Экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ

( РГБ 01

7-авгш

На правах рукописи

Мизёв Алексей Иванович

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛА

!

Специальность: 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2000

Работа выполнена на кафедре общей физики Пермского государственного университета

Научный руководитель: доктор фрико-математигаеских наук, профессор Ю.К. Братухин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Л.Н. Маурин (Ивановский государственный университет)

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник К.Г. Костарев (Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь)

Ведущая организация: Пермский государственный педагогический университет

Защита состоится _ 2000 г.

в /Г - 0О_часов на заседании диссертационного совета

Д 063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614600, ул. Букирева, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан 2 ^^_2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 063.59.03 кандидат физико-математических наук, доцент

,т/

Г.И. Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОБЛЕМЫ

Актуальность проблемы. Изучение капиллярных течений, вызванных наличием неоднородности температурных условий вдоль границы раздела фаз, представляет интерес не только с чисто академической точки зрения, но и имеет ряд конкретных практических приложений. Необходимость учёта таких течений возникает при решении многих научных и технических задач. Это объясняется тем, что рассматриваемые эффекты могут оказывать существенное влияние на интенсивность многих процессов тепло- и массопереноса через поверхности раздела гетерогенных веществ, используемых в химической, металлургической, энергетической и других отраслях промышленности. Особое внимание к исследованиям в данной области обусловлено современными разработками космических технологий и систем обеспечения орбитальных станций. Связано это с тем, что в условиях понижетюй гравитации термокапиллярные эффекты, в силу негравитационного характера, начинают играть определяющую роль в образовании конвекции и процессах тешюмассопереноса.

С другой стороны рассмотрение поверхностных движений, обусловленных наличием локальной неоднородности температуры на границе раздела фаз представляет интерес и с чисто научной точки зрения. Имеющиеся на сегодняшний день теоретические исследована? условий возникновения и устойчивости термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла, расположенного на поверхности жидкости, заполняющей бесконечный по сравнению с размерами температурной неоднородности объём, подчас весьма противоречивы. Экспериментальные же исследования проводились в достаточно ограниченных объёмах жидкости (тонкие слои и плёнки), что значительно осложняет проведение сравнительного анализа с теоретическими результатами. В связи с этим тема данной диссертации представляется весьма актуальным и своевременным исследованием, способным помочь в понимании природы явлений, разыгрывающихся на границе раздела двух фаз, и построении адекватной теоретической модели.

Цель диссертационной работы состоит в экспериментальном исследовании термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на поверхности объёма жидкости, характерные размеры которого намного превышают размеры источника тепла. При выполнении работы предполагалось решение следующих конкретных задач:

• экспериментальное исследование влияния положения источника тепла относительно границы раздела на интенсивность термокапиллярного и свободно-конвективного движений и выяснение относительного вклада каждого из механизмов образования конвекции в общую картину течения;

• экспериментальное изучение влияния свойств и физической природы источника тепла (твёрдое нагретое тело и тепловое пятно, индуцированное излучением) на структуру и устойчивость термокапиллярного течения;

• экспериментальное исследование формы свободной поверхности жидкости при наличии термокапиллярного течения, создаваемого источниками тепла различной природы.

Научная новизна результатов.

• Впервые проведено последовательное экспериментальное исследование термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла в условиях, когда его размеры пренебрежимо малы по сравнению с размерами объёма жидкости. Показано, что и в достаточно глубоких слоях вклад термокапиллярной конвекции в суммарный тепломассоперенос оказывается весьма существенным и, при определённых условиях, может превышать вклад свободно-конвективного механизма образования конвекции.

• Впервые для данного класса задач обнаружены поверхностные волны спиральной конфигурации, возникающие вследствие колебательной неустойчивости поверхности жидкости вблизи источника тепла. Изучены условия возникновения и пространственно-временные характеристики спиральной волны. Показано ненаблюдаемое ранее для данного класса волн изменение шага спирали с радиальной координатой.

• Разработана оригинальная методика измерения локальных деформаций —стационарной формы свободной поверхносш^кидкосш.____

ПаучйаЯ и ПраКТИЧсСКйм ПсммОСТЬ раиОТЫ.

• экспериментально обнаруженный в работе эффект зависимости теплоотдачи от сосредоточенного нагретого тела от его расположения относительно поверхности жидкости может быть использован для управления процессами тепло- и массообмена при разработке различных устройств, содержащих свободную границу раздела;

• результаты экспериментального исследования влияния граничных условий на поверхности источника тепла на структуру и устойчивость термокапиллярного течения представляют общетеоретический интерес, поскольку способствуют построению адекватной теоретической модели конвекции Марангони;

• экспериментально обнаруженные в работе волны спиральной конфигурации с не наблюдавшимся ранее распределением радиального волнового числа представляют интерес с точки зрения теории нелинейных колебаний.

Работа выполнялась в рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы «Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость» (№ ГРО1860081295). Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (грант № 96-

15-96084), Международного научно-технического проекта «Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации», Федеральной целевой программы «Интеграция» (грант № 98-06) и программы «Университеты России» (направление II, «Неравновесные процессы в макроскопических системах»).

Автором представляются к защите:

• результаты экспериментального исследования теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла с твёрдыми, непроницаемыми границами, расположенного вблизи поверхности жидкости;

• результаты экспериментального исследования термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла с твёрдыми, непроницаемыми границами;

• результаты экспериментального исследования колебательной неустойчивости термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла с твёрдыми, непроницаемыми границами;

• результаты экспериментального исследования пространственно-временных характеристик поверхностных волн круговой и спиральной конфигурации, возникающих вследствие колебательной неустойчивости формы поверхности жидкости над твёрдым, непроницаемым источником тепла;

• результаты экспериментального исследования термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла, индуцированного излучением;

• результаты экспериментального исследования влияния 1раничных условий вблизи источника тепла на структуру и устойчивость основного течения;

• результаты экспериментального исследования влияния конвективных течений от источников тепла различной природы на деформацию формы поверхности жидкости;

• методика измерения локальных деформаций стационарной формы свободной поверхности жидкости.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах, список которых приведён в конце автореферата, и докладывались на 3 Международном семинаре по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 1996 г.), на 11 Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1997 г.), на совместном 10 Европейском и 6 Всероссийском симпозиуме «Физические науки в условиях микрогравитации» (С.-Петербург, 1997 г.), а также на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. профессора Г.З. Гершуни (Пермь, 2000).

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы (84 наименования). Общий объём диссертации 117 страниц, включая 40 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введепин обосновывается актуальность диссертационной работы, ставятся дели и задачи исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, и приведены сведения об апробации работы.

Первая глава диссертации носит обзорный характер. Представлен обзор публикаций, близких к теме диссертации. Помимо этого, в обзор включены работы, результаты которых являются наиболее существенными для понимания обсуждаемых вопросов. На основании обзора дана характеристика современного состояния вопроса и обоснование актуальности исследований, представленных в диссертации.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на поверхности жидкости, заполняющей глубокий, по сравнению с размерами нагретого тела и масштабом конвективного движения, резервуар. На основании результатов тепловых измерений и визуальных наблюдений структуры течения и распределения температуры в объёме жидкости сделан вывод о том, что и в достаточно глубоких слоях вклад термокапиллярной конвекции в суммарный тепломассоперенос оказывается весьма существенным и, при определённых условиях, может превышать вклад свободно-конвективного механизма образования конвекции. Показана возможность управления относительной .интенсивностью каждого из механизмов путём изменения мощности и положения источника тепла относительно границы раздела.

Экспериментальная установка представляет собой прямоугольную конвективную полость с размерами основания 100x100 мм2 и высотой 110 мм, ограниченную с боков прозрачными стеклянными пластинами. Внутрь полости помещён нагревательный элемент цилиндрической формы высотой 2 мм. В экспериментах использовались источники тепла диаметром 5 и 7 мм, что составляло 5 и 7% от характерного линейного размера массива жидкости. Нагревательный элемент крепится к стеклянной трубке одинакового с ним диаметра, внутри которой расположены подводящие провода от источника питания. Противоположный конец трубки выведен за пределы полости через отверстие в основании и прикреплён к микрометрической подвижке, с помощью которой осуществляется перемещение источника тепла в вертикальном направлении, что позволяет изменять глубину его погружения относительно поверхности жидкости. В ходе проведения экспериментов с помощью дифференциальной медь-константановой термопары, один из спаев которой расположен па корпусе нагревательного элемента, измеряется температура последнего относительно удалённой области жидкости. Данные измерения позволяют контролировать суммарную теплоотдачу от источника тепла в зависимости от глубины погружения источника тепла и мощности нагревателя.

В качестве рабочей жидкости во всех сериях экспериментов используется декан (С10Н22)- Добавление в исследуемую жидкость небольшого количества свето-рассеиваюищх частиц алюминиевой пудры позволяет исследовать структуру возникающего конвективного течения. В процессе проведения опытов проводились также визуальные наблюдения распределения температуры в объёме жидкости с помощью топографического интерферометра сфокусированного изображения.

Эксперименты проводились для двух случаев: открытой и закрытой поверхности жидкости. Во втором случае свободная поверхность жидкости закрывается стеклянной пластиной, что позволяет полностью исключить капиллярные эффекты.

Опыты показали, что при достаточно глубоком расположении источника тепла теплоотдача при закрытой и открытой поверхности одинакова. Характерной особенностью течения для обоих вариантов эксперимента является наличие теплового факела, распространяющегося от нагретого тела к границе раздела. С уменьшением глубины погружения источника темп отвода тепла заметно различается. При приближении нагревательного элемента к свободной поверхности жидкости теплоотдача от нагревателя существенно увеличивается. В случае же закрытой поверхности теплоотдача уменьшается. Это связано с возникновением термокапиллярного течения на свободной поверхности жидкости, интенсивность которого растёт по мере приближения источника тепла к поверхности.

Об этом же свидетельствуют и визуальные наблюдения. При приближении источника тепла к свободной поверхности жидкости область существования конвективного течения смещается в приповерхностный слой, принимая всё более погранслойный характер, а также заметно повышается скорость движения жидкости.

По результатам измерений построен график зависимости интенсивности термокапиллярного движения от глубины погружения источника тепла для различных значений мощности, задаваемой на нагревателе. В качестве меры

К

0.60

Ь

□

о

+ -1

д -2

о -3

□ - 4

0.40

0.20

0.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Рис.1 Параметр К как функция безразмерной глубины погружения источника тепла. Цифрами на графике обозначены: 1 — d—5 мм, Р—0.7 Вт; 2 - а-5 мм, Р=1.32 Вт; 3 - d=7 мм, Р=0.6 Вт; 4 -d=7 мм, Р=1.25 Вт.

интенсивности термокапиллярного течения выбрано безразмерное соотношение: К=Тзж!Тотк, где Тзах и Та!е_ - температура нагревательного элемента в случае закрытой и открытой поверхности жидкости соответственно. Эта величина является аналогом числа Нуссельта для данной задачи и имеет смысл отношения теплоотдачи за счёт термокапиллярных эффектов к сумме теплоотдач, обусловленных молекулярным переносом и свободно-конвективным движением, за вычетом единицы. На рис.1 представлена такая зависимость для нагревательных элементов различного диаметра. Глубина погружения обезразмерена по диаметру источника тепла. Видно, что влияние термокапиллярных эффектов имеет место для расстояний до поверхности меньших или сравнимых с диаметром источника. При этом теплоотдача посредством термокапиллярной конвекции более чем в полтора раза превышает теплоотдачу вследствие термогравитационной конвекции.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований неустойчивости термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на свободной поверхности жидкости. Исследованы структура и характеристики основного движения, а также вызванные им деформации границы раздела. Показано, что при некоторой глубине погружения и мощности источника тепла течение вблизи нагретого тела теряет устойчивость, что приводит к колебательной неустойчивости поверхности жидкости и, как следствие, генерации поверхностных волн, распространяющихся от источника к периферии.

Для проведения данной серии экспериментов был разработан и создан измерительный комплекс, позволяющий одновременно производить тепловые и оптические исследования. Основу данного комплекса составляет конвективная камера, содержащая источник тепла, конструкция которой описана в главе 2. Полученная в процессе опытов видеозапись режимов течения затем обрабатывалась в покадровом режиме воспроизведения для получения количественных характеристик скорости конвективного движения. Для исследования стационарного профиля поверхности жидкости применялся оригинальный, специально разработанный для данной задачи, метод сканирующей щели, суть которого состоит в анализировании отражённого от деформированной границы раздела фронта световой волны, заранее заданной формы. Применение данного метода позволяло измерять положение любого участка поверхности относительно невозмущённой области с точностью 0.1 мкм.

При исследовании конфигурации и характеристик поверхностных волн вся граница жидкости освещалась широким плоскопараллельным пучком свста. Изображение, полученное при отражении наблюдалось на экране. От вогнутой части волны на поверхности жидкости свет отражается как от собирающего зеркала, что приводит к усилению интенсивности в данном месте экрана. И наоборот, напротив выпуклой части волны интенсивность света, падающего на

экран, будет меньше. Форма распределения интенсивности света на экране повторяет при этом форму волны на поверхности жидкости.

Результаты экспериментов показали, что конвективное течение локализовано в пространстве и представляет собой радиально-симметричную, торообразную конвективную ячейку, имеющую отчётливо заметные границы, внутри которых сконцентрировано всё течение. За пределами конвективной ячейки жидкость неподвижна. Причём при любой мощности и глубине погружения источника тепла течение остаётся радиально-симметричным. Приближение нагревательного элемента к поверхности жидкости или увеличение его мощности приводит к увеличению диаметра ячейки и характерной скорости течения. На рис.2 представлен график зависимости радиальной составляющей скорости течения на поверхности от радиальной координаты для различных глубин погружения источника.

При исследованиях формы поверхности жидкости оказалось, что при любых значениях параметров задачи, мощности и глубине погружения источника тепла, граница жидкости вблизи источника всегда деформирована. Поверхность жидкости искривляется, принимая ту или иную форму в зависимости от характера и интенсивности возникающих в объёме жидкости течений. На рис.3 приведены профили поверхности, соответствующие различной глубине погружения нагревательного элемента. Видно, что при приближении источника к свободной границе жидкости, а следовательно увеличении относительного вклада термокапиллярной конвекции, происходит смена знака кривизны поверхности, которая принимает воронкообразную форму. При некотором пороговом значении глубины погружения, зависящем от мощности нагревателя, профиль поверхности перестаёт быть стационарным, приобретая колебательный характер, что приводит к образованию поверхностных волн, конфигурация которых зависит от мощности и положения источника тепла.

В экспериментах наблюдались два типа волн: круговые и спиральные. Выбор направления вращения в момент образования спиральной волны происходит случайным образом. Уменьшение глубины погружения или увеличение мощности нагревательного элемента приводит к изменению числа ветвей спирали. На рис.4 представлена эволюция конфигурации спиральной волны по мере приближения источника тепла к поверхности жидкости. В экспериментах были получены спиральные волны с числом ветвей от одного до десяти. Построена карта устойчивости в координатах «мощность источника» -«глубина погружения», на которой показаны области существования волн различной конфигурации.

В главе приведены результаты исследования пространственно-временных характеристик и скорости распространения поверхностных волн. Показано, что есть области, где волна обгоняет поток, и где, наоборот, отстаёт от него. При этом возникновение волновой структуры не искажает радиально-симметричного распределения скорости потока. В конце главы приведены

30.0

20.0

10.0

Уг, мм/с

0.0 0.

3»

ч

-«г

• -1 О -2

°°<у

10.0

20.0

30.0

г, мм

40.0

Рис.2 Радиальная составляющая скорости течения как функция радиальной координаты. Начало координат совпадает с центром источника тепла. Мощность нагревательного элемента — Р=0.61 Вт. Цифрами на графике обозначены: 1 — глубина погружения источника тепла 11=10 мм, 2 — И=1 мм.

40.0 п

0.0 -

-40.0

-80.0

-12.0

-8.0

Г, мм

-4.0 __ 0.0 4.0

8.0 12.0

Рис.3 График зависимости формы поверхности от координаты вдоль поверхности при различных положениях источника тепла. Мощность нагревателя Р=0.8 Вт. Цифрами на графике обозначены: 1 - к=9 ли; 2 — И—2.3 мм; 3 — И=1.2 мм. Пунктирная линия - положение невозмущённой поверхности.

результаты исследований, объясняющих причины возникновения колебательной неустойчивости формы поверхности.

Четвёртая глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла, индуцированного излучением. Проведён сравнительный анализ с результатами предыдущей главы. Особое внимание уделено изучению влияния граничных условий вблизи источника тепла на структуру течения и форму поверхности жидкости.

Эксперименты проводились с источником тепла, сформированным следующим образом. Световой поток инфракрасной части диапазона проходит через собирающую короткофокусную линзу и направляется на поверхность жидкости. Плотность излучения, а следовательно, и наибольшее тепловыделение в жидкости, при этом распределены неравномерно и достигают наибольшей концентрации в достаточно узкой области пространства, представляющей собой сосредоточенный источник тепла. Центром такого источника считается точка с максимальным значением плотности светового потока. В качестве границ теплового источника выбрана координата, в которой плотность светового потока составляет 30% от максимальной. При таком выборе, размеры получились следующие: ширина ~ 11 мм, высота -9 мм.

Предварительные исследования тепловых характеристик светового источника с применением сравнительного калориметрического метода показали, что диапазон достижимых значений мощности лежит в диапазоне 0-:-2 Вт. Таким образом, получившийся источник тепла, индуцированный излучением, по своим характеристикам близок к твёрдому источнику тепла, применявшемуся в опытах главы 2.

В процессе проведения экспериментов исследовалась структура конвективного движения и форма поверхности жидкости при различных значениях мощности и глубины погружения светового источника тепла. Методики визуализации и измерения скорости потока и профиля границы раздела аналогичны применённым в предыдущей главе.

Результаты исследований показали, что течение жидкости имеет радиально-симметричную структуру при любых значениях мощности и положении Центра источника тепла относительно поверхности жидкости. Однако в отличие от результатов предыдущей главы конвективное движение существует во всём объёме жидкости. На рис.5 приведена зависимость радиальной составляющей скорости на поверхности от расстояния до источника. Для сравнения на рисунке показана пунктирной линией аналогичная зависимость для случая твёрдого источника той же мощности. Видно, что для источника, созданного излучением, характерно более быстрое убывание скорости потока вдоль радиальной координаты и отсутствует локализация конвективного движения в пространстве.

Результаты исследования деформации поверхности представлены на рис.6. Видно, что характер деформаций поверхности сильно отличается от случая непроницаемого источника тепла (см. рис.3). Искривления имеют менее выраженный характер и всегда одного знака - поверхность жидкости выгнута в сторону газовой фазы. Причём величина деформации уменьшается по мере увеличения глубины погружения источника тепла и при глубине около 15 мм поверхность становится плоской. Отсутствует и наблюдавшаяся с твёрдым источником колебательная неустойчивость формы поверхности. При любых значениях мощности и положении источника форма поверхности остаётся стационарной.

На основании сравнительного анализа результатов, полученных в экспериментах с твёрдым нагретьш телом и световым источником сделан вывод об определяющей роли граничных условий для скорости вблизи источника тепла на структуру конвективного течения и форму поверхности жидкости. Для проверки данного предположения была проведена серия экспериментов, имеющих цель смоделировать промежуточные граничные условия. Для этого в исследуемую жидкость помещались одновременно оба источника тепла. При этом световой источник некоторой фиксированной мощности размещался на границе раздела, а непроницаемый источник приближался из глубины к поверхности жидкости. Причём мощность последнего равнялась нулю. Результаты опытов показывают, что пока твёрдый источник находится достаточно далеко от границы жидкости, 10 мм и более, его присутствие никак не оказывается на структуре конвективного движения. При приближении на меньшие расстояния течение постепенно «выдавливается» в приповерхностные слои жидкости с образованием конвективной ячейки, аналогичной наблюдаемой в опытах предыдущей главы. Форма поверхности жидкости также претерпевает изменения, постепенно приближаясь к изображённой на рис.3. Однако, колебательной неустойчивости формы поверхности при выключенном твёрдом источнике не наблюдалось.

Таким образом, можно сделать вывод, что для возникновения неустойчивости в плоском слое жидкости, расположенном между твёрдым источником и свободной верхней границей, недостаточно создать радиальное возвратно-центробежное течение определённой интенсивности. Необходимо наличие вертикального, направленного вниз градиента температуры, как источника возмущений, приводящих в данной задаче к возникновению колебательной неустойчивости течения и, как следствие, формы свободной поверхности жидкости.

V, мм/с 30.0 п

20.0

10.0 ч

0.0

•в . .

мм

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Рис.5 График зависимости радиальной скорости течения на поверхности жидкости от радиальной координаты. Источник тепла мощностью Р=0.6 Вт расположен на поверхности жидкости. Начало координат ~совпадаш~с~1{ентром-г1сточника "пепла—Пунктирной -линией обозначено -аналогичная зависимость для твёрдого источника той же мощности.

Ь, МКМ 4.0

2.0 0.0

-8.0

Рис.6 Профиль поверхности жидкости при различных положениях источника тепла. Мощность источника Р=0.6 Вт. Цифрами на графике обозначены: 1 — И=0; 2 — А=5 мм; 3 - Ь-10 мм. Ось абсцисс — положение невозмущённой поверхности жидкости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Экспериментально исследована теплоотдача от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на поверхности жидкости, заполняющей глубокий, по сравнению с размерами нагретого тела и масштабом конвективного движения, резервуар. На основании результатов тепловых измерений и визуальных наблюдений структуры течения и распределения температуры в объёме жидкости сделан вывод о том, что и в достаточно глубоких слоях вклад термокалиллярной конвекции в суммарный тешюмассоперенос оказывается весьма существенным и, при определённых условиях, может превышать вклад свободно-конвективного механизма образования конвекции. Показана возможность управления относительной интенсивностью каждого из механизмов путём изменения мощности и положения источника тепла относительно границы раздела.

2. Проведены экспериментальные исследования устойчивости термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на свободной поверхности жидкости. Изучены структура и характеристики основного движения, а также вызванные им деформации границы раздела. Показано, что при некоторой глубине погружения и мощности источника тепла течение вблизи нагретого тела теряет устойчивость, что приводит к колебательной неустойчивости поверхности жидкости и, как следствие, генерации поверхностных волн, распространяющихся от источника к периферии.

3. Впервые для данного класса задач обнаружены поверхностные волны спиральной конфигурации, возникающие вследствие колебательной неустойчивости поверхности жидкости вблизи источника тепла. Изучены условия возникновения и пространственно-временные характеристики спиральной волны. Показано ненаблюдаемое ранее для данного класса волн изменение шага спирали с радиальной координатой. Построена карта устойчивости в координатах «мощность источника» - «глубина погружения», на которой показаны области существования волн различной конфигурации.

4. Экспериментально исследовано термокалиллярное течение от сосредоточенного источника тепла, индуцированного излучением. Изучены структура и характеристики основного движения, а также вызванные им деформации границы раздела, в зависимости от мощности излучения и положения светового источника относительно поверхности жидкости.

5. На основании сравнительного анализа результатов опытов с твёрдым и световым источниками сделан вывод об определяющей роли граничных условий для скорости вблизи источника тепла на структуру конвективного движения и форму границы раздела. Проведена серия экспериментов, моделирующих промежуточные граничные условия.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Мизёв А.И. Экспериментальные исследования термокапиллярных течений от сосредоточенного источника тепла // Тез. доклада на 3 Межд. семинаре по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1996, С.

2. Мизев А.И. Экспериментальные исследования теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла вблизи поверхности жидкости // Book of Abstracts 1, 11th International Winter School on Continuous Media Mechanics, Perm, Russia, 1997, P. 214.

3. Mizyov A.I. Experimental study of heat transfer from located source of heat near by fluid surface // Abstracts of Joint Xth European and Vlth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity, St. Petersburg, Russia, 1997, P. 33.

4. Mizyov A.I. Experimental study of heat transfer from located source of heat near by fluid surface // Proceedings of Joint Xth European and Vlth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity, St. Petersburg, Russia, 1997, v.l, P. 249-252.

5. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Мизёв А.И. Автоколебательный режим термокапиллярной конвекции // Гидродинамика: Сб. науч. трудов Перм. унта, 1998, Вып. И, С. 45-57.

6. Мизёв А.И. Экспериментальное исследование теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла вблизи поверхности жидкости // Гидродинамика: Сб. науч. трудов Перм. ун-та, 1999, Вып. 12, С. 205-216.

7. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Мизёв А.И. Колебательные режимы термокапиллярнойконвекцки от сосредоточенного "источник?. ~тспла~/У Ti'iBr РАН, Механика жидкости и газа, 2000, № 2, С. 92-103.

L-

К печати й4 С>2с«формат бум. 60x84 1/16 Усл. печ. л. 1

Тираж 100 экз. Заказ 2 2 6.

614600, Пермь, ул. Букирева, 15. Типография пермского ун-та.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ТЕРМОКАПИЛЛЯРНАЯ КОНВЕКЦИЯ В УСЛОВИЯХ ЛОКАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ

НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА: ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 .Точечный источник тепла.

1.2.Источник тепла конечных размеров.

1.3.Влияние термогравитационной конвекции. Термокапиллярная конвекция от сосредоточенного источника в тонких слоях.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛООТДАЧИ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛА, РАСПОЛОЖЕННОГО

ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ.

2.1.Экспериментальная установка и методика измерений.

2.1.1. Описание экспериментальной установки.

2.1.2. Тепловые измерения.

2.1.3. Визуализация течения и распределения температуры в жидкости.

2.2.Результаты измерений.

2.3.Вывод ы.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ТЕЧЕНИЯ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОГО

ИСТОЧНИКА ТЕПЛА.

3.1.Экспериментальная установка и методика измерений.

3.1.1. Измерения скоростных характеристик течения.

3.1.2. Измерения формы поверхности жидкости.

3.2.Результаты исследований.

3.2.1. Влияние мощности и глубины погружения источника тепла на структуру течения.

3.2.2. Влияние конвективного течения на форму поверхности жидкости.

3.2.3. Исследование поверхностных волн.

З.З.Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ ОТ СОСРЕДОТОЧЕННОГО ИСТОЧНИКА ТЕПЛА,

ИНДУ1{ИРОВАННОГО ИЗЛУЧЕНИЕМ.

4.1.Экспериментальная установка и методика измерений.

4.2.Результаты исследований характеристик течения и деформации поверхности.

4.3.Влияние граничных условий вблизи источника тепла на структуру течения и форму поверхности жидкости.

4.4.Вывод ы.

Известно, что неизотермические условия на свободной поверхности жидкости или на границе двух однородных, несмешивающихся жидкостей приводят к появлению касательных тангенциальных напряжений, вызывающих движение жидкости. Такое движение принято называть термокапиллярной конвекцией. Причина данного явления обусловлена зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры. Для однородных по химическому составу веществ поверхностное натяжение убывает с увеличением температуры, что приводит к движению жидкости в сторону более холодных участков поверхности. Для многокомпонентных систем изменение поверхностного или межфазного натяжения с изменением температуры имеет более сложный характер с нередко встречающейся противоположной температурной зависимостью. В общем случае поверхностное натяжение зависит не только от температуры. Его изменение может быть вызвано неоднородным распределением вдоль поверхности концентрации поверхностно-активных или инактивных веществ (концентрационно-капиллярная конвекция), плотности приповерхностных электрических зарядов или диполей, напряженностей электромагнитных полей (электрокапиллярная конвекция), протеканием химических реакций и т.д. Весь этот класс явлений, приводящих к движению поверхностного слоя жидкости принято называть конвекцией Марангони.

Первой работой, положившей начало физико-химической термодинамике и гидродинамике гетерогенных систем, была статья Дж.В.Гиббса «О равновесии гетерогенных веществ» [1]. В этой работе Гиббс впервые ввёл понятия фазы, компоненты, химического потенциала; установил общие свойства равновесия гетерогенной системы, создал термодинамику поверхностных явлений и электрохимических процессов. Метод Гиббса лежит в основе современной теории капиллярности, электрохимии, теории упругости, гидродинамики, термодинамики различных сред и т.д.

Несмотря на более чем столетнюю историю вопроса, интерес к изучению процессов, разыгрывающихся вблизи поверхностей раздела фаз, не только не угас, но и получил в последние десятилетия новое, качественное развитие (подробные исторические обзоры можно найти в [2-4] ). Столь длительный интерес объясняется тем, что рассматриваемые эффекты могут оказывать существенное влияние на интенсивность многих процессов тепло и массопереноса через поверхности раздела гетерогенных веществ, используемых в химической, металлургической, энергетической и других отраслях промышленности [5-12]. Особое значение исследования в данной области имеют в связи с развитием технологий космического материаловедения [13-16], в силу негравитационного характера поверхностных эффектов. С другой стороны интерес учёных многих стран к изучению явлений межфазной конвекции во многом стимулирован современными достижениями в таких научных направлениях, как теория самоорганизации в неравновесных системах, синергетика, а также теория колебаний и динамика нелинейных систем.

В последнее время интересы исследователей свободной конвекции сосредоточены на изучении ветвления конвективных режимов и на теоретическом и экспериментальном исследовании конвективных структур в слоях с большим числом дефектов. Обычно это дислокации или доменные границы между традиционными валами, гексагонами, равновесными областями. В этом плане особое значение приобретает рассмотрение задачи о неустойчивости Марангони, возникающей от сосредоточенного источника тепла или ПАВ на границе раздела. Ибо понимание процессов, происходящих на поверхности вблизи локальной неоднородности, может дать ключ к пониманию эффектов, возникающих на границе с более сложным распределением неоднородностей. С другой стороны для многих прикладных задач характерно точечное воздействие внешних факторов (нагрев или растворение примесных включений) на свойства границ гетерогенных систем. В связи с этим интерес исследователей к данной проблеме поддерживается на протяжении более тридцати лет. Однако, несмотря на столь давнюю историю задачи, нет единой точки зрения на процессы, происходящие на свободной поверхности жидкости в присутствии локализованной неоднородности. Результаты имеющихся теоретических исследований часто противоречат друг другу. Так, например, при исследовании неустойчивости аксиально-симметричного течения от точечного источника тепла авторы работ [17] и [18] приходят к диаметрально противоположным результатам: от абсолютной неустойчивости до абсолютной устойчивости основного течения по отношению к азимутальным вихревым возмущениям. Результаты экспериментальных исследований в данной области также подчас весьма противоречивы (ср., например, [19] и [20] ). Причина столь широкого спектра получаемых результатов видимо в следующем. При изучении термокапиллярной конвекции в наземных условиях необходимо учитывать одновременное участие в образовании течения как капиллярных, так и гравитационных механизмов образования конвекции. Причём вклад каждого из них может меняться в условиях одной и той же задачи. С другой стороны в реальной ситуации, когда в качестве источников тепла используются тела, имеющие конечные размеры и обладающие конкретными физическими параметрами, структура возникающего конвективного течения и его устойчивость, особенно вблизи источника, должна зависеть от граничных условий на последнем. С этой точки зрения представляется актуальным проведение экспериментальных исследований с целью выяснения влияния некапиллярных механизмов конвекции и физической природы источника тепла на структуру и устойчивость возникающих конвективных течений.

Диссертация посвящена экспериментальному исследованию термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи свободной поверхности жидкости. На основании сравнительного анализа экспериментов с источниками тепла различной природы, проведены исследования влияния граничных условий вблизи источника на структуру и устойчивость основного течения. Кроме того, в диссертации представлены результаты исследований относительного вклада различных механизмов образования конвекции.

Автором представляются к защите:

- результаты экспериментального исследования теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла с твёрдыми непроницаемыми границами, расположенного вблизи поверхности жидкости;

- результаты экспериментального исследования термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла с твёрдыми непроницаемыми границами;

- результаты экспериментального исследования колебательной неустойчивости термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла с твёрдыми непроницаемыми границами;

- результаты экспериментального исследования пространственно-временных характеристик поверхностных волн круговой и спиральной конфигурации, возникающих вследствие колебательной неустойчивости формы поверхности жидкости над твёрдым непроницаемым источником тепла;

- результаты экспериментального исследования термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла, индуцированного излучением;

- результаты экспериментального исследования влияния граничных условий вблизи источника тепла на структуру и устойчивость основного течения;

- результаты экспериментального исследования влияния конвективных течений от источников тепла различной природы на деформации формы поверхности жидкости;

- методика измерения локальных деформаций стационарной формы свободной поверхности жидкости.

Научно-практическая ценность работы:

- экспериментально обнаруженный в работе эффект зависимости теплоотдачи от сосредоточенного нагретого тела от его расположения относительно поверхности жидкости может быть использован для управления процессами тепло- и массообмена при разработке различных устройств, содержащих свободную границу раздела;

- результаты экспериментального исследования влияния граничных условий на поверхности источника тепла на структуру и устойчивость термокапиллярного течения представляют общетеоретический интерес, поскольку способствуют построению адекватной теоретической модели конвекции Марангони;

- экспериментально обнаруженные в работе волны спиральной конфигурации с не наблюдавшимся ранее распределением радиального волнового числа представляют интерес с точки зрения теории нелинейных колебаний.

Работа выполнялась в рамках разрабатываемой кафедрой общей физики Пермского государственного университета темы «Конвекция и теплообмен в ламинарном, переходном и турбулентном режимах; влияние осложняющих факторов на конвективную и гидродинамическую устойчивость» (№ ГР01860081295). Исследования являются также составной частью Государственной программы поддержки ведущих научных школ (грант № 9615-96084), Международного научно-технического проекта «Конвективные явления и процессы тепломассопереноса в условиях невесомости и микрогравитации», Федеральной целевой программы «Интеграция» (грант № 98-06) и программы «Университеты России» (направление II, «Неравновесные процессы в макроскопических системах»). 9

Текст диссертации состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объём диссертации 117 страниц, включая 40 рисунков.

4.4 Выводы

В результате проведения экспериментальных исследований термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла, индуцированного излучением, получены следующие основные результаты:

- Исследована структура конвективного течения при различных значениях мощности и положении центра светового источника относительно границы жидкости. Наблюдаемый профиль течения идентичен полученному в рамках теоретических исследований [40,48];

- Исследована зависимость формы поверхности жидкости от расположения и мощности источника тепла. Показано, что течение, генерируемое источником, индуцированным излучением, деформирует границу раздела в сторону газовой фазы;

- Исследовано влияние граничных условий на поверхности источника тепла на структуру конвективного течения и деформацию границы раздела. Показана определяющая роль условия для скорости вблизи границы источника тепла в формировании характеристик конвективного течения и профиля поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Экспериментально исследована теплоотдача от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на поверхности жидкости, заполняющей глубокий, по сравнению с размерами нагретого тела и масштабом конвективного движения, резервуар. На основании результатов тепловых измерений и визуальных наблюдений структуры течения и распределения температуры в объёме жидкости сделан вывод о том, что и в достаточно глубоких слоях вклад термокапиллярной конвекции в суммарный тепломассоперенос оказывается весьма существенным и, при определённых условиях, может превышать вклад свободно-конвективного механизма образования конвекции. Показана возможность управления относительной интенсивностью каждого из механизмов путём изменения мощности и положения источника тепла относительно границы раздела.

2. Проведены экспериментальные исследования устойчивости термокапиллярного течения от сосредоточенного источника тепла, расположенного вблизи или на свободной поверхности жидкости. Изучены структура и характеристики основного движения, а также вызванные им деформации границы раздела. Показано, что при некоторой глубине погружения и мощности источника тепла течение вблизи нагретого тела теряет устойчивость, что приводит к колебательной неустойчивости поверхности жидкости и, как следствие, генерации поверхностных волн, распространяющихся от источника к периферии.

3. Впервые для данного класса задач обнаружены поверхностные волны спиральной конфигурации, возникающие вследствие колебательной неустойчивости поверхности жидкости вблизи источника тепла. Изучены условия возникновения и пространственно-временные характеристики спиральной волны. Показано ненаблюдаемое ранее для данного класса волн изменение шага спирали с радиальной координатой. Построена карта

109 устойчивости в координатах «мощность источника» - «глубина погружения», на которой показаны области существования волн различной конфигурации.

4. Экспериментально исследовано термокапиллярное течение от сосредоточенного источника тепла, индуцированного излучением. Изучены структура и характеристики основного движения, а также вызванные им деформации границы раздела, в зависимости от мощности излучения и положения светового источника относительно поверхности жидкости.

5. На основании сравнительного анализа результатов опытов с твёрдым и световым источниками сделан вывод об определяющей роли граничных условий для скорости вблизи источника тепла на структуру конвективного движения и форму границы раздела. Проведена серия экспериментов, моделирующих промежуточные граничные условия.

6. Разработана и апробирована оригинальная методика измерения локальных деформаций стационарной формы свободной поверхности жидкости.

1. Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая физика. - М.: Наука, 1982, 584с.

2. Scriven L.E., Sterling C.V. The Marangoni effects // Nature, 1960, V. 187, № 4733, P. 186-188.

3. Гидромеханика межфазных поверхностей / Сост. Ю.А. Буевич, Л.М. Рабинович. М.: Мир, 1984, 210 с.

4. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Межфазная конвекция. Пермь: Изд-во ПТУ, 1994, 328 с.

5. Кузнецов В.В., Расчет течения расплава в ампуле // Журн. прикл. механики и техн. физики, 1984, № 2, С. 105-110.

6. Полежаев В.И. Гидродинамика, тепло- и массообмен при росте кристаллов // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М: ВИНИТИ, 1984, Т. 18, С. 198-259.

7. Oreper G.M., Szekely J. Heat and fluid-flow phenomena in weld pools // J. Fluid. Mech., 1984, V. 147, P. 53-79.

8. Tsai M.C. Marangoni convection in weld pools with a free surface // Int. J. Numer. Meth. Fluids, 1989, V. 9, № 12, P. 1503-1516.

9. Ю.Безуглый Б.А., Галашин E.A., Криндач Д.П., Майоров B.C. Разделение примесей в жидкости при тепловом действии лазерного излучения // Письма в ЖТФ, 1976, Т. 2, вып. 18, С. 832-838.

10. П.Боровский И.Б., Городский Д.Д., Шарафеев И.М., Морящев С.Ф. О поверхностном легировании металлов с помощью непрерывного лазерного излучения // Физика и химия обраб. материалов, 1984, № 1, С. 19-23.

11. DiPietro N.D., Huh С., Сох R.G. The hydrodynamics of the spreading of one liquid on the surface of another // J. Fluid. Mech., 1978, V. 84, P. 529-549.

12. Братухин Ю.К., Макаров С.О. О вторичных термокапиллярных движениях солитонного типа // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 1992, № 4, С. 2027.

13. Shtern V., Hussain F. Azimuthal instability of divergent flows // J. Fluid. Mech., 1993, V. 252, P. 518-536.

14. Низовцев В.В. Термокапиллярная конвекция в жидком слое при лазерном облучении // Инж.-физ. журнал, 1988, Т. 55, № 1, С. 85-92.

15. Kamotani Y., Ostrach S., Masud J. Oscillatory thermocapillary flows in open cylindrical containers induced by C02 laser heating // Int. J. of Heat and Mass Transfer, 1999, V. 42, P. 555-564.

16. Гидромеханика невесомости / Под ред. Мышкиса А.Д. М: Наука, 1976, 504с.

17. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. -М: Физматгиз, 1959, 699 с.

18. Joseph D.D., Renardy Y.Y. Fundamentals of two-fluid dynamics. Part I. New York: Springer-Verlag, 1992, 443 pp.

19. Pantaloni J., Bailleux В., Salan J., Velarde M.J. Rayleigh-Benard-Marangoni instability: New experimental results // J. Non-Equilib. Thermod., 1979, V. 4, P. 201-218.

20. Pukhnachov V.V. Thermocapillary convection under low gravity // Fluid Dyn. Trans., 1989, V. 14, P. 145-204.

21. Davis S.H. Thermocapillary instabilities // Ann. Rev. Fluid Mech., 1987, V. 19, P. 403-435.

22. Levich V.G., Krylov V.S. Surface-tension driven phenomena // Arm. Rev. Fluid Mech., 1969, V. 1,P. 293-316.

23. Pearson J.R.A. On convective cells induced by surface tension // J. Fluid Mech., 1958, V. 4, №5, P. 489-500.

24. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide // Rev. Gen. Sci. pures appl., 1900, V. 2, P. 1261-1271.

25. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide transportant de la chaleur par convection en regime permanent // Ann. Chim. Phys., 1901, V. 23, P. 62-144.

26. Rayleigh Lord On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side // Phil. Mag., 1916, V. 32, P. 529-546.

27. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford University Press, 1961,652 p.

28. Scriven L.E., Sterling C.V. Interfacial turbulence: Hydrodynamic instability and Marangoni effect // AIChE J., 1959, V. 5, P. 514-523.

29. Pantaloni J., Cerisier P., Bailleux R., Gerband C. Convection de Benard-Marangoni: un pendule de foucault // J. Physique Lett., 1981, V. 42, L. 147-150.

30. Братухин Ю.К. Термокапиллярная конвекция от линейного источника тепла // Уч. зап. Перм. ун-та, 1968, № 163, С. 23-29.

31. Маурин JI.H., Евдокимова О. А. Плоская задача о стационарной термокапиллярной конвекции // Уч. зап. Перм. ун-та, 1970, № 216, С. 157162.

32. Евдокимова О.А. Теплоотдача тонкой проволоки вблизи поверхности жидкости // Уч. зап. Перм. ун-та, 1968, № 184, С. 191-199.

33. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. Термокапиллярная конвекция в жидкости, заполняющей полупространство // Прикл. матем. и мех., 1967, Т. 31, С. 577580.

34. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. Растворение нагретого тела, соприкасающегося со свободной поверхностью жидкости // Инж.-физ. журнал, 1968, Т.14, № 6, С. 1033-1037.

35. Пшеничников А.Ф., Яценко С.С. Конвективная диффузия от сосредоточенного источника поверхностно-активного вещества // Уч. зап. Перм. ун-та, 1974, № 316, С. 175-181.

36. Братухин Ю.К., Маурин JI.H. Устойчивость термокапиллярной конвекции в жидкости, заполняющей полупространство // Прикл. матем. и мех., 1982, Т. 46, № 1, С. 162-165.

37. Goldshtik M., Hussain F., Shtern V. Symmetry breaking in vortex-source and Jeffery-Hamel flows // J. Fluid Mech., 1991, V. 232, P. 521-566.

38. Shtern V., Hussain F. Inertial instability of divergent flows // Abstracts of the 18th International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Haifa, Israel, 1992, P. 133.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. 3-е изд. перераб. М: Наука, 1986, 733 с.

40. Макаров С.О. Устойчивость осесимметричных термокапиллярных течений в условиях внешней задачи. Дисс. . канд. физ.-мат. наук, Пермь, 1993, 137 с.

41. Братухин Ю.К., Макаров С.О. Азимутальная неустойчивость осесимметричных термокапиллярных течений // Вестник Перм. ун-та. Физика, 1994, Вып. 2, С. 91-109.

42. Kamotani Y., Chang A., Ostrach S. Effects of heating mode on steady axisymmetric thermocapillary flows in microgravity // J. of Heat Transfer, 1996, V. 118,P. 191-197.

43. Chang A., Kamotani Y., Ostrach S. Scaling analysis of thermocapillary flows in cylindrical containers // Report EMAE/TR-94-214, 1994, Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Case Western Reserve University, Cleveland, OH.

44. Kamotani Y., Ostrach S., Pline A. A thermocapillary convection experiment in microgravity // Heat Transfer in Microgravity, ASME HTD, 1993, V. 269, P. 2330.

45. Kamotani Y., Ostrach S., Pline A. Analysis of velocity data taken in surface tension driven convection experiment in microgravity // Physics of fluids, V. 6, P. 3601-3609.

46. Nield D.A. Surface tension and buoyansy effects in cellular convection // J. Fluid Mech., 1964, V. 19, P. 341-352.

47. Nield D.A. Streamlines in Benard convection cells induced by surface tension and buoyansy // ZAMP, 1966, V. 17, P. 226.

48. Smith К.A. On convective instability induced by surface-tension gradients // J. Fluid Mech., 1966, V. 24, P. 401-414.

49. Бирих P.B. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Прикл. мех. и тех. физика, 1966, № 3, С. 69-72.

50. Кирдяшкин А.Г. Термокапиллярная и термогравитационная конвекция в горизонтальном слое жидкости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск: УЩ АН СССР, 1983, С. 126-135.

51. Мызников В.М. Об устойчивости стационарного адвективного движения в горизонтальном слое со свободной границей относительно пространственных возмущений // Конвективные течения. Перм. пед. ин-т, Пермь, 1981, С. 77-82.

52. Favre Е., Blumenfeld L., Daviaud F. Instabilities of a liquid layer locally heated on its free surface // Phys. Fluids, 1997, 9(5), P. 1473-1475.

53. Ezersky A.B., Garcimartin A., Burguete J., Mancini H.L., Perez-Garcia C. Hydrothermal waves in Marangoni convection in a cylindrical container // Phys. Rev. E, 1993, V. 47(2), P. 1126-1131.

54. Davis S.H. // Annu. Rev. Fluid Mech., 1987, V. 19, P. 403.

55. Smith M.K., Davis S.H. // J. Fluid Mech., 1983, V. 132, P. 119.

56. SmithM.K. // J. Fluid Mech., 1988, V. 194, P. 391.

57. Ezersky A.B., Garcimartin A., Mancini H.L., Perez-Garcia C. Spatiotemporal structure of hydrothermal waves in Marangoni convection // Phys. Rev. E, 1993, V. 48(6), P. 4414-4422.

58. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.А. Деформация свободной поверхности жидкости термокапиллярным движением // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1983, № 3, С. 150-153.

59. Зуев A.JL, Пшеничников А.Ф. Деформация и разрыв плёнки жидкости под действием термокапиллярной конвекции // Журнал прикл. мех. и тех. физики, 1987, № 3, С. 90-95.

60. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева и Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232 с.

61. Поверхностные явления и поверхностно-активные вещества. Справочник / Под ред. A.A. Абрамзона и Е.Д. Щукина. JL: Химия, 1984, 392 с.

62. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

63. Berg J.C., Acrivos A. The effect of surface active agents on convection cells induced by surface tension // Chem. Eng. Sei., 1965, V. 20, P. 737-745.

64. Palmer H.J., Berg J.C. Hydrodynamic stability of surfactant heated from below // J. Fluid Mech., V. 51, P. 385-402.

65. Евдокимова O.A., Петухова В.Г. Теплоотдача тонкой проволоки, расположенной на поверхности текущей воды // Учён. зап. Перм. ун-та, № 327, 1975, Вып. 6, С. 107-112.

66. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992,456 с.

67. Жаботинский A.M. Концентрационные колебания. М: Наука, 1974.

68. Незлин М.В., Снежкин E.H. Вихри Россби и спиральные структуры: Астрофизика и физика плазмы в опытах на мелкой воде. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990, 240 с.

69. Мизёв А.И. Экспериментальные исследования термокапиллярных течений от сосредоточенного источника тепла // Тез. доклада на 3 Межд. семинаре по устойчивости гомогенных и гетерогенных жидкостей, Новосибирск, 1996, С.

70. Мизев А.И. Экспериментальные исследования теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла вблизи поверхности жидкости // Book of Abstracts 1, 11th International Winter School on Continuous Media Mechanics, Perm, Russia, 1997, P. 214.

71. Mizyov A.I. Experimental study of heat transfer from located source of heat near by fluid surface // Abstracts of Joint Xth European and Vlth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity, St. Petersburg, Russia, 1997, P. 33.

72. Mizyov A.I. Experimental study of heat transfer from located source of heat near by fluid surface // Proceedings of Joint Xth European and Vlth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity, St. Petersburg, Russia, 1997, v.l, P. 249-252.

73. Братухин Ю.К., Макаров C.O., Мизёв А.И. Автоколебательный режим термокапиллярной конвекции // Гидродинамика: Сб. науч. трудов Перм. унта, 1998, Вып. 11, С. 45-57.

74. Мизёв А.И. Экспериментальное исследование теплоотдачи от сосредоточенного источника тепла вблизи поверхности жидкости // Гидродинамика: Сб. науч. трудов Перм. ун-та, 1999, Вып. 12, С. 205-216.

75. Братухин Ю.К., Макаров С.О., Мизёв А.И. Колебательные режимы термокапиллярной конвекции от сосредоточенного источника тепла // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 2000, № 2, С. 92-103.