Эффекты неоднородности в линейных МГД каналах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

3 РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК \ уИНСТЙЬг ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

у УДК 533.95:537.84 На правах рукописи

Битюрин Валентин Анатольевич ЭФФЕКТЫ НЕОДНОРОДНОСТИ В ЛИНЕЙНЫХ МГД КАНАЛАХ

01.04.13 — электрофизика 01.02.05 — механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1994

Работа выполнена в Институте высоких температур РАН

* >фициальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор А.В. Недоспасов

на аасгдании Специализированного.совета Д.002.53.01 при И не гн гуте высоких температур РАН по адресу: Москва, 127412, Ижорская ул., 13/19, ИВТАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИВТАН. Автореферат разослан «_ 7 » 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета

кандидат физико-математических наук ) - А.Л. Хомкин

доктор физико-математических наук, профессор А. Б. Ватажин

доктор физико-математических наук, профессор Ю.П. Попов

Нсцущал оргашпация: Физико-технический институт

им. Иоффе РАН

'Защша сосюигся «.

© Научное объединение «ИВТАН» Российской академии наук, .1994 г.

ВВЕДЕНИЕ.

Потоки низкотемпературной плазмы являются осног.-ным элементом разнообразных технологических и исследовательских установок: МГД генераторов и ускорителей, рельсо-тронов, плазмотронов, плазменных размыкателей. Структура этих потоков формируется объемным силовым и энергетическим воздействием внешних электрических и магнитных полей, а также взаимодействием со стенками. Пространствен г гая неоднородность электрофизических свойств среды, их анизотропный характер в достаточно сильных магнитных нолях, а также неоднородность электрических, граничных условий на стенках оказывают определяющее влияние на распределение электродинамических параметров в потоке |!|. Взаимодействие потока с неоднородными стенками канала формирует продольные и поперечные неоднородности температурного поля и электропроводности, что атечет за собой неоднородность силового и энергетического воздействия электрического и магнитного полей на ноток. При этом могут возникнуть предпосылки для развития перегревных электротепловых процессов (2|, формирующих пространственные структуры, такие, как, например, контрагированный разряд на электродах. В отличие от э.тих, обычно мелкомасштабных неолнороч ностей электротеплового происхождения, крупномасштабная неоднородность газоплазменных потоков может формироваться в В1ше вторичных течений, генерируемых непотенпиалыюй частью объемной электромагнитной силы {3|.

Совместное влияние перегревных электротепловых процессов и сильного МГД взаимодействия определяет эволюцию самопроизвольно во шикающих или преднамеренно создаваемых высокотемпературных, хороню электропроводящих плазменных сгустков, в которых протекают токи высокой плотно сти. Силовое и энергетическое взаимолн"гс1вие этих токонесущих неолнородностеп с окружающим их слабоироводяшнм тазом может обеспечить эффективное преобразование энергии газоплазменных потоков.

Актуальность исследования электрических, темпер;-тур-ных и газодинамических полей, процессов преобразовании ¡I

перепоен анергии в газоплазменных потоках определяется широким применением разнообразных магнитогазодинамических устройств в технологических и исследовательских целях и необходимостью развитии адекватных физических и численных моделей процессов для обеспечения надежного анализа и прогноза характеристик таких устройств.

В этой связи целью предлагаемой диссертации является качественное н количественное описание эффектов неодноро-дностей электрических, газодинамических и температурных полей .в линейных МГД каналах и установление фундаментальных свойств течений низкотемпературной плазмы в каналах с неоднородными стенками в неоднородных внешних электрических и магнитных полях.

Достижение этой цели потребовало разработки следующих основных положений, выносимых на защиту:

I Разработка расчетпо-теоретических моделей, учитывающих эффекты неоднородности электрических, шзоди-намических и температурных полей в МГД каналах с многоэлементным подводом или отводом электрической энергии к потоку низкотемпературной плазмы и их применение для обработки и интерпретации данных крупномасштабного эксперимента, исследования процессов преобразования и переноса энергии в МГД системах и обеспечения обоснованною прогноза характеристик МГД устройств.

2. Постановка задач исследования нелинейных свойств неоднородных матнигогазодинамических течений в неоднородных внешних и граничных условиях, процессов взаимодействии потоков низкотемпературной плазмы со стенками сложной структуры и электрогеплоиых явлений в окрестности неоднородной поверхности стенок, разработка аналитических и численных моделей, анализ результатов физического и численного эксперимента.

Л. Формулировка н развитие концепции использования эффектов неодноролностеи в потоках с газоплазменным взаимодействием для преобразования энергии.

Научная новизна диссертации определяется следующими )сновиыми результатами.

1. Разработана процедура осреднения неоднородных лик трических н газодинамических полей, структура кот рых обусловлена взаимодействием потока с Koncinocei. ционированными стенками с учетом возможной кот ракции тока на электродах, разработана парамсфп и, ванная двумерная численная модель электрическою ш> ля в МГД каналах с многоэлементным подводом и ни отводом электрической энергии к потоку рабочего юла Модификация численной модели адаптирована для описания конвективно-диффузионных процессов в условиях сопряженного энергообмена в потоках низкотемпературной плазмы в окрестности разрь'гвйо-пеодноро дных стенок.

2. На основе обработки и интерпретации крупнома^. штабного эксперимента установлены особенное ni глзо динамических режимов течения и структуры потока п МГД каналах, эффекты взаимодействия потока со стенками, характер неоднородности электрического ноля в МГД каналах с многоэлементным отводом электрон .: кой энергии, выполнена оценка нелйНейных эффекюк на электродных стенках, отработаны методы анализа структуры потока на основе внешних дифференциальных ВАХ. ! !

3. Сформулирована постановка задачи, разработан метол решения и установлены основные особенности сопряженного энергообмена на периодически неоднородных стенках, определена область возмущений и роль средней температуры стенки, впервые описаны нелинейные электротепловые явления в условиях сопряженною теплообмена и формирование структуры разряда;" разработаны двумерные стационарная и нестационарная модели электротеплового пробоя м'ежэлектродного и межмодульного изоляционного промежутка.

4. Предложен новый подход к описанию контрагиро-ванного разряда на электродах в потоках низкотемпературной плазмы, описана эволюиии пазпяпа и члкпнпм!«-

электрофизических и теплофизических характеристик резистивных слоев и электродов, а также геометрии разрядного промежутка на структуру разряда, получены условия перехода к контрагированному режиму под действием конечных возмущений. В рамках двумерной нестационарной модели разряда на катоде в потоке низкотемпературной плазмы впервые описана динамика формирован*«, движения и погасания катодных пятен на эдектроде.

5. Впервые описаны эффекты неразвитых вторичных течений в МГД каналах, обусловленных неоднородностью пондеромоторной силы. Выявлены нелинейные эффекты в каналах различных типов и построена качественная модель так называемой магнитоаэротермической неустойчивости. .

6. Предложена и обоснована концепция МГД генерации электроэнергии в потоках с токонесущими неоднород-ностями. Впервые поставлена задача о механизмах силового и энергетического взаимодействия в таких псевдодвухфазных потоках во внешних силовых полях. Описаны механизмы взаимодействия в нестационарных и квазист'ационарных условиях. Разработаны принципы организации преобразования энергии в неоднородных потоках с газоплазменным взаимодействием.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, основной текст занимает 288 страниц, количество рисунков 163, таблиц 6, ссылок 431.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

В главе I представлен обзор литературы по вопросам расчетно-теоретического исследования эффектов неоднородности в потоках рабочего тела в каналах МГД генераторов. Из обзора и оценок, выполненных в параграфе 1 главы И, следует, что формирование электрических и температурных неоднородностсй происходит под влиянием как внешних и граничных условий, так и в результате взаимодействия рабочего тела со стенками канала и объемного взаимодействия с эле-----------..... „ЛГ.М.ТТИШ п/лппчч Ппа П."С ПРЛПНШЧЯ чсЬгЬек-

модель течения низкотемпературной плазмы как сжимаемого электро- и теплопроводного вязкого газа в предположении локального термодинамического равновесия. Предполагается, что все необходимые электрофизические и теплофизические свойства рабочего тела известны как функции температуры и давления. Анизотропия электропроводности в магнитном поле описывается в рамках обобщенного закона Ома в риде

В этих предположениях для описания течения используется стандартная система уравнений [1].

Важной особенностью линейных МГД генераторов является квазиодномерный характер течения в каналах. В этом случае поперечные неоднородности потока формируются взаимодействием со стенками, а крупномасштабные продольные — за счет МГД взаимодействия. Продольные неоднородности электрического поля среднего масштаба обусловлены кусочно-неоднородными граничными условиями, а мелкомасштабные — нелинейным процессом контракцйи тока. Для описания интегральных эффектов неоднородностей в условиях совместного влияния многих масштабов разработана и подробно описана в параграфе 2 главы II процедура осреднения газодинамических и электродинамических неоднородностей. Для одной периодической секции канала получены, в частности, выражения, связывающие интегральные электродинамические характеристики: // — поперечный ток электродной пары, Уу — напряжение на электродах, 1° — полный продольный ток в канале, Уг° — продольное (холловское) напряжение на одной электродной паре в виде:

] + ач*В = а;(Е + ихВ).

(1)

2Ы<с> Г ^- АУ+% »Д + А/. С 2а Р 4аЫ<С7>

(2)

/<Г+<р>р;, (3)

где

2а

2а

Не.чичины Л С, А/, учитывают эффекты конечного секционирования, а величина (7* представляет собой обобщение из-1ЧЧ-ШОЮ О'-фактора, введенного Р.Роза [4) для описания эффектов слоистой неоднородности плазмы в магнитном поле, на 1.."\ч"й двумерных неоднородностей, конечного секциони-I'ониIпи и котрчкшш тока на электродах. Величина

! /.г1///' представляет собой «контрагированную» долю ночного поперечною тока, т.е. тока, поступающего в электрод чгреч дуговые пятна, а величины Л/ — соответственно со-нроптление «пробитых» слоев. По сути дела, приведенные выше выражения описывают вольт-амперную характеристику (ПАХ) как при диффузионном = 0 ), так и при контра! ированном Ф 0) режимах разряда.

Следующий параграф 3 посвящен подробному описанию постановки задачи и разработке численной модели электрических полей в МГД канале. Оснопные особенности, принятые по внимание при разработке численной модели, состояли в необходимости учета многоэлементности схем нагружения МГД каналов и связанной с этим неоднородностью граничных условий, сильным и разрывным изменением электропроводности (сочетание металлических электродов и слабонеидеа-М1.пых изоляторов) при наличии анизотропии проводимости. Характерное для МГД канала удлинение областей оказало непосредственное влияние на окончательную формулировку численной модели. Отмеченные особенности нашли свое отражение в разработке параметризации краевой задачи для электрического потенциала, в выСоре полностью консервативной интегро-интерпопяционной схемы аппроксимации на 9-ти точечном шаблоне [5] и принятом прямом методе решения конечно-разностного аналога с помощью процедуры матричной прогонки. Разработанный метод позволяет, по существу, строить квазианалитические модели многоэлектродных систем, что особенно удобно и эффективно в различных задачах оптимизации схем нагружения и режимов работы МГД устройств.

В наиболее обшей используемой в диссертации форме постановка параметризованной залами вьплядит следующим ; «разом.

Для линейного эллиптическою уравнения

з з

ГГ, /Г, 0Х11 Щ1 СГо с граничными условиями

к

1ц(*\М,]п) + ¡пкгЮ.М ^ £ ¿м Л = О

1

к-0

К

(6)

к-0

х,, х2 е Г

(/ —билинейная форма ф и с коэффициентами, зави сящими от координаты границы, щ, 2к — известные и

заданные кусочно-гладкие функции координат) ищется общее решение вида

к

Ч>(Х, у, I) = У> гМ> (?)

к— 0 , '

где {Ф*} —фундаментальное решение задачи (5)-(6).

Из линейности параметризованной задачи (5)-(6) и уравнений закона Ома (1) следует, что лок&пьные характеристики — напряженность электрического поля Е и плотность тока \ — также мо1уг быть представлены в виде •

х к

Е^Х, у, I) = у, 1)рк, }(х, у, I) =£<2/к(х, у, г)рк, (8)

к-0 к-0

где (х, у, I) и р/к (х, у, z) суть распределения напряженности электрического поля и плотности тока в &-том единичном частном решении.

Тогда интегр&чьные характеристики такие как: мощность " и джоулево тепловыделение могут быть представлены в виде квадратичных форм. Выражение для мощности имеет вид:

Г

А К

^о/т Рт ' У $п Рп

т -О

где

ьтп -

= X ^!ЬтпРтРп,

т"Оп-0

Джоудева диссипация аналогично предьщущему определяется

как

<3 =

V

к к

X ^ЧтпРтРп, Чтп =

т-0п — 0

сIV. (Ю)

В простейшем случае компоненты вектор-параметра р = (р0, Р1, ... рк) представляют собой потенциалы электродов и должны быть найдены из каких-либо дополнительных интегральных условий.

Уравнения конечно-разностного аналога представлены в следующем векторно-матричном виде

Д-^+Л'Й+С/Фш+Л-Р = 0, 1 = 1,..., N (11)

ф/ = {фл(,-,фм/} и разрешаются прямой

Й+ХГФ^+Я-Р^, (12)

X = САГВ, • X,.])-* • С,, Ж, = (АГВ, • Х.У- {В,-В, • Ид,

... и обратной прогонками

Й = ^«-(Я + Дн-гЯ), 1 = 1,...л . (13)

Соотношения (13) эквивалентны общему решению (7).

Далее в параграфе 3 описываются конкретные наиболее характерные для условий многоэлектродных МГД каналов постановки задач.

Схема аппроксимации и прямой метод матричной прогонки обеспечивают гарантированное решение для достаточно широкого класса условий.

В четвертом параграфе главы II в справочных целях описаны основные элементы численных моделей турбулентного пограничного слоя, двумерной нестационарной модели течения невязкого нетеплопроводного газа с токонесущими неоднородностями — плазменными сгустками и численная модель трехмерных МГД течений в протяженных МГД каналах. Эти модели используются далее при исследованиях нелинейных эффектов.

Глава III посвящена описанию процедур и результатов интерпретации крупномасштабного эксперимента на МГД генераторах установки У-25 с помощью совокупности численных моделей различного уровня. В параграфе э описывается подход к проблеме расчетно-теорегического сопровождения эксперимента на базе численной модели МГД установки, который обеспечивает прогноз и планирование эксперимента, а затем обработку и интерпретацию результатов, обобщение полученных результатов и установление закономерностей и свойств физических процессов в МГД каналах, получение необходимых полуэмпирических данных, призванных обеспечить количественную достоверность описываемых процессов. В ходе такого расчетно-теоретического анализа определяется степень адекватности различных элементов численной модели конкретным условиям, и формулируются потребности в постановке и решении новых задач исследования фундаментальных свойств определяющих процессов.

В последующих параграфах 6-9 приводятся примеры применяемых процедур обработки и наиболее важные результаты. Параграф 6, в частности, посвящен обсуждению особенностей преобразования энергии в рамочном канале РМ. Специфика конструкции рамочного канала РМ определяется в основном «холодными» диагонально-проводящими боковыми стенками, наличием керамического утепления электродных стенок, структурой стенок в концевых областях. Исследование нагружения диагональных каналов потребовало детального описания электрических полей во всем объеме канала, что

llic. 1. Распределение потенциала (I), линий тока (2) и структура боковой стенки ( Ч) k-ui.ui» РМ. Условии- пуск 90, замер 1622.

численной модели. Применение сеток, адаптированных к конструкционным особенностям, использование преимуществ прямого метода при описании «рамочных» (нелокальных) граничных условий и параметризации задачи в соответствии с фактически используемыми многоэлементными схемами На-tруЖеННя (параметрическая р;1зме[з11астЬ задачи достигала зДссЬ À = 100) позволили ortitcaîb во всех деталях неоднородности электрического поля, обусловленные внешними и граничными условиями. На рис. 1 приведен пример такого расчета, где наряду с эквипотекциалями и линиями тока тонкими линиями показана «диагональная» структура боковой стенки канала РМ. На рис. 2 представлены расЧе+ные И эксперимен-

Рйе. 2. Распределение потенциала по Рис. 3. Распределение плотности тока

длине канала: (1) —эксперимент, (2) по длине канала РМ по результатам

— 20, (3) — Ш; пуск 90, замер 1622. двумерного (2Э) и квазиодномерного

0 (10) расчетов.

гальные распределения потенциала электродов по длине канала. Близость распределений плотности тока по длине канала, полученных в квазиодномерном и двумерном приближениях (рис. 3) в совокупности с данными рис. 2 свидетельствуют об адекватности использованных численных моделей физическим условиям. Количественное и. что более важно в данном слу-ч.;е, качественное соответствие распределений токов по элекг-ред.чм г. копнепых зонах токосъема, рассчитанных и измерен-

описания неоднородностей электрического поля, связанных с неоднородностью внешних и граничных условий. В то же вре-

250 г(,А

II

■V»

I

номер электрода

.....J_I_1_I__

80 85 90 95 100

RlC. 4. Распределение токов нагрузки в токосъемных зонах; I — входная зоиа.П — выходная зона (расход 27.8 кг/с, полный ток 2462 А) расчет (1), эксперимент (2).

мя такие локальные характеристики как ток на электрод и межэлектродная разность потенциалов характеризуются заметным нерегулярным разбросом, что, по-видимому, можно отнести на счет нелинейных электротепловых явлений в пристеночной области. В параграфе 7 главы III детально обсуждается также влияние малых отклонений или флуктуаций внешних и граничных условий от номинальных на распределения электродинамических величин в рабочем объеме МГД канала. Внешние вольт-амперные характеристики часто используются для определения электрофизических параметров потока и стенок. Показано, что с помощью специально разработанной процедуры построения дифференциальных ВАХ по экспериментальным и расчетным данным можно значительно увеличить информативность эксперимента и повысить надежность интерпретации экспериментальных данных.

В параграфе 8 роль нестабильности и неопределенности внешних и граничных условий более детально исследовалось при обработке экспериментальных ВАХ, полученных в специально поставленном А.Е. Бузниховым и А.Д. Исэровым эксперименте на группе электродов фарадеевского канала 1Д. Для описания электрического поля в канале было получено решение соответствующей параметризованной электродинамической задачи в двумерном приближении. Параметрическая размерность задачи была равна К = 80, что позволило явным образом учесть флуктуации всех параметров внешних электротехнических устройств в ходе снятия вольт-амперных характеристик. В случае так называемых индивидуальных ВАХ, когда

щего испытуемой паре электродов, были жестко фиксированы' (в точке короткого замыкрчия), вид характеристики достаточно надежно отражает процессы, протекающие на рассматри-

вал и, в

— расчет * эксперимент

60-1 V, В

4Р

* експеримент

О ресчет

/, А

I 'f—1-1

40 80 120 160 200

лого о -20 -40 -60 -80-100

Рис. 5. Индивидуальная (а) и групповая (б) ВАХ третьей рамки.

ваемой паре электродог. 'В другом случае «групповых» ВАХ, когда происходят более или менее согласованные изменения параметров всех (в данном случае — семи) нагрузочных устройств, говорить о ВАХ как об однопараметрической зависимости сравнительно трудно. Примеры двух типов ВАХ для одной из пар электродов экспериментальной секции приведены на рис. 5. Одним из результатов обработки этих экспериментов были оценка параметров нелинейной модели контракции тока на электродах на индивидуальных ВАХ (рис. 5а) и проверка качества этого определения путем сопоставления расчетных и экспериментальных ВАХ (рис. 56).

В отличие от основного контура Установки У-25, где индукция магнитного поля составила максимум 2Т, в установке У-25Б сверхпроводящая магнитная система обеспечивала индукцию до 5Т. Кроме этого, отличия ьлешних характеристик течения в канале №2 Установки У-25Б определялись еще и значительно большим удлинением канала, степенью секционирования и напряженностью теплового режима стенок [6]. Эти особенности значительно изменили характер течения в Установке У-25Б. В условиях номинального МГД взаимодействия продольные распределения газодинамических величин характеризовались двумя звуковыми сечениями и двумя зонами перехода от сверхзвукового режима к дозвуковому в системе скачков уплотнения. Подтверждение этого факта, установленного вначате расчетным путем, было получено с помощью метода дифференциальных ВАХ. На рис. 6а и 66

раметров дифференциальных ВАХ (л, — внутреннее сопротивление и Упс — межрамочное напряжение холостою хода,

1.2

135

135

Рис. 6. Распределения локального напряжения холостого хода группы из десяти рамок (а) и эффективного внутреннего сопротивления (б) на рабочем учнстке канала; 1 —эксперимент, 2-4—расчет.

когда ток нагрузки равен нулю) по длине кан та. Расчетные кривые 4 на графиках соответствуют- структуре потока с двумя звуковыми сечениями (одним газодинамическим н одним маг-нитогазодинамическим горлом) и двумя зонами ударного перехода, причем во втором случае — с предполагаемым отрывом пограничного слоя в сечении с М = Мег ~ 1.3 — см. рис. 7. В том же параграфе 9 большое внимание уделено анализу влияния контракции тока на элект-*, м б родах на тепловые потоки в сте-

с^р^ти^числа1 N1 и'прово! нку. Представления о контрак-димости по длине кандла. ции тока на электродах, разВИ-

тые выше в параграфе 3 с учетом уточнений, описанных далее в параграфах 14 и 15, позволили сформулировать для данного случгя сравнительно простую модель пристеночной области, которая объясняет наблюдаемую в эксперименте степень роста тепловых потоков в режимах с МГД ззаимодействием с помощью тепловых эффектов контракции. Газодинамическая структура потока при этом рассчитывалась с использованием модели двумерного турбулентного пограничного слоя с включением важных здесь эффектов шероховатости. Рис. 8 иллюстрирует степень соответствия рассчитанных тепло пых потоков измеренным [7].

Ппи суммировании пелультатон пбпяботки экеп. пимен-

<7, МВт/м:

. х, м

_I_'' '_I_1___I

"О „ 2 4 6

Рис. 8. Распределения тепловых потоков по длине канала; I — гидравлическое приближение, 2-3 —двумерный расчет.

и тепловым характеристикам различных каналов МГД гене- . раторов Установок У-25 и У-25Б в параграфе 10 констатируется, что даже в условиях слабого и умеренного МГД взаимодействия изменение структуры поперечных неоднородно-

стей потока может быть весьма значительно как в результате неоднородности пондеромотор-. ной силы вблизи боковой стенки, так и за счет повышенного джоулева тепловыделения на электродных стенках. Переход ют чисто дозвуковых газодинамических течений к смешанным с ударной волной и, возможно, с отрывными зонами, возникает на нерасчетных режимах при пониженных расходах рабочего тела и повышеном МГД взаимодействии. Выход на номинальные режимы носит, как правило, регулярный характер и определяется уровнем МГД взаимодействия в канале.

Крупномасштабная неоднородность электрического поля в канале адекватно описывается разработанными численными моделями. Параметризация в значительной степени определила широкомасштабное использование двумерных численных моделей как в ходе обработки и интерпретации эксперимента, так и в разнообразных разработках.

Наряду с этим отмечено, что детальное описание как мелкомасштабных эффектов неоднородности в пристеночных областях, гак и крупномасштабных эффектов при росте параметра МГД взаимодействия, требует уточнения физических моделей и развития соответствующих численных моделей.

К числу таких проблем отнесены вопросы энергообмена в окрестности периодически неоднородных стенок, составленных из разнородных материалов, часто с весьма контрастными свойствами; контрагированный режим разряда на электродах, критерии перехода, связь структуры разряда с параметрами

температурной плазмы; проблема рационального учета эффектов неоднородных электрических полей при синтезе оптимальных режимов н ¡гружения; формирование структуры потока при умеренном и сильном МГД взаимодействии при непотенциальности объемной электромагнитной силы

Актуален также поиск новых концептуальных путей в области эффективных способов преобразования энергии в МГД системах, использующих рабочие тела типа продуктов сгорания ископаемых топлив.

Все эти вопросы достаточно подробно обсуждаются в последующих ГУ-VI главах диссертации.

Глава IV посвящена анализу энергообмена и нелиней ным электротепловым явлениям в окрестности периодически неоднородной стенки, омываемой потоком низкотемпературной плазмы. Типичное конструктивное оформление стенок МГД каналов определяется регулярной структурой чередующихся элементов с контрастными эг.ектро- и теплофизичес-кими свойствами — металлом, электропроводной и изоляционной керамикой. Естественно, что распределения электрического тока и тепловых потоков, потенциала и температуры в таких структурах также крайне неоднородно. С другой стороны, преобладание в омывающем потоке плазмы тангенциального конвективного переноса тепла создает достаточно однородные в продольном направлении условия, по крайней мере, на некотором удалении от поверхности неоднородной стенки. Для полного описания электрического и температурного полей необходимо, естественно, принимать во внимание нелинейную связь между тепловыми и электрическими параметрами которая определяется, во-первых, температурной зависимостью электропроводности и, во-вторых, неоднородностью джоулева тепловыделения. Отметим, что теплообмен на неоднородных стенках представляет и самостоятельный интепес, поскольку в данных условиях (периодической) продольной неоднородности граничных условий по теплообмену применимость приближения пограничного слоя требует дополни тельного обоснования. Для условий МГД каналов задача теплообмена на неизотермическлх «полосатых» стенках рассматривалась, по-видимому, впервые В.В. Кирилловым и сотр. [8)

НЯ бяЛР КТТЯОПШРП^НУ ППНЙНТПП г»птл~аит*гт тлпплппу ~

Параграф 11 главы IV посвящен постановке задачи сопряженного (т.е. кондуктивно-конвективного) теплообмена и нахождению температурных полей как в толще стенки, так и в омывающем ее потоке плазмы. В отличие от [8] и других более поздних работ, нами рассматривается сквозное описание температурного поля ь толще неоднородной стенки и в омывающем ее потоке. Для этого всюду используется одно и то же уравнение злергии

с разрывными коэффициентами р, X* = ec/v/Рг + v,/Pr,) и с/ - h/T (Л — статическая энтальпия) и источниками j-E и

В уравнении (14) в отличие от случая приближения пограничного слоя сохранен член * дТ/дх)/дх. При рассмотрении полной области проблема сопряжения температурных полей на границах раздела исчезает, поскольку последние становятся внутренними линиями разрывности свойств среды. Поле скоростей в области потока описывалось представленной в параграфе 4 обычной системой уравнений турбулентного пограничного слоя с однопара.метрической моделью турбулентной вязкости. При решении электротепловых задач двумерное электрическое поле описывалось численной моделью, представленной в параграфе 3. Для численного решения уравнения (14) использовался описанный в параграфе 3 метод, модифицированный путем включения энвективных членов с аппроксимацией против потока.

Приведенные в параграфе 11 решения двух молельных задач о температурном поле в окрестности разрывов —температуры поверхности (1), теплового сопротивления стенки конечной толшины (2) — показали, что приближение пограничного слоя удоатетворительно описывает неоднородность температурного поля, если температура поверхности задана точно. Распределение же температур поверхности должно, строго говоря, быть определено в результате решения сопряженной задачи.

3

12 3 4

11

Более важным для дальнейшего является решение представленной выше сопряженной задачи в случае периодически

; неоднородной стенки. Схема ра-| счетной области представлена на \ рис. 9. Рассматривается квазипе-| риодический фрагмент области, I соответствующий одной секции. I Граничные условия на верхней 1 (ядро потока) и нижней (наруж-

к%Сп^ссСкГяМ;стРаГаТ.0)': ная термостатированная поверх-

чсская обойма (2), пограничный НОСТЬ СТеНКИ) суть Т (х, _у,„)=

слой (3) - 71 (х), Т (х, 0) = Тс. На левой

и правой границах ставятся квазипериодические условия:

Т(х„ у) = Т(хь у),

2

т(х„ ю;= т(х2, со;,

дТ д т

дх х-х, дх х —хг

д Т дт

Эх X ш Х1 дх X =■ X]

в стенке,

в потоке,

где о> = и(у)/и~ Эти условия отвечают предположению локальной (на базе одной секции) автомодельности. Полученное численное решение поставленной задачи продемонстрировшю ряд новых интересных особенностей. Во-первых, несмотря на существенную двумерную неоднородность распределения температуры и тепловых потоков интегральные характеристики — средний по периодическому элементу тепловой поток г/*я и средняя температура поверхности стенки Ткл связаны между собой простой связью <7„„ = ац (Г„" - Т„„) с коэффициентом теплообмена ао, вычисленным для изотермической поверхности с Т — Т„а при тех же условиях в потоке. Отвечающее этому обстоятельс! иу свойство локальных характеристик иллюстрирует рис. 10, на котором представлены зависимости безразмерной избыточной температуры 9 = (Т'-Ткп)/(7~-Т»„) от безразмерной скорости со = м(у)/"~ для различных сечений, отмеченных на рис. 9. Видно, что вся неоднородность температурного поля в потоке локализована в области ламинарного подслоя (со < 0.5), основная внешняя часть турбулентного пограничного слоя «видит» стенку при средней температуре 7'„„. Следует отметить, однако, что для определения значения средней температуры поверхности необходимо, вообще

1.0

0.3

0.0

•0.5

-1.0

0.0

0.5

1.0

Й1С. 10. Распределение безразмерной избыточной энтальпии поперек пограничного слоя.

В параграфе 12 главы IV в постановке описанной выше сопряженной задачи исследуются нелинейные эффекты на периодически неоднородной электродной стенке. Важным дополнением к стандартной двумерной модели электрического поля является введение здесь сравнительно простых моделей слоев объемного заряда у поверхности кд тода и эффектов неравновесно^ ионизации у поверхности анода Рассмотрено два случая, отличак щихся электро- и теплофц зическими свойствами керамических электродных вставок —- * высокой и низкой электропроводностью в области низкгр температур. Полученные распределения локальных электро динамических величин демонстрируют крайне высокую сте пень пространственной неоднородности (см. рис. 11), котор;ц обусловлена неоднородностью поля температур, усугубленнсн; нелинейными перегревными явлениями как в толще стенку так и в тонком приповерхностном слое. Характер распрр деления плотности тока (рис. 12) и потенциала на поверхности стенки существенно отличен для различных типов керамических элементов. В то же время было установлено, что интегральные тепловые и электрические характеристики периодического^ элемента — средний тепловой поток <7„„, средняя температура поверхности Тка и суммарное энерговыделение в области пограничного слоя

Риг. 11. Экьипотснциали (1) и линии п\ ,.„„ ; = 1 ,<„!. у пк' I

гЕ<ш = - 1-ф ]„ йс =]уа-

л О

Уо

(15)

связаны зависимостями, слабо изменяющимися при существенном изменении электрофизических свойств стенки. При этом, естественно, абсолютные значения температуры '¡\а и тепловых потоков дка могут значительно отличаться при одном

и том же среднем токе при использовании материалов с различными электро- и теплофизическими свойствами (рис. 13). Таким образом, рассмотренные в этом параграфе особенности нелинейных элисгротепловых процессов в области с периодически неоднородной стенкой показали, что в случае анода распределения плотности тока, потенциала, температуры и тепловых потоков могут носить крайне неоднородный характер, не переходя, однако, в контрагированный режим. С другой стороны, наличие весьма консервативных связей между шпегральными тепловыми и электрическими характеристиками периодически неоднородных стенок качественно объясняет факт успешного применения простых квазиодномерных моделей потока для описания экспериментальных МГД установок различного масштаба. Отметим, что переход в контрагированный режим весьма характерен для достаточно

0 4 8

Рис. 12. Распределение тока по поверхности модуля: ЦЛК(1), ХЛК(2)

холодных электродоа, покрытых тонкими пленками или слоями.

Определяющее влияние эффекта Холла на электротепловые явления вблизи поверхности неоднородной стенки и, в час-

0_, МВт/м1

<Ь. МВт/м

Рис. 13. Средние по поверхности темп<.натура и плотность теплового потока: ЦК (I), ХЛК (2).

тности, на развитие межэлектродного (холловского) пробоя анализируется в параграфе 13. Подробно рассмотрен случай «медленного» пробоя по изолятору. Экспериментально этот

В. И. Залкинда периментальных

0.05

0.10

0.15

0.20

(ГПГ 0.15 0.20

Рис. 14. Распределение тока и потенциала в окрестности межэлектродного изолятора в продольном электрическом поле.

и др. [10]. При теоретических и экс-исследованиях явления межэлектродного пробоя на секционированных электродных стенках при наличии продольной разности потенциалов часто не принималось во внимание принципиальное отличие случая распределения потенциала на поверхности межэлектродного изолятора при условии

приложенного извне напряжения от случая возникновения индуцированной (холловской) разности потенциалов. Во втором, важном для МГД устройств случае почти весь ток поступает в электрод через малую окрестность кромки (см. рис. 14). В силу этого практически вся разность потенциалов локализована также вблизи этой «концентрационной» кромки, а напряженность электрического поля над большей частью изолятора близка к нулю. Поэтому интенсивность токов утечки, на которые и возлагалась обычно ответственность за формирование электротеплового пробоя, пренебрежимо мала. В противоположность этому «холловская» концентрация тока на одной из кромок определяет значительное джоулево тепловыделение (¿¡-Ъ.'&Ух в очень малой окрестности кромки, что и влечет за собой перегрев изолятора до температур, когда материал изолятора становится хорошим электропроводником (важно, чтобы выполнялось условие а™ > а>ь».). Тем самым, в малой окрестности кромки в изоляторе создаются условия, аналогичные электродным. В силу эффекта Холла в потоке холловская концентрация тока смещается с кромки электрода в эту прогретую область, и процесс воспроизводится во всех деталях. Этот механизм лробоя для различных условий и структур стенки обоснован приведенными решениями стационарных электротепловых задач в постановке, подобной рассмотренным выше в этой главе. Более полная нестационарная постановка позволила обосновать предложенную выше

I Г V- в

выделить начальный линейный участок, когда «виртуальный» электрод на участке еще не достиг соседней кромки, и излом кривой — пробой, связанный с возникновением электропроводящей перемычки между соседними электродами. Нл рис. 16 представлены примеры распределений тока и потенциала (а), а также изотермы (б) в различных стадиях формирования пробоя на периодическом участке электродной стенки. Важно отметить, что, как это было установлено при решении нестационарной задачи, конечное послепообойное состояние практически не зависит от траектории перехода, а определяется лишь интегральными характеристиками, в частности, начальным межэлектродным напряжением АК.

В продолжение исследований нелинейных электротепловых процессов глава V посвящена исследованию свойств кон-трагированного режима разряда на электродах в потоках низкотемпературной плазмы. Основная особенность развитого

Рас. 15. Зависимость напряжения на изоляторе Ух от невозмущегной плотности тока.

шаг 100 А/м, эквнпотенниали — 10 В, изотермы — 100 К.

полхола оппелеляется последовательным учетом электроника

женного характера электротепловой контракции. Контрагиро-ванный режим разряда на электродах, омываемых сравнительно высокотемпературными потоками, достаточно обычен [11], особенно на «холодных» металлических катодах или электродах, покрытых разного сорта отложениями (присадки, шлака, керамики и т.д.). Низкотемпературный поверхностный слой или пленка с нелинейной зависимостью сопротивления от нормальной к поверхности плотности тока формируют ре-зистивный слой, влияние ксторого на условия возникновения и характеристики контрагированного разряда рассматриваются далее. Интегральные характеристики контрагированного разряда, а также некоторые закономерности формирования структуры контрагированного разряда рассматриваются в параграфе 14. Для двухслойной модели разрядного промежутка на основе общих соотношений (2)-(3) получены конечные формулы вольт-амперной характеристики, описывающие как диффузный, так и контрагированный режимы разряда. При этом предполагается, что контракция характеризуется линейным размером — диаметром «пятна» а, а переход к контрагиро-ванному режиму определяется локальным критерием по плотности тока у > }сг- Тогда упомянутая ВАХ в безразмерных переменных имеет вид

где

• ~ ' — у ' к ъ+Яо

Ключевая величина — доля контрагированного тока Е, = /а/Л — рассчитывается затем на основе аппроксимации результатов численного решения соответствующей двумерной краевой задачи. При этом установлено, что определяющим линейным масштабом /солс в этом случае является минимальная из двух величин — радиуса трубки полного тока г и межэлектродного расстояния Л, т.е. /„„р = тт{г, И). Электрофизическим определяющим параметром является отношение сопротивлений «пробитого» ре--.нлгнпипт ггта /?. к пппнпму спгтптигтению гтивеленного

— „,. гу„

р =

_ ■"!

Я

к /г

(16)

10

ЛА ^ '-/г ...

/ / " А V

А

/ { /1

И, V, V, V, V, в

о

Рис. 17. ВАХ (/, Л/ч Ьр) И зсщаовые (К, ^.пр) характеристики.

промежутка р*= ). Показано, таким образом, что

= Ъ,(а/1, р'). С учетом дополнительных модельных предположений относительно плотности тока в зоне контракции построена ВАХ (рис. 17) при последовательном увеличении плотности контрагировааных состояний (дуг) на электроде по мере роста приложенного напряжения. В рамках сформулированной модели рассмотрены интегральные характеристики и стру гура разряда, установлены их зависимости от параметров разрядного промежутка.

Исследованию условий формирования и особенностей структуры контрагированного разряда, подверженного воздействию возмущений конечной амплитуды, посвящен следующий параграф 15. В развитие подхода предыдущего параграфа резистивный слой описывается. здесь нелинейной характеристикой

^ = У/У, / =у// ' (1Ь

которая отражает основные качественные особенности многих практически важных условий. Вторым важным модельным предположением является переход от непрерывной модели к дискретной, когда поверхность электрода с резистивным слоем рассматривается как совокупьость идентичных элементов («пятен») с линейным масштабом (диаметром) а, который всегда много болише толщины резистивного слоя 55 ( а >> 8л), так что связь (17) справедлива для каждого пятна (рис. 18) во всем диапазоне изменения Рис.1ГГ^дели кбнтра-

ПЛОТНОСТИ тока. гиропаино-о разряда.

Помимо нелинейного резистивного слоя с характеристикой (17) другим элементом, формирующим структуру разряда, является линейная область с постоянной электропроводностью. Для этой области можно записать

= \у-ЯЗ, (]8)

где у, = {VI,.... РУ }, \у = {V/.....V/ }, J = {//,..., Л- }, Я = II \[

N — полное число пятен на единичной поверхности электрода. Состояние разряда определяется совместным решением уравнении слоя (17) и линейной области (18). которое.

решение иллюстрируется кривой слоя (1), прямой (2) однородного решения линейной области для некоторого напряжения на электродах К/, и множеством точек (1, ..., N ), отвечающих неоднородному контрагированному режиму разряда

с одним сильноточным пятном и (N-1) низкоточным «диффузным» состоянием. Переход из однородного диффузного состояния, определяемый точкой пересечения кривой слоя (1) и ВАХ линейной области (2), может произойти для одного из пятен под шилнием конечного возмущения тока 6/, «забрасывающего» состояние пятна правее падающей ветви кривой слоя вдоль индивидуальной ВАХ с наклоном в (Л/а) раз меньшим наклона однородной ВАХ. Далее на базе этой модели с использованием численного решения исследуются локальные и интегральные характеристики контрагированного разряда. Отмечается, что в экспериментальных или технологических условиях одним из наиболее вероятных источников конечных возмущений может быть концентрация тока на кромках электродов.

Качество использованных модельных представлений иллюстрирует сопоставление экспериментальных данных, полученных в работе \Villebrand и сотр. [12] для аналогичных рассмотренным здесь условий, и результатов модельного расчета, приведенных на рис. 20 и 21. Обращает на себя внимание ряд совпадающих для этих случаев качественных особенностей ВАХ и структуры разряда на электроде: скачкообразный переход, связанный с изменением числа дуг, наличие гистерезиса, возникновение дублетов.

В параграфе 16 развитая модель применяется для анализа контрагированного разряда на «толстом» электроде, покрытом резистивным слоем типа шлаковой пленки, когда сопротивление слоя и его зависимость от локальной плотности тока

Рис. 19. Вольт-амперные характеристики нелинейного рсзистивного слоя (1) и однородной области: индивидуальная (2) и групповая (3).

регулируется условием постоянства температуры его поверхности как температуры «фазового перехода» при переменных

/, отн. ед.

ULJ_к

20

15

10

1, ма 4

t

// /

/

/ -/1 и„ в

А_M_в

L4_J\_Л_А_гЛ—,—5-Й

L_i_А__Л__LA.

L_i—Л_А_Д.

L-h_А_К.

I_i_J_h_Л_

LA_J_А_

L-±J_/I

200 400 600 800 1000

J\_

A

JUl Jl_

x, отн. ед.

5

4-5 4-5 4

3-4 3

2-3 2 1

РИс. 20. Типичная экспериментальная вольт-амперная характеристика (а) и структура разряда (б) для газоразрядной системы из работы [12].

I, отн. ед.

отн. ед.

I, отн. ел б

AiJ_y\__LAij\_A Ï

_Л_з

XL

х, отн. ед.

250

500

20

"0

60

Plie. 21. Вольт-амперная характеристика двухслойной системы с нелинейным резистивным слоем (а) и структура разряда (б) в согкетствии с предложенной моделью.

значениях теплового потока в стенку и суммарного джоулева тепловыделения в слое. В этом слу те кривая слоя имеет вид, соответствующей рассмотренной выше зависимости (17). В дополнение к полученным выше определяющим параметрам здесь важны еще отношение тепловых сопротивлений толстой стенки и слоя а = Xs • bw/(h, • 5^) и тепловой поток к поверхности электрода q0. Критические параметры кривой слоя

Jcr = J'/s/a, с V = (q0-r,°)

¡/2

Г.,- V" (.VH + «) -Va) и

J* — (.Qo'h0 )''2> что, в частности, соответствует известному факту устойчивости таких резистивных слоев . на термостатированной поверхности [13] (jcr -* ^ при Tw = const, т.е. X/kw 0). Показано, что величина относительного теплового сопротивления оказывает сильное влияние на условия формирования контрагированного разряда. В том случае, когда толщина собственно электрода значительна по сравнению с расстоянием между соседними пятнами, и, соответственно, много больше линейного масштаба пятна, оказываются важными неодномерные тепловые эффекты в теле электрода, обусловленные растеканием тепла из-под пятна. Этот эффект аналогичен эффекту растекания электрического тока в линейной области разрядного промежутка непосредственно над пятном. Увеличение эффективности теплоотвода из-под пятна приводит в этом случае к повышению эффекта тепловой стабилизации и характеризуется параметром аа = а/Ь„ • а.о. На основе этих результатов получен критерий перехода к контрагированному состоянию под воздействием возмущений конечной амплиту-. ды в виде

а/К _ Ago- г? а0

Ы>

v > vfflta = 2^(8Ja0h) (19)

а//1+2^(8м/а0Н)

В параграфе 17 основные свойства модели контракции тока на электродах с нелинейными резистивными слоями нашли свое отражение в результатах численного моделирования контракции тока на плоском катоде в потоке низкотемпературной плазмы. В постановке задачи, объединяющей в себе основные особенности обсуждавшихся выше в главе IV двумерных и нестационарных электротепловых задач, рассмотрено два случая. В первом рассмотрен «холодный» металлический катод, расположенный в керамической изоляционной стенке, обтекаемой потоком низкотемпературной плазмы (рис. 22). Использованная здесь модель прика-тодного слоя объемного заряда

Т_ = const \ Т,М j Ф~ = 0 I /» = 0 йГ/Эх = 0

------ П L = о Фф1 = 0

1! V

0 Г,= const х, Хг X

Рис. 22. Вид расчетной области и гплничные услопмя.

поле в рассматриваемой области получено, как и раньше, решением соответствующей сопряженной задачи и характеризуется резкой неоднородностью в окрестности металлического катода. Неоднородность электрических граничных условий определила наличие концентрации плотности тока на кромках электрода. По мере роста приложенного напряжения концентрация на кромке и линейный размер возмущения растут и достигают уровня, который обеспечивает локальный переход этого возмущения в закритическую область. Тогда высокая концентрация тока на передней кромке трансформируется в четко выраженный контрагированный разряд, связь области высокой плотности тока с неоднородными граничными условиями исчезает, и контрагированное состояние (дуга) может двигаться внио по потоку с некоторой скоростью, определяемой темпом прогрева внешней части дуги (шлейфа). На рис. 23 показан один из примеров последовательных состояний структуры контрагированного разряда в течение одного цикла: зарождение контракции, отрыв от кромки и перемещение по электроду, деградация и угасание в области более толстого холодного пограничного слоя и зарождение новой контракции на передней кромке. Следует подчеркнуть, что переход к кон-трагированному режиму происходит здесь при напряжениях на промежутке много меньших критического для данной кривой слоя (К« 200 В « V' = 4000 В).

Далее в параграфе 17 рассмотрен второй случай катода с более высокой температурой поверхности и иной («перевернутой») геометрией промежутка. Показано, чго при отсутст-

\ч\'<!1' /// / / ^ - - - - — -—

. ЧЧ'^"11'//// - - ^^ ________ -

N \ •ЛЧ1Н/// X __ ^ __..—'

X \ \ * * 4 ^■М/ ] ^ .. Г-"

Рис. 23. Распределение температуры и тока в различные моменты времени (Е ™ 450 В): изотермы с шаго. 300 К (]) и линии тока с шагом 30 А/м (2).

р-шеричуе/ся рачмьпым максимумом, и резко отличающейся о1 рассмотренной выше Ириной слоя, переход и коптрагиро-папиое состояние происходит при напряжениях, значительно превышающих критическое напряжение. Таким образом, в ходе численного эксперимента но возникновению и эволюции гомфагировшшого разряда на электроде в потоке низкотемпературной плазмы подтверждены основные закономерности, установленные рапсе на более простых моделях. Фактический переход к контракции под воздействием возмущений конечной амплитуды и специлыгой формы может происходить задолго до достижения критических значений средней плотности токи. При этом геометрия промежутка играет одну из определяющих ролей. Оказалось, что на поздних стадиях эволюции влияние внешнею потока важно, в то время как на лапе формирования контракции влияние конвекции несуще-сч пенно.

В отличие от предыдущих глав в главе VI (параграфы 18- . 20) рассмотрены крупномасштабные неоднородности, опреде-лнемые неоднородностью внешних и граничных условий на линейных размерах порядка поперечного размера канала и Полое,

Параграф 18 посвящен разработке и реализации подходов оптимальной организации неоднородных электрических нолей в различных условиях. Задача обеспечения максимальной электрической мощности в канале МГД генератора при наличии дополнительных условий была сформулирована С.А. Мединым 114| как изопериметрическая ариационмая задача ;ми электрическое потенциала. В данном случае аналогичная по сути дела постановка формулируется с учетом свойств параметризованной численной модели электрического поля, применяемой для решения задачи оптимального иагру-жемия. Поиск экстремума интегральной мощности N (9) при условии, например, заданного интегрального электрического к.п.д. 11 " ЛУ(АН-(),/), где интегральное джоулево тепловыделение (Ь определено в (10), сводится к анализу квадратичных по вектор-параметру форм. Показано, что искомое решение определяется вектор-параметром р„, который явияегсн линейной комбинацией р„ - р,у м(ри - р.\) векторов р%* п ц<>. опре-................. ...........""«чти чСичщтпп.п"| м:1к'П1м\;м электопчес-

ции, а для параметра о> получено конечное выражение. Данная зависимость является одной из иллюстраций колегрукмш-пости параметризации численной модели электрическою ноля. Численная процедура используется здесь на этапе получения коэффипието» квадратичных форм и затем, при уже определенном из тех или иных условий вектор-параметре |», или восстановления необходимых пространственных распрс/юж:-ний и интефальных характеристик. В рамках того жч подхода проведен «нализ электрических полей для альтернативных способов подвода/отвода энергии в крупномасштабных M Г/1 Генераторах.

Исследованию специфического явления и крупномасштабных МГД каналах —вторичным МГЦ течениям поскяшпк 19 параграф. Возникновение вторичных течений связано обычно с наличием нспотепциалышх объемных сел. В гидродинамике это чате всею центробежные силы и силы трснмм. Поскольку непотенниальная сила не может быть сбалансирована фадиентом давления, «» потоках возбуждаются лниж'.чшя. интенсивность которых нарастает до тех пор, пока либо сами силы не исчезнут, либо не будет скомпенсирована нспот'.-нпи-альная компонента, В МГД каналах нешненциальность пин-деромоторной силы характеризуется величиной

rot (jxb; = (ß • V) ' j - (j ' V) • в, (21)f

которая отличается от нуля при неоднородности маши люк» поля вдоль линий плотности тока или неоднородное!и плотности тока вдоль силовых линий магии той индукции Для крупномасштабных МГД генераторов можно ожидать, чго первый член относительно важен и концевых зонах неоднородного магнитного поля, а второй —на рабочем участка канала в ;анисимости от типа фаничных условий и структуры потока. Развитые вторичные течения и МГД каналах, ко/ла чч-потенпиальная составляющая пондеромою; (ой силы j*ß ура-вмовешана вязкими силами, pacc.wo-ijwna Таш |]5J и |/ри»"ччи-жении несжимаемой жидкости. В диссертации бы.т рнссмо/-рек важный случай неразвитых вторичных течений, ишенсин-и ость которых нарастает подлине канала. В линеаризованной по «непотошиальночу» параметру МГД изаимод'.'йс.'ьия постановке и для условий, характерных для рамочных к-щ.члон. когда не:м/тенпиа.Т1.мг>»-11. tit lnrH. (■viimi-im-nuu и»,'и •и.и.ч .

Анод

Анод

У£11

Катод ■ х = 6м

Ъ ; \ \ \ > 4 / - V \ \ »

\ /:4 ^11 /:41 > 1 /.

,и

I \ \

■ * ' >. '. - N ?

:!; Ч

; 1:1

Катод

13 и

Рис. 24. Картина вторичного течения в канале с изоляционной боковой стенкой.

что четырехвих-ревое вторичное течение нарастает по дайне и может достигать интенсивности 10-20% от основного. Нелинейные эффекты, обусловленные вторичными течениями в различных МГД каналах, исследовались в ходе

численного эксперимента при использовании комплексной модели МГД течения в канале, включающей в себя параболи-зованные уравнения Навье-Сгокса, /с-е модель турбулентности и двумерную электродинамику. Показано, что на номинальных режимах, когда средний продольный ток в канале близок к нулю, интенсивность вторичных течений после начального роста начинает затем падать из-за перестройки распределений плотности тока в поперечном сечении. При этом изначально двухвихревая структура переходит в четырехвихревую (см. рис. 24). Рассмотренные частичные режимы работы МГД генератора, когда значение продольной (холловской) компоненты напряженности электрического поля ниже его номинального значения, характеризуются, во-первых, высокой степенью неоднородности распределения компоненты плотности тока в поперечном сечении и, во-вторых, знакопостоянством поперечной производной по длине канала. По этой причине нарастающее по длине канала вихревое движение вызывает значительную анод-катодную асимметрию, которая, в свою очередь, провоцирует развитие электротепловых перегре-вных явлений в центра анода. Неоднородность температуры на аноде усиливает неоднородность плотности тока, непотенциальность пондеромоторной силы возрастает, процессы приобретают лавинообразный характер и приводят к возникновению существенного перегрева центральной чгсти анода и отоыву потока. Это явление — магнитоаэротермическая усто-

тверждено ими же при обработке эксперимента на МГДГ с сильным взаимодействием (16). Данное ими объяснение, однако, было не вполне адекватным. Упрощенная модель магни-тоаэротермической неустойчивости приведена в том же параграфе 19. Эта модель, учитывая основные механизмы переноса энергии, качественно верно трактует результаты различных физических и численных экспериментов, выполненных при рахчичных условиях. В рамках этой модели получен критерии развития магнитоаэротермической неустойчивости.

В последнем, 20 параграфе диссертации приведены основные результаты развития и исследования концепции МГД генерирования энергии в потоках с токонесущими неоднород-ностями. Потоки с токонесущими неоднородностями объединяют в себе в концентрированном виде практически все рассмотренные выше нелинейные эффекты неоднородности: электротепловой перегрев и конракцию.'иепотснциальность объемной силы ¿хВ, нестационарное взаимодействие со стенками сложной структуры, а также и новые аспекты неустойчивости межфазных границ раздела в потоках и ударно-волновые взаимодействия в неоднородных средах.'

Идея использования неоднородно проводящих (слоистых) потоков была предложена еще в 60-х годах [17], а позднее в значительно более проработанном виде МГД генератора на Т-слоях в работах авторов [18].

Суть предложения состоит в частичном разделении функций между различными фрагментами такого «псевдодвухфазного» потока — высокотемпературные, хорошо проводящие слои (плазменные сгустки) обеспечивают эффективное взаимодействие с магнитным полем, а основное рабочее тело, в котором запасена большая часть тепловой энергии, совершает работу расширения в МГД канале, проталкивая их в магнитном поле. Поскольку практически вся джоулева диссипация локализована в относительно малом объеме сгустка, ее плотность оказывается выше работы расширснил, поэтому температура, а следовательно и электропроводность не убывает по длине канала. Этот рост электропроводности позволяет устранить одно из важнейших ограничений для МГД генераторов — высокий уровень выходной температуры. Реализа-

50 40 80 20 Ю 0

11, %

/1 (, мс

10 15 20 25

'-отличие от ранних предложений, которые базировались на представлениях о слоистой структуре потока и обычно молчаливо подразумевали неизбежное возникновение ударных волн при взаимодействии электропроводных и неэлектропроводных фрагментов потока, здесь изначально ставилась задача исследования возможных механизмов взаимодействия при наличии обтекания токонесущие. 25. Зависимость коэффицие- ЩИХ СГУСТКОВ ОСНОВНЫМ рабочим ига преобразования полной эгта-

от времени в процессе телом, а в качестве оптимального

выхода на номинальный режим. (иди номинального) режима рассматривались преимущественно безударные потоки. Применение разработанных процедур построения номинальных безударных режимов позволило продемонстрировать на одномерной нестационарной модели течения в канале МГД генератора, что в широком диапазоне 15 параметров основного рабочего тела и токонесущих плазменных сгустков можно достигать значения коэффициента преобразования энтальпии 40% и выше (рис. 25). При этом мгновенное распределение статического давления по каналу носит близкий к идеальному ступенчатый характер (см. рис. 26).

ю

Р. атм

1 *, м

10

15

Рис. 26. Мгновенное распределение статического давления по длине канала на номинальном режиме.

Возможность эффективного взаимодействия между ограниченным в поперечном сечении токонесущим плазменным сгустком и окружающим потоком исследовалась с использованием двумерной нестационарной численной модели для описания нестационарного потока в плоскости (и, В). Предполагалось, что ограниченные в направлении вектора внешнего магнитного поля плазменные сгустки инициировались перед входом л канал. По мере движения в канале сгусток тормозится, его средняя скорость становится значительно ниже скорости окружающего газа, и в конечном итоге в окрест-11п<»ты гтогткя Аппмиоуется интенсивное относительное дви-

На определенном этапе относительное движение принимает характер трансзвукового течения в сопле Лаваля. Распределение статического давления на границе сгустка определяет интегральную силу давления Жр, которая может уравновесить пондеромоторную силу Ре, т.е.

Рр »-О/М-пА = Ре =

\xBdV

} :: N ::

1 1.5 2 2.5 г ~ 2.248 мс 3 х, м

0.5

N :!!:!:;

П: пП|1ЩрЫШШ1иШНН|

и тем самым, обеспечивается квазистационарный режим течения. На рис. 27 приведены векторные диаграммы относительной скорости, иллюстрирующие формирование критического режима сгустка. Сложная ударно-волновая структура потока, возникающая в ходе фи- 4

рмирования критическо- 05. го режима, иллюстрируется распределением давления в окрестности сгустка на рис. 28. Возможность гладкого безударного установления критического режима продемонстрирована в параграфе 20 в численных исследованиях течений в каналах полномасштабных МГД генераторов. Рассмотрены также эффекты несимметричного входа сгустков в зону МГД взаимодействия и развитие возмущений конечной амплитуды 1раницы сгустка.

Сопоставление результатов двумерного и одномерного численного моделирования потоков с токонесущими неоднород- „ „ „ _

* гис. ¿а. Распределение статического дате

НОСТЯМИ И имеющихся ния в канале.

2.5

3.5 1 *

2.930 мс

I

4.5

х, м

Рис. 27. Векторные диаграммы относительной скорости лри двух различных положениях сгустка.

шальных данных позволило установить качественное соответствие как по структуре потока, так и по распределению статического давления.

Заключение.

Основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

1. Разработана методика осреднения электрических и газодинамических полей в МГД каналах с конечно секционированными стенками с учетом неидеальности изоляции е и контрагированного режима разряда на электродах. Получено наиболее полное обобщение так называемого в-фактора и других интегральных характеристик разрядного промежутка. Развитые подходы и приемы нашли свое широкое применение в различных математических моделях МГД течений.

2. Разработана численная параметризованная модель электрического поля ь многоэлектродных МГД каналах, на базе которой развиты квазианалитические методы исследования разнообразных электродинамических проблем: оптимизация и анализ многоэлементных схем нагружения, обработка и интерпретация экспериментальных данных по групповым и индивидуальным ВАХ многоэлектродных систем, контракция тока на электродах в потоках низкотемпературной плазмы. Проведена модификация численной модели электрического поля для использования ее при описании конвективно-диффузионных. процессов, в частности, в проблеме сопряженного.тепломассообмена.

3. Разработа]у>1; и реализованы подходы и принципы рас-четно-теоретического сопровождения крупномасштабного эксперимента и проектно-конструкторских разработок: прогноз и планирование эксперимента, обработка и интерпретация экспериментальных результатов с помощью совокупности численных моделей различного уровня. Систематическая обработка экспериментальных данных и сопоставление данных физического и численного эксперимента послужили основой для коррекции

параметров и последующего уточнения их'значений, а также для постановки новых задач по исследованию фундаментальных определяющих свойств процессов и явлений.

4. По результатам анализа экспериментальных данных установлены особенности структуры потока и ее зависимость от внешних и граничных условий, характер вза-имодейстьия потока со стенками канала и эффекты деградации стенок, влияние джоулевой диссипации в пристеночной области при диффузном и контрагированиом режимах разряда.

5. Осуществлена постановка задачи, разработан метод решения и выполнено исследование электротепловых явлений вблизи периодически неоднородной (секционированной) стенки в потоке низкотемпературной плазмы. Установлены определяющие параметры сопряжен-0 ного теплообмена; определены роль интегрального джо-улева тепловыделения и область потока, возмущенная неоднородностью стенки, а также влияние электрофизических и теплофизических свойств конструкционных материалов на локальные и интегральные характеристики температурных и электрических полей. Разработана модель электротеплового пробоя межэлектродного изолятор;!, получены интегральные и локальные характерце гики пробоя и связь между ними; проведен анализ эволюции пробоя, показано, в частности, что в рассмотренных условиях конечное состояние практически не зависит от характера изменения внешних условий.

6. Разработана электродинамическая модель контрагиро-ванного разряда на плоском электроде в потоке низкотемпературной плазмы. Показано, что структура кон-трагированного разряда — размеры и количество дуг (пятен) — существенным образом определяется периферийной по отношению к пятну областью на поверхности электрода. Построена ВАХ разрядного промежутка при переходе разряда от диффузного к контрагиро-ванному. Построены модели контракции на базе нели- . ценного резистивного слоя на плоском электроде с

возмущений. Описан переход от диффузного разряда к контрагированному. под действием конечных возмущений от кромки электрода. Осуществлена постановка задачи и разработан метод решения, проведен численный эксперимент и описана эволюция разряда на катоде в потоке низкотемпературной плазмы, получены ВАХ разряда, описано возникновение контракции на кромках, движение пятен по поверхности, их исчезновение, появление новых и т.д. Показана роль кромки электрода и конфигурации разрядного промежутка в формировании структуры разряда.

7. Сформулирована и поставлена задача, разработан метод решения и выполнена оптимизация нагружения концевых зон МГД генератора. Показано, что решение вариационной изопериметрической задачи может быть представлено в виде линейной комбинации двух решений на абсолютный экстремум — максимум мощности и минимум джоулевой диссипации. Проведен анализ зон про-

■ межуточного подключения нагрузки в канале МГД генератора с боковых стенок канала и показано, что это может обеспечить компактный токосъем при ограниченном возмущении распределения потенциала на электродной стенке.

8. Впервые сформулирована и поставлена задача, проведен линейный анализ и описано формирование неразвитых вторичных течений в канале МГД генератора, обусловленных непотенциальностью пондеромоторной силы. Выполнен анализ нелинейных эффектов вторичных течений в каналах различных типов и показано, что интенсивность вторичных течений на номинальных режимах ограничивается изменением структуры течения. На частичных режимах в каналах диагонального типа велико влияние токов, поступающих на боковую стенку, в ка. налах же с изоляционной боковой стенкой тенденция к

развитию магнитоаэротермической неустойчивости выражена значительно сильнее, чем в каналах диагональных. Построена качественная модель магнитоаэротермической неустойчивости и получены критерии ее развития.

9. Разработана физическая концепция МГД генератора с токонесущими неоднородностями. Впервые сформулирована и поставлена задача, проведено исследование и описаны основные механизмы взаимодействия пространственно ограниченных токонесущих неодкород-ностей с потоком основного рабочего тела. На этой основе сформулированы принципы оптимизации течений с токогзсущими неоднородностями, построены примеры оптимальных течений, которые обеспечивают высокоэффективное преобразование тепловой энергии в электрическую.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на международных и отечественных конференциях, симпозиумах и семинарах: V-XI Международных конференциях по МГД методу производства электроэнергии (V — Мюнхен, 1971; VI — Вашингтон, 1975; VII — Бостон, 1980; VIII — Москва, 1983; IX — Цукуба, 1986; X — Тирручиррапалли, 1989; XI — Пекин, 1992), на XIII, XV, XVI, XVIII, XX, XXX, XXXI Симпозиумах по инженерным аспектам магнитной гидродинамики США (Туллахома, 1974; Филадельфия, 1976; Пиггсбург, 1977; Бьютт, 1979; Ирвин, 1982; Интер-Харбур, 1992; Вайтфиш, 1993), на VI и VII Беер-Шевовских семинарах по МГД течениям и турбулентности (1990, 1993, Иерусалим), на 1-ой Международной конференции «Энергообмен в МГД потоках» (Кадараш, 1991), ХХ-ой Международной конференции по ионизационным явлениям в газах (Пиза, 19^1), Международном Совещании по математическому моделированию МГД .течений (Эйндховен, 1987), VI Всесоюзном Съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), Семинарах по прямому преобразованию энергии (Киев, 19801991), Международном Совещании- Физико-технические проблемы создания МГДЭС (Киев, 1984).

Основные результаты диссертации опубликованы в трудах этих конференций, а также в одной монографии и следующих статьях:

1. Бейлис И.И., Битюрин В.А., Васильева И.А., Кириллов В.В., Корягина Г.М., Любимов Г.А., Медин С.А., Морозов Г.Н., Шейндпин А.Е., Шумяцкий Б.Я. Магнитогидродинамическое преобразование энергии. Физико-технические аспекты.— М.: Наука. 1983, 368 с.

2. Битюрин В.А., Любимов Г.А. Квазиодномерный анализ течения в канале МГД-генератора. — Теплофизика высоких температур, 1969, т. 7, №5, с. 974-981.

3. Битюрин В.А. К вопросу о влиянии утечек на характеристики МГД генератора. — Теплофизика высоких температур, 1970, т. 8, №4, с. 888-892.

4. Битюрин В.А., Зателепин В.Н., Любимов Г.А. О влиянии неоднородности поля сил на течение в МГД канале. — Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1977, №1, с. 3-9.

5. Битюрин В.А., Любимов Г.А. Об учете влияния контракции тока на электродах на характеристики МГД-генератора. —

• -Теплофизика высоких температур, 1979, т. 17, №5, с. 1069-

1081.

6. Битюрин В.А., Любимов Г.А. О модели дугового разряда на электродах МГД генератора. — Теплофизика высоких температур, 1979, т. 17, №6, с. 1299-1308.

7. Битюрин В.А., Желнин В.А., Любимов Г.А., Медин С.А. О

. гидравлических моделях течения в канале МГД-генератора,' основанных на уравнениях плоского пограничного слоя. — Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1982, №1, с. 69-77.

8. Битюрин В.А., Желнин В.А., Сатановский В.Р. Расчетное исследование гидравлических моделей течения с различным уровнем точности описания пограничного слоя. — Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1982, №3,

• с. 78-89.

9. Батенин В.М., Битюрин В.А., Желнин В.А., Иванов П.П., Любимов ГЛ., Медин С.А., Сатановский В.Р., Туровец В.Л. Газодинамические и электрические характеристики МГД генератора по данным физического и численного экспери-

ментов. Канал РМ Установки У-25. — Теплофизика высоких температур, 1983, т. 21, №3, с. 567-576.

10. Битюрин В.А., Бузников А.Е., Исэров А.Д., Ковбасюк В.И., Любимов Г.А., Медин С.А., Сатановский В.Р., Туровец В.Л Исследование электрических характеристик МГД генератора с диагональным включением нагрузки. Канал 1Д Установки У-25. —Тецлофизика высоких температур, 1984, л. 22, №3, с. 574-580.

11. Батенин В.М., Битюрин В.А., Любимов Г.А., Медин С.А., Сатановский В.Р. Характеристики МГД генератора в номинальных режимах работы. Канал PI Установки У-25. — Тепло физика высоких температур, 1985, т. 23, №4, с. 798-806.

12. Битюрин В.А., Бочаров А.Н., Желнин В.А., Любимов Г.А. Сопряженный теплообмен на неизотермических стенках с сильно неоднородными свойствами. — Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1985, №4, с. 9-16.

13. Битюрин В.А., Любимов Г.А., Медин С.А., Туровец В.Л. К вопросу о нагружении диагональных каналов.— Теплофизика высоких температур, 1985, т. 23, №2, с. 410-412.

!4. Битюрин В.А., Туровец В.Л. К оптимизации электрического нагружения концевых зон канала МГД-генератора.— Теплофизика высоких температур, 1987, т. 25, №4, с. 755-762.

5. Битюрин В.А., Бочаров А.Н., Желнин В.А., Любимов Г.А. Двумерные тепловые и электрические эффекты на комбинированной стенке МГД генератора в условиях сопряженного теплообмена. — Теплофизика высоких температур, 1988. т. 26, №3, с.'589-598.

6. Алексеев Г.Ю., Битюрин В.А. Вторичные течения в каналах крупномасштабных МГД генераторов. Нелинейные эффекты в номинальном режиме. — Теплофизика высоких температур, 1988, т. 26, №6, с. 1212-1219

7. Bityurin V.A., Bocharov A.N., Zhelnin V.A., Lyubimov G.A. Conjugate Heat Transfer at a Wall With Non-Uniform Properties. — Journ. of Prop, and Power, 1989, vol. 5, №5, pp. 615-619.

8. Bityurin V.A., Bocharov A.N., Zhelnin V.A., Zatelepin V.N., Lyubimov G.A. Nonlinear Energy Transfer Phenomena in MHD

Channels with Non-Uniform Walls. — Magnetohydrodynamics: An International Journal, 1989, Vol. 2, №1, pp. 93-106.

19. Апексеев Г.Ю., Битюрин B.A. Вторичные течения в каналах крупномасштабных МГД генераторов. Магнитоаэротерми-ческан неустойчивость. — Теплофизика высоких темпера-I ур, 1989, т. 27. iftl, с. 136-144.

20. Битюрин В.А., Лихачев А.П., Любимов ГЛ., Медин СЛ. К динамике неоднородно проводящего газа в магнитном поле. — Известия АН СССР, Механика жидкости и газа, 1989,

• №.S, с. 135-145.

21. Bityurin V.A., Likhachev А.Р., Lyubimov G.A., Medin S.A. On the Dynamics of a Non-Uniform Conducting Flow in an MHD Generator Channel. — Magnetohydrodynamics: An International Journal, 1989, Vol. 2, №2-3, pp. 173-184.

22. Битюрин В.А., Бочаров A.H. Численное моделирование контракции тока на катоде. — Теплофизика высоких температур, 1990, т. 28, №1, с. 153-163.

23. Merck W., Holten A., Veefkind A., Veldhuizen Е., Bityurin V.A., Likhachev А.P., Stephanov R., Zarkova L. Constricted Discharges in Ar-Cs MHD Generators. In: Metallurgical Technologies, Energy Conversion, and Magnetohydrodynamic Flows, H. Bra-nover and Y. Unger Editors, Progress in Astrounautics and Aeronautics, vol. 148, pp. 373-397.

24. Bityurin V.A. and Likhachev A.P. Pseudo Two-Phase Flow in ar Open-Cycle MHD Generator, In: Metallurgical Technologies, Energy Conversion, and Magnetohydrodynamic Flows, H. Bra-nover and Y. Unger Editors, Progress in Astrounautics ant Aeronautics, vol. 148, pp. 398-409.

25. Битюрин B.A}, Бочаров A.H. О холловском пробое в капщ МГД генератора. — Теплофизика высоких температур 1991, т. 29, №б, с. 1224-1233. !

Литература.

1. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магннтогидро-динамические течения в каналах. — М: 1970, 672 с.

2. Недоспасов A.B., Хаит В.Д. Основы физики процессов в . устройствах с низкотемпературной плазмой. — М.: Энерт

атомиздтг, 1991, 224 с.

3. Саттон Дж., Шерман А. Основы технической магнитной газо динамики. Пер. с англ., под ред. Литовского Е.И. — М.: 1968, 492 с.

Rosa R. Hall and Ion-Slip Effects in a Non-Uniform Gas. — Phys. Fluids, 1962, vol. 5, №9, pp. 1081-1090.

5. Самарский A.A. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1977, 656 с.

5. Кириллин В.А., Шейндлин А.Е., Максименко В.И., Пашков С.А., Пинхасик Д.С., Пищиков С.И., Привалов Н.П., Семенов В.Д., Сидоров B.C., Сокирко Ю.Д., Соколов Ю.Н., Шелков Е.М., Шумяцкий Б.Я. МГД Установка У-25Б для проведения исследований в условиях сильных электрических и магнитных полей. — Теплофизика высоких температур, 1978, т. 16, №1, с. 148.

1. Петухов B.C., Карпухин A.B., Кириллов В.В., Плавинский А.И., Поляков А.Ф., Семенов В.Д., Соколов Ю.Н., Цыпулев Ю.В. Экспериментальное исследование тепловых потоков в МГД канале. — Теплофизика высоких температур, 1982, т. 20, №4, с. 738-744.

5. Кириллов В.В., Залкинд В.И., Семенов В.Д. Исследование теплообмена и пограничных слоев в канале МГД генератора при переменной температуре стенок. — Теплоэнергетика, 1975, №11, с. 19-23.

>. Кэйс В.М. Конвективный тепло- и массообмен. М.: Энергия, 1972, 446 с.

0. Залкинд В.И., Кириллов В.В., Мазур Н.И., Мирошниченко A.A. Исследование межэлектродной электрической изоляции и холловского пробоя в канате МГД генератора. — In: VHIlh

11 Залкинд В.И., Зуева Н.В., Кириллов В.В., Маркина А.П., Тихоцкий А.С., Игнатенков Ю.Л., Исаенков Ю.И., Недоспасов

A.В., Побережский Л.П., Пуэдырев М.К. Исследование многодугового режима работы электродов в МГД генераторе открытого цикла. In: Первый советско-американский коллоквиум по МГД преобразованию энергии, Москва, 25-27 февраля 1974 г., с. 289-304.

12. Willebrand Н., Radehaus С., Niedernostheide F.-G. Observation of Solitary Filaments and Spatially Periodic Patterns in a GasDischarge System. — Physics Letter A, vol. 149, №2-3, September 1990, p. 131-138.

13. Глинов А.П. О влиянии конечной толщины электродов на устойчивость дугового разряда. — Теплофизика высоких температур, 1981, т. 19, №6, с. 1162-1166.

14. Медин С.А. Теория и расчет течения в МГД генераторах открытого цикла. — Автореферат дисс. на соиск. степ, л т.н., М.: ИВТАН, 1982.

15 Tani I. Steady Flow of Conducting Fluids in Channels Under Transverse Magnetic Fields with Consideration of Hall Effects. — Journal of the Aerospace Sciences, March 1962, pp. 297-305.

16 Demetriades S.T., Oliver D.A., Swean T.F., and Maxwell C.D. On the Magnetoaerothermal Instability. — AIAA 19th Aerospace Sciences Meeting, St.Louis, Mo., Paper № A1AA-81-0248, January 1981. .

Maxwell C.D., Early D.W., Demetriades S.T. Predicted Strength and Influence of MHD Induced Secondary Flows in Recent Experiments. — In: 23d Symp. on ling. Aspects of MHD, Somerset, Pe, June 25-28, 1985, pp. 173-192.

17.. Ricateau P., and Zettwoog P. MHD Conversion in Inhomoge-neous Flow. — In: IVth Symp. on Eng. Aspects of MHD, Berkeley, USA, 1963, p. 65.

18. Тихонов A.H., Самарский A.A , Заклязминский Л.А., Дегтярев Л.М., Волосевич П.П., Курдюмов СЛ., Попов Ю.П., Соколов

B.C., Фаворский А.П. Нелинейный эффект образования самоподдерживающегося высокотемпературного слоя газа в нестационарных процессах магнитной гидродинамики. —

ГТ A I Т 1 А/П « ^Т -I ж ,s А ПЛО Oil