Эффекты динамического экранирования в бесстолкновительной плазме

Трофимович, Эдуард Эдуардович

Эффекты динамического экранирования в бесстолкновительной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Трофимович, Эдуард Эдуардович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эффекты динамического экранирования в бесстолкновительной плазме»

Автореферат диссертации на тему "Эффекты динамического экранирования в бесстолкновительной плазме"

На правах рукописи УДК 533.9.02

ТРОФИМОВИЧ Эдуард Эдуардович

ЭФФЕКТЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЪНОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.02- теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете)

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор Крайнов В.П.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, Маныкин Э.А.

кандидат физико-математических наук, Гавриленко В.П.

Ведущая организация - ИОФ РАН

Защита состоится _17 ИЮНЯ 1998 г.. в _ час. _ мин. на

заседании диссертационного совета К-053.03.01 в Московском государственном инженерно-физическом институте (Техническом университете) по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д.31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан / 3 1998 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета

Подписало в печать ^.¡)5.3Ь Заказ

Тираж з.

Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Модель Дебая-Хюккеля описывает статическое экранирование, т.е. экранирование неподвижной заряженной частицы. Во многих же практически важных случаях существенно движение частицы, находящейся в плазме. Такая частица ведёт себя качественно подобно движущему пробному заряду, динамически поляризуя своё окружение. Таким образом, эффективное взаимодействие между частицами в плазме экранируется динамически.

Эффективный динамически экранированный потенциал является центральным понятием варианта метода функций Грина, предложенного Мартином и Швингером и составляющего основу современной последовательной микроскопической теории систем многих заряженных частиц. Через него можно выразить все функции фигурирующие в указанной теории. Однако задача вывода эффективных сил из пустотных чрезвычайно сложна, ибо её точное решение связано с необходимостью последовательного учета многочастичных эффектов (обменно-корреляционных, образования связанных состояний и др.) и рассмотрением бесконечных систем зацепляющихся уравнений. В общем случае, при отсутствии явных малых параметров метод решения подобных систем неизвестен.

С другой стороны, во многих практически важных случаях ( термоядерные установки, лазерная плазма и др.) существует широкий круг явлений, при изучении которых плазма с хорошей точностью может рассматриваться как классическая и бесстолкновительная. Здесь следует отметить, что несмотря на возникающие при этом значительные упрощения в формализме, реальные расчеты многих физических величин для плазмы стали возможны лишь благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин.

В настоящее время активно ведутся экспериментальные и теоретические исследования по улучшению качества разрядов в установках типа токамак. За последние пятнадцать лет были разработаны оригинальные методики измерения пространственного распределения электрического поля в плазменном шнуре таких установок. При этом было обнаружено, что величина электрического поля и структура его пространственного распределения существенно влияют на качество разряда и стабилизацию турбулентности. В то же время существующие теории и, в частности, широко распространенный неоклассический подход не дают удовлетворительного объяснения механизма формирования этого поля и не позволяют правильно рассчитать его на всем протяжении радиуса плазменного шнура. Тем не менее, потребность в этом очевидна, как для проектирования новых типов разряда, так и для решения вопросов диагностики плазмы.

Затронутые выше вопросы, связанные с необходимостью в развитии микроскопической теории горячей бесстолкновительной плазмы, обусловили актуальность проведения настоящих исследований.

Цели работы. Основными целями работы являются: теоретическое исследование и выявление физических эффектов, связанных с динамическим характером экранирования заряженных частиц в бесстолкновительной плазме; построение микроскопической теории термоэлектрического поля в бесстолкновительной плазме, близкой к состоянию локального термодинамического равновесия.

Научная новизна. В диссертации впервые выявлен ряд особенностей проявления эффектов динамического экранирования в пространственном распределении электрического поля как собственных частиц равновесной плазмы, так и движущихся в ней сторонних зарядов. Показано, что вследствие динамического характера экранирования размер поляризационного облака плазменных электронов может значительно превышать дебаевский радиус, что приводит к появлению нового характерного пространственного масштаба для плазмы. Впервые развита микроскопическая теория термоэлектрического поля в горячей бесстолкновительной плазме близкой к локальному термодинамическому равновесию. Предложен механизм формирования термоэлектрического поля на основе различий в динамической экранировке плазменных частиц. Выявлена существенная роль динамического экранирования, как для формирования макроскопического электрического поля, так и для возможности проявления в нем локальной неравновесности. Показано, что особенности поведения пространственного распределения электрического поля могут бьггь объяснены на основе конкуренции электронного и ионного вкладов в термоэлектрический коэффициент.

Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы при расчетах макроскопических характеристик плазменных конфигураций, проектировании новых установок типа токамак, поиске новых, более качественных разрядов и диагностике плазмы.

Защищаемые положения.

1. Выявленная структура пространственного распределения электрического поля стороннего заряда, движущегося в классической изотермической плазме, при точном учеге дисперсии в широком диапазоне скоростей.

2. Метод расчета электрического поля собственных частиц плазмы с учетом динамического характера экранирования, в рамках которого установлен размер поляризационного облака плазменных электронов как новый характерный пространственный масштаб для плазмы.

3. Микроскопический подход к расчету макроскопического электрического поля в бесстолкновительной плазме близкой к локальному термодинамическому равновесию, в рамках которого предложен механизм формирования этого поля.

4. Физическая интерпретация экспериментальных результатов по измерению электрического поля в установках типа токамак и, в частности, объяснение смены знака потенциала электрического поля в периферийной области плазменного шнура.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции по сильно связанным кулоновским системам (Бостон, 1997 г.), IV международной конференции по плотным г-пинчам, (Ванкувер, 1997 г.), научных семинарах ИОФ РАН, РТЩ "Курчатовский институт" и МИФИ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, среди которых 2 статьи в общесоюзных журналах, 1 препринт, 5 статей в материалах международных конференций.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 52 наименований. Общее число страниц 61, рисунков 28.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В диссертации теоретически исследованы особенности процесса установления дебаевского экранирования электрического заряда, вносимого в классическую изотермическую плазму. Основная цель рассмотрения состояла в определении времени установления равновесного дебаевского потенциала в единицах периода электронных плазменных колебаний.

Как ясно из общих физических соображений и подтверждается последующими расчетами, процесс внесения заряда неизбежно сопровождается возбуждением лэнгмюровских волн. Длинноволновые моды, как известно, слабо затухают, и поэтому понятие времени установления экранировки нуждается в уточнении. Под ним понимается время формирования стационарного зарядового облака с зарядом, практически равным по абсолютной величине и противоположным по знаку вносимому заряду.

Качественный ответ на поставленную задачу был бы очевиден, если бы она сводилась к реакции одной моды с малым затуханием на внешнее возмущение (как резкое, так и плавное). Однако в данной задаче экранировка складывается в результате отклика не одной отдельной моды, а континуального набора мод с существенно различными декрементами затухания, вплоть до у кт ( а>р-плазменная частота электронов), причем нельзя утверждать, что какая-либо одна мода играет доминирующую роль.

В рамках формализма линейного отклика на основе аналитических свойств диэлектрической проницаемости в работе получено общее выражение для напряженности электрического поля в максвелловской плазме в зависимости от координат и времени при произвольном режиме внесения стороннего заряда. Процесс внесения заряда предполагался сферически-симметричным и моделировался плотностью заряда и тока в виде

1 4/(!) е, г

Р(г,0^еуП1)8(г\ Л?,0 = -4ЗГ-ЗГ7г7, (1)

где е, - величина стороннего заряда, /(')- функция включения, имеющая пределы /С-30) ~ 0./(+°°) = 1 . Радиальная составляющая напряженности электрического поля может быть выражена через <2(г,1)- заряд внутри сферы рад!гуса г : Е{г= 0(г,() Iг". На основе безразмерных переменных для времени и координаты

т = сор1,р = г/а, (2)

а также для вещественной и мнимой частей частоты

и> = о>/<Х>р,Ц-у /сор, (3)

и, наконец, для волнового числа

<?=&», (4)

величина заряда представляется в виде

е(А0=е1{(1 + р)ехр(-р)/(г) +

- (4 / К) { [5Ш(4Р) - (4р) С05(^)]Ф(г, .

Здесь в качестве пространственного масштаба используется а - электронный дебаевский радиус и введено обозначение

Ф(£0= Re

(б)

Первое слагаемое в (5) соответствует устанавливающемуся дебаевскому экранированию, в то время как второе слагаемое - затухающему возмущению, возникшему из-за внесения заряда в плазму. Таким образом, получено явное выражение для электрического поля в плазме, созданного внесенным зарядом, через спектр плазменных волн.

Численный расчет величины Q(p,t) производился с двумя функциями включения, ступенчатой и плавной, имеющей характерное время изменения порядка периода плазменных колебаний. Как показывают результаты расчетов при мгновенном внесении заряда в плазму для расстояний г<6а экранирование достигается только при г = 20, т. е., очень медленно. А что касается больших расстояний г>10а, то дебаевское экранирование не достигается и при г = 50, а именно, на больших расстояниях от внесенного заряда имеется большой заряд, осциллирующий со временем и меняющий знак на противоположный. При плавном внесении заряда достижение дебаевского экранирования происходит в целом более быстро. Уже при % = 0.3, а тем более при г = 1 электрическое поле близко к своему асимптотическому значению в пределах дебаевского экранирующего облака. Тем не менее если обратиться снова к большим расстояниям г>6а, то заряд сильно осциллирует, что является следствием распространения возмущения посредством плазменных колебаний. Затухание осцилляции величины электрического поля обусловлено затуханием плазменных колебаний.

Таким образом, можно сделать вывод, что чем больше расстояние ог заданной точки пространства до внесенного заряда, тем медленнее имеет место приближение к дебаевскому стационарному экранированию. Причем дебаевское экранирующее облако формируется за несколько десятков плазменных периодов. Полученные результаты демонстрируют численно степень этого приближения к состоянию равновесия.. Отмстим, что вследствие автомоделыюсти, достигнутой посредством обезразмеривания (2)-(4) основных характеристик задачи, полученные зависимости носят весьма общий характер и полностью исчерпывают решение поставленной задачи.

В диссертации исследовано проявление эффектов динамического экранирования в пространственном распределении электрического поля стороннего заряда, движущегося с постоянной скоростью в классической изотермической плазме. Покоящийся сторонний заряд, помещенный в классическую изотермическую плазму, создаст в ней дебаевский экранированный потенциал. Экранирование уменьшается, если заряд начинает двигаться. Кроме того, при движении заряда имеет место анизотропия углового распределения его потенциала; разумеется, она исчезает как в случае малых по сравнению с тепловой скоростью плазменных электронов, так и больших скоростей заряда (при этом предполагается, что все скорости малы по сравнению со скоростью света, так что движение является нерелятивистским). Как показано в работе Montgomery et al. (1967), при движении системы, состоящей из стороннего заряда и создаваемого им поляризационного облака, у

нее появляется старшин мультипольныи момент - квадрупольный, который равен нулю только при нулевой скорости заряда, так что вне поляризационного облака потенциал этой системы убывает обратно пропорционально кубу расстояния. Общее выражение для потенциала электрического поля единичного точечного заряда, движущегося со скоростью « в изотропной плазме, хорошо известно и имеет вид (Hubbard et al., 1960)

,5ч 1 îdk eM'kR) rns

где s, - продольная часть диэлектрической проницаемости плазмы. Здесь введено обозначение R = г - ut, так что в системе, связанной с движущимся зарядом, распределение электрического поля является стационарным. Приближение заданного движения для стороннего заряда справедливо, если только можно пренебречь обратным действием поля на этот заряд. Как известно, в изотропной плазме продольные волны могут иметь достаточно малые скорости для того, чтобы стало возможным их черепковское излучение при выполнении резонансного условия со = кгï. Поэтому реально выражение (7) справедливо для достаточно больших промежутков времени движения заряда Л/, для которых успевает произойти установление движения поляризационных зарядов, но достаточно малых, чтобы потери энергии на черенковское излучение были бы малы. Если экстраполировать результаты, полученные в диссертации для времени, установления дебаевского экранирования, то первое условие имеет вид

At » 10й>;' (8)

С другой стороны, как говорилось выше, этот промежуток времени должен быть достаточно мал для того, чтобы потери энергии стороннего заряда на черенковское излучение плазменных волн были бы малы по сравнению с его кинетической энергией. Потери энергии в единицу времени на излучение плазменных волн частицей со скоростью и, существенно больше тепловой скорости электронов v, равной

v = (77m)"\ (9)

где Т - температура плазмы, m - масса электрона, изучались в работе Pines et al., 1952. На основе результатов этой работы второе условие принимает вид д . М/3 1

А/« -г—:--„ , ■ , (10)

ela)\ ln(l + 2«-/V)

где M - масса стороннего заряда, а е, ■ его величина (в дальнейшем она полагается равной единице). Для электрона условие (10) фактически сводится к условию идеальности плазмы, если сопоставить его с условием (8). Если сторонний заряд - более тяжелая частица, то условие (10) выполняется с еще большим запасом.

Следует отметить, что до недавнего времени расчеты на основе выражения (7) проводились в основном с использованием модельной дисперсионной функции. Неудачность такого подхода была продемонстрирована в недавней работе (Peter, 1990), посвященной дальней структуре кильватерного заряда, в которой использовалась точная дисперсионная функция максвелловской плазмы. Имеется также более ранняя численная работа с точным учетом дисперсии (Wang et al., 1981), в которой, однако, практически отсутствует ясная физическая интерпретация проявления эффектов

динамического экранирования. В ней, к тому же, высказывается неверное утверждение о том, что смена знака потенциала в задней полусфере может быть интерпретирована как излучение лэнгмюровских волн. Па самом деле, она является проявлением инерционности поляризационного облака, а излучение волн не входит в стационарную постановку задачи.

В этом плане представляемое исследование дополняет перечисленные работы, расширяя их по диапазону скоростей, и является продолжением работы, посвященной установлению дебаевского экранирования. На основе выражения для диэлектрической проницаемости максвелловской плазмы, состоящей из однозарядных ионов и электронов и являющейся полностью ионизованной, общее выражение (7) может быть приведено к виду, пригодному для практических вычислений. Вводя функцию эффективного заряда X (ф = X ^ н

выделяя явно кулоновский вклад имеем следующее представление « +« 1

X = ¡ск$(Ш0[г&т(в)(\-х2у<2]Ф(г,х,рлО). (11)

к а а

Здесь 0 - угол между векторами и и Д, 51 р = Я/а и введены

следующие обозначения:

Ф(2,х;р,5,6>) = {{г-рг+ + [0 + Р'(зх))2 4

+ (Р' (же))3 ]} сов(г со${0)х) - («) 5ш(гсо8(0)х)} х (12)

= + (13)

71 ^ г-х-гО

Функция х(рг@) вычислялась согласно формулам (11)-(13) для углов 6 между направлением радиуса-вектора & и направлением скорости й частицы, равных О, я / 4, к / 2,3яг /4 и /Т На рис. 1 приведены результаты для угла 0=0, т. е. в направлении вперед от летящей частицы.

Рис. 1. Зависимость эффективного заряда частицы % от расстояния р от нее, выраженного в дебасвскнх радиксах (р=г/а). в направлении 8=0 (вперед от движущейся частицы). Даны кривые для двух значений скорости частицы 5=1 н 5=50, характеризуемой безразмерной величиной ,1-и1 чЛ. Тонкая линия показывает эффективный заряд для дебаевского потенциала ехр(-р).

Видно, что по мере увеличения скорости частицы экранировка ослабевает, хотя даже для отношения скоростей 5=50 потенциал является заметно экранированным (полное исчезновение экранировки соответствовало бы горизонтальной прямой %=1). Данный факт в определенной степени

противоречит утверждению упомянутой работы (Peter, 1990) о том, что для быстрых частиц при р «s потенциал является практически кулоновским.

Результаты для угла 0=7с/4 аналогичны предыдущим. При очень большой скорости (s-50) экранировка слабее, чем для угла 0=0, в то время как при небольших скоростях частицы она оказывается, напротив, сильнее.

При небольшой скорости (s=l) для угла 9=л/2 имеет место небольшое изменение эффективного заряда движущейся частицы. Однако с увеличением скорости экранировка поля частицы ослабевает, и ее потенциал при s=50 менее чем в два раза отличается от кулоновского, если ограничиться расстояниями менее десяти дебаевских радиусов.

Изменение эффективного заряда частицы при ее небольшой скорости особенно характерно для задней полусферы (в=Зтг/4 и 0=я - рис. 2). Это обусловлено тем, что движущаяся частица тянет за собой облако одноименных зарядов. Однако при большой скорости (см. случай s=50 на рис. 2) частица уже не успевает тянуть за собой это облако и потенциал стремится к кулоновскому. В этом как раз и проявляется указанная ранее инерционность поляризации.

Рнс. 2. То же, что и па Рис.1, для направлен™ в=л и знпчешш 5=1,5=5.5= 9,5=50.

Общий вывод из результатов численных расчетов состоит в том, что с увеличением скорости движущейся частицы в плазме ее потенциал становится резко анизотропным, причем возмущение распространяется на все большие участки пространства. Динамическое экранирование качественно отличается от статического, что проявляется в переходе, происходящем в пределах поляризационного облака по мере увеличения скорости заряда, от дебаевского потенциала к кулоновскому ( он затягивается до нескольких десятков или даже сотен тепловых скоростей электрона), а также в смене знака эффективного заряда в задней полусфере, который по абсолютной величине может существенно превышать исходный заряд.

В диссертации предложен метод расчета электрического поля собственных частиц плазмы, в котором последовательно учитывается динамический характер экранирования. В случае водородной полностью ионизованной плазмы мы имеем дело с движением ионов и электронов. Что касается ионов в изотермическом случае, то вследствие их большой массы их тепловая скорость значительно меньше тепловой скорости электронов (9), обусловливающих дебаевскую экранировку. Следовательно, создаваемый ионами потенциал в этом случае практически полностью является дебаевским, поскольку их можно считать покоящимися. Иная ситуация имеет место, например, для плазменных электронов. Средний потенциала для максвелловского ансамбля частиц с тепловой скоростью v, может быть представлен в виде

(<P(r)) = {z{r))/r,

где

/ М/2*« • -

0КР)М-J Jüfecos[5_(z)p]exp[-/e2 -S+(z)p], (p = r/а). (14)

\7Г/ 0

Здесь введен безразмерный параметр //-(v/v,)2

и обозначение

SAZ) - 2-"2{[0 + F(z))2 +(F"(Z))2]V; + Q + F'(z))}V\ Результаты численного расчета по формуле (14) показывают, что вследствие динамического характера экранирования размер поляризационного облака плазменных электронов (/у=1) может значительно превышать дебаевский радиус, что приводит к появлению нового характерного пространственного масштаба для плазмы. Это проявляется, например, при интерпретации экспериментов по лазерному рассеянию на z-пинче (Ранцев-Картинов и др., 1996) и, тем самым, оказывается существенным для вопросов диагностики плазмы.

Полученные результаты могут быть применены также и к слабо ионизованной плазме, содержащей электроны и ионы. Кроме того, результаты легко обобщаются на случай теплового движения ионов в растворах электролитов. Они аналогичны так называемой релаксационной поправке, возникающей из-за того, что движение иона во внешнем электрическом поле искажает распределение зарядов в поляризационном облаке, в результате чего возникает дополнительное электрическое поле, действующее на данный ион. Как известно, указанный эффект уменьшает подвижность иона. Учет теплового движения иона эффективно увеличивает дебаевский радиус, увеличивая тем самым релаксационную поправку, т. е. еще сильнее уменьшая подвижность иона. Аналогичное изменение имеет место в так называемой электрофоретичсской поправке, возникающей из-за того, что движение поляризационного облака приводит в движение жидкость, что в свою очередь вызывает "снос" данного иона. Это изменение также заключается в уменьшении подвижности иона.

В диссертации предложен микроскопический подход к расчету электрического поля в горячей бесстолкновительной плазме, находящейся в стационарном или квазистационарном состоянии, близком к состоянию локального термодинамического равновесия. При этом временные и

пространственные зависимости параметров плазмы предполагались адиабатически медленными в следующем смысле. Характерный пространственный масштаб неоднородностей в плазме Ь предполагался большим по сравнению с электронным дебаевским радиусом:

Л = — » 1.

Квазистационарносгь же означает, что скорости интересующих нас процессов определяются движением ионов, которое приводит к медленному изменению электрического потенциала, за которым адиабатически следует распределение электронов. Как известно, в этом случае плазму можно рассматривать как квазинейтральную и использовать условие квазинейтральности

гл = п,. (15)

Примерами плазмы, достигающей такого состояния, являются плазма звезд главной последовательности и плазма в установках типа токамак. Для типичных звезд главной последовательности параметр макроскопичности X > 1012. В установке токамак роль Ь выполняет радиус плазменного шнура Ь сс 102 см и для типичных значений параметров плазмы пг ос ю" им"2, Те х 1КэВ имеем Л х ю4.

Руководящим принципом при излагаемом подходе явилась идея, восходящая к классической работе Онсагера (1931) и состоящая в следующем. Если система находится в неравновновесном состоянии, она "не знает", как она оказалась в этом состоянии: в результате внешнего или внутреннего возмущения. Поэтому ее дальнейшая эволюция будет одинаковой в обоих случаях. Отклик плазмы на помещение сторонней заряженной частицы известен: такая частица "одевается" экранирующим поляризационным облаком. Исходя из этих соображений плазма рассматривалась как газ нейтральных квазичастиц, представляющих собой частицы плазмы "одетые" своими поляризационными облаками. В случае разреженной плазмы с хорошей точностью этот газ можно считать идеальным. Квазичастицы образованные ионами и электронами различаются между собой уже в силу того, что они формируются в результате погружения в среду частиц с различными знаками заряда. Отличительной особенностью квазичастиц неоднородной плазмы является возможная нетождественность квазичастиц, образованных частицами одного сорта, поскольку в разных местах экранировка может быть различной. Различие в размерах и структуре квазичастиц (поляризационных облаков) приводит к возникновению макроскопического электрического поля Причем ключевую роль при этом играет динамический характер экранирования., поскольку в модели статического дебаевского экранирования с учетом соотношения квазинейтральности получается практически нулевое значение потенциала независимо от наличия локальной неравновесности. Средний потенциал в плазме с учетом электронных и ионных квазичастичных вкладов, условия квазинейтральности и при слабой неоднородности (А »1) имеет типичный термоэлектрический вид:

<<р>= -аГ//), (16)

где термоэлектрический коэффициент определяется выражением

«=----4-^-^(^2/7;)]. (17)

е V я

В случае локального равновесия значение электронного вклада не зависит от пространственных переменных и равно С'/4 = 03445, а ионный вклад представляет собой известную функцию б/4 <и) безразмерной переменной Те{г)2

ч = (см И°нный вклад в термоэлектрический коэффициент

сравнивается с локально равновесным электронным вкладом при значении безразмерного параметра и = 193, которое соответствует нулю потенциала. Следует подчеркнуть, что приведенный результат не связан с выбором конкретного вида профилей электронной и ионной температур.

Такая неравноправность ионов и электронов вызвана значительным различием их масс, т.к. при соотношениии темперагур I] < Те, имеющим обычно место на практике, для тепловых скоростей имеем у; « V,. Это приводит к тому, что ионный вклад в экранирование электронов практически отсутствует (медленные ионы не успевают экранировать быстрые электроны). Электронный же вклад в экранирование ионов является практически статическим (на фоне быстрых электронов ионы выглядят неподвижными).

,дПи!____

Рис. 3. Локально равновесный ионный вклад (З'1 в термоэлектрический ноэффицие!гт как функция безразмерного пара.метра и — ТеХ1 /Т:.

При наличии примесей величину Ъ надо заменить на величину

Пе КО

представляющую собой эффективный заряд, приходящийся на один ион. В этом выражении суммирование идет по различным сортам ионов. Соотношение квазинейтральности (15) при этом приобретает вид

= Е г/ь»ь ■

но

Вообще говоря, величина Х^ является функцией пространственных переменных и может браться из эксперимента.

Для проверки результатов теоретических расчетов электрического поля на основе выражений (16),(17) были выбраны экспериментальные работы (Днестровский и др.,1994 и Вигте11 ег а1., 1994) из обширного перечня существующих работ по следующим соображениям. Во-первых, в них приведены измеренные профили электронной и ионной температур,

необходимые для вычислений. Во-вторых, удачным стечением обстоятельств является то, что в этих двух экспериментальных ситуациях имеется обратное соотношение электронных и ионных температур на большей части пространства, занимаемого плазмой. Это позволяет проверить в наиболее явной форме утверждение о доминировании соответственно электронного или ионного вклада в потенциал, вытекающего из приведенных выражений.

Рис. 4. Измеренные электронный (•) и ионный (■) температурные профили для разряда в

токзмаке ТМ-4 при величине средней электронной илотности 2.5-1013 с/77-3 согласно работе Днестровского и др., 1994.

Рис. 5. Радиальное распределение потенциала в токамаке ТМ-4. Результаты измерений ли

13 -3

разрядов при величинах средней электронной плотности 2 ■ 10 СШ ' (---•---) и

4- 1013С7П~3 (.....О""-) согласно работе Днестровского и др., 1994; (-) -

результат численных расчетов при неравновесном элсктротюм вкладе Ое Е= 0 б в термоэлектрический коэффициент..

Результат расчета потенциала при температурных профилях, показанных на Рис. 4, представлен на Рис. 5. Согласно работе Днестровского и др., значение эффективного заряда ионов считалось постоянным вдоль всего радиуса шнура и равным = 2. На том же Рис. 5 представлены результаты измерений

потенциала при значениях средней электронной плотности 2 ■ 1013 слГ3 и 4-Ю13 слГ1. К сожалению, измерения профилей электронной и ионной температур (Рис. 4) приведены в рассматриваемой работе при другом, хотя и

близком, значении средней электронной плотности 25-1013 см'3, для которого и производились вычисления потенциала согласно выражениям (16),(17).

Исходя из предположения о непрерывности следует ожидать, что расчетные значения потенциала должны быть близки к экспериментальным значениям соответствующим скорее величине средней электронной плотности 2-1013 см'3, чем 4 • 1013 см'3 Из Рис. 5 видно, что в центральной части шнура как рассчитанный так и измеренный потенциал имеег отрицательное значение по отношению к диафрагме, что согласно излагаемому подходу отвечает доминированию электронного вклада в термоэлетрический коэффициент вследствие достаточного превышения электронной температуры над температурой ионов в соответствующей области (см. Рис. 4). В периферийной области прохождение потенциала через нулевое значение и затем принятие им положительных значений, объясняется также в нашем подходе превалированием ионного вклада в соответствии с соотношением температур (см. Рис. 4). В центральной части шнура расчетное (даже в предположении локальной равновесности) и измеренное значение потенциала по абсолютной величине значшельно превосходит ионную температуру, в отличии от значений даваемых неоклассикой,.

Наличие убегающих электронов и дополнительные по отношению к омическому методы нагрева в токамаке приводят к нарушению локального равновесия и к изменению функций распределения компонент. Однако, фактически измерению поддаются не сами функции распределения, а лишь их некоторые моменты. Теоретический же расчет функций распределения компонент плазмы исходя из первых принципов представляет собой чрезвычайно трудную задачу, требующую решения эволюционных уравнений. С другой стороны, функции распределения входят в выражение для потенциала под знаком интеграла, что наводит на мысль о слабой зависимости потенциала от деталей их поведения. Поэтому при моделировании возможной локальной неравновесности элекгронов применялся феноменологический подход, в котором использовалась малая добавка к функции распределения также имеющая вид локального максвелловского распределения, но с температурой в к1 раз большей, и соответствующей доле р< 1 электронов от всех электронов плазмы. Полная электронная функция распределения в этом случае представляет собой локальное максвелловское распределение, имеющее плато на "хвосте", а величина Се по прежнему не зависит от пространственных переменных. На Рис. 6 показана зависимость этой величины от "ширины" шито кв для доли неравновесных электронов Ре=ОЛ (10%) и /^=0.01 (Г/о), соответственно. Видно, что слабая неравновесность может приводить, тем не менее, к заметному изменению электронного вклада в термоэлектрический коэффициент при достаточной "ширине" плато. Этого следовало ожидать заранее поскольку рассматриваемая Ситуация соответствует увеличению эффективной температуры. В целом неравновесность элекгронов увеличивает электронный вклад (7е. и практически не влияет на ионный вклад С, (при малых /?Д Этот вывод, по видимому, не связан с конкретным видом функции распределения электронов в силу указанной выше интегральной зависимости от нее потенциала.

Рис. 6. Электронный вклад {? в термоэлектрический коэффициент как функция "ширины плато" Кс при доле неравновесных электронов = 0.1 (справа) и Ре = 0.01 (слева).

В расчетах потенциала, представленного на Рис. 5, учитывалась локальная неравновесность электронной компоненты, связанная с наличием убегающих электронов, в рамках вышеописанной модели. Использовалось значение электронного вклада в термоэлектрический коэффициент = О В, которое соответствует, согласно Рис. 6, наличию 10% (1%) электронов с температурой, примерно в 12 (120) раз большей, температуры основной доли электронов. При этом улучшается количественное согласие теоретического расчета и экспериментальных данных в центральной части плазменного шнура.

В работе Вште11 а!., (1994) представлены данные для радиальной проекции напряженности электрического поля при разряде, параметры которого лишь близки к параметрам разряда для которого измерялись профили температур. Тем не менее, даже в предположении локальной равновесности компонент плазмы, поведение рассчитанной на основе выражений (16),(17) напряженности электрического поля качественно согласуется с результатами измерений. В основной части шнура значение радиальной проекции напряженности электрического поля положительно, что объясняется в излагаемом подходе превалированием в этой области ионного вклада. На периферии происходит смена знака указанной проекции, связанное с превышением электронной температуры над ионной. Для количественного согласия расчетных и экспериментальных значений требуется более подробная информация о локальной неравновесности электронной и ионной компонент, поскольку в условиях рассматриваемого эксперимента использовался дополнительный по отношению к омическому метод нагрева плазмы достаточно энергичными нейтралами.

Основные результаты и выводы.

1. Исследован процесс установления дебаевского экранирования электрического заряда, вносимого в классическую изотермическую плазму. На основе численных расчетов установлено, что дебаевское поляризационное облако формируется за несколько десятков плазменных периодов. 2 Исследовано пространственное распределение электрического поля стороннего заряда, движущегося в классической изотермической плазме, при точном учете дисперсии в широком диапазоне скоростей. Установлено, что

переход, происходящий в пределах поляризационного облака по мере увеличения скорости заряда, от дебаевского потенциала к кулоновскому затягивается до нескольких десятков тепловых скоростей электрона, а также сопровождается сменой знака эффективного заряда в задней полусфере, который по абсолютной величине может существенно превышать исходный заряд.

3. Развит метод расчета электрического поля собственных частиц плазмы, в котором последовательно учитывается динамический характер экранирования. На основе численных расчетов впервые установлено, что вследствие динамического характера экранирования размер поляризационного облака плазменных электронов может существенно превышать дебаевский радиус, что приводит к появлению нового характерного пространственного масштаба для плазмы.

4. Предложен микроскопический подход к расчету макроскопического электрического поля в бесстолкновитсльной плазме близкой к состоянию локального термодинамического равновесия. В его рамках предложен механизм формирования термоэлектрического поля на основе различий в динамическом экранировании плазменных частиц. Выявлена существенная роль динамического экранирования, как для формирования макроскопического электрического поля, так и для возможности проявления в нем локальной неравновесности. Показано, что особенности поведения пространственного распределения электрического поля могут быть объяснены на основе конкуренции электронного и ионного вкладов в термоэлектрический коэффициент.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Э Э. Трофимович, В. П. Крайнов, Установление дебаевского экранирования в максвелловской плазме, ЖЭТФ, 102, стр. 71, 1992.

2. Э. Э. Трофимович, В. П Крайнов, Экранирование движущегося заряда в максвелловской плазме, ЖЭТФ, 104, 3971, 1993.

3. VP. Krainov, V.A. Rantsev-Kartinov, E.E.Troiimovich, Theory of thermoelectric field in a collissionless non-equilibrium plasma, Preprint Kurchatov Institute, IAE-5861/6, 1995.

4. V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Investigation of the linear z-pinch

plasma by means of laser scattering, IV Int. Conf. on dense z-pinch plasma, Vancouver,Canada, p.513, 1997

5. V.A. Rantsev-Kartinov, EE. Trofimovich, Observations of Charge Particle

Dynamic Screening Effects and the Plasma Phase Transition in Hot Z-pinch Plasma, Int Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Boston, p. 114,1997.

6. VP. Krainov, V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Effect of Dynamical

Screening of Chrgcd Particles in Maxwellian Plasmas on Criterion of Plasma Non-Ideality, Int Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Boston, p. 119, 1997.

7. V.P. Krainov, V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Theory of Thermoelectric field in LTE Plasmas, Int Conf. on Strongly Coupled Coulomb

Systems, Boston, p.124, 1997.

8. V.A. Rantsev-Kartinov, M.M. Stepanenko, E.E. Trofimovich, Determination of the linear Z-pinch's parameters by means oflaser scattering and interferometry, 22-nd European Physical Society Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Bournemouth.UK, p. 195,1996.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Трофимович, Эдуард Эдуардович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Динамическое экранирование.

2. Краткое содержание диссертации.

Глава 1. УСТАНОВЛЕНИЕ ДЕБАЕВСКОГО ЭКРАНИРОВАНИЯ

В МАКСВЕЛЛОВ СКОЙ ПЛАЗМЕ.

1Л Постановка задачи.

2.1 Общее решение уравнений Максвелла.

ЗЛ Электрическое поле в максвелловской плазме.

4.1 Обсуждение результатов.

Глава 2. ЭКРАНИРОВАНИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА В МАКСВЕЛЛОВСКОЙ ПЛАЗМЕ.

1.2 Введение.

2.2 Потенциал движущегося заряда в плазме.

3.2 Условия применимости решения.

4.2 Неэкспоненциальное убывание потенциала с расстоянием.

5.2 Результаты численных расчетов.

6.2 Экранировка поля собственных частиц плазмы.

Глава 3. МЕХАНИЗМ ФОРМИРОВАНИЯ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

В БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ.

1.3 Введение.

2.3 Постановка задачи и модель.

3.3 Потенциал.

4.3 Результаты численных расчетов.

Введение диссертация по физике, на тему "Эффекты динамического экранирования в бесстолкновительной плазме"

Актуальность темы. Модель Дебая-Хюккеля [38],[1],[3-5],[31] описывает статическое экранирование, т.е. экранирование неподвижной заряженной частицы. Во многих же практически важных случаях существенно движение частицы, находящейся в плазме. Такая частица ведёт себя качественно подобно движущему пробному заряду, динамически поляризуя своё окружение. Таким образом, эффективное взаимодействие между частицами в плазме экранируется динамически.

Первые попытки учесть динамический характер экранирования предпринимались в теории коллективных переменных, предложенной Д. Бомом и Д. Пайнсом [14,39]. Аналогичные идеи, но в несколько более общей форме, независимо развивались Д.Н. Зубаревым [40,41]. Важная роль эффекта динамического экранирования была впервые продемонстрирована В.П.Силиным [42,43] при обобщении им теории ферми-жидкости Л.Д. Ландау [44-46] на случай дальнодействующего кулоновского взаимодействия между частицами.

Эффективный динамически экранированный потенциал является центральным понятием варианта метода функций Грина, предложенного Мартином и Швингером [47,48] и составляющего основу современной микроскопической теории систем многих заряженных частиц [49]. Однако, задача вывода эффективных сил из пустотных чрезвычайно сложна, ибо её точное решение связано с необходимостью последовательного учета многочастичных эффектов ( обменно-корреляционных, образования связанных состояний и др.) и рассмотрением бесконечных систем зацепляющихся уравнений [50,51]. В общем случае, при отсутствии явных малых параметров метод решения подобных систем неизвестен.

С другой стороны, во многих практически важных случаях ( термоядерные установки, лазерная плазма и др. ) существует широких круг явлений, при изучении которых плазма с хорошей точностью может рассматриваться как классическая и бесстолкновительная. Здесь следует отметить, что несмотря на возникающие при этом значительные упрощения в формализме, реальные расчеты многих физических величин для плазмы стали возможны лишь благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин.

В настоящее время активно ведутся экспериментальные и теоретические исследования по улучшению качества разрядов в установках типа токамак. За последние пятнадцать лет были разработаны оригинальные методики измерения электрического поля в плазменном шнуре таких установок [17-27]. При этом было обнаружено, что величина электрического поля и структура его пространственного распределения существенно влияют на качество разряда и стабилизацию турбулентности. В то же время существующие теории и, в частности, широко распространенный неоклассический подход не дают удовлетворительного объяснения механизма формирования этого поля и не позволяют правильно рассчитать его на всем протяжении радиуса плазменного шнура [23,27]. Тем не менее, потребность в этом очевидна, как для проектирования новых типов разряда, так и для решения вопросов диагностики плазмы.

Научная новизна. В диссертации впервые выявлен ряд особенностей проявления эффектов динамического экранирования в пространственном распределении электрического поля как собственных частиц равновесной плазмы, так и движущихся в ней сторонних зарядов. Показано, что вследствие динамического характера экранирования размер поляризационного облака плазменных электронов может значительно превышать дебаевский радиус, что приводит к появлению нового характерного пространственного масштаба для плазмы. Впервые развита микроскопическая теория термоэлектрического поля в горячей бесстолкновительной плазме близкой к локальному термодинамическому равновесию. Предложен механизм формирования термоэлектрического поля на основе различий в динамической экранировке плазменных частиц. Показано, что особенности поведения пространственного распределения электрического поля могут быть объяснены на основе конкуренции электронного и ионного вкладов в термоэлектрический коэффициент.

Защищаемые положения.

1. Выявленная структура пространственного распределения электрического поля стороннего заряда, движущегося в классической изотермической плазме, при точном учете дисперсии в широком диапазоне скоростей.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции по сильно связанным кулоновским системам (Бостон, 1997 г.), IV международной конференции по плотным г-пинчам, (Ванкувер, 1997 г.), научных семинарах ИОФ РАН, РНЦ "Курчатовский институт" и МИФИ.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим кратко основные результаты диссертации:

1. Впервые теоретически исследован процесс установления дебаевского экранирования электрического заряда, вносимого в классическую изотермическую плазму. На основе численных расчетов показано, что поляризационное облако формируется за несколько десятков плазменных периодов (Гл. 1).

2. Впервые исследовано пространственное распределение электрического поля стороннего заряда, движущегося в классической изотермической плазме, при точном учете дисперсии в широком диапазоне скоростей (Гл. 2).

3. Впервые развит метод расчета электрического поля собственных частиц плазмы, в котором последовательно учитывается динамический характер экранирования. На основе численных расчетов впервые показано, что вследствие динамического характера экранирования размер поляризационного облака плазменных электронов может существенно превышать дебаевский радиус, что приводит к появлению нового характерного пространственного масштаба для плазмы ( Гл. 2).

4. Впервые предложен микроскопический подход к расчету электрического поля в горячей бесстолкновительной плазме близкой к ЛТР. В его рамках предложен механизм формирования термоэлектрического поля на основе различий в динамическом экранировании плазменных частиц. Выявлена существенная роль динамического экранирования, как для формирования макроскопического электрического поля, так и для возможности проявления в нем локальной неравновесности. Показано, что особенности поведения пространственного распределения электрического поля могут быть объяснены на основе конкуренции электронного и ионного вкладов в термоэлектрический коэффициент (Гл. 3).

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Трофимович, Эдуард Эдуардович, Москва

1. Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979

2. Фаддеева В. Н., Терентьев Н. М. Таблицы значений интеграла вероятностей от комплексного аргумента. М.: Гостехиздат, 1954.

3. Смирнов Б. М. Введение в физику плазмы. М.: Наука, 1982.

4. Смирнов Б. М. Физика слабоионизованного газа. М.: Наука, 1986.

5. Силин В. П. Введение в кинетическую теорию газов М.: Наука, 1971.

6. D. Montgomery, G. Joyce, and R. Sugihara, Plasma Phys. 10, p.681, 1967.

7. W. B. Thompson and J. Hubbard, Rev. Mod. Phys. 32, p.714, 1960.

8. N. Rostoker, Nucl. Fusion 1, p. 101, 1960.

9. L. Chen, A. B. Langdon, and M. A. Lieberman, J. Plasma Phys. 9,311, 1973.

10. P. M. Echenique, R. H. Ritchie, and W. Brandt, Phys. Rev. B20,2567, 1979.

11. T. Peter, J. Plasma Phys. 44,pt.2, p.269, 1990.

12. C.-L. Wang and G. Joyce, J. Plasma Phys. 25, pt.2, p.225, 1981.

13. Э. Э. Трофимович, В. П. Крайнов, ЖЭТФ, 102, стр. 71, 1992.

14. D. Pines and D. Bohm, Phys. Rev. 85, p.338, 1952.

15. G. Cooper, Phys. Fluids 12, p.2707, 1969.

16. Э. Э. Трофимович, В. П. Крайнов, ЖЭТФ, 104, 3971, 1993.

17. F.C. Jobes and R.L. Hickok, Nucl. Fusion, 1, pp. 195-197, 1970.

18. P.L. Colestock et al., Phys. Rev. Lett. 40, p. 1717, 1978.

19. P.M. Schoch et al., Phys. Rev. Lett. 55, pp.2417-2420, 1985.

20. G.A. Hallock et al., Phys. Rev. Lett. 56, pp. 1248-1251, 1986.

21. G.A. Hallock et al., Phys. Rev. Lett. 59, pp. 1301-1304, 1987.

22. X.Z. Yang et al., Phys. Fluids B4, No 2, pp.381-385, 1992.

23. Yu.N. Dnestrovskiy et al., ШЕЕ Transactions on J. Plasma Science 22, No 4, pp. 310-331, 1994.

24. G.A. Hallock et al., IEEE Transactions on J. Plasma Science 22, No 4, pp. 349-363, 1994.

25. A.V. Melnikov et al., IEEE Transactions on J. Plasma Science 22, No 4, pp. 363-368, 1994.

26. X.Z. Yang et al., Physics of Fluids В (Plasma Physics) 3, No 12, pp. 3448-3461, 1991.

27. K.H. Burrell et al., Role of the radial electric field in the transition from L-mode to H-mode to VH-mode in DIII-D tokamak, (submitted for publication in Phys. Fluids)

28. L. Onsager, Phys. Rev. 37, p.405, 1931.

29. R.L. Guerncey, The Kinetic Theory of Fully Ionized Gases, Off Nav. Res. Contract No. 1224(15), July, 1960.

30. C.P. де Гроот, Термодинамика необратимых процессов, М.: ГИТТЛ, 1956.

31. Л. Спитцер, Физика полностью ионизованного газа, М.: ИЛ, 1957

32. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, Электродинамика сплошных сред, М.: Наука, 1982.

33. V.P. Krainov, V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Theory of thermoelectric field in a collissionless non-equilibrium plasma, Preprint Kurchatov Institute, IAE- 5861/6, 1995.

34. V.A. Rantsev-Kartinov, EE. Trofimovich, Investigation of the linear z-pinch plasma by means of laser scattering, IV Int. Conf. on dense z-pinch plasma. Canada, p.217, 1997

35. V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Observations of Charge Particle Dynamic Screening Effects and the Plasma Phase Transition in Hot Z-pinch Plasma, Int Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Boston, p. 114,1997.

36. V.P. Krainov, V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Effect of Dynamical Screening of Chrged Particles in Maxwellian Plasmas on Criterion of Plasma Non-Ideality, Int Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Boston, p. 119, 1997.

37. V.P. Krainov, V.A. Rantsev-Kartinov, E.E. Trofimovich, Theory of Thermoelectric field in LTE Plasmas, Int Conf. on Strongly Coupled Coulomb Systems, Boston, p. 124, 1997.

38. P. Debye, E. Huekel, Phys. Z.,24, p.185, 1923.

39. D. Bohm, D. Pines, Phys. Rev. 92, p.609, 1953.

40. Д.Н. Зубарев, ЖЭТФ, 25, стр. 348, 1953.

41. Д.Н. Зубарев, ДАН СССР, 95, стр. 757, 1954.

42. В.П. Силин, ЖЭТФ, 33, стр. 495, 1957.

43. В.П. Силин, ЖЭТФ, 35, стр. 1243, 1957.

44. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ, 30, стр. 1068, 1956.

45. Л.Д. Ландау, ЖЭТФ, 35, стр. 97, 1958.

46. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, М.: Физматгиз, 1962.

47. Р.С. Martin, J. Shwinger, Phys. Rev., 115, p. 1342, 1959.

48. Л. Каданов, Г. Бейм, Квантовая статистическая механика, М.: Мир, 1964.

49. В. Д. Крефт и др., Квантовая статистика систем заряженных частиц, М.: Мир, 1988.

50. Н. Н. Боголюбов, Проблемы динамической теории в статистической физике, М.: Гостехиздат, 1946.

51. А. В. Шелест, Метод Боголюбова в динамической теории кинетических уравнений, М.: Наука, 1990.

52. V.A. Rantsev-Kartinov, М.М. Stepanenko, E.E. Trofimovich, Determination of the linear Z-pinch's parameters by means of laser scattering and interferometry, 22-nd European Physical Society Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, p.195,1996.