Экспериментальное исследование дифракции ударной волны, выходящей из каналов с различной формой поперечного сечения

Бормотова, Татьяна Анатольевна

Экспериментальное исследование дифракции ударной волны, выходящей из каналов с различной формой поперечного сечения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Бормотова, Татьяна Анатольевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

1998 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Экспериментальное исследование дифракции ударной волны, выходящей из каналов с различной формой поперечного сечения»

Автореферат диссертации на тему "Экспериментальное исследование дифракции ударной волны, выходящей из каналов с различной формой поперечного сечения"

г Г А и и

-¿■ПОЛ«®

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР УДК 539.2,539.12.04 НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

БОРМОТОВА Татьяна Анатольевна

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ УДАРНОЙ ВОЛНЫ, ВЫХОДЯЩЕЙ ИЗ КАНАЛОВ С РАЗЛИЧНОЙ ФОРМОЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

01.04.14 Теплофизика и молекулярная физика

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Москва-1998

Работа выполнена в Научно-исследовательском центре теплофизики импульсных воздействий ОИВТ РАН.

Научный руководитель: кандидат технических наук Голуб В.В. Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Шугаев Ф.В. (МГУ) кандидат физико-математических наук Лазарева Е.В. РНИН) Ведущая организация: НИИ Спецмашиностроения МГТУ им.Баумана.

Защита состоится 1998г. в /^часов на

заседании специализированного совета Д-002.53.03 при Объединенном институте высоких температур Российской академии наук по адресу: 127412, г.Москва, ул.Ижорская, 13/19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан исЛМтъг.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат технических наук Давыдов А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Данная работа посвящена изучению дифракции ударной волны на прямом угле в осесимметричном и трехмерном случаях для ударной волны с начальными числами Маха в диапазоне 1,4<М<7. Актуальность проблемы.

Проблема дифракции ударных волн представляет интерес для исследователей в следующих областях науки и техники:

-в теории пространственного взаимодействия ударных волн, -при проектировании бомбоубежищ, хранилищ взрывчатых веществ, -при проектировании и расположении объектов вблизи взрывоопасных производств, а также атомных электростанций.

-при разработке глушителей двигателей внутреннего сгорания, -при разработке устройств для ослабления ударных волн возникающих при выстреле.

-при прогнозировании зон относительной безопасности при извержении вулканов.

-при разработке корпусов и двигателей космических ракет. Цель работы:

Основной целью данной работы было установление различий между автомодельной и неавтомодельной дифракцией ударных волн. Научная новизна и практическая ценность работы:

1.) Выявлены основные изменения структуры в зависимости от числа Маха волны для дифракции из канала круглого сечения и приведены аппроксимационные эмпирические формулы, позволяющие предсказывать изменение скорости выходящей волны в зависимости от числа Маха первоначальной плоской волны, времени и диаметра канала Проведено сравнение расчетной и экспериментальной формы волны и ее скорости в направлении переднего фронта и вдоль стенки.

2.) Впервые получены теневые фотографии дифракции ударной волны из канала с квадратной формой поперечного сечения в двух ракурсах и подробно описана структура нестационарного потока за ударной волной.

3.) Проведено сравнение основных параметров ударной волны выходящей из канала квадратного и круглого поперечного сечения с численным расчетом и с плоским случаем. Получены аппроксимационные формулы зависимости от времени числа Маха дифрагированной волны в основных направлениях (параллельно стороне и диагонали квадрата и в направлении переднего фронта) в зависимости от числа Маха первоначальной волны в безразмерных переменных.

4.) Обнаружены закономерности ослабления ударных волн в различных направлениях в зависимости от формы поперечного сечения канала.

Установлены зоны относительной безопасности в направлении диагоналей квадратного канала

Полученный набор экспериментальных данных может быть использован для проверки имеющихся кодов численных расчетов и служить для построения новых математических моделей.

1.)T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A..M.Shulmeister, T.A.Bormotova, S.V.Bazarov. Interference studies of interaction between an impulsive supersonic jet and flate plate. " Int. Seminar on Optical Methods and Data Processing in Heat and Fluid Flow. Transactions J.Mech. and Comb.,London, 1996, pp.327-334.

2.)T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, S.V.Bazarov, T.A..Bormotova. Interference studies of three-dimentional shock wave diffraction.'Tlow visualisation VII", ed. by J.Crowder, Begel House Inc., 1995, pp.296-301.

3.)T.B.Баженова, Т.А.Бормотова, В.В.Голуб, А.М.Шульмейстер. Исследование нестационарной структуры трехмерной дифракции ударных волн теневым методом. 4 научная конференция "Оптические методы исследования потоков". Москва, 1997, стр.39-41.

4.)V.V. Golub, T.V. Bazhenova, T.A. Bormotova, A.M. Shulmeister, S.B. Sherbak. Shock wave diffraction over a 90 degree sharp corner in 3D case. ICEFM ГГТ (Третья Международная Конференция по Экспериментальной Механике Жидкости), Калининград Мос.обл., 1997.

5.)T.V.Bazhenova, V.V.Golub, T.A.Bormotova, N.V.Osminina, A.M.Shulmeister,

5.B.Sherbak. Nonselfsimilar diffraction of the shock waves. In: 21th ISSW, Great Keppel, Australia, 1997, p. 1-6.

6,)T.A,Bormotova, T.V.Bazhenova, V.V.Golub, S.B.Shcherbak; High speed imaging of spatial developed diffracted shock wave structure near the 90° edge., 8th Int. Symp. on Flow Visualization., Printed proceedings., Sorrento, Italy, September 1-4,1998, pp.30-33.

Содержание работы Диссертация содержит введение, четыре главы, выводы и список литературы. Объем диссертации-115 страниц, 43 рисунка, использованы 135 ссылки.

Во введении содержится постановка задачи, актуальность, новизна, практическая ценность работы и перечень конференций, где были представлены доклады по теме диссертации.

В первой главе содержится обзор литературы по теме диссертации.

Дифракция ударных волн исследовалась экспериментально, а также с использованием численных методов в плоской и осесимметричной постановке. Дифракция на плоском угле в полуограниченном пространстве представляет собой автомодельную задачу, что позволяет по одному изображению получить все предшествующие и последующие путем пропорционального увеличения или уменьшения изображения. Проведенные численные исследования позволяют получить хорошее соответствие с экспериментальными изображениями путем увеличения вычислительных мощностей, числа ячеек, повышения порядка численной схемы и точности счета. Процесс дифракции описывается схемой течения, приведенной на

рисунке 1.

На схеме представлены основные элементы структуры: падающая ударная волна АМ, часть фронта которой искривлена и у стенки имеет конфигурацию маховского типа отражения (маховская конфигурация приведена в качестве примера, классификация типов отражения от стенки приведена ниже.), контактная поверхность АК. В результате расширения сверхзвукового потока за ударной волной в веере Прандтля-Майера происходит его ускорение, а затем торможение во вторичной ударной волне ВС. Углом срыва Д обозначается угол между поверхностью срыва потока и направлением первоначального течения. Экспериментальные значения угла срыва потока Д в зависимости от числа Маха падающей ударной волны и от угла клина со с точностью до 20% были аппроксимированы соотношением (Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. //М., Наука, 1977):

1 V, б

Рис.1. Схема дифракции ударной волны на плоском угле 90° с отрывом потока.

а„ - 30.

Первая граница веера Прандтля-Майера а направлением невозмущенного потока образует угол Д , который можно рассчитать как угол Маха. Последняя характеристика веера видна на теневых фотографиях под углом Д> как скачок и не соответствует рассчитанным значениям по величине Д. Предполагается некоторое перерасширение потока, которое и

тип N М01

тип К

тип R

МИ

М0

тип М

М0

'J мн

м„

отражения

от

Рис.2. Схема типов стенки при автомодельной дифракции ударных волн.

завершается скачком, чтобы согласовать параметры. Угол образуемый между ядром вихря и первичным направлением потока обозначен на схеме как .

Тип отражения называется нормальным, когда

дифрагированная ударная волна подходит. к стенке под прямым углом ( тип N) .При угле поворота стенки 90 0 этот тип наблюдается при числах Маха до 3. При увеличении числа Маха падающей ударной волны до 5 на дифрагировашюй ударной волне

возникает точка перегиба ("kink", тип К). При дальнейшем увеличении числа М до 8 точка перегиба превращается в тройную точку и вблизи стенки возникает трехударная конфигурация (тип М ). В области еще больших чисел М возможно возникновение регулярного типа отражения (тип R), при котором дифрагированная волна отражается под острым углом непосредственно от стенки. Схема типов отражения приведена на рисунке 2.

Систематизация имеющихся экспериментальных и численных данных о зависимости типа отражения дифрагирующей ударной волны от угла

отворота стенки и числа

а«, град

90Р

е о,.

Type-N /' '

»а» О о^Туре-К

/ Л/' Туре-М /туре-о

-оохЦФла'РЯ* i |В I

\ х \ \ N ^ \ АЧ \

ч -

® о *чр

¿¿Xi)i8 Оф

Рис.3.

М0

Классификация типов отражения от стенки, полученная на основе экспериментальных данных и приведенная в статье Матцуо и др.

Маха

падающей ударной волны для автомодельного случая приведена на рисунке 3 (Matsuo, К, Aoki, Г, Kashimura, Н. Diffraction of a shock wave around a convex corner. /An: Kim Y.M. (ed.) Proc. 17th Int. Symp. on Shock Waves and Shock Tubes. AIP. 1990. p. 252-257.). Позже в литературе тип отражения О стали называть R по первой букве в слове «регулярный».

Экспериментальные значения

скорости движения пристеночной части ударной волны были аппроксимирована отношением (Баженова и др.):

Усложнение области излома стенки (например, ее скругление) приводит к потере автомодельности и требует рассмотрения задачи как во времени, так и в пространстве.

Осесимметричную (двумерную) задачу невозможно исследовать без рассмотрения процесса в пространственном и временном развитии. Данный факт не позволял получить обобщающую информацию. Развитие процесса происходит во временном промежутке от 100 мке для малых чисел Маха и до 700мкс для больших чисел Маха, что требует высокоскоростной регистрации процесса. Все приведенные исследования не описывали сложную картину развития процесса во времени и пространстве. При исследовании процесса дифракции ударной волны, выходящей из канала с квадратной формой поперечного сечения, был установлен факт поворота осей симметрии по мере распространения ударной волны. Методы исследования сводились к сравнению изображений получаемых из различных экспериментов для одинаковых начальных характеристиках плоской ударной волны. Из обзора литературы следует, что дифракция ударных волн исследована детально только для автомодельного плоского случая. Необходимо систематическое исследование параметров ударных волн, выходящих из каналов с различной формы поперечного сечения.

Вторая глава посвящена описанию экспериментальной установки, используемым методикам исследования, описанию произведенной модернизации процесса визуализации и расчету ошибки определения параметров ударных волн.

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 4. Когда ударная волна проходила через место расположения датчиков, ими генерировались сигналы, которые подавались на частотомер 43-33 и осциллограф, изображенные па рисунке под номером (10) и (11), работавшие в режиме измерения времени. Регистрация процесса истечения газа производилась теневым прибором ИАБ-451 на рисунке под номером (23). В качестве источника света (25) для теневой съемки была использована капиллярная ксеноновая лампа ИСП-1500 и импульсная лампа EL ИФК-120 для съемки с помощью ВСК-5.

Ранее уже проводилось сопряжение ВСК-5 и теневого прибора ИАБ-451 (Шаров Ю.Л., Голуб В.В., Ким А.Е., Шульмейстер A.M.; Работа высокоскоростной камеры ВСК-5 совместно с теневым прибором ИАБ-451., Приборы и техника эксперимента, №5, 1986, с212-214). Качество получаемых снимков не позволяло детально изучать процесс, поэтому была

разработана новая оптическая система сопрягающая эти два прибора. Использовалась наибольшая площадь кадра предусмотренная конструкцией ВСК. Схема данной системы представлена на рисунке 5.

128

—* I/ >

Рис.4. Схема экспериментальной установки. 1- камера высокого давления; 2-блок диафрагм; 3- камера низкого давления; 4- канал квадратного (круглого) сечения; 5- вакуумная камера; 6,7,9- пьезодатчики на кристаллах ЦТС-19; 10-частотомер 43-33; 12- генератор Г5-15; 13- предусилигель типа унипан 233.7; 14- образцовый манометр с пределом 250 атмосфер; 15- кран;16- толкающие газы; 17,19- краны; 18-рабочие газы; 20-термопарный вакуумметр ВТ-3; 21-насос НВР-5Д; 22- образцовый вакуумметр; 23- теневой прибор ИАБ-451; 25-источник света; 27- конденсор; 28- щель; 29- нож Фуко; 30- фотоаппарат «Зенит Е» или ВСК-5 с оптическим переходником; 31- генератор импульсов Г5-54.

„ . Для сопряжения ВСК-5 со Юпитер 37/135 Таир 3000/4.5 Г 1 - -I-£---у -1 схемой теневого прибора были

1' """IV """1~"" "применены дополнительные О см _

Нож Фуко Объектив отические элементы,

на выходе теневого ВСК-5 позволяющие получать четкое

прибора ИАБ-451 изображение для обоих

оптических каналов камеры. Рио5 Оптическая схема сопряжения непосредственно за плоскостью ВСК-5 и теневого прибора ИАБ-451. _

щели был установлен объектив

Таир 3000/4,5, а непосредственно перед объективом ВСК-5 установлен Юпитер 37/135. На резкость изображение наводилось по прямому каналу с помощью объектива Юпитер, во второй канал была установлена линза, корректирующая резкость. В связи с установкой дополнительной оптической системы фокусы изображения сместились и изображение урезалось как электродинамическим затвором (ЭДЗ) так и щелями у электромеханического затвора (ЭМЗ), что потребовало существенной переделки ЭДЗ и снятия щелей вЭМЗ.

Для увеличения окон ЭДЗ был сделан пропил, который не позволял использовать катушки, закрывающие затвор. Витки находятся внутри затвора, вокруг окон. Через них пропускается высокое напряжение (6кВ), которое накапливается на конденсаторе. В момент разрядки через катушки проходит ток, генерирующий сильное магнитное поле, подтягивающее лепестки. Площадь витков и ток разряда подобраны так, что время срабатывания дает перекрытие не более 7 кадров (порядка 50 мкс). В ЭДЗ были заменены катушки. Потребовалась их специальная обработка, которая не допускает пробоев при таком высоком напряжении. Время срабатывания затвора после замены витков не изменилось.

Относительная погрешность при измерении скорости волны базовым методом составила АуЛ>=/%. Погрешность в определении положений неоднородностей плотности была равна: для стартовой ударной волны и контактной поверхности Лх=±2мм. Точность определения числа Маха по аппроксимационным кривым- 6%.

В результате проведенной модернизации экспериментальной установки были получены теневые фотографии с хорошим разрешением, позволяющие провести исследования неавтомодельной дифракции в пространстве и времени.

В главе третьей описываются результаты исследования процесса дифракции ударной волны, выходящей из канала круглой формы поперечного сечения.

Установлены элементы структуры течения, как и в автомодельном случае: фронт дифрагированной ударной волны, контактная поверхность, фронт волны торможения, волна разрежения и вихрь.

Аппроксимационная формула для числа Маха переднего фронта в зависимости от начального числа Маха получилась следующая: Л/„ = -0.06+1.05 Мс - 0.025М1 - В(

В =-0.55+ 039М„ + 0.024М20,

где /- безразмерное время: / = (гД/)

где т- размерное время, й- характерный размер канала, В- безразмерный

коэффициент затухания.

На рисунке 6 представлена зависимость

коэффициента затухания от числа Маха. Экспериментальные точки положения ударной волны аппроксимировались полиномами второй степени по времени. Квадратичный член всегда был отрицательный, что указывает на ослабление интенсивности ударной волны и соответственно уменьшение се скорости. Для пристеночной части волны:

К1„ = 0.57М0 - 0.049 М\ - 0.131 На рисунке 7 представлена зависимость числа Маха распространения М„ -переднего фронта и А/„ - пристеночной части дифрагирующей ударной волны от начального числа Маха, если бы ударная волна распространялась с постоянной скоростью без затухания со временем. На графике представлены как точки полученные из эксперимента, так и аппроксимационные кривые.

В выше приведенных формулах число Маха переднего фронта и пристеночной части дифрагирующей ударной волны слабо зависит от времени в исследуемом диапазоне времен и может быть аппроксимировано соотношением не зависящим от времени с точностью до 15%. Однако член зависящий от квадрата начального числа Маха вносит существенный вклад в

Ъ, *10"5 мке*1

Мв

Рис.6. Зависимость размерного коэффициента затухания переднего фронта ударной волны от начального числа Маха при дифракции из канала круглого поперечного сечения в пространство ограниченное

плоскостью расположенной под прямым углом к оси канала.

Мл и М„, число Маха распространения переднего фронта и пристеночной ударной волны 6

Рис.7. Зависимость числа Маха передней части фронта- о и пристеночной части фронта ударной волны- 0 от начального числа Маха при дифракции ударной волны из канала круглого поперечного сечения в пространство ограниченное плоскостью расположенной под прямым углом к оси канала. Прямой линией 1 представлена аппроксимационная зависимость числа Маха пристеночной части ударной волны от начального числа Маха для плоского случая.

х,смрасстояние от вершины угла на срезе канала

в -]

г -

У*

-,-1-,-1-.-1

О 40 80 120

мкс время от первого кадра Зис.8. Изменение типов отражения то мере распространения ударной юлны из канала круглого сечения. Сривая 1 для числа Маха 6.5, 2-щя 2.9.Типы отражения О- Я, Ф-К, N. ■- М.

значения числа Маха пристеночной части фронта дифрагирующей ударной волны и им нельзя пренебречь.

При дифракции ударной волны из канала с круглым поперечным

сечением тип отражения меняется со временем для ударных волн с различными начальными числами Маха. Для чисел Маха менее 2.7 всегда наблюдается

нормальный тип отражения от стенки. При увеличении числа Маха на первых кадрах (первом или первых двух), наблюдается нормальный тип отражения, который затем переходит в регулярный, а затем по мере

распространения в К. Для Маха свыше 5 переход осуществляется из регулярного в Маховский тип отражения.

На рисунке 8 представлены траектории движения пристеночной волны, где различные типы отражения обозначены различными значками. На первом кадре, когда волна только вышла из насадка, края волны «привязаны» к углу, и происходит искривление фронта, образующее прямой угол с отворотом стенки. Этот тип отражения обозначается значками на графике соответствующими типу отражения N (рис.2). Далее передний фронт двигается с большей скоростью, чем пристеночная часть волны,

чисел

происходит «выпучивание» волны и она образует острый угол со стенкой, тип отражения соответствует типу Я по классификации представленной на рисунке 3. По мере распространения волны происходит изменение формы волны и типа ее отражения от стенки, устанавливается тип отражения, который бы был при дифракции в плоском случае на прямом угле для соответствующего числа Маха падающей волны.

В данной главе представлена разработанная методика идентификации линий на интерферограммах с конечной шириной полосы, которая позволяет автоматизировать начальную обработку изображения используя современные вычислительные мощности.

При введении изображения в память вычислительной машины приходится иметь дело с матрицей включающей координаты (х,у) и степень потемнения данной точки greyvalue. Имея матрицу минимального размера 216x216 точек для каждой точки необходимо указать 2 координаты, степень потемнения и принадлежность к той или иной линии, т.е. необходимо знать около 200 ООО величин для минимальной матрицы изображения. Как облегчить задачу и сократить число данных не потеряв необходимую информацию? Поскольку обычно интерферограмма имеет приблизительно равную площадь занятую черными и белыми точками, то определение принадлежности точек к полосам осуществляется простейшей автоматической дискредитацией изображения по среднему уровню.

После данной операции на изображении остались точки с $геууа!ие=0 и greyvalue=25б. Дальнейшее определение принадлежности точек к полосам осуществляется автоматически и вносится в само изображение. Программа находит первую попавшуюся белую точку и перекрашивает в цвет с &еу\а1ие=1, далее проверяет все соседние точки и если среди них есть белые точки, перекрашивает их в цвет с %геуча1ие=], и до тех пор пока все белые точки не изменят цвет на другой цвет, который фактически является идентификатором линии. Здесь используется факт, что линия интерферограммы имеет черную границу или точка находится на границе изображения. Далее программа опять же автоматически находит следующую белую точку и перекрашивает ее уже с &еу\а1ие=2 и т.д.

После выполнения программы получается изображение, которое включает в себя всю информацию необходимую для определения плотности по методу Пирса, а именно координаты (х,у), номер линии, который равен величине &еууа1ие. Далее программа автоматически из первоначального изображения находит центр линии и пересчитывает его смещение по сравнению с невозмущенными линиями.

Вид кривой, которая обрабатывается, определяет наилучший метод сглаживания и реконструкции плотности. Работа с тестовыми функциями, а

также многочисленные обработки эксперимента позволили получить основные критерии использования того или иного метода в зависимости от вида кривой смещения:

1. Если смещение полосы того же порядка, что и ошибка данного эксперимента, то наилучшая аппроксимация производится методом наименьших квадратов. При смещении полосы много большем, чем ошибка эксперимента, аппроксимация производится кубическими сплайнами.

2. Если производная смещения полосы большая или меняет знак, то лучший метод реконструкции плотности- Метод Пирса. При малых величинах производной - регуляризированный алгоритм.

Опираясь на полученные критерии каждая линия интерферограммы обрабатываются своим способом, что позволяет получить точность восстановления не хуже 10% для всей интерферограммы.. На рисунке 9 представлена блок-схема программы автоматизированной обработки осесимметричных интерферограмм.

В диссертационной работе проведено экспериментальное и численное исследование нестационарного взаимодействия между импульсной сверхзвуковой струей и плоской пластиной, расположенной перпендикулярно оси струи.

Экспериментально получены распределения во времени давления и теплового потока в различных точках на преграде (выполнено А.М.Шульмейстером), а также пространственное распределение плотностей, полученное путем обработки интерферограмм осесимметричного течения. Численный расчет задачи выполнен методом Годунова. Программа счета написана С.Б.Базаровым.

Было построено распределение плотностей вдоль оси симметрии импульсной струи и вдоль пластины после взаимодействия ее с пластиной. На рисунке 10 представлены пространственное распределение безразмерной

плотности р\х,у) = р(х,у)/р. в плоскости оси симметрии и вдоль пластины для момента времени 1=114 мкс после выхода струи из сопла ( Ь/сМО, п=21) полученное в расчете и путем расшифровки поля плотности из

экспериментальной интерферограммы.

На некотором расстоянии от оси симметрии вблизи пластины заметно уменьшение

Обработка изображения: • идентификация линий вычисление смещения

Методы сглаживания ^х!

. Метод наименьших квадратов

2. Сплайны _

^Вычислениёр-С^ плотности V

1|Метод Пирса | 2, Регуляризированный | алгоритм |

Рис.9. Блок-схема программы обработки янтерферограмм.

р'{х.у)-р (*.>-)/р-2

р\х,у) = р(х,у)1р.

-5

по оси струи х, см у преграды х, см

Рис.10. Распределение плотности вдоль оси течения и в потоке газа у преграды полученное из расчета (кривые 2) и путем расшифровки экспериментально полученной интерферограммы (кривые 1) (17(1=10, п=21).

плотности до 0,7 . По-ввдимому, это связано с взаимодействием с пластиной периферийной области вихря V. У краев струи плотность возрастает до 1,2 р„.

На малых расстояниях от сопла (Ь/ё=10) давление в центре пластины после отражения сферической стартовой ударной волны падает и затем остается практически постоянным. Тепловой поток при отражении ударной волны растет очень слабо. Заметное возрастание теплового потока происходит на более поздней стадии, при торможении высокоэнтальпийного потока истекающего газа на пластине. Величина теплового потока к моменту времени (=500 мкс возрастает до 3 10' Вт/м2. Измеренное поле плотности и численный расчет находятся в хорошем соответствии. Температура газа у пластины превышает температуру торможения, при этом резко возрастает тепловой поток на пластину. Давление и плотность растут в окрестности оси струи, в районе вихревого кольца плотность и давление у пластины падают и вновь возрастают к краю струи.

В главе четвертой рассматривается процесс дифракции ударной волны выходящей из канала квадратного поперечного сечения. Визуализация проводилась теневым методом в двух направлениях: параллельно стороне у диагонали квадрата. На рисунке 11 представлены по 3 теневых фотографт процесса дифракции из канала квадратной формы сделанные параллельнс стороне (сверху) и диагонали (снизу) квадрата. Из фотографий а видно, что I начальный момент выхода ударной волны, фронт волны Ф остается плоскии и по мере смыкания вееров разрежения Р1-Р2 участок плоского фронт; уменьшается и исчезает. Ударная волна расположена под углом к стенке образуя с ней острый угол - регулярный тип отражения.

Р2 ,

Р1

♦V л

0 Ж

■У

Рис.11. Теневые фотографии процесса дифракции ударной волны из канала с квадратным поперечным сечением в направлении стороны (сверху: а-Мо=3.05,1=51!5, б- Мо=3.06,1=1 в- Мо=3.16,1=90р.я) и диагонали квадрата (снизу: а- М0=З.О5, 1=14.5ця, б- М0=2.91, 1=32ця, в- М0=З.О6, Г=89ця). Ф-фронт ударной волны, К- контактная поверхность, В- вторичная ударная волна, С- линия срыва потока, Р1 и Р2- первая и последняя характеристики веера разрежения соответственно, /?, ,Д- углы, которые образуются по отношению к направлению первоначального течения с первой, последней характеристиками веера разрежения и линией срыва потока соответственно.

На фотографиях сделанных в направлении параллельно стороне и диагонали квадрата сразу возникают скачки С, которые по мере развития образуют с вторичной ударной волной сложную конфигурацию скачков, в случае истечения из сопла называемые бочкой Маха.

На фотографиях б уже появляется вторичная ударная волна, что примерно соответствует в расчете для плоского случае числу Маха М=1.6 (Hillier, R. Computation of shock wave diffraction at a ninety degrees convex edge.//Shock Waves. V.l, 1991, p. 89-98). Параллельно стороне квадрата сразу возникает у стенки волна О, которая будет присутствовать все время развития течения. В направлении диагонали квадрата эта волна становится видна гораздо позже на фотографии в.

Видны все элементы структуры, которые аналогичны плоской и осесимметричной дифракции: контактная поверхность К, вторичная ударная волна В, которая параллельно стороне квадрата соответствует структуре рассчитанной и описанной для плоского случая с числом Маха М=2.5 (Hillier, R.), а параллельно диагонали квадрата имеет более простую проекцию.

Направление линии срыва потока определяемое по теневым

фотографиям дифракции в

|35,град 60

М0

Рис.12. Зависимость угла срыва потока Р5 от числа Маха падающей волны Мо". □- экспериментально измеренные значения при дифракции из канала квадратного поперечного сечения в направлении стороны квадрата, О- из канала круглого поперечного сечения, кривая 1 -аппроксимация р5 для плоского случая (Баженова и др.).

направлении стороны квадрата оказалось таким же, как и в плоском автомодельном случае (рис.12). Величина угла срыва потока в осесимметричном случае меньше, чем в плоском и трехмерном случаях. Это можно объяснить расширением потока во всех направлениях, т.к. при дифракции из канала с квадратной формой поперечного сечения основное расширение потока вдет в направлении сторон и лишь в углах наблюдается расширение и в направлении диагоналей. В работе (Баженова и др.) было вычислено направление последней

характеристики веера Прандтля-Майера, которое соответствует повороту потока на измеренный угол Д с числом Маха Мо в плоском течении. Для этого по

Рг, град 401

а а

2л а

л /

-'-1--г--г---"--1

2 3 4 5

М0

Рис.13. Зависимость угла последней характеристики веера разрежения р2 от числа Маха падающей волны: экспериментальные значения по стороне квадрата при дифракции га канала с квадратным поперечным сечением, Д- экспериментальные значения, измеренные в плоском случае, кривая I- пересчитшпше значения из функции Прандтля-Майера (Баженова и др.).

ю,град

1, мкс

Рис.14. Изменение угла подхода к Л'енке пристеночной части ударной волны для числа Маха 1.91 измеренный при

тросвечивании параллельно

шагонали квадрата.

экспериментальным значениям Д и Д из функции Прандля-Майера определялся угол последней характеристики Д. В работе Баженовой и др. было замечено, что при автомодельной дифракции на угле 90° экспериментальные значения Д превышают расчетные на 10-20%. Это было объяснено тем, что происходит некоторое перерасширение потока, замыкаемое скачком уплотнения., который и фиксируется на теплерограммах под углом Д (рис. 13).

Сравнение значений Д и Д, измеренных на теплерограммах дифракции ударных волн из канала квадратного сечения в направлении стороны квадрата с результатом аппроксимацией Д , расчета с помощью функции Прандтля-Майера и экспериментальных значений для плоского течения приведено на рисунке 12 и 13 соответственно. Как видно из графика на рисунке 13, в трехмерном случае направление последней характеристики,

замыкающей веер расширения, превышает расчетные значения на 4080% при 2<Мо <5. Это указывает на существование перерасширения потока в волне разрежения.

На рисунке 14 приведен график изменения угла между

дифрагированной волной и стенкой для числа Маха Мо=2.97, снятый в направлении диагонали квадрата. По таблицам для плоского случая данные углы попадают в область регулярного отражения. Это объясняется тем, что все известные рассчитанные углы

перехода были получены для классической двумерной задачи.

Для различных чисел Маха, в различных направлениях тип отражения от стенки меняется со временем. На снимках параллельно стороне квадрата тип отражения в диапазоне чисел Маха от 1.4 до 2.- нормальный, от 2 до 2.7-регулярный переходит в нормальный по мере распространения, при числах Маха от 2.7 до 3 регулярный тип переходит в К, для чисел Маха свыше 3 тип отражения регулярный переходит в маховскую конфигурацию. На графике 15а светлыми точками изображено положение пристеночной волны с типом отражения К, темными- тип отражения К. Отметим, что для близких двух чисел Маха время перехода приблизительно совпадает с точностью не более 1 кадра, что составляет около 8 мкс, что говорит о достаточной стабильности процесса. На графике зависимости положения переднего фронта для числа Маха 1.62 изменений типа отражения не происходит и он всегда нормальный

Расстояние от среза канала в см

Рис.15. Зависимость положения пристеночной части ударной волны в направлении стороны (а) и в направлении диагонали квадрата (б) в зависимости от времени. а)кривая 1 - М0=1.62- тип отражения >1-Д, кривая 2: М=2.6-тип отражения N-0, тип отражения К-*, кривая 3: М0=2.72-тип отражения Ы- 0, тип отражения К-4. б) кривая 1- Мо=4.28, кривая 2- Мо=5.4, тип отражения Ы- 0, тип отражения Я-0,тип отражения М-

На рисунке 15 б представлен аналогичный переход, но го регулярной в маховскую конфигурацию, полученный на снимках, сделанных параллельно диагонали квадрата. На первых кадрах наблюдается нормальный тип отражения, затем образуется регулярный тип отражения, который при числе Маха 5.4 со временем переходит в Маховскую конфигурацию. Для числа Маха 4.28 в наблюдаемом диапазоне тип отражения остается регулярным.

1С

1 2 3

0.0

0.4 0.8 1.2 1.6

2.0

уМ

'ис.16. Распределение безразмерного (авлсния за ударной волной под углом Ю° в направлении стороны квадрата в 1азличные интервалы времени. 1-=0.2, 2-1=0.4, 3-1=0.6 для числа Маха Ло=3.

Из расчета трехмерной задачи для дифракции ударной волны из канала квадратного поперечного сечения получено распределение безразмерного давления на стенке в направлении стороны квадрата для трех моментов времени ///- г=0.2, 121 -1=0.4, 131 -1=0.6 в зависимости от безразмерной координаты у/<1, где диаметр выходного канала, и безразмерного времени для числа Маха Мо=3 (рис.16). Отсчет координат ведется от центра трубы, поэтому на расстоянии до половины стороны квадрата показано давление на срезе трубы, равное давлению за падающей ударной волной с числом Маха 3.0. Затем следует резкое падение давления до />//'„ (1 и плавное возрастание с последующим падением до Р/Р„ = 1. Как видно из рафика на рис.16, в расчете фронт волны размыт на несколько ячеек, что оответствует 5-10мм. Максимальная амплитуда давления на фронте меньшается со временем. В направлении диагонали квадрата профиль авления на стенке аналогичен, но амплитуда максимума в полтора - два раза еньше и практически не меняется со временем по мере продвижения волны.

Для сравнения результатов численного расчета с экспериментом троились расчетные траектории фронта в различных направлениях. Для того из числового массива соответствовавшего распределению параметров отока в заданном сечении в заданный момент времени выбирались эординаты фронта волны уплотнения на кривой давления по оси У и 2. гзультаты расчета траектории фронта дифрагированной волны вдоль стенки в направлении оси канала при просвечивании вдоль диагонали квадрата »впадают с эксперименальной кривой, если за фронт волны принять место «¡положения участка кривой с наибольшим градиентом давления, мплитуда давления в этой точке составляет 0,9 от максимального значения м рис. 16).

На основе экспериментальных теневых фотографий дифракции ударной мтны с числом М = 3.0 из канала квадратного сечения были получены афики траекторий фронта ударной волны (рис.17) по направлению оси

я! 'з

& 11

0.0

0.4

0.8

1.2

канала и по направлению 90° к ней (т.е. по стенке). Аппроксимационные кривые построены по методу наименьших квадратов. Разброс точек относительно кривых составляет 5%, что лежит в пределах точности эксперимента. По углу наклона кривых, скорость распространения переднего фронта больше, чем по стороне квадрата, а по стороне квадрата больше, чем в направлении диагонали, что сразу указывает на неавтомодельность. Отметим, что данные кривые не являются линейными и имеют тенденцию к уменьшению угла наклона, что указывает на ослабление волны по мере ее распространения, которое различно в различных направлениях. Данные кривые были

аппроксимированы полиномами второй степени. Подобная обработка экспериментальных теневых

фотографий была проведена для всего исследуемого диапазона чисел Маха от 1.4 до 7

Из экспериментов были получены теневые фотографии, по которым были измерены положения переднего фронта и положения пристеночной ударной волны в зависимости от времени. Каждый эксперимент позволял получить зависимость положения ударной волны в данном направлении от относительного времени, которое отсчитывалось от первого кадра и далее определялось временем между кадрами. Для получения зависимости чисел Маха различных частей дифрагирующей ударной волны от числа Маха падающей волны применялась линейная аппроксимация для траекторий движения фронта.

На основе экспериментальных данных по дифракции та канала квадратного сечения числа Маха пристеночной волны в зоне наблюдения аппроксимируются соотношением: Мх=0,ЗМ0 + 0,7 в направлении стороны квадрата. Эта зависимость близка к полученной для автомодельного случая В направлении диагонали скорость ударной волны меньше (Цл =0,224М0 ■ 0,014Мо2 -+0,826). В направлении оси канала скорость ударной волны растет <

Рис.17. Положение 5/(1 дифрагирующей ударной волны на поверхности расположешюй под углом 90° в зависимости от безразмерного времени: 1,2,3-численные кривые в направлении диагонали, стороны квадрата и переднего фронта соответственно, <>,□- экспериментальные точки в направлении стороны и диагонали квадрата, о- положение переднего фронта в эксперименте.

числом М0и сильнее затухает со временем. Разброс точек составляет до 30%, однако приведенные аппроксимации удовлетворительно описывают также и результат численного расчета скорости перемещения фронтов.

Число Маха дифрагированной ударной волны в различных направлениях с числом Маха падающей волны равным 3 могут быть аппроксимированы формулами; М^-1.72 - 0.31 (. в направлении стороны квадрата, М^ =1.32 в направлении диагонали, М„=2.92-1.085/ в направлении оси канала. Число Маха пристенной части дифрагированной ударной волны с М=3 в автомодельном случае, полученное экспериментально равно 1.6.

Ослабление ударной волны по мере продвижения по стенке, расположенной под прямым углом к стенке канала, в осесимметричном случае больше, чем в плоском и меняется со временем, а в трехмерном случае зависит еще и от направления относительно сторон квадратного сечения. На рисунке 19 приведены расчетные значения относительного максимального увеличения давления на стенке в зависимости от расстояния от среза канала в направлении диагонали квадрата {1) и стороны (3) для числа Маха падающей

волны Мо=3. Там же для сравнения приведены расчетные значения максимального давления для осесимметричного (2) и автомодельного (4) случаев. Видно,

Ртт/Ро 3.2

М0

'ис.18. Зависимость числа Маха М. гристеночной ударной волны от числа Лаха падающей ударной волны М0 в вправлении стороны квадрата: лпроксимационная кривая (1) и кспериментальные точки- □ , (2)-ппроксимация экспериментальных энных в направлении диагонали вадрата, пунктир - для плоского втомодельного случая, полученная кспериментально в работе Баженовой др., • - результат численного асчета в направлении стороны вадрата, + - результат численного асчета в направлении диагонали вадрата

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4

уМ

Рис.19. Расчетные значения относительного максимального увеличения давления на стенке в зависимости от расстояния от среза канала в направлении стороны квадрата (3) и диагонали (1). (2),(4) - расчет для осесимметричного и автомодельного случаев.

что в осесимметричном случае давление за пристенной частью дифрагированной волны меняется со временем и остается меньшим, чем в автомодельном случае и чем в направлении стороны квадрата в трехмерном случае. В направлении диагонали квадрата ослабление дифрагированной ударной волны больше, чем в направлении стороны. Расчетная скорость потока в этой области также меньше, чем в направлении стороны квадрата. В случае дифракции ударной волны из канала квадратного сечения ослабление ударной волны по диагоналям происходит в результате пересечения волн разрежения, исходящих из углов квадрата. В направлении сторон квадрата дифрагированная волна ослабляется меньше, чем при истечении из трубы круглого сечения, так как на начальном участке расширение потока ча ней происходит только по одной оси.

Путем сравнения результатов экспериментов и численного расчете установлено, что в осесимметричном случае давление за пристенной частьк дифрагированной волны падает по мере распространения и остаетс; меньшим, чем в автомодельном случае и чем давление в направлен!» стороны квадрата в трехмерном случае. В направлении диагонали квадрат; имеется область ослабления дифрагированной волны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Модернизирована экспериментальная установка. Проведено оптическо( сопряжение высокоскоростной камеры ВСК-5 и теневого прибора ИАБ-451 Модернизирован электро-динамический затвор камеры без погери ег< быстродействия.

2. Составлена программа обработки интерферограмм осесиммстричноп течения. Разработан метод идентификации линий, предложены критери] использования различных методов сглаживания и реконструкции плотности: зависимости от абсолютного значения и производной смещения линт интерферограммы, что позволяет уменьшить ошибку обработки до 10%.

3. В диссертационной работе проведено экспериментальное и численно исследование нестационарного взаимодействия между импульсно сверхзвуковой струей и плоской пластиной, расположенной перпендикулярн оси струи. Измеренное поле плотности и численный расчет находятся хорошем соответствии. Температура газа у пластины превышает температур торможения, при этом резко возрастает тепловой пота к на пластин; Давление и плотность растут в окрестности оси струи, в районе вихревог кольца плотность и давление у пластины падают и вновь возрастают к Kpai струи.

4. Получены серии теплерограмм дифракции ударной волны из канале круглого и квадратного сечения при различных числах Маха (1 4<М0<7) двух направлениях.

5. Установлено, что течение при дифракции из каналов квадратного и круглого сечения имеют общие элементы структуры с автомодельной дифракцией; первичную волну, контактную поверхность, вихрь, вторичную ударную волну. Величины углов срыва потока измеренные при просвечивании вдоль стороны квадрата совпали с автомодельным случаем. Направление последней характеристики веера разрежения указывает на существование перерасширения потока, которое замыкается косым скачком уплотнения. Наблюдаемое перерасширение больше, чем в автомодельном случае. Косые скачки уплотнения наблюдаются также в направлении диагонали квадрата. Система косых скачков и вторичная волна образуют характерную бочкообразную структуру.

6. Получены аппроксимационные формулы для траекторий и скорости движения переднего фронта и пристенной ударной волны из каналов круглого и квадратного сечений в направлении стороны и диагонали квадрата при различных числах Маха падающей ударной волны (1,4<М<7).

7. Путем сравнения результатов экспериментов и численного расчета установлено, что в осесимметричном случае давление за пристенной частью дифрагированной волны падает по мере распространения и остается меньшим, чем в автомодельном случае и чем давление в направлении стороны квадрата в трехмерном случае. В направлении диагонали квадрата имеется область ослабления дифрагированной волны.

8. Установлено, что при дифракции ударной волны из канала круглого и квадратного сечения тип отражения волны на стенке меняется по мере ее распространения. В начале наблюдается нормальное отражение вплоть до чисел Маха 2.7, затем при увеличения числа Маха тип отражения меняется из регулярного в отражение с изгибом на волне. Для числа Маха 4.87 уже наблюдается переход типа отражения из регулярного в Маховское, а при М=7 тип отражения становится Маховским сразу по выходу их канала. При дифракции ударной волны из канала квадратного сечения при числе Маха М=3 существует область неустойчивости угла падения пристеночной ударной волны.

По теме диссертации опубликовано 10 работ: 1. Т.В.Баженова, С.Б.Базаров, Т.А.Бормотова, В.В.Голуб, А.М.Шульмейсгер, Ззаимодействии импульсной струи с преградой, МЖГ, 1998, №2, стр.45-52. I, T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, T.A.Bormotova, S.B.Bazarov; nterference studies of interaction between an impulsive supersonic jet and a flat )late., Transactions J.Mech. and Comb.,London,1996, pp.327-334. i, Т.В.Баженова, С.В.Базаров, В.В.Голуб, Т.А.Бормотова, А.М.Шульмейстер. Дифракция ударной волны из канала квадратного сечения. ТВТ N2, 1997, :.398.

4. T.A.Bormotova, M.Sun, K.Takayama, T.Saito; An explotation of automatic fringe counting for holographic interferometry., Proc. Symp. on shock waves. Japan, March 14-16, 1996, Tokyo, p.499-502.

5. T.B. Баженова, Т.А.Бормотова, B.B. Голуб А.М.Шульмейстер. Исследование нестационарной структуры трехмерной дифракции ударных волн теневым методом. 4 научная конференция "Оптические методы исследования потоков". Москва, 1997,39-41.

6. V.V. Golub, T.V. Bazhenova, Т.А. Bormotova, A.M. Shulmeister, S.B. Sherbak. Shock wave diffraction over a 90 degree sharp corner in 3D case ICEFM ITT (Третья Международная Конференция по Экспериментальной Механике Жидкости). Калининград, Мос.обл., 1997

7. T.V. Bazhenova, V.V. Golub, Т.А. Bormotova, N.V. Osminina, A.M. Shulmeister, S.B. Sherbak. Nonselfsimilar diffraction of the shock waves. In; Proc. 21th ISSW, Great Keppel, Australia, 1997, paper 1330, p. 1-4, www.uq.edu.au//issw21.

8. T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, T.A.Bormotova. Shock wave interaction at the impingement of impuisive supersonic jet upon obstacle."Proc. 20th ISSW", Pasadena, 1995, p.41.

9. T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, S.V.Bazarov, T.A..Bormotova. Interference studies of three-dimentional shock wave diffraction. Proc. "Flow visualisation VII", ed. by J.Crowder, Begel House Inc., 1995, pp.296-301.

10. T.A.Bormotova, T.V.Bazhenova, V.V.Golub, S.B.Shcherbak; High speed imaging of spatial developed diffracted shock wave structure near the 90° edge., 8th Int. Symp. on Flow Visualization., Printed proceedings., Sorrento, Italy, September 1-4,1998,pp.30-33.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Бормотова, Татьяна Анатольевна

Введение

Глава1. Обзор литературы по дифракции ударных волн.

1.1 Экспериментальные данные и данные численного моделирования по дифракции сильных ударных волн на плоском угле.

1.2 Дифрация ударных волн на плоских закругленных углах.

1.3 Неавтомодельной дифракции сильных ударных волн.

1.4 Импульсная струя.

1.5 Реконструкция плотности из осесимметричных интерферограмм.

1.6 Практическое применение исследований дифракции ударных волн.

Глава 2. Экспериментальная установка и методы проведения измерений.

2.1 Описание экспериментальной установки.

2.2 Анализ погрешностей измерений.

ГлаваЗ. Экспериментальное и численное исследования дифракции ударных волн, выходящих из канала с круглым поперечным сечением.

3.1 Условия проведения экспериментов.

3.2 Основные элементы структуры потока газа за дифрагированной ударной волной.

3.3 Основные аппроксимационные формулы движения участков фронта ударной волны.

3.4 Изменение типа пристеночной ударной волны в зависимости от времени и числа Маха.

3.5 Развитие методики обработки осесимметричных интерферограмм и примеры ее использования.

3.5.1 Методика идентифицирования линий на интерферограмме.

3.5.2 Методика позволяющая уменьшить ошибку при восстановлении плотности. 63 3.6 Исследование взаимодействия импульсной струи с преградой.

Глава 4. Экспериментальное и численное исследования ударной волны выходящей из канала с квадратной формой поперечного сечения.

4.1 Условия проведения экспериментов.

4.2 Структура течения газа за ударной волной при дифракции из канала с квадратной формой поперечного сечения.

4.3 Вывод аппроксимационных соотношений для траекторий и скоростей движения переднего фронта и пристеночной ударной волны из канала квадратного поперечного сечения в направлении стороны и диагонали квадрата.

4.4 Изменение типов отражения от стенки пристеночной волны при неавтомодельной дифракции в зависимости от числа Маха и времени,:

4.5 Сравнение экспериментов с расчетом дифракции ударной волны из канала с квадратной формой поперечного сечения. Обнаружение зон безопасности. 92 Выводы

Введение диссертация по физике, на тему "Экспериментальное исследование дифракции ударной волны, выходящей из каналов с различной формой поперечного сечения"

В работе исследован процесс огибания стенки с выпуклым изломом ударной волной (дифракция ударной волны). В последнее время проявляется большой интерес к исследованию трехмерной дифракции ударных волн. Это связано с необходимостью решения ряда практических задач, а именно поиском путей ослабления ударных волн возникающих при выстреле, разрыве емкостей, трубопроводов высокого давления. Кроме того понимание физических механизмов трехмерной дифракции ударных волн представляется важным для развития теории пространственного взаимодействия ударных волн. До настоящего времени основное внимание исследователей было сосредоточено на изучении процесса дифракции ударной волны на плоском выпуклом угле и дифракции на выходе из осесимметричного канала. Это связано в первую очередь с простотой расшифровки результатов экспериментов, а также возможностью численного моделирования, появившейся с развитием вычислительной техники. Однако на практике приходится иметь дело с пространственными ударными волнами, численное моделирование которых требует больших вычислительных мощностей. Поэтому моделирование часто происходит на крупных ячейках, фронт ударной волны размазан, что не позволяет удовлетворительно анализировать процессы. При выполнении численных расчетов допускается ряд упрощений, влияние которых на результат может быть оценено только с помощью экспериментов.

Данная работа посвящена изучению дифракции ударной волны на прямом угле в осесимметричном и трехмерном случаях для чисел Маха падающей ударной волны в диапазоне 1.4<М<7. Основной целью данной работы было установление различий между автомодельной и неавтомодельной дифракцией ударных волн. С этой целью была проведена оптическая регистрация развития процесса дифракции ударной волны из каналов круглого и квадратного сечения и сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования. Особое внимание при этом уделялось форме фронта , закономерностям ослабления ударных волн. Научная новизна состоит в том, что:

1.) Выявлены основные изменения структуры в зависимости от числа Маха волны для дифракции из круглого канала и приведены аппроксимационные эмпирические формулы, позволяющие предсказывать изменение скорости выходящей волны в зависимости от числа Маха первоначальной плоской волны, времени и диаметра канала. Проведено сравнение расчетной и экспериментальной формы волны и ее скорости.

3.) Проведено сравнение основных параметров ударной волны выходящей из канала квадратного и круглого поперечного сечения с численным расчетом и с плоским случаем. Получены аппроксимационные формулы зависимости от времени, числа Маха дифрагирующей волны для основных направлений (параллельно стороне квадрата и диагонали) в зависимости от числа Маха первоначальной волны и длины стороны квадрата.

Практическая ценность работы заключается в следующем: Полученный набор экспериментальных данных может быть использован для проверки имеющихся кодов численных расчетов и служить для построения новых математических моделей.

Обнаруженные закономерности ослабления ударных волн в различных направлениях в зависимости от формы поперечного сечения канала должны учитываться при разработке различных устройств, которые могут подвергаться воздействию ударных волн. Сюда можно отнести: угольные шахты, вентиляционные люки шахт метро и бомбоубежищ, устройство хранилищ взрывчатых веществ и относительное расположение близлежащих объектов, устройство глушителей двигателей внутреннего сгорания, взрывобезопасное исполнение городских мусорных контейнеров, ослабление ударных волн при выстреле динамореактивной артиллерии. Учет направленного действия ударных волн нужен также при прогнозировании зон относительной безопасности при извержении вулканов.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:

1.)T.V.Bazhenova,V.V.Golub,A.M.Shulmeister,T.A.Bormotova,S.V.Bazarov.Interfer ence studies of interaction between an impulsive supersonic jet and flate plate. " Int. Seminar on Optical Methods and Data Processing in Heat and Fluid Flow. Transactions J.Mech. and Comb.,London,1996, pp.327-334.

2.)T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, S.V.Bazarov, T.A.Bormotova. Interference studies of three-dimentional shock wave diffraction."Flow visualisation VII", ed. by J.Crowder, Begel House Inc., 1995, pp.296-301.

3.)Т.В.Баженова, Т.А.Бормотова, B.B. Голуб, А.М.Шульмейстер. Исследование нестационарной структуры трехмерной дифракции ударных волн теневым методом. 4 научная конференция "Оптические методы исследования потоков". Москва, 1997, стр.39-41.

4.)V.V. Golub, T.V. Bazhenova, T.A. Bormotova, A.M. Shulmeister, S.B. Sherbak. Shock wave diffraction over a 90 degree sharp corner in 3D case. ICEFM ITT (Третья Международная Конференция по Экспериментальной Механике Жидкости), Калининград Мос.обл., 1997.

5.)T.V. Bazhenova, V.V. Golub, T.A. Bormotova, N.V. Osminina, A.M. Shulmeister, S.B. Sherbak. Nonselfsimilar diffraction of the shock waves. In: 21th ISSW, Great Keppel, Australia, 1997, p. 1 -6.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Выводы.

1. Модернизирована экспериментальная установка. Проведено оптическое сопряжение высокоскоростной камеры ВСК-5 и теневого прибора ИАБ-451. Модернизирован электро-динамический затвор камеры без потери его быстродействия.

2. Составлена программа обработки интерферограмм осесимметричного течения. Разработан метод идентификации линий, предложены критерии использования различных методов сглаживания и реконструкции плотности в зависимости от абсолютного значения и производной смещения линий интерферограммы, что позволяет уменьшить ошибку обработки до 10%.

3. В диссертационной работе проведено экспериментальное и численное исследование нестационарного взаимодействия между импульсной сверхзвуковой струей и плоской пластиной, расположенной перпендикулярно оси струи. Измеренное поле плотности и численный расчет находятся в хорошем соответствии. Температура газа у пластины превышает температуру торможения, при этом резко возрастает тепловой поток на пластину. Давление и плотность растут в окрестности оси струи, в районе вихревого кольца плотность и давление у пластины падают и вновь возрастают к краю струи.

4. Получены серии теплерограмм дифракций ударной волны из каналов круглого и квадратного сечения при различных числах Маха (1.4<Мо<7) в двух направлениях.

5. Установлено, что течение при дифракции из каналов квадратного и круглого сечения имеют общие элементы структуры с автомодельной дифракцией: первичную волну, контактную поверхность, вихрь, вторичную ударную волну.

Величины углов срыва потока измеренные при просвечивании вдоль стороны квадрата совпали с автомодельным случаем. Направление последней характеристики веера разрежения указывает на существование перерасширения потока, которое замыкается косым скачком уплотнения. Наблюдаемое перерасширение больше, чем в автомодельном случае. Косые скачки уплотнения наблюдаются также в направлении диагонали квадрата. Система косых скачков и вторичная волна образуют характерную бочкообразную структуру.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Бормотова, Татьяна Анатольевна, Москва

1. Lighthil M.J.; The difraction of a blast.- "Proc.Roy.Soc.A", 1949,198, N1055, 454.

2. Арутюнян Г.М.; О форме дифрагированной ударной волны. Изв. АН СССР. МЖГ, 1968, №5,167.

3. Glass I.I.; Research frontiers at hypervelocities.- "CASI", 1967,13, N8, 347.

4. Jones D., Martin P., Thornhill C.; A note of the pseudostationary flow behind a strong shock diffracted or reflected at a corner.// Proc.Roy.Soc. London. A. 1951. 209. N 1097. p.238-240.

5. Bleakney W., White D.R., Griffith N.C.J.; Measurement of difraction of shock waves and resultant loading of structures.- "J.Appl.Mech.", 1950,17, N4.

6. Oshima K., Sugaya K., Yamamoto M., Totoku T.; Diffraction of a plan shock wave around a coner. Rept. Inst. Space and aeronaut. Sci. Univ. Tokyo, 1965, N 393.

7. Griffith W., Brikle D.E.; The difraction of strong shock waves.- "Phys. Rev.", 1953, 89, N2,451-453.

8. Skews B.W.; The shape of the diffracting shock wave.// J. Fluid Mech. 1967. Vol.29.,pt.2, p.297-304.

9. Skews B.W.; The perturbed region behind a diffracting shock waves.- "J. Fluid Mech.", 1967,29, pt4,705-719.

10. Skews B.W.; Studies of shock waves interactions.- "J.S. Afric. Instn. Mech. Engrs", 1969,18, N11, 309.

11. Баженова Т. В., Гвоздева JI. Г., Комаров В. С., Сухов Б. Г.; Течение релаксирующего газа, возникающее при выходе ударной волны в расширяющийся канал.- ТВТ, 1973, № 6,1203-1212.

12. Баженова Т. В., Гвоздева J1. Г., Комаров В. С., Сухов Б. Г., Исследование дифракции сильных ударных волн на выпуклых углах.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. №4. С. 122-129.

13. Bazhenova T.V., Gvozdeva L.G., Komarov B.G., Suchov B.G.; Pressure and temperature change in the wall surface in strong shock wave diffraction., "Astr. Acta", 1970,15.

14. Bazhenova T.V., Gvozdeva L.G., Komarov B.G., Suchov B.G.; Diffraction of strong shock waves in a shock tube.- In: Shock Tube Research. London, Chapman Hall, 1971.

15. Баженова T.B., Гвоздева Л.Г., Жилин Ю.В.; Изменение интенсивности ударной волны при огибании выпуклого угла.- ТВТ, 1976, № 2.

16. Тарнавский Г.В., Хоничев В.И., Яковлев В.И.; Дифракция ударной волны на прямом угле и на выходе из плоского канала.- "Изв. Сиб. Отд. АН СССР. Сер. Техн. Наук.", 1974, вып.2, № 8. 56-65.

17. Ляхов В.Н.; Нестационарнарные нагрузки при дифракции ударной волны.,-"Известия АН СССР. МЖГ.", 1975, № 4,123.

18. Pack D.C.; The reflection and diffraction of shock waves.- "J. Fluid Mech.", 1964,18.pt.4, 549.

19. Whithem G.B.; A new approach to problems of shock dynamics.- "J. Fluid Mech.", 1957, 2, pt.2.

20. Schulz S.; Eine theoretiche and experimentalle Untersuchung zur Beugung von Stosswellen.- "Z.Flugwiss", 1972,20, N5, 179.

21. Dumitresku L.Z., Preda A.; Some new results concerning the diffraction of a shock wave around a convex corner. In: Modern Developments in shock wave studies. Tokyo, 1975, pp.369-377.

22. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. // М.:Наука, 1977. 274 с.

23. Hillier, R. Computation of shock wave diffraction at a ninety degrees convex edge.//Shock Waves. 1. 1991. p.89-98.

24. Takayama, K., Inoue, O. Shock wave diffraction over a 90 degree sharp corner. Posters presented at the 18th ISSW.//Shock Waves. 1991. l.p.301-312.

25. Abe, A.,Takayama, K. Shock wave discharged from the open end of a shock tube. //Proc.Nat. Symp. on Shock Wave Phenomena. 1989. Japan. Sendai. p.41-47.

26. Phan, K., Stollery, J. The effect of suppressors and muzzle brakes on shock wave strength.// In: Proc. 14th Int. Symp. on Shock Tubes and Shock Waves. Sydney. 1983 .p.519-526.

27. Баженова T.B.,Базаров C.B.,Булат O.B., Голуб В.В.ДИульмейстер A.M. Экспериментальное и численное исследование ослабления ударной волны при выходе из двумерных и осесимметричных каналов.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. №4. С.204.-207.

28. Abe, A.,Watanabe, М., Suzuki, К. Three dimensional flow structure behind a shock wave discharged from a rectangular cross section shock tube.// In: K. Takayama (ed.). Shock Waves. Proc. 18 ISSW. Sendai .1992. p.209-212.

29. Баженова T.B.,Булат O.B., Голуб B.B., Шульмейстер A.M. Трехмерная дифракция ударной волны.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 2. С. 200-201.

30. Yu, Q., Gronig, Н. Shock waves from an open ended shock tube with different shapes.// Shock Waves. 1996. v. 6. N 5. p.249-258.

31. Matsuo, K, Aoki, T, Kashimura, H. Diffraction of a shock wave around a convex corner. //In: Kim Y.M. ( ed. ) Proc. 17th Int. Symp. on Shock Waves and Shock Tubes. AIP. 1990. p. 252-257.

32. Покровский Г. И. Взрыв. // М.: Недра, 1980. С. 47.

33. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Чиссленное решение задач газовой динамики. //М.: Наука, 1976. С.400.

34. Васильев JI.A. Теневые методы. // М.: Наука, 1968. С. 12-30.

35. Борисов В.Н., Мишин Г.И., Искровой источник для газодинамических исследований. ЖНиПФиК,- 1973, №1,22-25.

36. Gvozdeva L.G., Bazhenova T.V., Lagutov Yu.P., Fokeev V.P.; Interaction of shock waves with cylindrical surfaces.-Arch.Mech., 1980, vol.32, N5, p.693-702.

37. Лагутов Ю.П.; О форме ударной волны, дифрагирующей на закругленном угле.- Изв.АН СССР, МЖГ, 1983, №3, с. 169-173.

38. Hillier R.; Numerical modelling of shock wave diffraction.-Proc. Of the 19-th Int.Symp.on shock waves, Marseille, France, 26-30 July 1993, p. 17-26.

39. Абрамович Г.Н.; Прикладная газовая динамика.,M.,"Наука",1991,600c.

40. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В.; Голографическая интерферометрия.- М., "Наука", 1977, 336с.

41. Аллен К.У.; Астрофизические величины.- М., "Мир", 1977, 446с.

42. Пирс У.Д.; Расчет распределения по радиусу фотонных излучателей в симметричных источниках.// получение исследование высокотемпературной плазмы.- М., ИЛ, 1962, с.221-229.

43. Островская Г.В.; К вопросу о расчете радиальных распределений параметров осесимметричной плазмы методом Пирса.- ЖТФ, 1976, т.46, №12, с.2529-2534.

44. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И.; Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике.-Новосибирск, "Наука", 1984, с.238.

45. Лосев С.А.; О свертке информации , получаемых в экспериментах на ударных трубах.- Научные труды. Институт Механики МГУ, М., Изд-во МГУ, 1973, №21, с.3-21

46. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц; Гидродинамика, М.,Наука, 1986.

47. Whitham G.B.; A new approach to problems of shock dynamics., pt II., Three-dimensional problems "J. Fluid Mech.", 1959,5,369.

48. Whitham G.B.; Linear and nonlinear waves., London, J.Wiley and sons, 1974.

49. Chester W.; Diffraction and reflection of shock waves.- "Quart. J. Mech. And Appl. Math.", 1954, 7, pt I, 57. Перевод : "Механика", 1956, №3,17.

50. Chisnel R.F.; The motion of a shock wave in a channel with applications to cylindrical and spherical shock waves.- "J. Fluid Mech.", 1957,2,286.

51. Russel D.A.; Shock-wave strengthening by area convergence.- "J. Fluid Mech.", 1967,27,305.

52. Higashino F., Ashima N.; Real effects on converging shock waves.- "Astr. Acta", 1970,15, N5/6, 523.

53. Whitham G.B.; A new approach to problems of shock dynamics., pt I., Two-dimensional problems "J. Fluid Mech.", 1957,2,146.

54. Голуб В.В., Шульмейстер A.M. Стартовые ударные волны и вихревые структуры, возникающие при формировании струй./ Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, N5, с.146-150.

55. Гинзбург И.П., Соколов Е.И., Усков В.Н. Типы волновой структуры при взаимодействии недорасширенной струи с безграничной плоской преградой. ЖПМТФ, 1976, N 1, с.45-52.

56. J.Iwamoto, В. Deckker. Developement of flow field when a symmetrical underexpanded sonic jet impinges on a flat plate. J. Fluid Mech., 1981, Vol.113, pp 299-313.

57. Bazhenova T.V., Gvozdeva L.G., Zhilin Yu.V.; change in the shape of a diffracting shock wave at a convex corner.- Acta astron., 1979, vol.6, p.401-412.

58. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны., Мир, 1972, 622с.

59. Т.В.Баженова, Л.Г.Гвоздева, Ю.П.Лагутов, В.Н.Ляхов, Ю.М.Фаресов, В.Л.Фокеев, Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах., ред. В.П.Коробейников, Наука, Москва, 1986,207с.

60. R.Hillier, J.M.R.Graham; Numerical prediction of shock wave diffraction., 1986, Proc. 15-th Symp. Shock tubes and waves, p.391-397.

61. R.Hillier, Numerical prediction of shock wave diffraction., Proc. 15-th Symp. Shock tubes and waves, p.677-683

62. Phan K.C., Stollery J.L.; 1984, Shock and blast wave Phenomena., Cranfield, England.

63. Schmidt E.; 1985, Private communication to appear as a ballistics research laboratory report, USA.

64. Bazhenova T.V., Gvozdeva L.G., Nettleton M.A.; 1984, Prog. Aerospace Sci., Vol.21, p.249.

65. Carafano G.C., 1984, Benet Weapons Lab., Tech.Rep. ARLCB-TR-84029.

66. F.K.Elder, Jr., and N. De Haas., Experimental study of the formation of a vortex ring at the open end of a cylindrical shock tube., J. Of Appl. Phys., v.23, N10, 1952, pp.1065-1069.

67. Glass I., J.Patterson G.N.; A theoretical and experimental study of shock tube flows., J.Aero. Sci., 22, N2, pp.73-100.

68. C.Hebert, M.Brouillette; Compressibility effects on the propagation and interaction Of shock-generated vortices.; Proc. Of the 20-th International Symposium on Shock Waves., 1995, v.l, pp.507-512.

69. M. Sun, K. Takayama; The formation of a secondary shock wave behind a shock wave diffracting at a vortex corner.; Shock waves, v7, N5, October 1997, pp.287-295.

70. Старшинов А.И.; Экспериментальное исследование начальной стадии образования струи., Вестник ЛГУ. Сер. Матем. Мех. И астроном., 1964. Вып.З, N13, с.110.

71. Серова В.Д.; Опыт применения метода Годунова с подвижными и неподвижными сетками к расчету начальной стадии формирования струи., Л., 1975,50с,- деп. В ВИНИТИ 03.07.75, N1914-75.

72. С.Б.Базаров, В.Д.Серова; Вихревые структуры на начальной стадии формирования струи., ТВТ, том 34, N5,1996, с.812-816.

73. В.Д.Серова; Форма поверхностей слабого контактного разрыва в газовой динамике и возникновение вихрей., 1996, Доклады АН, том 350, N1, с.49-51.

74. J.P.Baird; Supersonic vortex rings., Proc. R. Soc., London, A409, 1987, pp.59-65.

75. KC.Phan, J.L.Stollery; The effect of supressors and muzzle brakes on shock wave strength.; Proc. of the 14-th Int. Symp. on shock tubes and waves., Sydney, 19-22 August, 1983.

76. M.A.Nettleton; Shock attenuation in a «gradual» area expansion., J.Fluid Mech., vol.60, part2,1973.

77. H.Kleine, E.Ritzerfeld and H.Gronig; Shock wave diffraction- new aspects of an old problem., Proc. of the 19-th Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p 117-122.

78. M.Broullette, J.Tardif and E.Gauthier; Experimental study of shock-generated vortex rings., Proc. of the 19-th Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p.361-366.

79. Г.А.Федотов, Электрические и электронные устройства для фотографии., Ленинград, Энергоатомиздат, 1991, 96с.

80. T.Aoki, K.Matsuo, H.Hidaka, Y.Noguchi, S.Marihara; Attenuation and distorsion of propagating compression waves in a high-speed railway model and real tunnel., Proc. of the 19-th Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p.347-352.

81. N.Sekine, I.Kudo, O.Onodera, K.Takayama; Effects of shock waves on silencer characteristics in the exhaust gas flow of automobile engines., Proc. of the 19-th Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p.359-366.

82. KC.Phan; An experimental study of an intelligent muzzle brake., Proc. of the 19-the Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p.373-378.

83. T.Saito, T.Kitamura, K.Takayama, N.Fujii, H.Taniguchi; Numerical simulations of blast wave propagation induced by eruptions of volcanoes., Proc. of the 19-th Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p.385-390.

84. Neumann J. von. Collected works. Oxford: Pergamon press, 1963. V.6. p.238-299.

85. A.Sasoh, O.Onodera, K.Takayama, R.Kaneko, Y.Matsui; Experimental investigation of tunnel sonic-boom suppression., Proc. of the 20-th Int.Symp. on Shock waves., Pasadena, California, USA, July 1995, p.1481-1486.

86. KSekine, O.Onodera, K.Takayama; Characteristics of shock waves in exhaust systems and exhaust gas flows of automobile engines., Proc. of the 20-th Int.Symp. on Shock waves., Pasadena, California, USA, July 1995, p.1521-1526.

87. T.A.Bormotova, M.Sun, K.Takayama, T.Saito; An explotation of automatic fringe counting for holographic interferometry., Symp. on shock waves, Japan, March 14-16, 1996, Tokyo, p.499-502.

88. С.Г.Зайцев, Е.В.Лазарева, А.П.Шатилова; Исследование нормального отражения ударных волн в ударной трубе., ПМТФ, 1964, с.143-149.

89. J.Brossard, C.Desrosier, H.Purnomo, J.Renard; Pressure loads on a plane surface submitted to an explosion., Proc. of the 19-th Int. Symp. on Shock waves., Marseille, France, 26-30 July 1993,p.387-392.

90. Пискарева М.В., Шугаев Ф.В., Частный случай распределния плотности за нестационарной ударной волной.; Известия Академии Наук, МЖГ, 1979, №6, с. 163-167.

91. М.С.Иванов, Г.П.Клеменков, А.Н.Кудрявцев, В.М.Фомин, А.М.Харитонов; Экспериментальное исследование перехода к маховскому отражению стационарных ударных волн., Доклады Академии наук, 1997, том 357, №5, с.623-627.

92. T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, S.V.Bazarov, T.A.Bormotova. Interference studies of three-dimentional shock wave diffraction. "Flow visualisation VII", ed. by J.Crowder, Begel House Inc., 1995, pp.296-301.

93. Т.В.Баженова, С.В.Базаров, В.В.Голуб, Т.А.Бормотова, А.М.Шульмейстер. Дифракция ударной волны из канала квадратного сечения. ТВТ N5, деп ВИНИТИ 933 В96 от25.03.96.

94. Т.В. Баженова, Т.А.Бормотова, В.В. Голуб А.М.Шульмейстер. Исследование нестационарной структуры трехмерной дифракции ударных волн теневым методом. 4 научная конференция "Оптические методы исследования потоков". Москва, 1997, 39-41.

95. Т.V. Bazhenova, V.V. Golub, Т.А. Bormotova, N.V. Osminina, A.M. Shulmeister, S.B. Sherbak. Nonselfsimilar diffraction of the shock waves. In: 21th ISSW, Great Keppel, Australia, 1997, p.1-6.

96. T.V.Bazhenova, V.V.Golub, A.M.Shulmeister, T.A.Bormotova. Shock wave interaction at the impingement of impuisive supersonic jet upon obstacle." 20th ISS W", Pasadena, 1995, p.41.

97. Т.В.Баженова, С.Б.Базаров, Т.А.Бормотова, В.В.Голуб, А.М.Шульмейстер, Взаимодействии импульсной струи с преградой, МЖГ, 1998, №2, стр.45-52.

98. Шаров Ю.Л., Голуб В.В., Ким А.Е., Шульмейстер A.M.; Работа высокоскоростной камеры ВСК-5 совместно с теневым прибором ИАБ-451., Приборы и техника эксперимента, №5,1986, с.212-214.

99. K.C.Phan, C.V.Hurdle; F high enthlpy blast simulator. Gronig H.(ed.), Shock tubes and shock waves., Proc. 16-th Int. Symp. on Shock Tubes and Waves, Aahen FRG, 1987, pp.743-749.

100. Phan K.C.; On the performance of blast deflectors and impulse attenuators. In: Takayama K. (ed.), Shock waves., Proc. 18-th Int. Symp. on Shock Waves., Sendai, Japan, 1991, pp.927-932.

101. Glass I., Patterson G.N.; A theoretical and experimental study of shock tube flows., J.Aero.Sci.,- 1953,- v.22- N2- p.73-100.

102. Старшинов А.И., Метод расчета параметровпервичной ударной волны при истечении нестационарных струй из сопла., Вестник ЛГУ,- 1967, №1, Вып.1.

103. Amann Н.О.; Experimental study of the starting process in a reflection nozzle, Phys. Fluids,- 1969, V.12, N5, p.146-150.

104. Белавин A.B., Голуб B.B., Набоко И.М. и др., Исследование нестационарной структуры потока при истечении ударно-нагретого газа в разреженное пространство., ПМТФ,- 1973, №5, с.34-40.

105. Ш.Еремин A.B., Кочнев В.А., Набоко И.М., Исследование формирования струи газа при истечении в разреженное пространство., ПМТФ, 1975, №2, с.70-79.

106. Еремин A.B., Кочнев В.А., Куликовский A.A., Набоко И.М Нестационарные процессы при запуске сильно недорасширенных струй., ПМТФ,- 1978,- №1, с.34-40.

107. Кочнев В.А., Набоко И.М., Экспериментальное исследование импульсных сверхзвуковых струй низкой плотности, ПМТФ,- 1980,- №2, с. 107-113.

108. Белавин A.B., Голуб В.В., Набоко И.М., Структура импульсных струй газов, истекающих через сверхзвуковые сопла, ПМТФ, 1979, №1, с.56-65.

109. Добрынин В.М., Кисляков В.Б., Масленников В.Г., Исследование импульсного сверхзвукового истечения аргона из конического сопла., ЖТФ, 1979, т.49. Вып.11,с.2516-2519.

110. Добрынин В.М., Масленников В.Г., Процесс установления начального участка плоских сверхзвуковых струй азота при различных значениях нерасчетности истечения., ЖТФ, 1981, т.51, Вып.6, с. 1229-1236.

111. Гусев В.Н., К вопросу о запуске сверхзвуковых сопел., Инж.жур., 1961, т.1, Вып.1, с.164-168.

112. Simons G.A., The large time behavior of a steady spherical sourse into an arbitrary gas., AIAA paper, 1970, N70-232.

113. Чекмарев С.Ф., неустановившееся расширение газа в затопленное пространство от внезапно включенного стационарного источника., ПМТФ, 1975, №2, с.70-79.

114. Чекмарев С.Ф., Станкус Н.В., Газодинамическая модель и соотношения подобия для запуска сверхзвуковых сопел иструй., ЖТФ, 1984, т.54, Вып.8, с.1576-1583.

115. Nomian M.L., Smarr L.L., Winkler К.-Н.А., Structure and dynamics of supersonic jets., Astronomy and astrophysics, 1982, v. 113, N2, p.285-302.

116. Norman M.L., Smarr L.L., Winkler K.-H.A., Shocks, interfaces and pattern in supersonic jets, Physica D., 1984, v.12, p.83-106.

117. Winkler K.-H.A., Chalmers Jay.W., Hodson S.W., A numerical laboratiry., Physics today, October 1987, p.87-37.

118. Васильев Е.И., Нестационарное истечение струи в затопленное пространство., Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, №1, с.42-46.

119. Разработка математической модели нестационарных взаимодействий ударных волн и структуры нестационарных струй в присутствии преград. Отчет НИР(итоговый), МОПИ, Руководитель В.М.Устинов, Инв.№38, Москва, 1987, 76с.

120. Базаров С.Б., Голуб В.В., Шульмейстер A.M., Динамика нерасчетной импульсной струи в затопленном пространстве. Тезисы докладов 15 Всесоюзного семинара по газовым струям, Ленинград, 25-27 сентября 1990г., с.11.

121. Виткин Э.И., Еремин А.В., Зиборов B.C. и др., Исследование неравновесных процессов при запуске недорасширенной струи., Минск, 1989, 83с. (Препринт АН БССР, Ин-т физики, №571)

122. Iwamoto J., The impingement of a choked jet on a flat plate., Proc. of 5-th Int. Symp. on Flow Visualization., 1989, p.422-427.

123. Британ А.Б., Рудницкий А.Я., Старик A.M., Численное моделирование отражения ударной волны от стенки с отвестием., ТВТ, Том 25,1987, №5, с.967-974.

124. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Славянов Н.Н., Решение задачи о запуске сопла, вмонтированного в торец ударной трубы., Известия АН СССР, МЖГ, №6, 1981, с.117-123.

125. Шмидт Е.М. (Schmidt Е.М.), Шиер Д.Д. (Shear D.D.); Оптические исследования дульного выхлопа. (Optical measurement of muzzle blast.), Ракетная техника и космонавтика., 1975, т.13, №8, с.151-158.

126. Бормотова Татьяна Анатольевна

127. Экспериментальное исследование дифракции ударной волны, выходящей из каналов с различной формой поперечного сечения