Эффекты электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия в туннельных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

ииаиьз143

Арсеев Петр Иварович

Эффекта электрон-электронного и электрон-фононного взаимодейстиня

в туннельных системах

Специальность 01.04.02 - "Теоретическая физика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2007

003053143

Работа выполнена в Физическом институте им.П.Н.Лебедева РАН

Официальные оппоненгы: доктор физико-математических наук.

Молотков Сергей Николаевич;

доктор физико-математических наук академик РАН Садовский Михаил Виссарионович;

доктор физико-математических наук, профессор Тиходеев Сергей Григорье вич

Вепущая организация: Институт Физических Проблем

им.П.Л.Капицы РАН

Защита состоится " 5:6 " февраля 2007 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 002.023.02 при Физическом институте им.П.Н.Лебедева РАН по адресу: 119991 ГСП-1, г.Москва, В-333, Ленинский проспект 53. (3 диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН им.П.Н.Лебедева.

Автореферат разослан Я^^ф^ШП г.

Ученый секретарь совета Д 002.023.02 до]сгор физико-математических наук

¿¿»^-Я. Н.

Истомин

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации

Туннельные явления в твердотельных структурах являются объектом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований на протяжении многих десятилетий [1]. В последнее время, в связи с уменьшением размеров туннельных структур, в экспериментальных исследованиях все отчетливей стали проявляться эффекты, связанные с межэлектронным и электрон-фононным взаимодействием.

Это наблюдается и в современных экспериментах по сканирующей туннельной микроскопии и спектроскопии (СТМ/СТС) различных систем [2],[3], и в искусственно созданных структурах с квантовыми точками и квантовыми ямами [4] (5]. СТМ/СТС являются в настоящее время наиболее совершенным методом для исследования свойств различных материалов, изучения свойств единичных локализованных состояний и их взаимодействия на поверхности. Вместе с тем, особенности туннели-рования в СТМ контактах, масштабы которых сопоставимы с межатомными, приводят к существенно неравновесным процессам, что вызывает появление эффектов, связанных с искажением равновесного распределения туннелирующих частиц ¡6].

Существует также другой тип экспериментов, в которых проявляется не только кулоновское, но и электрон-фононное взаимодействия для предельно малых объектов. Это туннельные эксперименты на так называемых разломных контактах (break-junctions), позволяющих подстраивать характеристики контакта практически на атомном уровне. В последнее время стало возможным осаждать в область контакта молекулы, что дало возможность исследовать возбуждение колебательных мод отдельных молекул туннельным током [7],[8].

Практически для всех современных экспериментов в этой области стандартный подход к описанию туннельных процессов [9] становится неприменимым. Простая картина, согласно которой туннельная проводимость пропорциональна одноэлектронному коэффициенту прохождения и исходной плотности состояний берегов контакта, верна только для очень ограниченного круга систем. При наличии взаимодействия электронов друг с другом или с фононами в области контакта необходим учет всех неравновесных изменений в системе. Возникает важная задача - теоретическое описание туннелирования как существенно неравновесного процесса. Проблема возникновения состояний, далеких от равнове-

сия особенно актуальна в контактах малых размеров, содержащих примесные локализованные состояния, а также в искусственных структурах - квантовых ямах и квантовых точках, в которых скорости процессов релаксации сопоставимы со скоростями туннельных переходов. В работе рассмотрены три группы явлений, в которых неравновесность существенно влияет на характеристики системы: кулоновское взаимодействие электронов на примесных состояниях в полупроводниковых структурах и экспериментах по сканирующей туннельной микроскопии; проявления электрон-фононного взаимодействия в различных туннельных структурах; сверхпроводящие контакты малых размеров. Последовательное описание таких систем возможно только в рамках диаграммной техники для неравновесных процессов.

Важность развития теории, учитывающей электрон-фононное взаимодействие, обусловлена также тем, что такое взаимодействие всегда приводит к двум основным следствиям. Во-первых, взаимодействие с фо-нонами приводит к появлению особенностей на вольт-амперных характеристиках, по которым можно судить о величине энергий колебательных мод [10]. Тем самым, в СТМ экспериментах можно получать информацию не только об электронных состояниях адсорбированных молекул, но и об изменении колебательных мод молекул и о появлении новых, что дает информацию о типе связи молекулы с поверхностью. Во-вторых, протекание туннельного тока через квантовые точки (или отдельные молекулы) будет сопровождаться излучением фононов. Выяснение вопроса о том, насколько сильно "разогревается"фононная подсистема при протекании тока важно как для элементов наноэлектроники, так и при исследовании молекул на поверхностях методами СТМ.

Разработанная в диссертации теория, в частности, позволяет контролируемым образом менять условия эксперимента (параметры туннельного контакта) для получения желаемых характеристик системы.

Цель диссертационной работы состояла в теоретическом исследовании неравновесной кинетики туннельных процессов при наличии электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия в структурах малых размеров или же в системах с пониженной размерностью. Для достижения этой цели были проанализированы следующие задачи:

1. Исследование влияния кулоновского взаимодействия, связанного с неравновесными локализованными зарядами, на энергетический спектр и туннельные характеристики структур, содержащих примесные состояния.

2. Изучение влияния электрон-фононного взаимодействия на туннельные характеристики различных систем и классификация обусловленных взаимодействием особенностей туннельной проводимости.

3. Определение интенсивности генерации фононов туннельным током в различных условиях.

4. Определение возможных типов туннельных характеристик SIN структур сверхмалых размеров в зависимости от параметров туннельного контакта

5. Развитие методов описания нелинейных эффектов в Джозефсонов-ских контактах.

Научная новизна работы заключается в построении существенно неравновесного описания туннельных структур сверхмалых размеров, определении особенностей туннельных характеристик и условий генерации колебаний за счет туннельных процессов. В диссертации сформулированы и обоснованы научные положения и выводы, совокупность которых представляет новое научное направление, исследующее проявления электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействий в неравновесных условиях.

Научная и практическая значимость

Развитые в диссертации методы описания эффектов взаимодействия в неравновесных условиях могут быть применены как для расчетов и интерпретации различных физических эффектов в реальных экспериментальных ситуациях, так и служить основой для дальнейшего развития теории неравновесных явлений в системах со взаимодействием На основе построенной теории был объяснен ряд экспериментальных результатов, и предсказано появление новых эффектов Развитая теория позволяет контролируемым образом менять условия эксперимента (параметры туннельного контакта) для получения желаемых характеристик системы.

Достоверность полученных результатов определяется использованием комплекса современных методов теоретической физики и сопоставлением результатов теоретического анализа с экспериментальными данными.

Научные положения, а также выводы и рекомендации, сформулированные в диссертации, обоснованы и хорошо согласуются с существующими экспериментальными результатами.

Теоретические и экспериментальные методы, используемые для решения конкретных задач проекта, являются в настоящее время наиболее современными и перспективными в области физики конденсированных

сред

Основные результаты и положения, выносимые на защиту :

1. Развитие теории туннельных явлений на основе диаграммной техники Келдыша, описывающей влияние кулоновского и электрон-фононного взаимодействия в существенно неравновесных условиях.

2. Возможность перехода взаимодействующих примесных атомов из парамагнитного состояния в магнитное при изменении напряжения на контакте. Найден новый неравновесный режим изменения энергетического спектра взаимодействующих примесных атомов, при котором происходит двукратное "появление"магнитного состояния на каком-либо из примесных центров. Показано, что в отсутствие взаимодействия такой режим не существует.

3 Описание сингулярного поведения туннельных характеристик, обусловленное корреляционными эффектами экситонного типа. Выражение для туннельного тока, полученное в рамках "паркетного"приближения диаграммной техники. Предсказано существование двух типов характеристик, в зависимости от типа примесного состояния и знака приложенного напряжения.

4. Вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах, содержащих молекулы, на основании адиабатического принципа. Показано, что в процессе тун-нелирования электронов через состояния молекулы возникает электрон-колебательное взаимодействие двух разных типов. Исследованы новые эффекты, связанные с интерференцией двух типов взаимодействия.

5. Метод определения среднеквадратичной амплитуды смещения атомов, связанной с процессами адиабатического изменения положения атомов при туннельных переходах электронов без возбуждения колебательных мод, основанный на модифицированном определении фононных функций Грина в неравновесных задачах.

6. Вывод выражений для туннельного тока и неравновесных чисел заполнения фононов для систем с одним или несколькими электронными уровнями при конечных напряжениях на контакте с учетом взаимодействия электронов и фононов.

7. Существование механизма, приводящего к резкому усилению генерации фононов вблизи некоторого порогового значения напряжения, для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек). Развитие нелинейной теории, позволяющей самосогласованным образом описывать генерацию фононов в режиме силыюго возбуждения.

8. Определение условий сильной и слабой генерации фононов туннельным током для разных систем. Доказательство сильного влияния температуры электронной подсистемы на условия генерации фононов.

9. Предсказание новой особенности в туннельной проводимости , связанной с началом резкого возбуждения фононов. Напряжение, при котором возникает эта особенность, не связано напрямую ни с положением электронных уровней, ни с фононными частотами.

10. Теория сильного резонансного электрон-фононого взаимодействия, в которой туннельные процессы учитываются по теории возмущений. Описание сложной структуры линий туннельной проводимости в этом режиме. Показано, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов.

11. Описание локализованных вблизи резонансных примесей в сверхпроводниках состояний с энергиями, лежащими внутри сверхпроводящей щели. Определено положение этих уровней в зависимости от параметров примеси.

12. Теория вольт-амперных характеристик SIN контактов, описывающая туннелирование через примесные состояния. Определение режимов туннелирования, в которых границы сверхпроводящей щели проявляются аномальным образом в виде провалов в зависимости туннельной проводимости от приложенного напряжения. Показано, что разнообразные особенности туннельных характеристик связаны с изменением параметров контакта при различных измерениях, а не с изменением свойств самого сверхпроводника.

13. Развитие единой методологии описания различных нелинейных эффектов в Джозефсоновских контактах. Объяснение появления фонон-ных особенностей на туннельных характеристиках, при напряжениях, меньших сверхпроводящей щели. Описание проявления коллективных мод сверхпроводника в туннельной проводимости.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы регулярно обсуждались на научных семинарах Отделения теоретической физики ФИ АН, кафедры квантовой электроники Физического факультета МГУ, докладывались на семинарах в ИФП РАН, представлялись на Всероссийских и международных конференциях, школах и совещаниях: Int.Conf.Nanostuctures: Physics and Tecnology, St.Petersburg (1993-2005); 42nd Nat.Symp of American Vacuum Society, Minneapolis, USA, (1995); Int.Conf. STM-97, Hamburg, (1997), III Всероссийская Конференция по физике полуповодников Полупроводники'97, Москва (1997); XXXV Reeontie

De Moriond Condensed Matter Physics Conf., (2001); VII Школа - Семинар Молодых Ученых " Проблемы физики твердого тела и высоких дав-лений"Туапсе, (2002); Российско-Израильская конференция "FVontiers in Condensed Matter Physics Jerusalem, (2003); VIII Школа-семинар "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений Туапсе (2004); International Conference on Theoretical Physics, Москва (2005); XVI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников, Екатеринбург (2006); Международная конференция NAN02006 С-Петербург (2006).

Публикации.

Содержание диссертации опубликовано в статьях в ведущих отечественных и зарубежных журналах, а также в тезисах перечисленных выше конференций, совещаний и семинаров (всего 25 печатных работ). Опубликованные по теме диссертации работы полностью отражают ее содержание. Список основных 17 статей приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка цитируемой литературы и двух приложений. Объем диссертации составляет 170 страниц, включая 41 рисунок и список цитированной литературы из 138 наименований.

Содержание работы

Во введении дан краткий обзор актуальных проблем теории туннельных процессов, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлено краткое содержание и основные результаты работы.

В первой главе представлен общий подход к описанию туннельных процессов, основанный на использовании диаграммной техники Келдыша, позволяющей самосогласованным образом учесть как перенормировку исходного спектра системы, за счет туннельных процессов и межчастичного взаимодействия, так и релаксацию неравновесных частиц.

Обычно для туннельного тока используют следующее выражение [1]:

I ~ 2тге J deT\(s)uk(s)[nl(e) - п°к(£ - еУ)] (1)

где Т - амплитуда туннелирования, ир и ик - плотность электронных состояний в берегах туннельного контакта, n°(e) и п°(е) - фермиевские функции распределения электронов.

Это выражение хорошо "работает"для металлов, когда скорость релаксации велика: Г >> Для полупроводников последнее соотношение выполнено далеко не всегда.

Даже в отсутствие локализованных состояний учет конечной скорости релаксации неравновесной электронной плотности в берегах контакта приводит к изменению туннельного тока. Исходя из самосогласованной системы кинетических уравнений с релаксационным членом, можно получить следующее выражение для туннельного тока:

где Гр,(к) - скорости релаксации в берегах контакта. При 1\(р) » Т2»^) это выражение переходит в стандартную формулу (1).

Более общее описание туннельного контакта основано на представлении о туннельной системе, как о системе, состоящей из нескольких частей, между которыми возможны переходы электронов. При этом две "крайние справа и слева"системы соответствуют состояниям непрерывного спектра берегов контакта на достаточном удалении от зоны контакта, так, чтобы можно было считать эти системы находящимися в термодинамическом равновесии при заданных химпотенциалах ц и ц + еУ

I11)

Такое описание базируется на использовании гамильтониана Я вида' Я = Ни + Яя + Нл + Пып 4- Ньал (3)

в котором:

Яь = £ (е* - (4)

ксг

Ял = £ (£Р - ц - еК)с+(Гср<7 (5)

V"

описывают состояния непрерывного спектра в берегах контакта. Операторы ска(скс!) и Ср<7(срст) соответствуют рождению (уничтожению) электронов в состоянии (ксг) и (ра) соответственно в каждом из берегов.

В гамильтониан Я^ включена промежуточная система в области контакта- это могут быть локализованные состояния, связанные с наличием примесей и дефектов в области контакта, квантовые точки в специально изготовленных структурах и тп. В этот же гамильтониан должны быть включены все существенные взаимодействия в промежуточной системе Например, для учега кулоновского взаимодействия на примесном

состоянии, через которое идет туннелирование:

Нл = + (6)

¿<т

Часть IIщп описывает переходы электронов между различными частями системы. Сюда может быть включено как прямое туннелирование между состояниями непрерывного спектра берегов контакта:

Я(„п = X] ТкрС^Ср,, + Н.с. (7)

кр

так и последовательные туннельные переходы через промежуточные локализованные состояния:

Н1ип = £ (ТысХасда + Тр^с^) + к.с. (8)

Ыр

И, наконец, часть НьаЧх включает в себя взаимодействие с термостатом, приводящее к релаксации неравновесных частиц. Описание взаимодействия с термостатом допускает использование различных моделей. Наиболее простая форма Нь^н имеет вид:

НъаИх = £ д(к - к')сХаЬк,а + !г.с. (9)

кк'а

Операторы описывают рождение (уничтожение) равновесной

частицы в термостате в состоянии (к1 а). Считается, что электроны в термостате всегда термализованы и нет возмущений из-за взаимодействия с другими системами.

Из уравнений Дайсона для функций и непосредственно связанных с числами заполнения, можно получить кинетические уравнения, описывающие эволюцию системы за счет взаимодействия. Наиболее общая форма кинетических уравнений для (3< имеет вид:

(Со1 - с>-')0< = (Ш)< - (б£)< (10)

В этом уравнении собственно-энергетическая часть Е, также как и является матрицей по временным индексам и в нее могут быть включены различные типы взаимодействия в системе, включая туннельные переходы и взаимодействие с термостатом, приводящее к релаксации неравновесного распределения. В стационарном случае использование функций Грина С-1 позволяет получить простое выражение для туннельного

тока, который определяется для случая туннелирования через промежуточную систему как:

¡(V) = £ ¡<1шты(с%: - с°<) (п)

к,а

Модификация спектра исследуемой системы определяется из уравнения Дайсона для функций запаздывающих (или опережающих) функций

{СЗА)-.

ся(Д) = сл(Л) + СЯМ)2ЯМ)СЯМ) (12)

Однако, определение только изменений спектра недостаточно для определения недиагональных функций Грина . Необходимо использование диаграммной техники Келдыша, которая позволяет полностью адекватно описывать неравновесную кинетику туннельных процессов, и не только самосогласованным образом определять изменение спектра и плотности состояний исследуемой системы за счет различных типов взаимодействия, но и учитывать интерференцию амплитуд различных процессов .

Во второй главе рассмотрены две системы, в которых сочетание ку-лоновского взаимодействия с неравновесными условиями, определяемыми туннельным током, приводит к нетривиальным эффектам. Эти корреляционные эффекты отличны и от Кулоновской блокады, и от Кондо-эффекта, и проявляются в режиме промежуточной валентности в модели Андерсона.

Первая система представляет собой две андерсоновские примеси, состояния которых гибридизованы друг с другом. Такая ситуация может осуществляться при исследовании сильно легированных полупроводников с большой концентрацией примесных атомов. Если расстояние между какими либо двумя примесями оказывается порядка радиуса локализации примесного состояния, возникают сильные корреляционные эффекты, которые существенно модифицируют туннельную проводимость Теоретический анализ показывает, что в некоторых пределах можно контролируемым образом перестраивать электронную структуру таких сложных комплексов, меняя внешнее напряжение на туннельном контакте. Дело в том, что при изменении приложенного напряжения заполнение электронных состояний определяется не исходными параметрами системы, а всей кинетикой туннельных процессов. А изменение заполнения состояний в модели Андерсона может приводить к появлению или исчезновению магнитного момента на примеси

В данной модели рассматриваются два примесных атома а и Ь вблизи поверхности полупроводника. Для определенности считается, что острие СТМ расположено над атомом а . Гамильтониан рассматриваемой системы имеет вид:

Я = Но + Нып + Нг п( + Нгтр (13)

где

Но = Е(^ - + Е(£Р - М - (14)

к,<г Р."

описывает невзаимодействующие электроны в берегах контакта, (к, а) - в острие и (р, а) - в образце.

Часть Н,тр соответствует примесным состояниям и учитывает куло-новское взаимодействие между локализованными электронами:

Нгтр =г„Е а+а, + £4/2 Е Кп% + еь £ + иь/2 Е пУ_„ (15)

а аса

В этом выражении = а<* ~ уничтожает на примесном атоме а электрон со спином а, Ьа - уничтожает электрон на атоме Ъ со

СПИНОМ <7, £0>

£ь - уровни энергии примесных атомов "а"и "Ь которые в общем случае зависят от приложенного напряжения.

Член //,„( описывает взаимодействие примесных состояний:

Нт( = Т^(а+Ьа + к.с.) (16)

сг

Взаимодействие между примесными атомами приводит к непосредственному "перескоку"электрона с одного атома на другой с соответствующей амплитудой перехода Т.

II 1ип отвечает за туннельные переходы между примесными состояниями и каждым из берегов контакта:

Нщп = Тр,а + Ь.с.) + Тр,ь Е«А + Ь-с.) + ТКа Е«„ая + к.с.)

Р." Р." к,а

(17)

Соотношения между характерными параметрами исследуемой модели Андерсона соответствует режиму переменной валентности: го — Г или £о + и ~ Г (однако V » Г). Такой выбор параметров наиболее адекватен для анализа аномального поведения туннельной проводимости

в широком диапазоне изменений напряжения V, сравнимом с энергией кулоновского взаимодействия II и еУ > £о. Достаточно большое куло-новское взаимодействие приводит к возможному появлению "магнитно-го"режима на примесном центре, когда числа заполнения электронов не одинаковы для разных спинов. В то же время эффект Кондо не проявляется в виде особенностей на туннельных характеристиках при ненулевом напряжении на контакте. В условиях режима переменной валентности электронные числа заполнения не являются более дискретными величинами, квантование заряда подавлено, и зарядовые флуктуации являются опреде ля ющими.

Из кинетических уравнений можно получить систему уравнений для определения паа (со) и п%(ш).

7^тС^Н(п>)-п°И)= (18)

-ЫтС%*(Ш)(п:П - п°рП) + 7ь/тС^Н«М - п»))

тГ(1тО°«{ш)п1(ш) - /тС^ЖМ) = «И " +

п^ТЫт^С^) - ъЫКьС:?)) + п^УГ^ЫК^Л

где г]" = Т12/тД^, &пр(ш), п\(ш—еУ) - равновесные числа заполнения в образце и острие соответственно. Функция Я обозначает комбинацию-^ = - О^ - гГ

Свойства системы определяются соотношением между различными кинетическими коэффициентами, которые определяют скорости различных туннельных процессы:

7*И = \ТыЫш) Ъ(ш) = МЧИ

7.М = \Тра\\(ш) г = 7а + 7„ + (19)

В этих выражениях = — ^ Е^ 1тСк(к,ю) - плотность состояний

остр1ш СТМ, ир(ш) = Ер 1тСГ1(р, ш) - плотность состояний исследуемого образца.

После определения из кинетических уравнений (18) неравновесных чисел заполнения на примеси, можно записать окончательное выражение для туннельного тока в виде.

1а{у) = е?---(20)

(7а + ЪКЪ + Пч) + 7Ы]а

X /\(ъ + V) + У))

1Л 74 + Г/Ст / "ГЬ+Г]а

X (71°р(ш)-п°к(ш-еУ))с1ю,

в котором для каждого фиксированного значения напряжения на контакте самосогласованно определенные неравновесные числа заполнения

п-1 входят в СПервое слагаемое в выражении для туннельного тока описывает перенормировку скорости релаксации неравновесной электронной плотности на примесном атоме "а"за счет взаимодействия с соседним примесным атомом "Ь":

1а -► 1а + -;-

7г> + 1<г

Если взаимодействие между примесными атомами отсутствует, Т = О, г) = 0, то полученное выражение для тока (20) просто описывает ток через единственное примесное локализованное состояние и совпадает по форме с соответствующим выражением, приведенным в главе 1. Второе слагаемое из выражения (20) отвечает за перераспределение заряда между взаимодействующими примесными атомами. Вследствие этого перераспределения заряда, туннельная проводимость, полученная из (20), уже не просто пропорциональна плотности состояний на примеси.

В результате самосогласованных расчетов проводимости в рамках предложенной модели было обнаружено, что существуют различные режимы поведения туннельной проводимости в зависимости от параметров системы. Для случая слабой туннельной связи с металлом 7к « %,уь> возникает интересная ситуация, когда изначально парамагнитный атом может находится в "магнитном"состоянии в определенной области значений напряжения на контакте. При изменении приложенного напряжения могут происходить переходы от "парамагнитного"режима к "магнитному "и наоборот. Такие переходы приводят к двукратному "включению и выключению"состояний атома "а"в спектре пространственного распределения туннельной проводимости при изменении туннельного напряжения. Для достаточно сильной связи примесных состояний с состояниями непрерывного спектра острия СТМ 7* >> 7„,7ь возможна ситуация, когда "магнитный"режим на атоме "(¡."появляется дважды при противоположной полярности приложенного напряжения.

Второй эффект, рассмотренный в данной главе связан с возможностью перенормировки самой туннельной амплитуды за счет кулоновско-го взаимодействия [12]. В этом разделе показано, что учет вершинных поправок к туннельной амплитуде приводит к появлению сингулярно-стей на вольт-амперных характеристиках, аналогичных сингулярностям на краю рентгеновского поглощения в металлах [13]. Эти сингулярности должны проявляться при протекании туннельного тока через глубокие

примесные состояния на поверхности полупроводника.

Туннельные характеристики будут изменяться, если мы учитываем кулоновское взаимодействие электрона (или дырки) на примеси с электронами проводимости в металле:

lint = £ Wkk,ctack,a(l - с+,Q(7,) (21)

кк'ао>

Гамильтониан Hmt описывает рассеяние электронов проводимости на ку-лоновском потенциале иона, который перестает быть скомпенсированным, если электрон переходит с локализованного состояния в берега контакта.

Для вычисления тока в в этом случае исходное выражение для тока записывается следующим образом:

I(V) = lm(J(V)) , = (22)

Здесь введена туннельная "функция отклика" J (У), так как именно эта величина перенормируется под действием кулоновского взаимодействия.

Появляющиеся из-за кулоновского взаимодействия вершинные поправки к туннельной амплитуде не всегда являются малыми, и ответ, даваемый многочастичным подходом сильно отличается от одноэлектронной картины вблизи пороговых напряжений (когда уровень Ферми металла пересекает примесный уровень). Легко убедиться, что первая поправка, в которой кулоновская линия охватывает туннельную вершину, имеет логарифмическую расходимость вблизи пороговых значений напряжения eV = £i, обрезанную конечными скоростями релаксации и туннельных переходов. Изменение функции J(V) имеет вид:

к,а

(23)

Где эффективные туннельные матричные элементы меняются из-за кулоновского взаимодействия следующим образом:

Т&- = ~*Ть№£Jdu,i(Gtf(un)Gtf(-un) + G^Vi)G^(-wi)) (24)

Первая комбинация функций Грина

под интегралом: О*Cj^^ да£т логарифмически большой вклад при |ел — eV\ < 7 (7 - туннельная ширина примесного уровня). Туннельная вершина отличается только знаком от ТкЦ ~, так что можно записать:

ПГ = -Tlr = -Tub (25)

где величина Ь:

Ь = (1У//) [1п|Х| + гФ]

Ф = —\агс&д((£а~ еУ)/^) - агс^д^а/у)] (26)

7

За X обозначено: X = (е^ — еУ + г'у) /£?, а £> — ширина зоны проводимости в металле (или величина, обратно пропорциональная плотности состояний и). Поэтому, даже если кулоновское взаимодействие само по себе не является сильным : ХУи 1, параметр (И/г/)1п(72/£>2) может быть порядка или больше единицы.

Если логарифмические поправки достаточно велики, существенным является целый класс диаграмм - так называемые "паркетные"диаграммы, суммирование которых позволяет в первом порядке по отношению мнимой части к логарифмически большой действительной части написать ответ для 1т.7(У):

1{У) = =

9 (1 - ехр(—2Ь))

д\п(Х) 2\У1у

Ф (27)

Где Ь уже не содержит мнимой части, а только действительный логарифм (см. (26)). Откуда получается окончательное выражение для тока'

п2 "И'"

1кЪ V

{еУ - + 72

х \агссЬд((£а - еУ)/-у) - агссЬд^/ч)}

(28)

(где < 0). Полученная формула (28) позволяет оценить величину дополнительного пика и общее поведение туннельных характеристик.

Помимо случая, когда уход электрона с уровня примеси создает положительно заряженную дырку, вполне осуществима и ситуация, когда при другой полярности напряжения электрон после туннелирования будет заполнять состояние на примеси, создавая дополнительный отталкивающий потенциал для электронов в металле. Тогда выражение (28) также будет определять туннельный ток, но знак кулоновского взаимодействия должен быть изменен на противоположный: IV > 0. В этом случае вблизи порога кулоновские корреляции приводят к подавлению нарастания тока.

Третья глава посвящена эффектам, связанным с электрон-фононным взаимодействием в процессе туннелирования через молекулу или атом, находящимися в области контакта. Если у такой молекулы в область

рабочих напряжений попадает один электронный уровень, а другие находятся достаточно далеко по энергии, то систему можно приближенно описывать в рамках одноуровневой модели. Детальное рассмотрение этой задачи в рамках адиабатической схемы |14] показывает что появляется два типа взаимодействия, приводящих к излучению или поглощению фононов при туннельных переходах электронов. Один тип взаимодействия определяется изменением туннельных матричных элементов при колебаниях атомов молекулы. Взаимодействие другого типа появляется из-за того, что переход электрона вызывает изменение расстояния между атомами, которые стремятся занять новые положения, соответствующее минимуму энергии при измененной электронной плотности. Оба этих взаимодействия входят в туннельный гамильтониан:

Htun = Гр(Ло)(с+а1+Л.с.)+Гк(Ло)«о1 + /1.с.)

+ арТр(Ь+ + Ь) (Ср ai + h.c.) + akTk{b+ + Ь)(с£<ц + /i.e.)

4- XTp{b+ -b)(a+cp-c+ai) + XTk(b+ - Ь)(а+ск - c+ец) (29)

где безразмерные константы взаимодействия Л и a соответствуют двум типам электрон-фононного взаимодействия.

При вычислении всех физических величин в неравновесных условиях необходимо модифицировать стандартное определение фононной функции Грина, вводя две фононных функции Грина следующим образом:

>(М') = -г < Tb(t)b+(t') > (30)

В( \t,t') = -г <Tb{t)b(t') >,B+(—\t,t') = -i <Tb+{t)b+{t') >

При усреднении по равновесному состоянию функции В обращаются в ноль, но как только в системе появляется ток, или система выведена из термодинамического равновесия другим способом, такие средние становятся отличны от нуля.

Из-за того, что в гамильтониане (29) фононные операторы входят в разных комбинациях в двух членах взаимодействия, возникает эффективная фононная функция Грина, которую надо сопоставлять каждой волнистой линии на диаграммах:

D(t, t') = a2[D(i, i') + D{t\ t) + B+(t, г') + B(t, f )] (31)

+ \2{D(t,t') + D(t',t) - B+{t,t') - B{t,t')} - 2a\[D(t,t') - D{t',t)} = (a - A)2D(t, t') + (a + \)2D(t', t) + (a2 - A2)(B+(i, t') + B(t, t'))

где a равно Qp или ak, в зависимости от того, какие туннельные вершины соединяет фононная линия.

Проведенные вычисления показали, что добавка к туннельному току, появляющаяся за счет электрон-фононного взаимодействия, может быть разбита на две части: первая определяется изменениями спектральной функции электронов из-за взаимодействия, а вторая — неупругими процессами с излучением или поглощением фононов. Общее выражение для упругой части тока равно:

= / [^г/тС^н] (я» - п°Н) ^ (32)

это выражение полностью аналогично обычной формуле для туннельного тока, только вместо исходной функции Грина локализованного состояния стоит первая поправка к 1тС^А(ш), определяемая выражением:

/тС(1)лН = /тр^Н^Н^^М] (33)

С собственно-энергетической частью , определяемой взаимодействием с фононами:

ЕЙН = гТ2к / - П) + 0£(П)О?(у - П)]Д1

+ К / Е[бря(П)Ср> - П) + 0>(П)С> - П)]с/П (34) р

Выражение для неупругого тока имеет вид:

= ^/^Н/^Х (35)

х {(пк{ш) - пр(ш)) [7*1т£И(П)[1 + N(0) - пр(ш - П)1

4- 7р1т££(П)[1 + ВД - пк(ш - П))]

+ 7[ЛГ(П) - ЛГ0(П)] (1тВ£(П)(пр(ш) - пр(ш - Щ

+ ЫЩ(П)(пк{ш - П) - п*М))}

Эта формула верна и в том случае, когда функция распределения фононов N((1) становится неравновесной. В любом случае добавка к току, естественно, обращается в ноль при уменьшении напряжения, так как ЩП) - Яо(П) — 0 при V — 0.

В туннельной проводимости наблюдаются в общем случае три особенности. Одна связана с прохождением напряжения через электронный уровень молекулы, это увеличение тока за счет неупругих процессов будет слабо заметно на фоне резкого изменения обычного туннельного

тока при тех же напряжениях. Другая особенность возникает при напряжениях, равных частоте фонона, в формирование этой особенности вносит вклад и упругая и неупругая части. Третья особенность появляется при дальнейшем увеличении напряжения (по модулю) до значения еУ = е 1 + шо. Этот дополнительный пик в туннельной проводимости в основном связан с неупругим током.

Было изучено, как будет меняться форма особенностей на вольт-амперных характеристиках для одного и того же положения уровня и частоты фонона, но при различной степени туннельной связи с берегами.

В данной главе исследован также вопрос о степени разогрева фонон-ной подсистемы. С этой целью вычислялись неравновесные числа заполнения фононных состояний при протекании туннельного тока. В рамках диаграммной техники для неравновесных систем числа заполнения связаны с функцией Грина-Келдыша 0<:

= 2г/\Г(П)7т£к(П)) (36)

Решение уравнений Дайсона для функции Б< приводит к следующему ответу:

ЛГ(П) = ЛГ0(П) + ДЛГ(П) (37)

где N0 - равновесная функция Возе. А неравновесная добавка, вызванная туннельным током, выражается через отношение двух поляризационных операторов:

которые имеют ьид'

1тП&(П) = 2/ твЦш) [((а, - Х)2(пк{ш) - пк(и - П)) + (ак + А)\пк{ш + П) - пк(ш)))-ук +

+ ((ар - А)2(ирН - пр{ш - П)) + (ар + А)2(пр(ш 4- П) - пр{и)))7р

+ 4^(ар-аОА(пРН-п,Н)1 (39)

7

Ш^(П) = 21шП£(П)]У0(П) + Р<(П) где

Р<(П) = ( р-ЫО^ш) [(а, - Л)2Мш - П) - 1)

7 ■> ¿ж

+ (ак + Х)2пк{ш + П)

- (ар - А)2(пр(ш - П) - 1) - (ар + А)2пр(и + П) + 4АЛ/о(П)(а*-ар)](пРН-гиМ) (40)

Анализ формулы (38) позволяет установить условия, при которых излучение фононов будет сильным или , наоборот, слабым. Слабое излучение фононов будет наблюдаться при резком отличии величины туннельной гибридизации промежуточной системы с берегами контакта, например при Гр Г(г,7Р 3> ук- Неравновесные числа заполнения колебательной моды по порядку величины будут равны

ДЛ^ ~ ^ + — Гр Ъ

Наиболее слабый разогрев будет в том случае, если промежуточный уровень энергии £1 лежит вблизи уровня Ферми берега "рс которым он связан сильнее, так что Ерр—е\ и шц порядка 7. Тогда даже при напряжениях еУ £1 возмущение фононной подсистемы будут малы Д/У С 1.

Сильная генерация фононов будет происходить, если уровень е\ изначально лежал достаточно глубоко под Ер, так что Ер — £\>шо и состояние £1 примерно одинаково гибридизовано с состояниями обоих берегов Гр ~ Г*,7р ~ 7к- Тогда, как только напряжение на контакте достигает значения £\, начинается сильное возбуждение колебаний. Максимально возможные числа заполнения при больших напряжениях можно так же легко оценить:

Л

74)

Важным свойством рассматриваемой системы является наличие интерференции между двумя процессами туннелирования с участием фононов. Выло обнаружено, что небольшое изменение в соотношении различных констант а и А приводит к существенному подавлению или усилению фононной генерации.

Для многих задач (и экспериментов) важно определить амплитуды раскачки атомов в молекуле туннельным током. В равновесной ситуации амплитуда колебаний атомов полностью определяется числами заполнения колебательных мод. Но в неравновесной ситуации из-за того, что не равны нулю "аномальные"средние, определяемы функцией = — г < Т6(£)Ь(£') >, среднеквадратичное отклонение атомов определяется следующим образом:

< ¿Я,2 >= < (Ь+Ь+){Ь+Ь+) >= -^-[210<(<,4)+1+гВ(^,г)+гВ+(<^)] М с^о Мшо

Кроме обычных отклонений, аналогичных равновесным тепловым флук-туациям атомов, появляются дополнительные смещения, пропорциональные —21тВ<. Проведенные вычисления показали, что, в целом, функция

В имеет по сравнению с обычной функцией £} дополнительный малый параметр Т^/и/о, где Г а - уширение электронного уровня за счет туннельных процессов с излучением и поглощением фононов. Однако, функция В может существенно возрастать вблизи резонансного напряжения еК ~ ¡£11 + шо. При этих напряжениях функция В< логарифмически растет, имея зависимость от напряжения вида:

1шВ<^,г) ~ — Ы

Шо

(еУ- |£1|-о;о)2 + 72

(41)

Если условия в контакте таковы, что неравновесные фононные числа заполнения малы, то аномальные функции вносят существенный вклад в амплитуду колебания атомов. Эти дополнительные смещения связаны с адиабатическим изменением расстояния между атомами в молекуле при появлении или исчезновении дополнительного электрона в процессе туннельных переходов. Такие адиабатические изменения не могут быть оценены с помощью фононных чисел заполнения, так как не связаны с возбуждением колебаний в молекуле.

В четвертой главе рассмотрена модель туннельного контакта, содержащего квантовую точку с дискретными размерно-квантованными уровнями между двумя достаточно массивными берегами контакта. Изложенный в предыдущей главе материал относился в основном к объектам типа молекул, помещенных в область туннельного контакта. Основное внимание было направлено на то, как происходит взаимодействие колебательных мод при туннелировании электронов через одно выделенное электронное состояние в такой молекуле. Однако в объектах типа квантовых точек более важную роль может играть электрон-фононное взаимодействие в самой квантовой точке, приводящее к переходам электронов с одного уровня энергии на другой с излучением или поглощением фонона. Такое взаимодействие существует и в молекулах и его надо принимать во внимание, если в область рабочих напряжений на контакте попадает не один, а несколько электронных уровней молекулы.

Подробно рассмотрена модель квантовой точки, в которой учитываются для простоты только два электронных состояния, связанных электрон-фононным взаимодействием. Такое ограничение двумя состояниями, во-первых, может быть оправдано тем, что при частоте фонона сравнимой с расстоянием между электронными уровнями взаимодействие между двумя ближайшими уровнями всегда больше их взаимодействия с остальными. Во-вторых, оказывается, что даже такая "мшшмальная"модель

обладает рядом особенностей, существенно отличающихся от поведения системы с одним электронным уровнем, а полученные результаты легко обобщаются на произвольное число состояний. Поэтому эта модель дает качественное понимание поведения систем с набором дискретных уровней.

Такая туннельная система описывается следующим гамильтонианом

Я = Hdot + НЫп + Я0 (42)

Часть Hdot описывает квантовую точку или молекулу, в которой учтено существование двух электронных уровней. Электрон-фононное взаимодействие приводит к возможности переходов между этими уровнями.

Ны = £ ^а+а, + g(afa2 + a%ai){b + Ь+) + ш0Ь+Ь (43) t=l,2

Здесь £{ энергии двух дискретных уровней в квантовой точке и мы в дальнейшем будем считать, что уровень "1"лежит выше уровня "2": £\ > е2 ) wo — частота оптического фонона или частота колебательной моды в молекуле, а д — константа электрон-фононного взаимодействия. Туннельные переходы из квантовой точки в берега собраны в Htun

Я(ип = £ Гр^с+а, + h.c.) + £ Т^с+а, + h.c.) (44)

Р,<=1,2 к,1=1,2

Наконец, есть гамильтониан Яо, описывающий состояния (обозначенные индексами к и р) в берегах контакта .

Излучение фононов в системе с несколькими электронными состояниями имеет ряд интересных особенностей, которые не проявлялись в системах, рассмотренных в предыдущей главе. Диаграммная техника для неравновесных процессов позволяет написать уравнение Дайсона, из которого могут быть найдены все фононные функции Грина-Келдыш а. Разделив явным образом функцию распределения на равновесное Бозе-распределение и неравновесную добавку, связанную с током:

N(Q)^N0{Q) + AN{n), (45)

получаем для неравновесной добавки выражение, по форме очень похожее на аналогичное выражение для одноуровневой системы:

ААЧПН^Г (46)

Однако, свойства поляризационных операторов Р<,ПЛ, их зависимость от напряжения, теперь совершенно другие.

Р<(П) = ~^{сЬ{п0р(и;-П)-п0к(и,-П)) (47)

х {1тС«(ш)1тС«(ш - П) Ш4П - 72*7?"» + (7Ы - 7а7?)ВД) 4- 1тО?(ш - П)1тО?{ш) Ш4Ч ~ 7Н"» ~ Ш ~

А также:

1тПА = (йш [1тО^{ш)1тв$(ш - П) х (48)

7172 ■'

ЬЫп» - п°к(ш - П)) + 727- л°(а/ - П)) + " 72Ч?)(п2(и - П) - (о; - П))) - 0.)1тС$(ш) х (7Ь("2Н - п2(а/ - П)) + 71Т5КИ " - П)) - (7172 - 72*7?Ж(" ~ П) - п°р(ш - П)))]

Возбуждение фононов туннельным током происходит по разному, в зависимости от соотношения между скоростями четырех разных туннельных процессов: 7}", 1^,7272- Качественное различие в поведении системы связано с тем, что знак комбинации туннельных скоростей (7*72 — 72 7?) > появившейся в формулах (48), определяет относительную заселенность двух электронных состояний в условиях протекания туннельного тока:

- п°(и/)) = щ(ш) - щ(ш)

Процессы фотонной генерации протекают совершенно по-разному, в зависимости от того какой случай реализуется в системе: случай "нормальной "заселенности уровней (щ(ш)—П2(ш) < 0), или "инверсной"заселенности (п^и) — П2(ш) > 0) (напомним, что £1 > е2). В случае нормальной заселенности интенсивность излучения фононов в системе мала. Типичные значения фононных чисел заполнения порядка единицы.

Совершенно по другому развивается генерация фононов в случае появления инверсной заселенности двух уровней при протекании тока. В этом случае при определенном значении приложенного напряжения генерация резко усиливается, так что числа заполнения фононных состояний, определяемые по формуле (46), расходятся до бесконечности. Такая расходимость неравновесных фононных чисел заполнения возникает из-за

того, что что функция /тГ1А , определяемая (48), при некотором конечном напряжении на контакте проходит через ноль, меняя знак с положительного на отрицательный. Для того, чтобы корректно описать возбуждение колебательной подсистемы в этом случае, необходимо учесть члены более высоких порядков по электрон-фононному взаимодействию, что позволяет рассматривать нелинейные по фононным числам заполнения эффекты.

На рисунке 1 показаны поправки к поляризационным операторам первого порядка по величине <72.0(П). Фононная функция Б на этих диаграммах - это полная, "одетая "функция. Диаграммы на Рис 1а. описывают ту часть изменения поляризационных операторов кото- 'хд + ? К ^

рая связана с поправками к элек- ^------^^

тронным функциям Грина. Для 3 ^

данной задачи оказалось, что вер- Рис 1. Поправки к поляризационным опе-шинные поправки, показанные на раторам

Рис.1Ь , также должны быть приняты во внимание. Учет таких поправок к поляризационным операторам позволяет записать (46) в следующем виде:

, Ч = Л/оЫ2/тП>о) + Р<Ы 1 07 21тПА(ш0) + р2ЛГ(и,0МЫ

где Р< и 1тПА определяются прежними формулами (48), а все существенные поправки к 1тпПА, пропорциональные фононным числам заполнения N(0!о), записаны как д2М(и>о)А(ша). Функция А(шо) зависит от приложенного напряжения из-за сдвига электронных функции распределения в берегах контакта на величину еУ.

Проведенная оценка показывает, что максимальные числа заполнения фононов в режиме насыщения при больших напряжениях имеют порядок:

Ятах ~ (50)

Г

Поскольку мы рассматриваем случай слабого электрон-фононного взаимодействия, д -С 71,72, формула (50) показывает, что происходит сильная генерация фононов, приводящая к большим числам заполнения. Если учесть, что реально всегда существуют другие каналы диссипации фононов (энгармонизм и т.д.), то при уменьшении константы g произойдет ограничение роста числа фононов за счет всех других механизмов.

Было показало, что увеличение температуры контакта может приводить к парадоксальному на первый взгляд результату: при увеличении температуры неравновесная генерация фо-нонов существенно уменьшается. На Рис.2, видно, что в области напряжений после порога генерации увеличение температуры до

Т = О.бшо уменьшает степень ВОЗ- Рис- 2 Уменьшение возбуждения системы ,. _ . при повышении температуры

суждения системы в 3-4 раза.

Проведенные вычисления туннельного тока позволили описать особенности, возникающие на вольт-амперных характеристиках из-за электрон-фононного взаимодействия. Изменение тока состоит из двух разделяющихся частей: I = 1е1 + /т— упругого и неупругого тока. Первый вклад соответствует учету изменений в плотности состояний электронов из-за взаимодействия с фононами:

....

1е1 = [ Ш21тпСРА И +

■' 71 72

Км

Чн)

<1ш 2п

где - изменение опережающей функции Грина.

Второй вклад описывает неупругне туннельные процессы с испусканием или поглощением фонона.

(51)

1гп = 2 д

Ы72)2

X [1тпв${ш + и>0) (т^у?п°р{ш + и>о) - 4- ¡ц,)) +

+ /тС2> - и.) (7*т5(1 - п»(ы - и*)) - ^(1 - п°к(ш - и*))) + + {1тС*(ш 4- и,) + Ьпв^ - шо)) (<у{тИ - 72 7?)ЛГМ] (52)

знак вклада в ток от неупругих процессов зависит от соотношения между четырьмя скоростями туннелирования: 7?,7{', 7*721 которые входят в уже встречавшейся комбинации: (7*7? — ТгтО- Физической причиной уменьшения или увеличения тока является интерференция между прямым туннелированием через каждый электронный уровень и непрямыми процессами с излучением фононов. Если туннельные скорости таковы, что образуется инверсная заселенность состояний, то неупругне процес-

сы помогают "разгрузить"канал с хорошей проводимостью, и тем самым увеличивают суммарный ток. Если же заселенность уровней нормальная, то неупругие процессы, наоборот, приводят к тому, что электроны переходя с одного уровня на другой "блокируют"основной канал тунне-лирования. Суммарный ток при этом уменьшается.

Интересной особенностью системы с инверсной заселенностью является то, что существенный вклад в туннельную проводимость могут давать слагаемые, пропорциональные неравновесным фононным числам заполнения. Выделив в явном виде как из упругой, так и из неупругой частей тока, все такие члены, мы получаем вклад, пропорциональный неравновесным фононным числам Д/ ос N((¿0). Поскольку фононные числа Ы(и>о) сами зависят от приложенного напряжения, и, в случае инверсной заселенности, резко увеличиваются при превышении некоторого порогового напряжения на контакте, то появляются новые особенности в туннельной проводимости (II/¿V, связанные с производной ¿И/с1\/. На рисунке 3 показано возникновение таких особенностей для наглядности одновременно с зависимостями Мр/ит от напряжения, чтобы ясно было видно появление особенности в точке резкого увеличения фонон-ной генерации.

В пределе, когда туннельная связь является очень слабой 7<р,а частота фонона близка к резонансу между двумя электронными уровнями £1 — €2 — И), можно развить приближенный подход, основанный не на теории возмущений по электрон-фононному взаимодействию, а считая, наоборот малым параметром скорость туннельных переходов. В резонансном случае в исходном гамильтониане можно оставить только часть членов взаимодействия, аналогично приближению вращающейся волны

Рис. 3 Зависимость ТУ^рпоп и (И/(IV от приложенного напряжения в случае сильного возбуждения фононов

в теории двухуровневых систем:

Яге9 = д{а\аф + а%аф+)

(53)

Эти члены описывают резонансные переходы, удовлетворяющие закону сохранения энергии и они являются наиболее существенными

Сделанное приближение позволяет определить запаздывающую функцию Грина электронов первого:

где N, щ, п2 неравновесные числа заполнения фононных состояний, электронов на первом и втором уровне соответственно. Из формул (54,55) следует, что в функциях Грина появляются новые полюса, соответствующие резонансному расщеплению двух пар энергетических уровней: £1 и £2 + ^о, а также £2 11 £1 — Щ- Вблизи каждого из исходных уровней энергии £1 и £2 теперь появятся три пика. Энергии отщепленных состояний зависят от фононных чисел заполнения и даже в равновесной ситуации будут зависеть от температуры. Примечательно, что появляющееся за счет туннельных процессов уширение этих пиков различно и зависит от неравновесных электронных чисел заполнения. Это означает, что система будет демонстрировать различные спектральные свойства в зависимости от подстройки параметров контакта. Так пик, соответствующий энергии^ имеет эффективную ширину: Г° = (74 +71)712/(^+1). В то же время два пика-сателлита имеют ширину Г^ =

Соответствующие величины для линий вблизи второго уровня £2 состав-

ляют : Г° = (7* + т£)(1 - щ)/(ЛГ + 1),Г± = (7$ + + п,)/2(Л + 1).

Таким образом, для сильного резонансного электрон-фононого взаимодействия может наблюдаться сложная структура линий туннельной проводимости. Вблизи исходных состояний отщепляются пики-сателлиты. Относительная интенсивность и ширина всех пиков сильно зависят от параметров контакта. Было обнаружено, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов.

Пятая глава посвящена туннельным контактам, в которых хотя бы один из берегов контакта является сверхпроводником. В таких контактах

1 [, , д1(М+1-п2)

01 (у - £1) ((Ы - £1)(ы - £2 - И>) - 92(К + 1))

(54)

и второго уровня :

(55)

появляется ряд новых особенностей, обусловленных взаимным влиянием сверхпроводящего взаимодействия и процессов туннелирования, как с участием фононов, так и без них.

Показано, что в туннельных контактах малых размеров ( например при проведении СТМ экспериментов или в разломных контактах, содержащих отдельные примеси (адатомы), через состояния которых электроны туннелируют с одного берега контакта на другой) неизбежно появляются значительные искажения туннельных характеристик. В первую очередь это связано с тем, что совместное действие сверхпроводящего спаривания и гибридизации состояний, вызванной туннельными переходами, приводит к изменению плотности состояний в области контакта

В первом разделе данной главы показано, что существует общий механизм образования связанных состояний внутри щели. Это - механизм резонансного рассеяния на электронных уровнях примеси. При этом состояния, описанные Русиновым [15], являются одним из предельных случаев более общей ситуации. Для одиночного резонансного центра (то есть примеси, уровни которой гибридизованы с состояниями непрерывного спектра) факт существования связанных состояний не зависит от положения резонансного уровня £о относительно энергии Ферми р. и от величины внутрицентрового хаббардовского отталкивания U. Обсуждаемый здесь резонансный механизм формирования связанных состояний в определенном смысле подобен магнитному механизму только в случае £о < ц < £q + U, когда на центре находится один электрон. Резонансная примесь в сверхпроводнике описывается гамильтонианом следующего вида:

Я = - /Оскаск<т + ео £ + Un.nL. + k "

+ £ Щ^Л + h.c.) + £(Ac+,cV„ + h.c.) (56)

k,<7 k

Здесь £k - закон дисперсии зонных электронов, Vk - гибридизация зонных и примесных состояний, к и а - квазиимпульс и спин соответствующих состояний, сьст и d. - фермиевские операторы уничтожения, п. - оператор числа электронов на резонансном центре со спином а.

Без учета кулоновского взаимодействия решение системы уравнений на функции Грина приводит к следующему выражению для G¿u¡:

Г - ц(1+«Н)+ё0 , .

w2(l + а(и>))2 — io — Д2а2(о>) { J

где

Г

= ё°~£0 (58)

Ширина резонансного уровня Г, возникающая за счет связи с состояниями непрерывного спектра, определяется стандартным образом : Г =

Уравнение для определения энергии отщепленных внутри щели состояний (полюсов функции Грина):

и?(1 + 2а(ш)) = Г2 + г2 (59)

всегда имеет два решения ш± внутри щели (ш± < Д2) при всех значениях Д,е0 и Г.

Кулоновское взаимодействие можно учесть аналогично работе Андерсона [16] в приближении среднего поля, задавая эффективный хартриев-ский потенциал иа = ип„, действующий на данный электрон со стороны других электронов с противоположным спином. В этом приближении положения примесных уровней внутри щели определяются корнями следующего секулярного уравнения:

(¿2(1 + 2с*Н) - 4 - Г2 + (/!-2[/_ш(1+аН) = 0 (60)

где эффективный кулоновский потенциал £/_

V, = 1/2(£/0 - [/_,), ё = е0 + 1/2(и„ + £/_,)

вычисляется самосогласованным образом, исходя из заполнения состояний с противоположными спинами. Из уравнения (60) следует, что при 0 энергии двух локализованных состояний (59) расщепляются по спину. Два из них при С/2 > 4Д2 сливаются с краями щели, а два других при (/_ —► оо переходят в невырожденный по спину уровень внутри щели.

Помимо описанного в первом разделе данной главы искажения плотности состояний вблизи резонансных состояний на модификацию туннельной проводимости может оказать существенное влияние конечность скоростей релаксации электронной плотности в области контакта, так как скорости туннелирования могут сравниваться со скоростями релаксации. Результаты, полученные при полном описании возможных неравновесных эффектов в рамках диаграммной техники Келдыша, во многих

случаях значительно отличаются от того, что ожидалось бы по равновесной плотности состояний и стандартным формулам для туннельной проводимости.

Была изучена модель туннельного контакта сверхпроводник-изолятор-нормальный металл (SIM), в котором есть примесные (локализованные) состояния между сверхпроводником и нормальным металлом. Изменяя параметры такой модели мы можем рассматривать разные экспериментальные ситуации. Так примесные состояния могут соответствовать атомным дефектам на поверхности сверхпроводника, примесным состояниям в слое изолятора или состояниям группы атомов на конце иглы в экспериментах по СТМ.

Таким, образом эта достаточно простая модель состоит их трех частей: сверхпроводник, локализованное электронное состояние и нормальный металл, связанных между собой туннельными переходами. Для того, чтобы описать эффекты, связанные с конечностью скоростей электронной релаксации мы добавляем взаимодействие электронов в сверхпроводнике с термостатом.

В такой системе был рассчитан туннельный ток при разных параметрах контакта. В отличие от принятой обычно картины для туннельной проводимости пики туннельных характеристик оказываются не связанными жестко с краем сверхпроводящей щели А. Для некоторых контактов появляются два резких пика внутри сверхпроводящей щели, которые соответствуют двум новым отщепленным состояниям, а не краям щели. Край щели часто проявляется не в виде пиков, а, наоборот, в виде острых провалов в туннельной проводимости.

Основной вывод этого раздела заключается в том, что для получения надежной информации из туннельных экспериментов со сверхпроводниками, типа ВТСП, особенно из СТМ/СТС измерений, необходимо проводить серию измерений с разным расстоянием между металлической иглой и образцом — то есть с разными значениями скорости туннельных переходов Г. В противном случае, по единичному измерению с неизвестным соотношением туннельных и релаксационных скоростей легко переоценить значения щели, так как пики туннельных характеристик часто сдвинуты за края истинной щели, а самому значению щели может соответствовать провал туннельной проводимости.

Во многих экспериментах найденная "величина щели "варьируется для одного и того же образца от измерения к измерению. В соответствии с представленной теорий это скорее всего объясняется флуктуациями па-

раметров контакта, а не изменением объемных характеристик сверхпроводника. В первую очередь сказанное относится к СТМ экспериментам, в которых видят разные характеристики для разных участков поверхности и делается вывод о неоднородности самого сверхпроводника, забывая об изменении параметров контакта при смещении из одной точки в другую.

В главе 6 рассмотрены нелинейные эффекты, приводящие к особенностям туннельного тока в Джозефсоновских контактах в подщелевой области напряжений. Один тип таких особенностей возникает из-за взаимодействия электронов с фононами в области контакта Общий подход, пригодный для описания взаимодействия туннельного тока с Раман-активными фононами, состоит в том, чтобы рассматривать процессы туннелирования одновременно с электрон-фононным взаимодействием, так как это было сделано в Главе 3. Мы исходим из Гамильтониана, который имеет следующий вид:

Я1оы = Яг + Я2 (61)

+ £ Ткр а£а Ср„ + И.с.) + £ ТЬако Сра ая-\ (Ья\ + + Ь с.

\к,р,<7 / \ к,Р,о

\ Ч.А /

Здесь части Н\ и Яг описывают электроны в обоих берегах контакта с операторами уничтожения и с^ соответственно. Предполагается, что в эти гамильтонианы включено взаимодействие, приводящее к сверхпроводящему спариванию. Третий член в формуле (61) описывает тунне-лирование электронов, Ткр - матричный элемент туннелирования между двумя берегами. Наконец, последний, четвертый член соответствует тун-нелированию с участием фононов Величиной ач\ обозначен матричный элемента электрон-фононного взаимодействия, а операторы Ьчд описывают фононы с импульсом д и поляризацией Д. Выражение для тока имеет вид:

/ = 2е1ш £ Трк (аШМ)) + Е ТркачХ{4а(1)сра{1) (Ь,д(0 + £,А(0)>!

к?х I

(62)

Вычисление тока (62) в рамках диаграммной техники для неравновесных процессов приводит к диаграммам, показанным на рисунке 4.

Вклад в постоянную со- X, т„

ставлякмцую туннельного то- к( )р к(/)р

ка дают те диаграммы, в ко- м ¿г м

торых сопряженные аномаль- __^_>-х ^_^^_

ные функции ? и вхо- к 1 ' т» к т„ р д

дат парами (для каждого берега контакта). Наиболее существенными при вычислении дополнительной структуры в подщелевой части туннельных характеристик на

Рис. 4 Диаграммы, дающие вклад в постоянную постоянном токе являются к

составляющую туннельного тока.

диаграммы, показанные на

Рис.4(а,Ь). Эти диаграммы дают следующую зависимость тока от напряжения:

<63>

Входящие сюда амплитуды Джозефсоновского тока Ле {//(К)} в модели БКШ имеют стандартный вид :

йе (V)} « 1(0) « 1апЬ (64)

Здесь Д - сверхпроводящая щель, е - заряд электрона и й^1 = Л^Л^Т^ - сопротивление контакта в нормальном состоянии.

Полученное выражение (63) показывает, что на вольт-амперных характеристиках должны наблюдаться пики при напряжениях, удовлетворяющих условию:

2 еУ = Пшох (65)

на всех частотах оптических фононов и>о\ с q = 0. Соответствено туннельная проводимость &1(у)/&У будет иметь при этих напряжениях резкие особенности.

Исследование вопроса о возможности генерации фононов осциллирующим Джозефсоновским током показало, что для сверхпроводников процессы генерации устроены необычным образом. Для изолированной фононной линии попадающей внутрь сверхпроводящей щели генерация фононов очень слабая, определяется только квазичастичным током в контакте, который мал при низких температурах.

Более интересная ситуация возникает, если в области щели существуют хотя бы две фононные моды ш\ и и>2, причем > Тогда никаких эффектов не наблюдается до тех пор, пока напряжение на контакте не станет равным разности между фононными частотами: еУ ~ — и^-Выражение для интенсивности генерации фононов с частотой и>\ имеет вид-

IV » аЧ] [ — Щ0(П - 2еУ) - Л^П)]1тО?(П)1тО$(П - 2еУ{66)

* 7Г

Поскольку 1т£)л(П) представляет собой довольно острый пик на фонон-ной частоте, то для точного резонанса еУ = — (66) дает:

IV ~ -2еУ)~ МЬ(ол)] (67)

Где 71,72 - ширины фононных мод. Формулы (66, 67) показывают, что увеличение генерации фононов на частоте 0/1 происходит в тот момент, когда напряжение еУ достигает разности между частотой ш\ и частотой более низколежащего фонона ыг- Для скорости генерации фононов на частоте за счет этого же механизма мы получаем формулу, полностью аналогичную (67), но с заменой знака всего выражения, что соответствует "охлаждению"фононов с частотой и^ . Этот эффект наиболее заметен при температурах, сравнимых с фононными частотами. При очень низких и очень высоких температурах генерация одних фононов и "охлаждение"других пренебрежимо малы. Это связано с тем, что Джозефсоновский ток не приводит к "настоящей"генерации фононов, а стремится выровнять заселенности фононных мод, сдвинутых друг относительно друга на Джозефсоновскую частоту. "Настоящая"генерация фононов может начинаться только при напряжениях, близких к краю щели Д, когда становится заметным квазичастичный ток.

Та же методология, что и в задаче о фононах была применена в последнем разделе для описания нелинейных эффектов, связанных с коллективными модами самого сверхпроводника (модами Карлсона-Голдмана). Ранее эта задача рассматривалась только в рамках температурной техники [17], которая, вообще говоря, без дополнительных предположений не может последовательно описывать неравновесные процессы, зависящие от времени.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Проведено теоретическое исследование неравновесных зарядовых эффектов при туннелировании через взаимодействующие примесные ато-

мы в модели Андерсона. Впервые показана возможность появления индуцированного током перехода примесных атомов из "парамагнитного" состояния в "магнитное" (энергии локализованных электронов с противоположными спинами различны) и обратно при изменении туннельного напряжения на контакте. Предсказан новый нетривиальный режим проявления резонансов в туннельной проводимости, обусловленный двукратным включением "магнитного"режима на одном из взаимодействующих примесных атомов.

2. Было показано, что при учете кулоновского взаимодействия электрона (дырки) на примесном уровне с электронами металлического контакта поправки к туннельной амплитуде являются логарифмически большими. Это приводит к сингулярному поведению туннельных характеристик, обусловленному корреляционными эффектами экситонного типа. Разработанное описание базируется на суммировании диаграмм "пар-кетного"приближения, являющегося для данной задачи наиболее адекватным. Предсказано существование двух типов характеристик, в зависимости от знака кулоновского взаимодействия, то есть в зависимости от того, уходит ли электрон при туннелировании с примесного атома с образованием дырки или приходит лишний электрон. При эффективном притяжении из-за наличия кулоновской сингулярности вольт-амперные характеристики становятся немонотонными. Ток возрастает по степенному закону (с отрицательным пока ¡ателем) при приближении напряжения к уровню примеси. Показатель степенного роста и амплитуда обрезания сингулярности зависят от параметров контакта- величины кулоновского взаимодействия и скоростей туннельных переходов. При эффективном отталкивании туннельный ток, наоборот подавлен и возрастание также происходит по степенному закону, но с положительным показателем степени.

3. На основании адиабатического принципа был произведен вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах, содержащих молекулы. Показано, что в процессе туннелирования электронов через состояния молекулы возникает электрон-колебательное взаимодействие двух разных типов. Оба типа взаимодействия приводят к испусканию или поглощению фоно-нов при туннельных переходах, однако амплитуды этих процессов являются нескоррелированными величинами. Это приводит к интерференции двух каналов взаимодействия, что влияет на наблюдаемые физические величины.

Были получены выражения для туннельного тока и показано, что фононные особенности, связанные с упругой и неупругой частями тока возникают при разных напряжениях на контакте и имеют разный вид.

4. Показана необходимость изменения стандартного определения фо-нонной функции Грина в неравновесных задачах. На основании нового определения фононных функций Грина впервые оценена амплитуда смещения атомов, связанная с процессами адиабатического изменения положения атомов при туннельных переходах электронов без возбуждения колебательных мод. Выяснено, что эта амплитуда имеет логарифмический рост при резонансных напряжениях, сдвинутых на частоту фонона от положения электронного уровня.

Найдены выражения для неравновесных чисел заполнения фононов при протекании тока через контакт. На основе полученных выражений определены условия сильного и слабого возбуждения колебаний. Выявлено существенное влияние интерференции двух каналов взаимодействия на степень возбуждения колебаний.

5. Для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек) доказано существование механизма, приводящего к резкому усилению генерации фононов вблизи некоторого порогового значения напряжения. Развита нелинейная теория, позволяющая самосогласованным образом описывать генерацию фононов в режиме такого сильного возбуждения. Получена оценка максимально возможных неравновесных фононных чисел.

Предсказана возможность немонотонного характера зависимости возбуждения фононной подсистемы от напряжения для определенных параметров системы

На основании полученных выражений сделан важный вывод о том, что повышение температуры электронной подсистемы может приводить к уменьшению неравновесного разогрева контакта.

Получены выражения для особенностей в туннельном токе, связанных с электрон-фононным взаимодействием. Впервые указано на то, что в туннельной проводимости может появляться особенность, связанная с началом резкого возбуждения фононов. Напряжение, при котором возникает эта особенность, не связано напрямую ни с положением электронных уровней, ни с фононными частотами.

6. Для сильного резонансного электрон-фононного взаимодействия развита теория, в которой туннельные процессы учитываются по теории возмущений. Показано, что в этом режиме может наблюдаться сложная

структура линий туннельной проводимости- вблизи исходных электронных состояний отщепляются пики-сателлиты. Относительная интенсивность и ширина всех пиков сильно зависят от туннельных параметров контакта. Выло обнаружено, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов. Подстраивая величину туннельной связи молекулы или квантовой точки с берегами контакта, можно существенно менять относительную интенсивность, ширину пиков и вклад упругого и неупругого каналов.

7. Доказано существование вблизи резонансных примесей в сверхпроводниках локализованных состояний с энергиями, лежащими внутри сверхпроводящей щели. Определено положение этих уровней в зависимости от параметров примеси.

С помощью последовательной теории туннельных процессов в сверхпроводящих структурах нанометровых размеров, учитывающей неравновесные эффекты, впервые выявлены и классифицированы различные возможные типы поведения туннельной проводимости в SIN контактах. При малых скоростях релаксации неравновесных электронов на зависимостях туннельной проводимости появляются узкие пики внутри измеряемой щели, соответствующие отщепленным от границы сверхпроводящего спектра связанным состояниям. Измеряемая ширина щели оказывается аномально большой, в то время как границы истиной щели сверхпроводника проявляются в спектрах туннельной проводимости в виде провалов.

Зависимость энергии промежуточного локализованного состояния от приложенного напряжения приводит к сильной асимметрии спектров туннельной проводимости. При этом даже небольшие модификации зависимости энергии локализованного уровня от напряжения на контакте приводят к значительным изменениям поведения спектров туннельной проводимости. Сделан вывод о том, что ряд особенностей туннельных характеристик ВТСП связан с изменением параметров контакта при различных измерениях, а не со свойствами самого сверхпроводника.

8. Выла построена теория, объясняющая наличие особенностей на вольт-амперных характеристиках Джозефсоновских контактов в области напряжений, меньших ширины щели, при совпадении джозефсонов-ской частоты с частотой фонона. Найдена зависимость амплитуды такой особенности от параметров контакта.

Показано, что простое представление о том, что осциллирующий Джо-зефсоновский ток приводит к излучению фононов той же частоты, верно

только для продольных оптических фононов в диэлектрической прослойке зазора. Для этих фононов механизмом генерации является прямое поглощение осциллирующего электромагнитного поля в зазоре контакта. Генерация , обеспечиваемая процессами туннелирования с одновременным испусканием (поглощением) фононов, является слабой, обеспечивается только квазичастичным током и поэтому сильно зависит от температуры.

Дано описание нового эффекта выравнивания заселенности фонон-ных мод, сдвинутых друг относительно друга на Джозефсоновскую частоту, не имеющего аналогов для нормальных туннельных контактов.

9. Метод, которым рассматривалось взаимодействие туннельного тока с фононами был обобщен и на другие коллективные моды. Впервые в рамках неравновесной диаграммной техники последовательно рассмотрено проявление в туннельных зависимостях коллективных мод, возникающих в самой электронной подсистеме из-за взаимодействия электронов между собой (мод Карлсона-Голдмана).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. П.И.Арсеев , Б.А.Волков , Резонансы в сверхпроводниках, ЖЭТФ, т. 110, с.384-338 (1991)

2. P.I.Arseyev, B.A.Volkov. Resonance impurities m superconductors. Sol.St.Comm. 78, 5, 373-376, (1991).

3. П.И.Арсеев, Н.С.Маслова. Особенности процесса туннелирования в микроконтактах. ЖЭТФ, 102, 1056-1068, (1992).

4. P.I.Arseyev, A.Depuydt, N.S.Maslova, V.I.Panov, S V.Savinov The problem of low temperature STM application to the high temperature superconductors investigation. Physics of low-dimensional structures, N 5/6, p.131-138, (1997).

5. P.I.Arseyev, N.S.Maslova. Small size tunneling contacts with superconductors. Sol.St.Comm., 108, 717-723, (1998).

6. П.И.Арсеев , Н.С.Маслова ,С.В.Савинов Effects of non-equilibrium charge density in STM/STS investigations of semiconductors. Письма в ЖЭТФ, т. 68, с.320-326 (1998).

7. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, E.G.Maximov. Phonon assisted tunneling in Josephson junctions. Sol.St.Comm., Ill, 391-395, (1999).

8. A.Depuydt, C.Van Haesendonck, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savmov, P.I.Arseev, Scanning tunneling microscopy and spectroscopy at low temperatures

of the (110) surface ofTe-doped GaAs single crystals, Phys.Rev. В 60, p.2619, 1999.

9. П.И.Арсеев , Н.С.Маслова , В.И.Панов , С.В.Савинов Сканирующая туннельная спектроскопия неравновесного взаимодействия примесных состояний на поверхности полупроводников, Письма в ЖЭТФ, 72, 819-824, (2000).

10. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. Non-equilibrium tunneling effects of interacting Hubbard-Anderson impurities. ЖЭТФ 121, 1, 225-237, (2002).

11. P.I.Arseyev , Maslova N.S , V.I.Panov, S.V.Savinov. Coulomb Singularity Effects in the Tunneling Spectroscopy of Individual Impurities. Письма в ЖЭТФ, 76, 345-348, 2002.

12. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock. Many-Particle Interaction in Tunneling Spectroscopy of Impurity States on the InAs(llO) Surface, Письма в ЖЭТФ ,77, 202-207 (2003)

13. P.I.Arseyev, Maslova N.S., V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock, Non-equilibrium effects and Many-Particle Interaction in Tunneling Spectroscopy of Impurity d-orbital, Int. Journal of Nanoscience, v.2, 6, 575-584, 2003

14. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock, Identifying the Electronic Properties of the Ge(lll)-(2xl) Surface by Low-Temperature Scanning Tunneling Microscopy Письма в ЖЭТФ, 82, 312-316, (2005)

15. P.I.Arseyev and N.S.Maslova. Effects of electron-phonon interaction in tunneling processes. Письма в ЖЭТФ 82, 331-334, (2005).

16. П.И.Арсеев, С.О.Лойко, Н.К.Федоров Теория калибровочно-ннвариантного отклика сверхпроводников на электромагнитное поле. УФН, No. 1, 176, 3-21 (2006)

17. P. I. Arseyev, N. S. Maslova. Tunneling Current Induced Phonon Generation in Nanostructures. Письма в ЖЭТФ 84, 99-104, (2006).

Список литературы

[1] Е.Л.Вольф. Принципы электронной туннельной спектроскопии. Киев, Наукова Думка, 1990, 453с.

[2] V.Madhavan, W.Chen, T.Jammeala, N.S.Wingreen. TYinneling into a Single Magnetic Atom: Spectroscopic evidence of Kondo Resonance. Science, 280, 567-569, (1998)

|3] M.M.G.Bischoff, C.Konvica, A.G.Quinn, M.Schmid et al. Influence of Impurities on localized transition metal surface states: scanning tunneling spectroscopy on V(0,0,1). Phys.Rev.Lett., 86, 11, 2396-2399, (2001).

[4| Sara M.Fronenwett, Tjerk H.Oosterkamp. Leo Konwenhoven. A tunable Kondo effect in quantum dots. Science 281, 540-544, (1998)

[5j И. H. Котельников, С. E. Дижур, Рассеяние с участием LO-фононов при туннелировании в двумерную электронную систему дельта-слоя, Письма в ЖЭТФ, 81, 574-578 (2005)

[6j Oded Agam, Ned S.Wngreen, Boris I.Altshuler. Chaos, Interaction, and Nonequilibrium Effects in the Tunneling Resonance Spectra of Ultrasmall Metallic Particles Phys.Rev.Lett. 78, 10, 1956-1959, (1997)

[7] D.Djukic, K.S.Thygesen, C.Untiedt, R.H.M.Smit, K.W.Jacobsen and J.M. van Ruitenbeek Stretching dependence of the vibration modes of a single-molecule Pt-H2-Pt bridge, Phys.Rev. B, 71, 161402(R)(2005)

[8] R.H.M.Smit,Y.Noat, C.Unitiedt, N.D.Lang, M.C. van Hemert, and J.M. van Ruitenbeek, Nature (London)419, 906 (2002)

[9] J. Bardeen. Tunneling from a many-particle point of view. Phys.Rev.Lett., 6, 57-72, (1961).

[10] J.WConley, G.D.Mahan. Tunneling Spectroscopy in GaAs. Phys.Rev 161, 681-695, (1967).

[11] Y.Meir and N.S.Wingreen. Landauer formula for the curient through an interacting electron region., Phys. Rev. Lett., 68, 2512 (1992).

[12] K.A.Matveev, A.I. Larkin,Interaction induced threshold singularities in tunneling via localised levels. Phys. Rev. В 46,15337(1992)

[13] G. D. Mahan. Excitons in Metals: Infinite Hole Mass Phys. Rev 163, 612-617, (1967).

[14] M.Born,K.Huang Dynamical Theory Of Crystal Lattices (Oxford University Press, London,1954)

[15] А.И.Русинов Письма в ЖЭТФ, 9, 146-15 (1969)

[16] P.W. Anderson, Phys Rev. , 124, 41 (1961)

[17] M. Dinter, J. Low Temp Phys. 32, 529 (1978)

Подписано в печатз -1с. СМ 2007 г. Формат 60x84/16. Заказ № з . Тираж экз. П.л. Отпечатано в Редакционно-издательской и информационной службе Физического института им. П.Н. Лебедева РАН с оригинал-макета заказчика. 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 132 51 28

Введение

1 Основы теоретического описания туннельных процессов

1.1 Определение туннельных характеристик с помощью диаграммной техники для неравновесных процессов.

1.2 Влияние скорости релаксационных процессов на туннелиро-вание между металлическими электродами.

2 Неравновесные зарядовые эффекты при туннелировании через примесные состояния

2.1 Теоретическое описание неравновесных состояний на двух взаимодействующих примесях при конечном туннельном токе

2.2 Возможные типы неравновесных примесных состояний и нестандартные туннельные характеристики.

2.3 Кулоновские корреляции экситонного типа и сингулярности туннельных характеристик.

3 Взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах с молекулами

3.1 Описание электрон-фононного взаимодействия в туннельных системах.

3.2 Особенности туннельного тока, обусловленные электрон-фононным взаимодействием.

3.3 Разогрев колебательной подсистемы туннельным током

3.4 Амплитуды смещений атомов.

4 Изменения вольт-амперных характеристик и излучение фононов за счет электрон-фононного взаимодействия в полупроводниковых наноструктурах

4.1 Генерация фононов в двухуровневой системе.

4.2 Туннельная проводимость в двухуровневой модели для слабого электрон-фононного взаимодействия.

4.3 Приближение сильной связи для двухуровневой модели

5 Туннельные контакты сверхмалых (нанометровых) размеров со сверхпроводниками

5.1 Локализованные состояния на резонансных примесях в сверхпроводниках

5.2 Туннельные характеристики контактов, содержащих резонансные состояния.

6 Нелинейные эффекты в Джозефсоновских контактах

6.1 Особенности туннельного тока в подщелевой области напряжений из-за взаимодействия электронов с фононами.

6.2 Генерация фононов в Джозефсоновских контактах.

6.3 Возбуждение коллективных мод в сверхпроводниках в туннельных экспериментах.

Экспериментальные и теоретические исследования эффектов, связанных с туннельным переносом электронов в различных структурах, привлекают интерес уже в течение многих десятилетий [1]. Этот интерес имеет двоякий характер, так как, с одной стороны, на эффекте туннелирования основаны многие современные полупроводниковые приборы, и дальнейшее развитие микроэлектроники требует дальнейшего поиска новых элементов все меньшего и меньшего размера. С другой стороны, с уменьшением размеров и понижением размерности системы появляются новые эффекты, обусловленные взаимодействиями различного типа и межчастичными корреляциями. И туннельные измерения служат инструментом для исследования фундаментальных свойств таких низкоразмерных сильно коррелированных систем.

Получивший большое развитие экспериментальный метод сканирующей туннельной микроскопии и спектроскопии (СТМ/СТС) в настоящее время является наиболее совершенным методом для исследования электронных свойств поверхности различных материалов, изучения единичных локализованных состояний на примесях и дефектах. Эти методы дают принципиальную возможность идентифицировать изолированную атомную примесь по особенностям в спектре туннельной проводимости и СТМ изображению [2]-[6]. Во многих таких экспериментах были получены несомненные доказательства большой роли взаимодействия в формировании локальной плотности состояний электронов [7]-[10]. Вместе с тем, особенности туннелирования в СТМ контактах, масштабы которых сопоставимы с межатомными, проявляются, в первую очередь, в существенно неравновесных распределениях частиц в области контакта [11].

В связи с этим, стандартный подход к описанию туннельных процессов, развитый в работах [12]-[16], для систем наноразмеров становится неприменимым. Об этом свидетельствует большое количество СТМ/СТС экспериментальных результатов по исследованию различных твердотельных структур [17]-[24]. Одним из наиболее ярких экспериментов по СТМ/СТС исследованию локальной плотности состояний вблизи атомных дефектов и примесных атомов является наблюдение зарядовых эффектов при низкотемпературной сканирующей туннельной микроскопии поверхности полупроводников [25]-[33].

Современные технологии позволяют создавать контролируемым образом искусственные структуры нанометровых размеров. В таких туннельных структурах, содержащих так называемые квантовые точки, кулонов-ское взаимодействие может также отчетливо проявляться в туннельных измерениях [34]-[38].

Помимо кулоновского взаимодействия между электронами в любой реальной системе всегда существует электрон-фононное (или электрон-колебательное если речь идет о молекулах) взаимодействие, которое влияет на кинетические характеристики системы (а часто и определяет их). По мере уменьшения размеров системы это влияние может усиливаться. В туннельных структурах электрон-фононное взаимодействие приводит к двум основным следствиям. "Со стороны электронов" взаимодействие с фононами приводит к появлению особенностей на вольт-амперных характеристиках, по которым можно судить о величине энергий колебательных мод [39]. Так в экспериментах по СТМ можно получать информацию не только об электронных состояниях адсорбированных молекул, но и об изменении колебательных мод молекул и о появлении новых, что дает информацию о типе связи молекулы с поверхностью. Возникает новая область исследований — неупругая туннельная спектроскопия.

С "фононной точки зрения" протекание туннельного тока через квантовые точки (или отдельные молекулы) может сопровождаться излучением или поглощением фононов. Выяснение вопроса о том, насколько сильно "разогревается" фононная подсистема при протекании тока важно как для элементов наноэлектроники, так и при исследовании молекул на поверхностях методами СТМ. В последнем случае возбуждение колебательных степеней свободы может приводить к диффузии молекул по поверхности [40] или даже десорбции их с поверхности. В этой области делаются попытки управлять туннельным током движением молекул по поверхности, переводом их их одного конформационного состояния в другое с целью получения "одноатомных переключателей".

Кроме сканирующей туннельной микроскопии существует и другой тип экспериментов, в которых проявляется электрон-фононное взаимодействия для предельно малых объектов. Это туннельные эксперименты на так называемых разломных контактах (break-junctions), позволяющих, при соответствующей подстройке, измерять характеристики контактов буквально одноатомных размеров. В последнее время стало возможным осаждать в область контакта одиночные молекулы, что дало возможность исследовать возбуждение колебательных мод туннельным током [41],[42].

Безусловно представляет интерес исследование электрон-фононного взаимодействия и для более "крупных" объектов, например, для квантовых точек в искусственно созданных туннельных наноструктурах. Из-за дискретности электронных уровней, обусловленной размерным квантованием, а также из-за сохранения когерентности электронных состояний при туннелировании электронов "сквозь" квантовую точку появляются новые особенности в туннельной проводимости и новые закономерности излучения фононов.

Специальную область электронных систем со взаимодействием представляют собой сверхпроводники. Туннельная спектроскопия сверхпроводников всегда являлась мощным экспериментальным методом исследования электронного спектра сверхпроводников, позволяющим определять величину сверхпроводящей щели. Для обычных макроскопических, массивных контактов эксперименты действительно могут быть описаны с помощью хорошо известной теории [1]. Однако, с появлением техники сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), с уменьшением размеров рабочей области контактов до нанометровых размеров ситуация усложнилась, стали появляться (например, для высокотемпературных сверхпроводников [43]) противоречивые данные, для объяснения которых требуется более аккуратный теоретический анализ. Оказывается, что в туннельных контактах малых размеров ( например при проведении СТМ экспериментов или в разломных контактах, содержащих отдельные примеси (ада-томы), через состояния которых электроны туннелируют с одного берега контакта на другой) появляются значительные искажения туннельных характеристик. Это, в частности, связано с тем, что совместное действие сверхпроводящего спаривания и гибридизации состояний, вызванной туннельными переходами, приводит к изменению плотности состояний в области контакта.

Появление новых экспериментальных результатов требует разработки более общей теории, учитывающей модификацию исходного спектра туннельной структуры за счет взаимодействия, а также описывающей межчастичное взаимодействие и взаимодействие с фононами в неравновесных условиях.

В развитии теории туннельных явлений можно выделить два различных направления:

В задачах одного направления туннельный контакт или туннельная структура используются лишь для детектирования свойств систем с сильным взаимодействием. В этом случае все эффекты определяются равновесным спектром и плотностью состояний системы, исследование которых при сильном межчастичном взаимодействии является самостоятельной, интересной и очень сложной задачей. Этой проблеме посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ (например,[7],[34]-[38], [44]-[47]).

Возникновение аномалий туннельной проводимости при нулевом напряжении на контакте возможно даже в структурах с размерами порядка нескольких микрон, поэтому они экспериментально наблюдались при низких температурах еще до появления СТМ/СТС методов [1]. Если размеры туннельного контакта не слишком малы, то туннельное взаимодействие между берегами контакта часто является самым слабым возмущением в системе. Поэтому можно считать, что туннельный ток практически не влияет на свойства электронных состояний в каждом из берегов туннельного контакта, и его измерение может рассматриваться только как метод диагностики невозмущенной током плотности состояний одного из берегов контакта или промежуточной системы [47, 48, 49]. При туннелировании через промежуточные состояния в ряде случаев (например при исследовании туннельной проводимости в режиме эффекта Кондо) принципиальную роль играет изменение непрерывного спектра в берегах контакта за счет гибридизации с примесными состояниями.

В задачах другого типа основное внимание уделяется неравновесным изменениям в системе за счет самих кинетических процессов. Рассматриваются эффекты, обусловленные неравновесным распределением электронов в области туннельного контакта и модификацией взаимодействий за счет туннельных процессов, которые становятся очень важными в структурах, имеющих размеры, сравнимые с межатомными расстояниями. Теоретическое исследование неравновесных многочастичных эффектов активно ведется сейчас в самых разных направлениях ([И],[50]-[54]) .

Хотя диссертационная работа посвящена второму направлению, необходимо сказать несколько слов и о задачах другого направления. Первый класс проблем включает в себя теоретическое исследование туннельных спектров при наличии сильного кулоновского взаимодействия электронов в области туннельного контакта. Одним их наиболее известных и широко исследуемых корреляционных явлений является эффект кулоновской блокады ([48]-[50],[55, 56]). В процессе туннелирования изменение числа электронов в какой-либо из областей контакта малых размеров (квантовой яме, промежуточной грануле, примесном центре и т.д.) даже на один электрон, приводит к увеличению энергии системы на величину U - характерную энергию кулоновского взаимодействия [47, 48]. Из-за этого при низких температурах и при малых напряжениях на туннельном контакте дальнейшее туннелирование оказывается подавленным, проводимость такой структуры практически исчезает, пока значение приложенного напряжения не сравнится с кулоновской энергией U, т.е. возникнет куло-новская блокада при малых напряжениях. При дальнейшем увеличении напряжения вольт-амперные характеристики такого контакта приобретают ступенчатый характер, а в зависимости туннельной проводимости от приложенного напряжения появляется набор пиков, расстояние между которыми определяется характерной кулоновской энергией. Такое поведение вольт-амперных характеристик обычно называют "кулоновской лестницей" [47]. Другим экспериментальным проявлением кулоновской блокады являются осцилляции туннельной проводимости при нулевом напряжении на контакте и при изменении напряжения на затворе, контролирующем число электронов на промежуточной грануле, в квантовой яме или на примесном центре.

Для этого явления туннельный контакт используется только как способ диагностики состояний квантовой точки, не меняющий ни спектр этих состояний, ни электронные числа заполнения. При рассмотрении туннели-рования через примесное состояние или квантовую точку в режиме кулоновской блокады влиянием туннельного тока на спектр системы пренебрегают, также не учитывается самосогласованное перераспределение заряда в области туннельного контакта. Таким образом, при низких температурах, заряд промежуточной системы может принимать только дискретные значения, а числа заполнения электронных состояний с разными значениями спина па и п-а могут быть равными только 0 или 1. При этом, возможная ширина пиков туннельной проводимости, возникающих в режиме кулоновской блокады, очень мала, так как определяется скоростью туннельных процессов, являющихся самой малой величиной в этом режиме.

Другим, не менее широко известным корреляционным эффектом является Кондо-эффект. Для глубоких примесных уровней, лежащих значительно ниже уровня Ферми, в результате гибридизации состояний примесного атома с состояниями непрерывного спектра, при условии, что ку-лоновское взаимодействие локализованных электронов велико, в плотности состояний появляется узкий пик на уровне Ферми, ширина которого определяется температурой Кондо (типичное значение температуры Кон-до для реальных систем ~ 1 -ь 10 мэВ). При этом зарядовые флуктуации сильно подавлены, поскольку примесное состояние лежит значительно ниже уровня Ферми. На примесном уровне в любой момент времени находится только один электрон, однако, спин электрона не фиксирован, и электронные числа заполнения па и п-а в равновесном случае удовлетворяют условию: па + п-а = 1.

Кондо резонанс определяет аномалии в поведении туннельной проводимости через локализованные состояния при нулевом напряжении на контакте (нулевые аномалии). Но вклад от эффекта Кондо в зависимость туннельной проводимости от приложенного напряжения становится пренебрежимо малым как только величина напряжения на контакте превышает ширину Кондо резонанса, определяемую температурой Кондо, которая всегда мала как по сравнению с энергией примесного уровня, так и по сравнению с туннельной шириной примесного уровня [51].

И явление кулоновской блокады, и эффект Кондо могут быть описаны в рамках так называемой модели Андерсона [57]. Первоначально эта модель была предложена для примесей переходных элементов в металлах, однако, она может быть обобщена на любую систему с дискретными электронными уровнями, гибридизованными с зонными состояниями.

Известно, что нетривиальные эффекты возникают в модели Андерсона, если энергия кулоновского взаимодействия локализованных электронов достаточно велика. Для существования режима, в котором проявляется эффект Кондо, необходимо выполнение следующих соотношений между параметрами модели Андерсона: Ер — £о » Г, ео + U — Ер >> Г, \U/{e0 - Ер)| » 1 , Т < Тк ~ (иТ)^2ехр[-^=^-] [58].(Где ed - энергия локализованного уровня, Г - его ширина за счет гибридизации с состояниями непрерывного спектра, U - энергия кулоновского взаимодействия электронов на примеси).

Современное развитие микро(нано) электроники позволяет создавать туннельные структуры на основе квантовых ям в которых существуют искусственные примесные магнитные состояния с контролируемым образом изменяемыми параметрами [8]. Меняя напряжение на затворе можно изменять положение локализованного уровня в квантовой яме относительно уровня Ферми в берегах контакта и, тем самым, регулировать ширину Кондо пика и температуру Кондо. Более того, при изменении напряжения на затворе в таких системах может происходить переход от режима Кондо к режиму переменной валентности, который отвечает случаю, когда энергия локализованного состояния отстоит от энергии Ферми на величину, сравнимую с шириной уровня локализованного состояния [36]. При отличном от нуля напряжении на туннельном контакте возможно появление двух Кондо пиков в плотности состояний, связанных с уровнем Ферми каждого из берегов контакта, если примесный уровень по-прежнему располагается намного ниже энергии Ферми каждого из берегов и величина туннельного напряжения не превышает туннельной ширины примесного уровня (в противном случае разрушаются многочастичные корреляции [59]). Однако, в зависимости туннельной проводимости от напряжения присутствует только один пик при нулевом напряжении [51]. Этот факт еще раз свидетельствует о том, что в структурах с сильными многочастичными корреляциями туннельная проводимость и плотность состояний не связаны друг с другом простой линейной зависимостью [60].

Электрон-фононное взаимодействие также приводит к изменению равновесных спектральных функций электронов. Хорошо известно, что эти искажения спектральных функций могут быть замечены на туннельных характеристиках, и по положению особенностей туннельной проводимости можно получать информацию о спектре фононов. Для полупроводниковых структур этот эффект был исследован еще в работе [61]. Другой широко известный пример проявления электрон-фононного взаимодействия в равновесных спектральных функциях электронов - это сверхпроводники, к которым может быть применима теория Элиашберга. Теория Эли-ашберга [62] не только описывает сверхпроводящие свойства металлов в условиях сильного электрон-фононного взаимодействия, но и объясняет, каким образом по производной туннельной проводимости можно провести определение фононной плотности состояний.

Настоящая работа посвящена второму направлению развития теории, в котором процесс туннелирования рассматривается как существенно неравновесное явление. Основное внимание уделяется тем изменениям физических характеристик, которые определяются самой кинетикой туннельных переходов. Целью представленной работы является теоретическое исследование того, как проявляются электрон-электронное и электрон-фононное взаимодействие в неравновесных условиях, обусловленных протеканием туннельного тока в структурах малых размеров или же в системах с пониженной размерностью. В соответствии с поставленной целью были проанализированы следующие задачи:

1. Исследование влияния кулоновского взаимодействия, связанного с неравновесными локализованными зарядами, на энергетический спектр и туннельные характеристики структур, содержащих примесные состояния.

2. Изучение влияния электрон-фононного взаимодействия на туннельные характеристики различных систем и классификация обусловленных взаимодействием особенностей туннельной проводимости.

3. Определение интенсивности генерации фононов туннельным током в различных условиях.

4. Описание возможных типов туннельных характеристик SIN структур сверхмалых (атомных) размеров в зависимости от параметров туннельного контакта.

5. Развитие методов описания нелинейных эффектов в Джозефсоновских контактах.

Материал диссертации разбит на 6 глав следующим образом:

В 1-ой главе рассмотрено общее описание туннельных процессов в рамках диаграммной техники для неравновесных процессов (техники Келдыша). Вводятся необходимые для дальнейшего функции Грина и устанавливается их связь с физически наблюдаемыми характеристиками.

Вторая глава посвящена двум эффектам, обусловленным кулоновским взаимодействием примесных электронов , которые по свой природе отличны и от эффекта кулоновской блокады, и от Кондо-эффекта, широко обсуждающихся в литературе. Оба рассмотренных эффекта проявляются в режиме переменной валентности модели Андерсона, и именно сочетание кулоновского взаимодействия с неравновесными условиями, определяемыми туннельным током, приводит к нетривиальным туннельным характеристикам.

В одной из рассмотренных систем туннелирование происходит через две андерсоновские примеси (два резонансных уровня), состояния которых гибридизованы друг с другом. Такая ситуация может осуществляться при туннельных исследованиях сильно легированных полупроводников с большой концентрацией примесных атомов. При изменении приложенного напряжения возникает перераспределение электронной плотности связанных состояний, определяющееся не исходными параметрами системы, а всей кинетикой туннельных процессов. Изменение заполнения состояний в модели Андерсона может приводить к индуцированному током появлению или исчезновению магнитного момента на примеси.

Второй эффект, рассмотренный в данной главе связан с возможностью перенормировки самой туннельной амплитуды за счет кулоновского взаимодействия. В этом разделе показано, что учет вершинных поправок к туннельной амплитуде приводит к появлению сингулярностей на вольт-амперных характеристиках, аналогичных сингулярностям на краю рентгеновского поглощения в металлах.

В 3-ей и 4-ой главах дается описание туннельных структур с достаточно заметным электрон-фононным взаимодействием.

В главе 3 рассмотрены туннельные контакты, содержащие молекулы между двумя массивными берегами. Если у такой молекулы в область рабочих напряжений попадает один электронный уровень, а другие находятся достаточно далеко по энергии, то систему можно приближенно описывать в рамках одноуровневой модели. Однако, для таких малых объектов необходимо электрон-фононное взаимодействие выводить из адиабатического подхода и учитывать изменения туннельных амплитуд перехода при колебаниях атомов. Анализ такой системы в рамках адиабатической схемы [63] показывает, что появляется два типа взаимодействия, приводящих к излучению или поглощению фононов при туннельных переходах электронов. Один тип взаимодействия определяется изменением туннельных матричных элементов при колебаниях атомов молекулы. Взаимодействие другого типа появляется из-за того, что переход электрона приводит к изменению расстояния между атомами, которые стремятся занять новые положения, соответствующее минимуму энергии при измененной электронной плотности.

В 4-ой главе рассмотрены объекты большего размера, типа квантовых точек, в которых электрон-фононное взаимодействие приводит к переходу электронов с одного дискретного уровня промежуточной системы на другой с испусканием или поглощением фононов. Помимо определения особенностей в туннельной проводимости, особое внимание уделено выяснению вопроса об интенсивности излучения фононов в таких контактах.

В 5-ой главе развита теория, описывающая искажения туннельных характеристик в контактах со сверхпроводниками, содержащих промежуточные примесные состояния. Показано, что в туннельных контактах малых размеров ( например при проведении СТМ экспериментов или в раз-ломных контактах, содержащих отдельные примеси (адатомы), через состояния которых электроны туннелируют с одного берега контакта на другой) измеряемые вольт-амперные характеристики неизбежно будут значительно отличаться от стандартных характеристик. В первую очередь это связано с тем, что совместное действие сверхпроводящего спаривания и гибридизации состояний, вызванной туннельными переходами, приводит к изменению плотности состояний в области контакта.

В последней, 6-ой главе, рассмотрены нелинейные эффекты в Джозефсоновских контактах. Построена теория, объясняющая появление на вольт-амперных характеристиках особенностей при напряжениях, связанных с частотой фононов джозефсоновским соотношением: eV = hu>. Метод, которым рассматривалось взаимодействие туннельного тока с фоно-нами обобщен также и на другие коллективные моды. В том числе, на коллективные моды, возникающие в самой электронной подсистеме из-за взаимодействия электронов между собой. В сверхпроводниках эти моды (называемые модами Карлсона-Голдмана) имеют достаточно сложный характер и наблюдаются только при температурах, близких к температуре перехода.

В Заключении приведены основные результаты работы. По результатам работы можно сформулировать следующие положения, выносимые на защиту :

1. Развитие теории туннельных явлений на основе диаграммной техники Келдыша, описывающей влияние кулоновского и электрон-фононного взаимодействия в существенно неравновесных условиях.

2. Доказательство возможности перехода взаимодействующих примесных атомов из парамагнитного состояния в магнитное при изменении напряжения на контакте. Найден новый неравновесный режим изменения энергетического спектра взаимодействующих примесных атомов, при котором происходит двукратное "появление" магнитного состояния на каком-либо из примесных центров. Показано, что в отсутствии взаимодействия такой режим не существует.

3. Описание сингулярного поведения туннельных характеристик, обусловленное корреляционными эффектами экситонного типа. Выражение для туннельного тока, полученное в рамках "паркетного" приближения диаграммной техники. Предсказано существование двух типов характеристик, в зависимости от типа примесного состояния и знака приложенного напряжения.

4. Вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах, содержащих молекулы, на основании адиабатического принципа. Показано, что в процессе тун-нелирования электронов через состояния молекулы возникает электрон-колебательное взаимодействие двух разных типов. Исследованы новые эффекты, связанные с интерференцией двух типов взаимодействия.

5. Метод определения среднеквадратичной амплитуды смещения атомов, связанной с процессами адиабатического изменения положения атомов при туннельных переходах электронов без возбуждения колебательных мод, основанный на модифицированном определении фононных функций Грина в неравновесных задачах.

6. Вывод выражений для туннельного тока и неравновесных чисел заполнения фононов для систем с одним или несколькими электронными уровнями при конечных напряжениях на контакте с учетом взаимодействия электронов и фононов.

7. Выявление механизма, приводящего к резкому усилению генерации фононов вблизи некоторого порогового значения напряжения, для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек). Развитие нелинейной теории, позволяющей самосогласованным образом описывать генерацию фононов в режиме сильного возбуждения.

8. Определение условий сильной и слабой генерации фононов туннельным током для разных систем. Доказательство сильного влияния температуры электронной подсистемы на условия генерации фононов.

9. Предсказание новой особенности в туннельной проводимости , связанной с началом резкого возбуждения фононов. Напряжение, при котором возникает эта особенность, не связано напрямую ни с положением электронных уровней, ни с фононными частотами.

10. Теория сильного резонансного электрон-фононого взаимодействия, в которой туннельные процессы учитываются по теории возмущений. Описание сложной структуры линий туннельной проводимости в этом режиме. Показано, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов.

11. Описание локализованных вблизи резонансных примесей в сверхпроводниках состояний с энергиями, лежащими внутри сверхпроводящей щели. Определено положение этих уровней в зависимости от параметров примеси.

12. Теория вольт-амперных характеристик SIN контактов, описывающая туннелирование через примесные состояния. Определение режимов туннелирования, в которых границы сверхпроводящей щели проявляются аномальным образом в виде провалов в зависимости туннельной проводимости от приложенного напряжения. Показано, что разнообразные особенности туннельных характеристик связаны с изменением параметров контакта при различных измерениях, а не с изменением свойств самого сверхпроводника.

13. Развитие единой методологии описания различных нелинейных эффектов в Джозефсоновских контактах. Объяснение появления фононных особенностей на туннельных характеристиках, при напряжениях, меньших сверхпроводящей щели. Описание проявления коллективных мод сверхпроводника в туннельной проводимости.

В целом, развитые в диссертации методы описания эффектов взаимодействия в неравновесных условиях могут быть применены как для расчетов и интерпретации различных физических эффектов в реальных экспериментальных ситуациях, так и служить основой для дальнейшего развития теории неравновесных явлений в системах со взаимодействием. На основе построенной теории был объяснен ряд экспериментальных результатов, и предсказано появление новых эффектов. Развитая теория позволяет контролируемым образом менять условия эксперимента (параметры туннельного контакта) для получения желаемых характеристик системы.

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты работы :

1. Проведено теоретическое исследование неравновесных зарядовых эффектов при туннелировании через взаимодействующие примесные атомы в модели Андерсона. Впервые показана возможность появления индуцированного током перехода примесных атомов из "парамагнитного" состояния в "магнитное" (энергии локализованных электронов с противоположными спинами различны) и обратно при изменении туннельного напряжения на контакте. Наблюдаемым следствием таких переходов будет появление двух аномально широких пиков в зависимости локальной туннельной проводимости от приложенного напряжения в окрестности каждого из примесных атомов. Предсказан новый нетривиальный режим проявления резонансов в туннельной проводимости, обусловленный двукратным включением "магнитного" режима на одном из взаимодействующих примесных атомов.

2. Было показано, что при учете кулоновского взаимодействия электрона (дырки) на примесном уровне с электронами металлического контакта поправки к туннельной амплитуде являются логарифмически большими. Это приводит к сингулярному поведению туннельных характеристик, обусловленному корреляционными эффектами экситонного типа. Разработанное описание базируется на суммировании диаграмм "паркетного" приближения, являющегося для данной задачи более адекватным, чем простое лестничное приближение. Предсказано существование двух типов характеристик, в зависимости от знака кулоновского взаимодействия, то есть в зависимости от того, уходит ли электрон при туннелировании с примесного атома с образованием дырки или приходит лишний электрон, образуя заряженный донорный центр. При эффективном притяжении из-за наличия кулоновской сингулярности вольт-амперные характеристики становятся немонотонными. Ток возрастает по степенному закону (с отрицательным показателем) при приближении напряжения к уровню примеси. Показатель степенного роста и амплитуда обрезания сингулярности зависят от параметров контакта: величины кулоновского взаимодействия и скоростей туннельных переходов. При эффективном отталкивании туннельный ток, наоборот подавлен и возрастание также происходит по степенному закону, но с положительным показателем степени.

3. На основании адиабатического принципа был произведен вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах, содержащих молекулы. Показано, что в процессе туннелирования электронов через состояния молекулы возникает электрон-колебательное взаимодействие двух разных типов. Оба типа взаимодействия приводят к испусканию или поглощению фононов при туннельных переходах, однако амплитуды этих процессов являются нескоррелированными величинами. Это приводит к интерференции двух каналов взаимодействия, что влияет на наблюдаемые физические величины.

Были получены выражения для туннельного тока с учетом взаимодействия электронов и фононов, и показано, что фононные особенности, связанные с упругой и неупругой частями тока возникают при разных напряжениях на контакте и имеют разный вид.

4. Найдены выражения для неравновесных чисел заполнения фононов при протекании тока через контакт. На основе полученных выражений определены условия сильного и слабого возбуждения колебаний. Выявлено существенное влияние интерференции двух каналов взаимодействия на степень возбуждения колебаний.

Показана необходимость изменения стандартного определения фононной функции Грина в неравновесных задачах. На основании нового определения фононных функций Грина впервые оценена амплитуда смещения атомов, связанная с процессами адиабатического изменения положения атомов при туннельных переходах электронов без возбуждения колебательных мод. Выяснено, что эта амплитуда имеет логарифмический рост при резонансных напряжениях, сдвинутых на частоту фонона от положения электронного уровня.

5. Для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек) показано существование механизма, приводящего к резкому усилению генерации фононов вблизи некоторого порогового значения напряжения. Развита нелинейная теория, позволяющая самосогласованным образом описывать генерацию фононов в режиме такого сильного возбуждения. Получена оценка максимально возможных неравновесных фононных чисел.

Предсказана возможность немонотонного характера зависимости возбуждения фононной подсистемы от напряжения для определенных параметров системы.

На основании полученных выражений сделан важный вывод о роли температуры электронной подсистемы в процессах неравновесного излучения фононов. Показано, что повышение исходной температуры системы может приводить к уменьшению неравновесного разогрева контакта.

Для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек) получены выражения для особенностей в туннельном токе, связанных с электрон-фононным взаимодействием. Впервые указано на то, что в туннельной проводимости может появляться особенность, связанная с началом резкого возбуждения фононов. Напряжение, при котором возникает эта особенность, не связано напрямую ни с положением электронных уровней, ни с фононными частотами.

6. Для сильного резонансного электрон-фононого взаимодействия развита теория, в которой туннельные процессы учитываются по теории возмущений. Показано, что в этом режиме может наблюдаться весьма сложная структура линий туннельной проводимости — вблизи исходных электронных состояний отщепляются пики-сателлиты. Относительная интенсивность и ширина всех пиков сильно зависят от туннельных параметров контакта. Было обнаружено, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов. Существенно, что положение отщепленных линий определяется не частотой фонона соо, но в первую очередь величиной электрон-фононного взаимодействия д, а также температурой. Подстраивая величину туннельной связи молекулы или квантовой точки с берегами контакта, можно существенно менять относительную интенсивность, ширину пиков и вклад упругого и неупругого каналов.

7. Доказано существование локализованных вблизи резонансных примесей в сверхпроводниках состояний с энергиями, лежащими внутри сверхпроводящей щели. Определено положение этих уровней в зависимости от параметров примеси.

С помощью последовательной теории туннельных процессов в сверхпроводящих структурах нанометровых размеров, учитывающей неравновесные эффекты, впервые выявлены и классифицированы различные возможные типы поведения туннельной проводимости в SIN контактах.

При малых скоростях релаксации неравновесных электронов на зависимостях туннельной проводимости появляются узкие пики внутри измеряемой щели, соответствующие отщепленным от границы сверхпроводящего спектра связанным состояниям. Измеряемая ширина щели оказывается аномально большой, в то время как границы истиной щели сверхпроводника проявляются в спектрах туннельной проводимости в виде провалов.

Зависимость энергии промежуточного локализованного состояния от приложенного напряжения приводит к сильной асимметрии спектров туннельной проводимости. При этом даже небольшие модификации зависимости энергии локализованного уровня от напряжения на контакте приводят к значительным изменениям поведения спектров туннельной проводимости. Сделан вывод о том, что ряд особенностей туннельных характеристик ВТСП связан с изменением параметров контакта при различных измерениях, а не со свойствами самого сверхпроводника.

8. Была построена теория, объясняющая наличие особенностей на вольт-амперных характеристиках Джозефсоновских контактов в подще-левой области напряжений при совпадении джозефсоновской частоты с частотой фонона. Найдена зависимость амплитуды такой особенности от соотношения параметров контакта.

Показано, что простое квазиклассическое представление о том, что осциллирующий Джозефсоновский ток приводит к излучению фононов той же частоты, хотя и является верным для продольных оптических фононов в диэлектрической прослойке зазора, не может быть применено к случаю генерации фононов, вызванной процессами туннелирования с одновременным испусканием фононов. Генерация , обеспечиваемая процессами туннелирования с одновременным испусканием (поглощением) фононов, является слабой, обеспечивается только квазичастичным током и поэтому сильно зависит от температуры.

Дано описание эффекта выравнивания заселенности фононных мод, сдвинутых друг относительно друга на Джозефсоновскую частоту, не имеющего аналогов для нормальных туннельных контактов.

9. Метод, которым рассматривалось взаимодействие туннельного тока с фононами был обобщен и на другие коллективные моды. Впервые в рамках неравновесной диаграммной техники последовательно рассмотрено проявление в туннельных зависимостях коллективных мод в сверхпроводниках, возникающих в самой электронной подсистеме из-за взаимодействия электронов между собой. Такие моды существуют в сверхпроводниках при температурах, близких к температуре перехода в нормальное состояние (моды Карлсона-Голдмана).

Автор выражает глубокую благодарность Н.С.Масловой, Л.В.Келдышу за плодотворные обсуждения результатов работы и постоянный интерес к исследуемым проблемам. Автор благодарен сотрудникам Теоретического отдела ФИАН за многочисленные дискуссии и творческую атмосферу, способствующую работе над диссертацией.

1. Е. L. Wolf, Principles of Tunneling Spectroscopy, Oxford University Press. Oxford 1985.Перевод: Е.Л.Вольф. Принципы электронной туннельной спектроскопии. Киев, Наукова Думка, 1990, 453с]

2. G.Binnig, H.Rohrer, Ch.Gerber, E.Weibel. 7X7 reconstruction on Si(lll) resolved in real space. Phys.Rev.Lett., 50, 120-129, (1983).

3. N.D.Lang. Spectroscopy of single atoms in the scanning tunneling microscope. Phys.Rev.B, 34, 5947-5958, (1986).

4. R.M.Feenstra. Tunneling spectroscopy of the (110) surface of direct-gap III-V semiconductor. Phys.Rev.B 50, 4561-4572, (1994).

5. Ph.Ebert. Nano-scale properties of defects in compound semiconductor surfaces. Surf.Sci.Rep., 33, 121-130, (1999).

6. A.B.Картавых, Н.С.Маслова, В.И.Панов, В.В.Раков, С.В.Савинов. Туннельная микроскопия атомов примесей в монокристаллической полупроводниковой матрице. ФТП, 34, 394-998, (2000).

7. V.Madhavan, W.Chen, T.Jammeala, N.S.Wingreen. Tunneling into a Single Magnetic Atom: Spectroscopic evidence of Kondo Resonance. Science, 280, 567-569, (1998).

8. Sara M.Fronenwett, Tjerk H.Oosterkamp. Leo Konwenhoven. A tunable Kondo effect in quantum dots. Science 281, 540-544, (1998).

9. M.M.G.Bischoff, C.Konvica, A.G.Quinn, M.Schmid et al. Influence of Impurities on localized transition metal surface states: scanning tunneling spectroscopy on V(0,0,1). Phys.Rev.Lett., 86, 11, 2396-2399, (2001).

10. Ph.Ebert, T.Zhang, F.Kluge, M.Simon, Z.Zhang, K.Urban. Importance of many-body effects in the clustering of charged Zn dopant atoms in GaAs. Phys.Rev.Lett. 83, 757-767, (1999).

11. Oded Agam, Ned S.Wngreen, Boris I.Altshuler. Chaos, Interaction, and Nonequilibrium Effects in the Tunneling Resonance Spectra of Ultrasmall Metallic Particles. Phys.Rev.Lett. 78, 10, 1956-1959, (1997).

12. J. Bardeen. Tunneling from a many-particle point of view. Phys.Rev.Lett., 6, 57-72, (1961).

13. E.Louis, F.Flores, P.M.Echenique. Theoretical aspects of scanning tunneling microscopy. Phys.Scr., 37, 359-368, (1988).

14. J.Tersoff, D.R.Haman. Theory of the scanning tunneling microscope. Phys.Rev.B, 31, 805-814, (1985).

15. M.C.Payne. Transfer Hamiltonian description of resonant tunneling. J.Phys.C, 19, 1145-1156, (1986).

16. J.Bono, R.H.Good. Theoretical discussion of the scanning tunneling microscope applied to a semiconductor surface. Surf.Sci., 175, 415-424, (1986).

17. Н.С.Маслова, В.И.Панов. Сканирующая туннельная микроскопия атомной структуры, электронных свойств и поверхностных химических реакций. УФН, 157, 185-195, (1989).

18. Н.С.Маслова, Ю.Н.Моисеев, В.И.Панов, С.В.Савинов. Влияние локализованных состояний и многочастичных взаимодействий на диагностику наноструктур методами СТМ и АСМ. УФН, 165, 2-4, (1995).

19. P.I.Arseyev, A.Depuydt, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. The problem of low temperature STM application to the high temperature superconductors investigation. Physics of low-dimensional structures, 5/6, 131-138, (1997).

20. A.Selloni, P.Carnevali, E.Tosatti, C.D.Chen. Voltage-dependent scanning-tunneling microscopy of a crystal surface: graphite. Phys.Rev.B, 31, 26022701, (1985).

21. R.M. Feenstra, J.A.Strocio, J.Tersoff, A.P.Fein. Atom-selective imaging of the GaAs (110) surface. Phys.Rev.Lett. 58, 1192-1201, (1987).

22. Ph.Ebert, B.Engels, P.Richard, K.Schroeder,S.Blugel, C.Domke, M.Heinrich, K.Urban. Contribution of surface resonances to scanning tunneling microscopy images: (110) surfaces of III-V semiconductors. Phys.Rev.Lett. 77, 2997-3008, (1996).

23. A.J.Heinrich, M.Wenderoth, M.A.Rosentreter, M.A.Schneider, R.G.Ulbrich. Scanning tunneling microscopy of the atomic structure of the GaAs(llO) surface at reduced tip sample separation. Appl.Phys.Lett. 70, 449-458, (1997).

24. M.Wenderoth, M.A.Rosentreter, K.J.Engel, A.J.Heinrich, M.A.Schneider, R.G.Ulbrich. Low-temperature scanning tunneling spectroscopy as a probe for a confined electron gas. Europhys.Lett. 45, 579-588, (1999).

25. M.B.Jonson, O.Albrektsen, R.M.Feenestra, H.W.M.Salemink. Direct imaging of dopant in GaAs with cross-sectional scanning tunneling microscopy. Appl.Phys.Lett. 63, 2923-2932, (1993).

26. J.F.Zheng, X.liu ,E.R.Weber, D.F.Ogletree, M.Salmeron. Si donors in GaAs observed by scanning tunneling microscopy. J.Vac.Sci.Technol. В 12, 2104-2113, (1994).

27. J.F.Zheng, M.Salmeron, E.R.Weber. Empty state and filled state image of ZnQa acceptor in GaAs studied by scanning tunneling microscopy. Appl.Phys.Lett. 64, 1836-1845, (1994).

28. C.Domke, M.Heinrich, Ph.Ebert, K.Urban. Oscillation contrast in room-temperature scanning tunneling microscopy images of localized charges in III-V semiconductor charges surfaces. J.Vac.Sci.Technol. В 16, 2825-2835, (1998)

29. O.Pacherova, J.Slezak, M.Gukr, I.Bartos. Charge screening around Si dopant atoms in GaAs by X-STM. Czhch.J.Phys. 49, 1621-1632, (1999).

30. K.-J.Chao, A.R.Smith, C.-K.Shih. Direct determination of exact charge states of surface point defects using scanning tunneling microscopy: As vacancies on GaAs(llO). Phys.Rev.B 53, 6935-6944, (1996).

31. R.M.Feenstra, J.M.Woodall, G.D.Petit. Observation of bulk defects by scanning tunneling microscopy and spectroscopy: Arsenic antisite defects in GaAs. Phys.Rev.Lett. 71, 1176-1186, (1993).

32. R.M.Feenstra. Electronic states of metal interfaces studied by scanning tunneling microscopy. Phys.Rev.Lett. 63, 1412-1421, (1989).

33. J.A.Stroscio, R.M.Feenstra, A.P.Fein. Local state density and long-range screening of adsorbed oxygen atoms on the GaAs(llO) surface. Phys.Rev.Lett. 58, 1668-1678, (1987).

34. Yurgen Konig, Teemu Pohjola, Herbert Schallee, Gerd Schon. Quantum fluctuation and the Kondo effect in small quantum dots. Physica E 6, 371374, (2000).

35. Rosa Lopez, Ramo Aquado, Gloria Platero Carlos. AC transport through a quantum dot: from Kondo to Coulomb blockade behavior. Physica E 6, 379-381, (2000).

36. D.Goldhaber-Jordan, J.Gorus, M.A.Kastner. From the Kondo Regime to the Mixed Valence Regime in a Single-Electron Transistor. Phys.Rev.Lett., 81, 23, 5225-5228, (1998).

37. P.Nordlander, Ned S.Wingreen, Y.Meir, D.Langreth. Kondo physics in the single-electron transistor with ac drivng. Phys.Rev.B, 61, 3, 2146-2150, (2000).

38. M.Pustilnic, L.I.Glazman. Kondo effect in Real Quantum Dots. Phys.Rev.Lett., 87, 21, 216601-1 216601-4, (2001).

39. L.H.Yu, Z. K. Keane, J. W. Ciszek et al, Inelastic Electron Tunneling via Molecular Vibrations in Single-Molecule Transistors. Phys. Rev. Lett. 93, 266802 (2004)

40. D.M.Eigler,C.P.Lutz and W.E.Rudge,An atomic switch realized with the scanning tunnelling microscope. Nature (London), 352, 600-603, (1991).

41. D.Djukic, K.S.Thygesen, C.Untiedt, R.H.M.Smit, K.W.Jacobsen and J.M. van Ruitenbeek Stretching dependence of the vibration modes of a single-molecule Pt-H2-Pt bridge, Phys.Rev. B, 71, 161402(R)(2005)

42. R.H.M.Smit,Y.Noat, C.Unitiedt, N.D.Lang, M.C. van Hemert, and J.M. van Ruitenbeek, Measurement of the conductance of a hydrogen molecule. Nature (London), 419, 906-909, (2002).

43. Ch.Renner, O.Fisher. Vacuum tunneling spectroscopy and asymmetric density of states of BiaS^CaC^Os+s- Phys.Rev.B 51, 9208-9218, (1995).

44. J.Kondo.Resistance minimum in dilute magnetic alloys. Prog.Theor.Phys., 32, 37-49, (1964).

45. Jiutao Li, Wolf Dieter Schneider, B.Delley. Kondo Scattering Observed at a Single Magnetic Impurity. Phys.Rev.Lett., 80, 13, 2893-2896, (1998).

46. T.Costi. Kondo Effect in a Magnetic Field and the Magnetoresistivity of Kondo Alloys. Phys.Rev.Lett., 85, 7, 1504-1507, (2000).

47. D.V.Averin, A.N.Korotkov, K.K.Likharev. Theory of single electron charging of quantum wells and dots. Phys.Rev.B, 44, 12, 6199-6211, (1991).

48. C.W.J.Beenakker. Theory of Coulomb blockade oscillation in the conductance of a quantum dot. Phys.Rev.B, 44, 4, 1646-1655, (1991).

49. A.Kaminski, L.E.Glazman. Statistics of Coulomb blockade peak spacings for partially open quantum dot. Phys.Rev.B, 61, 23, 15927-15938, (2000).

50. K.Kikoin, Y.Avishai. Kondo Tunneling through Real and Artificial Molecules. Phys.Rev.Lett., 86, 10, 2090-2093, (2001).

51. Y.Goldin, Y.Avishai. Nonlinear response of a Kondo system: Perturbation approach to the time dependent Anderson impurity model. Phys.Rev.B, 61, 24, 16750-16772, (2000).

52. Y.Goldin, Y.Avishai. Nonlinear response of a Kondo system: Perturbation approach to the time dependent Anderson impurity model. Phys.Rev.B, 61, 24, 16750-16772, (2000).

53. Ygal Meir, Ned S.Wingreen, Patrick a.Lee. Transport through a Strongly Interacting Electron System: Theory of Periodic Conductance Oscillations. Phys.Rev.Lett., 66, 23, 3048-3051, (1991).

54. G.Y.Hu, R.F.O'Connell. Enviromental effects on Coulomb blockade in a small tunnel junction; A nonpertubative calculation. Phys.Rev.B, 56, 8, 4737-4742, (1997).

55. Tetsufume Tanamoto, Masahito Ueolo. Interplay between the Coulomb blockade and resonant tunneling studied by Keldysh Green functions. Phys.Rev.B, 57, 23, 14638-14642, (2001).

56. Th.Cramespacher, K.A.Matveev. Smearing of the Coulomb Blockade by Resonant Tunneling. Phys.Rev.Lett. 85, 21, 4582-4585, (2000).

57. P.W. Anderson, Localized Magnetic States in Metals, Phys.Rev. , 124, 41 (1961).

58. G.Mahan. Many-particle physics. Premium Press. New-York, 1990 -1019c.

59. A.Rosch, J.Kroha, P.Wolfe. Kondo effect in Quantum Dots at High Voltage. University and Sealing. Phys.Rev.Lett., 87(15), 156802-1-156802-4, (2001).

60. Tomosuke Aono, Mico Eto. Kondo resonant spectra in coupled quantum dots. Phys.Rev.B, 63, 125-327-125348, (2001).

61. J.W.Conley, G.D.Mahan. Tunneling Spectroscopy in GaAs. Phys.Rev. 161, 681-695, (1967).62. . Г.М.Элиашберг, Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике, ЖЭТФ, 38, 966-976 (1960).

62. M.Born, K.Huang Dynamical Theory Of Crystal Lattices (Oxford University Press, London, 1954)

63. Л.В.Келдыш. Диаграммная техника для неравновесных процессов, ЖЭТФ, 47, 1, 1515-1527, (1964).

64. П.И.Арсеев, Н.С.Маслова. Особенности процесса туннелирования в микроконтактах . ЖЭТФ, 102, 1056-1068, (1992).

65. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Физическая кинетика. Наука, Москва, 1979.

66. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. Non-equilibrium tunneling effects of interacting Hubbard-Anderson impurities. ЖЭТФ 121, 225-237, (2002).

67. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, A.I.Oreshkin. Scanning tunneling microscopy of the nonequilibrium interaction of impurity states at semicondutor surfaces. Письма в ЖЭТФ , 72, 565-568, (2000).

68. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock, Identifying the Electronic Properties of the Ge(lll)-(2xl) Surface by Low-Temperature Scanning Tunneling Microscopy Письма в ЖЭТФ, 82, 312316, (2005)

69. P.I.Arseyev , N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. Coulomb Singularity Effects in the Tunneling Spectroscopy of Individual Impurities. Письма в ЖЭТФ, 76, 345-349, (2002).

70. P.I.Arseyev, Maslova N.S., V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock, Non-equilibrium effects and Many-Particle Interaction in Tunneling Spectroscopy of Impurity d-orbital, Int. Journal of Nanoscience, v.2, 6, 575584, 2003

71. N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, A.I.Oreshkin, A.A.Kalachev. The influence of Coulomb interaction of localised charges on low temperaturescanning tunneling spectra of surface nanodefects. J.Phys.:Condes.Matter, 13, 1-8, (2001).

72. P.I.Arseev, N. S. Maslova, V. I. Panov, S. V. Savinov, A. Depuydt, C. Van Haesenendonck, Scanning tunneling microscopy and spectroscopy at low temperatures of the (110) surface of Te-doped GaAs single crystals. Phys. Rev. B, 60, 2619-2626, (1999).

73. P. I. Arseyev, N. S. Maslova, S. V. Savinov. Many particle interaction in tunneling spectroscopy of impurity states on the InAs(llO) surface. Письма в ЖЭТФ, 68, 320-326, (1998).

74. G. D. Mahan. Excitons in Metals: Infinite Hole Mass. Phys. Rev. 163, 612-617, (1967).

75. K.A.Matveev, A.I. Larkin,Interaction induced threshold singularities in tunneling via localised levels. Phys. Rev. В 46,15337(1992).

76. И.Т.Дятлов, В.В.Судаков, К.А.Тер-Мартиросян, Асимптотическая теория рассеяния мезона на мезоне, ЖЭТФ, 32, 767-780 (1957).

77. В. Roulet, J. Gavoret and P. Nozieres. Singularities in the X-Ray Absorption and Emission of Metals. I. First-Order Parquet Calculation. Phys.Rev. 178, 1072-1083, (1969).

78. P. Nozieres and C. de Dominicis. Singularities in the X-Ray Absorption and Emission of Metals. III. One-Body Theory Exact Solution. Phys.Rev. 178, 1097-1107, (1969).

79. Arseyev P.I., Maslova N.S., V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock. Many-Particle Interaction in Tunneling Spectroscopy of Impurity States on the InAs(llO) Surface, Письма в ЖЭТФ ,77, No. 4, . 202-207 (2003)

80. P.I.Arseyev and N.S.Maslova, Effects of electron-phonon interaction in tunneling processes, Письма в ЖЭТФ 82,331-334 (2005)

81. P. I. Arseyev and N. S. Maslova, Tunneling Current Induced Phonon Generation in Nanostructures, Письма в ЖЭТФ 84, 99-104, (2006).

82. B.N.J.Persson and A.Baratoff ,Inelastic electron tunneling from a metal tip: The contribution from resonant processes. Phys. Rev. Lett. 59, 339-342, (1987).

83. S.G. Tikhodeev, H. Ueba, Relation between inelastic electron tunneling and vibrational excitation of single adsorbateson metal surfaces , Phys. Rev.B, 70, 125414, (2004).

84. D.A.Ryndyk and J. Keller, Inelastic resonant tunneling through single molecules and quantum dots: spectrum modification due to nonequilibrium effects, cond-mat/0406181.

85. G.D.Mahan, Many Particle Physics, 3rd ed.(Plenum Press, New York,2000).

86. И. H. Котельников, С. E. Дижур, Рассеяние с участием LO-фононов при туннелировании в двумерную электронную систему дельта-слоя, Письма в ЖЭТФ, 81, 574-578 (2005)

87. Y.Meir and N.S.Wingreen. Landauer formula for the current through an interacting electron region. Phys. Rev. Lett. 68, 2512-2515, (1992).

88. H.J.Lee and W.Ho, Electronic Resonance and Symmetry in Single-Molecule Inelastic Electron Tunneling. Phys. Rev. Lett.85 , 1914-1917, (2000).

89. J.Koch, M.Semmelhack, F.von Open and A.Nitzan, Current induced nonequilibrium vibrations in single-molecule devices, cond-mat/0504095v2

90. A.Mitra, I.Aleiner and A.J.Millis. Phonon effects in molecular transistors: Quantal and classical treatment. Phys.Rev.B 69, 245302, (2004).

91. Zuo-zi Chen, Rong Lu and Bang-fen Zhu,Effects of electron-phonon interaction on nonequilibrium transport through a single-molecule transistor. Phys. Rev. В 71, 165324, (2005).

92. F. Banit, S.-C. Lee, A. Knorr and A. Wacker, Self-consistent theory of the gain linewidth for quantum-cascade lasers. Applied Physics Letters 86, 041108, (2005).

93. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями, ЖЭТФ, 39, 1781-1796 (1960).

94. А.И.Русинов, Сверхпроводимость вблизи парамагнитной примеси, Письма в ЖЭТФ, 9,146-150 (1969).

95. Л.И.Глазман, К.А.Матвеев. Кулоновские корреляции при туннелировании через резонансные центры. Письма ЖЭТФ, 47, 8, 378-380, (1988).

96. П.И.Арсеев, Н.С.Маслова. Особенности процесса туннелирования в микроконтактах, ЖЭТФ, 102, 1056-1068, (1992).

97. Т. Н. Stoof and Yu. V. Nazarov. Kinetic-equation approach to diffusive superconducting hybrid devices. Phys. Rev. В 53, 14496-14505 (1996).

98. Арсеев П.И., Волков Б.А., Резонансы в сверхпроводниках, ЖЭТФ, т.110, с.384-338 (1991)

99. Arseyev, P. I., and Volkov, В. A.,Resonance impurities in superconductors. Sol.St.Comm. 78, 5, 373-376, (1991)

100. P.I.Arseyev, N.S.Maslova. Small size tunneling contacts with superconductors. Sol.St.Comm., 108, 717-723, (1998).

101. J.Y.T.Wei, C.C.Tsuei, P.J.M. van Bentum, Q.Xiong, C.W.Chu, M.K.Wu, Quasiparticle tunneling spectra of the high-Tc mercury cuprates: Implication of the d-wave two-dimensional van Hove scenario. Phys.Rev.B, 57,3650-3662 (1998)

102. M.April, M.Covington, E.Paraoanu, B.Niedermeier, L.H.Greene. Tunneling spectroscopy of the quasiparticle Andreev bound state in ion irradiated YBaCuO/Pb junctions. Phys.Rev.B, 57, R8139-R8142 (1998).

103. H. Hancotte and R. Deltour, D. N. Davydov, A. G. M. Jansen, and P. Wyder. Superconducting order parameter in partially substituted Bi2Sr2CaCu208+x single crystals as measured by the tunneling effect. Phys. Rev. В 55, R3410-R3413 (1997).

104. Jin-Xiang Liu, Ji-Chun Wan, and A. M. Goldman, Y. C. Chang and P. Z. Jiang. Features of the density of states of high-Tc superconductors probed by vacuum tunneling. Phys. Rev. Lett. 67, 2195-2198 (1991).

105. Y.De Wilde,N.Miyakawa,P.Guptasarma.Unusual strong coupling effects in the tunneling spectroscopy of optimally doped and overdoped Bi2Sr2CaCu208+(5. Phys.Rev.Lett 80, 153-157, (1998).

106. E.W.Hudson,S.H.Pan,A.K.Gupta. Atomic scale quasi-particle scattering resonances in Bi2Sr2CaCu208+,5. Science 285, 88-96, (1999).

107. P.Mallet, D.Roditchev,W.Sacks. Vacuum tunneling spectroscopy of high temperature superconductors:a critical study.Phys.Rev.B,54,13325-13334,(1996).

108. B.D. Josephson, Possible new effects in superconductive tunneling, Phys. Lett., v. 1, 251-253 (1962).

109. K.K. Likharev, Dynamics of Josephson Junctions and Circuits (Gordon and Breach, New York, 1996)

110. И.О.Кулик , Теория "ступеней11 вольт-амперной характеристики туннельного тока Джозефсона, Письма в ЖЭТФ, 2, 84-87 (1965)

111. N. R. Werthamer. Nonlinear Self-Coupling of Josephson Radiation in Superconducting Tunnel Junctions. Phys. Rev. 147, 255-263 (1966).

112. Ch. Helm, Ch. Preis, F. Forsthofer, and J. Keller, K. Schlenga, R. Kleiner, and P. Muller. Coupling between Phonons and Intrinsic Josephson Oscillations in Cuprate Superconductors. Phys. Rev. Lett. 79, 737-740 (1997).

113. Ю.М.Иванченко, Ю.В.Медведев, Возбуждение звука в джозефсо-новском контакте, ЖЭТФ, т.60, 2274-2285 (1971).

114. W. Eisenmenger and A. H. Dayem. Quantum Generation and Detection of Incoherent Phonons in Superconductors. Phys. Rev. Lett. 18, 125-127 (1967).

115. H. Kinder. Spectroscopy with Phonons on A1203: V3+ Using the Phonon Bremsstrahlung of a Superconducting Tunnel Junction. Phys. Rev. Lett. 28, 1564-1567 (1972).

116. P. Berberich, R. Buemann, and H. Kinder. Monochromatic Phonon Generation by the Josephson Effect. Phys. Rev. Lett. 49, 1500-1503 (1982).

117. C. Thomson, Light scattering in Solids 6, 285 (Edit. M. Cardona and G. Guntherodt, Springer Verlag, Heidelberg, 1995).

118. K. Schlenga, G. Hechtfischer, R. Kleiner, W. Walkenhorst, and P. Muller, M. Veith, W. Brodkorb, and E. Steinbeiss. Subgap Structures in Intrinsic

119. Josephson Junctions of T12Ba2Ca2Cu3010+£ and Bi2Sr2CaCu208+<5. Phys. Rev. Lett. 76, 4943-4946 (1996).

120. R. Kleiner, Intrinsic Josephson Junctions in High Temperature Superconductors, Journ. Low Temp. Phys., v. 106, 453-462 (1997).

121. Richard E. Harris. Cosine and other terms in the Josephson tunneling current. Phys. Rev. В 10, 84-94 (1974).

122. E.R. Riedel, Zum Tunneleffekt bei Superaleitern im Mikrowellenfeld, Z.Naturforsch., B19a, 1634-1635 (1964).

123. Yu.E. Kitaev, M.F. Limonov, A.G. Panfilov, R.A. Evarestov and A.P. Mirgorodsky, Quasi-two-dimensional behavior of phonon subsystems and the superconductivity mechanism in perovskitelike compounds. Phys. Rev. В 49, 9933-9943 (1994)

124. A.I. Lichtenstein, I.I. Mazin, O.R. Andersen, s-Wave Superconductivity from an Antiferromagnetic Spin-Fluctuation Model for Bilayer Materials. Phys. Rev. Lett. 74, 2303-2306 (1995)

125. R.V.Carlson, A.M.Goldman, Superconducting Order-Parameter Fluctuations below Tc . Phys. Rev. Lett. 31, 880-883 (1973).

126. R.V.Carlson, A.M.Goldman, Propagating Order-Parameter Collective Modes in Superconducting Films. Phys. Rev. Lett. 34, 11-15 (1975).

127. И.О.Кулик, И.К.Янсон, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах, М., Наука, 1970

128. Ya.G.Ponomarev, E.B.Tsokur, M.V.Sudakova, S.N.Tchesnokov, M.E.Shabalin, M.A.Lorenz, M.A.Hein, G.Miiller, H.Piel, B.A.Aminov, Solid State Commun. Ill, 513 (1999)

129. P.I.Arseev, E.G.Maksimov, N.S.Maslova, Phonon assisted tunneling in Josephson junctions. Solid State Commun. Ill, 391-395, (1999).

130. П.И.Арсеев, С.О.Лойко, Н.К.Федоров. Теория калибровочно-инвариантного отклика сверхпроводников на электромагнитное поле. УФН, No. 1, 176, 3-21 (2006)

131. D.J.Scalapino, Pair Tunneling as a Probe of Fluctuations in Superconductors. Phys. Rev. Lett. 24, 1052-1055 (1970).

132. S.R. Shenoy, P.A. Lee, Probe of superconductor fluctuations by a tunneling junction in a magnetic field. Phys. Rev. В 10, 2744-2755 (1974).

133. A.M. Kadin, A.M.Goldman, Pair-field susceptibility and super conducting tunneling: A macroscopic approach. Phys. Rev. В 25, 6701-6710 (1982).

134. M. Dinter, Superconducting fluctuations in tunneling junctions below the transition temperature, J. Low Temp. Phys. 32, 529-553 (1978)