерности систем является актуальной задачей.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: разработка эффективных методов и алгоритмов моделирования динамики систем абсолютно твёрдых и упругих тел с учётом возможности их произвольного пространственного движения, геометрической нелинейности и большой размерности.

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

При разработке алгоритмов формирования уравнений движения используются методы динамики систем тел, уравнения движения получаются в виде дифференциальных (ОДУ) либо дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ). Активно используется векторная и матричная алгебра.

При формировании элементов уравнений движения деформируемых тел используется теория метода конечных элементов (МКЭ), методы теории механики сплошных сред (балок, пластин), а также дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, дифференциальное и интегральное исчисление. ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ Результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, научно обоснованы. Достоверность результатов моделирования подтверждается их сопоставлением с известными аналитическими и численными решениями, а также проведенными экспериментальными исследованиями.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА ДИССЕРТАЦИИ состоит в следующем.

• Получил развитие современный формализм абсолютных узловых координат, сохраняющий постоянство основных членов уравнений движения деформируемых тел в геометрически нелинейной постановке. Новизна состоит в трактовке формализма как обобщения узловых переменных и полей перемещений традиционно используемых конечных элементов.

• На основе указанного обобщения построено новое семейство конечных элементов балок и пластин, которые могут совершать произвольное пространственное движение и иметь большие деформации. Для этих элементов получены аналитические выражения для членов их уравнений движения и матриц Якоби от них.

• Для связанной системы деформируемого и абсолютно твёрдого тела построены дифференциально-алгебраические уравнения движения в плоской и пространственной постановке с использованием введённых абсолютных узловых координат.

• Предложен приём исключения алгебраических уравнений связей из уравнений движения системы абсолютно твёрдого и деформируемого тела. Это производится на основе использования абсолютных узловых координат деформируемого тела в качестве обобщённых координат для абсолютно твёрдого тела. В итоге уравнения движения указанного объекта имеют вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

• На основе существующего формализма, использующего конечные углы поворота и приводящего к сильно нелинейным уравнениям движения, разработаны новые конечные элементы тонких балок и пластин, которые не приводят к неоднозначностям и вырождениям, описанным в литературе. Эти элементы также используются для сравнения с результатами моделирования, полученных методом абсолютных координат.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ И ЕЁ ВНЕДРЕНИЕ

• Полученные результаты и методы могут быть использованы для эффективного численного моделирования различных прикладных динамических задач, связанных с большими перемещениями и/или деформациями упругих конструкций, состоящих из балок и пластин, например, лопастей вертолёта, тросовых систем, лент конвейров, а также систем связанных деформируемых и абсолютно твёрдых тел.

• Разработанные методы и алгоритмы реализованы в виде программного обеспечения в составе программного комплекса «Универсальный механизм» для моделирования динамики систем тел.

ОБЪЁМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертационная работа включает введение, три главы, заключение, список литературы из 83 наименований, а также приложения. Работа изложена на 130 страницах текста, содержит 60 рисунков и 12 таблиц.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной диссертационной работе рассмотрены известные и предложены новые подходы к моделированию динамики геометрически нелинейных систем деформируемых и абсолютно твёрдых тел.

К числу новых научных результатов следует отнести следующие.

В области моделирования деформируемых тел\

- Получил развитие современный формализм абсолютных узловых координат, сохраняющий постоянство основных членов уравнений движения деформируемых тел в геометрически нелинейной постановке. Новизна состоит в трактовке формализма как обобщения узловых переменных и полей перемещений традиционно используемых конечных элементов.

- На основе указанного обобщения построено новое семейство конечных элементов балок и пластин, которые могут совершать произвольное пространственное движение и иметь большие деформации. Для этих элементов получены аналитические выражения для членов их уравнений движения и матриц Якоби от них.

- На основе существующего формализма, использующего конечные углы поворота и приводящего к сильно нелинейным уравнениям движения, разработаны новые конечные элементы тонких балок и пластин, которые не приводят к неоднозначностям и вырождениям, описанным в литературе. Эти элементы также используются для сравнения с результатами моделирования, полученных методом абсолютных координат.

При моделировании систем абсолютно твёрдых и деформируемых тел:

- Для связанной системы деформируемого и абсолютно твёрдого тела построены дифференциально-алгебраические уравнения движения в плоской и пространственной постановке с использованием введённых абсолютных узловых координат.

- Предложен приём исключения алгебраических уравнений связей из уравнений движения системы абсолютно твёрдого и деформируемого тела.

Это производится на основе использования абсолютных узловых координат деформируемого тела в качестве обобщённых координат для абсолютно твёрдого тела. В итоге уравнения движения указанного объекта имеют вид системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, научно обоснованы. Достоверность результатов подтверждается их сопоставлением с известными аналитическими и численными решениями, а также с проведенными экспериментальными исследованиями.

Практически значимые результаты работы:

- разработанные методы и алгоритмы были реализованы в виде программного обеспечения в составе программного комплекса «Универсальный механизм» для моделирования задач статики, кинематики и динамики сложных систем тел, см. ссылку www.umlab.ru;

- была проведена проверка корректности построенных моделей путём численного моделирования на ЭВМ реальных экспериментов, проведенных над образцами балок и пластин, и сравнения результатов расчётов с результатами измерений и известными аналитическими решениями;

- решены некоторые прикладные задачи моделирования реальных сложных систем.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору физико-математических наук, профессору Погорелову Дмитрию Юрьевичу за многолетнее руководство исследованиями, за ту научную, методическую и личную поддержку и тот объём знаний и советов, которые были переданы от учителя к ученику.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) в рамках грантов 98-01-00782-а, 99-01-00223-а, 02-01 -00364-а, 02-01-06098-мас, 03-01-06487-мас, а также научной программы "Университеты России - Фундаментальные исследования" (гранты УР.015.04.01.09, УР.04.01.046). Автор хотел бы ещё раз подчеркнуть, что именно благодаря профессору Д.Ю. Погорелову, являвшимся руководителем этих грантов, существенная финансовая поддержка оказывалась целому коллективу молодых учёных, с которым автору хотелось бы себя ассоциировать.

Кроме того, большую признательность хотелось бы выразить профессору Ван-Сок Ю (Wan-Suk YOO), руководителю лаборатории CAE Lab при Пусанском национальном университете, г. Пусан, Южная Корея. Профессор Ю оказал большую поддержку автору в получении результатов, относящихся к экспериментальной части исследований. Время, проведенное в его лаборатории, а также дружелюбие и готовность его сотрудников помочь, автор всегда будет вспоминать с теплотой.

1. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). - Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», М., 1975.

2. Блехман И. И. Вибрационная механика. Физматлит, 1994.

3. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», М., 1974.

4. Верещагин А.Ф. Компьютерное моделирование динамики сложных механизмов роботов-манипуляторов // Инженерная кибернетика, вып. 6, -С. 65-70.

5. Леонтьев В. А. Оптимальная дискретизация распределённой упругости в расчётных моделях звеньев манипулятора // Тр. 1-й научн.-техн. конф. «Роботы и манипуляторы в экстремальных условиях».— СПб.: СПбДНТП, 1992.-с. 100-106.

6. Маркеев А.П. Теоретическая механика: Учеб. Пособие для университетов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 416 с.

7. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел: Учеб. пособие. Брянск: БГТУ, 1997.

8. Седов Л.И. Механика сплошной среды, тт. I, II. Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва «Наука», 1976.

9. Справочник по строительной механике корабля. Т. 2 // Под ред. Палий О.М. и др., Л.: Судостроение, 1982.

10. Справочник по математике для инженеров и студентов втузов / Под ред. Бронштейн И.Н., Семендяев K.A. М.: ГИТТЛ, 1957.

11. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. М.: Мир, 1976.

12. Agrawal О.Р., Shabana A.A. Dynamic analysis of multibody systems using component modes//Computers and Structures 21(6), 1985, 1301-1312.

13. Banerjee A.K., Nagarajan S. Efficient simulation of large overall motion of beams undergoing large deflection // Multibody Sys. Dyn. 1, 1997, 113-126.

14. Bathe K.-J. Finite Element Procedures, Prentice Hall, New Jersey, 1996.

15. Belytschko Т., HsiehB.J. Nonlinear transient finite element analysis with convected coordinates // International Journal for Numerical Methods in En

16. Engineering 7, 1973, 255-271.

17. Berzeri M., Shabana A.A. Development of simple models for the elastic forces in the absolute nodal co-ordinate formulation // Journal of Sound and Vibration 235(4), 2000, 539-565.

18. Campanelli M., Berzeri M., Shabana A. A. Performance of the incremental and non-incremental finite element formulations in flexible multibody problems // Journal of mechanical design. 2000. - Vol. 122. - P. 498.

19. Craig R.R. Structural Dynamics.

20. Denavit J., Hartenberg R.S. A kinematic motion for lower pair mechanisms based on matrices// Journal of Applied Mechanics 22, 1955, 215-221.

21. Dunavant D.A., High degree efficient symmetrical Gaussian quadrature rules for the triangle//Int. J. of Num. Meth. in Eng. 21, (1985), 1129-1148.

22. Eichberger A. Simulation von Mehrkorpersystemen auf parallelen Rechnerar-chitekturen // Universitat-Gesamthochschule Duisburg, Fachbereich Maschi-nenbau, Dissertation, 1993.

23. Eichberger A. Transputer-Based Multibody System Dynamic Simulation, Part I: The Residual Algorithm A Modified Inverse Dynamic Formulation, Part II: Parallel Implementation - Results // Mechanics of Structures and Machines, 22(2), 1994,211-261.

24. Featherstone R. Robot dynamics algorithms // Kluwer, Boston. 1987.

25. GearC.W., Gupta G.K., Leimkuhler B. Automatic integration of Euler-Lagrange equations with constraints // Journal of Computational and Applied Mathematics 12(13), 1985,77-90.

26. Geradin M., Cardona A., Doan D.B., Duysens J. Finite element modeling concepts in multibody dynamics // Computer-Aided Analysis of Rigid and Flexible Mechanical Systems / M.S. Pereira and J.A.C. Ambrosio (eds.), Kluwer, Dordrecht, 1994, 233-284.

27. Hooker W.W., Margulies G. The dynamical attitude equations for «-body satellite//J. on Astronomical Science 12, 1965, 123-128.

28. Huston R.L. Computer methods in flexible multibody dynamics // Int. J. for Numerical Methods in Engineering 32(8), 1991, 1657-1668.

29. Huston R.L. Multi-body dynamics including the effect of flexibility and compliance // Computers and Structures 14, 1981, 443-451.

30. Huston R.L., Wang Y. Flexibility effects in multibody systems // Computer-Aided Analysis of Rigid and Flexible Multibody Systems, M.S. Pereira and J.A.C. Ambrosio (eds.), Kluwer, Dordrecht, 1994, 351-376.

31. Kreuzer E., Ellermann K. Multibody system dynamics in ocean engineering // Proceedings of NATO ASI on Virtual Nonlinear Multibody Systems 1, W.Schielen, M.Valasek (Eds.), Prague, 2002, 108-129.

32. Kreuzer E., Wilke U. Dynamics of mooring systems in ocean engineering // Archieve of Applied Mechanics, 2001.

33. Kruszewski J., Gawronski W., Wittbrodt E., Najbar F., Grabowski S. Metoda Sztywnych Elementow Skonczovnych (Rigid Finite Element Method), Arkady Warszawa, 1975 (польск.).

34. Levinson D.A. Equations of motion for multi-rigid-body systems via symbolic manipulations // Journal of Spacecraft and Rockets 14, 1977, 479-487.

35. Likins P.W. Modal method for analysis of free rotations of spacecraft // AIAA Journal 5(7), 1967, 1304-1308.

36. MikkolaA.M., Shabana A.A. A new plate element based on the absolute nodal coordinate formulation // Proceedings of ASME 2001 DETC, Pittsburgh, 2001.

37. OmarM.A., Shabana A.A. A two-dimensional shear deformation beam for large rotation and deformation // Journal of Sound and Vibration 243(3), 2001,565-576.

38. Pascal M., Gagarina T. Numerical simulation of flexible multibody systems using a virtual rigid body model // Proc. of NATO ASI on Virtual Nonlinear Multibody Systems 1, W.Schielen, M.Valasek (Eds.), Prague, 2002, 174-179.

39. Pogorelov D. Differential-algebraic equations in multibody system modeling //Numerical Algorithms 19, Baltzer Science Publishers, 1998, 183-194.

40. Pogorelov D. Multibody system approach in simulation of underwater cable dynamics // Abstr. of Euromech 398 Colloq. on Fluid-Structure Interaction in Ocean Engineering, TU Hamburg-Harburg, Hamburg, Germany, 1999, p. 40.

41. Pogorelov D. Plate modeling by rigid-elastic elements // Zwischenbericht ZB-103, Institut В fur Mechanik, Universitat Stuttgart, 1998.

42. Rankin C.C., Brogan F.A. An element independent corotational procedure for the treatment of large rotations // ASME Journal of Pressure Vessel Technology 108, 1986, 165-174.

43. Rauh J. Ein Beitrag zur Modellierung Elastischer Balkensysteme // Fortschr.-Ber. VDI Reihe 18, Nr. 37, VDI-Verlag, Dusseldorf, Germany, 1997.

44. Schiehlen W. (Ed.) Multibody Systems Handbook, Springer, Berlin, 1990.

45. Schiehlen W.O., Rauh J. Modeling of flexible multibeam sysytems by rigid-elastic superelements // Revista Brasiliera de Ciencias Mecanicas 8(2), 1986, 151-163.

46. Schiehlen W., Kreuzer E. Rechnergesttitzes Aufstellen der Bewegungsgleich-ungen gewohnlicher Mehrkorpersysteme // Ing.-Archiv 46, 1977, 185-194.

47. Shabana A.A. An absolute nodal coordinate formulation for the large rotation and large deformation analysis of flexible bodies // Techn. Rep. No. MBS96-1-UIC, Dept. of Mech. Eng., Univ. of Illinois at Chicago, March 1996.

48. Shabana A.A. Dynamics of Multibody Systems, 2nd Edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1998.

49. Shabana A.A. Flexible multibody dynamics: review of past and recent developments//Multibody System Dynamics 1, 1997, 189-222.

50. Shabana A.A., Yakoub R.Y. Three dimensional absolute nodal coordinate formulation for beam elements: Theory // Journal of Mechanical Design 123, 2001,606-621.

51. Shabana A.A., Wehage R.A. Coordinate reduction technique for transient analysis of special substructureswith large angular rotations // Journal of Structural Mechanics 11(3), 1983, 401-431.

52. Simeon B. DAEs and PDEs in elastic multibody systems // Numerical Algorithms 19 (1998), Baltzer Sc. Publ. P. 235-246.

53. Simo J.C. A finite strain beam formulation. The three-dimensional dynamic problem, Part I // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 49, 1985,55-70.

54. Simo J.C., Vu-Quoc L. A three-dimensional finite strain rod model, Part II: Computational aspects // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 58, 1986, 79-116.

55. Song J.O., Haug E.J. Dynamic analysis of planar flexible mechanisms // Computer methods in applied mechanics and engineering 24, 1980, 359-381.

56. Szilard R., Theory and Analysis of Plates. Classic and Numerical Methods // Prentice-Hall, INC, Englewood Cliffs, New Jersey, 1974.

57. Takahashi Y., Shimizu N. Study on elastic forces of the absolute nodal coordinate formulation for deformable beams // ASME Proceedings of Design Engineering Technical Conference, VIB-8203, Las Vegas, 1999.

58. Takahashi Y., Shimizu N., Suzuki K. Introduction of damping matrix into absolute nodal coordinate formulation // Proceedings of the 1st Asian Conference on Multibody Dynamics, Iwaki, Fikushima, 2002, 33-40.

59. Timoshenko S.P., Woinowsky-Krieger S. Theory of plates and shells, 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, 1991.

60. Uicker J.J. (Jr.) On the dynamic analysis of spatial linkages using 4 by 4 matrices //Ph.D. Thesis, Northwestern University, Evanston, 1965.

61. Vukobratovic M., Frank A.A., Juricic D. On the stability of biped locomotion // IEEE Transactions on Biomedical Engineering BME-17, 1970, 25-36.

62. Wallrap O. Standartization of flexible body modeling in multibody system codes, Part I: Definition of standart input data // Mechanics of Structures and Machines, 22(3), 1994, 283-304.

63. Wittenburg J. Dynamics of Systems of Rigid Bodies // Leitfaden der ange-wandten Mathematik und Mechanik / H. Gortler (ed.), Vol. 33, Teubner, Stuttgart, 1977.

64. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The finite element method, 4th Edition, Volume 2: Solid and fluid mechanics, McGraw-Hill, 1991.

65. Работы, опубликованные соискателем (в том числе в соавторстве) по теме диссертации, в порядке, обратном временному

66. Yoo W.-S, Park S.-J., Lee J.-H., Sohn J.-H., Pogorelov D.Yu., Dmitrochenko O.N. Large oscillations of a thin clamped plate: Modeling in absolute nodal

67. Дмитроченко O.H. принадлежат методы решения и полученные результаты, Погорелову Д.Ю. -постановка проблемы.

68. Статья прошла рецензию и авторскую корректуру и принята к печати в 2003 г.

69. Статья опубликована в электронной форме на компакт-дисках и доступна по коду VIB-48307.coordinate formulation and comparison with experiments // Proc. of ECCOMAS-2003 on Advances in Computational Multibody Dynamics, Lisbon, 2003, 1 стр. MB2003-076.19

70. Yoo W.-S, Park S.-J., Lee J.-H., Pogorelov D.Yu., Dmitrochenko O.N. Large deflection analysis of a thin plate with ANCF: Computer simulation and experiments // Multibody System Dynamics, Kluwer, Dordrecht, 2003, 25 c.20I

71. Dmitrochenko O.N., Pogorelov D.Yu. Generalization of plate finite elements for absolute nodal coordinate formulation // Multibody System Dynamics 10, No.l, Special issue 'Virtual Nonlinear Multibody Systems', Kluwer, Dordrecht, 2003, 17-43.

72. Dmitrotchenko O.N. Efficient simulation of rigid-flexible multibody dynamics: Some implementations and results // Proceedings of NATO ASI on Virtual Nonlinear Multibody Systems 1, W. Schielen, M. Valasek (Eds.), Prague, 2002, 51-56.

73. Дмитроченко O.H. Методы моделирования динамики гибридных систем тел с учётом геометрической нелинейности // Динамика, прочности и надёжность транспортных машин / Сб. тр. Под ред. Б.Г. Кеглина. — Брянск: БГТУ. 2001. - С. 24-34.

74. Дмитроченко О.Н., Погорелов Д.Ю.22 Упругие балочные элементы в системах твёрдых тел // Динамика и прочность транспортных машин / Сб. тр. под ред. В.И. Сакало. Брянск: БГТУ, 2000. - С. 18-27.1. Л Л

75. Dmitrotchenko O.N. Numerical methods and examples of dynamical simulation of large rigid-flexible multibody systems // XXVIII Гагаринские чтения / Сб. тезисов докладов. — М.: 2002. С. 47-48.

76. Дмитроченко О.Н. Компьютерное моделирование динамики нелинейных гибридных систем абсолютно твёрдых и упругих тел // VIII Всеросс. Съезд по теор. и прикл. механике / Аннот. докладов. — Екатеринбург: УрО РАН, 2001.-233 с.

77. Дмитроченко О.Н. Методы составных и отдельных тел для моделирования динамики систем твёрдых тел и гибридных систем // Междунар. Межвуз. научн.-техн. конф. студентов, аспирантов и магистрантов / Сб.

78. Тезисы опубликованы в электронной форме на компакт-дисках и доступны по коду МВ2003-076.

79. Статья прошла рецензию и принята к печати в 2003 г.

80. Дмитроченко О.Н. принадлежат методы решения и результаты, Погорелову Д.Ю. постановка.

81. Погорелову Д.Ю. принадлежит постановка проблемы и часть теоретических выкладок; Дмитроченко О.Н. принадлежит часть теоретических и все прикладные результаты.

82. Погорелову Д.Ю. принадлежит постановка проблемы и часть теоретических выкладок; Дмитроченко О.Н. принадлежит часть теоретических и все прикладные результаты.материалов. Гомель, ГГТУ им. П. О. Сухого, 2001. — С. 260-263.

83. Dmitrotschenko О. Dynamik der Borsten rotierender Buerste // Zwischen-bericht ZB-097 / Arbeitsbereich Meerestechnik II Mechanik. — Technische Universitat Hamburg-Harburg, Hamburg. — 1998. - S. 1-23.

84. Погорелову Д.Ю. принадлежит постановка проблемы и методическая часть исследования; ДмитрО' ченко О.Н. принадлежат прикладные результаты.

85. Дмитроченко О.Н. принадлежит реализация методов, предложенных Погореловым Д.Ю.; МихайлО' ву H.H. принадлежит экспериментальная часть работы.