Экспериментальное изучение диффузии и структурных свойств пылевой плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР

экспериментальное изучение диффузии и

структурных свойств пылевой плазмы

01 04 08 - Физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УДК: 533.93.08

На правах рукописи

ШАХОВА Ия Александровна

Москва 2004

Работа выполнена в Институте теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

О. Ф. Петров

Научный консультант: доктор физико-математических наук

А. С. Иванов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

профессор В. С. Воробьёв доктор физико-математических наук А. Ф. Паль

Ведущая организация: Институт Общей Физики РАН

Защита состоится «213» 2004 г. в V часов на заседании

диссертационного совета Д-002.110.02 при Объединенном институте высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, Ижорская ул. 13/19.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412 Москва, Ижорская ул. 13/19, ОИВТ РАН

Автореферат разослан

26»

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математических

Л. Хомкин

© Объединенный институт высоких температур РАН, 2004

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена экспериментальному исследованию динамических (диффузии) и структурных свойств пылевой плазмы. В данной работе предложена экспериментальная методика получения парной и трехчастичной корреляционных функций, а также коэффициента диффузии, кинетической температуры и эффективного параметра неидеальности. В работе приведен анализ результатов экспериментальных измерений парных и трехчастичных корреляционных функций, коэффициента диффузии для плазменно-пылевых структур, кинетической температуры макрочастиц, кроме того, приведено сравнение данных результатов с численными и теоретическими моделями.

Актуальность работы.

Пылевая плазма газовых разрядов представляет собой частично ионизированный газ, который, в большинстве случаев, содержит отрицательно заряженные пылевые частицы микронных размеров. Частицы пыли, взаимодействуя друг с другом, могут образовывать упорядоченные структуры подобные жидкости или твердому телу.

Задачи, связанные с транспортными процессами в диссипативных системах взаимодействующих частиц, представляют значительный интерес в различных областях науки и техники (гидродинамика, физика плазмы, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.).

В настоящее время разработка приближенных моделей для описания жидкого состояния вещества опирается на два основных подхода, первый из которых основан на численном расчете свойств среды с использованием модельных данных о потенциале взаимодействия частиц, второй - на аналогиях между кристаллическим и жидким состоянием вещества [1-3]. Сложность проверки таких аналитических моделей в том, что существующие методики измерения транспортных характеристик в реальных жидкостях являются недостаточно точными [4].

В отличие от реальных жидкостей лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих и развития новых феноменологических моделей для жидкостных систем. Благодаря своим размерам, пылевые частицы в лабораторной плазме могут наблюдаться непосредственно, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики.

Методы пассивной диагностики параметров макрочастиц, не вносящие возмущений в исс ледуемую синему, могут опипатьс^ на измерения

характеристик пылевой среды, отражающих ее транспортные свойства. Так, например, измерения парных корреляционных функций g(r), спектров скоростей и смещений макрочастиц при определенных условиях дают информацию об их кинетической температуре Тг и коэффициенте диффузии Б.

Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который определяет энергетические потери (диссипацию) в исследуемых системах. Коэффициент диффузии характеризует термодинамическое состояние анализируемой системы и отражает природу межчастичного взаимодействия. Кроме того, информация о коэффициенте диффузии в жидкости [5] позволяет получить информацию о других не менее важных коэффициентах переноса таких, как коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности. На данный момент работ, посвященных экспериментальному исследованию этих характеристик, в современной научной литературе не представлено.

Равновесные свойства жидкости полностью описываются набором функций плотности вероятности нахождения частиц в точках

Г|,Г2,..., Г,. В случае изотропного парного взаимодействия физические свойства жидкости (такие как давление, плотность энергии и сжимаемость) полностью определяются бинарной корреляционной функцией, которая, в свою очередь, зависит от типа потенциала взаимодействия между частицами среды и ее температуры. Однако даже в приближении парного межчастичного взаимодействия корреляционные функции более высокого порядка (в>2) представляют значительный интерес. Так, например, информация о трехчастичной корреляционной функции является важной при

расчете физических характеристик среды, зависящих от производных парной функции g по температуре дg/дT или плотности частиц дglдp, такие как энтропия, коэффициенты теплового расширения и т.д. В отличие от бинарной, тройная корреляционная функция позволяет получить дополнительную информацию об исследуемой структуре, в частности об ориентационном порядке в изучаемой системе частиц. Для определения транспортных характеристик неидеальных систем обычно используется аппроксимация трехчастичной корреляционной функции в форме суперпозиционного приближения. Экспериментальная проверка этого приближения для реальных жидкостей и газов затрудняется тем фактом, что прямое определение трехчастичной корреляционной функции невозможно без информации о координатах отдельных частиц в исследуемой системе. Для анализа трехчастичной корреляции в реальных жидкостях используют непрямые методы диагностики, требующие дополнительных данных о рассматриваемой среде. Пылевая плазма лишена этих недостатков, что позволяет провести прямые измерения тройной корреляционной функции

частиц. На данный момент в литературе не существует экспериментальных работ, посвященных изучению тройной корреляции частиц в пылевой плазме.

Целью настоящей работы является экспериментальное изучение упорядоченных структур макрочастиц в неидеальной пылевой плазме. Данная цель предполагает определение основных параметров пылевой компоненты, экспериментальное исследование парной и трехчастичной корреляции и процесса диффузии, а также сравнение экспериментальных данных с существующими численными моделями.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Экспериментально измерена трехчастичная корреляционная функция в пылевой плазме.

2. Проведено сравнение измеренных сечений тройных корреляционных функций с результатами суперпозиционного приближения.

3. Создана бесконтактная методика восстановления основных параметров пылевой плазмы таких, как эффективный параметр неидеальности, кинетическая температура пылевой компоненты, коэффициент диффузии.

4. Проведено экспериментальное исследование процесса диффузии в плазменно-пылевых структурах. Установлена связь коэффициента диффузии со степенью упорядоченности плазменно-пылевой структуры.

Научная и практическая ценность работы

Экспериментальное исследование тройной корреляционной функции позволило проверить корректность использования суперпозиционного приближения при описании свойств неидеальных сред. Зная поведение тройной корреляционной функции в зависимости от температуры или концентрации макрочастиц, можно получить информацию о важных термодинамических характеристиках таких, как энтропия, коэффициент теплового расширения и т.п. Экспериментальное изучение процесса диффузии позволяет определить корректность существующих численных моделей, а также проверить на практике, насколько взаимодействие между макрочастицами влияет на их динамическое поведение. Методика измерения коэффициентов диффузии, корреляционных функций и кинетических температур позволяет восстановить основные параметры пылевой плазмы непосредственно из экспериментальных данных.

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты экспериментальных исследований парной корреляции макрочастиц и ее связи с коэффициентом диффузии и фазовым состоянием системы.

2. Результаты экспериментального изучения трехчастичной корреляции плазменно-пылевых структур.

3. Экспериментальная методика восстановления основных параметров пылевой плазмы: эффективного параметра неидеальности, кинетической температуры и коэффициента диффузии.

4. Результаты экспериментальных исследований коэффициента диффузии в неидеальной пылевой плазме.

Апробация работы.

Результаты исследований были представлены и обсуждались на XLV, XLVI научных конференциях Московского физико-технического института (Долгопрудный, 2002, 2003); «EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics», (Санкт-Петербург, Россия, Лондон, Великобритания, 2003, 2004 гг.), «XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases», (Грейсвальд, Германия, 2003), «Complex Plasmas in the New Millennium (ITCPP 2003)», (о. Санторини, Греция, 2003 г.), «Dusty Plasmas in applications», (Одесса, Украина, 2004 г.); XXX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород 2003); а также на научных семинарах в ИТЭС ОИВТ РАН.

Публикации.

По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения, содержит 103 страниц машинописного текста, 22 рисунков, список литературы из 75 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность тем исследований, сформулированы цели работы и определен круг задач, подлежащих решению в процессе исследований. Представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена обзору публикаций, связанных с численными и экспериментальными исследованиями пылевой плазмы. В ней вводятся

основные понятия и выражения, необходимые для дальнейшего изложения. Описаны численные и экспериментальные результаты, ставшие предпосылками исследований.

В п.1.1 рассмотрены способы образования макрочастиц в плазме, процесс формирования плазменно-пылевых структур и их вид для различных плазмообразующих разрядов. Дано обоснование актуальности экспериментальных исследований плазменно-пылевых структур. В п. 1.2 рассматривается упорядоченность плазменно-пылевых структур. Раскрываются понятия парной и тройной корреляции, кратко описаны методы диагностики трехчастичной корреляции в реальных жидкостях и трудности, с которыми сталкиваются исследователи при их анализе. п. 1.3. Данный раздел посвящен влиянию экранировки на идеальность рассматриваемой системы взаимодействующих частиц и представлению основных параметров, характеризующих динамические свойства пылевой компоненты.

п. 1.4 В данном разделе описаны эксперименты по получению плазменно-пылевой структуры в плазме высокочастотного разряда. Приведено описание установки, на которой был впервые обнаружен пылевой кристалл в плазме вч-разряда, а также представлено феноменологическое описание пылевых структур, возникающих при различных давлениях плазмообразующего газа и мощности разряда. Рассмотрены работы, связанные с динамикой плавления плазменно-пылевых систем, описывается эксперимент по изучению плавления пылевых структур, образованных в плазме вч-разряда. п. 1.5 посвящен обзору критериев фазовых переходов. Они позволяют по экспериментальным данным определить фазовое состояние системы. Рассмотрены критерий Линдеманна [6] и критерий Хансена - Верлета [7]. В терминах парной корреляционной функции таким критерием является отношение ее минимального и максимального значений, а также критерий, предложенный в работе [8], согласно которому кристаллизация в системе взаимодействующих частиц происходит, когда значение коэффициента диффузии уменьшается до ~0,1 от величины коэффициента диффузии для невзаимодействующих частиц.

В п.1.6 приведен краткий обзор численных работ, посвященных диффузии в неидеальных системах. Рассмотрено одно из наиболее полных численных исследований поведения коэффициента диффузии для сильнонеидеальных дебаевских систем [9, 10]. Сформулирована задача проверки соответствия результатов численного моделирования результатам, полученным в ходе эксперимента.

Вторая глава.

В данной главе исследована связь парных корреляционных функций пылевой подсистемы с эффективным параметром неидеальности, а также связь этого параметра с коэффициентом диффузии макрочастиц. Приведены результаты экспериментов и методика анализа экспериментальных данных, используемая для получения основных параметров плазменно-пылевых структур.

п.2.1 Экспериментально было проверено соотношение между коэффициентом диффузии и эффективным параметром неидеальности, полученное в результате численного моделирования. Анализ экспериментальных данных позволил также проверить связь этого параметра с величиной отношения первого максимума к первому минимуму парной корреляционной функции.

В работах [11, 12] вводятся два безразмерных параметра, которые характеризуют процессы массопереноса и фазовое состояние в диссииативиых дебаевских системах. Это эффективный параметр неидеальности: Г = Г (1+К+ К/2) ехр(-к), где К = Гр/Л, гр - среднее межчастичное расстояние, - радиус экранирования и параметр

масштабирования, характеризующий соотношение между упругим межчастичным взаимодействием и диссипацией в системе: ¿¡-а /*>&, здесь со характеризует частоту кулоновских столкновений заряженных макрочастиц между собой, а определяет частоту эффективных столкновений пылевых частиц с нейтралами окружающего газа.

Между коэффициентом диффузии и эффективным параметром неидеальности существует связь [16]:

(1)

где Б - коэффициент диффузии, Тр - кинетическая температура пылевой компоненты, Р - давление плазмообразующего газа, т - масса отдельной макрочастицы, а я 0,028.

Значения Тр, Гр, Д т, Р можно получить из экспериментальных данных. В п.2.2 представлены эксперименты по восстановлению эффективного параметра неидеальности. Описывается экспериментальный стенд, его возможности, уделено внимание постановке и условиям проведения экспериментов. В процессе экспериментов мощность разряда менялась от 2 до 15 Вт, а давление газа от 2 до 30 Па. В качестве пылевой компоненты плазмы использовались монодисперсные частицы меламинформальдегида

радиусом Лр а 2,02; 0,95 мкм плотностью и 1.5 г см'3. Все эксперименты проводились в атмосфере аргона.

Фрагменты видеоизображения пылевых структур, полученных в экспериментах, а также соответствующие им траектории макрочастиц, восстановленные из экспериментальных данных, показаны на Рис.1.

Рис. 1. Видеоизображение монослоя частиц в пылевой плазме (а), (б) и траектории движения макрочастиц для различных экспериментов: (а, в)-Р=3 Па, W=10 Вт; (б, г)-Р=7Па, W=10 Вт.

В данном разделе большое внимание уделено методам восстановления различных параметров пылевой плазмы из экспериментальных данных и погрешностям в определении этих параметров. Метод визуализации позволяет определить координаты макрочастиц, находящихся в поле зрения видеокамеры. По этим данным находятся средние межчастичные расстояния частиц Гр и их концентрации пр, для различных состояний системы. Точность измеренного положения макрочастицы определяется многими параметрами, в частности, разрешающей способностью ПЗС матрицы видеокамеры и оптической системы.

Для восстановления парной корреляционной функции по экспериментальным данным используется информация о координатах частиц. Погрешность измерения корреляционных функций зависит от числа частиц и длительности времени измерения. В рассматриваемых экспериментах она составляла менее 5 %. Примеры экспериментальных парных корреляционных функций представлены на Рис.2.

Рис.2. Корреляционные функции, восстановленные по экспериментальным данным

Техника восстановления кинетической температуры пылевой компоненты требует длительного времени наблюдения за ансамблем пылевых частиц. Частота кадров выбиралась такой, чтобы межчастичное расстояние было больше, чем смещение частицы за время между получением двух кадров. При обработке экспериментальных данных решалась задача идентификации траекторий движения отдельных частиц в пылевой структуре. На основе полученных траекторий движения макрочастиц измерялись скорости их движения и восстанавливались распределения по компонентам скорости для выделенного ансамбля частиц. Для определения кинетической температуры пылевой компоненты Тр экспериментально полученное распределение по скоростям аппроксимировалось максвелловским (Рис.3).

Рис. 3. Функции распределения по скоростям: —•— экспериментальная; —о— максвелловская для Тр - 0.34 эВ

Из координат частиц можно вычислить зависимость от времени смещения данной частицы из любой точки, т.е. получить величину:

<г(1)>2

эта величина равна коэффициенту диффузии макрочастиц в пылевой структуре, где т({) - зависящее от времени смещение частицы, а < > означает усреднение по ансамблю, t - время наблюдения. Погрешность в измерении коэффициента диффузии определяется погрешностью измерения положения частицы и временным разрешением определения положения частицы.

Также в данном разделе приведено сравнение экспериментальных результатов и результатов численного моделирования. Используя экспериментально восстановленные значения параметров плазменно-пылевых структур и соотношение (1) находим Г* и соответствующие парные корреляционные функции. Эти результаты представлены на рис. 4.

Рнс.4. Сравнение параметров парных корреляционных функций, полученных в эксперименте (точки) и в численном моделировании (сплошные линии).

Из приведенного графика видно, что результаты численного моделирования совпадают с результатами экспериментов в пределах погрешности.

В п.2.3 сформулированы выводы ко второй главе. Третья глава.

Данная глава посвящена экспериментальному и численному анализу пространственной корреляции макрочастиц в пылевой плазме.

Во введении к данной главе формулируется актуальность экспериментального изучения пространственной корреляции в плазменно-

пылевых структурах. Рассмотрено суперпозиционное приближение (соотношение Кирквуда):

й(г|2,г23,г31) я язсп(г|2,г2з.гз|) = ^|ггг2|) я(|г2-Гз|) я(|г3- г||),

как наиболее часто встречающаяся аппроксимация тройной корреляционной функции.

В п. 3.1. рассматривается постановка экспериментов и анализ экспериментальных данных. Эксперименты проводились для разных условий, со структурами различной степени упорядоченности, т.е. в широком диапазоне параметра неидеальности. Следует отметить, что для уменьшения погрешности эксперимента наблюдение за пылевой структурой велось продолжительное время. Наблюдаемые пылевые образования состояли из нескольких слоев. По результатам экспериментальных данных строились парные корреляционные функции g(r) и сечения тройных корреляционных функций и восстанавливался эффективный параметр

неидеальности. Для построения сечения трехчастичной корреляционной функции в наблюдаемой области выделялись две макрочастицы, расположенные на наиболее вероятном расстоянии друг от друга и рассчитывалась вероятность найти третью частицу на некотором расстоянии от первых двух. Наиболее вероятное расстояние определялось по положению первого максимума парной корреляционной функции. Также были получены сечения тройной корреляционной функции, рассчитанной из экспериментальных данных в рамках суперпозиционного приближения £ЭС>12/23/3|).

Для представления данных функций в

наглядном «двумерном» виде удобном для сравнения они были нормированы на величину максимума единице соответствует черный цвет,

белый цвет - g¡ = g)CЛ = 0. Отклонение функции £зсп(Г|21г231г31) от результатов вычисления указано в подписи к Рис. 5. Оно было рассчитано из

относительной среднеквадратичной ошибки суперпозиционного приближения:

_ ■г11)/Из(П

б='

N

где N - полное число элементов пространства ё3г1 вблизи окрестности точки с координатой г1; на которые разбивался анализируемый пылевой слой. Таким образом, величина ошибки 6 в условиях эксперимента варьировалось от ~ 30% до-60%.

Сравнение полученных результатов показывает, что в регистрируемых структурах наблюдается формирование ближнего ориентационного порядка макрочастиц, которое отражается в появлении максимумов в

узлах гексагональных кластеров, показанных на Рис. 5. а, б штриховыми линиями. По мере роста £„,„ парной корреляционной функции величина этих максимумов, расположенных на расстояниях г близких к /•рПМХ,, растет, а также появляются новые максимумы на расстояниях Г в 2 Гр™*. Данное явление не проявляется при использовании суперпозиционного приближения гэС"('-12/23/3|)-

Рис. 5. Иллюстрация измеренных трехчастичных корреляционных функций gl (верхний ряд) и суперпозиционного приближения g^tл (нижний ряд) для различных экспериментов (я) - Г» = 101,6 =0 61, (б) - Г* = 37,5,8 =0 28, (в) - Г* = 17,5,5 =0 3

В п. 3.2. представлены результаты сравнения экспериментальных сечений тройных корреляционных функций и сечений, полученных в результате численного расчета (Рис.6), следует отметить их хорошее совпадение. В п.3.3 сформулированы выводы к третьей главе.

Рнс. 6. Сравнение экспериментальных трехчастичных корреляционных функций §3 (верхний ряд) и полученных в результате численного моделирования (нижний ряд)

Четвертая глава.

Данная глава посвящена экспериментальному изучению коэффициента диффузии.

п. 4.1. В данном разделе описана постановка задачи и методы ее решения, встречающиеся в литературе, приведены результаты численного моделирования.

В п. 4.2. описаны условия проведения экспериментов и проведен анализ экспериментальных данных, в соответствии с методикой, описанной в главе 2. Надо отметить, что эксперименты проводились в широком диапазоне эффективного параметра неидеальности для монодисперсных частиц меламинформальдегида (фракции 1,9 мкм и 4,05 мкм) и полидисперсных частиц А12О3 (3-6 мкм). Экспериментально получена связь эффективного параметра неидеальности Г* и Щ)/00 для разных величин параметра масштабирования ¿¡, здесь Б0- броуновский коэффициент диффузии для тех же макрочастиц без взаимодействия.

В п. 4.3. проведено сравнение результатов существующих численных моделей с результатами, полученными в экспериментах. Для корректного сравнения экспериментальные результаты были сформулированы в терминах

приведенных величин £)*= Связь приведенного коэффициента

диффузии с эффективным параметром неидеальности представлена на Рис.7.

0,2

0,8

0,6

0,4

■+И

г*

о

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рис. 7. Связь приведенного коэффициента диффузии с эффективным параметром неидеальности Точки-результаты экспериментов. Сплошная линия - результаты численных расчетов

Очевидно, что результаты численного моделирования согласуются с экспериментальными результатами.

В п. 4.4. сформулированы выводы к четвертой главе.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной

1. Разработана бесконтактная методика для определения основных параметров плазменно-пылевой жидкости. Показана применимость существующих численных моделей для диагностики жидкостных пылевых систем.

2. Выполнены измерения трехчастичной корреляционной функции в пылевой плазме. Эксперименты были поставлены для разных значений эффективного параметра неидеальности.

3. Проведена проверка суперпозиционного приближения для плазменно-пылевой жидкости.

работы.

4. Измерен коэффициент диффузии в широком диапазоне параметров плазмы. Установлена его связь с эффективным параметром неидеальности.

Основные публикации по теме диссертации:

1. A.V. Gaviikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

2. I. A. Shakhova, A.V. Gavrikov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Experimental Study of Macroparticle Friction Effect on Dust Dynamics in Plasma. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

3. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V.I. Molotkov, A.M. Lipaev, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, LA. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, S.A. Khrapak, Yu.P. Semenov, A.I. Ivanov, S.K. Krikalev, A.Yu. Kalery, S.V. Zaletin and Yu.P. Gigzenko, Dusty Plasma in Gas-Discharges under Ground-based and Microgravition Conditions. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

4. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of diffusion coefficient and phase transitions in structures formed by dust particles in RF-discharge, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

5. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, IA Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, Transport of dust particles in weakly ionized dusty plasma of gas discharges, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

6. О. С. Ваулина, О. Ф. Петров, В.Е. Фортов, А.В. Чернышев, А.В. Гавриков, И А Шахова, Ю.П. Семенов, Экспериментальные исследования динамики частиц в плазме газовых разрядов, Физика плазмы, 2003, том 29.

7. А. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, О. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge, Physica Scripta Online 2004, V. T107.83.

8. О. S. Vaulina, О. F. Petrov, V. E. Fortov, A. V. Chernyshev, A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, Three-Particle Correlations in Nonideal Dusty Plasma, Phys. Rev. Lett. 2004,93,035004.

9. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis ofspatial correlation of macroparticles in dusty plasma, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

10. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Experimental studying of dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

11. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Experimental study of dusty plasma viscosity, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuctiori Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

12. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Measerment of shear viscosity of dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

13. 1. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

14. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

Список цитируемой литературы:

1. Goertz С. К., Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics.-1989,27

2. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И., Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой // Химия плазмы.-1984, 11, Энергоиздат.

3. Bouchoule A, Dusty Plasmas: Physics, Chemistry and Technological Impacts in Plasma Processing//Chichester: Wiley.-1999

4. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак СЛ., Молотков В.И., Петров О.Ф., Пылевая плазма// УФН.- 2004, №5.

5. March N.H., Tosi M.P., Introduction to liquid state physics // World scientific-2004

6. Lindemann F. A., Über die Berechnung Molecularer Eigenfrequenzen // Z. Phys.-1910, V. 11.

7. Hansen J. P., Verlet L., Phase Transitions of the Lennard-Jones System // Phys. Rev.-1969, V. 184, P. 151.

8. Löwen H., Palberg Т., Simon R., Dynamical criterion for freezing of colloidal liquids // Phys. Rev. Lett-1993, V. 70, P. 1557.

9. Ваулина О. С, Храпак С. А., Моделирование динамики сильновзаимодействующих макрочастиц в слабоионизованной плазме //ЖЭТФ -2001, Т. 119, С. 264.

10.Vaulina О., Khrapak S., Morfill G., Universal scaling in complex (dusty) plasmas // Phys. Rev. E-2002, V. 66, P. 016404

1 l.Vaulina O.S., Vladimirov S.V., Diffusion and dynamics of macroparticles in complex plasma// Phys. Prasma-2002,9, P. 835

12.Vaulina 0. S., Vladimirov S. V., Petrov 0. F., Fortov V. E., Criteria of Phase Transitions in a Complex Plasma // Phys. Rev. Lett. -2002, V. 88, P. 245002

Шахова Ия Александровна

экспериментальное изучение диффузии и структурных свойств в пылевой плазме

Подписано в печать 23.11.04. Формат 60 х 841/16. Печать офсетная. Усл. Печл.1,0. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 70 экз. Заказ № ф-

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Московский физико-технический институт (государственный университет) Оздея автоматизированных издательских систем "ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ" 141700, Моск.обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение.

Положения, выносимые автором на защиту.

Глава 1. Динамика в плазменно-пылевых структурах.

1.1 Наблюдаемые пылевые структуры макрочастиц в плазме.

1.2 Упорядоченность плазменно-пылевых структур.

1.3 Основные параметры системы взаимодействующих частиц.

1.4 Эксперименты по получению плазменно-пылевой структуры в плазме высокочастотного разряда.

1.5 Критерии фазовых переходов.

1.6 Коэффициент диффузии.

Глава 2. Восстановление параметра неидеальности из экспериментальных данных.

2.1 Два способа восстановления эффективного параметра неидеальности.

2.2. Эксперименты по восстановлению эффективного параметра неидеальности.

2.3 Выводы ко второй главе.

Глава 3. Пространственная корреляция.

3.1. Постановка экспериментов и анализ экспериментальных данных

3.2. Сравнение результатов эксперимента и численного моделирования.

3.3 Выводы к третьей главе.

Глава 4. Процессы массопереноса в пылевой плазме.

4.1 Постановка задачи и анализ существующих численных моделей.

4.2 Экспериментальные исследования процесса массопереноса.

4.3 Выводы к четвертой главе.

Пылевая плазма представляет собой частично ионизированный газ, содержащий заряженные пылевые частицы микронных размеров. Пылевая плазма широко распространена в природе. Она составляет кольца планет-гигантов, хвосты комет, межпланетные и межзвездные облака [1-3]. Кроме этого, она встречается в технике: в установках плазменного напыления и травления в микроэлектронике, при производстве тонких пленок и наночастиц, а также в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [4,5].

Задачи, связанные с транспортными процессами в диссипативных системах взаимодействующих частиц, представляют значительный интерес в различных областях науки и техники (гидродинамика, физика плазмы, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.).

В настоящее время разработка приближенных моделей для описания жидкого состояния вещества опирается на два основных подхода, первый из которых основан на численном расчете свойств среды с использованием модельных данных о потенциале взаимодействия частиц, второй - на аналогиях между кристаллическим и жидким состоянием вещества [6,7]. Сложность проверки таких аналитических моделей в том, что существующие методики измерения транспортных характеристик в реальных жидкостях являются недостаточно точными [8].

В отличие от реальных жидкостей лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих и развития новых феноменологических моделей для жидкостных систем. Благодаря своим размерам, пылевые частицы в лабораторной плазме могут наблюдаться непосредственно, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики.

Методы пассивной диагностики параметров макрочастиц, не вносящие возмущений в исследуемую систему, могут опираться на измерения характеристик пылевой среды, отражающих ее транспортные свойства. Так, например, измерения парных корреляционных функций ^(г), спектров скоростей и смещений макрочастиц при определенных условиях дают информацию об их кинетической температуре Тр и коэффициенте диффузии IX

Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который определяет энергетические потери (диссипацию) в исследуемых системах. Коэффициент диффузии характеризует термодинамическое состояние анализируемой системы и отражает природу межчастичного взаимодействия. Кроме того, информация о коэффициенте диффузии в жидкости [9] позволяет получить информацию о других не менее важных коэффициентах переноса таких, как коэффициенты сдвиговой вязкости и теплопроводности. На данный момент работ, посвященных экспериментальному исследованию этих характеристик, в современной научной литературе не представлено.

Равновесные свойства жидкости полностью описываются набором функций плотности вероятности ^(гьг2,., г8) нахождения частиц в точках гьг2,., г8. В случае изотропного парного взаимодействия физические свойства жидкости (такие как давление, плотность энергии и сжимаемость) полностью определяются бинарной корреляционной функцией, которая, в свою очередь, зависит от типа потенциала взаимодействия между частицами среды и ее температуры. Однако даже в приближении парного межчастичного взаимодействия корреляционные функции более высокого порядка (б>2) представляют значительный интерес. Так, например, информация о трехчастичной корреляционной функции ^зО^Лз^з) является важной при расчете физических характеристик среды, зависящих от производных парной функции g по температуре д&дТ или плотности частиц д^др, такие как энтропия, коэффициенты теплового расширения и т.д. В отличие от бинарной, тройная корреляционная функция позволяет получить дополнительную информацию об исследуемой структуре, в частности об ориентационном порядке в изучаемой системе частиц. Для определения транспортных характеристик неидеальных систем обычно используется аппроксимация трехчастичной корреляционной функции в форме суперпозиционного приближения. Экспериментальная проверка этого приближения для реальных жидкостей и газов затрудняется тем фактом, что прямое определение трехчастичной корреляционной функции невозможно без информации о координатах отдельных частиц в исследуемой системе. Для анализа трехчастичной корреляции в реальных жидкостях используют непрямые методы диагностики, требующие дополнительных данных о рассматриваемой среде. Пылевая плазма лишена этих недостатков, что позволяет провести прямые измерения тройной корреляционной функции частиц. На данный момент в литературе не существует экспериментальных работ, посвященных изучению тройной корреляции частиц в пылевой плазме.

Все материалы данной работы отражены в основных публикациях по теме диссертации (стр. 93).

Положения, выносимые автором на защиту

1. Результаты экспериментальных исследований парной корреляции макрочастиц и ее связи с коэффициентом диффузии и фазовым состоянием системы.

2. Результаты экспериментального изучения трехчастичной корреляции плазменно-пылевых структур.

3. Экспериментальная методика восстановления основных параметров пылевой плазмы: эффективного параметра неидеальности, кинетической температуры и коэффициента диффузии.

4. Результаты экспериментальных исследований коэффициента диффузии в неидеальной пылевой плазме.

4.3 Выводы к четвертой главе

Проведены эксперименты по изучению зависимости p(t) = <r(t)2> 6t для пылевой компоненты плазмы при различных параметрах разряда, а также асимптотики этой зависимости при t->оо:

D(t) const.

• Получена зависимость коэффициента тепловой диффузии при различных параметрах масштабирования от эффективного параметра неидеальности, характеризующего степень упорядоченности системы

Заключение.

В диссертации исследованы структурные свойства плазменно-пылевых структур, а также процесс диффузии. Основными результатами данной работы являются следующие:

• Разработана бесконтактная методика для определения основных параметров плазменно-пылевой жидкости. Показана применимость существующих численных моделей для диагностики жидкостных пылевых систем.

• Выполнены измерения трехчастичной корреляционной функции в пылевой плазме. Эксперименты были поставлены для разных значений эффективного параметра неидеальности.

• Проведена проверка суперпозиционного приближения для плазменно-пылевой жидкости. Анализ экспериментальных результатов показал, что отличие суперпозиционного приближения от регистрируемой трехчастичной корреляционной функции составляет ~ 30-60%.

• Измерен коэффициент диффузии в широком диапазоне параметров плазмы. Установлена его связь с эффективным параметром неидеальности.

Благодарности:

Автор искренне признателен научному руководителю Петрову О.Ф. и научному консультанту Иванову A.C. за постоянное внимание к работе, глубоко благодарен: коллегам Ваулиной О.С. и Чернышову A.B. за полезные обсуждения; Гаврикову A.B. за помощь при выполнении экспериментальной части работы.

Основные публикации по теме диссертации:

1. О. С. Ваулина, О. Ф. Петров, В.Е. Фортов, А.В. Чернышев, А.В. Гавриков, И.А. Шахова, Ю.П. Семенов, Экспериментальные исследования динамики частиц в плазме газовых разрядов, Физика плазмы, 2003, том 29.

2. А. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, О. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge, Physica Scripta 2004, V. T 107,83.

3. O. S. Vaulina, O. F. Petrov, V. E. Fortov, A. V. Chernyshev, A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, Three-Particle Correlations in Nonideal Dusty Plasma, Phys. Rev. Lett. 2004, 93, 035004.

4. A.V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Study of Diffusion Coefficient and Phase Transitions in Structures Formed by Dust Particles in RF-Discharge. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

5. I. A. Shakhova, A.V. Gavrikov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V. E. Fortov, Experimental Study of Macroparticle Friction Effect on Dust Dynamics in Plasma. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

6. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V.l. Molotkov, A.M. Lipaev, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, I.A. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, S.A. Khrapak, Yu.P. Semenov, A.I. Ivanov, S.K. Krikalev, A.Yu. Kalery, S.V. Zaletin and Yu.P. Gigzenko, Dusty Plasma in Gas-Discharges under Ground-based and Microgravition Conditions. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol. 27A

7. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, O.S. Vaulina, O. F. Petrov, V.E. Fortov, Study of diffusion coefficient and phase transitions in structures formed by dust particles in RF-discharge, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

8. V.E. Fortov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, A.V. Chernyshev, A.V. Gavrikov, I.A. Shakhova, H. Thomas, G.E. Morfill, Transport of dust particles in weakly ionized dusty plasma of gas discharges, XXVI International Conference on Phenomena in Ionized Gases, Greifswald, 2003, proceedings

9. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

10. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Experimental studying of dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, 31st EPS Conference on Plasma Phys. London, 28 June - 2 July 2004 ECA Vol.28G

11. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Experimental study of dusty plasma viscosity, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

12. A. V. Gavrikov, I. A. Shakhova, A.S. Ivanov, O. F. Petrov, V.A. Vorona, V.E. Fortov, Measerment of shear viscosity of dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

13. I. A. Shakhova, O. F. Petrov, A. V. Gavrikov, A.V. Chernyshev, V.E. Fortov, Dynamical processes of phase transition's boundary in dusty plasma structures, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

14. O.S. Vaulina, A. Shakhova, O.F. Petrov, A.V. Gavrikov, Analysis of spatial correlation of macroparticles in dusty plasma, Dusty Plasmas in Application International Conference on the Phisics Dusty and Combuction Plasmas, Odessa, 2004, Contributions

1. Goertz С. К. Dusty Plasmas in the Solar System // Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.2. de Angelis U. The Physics of Dusty Plasmas // Phys. Scripta. 1992. V. 45. P. 465.

2. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V. 41. P. A445.

3. Winter J. Dust in fusion devices experimental evidence, possible sources and consequences // Plasma Phys. Control. Fusion. 1998. V. 40. P. 1201.

4. Цытович B.H., Винтер Дж. Пыль в установках управляемого термоядерного синтеза // УФН. 1998. Том 168. С. 899.

5. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы, 1984,.Вып.11. М.: Энергоиздат.

6. Bouchoule A in Dusty Plasmas: Physics, Chemistry and Technological Impacts in Plasma Processing (Ed. A Bouchoule) (Chichester: Wiley, 1999) p. 305.

7. Фортов B.E., Храпак А.Г., Храпак C.A., Молотков В.И., Петров О.Ф., Пылевая плазма // УФН.- 2004, №5.

8. March N.H., Tosi М.Р., Introduction to liquid state physics // World scientific.-2004

9. Sodha M. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas// Adv. Plasma Phys. 1971. V.4. P.219

10. Konopka U., Morfill G.E., and Ratke R., Measurement of the Interaction Potential of Microspheres in the Sheath of a rf Discharge //Phys. Rev. Lett., 2000, V. 84, P. 891

11. Takahashi K, Oishi T., Shimomai K., Hayashi Y., Nishino S., Analyses of attractive forces between particles in Coulomb crystal of dusty plasmas by optical manipulations // Phys. Rev. E, 1998, V. 58 P. 7805

12. Melzer A., Schweigert V. A., Piel A., Transition from Attractive to Repulsive Forces between Dust Molecules in a Plasma Sheath II Phys. Rev. Lett, 1999, V. 83 P. 3194 ()

13. Morfill G E, Thomas H. M., Konopka U., Zuzic M., The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas // Phys. Plasmas, 1999, V. 6, P. 1769

14. Khrapak S A, Ivlev A V, Morfill G E, Interaction potential of microparticles in a plasma: Role of collisions with plasma particles // Phys. Rev. E, 2001, V. 64, P. 046403

15. Morfill G. E., Tsytovich V. N., Thomas H., Complex Plasmas: II. Elementary Processes in Complex Plasmas // Plasma Physics Reports, 2003, V. 29 P. 1

16. Lapenta G., Nature of the force field in plasma wakes // Phys. Rev. E, 2002, V. 66, P. 026409

17. Chu J. H. and Lin I., Direct observation of Coulomb crystals and liquids in strongly coupled rf dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994, V.72, P. 4009

18. H. Thomas, G. Morfill, V. Demmel et all., Plasma Crystal: Coulomb Crystallization in a Dusty Plasma // Phys. Rev. Lett. 1994, V. 73, P. 652

19. A. Melzer, Т. Trottenberg and A. Piel., Experimental determination of the charges on dust particles forming coulomb lattices // Phys. Lett. A., 1994, V. 191, P. 301.

20. B.E. Фортов, А.П. Нефедов, B.M. Торчинский и др., Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ 1996, V. 64, Р. 86

21. A.M. Липаев, В.И. Молотков, А.П. Нефедов, и др., Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда // ЖЭТФ, 1997, Т.112, С. 2030

22. Нефедов А. П., Петров О.Ф., Молотков В.И., Фортов В.Е., Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ 2000, Т. 72, С. 218

23. Hayashi Y., Tachibana К., Observation of Coulomb-Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma // Jpn. J. Appl. Phys. A., 1994, V. 33, L 804

24. Френкель Я. И., Кинетическая теория жидкостей // Л.: 1975.

25. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П., Физическая кинетика // М.: Наука, 1979.

26. Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика// М.: Наука, 1978.

27. Ailawadi N.K., Equilibrium theories of simple liquids // Phys. Reports, 1980, V. 57, P. 241

28. Ichimaru S., Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys., 1982, V. 54, P. 1017

29. Raverche H.J. and Mountain R.D., Three Atom Correlations in Liquid Neon // J. Chem. Phys., 1972, V. 57, P. 3987

30. Raverche H.J. and Mountain R.D., Three Atom Correlations in the Lennard-Jones Fluid //J. Chem. Phys., 1972, V.57, P. 4999

31. Wang S. and Crumhansr J.A., Superposition Assumption. II. High Density Fluid Argon // J. Chem. Phys., 1972, V. 56, P. 4287

32. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов, Под ред. Камминса Г. и Пайка // Э.- М.: Мир, 1978.

33. Daugherty J.E., Porteous R.K., Kilgore M.D., Graves D. В., Sheath structure around particles in low-pressure discharges // J. Appl. Phys., 1992, V. 72, P. 3934

34. Allen J.E., Probe theory- the orbital motion approach // Phys. Scripta, 1992, V. 45, P. 497 ().

35. Vaulina О S, Vladimirov S.V., Diffusion and dynamics of macroparticles in complex plasma// Phys. Prasma, 2002, V. 9, P. 835

36. Vaulina O. S., Vladimirov S. V., Petrov O. F., Fortov V. E., Criteria of Phase Transitions in a Complex Plasma // Phys. Rev. Lett., 2002, V. 88, P. 245002

37. Фортов B.E., Якубов И.Т. Неидеальная плазма. // М.: Энергоатомиздат, 1994

38. Ikezi Н., Coul omb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids, 1986, V. 29, P. 1764.

39. Fortov V.E., Nefedov A.P., Petrov O.F., Samarian A.A., Chernyschev A.V., Lipaev A.M., Experimental observation of coulomb ordered structure in spray of thermal dusty plasmas // Письма в ЖЭТФ; 1996, V. 63, P. 176

40. Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., Samarian A. A., Chernyschev A. V., Emission properties and structural ordering ofstrongly coupled dust particles in a thermal plasma // Phys. Lett. A, 1996, V. 219, P.89

41. Нефедов А. П., Петров О. Ф., Фортов В. Е., Кристаллические структуры в плазме с сильным взаимодействием макрочастиц // УФН, 1997, Т. 167, С. 1215

42. Fortov V. Е., Nefedov А. P., Vladimirov V. I., Deputatova L. V. Molotkov V., Rykov V. and Khudyakov A., Dust particles in a nuclear-induced plasma // Phys. Lett. A, 1999, V. 258, P. 305

43. Fortov V. E., Nefedov A. P., Vladimirov V. I., Deputatova L. V. Budnik A., Khudyakov A. and Rykov V., Dust grain charging in the nuclear-induced plasma // Phys. Lett. A, 2001, V. 284, P. 118

44. Zuzic M., Ivlev A. V., Goree J., Morfill G. E. et al., Three-Dimensional Strongly Coupled Plasma Crystal under Gravity Conditions // Phys. Rev. Lett., 2000, V. 85, P. 4064

45. Quinn R. A., C. Cui, J. Goree, J. B. Pieper, H. Thomas, G. E. Morfill, Structural analysis of a Coulomb lattice in a dusty plasma // Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P. 2049

46. Hayashi Y., Structure of a Three-Dimensional Coulomb Crystal in a Fine-Particle Plasma // Phys. Rev. Lett, 1999, V. 83, P. 4764

47. Thomas H. M., Morfill G. E., Melting dynamics of a plasma crystal // Nature, 1996, V. 379, P. 806

48. Melzer A., Homann A., Piel A. Experimental investigation of the melting transition of the plasma crystal // Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P.2757

49. Morfill G E, Thomas H J., Plasma crystal // J. Vac. Sci. Technol. A, 1996, V.14, P. 490

50. Ваулина О. С., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Храпак С.А., Роль стохастических флуктуаций заряда макрочастиц в пылевой плазме // ЖЭТФ, 1999, V. 115, Р. 2067

51. Vaulina О. S., Khrapak S. A., Nefedov А. P., and Petrov О. F., Charge-fluctuation-induced heating of dust particles in a plasma // Phys. Rev. E, 1999, V. 60, P. 5959

52. Vaulina O. S., Khrapak S. A., Samarian A. A., Petrov O. F., Effect of Stochastic Grain Charge Fluctuation on the Kinetic Energy of the Particles in Dusty Plasma// Physica Scripta, 2000, Т. 84, P. 229

53. Quinn R. A., Goree J., Single-particle Langevin model of particle temperature in dusty plasmas // Phys. Rev. E, 2000, V. 61, P. 3033

54. Schweigert V. A., Schweigert I. V., Melzer A., Homann A., Piel A., Plasma Crystal Melting: A Nonequilibrium Phase Transition // Phys. Rev. Lett. 1998, V. 80, P. 5345

55. Жаховский В. В. Молотков В.И., Нефедов А.П., Торчинский В.М., Храпак А.Г., Фортов В.Е., Аномальный нагрев системы пылевых частиц в газоразрядной плазме // Письма в ЖЭТФ, 1997, V. 66, Р. 392

56. Joyce G., Lampe М., Ganguli G., Instability-Triggered Phase Transition to a Dusty-Plasma Condensate // Phys. Rev. Lett., 2002, V. 88, P. 095006

57. Lindemann F. A., Über die Berechnung Molecularer Eigenfrequenzen // Z. Phys., 1910, V. 11

58. Hansen J P, Verlet L ., Phase Transitions of the Lennard-Jones System //Phys. Rev., 1969, V. 184, P. 151

59. Löwen H, Palberg T, Simon R Dynamical criterion for freezing of colloidal liquids // Phys. Rev. Lett., 1993, V. 70, P. 1557

60. Löwen H, Dynamical criterion for two-dimensional freezing // Phys. Rev. E, 1996, V. 53, P. 29

61. Ваулина О. С., Храпак С. А., Моделирование динамики сильновзаимодействующих макрочастиц в слабоионизованной плазме // Письма в ЖЭТФ, 2001, Т. 119, С. 264

62. Vaulina О., Khrapak S., Morfill G., Universal scaling in complex (dusty) plasmas // Phys. Rev. E, 2002, V. 66, P. 016404

63. Robbins M. O., Kremer K., Grest G. S., Phase diagram and dynamics of Yukawa systems // J. Chem. Phys., 1988, V. 88, P. 3286

64. Ohta H., Hamaguchi S., Molecular dynamics evaluation of self-diffusion in Yukawa systems // Phys. Plasmas, 2000, V. 7, P. 4506

65. Rosenberg R. O., Thirumalai D., Structure and dynamics of screened-Coulomb colloidal liquids // Phys. Rev. A, 1986, V. 33, P. 4473

66. Kremer K., Grest G., Robbins M. O., Dynamics of supercooled liquids interacting with a repulsive Yukawa potential // J. Phys. A, 1987, V.20,L 181

67. Kosterlitz J.M. , Thouless D.J., Ordering, metastability, and phase transitions in two-dimensional systems // J. Phys. C, 1973, V. 6, P. 1181,

68. Morfill G.E., Thomas H.M., Zuzic M., Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, Advances in Dusty Plasma // Word Scientific Publishing Co, 1997, P. 99

69. W.T.Juan, C.H. Chiang, et al. Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, Advances in Dusty Plasma // Word Scientific Publishing Co, 1997, P. 143

70. Marcus A.H., Rice S.A., Observations of First-Order Liquid-to-Hexatic and Hexatic-to-Solid Phase Transitions in a Confined Colloid Suspension//Phys. Rev. Lett., 1996, V. 77, P. 2577

71. Овчинников A.A., Тимашев С.Ф., Белый A.A., Кинетика диффузионно- контролируемых химических процессов // Химия, Москва, 1986.

72. N.A. Fuchs, The mechanics of aerosols // Dover, New York, 1964.

73. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E., Моделирование процессов массопереноса на малых временах наблюдения в неидеальных диссипативных системах // ЖЭТФ, в публикации.

74. Zheng Х.Н. and Earnshaw J.C., Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, Advances in Dusty Plasma // Word Scientific Publishing Co, 1997, P. 188