Эффекты теории струн и суперсимметрий в космологических и небесных объектах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.В.КУЙБЫШЕВА

л » На правах рукописи

РГ8 ОД

УДК 514.82:530.145

3

МОЧАЛОВ Сергей Витальевич

ЭФФЕКТЫ ТЕОРИИ СТРУН И СУПЕРСИММЕТРИЙ В КОСМОЛОГИЧЕСКИХ И НЕБЕСНЫХ ОБЪЕКТАХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТОМСК - 1994

Работа выполнена на кафедре теории относительности и гравитации Казанского государственного университета

Доктор физико-математических наук, профессор Аминова A.B. Доктор физико-математических наук, профессор Бухбиндер И.Л. Кандидат физико-математических наук, с.н.с. Дериглазов A.A. Научно-исследовательский центр по изучении свойств поверхностей и вакуума

Защита состоится " 3 " LLlOlhß 1994 г. в ?!/~часов на заседании специализированного Совета Д 063.53.07 по присуждению ученых степеней по специальности 01.04.02 (теоретическая физика) в Томском государственном университете (634010, Томск, проспект Ленина, 36)

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан " Ь " qJUMjJI xggjj Г;

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ специализированного Совета кандидат физико-математических /"> Л 0 Г\л

Ляхович СЛ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Одной из основных проблем современной теоретической физики является создание теории, объединяющей все фундаментальные взаимодействия, включая гравитацию. В настоящее время наиболее подходящим кандидатом для построения единой теории поля считаются струнные теории. Однако здесь остается множество технических и концептуальных трудностей,' поэтому квантовая теория гравитации до сих пор не построена. Гравитация не включена полностью в струнные теории - последние наиболее часто формулируются на фоне плоского пространства-времени. Имеются лишь отдельные результаты для струн на искривленном фоне.

Метод получения струнных поправок в общей теории относительности хорошо известен. Уравнения Зйнштейна соответствуют обращению в нуль однопетлевой бета-функции, поэтому модифицированные уравнения Эйнштейна могут быть найдены путем вычисления поправок к однопетлевой бета-функции. Решья модифицированные уравнения, можно найти струнные поправки к метрике пространства-времени и рассмотреть их влияние на астрофизические и космологические эффекты. Такое влияние может оказаться существенным в случае сильных гравитационных полей.

Известно, что сильным гравитационным полем обладают черные дыры. Поэтому струнные поправки должны оказывать значительное влияние на процессы, происходящие в окрестности черной дыры, в частности, на такой квантовый эффект, как испарение черной дыры. В работах Д.Вильтшире и К.Каллана с сотр. были исследованы струнные поправки первого порядка по обрат-кому натяжению струны о1' к температуре излучения Хокинга черной дыры и показано, что струнные поправки могут привести к ¡П^еньшению температуры черной дыры и к прекращению ее испарения при ненулевой массе. Это снимает противоречия, связанные с нарушением закона сохранения барионного заряда и квантового принципа предсказуемости, возникающие в теории, допускающей полное испарение черной дыры.

Не исключена, однако, возможность, что поправки следую-

щих порядков по обратному натяжении струны d' могут приводить к обратному эффекту. Исследование таких поправок является актуальной задачей, так как возможность существования неиспа-ряющихся черных дыр с малой массой (так называемых наксимонов) может оказать значительное влияние на космологические процессы.

Известно, что при выводе динамических уравнений классической или квантовой физической системы руководствуются общими принципами симметрии Собщий принцип относительности в теории Эйнштейна, постулируемые свойства S - матрицы в квантовой теории и т.д.). Теория суперструн, претендующая на роль единой теории фундаментальных взаимодействий, основана на понятии суперсимметрии, объединяющей внешние и внутренние симметрии. Идеи супёрпространства и суперсимметрии широко используются в современной теоретической физике.

Последовательный суперсимметричный подход в теории гравитации, согласно которому супергеометрия определяется свойствами суперсимметрии, требует развития инвариантно-групповых методов в супергравитации. В этом направлении не только не получены какие-либо.конкретные результаты, но во многих случаях не развиты сами концепции, которые должны лежать в основе связи супергеометрии с суперсимметрией. Сказанное подтверждает актуальность исследований, в которых суперсимметрия рассматривается как автоморфизм супергеометрической структуры, что позволяет определить суперметрику суперпространства как инвариант соответствующей супергруппы преобразований и использовать аппа рат суперримановой геометрии.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертации является исследование эффектов теории струн в космологических и небесных объектах, а также дальнейшее развитие идей суперпространства и суперсимметрии и их применение к теории гравитации, в частности, к космологическим моделям. Для достижения этой цели проводились исследования по следующим направлениям:

I. Изучение влияния струнных поправок второго порядка по обратному натяжению струны и' на температуру излучения Хо-

кинга стационарной, незаряженной черной дыры.

2. Изучение влияния струнных поправок первого порядка по обратному натяжении струны оС на движение пробной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле.

3. Развитие последовательного суперсимметричного подхода в супергравитации, основанного на понятии 'суперпроизводной Ли.

4. Изучение космологических моделей в рамках последовательного суперсимметричного подхода с использованием аппарата суперримановой геометрии.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе впервые изучено влияние струнных поправок второго порядка по обратному натяжению струны оС на температуру излучения Хокинга черной дыры в рамках теории замкнутых бозонных струн и показано, что поправки второго порядка приводят.к уменьшению температуры Хокинга.

Проведен качественный и численный анализ влияния струнных поправок первого порядка по обратному натяжении струны оСх на движение частицы в центрально-симметричном пространстве-времени.

Получена новая реализация генераторов: суперконформной алгебры, имеющая явно инвариантный вид. Определена супералгебра де Ситтера первого рода и найдена ее операторная реализация.

Развит последовательный суперсимметричный подход, в рамках которого супераналоги производной Ли и уравнений Киллинга используются для нахождения суперметрики суперпространства как инварианта соответствующей супергруппы. В рамках развитого подхода исследовано суперпространство Минковского, найдена его невырожденная суперметрика, зависящая от двух произвольных параметров. Показано, что это суперпространство имеет ненулевую кривизну и является решением уравнений Эйнштейна с космологической постоянной и ненулевым тензором энергии-импульса.

Впервые с помощью инвариантно-групповых методов определено сферически-симметричное суперпространство, найдена его суперметрика, зависящая от шести произвольных функций радиальной переменной.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Выполненные в диссертации исследования носят теоретический характер. Полученные новые результаты и развитые методы могут быть использованы при исследовании эволюции черных дыр и движения тел в гравитационных полях в рамках струнной теории, при изучении свойств суперсимметрии в искривленном пространстве-времени, в теории супергравитации.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ. Материалы диссертации были представлены на международной научной конференции "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 1992г.), на 8'Российской гравитационной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации" (Пущино, 1993г.), на Фридмановском международном семинаре по гравитации и космологии (Санкт-Петербург, 1993г.), на международной научной конференции "Геометризация физики" (Казань, 1993г.), на семинарах кафедры теории относительности и гравитации Казанского государственного университета.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на 130 страницах машинописного текста, включая два рисунка и три таблицы. Список использованной литературы содержит 163 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, приведен краткий обзор литературы. Дано описание структуры диссертации и основных задач, решаемых в ней.

В первой главе содержится обзор методов исследования квантовых эффектов в теории гравитации и техники расчета температуры излучения Хокинга черной дыры.

Во второй главе после краткого обзора методов нахождения

струнных поправок в общей теории относительности проведено исследование влияния струнных поправок на температуру излучения Хокинга черной дыры.

Известно, что эффективное действие для безмассовых мод (гравитона и дилатона) замкнутой бозонной струны в низкоэнергетическом приближении, с учетом величин до второго порядка по обратному натяжению струны оС' имеет вид:

Варьированием действия (I) получены полевые уравнения для гравитона и дилатона с точностью до членов второго порядка по обратному натяжению струны оС' и найдено их сферически симметричное решение. Метрика, поле дилатона и основные геометрические объекты в- пространстве-времени разложены в ряд по малому параметру с/- , при вычислениях сохраняются члены до второго порядка по а1' включительно.

В качестве нулевого приближения выбрано решение Шварц-шильда для метрики и постоянное поле дилатона. Решение в первом порядке по согласуется с известными результатами.

Найденное решение для метрики использовано для нахождения струнных поправок к температуре излучения Хокинга черной дыры. Показано, что с точностью до членов второго порядка по обратному натяжению струны , температура имеет следующий

где Ь - постоянная Планка, С - скорость света, А - постоянная Больцмана, 0> - гравитационная постоянная, т - масса

черной дыры.

Поправки первого и второго порядков по отрицательны и приводят к уменьшению температуры черной дыры.

Далее проведен анализ влияния струнных поправок на температуру излучения Хокинга черной дыры. Построены таблицы и графики, описывающие зависимость температуры излучения Хокинга и поправок от массы черной дыры. Показано, что найденные'поправки оказывают заметное влияние на температуру только для черных дыр с очень малой массой (меньше КГ^кг), а для черных дыр с массой порядка 10"- 10"^ кг они. приводят к быстрому падению температуры до нуля и прекращению процесса испарения. На основе сравнения поправок первого и второго порядков высказано предположение, что поправки более высоких порядков не приведут к каким-либо качественным изменениям, а могут лишь несколько изменить значение массы черной дыры, при котором ее температура устремляется к нулю.

Полученные результаты являются важным свидетельством в пользу возможности существования неиспаряющихся черных дыр с малой массой - максимонов.

В третьей главе изучается влияние струнных поправок на движение пробных тел в пространстве со сферической симметрией. Учитываются поправки первого порядка по обратному натяжению струны о1' к метрике Шварцшильда, найденные в предыдущей главе. Предполагается, что малые поправки к метрике приводят к малым поправкам к геодезическим.

Выведена зависимость поправок от параметров орбиты пробного тела. Проведен анализ поправок к характеристикам минимального и максимального удаления пробной частицы от центрального массивного тела для орбит, аналогичных эллиптическим, гиперболическим и параболическим ньютоновским орбитам.

Показано, что поправки первого порядка по не меняют тип орбиты. Для гиперболических и параболических орбит поправки приводят к уменьшению минимального расстояния частицы от центра, а для эллиптических орбит увеличивают эксцентриситет.

Проведен численный анализ струнных поправок к перигелию и афелию для планет Солнечной системы. Показано, что найден-

ные поправки не приводят к каким-либо эффектам, доступным наблюдению современными средствами. Исследована зависимость величины струнных поправок от масштабов системы.

В четвертой главе найдена реализация генераторов суперконформной алгебры в виде дифференциальных операторов, действующих в 4+4- мерном суперпространстве с координатами В* = = Ссе°,&'У, где ха С ОС = 0,1,2,3) - четные, а ( -1,2,3,4) - нечетные (антикоммутирующие) координаты. При построении представления суперконформной алгебры используются суперкоммутационные соотношения супералгебрн и свойства четности операторов. Полученные операторы записаны в явно инвариантном виде.

Построена подалгебра суперконформной алгебры, являющаяся суперрасширением алгебры де Ситтера первого рода 0(4,1) и найдена ее реализация в виде дифференциальных операторов, действующих в 4+4- мерном суперпространстве с координатами (ха, 9*) , где - координаты в пространстве де Ситтера, а - антикоммутирующие координаты.

При отбрасывании членов, содержащих нечетную переменную 0 , четные генераторы найденной супералгебры де Ситтера переходят в генераторы алгебры де Ситтера первого рода, а нечетные генераторы зануляются. При стремлении радиуса пространства де Ситтера к бесконечности происходит предельный переход к плоскому пространству, при котором найденные генераторы переходят в генераторы супералгебры Пуанкаре.

В пятой главе развит последовательный суперсимметричный подход в супергравитации, когда суперсимметрия рассматривается как автоморфизм супергеометрической структура, в частности, как инфинитезимальное суперпреобразование, оставляющее инвариантной метрику суперпространства. При этом сама метрика определяется как инвариант соответствующей супергруппы преобразований в духе клейновского подхода, где понятие симметрии, или группы преобразований, является фундаментальным понятием, определяющим геометрию пространства.

Записаны выражение для суперпроизводной Ли от метрического тензора и супераналог уравнений Киллинга. Определе-

но суперпространство Минковского, как суперпространство с суперметрикой, инвариантной относительно супергруппы Пуанкаре.

Найдена суперметрика Минковского, зависящая от двух произвольных параметров Л и ^¿л ;

* % г (Г*с%) - 00

С(1,-1,-1,-1) - метрика Минковского, /а ~ гамма-матрицы Дирака, С- матрица зарядового сопряжения,

котоРые определяют двухпараметрическое семейство суперметрик, инвариантных относительно преобразований супергруппы Пуанкаре. Таким образом, супер-Пуанкаре инвариантность не определяет суперпространство Минковского однозначно. Заметим, что широко используемое действие для точечной суперчастицы

совпадает с действием

5 =

для частицы, движущейся в суперпространстве с суперметрикой (3), если принять во внимание, что ^9^=0 .

Метрика (3) является вырожденной в следующих двух случаях: сс)

Во всех остальных случаях найдены контравариантные компоненты суперметрики Минковского и использован аппарат супер-

римановой геометрии, развитый Акуловым и Волковым, для нахождения связности и кривизны суперпространства Минковского.

Показано, что кривизна суперпространства Минковского от-

лична от нуля. Записаны уравнения Эйнштейна и показано, что суперметрика Минковского является решением этих уравнений с ненулевой космологической постоянной

И ~ *Z

■ А~ tf'S*2 и супертензором энергии-импульса

с ненулевой "фермионной" часты).

Далее последовательный суперсимметричный подход использован для изучения сферически-симметричного суперпространства. Записана супералгебра, содержащая три генератора вра-щэний А/у , , /% , генератор временных трансляций Р0 и генератор суперпреобразований Q^, Найдена метрика сферически-симметричного суперпространства, инвариантная относительно суперпреобразований, генерируемых указанной супералгеброй. Полученная суперметрика содержит шесть произвольных функций от радиальной переменной и в сферических координатах Li^^j^) имеет вид:

* S,v»V о?Г) 'Z çj-t о(9РС(г) СГ°£ + ^(г)(С - (УгС * а (2) (ffr 6 *

где уг - cx>UУх * Ци^Ци^У2* cx>s^y2

В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложении приведены некоторые свойства у - матриц Дирака, используемые при расчетах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Путем варьирования низкоэнергетического эффективного действия для безмассовых мод (гравитона и дилатона)'замкнутой бозонной струны, записанного с точностью до членов второго порядка по обратному натяжению струны , выведены полевые уравнения для гравитона и дилатона.

2) На{адены струнные поправки второго порядка по обратному натяжению струны с1' к метрике Шварцшильда и.к температуре излучения.Хокинга черной дыры. Проведен качественный и численный анализ влияния этих поправок на процесс испарения черной дыры.

3) Исследовано влияние струнных поправок первого порздка по обратному натяжению струны об' на движение частицы в сферически симметричном пространстве-времени. Проведен численный анализ поправок к- афелию и перигелию для планет Солнечной системы.

4) .Получена реализация генераторов суперконформной алгебры в виде дифференциальных операторов (локальных векторных суперполей), действующих в 4-й- мерном суперпространстве с координатами ( х.

5) Построена супералгебра де Ситтера первого рода (суперрасширение алгебры де Ситтера первого рода 0(4,1)) как подалгебра суперконформной алгебры и найдена ее операторная реализация. Показано, что при отбрасывании членов, содержащих нечетную переменную О , генераторы полученной супералгебры переходят в генераторы алгебры де Ситтера первого рода, а при стремлении радиуса пространства де Ситтера к бесконечности -

ж генераторы супералгебры Пуанкаре.

6) Развит последовательный суперсимметричный подход в супергравитации, основанный на понятии суперпроизводной Ли и суперобобщении уравнений Киллинга.

7) Получена метрика суперпространства Минковского как инвариант супергруппы Пуанкаре и рассмотрены условия ее невы-ровденности. Найденная метрика содержит два вещественных параметра. Вычислены связность и кривизна суперпространства Минковского. Записаны уравнения Эйнштейна и показано, что супер-

метрика Минковского является решением этих уравнений с космологической постоянной и ненулевым тензором энергии-импульса.

8) Построено суперрасширение алгебры симметрии сферически симметричного мира и найдена его операторная реализация. Получена суперметрика сферически симметричного суперпро-. етранства, содержащая шесть произвольных функций от радиальной переменной.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. Кетов C.B.Мочалов C.B. (оС)1 - поправка в температуру Хокинга для черной дыры из теории замкнутых бозонных струн.-Томск, 1990.- 1бс; (Препринт/ Томский научный центр СО АН СССР. № 38).

2. Ke^ov S.V., Mocbaloi/ S.V. Curvature, cubed^yi„g e.cr-y-ecêions éo-the Hotwktng- ie*npercxiure <?j-a b/ack

hofe. II Pbys. Le-tt. в. - i99i. - v.Z6i. -/¿¿-Z.-P.

3. Мочалов C.B. Струнные поправки к движению частицы в гравитационном поле черной дыры. // Изв. Вузов, Физика.-199*.- » Г.- с.83-85.

Аминова А.В., Мочалов C.B. Суперпространство Минковского как инвариант супергруппы Пуанкаре. // Изв. Вузов, Математика.- 1994.- № 3.- с.5-12.

5. flm'mova. A.V.} HochalovS.V. He-tric рт-oper-éries -ihe Poincotr-e-¡yivarîani super-s/oace- ¿¡me. J/ H&eomeé-r liù-i'iO» OS; physics pbpers О s Сои£. -¡быв л j У99-С. - P. 42- 50.

6. Am'tnove. fiM.j HochalovÇ.V. Бпе-rgy ото/ ynOmen--bum oi Рогисаг-е supertymmeinc space - -¿me. // ,,&eoi*>eir}taé;(»? o-$ physfcs!— Pûtpers oÇ 2^-iConS -Каган, - f>Sf- S8.