Экспериментальное исследование акустической релаксации в нематических жидких кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Современные представления о природе акустической релаксации в нематических жидких кристаллах.

1.1. Дисперсия скорости и поглощение звука в жидкости

1.2. Теория среднего поля.

1.2.1. Теория Ландау - де Жена нематических жидких кристаллов

1.2.2. Релаксационный механизм поглощения

1.2.3. Флуктуационное поглощение

1.2.4. Среднеполевое описание акустической релаксации в нематической и изотропной фазах НЖК

1.3. Динамическая теория подобия.

1.3.1. Основные положения и выводы масштабной теории

1.3.2. Скейлинговое описание акустической релаксации в НЖК

1.4. Выводы

ГЛАВА 2. Методика измерений и экспериментальная аппаратура.

2.1. Методика акустического эксперимента.

2.1 Л. Требования к проведению эксперимента вблизи

W-I-перехода в жидких кристаллах

2.1.2. Методика измерения скорости и коэффициента поглощения ультразвука

2.2. Экспериментальная установка.

2.2.1. Устройство акустического интерферометра и механизма перемещения буферного стержня

2.2.2. Система термостатирования ультразвуковой ячейки

2.2.3. Схема измерения температуры

2.2.4. Электронные схемы установки

2.3. Погрешности измерений.

2.3.1. Анализ ошибок при измерении скорости и коэффициента поглощения звука

2.3.2. Калибровочные измерения и реальная погрешность

2.4. Выводы

ГЛАВА 3. Обработка и обсуждение экспериментальных акустических результатов.

3.1. Обработка экспериментальных данных

3.2. Графический метод построения однородных функций

3.3. Обсуждение экспериментальных результатов: теория Ландау или скейлинг?

3.3.1. Приближение самосогласованного поля

3.3.2. Скейлинг

3.4. Обсуждение экспериментальных результатов: явный вид функций, характеризующих акустическую релаксацию.

3.4.1. Время релаксации

3.4.2. Амплитуда критического поглощения и дисперсии

3.4.3. Явный вид универсальных функций

3.4.4. Сопоставление полученных результатов с динамикой вблизи критической точки

3.5. Выводы

Характер критических явлений вблизи фазового перехода нема-тик-изотропная жидкость (N -I) ДО сих пор неясен, несмотря на кажущуюся простоту явления и многочисленные исследования (см., напр., обзор [l] ). Результаты недавних экспериментальных исследований теплоемкости [2] , параметра порядка [3] и восприимчивости [4] еще раз демонстрируют трудности традиционного описания N -I перехода на основе разложения Ландау-де Жена [5] . В то же время альтернативный подход не найден, так как нет надежных сведений об истинном характере асимптотических законов (критических индексов). Более того, до сих пор не удалось согласовать между собой поведение различных равновесных и кинетических свойств вблизи N -I перехода, что делает невозможным построение приемлемой феноменологической модели. Например, теплоемкость в нематической фазе можно описать с помощью разложения Ландау-де Жена, учитывая члены шестого порядка и флуктуационные поправки. Однако, адекватное описание температурной зависимости параметра порядка требует уже иных значений коэффициентов разложения. В любом случае член четвертого порядка оказывается аномально малым, что позволяет с определенными оговорками говорить о "Трикритическом" характере N -I перехода [2] . К сожалению, в рамках этой гипотезы трудно согласовать между собой теплоемкость и восприимчивость в изотропной фазе. Главная причина указанных трудностей состоит в том, что N-I переход является переходом первого рода и приближение к температуре расходимости восприимчивости (Т*) ограничено областью температур: где - температура N -I перехода.

В распоряжении экспериментатора остается не более одного порядка изменения t , чтобы пытаться определить характер асимптотических законов. Более того, нет никаких оснований считать,что это будут простые степенные законы, связанные между собой универсальными соотношениями, как вблизи фазового перехода второго рода. Можно привести следующую аналогию с критической точкой жидкость-газ. Если плотность образца отличается от критической, то переход первого рода. Температурные зависимости физических величин не являются в этом случае простыми степенными законами (из них нельзя извлечь критические индексы). Тем не менее оказывается возможным сохранить универсальное описание, если вместо температуры в качестве масштабного фактора выбрать восприимчивость или теплоемкость (см.обзор [6] ).

Исследование асимптотических зависимостей путем приближения к точке фазового перехода вдоль фиксированного направления наталкивается на ряд трудностей [б] . Так, область, близкая к переходу, в условиях аномально большой восприимчивости искажена различными внешними воздействиями. В далекой от перехода области необходимо учитывать неасимптотические добавки, связанные, в частности, с плавной зависимостью регулярных величин от температуры. В результате современный надежный эксперимент по исследованию асимптотических зависимостей в критической точке позволяет определять критические индексы с точностью не лучше нескольких процентов (см., напр., [7] ).

Ситуация существенно упрощается, если исследование проводится в плоскости двух экспериментальных параметров состояния. Как правило, рассматриваются три возможности: а) плоскость термодинамических параметров состояния " температура - параметр порядка или сопряженное ему поле" (уравнение состояния) ; б) плос кость "радиус корреляции Zc it) - волновой вектор К " (пространственная корреляционная функция) ; в) плоскость "время релаксации V (~t ) - частота id " (динамическое уравнение состояния). Согласно современным представлениям о природе фазовых переходов [8;66] различные свойства исследуемой системы являются однородными функциями комбинации g тех переменных, в плоскости которых проводится исследование. В перечисленных случаях имеем: а) % = > б) % = в) z-^co-r J3 - критический индекс параметра порядка).

Сведение всего экспериментального массива в единую однородную кривую увеличивает статистическую точность ; при этом уменьшается влияние систематических погрешностей, а также облегчается задача учета неасимптотических добавок, регулярных частей и пр.

Применение трех перечисленных возможностей для изучения критической точки привело к важным результатам. Так, анализ термодинамических свойств в плоскости ~t [9] и их однородный характер зависимости позволил наряду с критическими индексами установить вид уравнения состояния вещества, полностью отвечающий статический масштабной гипотезе- "скейлингу" [8] . Исследование пространственной корреляционной функции G- в широкой области К » Zс (£) [Ю] также позволило надежно установить масштабный характер ее поведения, выразившийся в отличии от нуля критического показателя . Такая работа не могла быть выполнена при асимптотических исследованиях ввиду ограниченности интервалов изменения переменных, конечной точности и малости эффекта. В работах [II, 12] показано, что критическое поглощение зависит от ТГ' (t) и tO через приведенную частоту bJV ; отмечен однородный характер этой зависимости для всей области существования сО V . В этих работах также делается однозначный вывод о скейлинговом характере динамических явлений в окрестности критической точки и о связи кинетических и равновесных свойств исследуемых веществ (связь аномалии времени релаксации с радиусом корреляции).

Для исследования Д/ -I перехода в нематических жидких кристаллах (НЖК) первая возможность отсутствует, так как экспериментально достижимые поля (роль поля h , сопряженного параметру порядка, играет квадрат магнитного поля /-/ ) значительно меньше расчетных. Так, по оценкам [13] критическое магнитное поле для МББА ИЮ мегаэрстед. Аналогично и для плоскости К> Zc •

В экспериментах по рассеянию света значение К ограничено вели-5 -I чиной rv 4 Ю см , а максимальное значение Zc не превышает о

100-150 А [14; 15] ; при этом KZC<£{, что соответствует асимптотике К = 0. Поэтому работа в плоскостях t , j? и К , Zc сводится к исследованию асимптотических характеристик вдоль фиксированных направлений /г = 0 и К = 0 соответственно.

При изучении А/ -I перехода для области существования переменных tU и Т нет никаких ограничений - исследователю доступна вся плоскость -и) V.

Таким образом, для исследования критических явлений в НЖК единственной возможностью является изучение динамических свойств, например, методом акустической спектроскопии [16;17] , где естественным масштабным фактором будет время релаксации f (Т). Сопряженная ему величина - частота ультразвука -о) . Диапазон изменения аргумента однородной функции tOV по крайней мере на 1-2 порядка (пропорционально отношению больше, чем область существования статического масштаба t . Расширение области существования для функций, определяющих акустическую релаксацию, а также однородный характер их зависимости от u)V может дать дополнительную возможность в изучении природы критических явлений в НЖК. К тому же акустический эксперимент позволяет увязать поведение некоторых равновесных свойств - теплоемкости, сжимаемости, и кинетических - времени релаксации, вязкости, в единое целое.

Изучению динамических свойств hi -I перехода с помощью ультразвуковой спектроскопии посвящен ряд работ (см., напр., обзор [17] и [18-221 )» в которых обнаружены значительная аномалия поглощения и дисперсии скорости звука, качественно напоминающие поведение акустических величин вблизи критической точки. Так как избыточные части поглощения и дисперсии скорости звука связаны с ростом флуктуаций в предпереходной области НЖК [23-25] , то можно ожидать, что они будут однородными функциями частоты и времени релаксации, как это было получено для критической точки [II; 12] .

Как правило, при анализе акустических свойств в НЖК используется подгонка экспериментальных данных под тот или иной конкретный модельный вид. Авторы [18] исследовали температурное поведение коэффициента поглощения и скорости звука в довольно широкой области частот в обеих фазах МББА. По их мнению, в не слишком близкой к переходу области |Т~Тм||>(1 *2Ж избыточное поглощение (Т) представляет собой затухание, связанное с процессом единственной релаксации [26] . Ими было проведено сопоставление экспериментальных и расчетных кривых для некоторых температур (Т-Тщ ) в указанном диапазоне ; согласие удовлетворительное. Отмечается, что в критической области экспериментальные данные лучше описываются введением в модель двух и более времен релаксации.

Аэро [27] , развивая феноменологическую теорию, делает вывод, что теоретическая криваяolA (f ) с двумя временами релаксации имеет более удовлетворительное согласие с экспериментом,чем расчет, основанный на единственной релаксации. Сравнение проведено только для Т^л - Т = 9.5К, поведение поглощения в критической области автором не анализируется.

Кавамура и др. [19] , исследовав акустические свойства МББА и ЭББА, аппроксимировали свои результаты в изотропной фазе расчетами Имура-Окано [28] , учитывающими связь звуковой волны и флуктуаций тензорного параметра порядка через теорию динамической теплоемкости Фиксмана [29;30] . Расчетное значение cLX (Т) находится в удовлетворительном согласии с экспериментальными данными лишь для Т > + 2К. Температурные зависимости (d Я -максимального значения, достигаемого о(Я ( f )» и частоты, при которой oL Я максимально (-fma*'"^^» хорошо согласуются с расчетными формулами. В нематической фазе результаты проанализированы на основе феноменологической теории релаксационного поглощения Ландау-Халатникова [31] . Отмечается качественное согласие в поведении расчетных и экспериментальных кривых ( )mDX и для некоторых Т.

Авторы [20] распространили флуктуационную теорию [28] и на нематическую фазу РСВ путем учета связи звуковой волны с флуктуа-циями тензорного параметра порядка через температурные изменения упругих констант Франка, Сравнение с теорией проводилось по температурным зависимостям cL X » Viax и fmax • Заметное расхождение в поведении (<^Я)тах- в нематической фазе объяснено неучтенным внутримолекулярным процессом релаксации.

Нагаи [21] объясняет критическое поглощение ультразвука в нематической фазе с помощью трех аддитивных процессов релаксации: двух флуктуационных, найденных по аналогии с [28] - флук-туаций директора и флуктуаций скалярного параметра порядка, и критического затухания параметра порядка [31] , существующего лишь в нематической фазе. Посчитан вклад всех трех процессов в общую величину избыточного поглощения в нематической фазе 5GB при Тш -Т^ IK теоретически и проведено сравнение с точностью до порядка величин с экспериментом. Подгонка теоретических кривых к экспериментальным зависимостям dX велась с помощью 7 параметров и с учетом ряда предположений по методу наименьших квадратов. Согласие удовлетворительное.

Такое разнообразие теоретических расчетов, применяемых для аппроксимации экспериментальных акустических данных в окрестности N -I перехода в НЖК, говорит о том, что подход, основанный на подгонке измеряемых величин под конкретный вид той или иной модели, является нерациональным. Согласие с предсказаниями флук-туационной теории [8] , полученное в [18; 21; 22] , носит качественный характер и касается лишь величин (cLjl )mcw и 'ZTCT). Экспериментальной проверки основного вывода теории об однородном характере поглощения и дисперсии и степени универсальности однородных функций в НЖК до сих пор не было сделано.

Авторы [22] пытались построить однородную зависимость для избыточного поглощения, распространий опыт критической точки [14;15] на НЖК. Они не получили однородного поведения во всей области существования идТ , объяснив это использованием в своих расчетах корреляционной функции в приближении Орнштейна - Церни-ке [32] , а также малым количеством экспериментальных данных в критической области.

На наш взгляд, непосредственное получение однородных зави симостей исходя из привязки к конкретной модели является сложной задачей: не просто найти то ее единственное решение, которое удовлетворяло бы однородности для всех WV и согласовывалось с экспериментальными данными по другим физическим величинам.

Резюмируя обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию акустической релаксации в НЖК, отметим следующее:

1. Для описания акустической релаксации в окрестности перехода привлекается ряд теоретических расчетов и предположений [18-22;27] , позволяющих объяснить поведение той или иной экспериментально измеряемой величины. Единой адекватной модели избыточного поглощения и дисперсии скорости звука нет.

2. Анализ акустических данных на однородное поведение, по существу, не проводился.

3. В акустическом эксперименте не согласовывалось между собой поведение равновесных и кинетических свойств, что делает невозможным построение приемлемой феноменологической модели акустической релаксации в НШК.

Исходя из общих указаний теории [8;66] на однородность мы попытались выяснить природу критической динамики вблизи N -I перехода, не используя заранее явного вида модели акустической релаксации, в том числе не используя Т35 в качестве подгоночного параметра. Необходимым условием было согласие полученных данных с результатами независимых измерений равновесных и кинетических свойств исследуемых веществ.

Нами были поставлены следующие вопросы:

I. Существуют ли однородные функции переменных <л) и V , описывающие акустическую релаксацию в изотропной и нематической фазах?

2. Являются ли эти функции универсальными, каков их явный вид?

3. Какие требования на критические аномалии равновесных свойств налагают универсальность и асимптотическое (-а)Г« I и tOV» I) поведение динамических свойств?

Для получения ответов на поставленные вопросы мы провели детальное исследование температурной зависимости коэффициента поглощения и дисперсии скорости звука в изотропной и нематичес-кой фазах неориентированных образцов жидких кристаллов МББА (4-метоксибензилиден-4-Н-бутиланилин) и БМ0АБ(4-Н-бутил-4-мето-ксиазоксибензол). Выбор рабочих веществ объясняется следующим. Для МББА имеются многочисленные экспериментальные данные по различным свойствам, в том числе по температурной зависимости вязкости [33*,34] и ширины линии рассеяния света [24*, 25] , а также по измерению времени релаксации Ц [35] и по акустической спектроскопии [18; 19] . Второй объект (БМОАБ) отличается высокой химической стабильностью и малым содержанием примесей (оба вещества были получены из НИИ органических полупродуктов и красителей и дополнительной очистке не подвергались). Наиболее важным является то, что для наших образцов ранее были получены прецизионные данные по теплоемкости [2] . Оба вещества широко используются в устройствах отображения, преобразования информации и пр., и доступны в чистом виде в больших количествах.

Результаты можно резюмировать следующим образом.

Как в изотропной, так и в нематической фазах двух исследованных веществ критическая динамика определяется единственным характерным временем релаксации, однозначно связанным с восприимчивостью. Аномальные части поглощения и дисперсии описываются однородными универсальными функциями. В изотропной фазе их вид близок к модели Имура - Окано.

Сохранение однородности в нематической фазе накладывает существенные ограничения на связь между флуктуационным механизмом акустической релаксации и вкладом релаксации параметра порядка.

Выбор времени релаксации в качестве масштабного фактора вместо | Т-Тк| позволил согласовать равновесные и динамические свойства N -I перехода.

Обсуждение экспериментальных результатов (существование однородных функций, связь равновесных и кинетических свойств в окрестности N -I перехода и пр.) проведено с позиций самосогласованного поля (теория Ландау - де Жена) [5] и динамической масштабной теории (скейлинг) [8] . Предпочтение отдается скейлинго-вому описанию, позволяющему избежать большого числа подгоночных параметров.

Структура диссертации.

Работа состоит из трех глав. В первой главе приведены выводы теоретических моделей, описывающих акустическую релаксацию в НЖК (в той мере, в какой они необходимы для интерпретации экспериментальных данных).

Во второй главе излагается методика акустических измерений и описывается экспериментальная аппаратура ; дан анализ погрешности измерений.

В третьей главе представлены результаты акустического эксперимента в окрестности N-I перехода, приводится графический метод построения однородных зависимостей и дается теоретическое обоснование полученного материала.

В приложении приведены экспериментальные значения коэффициента поглощения и фазовой скорости звука как функций температуры и частоты, а также программы расчетов на миниЭВМ.

Работа включает 20 рисунков, 4 таблицы; библиография -74 наименования.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Впервые для Н -I перехода в НЖК установлен однородный характер поведения функций, характеризующих акустическую релаксацию, во всей экспериментальной области значений аргумента -cOV,

2. Впервые установлено, что для N -I перехода равновесные и кинетические величины, полученные из акустического эксперимента, количественно согласуются как между собой, так и с результатами независимых прямых измерений.

3. Разработан метод, позволивший без обращения к конкретной теоретической модели акустической релаксации в НЖК получить однородные функции для поглощения и дисперсии скорости звука.

Были получены следующие основные результаты, выносимые автором на защиту :

1. Аномальные части поглощения и дисперсии скорости звука описываются однородными функциями приведенной частоты tOV на всем протяжении ее существования.

2. Однородные функции имеют одинаковый вид для двух различных исследованных веществ, на основании чего делается вывод об их универсальном для НЖК характере.

3. В обеих фазах двух исследованных НЖК акустическая релаксация определяется единым временем релаксации, однозначно связанным с восприимчивостью.

4. Выбор времени релаксации в качестве масштабного фактора вместо | Т-Т*| позволил количественно согласовать равновесные и кинетические свойства вблизи hi-I перехода между собой и с результатами независимых прямых измерений.

5. При обсуждении экспериментальных результатов - существования однородности, связи равновесных и кинетических величин, и пр., предпочтение отдается масштабной теории фазовых переходов.

6. Создана экспериментальная установка для получения надежных равновесных акустических данных в области фазовых переходов в жидкостях. Получены равновесные данные температурной и частотной зависимостей коэффициента поглощения и скорости звука в обеих фазах МББА и БМОАБ - нематических жидких кристаллах, широко использующихся в технике.

Основные результаты работы были доложены на 4-й (г.Тбилиси, 1981г.) и45-й (г. Одесса, 1983г.) конференциях социалистических стран, а также на 9-й Международной конференции (Бангалор, Индия, 1982г.) по жидким кристаллам, и опубликованы в следующих статьях:

1. В.П. Воронов, В.М. Малышев, В.М. Меркулов. Схема измерения времени задержки радиоимпульса, используемая в акустическом эксперименте. - ПТЭ, 1980, И, 168-170.

2. В.П. Воронов, В.М. Меркулов. Скорость и поглощение ультразвука в нематическом жидком кристалле ШВД.-Сб.научн.тр.ВНШШРИ: "Исследование в области низкотемпературной термометрии и теплофизики". - М.: 1981, 64-68.

3. МЛ.Ыитоу, V.P.Vozoaov; Yu.F.Kijachenko and V. И. MezkuPov. Zhe homogeneous Bekaviouz of aSsozption and. ciispezslon of udtzafoyncL m the LsotzopLc phase of a ne/natic Cicfuid czystaC. - Мое. Czt/ft. LijvLd Czyst., /Ш, V. m.n.5 p.p. 273-279.

4. M.A. Анисимов, В.П. Воронов, A.C. Гольденштейн, Е.Е.Городецкий, Ю.Ф. Кияченко, В.М. Меркулов. Универсальность критической динамики в нематических жидких кристаллах. - ЖЭТФ, 1984, т.87, вып.6, 1959-1983.

Работа вшолнена в 1976 - 1984 гг. в секторе неравновесной термодинамики ВНИИШТРИ. Все расчетные работы произведены на диа-лого-вычислительном комплексе на базе миниЭВМ "Электроника - 60" с применением разработанной во ВНИШТРИ на базе "QUASIС " [73] операционной системы "QllATOS

3.5. ВЫВОДЫ.

1. Для объективной обработки результатов разных серий в качестве согласованного температурного масштаба для всех аномальных свойств НЖК выбран масштаб (Т-Тщ).

2. Избыточный коэффициент поглощения d! рассчитывался из экспериментальных данных путем вычитания регулярной части. Критерием правильного выбора регулярной части было выполнение условия ot'X~WZ в гидродинамической области

3. Для построения однородных зависимостей из полученных экспериментальных данных применен графический метод, не использующий заранее никаких указаний на ту или иную модель.

4. В пределах погрешности эксперимента получено, что дисперсия и избыточное поглощение являются однородными функциями частоты и времени релаксации. Эти функции универсальны для МББА и БМОАБ, но различаются в нематической и изотропной фазах. Существование однородных функций однозначно приводит к существованию единого временного масштаба - времени релаксации.

5. В результате поиска однородности были определены температурные зависимости ACT) и ^(Т). Проведено сравнение и получено количественное согласие с результатами прямых измерений времени релаксации и теплоемкости, выполненных другими авторами.

6. Обсуждение экспериментальных результатов - существование однородных зависимостей, связь равновесных и кинетических свойств в окрестности N -I перехода и пр., проведено с позиций самосогласованного поля и динамической масштабной теории. Предпочтение отдается скейлинговому описанию, позволяющему избежать большого числа подгоночных параметров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной задачей предпринятой работы являлось экспериментальное исследование характера поведения некоторых равновесных и кинетических свойств в окрестности N -I перехода в нематичес-ких жидких кристаллах с помощью акустической спектроскопии.

Ключевые результаты работы состоят в следующем:

1. Сконструирована и изготовлена ультразвуковая установка для одновременных измерений коэффициента поглощения и фазовой скорости звука в НЖК в диапазоне температур 20-Ю0°С и частот от 0.9 до 26.5 МГц. Погрешность измерения скорости звука 0.15%, коэффициента поглощения - ^ 15% при и

I * 3% в окрестности перехода. Примененная система термостатиро-вания и возможность перемешивания исследуемого образца позволили получить надежные равновесные акустические данные для двух практически важных НЖК - МББА и БМОАБ, в непосредственной близости к А/ -I переходу.

2. В результате обработки экспериментальных данных независимым образом (без привязки к конкретной модели) установлен универсальный однородный характер функций, описывающих акустическую релаксацию в НЖК ; установлено количественное согласие равновесных и кинетических свойств в окрестности А/ -I перехода как между собой, так и с результатами прямых измерений теплоемкости и времени релаксации других авторов.

При теоретической интерпретации полученных результатов (однородного характера функций, универсальности, согласованности кинетических и равновесных свойств и пр.) предпочтение отдается динамической масштабной теории (скейлингу). В частности, при этом нет необходимости отделять флуктуационный вклад в аномалии физических свойств от вклада, связанного с температурной зависимостью параметра порядка, и в этом смысле учет флуктуаций не сводится лишь к малым поправкам.

Предполагается полезным вернуться к анализу акустических данных в критической точке жидкости с позиций, изложенных в данной работе.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность с во ему научному руко водителю д.ф.-м.н., проф. АНИСИМОВУ Михаилу Алексеевичу - за постановку задачи и постоянный интерес к результатам работы, и к.ф.-м.н. КИЯЧЕНКО Юрию Федоровичу - за полезные дискуссии и обсуждения, а также коллективу сектора неравновесной термодинамики ВНИЖГРИ, так как весь опыт его предыдущих исследований в области фазовых переходов явился фундаментом данной диссертации. о

1. S. ChandzaseKkaz, N. Madhusudana. Pkase tzansLtions and pzetzansLtion fih.enomen.GL in Eitpuui czysia£s— „Ргор, Xujuui Phys."CkLckestez e. cl, /978, p.p.539-534. W. H, De Rev. Mod. Phys., to £e pugfachecL, Ш4 ;

2. Л.В. Аджемян, Л.Ц. Аджемян, А.Ю. Вальков, Л.К. Зубков,

3. В.П. Романов, И.В. Мельник. Исследование оптических свойств жидких кристаллов в окрестности точки перехода изотропная жидкость-нематический жидкий кристалл.-ЖЭТФ,1984, т.87, вып.4, стр.1244-1253.

4. П.де Жен. Физика жидких кристаллов. Пер. с англ. под ред. А.С. Сонина.-М.:"Мир",1977, гл.2, гл.З §4, гл.5 §4.

5. М.А. Анисимов. Исследование критических явлений в жидкостях.-Усп.Физич.Наук, 1974, т.114, вып.2, 249-294.

6. В.М. Малышев. Повышение точности калориметрического эксперимента и исследование сингулярности теплоемкости вблизи критической точки равновесия жидкость-жидкость. Диссертация. М.: ВНИИФТРИ, 1980.

7. А.З. Паташинский, В.Л. Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: "Наука", 1975, гл.1,2,7.

8. M.A. Анисимов, А.Т. Берестов, JI.С. Векслер, Б.А. Ковальчук, В.А. Смирнов. Масштабная гипотеза и уравнение состояния аргона в широкой окрестности критической точки.-ЖЭТШ, 1974, т.66, вып.2, 742-757.

9. Ю.Ф. Кияченко. Экспериментальное исследование корреляционных свойств жидкости вблизи критической точки методом молекулярного рассеяния света. Диссертация.-М.:ФИАН-ВНИЙФТРИ, 1977.

10. И. О. К/. &az£andb P.Eden, Z. Mcttuza. СъНЬсаЕ 6ouncLaBsozption in xenon. — Р/гуз* Rev. 7970, 4.25^.77, pMl

11. M.A. Анисимов, В.П. Воронов, В.М. Малышев, В.В. Свадковский. Экспериментальная проверка динамической масштабной теории критической точки.-Письма в ЖЭТФ, 1973, т.18, 224-227.

12. P. 'J. WoJtowLczу PSkeng. CzLiicof point in the rrzagnetzc fieEdL-tempezatuze phase ddufzaTri of nema-tie fijuijcL czyetate. frtt* A. , Ш, v. 48. n. 5, p.p. 235-гзб

13. E.G-ufazy, B.Chu. Shozt-Range ozdez. j Actuation in the cSotzopic phage of a frcjuid czysiaf MBB>A. ~

14. JZL Chem. Pkys., 7915, К B2,n3, p.p. 798SO/

15. T. W. &tinson and у. X. otitstez. Cozz£tation zange of jtuctdaiwns of shozt- ъапае ozdez in £he csoizopic phase of a frquid ezysftaC- Phyg. Pev. tfett. 7975, V.30, n /5; p.p. бвВ-бд-7.

16. А.П. Капустин. 0 фазовых переходах в жидких кристаллах.-Журн. Физич.Хим., 1981, т.55, Р6, 1556-1557.

17. Q-. G-. NataE. The contziSuiion of uttzasonic тпеайиге7пеп±й to the study of Щ и id czystafe, I MematLeg.—7978, V. 63 } n p.p. 1265-7277.

18. D. Eden, С. W. GaztancL and R.C. '^jMiamsori. UCtzasonic investigation, of the nematic- Lsotzopie phase tzcznsition in M&BA, f Chew?. PhyS., /973,, 17, SB, n 1, p. p, 7Ш-786В.

19. Дlacjai. h/ew intezpzetatuon of czitica£ aCtzasonic afisozption in the nematic phage of liquid czystzzCsf.jap f AppL №79, v. IB, n. 5; p.p. W5 -дов.

20. JI.K. Вистинь, В.И. Участкин. Особенность фазового перехода жидкого кристалла в изотропную жидкость.-ЖЭТФ, 1976, т.70, вып.5, 1799-1804.

21. Л.А. Корженевский, Б.Н. Шалаев. Влияние флуктуаций на свойства фазового перехода нематический жидкий кристалл-изотропная жидкость.-ЖЭТФ, 1979, т.76, вып.6, 2166-2176.

22. Л.И. Мандельштам, M.A. Леонтович.-К теории поглощения звука в жидкостях.-ШЭТФ, 1937, т.7, 438-449.

23. Э.Л. Аэро. Дисперсия скорости и поглощение звука в жидких кристаллах.- ФТТ, 1974, т.16, вып.4, 1245-1248.

24. А/. Утцъа and К. О капо. Tkeozy of cuioma.£ouS attza-SonLc afoozptcoa and dcspezsion of nerrzcLttc сгу$6а£з Ju3£ afore ihe cfeazzng росл£- С/гв7гг. PTi^g, Xett, 1976, V. /9, /гЗ; p.p 327-390

25. M. ?сХ7пал-. /feat capacity of czificzzZ mailszeg.-f. САе??г. Pkyg., 7962} 17.36, n.8, p.p. 7$57- 7$бО.

26. M. Tixmaji. AfisozptLcrn and dtspezs'io/z of зоапс? бтг czi6ica£ Tiztxtazes. С/гетп. Ptysf.) V}36;n.8, p.p. 79S7- 7964.

27. Л.Д. Ландау, И.М. Халатников. Об аномальном поглощении звука вблизи точек фазового перехода второго рода.- ДАН СССР, 1954, т.96, стр.469.

28. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика.3-е изд., дополн. Е.М. Лифшицем и Л.П. Питаевским.-М.: Наука, 1976, ч.1, гл.12-14.

29. Е. ffyss. PVT-date a/zcl i/L3£o3iT:y -pze^suze £eAav7oz/zof M53A and £B5A Mo£. Czyst. Xtgaid 7273,

30. V. //7) n. 4-2 } Д P- 77-33.34. //. Dieppe, F. Scknelc7ez. 3>eiezmz7zatton 6he viscosity coefflcip/zt^ of tfie fiupucd czys'ta^ /733/1. — Мое. Cigd. y^uid tyrt 79S7/ 6S} n 7-2, p.p. 2Z-32>.

31. C-. К. Wong and X R £hen. 3tady of pzefzangitio/iaf Sekavcoyz of £a$ez-fie£d-induced mofecz/77az а^/гпге/а ltl isotropic nemo-tce substances'. ffit/s', /?ек A, 1Я14, VdO, n. 4., p.p 7277- 72

32. В.П. Воронов, B.M. Малышев, B.M. Меркулов. Схема измерения времени задержки радиоимпульса, используемая в акустическом эксперименте.-ПТЭ, 1980, И, 168-170.

33. В.П. Воронов, В.М. Меркулов. Скорость и поглощение ульра-звука в нематическом жидком кристалле МББА.-Сб.научн.тр. ВНИИФТРИ: "Исследования в области низкотемпературной термометрии и теплофизики". -М.: 1981, 64-68.

34. М.Б. Гитис, И.Г. Михайлов. Распространение звука в жидких металлах.-Акуст.ж., 1966, т.12, вып.2, 145-149.

35. А.Е. Колесников. Ультразвуковые измерения,- М.: изд.Стандартов, 1970, гл.2-4.

36. В.М. Малышев, ЕЛ. Соркин. Блок питания к потенциометрам постоянного тока Р308 и Р348.-Измерит.техн., 1974, №5, 93.

37. В.П. Воронов. Экспериментальное исследование некоторых равновесных и кинетических свойств в окрестности критической точки. Диссертация.-Одесса, ОГУ, 1974.

38. Акустические кристаллы: под ред. М.П. Шаскольской.-М.:Наука, 1982, стр.254.

39. Таблицы визических величин: справочник. Под ред. И.К.Кикоина. -М.: Автомиздат, 1976, гл.7.

40. В.Ф. Ноздрев, Н.В. Федоршценко. Молекулярная акустика.-М.: Высшая школа, 1974, гл.1, стр.95,114.

41. Н.И. Кошкин. Автореферат диссертации.-М.: МОПИ, 1953.

42. Д. Кэй, Т. Лэби. Таблицы физических и химических постоянных.-М.: Физматгиз, 1962, стр.70.

43. Л.А. Давидович, А.А. Иванов, С. Махкамов, Л. Пулатова, П.К. Хабибуллаев, М.Г. Халиулин, Ш. Шарипов. 0 механизме колебательной релаксации в жидкостях.-Акуст.ж., 1973, вып.1, т.19., 26-31.

44. В.М. Пудалов. Широкодиапазоныый ключ на полевых транзисторах с изолированным затвором.-ПТЭ, 1976, №1, II8-II9.

45. У. Титце, К. Шенк. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер*с нем.-М.: Мир, 1983, стр.44.

46. М. Мэндл. 200 избранных схем электроники. Пер.с англ.-М.: Мир, 1980, стр.119.

47. М.А. Криштал, Б.Е. Пестов, В.В. Давыдов, И.В. Троицкий. Электронная аппаратура ультразвуковых установок для исследования свойств твердого тела.-М.:"Энергия", 1974, гл.2-4,

48. Л.§. Лепендин. Акустика.-М.:Высшая школа,1978,гл.4и8(ч.2).

49. Н.й. Бражников. Ультразвуковые методы.-М.:"Энергия",1965.

50. A.M. Туричин. Электрические измерения неэлектрических величин.-М.-Л.: Госэнергоиздат, 1954, стр.141.

51. Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, В. Чик. Ультразвуковые методы в физике твердого тела.-М.: Мир, 1972.

52. Л. Бергман. Ультразвук и его применение в науке и технике.-М.: Иностр.лит., 1975.

53. Н.Г. Шмаков. Экспериментальное исследование изохорной теплоемкости растворов в окрестности критических точек жидкость-газ. Диссертация.-М.: МГУ, 1973.

54. B.C. Кононенко. Дифракционные поправочные формулы для ультразвуковых измерений.-Акуст.ж., 1974, т.20, вып.2,269.

55. И.Б. Гитис, А.С. Химунин. 0 поправках на дифракцию при измерении коэффициента поглощения и скорости звука.-Акуст.ж., 1968, т.14, вып.3,363.

56. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Механика сплошных сред.-М.-Л.: ОГИЗ Гостехиздат, 1944, гл.б.

57. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика.-М.:Наука, 1979, гл.12.

58. P. G-. cle &ел/гез. £/ioz£ Range Ozcle-z. effects tn ihe isotzopLC phase of nematte^ and cAoteste-zies. — Mod. tyet. Усуибс/ Съсз^ 19Г4, Z4-4Z.

59. Физика простых жидкостей. Статистическая теория. Под ред. Г.Темперли, Дж.Роулинсона, Дж.Рашбрука. Пер.с англ.-М.:Мир, 1971, гл.4.

60. Г.Стенли. Фазовые переходы и критические явления. Пер. с англ. под ред. С.В.Вонсовского.-М.:Мир,1973, гл.3,5,11-13.

61. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. Сб.ст. "Новости функдоментальной физики". Пер.с англ.под ред. В.К.Шедякина.-М.: Мир, 1975, гл.1,4,5.

62. М.А. Анисимов. Исследование равновесных и кинетических свойств вблизи критических точек жидкостей. Докт.диссерт., М.: ЛИПАН, 1974.

63. R. A. Fetze££ and jf. /С, 3/za.t£a.cka,zfee. g-enezcu? dynamic &eozy of czc£tca£ t/^za-goncc attenuation anct ctcspezsio/г.— Ptyg, Л93/7 Y. ЗБ n. 2, />./>• /00-//2.

64. М.А. Анисимов, С.Р. Гарбер, B.C. Есипов, В.М. Мамницкий, Б.Л. Соркин, Л.А. Смоленко. Аномалия теплоемкости и характер фазового перехода изотропная жидкость-нематический жидкий кристалл.-ЖЭТФ, 1977, т.72, вып.5, 1983-1993.

65. Л.И. Подольский. Система " витс для программирования на мини-ЭВМ. Материалы по математическому обеспечению ЭВМ. Вып .4, Пущино :Н-и в. ц., 1980.

66. М.А. Анисимов, В.П. Воронов, А.С. Гольденштейн, Е.Е. Городецкий, Ю.Ф. Кияченко, В.М. Меркулов. Универсальность "критической динамики в нематических жидких кристаллах.- ЖЭТЗ>, 1984, т.87, вып.б, 1969-1983.