Экспериментально-теоретическое исследование упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения цилиндрических оболочек с сыпучим заполнителем при изгибе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ФЕДОРОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ И ЗАКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С СЫПУЧИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ ИЗГИБЕ

Специальность 01.02.06-Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

5 ДЕК 2013

О1

Нижний Новгород - 2013

005541451

У консольных цилиндрических оболочек один торец жестко защемлен. Другой торец, свободный в перемещениях, укреплен жестким плоским днищем. При испытании на изгиб для реализации граничных условий разработаны специальные приспособления. Принципиальная схема установки показана на рис. 2. Толщина оболочки /г= 0,1 мм, отношение длины оболочки к толщине 1Л = 1350, радиусы оболочки /?/=266/г на нагружаемом торце и К2=328И на закрепленном торце. Образцы выполнены из алюминиевого сплава. Для моделирования жесткой заделки была выточена муфта по внутреннему диаметру образца. Внутрь торца образца плотно вставлялась металлическая втулка. Снаружи образец обжимался полувтулками двумя болтами, расположенными в диаметрально противоположных местах. Вся эта конструкция плотно вставлялась в стенд прикрепленный к металлической раме. Отсутствие перемещений стенда с образцом как жесткого целого проверялось индикаторами часового типа. Программа испытания состоит из следующих этапов:

- жесткая заделка образца на стенде с учетом крепления втулки;

- заполнение образца металлическим порошком объемом, заданным экспериментом;

- настройка измерительного оборудования;

- нагружение образца - первая шаговая нагрузка;

- измерение перемещения нагружаемого торца образца индикатором часового типа ИЧ-Ю;

- измерение диаметров электронным штангенциркулем в 4 сечениях по длине образца;

- измерение меридиональных и кольцевых деформаций;

- дальнейшее пошаговое увеличение вертикальной нагрузки на торце образца и повторение всех вышеприведенных измерений; фиксация формы образца при потере устойчивости;

- дальнейшее нагружение вертикальной силой с целью изучения закритического поведения образца.

После завершения испытаний проводится статистическая обработка полученных экспериментальных данных. По гипотезе о нормальности распределения параметра несущей способности оцениваются значения критической нагрузки и дисперсия. Из статистической обработки исключаются эксперименты с грубыми ошибками в полученных измерений по допустимому отклонению в величине перемещений. После статистической обработки результатов экспериментальных исследований определяется среднестатистическая зависимость прогиба образца в области нагружения от прикладываемого вертикального усилия и величина критической нагрузки.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.И.

ЛОБАЧЕВСКОГО» (НИИМ НИЖЕГОРОДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ, ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ И ЗАКРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С СЫПУЧИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ

ПРИ ИЗГИБЕ

Специальность 01.02.06 -Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

04201454536

ФЕДОРОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители:

д.ф.-м.н., профессор Кибец А.И.

"дтт:щ-доцент

Петров М.В.

Н. Новгород 2013

Содержание 4

1. Состояние вопроса 5

1.1 Методы и результаты экспериментальных исследований устойчивости

цилиндрических оболочек при изгибе............................................ 5

1.2. Методы и результаты теоретического исследования устойчивости цилиндрических оболочек при изгибе............................................ 15

1.2.1. Аналитические методы оценки устойчивости оболочек при изгибе....... 15

1.2.2. Численный анализ устойчивости цилиндрических оболочек при изгибе. 21

1.3. Выводы из обзора литературы. Цели, практическая значимость и структура диссертационной работы............................................... 28

2. Экспериментальное исследование устойчивости замкнутых оболочек вращения с заполнителем при изгибе........................... 34

2.1. Экспериментальные установки и методика анализа устойчивости заполненной сыпучим материалом замкнутой оболочки вращения при изгибе.................................................................................... 35

2.2. Квазистатический изгиб консольно-закрепленных тонкостенных цилиндрических оболочек с заполнителем....................................... 54

2.3. Изгиб цилиндрических оболочек с заполнителем, свободно опертых по концам на две опоры при нагружении собственным весом и перерезывающими силами.......................................................... 68

3. Теоретическое исследование устойчивости упругопластических цилиндрических оболочек с заполнителем при изгибе................. 78

3.1. Математическая модель и метод расчета процессов деформирования, потери устойчивости и закритического поведения оболочечных конструкций с заполнителем в трехмерной геометрически и физически нелинейной постановке.............................................................. 78

"Зт2: Анализ-устойчивости—квнсольно-защемленнь1х_оболочек вращения с_

заполнителем при изгибе..............,............................................... 87

3.3. Анализ устойчивости свободно опертых цилиндрических оболочек с заполнителем при изгибе под действием собственного веса и перерезывающих сил.................................................................. 92

4. Численное исследование упругопластического деформирования, потери устойчивости и закритического поведения болынегабаритных цистерн для транспортировки сыпучих материалов.............................................................................. 99

4.1. Определение критической весовой нагрузки, приводящей к потере устойчивости цилиндрической обечайки цистерны............................ 99

4.2. Анализ влияния заполнителя и внутреннего давления на величину критической нагрузки................................................................. 105

4.3. Исследование выпучивания торцевой полусферического днища и его влияния на устойчивость цистерны/............................................... 111

4.4. "Анализ влияния длины цистерны для транспортировки сыпучих

материалов на критическую нагрузку при изгибе............................ 113

Заключение...................................................................................... 119

Список литературы........................................................................... 121

Приложение......................................1............................................... 137

Введение

Развитие автомобильных перевозок сыпучих материалов, обладающих малой плотностью (цемент, мука, зерно и т.д.), требует совершенствования конструкций полуприцепов-цистерн, которые должны стать надежным средствам для транспортировки бестарных грузов по дорогам 1-3 категорий условий эксплуатации. Для повышения эффективности перевозки сыпучих материалов автомобильная промышленность стремится освоить производство опрокидываемых при разгрузке тонкостенных болыпегабаритных цистерн (рис.4.1.1), представляющих собой комбинацию цилиндрической и полусферических оболочек в стальном или алюминиевом исполнении. Конструкция цистерны должна быть безопасной в эксплуатации, экономичной и по возможности обладать минимальной трудоемкостью в изготовлении.

Планируемый рост объемов транспортировки сыпучих материалов требует увеличения габаритов автоцистерн с .соблюдением условия максимальной грузоподъемности при минимальной металлоемкости. При рациональном выборе геометрических параметров цистерны одной из главных задач является расчет конструкции на устойчивость. В настоящее время данная проблема до конца не изучена. Большое влияние на величину критической нагрузки играют возмущающие факторы, такие как начальные несовершенства формы оболочки, условий нагружения и т.д., которые трудно поддаются учету. Этим обусловлена актуальность темы диссертации

Для исследования устойчивости замкнутой тонкостенной цилиндрической оболочки, заполненной сыпучим материалом, при изгибе необходимы разработка и верификация на экспериментальных данных математической модели, алгоритма решения и программного обеспечения, которые будут соответствовать .современномууровшокомпьютерного моделирования.

1. Состояние вопроса 1.1. Методы и результаты экспериментальных исследований устойчивости

цилиндрических оболочек при изгибе

Экспериментальные исследования играют значительную роль в изучении проблем потери устойчивости тонкостенных цилиндрических оболочек.

Первые эксперименты предшествовали теоретическим исследованиям и имели качественный характер. В процессе проведения экспериментальных исследований изучалась качественная сторона потери устойчивости и закритического поведения оболочек. Экспериментальные и теоретические исследования тонких оболочек начали проводиться с 20 годов 19 века. Первые эксперименты по потери устойчивости при действии внешнего давления выполнялись в 1858 году W. Fairbairn [147]. На осевое сжатие в 1908 году оболочки испытывали W.E. Lilly [156] и A. Mallock [159]. Полученные в результате экспериментов критические нагрузки оказались намного ниже классических значений, определяемых теоретическим путем. Дальнейшие исследования были направлены на поиск причин расхождений теории и эксперимента. Выделим следующие основные причины: использование идеальной расчетной модели (совершенная форма оболочек, упругий материал, идеальное закрепление) и отсутствие качественно выполненных экспериментов (неравномерность распределения нагрузки, местные дефекты образцов, овальность оболочек,

некачественное закрепление образцов).

В период 1930-1935г.г. наблюдается рост экспериментально-

исследовательских работ по оболочкам. R.V. Rhode [163] провел испытания бумажных цилиндров на сжатие, сдвиг и изгиб. Результаты исследований позволили ему обнаружить основные явления, происходящие при деформировании. Позже Е.Е. Lundquist [157] выполнил ряд испытаний цилиндрических оболочек при различных способах нагружения.

Для исследований применяли образцы из майларовой полистероидной пленки. Преимущество данного материала в том, что образцы могут многократно терять устойчивость без снижения критической нагрузки, что невозможно при стальных образцах, у которых при первоначальной потери устойчивости

появляются пластические деформации.

В сороковые года 20 века появились экспериментальные исследования, подтверждающие основные положения теории устойчивости. Выполнялись эксперименты по проверке линейных и нелинейных теоретических решений. Обзор методов и результатов экспериментальных исследований приведен в работах A.C. Вольмира [32, 33], Э.И. Григолюка [46, 47], B.C. Гудрамовича [49]. Стоит отметить, что большая часть экспериментов проводилась на сжатие цилиндрических оболочек, и незначительная часть - на изгиб поперечной силой.

Масштабные экспериментальные исследования тонких оболочек с целью установления характера поведения оболочек при потери устойчивости начались с 1960 г. J. Arbocz, C.D. Babcock [140] развили методику проведения экспериментальных работ, по которой не ограничивались анализом только данных о критических нагрузках. Далее большую часть экспериментальных работ составляют исследования напряженно-деформированного состояния оболочек при осевом сжатии, при осевом сжатии в комбинации с внутренним давлением, при внешнем давлении, при действии поперечной силы [127, 172], при поперечной нагрузке в комбинации с внутренним давлением [138]. Экспериментальные исследования устойчивости цилиндрических оболочек при локальных воздействиях изложены в работах В.Г. Выборнова [35], В.И. Моссаковского [96], М.В. Никулина [104], Б.В. Нерубайло [101], Ю.Г. Коноплева [80]. В вышеуказанных работах была использована статистическая обработка экспериментальных данных, в результате чего установлены вероятностные свойства несущей способности. Имеется разброс в значениях полученных критических нагрузок, что объясняется наличием начальных несовершенств, неравномерностью распределения нагрузки [46]. Более подробно экспериментальные исследования на осевое сжатие, внешне давление, внутреннее давление приведены в работах Э.И. Григолюка [46].

В.Г. Выборновым [35] и КХГГКоноплевым [80] исследовано~рациональное подкрепление оболочек, при действии на них локальных нагрузок. Изучено действие сосредоточенной силы на цилиндрическую оболочку. М.В. Никулиным [104] исследована прочность цилиндрических оболочек при локальных нагрузках. Экспериментальное исследование деформированного состояния цилиндрических

оболочек проводилось Н.И. Шепелевичем [133], Б.М. Штерном [136]. Из зарубежных исследований можно отметить работы Pauchard Ludovic [162], S.P. Sharma [165]. Консольные цилиндрические оболочки при изгибе поперечной силой с внутренним давлением исследовались A.A. Добряковым [51], М.А. Ильгамовым [61], В.М. Даревским [50], В.В. Кабановым [53, 67].

Экспериментальные исследования поведения оболочки при изгибе моментом изложены в работах [153, 157, 161, 166]. Установлено, что при потере устойчивости оболочек при изгибе моментом, появляются складки ромбовидной формы с уменьшением к зоне растягивающих напряжений. До потери устойчивости происходит овализация поперечных сечений. Максимальная деформация зафиксирована в середине образца по длине.

В работе В.И. Моссаковского [96] рассматривается возможность перенесения результатов модельных исследований в натуру. В работе [96] представлены результаты испытаний и статистической обработки гладких цилиндрических оболочек при различных вариантах нагружений, в том числе при действии поперечной силы. Исследования проводились на моделях с геометрическими параметрами R/5=300, L/R=2,5, приемлемых для лабораторных исследований. Модели изготавливались из стали Х18Н9-Н. Закрепление краев оболочки осуществлялось при помощи специальных торцевых приспособлений, которые соединяли с оболочкой при помощи клея на основе эпоксидной смолы, что позволяло создавать жесткое крепление. Нагрузка прикладывалась к свободному краю оболочки. Образец испытывался до полного разрушения. Предельная нагрузка фиксировалась по манометру. Для каждого образца определялось наличие начальных несовершенств.

При нагружении консольно-закрепленной оболочки поперечной силой потеря устойчивости сопровождалась хлопком с образованием характерных ориентированных под углом к оси оболочки различных по длине вмятин. В зоне сжатия у защемленного торца образовывались короткие вмятины от нормальных" напряжений. Формы потери устойчивости образцов в экспериментах В.И. Моссаковского представлены на рис. 1.1.1.

Рис. 1.1.1. Характерные формы волнообразования оболочек при действии поперечной силы: а) толщина образца Ь = 0,20 мм, диаметр Э=114 мм б) толщина образца Ь = 0,35 мм, диаметр 0=200 мм

Точность полученных результатов' В.И. Моссаковский оценивал путем определения доверительных границ. Составлялась гистограмма и теоретическая кривая для параметра несущей способности оболочек, а также выводилась зависимость основных статистических оценок несущей способности от масштаба оболочек при действии поперечной силы. По результатам обработки экспериментов В.И. Моссаковский сделал вывод - а) закон распределения параметра несущей способности близок к нормальному и б) среднее значение параметра отношения экспериментальной критической нагрузки к теоретической (!2Э/()Г) почти не изменяется с увеличением размеров образцов.

По аналогичной методике автором были выполнены исследования образцов в случае совместного действия поперечной силы и внутреннего давления. Результаты обработки экспериментов выявили уменьшение относительного разброса несущей способности с увеличением размеров оболочки и слабую зависимость параметра Qэ/Qт от масштаба оболочек. Стоит отметить, что В.И. Моссаковским не были выполнены исследования на действие поперечной силы при заполнении образцов сыпучими материалами.

В работе М.А. Ильгамова [61] приведены экспериментальные исследования устойчивости консольно закрепленной оболочки под действием поперечной силы и внутреннего давления. Исследования выполнены с целью проверки расчетных соотношений для определения поперечной критической нагрузки и определения влияния на значение этой нагрузки внутреннего давления. Испытывались образцы

8

из листовой стали 1Х18Н9Т и образцы из стальной трубы. При заданном избыточном давлении образцы нагружались постепенно ступенями поперечной нагрузкой, приложенной к свободному торцу. Нагрузка образцов осуществлялась до полного разрушения. М.А. Ильгамов установил, что на образцах, испытанных без внутреннего избыточного давления, при потере устойчивости образуются крупные формы вмятин, а при наличии внутреннего давления размеры вмятин значительно меньше. При дальнейшем нагружении оболочек с избыточным внутренним давлением волны сливаются, и происходит образование сплошного полукольца в сжатой зоне. М.А. Ильгамов ввел поправочный коэффициент в выражение для определения критического значения изгибающего момента и определил выражение критического значения сжимающих напряжений при действии поперечной силы и внутреннего давления.

Автором изучена устойчивость консольно-закрепленной цилиндрической оболочки под действием поперечной силы, внутреннего давления и осевой силы. На рис. 1.1.2 приведены образцы после испытаний. Замечено, что оболочки до потери устойчивости находились в упругой зоне. Для оболочек, испытанных без внутреннего избыточного давления характерна резкая и более крупная форма волн, а наличие внутреннего давления способствует уменьшению размеров волн и к их упорядочиванию.

Рис. 1.1.2

Подобным исследованиям посвящена статья В.М. Даревского В.М. [50]. Им рассмотрена устойчивость консольной цилиндрической оболочки при изгибе поперечной силой с кручением и внутренним давлением. В.М. Даревским разработана приближенная методика оценки устойчивости оболочки, которая основана на замене неоднородного напряжено-деформированного состояния

однородным. Аналогичный анализ устойчивости оболочки приведен A.A. Добряковым [51].

Консольно-закрепленные оболочки при изгибе испытывал Е.Е. Lundquist [158]. Определялись критические напряжения сдвига и напряжения при кручении. Минимальное из полученных значений в дальнейшем использовалось при построении кривой для комбинированной нагружения. Экспериментальные критические силы согласуются со значениями по формуле В.М. Даревского, приведенной в работе [50] для консольных цилиндрических оболочек при действии поперечной силы.

A.C. Вольмиром [32] изучен характер потери устойчивости цилиндрических консольно-закрепленных оболочек без заполнителя различной длины, нагруженных на свободном торце сосредоточенной поперечной силой. Так, при соотношении длины к радиусу L/R>4, потеря устойчивости происходит в зоне действия максимальных сжимающих напряжений с образованием мелких вмятин, расположенных по полуокружности в один или два ряда в шахматном порядке. Для более коротких оболочек (L/R<2) потеря устойчивости сопровождается резким хлопком с образованием длинных наклонных к оси цилиндрической оболочки вмятин в области нейтрального слоя под углом 25° (рис. 1.1.3). В данном случае происходит снижение устойчивости коротких оболочек за счет наличия больших касательных напряжений. При соотношении L/R& 3 потеря устойчивости

происходит с образованием одного ряда впадин, вблизи заделки конца, где действуют максимальные касательные напряжения от приложенной на свободном торце поперечной силы. Образовавшиеся, вмятины незначительно наклонены под углом к образующей, т.е. увеличивается влияние поперечной силы на форму волнообразовани