Эффекты двухосности в нематических и холестерических жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РI" 6 ОД пРавах ру—

?

Сосниц Петр Аркадьевич

ЭФФЕКТЫ ДВУХОСНОСТИ в НЕМАТИЧЕСКИХ И ХОЛЕСТЕРИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.07 — Физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь — 1998

Работа выполнена в лаборатории динамики дисперсных систем Института механики сплошных сред УрО РАН и на кафедре теоретической физики Пермского государственного университета

Научные руководители - доктор физико-математических наук,

профессор М.И.Шлиомис, кандидат физико-математических наук, доцент А.Н.Захлевных

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник О.Б.Наймарк (Институт механики сплошных сред УрО РАН, г.Пермь), кандидат физико-математических наук, доцент Е.Г.Аксельрод (Уральская государственная лесотехническая академия, г.Екатеринбург)

Ведущая организация - Институт физики молекул и кристаллов УНЦ

РАН.

Защита состоится " 998г. в 15 часов на заседании диссерта-

ционного совета Д 063.59.03 в Пермском государственном университете (г.Пермь, 614600, ГСП, ул.Букирева, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан " 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических о

наук, доцент Г.И.Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. Двойственная природа жидкокристаллических веществ, соединяющих в себе свойства, присущие как кристаллическим твердым телам, так и обычным жидкостям, является отражением анизометричной молекулярной структуры и характера межмолекулярных взаимодействий. По этой причине уже несколько десятилетий физика жидких кристаллов (ЖК) является важной областью фундаментальных исследований. ЖК позволяют исследовать влияние анизо-метричности эффективной формы молекул на термодинаминамические свойства и уравнение состояния конденсированной среды. Роль молекулярной двухосности здесь существенна - ее учет может довольно сильно менять структуру среды, и, как следствие, влияет на термодинамические параметры системы. С другой стороны, относительная важность сил (главным образом стерических и дисперсионных), действующих между молекулами и определяющих характер ориентационных фазовых переходов (ФП), ясна далеко не полностью. Молекулярная двухосность непосредственно влияет на стерические взаимодействия между молекулами, ее учет корректирует и дисперсионные взаимодействия. Более того, молекулярная двухосность может приводить к образованию новых ЖК фаз, которых нет в системах одноосных частиц. Таким образом, с точки зрения фундаментальных исследований, учет эффектов молекулярной двухосности представляется весьма актуальным.

Актуальность учета эффектов двухосности для технических приложений ЖК определяется тем, что многие из приложений связаны с холесте-риками, главным образом, со смесями, теория ориентационного поведения которых далека от завершения. При этом важным классом холесте-рических жидких кристаллов (ХЖК) являются т.н. " короткошаговые" ХЖК, для которых учет фазовой двухосности должен быть неотъемлемым компонентом их описания. Оптическая двухосность ХЖК значительно влияет на характеристики устройств отображения информации, построенные на их основе.

Отметим также важную роль ЖК состояний, для нормального функционирования живых организмов. Эта "область применения" связана в основном с лиотропными ЖК. И здесь учет эффективной, часто неаксиальной, симметрии мицелл, образующих некоторые лиотропные фазы, приводит к весьма интересным результатам.

Цель работы в области нематических ЖК состоит в том, чтобы явно проследить влияние двухосности эффективной формы образующих систему молекул на характеристики ФП и ориентационные и термоди-

намические свойства НЖК. В области смесей холестерических жидких кристаллов целью работы является построение молекулярно - статистической теории, описывающей концентрационные зависимости шага спиральной структуры и температурные зависимости параметров порядка с учетом конечной двухосности холестерической мезофазы.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

- предложена теория, корректно учитывающая как стерические, так и дисперсионные взаимодействия в системах, образованных одноосными эллипсоидальными частицами, при плотностях, соответствующих ЖК фазе. Показано, что учет дисперсионных взаимодействий между молекулами приводит к полуколичественному согласию параметров ФП не-матический жидкий кристалл (НЖК) - изотропная жидкость (ИЖ) с экспериментальными данными для реальных ЖК.

- Предложен метод точного расчета второго вириального коэффициента (ВК) для трехосных эллипсоидальных частиц, дающий результаты, справедливые не только в изотропной, но и в упорядоченной фазах.

- Для модельных систем, образованных частицами, имеющими форму трехосных эллипсоидов и взаимодействующих чисто стерически, построена молекулярно - статистическая теория, описывающая их термодинамические и ориентационные свойства. Показано, что учет неаксиальной симметрии молекул приводит к понижению скачка параметра порядка и уменьшению области "первородности" ФП НЖК-ИЖ.

- Численно показано, что параметры точки кроссовера с высокой степенью точности определяются т.н. условием самодуальности.

- Построена молекулярно-статистическая теория бинарных смесей ХЖК, явно учитывающая конечную фазовую двухосность.

Автор защищает:

- Метод вычисления второго ВК и аппроксимационную формулу для третьего ВК для молекул, имеющих эффективную форму жестких эллипсоидов.

- Результаты вычисления термодинамических величин и параметров ориентационного порядка в системах, образованных одноосными эллипсоидальными частицами.

- Вывод о качественном согласии с экспериментальными данными для реальных ЖК теоретических вычислений параметров ФП НЖК-ИЖ в системах, образованных аксиально симметричными эллипсоидальными частицами, взаимодействующими посредством стерических и дисперсионных сил.

- Молекулярно - статистическую теорию ориентационных и термодина-

мических свойств и особенностей ФП в ЖК, образованных молекулами, имеющими эффективную форму трехосных эллипсоидов.

- Метод построения разложения Ландау в системах с многокомпонентным параметром порядка и связь коэффициентов этого разложения с молекулярными параметрами для систем, структурные единицы которых моделируются трехосными эллипсоидами.

- Молекулярно - статистическую теорию бинарных смесей ХЖК, учитывающую эффекты конечной фазовой двухосности.

- Результаты расчетов концентрационных зависимостей шага спиральной структуры в бинарных смесях двухосных ХЖК.

Практическая ценность. В диссертации в рамках единого подхода анализируется роль стерических и дисперсионных взаимодействий и влияние неосесимметричности формы молекул на ориентационные и термодинамические свойства НЖК. Понимание этих вопросов облегчает исследование структурных и ориентационных перестроек, происходящих в ЖК, и существенно при планировании и проведении экспериментов. Непосредственный практический интерес представляет четвертая глава диссертационной работы, в которой излагается теория концентрационной зависимости шага спиральной структуры в бинарных холестериче-ских смесях.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на Всесоюзном совещании " Надмолекулярная структура и электрооптика жидких кристаллов" (Львов - Славское, 1986), Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), Шестой Всесоюзной конференции "Жидкие кристаллы и их практическое использование" (Чернигов, 1988), Восьмом Всесоюзном Симпозиуме по межмолекулярным взаимодействиям и конформациям молекул (Новосибирск, 1990), 25-м Конгрессе AMPERE по магнитному резонансу (Штутгарт, ФРГ, 1990), Девятой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1991)„Summer European Liquid Crystal Conference (Lithuania, 1991), Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола, 1996), на конференциях молодых ученых и специалистов ПГУ, неоднократно обсуждались на семинарах теоретического отдела Института механики сплошных сред УрО РАН.

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Текст диссертации написан на 166 страницах и содержит 42 рисунка.

Первая глава носит обзорный характер и посвящена обсуждению су-

ществующих подходов к решению разрабатываемых в диссертации проблем. Отмечается, что для количественного описания ориентационных и термодинамических свойств реальных ЖК важен учет как стериче-ских, так и дисперсионных взаимодействий между молекулами, причем вклад первых должен быть рассчитан максимально точно. Хорошим методом такого учета можно считать метод у-разложения, развитый в работах других авторов. Однако, применен он был либо к моделям с ограниченным числом ориентаций молекул (что позволяло говорить лишь о качественных результатах), либо к системам только стерически взаимодействующих одноосных частиц. Последние из указанных применений этого метода связаны с расчетами методом Монте-Карло и не позволяют прямо связать микро- и макропараметры системы. Кроме того, не учитывая молекулярную двухосность, они приводят к завышенным (по сравнению с реальными ЖК) значениям скачка параметра порядка при ФП и ширины области "первородности" перехода.

Отмечается, что для так называемых "короткошаговых" ХЖК учет фазовой двухосности должен быть непременным атрибутом их описания, что было сделано для однокомпонентных веществ другими авторами. В то же время, молекулярно-статистическая теория, принимающая во внимание эффекты фазовой двууосности, в смесях таких ХЖК (особенно важных для технических приложений) до сих пор не была развита.

Во второй главе построена молекулярно-статистическая теория не-матического ЖК, молекулы которого моделируются жесткими эллипсоидами вращения с полуосями (Ь, Ь, а); х = а/Ь - отношение длин полуосей. Рассматривается система из N таких частиц, находящихся в объеме V при температуре Т. Ее свободная энергия может быть представлена в виде

Д - ЫкБТ

Г °° п

/ ¿ЙФ(Й) 1п Ф(П) - 1 - Л + 1п У +

гп-2

уш-1

(1)

Здесь С1 - единичный вектор вдоль выделенной оси эллипсоидальной частицы, Ф(^) - функция распределения по ориентациям молекул, величина Л определяется химическим потенциалом /х^ системы невзаимодействующих частиц Л = 1п {й/уо) - ^¿/квТ, - объем молекулы. Величины Ст связаны с обычными бириальными коэффициентами линейными соотношениями.

Параметром разложения в формуле (1) служит величина у — с?/(1 — ¿), где в, = АЧ'о/У - плотность. Этот параметр, естественным образом возникающий в точных теориях конденсированного состояния, обеспечива-

ет более быструю, по сравнению с обычным вириальным разложением, сходимость. Известно, что учет всего лишь Сг и Сз для системы твердых сфер приводит к уравнению состояния, совпадающему с найденным Вертгеймом и Тьелем. Кроме того, в системе очень вытянутых частиц, согласно теории Онсагера, даже при обычном вириальном разложении достаточно учесть лишь второй вириальный коэффициент. Поэтому для описания реальных ЖК, анизотропия которых не слишком велика (х ~ 3 -г 5), можно ограничиться третьим порядком у-разложения.

Основная проблема, возникающая при расчете термодинамических величин системы жестких, стерически взаимодействующих молекул, заключается в вычислении коэффициентов С2 и С3. В диссертации разработан метод, позволяющий точно вычислить коэффициент С?-

= Е

00 44 + 1

, л 4тг ¿=0

С2к(х)(Э1к (2)

и найти аппроксимационную формулу для С3:

Сз = Е Ь*1*2*з ( 2д1 2д2 203 ] Я2к^2к^2к3- (3)

к\къкъ \ /

(А В С \

I — З^-символ Вигнера, С2к и Ь^кз ~ заданные функции отношения х длин полуосей частиц и введены определения параметров порядка

<?2* = У (4)

где п - директор нематической фазы, Р2к ~ полиномы Лежандра. Стандартные термодинамические формулы приводят к выражениям для давления и химического потенциала, а минимизация свободной энергии (1) позволяет получить систему уравнений ориентационного состояния для параметров ориентационного порядка Равенства давлений сосуществующих фаз и их химических потенциалов определяют параметры ФП НЖК-ИЖ.

В качестве иллюстрации, хорошего согласия результатов, получаемых в разрабатываемом подходе, с данными компьютерного моделирования [1] на рис. 1 показана зависимость приведенного давления Р* от приведенной плотности (I, в изотропной фазе. Некоторые результаты

Рис.1. Зависимость безразмерного давления Р* = б^оР/ик^Т от приведенной плотности й, — бй/7Г для эллипсоидальных частиц с отношением длин полуосей х = 3. Кривая 1 - рассчитана автором, кривые 2 и 3 - взяты из работы [1].

201 Р* -

10-

0.0

т-1-1

0.5 с! 1.0

исследования ориентационных и термодинамических величин при ФП НЖК-ИЖ приведены в Табл. 1. Здесь же указаны данные, полученные в [1], когда коэффициент Сз рассчитывался методом Монте-Карло -вторая графа таблицы, и при прямом компьютерном моделировании системы эллипсоидальных частиц [1] - третья графа таблицы. Видно, что в целом неплохое согласие ухудшается при увеличении степени анизоме-тричности частиц.

Таблица 1.

Результаты диссертации Расчет по методу Рез-ты комп.

Монте-Карло [1] моделир.[1]

X <22 ¿{8 ¿пет Я2 ¿пет ¿пет

2.75 0.5608 0.2133 0.8839 0.9164 0.5526 0.8582 0.8875 1.072 1.089

3 0.5773 0.2279 0.8305 0.8683 0.5677 0.8019 0.8356 0.969 0.988

10 0.7231 0.3943 0.3480 0.4151 0.7175 0.3133 0.3712 - -

0.36 0.5581 0.2108 0.8750 0.9063 0.5496 0.8462 0.8744 1.040 1.066

0.33 0.5740 0.2246 0.8199 0.8561 0.5462 0.7880 0.8203 0.956 0.972

0.1 0.7119 0.3765 0.2916 0.3441 0.7137 0.2751 0.3250 - -

Учет дисперсионных взаимодействий был осуществлен в рамках сред-неполевого подхода путем добавления к свободной энергии (1) слагаемого ^ = —Ы(1(ео + е2<31)/2^о1 где £о и £2 - параметры изотропного и анизотропного притяжения, соответственно.

Результаты исследования ФП НЖК-ИЖ в системе одноосных эллипсоидальных частиц находятся в качественном согласии с экспериментальными данными для реального нематика ПАА (параазоксианизол). Полученное в работе уравнение состояния может быть использовано для

исследования термодинамических свойств систем, образованных анизо-метричными молекулами, но не обладающих мезоморфными свойствами.

В третьей главе показано, что причины количественного расхождения теоретических результатов второй главы с экспериментальными данными не связаны с развиваемым подходом в целом, а обусловлены тем, что механизмы молекулярной гибкости и двухосности, а также эффекты ближнего порядка не были учтены при построении теории. Между тем, анализ теоретических моделей, проведенный в первой главе диссертации, показывает, что наибольшее влияние на скачок параметра порядка и ширину области "первородности" ФП НЖК-ИЖ оказывает учет молекулярной двухосности. Поэтому в данной главе была построена статистико-термодинамическая теория НЖК, молекулы которого моделируются жесткими трехосными эллипсоидами с полуосями а < Ь < с и эксцентриситетами нормальных сечений = \/1 — а2/Ь2 и ез = —а2/с2. Ограничившись учетом стерических взаимодействий, свободную энергию такой системы можно, по-прежнему, представить формулой (1). Для вычисления коэффициентов Сг и Сз развитый ранее (гл. 2) метод был применен к трехосным эллипсоидальным частицам. В частности, исключенный объем трехосных эллипсоидов, имеющих заданные ориентации Ох и Пг, получается равным

(о 1 _ л 00

V1 - е2 ;.=0 т=_у

• Е Е 1 . (5)

п=-з к=~] )

Здесь V - объем эллипсоида, П,- - эйлеровы углы, определяющие ориентацию главных осей г-го эллипсоида, - функции Вигнера (матрицы конечных вращений), и коэффициенты Б^кп ~ функции только эксцентриситетов б2 и ез. Формулы, полученные для и Сз, переходят в уже известные — (2-3) в случае одноосных частиц. Возникающие при рассмотрении упорядоченной фазы четыре параметра порядка второго ранга описывают вклад различных молекулярных осей в степень порядка относительно осей лабораторной системы координат.

С помощью метода эффективного поля М. А.Леонтовича, позволяющего представить свободную энергию неравновесной системы как свободную энергию равновесной системы, но находящейся в некотором эффективном поле, было найдено её представление в виде разложения Ландау

0.6 -1

р

Рис.2. Фазовая диаграмма системы эллипсоидальных частиц для с/а = 4. Кривые 1, 2, 4 и 5 -линии ФП первого рода, кривые 3 - ФП второго рода. Заштрихованы области сосуществования фаз.

У

0.5 -

0.4 -

5

0.0

2

0.5 е2

1.0

- де Жена по степеням инвариантов четырех параметров порядка. Это позволило напрямую связать, коэффициенты разложения, традиционно рассматриваемые как феноменологические параметры, с микроскопическими величинами, характеризующими форму и размер молекул системы.

Решение найденных минимизацией свободной энергии уравнений термодинамического и ориентационного состояния позволило построить фазовую диаграмму (ФД) системы, определить границы областей существования изотропной (/), двух одноосных (Л> и Ир) и двухосной (Агь) нематической фаз. Пример такой ФД при с/а = 4 приведен на рис. 2. Отметим, что конкретным физическим системам, молекулы которых обладают не только определенным значением а/с, но и фиксированным отношением а/6, отвечают вертикальные сечения этого рисунка.

Вблизи точки Кюри (точки потери устойчивости изотропной фазой) параметры порядка малы и уравнения ориентационного состояния могут быть решены аналитически методами теории возмущений. Такой анализ позволяет не только найти зависимость параметров порядка от плотности, но и определить условия кроссовера между "стержнеобразными" и "дискообразными" тенденциями упорядочения системы. Условия кроссовера определяют изолированную точку на кривой ФП 1-го рода; в этой точке осуществляется ФП 2-го рода непосредственно из изотропной (I) в двухосную нематическую (Л^) фазу, минуя одноосные. На рис. 3 приведена теоретически рассчитанная линия кроссовера. Численно показано, что условия кроссовера с высокой степенью точности совпадают с условиями самодуальности (Ь2 = ас) частиц системы.

Решения, полученные в первом порядке теории возмущений, определяют все возможные типы одноосного поведения рассматриваемой системы - примеры этих решений и определение их устойчивости приведены

1.0 1

Рис. 3. Линия ФП второго рода между изотропной и двухосной не-матической фазой (линия кроссовера) на плоскости эксцентриситетов частиц.

0.0 0.5 е* 1.0

в диссертации. В то же время, численное решение уравнений состояния показывает, что молекулярная двухосность существенно понижает скачок параметра порядка и ширину области "первородности" вблизи точки кроссовера (напомним, что самой точке кроссовера отвечает ФП

Рис. 4. ВеличинаIV — РУ/(МквТ)-1 как функция отношения Ь/а при с/а = 10. Сплошные линии соответствуют численным расчетам автора, кружки и пунктирные линии — данным [2]. п — г, г—Ь пр—Ъ — линии ФП. Кривые 1 — й/йср = 0.2, 2 — ¿/¿ср = 0.3, 3 — й/йср = 0.4. ¿ср — плотность наиболее плотной упаковки.

На рис. 4 приведено сравнение вычисленной в диссертации и найденной методом Монте - Карло [2] величины У/ = РУЦМк^Т) — 1 как функции отношения длин полуосей Ь/а при с/а = 10. Можно заметить, что положение точки кроссовера, которое определяется, главным образом, геометрией частиц (б2 « ас), практически совпадает с результатами компьютерного моделирования [2] и предсказаниями, сделанными на основе теории, учитывающей вклад только коэффициента С2- Это фактически означает, что вклад Сг доминирует над вкладом Сз вблизи точки кроссовера. Кроме того, очевидно, что вблизи этой точки пренебрежимо мал и вклад высших параметров порядка (которой был отброшен при написании разложения Ландау - де Жена, но, естественно,

второго рода).

8

6 -

2 3 5 Ь/а 10

1

автоматически учитывался при компьютерном моделировании).

В работе [2] линии ФП не вычислялись и были проведены приблизительно, тем не менее, линии г — Ь и р — Ь, соответствующие переходам 2-го рода АГг-ЛГ;, и Лгр-Лгб, близки к данным, полученным методом Монте-Карло (см. кружки на кривой 4, лежащие вблизи предполагаемых в [2] линий фазовых переходов). Таким образом, предложенная теория удовлетворительно описывает различные характеристики системы, которые определяются равенством давлений и химических потенциалов сосуществующих фаз.

В последней - четвертой главе диссертации рассматривается мо-лекулярно - статистическая теория бинарных смесей двухосных ХЖК. Поскольку в холестерической фазе существуют два макроскопически выделенных направления - направление преимущественного упорядочения длинных молекулярных осей и ось спирали - эта фаза является оптически двухосной. Степень ее двухосности зависит от температуры и внешних полей. Вследствие того, что стерические взаимодействия молекул сложной формы, образующих ХЖК, рассчитать точно не представляется возможным, то в основу развиваемой модели положена среднепо-левая молекулярно - статистическая теория, предложенная в работах А.Н.Захлевных и М.И.Шлиомиса [3] и позволяющая проследить эффекты, связанные с наличием конечной фазовой двухосности. Указанная теория обобщается на случай смесей ХЖК.

Предполагая, что между молекулами системы действуют силы двух типов (одни - ответственны за их параллельное - нематическое упорядочение, вторые - обеспечивают спиральное закручивание мезофазы, причем и те, и другие - различны между "своими" и "чужими" молекулами), удается вычислить Свободную энергию в приближении среднего поля. Минимизацией свободной энергии получена система уравнений ориентационного состояния и уравнение для шага спиральной структуры:

Здесь ~ парциальные параметры порядка, г/7 = А^г^/У - объемные доли компонент смеси, а остальные величины, входящие в (6), являются материальными параметрами (7 = 1,2 - номер компоненты смеси). Из параметров порядка построены меры двухосности упорядочения, которые обращаются в нуль в одноосных фазах. Отметим, что в рамках рассматриваемого подхода получаются все известные из эксперимента

Рис. 5. Зависимость шага спирали от концентрации. Экспериментальные данные взяты из работы [4].

девять типов концентрационных зависимостей шага спирали. Этот подход позволяет описывать не только смеси двух холестериков, но и смеси холестериков с нематиками.

На рис. 5 показаны результаты сравнения теоретически рассчитанной и экспериментальной концентрационной зависимости шага спирали смеси двух ЖК, обладающих одинаковым знаком собственного кручения: холестерил-2- (этокси-этокси)-этилкарбоната и амил- (р)- (4-циано-бензи-лиден-амино)-циннамата. Здесь п - средний показатель преломления, р -шаг спирали. Каждая точка на этом графике рассчитывалась для температуры Т, которая выбиралась на 10 °С ниже температуры Тс ФП смеси в изотропное состояние, что соответствует условиям эксперимента. При расчете учитывалась зависимость Тс от концентрации. График рис. 5 не совсем обычен. Хотя каждая из компонент смеси является правозакру-ченной («01 и ащ отрицательны), направление закрутки смеси меняется дважды: в интервале концентраций второй компоненты 0.2 < У2 < 0.89 смесь оказывается левозакрученной.

<7*10~2 лт-1

Рис. 6. Зависимость шага спирали от концентрации. Экспериментальные данные взяты из работы [5].

0.0 0.5 У2 1.0

На рис. 6 приведена концентрационная зависимость волнового числа для смеси холестерилноноата и холестерилпропионата при 85 "С. Приведенные результаты показывают хорошее согласие развитой в гл.4 теории с экспериментом.

(пр)~' »кг1 лтч

Основные результаты и выводы

В диссертации построены молекулярно-статистические модели, описывающие эффекты молекулярной и фазовой двухосности в нематиче-ских ЖК и бинарных смесях холестерических ЖК. По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Предложен метод вычисления вириальных коэффициентов (ВК) системы жестких частиц эллипсоидальной формы, позволяющий точно вычислить второй ВК и получить аппроксимационную формулу для третьего ВК. ВК определены как функции эксцентриситета частиц и результаты их расчетов для осесимметричных частиц хорошо согласуются с данными других авторов, полученными методом Монте-Карло.

2. Показано, что третий порядок ¿/-разложения свободной энергии дает достаточно корректное описание термодинамических величин системы стерически взаимодействующих эллипсоидальных частиц. Результаты вычислений зависимостей давления от плотности и степени анизоме-тричности частиц хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования.

3. Получена и исследована система уравнений термодинамического и ориентационного состояния НЖК, учитывающая стерические и дисперсионные взаимодействия осесимметричных эллипсоидальных молекул, позволяющая изучить скачок' параметра порядка и ширину области фазового расслоения в зависимости от внешнего давления и эксцентриситета частиц. Результаты проведенных расчетов находятся в качественном согласии с экспериментальными данными.

4. Построена статистико - термодинамическая теория НЖК, молекулы которого моделируются трехосными эллипсоидами. Получены уравнения термодинамического и ориентационного состояния системы, построена ее фазовая диаграмма, определены области существования изотропной и трех нематических фаз (одноосных Иг и Ир и двухосной Щ), найдены условия кроссовера. Показано, что причиной близости ФП НЖК-ИЖ в реальных ЖК к ФП второго рода служит молекулярная двухосность.

5. Полученный в рамках молекулярно-статистического подхода термодинамический потенциал был представлен в форме разложения Ландау, что позволило связать коэффициенты разложения, рассматриваемые традиционно как феноменологические параметры, с молекулярными параметрами. Найденные зависимости параметров ориентационного порядка от плотности позволяют оценить вклад каждой из молекулярных осей в измеряемые экспериментально физические величины.

6. Построена молекулярно - статистическая теория бинарных смесей ХЖК, учитывающая эффекты фазовой двухосности, важные для "короткошаговых" холестериков. Показано, что все известные из эксперимента девять типов концентрационных зависимостей шага спирали описываются развиваемой теорией. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными для двух смесей показало хорошее качественное и количественное согласие.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Соснин П.А. Численное исследование концентрационных и температурных зависимостей шага спиральных сверхструктур в бинарных смесях холестерических жидких кристаллов. //Тез. докл. Всес. Школы-Семинара "Математическое моделирование в науке и технике", Пермь, 1986. - С.270.

2. Захлевных А.Н., Соснин П.А. К теории бинарных смесей холестерических жидких кристаллов. //Тез. докл. Всес. Совещания "Надмолекулярная структура и электрооптика жидких кристаллов", Львов-Славское, 1986. - С.57.

3. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Концентрационные и температурные зависимости шага спирали холестерических смесей. // там же - С.64.

4. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Molecular-statistical theory of biaxial cholesteric mixture. //Abstr. Specialized Colloque AMPERE "Liquid crystals and liquid crystalline polimers as studied by magnetic resonance and related techniques", Lisbon, Portugal, 14-18 September 1987. - P.17.

5. Захлевных A.H., Соснин П.А:, Шлиомис M.И. Стерические и дисперсионные взаимодействия в НЖК из эллипсоидальных молекул. //Тез. докл. 6 Всес. Конф. "Жидкие кристаллы и их практическое использование", Чернигов, 1988. - Т.1. - С. 128.

6. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Статистическая термодинамика жидкости твердых эллипсоидов. //Препринт 38(88), Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - 52 С.

7. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Теория среднего поля бинарных смесей двуосных холестерических жидких кристаллов. //Препринт 111(88), Свердловск: УрО АН СССР, 1988. - С.З - 14.

8. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Стерические взаимодействия в системах трехосных эллипсоидальных молекул. //Тез. докл. 8 Всес. Симпозиума по межмолекулярному взаимодействию и конформациям молекул, Новосибирск, 1990. - ч.2. - С.49.

9. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Молекулярно-статистическая теория смесей двуосных холестериков. //В кн." Жидкие кристаллы и их приме-

нение", Иваново: ИГУ, 1990. - С.11 - 17.

10. Zakhlevnykh A.N., Sosnin Р.А. Molecular field theory of biaxial ne-matic composed of ellipsoidal particles. //Abstr. 25 Congress AMPERE on magnetic resonance, Stuttgart, FRG, 1990. - P.9.

11. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Molecular theory of biaxial nematic composed of ellipsoidal particles. //Abstr. Summer European Liquid Crystals Conference, Lithuania - 1991. - V.2. - P.80.

12. Захлевных A.H., Соснин П.А. Двуосное нематическое упорядочение в системе эллипсоидальных частиц. //Вестник Пермского университета, Пермь:ПГУ, 1994. - вып.2. - Физика - С.9 - 29.

13. Захлевных А.Н., Соснин П.А. Двуосные нематические фазы в системах жестких эллипсоидальных частиц. //В кн.: "Структура и динамика молекулярных систем", Йошкар-Ола-Москва - 1996. - ч.4. - С.14 -17.

14. Zakhlevnykh A.N., Sosnin Р.А. Statistical theory of nematic liquid crystals composed of biaxial ellipsoidal particles. //Mol. Cryst. Liq. Cryst. -1997. - V.293. - P. 135 - 173.

Цитированная литература

1. Frenkel D., Mulder B.M. The hard ellipsoid-of-revolution fluid. // Mol. Phys. - 1985. - V.55. - N.5. - P.1171 - 1215.

2. Allen M.P. Computer simulation of a biaxial liquid crystal. //Liq. Cryst. - 1990. - V.8. - N.4. - P.499 - 511.

3. Захлевных A.H., Щлиомис М.И. Двуосные холестерики: температурная зависимость параметров порядка и шага спирали. //ЖЭТФ. -1984. - Т.86. - N.4. - С. 1309 - 1319.

4. Stegemeyer Н., Finkelmann Н. Treatment of cholesteric liquid crystalline mixtures by means of Goossens theory. //Chem. Phys. Lett. - 1973. -V.23. - N.2. - P.227 - 232.

5. Chen S.-H., Chou L.S. Molecular twisting power of cholesteryl propionate, nonanoate and myristate. //Mol. Cryst. Liq. Crst. - 1981. - V.67. -N.l-4. - P.221 - 232.

_Жттл_

Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе АО " Диалог - Пермь".