Численное исследование динамики взаимодействующих частиц в диссипативных квазидвумерных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ДРАНЖЕВСКИЙ Игорь Евгеньевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ В ДИССИПАТИВНЫХ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

01 04 08 - Физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЗ 158*728

Москва - 2007

003158728

Работа выполнена в Объединенном институте высоких температур РАН

Научный руководитель доктор физико-математических наук

О С Ваулина

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

С А Майоров

доктор физико-математических наук Л Г Дьячков

Ведущая организация Петрозаводский Государственный

Университет

Защита состоится «¿Н_» ^О 2007 г в 44 часов на заседании диссертационного совета Д-002 110 02 при Объединенном институте высоких температур РАН по адресу 125412, Москва, Ижорская ул 13/19

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу 125412 Москва, Ижорская ул 13/19, ОИВТ РАН

Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002 110 02 доктор физико-математических наук

Л Хомкин

© Объединенный институт высоких температур РАН, 2007

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному изучению динамики заряженных частиц в широком диапазоне параметров близких к условиям экспериментов в лабораторной плазме ВЧ разрядов

Актуальность работы. Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий заряженные частицы вещества микронных размеров (макрочастицы) Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т д) [1]

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих моделей в теории жидкости Благодаря своему размеру, пылевые частицы в лабораторной плазме могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение бесконтактных методов для их диагностики В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, формирование фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т д, а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы [1-5]

Большинство экспериментов по изучению пылевой плазмы проводится в слабоионизованной плазме газовых разрядов Неэмитирующие пылевые частицы в такой плазме могут приобретать значительный отрицательный заряд |е2]~102-105е и формировать трехмерные, или квазидвумерные структуры, подобные жидкости, или твердому телу Формирование квазидвумерных структур, состоящих от 1 до ~10 пылевых слоев, является типичными для экспериментов в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного, практически однородного пылевого монослоя (идентичного рассматриваемому в работе), вызывают широкий интерес [5-11]

Диссипация играет важную роль для анализа динамики частиц в слабоионизованной плазме Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который (наряду с вязкостью) определяет энергетические потери (диссипацию) в плазменно-пылевых системах Коэффициенты переноса (такие как коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые

отражают термодинамические свойства системы Наличие аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества дает возможность использовать известные гидродинамические модели для анализа распространения волн, сдвиговых течений и условий формирования различных неустойчивостей в неидеальных средах

Исследования неидеальных диссипативных систем представляет значительный интерес в различных областях науки и техники (физика плазмы, медицина, физика полимеров и т д) [12-15] Основная проблема при изучении таких систем связана с отсутствием аналитической теории жидкости, которая могла бы объяснять ее физические свойства, описывать явления тепло- и массопереноса и т д В настоящее время для изучения жидкого состояния вещества широко используются методы численного моделирования Большинство численных исследований транспортных свойств пылевой плазмы, представленные в настоящее время в научной литературе, относятся к изучению трехмерных [16-19], или чисто двумерных^ систем [511] Вопрос о влиянии дополнительной степени свободы (смещения частиц перпендикулярно плоскости монослоя) на динамику частиц до настоящего времени оставался открытым При этом даже для двумерной постановке задачи практически отсутствуют данные о влиянии диссипации на формирование упорядоченных структур и транспорт макрочастиц Решению этих вопросов и посвящена данная диссертационная работа

Цели диссертационной работы. Целью настоящей работы являлось исследование динамики квазидвумерных систем, представляющих собой монослой макрочастиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала, включая анализ

• условий формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных макрочастиц,

• пространственной корреляции макрочастиц, процессов массопереноса на малых временах наблюдения,

• процессов диффузии и вязкости,

• особенностей фазовых переходов в квазидвумерных системах взаимодействующих частиц

Для достижения целей работы численные исследования динамики макрочастиц были выполнены в широком диапазоне параметров типичных для условий наблюдения пылевых структур в плазме емкостного вч- разряда Определены основные параметры, отвечающие за фазовое состояние и процессы переноса Получены аналитические аппроксимации для различных транспортных характеристик

Научная новизна работы состоит в следующем

1 Впервые выполнено численное исследование транспортных характеристик для квазидвумерных диссипативных систем взаимодействующих частиц

2 Найдены безразмерные параметры, отвечающие за фазовое состояние и процессы переноса в квазидвумерных системах для частиц, взаимодействующих посредством экранированного парного потенциала Ранее такие параметры предлагались только для случая однородных трехмерных систем [17,18]

3 Получены новые численные данные о процессах диффузии и вязкости Предложены простые аналитические аппроксимации коэффициентов диффузии и вязкости для сильно-неидеальных квазидвумерных систем Соотношения, связывающие основные параметры таких сред с коэффициентами переноса взаимодействующих частиц, отсутствовали в научной литературе до настоящего времени

4 Проведена проверка формулы Эйнштейна-Стокса для связи между коэффициентами диффузии и вязкости в квазидвумерных диссипативных системах Результаты этой проверки выявили существенные отличия с результатами проверки данной формулы для случая бездиссипативных чисто двумерных систем [11]

5 Было установлено, что динамика процессов массопереноса в плазменно-пылевых жидкостных системах на малых временах наблюдения подобна процессам в твердом тёле Найдено аналитическое соотношение для функции массопереноса на физически малых временах наблюдения, ранее отсутствующее в научной литературе

6 Изучены особенности двухстадийного плавления квазидвумерных систем взаимодействующих частиц Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, предлагаемых для чисто двумерных систем [7-9] Предложены новые критерии, определяющие формирование специфического топологического перехода между изотропной жидкостью и гексатической фазой твердого тела, и точку фазового перехода системы в двумерный кристалл с идеальной гексагональной решеткой

7 Исследованы условия формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных макрочастиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями Найден критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, который связывает параметры потенциала межчастичиого взаимодействия с количеством макрочастиц и градиентами внешнего

электрического поля Аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового слоя частиц, ранее предложено не было

Практическая ценность работы Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных сред Результаты данной работы мотут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т д Научные положения, выносимые на защиту:

1 Безразмерные параметры, отвечающие за фазовое состояние и процессы переноса в квазидвумерных системах частиц, взаимодействующих посредством экранированного парного потенциала

2 Новые данные о коэффициентах диффузии и вязкости для сильно-неидеальных квазидвумерных систем, включая результаты проверки формулы Эйнштейна-Стокса для связи между ними

3 Новые данные о процессах массопереноса в жидкостных системах на физически малых временах наблюдения

4 Условия формирования фазовых переходов в квазидвумерных диссипативных системах

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях XX, XXII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (Эльбрус, Россия, 2007), International Conference on the Physics Dusty and Combustion Plasmas (Odessa, Ukraine, 2004), 31st European Physical Society Conference on Plasma Physics (London, Great Britain, 2004), XV-th International Conference on Gas Discharges and their Applications (Toulouse -France, 5-10 September, 2004), V International Conference "Plasma Physics and Plasma Technology"(Prague, Czech Republic, 2006), XLVIII научной конференции Московского физико-технического института, а также на семинарах в ИТЭС ОИВТ РАН

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 93 страницы машинописного текста, 26 рисунков и список литературы из 129 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введенин обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость 'задач, решаемых в работе. Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту.

Порван глава носит обзорный характер. В ней вводятся необходимые для дальнейшего изложения понятия и выражения. Приводится описание экспериментальных наблюдений пылевых структур в плазме ВЧ разряда.

ВИДЕОКАМЕРА

га

частицы 7 — _ лазер

• , ь " - 4ИЯ

кольцо

I») (6)

Рис. ]. Упрощенная схема установки для экспериментов в емкостном вч-разряде (а) и характерный вил наблюдаемой плазыенно-пылевой структуры (6)

Рассмотрены наиболее важные процессы такие, как зарядка макрочастиц и взаимодействия в пылевой плазме, которые определяют динамику и транспортные характеристики плазменно-пылевых систем. Глава I состоит из пяти частей, включая выводы.

В п.1.1. описаны условия, реализующиеся в лабораторной пылевой плазме. Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в газовых разрядах при давлениях газа Р (обычно инертного) от 0,03 до 3 Торр. Плазма газовых разрядов представляет собой частично ионизированный газ, температура ноной {Т\ - 0,03 эВ) в котором много ниже температуры электронов (Гс - 1-7 эВ). Широкое использование газоразрядных камер для изучения свойств пылевой плазмы обусловлено наличием в них электрических полей, способных удерживать отрицательно заряженные макрочастицы, как в поле тяжести земли, так и в радиальном (перпендикулярном силе тяжести) направлении. Упрощенная схема экспериментальной установки для исследования пылевой плазмы в условиях вч- разряда и характерный вид наблюдаемой пл азмен но-пылевой структуры приведены па Рис. 1 а,б.

В большинстве экспериментов используются частицы радиусом ор - 1-5 мкм, массой М ~ Ю"1" г, которые в газоразрядных камерах формируют как квазистационарные, так и динамические пылевые структуры. Концентрация пылевых частиц п в таких структурах варьируется от 10 см" до 10 см", а кинетическая температура 7", характеризующая хаотическое движение частиц, может достигать - 1 -100 эВ. Зарядка пылевых частиц осуществляется п;тем

7

поглощения потоков окружающей плазмы При этом они приобретают отрицательный заряд еЪ ~ 103-105е

В п.1.2. изложены основные положения приближения ограниченного орбитального движения (ОМЬ) Приведены соотношения для потоков плазмы на сферическую пылевую частицу в двух предельных случаях для тепловых и моноэнергетических скоростей электронов (ионов) Рассмотрено влияние нейтральной компоненты плазмы на заряд пылевой частицы Показано, что для типичных условий экспериментов в газоразрядной плазме равновесный потенциал их поверхности (р5 = « 1- 4 Те

В п.1.3. рассматриваются различные модели для описания взаимодействия между заряженными частицами в плазме Обсуждаются механизмы взаимодействия между пылевыми частицами, которые являются следствием открытости плазменно-пылевых систем Вопрос о наличии сил притяжения в пылевых системах активно исследуется в ряде работ Однако убедительные экспериментальные подтверждения существования таких сил отсутствуют по настоящее время На настоящий момент принято считать, что пылевые частицы в плазме взаимодействуют друг с другом посредством экранированного кулоновского потенциала

(р = е2чщ>{-И Х)И (1)

где I — расстояние, а Я - радиус экранирования Данное предположение согласуется как с результатами численных исследований, так и с данными измерений радиальных сил взаимодействия между двумя частицами[20, 21]

В п.1.4. рассмотрены основные силы, действующие на пылевую частицу в плазме силы не связанные с наличием у нее электрического заряда (гравитационная сила, сила торможения нейтралами, термофоретическая сила), и силы, зависящие от заряда макрочастиц (электрическая сила, сила увлечения ионами и сила межчастичного взаимодействия) Выполнены оценки величины этих сил для макрочастиц в газоразрядной плазме Показано, что для типичных условий экспериментов на первом месте по свой значимости стоит сила тяжести, затем сила ионного увлечения КМ%) < 0,5 и термофоретическая сила Р1Ъ/(М%) < 0,1, а величина сил межчастичного взаимодействия - «

(М%) для характерных экспериментальных параметров Те~ 2 эВ, а//р ~ 10'2, отр >5 10"11 г Здесь /р - среднее расстояние между пылевыми частицами

В выводах к Главе 1 кратко изложено ее содержание

Во второй главе рассмотрены алгоритмы численного моделирования динамических процессов в пылевой плазме, приводится описание расчетной схемы численного эксперимента Глава состоит из пяти разделов, включая заключение

В п.2.1. проведен сравнительный анализ двух основных методов используемых для численного моделирования динамики неидеальных систем, состоящих из множества частиц, таких как метод молекулярной динамики (ММД) и метод Монте-Карло (ММК)

В п.2.2. приведено обоснование выбора метода молекулярной динамики для выполнения численного исследования сильно коррелированных квазидвумерных пылевых систем В отличие от метода Монте-Карло, разработанного для вычисления равновесных величин, ММД позволяет описать приближение исследуемой системы к состоянию равновесия, а следовательно дает возможность для изучения слабо неравновесных процессов (таких как вязкость, процессы тепло- и массопереноса)

Корректное моделирование динамики пылевых частиц в плазме требует решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с силой Ланжевена /V учитывающей различные стохастические процессы, приводящие к установлению равновесной температуры Т макрочастиц Для моделирования равновесных процессов наряду со случайными силами в системе из Ыр - уравнений движения (где Мр - количество частиц) учитывают силы парного межчастичного взаимодействие и внешние силы Fext

Здесь / = 14 - /, I - межчастичное расстояние, и = (е.2)2 ехр(-//Д)// -потенциальная энергия парного взаимодействия, а коэффициент трения пылевых частиц за счет их столкновений с нейтралами окружающего газа Для корректного моделирования случайных сил шаг интегрирования А? должен удовлетворяет условию Лг << Мтах{ У/„ а }, где <о ~ (и"п/кМ)уг -характерная частота столкновений макрочастиц между собой, V" - вторая производная V в точке среднего межчастичного расстояния /р

Численное исследование динамики макрочастиц в однородном протяженном монослое выполнялось при периодических граничных условиях в двух выбранных направлениях х и у (9 счетных ячеек), а по оставшейся оси г рассматривалось действие сбалансированных внешних сил Частицы находились под воздействием силы тяжести Mg, сбалансированной электростатической силой = Рс^ = Mg- е2[к Здесь р величина градиента электрического поля, а = ^сх[у = О

В п.23. описана расчетная схема и процедура численного эксперимента На начальный момент счета частицы располагались случайным образом в пределах центральной ячейки, затем, благодаря взаимодействию между ними, начинался процесс самоорганизации После достижения равновесной для заданных параметров задачи конфигурации системы, в память компьютера записывались данные о последовательных положениях частиц с целью их последующего анализа Анализ динамических характеристик (скоростей и смещений частиц) проводился только для центральной ячейки

Рис. 2 Иллюстрация геометрии расчетной схемы

При расчете сил межчастичного взаимодействия учитывались все частицы полной системы из 9-ти ячеек, которые попадали в зону действия парного потенциала При этом межчастичное взаимодействие обрезалось на расстоянии ¿cut, которое определялось из условия слабого возмущения электронейтральности системы Для систем с экранированным кулоновским потенциалом это условие можно представить в виде ZLcut IZ~ (Lmt //р) ехр(-Lcut/Ä) « 1, где Zioa - величина нескомпенсированного заряда в моделируемой системе Откуда размер счетной ячейки L для корректного моделирования динамики макрочастиц в системах с экранированным потенциалом определяется условием L » А Для проведения большинства расчетов используют такие параметры задачи, при которых длина Zcut не превышает 4-8 /р, что соответствует числу «независимых» частиц (в центральной ячейке) от 64 до 512 При этом обрезание потенциала взаимодействия не приводит к существенной погрешности при параметрах экранирования к= /р/Я >1

В п.2.4. показано, что транспорт макрочастиц в системах с экранированным потенциалом определяется тремя безразмерными параметрами Г = (eZ)2/(/pI), к = уХ и £ ос eZ{ /р ЪМ)'Ш /vfr Для анализа представленных расчетов и их сравнения с существующими численными данными были введены эффективный параметр неидеальности Г

Г* = а,Г (\+к+к/2) ехр(-лг) (3)

и параметр масштабирования £ = аЫч, где со - характерная частота их столкновений частиц между собой

а> = eZ [а2 (1+к+ к/2)ехр(-к)/(ж1р3М)],/2 (4)

Здесь коэффициенты at = а2 = 1 для трехмерной задачи [17-19], и aj =1,5 ,а2 = 2 для случая двумерных и моделируемых квазидвумерных систем

Приведены параметры численной задачи, принятые для большинства расчетов характеристик моделируемых квазидвумерных систем таких, как парные корреляционные функции, коэффициенты диффузии и вязкости Расчеты были выполнены для Np = 256 независимых частиц при радиусе обрезания парного потенциала ~ lcut = 8/р Для проверки достоверности этих расчетов были проведены вычисления для Л^ = 625 при /cut = 14/р Отличие между

результатами расчетов для различных Nv, и /сц, составляло ~ ±(1-3)% и было близко к численной погрешности моделирования Вычисления проводились для различных параметров экранирования к= уХ=2, 3, 4 Параметр неидеальности Г* изменялся от ~ 1 до ~ 250, а параметр масштабирования £ от ~ 0,04 до ~ 4, в пределах типичных для экспериментов в лабораторной пылевой плазме

П.2.5. содержит заключение и выводы по Главе 2 Результатами данной части работы является оптимизация параметров численной схемы для моделирования динамики частиц ( выбор подходящего шага интегрирования, времени выполнения расчетов, длины обрезания парного потенциала и т д), а также выбор безразмерных параметров для анализа численных экспериментов

В третьей главе исследовалось формирование упорядоченных структур Для анализа формирования порядка в моделируемых системах использовались парная и трехчастичная корреляционные функции Рассматривается формирование фазовых переходов (двух стадийный процесс плавления) в квазидвумерных диссипативных системах Данная глава состоит из пяти разделов, включая заключение

В п.3.1. приводится описание пространственной корреляции макрочастиц (парной g(J) и тройной g3 корреляционных функций) в неидеальных системах, поведения корреляционных функций в области фазовых переходов и их связи с физическими свойствами системы

Парные корреляционные функции g{t) наиболее часто используют для анализа фазового состояния пылевой подсистемы и пространственного порядка макрочастиц в плазме Анализ корреляции взаимного расположения трех частиц, g3i может применяться для качественного структурного анализа неидеальных систем и позволяет легко обнаружить присутствие различных по форме кластеров в анализируемом пылевом слое [2]

В п.3.2. представлены результаты расчета парных корреляционных функций для моделируемых квазидвумерных систем Приведено сравнение с данными, полученными для трехмерных систем макрочастиц, взаимодействующих с экранированным потенциалом

Численное моделирования трехмерных систем показывает, что вязкость буферного газа vj- практически не влияет на пространственную корреляцию частиц, и эффективный параметр неидеальности Г (3), может быть использован для анализа фазового состояния таких систем Близкий результат был получен и для моделируемых квазидвумерных систем Было найдено, что парная корреляция между частицами в таких системах практически не зависит от vj- и определяется Параметром Г* в интервале его значений от ~ 5 до ~ 160 Результаты расчета gfj) для квазидвумерных систем показаны на Рис 3 Совпадение формы

1 2 3

Яшах

1 >0

/у/ 2

Г*

Рис. 3 Функция для квазидвумерных систем (а) с разными Г и параметрами (жирные линии) - к = 2, 4 х 3, (О ) - к = 4, £ И 0,12, (О) - к = 6, 4 я 0,48 А также аппроксимирующая функция с

параметрами ¡л (1)— 1,4, (2)- 0,6

100

40 80

120 (»)

160 200 240

240

Рис. 4. Зависимость £тах (а) и £тах !%тт (б) от Г для 1 - квазидвумерной задачи, 2 -трехмерной задачи, О - для двумерных коллоидных систем [9] Кривая 3 - значения 10ц

парных корреляционных функций для различных наборов значений Г и к для чисто двумерных дисперсионных систем = 0) также было отмечено в работе [7], где в качестве эффективного параметра неидеальности, определяющего пространственную корреляцию частиц, предлагалось использовать Г* ас Г /(к), где Дк) = {1 - 0,388ко2 + 0,1375 Ко3 - 0,0138 к/ }- полином, полученный в результате эмпирической подгонки численных данных, = к/Чк Отметим, что функция, /*(к) = (1+а+/г/2) ехр(-тс'), предлагаемая в настоящей работе, описывается данным полиномом Хк) с погрешностью менее 5% и, в отличие от упомянутого полинома, имеет простой физический смысл [17]

Первый максимум ¿„ж корреляционной функции и отношение £тдх к ее первому минимуму gmш при ^М) для квазидвумерного и трехмерного случаев показаны на Рис 4 а,б и приведены в Таблице 1 Численная ошибка представленных данных составляла менее 3% Следует также отметить, что результаты расчетов хорошо согласуются с данными моделирования сильно диссипативных коллоидных структур (£—>0) [9]

12

Расчеты показывают, что параметры парной функции для квазидвумерных систем имеют две особые точки Первая из них, Г~ 98-108, является точкой перегиба и может отражать наличие топологического фазового перехода (точку формирования гексатической фазы) Вторая особая точка, небольшой скачок значений g!ml и gIlmlgmm вблизи Г ~ 153-165, является точкой кристаллизации анализируемой системы в твердое тело с идеальной гексагональной решеткой

Таблица 1

Параметры квазидвумерных систем Юкавы

Г* ¿Гтах ¿тах 2Э" v

1,5 1 1 0 86(±7%) 0,5

3 1,03 1,03 0 69(±7%) 0 32

6 1,16 1,19 0,62(±6 5%) 02

12,8 1,4 1 61 0,53(±5%) 0,215

26,3 1 78 2,42 0,41 (±5%) 0,285

40 5 2,08 3,29 0,32(±3 5%) 0,36

56,1 2,34 4 30 0 26(±3%) 0 43

70,4 2,57 5,51 0,21 (±4 5%) 0 52

85,7 2,75 6,79 0 16(+6%) 0,65

37 2,8 7,22 0,13(±7%) 0,77

101 2,9 8,19 0,11(±10%) 1,1

1165 3,17 11,6 0,06 (±16%) 42

153 3 52 22,4 0,035(±35%) -

159 3,8 30,9 0 01 (+55%) -

165 3,95 32,1 0 -

180 4,1 33,3 0 -

225 4,5 36 6 0 -

В п.3.3. содержатся основные сведения об особенностях фазовых переходов в двумерных системах взаимодействующих частиц, и об их отличиях от процессов плавления трехмерных систем

Согласно теории Костерлица -Таулесса, основанной на формировании различных топологических дефектов (дислокаций и дисклинаций), двумерные системы имеют две фазы твердого тела с одинаковой симметрией упаковки [6] В первой из них и позиционный, и ориентационный порядок имеют дальнодействующий характер Вторая, так называемая гексатическая фаза твердого тела, имеет короткодействующий позиционный порядок, при этом ориентационная жесткость продолжает существовать и исчезает при более высоких температурах Таким образом, в двумерных системах переход из изотропной жидкости в идеальный кристалл происходит с формированием промежуточной гексатической фазы

Следует отметить, что большинство критериев для определения точек кристаллизации трехмерных систем по форме их парных корреляционных функций (¿-„их -2,8, gmJgmю ~5 [ 18]), не подходят для случая двумерных структур Информация о фазовом состоянии двумерных систем может быть получена

путем анализа позиционного порядка, используя эмпирические аппроксимации для скорости ослабления парной корреляции с ростом межчастичного расстояния I [3, 4, 8] Так, например, степенной закон (gs ос (1/1р)'п при т]<1/3) для скорости ослабления пиков gs функции g(l) в идеальном кристалле, и экспоненциальные функции, gs к exp{-/jJ}, для гексэтической фазы (ц= (ih = consi) и изотропной жидкости (ц > Ц),) были предложены в работе [8]

В п.3.4. приводятся результаты исследования ассимптотики парных корреляционных функций для различных параметров неидеальности среды Даны аппроксимации ослабления пиков g(l) различными функциями Иллюстрация аппроксимации скорости ослабления пиков gs функцией gs = l+(gmax-l)exp{-|j. (/ - /щахУ/р}, где /щах - положение первого максимума g(l), приведена на Рис 1 Зависимость ¡х от Г показана на Рис 4 б Легко увидеть, что в диапазоне параметров Г ~ 100-160 коэффициент |_i практически постоянен р. = 0 6, а с уменьшением Г <100 величина ц заметно возрастает

В качестве дополнительной иллюстрации двух стадий плавления квазидвумерных систем, приводятся результаты расчета сечений трехчастичных корреляционных функций g3 = g3(ln,hi,h\) Q4 ~ I í - lj I) для фиксированной величины 1\2 = 4ш> и различных параметров Г (Рис 5 а, б, с) Дня демонстрации функций g¡ в наглядном виде удобном для сравнения они были нормированы на величину своего максимума единице соответствует черный цвет, белый - g3 = 0 Анализ полученных сечений показывает, что появление гексагональных кластеров регистрируется при Г* ~ 100-110 С дальнейшим ростом Г величина максимумов g3, расположенных на расстояниях /близких к /р™*, растет, затем появляются новые максимумы в узлах гексагональной решетки (/»2 /р"™), а формирование идеальной кристаллической решетки происходит при Г > 159-165 П.3.5. содержит заключение и выводы к Главе 3 Численное моделирования квазидвумерных систем показало, что вязкость буферного газа (у&) практически не влияет на пространственную корреляцию частиц, и эффективный параметр неидеальности Г* (1), может быть использован для анализа фазового состояния таких систем В отличие от трехмерных систем, квазидвумерные структуры имели две особые точки для параметров парной корреляционной функции Первая из них (при Г ~ 100) обусловлена наличием

-— S * х

/ - \ /Д~Л\\

О ♦) i ti i ° 'Ht

Ч V»»» ✓

(а) (б) (с)

Рис 5. Сечение функции g3 при l\2 = Imax для разных значений параметра Г (а) 37,5, (б) 116, (с) 165

специфического топологического перехода между изотропной жидкостью и гексатической фазой твердого тела, характерного дня систем малой пространственной размерности Вторая (при Г ~ 160) является точкой фазового перехода анализируемой системы в двумерный кристалл с идеальной гексагональной решеткой

Четвертая глава посвящена результатам численного исследования процессов массопереноса и вязкости в квазидвумерных системах с экранированным кулоновским потенциалом Полученные результаты сравнивались с результатами моделирования трехмерных и чисто двумерных пылевых систем Данная глава состоит из пяти разделов, включая выводы

В п.4.1. приведен краткий обзор численных работ, посвященных исследованию транспортных процессов в неидеальных системах Рассмотрены методы и подходы к описанию жидкого состояния вещества

В п.4.2. представлены результаты исследования процессов массопереноса на малых временах наблюдения Для определения коэффициента диффузии частиц обычно используют анализ отношения их среднеквадратичного смещения ко времени наблюдения Щ) = <Д/ Ыа I Функции £>(0 показаны на Рис 6 а,б для различных параметров моделируемых систем На малых временах (Лъ«1) их поведение близко к поведению функции Д/) = £>0{1-(1-ехр(-уй г)Ууй*> описывающей динамику невзаимодействующих «броуновских» частиц [15], здесь В0=Т/^6М) При наличии межчастичного взаимодействия, функция достигает своего максимума, величина и

положение которого определяются величиной параметра | и практически не

Рис 6. Функция Оф/О0 от Л>(г для невзаимодействующих частиц (кривая 1), и для моделируемых двумерных систем при | = 0,23 и Г 2 - 27,3 - 56, при £, - 0,93 и Г 4-12, 5 - 27, 6-56 Кривые 7 и 8 аппроксимация полученных данных формулой (5) с о\ =соь

зависят от Г* С дальнейшим ростом времени, t ~> оо, функция Щ) стремится к своему постоянному значению Д которое и является коэффициентом диффузии

Расчеты показывают, что поведение ДУ)-функции для жидкостных структур на временах наблюдения t меньших некоторого критического значения tacl ~ \!со (времени активации «скачков») подобно поведению D(t) для частиц в твердом теле (см Рис 6 б), а сама функция D(t) может быть получена на основе решения уравнения движения гармонического осциллятора с характерной частотой тс= со,, ~ (2,3eZ)[ex<p(-K)(l+K+i?l2)l(l^Mn)]m

Щ) = 1 - exp(-~vfrt / 2)(ch(vJrt у/) + sh(vfrt\f/) ! {2ц/})

Do= 2ГЧ» (5)

где у =(1-8^с2)1/2/2, and £ = coc/vfr С ростом времени (для t > 2/а>с) динамика жидкостных систем перестает определяться значением сос, а для определения коэффициентов диффузии D необходимо численное моделирование задачи

В п.4.3. приведены результаты исследования коэффициентов диффузии взаимодействующих частиц Показано, что значение нормированного коэффициента D = £Хуй+а> )МТ полностью определяется величиной параметра Г Значения D, усредненные для различных Z, к, vfr и Д в зависимости от Г показаны в Таблице 1 вместе с отклонениями от их среднего значения Сравнение полученных результатов с существующими численными данными для двумерных и трехмерных систем [9, 16, 17], показано на Рис 7 Отметим, что функции ДГ) имеют две особые точки, одна из которых является точкой перегиба (Г ~ 100) и отражает наличие фазового перехода между гексатической фазой и жидкостью Вторая точка находится вблизи Г*~ 160, где D —» 0, а анализируемая система трансформируется в твердое тело с идеальной решеткой

Получено аналитическое соотношение для коэффициента диффузии D в сильно коррелированных квазидвумерных структурах (для 40 <Г <100)

^т(б)

где Г с = 98 Точность аппроксимации, при Г >50 составляет около 5% и уменьшается до 35% с уменьшением Г до ~ 30 Формула (6) находится в соответствии с эмпирической теорией «скачков» [12, 14], разработанной для молекулярных жидкостей, и может использоваться для экспериментального определение параметра Г в сильно коррелированных пылевых системах

Рис. 7 О ( Г ) для 1 - трехмерных систем [16, 17], 2 - квазидвумерных систем, 3 -аппроксимация (5), О - значения й для двумерных коллоидных систем [9]

80 Г * 120

В п 4.4. представлены результаты численного расчета коэффициента вязкости для диссипативных (vfr ^0) квазидвумерных систем Коэффициенты вязкости определялись при помощи соотношения Грина-Кубо[5] Средние значения нормированного коэффициента вязкости v* =v/{v0(l+|"')} представлены в Таблице 1 (Здесь v=rj/{Mn\ - кинематическая вязкость, т] -коэффициент сдвиговой вязкости, a v0 = со* /р2) Отклонение представленных значений для варьируемых параметров задачи (кг, Е, ) составляло около 7-10% для Г ~ 6 -80, и находилось в пределах -15-20% при Г -80-110 С ростом Г >110 отклонение средних значений от величины у* для различных параметров задачи существенно увеличивалось и достигало-100% уже при Г — 130

Проведена проверка формулы Эйнштейна-Стокса (Э-С) [14] для связи между коэффициентами вязкости и диффузии r\ = T/(6nDazSi), где atff -радиус эффективного сечения межчастичного взаимодействия Численные исследования показали, что для широкого диапазона параметров неидеальности соотношение между коэффициентами D и v жидкости можно аппроксимировать, используя Э-С формулу с aeff(7) = const

v £ lp2T/(8,\MD) (7)

Для слабо коррелированных систем (Г*<6), предположение аен(7) = const, становится неприемлемым Подгонка численных данных для Г*< 6 дает

v £/р277(1,5 Y'MD) (8)

Принимая во внимание уравнения (6) и (7), аппроксимация для кинематической вязкости в случае сильно коррелированных систем (100 >Г > 50) будет иметь вид

Зависимость к (Г ) показана на Рис 8 для различных значений к, и £

Рис 8 Функция v (Г) для различных к (черные символы) - к = 4, (прозрачные) - к =2, и для разных £ (□, ■) - 0,23, (А, А) - 1,86, (О)-для vfr= 0, да, к = 0,56 [5] Сплошные линии - аппроксимация результатов моделирования Э-С уравнениями 1 - (7), 2 - (8), а также 3 - эмпирическая аппроксимация, предложенная в работе [10]

120

Там же приведены коэффициенты вязкости, полученные в работах [5, 10], для чисто двумерных систем (при = 0) и показана аппроксимация численных данных Э-С уравнениями (7) и (8) Легко увидеть, что функция V (Г ) также имеет особую точку при Г ~100, что отражает формирование перехода «жидкость - гексатическая фаза» в моделируемой системе частиц

П.4.5. содержит заключение и выводы к Главе 4 Найдены параметры, (Г и £), отвечающие за процессы переноса в диссипативных системах Показано, что данные параметры совместно с температурой частиц определяют значение транспортных коэффициентов, таких как коэффициенты диффузии и кинематической вязкости Проведена проверка справедливости формулы Эйнштейна-Стокса Найден диапазон приближения о постоянстве радиуса эффективного сечения межчастичного взаимодействия Получены аналитические аппроксимации для определения коэффициентов диффузии В и вязкости ув сильно коррелированных (Г > 40) квазидвумерных системах

В пятой главе описаны условия формирования квазидвумерных пылевых структур, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями Глава состоит из пяти разделов, включая выводы

В п.5.1. приведен краткий обзор работ, посвященных исследованию процесса формирования слоев макрочастиц во внешнем электрическом поле П.5.2. содержит результаты исследования устойчивого положения (горизонтального, или вертикального) двух взаимодействующих идентичных частиц, находящихся в поле тяжести, сбалансированном линейным электрическим полем Е(г, г) с радиальной составляющей Ег =аг и вертикальной составляющей Ег = Е° + рг, где Е° = М%ЦеХ) Получено, что условия существования определенной равновесной конфигурации в расположении двух частиц не зависят от формы изотропного парного потенциала Критерий устойчивости вертикальной конфигурации (3 < а, а в случае (3 > а - устойчивым является горизонтальное расположение частиц

В п.5.3. рассматривается аналитическое решение задачи о формировании пылевого слоя частиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала Определяются критерии его устойчивости в линейном электрическом поле Показано, что для параметров экранирования к > 2-3, типичными для экспериментов, условие формирования нового пылевого слоя может быть записано в виде

ß < ßc = AneZ (1+к)ехр(-к)/(^2 /р3) (10)

Связь между радиальным градиентом а внешнего электрического поля и параметрами потенциала межчастичного взаимодействия для ограниченного в радиальном направлении пылевого слоя (в форме диска) была найдена, используя уравнение состояния слоя

Для случая Nk »1, можно записать

2n2eZ

Тогда соотношение между градиентами внешнего поля и количеством взаимодействующих частиц N в случае устойчивого существования монослоя примет вид

ß > ßc = oofe N/к (12)

В п.5.4. приведены результаты численных исследований процесса формирования квазидвумерных структур макрочастиц

Моделирование проводилось для двух случаев для системы, ограниченной в радиальном направлении линейным электрическим полем Ет = аг Ф 0, и для случая однородного протяженного слоя при периодических граничных условиях в направлениях х и j» (Ег = 0) В обоих случаях получено хорошее согласие с аналитическими критериями формирования нового слоя частиц (10),(12), и с соотношением (11), предлагаемым для связи между градиентом радиального поля и количеством частиц Иллюстрация формирования нового слоя в ограниченной и протяженной системах макрочастиц представлена на Рис 9 и Рис 10, соответственно

П.5.5. содержит заключение и выводы к Главе 5 Проведен анализ условий формирования квазидвумерных слоев заряженных частиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями Найдены соотношения между параметрами потенциала межчастичного взаимодействия, количеством частиц и градиентами электрического поля ловушки Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в системе макрочастиц

ехр(к){\ + к}-\ {ехр(к)-\}2

(П)

(6)

• • * • . 4 . . • • • рис 9. Иллюстрация формирования

.*.•♦*.*" Ю нового слоя в ограниченной системе

' I ' частиц (ЛГР=125, к =0)

• ......... (а) - вид сверху при р > рс, а также

**••♦••" сечение по оси системы при (б) - р >

<*> Рс, (В) - р = 0,8 Рс (г) - Р = 0,45 рс

Рис 10 Иллюстрация формирования нового слоя в однородной системе частиц (Л?р=100, к » 4) (а) - вид сверху при р > р„ а также сечение по оси системы при (б) - р >

рс, (в) - р = 0,8 Рс, (г) - Р = 0,45 рс

В Заключении сформулированы основные результаты работы

1 Разработан пакет программ для выполнения численного эксперимента на основе метода молекулярной динамики Выполнены численные исследования квазидвумерных диссипативных систем в широком диапазоне параметров характерных для лабораторных экспериментов в пылевой плазме высокочастотного разряда

2 Найдены безразмерные параметры, отвечающие за пространственную корреляцию частиц, Г, и масштабирование динамических процессов, ¿;, в квазидвумерных диссипативных системах с экранированным парным потенциалом Показано, что данные параметры совместно с температурой частиц определяют точки фазовых переходов в моделируемых системах и транспортные коэффициенты, такие как коэффициенты диффузии и кинематической вязкости

3 Получены новые численные данные о пространственной корреляции частиц, а также о процессах диффузии и вязкости в квазидвумерных системах Сравнение результатов с данными моделирования строго двумерных систем показало, что наличие дополнительной степени свободы не оказывают существенного влияния на нормированные транспортные характеристики и структурные свойства монослоя частиц, взаимодействующих с изотропным парным потенциалом в случае, если эффективный параметр неидеальности таких систем Г > 10-20 (Исключение составляют расчеты коэффициента диффузии частиц в бездиссипативных системах, см ниже)

О) Ю

4 Предложены простые аналитические аппроксимации для коэффициентов диффузии £> и сдвиговой вязкости V в случае сильно-коррелированных (Г > 40) квазидвумерных систем, которые связывают данные коэффициенты с температурой Т частиц и безразмерными параметрами Г* и Е, Ранее для учета межчастичного взаимодействия в процессах диффузии и вязкости взаимодействующих частиц использовались либо вириальные разложения, либо соотношения, построенные на аналогиях с критическими явлениями В обоих случаях требовался дополнительный расчет коэффициентов этих аппроксимаций при изменении параметров исследуемой системы

5 Проведена проверка формулы Эйнштейна-Стокса для связи между коэффициентами диффузии и вязкости в квазидвумерных системах Результаты проверки выявили существенные отличия с данными, полученными для случая бездиссипативных чисто двумерных систем (В отсутствии трения определение коэффициента диффузии частиц является невозможным в достаточно широком диапазоне параметров неидеальности (4 < Г < 74), описывающих область жидкостного состояния системы )

6 Было установлено, что динамика процессов массопереноса в плазменно-пылевых жидкостных системах на физически малых временах наблюдения подобна процессам в твердом теле Данный результат находится в согласии с эмпирической теорией «скачков», разработанной для молекулярных жидкостей и с результатами экспериментальных наблюдений пылевых частиц в лабораторной плазме Получено аналитическое соотношение для функции массопереноса на малых временах наблюдения В настоящее время, предлагаемое соотношение прошло экспериментальную апробацию и с успехом используется в диагностике пылевой плазмы

7 Изучены особенности двухстадийного плавления квазидвумерных систем взаимодействующих частиц Было получено, что такие структуры, в отличие от трехмерных систем, имеют две особые точки для всех анализируемых характеристик Первая из них (при Г ~ 100) обусловлена наличием специфического топологического перехода между изотропной жидкостью и гексатической фазой твердого тела, характерного для систем малой пространственной размерности Вторая особая точка (при Г ~ 160) является точкой фазового перехода анализируемой системы в двумерный кристалл с идеальной гексагональной решеткой Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, предлагаемых для чисто двумерных систем До настоящего времени предполагалась, что обе точки фазовых переходов имеют небольшое отличие (~2-5%) в величине параметра неидеальности, определяющей их формирование

8 Исследованы условия формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных макрочастиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями Найдены соотношения параметрами потенциала межчастичного взаимодействия, количеством макрочастиц и градиентами внешнего электрического поля ловушки Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц

Основные результаты работы изложены в следующих

публикациях:

1 Ваулина ОС, Адамович КГ, Дранжевский ИЕ, Формирование квазидвумерных структур макрочастиц во внешнем электрическом поле //Физика плазмы, 2005, Т 31, с 562-569

2 Vaulina OS, Drangevski IE, Transport of macroparticles m dissipative two-dimensional Yukawa systems //Physica Scripta, 2006, T73, pp 577-586

3 Adamovich XG, Vaulina OS, Dranzhevsky IE, Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction the equations of state // Czechoslovak Journal of Physics, 2006, V 56, Suppl B, 591-595

4 Vaulina О S, Drangevski IE, Adamovich X G, Petrov О F, Fortov V E, Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems, Physical Review Letters, 2006, V 97, pp 195001(4)

5 Дранжевский И E, Ваулина О С, Исследование динамики квазидвумерных

пылевых систем, Физика экстремальных состояний веществ - 2005 / Под ред ФортоваВЕ идр Черноголовка ИПХФ РАН, 2005 с 205-206

6 Ваулина ОС, Адамович КГ, Дранжевский ИЕ, Формирование квазидвумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле, Физика экстремальных состояний веществ - 2005 / Под ред Фортова В Е и др Черноголовка ИПХФ РАН, 2005 с 203-205

7 Adamovich XG , Vaulina OS , Statsenko KB, Khrustalev Yu., Shakhova I A, Gavrikov A V, Dranzhevsky IE, Typical frequency of the macroparticle oscillation m quasi- 2D dusty systems and estimation of some dusty plasma parameters, 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Rome, 19-23 June 2006, Europhysics Conference Abstracts, Vol 301,02 023

8 Нефедов А П, Ваулина О С, Петров О Ф, Фортов В Е, JIunaee А М, Дранжевский И Е, Динамика макрочастиц в двухкомпонентной пылевой плазме, индуцированной солнечным излучением, в условиях микрогравитации //Физика Плазмы, 2003, том 29 (1)

9 Fortov VE, Nefedov А Р, Vaulina OS, Petrov OF, Dranzhevski IE, LipaevAM, Semenov Yu. P, Dynamics of dust grains in a electron-dust plasma, induced by solar radiation, under of microgravity conditions //New Journal of Physics, 2003,5

10 Ваулина ОС, Дранжевский ИЕ, Транспортные характеристики квазидвумерных диссипативных систем с экранированным кулоновским потенциалом //Физика Плазмы, 2007, Том 33(6)

И Дранжевский ИЕ, Ваулина ОС, Петров ОФ, Гавриков AB, Фортов В Е, Коэффициенты кинематической вязкости и диффузии в квазидвумерных диссипативных системах //Физика экстремальных состояний веществ - 2007 / Под редакцией Фортова BE и др Черноголовка ИПХФ РАН, 2007 с 213-215

ЛИТЕРАТУРА

1 Thomas Н М andMorfill GEH Nature (London) 379, 806, (1996)

2 VaulmaOS, PetrovOF, Fortov VE, etal //Phys Rev Lett 93, 035004, (2004)

3 Ваулина О С, Петров О Ф, Фортов ВЕН ЖЭТФ 127, 1153-1165 (2005)

4 Morfill G Е, Thomas Н М and Zuzic М // Advances in Dusty Plasma (Eds By ShukiS P K, Mendis D A, Desai T, Word Scientific Publishing Co), World Scientific, Singapore, 99, (1997)

5 Liu В and Goree J I I Phys Rev Lett 94, 185002,(2005)

6 Kosterlitz M, ThoulessD J II J Phys С 6, 1181,(1973)

7 HartmannP, etalI/Phys Rev E72,026409(2005)

8 Marcus A H, Rice S A //Phys Rev Lett 77,2577,(1996)

9 LowenH, Phys J Condens Matter 4, 10105, (1992)

10 DonkoZ., etalIIPhys Rev Lett 96,145003,(2006)

11 LiuB, Goree J, VaulmaOS И Phys Rev Lett 96,015005-1-015005-4(2006)

12 Ya I Frenkel' Kinetic Theory of Liquids Clarendon Press, Oxford, (1946)

13 Cummins HZ and Pike ER I I Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy Eds , Plenum, New York, (1974)

14 March NH and Tosi MP Introduction to Liquid State Physics //World Scientific, (1995)

15 Овчинников A A , Тимашев С Ф, Белый А А , Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов //Химия, Москва (1986)

16 Ohta Н, Hamaguchi S //Phys Plasmas 7,4506, (2000)

17 VaulinaOS, VladimirovSV //Phys Prasma9, 835 (2002)

18 VaulmaOS, etal //Phys Rev Lett 88, 245002, (2002)

19 Ваулина О С, Петров О Ф, Фортов В Е //ЖЭТФ 125, No 3,512 (2004)

20 Konopka U, Morfill GE, RatkeL //Phys Rev Lett 2000 V 84 P 891

21 Daugherty JE, etal III Appl Phys 1992 V 72 P 3934

/

ДРАНЖЕВСКИЙ Игорь Евгеньевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ В ДИССИПАТИВНЫХ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Автореферат

Подписано в печать 10 09 07 Формат 60x84/16

Печать офсетная Уч-издл 1,5 Усл-печл 1,39

Тираж 100 экз_Заказ № 112 _ Бесплатно

ОИВТ РАН 125412, Москва, Ижорская ул , 13/19

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ДИНАМИКА МАКРОЧАСТИЦ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

1.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЫ

1.1.1. НАБЛЮДЕНИЯ ПЫЛЕВЫХ СТРУКТУР В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ

1.1.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ МАКРОЧАСТИЦ

1.2. ПРОЦЕССЫЗАРЯДКИПЫЛЕВЫХЧАСТИЦ

1.2.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ОГРАНИЧЕННОГО ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.2.2. НЕЭМИТИРУЮЩИЕ МАКРОЧАСТИЦЫ В ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

1.2.3. ЗАРЯДКА ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ПЛАЗМЕ

1.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ПЛАЗМЕ

1.3.1. СИЛЫ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.3.2. ДРУГИЕ МЕХАНИЗМЫ МЕЖЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.4. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПЫЛЕВЫЕ ЧАСТИЦЫ В ПЛАЗМЕ 24 1.4.1 НЕЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СИЛЫ

1.4.2. СИЛЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ МАКРОЧАСТИЦ

1.4.3. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИЛ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ПЫЛЕВЫЕ ЧАСТИЦЫ

1.5. ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ В ПЛАЗМЕ

2.1. МЕТОДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.2. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ 33 2.2.1 УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ 33 2.2.2. ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ

2.3. ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ

2.4. ПАРАМЕТРЫ

2.4.1. ПАРАМЕТРЫ МАСШТАБИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

2.4.2. ПАРАМЕТРЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2.5. ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА. 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

3.1. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ПЫЛЕВЫХ ЧАСТИЦ

3.2. ПАРНЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ

3.3. ДВУХСТУПЕНЧАТЫЙ ХАРАКТЕР ПЛАВЛЕНИЯ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ

3.4. ИССЛЕДОВАНИЕ АССИМТОТИКИ ОСЛАБЛЕНИЯ ПИКОВ ПАРНЫХ 53 КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ

3.5. ВЫВОДЫ ПО ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 4 ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

4.1. МИКРОСКОПИЧЕСКИЙ ТРАНСОРТ ЧАСТИЦ В НЕИДЕАЛЬНЫХ СРЕДАХ

4.2. ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОС НА МАЛЫХ ВРЕМЕНАХ НАБЛЮДЕНИЯ

4.3. КОЭФФИЦИЕНТ ДИФФУЗИИ

4.4. КОЭФФИЦИЕНТ ВЯЗКОСТИ

4.5. ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 5 ФОРМИРОВАНИЕ КВАЗИДВУМЕРНЫХ СТРУКТУР ПЫЛЕВЫХ 70 ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

5.1. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ ПЫЛЕВЫХ СЛОЕВ

5.2. УСТОЙЧИВАЯ КОНФИГУРАЦИЯ ДВУХ ЧАСТИЦ ВО ВНЕШНЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ 72 ПОЛЕ

5.3. ФОРМИРОВАНИЕ КВАЗИДВУМЕРНОГО ПЫЛЕВОГО СЛОЯ В ЛИНЕЙНОМ 75 ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

5.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФОРМИРОВАНИЯ КВАЗИДВУМЕРНЫХ ПЫЛЕВЫХ 79 СТРУКТУР

Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров (макочастицы), которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1-11]. Наличие макроскопических частиц в плазме : может существенно влиять на ее химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, а так же на процессы теплообмена и массоперемоса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо- или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или

У 5! положительный электрический заряд (-10 -10 е) [1-5]. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или магнитными) полями. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизованной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным, или хаотическим режимам [12-29].

Благодаря большим зарядам, которые могут приобретать макрочастицы, в пылевой плазме при типичных условиях реализуется весь диапазон состояний, от дебаевской плазмы до сильно неидеалыюй системы заряженных частиц. Термодинамические свойства пылевой плазмы во многом определяются величиной параметра неидеальности Г, равного отношению потенциальной энергии кулоновского взаимодействия к кинетической энергии хаотического («теплового») движения, характеризуемого температурой частиц Т

Г = (ег)2/(Т1Р), где /р = п "1/3 - среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц 2 в плазме различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется в основном поглощением электронов и ионов плазмы и его можно оценить как 2 ~ - ар Те!е2, что для радиуса частицы ар ~ 1 мкм и температуры электронов Те ~ ] эВ дает, Z ~ 103 элементарных зарядов. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому, неидеальности подсистемы пылевых частиц достичь значительно легче, чем неидеальности электрон - ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация частиц обычно намного ниже концентраций электронов и ионов.

Из простейшей и наиболее изученной модели однокомпонентной плазмы известно, что при Г > 1 в системе появляется ближний порядок, а при Г = 106 однокомпонентная плазма кристаллизуется [30]. Модель однокомпонентной плазмы не может претендовать на адекватное описание свойств пылевой плазмы, прежде всего из-за пренебрежения эффектами экранировки. Тем не менее, основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы, было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме [3, 31]. Аналогичные рассуждения привели Икези [32] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда [12-15]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [16-18], в термической плазме и в фотоиндуцированной плазме [19-21], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [22].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих и развития новых феноменологических моделей в теории жидкости. Благодаря своему размеру, пылевые частицы могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение прямых бесконтактных методов для их диагностики и позволяет проводить исследования процессов переноса на кинетическом уровне [1222]. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, формирование фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т.д., а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы.

Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в плазме газовых разрядов (при давлениях Р газа, обычно инертного, от 0.03 до 3 Topp), где диссипация, обусловленная столкновения с атомами или молекулами газа, играет значительную роль. Неэмитирующие пылевые частицы в газоразрядной плазме заряжаются потоками электронов и ионов и приобретают значительный отрицательный заряд |е^]~102-105е. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или магнитными) полями. Совместное действие сил межчастичного взаимодействия с силами, действующими на частицы со стороны окружающей плазмы, может приводить к формированию как трехмерных, так и квазидвумерных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу). Формирование квазидвумерных пылевых структур, состоящих от ~1 до -10 слоев макрочастиц, является типичными для экспериментов в плазме приэлектродного слоя вч- разряда. Изучение таких структур, включая исследование физических характеристик протяженного, практически однородного пылевого монослоя (идентичного рассматриваемому в работе), вызывают широкий интерес [33-39].

В стандартных лабораторных условиях наблюдаемые пылевые структуры удерживаются в поле тяжести Земли электрическим полем ловушки, формирующейся в газоразрядных камерах, а гравитация оказывает лимитирующее влияние на результаты экспериментов. Новые возможности для изучения свойств пылевой плазмы появились с развитием ее экспериментальных исследований в условиях микрогравитации [21-23,40-45]. Такие эксперименты позволяют изучать широкий круг явлений (динамика крупных ~ 100 мкм частиц, фотоэмиссионная зарядка атмосферного аэрозоля и т.д.), наблюдение которых невозможно в лабораториях на Земле [40-45].

Диссипация играет важную роль для анализа динамики частиц в слабоионизованной плазме. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в лабораторной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Диффузия макрочастиц является основным процессом массопереноса, который (наряду с вязкостью) определяет энергетические потери (диссипацию) в плазменно-пылевых системах. Коэффициенты переноса (такие как коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности) являются фундаментальными параметрами, которые отражают термодинамические свойства системы. Наличие аналитических соотношений для этих коэффициентов в случае жидкого состояния вещества дает возможность использовать известные гидродинамические модели для анализа распространения волн, сдвиговых течений и условий формирования различных неустойчивостей в неидеальных средах.

Исследования неидеальных диссипативных систем представляет значительный интерес в различных областях науки и техники (физика плазмы, медицина, физика полимеров и т.д.) [46-49]. Основная проблема при изучении таких систем связана с отсутствием аналитической теории жидкости, которая могла бы объяснять ее физические свойства, описывать явления тепло- и массопереноса и т.д. В настоящее время для изучения жидкого состояния вещества широко используются методы численного моделирования. Большинство численных исследований транспортных свойств пылевой плазмы, представленные в настоящее время в научной литературе, относятся к изучению трехмерных [50-56], или чисто двумерных систем [33-39]. Вопрос о влиянии дополнительной степени свободы (смещения частиц перпендикулярно плоскости монослоя) на динамику частиц до настоящего времени оставался открытым. При этом даже для двумерной постановке задачи практически отсутствуют данные о влиянии диссипации на формирование упорядоченных структур и транспорт макрочастиц. Решению этих вопросов и посвящена данная диссертационная работа.

Целью настоящей работы являлось исследование динамики квазидвумерных систем, представляющих собой монослой макрочастиц, взаимодействующих посредством экранированного кулоновского потенциала, включая анализ: условий формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных пылевых частиц; пространственной корреляции макрочастиц; процессов массопереноса на малых временах наблюдения; процессов диффузии и вязкости; особенностей фазовых переходов в квазидвумерных системах взаимодействующих частиц.

Для достижения поставленных целей, численные исследования динамики пылевых частиц были выполнены в широком диапазоне параметров типичных для условий наблюдения пылевых структур в плазме емкостного вч- разряда. В результате, были определены основные параметры, отвечающие за фазовое состояние и процессы переноса; получены аналитические аппроксимации для различных транспортных характеристик.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые выполнено численное исследование транспортных характеристик для квазидвумерных диссипативных систем взаимодействующих частиц.

2. Найдены безразмерные параметры, отвечающие за фазовое состояние и процессы переноса в квазидвумерных системах для частиц, взаимодействующих посредством экранированного парного потенциала. Ранее такие параметры предлагались только для случая однородных трехмерных систем [54,55].

3. Получены новые численные данные о процессах диффузии и вязкости. Предложены простые аналитические аппроксимации коэффициентов диффузии и вязкости для сильно-неидеальных квазидвумерных систем. Соотношения, связывающие основные параметры таких сред с коэффициентами переноса взаимодействующих частиц, отсутствовали в научной литературе до настоящего времени.

4. Проведена проверка формулы Эйнштейна-Стокса для связи между коэффициентами диффузии и вязкости в квазидвумерных диссипативных системах. Результаты этой проверки выявили существеш'1ые отличия с результатами проверки данной формулы для случая бездиссипативных чисто двумерных систем [39].

5. Было установлено, что динамика процессов массопереноса в плазменно-пылевых жидкостных системах на малых временах наблюдения подобна процессам в твердом теле. Найдено аналитическое соотношение для функции массопереноса на физически малых временах наблюдения, ранее отсутствующее в научной литературе.

6. Изучены особенности двухстадийного плавления квазидвумерных систем взаимодействующих частиц. Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, предлагаемых для чисто двумерных систем [35]. Предложены новые критерии, определяющие формирование специфического топологического перехода между изотропной жидкостью и гексатической фазой твердого тела, и точку фазового перехода системы в двумерный кристалл с идеальной гексагональной решеткой.

7. Исследованы условия формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных макрочастиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями. Найден критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц, который связывает параметры потенциала межчастичного взаимодействия с количеством макрочастиц и градиентами внешнего электрического поля. Аналитического условия, объединяющего перечисленные параметры в критерий формирования нового слоя частиц, ранее предложено не было.

Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных сред. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д.

Автор выносит на защиту следующие научные положения:

1. Безразмерные параметры, отвечающие за фазовое состояние и процессы переноса в квазидвумерных системах частиц, взаимодействующих посредством экранированного парного потенциала.

2. Новые данные о коэффициентах диффузии и вязкости для сильно-неидеальных квазидвумерных систем, включая результаты проверки формулы Эйнштейна-Стокса для связи между ними.

3. Новые данные о процессах массопереноса в жидкостных системах на физически малых временах наблюдения.

4. Условия формирования фазовых переходов в квазидвумерных диссипативных системах.

Основные результаты работы изложены в публикациях:

1. О.С. Ваулина, К.Г. Адамович, И.Е. Дранжевский, Формирование квазидвумерных структур макрочастиц во внешнем электрическом поле, Физика плазмы, 2005, Т. 31, с. 562-569.

2. O.S. Vaulina, I.E. Drangevski, Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems, Physica Scripta, 2006, T73, pp. 577-586

3. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, I.E. Dranzhevsky, Quasi- two-dimensional dissipative systems with Yukawa interaction: the equations of state, Czechoslovak Journal of Physics, 2006, V.56, Suppl. B, 591-595

4. O.S. Vaulina, I.E. Drangevski, X.G. Adamovich, O.F. Petrov, V.E. Fortov, Two-Stage Melting in quasi two-dimensional dissipative Yukawa systems, Physical Review Letters, 2006, V. 97, pp. 195001(4)

5. И.Е. Дранжевский, О.С. Ваулина, Исследование динамики квазидвумерных пылевых систем, Физика экстремальных состояний веществ - 2005 / Под ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005. с 205-206

6. О.С. Ваулина, К.Г. Адамович, И.Е. Дранжевский, Формирование квази-двумерных структур пылевых частиц в линейном электрическом поле, Физика экстремальных состояний веществ - 2005 / Под ред. Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2005. с 203-205

7. X.G. Adamovich, O.S. Vaulina, К.В. Statsenko,Yu. Khrustalev, I.A. Shakhova, A.V. Gavrikov, I.E. Dranzhevsky, Typical frequency of the macroparticle oscillation in quasi-2D dusty systems and estimation of some dusty plasma parameters, 33rd European Physical Society Conference on Plasma Physics, Rome, 19 - 23 June 2006, Europhysics Conference Abstracts, Vol. 301,02.023

8. А.П. Нефедов, О.С. Ваулина, О.Ф. Петров; В.Е. Фортов, A.M. Липаев; И.Е. Дранжевский, Динамика макрочастиц в двухкомпонентной пылевой плазме, индуцированной солнечным излучением, в условиях микрогравитации, Физика Плазмы, 2003, том 29 (1).

9. V.E. Fortov, А.Р. Nefedov, O.S. Vaulina, O.F. Petrov, I.E. Dranzhevski, A.M. Lipaev, Yu. P. Semenov, Dynamics of dust grains in a electron-dust plasma, induccd by solar radiation, under of microgravity conditions, New Journal of Physics, 2003, 5

10. О.С. Ваулина, И.Е. Дранжевский, Транспортные характеристики квазидвумерных диссипативных систем с экранированным кулоновским потенциалом, Физика Плазмы, 2007, Том 33(6).

11. И.Е. Дранжевский, О.С. Ваулина, О.Ф. Петров, А.В. Гавриков, В.Е. Фортов, Коэффициенты кинематической вязкости и диффузии в квазидвумерных диссипативных системах, Физика экстремальных состояний веществ - 2007 / Под редакцией Фортова В.Е. и др. Черноголовка: ИПХФ РАН, 2007. с 213-215.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работы:

1. Разработан пакет программ для выполнения численного эксперимента на основе метода молекулярной динамики. Выполнены численные исследования квазидвумерных диссипативных систем в широком диапазоне параметров характерных для лабораторных экспериментов в пылевой плазме высокочастотного разряда.

2. Найдены безразмерные параметры, отвечающие за пространственную корреляцию частиц, Г*, и масштабирование динамических процессов, £ в квазидвумерных диссипативных системах с экранированным парным потенциалом. Показано, что данные параметры совместно с температурой частиц определяют точки фазовых переходов в моделируемых системах и транспортные коэффициенты, такие как коэффициенты диффузии и кинематической вязкости.

3. Получены новые численные данные о пространственной корреляции частиц, а также о процессах диффузии и вязкости в квазидвумерных системах. Сравнение результатов с данными моделирования строго двумерных систем показало, что наличие дополнительной степени свободы не оказывают существенного влияния на нормированные транспортные характеристики и структурные свойства монослоя частиц, взаимодействующих с изотропным парным потенциалом в случае, если эффективный параметр неидеальности таких систем Г* > 10-20. (Исключение составляют расчеты коэффициента диффузии частиц в бездиссипативных системах, см. ниже.)

4. Предложены простые аналитические аппроксимации для коэффициентов диффузии /) и сдвиговой вязкости V в случае сильно-коррелированных (Г* > 40) квазидвумерных систем, которые связывают данные коэффициенты с температурой Т частиц и безразмерными параметрами Г* и £ Ранее для учета межчастичного взаимодействия в процессах диффузии и вязкости использовались либо вириальные разложения, либо соотношения, построенные на аналогиях с критическими явлениями. В обоих случаях требовался дополнительный расчет коэффициентов этих аппроксимаций при изменении параметров исследуемой системы.

5. Проведена проверка формулы Эйнштейна-Стокса для связи между коэффициентами диффузии и вязкости в квазидвумерных системах. Результаты проверки выявили существенные отличия с данными, полученными для случая бездиссипативных чисто двумерных систем. (В отсутствии трения определение коэффициента диффузии частиц является невозможным в достаточно широком диапазоне параметров неидеальности (4<Г*< 74), описывающих область жидкостного состояния системы.)

6. Было установлено, что динамика процессов массопереноса в плазменно-пылевых жидкостных системах на физически малых временах наблюдения подобна процессам в твердом теле. Данный результат находится в согласии с эмпирической теорией «скачков», разработанной для молекулярных жидкостей и с результатами экспериментальных наблюдений пылевых частиц в лабораторной плазме. Получено аналитическое соотношение для функции массопереноса на малых временах наблюдения. В настоящее время, предлагаемое соотношение прошло экспериментальную апробацию и с успехом используется в диагностике пылевой плазмы.

7. Изучены особенности двухстадийного плавления квазидвумерных систем взаимодействующих частиц. Было получено, что такие структуры, в отличие от трехмерных систем, имеют две особые точки для всех анализируемых характеристик. Первая из них (при Г*~ 100) обусловлена наличием специфического топологического перехода между изотропной жидкостью и гексатической фазой твердого тела, характерного для систем малой пространственной размерности. Вторая особая точка (при Г*~ 160) является точкой фазового перехода анализируемой системы в двумерный кристалл с идеальной гексагональной решеткой. Полученные результаты имеют значительное отличие от результатов, предлагаемых для чисто двумерных систем. До настоящего времени предполагалась, что обе точки фазовых переходов имеют небольшое отличие (~2-5%) в величине параметра неидеальности, определяющей их формирование.

8. Исследованы условия формирования протяженных квазидвумерных структур заряженных макрочастиц, удерживаемых в поле тяжести внешними электрическими полями. Найдены соотношения параметрами потенциала межчастичного взаимодействия, количеством макрочастиц и градиентами внешнего электрического поля ловушки. Предложен критерий, определяющий появление нового пылевого слоя в квазидвумерной системе макрочастиц.

Автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю Ваулиной О.С., а так же Петрову О.Ф. за постоянное внимание к работе, глубоко благодарен: коллегам Гаврикову A.B. и Адамович К.Г. за полезные обсуждения;

Чернышову А. В за помощь при выполнении анализа численных данных.

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир, 1971.

2. Sodha М. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas // Adv. Plasma Phys.-V.4.-1971.

3. Жухоеицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы.-Вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1984.

4. Фортов В.Е., ЯкубовИ.Т., Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994, с.282.

5. Rosenberg М., Mendis D.A. UV-Induced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas //IEEE Trans, on Plasma Science.-1995.-V.23.-P.177.

6. Kroesen G.M. Dusty Plasmas: Industrial Applications / Edited by Shukla P.K., Mendis D.A., Desai T. //Advances in Dusty Plasmas. Singapore:World Scientific, 1997. P. 365

7. Goertz С. K. Dusty Plasmas in the Solar System //Reviews of Geophysics. 1989. V. 27. №1. P. 271.

8. Verheet F. Dusty plasmas in application to astrophysics //Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. V.41.P. A445.

9. Альперт Я.Л., Гуревич A.B., Питаевский Л.П. Искусственные спутники в разреженной плазме. //М.: Наука, 1964.

10. Chu J., andlL. Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled Dusty Plasmas //Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

11. Thomas H., Morfill G., Demmel V., el al. Plasma Crystal: Coulomb CrystalIyzation in a Dusty Plasma//Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652.

12. Melzer A., Trottenberg Т., and Piel A. Experimental Determination of the Charge on Dust Particles Forming Coulomb Lattices //Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

13. Hayashi Y., and Tachibana K. Observation of Coulomb Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma //Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. P. 804.

14. Фортов B.E., Нефедов А.П., Торчипский B.M., и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда //Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64. Вып.2. С.86-91.

15. JIunaee A.M., Молотков В.И., Нефедов А.П., и др. Упорядоченные структуры в неидеалыюй пылевой плазме тлеющего разряда //ЖЭТФ. 1997. Том. 112. С. 2030.

16. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Молотков В.И., и др. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме //Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. Вып.4. С.313-326.

17. Forlov V.E., Nefedov А.Р., Pelrov O.F., Samarian A.A., and Chernyschev A.V. Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma //Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R2236.

18. Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., et al. M. Experimental Observation of Coulomb Ordered Structure in Sprays of Thermal Dusty Plasmas. //JETP Lett. 1996. V. 63. P. 187.

19. Фортов B.E., Нефедов А.П., Ваулипа O.C. и др. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением, в условиях микрогравитации: эксперимент на борту российской космической станции "Мир"//ЖЭТФ.-1998.-Том 114.-С.2004-2021.

20. Fortov V., Nefedov A., Vladimirov V., et al. //Physics Letters A 1999. V.258. P.305.

21. Zhakhovskii V.V., Molotkov V.I., Nefedov A.P. et al. Anomalous heating of a system of dust particles in a gas-discharge plasma //JETP Lett. 1997. V. 66. P. 419.

22. Vaulina O.S., Khrapak S.A., Petrov O.F., Nefedov A.P. Charge fluctuations induced heating of dust particles in a plasma, //Physical Review E 60, 5959 (1999).

23. О. С. Ваулипа, А.А. Самаряп, Б. Джеймс, О.Ф. Петров, В.Е. Фортов. Анализ зарядки макрочастиц в приэлектродном слое емкостного вч- разряда. //ЖЭТФ 123 №6,1179-1187(2003)

24. Ichimaru S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys. 1982. V.54. P.1017.

25. Фортов B.E., Якубов И.Т. Неидеальная плазма., М.: Энергоатомиздат, 1994.

26. IkeziH. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas //Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

27. Liu B. and Goree J. //Phys. Rev. Lett. 94,185002, (2005)

28. Totsuji П., Kishimoto Т., Inoue Y., et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields //Physics Letters A. 1996. V. 221. P. 215.

29. Ilartmann P., Kalman G.J., Donko Z. andKutasi K., //Phys. Rev. E 72, 026409 (2005)

30. Morfill G.E., Tomas H.M., Konopka U. andZuzicM. //Phys. Plasma 6,1769 (1999)

31. Pieper J.B., Goree J. and Quinn R.A., //Physical Review E 54, 5636-5640 (1996).

32. Z. Donko, J. Goree, P. Hartmann, andK. Kutasi, //Phys. Rev. Lett. 96, 145003, (2006)

33. Liu В., Goree J., Vaulina O.S., //Phys. Rev. Lett. 96, 015005-1- 015005-4 (2006)

34. Fortov V.E., Nefedov A.P., Vaulina O.S., Petrov O.F., Dranzhevski I.E., Lipaev A.M., Semenov Yu.P., Dynamics of dust grains in a electron-dust plasma, induced by solar radiation, under of microgravity conditions //New Journal of Physics, 2003, 5

35. Нефедов А.П., Ваулипа O.C., Петров О.Ф.; ФортовB.E., JIunaee A.M.; Драижевский И.Е., Динамика макрочастиц в двухкомпонентной пылевой плазме, индуцированной солнечным излучением, в условиях микрогравитации //Физика Плазмы, 2003, том 29(1).

36. Нефедов А.П., Ваулипа О.С., Петров О.Ф., и др. Динамика макрочастиц в тлеющем разряде постоянного тока в условиях микрогравитации //ЖЭТФ.-2002.-Том 122.-№4.-С. 778-788.

37. Fortov V.E., Nefedov А.Р., Vaulina O.S., Petrov O.F., Dranzhevski I.E., Lipaev A.M., Semenov Yu.P., Dynamics of dust grains in a electron-dust plasma, induced by solar radiation, under of microgravity conditions IINew Journal of Physics, 2003, 5

38. Frenkel' Ya.L, Kinetic Theory of Liquids//Clarendon Press, Oxford, (1946)

39. Cummins HZ. and Pike E.R., Photon Correlation and Light Beating Spectroscopy Eds., Plenum, New York, (1974)

40. March N.H. and Tosi M.P., Introduction to Liquid State Physics //World Scientific, (1995)

41. Овчинников A.A., Тимашев С.Ф., Белый A.A., Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов //Химия, Москва (1986).

42. OhtaH. andHamaguchi S. //Phys. Plasmas 7, 4506, (2000)

43. Saigo T. and Hamaguchi S. //Phys. Plasmas 9,1210, (2002)

44. Wallenborn J. and Baus M. //Phys. Rev. A 18,1737, (1978)

45. Donko Z. and Nyiri B. //Phys. Plasmas 7,45, (2000)

46. Vaulina O.S., Vladimirov S. V, Diffusion and dynamics of macro-particles in a complex plasma. //Plasma Phys.-2002.-V. 9.-P. 835-841.

47. Vaulina O. S., Vladimirov S. V, Petrov O. F., et al. //Phys. Rev. Lett. 88,245002, (2002)

48. Ваулииа O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E. //ЖЭТФ 125, No. 3, 512 (2004)

49. Nitter Т. Levitation of dust in rf and dc glow discharges //Plasma Sources Sei. Technol.-1996. -V.5.-P. 93.

50. Robbins M.O., Kremer K., and Grest G.S. Phase diagram and dynamics of Yukawa systems Hi. Chem. Phys.-1988.-V. 88.-P. 3286.

51. MeijerEJ., and Frenkel D. Hi. Chem. Phys. 1991. V. 94. P. 2269.

52. Stevens M.J., and Robbins M.O. Melting of Yukawa systems: A test of phenomenological melting criteria Hi. Chem. Phys. 1993. V. 98. P. 2319.

53. Hamaguchi S., Farouki R.T., and Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems //Phys. Rev. E. 1997. V. 56. P. 4671.

54. Morfill G.E., and Thomas H. Plasma Crystal I I i. Vac. Sei. Technol. 1996. V. A14, P. 490.

55. Zuzic M., Ivlev A.V., Goree J., et al. Three-dimensional strongly coupled plasma crystal under gravity conditions //Phys. Rev. Lett. 2000.-V. 85.- P. 4064.

56. Stuffier Т., Schmitt G., Pfeuffer H., et al., Proceed, of 52nd International Astronautical Congress 1-5 Oct 2001/Toulouse, France, IAF-01-J.6.02.

57. Melzer A., Hamann A., and Piel A. Experimental Investigation of the Melting Transition of the Plasma Crystal //Phys. Rev. E. 1996. V. 53. P. 2757.

58. Morfdl G.E., Thomas U.M., Konopka U., and Zuzic M. The plasma condensation: Liquid and crystalline plasmas //Phys. Plasmas 1999. V. 6. P. 1769.

59. Pieper J.B., and Goree J. Dispersion of Plasma Dust Acoustic Waves in the Strong-Coupling Regime //Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77. P. 3137.

60. Trottenberg Т., Melzer A., and Piel A. Measurement of the electric charge on particulates forming Coulomb crystals in the sheath of a radiofrequency plasma //Plasma Sources Sci. Technol. 1995. V. 4. P. 450.

61. Homann A., Melzer A., and Piel A. Measuring the charge on single particles by laser-excited resonances in plasma crystals //Phys. Rev. E. 1999. V. 59. P. R3835.

62. Peters S„ Homann A., Melzer A., and Piel A. Measurement of dust particle shielding in a plasma from oscillations of a linear chain //Phys. Letters A. 1996. V. 223. P. 389.

63. Homann A., Melzer A., Peters S., Madani R., and Piel A. Laser-excited dust lattice waves in plasma crystals //Phys. Lett. A. 1998. V. 242. P. 173.

64. Konopka U., Morfill G.E., and Ratke L. Measurements of the interaction potential of microspheres in the sheath of rf- discharge //Phys. Rev. Lett.-2000.-V. 84.-P. 891.

65. Tomme E.B., Low DA., Anaratone B.M., and Alien J.E. //Phys. Rev. Lett.-2000.-V.85.-P.2518.

66. Thomas E., Annaralone B.,Morfill G„ Rothermel H. //Phys. Rev. E.-2002.-V.66.- 016405.

67. Hebner G.A., Riley M.E., and Greenberg K.E. Analysis of particle interactions in two-dimensional-plasma dust crystal and the use of dust as a probe of time-averaged presheath electric field //Phys. Rev. E.-2002.-V. 66.- 046407.

68. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E., Чернышев А.В., Гавриков А.В, Шахова НА. Семенов ЮЛ. Экспериментальные исследования динамики макрочастиц в плазме газовых разрядов. //Физ. Плазмы 29 №8, 698-713 (2003)

69. Goree J. Charging of Particles in a Plasma //Plasma Sources Sci. Technol. 1994. V. 3. P. 400.

70. Vaulina O.S., Khrapak S.A., Petrov O.F., Nefedov A.P. Charge fluctuations induced heating of dust particles in a plasma //Phys. Rev. E.-1999.-V. 60.-P.5959-5965.

71. Райзер ЮЛ. Физика газового разряда. М.: Наука, 1987.

72. Rosenberg М., Mendis D.A., and Sheenan D.P. UV-Induced Coulomb Crystallization of Dust Grains in High-Pressure Gas //IEEE Trans, on Plasma Sci. 1996. V. 24. P. 1422.

73. Fortov V. E., Nefedov A.P, Molotkov V.I., et al. Dependence of the dust-particle charge on its size in glow-discharge plasma//Phys. Rev. Lett.-2001.-V. 87.- 205002.

74. Ваулина O.C., Репин А.Ю., Петров О.Ф., Эмпирическая аппроксимация для ионного тока на поверхность пылевой частицы в слабоионизо-ванной газоразрядной плазме // Физика плазмы, 2006, Т. 32, N 6, с. 528-531

75. Zobnin А. V., Nefedov А.Р., Sinelshekov V.A. et. al. //JETP 2000, V. 91, P. 483.

76. Dougherty J.E., Porteous R.K., Kilgore M.D., et al. //J. Appl. Phys. 1992. V. 72. P. 3934.

77. Allen J. Probe Theory The Orbital Motion Approach //Phys. Scr. 1992. V 45. P. 497.

78. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака //УФН. 1997. Том 167. С. 57-99.87. hlev А. V., Morflll G., Fortov V.E. Potential of a dielectric particle in a flow of collisionless plasma//Physics of Plasma.-1999.- V.6.-P.1415

79. KhrapakS.A., IvlevA.V., Morfill G. Interaction potential of microparticles in plasma: role of collisions with plasma particles//Phys. Rev. E.-2001.-V. 64. 046403.

80. Resendes D.P., Mendonca J.T., Shukla P.K. Formation of dusty plasma molecules //Phys. Lett. A.-1998.-V. 239.-P. 181.

81. Ivanov A.S. Polarization's interaction and bound states of like charged particles in plasma //Phys. Lett. A.-2001.-V. 290.-P. 304.

82. Лифшиц E.M., Питаесский JI.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

83. Fuchs N.A. The mechanics of aerosols. New York.: Dover, 1964.

84. Khrapak S.A., Ivlev A. V., Morfill G. et al. Ion drag force in complex plasmas //Phys. Rev. E.-2002.-V. 66,- 046414.

85. Райзер Ю.П., Шпейдер M.H., Яцепко H.A. Высокочастотный емкостной разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. М.: Изд-во МФТИ; Наука «Физматлит», 1995.

86. Zamalin V.M., Norman G.E., Filinov KS. Monte Carlo Method in Statistical Physics. M.: Nauka, 1977

87. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч. 2. М.: Наука, 1978.

88. Farouki R.T., and Hamaguchi S. Phase transition of dense systems of charged dust grains in plasmas//Appl. Phys. Lett.-1992.-V. 61.-P.2973-2975.

89. Vaulina O.S., Vladimirov S.V., Petrov O.F., Fortov V.E. Phase state and transport of non-Yukawa interacting macro-particles(complex plasma) //Phys. Plasmas 11, 3234-3237 (2004).

90. AirawadiN.K. II Phys. Reports 57,241(1980)

91. Raverche H.J. and Mountain R.D., J. Chem. Phys. 57, 3987(1972)

92. Raverche H.J. and Mountain R.D., J. Chem. Phys. 57,4999 (1972)

93. Wang S. and Crumhansr J.A. III. Chem. Phys. 56, 4287 (1972)

94. Lowen H. Hi. Phys.: Condens. Matter 4, 10105, (1992)

95. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Hi. Phys. С 6, 1181 (1973 )

96. Young A.P. //Phys. Rev. В 19, 1855 (1979)

97. Nelson D.R. andHalperin B.I. //Phys. Rev. В 19, 2457 (1979)

98. Deville G. et al. И Phys.Rev.Lett. 54, 1710 (1985); Glattli D.C. et al. // Phys.Rev. Lett. 60,420(1988)

99. Murray C.A. and Wenk R.A. //Phys.Rev. Lett. 62, 1643 (1989); R.E. Kusner et al., Phys.Rev. Lett. 73, 313 (1994)

100. Marcus A.M., Rice S.A., //Phys. Rev. Lett. 77, 2577 (1996).

101. Seshadri R. and Westervelt R. //Phys.Rev. Lett. 66,2774 (1991

102. Zang K. andMarlet G. //Phys. Rev. Lett. 85,3656 (2000).

103. Lin.1. et al. //Science 272,1626 (1996).

104. Chiang C.H. and Lin.I. et al., //Phys. Rev. Lett. 77, 647 (1996).

105. Morfill G.E., Tomas H.M., Konopka U. and Zuzic M. //Phys. Plasma 6,1769 (1999)

106. DengD., Argon A. S., and Yip S., I/Phil. Trans. R. Soc. Lond. A 329,545-613, (1989)

107. Murray С .A. and Wenk R.A., II Phys.Rev. Lett. 62, 1643 (1989); Kusner R.E. et al., //Phys. Rev. Lett. 73, 313 (1994)

108. Marcus AM., Rice S.A. //Phys. Rev. Lett. 77, 2577 (1996).

109. Seshadri R. and Westervelt R. //Phys.Rev. Lett. 66, 2774 (1991)

110. Vaulina O.S., Drangevski I.E. //Physica Scripta T73, 577-586 (2006)

111. Vaulina OS., Petrov O.F., Fortov V.E. //JETP 98 No. 3, 711-721, (2004)

112. Vaulina O.S., Petrov O.F., Fortov V.E., et al. //Phys. Rev. Lett 93, 035004, (2004)

113. Donko Z., Goree J., Hartmann P., andKutasi K. //Phys. Rev. Lett. 96, 145003, (2006)

114. Hartmann P., Kalman G.J., Donb Z. andKutasi K. //Phys. Rev. E 72, 026409 (2005)

115. Kalman G.J., et al.,//Phys. Rev. Lett. 92, 065001 (2004)

116. Totsuji II, Totsuji C., and Tsuruta K. //Phys. Rev. E. 2001. V. 64.066402.

117. Totsuji II, Kishimoto Т., Inoue Y, el al. //Physics Letters A. 1996. V. 221. P. 215.

118. Vladimirov S. V, Samarian A.A. //Phys. Rev. E. 2002. V. 65. 046416.

119. Vladimirov S. V, Nambu M. //Phys. Rev. E. 1995. V. 52. P. 2172.

120. Ivlev A. V, Morfill G. //Phys. Rev. E. 2001. V. 63. 016409.