Эффекты биполярности электронного транспорта и геминальности в радиационной электропроводности полимеров

Ихсанов, Ренат Шамильевич

Эффекты биполярности электронного транспорта и геминальности в радиационной электропроводности полимеров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Ихсанов, Ренат Шамильевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.07 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффекты биполярности электронного транспорта и геминальности в радиационной электропроводности полимеров»

Автореферат диссертации на тему "Эффекты биполярности электронного транспорта и геминальности в радиационной электропроводности полимеров"

На правах рукописи

□□3461737

Ихсанов Ренат Шамильевич

ЭФФЕКТЫ БИПОЛЯРНОСТИ ЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА И ГЕМИНАЛЬНОСТИ В РАДИАЦИОННОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

ПОЛИМЕРОВ

Специальность 01.04.07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 >

Москва-2009 ""КУ

003461737

Работа выполнена в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете).

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Тютнев Андрей Павлович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Никеров Виктор Алексеевич

доктор физико-математических наук, Никитенко Владимир Роленович

Ведущая организация: Институт физической химии и

электрохимии имени А.Н. Фрумкина РАН

Защита состоится « 26 » февраля 2009 г. в 14 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.133.02 в Московском государственном институте электроники и математики (техническом университете) по адресу. 109028, Москва, Б. Трехсвятительский пер., д.3/12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИЭМ.

Автореферат разослан Р-^^ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, профессор

Сезонов Ю.И.

Актуальность темы.

В настоящее время для описания и прогнозирования кинетики радиационной электропроводности полимеров используется квазизонная модель Роуза-Фаулера-Вайсберга (РФВ). Модель использует приближение монополярной проводимости, при котором подвижными считаются только носители заряда одного знака. Однако за последнее время экспериментально установлено, что во многих технически важных полимерах реализуется биполярный характер транспорта с близкими значениями подвижности электронов и дырок. Кроме того, модель РФВ основана на классических закономерностях гомогенной кинетики свободных электронов и дырок, образовавшихся при разделении изолированных ионных пар, и полностью игнорирует геминальный механизм проводимости, определяющий радиационную электропроводность на ее ранней стадии. Таким образом, возникла настоятельная необходимость модификации модели Роуза-Фаулера-Вайсберга с целью учета как биполярности электронного транспорта, так и геминальности процесса радиационной электропроводности на более ранних его стадиях.

При модификации модели необходимо было учесть возможность анализа дозовых и отжиговых эффектов при произвольном изменении во времени мощности дозы и температуры, что особенно важно при оценке электризации внешних полимерных покрытий космических аппаратов в условиях открытого космического пространства.

Для ряда приложений большое значение приобретают эффекты выноса носителей заряда на электроды (времяпролетные эффекты), которые могут существенно изменить кинетику переходного тока. Как известно, метод времени пролета имеет и самостоятельное научное значение, выступая вместе с методом нестационарной радиационной электропроводности основным инструментом для определения параметров модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. Проведение анализа радиационной электропроводности технических полимеров на верхней границе их допустимого температурного диапазона или молекулярно допиро-ванных полимеров даже при комнатной температуре потребовало распространения теории дисперсионного транспорта, лежащего в основе модели Роуза-

Фаулера-Вайсберга, на случай слабо неравновесного переноса с дисперсионным параметром, большим 0.7.

В связи с вышеизложенным, разработка физико-математической модели, описывающей все стадии процесса радиационной электропроводности с учетом биполярности электронного транспорта и геминалыюго механизма проводимости, объясняющей полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты в полимерных материалах, широко используемых в атомной и космической технике, представляется крайне важной задачей в теоретическом и практическом отношении.

Решению этой актуальной задачи и посвящена настоящая работа.

Цель работы.

Создание физико-математической модели радиационной электропроводности полимеров на основе формализма Роуза-Фаулера-Вайсберга, учитывающей биполярность электронного транспорта и геминальный механизм проводимости, объясняющей полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

Для достижения поставленной цели было необходимо последовательно решить следующие задачи:

1. Провести анализ литературных данных по моделированию электронного транспорта в полимерах и сформулировать задачи исследования.

2. Разработать физико-математическую модель радиационной электропроводности полимеров, учитывающую геминальный характер проводимости на начальной стадии процесса и свободно-зарядовый биполярный механизм транспорта носителей на последующих стадиях, корректно описывающую полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

3. Разработать математическое обеспечение для проведения численных расчетов кинетики радиационной электропроводности в соответствии с предложенной физико-математической моделью, в том числе для произвольных временных профилей мощности дозы и температуры.

4. Выполнить экспериментальную проверку результатов расчетов путем постановки контрольных экспериментов для ряда модельных полимеров и важнейших полимерных диэлектриков космического применения.

5. Адаптировать методику компьютерного моделирования радиационной электропроводности полимеров для расчета электризации внешних покрытий космических аппаратов с повышенным сроком активного существования, а также расчета сброса напряжения в конденсаторах, индуцируемого импульсными ионизирующими излучениями.

Научная новизна.

1. Создана физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров, учитывающая геминальный характер проводимости на начальной стадии процесса и свободно-зарядовый биполярный механизм транспорта носителей на последующих стадиях, и корректно описывающая полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

2. Разработано математическое обеспечение для проведения численных расчетов кинетики радиационной электропроводности в соответствии с предложенной физико-математической моделью, в том числе для произвольных временных профилей мощности дозы и температуры.

3. Установлено, что существенное влияние дрейфового сдвига термали-зующихся электронов на кинетику геминальной электропроводности наблюдается только в области средних полей (с напряженностью ~ Зх 107 В/м). Показано, что мгновенная компонента радиационной электропроводности начинает нелинейно возрастать в полях с напряженностью, превышающей величину -2x107 В/м.

4. Показано, что даже при малой степени биполярности транспорта (,£<0.01) она оказывает значительное влияние на дозовые и отжиговые эффекты в радиационной электропроводности.

5. Впервые дается количественное описание времяпролетных кривых для значений дисперсионного параметра, больших 0.7, удовлетворительно совпадающих с экспериментальными данными, полученными для молекулярно до-пированного поликарбоната.

6. На ряде полимеров проведены экспериментальные исследования кинетики радиационной электропроводности, выявлен характер влияния геминаль-

ности и биполярности электронного транспорта и показано хорошее соответствие полученных экспериментальных результатов с теоретическими выводами.

Полученные автором научные результаты имеют большое значение для радиационной физики полимеров.

Практическая ценность.

1. Разработано и зарегистрировано в Государственном реестре (№ 2007613136 от 25 июля 2007 г.) программное обеспечение для ПЭВМ, позволяющее, используя созданную физико-математическую модель радиационной электропроводности полимеров, проводить численные расчеты кинетики переходного тока при их облучении.

2. Проведенные экспериментальные исследования радиационной электропроводности в полимерах с биполярной проводимостью, а также дозовых, от-жиговых и времяпролетных эффектов в них позволили уточнить значения физических параметров модели для ряда технически важных полимеров, используемых в космическом и радиационном материаловедении. В свою очередь это позволяет повысить точность расчетов токов утечки в кабелях и конденсаторах, а так же поверхностных потенциалов на внешних диэлектрических покрытиях космических аппаратов.

3. Созданная физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров в сочетании с разработанным программным обеспечением позволяет прогнозировать стойкость к эффектам электризации полимерных материалов, разрабатываемых для применения на внешней поверхности космических аппаратов.

Полученные практические результаты диссертационной работы имеют большое значение для космического и радиационного материаловедения.

На защиту выносится:

1. Физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров, учитывающая геминальный характер проводимости на начальной стадии процесса и свободно-зарядовый биполярный механизм транспорта носителей на последующих стадиях, корректно описывающая полевые, дозовые, от-жиговые и времяпролетные эффекты.

2. Результаты моделирования кинетики радиационной электропроводности и времяпролетных эффектов, подтвержденные проведенными экспериментальными исследованиями:

- значительное влияние дрейфового сдвига термализующихся электронов на кинетику геминальной электропроводности, наблюдающееся в области средних полей (порядка Зх 107 В/м).

- существенная роль даже малой степени биполярности (,£<0.01) в дозо-вых и отжиговых эффектах радиационной электропроводности.

- количественное описание времяпролетных кривых для значений дисперсионного параметра, больших 0.7, для молекулярно допированного поликарбоната.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на 16-м и 17-м Международных совещаниях «Радиационная физика твердого тела» (г. Севастополь, 2006, 2007 гг.), Всероссийской конференции «Стойкость-2008» (г. Лыткарино, 2008 г.), 35-м Международном семинаре по радиационному и космическому материаловедению (г. Обнинск, 2008 г.).

Публикации.

Материалы, отражающие основное содержание диссертации, изложены в 13 научных публикациях, в том числе в 11 статьях (в том числе 5 по перечню ВАК) и 2 докладах на научных конференциях.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и содержит 138 стр. машинописного текста, включая 41 рисунок, 3 таблицы, список цитируемой литературы, содержащий 149 работ отечественных и зарубежных авторов, и 3 приложения.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследований, определены научная новизна и практическая ценность результатов работы, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Глава I. Анализ литературных данных по радиационной электропроводности полимеров.

В главе дан критический анализ существующих литературных данных по радиационной электропроводности (РЭ) полимеров. Показано, что имеющиеся теоретические представления, во-первых, не позволяют правильно описать закономерности экспериментально наблюдаемого биполярного транспорта, а во-вторых, отсутствует единая теория электропроводности полимеров, пригодная на всех стадиях этого процесса.

В настоящее время основной теорией, используемой для классификации, интерпретации и прогнозирования РЭ полимеров при временах облучения от наносекунд до нескольких суток, является модель Роуза-Фаулера-Вайсберга (РФВ). До недавнего времени модель РФВ неудовлетворительно описывала закономерности РЭ полимеров при длительном облучении, когда влияние нейтральных продуктов радиолиза становится существенным. В своем общепринятом виде модель РФВ предсказывала выход РЭ на стационарное значение после прохождения максимума, что противоречило результатам лабораторных экспериментов, которые указывали на недостижимость ее стационарного состояния. Только относительно недавно этот недостаток модели РФВ был преодолен путем введения гипотезы (позже подтвержденной экспериментально) о влиянии на РЭ радиационно-химического аспекта радиолиза.

Однако модель РФВ не учитывала возможный биполярный характер транспорта носителей заряда, о наличии которого свидетельствовали результаты экспериментов. Кроме того, модель РФВ неудовлетворительно описывала результаты экспериментов, в которых повторное облучение полимеров сопровождалось отжигом (отжиговые эффекты).

В плане применения теории РФВ к описанию пролетных эффектов также существовали определенные трудности, впрочем, чисто вычислительные. Несмотря на многочисленные усилия теоретиков, добиться приемлемой точности решения уравнений, описывающих переходной ток во времяпролетном эксперименте в рамках модели РФВ при значениях дисперсионного параметра а > 0.7, не удавалось.

Кроме того, модель РФВ фактически игнорирует стадию геминальной электропроводности, оперируя радиационно-химическим выходом свободных зарядов, рассчитываемым по теории Онзагера. Поэтому ощущается острая необходимость в разработке хотя бы полуколичественного подхода для сшивания ранней (геминальной) и последующей (свободно-зарядовой) стадий РЭ. Недостаточно детально проработаны вопросы переходного тока поляризации отдельной геминальной пары, как и тока мгновенной компоненты при облучении полимера коротким (порядка 1-10 не) прямоугольным импульсом радиации. Требует своего учета и влияние дрейфового смещения термализующихся электронов на геминальную стадию процесса.

В главе описаны современные экспериментальные методы исследования РЭ полимеров, приведены основные характеристики экспериментальной установки для проведения комплексных исследований РЭ и электронного транспорта носителей заряда в полимерах, использовавшейся в настоящей работе.

На основе анализа литературных данных сформулирована цель работы и поставлены задачи, которые необходимо решить для ее достижения.

Глава 2. Эффекты биполирности электронного транспорта в радиационной электропроводности полимеров.

Для модификации модели РФВ на случай биполярного дисперсионного транспорта необходимо выработать количественный критерий, т.е. параметр, характеризующий степень биполярности транспорта. При нормальном транспорте в качестве такого параметра выступает, как известно, отношение под-вижностей неосновных и основных носителей заряда. Для дисперсионного транспорта в настоящей работе предложен параметр определяемый как

Х~ — =—, где /л0 - микроскопическая подвижность, кг - константа бимоле-

Мо К

кулярной рекомбинации (здесь и далее штрихованные параметры относятся к неосновным носителям).

Система уравнений модели РФВ для биполярного транспорта, предложенная в настоящей работе, имеет вид (система решается относительно набора функций )

1дт ..-КС +00 \

= \р'<1Е- к'гМ'0 \р ¿Е- къК0А"0 - к'гМ'0М, - кгМ0К':

о о

& = ксИ0{М -р)-ру0 ехр(- А) - к'Кр = КМ'0(М' - р') - р'у'а ехрГ- Л. 1 _ кгМоР'

dN, di

( i

L = bNn

^L-k'N• di k< 0

Л \g0(f)dt-N,

—00

i' )ga(f)dt'-N;

-k'rN'0N,

-krN0N;

(1)

N=N0+ jp dE + N, - N'0 + j'p'dE+N,'

где N - полная концентрация носителей; N0 — концентрации носителей в проводящем состоянии (зоне переноса); р(Е) - плотность распределения концентрации носителей, захваченных на биографические ловушки; М(Е) - плот-

ность распределения концентрации ловушек (интеграл Л/0 = ¡М(Е)с1Е дает

полную концентрацию ловушек); М, - концентрация радиационных ловушек; g0 - интенсивность генерации носителей; Л - отношение интенсивностей генерации радиационных ловушек и носителей заряда; кс - константа захвата на энергетические ловушки; к^ = кг + к'г; у0 - частотный фактор; к - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура. По результатам решения системы (1) РЭ рассчитывается по формуле уД?) = е[и0Л'0(0 + /4>Л^(')], где е - элементарный электрический заряд.

Учет биполярности резко усложняет модель и ее аналитическое рассмотрение. В данной работе для анализа биполярной модели РФВ использовалось численное моделирование.

В настоящей работе показано, что учет биполярности транспорта носителей заряда существенно изменяет вид кривых переходного тока по сравнению с ее отсутствием (рис. 1). Например, при а <0.3 и отсутствии генерации радиационных ловушек ярко выраженный в случае монополярного транспорта спад тока после прохождения им максимума сильно сглаживается с ростом параметра биполярности х- Даже при значении 7=0.01 (практически монополярный транспорт) спад тока уменьшается приблизительно с 50 раз для случая монополярного транспорта до 5 для случая ,£=0.01. Подобный эффект сохраняется и при учете генерации радиационных ловушек, но в более смягченной форме.

Время, с

Рис. 1. Изменение во времени радиационной электропроводности модельного полимера при непрерывном облучении: а) (I, 3, 5) - симметричная модель, (2, 4, 6) - монополярная модель, а = 0.5 (1, 2), 0.3 (3, 4) и 0.1 (5, 6); 6) биполярная проводимость при а = 0.1, /=/ (1), КГ1 (2), 1(Г2 (3), 1СГ3 (4), Ш4 (5), ¡О'6 (6) и О (7) Последняя кривая относится, очевидно, к случаю монополярной проводимости.

Дозовые и отжиговые эффекты достаточно чувствительны к билолярности транспорта носителей заряда. Как следует из результатов расчетов, проведенных в настоящей работе, при отсутствии генерации радиационных ловушек в таких радиационно-стойких полимерах как полиэтилентерефталат (а «0.05, ^ <0.01) или полипиромеллитимид («==0.35, % «0.1) увеличение % резко снижает дозо-вый эффект и соответственно сокращает времена отжига. Генерация радиационных ловушек в таких полимерах как политетрафторэтилен (а =0.5, ^ < 0.01) или полиэтилен (а =0.52, 1.0) с большим радиационно-химическим выходом радикалов переводит спад переходного тока на закон _/' а: , при этом времена отжига дозовых эффектов существенно возрастают.

На рис. 2 приведены расчетные кривые (1-7) переходного тока в полиэтилене, которые сравниваются с экспериментальной кривой (5). При аппроксимации экспериментальной кривой учтены данные по выходу стабильных макрорадикалов в этом полимере, полученные в лаборатории В.И. Фельдмана (Химфак МГУ). При комнатной температуре удельный выход макрорадикалов составил ЗхЮ18 м"3 Гр"1. Подгоночное значение Л составило 0.19, что соответствует радиационно-химическому выходу свободных зарядов Ор =0.29. Неучет

биполярности транспорта приводит к значительному ухудшению аппроксимации.

Экспериментальная проверка расчетов отжиговых эффектов в ПЭТФ (полиэтилентерефталат) и ПС (полистирол) по принятой в настоящей работе модели приведена на рис.3. Величина ц/ определяется как отношение значений удельной радиационной электропроводности в некоторый момент зондирующего импульса для предварительно облученного и исходного образцов.

Рис. 2. Расчетные (1-7) и экспериментальная (8) кривые для радиационной электропроводности ПЭ. Параметры расчета: g0 =1. 38xl(f2 м с , Кг = 6х1(Г'5 м3с'\ k=mn мгс'\ к0 =3х 10s са - 0.52, Т = 300 К, Ц^Ю'5 м21В-с, т0 =3x10'" с. Л = 0 (1), Iff3 (2), КГ2 (3), КГ' (4), 0.19 (5) при и Л =0(6), 0.19 (7) при х=0.

V. %

Время облучения, с

Рис. 3. Отжиговые эффекты в ПЭТФ (2, 3) и ПС (1). Образцы подвергались предварительному облучению (его время отложено на горизонтальной оси) с последующим отжигом 100 с. Зондирующий импульс (в мс указаны длительность и 1 - (0.3; 0.3), 2 - (0.3; 0.3), 3 — (0.1; 3). Цифры со штриховкой обозначают расчетные кривые, без — соответствующие экспериментальные точки.

Выполненный в настоящей работе явный учет температурной зависимости частотного фактора и дисперсионного параметра позволяет распространить расчеты РЭ с помощью модели РФВ на случай изменяющихся во времени мощности дозы и температуры.

В качестве примера приведем пример расчета РЭ пленки модельного полимера, по своим свойствам близкого к полипиромеллитамиду, при воздействии типичной суббури на геостационарной орбите. Интегральная плотность тока электронов 1.6x10"'° А/см2, что эквивалентно плотности потока электронов

109 см~2с_|. Средняя мощность дозы по глубине полимерной пленки толщиной

порядка 10 мкм равна »0.5 Гр/с. Примем, что мощность дозы во время суббури может быть приближенно описана "колоколообразной" функцией с полушириной 5х 103 с. Поглощенная доза электронного излучения за время суббури 1.9х 103 Гр. Рассчитанная зависимость РЭ от времени с учетом отжига пленки представлена на рис. 4.

у , Ом'1м'1

ю-1

КГ

//'2 \ / \ / \

• / 1 \ А' ч\ 1

/''* \ \ // 'Л // \ //

Время, с

Рис. 4. Зависимость от времени РЭ модельного полимера при облучении длительностью 10 с при последующем отжиге в течение 10 с (1, 3) и при повторном облучении (2, 4). Принято, что Л =10'}, а х 1. Температура: 290 К (1, 2), 170 К (3, 4). Отжиг при температуре 380 К приводит к полному восстановлению РЭ за указанное время.

Глава 3. Эффекты геминальности в радиационной электропроводности полимеров.

Анализ временных зависимостей вероятности выживания носителей заряда и тока геминальных пар в электрическом поле выполнен путем численного решения уравнения Смолуховского с начальными и граничивши условиями, соответствующими задаче Онзагера для изолированной ионной пары, в том числе с учетом захвата электрона на ловушки:

где р - плотность вероятности пространственного распределения электрона;

электрического поля и кулоновского поля материнского иона; / - время; г -координата, отсчитываемая от материнского иона; г0 - время до захвата электрона на ловушки; £0 - электрическая постоянная; £ - диэлектрическая проницаемость среды; Рй - напряженность внешнего поля; й - коэффициент диффузии.

Проведено успешное тестирование программы путем сравнения с уже имеющимися в литературе аналитическими и численными результатами. Показано, что практически во всех случаях на кривой тока наблюдаются начальный локальный максимум и локальный минимум при больших временах, близких к временам диссоциации геминальных пар. Подтверждены критерии появления отрицательной кинетики тока (ток поляризации в области локального минимума направлен против приложенного поля).

С использованием вычисленной временной зависимости тока поляризации пары /(/) получена уточненная формула для мгновенной компоненты РЭ ~/р

при импульсном облучении:

где g0, - скорость объемной генерации геминальных пар; цЕтЕ - дрейфовое

смещение термализующихся электронов в единичном электрическом поле;

(2)

ГР = 8о,е(Ро^о~,г +МетЕ)

(3)

■1г ~

-—Л и нормированный ток поляризации изолиро-

ванной ионной пары в отсутствие захвата.

Приведенная выше формула (3) заменяет использовавшуюся ранее форму-

живания электрона при отсутствии захвата.

Изучено влияние дрейфового смещения термализующихся электронов на кинетические характеристики геминальной рекомбинации и РЭ путем численного решения уравнения Смолуховского со сдвинутой сферой начальных разделений электронов. Начальное дрейфовое смещение принималось пропорциональным вектору электрического поля. Использовались два значения /иЕтЕ: принятое в радиационной химии органических жидкостей (5х 10~17 м2/В) и в работах по фотопроводимости полиаценов (5х 10"16 м2/В).

Показано, что эффект дрейфового сдвига проявляется в наибольшей степени в области средних полей с напряженностью ~3х 107 В/м (рис. 5). Качественно это связано с тем, что в малых полях дрейфовое смещение несущественно, а в больших — вероятность разделения и без учета смещения близка к единице.

Показано, что зависимость вероятности разделения от температуры является активационной. Энергия активации снижается с ростом электрического поля (от 0.1 до 0.03 эВ при увеличении напряженности поля от 0 до 107 В/м для ^£г£=5х10'17м2/В).

Разработан приближенный полуколичественный подход для сшивания двух этапов процесса электропроводности: раннего (геминального) и последующего (свободно-зарядового), фигурирующего в модели РФВ. Подход основан на замене реального времени I на приведенное г(/), фигурирующее в теории сильно неравновесного дисперсионного транспорта, в формуле Хонга-Нооланди для вероятности выживания ионных пар в жидкости как функции времени (рис. 6).

1 °° 1/1

лу Ур = £0,е/70г0Г2„, где С1,г = —|П,(/)схр--ш, и 0„(/) - вероятность

то о \ то)

вы-

I, отн. ед.

Время, с

Рис. 5. Ток поляризации пар. Электрическое поле 4х 107 (1), 3x107 (2), 2х 107 (3), 107 (4), 5x106 В/м (5); Меге =5у-1 (У17 м2/В. Значения тока в пределе больших времен без учета дрейфового сдвига горячих электронов обозначены звездочками (штрихованная нумерация).

Время, с

Рис. 6. Вероятность выживания пары как функция времени в дисперсионном (1-4) и нормальном (5) режимах транспорта. Электрическое поле 4х 10 (1), 2х !07 (2), 107 (3) и 10б В/м (4, 5). Для кривых (1-4) а =0.5.

Применение этого подхода к обработке экспериментальных данных показало хорошее совпадение теории с экспериментом (рис. 7).

Время, мкс

Рис. 7. Сравнение экспериментальных (жирные) и теоретических (тонкие) кривых переходного тока в ПЭНП. Длительность импульса 2 (1), 25 (2), 100 мкс (3) и 1мс (4). Электрическое поле 4x10'В/м.

Глава 4. Времяпролетные эффекты.

Теоретическое описание времяпролетных эффектов в РЭ и фотопроводимости полимеров в рамках модели многократного захвата, составляющих неотъемлемую часть модели РФВ, представляет собой начально-краевую задачу, система уравнений которой имеет вид

др

■ ксИа(М-р)-ур

М=М0+$р<1Е

где £)0 = (кТ /е)р0~- микроскопический коэффициент диффузии.

Для ее приближенного решения Руденко и Архиповым была разработана универсальная теоретическая концепция (приближение г-функции), примене-

ние которой позволило получить достаточно простые формулы для определения переходного тока и времени пролета, очень удобные при обработке экспериментальных данных. Однако точность подобной процедуры заметно снижается по мере роста дисперсионного параметра а и при а >0.7 погрешность теоретического прогноза становится недопустимо большой.

Для преодоления этих трудностей выполнено численное интегрирование системы уравнений модели многократного захвата применительно к постановке времяпролетного эксперимента. Таким образом достигнуто точное описание формы кривых переходного тока для 0.5 < а < 1.5, получены значения относительного времени полуспада тока в единицах времени пролета (параметр IV ), который с ростом а от 0.8 до 1.5 снижается от 0.45 до 0.16 (рис. 8).

и о

Рис. 8. Расчетные кривые переходного тока в логарифмических координатах. Расчеты проведены при следующих значениях параметров: Л =1$ В/м,

<т0 = 1012 м'2, г„ =Зх1СГи с, Ма= 10" м'\ у0 =105 с'\ 7" = 290 К, //0=Ю~5

м2/В-с, толщина образца I = 20 мкм, а = 1.5 (1), 1.2 (2), 1.0 (3) и 0.8 (4).

Для образца поликарбоната, допированного 30 масс.% гидразона ДЭШ было проведено сравнение теории с экспериментом, которое показало, что созданная физико-математическая модель времяпролетных эффектов адекватно описывает экспериментальные данные (рис. 9).

j, отн. ед.

10"

■J

i, С

Рис. 9. Сравнение экспериментальных (1) и расчетных (2) данных для образца поликарбоната, допированного 30 масс. % гидразона ДЭШ. Толщина образца 17.5 мкм, электрическое поле Зх 107 В/м, температура комнатная.

Для времени пролета tF, определяемого по кривой зависимости переходного тока от времени j(t) как пересечение асимптот (предпролетной t~]+a и по-слепролетной Г1'") к графику j(t) в двойных логарифмических координатах lg/-lg7, Руденко и Архиповым в приближении сильно неравновесного транспорта предложена формула

где Ь - толщина образца, а Г(х) - гамма-функция.

В диссертационной работе показано, что для а < 0.4 для нахождения 1,, по формуле (4) требуются времена, нереально превышающие время пролета. Так, для а =0.3 это превышение составляет 6-7 порядков при точности определения времени пролета 20% и снижается до приемлемых границ (1.5-2 порядка) лишь для а >0.5. Таким образом, обработка времяпролетных кривых для а <0.5 с целью определения параметров модели, должна проводиться не с использованием формулы (4), а путем подгонки расчетной кривой к экспериментальной в доступном интервале времен.

(4)

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров, учитывающая геминалытй характер проводимости на начальной стадии процесса и свободно-зарядовый биполярный механизм транспорта носителей на последующих стадиях, корректно описывающая полевые, дозо-вые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

2. Создано математическое обеспечение для проведения численных расчетов кинетики радиационной электропроводности в соответствии с предложенной физико-математической моделью, в том числе для произвольных временных профилей мощности дозы и температуры.

3. Показано, что учет биполярности транспорта носителей заряда существенно изменяет вид кривых переходного тока по сравнению с ее отсутствием. При а < 0.3 и отсутствии генерации радиационных ловушек ярко выраженный в случае монополярного транспорта спад тока после прохождения им максимума сильно сглаживается с ростом параметра биполярности Даже при значении ,£=0.01 (практически монополярный транспорт) спад тока уменьшается приблизительно с 50 раз для случая монополярного транспорта до 5 для случая % =0.01 (рис. 1). Подобный эффект сохраняется и при учете генерации радиационных ловушек, но в более смягченной форме.

4. Дозовые и отжиговые эффекты также достаточно чувствительны к биполярности транспорта носителей заряда. Для а <0.35 при отсутствии генерации радиационных ловушек в таких радиационно-стойких полимерах как полиэти-лектерефталат (а «0.05, ^<0.01) или полипиромеллитимид (а=0.35, х «0.1) увеличение % резко снижает дозовый эффект и соответственно сокращает времена отжига. Генерация радиационных ловушек в таких полимерах как политетрафторэтилен (а=0.5, ^<0.01) или полиэтилен (а =0.5, ^ и 1.0) с большим ра-диационно-химическим выходом радикалов переводит спад переходного тока на закон _/ос/-1, при этом времена отжига дозовых эффектов существенно возрастают.

5. Явный учет температурной зависимости частотного фактора и дисперсионного параметра позволяет распространить расчеты радиационной электропроводности с помощью модели Роуза-Фаулера-Вайсберга на случай изменяющихся во времени мощности дозы и температуры.

6. Используя формализм г-функции и известную формулу для вероятности выживания ионных пар в жидкости, разработан приближенный полуколичественный подход для сшивания двух этапов процесса электропроводности: раннего (геминального) и последующего (свободно-зарядового), фигурирующего в модели Роуза-Фаулера-Вайсберга.

7. На основе численного решения уравнения Смолуховского получены точные кривые переходного тока изолированной ионной пары, вероятности ее выживания как функции времени и проанализировано влияние дрейфового сдвига термализующихся электронов на эти характеристики. С использованием этой информации вычислены более точные значения мгновенной компоненты радиационной электропроводности и ее полевой зависимости. Показано, что эффект дрейфового сдвига термализующихся электронов наиболее выражен в области полей с напряженностью ~ Зх 107 В/м.

8. В результате численного решения уравнений многократного захвата в постановке времяпролетного эксперимента достигнуто точное описание формы кривых переходного тока для 0.5 < а <1.5, получены значения относительного времени полуспада тока в единицах времени пролета (параметр IV), а также уточнены условия применимости формул для времени пролета, полученных в приближении сильно неравновесного транспорта. Установлено, что IV снижается от 0.45 до 0.16 при возрастании а от 0.8 до 1.5.

9. Выполнена экспериментальная проверка результатов расчетов путем постановки контрольных экспериментов для ряда модельных полимеров и важнейших полимерных диэлектриков космического применения. Сравнение теории с экспериментом показало, что созданная физико-математическая модель адекватно описывает наблюдаемые закономерности радиационной электропроводности на всех ее стадиях.

10. Разработана модель радиационной электропроводности и программное обеспечение для ее реализации, которые рекомендованы для расчетов электризации внешних покрытий космических аппаратов с повышенным сроком активного существования, а также для расчета сброса напряжения в конденсаторах, индуцируемого импульсными ионизирующими излучениями.

Публикации по теме диссертации

1. Ихсанов Р.Ш., Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретическое описание геминальной электропроводности в приближении изолированных ионных пар на основе численного решения уравнения Смолуховского. // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 4. С. 79-84.

2. Ихсанов Р.Ш., Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Влияние дрейфового сдвига термализующихся электронов на кинетические характеристики геминальной электропроводности и рекомбинации. // Химическая физика. 2008. Т. 27. № 10. С. 84-89.

3. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретическое описание геминальной рекомбинации и радиационно-импульсной электропроводности полимеров в приближении вероятности выживания ионных пар. // Химическая физика. 2007. Т. 26. № 11. С. 69-77.

4. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретический анализ модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. //Высокомолек. соед. А. 2006. Т. 48. № 11. С. 2015-2022.

5. А. P. Tyutnev, V. S. Saenko, Е. D. Pozhidaev, R Sh. Ikhsanov Time of flight results for molecularly doped polymers revisited // Journal of Physics: Condensed Matter. 20 (2008) 215219.

6. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретический анализ модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. Биполярная проводимость. // Высокомолек. соед. Л. 2007. Т. 49. № 7. С. 1279-1286.

7. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Численное моделирование отжига дозовых эффектов в радиационной электропроводности полимеров // Высокомолек. соед. А. 2008. Т. 50. № 2. С. 332-341.

8. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Марчеиков КВ., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Особенности дозовых эффектов в радиационной электропроводности полипи-ромеллитимида // Высокомолек. соед. А. 2008. Т. 50. № 4. С. 659-665.

9. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Влияние дозы на радиационную электропроводность полимеров. // Химия высоких энергий. 2007. Т. 41. №6. С. 438-443.

Ю.Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретическое описание мгновенной компоненты радиационно-импульсной электропроводности полимеров в приближении ионно-парного механизма радиолиза. // Химия высоких энергий. 2008. Т. 42. № 4. С. 266-271.

11.Тютнев А.П., Соколов, А.Б., Саенко B.C., Ихсанов Р.Ш., Пожидаев Е.Д. Физико-математическая модель радиационной электропроводности и электронного транспорта в полимерах. // Материаловедение. 2008. № 5. С. 6-14.

12.Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Марченков КВ. К вопросу о существовании квазиравновесного режима электронного транспорта в полимерах. //16-е Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» (г. Севастополь, 2006 г.).

\Ъ.Ихсанов Р.Ш., Демиденко A.A., Доронин А.Н., Нерето М.О. Численное решение уравнений модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. //17-е Международное совещание «Радиационная физика твердого тела» (г. Севастополь, 2007 г.).

Подписано в печать:

20.01.2009

Заказ № 1459 Тираж - 70 экз. Печать трафаретная. Объем: 1 усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www. autoreferat. ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ихсанов, Ренат Шамильевич

Введение

Глава 1. Анализ литературных данных по радиационной электропроводности полимеров.

1.1. Модель Роуза-Фаулера-Вайсберга.

1.1.1. Физические основы.

1.1.2. Физический смысл параметров модели РФВ.

1.1.3. Экспериментальное определение параметров модели РФВ.

1.1.4. Дозовые эффекты в рамках модели РФВ.

1.1.5. Времяпролетные эффекты в рамках модели РФВ.

1.1.6. Модель РФВ как модель прогнозирования РЭ полуэмпирического уровня.

1.2. Геминальный механизм радиационной электропроводности.

1.3. Электронный транспорт в полимерах.

1.4. Экспериментальные методы исследования радиационной электропроводности полимеров.

1.5. Анализ литературного обзора и постановка задачи.

Глава 2. Эффекты биполярности электронного транспорта в радиационной электропроводности полимеров.

2.1. Физическая постановка задачи

2.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований.

2.2.1. Общие вопросы биполярного транспорта.

2.2.2. Отжиговые эффекты в радиационной электропроводности полимеров.

Глава 3. Эффекты геминальности в радиационной электропроводности полимеров.

3.1. Физическая постановка задачи.

3.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований. 70 3.2.1. Общие вопросы геминальности.

3.2.2. Теоретический анализ свойств мгновенной составляющей

3.2.3. Влияние дрейфового смещения термализующихся электронов на кинетические характеристики геминальной рекомбинации и электропроводности.

3.2.4. Полуэмпирическая модель радиационной электропроводности.

Глава 4. Времяпролетные эффекты.

4.1. Физическая постановка задачи.

4.2. Результаты расчетно-экспериментальных исследований.

4.2.1. Основные результаты.

4.2.2. Оценка влияния процесса бимолекулярной рекомбинации на кривую переходного тока.

4.2.3. Проверка адекватности методики определения параметров модели РФВ по формулам для времени пролета.

Введение диссертация по физике, на тему "Эффекты биполярности электронного транспорта и геминальности в радиационной электропроводности полимеров"

Актуальность темы.

Для ряда приложений большое значение приобретают эффекты выноса носителей заряда на электроды (времяпролетные эффекты), которые могут существенно изменить кинетику переходного тока. Как известно, метод времени пролета имеет и самостоятельное научное значение, выступая вместе с методом нестационарной радиационной электропроводности основным инструментом для определения параметров модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. Проведение анализа радиационной электропроводности технических полимеров на верхней границе их допустимого температурного диапазона или молекулярно допированных полимеров даже при комнатной температуре потребовало распространения теории дисперсионного транспорта, лежащего в основе модели Роуза-Фаулера-Вайсберга, на случай слабо неравновесного переноса с дисперсионным параметром, большим 0.7.

В связи с вышеизложенным, разработка физико-математической модели, описывающей все стадии процесса радиационной электропроводности с учетом биполярности электронного транспорта и геминального механизма проводимости, объясняющей полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты в полимерных; материалах, широко используемых в атомной и космической технике, представляется крайне важной задачей в теоретическом и практическом отношении.

Решению этой актуальной задачи и посвящена настоящая работа.

Цель работы.

Создание физико-математической модели радиационной электропроводности полимеров на основе формализма Роуза-Фаулера-тВайсберга, учитывающей; биполярность электронного транспорта и геминальный механизм проводимости, объясняющей полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

Для достижения поставленной цели было необходимо последовательно решить следующие задачи:

2. Разработать физико-математическую модель радиационной электропроводности полимеров, учитывающую геминальный характер проводимости на начальной стадии? процесса и свободно-зарядовый биполярный механизм транспорта носителей на последующих стадиях,, корректно, описывающую полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

3. Разработать математическое обеспечение: для проведения численных расчетов, кинетики радиационной электропроводности; в соответствии' с предложенной физико-математической моделью, в том числе для произвольных временных профилей мощности дозы и температуры. 4

Научная новизна.

3. Установлено, что существенное влияние дрейфового сдвига термали-зующихся электронов на кинетику геминальной электропроводности наблюдается только в области средних полей (с напряженностью ~ Зх 10 В/м). Показано, что мгновенная компонента радиационной электропроводности начинает нелинейно возрастать в полях с напряженностью, превышающей величину -2x107 В/м.

4. Показано, что даже при малой степени биполярности транспорта (^<0.01) она оказывает значительное влияние на дозовые и отжиговые эффекты в радиационной электропроводности.

5. Впервые дается'количественное описание времяпролетных кривых для значений дисперсионного параметра, больших 0.7, удовлетворительно совпадающих с экспериментальными данными, полученными для молекулярно до-пированного поликарбоната.

6. На ряде полимеров проведены экспериментальные исследования кинетики радиационной электропроводности, выявлен характер влияния геминаль-ности и биполярности электронного транспорта и показано хорошее соответствие полученных экспериментальных результатов с теоретическими выводами.

Полученные автором научные результаты имеют большое значение для радиационной физики полимеров.

Практическая ценность.

3. Созданная физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров в сочетании с разработанным программным обеспечением позволяет прогнозировать стойкость к. эффектам электризации полимерных материалов, разрабатываемых для применения на внешней поверхности космических аппаратов.

Полученные практические результаты диссертационной работы имеют большое значение для космического и радиационного материаловедения:

На защиту выносится:

- значительное влияние дрейфового сдвига термализующихся электронов на кинетику геминальной электропроводности, наблюдающееся в области средних полей (порядка

Зх 10 В/м).

- существенная роль даже малой степени биполярности (^<0.01) в дозо-вых и отжиговых эффектах радиационной электропроводности.

Апробация работы.

Публикации.

Материалы, отражающие основное содержание диссертации, изложены в 13 научных публикациях, в том числе в 11 статьях (в том числе 5 по перечню , ВАК) и 2 докладах на научных конференциях. f

Структура и объем диссертации.

Заключение диссертации по теме "Физика конденсированного состояния"

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана физико-математическая модель радиационной электропроводности полимеров, учитывающая геминалъный характер проводимости на начальной стадии процесса и свободно-зарядовый биполярный механизм транспорта носителей на последующих стадиях, и корректно описывающая полевые, дозовые, отжиговые и времяпролетные эффекты.

3. Показано, что учет биполярности транспорта носителей заряда существенно изменяет вид кривых переходного тока по сравнению с ее отсутствием. При а < 0.3 и отсутствии генерации радиационных ловушек ярко выраженный в случае монополярного транспорта спад тока после прохождения им максимума сильно сглаживается с ростом параметра биполярности Даже при значении X =0.01 (практически монополярный транспорт) спад тока уменьшается приблизительно с 50 раз для случая монополярного транспорта до 5 для случая ^=0.01 (рис. 1). Подобный эффект сохраняется и при учете генерации радиационных ловушек, но в более смягченной форме.

4. Дозовые и отжиговые эффекты также достаточно чувствительны к биполярности транспорта носителей заряда. Для я: <0.35 при отсутствии генерации радиационных ловушек в таких радиационно- стойких полимерах как полиэти-лентерефталат (а «0.05, х~0.01) или полипиромеллитимид (<2=0.35, j«0.1) увеличение х резко снижает дозовый эффект и соответственно сокращает времена отжига. Генерация радиационных ловушек в таких полимерах как политетрафторэтилен («=0.5-, ^<0.01) или полиэтилен (<я=0.5, j^l.O) с большим ра-диационно-химическим выходом радикалов1 переводит спад переходного тока на закон j ос Г1, при> этом времена отжига дозовых эффектов существенно возрастают.

7. На, основе численного решения уравнения Смолуховского получены точные кривые переходного тока изолированной ионной пары, вероятности ее выживания в функции времени и проанализировано влияние дрейфового сдвига термализующихся электронов на эти характеристики. С использованием этой информации вычислены более точные значения мгновенной компоненты радиационной1 электропроводности и ее полевой зависимости. Показано, что эффект дрейфового сдвига термализующихся электронов наиболее выражен в области

7 * полей с напряженностью ~ 3 х 10 В/м.

8. В результате численного решения уравнений многократного захвата в постановке времяпролетного эксперимента достигнуто точное описание формы-кривых переходного тока для 0.5 <«<1.5, получены значения относительного времени полуспада тока- в единицах времени- пролета (параметр W), а также уточнены условия применимости формул для времени пролета, полученных в приближении сильно неравновесного транспорта. Установлено, что W снижается от 0.45 до 0.16 при возрастании а от 0.8 до 1.5.

9. Выполнена,экспериментальная.проверка результатов расчетов путем постановки контрольных экспериментов'для ряда модельных полимеров и важнейших полимерных диэлектриков космического применения. Сравнение теории- с экспериментом показало, что созданная физико-математическая, модель адекватно описывает наблюдаемые закономерности радиационной электропроводности на всех ее стадиях.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ихсанов, Ренат Шамильевич, Москва

1. Rose A. An outline of photoconductivity in semiconductors. // RCA Rev. 1951. V.12. P.362-414.

2. Вайсберг С.Э. Радиационные эффекты в свойствах полимеров. // Дисс.докт. химических наук. М.: Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова. 1972.

3. Вайсберг С.Э. Обратимые радиационные эффекты в полимерах. // В кн.: Радиационная химия полимеров. Под. ред. акад. В.А. Каргина. М.: Наука, 1973. С. 376-443.

4. Tyutnev A.P.,Karpechin A.I., Boev S.G., Saenko V.S., Pozhidaev E.D. Current overshoot in polymers under continuos irradiation. // Phys. stat. sol.- (a). 1992. V.132. №1. P.163-170.

5. Тютнев А.П., СадовничийД.Н., Боев С.Г. Численный анализ модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. // Химия высоких энергий., 1995. Т. 29. № 2. С. 115-119.

6. Тютнев А.П. Радиационная электропроводность полимеров (обзор). // Химия высоких энергий. 1996. Т. 30. №1. С. 5-18.

7. Тютнев А.П., Карпечин А.И., Боев С.Г., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. //Химия высоких энергий. 19931 Т. 27. № 2. С. 32-38.

8. Тютнев А.П., Саенко B.C., Поэгсидаев Е.Д. Неланжевеновская рекомбинация И'дозовые эффекты в радиационной электропроводности полимеров. // Вы-сокомолек. соед. А. 1999. Т. 41. № 2. С. 332-339.

9. Хатипов С.А., Турдыбеков К.М., Милинчук В.К. Электропроводность политетрафторэтилена в постоянном и переменном полях при непрерывном облучении электронами. //Химия высоких энергий. 1993. Т.27. №3. С.39-50.

10. Тютнев А.П., Абрамов ВН., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Флоридов А.А. Радиационная электропроводность полимеров. // Хим. физика. 1994. Т.КЗ. № 3. С.109-116:

11. Архипов В.И:, Тютнев А.П., Никитенко В.Р. Механизм рекомбинации носителей заряда в полимерах. //Химическая физика. 1996. Т. 15. №-3. С. 100-103.

12. НикитенкоВ.Р:, Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретический анализ неравновесного переноса носителей заряда в рамках модели многократного захвата. // Хим. физика. 2004. Т. 23". № 11. С. 66-72.

13. Scher Н., MontrollЕ. W. Anomalous transit-time dispersion in amorphous solids. // Phys. Rev. B. 1975. V.I 2. №6. P.2455-2477.

14. Звягин И: П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках. М.: МГУ, 1984.

15. Гольданский В.И., Трахтенберг Л:И, Флеров В:Н: // Туннельные явления в химической физике. М.: Наукам 1986.

16. Bassler Н. Localized states and electronic transport in single componentorganic solids withdiagonal disorder: //Phys. stat.sol.(b). 1981. V.I?07. № 1. P. 9-53;

17. Bassler H: (Dharge. transport in disordered organic photocondiictors. // Phys. stat. sol. (b). 1993. V.175. № 1. P.15-56.

18. Тютнев А.П., Садовничий Д.Н., Боев G.F. Эффективная подвижность избыточных носителей заряда в неупорядоченных:матрицах. // Химическая физика. 1994. Т. 13. № 8-9. С. 54-67.

19. Хатипов С.А. Радиационно-индуцированные процессы электронного транспорта в полимерных длиэлектриках: // Химия; высоких энергий. 2001. Т. 35. №5. С. 323-339.

20. Тютнев А.П., Саенко B.C., Колесников В.А., Пожидаев Е.Д. Транспорт ра-диационно генерированных носителей, заряда, в поливинилкарбазоле и< молеку-лярноэдопированномполикарбонате.// Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. № 2. С. 257-264.

21. Mingaleev G.STyutnev А-.P., Gerasimov BiPKulchitskaya:- EAL Numerical'' analysis of the transient radiation-induced conductivity in the framework of the Rose-Fowler-Vaisberg formalism. // Phys. stat. sol; (a). 1986. V .93. №1.P. 251-262;.- 126

22. Тютнев А.П., Смирнов И.А., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Абрамов В.Н, Анализ обратимого характера радиационной электропроводности; полимеров. // Химия высоких энергий. 2004. Т. 38. № 2. С. 131-134.

23. Тютнев А.П,:Доронин<А;Н,. СаенкогВ;С, Садовничий ДН, Пожидаев Е.Д. Электризация полимерных пленок в лабораторных условиях и в открытом космическом пространстве. // Космические исследования. 2002. Т. 40. №-2. С. 142146.

24. Садовничий Д.Н., Тютнев А.П., Милехин Ю.М., Дорофеев А.Н., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Электризация полимерных.диэлектриков потоками электронов на геостационарной орбите. //Перспективные материалы. 2004. № 2. С. 1-5.

25. Тютнев А.П., Ванников А.В., Мингалеев Г.С., Саенко В С. Электрические явления при облучении полимеров; М.: Энергоатомиздат, 1985.

26. Тютнев А.П., Кундина Ю.Ф., Саенко B.C., Доронин А.Н., Пожидаев Е.Д. Радиационно-стимулированная инжекция носителей^ заряда в полимерах. // Хим. физика. 2002. Т. 21. № 10 G.75-82.

27. Kinetics of Nonhomogeneous Processes; Ed. G.R.Freeman. New York; Wiley-Interscience, 1987.

28. Берлин Ю.А., Талърозе B.JI. Концентрационные зависимости радиолиза-бинарных систем при косвенном действии; излучения по механизму с участием; ионш>1х пар. // Int. J. Radiat; Phys. Chem. 1971. Т. 3. № 1. С. 97-113; ,

29. Франкевич E.JT. Ионные и. электронные процессы, происходящие в углеводородах в'конденсированной фазе под действием излучений. // Успехи химии. 1966. Т. 35. №7. С. 1161-1185.

30. Лукин Л. В., Толмачев А.В., Яковлев Б. С. Фотоионизация ТМПД в жидком метилциклогексане. Электрическая-поляризация;ионных пар. // Химическая физика. 1985. Т.4. № 3. С. 367-371.

31. Yakovlev В.S;, Lukin L. V. Photoionization in non-polar liquids. // Adv. Chem. Phys. 1985. V.60. № l. P. 99-160.

32. Яковлев Б. С., Новиков Г. Ф. Об. особенности,кинетики электропроводности, наведенной ионизирующим излучением в органическом диэлектрике. // Физика тверд, тела. 1975. Т. 17. №10. С. 3070-3072.

33. Яковлев Б.С., Новиков Г.Ф. Геминальные электрон-дырочные пары, генерированные ионизирующим излучением в неполярных углеводородных стеклах: рекомбинация, поляризация, разделение. // Усп. химии. 1994. Т.63. №5. С.402-418.

34. Ametov К.К., Novikov G.F., Yakovlev B.S. Electric polarization of electron-ion pairs in organic solids // Radiat. Phys. Chem. 1977. V. 10. № 1. P. 43-48.

35. Новиков Г. Ф., Яковлев Б. С. Кинетика электрической поляризации ионной пары в диэлектрике. Слабое поле. // Химия высоких энергий. 1985. Т. 19. № 3. С. 282-288.

36. Tolmachev A.V., Yakovlev B.S. Transient dc photoconductivity caused by geminate ion pares in non-polar liquids. // Chem. Phys. Lett. 1985. V. 113. № 1. P. 99103.

37. Hong K.M., Noolandi J. Solution of the time-dependent Onzager problem // J. Chem. Phys. 1978. V.69. № 11. p. 5026-5038.

38. Франкевич E.JI., Балабанов Е.И. Исследование движения носителей тока в-органических веществах. // ФТТ. 1965. Т. 7. № 6. С. 1667-1672.

39. Frankevich E.L., Yakovlev B.S. Radiation induced conductivity in organic solids. // Int. J. Radiat. Phys. Chem. 1974. V. 6. № 3. P. 281-296.

40. Яковлев Б. С., Франкевич E.JI. Наведенная электронным облучением элект тропроводность и фотопроводимость в замороженном гептане. //Журн. физ. хим. 1966. Т.40. №6. С. 1327-1332.

41. Новиков Г.Ф., Яковлев Б. С. Кинетика электрической поляризации ионной пары в-диэлектрике. Слабое поле. // Химия высоких энергий. 1985. Т. 19. № 3. С. 282-288.

42. Тютнёв А.П., Архипов В.И., Никитенко В.Р., Садовничий Д.Н. Применимость геминального механизма к описанию радиационной электропроводности полимеров. //Химия высоких энергий. 1995. Т.29. №5. С.351-357.

43. Архипов В.И., Тютнев А.П., Никитенко В.Р. К вопросу о природе неланже-веновской рекомбинации носителей заряда в полимерах. // Химическая физика. 1996. Т. 15. №3. С. 91-99.

44. Chandrasekaran Т., Silverman J. Transient effect of electric field on radiation-induced charge carriers // J. Chem. Phys. 1977. V. 66. № 5. P. 1786-1791.

45. Тютнев А.П., Ванников A.B:, Мингалеев Г.С. Радиационная электрофизика органических диэлектриков. М.: Энергоатомиздат, 1989.

46. Borsenberger P.M., Weiss D.S. Organic Photoreceptors for Imaging Systems. N.Y.: Marcel Dekker, 1993.

47. Ванников A'.B., Гришина А.Д., Новиков C.B. Электронный транспорт и электролюминесценция в полимерных слоях. // Успехи химии. 1994. Т.63. № 2. С.107-129.

48. Kitayama Н, Yokoyama М., Mikawa Н. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 69. №3/4. P. 257-271.

49. Gill W.D. In: Energy and charge transfer in organic semiconductors. Eds. K. Masura and M. Silver. London: Pergamon, 1974. P. 137-141.

50. Колесников B.A. Дисперсионный транспорт носителей заряда в кристаллах тетрацена. //Изв. АН Латв. ССР. 1982. № 6. С. 113-114.

51. Тютнев А.П., Саенко В. С., Никитенко В.Р., Кундина Ю. Ф., Поэюидаев Е.Д., Ванников А.В. II Журнал научн. и прикл. фотографии: 2001. Т. 46. № 6. С. 2835.

52. Spear W.E. Electronic transport and localization in low mobility solids and liquids. //'Adv. Phys. 1974. V. 23. №3 P. 546-583.

53. Бах H.A., Ванников A.B., Гришина АД. Электропроводность и парамегне-тизм полимерных полупроводников. М.: Наука, 1971.

54. Martin Е.Н., Hii'sch J. Electron-induced conduction in plastics // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. №. 3. P. 1001-1007, 1008-1015.

55. Абрамов В.Н., Тютнев А.П., ПожидаевЕД., Саенко B.C., Ванников А.В., Филиппов В.В., Никольский В.Г. Подвижность носителей заряда в полиолефи-нах. /УХимия высоких энергий. 1987. Т. 21. № 3. С. 241-245.

56. Абрамов В'.Н, Пожидаев Е.Д., Тютнев А.П., Саенко B.C., Ванников А.В. Подвижность носителей заряда в полимерах. //ВМС. 1987. Т. (А). № 2. С. 260264. •

57. Hughes R.C. Radiation-induced conductivity in; polymers; poly-N-vinylcarbazole // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1971. V. NS-18. № 6. P. 281-287.

58. Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Колесников В.А. Подвижность избыточных носителей заряда.в полиэтилене,низкой плотности // Высокомолек. соед. А. 2004. Т. 46. № 6. С. 1014-1022.

59. Mingaleev G.S., Tyutnev А.P., Vannikov А. V., Arkhipov V.I., Rudenko A.I., Login V.M., Ursu V.A. On the influence of the neutralv contacts on the steady RIC on polymers// Phys. stat. sol. (a), 1985, V.88, №2, P. 655-662.

60. Сибатов P.T., Учайкин В В. Дробно-дифференциальная;кинетика переноса заряда в неупорядоченных полупроводниках. // Физика и техника полупроводников; 2007. Т. 41. выт31.С. 346-351.

61. ВО. Дыхне A.M., Кондратенко П. С., Матвеев JI.B. Перенос примеси в перколя-ционных средах. //Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 80. №6. С. 464-467.

62. Scher И., Lax М. Continuous time random walk model of hopping transport: Application to impurity conduction. //J. Non-Cryst. Solids. 1972. V. 8-10. P. 497504.

63. Hilfer R. Fractional Diffusion Based- on Riemann-Liouville Fractional Derivatives. //J. Phys. Chem. B. 2000. V. 104. № 16. P. 3914-3917.

64. Seki K., Wojcik K. Tachiya M. Dispersive-diffusion-controlled distance-dependent recombination in amorphous semiconductors. // J. Chem. Phys. 2006. V. 124. № 16. 044702-1.

65. Bisquert J. Fractional Diffusion in the Multiple-Trapping Regime and' Revision of the Equivalence with the Continuous-Time Random Walk. // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. № 1. 010602-1.

66. Primary Photoexcitations in Conjugated Polymers: Molecular Excitons vs Band Model. Ed. N.S. Saricifici. Singapore: World Scientific. 1997.

67. Frankevich E., Muller J.G., Lemmer U. Interaction of intermediate excited states and* formation of free charge carriers under laser excitation of a conjugated polymer. //Chem. Phys. 2002. V.285. P.13-29.

68. Ламперт M., Марк M. Инжекционные токи в твердых телах. // Пер. с англ. М.: Мир, 1973.

69. Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д, Костюков Н.С. Диэлектрические свойства полимеров в полях ионизирующих излучений. М.: Наука, 2005.

70. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Теоретический анализ модели Роуза-Фаулера-Вайсберга. // Высокомолек. соед. А. 2006. Т. 48. № 11. С. 2015-2022.

71. Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Прыжковый транспорт носителей, заряда в молекулярно-допированных полимерах: теория и эксперимент. // Высокомолек. соед. Б. 2004. Т. 46. № 12. С. 2104-2122.

72. Франкевич Е.Л. Электропроводность парафина под облучением. // Химия высоких энергий. 1967. Т. 1. № 6. С. 567-571.

73. Пикаев А.К. Современная радиационная химия. Твердое тело и полимеры. Прикладные аспекты. М.: Наука, 1987. , ■

74. Тютнев АШ:, Саенко B.C., Смирнов И. А., Пожидаев Е.Д. Влияние дозы на радиационную электропроводность поливинилкарбазола и? молекулярно-допированных полимеров. // Хим. физика. 2005. Т. 24.,№12. С. 10-21.

75. Тютнев А.П., Абрамов B.IL, Дубенсков П.И., Саенко В-С., Пожидаев Е.Д., Ванников А.В. Влияние донорно-акцепторных добавок на нестационарную; радиационную электропроводность полимеров. // Химия высоких энергий; 1987. Т. 21. № 2. С. 148-153.

76. Tyutnev А.Р;, Saenko V.S., Abramov V.N., Sichkar V.P., Karpechin Ж1., Pozhi-daev E.D., Vannikov A. V. Dose Effects in Transient Radiation-Induced Conductivity in Polymers.// Phys. Status Solidi. A. 1985. V. 891N 1. P. 311-320:.

77. Никитенко В.Р., Тютнев АлШ, Саенко В^С.,.Пожидаев ЕДс Кинетика ге-минальной рекомбинации и радиационная электропроводность полимеров: // Хим. физика. 2006. Т. 25. № 8. С. 61-67. ; .

78. Tyutnev A.P., Mingaleev G.S., Saenko V.S., Vannikov A. V. Radiation:Induced Conductivity of Polyethyleneterephthalate and Polystyrene. // Phys. Status-Solidi. A. 1983. V. 79. N2. P. 651-659.

79. Gross В., Faria R.M., Ferreira G.FL. Radiation-induced conductivity in Teflon irradiated1 by x-rays. //J. Appl. Phys. 1981. V. 52. N 2. P. 571-577.

80. Gross В., Seggern Hi, Berkley D.A. Long Term Behavior of Radiation-Induced Currents in Fluorinated Ethylene Propylene Copolymer. // Phys. Status Solidi. A. 1983. V. 79. N2. P: 607-615.

81. Кувшинский Н.Г., Давиденко HiA., Комко В1М. Физика аморфныхшолеку-лярных полупроводников. Киев: Либщъ, 1994.

82. Гайдялис В:И. О моделях фотогенерации.в аморфном селене. // Литовский физический сборник. 1982. Т. 22. № 2. С. 109-115.

83. Тютнев А.П., Саенко B.C., Кундина Ю.Ф., Никитаiko В.Р., Пожидаев Е.Д':. Особенности геминального механизма радиационной электропроводности полимеров. //Химическая физика. 2001. Т. 20. №4. С. 48-56.

84. Анненков IO.M. Шеленин А.В. Действие радиации на изоляционные материалы;. Ташкент: ФАН;, 1977. С.521.

85. Тютнев А.П., Ихсанов Р.Ш., Саенко B.C., Поэ/сидаев Е.Д. Теоретический анализ модели' Роуза-Фаулера-Вайсберга. Биполярная' проводимость. // Высокомолек. соед. А. 2007. Т. 49. № 7. С. 1249.

86. Модель космоса. 2007. НИИЯФ МГУ.134

87. Казаков ОТ., Сичкаръ В.П. Влияние дозы, излучения на радиационную электропроводностьполиимидов. //Пласт, массы. 1980. №7. С.46-47.

88. Тютнев А.П., Саенко B.C., Колесников В.А., Пожидаев Е.Д. Влияние акцепторов дырок и предварительного облучения на электронный транспорт по-ливинилкарбазола. //Высокомолек. соед. А. 2007. Т. 49. № 2. С.303-312.

89. Т. Chandrasekaran, J. Silverman Transient effect of electric field on radiation-induced charge carriers. // J. Chem. Phys, 1977. V. 66. № 5. P. 1786-1791.

90. Яковлев Б. С. Избыточный электрон-в неполярных молекулярных жидкостях. // Успехи химии. 1979. Т. 48. № 7. С. 1153-1179.

91. Толмачев А. В. Экспериментальное исследование динамики геминальной электрон-ионной рекомбинации в неполярной жидкости. Дис. . канд. физ:-мат. наук. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1984. 147 с.

92. Ванников А.В., Матвеев В.К., Сичкаръ В.П., Тютнев А.П. Радиационные эффекты в в полимерах. Электрические свойства. М.: Наука. 1982.

93. Тютнев А.П., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д., Абрамов В.Н. Геминальные пары и их роль в радиационной электропроводности полиметилметакрилата. // Химия высоких энергий. 2000. Т. 34. № 6. С. 426-431.

94. Kato N., Kimura Т., Fueki К. Effect of an external electric field on the yield of trapped electrons in a y-irradiated hydrocarbon glass. // Can. J. Chem. 1977. V. 55. P. 3973-3977.

95. Silinsh Е.А., Kolesnikov V.A., Muzikante I. J., Balode D.R. On charge photo-generaition mechanisms in organic molecular crystals. //Phys. Status Solidi. B. 1982. V. 113. N2. P. 379-393.

96. Колесников B.A., Сшинъш Э.А: Модифицированная модель Онзагера фотогенерации; в органических молекулярных кристаллах. // Изв. АН Латв. ССР. Сер; физ. и техн. наук. 1982. № 5. С. ,41-46;

97. K. M. Hong;, J. Noolandi Solution of the time-dependent Onsager problem. // J. Chem; Phys., 1978. V. 69. № 11. P. 5026-5039.

98. Arkhipov V.I. An< adiabatic model of trap-controlled dispersive transport and: recombination.//J.NonrCryst. Solids. 1993, V. 163. P: 274-282. .

99. Тютнев А.П., Кундина Ю.Ф., Никитенко В.P., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. К вопросу об участии геминальных пар в.радиационной! электропроводности полистирола. //Химия высоких энергий. 2001. Т. 35. № 2. С. 101-108.

100. Тютнев А.И, Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Радиационная электропроводность и электронный транспорт в полиэтилене. // Хим. физика; 2006. Т. 25. № 1. С. 1-10.

101. Тютнев А.П., Садовничий Д.Н. Влияние электрического поля на эффективную подвижность носителей.заряда в полимерах. //Хим. физика. 1998. Т. 17.• № 3. С. 121-133.

102. Hummel A'., Bartczak W.MiThe, contribution ofmultiple,ion pairs to: iomre-combinatiom in irradiated nonpolar: liquids:: a'- computer simulation study; // Radiat. Phys. Chem. 1988. V. 22. N 1. P. 137-142.

103. Berlin Yu. A, Chekunaev N.I., Goldanskii V.I. Geminate electron-cation recombination in disordered solids.'//J. Chem. Phys. 1990. V. 92. № 12. P.7540-7545.

104. Schndrer H, Haarer D., Blumen A. Crossover from dispersive to nondispersive transport in a trap-controlled hopping model. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. No 12. P. 8097-8101.

105. Jakobs A., Kehr K.W. Theory and simulation of multiple-trapping transport through a finite slab. // Phys. Rev. B. 1993. V. 48. No 12. P. 8780-8789.

106. Hartenstein В., Bassler H., Jakobs A., Kehr К W. Comparison between multiple trapping and multiple hopping transport in a random medium. // Phys. Rev. В. 1996. V. 54. No 12. P. 8574-8579.

107. Novikov S. V. Charge-carrier transport in disordered polymers. //J. Polym. Sci. B. 2003. V. 41. P. 2584-2594.

108. Borsenberger P.M. Hole transport in tri-p-tolylamine-doped bisphenol-A-polycarbonate // J. Appl. Phys. 1990. V. 68. No 12. P. 6263-6273.

109. Tyutnev A.P., Saenko V.S., Pozhidaev E.D., Ikhsanov R.Sh. Time of flight.results for molecularly doped-polymers revisited. // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. V. 20. 215219 (6pp).

110. Tyutnev A.P., Saenko V.S., Pozhidaev E.D., Kolesnikov V.A. Charge-Carrier Transport in a Molecularly Doped Polymer: Dispersive versus Gaussian. // High Performance Polymers. 2005. V. 17. P. 175-192.

111. Архипов B:K, Логин B.M., Руденко А.И. Дисперсионный транспорт в условиях предельного заполнения локализованных состояний. ФТП, Т. 20, вып. 7. 1986. С. 1309-1312.

112. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М. ГИФМЛ. 1960.

113. К. М. Hong, J. Noolandi Solution of the Smoluchowsky equation with a Coulomb potential. I. General results. // J. Chem. Phys., 1978. V. 68. № 11. P. 51635171.

114. К. M. Hong, J. Noolandi Solution'of the Smoluchowsky equation with a Coulomb potential. II. Application to fluorescence quenching. // J. Chem. Phys., 1978. V. 68. № 11. P. 5172-5176.

115. Тютнев А.П., Садовничий Д.Н., Павлов П.А., Саенко B.C., Пожидаев Е.Д. Электронный транспорт в полимерах. // Высокомолек. соед. А. 1998. Т. 40: № 5.1371. С. 821-827.

116. Rudenko A.I., Arkhipov V.I. Trap-controlled transient current injection in amorphous materials. // J. Non-Cryst. Solids. 1978. V. 30. № 3. P. 163-189.