Исследование ионизационной неустойчивости в неравновесном дисковом МГД генераторе тема автореферата и диссертации по , 01.00.00 ВАК РФ

/ /

Исследование Ионизационной Неустойчивости в Неравновесном Дисковом МГД Генераторе

(перевод диссертации с английского языка)

Научные руководители:

Профессор С. Шиода Профессор С. Кабашима

Токийский Технологический Институт Факультет Энергетических Наук

диссертант: Соколов А. Ю., 93032045

/ А. К>. Сокола*/

1995/12/22

Содержание:

Список обозначений......................................................................... 4

1 Введение........................................................................................ 6

1.1 Введение и обзор литературы................................................ 6

1.2 Форму лировка задачи.......................................................... 12

2 Анализ основных уравнений........................................................ 15

2.1 Система МГД уравнений....................................................... 15

2.2 Обычно используемые приближения к уравнениям

для электронов ............................................................................ 17

2.3 Анализ уравнений для электронов при низких электронных температурах......................................................... 19

2.4 Анализ приближений для высоких значений электронной температуры........................................................... 26

2.5 Эффект электронной теплопроводности и излучения.......... 29

2.6 Выводы этой главы................................................................ 33

2.7 Параметры плазмы и геометрия дискового МГД генератора, используемого в расчете.............................................................. 36

2.8 Приложение: Оценка для радиационого переноса в уравнении для энергии электронов................................................................ 38

2.8.1 Диффузионная модель излучения................ ...................... 38

2.8.2 Профиль линии........................... ....................................... 39

2.8.3 Точный расчет для одиночной нелинейной гармоники... 42 3. Численная схема.............................. ............................................. 45

3.1 ЕСТ-метод................................................................................ 45

3.2 Вычисление источника в ЕСТ-метод е.................................... 48

3.3 Процедура коррекции антидиффузионного потока................ 49

3.4 Численные примеры с ЕСТ-методом...................................... 50

3.5 Решение уравнения для электрического потенциала............. 52

З.б Конечная вычислительная схема........................................... 58

4. Эффект начальных возмущений конечной амплитуды.............. 61

4.1 Равновесие плазмы и начальные

возмущения конечной амплитуды................................................ 61

4.2 Результаты расчета и сравнение с теорией........................... 65

4.2.1 Неоднородности в отсутствие ионизации инертного газа.67

4.2.2 Неоднородности с существенной ионизацией инертного газа............................................................................ 72

4.2.3 Эффект отклонения плотности ионов аргона от равновесия Саха в начальных возмущениях.................................................. 80

Выводы главы.................................................................................. 81

Приложение: Вывод корреляционной функции для начальных возмущений....................................................................................... 85

5. Эффект входных возмущений конечной амплитуды на структуру плазмы............................................................................................... 87

5.1 Структура входных возмущений............................................... 88

5.2 Результаты численного расчета................................................ 89

6. Эффект неоднородностей ионизации на вольт-амперные

характеристики МГД генератора.................................................... 96

Результаты расчета и сравнение с квази-линейной теорией......... 96

7. Общие выводы................................................................................. 100

Список литературы.............................................................................. 103

Список обозначений

е: заряд электрона

с: скорость света

т: масса частиц

/г: постоянная Планка

Н: высота МГД канала

V: скорость газа

v. столкновительная скорость

В: магнитное поле

В: радиационная функция Планка

Т\ температура

п: плотность ионов

Ж: общая плотность частиц

Г: потенциал ионизации

I: ток

е\ энергия электронов —*

Е: электрическое поле е: отношение (1 + 2/г'/ЗТе) р: давление

плотность тока Ф: электрический потенциал ф: термоэлектрический коэффициент

(р: угол —►

сумарный тепловой поток ^(Ыегто). теплопроводностный поток тепла а: электрическая проводимость ¡3: параметр Холла

¡л: коэффициент поглощения излучения

Л: длина волны излучения

Л коэффициент теплопроводности

а: степень ионизации, а = гг/Л"

а: параметр начальных и входных возмущений

К: функция корреляции начальных и входных возмущений

^(Саха). константа равновесия Саха

у к ^ : коэффициенты ионизации и рекомбинации к: градиент неоднородности /: сила осциллятора г: характерное время частота излучения ь> частота столкновений

Нижние индексы:

е: электрон Сз: цезий Аг: аргон

г, к, М, N1 номера и общие числа точек сетки

а: тип ионов

Ь: тип тяжелых частиц

Глава 1 Введение

1.1 Введение и Обзор Литературы

Неравновесная частично ионизированная плазма - рабочий материал различных физических устройств, используемых в различных областях науки и техники. Интерес к исследованию частично ионизированной плазмы с высокой электронной температурой во многом обусловлен перспективой использования МГД генераторов замкнутого цикла. В МГД генераторе инертный газ (Аг или Не) с малой долей легко ионизуемого щелочного металл (Сэ или К) используется в качестве рабочего газа. Из-за взаимодействия газового потока с магнитным полем в генераторе образуется неравновесная плазма. В неравновесной плазме электронная температура может превышать температуру основного газа. Такой процесс создает условия для высокой электрической проводимости газа в направлении, перпендикулярном к магнитному полю, которая определяет эффективность преобразования тепловой энергии газового потока в электрическую энергию.

Однородное состояние неравновесной плазмы, проводящей электрический ток, может оказаться неустойчивым. Экспериментальные и теоретические исследования показали, что при достаточно высоких значениях магнитного поля, которые требуются для высокой эффективности преобразования энергии в МГД генераторе, волны неоднородной электронной плотности развиваются в плазме (ионизационная неустойчивость). В

результате развития этих иеоднородностей эффективные значения электрической проводимости и параметра Холла оказываются меньшими по сравнению с их значениями в однородном состоянии. Следовательно, для повышения эффективности генератора, важное значение имеет исследование ионизационной неустойчивости в неравновесной MHD плазме и вычисление ее критических параметров.

В настоящее время накоплен большой экспериментальный и теоретический материал, посвященный исследованию ионизационной неустойчивости. Первое теоретическое исследование ионизационной неустойчивости, основанное на анализе линейных уравнених, было выполнено Велиховым и Дыхне (Velikhov, Dykhne, 1963), и Керреброком (Kerrebrock, 1964). Ими было получено, что неустойчивость развивается из равновесного однородного состояния, если значение параметра Холла в равновесии превышает некоторое критическое значение, /3 > Д.. Результаты линейной теории неустойчивости были позже проверенны экспериментально (Недоспасов и Шипук, 1995; Velikhov, Dykhne, Shypuk, 1995; Belousov, Eliseev, Shy-puk, 1966). Полученные фотографии плазмы инертных газов с присадкой щелочного металла показали, что при увеличением магнитного поля из однородного состояния развиваются плазменные неоднородности. Структура волн ионизации была близка к плоским волнам, распространяющихся приблизительно под углом 7г/4 к вектору плотности тока, что является в согласии с линейной теорией. Сравнение теоретических и экспериментальных критических параметров Холла также имеет хорошее согласие в пределах экспериментальной точности (Shypuk, Pashkin, 1968).

Однако, в некоторых экспериментах наблюдались явления, не нашедшие объяснения в рамках линейной теории. В области температур, соответствующей полной ионизации присадки (в которой ионизационные неоднородности должны отсутствовать согласно линейной теории) наблюдались экспериментально неоднородности под углом близким к 7г/2 к направлению плотности тока (Маликов, 1970; Zukovski, Gilpin, 1967;

Brederlow, Witte & Zhinko, 1973). Характерное время образования неод-нородностей была намного меньше чем предсказанное в соответствии с линейной теорией (Маликов, 1970). Наряду с этими неоднородностями в области частично ионизированной присадки наблюдались неоднородности под углом 7г/4, которые можно было предсказать из линейной теории (Глужков, Карпухин и Недоспасов, 1969; Маликов, 1970).

Существующие экспериментальные результаты позволяют считать, что в неравновесной МГД плазме неоднородности конечной амплитуды могут развиваться в области параметров, устойчивых согласно линейной теории. Попытки теоретического анализа нелинейных волн ионизации были выполнены различными авторами (Solbes, 1968, 1968; Синкевич, 1975; Дмитриев и Синкевич, 1977). Зубцов (Zubtsov, 1989) описал общие особенности одномерных волн ионизации конечной амплитуды, учитывая как ионизацию присадки, так и частичную ионизацию инертного газа. Согласно разработанной нелинейной теории (Зубцов 1981, Zubtsov, 1989), в области устойчивости плазмы по линейной теории, неравновесная МГД плазма оказывается "метастабильной", если параметр Холла превышает некоторый нелинейный критический параметр Холла. Неустойчивость развивается в плазме, если амплитуда начальных возмущений плотности эелектронов и температуры превышает некоторое критическое значение. В цикле работ, основанных на этой теории (Ovsyannikov и др., 1986; Ovsyannikov, Zubtsov, 1989; Kabashima, Kubota и др., 1995), иследована возможность оптимизации МГД генератора замкнутого цикла, включая его форму и начальные (стартовые) условия, с точки зрения расширения области устойчивости плазмы. Наряду с анализом неоднородностей, вызванных ионизацией присадки, нелинейная теория также предсказала возможность существования нелинейных колебаний, вызванных частичной ионизацией инертного газа.

Кроме теоретических и экспериментальных исследований ионизационной неустойчивости, было выполнено большое количество численных экс-

периментов. Численные расчеты выполнялись как для линейных МГД генераторов Фарадеевского типа (Lendgel, 1970; Uncles, 1973, 1975; Нага и др., 1982), так и в дисковой геометрии для Холловского МГД генератора (Fukuda и др. 1987; Yoshikawa и др. 1985). В работах (Lengyel, 1970; Uncles, 1973, 1975; Нага и др., 1982, Fukuda и др., 1987; Yoshikawa и др., 1985) рассматривались формирование и развитие волн ионизации, вызванных ионизацией присадки в области относительно низких электронных температур (Те = 3000 — 5000 К) из начальных возмущений малой амплитуды. В частности, в работе Хара и др. (Нага, 1982) сравнивалась структура волн, расчитанных методом характеристик, со структурой, полученной экспериментально на установке с ударной трубой в Эйдховенском Технологическом Университете. Согласно результатам этой работы, имеется относительно хорошее согласие между численным расчетом и экспериментом.

Как упоминалось выше, согласно линейному анализу неустойчивости, неустойчивость не развивается в области параметров, соответствующей полностью ионизированной присадке. Этот результат был первоначально получен в пренебрежении частичной ионизацией инертного газа, так как первоночальная концепция МГД генерации энергии в замкнутом цикле была основана на использовании относительно низких электронных температур. Обобщение линейной теории на случай широкого диапазона электронных температур, включая область, где происходит частичная ионизация инертного газа, было выполнено Накамурой и Рейдмюллером (Nakamura, Reidmuller, 1974). Они показали, что значение критического параметра Холла уменьшается с дальнейшим увеличением электронной температуры вследствие частичной ионизации инертного газа. В результате, равновесное состояние плазмы оказывается устойчивым только в некотором интервале электронных температур вблизи полностью ионизированной присадки. ( Для типичных плазменных параметров этот интервал - порядка 4000-Г-6000 К.) Концепция полностью ионизированной присадки

для разработки устойчивого дискового Холловского МГД генератора была предложена в Токийском Технологическом Институте (Abe и др., 1981). Это концепция было проверена численными расчетами (Yoshikawa и др., 1985). Расчеты подтвердили устойчивость плазмы относительно начальных возмущений электронной температуры малой амплитуды в области устойчивости, предсказанной в соответствии с линейной теорией. Концепция полностью ионизированной присадки в приложении к дисковым МГД генераторам успешно разрабатывалась далее на основе численного моделирования, в работах Кабашимы, Cacao (Kabashima, Sasao и др, 1992); Кабашимы, Кобаяши (Kabashima, Kobayashi и др., 1995). В этих исследованиях была проведена оптимизация дисковой формы генератора, значения электронной температуры на входе, угла закрутки газовой скорости на входе.

Во всех численных расчетах ионизационных неоднородностей, упомянутых выше, включая расчеты, основанные на концепции "полностью ионизированной присадки", начальные возмущения электронной температуры и плотности имели малую амплитуду (порядка 1 процента от равновесного значения). Численный расчет ионизационных неоднородностей в области устойчивости, близкой к полностью ионизированной присадке, из возмущений конечной амплитуды, был выполнен в первоначально Ясуем (Yasui, 1995). В этом расчете начальное возмущение электронной температуры конечной амлитуды имело простую форму ступеньки, локализованной в малой пространственной области вблизи входа дискового генератора. Расчеты, позволили вычислить критическую амплитуду возмущений для значения равновесной температуры электронов Тео = 5000 К, которая находилась в согласии с нелинейной теорией.

В настоящее время эксперименты с дисковыми МГД генератором, проводимые в Токийском Технологическом Институте, продемонстрировали высокий уровень преобразования энтальпии, как в экспериментах на продувной установке Фуджи-1 (Harada и др., 1992), так и на установке с

ударной трубой (Yamasaki и др. 1992). В этих экспериментах температура электронов варьировалась в широком диапазоне, включая область, соотстветсвующей частично ионизированной присадке, область линейной устойчивости плазмы вблизи полностью ионизированной присадки и область частичной ионизации инертного газа. По этой причине становиться актуальным вычисление структуры ионизационной неустойчивости, области устойчивости плазмы и критических амплитуд начальных возмущений в широком диапазоне электронных температур.

Из-за сложности МГД уравнений, в большинстве теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию ионизационной неустойчивости, использовались различные упрощения системы МГД уравнений, описывающих временные процессы в МГД плазме. Эти приближения были основаны на сравнении времен релаксации плотности электронов и температуры, а также на пренебрежении переносом энергии электронов теплопроводностью и излучением. Приближение равновесия Саха использовалось, главным образом, в теоретических работах (Kerrebrock, 1964; Velikhov, Dykhne, 1963) и в численных расчетах (Uncles, 1973). Теоретическое обоснование приближения равновесия Саха было дано Нельсоном и Хаинсом (Nelson, Haines, 1969), а также и Нумано (Numano, 1976). Другое приближение, которое использовалось, нызывается " приближение релаксации температуры " (далее ПРТ). Это приближение основывается на сравнении времен релаксации электронной температуры и плотности, и был доказано Анклсом (Uncles, 1974) и позже Нумано (Numano, 1976). Это приближение также использовалось в численных расчетах (Нага и др., 1982; Kabashima, Sasao и др. 1992; Kabashima, Kobayashi и др., 1995; Yasui, 1995).

Исследования обоих приближений Нельсоном и Хаинсом, Анклсом, Нумано основывались на линейной системе МГД уравнении, и также соответствовали области ионизированной присадки, без учета возможной частичной ионизации инертных газов. Хара (Нага и др., 1982) рассматрел

времена релаксации для нелинейных уравнений - но только в области частично ионизированной присадки.

Необходимо упомянуть, что уравнения равновесия Саха в частично ионизированной плазме определяют не только теоретические или численные аспекты анализа ионизационной неустойчивости, но также имеют широкое значение. Например, множество оптических измерений в плазме основаны на уравнениях равновесия Саха. Тем не менее, уравнения равновесия Саха часто используются без начального анализа и их проверки.

1.2 Формулировка задачи

Целью настоящей работы является:

1. Анализ приближения равновесия Саха и приближения релаксации температуры для нелинейных МГД уравнений для типичных экспериментальных параметров МГД плазмы в широком диапазоне электронных температур. Параметры плазмы, рассматриваемые в этой работе, являются типичными параметрами для дискового МГД генератора Фуджи-1 в Токийском Технологическом Институте (Таблица 2.1, параграф 2.7).

2. Двумерный (г — в) численный расчет образования и развития ионизационных неоднородностей в дисковом МГД генераторе из возмущений конечной амплитуды. По сравнению с расчетов Ясуя (Уазш, 1995), новизна представленной работы заключается в следующем:

2.1. Расчет выполнен для полного диапазона тем�