Аспекты д-бран в теории струн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Подтверждаю, что эта диссертация была переведена мной с английского и соответствует оригиналу.

01.08.2010 Барабанщиков Александр Владимирович

4.

Я посвящаю эту диссертацию своим родителям

62 11/26

Диссертация представленная

Александром Владимировичем Барабанщиковым

Физическому факультету

В соответствии с требованиями на соискание степени Ph.D. в физике

Северовосточный университет Бостон, Массачусетс Декабрь, 2004 г.

Г-

Пр 6 3 иди ум ВАК . Росске:

эт" ЗД 'GlzAi 9___г., № Жт

i peine кие от

ээшил выдать диплом /,

М Л

____________________науп

ния ВАК России

©2004

Alexander V. Barabanschikov ALL RIGHTS RESERVED

АСПЕКТЫ Д-БРАН В ТЕОРИИ СТРУН

Александр Владимирович Барабанщиков

АБСТРАКТ ДИССЕРТАЦИИ

В соответствии с требованиями на соискание степени Ph.D. в физике в отделении последипломного образования Северовосточного университета

Бостон, декабрь 2004 г.

АБСТРАКТ

Данная диссертация посвящена изучению эффективных действий задающих динамику протяженных солитонных объектов в теории струн называемых Д-бранами. Теория струн является наиболее сильным кандидатом на роль единой квантовой теории поля гравитационных, электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий. С одной стороны, специфика струнных взаимодействий позволяет избежать расходимости присутвующие в квантовых теориях гравитации. С другой стороны, существуют способы получения стандартной модели из теории струн.

Последнее десятилетие позволило гораздо глубже понять теорию струн. Одним из самых значительных открытий стало обнаружение новых фундаментальных объектов в теории. Особый класс этих объектов, Д-браны играют важнейшую роль в установлении эквивалентности пяти непротиворечивых теорий суперструн и дуальности теории струн и калибровочной теории Янга-Миллса. Д-браны также присутствуют в моделях компактификации и некоммутативного пространства-времени. Низкоэнергетическое действие описывающее динамику этих объектов известно только в низших порядках по константе связи. В данной диссертации мы вычислили определенные поправки более высокого порядка используя технику нелинейных сигма моделей.

Эта работа не была бы возможна без поддержки физического факультета Северовосточного университета в Бостоне. Я очень благодарен моему научному руководителю профессору Томашу Тэйлору за многочисленные обсуждения теории струн и за привлечение моего внимения к научной проблеме ставшей темой моей диссертации. Я также хотел бы выразить благодарность профессорам и коллегам от которых я столько узнал за эти годы. И в заключение хотел бы поблагодарить мою семью за любовь и поддержку.

СОДЕРЖАНИЕ

Благодарность IV

Содержание V

Список Рисунков УИ

1 Введение 1

1.1 Немного истории...........................................1

1.2 Квантовая теория поля как наиболее подходящий формализм для описания фундаментальных взаимодействий...................2

1.3 Почему теория струн?......................................7

2 Теория Струн 10

2.1 Бозонные струны..........................................10

2.2 Фермионные струны.......................................20

2.3 Масштабная инвариантность и конформная симметрия.........27

2.4 Суперсимметрия..........................................33

2.5 Взаимодействия струн.....................................38

2.6 Дуальности и Д-браны.....................................42

2.7 Низкоэнергетическое эффективное действие..................48

2.8 АдС/КТП соответствие.....................................52

2.9 Действие для Д-бран, диэлектрический эффект и гигантские гравитоны................................................55

3 Сигма Модели 63

3.1 Струны в фоновых полях...................................63

3.2 Ковариантное разложение по фоновым полям.................64

3.3 Вычисление бета-функции..................................71

3.4 Сигма модели с фермионами................................74

3.5 Двухпетлевые гравитационные поправки.....................76

3.6 Случай N совпадающих Д-бран.............................80

3.7 ЯФ4 поправки к эффективному действию.....................84

3.8 Заключение..............................................86

Список литературы 89

УИ

СПИСОК РИСУНКОВ

Рисунок 1. Константы связи и(1), 811(2) и 811(3) как функции энергии.......6

Рисунок 2. Движение струны в пространстве............................10

Рисунок 3. Открытая струна с кварком и анти-кварком на концах...........20

Рисунок 4. Взаимодействие струн......................................39

Рисунок 5. Процесс рассеяния струн:

а) на мировой поверхности....................................41

б) в представлении вертексными операторами...................41

Рисунок 6. Струны заканчивающиеся на Д-бране.........................45

Рисунок 7. Струны заканчивающиеся на разных Д-бранах.................47

Рисунок 8. Эмиссия закрытой струны с Д-браны.........................56

Рисунок 9. Однопетлевые поправки к вершине на границе.................72

Рисунок 10. Двухпетлевая диаграмма с ненулевым вкладом по 1пЛ.........78

Рисунок 11 Двухпетлевая диаграмма с фермионами с ненулевым вкладом

1пЛ ...................................................80

Рисунок 12. Однопетлевая диаграмма с граничными фермионами..........83

Рисунок 13. Двухпетлевой вклад в 7>^ДФ'',ФУ][Ф*,Ф/].................85

Рисунок 14. Двухпетлевая диаграмма с фермионами дающая вклад в

ТгЯт1[Ф\Ф]][Фк,Ф'\.....................................86

1 Введение

1.1 Немного истории

Объединение фундаментальных взаимодействий в непротиворечивую и экспериментально проверяемую "теорию всего"— это очень амбициозная задача современной физики. Сегодня мы различаем четыре основных взаимодействия в природе: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Гравитационные силы действуют на массивные объекты и были первыми силами доступными эксперименту и наблюдению. Они довольно просто описываются в рамках классической механики Ньютона. Электромагнитные силы действуют на заряженные объекты и описываются классической электродинамикой созданной в 19-ом веке. Остальные два взаимодействия: сильное и слабое были открыты в 20-ом веке при изучении радиоактивного распада. В отличие от гравитационного и электромагнитного, сильное и слабое взаимодействия существенны только на малых расстояниях.

Квантовая механика и Эйнштейновская теория относительности позволили более глубокое понимание фундаментальных сил. Сильные, электромагнитные и слабые взаимодействия теперь хорошо изучены. В 1970-ых годах они были объединены в рамках единой квантовой теории поля с локальной калибровочной инвариантностью, стандартной модели (см. [1],[2] для обзора). Гравитация, в отличие от трех других фундамепталь-

I

ных взаимодействий, является свойством самого пространства-времени

(см. [3],[4] для обзора). Объединение гравитации с другими силами оказалось исключительно сложной задачей. Мир теории относительности-это мир массивных объектов и больших расстояний. Три остальные взаимодействия в основном проявляются в системах атомов и элементарных частиц на малых расстояниях. Их разделяют много порядков. Поэтому, трудно даже придумать эксперименты которые бы протестировали единую теорию всех взаимодействий. Оказывается, это не единственное препятствие. Все попытки создать математически непротиворечивую квантовую теорию одной гравитации до сих пор не привели к успеху. Теория струн является наиболее сильным кандидатом на единую квантовую теорию гравитации и других взаимодейсвий.

1.2 Квантовая теория поля как наиболее подходящий формализм для описания фундаментальных взаимодейсвий.

Обычно при построении конкретной квантовой теории поля выбирают поля, то есть функции коордииат пространства-времени, а также лагранжиан, функционал из полей и их производных. Поля соответствуют элементарным частицам, а лагранжиан описывает их динамику. Априори лагранжиан может быть произвольным, но чтобы получить реалистичную и математически непротиворечивую теорию нужно наложить определенные ограничения на лагранжиан. Процесс квантования и вычисление

различных процессов содержат много тонкостей, но в конце концов приводят к точным значениям для экспериментально измеряемых величин, таких как сечение рассеяния или время полураспада.

Поля соответствующие элементарным частицам могут быть разных видов. Они могут быть скалярными, векторными, спинорными или даже принимать значения в алгебре Ли. Точнее, они преобразуются по определенным представлениям группы Пуанкаре (симметрия пространства-времени) и, возможно, также по представлению группы скрытой симметрии. Эти представления определяют массу, спин и другие квантовые числа частиц. Симметрии играют ключевую роль в этом формализме. Особенно важными являются так называемые калибровочные преобразования. Различаются глобальные и локальные калибровочные преобразования. Глобальные калибровочные преобразования оставляющие инвариантным лагранжиан динамической системы приводят к существованию сохраняющихся величин, зарядов. Здесь заряды могут означать энергию, импульс, или обычные заряды определяющие интенсивность взаимодействия. Именно эта связь между сохраняющимися квантовыми величинами и глобальными симметриями лагранжиана привела в 1960-ых к поискам теории с глобальной калибровочной инвариантностью описывающей все фундаментальные взаимодействия. Локальная калибровочная инвариантность означает инвариантность лагранжиана с параметром зависящим от координат пространства-времени и требует введения дополнительного поля, калибровочного потенциала.

В 1960-ых Глэшоу, Вайнберг и Салам предложили объединенную теорию слабого и электромагнитного взаимодействий основанного на группе £[/(2) х [¡( 1). Необходимые в этом случае калибровочные потенциалы соответствуют фотону, И/г± и бозонам. Все они были экспериментально обнаружены подтверждая модель. Первая теория объединяющая сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия была предложена в 1974-ом году и включала в себя дополнительную группу симметрий, 517(3). Соответствующие калибровочные частицы были названы глюонами.

В заключение, четыре фундаментальные взаимодействия описываются сравнительно несложной стандартной моделью, квантовой теорией основанной на группе Яи (3) х Би (2) х и(1) и общей теорией относительности. Кроме калибровочных бозонов 5£/(3) х Б11(2) х 17(1) со спином 1 определяющих сильные, слабые и электромагнитные взаимодействия в теории есть Хиггсовский бозон со спином 0 нужный для нарушения симметрии, 15 мультиплетов фермионов со спином 1/2 и гравитон со спином 2 определяющий гравитационное взаимодействие. Лагранжиан задающий динамику зависит от двадцати свободных параметров определяемых экспериментально. Эта теория не противоречит ни одному физическому эксперименту вплоть до масштабов 10~16 см. доступных на ускорителе. Почему же ученые продолжают поиски лучшей теории? Во-первых, стандартная модель плюс гравитация не исследованы до конца. Например, не ясно что определяет параметры лагранжиана и возникновение именно таких мультиплетов фермионов и калибровочных полей.

Во-вторых, гравитация как квантовая теория содержит противоречия. Это означает, что лучше понимать ее как низкоэнергетическую эффективную теорию некоторой более фундаментальной непротиворечивой теории с новыми физическими явлениями возникающими при более высоких энергиях. В-третьих, даже в классическом случае теория не работает в сингулярностях общей теории относительности.

Множество идей было предложено чтобы обойти указанные трудности. Одна из теорий, называемая Теорией Великого Объединения, совмещает три калибровочных поля в одном и уменьшает количество независимых параметров. Если мы будем рассматривать константы связи калибровочных групп (7(1), Яи(2) и 81/(3) как функции энергии (для низких энергий) и экстраполируем на экспериментально недостижимый на сегодня участок высоких энергий мы увидим что они пересекаются около 1016 ГэВ (см. Рисунок 1). Это указывает, что, возможно, существует единое объединяющее поле при высоких энергиях. 1016 ГэВ только на несколько порядков меньше, чем масштаб на котором эффекты квантовой гравитации (и теории струн) начинают играть важную роль.

Константа связи

811(3)

п>- 1 о! Iо- ; Энергия,

[ГэВ]

Рисунок 1. Константы связи 11(1), Яи(2) и £77(3) как функции энергаи.

Вторая идея состоит в том что наше пространство-время может иметь более чем четыре измерения. Добавочные измерения могут быть сильно искривлены и ненаблюдаемы при доступных энергиях. Это открывает возможность объединения калибровочных теорий и гравитации с помощью механизма Калуцы и Клейна.

Космологические модели с добавочными измерениями привлекли много внимания (см., например, [5]). Многие модели с добавочными измерениями рассматривают калибровочные поля как живущие на 3+1 мерном подпространстве или бране в пространстве большего числа измерений, в

то время как гравитация действует во всем пространстве.

Еще одним объединяющим принципом служит суперсимметрия (см. [6],[7],[8] для обзора) которая вводит эквивалентность бозонов и фермио-нов. Тем не менее, приложение этих идей не привело к созданию теории более привлекательной чем стандартная модель.

1.3 Почему теория струн?

Сильный прогресс на пути объединения фундаментальных взаимодействий был достигнут при изучении теории с элементарными объектами более высоких измерений, такими как струны и браны. Теория струн (см. [9],[10] для обзора) возникла из так называемых дуальных моделей [11] предложенных в конце 1960-ых для объяснения поведение амплитуд рассеяния адронов. У этой теории одномерных объектов оказалось много достоинств. Несмотря на то, что дуальные модели были заменены в 1970-ых более успешной квантовой хромодинамикой, было открыто, что теория струн содержит безмассовое состояние со спином 2 и является (пертурбативно) непротиворечивой квантовой теорией гравитации. В низкоэнергетическом пределе она сводиться к теории гравитации Эйнштейна. Хорошо известно, что обычная квантовая теория гравитации подвержена расходимостям на малых расстояниях. Струна движущаяся в пространстве заметает поверхность и взаимодействия нескольких струн размазаны в некоторой области устраняя расходимость. Теория струн имеет достаточно сложную структуру и, в частности, содержит калибровочные груп-

пы и представления частиц входящих в стандартную модель. Теория струн не содержит свободных параметров, и, как выяснилось, является единственной теорией такого типа!

В течение долгого времени наше понимание теории струн ограничивалось теорией возмущений. Были известны пять непротиворечивых суперсимметричных теорий струн существовавших в десяти измерениях. Много нового было открыто в этой области за последние несколько лет. Оказалось, что все пять теорий струн на самом деле эквивалентны. Более того, лучше думать о них как об определенных точках в пространстве модулей единственной (скорее всего, 11-мерной) М-теории. Было также открыто, что одномерные объекты не являются единственными фундаментальными объектами в теории. Существуют также протяженные объекты разных размерностей. В частности, Д-браны открытые Польчинс-ким [12], [13] сыграли очень важную роль в нашем понимании дуальностей и непертурбативной динамики теории струн, а также квантовой механики черных дыр.

Долгое время полагалось, что теория струн не представляет интереса для экспериментов и наблюдений. В самом деле, энергетический масштаб теории струн, то есть масштаб массивных частиц равняется примерно 1019 ГэВ. Единственный "ускоритель"который позволяет нам изучать явления при таких энергиях это наша Вселенная! Действительно, космология скорее всего является ключем к проверке теории струн. Теория всех фундаментальных взаимодействий должна была бы, в принципе,

объяснить происхождение Большого взрыва и другие загадки в космологии, такие как исключительная малость космологической постоянной.

Многие космологические модели с добавочными измерениями которые содержат браны могут быть рассмотрены в рамках теории струн. Браны могут быть отождествлены с протяженными солитонными объектами открытыми в теории струн. Следовательно, понимании их динамики имеет большую важность. Одной из целей данной диссертации является изучение гравитационных поправок к низкоэнергетическому эффективному действию для так-называемых Д-бран.

Еще один важный прорыв который стал возможен благодаря открытию Д-бран это АдС/КТП соответствие. Теория струн сначала возникла как теория сильных взаимодействий. Впоследствии, было открыто, что существует другое описание сильных взаимодействий подтверждаемое всеми экспериментальными данными-квантовая хромодинамика (КХД), калибровочная теория основанная на группе Яи(3). КХД особенно полезна в изучении высокоэнергетического поведения сильных взаимодействий, по менее успешна в объяснении низкоэнергетических явлений, таких как конфайнмент. Долгое время существовало подозрение, что вариант теории струн может быть более полезным в объяснении таких явлений [14]. Знаменитое АдС/КТП соответствие предложенное Мальдасеной [15] стало первым примером когда пертурбативно недоступный режим калиб-ровочной теории (при большой величине