Взаимодействие между пылевыми частицами в слабоионизованной газоразрядной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛИСИН Евгений Александрович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

01.04.08 - физика плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

7 3 ЯНВ 2011

Москва-2010

004618898

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Объединенный институт высоких температур РАН.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Ваулина О.С.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Дьячков Л. Г.,

доктор физико-математических наук Филиппов А.В.

Ведущая организация:

Учреждение Российской Академии наук Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН

Защита состоится «_»

гэ

2010 г. в

10 Л)

мин. на заседании

диссертационного совета Д 002.110.02 Объединенного института высоких температур РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская, 13, стр. 2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН.

Отзывы на автореферат просьба присылать по адресу: 125412 Москва, ул. Ижорская, д.13, стр.2, ОИВТ РАН

Автореферат разослан «_»

2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.110.02 доктор физико-математических наук

© Объединенный институт высоких температур РАН, 2010

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена численному и экспериментальному анализу взаимодействия между пылевыми частицами в слабоионизованной газоразрядной плазме.

Актуальность работы. Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ, содержащий заряженные частицы вещества микронных размеров (макрочастицы). Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью как для изучения свойств сильно неидеальной плазмы, так и с точки зрения проверки существующих моделей в теории жидкости. Благодаря своему размеру пылевые частицы в лабораторной плазме могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение бесконтактных методов для их диагностики. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Это позволяет детально исследовать различные транспортные процессы, формирование фазовых переходов, низкочастотные пылевые колебания и т.д., а также делает возможным реализацию принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы [1-5].

Большинство экспериментов по изучению пылевой плазмы проводится в слабоионизованной плазме газовых разрядов, где диссипация, обусловленная столкновениями заряженных пылевых частиц и частиц плазмы с атомами или молекулами газа, играет значительную роль. Неэмитирующие пылевые частицы в такой плазме могут приобретать значительный отрицательный заряд |е2[~102-105е и формировать трехмерные или квазидвумерные структуры, подобные жидкости или твердому телу. Формирование пылевых структур, состоящих от 1 до -10 пылевых слоев, является типичным для экспериментов в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда.

Задача об определении потенциала взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах представляет значительный интерес в различных областях науки и техники (физика плазмы, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.) [4-8]. Информация о потенциале межчастичного взаимодействия необходима для анализа различных термодинамических и физических характеристик систем (таких как давление, внутренняя энергия, сжимаемость и т.д.), а также для вычисления различных кинетических коэффициентов (например, вязкости, теплопроводности, электропроводности и т.д.), используя известные формулы Грина-Кубо [7, 8].

Предположение экранированного потенциала (типа Юкавы) хорошо согласуется с результатами измерений радиальных сил взаимодействия между

двумя частицами в плазме [9] и с результатами расчетов структуры экранирующего облака для уединенной пылевой частицы [10] только на небольших расстояниях от частицы (не превышающих четырех радиусов Дебая плазмы. На настоящий момент окончательно не ясно, как влияют на форму потенциала межчастичного взаимодействия наличие других частиц в пылевом облаке, процессы ионизации газа, столкновения электронов (ионов) с нейтралами окружающего газа и множество других факторов [11, 12]. Добавим также, что вопрос о наличии сил притяжения в пылевых системах активно исследуется в ряде недавних работ [4, 5, 13]. Таким образом, задача о форме потенциала взаимодействия между пылевыми частицами в плазме на настоящий момент не имеет удовлетворительного решения.

Методам диагностики потенциала взаимодействия макрочастиц в неидеальных плазменно-пылевых системах уделяется значительное внимание в научной литературе. Ряд недавних работ (в статистической теории жидкостей) посвящен методам восстановления парного потенциала на основе приближенных интегральных уравнений для связи между парным потенциалом и парной корреляционной функцией [14, 15]. К сожалению, существующие интегральные уравнения включают в себя некоторые упрощенные предположения и не позволяют проводить корректное восстановление парного потенциала для сильно коррелированных жидкостных систем [14]. Дополнительное ограничение таких методов связано с узким пространственным диапазоном корректной идентификации функции потенциала [14]. Широкий круг методов определения потенциалов межчастичного взаимодействия и зарядов пылевых частиц опирается на измерения их динамического отклика на различные внешние возмущения (например, периодические) с последующим анализом данного отклика, используя уравнения движения отдельных пылевых частиц в поле известных внешних сил [4, 5, 16-17]. Недостатки этих методов диагностики связаны с необходимостью априорной информации об электрических полях и внешних силах, с возможностью определения силы взаимодействия только между двумя изолированными частицами и/или с наличием внешних возмущений исследуемой системы, которое может приводить к значительному изменению параметров окружающей плазмы и пылевых частиц.

Цель диссертационной работы - исследование взаимодействия между пылевыми частицами в слабоионизованной плазме. Для достижения поставленной цели выполнен подробный обзор основных теоретических моделей потенциалов, предлагаемых для описания взаимодействия пылевых частиц в плазме; проведен анализ существующих методик, применяемых для экспериментальных исследований взаимодействия между пылевыми частицами; выполнено численное моделирование динамики частиц, взаимодействующих с широким кругом парных потенциалов, для протяженных и ограниченных пылевых структур; исследованы границы корректного решения обратной задачи Ланжевена; предложен новый метод бесконтактной диагностики для определения сил межчастичного взаимодействия в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными

потенциалами; проведена экспериментальная апробация предлагаемого метода для пылевых частиц в лабораторной газоразрядной плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен новый метод для определения сил взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными потенциалами. Метод основан на решении обратной задачи, описывающей движение взаимодействующих частиц системой уравнений Ланжевена, и позволяет восстанавливать как потенциал парного взаимодействия между частицами системы, так и параметры внешнего удерживающего потенциала, не опираясь на априорную информацию о коэффициентах трения частиц

2. Впервые исследованы границы корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основные из которых связаны с наличием случайных сил и диссипации в анализируемой системе, а также с пространственной асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия.

3. Рассмотрены особенности применения заявленной методики для диагностики плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, обусловленные техническими параметрами используемых систем видеонаблюдения, такими как визуализация части пылевого облака, временное и пространственное разрешение движения частиц, а также наличие дополнительной степени свободы при использовании двумерной диагностики. Получены эмпирические соотношения для определения условий работы метода.

4. Представлены результаты первой экспериментальной апробации предлагаемого метода для анализа взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме вч- разряда. Эксперименты были выполнены как для протяженных, так и для кластерных систем пылевых частиц в широком диапазоне параметров неидеальности исследуемых систем.

5. В результате анализа экспериментальных данных для протяженных плазменно-пылевых систем впервые было получено, что взаимодействие между пылевыми частицами в плазме газового разряда может быть описано в приближении парного (потенциального) взаимодействия, а пространственная зависимость потенциалов взаимодействия между пылевыми частицами имеет степенную (кулоновскую) асимптотику.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных систем. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристашюв,

контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д. Предлагаемая методика бесконтактной диагностики сил межуастичного взаимодействия легко адаптируема .для дисперсных систем различной пр'фоды, и может применяться в химии, медицине и биологии, например, при исследовании коллоидных растворов, систем живых клеток и белковых макромолекул (в растворах).

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Новая методика бесконтактной диагностики плазменно-пылевой системы для одновременного определения сил взаимодействия между пылевыми частицами в плазме и параметров внешнего удерживающего потенциала.

2. Критерии корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основные из которых связаны с наличием случайных сил и диссипации в анализируемой системе, а также с пространственной асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия.

3. Эмпирические соотношения для определения условий корректного решения обратной задачи Ланжевена при диагностике плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, включая необходимые требования к временному и пространственному разрешению используемых систем видеонаблюдения.

4. Новые данные о взаимодействии между пылевыми частицами в экспериментах с газоразрядной плазмой, включая данные о пространственной асимптотике и потенциальности сил межчастичного взаимодействия.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных конференциях: LI, LII, и LIII Научных конференциях Московского Физико-Технического института, 2008-2010; XXIV Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2009; XXV Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (п. Эльбрус, Кабардино-Балкарская республика, Россия), 2010; Научно-координационных сессиях "Исследования неидеальной плазмы" (Москва, Россия), 2008-2009; 36й' European Physical Society Conference on Plasma Physics (Sofía, Bulgaria), 2009; XXXVI и XXXVII Международных конференциях по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, Россия), 2009-2010; VI International Conference "Plasma Physics and Plasma Technology" (Minsk, Belarus), 2009; ХЩ International Conference on Physics of Non-ideal plasmas (Chemogolovka, Russia), 2009 и др.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, включая 5 статей в рецензируемых журналах (список публикаций приведен в конце автореферата).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 130 страниц машинописного текста, 55 рисунков, список литературы roJ65 наименований.

Благодарности. Автор искренне признателен научному руководителю Ваулиной О.С. за внимательное и чуткое научное руководство, Гаврикову A.B., Тимирханову P.A., Васильевой Е.В. и Хрусталеву Ю.В. за помощь при работе с экспериментальными данными, Петрову О.Ф. и Косс К.Г. за помощь и моральную поддержку.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая значимость задач, решаемых в работе. Сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава носит в основном обзорный характер. Приводятся необходимые для дальнейшего изложения понятия и выражения. Глава состоит из четырех частей, включая выводы.

В п.1.1. выполнен подробный обзор основных теоретических и численных моделей потенциалов, предлагаемых для описания взаимодействия пылевых частиц как в изотропной, так и в неизотропной плазме. Проанализировано влияние процессов поглощения и поверхностной рекомбинации электронов и ионов плазмы, а так же столкновений плазменной компоненты (в основном ионов) с нейтралами окружающего газа на форму потенциала межчастичного взаимодействия.

Выполнен численный анализ пространственного распределения парного потенциала в изотропной плазме для режима, представляющего наибольший интерес в экспериментах с пылевой плазмой газового разряда, а именно для случая слабо столкновительной плазмы, когда длина свободного пробега иона больше или сравнима с длиной экранирования в плазме. Согласно последним теоретическим исследованиям [19-21], пространственное распределение электростатического потенциала <p(J) вокруг уединенной пылевой частицы (с зарядом eZ) в изотропной плазме с радиусом экранирования может быть записано в виде

<PÜ) = ехр(-// AD)/l+сры (/), (1)

где поведение <paiAJ) описывается некоторой функцией, зависящей от температуры Tj, массы /и, , длины свободного пробега /,■ и потока У, ионов плазмы, величины /ц и радиуса а пылевой частицы.

В настоящей работе для оценки потока У, положительных однозарядных ионов на поверхность пылевой частицы использовалась аппроксимация, предложенная в [22]:

Ji * С„ я 2<2а(л от, Г, )""2 и, е21Z |, (2)

где Сп =1 для OML-приближения, С„ ~ Клг1,/а для диффузионно-дрейфового режима и С„ =(l-(l-exp(-g„))/ Q„) Кщ для промежуточного случая (здесь Q„=2( 1 +47i/.Dl//,)/Kn„ где ÄD, - длина экранирования для ионов). В результате

расчетов получено, что для условий большинства лабораторных экспериментов в пылевой плазме на расстояниях сравнимых со средним межчастичным расстоянием (/р) устанавливается кулоновская ассимтотика потенциала (ср °с Г1). На меньших расстояниях потенциал соответствует экранированному кулоновскому взаимодействию. Отметим, что ранее для расчета потока ионов на поверхность пылевой частицы использовалось бесстокновительное ОМЬ-приближение ( ~СЛ=1), которое прогнозировало менее интенсивное стремление потенциала к кулоновской асимтотике [19].

В п.1.2. обсуждаются механизмы, предлагаемые для описания взаимодействия между пылевыми частицами в газоразрядной плазме, такие как: электростатический (включая поляризационный); теневой (ионный и термофоретический); а также различные механизмы взаимодействия частиц в кильватерном следе. Проанализирована возможность притяжения и отталкивания пылевых частиц как в изотропной, так и в неизотропной плазме, рассмотрены различные коллективные эффекты.

В п.1.3. сделан подробный обзор существующих экспериментальных методов, предлагаемых для анализа взаимодействия пылевых частиц в плазме, включая методы, основанные на различных динамических воздействиях на исследуемые пылевые структуры [9, 23-25], и методы анализа межчастичного взаимодействия для невозмущенных плазменно-пылевых систем [14,15, 26-32].

П.1.4. содержит заключение и выводы к Главе 1.

Вторая глава посвящена численному моделированию динамики взаимодействующих частиц методом броуновской динамики и решению обратной задачи путем обращения уравнений движения Ланжевена. Глава состоит из трех частей, включая выводы.

В п.2.1. рассмотрено применение метода молекулярной динамики для моделирования транспортных процессов в пылевой плазме, подробно изложены условия численного исследования физических характеристик взаимодействующих частиц, включая моделирование стохастических процессов,

В п.2.1.1. дано краткое сравнение методов, используемых для численного исследования физических свойств системы пылевых частиц, таких как метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики (включая методы, основанные на интегрировании обратимых уравнений движения, и метод «броуновской» динамики, основанный на решении уравнений Ланжевена и учитывающий необратимость исследуемых процессов).

П.2.1.2. содержит описание метода броуновской динамики (динамики Ланжевена). Рассмотрены особенности интегрирования уравнений движения Ланжевена, времена установления динамического равновесия в системе взаимодействующих частиц и условия моделирования пространственно ограниченных и неограниченных пылевых систем. Уравнения движения,

описывающие динамику Л^ - взаимодействующих частиц (и представляющие систему из Л^ уравнений), можно записать в виде:

(3)

Здесь Рт{1)--ди!д1 , /,7 - межчастичное расстояние, и = е2<р(1) -

потенциальная энергия парного взаимодействия, М - масса частицы, цг -коэффициент трения пылевых частиц за счет их столкновений с нейтралами окружающего газа, Ры - внешняя электрическая сила со стороны ловушки, удерживающей облако частиц в стационарном состоянии, - сила Ланжевена, являющаяся источником стохастического («теплового») движения частиц с заданной кинетической температурой Т.

Для корректного моделирования шаг интегрирования А1 уравнений (3) должен удовлетворять условию: Д/ « 1/тах{иь со), где <у*=(¿/У{7гА/})"2 -характерная частота колебаний заряженных частиц, V - вторая производная I/ в точке среднего межчастичного расстояния /р.

В п.2.1.3. рассмотрены условия и методы корректного моделирования стохастических процессов для пылевых частиц в плазме.

В н. 2.1.4. приводятся безразмерные уравнения движения для частиц, взаимодействующих с экранированным кулоновским потенциалом. Такие уравнения позволяют избежать повторных вычислений физических характеристик для систем с одинаковыми автомодельными свойствами, не меняющимися при пропорциональном изменении временных и пространственных масштабов задачи.

В п.2.2. представлены результаты численного моделирования динамики взаимодействующих частиц. Предложен новый метод для определения сил взаимодействия между частицами системы путем обращения уравнений Ланжевена. Приведены результаты решения обратной задачи для различных модельных систем.

В п.2.2.1. представлены условия и параметры численного решения прямой задачи Ланжевена.

Потенциалы межчастичного взаимодействия, используемые для расчетов, представляли собой различные комбинации степенных и экспоненциальных функций, которые легко адаптируются для описания взаимодействия между пылевыми частицами в изотропной плазме (см. п. 1.1).

Задача решалась как в двумерной постановке (для монослоя частиц), так и для квази- двумерного случая с учетом сил, действующих перпендикулярно пылевому слою (а именно гравитационной силы, сбалансированной силой электрического поля с градиентом Д удовлетворяющему критерию формирования монослоя [33]).

Для моделирования протяженных пылевых структур использовались периодические граничные условия, а ограниченные системы частиц (с Л'р от 2 до 500) удерживались в поле электростатической ловушки с радиальной симметрией

(см. Рис.1). При этом уравнения движения (3) для взаимодействующих частиц решались для разных эффективных параметров, введенных по аналогии с параметрами, найденными для протяженных квази- двумерных систем [27, 29, 3436], а именно, для эффективного параметра неидеальности:

Г* = 1.5 1р2Ц"(1рУ(2Т), (4)

и параметра масштабирования

£ = о)*/ 1>Гг. (5)

При этом параметр 4 варьировался от 0.2 до 5 в диапазоне, типичном для лабораторной пылевой плазмы газовых разрядов, а величина Г изменялась от ~5 до -200.

Рис. 1. Структура из Лгр=500 частиц, . °;« • взаимодействующих с потенциалом

:•/.'■'}.'. С/=Усехр(-2///р) при £= 5 и Г*=180.

, ; •:: \\ Для иллюстрации процедуры анализа

^• '.\"''.У///4"V.*;; • в фрагмента пьшевого облака (см. п.3.3.2)

.V штриховыми линиями показан

анализируемый фрагмент облака, • ".*.*•**•; ' сплошными - область центрально

сплошными - область центральной ячейки.

В п.2.2.2. подробно описан алгоритм нового метода, предлагаемого для определения сил взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах. Метод основан на решении обратной задачи, описывающей движение взаимодействующих частиц системой уравнений Ланжевена. При соблюдении определенных условий (подробно описанных в Главе 3) метод не требует никакой дополнительной информации, кроме информации о координатах и смещениях частиц, которая легко фиксируется как в численных, так и в реальных экспериментах.

Для решения обратной задачи скорость и ускорение ак отдельной (к- той) частицы в момент времени /т определялись как

= {4('т)-4('т.с)}/Лс'; «кт 3 { П(^-с)" Кк(/т)}/Дс?, (6)

Л А

здесь для численного эксперимента Дс/=(/т+с-'т) - сД/, где Д/=('т+ Нт) - временной

шаг решения прямой задачи, а с - натуральное число. (Отметим, что при анализе

реальных лабораторных экспериментов величина Лсг соответствует временному

интервалу между анализируемыми видеоизображениями.) Для восстановления

силы парного межчастичного взаимодействия использовались разложения в

виде различных комбинаций степенных и экспоненциальных функций

^ = ^{а,Г{м) + Ь,Г' ехр(к///,)}. (7)

Здесь а■„ 6, и к - неизвестные коэффициенты, а /р - число членов в разложении. Таким образом, суммарная сила /*"рр, действующая на ¿-тую пылевую частицу со стороны остальных частиц пылевого облака, имела вид:

К: = £ (8)

Дополнительно, силы парного межчастичного взаимодействия (/•" = Р;,„) также аппроксимировались сплайнами с условиями непрерывности и гладкости на концах отрезков разбиения.

В качестве аппроксимирующей функции для силы действующей на А-тую частицу со стороны поля ловушки, использовались полиномы вида

(9)

1-1

Здесь </| - коэффициенты разложения, гк - расстояние от А-тон частицы до центра ловушки, а I, - число членов в разложении.

Таким образом, обратная задача представляла собой поиск неизвестных коэффициентов к, а-, , 4 и Vfr системы уравнений движения, записанных для каждой из анализируемых частиц для различных моментов /га в течение полного времени численного эксперимента:

= -у^му^ _ (10)

Поиск коэффициентов осуществлялся путем наилучшего согласования между экспериментальными данными о положениях частиц ( Уш , аы ) и аппроксимирующими функциями ( Ррркт , Рр*т ), входящими в уравнения (10),

используя стандартную процедуру минимизации среднеквадратичного отклонения 5, так чтобы эта величина отвечала условию

5 - ££ (М5Ы + у/гМУы - Гг;"> - К,/™)2 = шт. (11)

4=1

Здесь = Гехр/Д' - величина эквивалентная числу анализируемых кадров видеозаписи в реальных лабораторных экспериментах, а /„р - полное время (продолжительность) численного (или лабораторного) эксперимента.

Таким образом, метод позволяет восстанавливать как потенциал парного взаимодействия между частицами системы, так и параметры внешнего удерживающего потенциала. В отличие от методов, разработанных ранее, предложенный метод не вносит возмущений в исследуемую систему частиц; не опирается на привлечение каких-либо дополнительных предположений о внешних силах или связях между пространственными корреляционными функциями и потенциалом парного взаимодействия.

В п.2.2.3. представлены результаты решения обратной задачи для различных систем пылевых частиц, взаимодействующих с разными модельными потенциалами, в частности: для двух частиц, для ограниченных систем, состоящих

из 50 и 500 частиц, и для протяженных пылевых структур (см. Рис.2). В процессе решения восстановлению подлежали силы парного взаимодействия, электростатическая сила ловушки, коэффициент трения частиц, а также координаты «центра» ловушки. При этом использовались различные аппроксимации для парных сил, включая сплайны и комбинации степенных и экспоненциальных функций (см., например, (7)), а смещения частиц, полученные путем прямого решения задачи (3), анализировались для всех моментов времени tm на каждом шаге интегрирования (Ac!=At). Во всех рассмотренных случаях ошибка в определении коэффициента трения частиц и параметров поля ловушки составляла менее 3-5%, а восстановленные значения парных сил соответствовали первоначально заданным функциям F{1) с ошибкой до ~ 3-5% в пределах допустимого пространственного диапазона (см. п.3.1.1).

Рис. 2. Результаты восстановления функции для ДГр. =50 (а), Л'р. =500 (б), для Г

=180 и разных и, £при помощи различных аппроксимаций {см. формулу (7)}: (®)-/р = 4, Ь[ =0; (О)- /р = 4, а\ =0; (Д)- /р = 4, а1 *0, Ь-, Линиями обозначены заданные парные силы.

Анализ результатов решения обратной задачи показал, что данный метод может применяться как для слабо коррелированных, так и для сильно неидеальных систем, которые состоят из двух или более взаимодействующих частиц.

П.2.3. содержит заключение и выводы к Главе 2.

В третьей главе представлены критерии корректного решения обратной задачи Ланжевена для численных и реальных лабораторных экспериментов. Глава состоит из четырех частей, включая выводы.

П.3.1. содержит результаты исследования условий численного решения обратной задачи Ланжевена. Основные проблемы корректного решения такой задачи связаны с наличием случайных сил и диссипацией энергии в анализируемой системе. Дополнительные трудности связаны с асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия, накладывающей ограничение на величину пространственного диапазона решения обратной задачи.

В п.3.1.1. рассматривается пространственный диапазон (/m¡„ < / < /тах), в пределах которого возможно» корректное восстановление пространственной зависимости, парной силы F(l). Данный диапазон прежде всего, ограничен расстоянием / = /m¡„ , которое определяется условием g(t) * 0 (здесь g(t) - парная корреляционная функция). Верхнее предельное значение /|ШХ зависит от численных ошибок процедуры поиска минимума среднеквадратичного отклонения S (11) и ограничено условием:

ЩУЯи)^ 200. (12)

Отметим, что в случае удачного выбора аппроксимирующей функции (которая допускает хорошую экстраполяцию F(í)) пространственный диапазон решения обратной задачи может быть существенно выше указанных ограничений /тш , /тах (см. Рис.2).

В п.3.1.2. рассматривается длительность численного (или реального) эксперимента, необходимая для решения обратной задачи Ланжевена. Специфика данной задачи состоит в том, что уравнения Ланжевена являются «необратимыми» в том смысле, что включают в себя действие случайных сил. Поэтому, даже в том случае, когда потенциал межчастичного взаимодействия задан какой-либо параметрической функцией, для корректного восстановления неизвестных параметров обратной задачи требуется анализ динамики исследуемой системы частиц в течение определенного (достаточно длительного) интервала времени, позволяющего устранить случайные ошибки, связанные со стохастическим (тепловым) движением частиц.

В результате анализа численных данных было получено, что для корректного восстановления парных сил F(!) в определенном пространственном диапазоне / <. /тах необходимое количество обрабатываемых кадров записи эксперимента должно удовлетворять условию:

N, > 10 Nua (/гах/ /p)2/min{l; ft (13)

где iVun - число неизвестных параметров задачи.

В п.3.1.3. рассматриваются условия решения обратной задачи Ланжевена, связанные с наличием диссипации кинетической энергии за счет сил трения и «столкновений» между заряженными частицами в анализируемой системе. Еще раз отметим (см. п.2.2), что в случае решения обратной задачи с шагом Дct равным шагу интегрирования уравнений движения At никаких проблем не возникает. Трудности появляются, когда шаг записи Дс< численных (или экспериментальных) данных не достаточен для корректного определения скоростей и ускорений частиц по формулам (6).

Максимально допустимый шаг A^t max, соответствующий минимальному значению частоты кадров видеозаписи /УГтт для проведения корректных лабораторных измерений, был получен путем моделирования ситуации, когда движение пылевых частиц регистрируется с низким временным разрешением (в

формулах (6) параметр с > 1). Таким образом, было найдено следующее ограничение на допустимую величину Aj:

(ДсО"' * (ДсО"' = max{3 vfr, Ico'}. (14)

В п.3.2. обсуждаются условия диагностики пылевых систем в лабораторной плазме.

В п.3.2.1. рассматривается использование метода визуализации для диагностики пылевых частиц. Благодаря своему размеру пылевые частицы в лабораторной плазме могут быть сняты видеокамерой, что значительно упрощает применение бесконтактных методов для их диагностики.

В п.3.2.2. обсуждаются технические параметры используемых систем видеонаблюдения. Рассмотрены характерные времена наблюдения, на протяжении которых условия в анализируемой лабораторной плазме остаются неизменными (стабильными).

В п.3.3. рассматриваются особенности применения заявленной методики для диагностики плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, обусловленные техническими возможностями используемых систем видеонаблюдения, такими как визуализация части пылевого облака, временное и пространственное разрешение движения частиц, а также наличие дополнительной степени свободы при использовании двумерной диагностики. Получены эмпирические соотношения для определения условий работы метода.

В п.3.3.1. проведено аналитическое и численное исследование влияния временного и пространственного разрешения на результаты измерений сил межчастичного взаимодействия в лабораторной пылевой плазме. Временное разрешение (выбор частоты кадров видеозаписи) определяется соотношением (14). Основное влияние пространственного разрешения на результаты решения обратной задачи связанно с неточным определением центра масс анализируемых частиц. При фиксированной величине пространственного разрешения 8/ = 8///р максимальное значение частоты кадров для корректной работы метода можно оценить как:

/vrmM= «•з;-'(Зя/{4Г*})1/2. (15)

В том случае если частота кадров видеозаписи f„ > /vr™\ вычисление скоростей и ускорений (6) необходимо проводить, ограничиваясь кадрами следующими через временной интервал Aj > l//"VT'mx, но очевидно меньший, чем 1/ЛГ". Анализ результатов численного моделирования задачи показал, что при соблюдении данных условий восстановленные парные силы соответствуют первоначально заданным функциям с ошибкой ~ 5% в пределах пространственного диапазона метода. Граничные значения частот (f„ mm; fVT max) для различных параметров системы показаны на Рис. 3.

Для определения оптимальных параметров настройки системы видеонаблюдения можно использовать различные способы предварительной

оценки характерных частот пылевой подсистемы ( Цу, со), например, теоретические оценки, или независимые методы экспериментальной диагностики.

Рис.3. Зависимость относительной частоты кадров видеозаписи /VT/v|> от параметра £ =&>/vТонкие линии -величина /„ ти для: 1 - Г* « 180, б/ = 0.001; 2-Г*» 45, 5/ = 0.005; 3 - Г*» 180,6, = 0.005. Толстая линия -/„ min. Здесь 5, = относительная величина

5///р

пространственного разрешения.

10,0

В п.3.3.2. рассмотрена возможность применения методики в ситуации, когда в область поля зрения видеокамеры попадает только часть пылевого облака (см. Рис.1). Для минимизации ошибок, вызванных взаимодействием с частицами вне анализируемого фрагмента (не попадающих в поле зрения видеокамеры), уравнения движения (10) составлялись только для частиц, находящихся в центральной части анализируемого фрагмента (в ячейке, ограниченной жирными линиями на Рис.1). С уменьшением размера центральной ячейки влияние «невидимой» части пылевого облака на результаты восстановления парного потенциала нивелируется, однако при этом уменьшается и пространственный диапазон корректного решения обратной задачи. Отметим, что для большинства фрагментов пылевых структур, анализируемых в данной работе, центральная ячейка составляла 1/9 часть площади данных фрагментов.

В п.3.3.3. исследовано влияние (на результаты решения обратной задачи) дополнительной степени свободы пылевых частиц (их смещений в направлении перпендикулярном слою) при двумерной диагностике системы частиц. Если анализ движения частиц выполняется только в плоскости пылевого слоя, ошибку 5г = 61/1р в определении межчастичных расстояний, связанную с вертикальными смещениями 8г, можно оценить как ~ (4яГ*)< 0.01 для Г* > 8.

В п.3,3.4. описаны способы проверки корректности определения парных сил в условиях реальных экспериментов. Проверкой корректности определения парных сил может служить хорошее совпадение результатов восстановления функции Д/), выполненных при помощи различных аппроксимаций. Такая проверка также может опираться на измерения независимыми методами диагностики или на сравнение найденных характеристик исследуемых пылевых систем с существующими теоретическими моделями. Для проверки справедливости предположения парного (потенциального) взаимодействия между пылевыми частицами в условиях анализируемых экспериментов обратная задача может быть решена для различных выборок (числа) частиц, см. п. 3.3.2.

П.3.4. содержит заключение и выводы к Главе 3.

В четвертой главе представлены результаты анализа межчастичных взаимодействий в экспериментах с квази- двумерными пылевыми структурами, формирующимися в лабораторной пылевой плазме приэлектродного слоя вч-разряда. Анализ проводился как представленным в главах 2 и 3 методом, так и независимыми методами диагностики. Глава состоит из пяти частей, включая выводы.

В п.4.1. рассмотрены условия проведенных экспериментов в лабораторной пылевой плазме.

Описана экспериментальная установка для наблюдения пылевых структур (см. Рис. 4а). Эксперименты проводились в аргоне с давлением Р = 0.01-0.28 Тор при мощности разряда W » 2-20 Вт. В качестве пылевой компоненты использовались монодисперсные пластиковые сферы плотностью рр « 1.5 г см"3 и радиусами а » 2.755 мкм ид« 6.37 мкм. Наблюдаемые структуры (см. Рис. 46,в) представляли собой как малоразмерные кластеры, состоящие из 6-29 частиц, так и протяженные пылевые облака из ~2000 частиц (при этом камерой регистрировалась только часть облака, ~500 частиц) со средним межчастичным расстоянием /р от ~ 450 до ~1200 мкм. Большинство экспериментов было выполнено для монослойных (двумерных) систем.

Для визуализации пылевое облако подсвечивалось плоским лучом гелий-неонового лазера. Регистрация положения пылевых частиц осуществлялась высокоскоростной CMOS видеокамерой (частота кадров /те = 200-500 с"1). Видеозапись обрабатывалась при помощи специальной программы, которая позволяла идентифицировать положения отдельных пылевых частиц в поле зрения видеосистемы.

(а) (б) (в)

Рис. 4. Упрощенная схема установки (а) для экспериментов в емкостном вч- разряде, а также видеоизображения горизонтального сечения фрагмента наблюдаемой протяженной пылевой структуры (б) и кластера (в).

В п.4.2. представлены результаты первой экспериментальной апробации нового метода, основанного на решении обратной задачи Ланжевена. В результате анализа экспериментальных данных с помощью новой методики были найдены:

пространственное распределение силы взаимодействия между пылевыми частицами (см. Рис.5), параметры внешнего удерживающего потенциала и коэффициенты трения. Критерием корректности процедуры восстановления служило совпадение функций /■(/), полученных при использовании различных аппроксимаций, в пределах анализируемого пространственного диапазона.

Рис.5. Результаты восстановления | F | /М (О) для кластеров (а) и протяженных монослоев (б): 1 - Лгг = 11, Р = О.ОЗТор, а= б.37мкм; 2 - ,VP = 29, Р=0.065Тор, а= 6.37мкм; 3 - а= 6.37мкм, Р = 0.22Тор; 4 - а= 2.75мкм, Р = 0.05Тор; 5 - а= 2.75мкм, Р = 0.05Тор. Тонкие линии - аппроксимация полученных экспериментальных данных кривыми / ос /"', жирная линия -/ос ехр(-///р)(1+ ///Р)Г2.

Для проверки справедливости предположения парного взаимодействия между пылевыми частицами в условиях анализируемых экспериментов (т.е. потенциальности сил F(!)) обратная задача была решена для различного размера центральной ячейки анализируемого кадра видеозаписи, число частиц N? в которой изменялось от -10 до ~50 (см. п.3.3.4). Во всех случаях разница в восстановленных функциях F(l) составляла менее 5-7%.

11.4.3. содержит результаты измерения физических характеристик пылевых систем независимыми методами диагностики.

В п.4.3.1. представлены результаты измерений распределения скоростей <р( Fx), (p(Vy) частиц, парных корреляционных функций g(//7p), автокорреляционных функций скоростей <V(0)V(J)> и функций эволюции массопереноса DlnsJ(i) = <Д/2>/(4/) (где <Д/2> - среднеквадратичное смещение пылевых частиц). Определены концентрации, температуры Г и коэффициенты диффузии D для пылевой компоненты в плазме.

В п.4.3.2. параметры макрочастиц, такие как среднеквадратичная скорость FT2 = TIM их стохастического «теплового» движения, характерная частота соу* = [ I If'(lp) 11(пМ)]т и коэффициенты трения vfr> были определены методом, основанным на анализе процессов массопереноса на малых временах наблюдения [27, 28]. Полученные результаты (со/* ,FT2, /р) позволили оценить величину эффективного параметра Г из уравнений (4),(5).

В п.4.3.3. представлены результаты восстановления пространственного распределения потенциала взаимодействия путем решения гиперцепного интегрального уравнения. Данный метод- применим лишь для слабо коррелированных жидкостных систем с Г <15. Поэтому сила взаимодействия была определена только для многослойной структуры с Г ~ 5 (в остальных экспериментах Г* >45).

В п.4.4. проведено обсуждение экспериментальных результатов.

В п.4.4.1. выполнено сравнение полученных экспериментальных данных с результатами измерений независимыми методами диагностики и имеющимися численными данными.

Показано, что значение характерной частоты IF(/р) | /(кМ)]"2, найденное из восстановленных функций F(I], находится в согласии (в пределах экспериментальных ошибок ~10-15%) с величиной <вД полученной путем анализа процессов массопереноса на малых временах наблюдения.

Результаты измерений коэффициентов диффузии частиц и парных корреляционных функций показали неплохое согласие с имеющимися численными данными. Результаты восстановления коэффициента трения v,T хорошо согласуются с его теоретическими оценками в рамках свободномолекулярной модели.

В п.4.4.2. обсуждаются результаты восстановления сил межчастичного взаимодействия и параметров удерживающего потенциала (градиентов ловушки). Выполнено сравнение полученных экспериментальных результатов с имеющимися теоретическими и численными данными.

Установлено, что для малых кластерных систем частиц (а « 6.37 мкм) восстановленные силы (см. Рис.5.) хорошо соответствует кулоновскому взаимодействию частиц (F(l)x Г2). Аналогичная дальнодействующая асимптотика была найдена и для протяженных пылевых структур с частицами радиусом а и 6.37 мкм для всего рабочего диапазона анализируемых расстояний /, а также для протяженных структур с частицами радиусом а « 2.75 мкм на расстояниях /> 2 /р. При этом в последнем случае поведение восстановленной функции F(l) на расстояниях меньших или около среднего межчастичного (/ < /р) хорошо описывалось функцией /œ ехр(-///р)(1 +///p)f2, что соответствовало экранированному кулоновскому потенциалу с параметром экранирования к= //A s 1.

Полученная степенная асимптотика (Р(Г)кГ2) сил межчастичного взаимодействия может объясняться как слабым экранированием в условиях анализируемых экспериментов, так и являться подтверждением выводов (см. п.1.1) о том, что для большинства лабораторных условий кулоновская асимптотика парного потенциала устанавливается на расстояниях близких к среднему межчастичному lf. Можно также предположить, что условия описанных экспериментов были близки к условиям, описанным в теории ячеек (Wigner-Seitz-cell model), которая прогнозирует кулоновское взаимодействие между некоторыми «эффективными» зарядами пылевых частиц в плазме на расстояниях / больших ~ /р

для неидеальных плазменно-пылевых систем, где величина Г = (е7) /(1рТ) » 1 [6, 37].

Выполненное сравнение полученных значений градиента внешнего поля с1\ с величиной а, определяющей соотношение между числом частиц в монослое, взаимодействующих с кулоновским потенциалом, и градиентом поля линейной ловушки (аа2/ге2/(Лг+1)/3, [33]) показало их хорошее согласие (здесь N = Л//р я

(Лул)"2 - число межчастичных расстояний в радиусе слоя К). Данный факт позволяет предположить, что заметного экранирования поля пылевых частиц в экспериментах с кластерами не наблюдалось.

Проведено сравнение зарядов частиц, рассчитанных по найденным значениям характерных частот (со^* и со¿*), с результатами расчетов заряда методом молекулярной динамики для случая изотропной плазмы с температурой электронов Ге =2.5 эВ [22]. Результаты такого сравнения приведены на Рис. 6, где величина е22ОМ1_ /(аГе ) я 2.4. При этом отметим, что при наличии экранирования на расстояниях /</р, полученные в экспериментах значения зарядов частиц Ъ являются их минимальной оценкой Ъ=Ъ^т (оценкой снизу).

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0

т 1

/I 2

3

1

Рис. 5. Зависимость 2Ло-м_ от параметра Кщ =1,/а для аргона (Ге=2.5 эВ; е%)М,АаРТс)~2Л). Сплошные линии - аппроксимация численных расчетов при разных а/Х: 1-0.15; 2-0.025:3-0.005.

Символы - экспериментальная оценка Zmr/Zo<лL для частиц различных размеров а: (0;П)- 6.37 мкм (где О- пылевой монослой, □ - кластеры); (О) - 2.75 мкм.

100

200 Кл, 300

П.4.5. содержит заключение и выводы к Главе 4.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

Выполнен анализ пространственного распределения потенциала вокруг уединенной пылевой частицы для случая слабостолкновительной плазмы, т.е. для случая, когда длина свободного пробега иона больше или сравнима с длиной экранирования в плазме. (Данный режим представляет наибольший интерес в экспериментах с пылевой плазмой газового разряда.) Получены новые численные данные о пространственном распределении потенциала, учитывающие зависимость потока ионов от их столкновений с нейтралами. Ранее для расчета потока ионов на поверхность пылевой частицы использовалось бесстокновительное приближение, которое прогнозировало менее интенсивное стремление потенциала к Кулоновской асимтотике.

2. Предложен новый метод для определения сил взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах. Метод основан на решении обратной задачи, описывающей движение взаимодействующих частиц системой уравнений Ланжевена, и позволяет восстанавливать как потенциал парного взаимодействия между частицами системы, так и параметры внешнего удерживающего потенциала, не опираясь на априорную информацию о коэффициентах трения частиц. В отличие от методов, разработанных ранее, предлагаемый метод: не вносит возмущений в исследуемую систему частиц; не опирается на привлечении каких-либо дополнительных предположений о внешних силах или связях между пространственными корреляционными функциями и потенциалом парного взаимодействия; и может применяться как для слабо коррелированных, так и для сильно неидеальны систем, которые состоят из двух или более взаимодействующих частиц.

3. Впервые исследованы границы корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основные из которых связаны с наличием случайных сил и диссипации в анализируемой системе частиц, а также с пространственной асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия. Получены аналитические соотношения для определения границ корректного решения обратной задачи.

4. Рассмотрены особенности применения заявленной методики для диагностики плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, обусловленные техническими параметрами используемых систем видеонаблюдения, такими как визуализация части пылевого облака, временное и пространственное разрешение движения частиц, а также наличие дополнительной степени свободы при использовании двумерной диагностики. Получены эмпирические соотношения для определения условий работы метода. При соблюдении полученных условий предлагаемый метод не требует никакой дополнительной информации, кроме информации о координатах и смещениях частиц, которая легко фиксируется как в численных, так и в реальных экспериментах.

5. Представлены результаты первой экспериментальной апробации метода для анализа взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме емкостного высокочастотного (вч- ) разряда. Эксперименты были выполнены как для протяженных, так и для кластерных систем пылевых частиц в широком диапазоне параметров неидеальности исследуемых систем. Выполнено сравнение найденных характеристик исследуемых пылевых систем с существующими теоретическими моделями и с экспериментальными результатами, восстановленными при помощи независимых методов диагностики

6. В результате анализа экспериментальных данных для протяженных плазменно-пылевых систем впервые было получено, что взаимодействие между пылевыми частицами в плазме газового разряда может быть описано в приближении парного взаимодействия (соответственно, является потенциальным), а пространственная зависимость потенциалов взаимодействия между пылевыми частицами имеет степенную (кулоновскую) асимптотику.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. О.С. Ваулина, Е.А. Лисин "Определение парного потенциала взаимодействия для частиц в неидеальных диссипативных системах" // Физика плазмы, том 35, №7, с. 636-646 (2009)

2. O.S. Vaulina, Е.А. Lisirt, А. V. Gavríkov, O.F. Petrov, V.E. Fortov "Determination of Pair Interaction Forces between Particles in Nonideal Dissipative Systems" // Phys. Rev. Lett., 103,035003 (2009)

3. O.S.Vaulina, E.A.Lisin "Technique for Analysis of Inter-particle Interaction in Non-ideal Dissipative Systems with Isotropic Pair Potentials" // Physics of plasmas, 16,113702 (2009)

4. O.S. Vaulina, E.A. Lisin, A. V. Gavrikov, O.F. Petrov and V.E. Fortov "Analyses of the interaction between particles in non-ideal quasi-equilibrium extended systems" // Journal of Plasma Physics, 76, parts 3&4, pp. 593-602. (2010)

5. О.С. Ваулина, Е.А. Лисин, A.B. Гавриков, О.Ф. Петров, В.Е. Фортов "Анализ парного межчастичного взаимодействия в неидеальных диссипативных системах" // ЖЭТФ, том 137, № 4, с.751-766 (2010)

и других публикациях:

6. Ваулина О.С., Лисин Е.А. "Разработка метода определения парного потенциала взаимодействия в неидеальных диссипативных системах" // Тезисы докладов молодежной научной конференции "Физика и прогресс", Санкт-Петербург 2008, стр.147.

7. Ваулина О.С., Лисин Е.А. "Разработка метода определения парного потенциала взаимодействия в неидеальных диссипативных системах" // Труды 51-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII, Проблемы современной физики, Москва-Долгопрудный 2008, стр. 259.

8. Ваулина О.С., Лисин Е.А. "Новый метод восстановления парного потенциала взаимодействия частиц в плазменно-пылевых системах" // Тезисы XXXVI Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Звенигород 2009

9. O.S.Vaulina, E.A.Lisin "New technique for restoration the pair potential of interacting particles in non-ideal systems" // Compendium of the XXIV International Conference "Interaction of intense energy fluxes with matter, Elbrus 2009, p.215

10. O.S.Vaulina, E.A.Lisin "Determination of pair interaction potential for particles in non-ideal dissipative systems" // ECA "36th European Physical Society Conference on Plasma Physics" Vol.33E, 04.053., Sofia, Bulgaria, 2009.

11. O.S. Vaulina, E.A. Lisin, A.V. Gavrikov, O.F. Petrov, V.E. Fortov"New technique for analysis of interparticle interaction in non-ideal dissipative systems" // Proceedings of ХШ International Conference Physics of Non-ideal plasmas, Chernogolovka 2009, p. 121.

12. O.S. Vaulina, E.A. Lisin, A.V. Gavrikov, O.F. Petrov, V.E. Fortov "The determining of interparticle interaction in non-ideal dissipative systems with isotropic pair portentials" // Book of Proceedings of VI International Conference "Plasma Physics and Plasma Technology", Minsk, Belarus, September 28 - October 2, 2009, pp.780-783.

13. O.C. Ваулина, E.A. Лисин, A.B. Гавриков, О.Ф. Петров, В.Е. Фортов "Анализ взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме емкостного высокочастотного разряда" // Труды 52-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII, Проблемы современной физики, Москва-Долгопрудный 2009, стр. 147-150

14. O.S. Vaulina, E.A. Lisin, A.V. Gavrikov, O.F. Petrov, V.E. Fortov, "Long-range asymptotics of intergrain interaction potential in extended dusty plasma structures of rf- discharge" // Compendium of the XXV International Conference on Equations of State for Matter "Physics of Extreme States of Matter - 2010", Elbrus, Russia, 2010, P.162.

Цитируемая литература

1. Thomas H. M. andMorflll G.E. //Nature (London) 379, 806, (1996).

2. Фортов В.E., Якубов И.Т. //Неидеальная плазма. - М.: Энергоатомиздат

(1994).

3. Ваулина О.С., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Н ЖЭТФ 127,1153-1165(2005).

4. V.E. Fortov, A.V. Mev, S.A. Khrapak, A.G. Khrapak A, and G.E. Morflll II Phys. Reports 412, 1 (2005).

5. S. V. Vladimirov, K. Ostrikov, A. A. Samarian // Physics and Applications of Complex Plasmas (Imperial College, London, 2005)

6. Yakubov I. Т., Khrapak A.G. //Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. 2,269 (1989)

7. Н.П. Коваленко, ИЗ. Фишер // УФН 102, 209 (1972)

8. N. Н. March, M.P.Tosi. Introduction to liquid state physics // World Scientific

(1995).

9. U. Konopka, L. Ratke, and H.M. Thomas II Phys. Rev. Lett. 79, 1269 (1997).

10. J.E. Dougherty, R.K. Porteous, M.D. Kitgore, andD.B. Graves H J. Appl. Phys. 72, 3934 (1992).

11. Г.Е. Морфилл, B.H. Цытович, Х.Томас 11 Физика плазы 29, 3-36 (2003).

12. S.V. VladimirovandM. NambullPhys. Rev. E 52, R2172 (1995).

13. A. D. Usachev, A. V. Zobnin, O. F. Petrov at al. // Phys. Rev. Lett. 102, 045001 (2009)

14. O.C. Ваулина, О.Ф. Петров, A.B. Гавриков, В.Е. Фортов II Физика плазмы 33, 311 (2007).

15. V.E. Fortov, O.F. Petrov, O.S. Vaulina //Phys. Rev. Lett. 101,195003 (2008).

16. V.E. Fortov, A.P. Nefedov, V.l. Molotkov at al. II Phys. Rev. Lett. 87, 205002 (2001)

17. V.E. Fortov, O.F. Petrov, A.D. Usachev, A. V. Zobnin II Phys. Rev. E 70, 0046415 (2004)

18. J.B.Pieper, J. Goree // Phys. Rev. Lett. 77,3137(1996)

19. S. A. Khrapak, B. A. Klumov, and G. E. Morfill II Phys. Rev. Lett. 100, 225003 (2008)

20. А. В. Филипповх, А. Г. Загородний, А. Ф. Паль, A. H. Старостин, А. И. Момот И Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 12, с. 873-878 (2007)

21 .S.A. Khrapak, G. Е. Morfill, A. G. Khrapak and L. G. D'yachkov И Phys. Plasmas 13,052114(2006)

22. O.C. Ваулина, А.Ю.Репин, О.Ф. Петров, К.Г.Адамович II ЖЭТФ 129, 11181131 (2006)

23. Konopka U, Morfill G Е, Ratke L // Phys. Rev. Lett. 84, 891 (2000)

24. Takahashi К et al. II Phys. Rev. E 58.7805 (1998)

25. Melzer A, Schweigert VA, Piel А И Phys. Rev. Lett. 83,3194 (1999)

26. O.S. Vaulina, O.F. Petrov, V.E. Fortov, et al. II Plasma Phys. Rep. 29, 606 (2003).

27. O. S. Vaulina et al. II Physical Review E 77, 066403 (2008).

28. O. S. Vaulina et al. II Physical Review E 77, 066404 (2008).

29. O.S. Vaulina, Yu. V. Khrustalyov, O. F. Petrov, V. E. Fortov H EPL, 89 35001(2010)

30. Ikezi H. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 29, 1764 (1986)

31. N.K. Ailawadi II Phys. Reports 57,241 (1980)

32. E. M. Апфельбаум, Б. А. Клумов, А. Г. Храпак, Г. Е. Морфилл И Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 5, с. 374-378 (2009)

33. О. S. Vaulina, X. G. Adamovich, and S. V. Vladimirov П Physica Scripta 79, 035501 (2009).

34. O.S. Vaulina and S. V. Vladimirov П Plasma Phys. 9, 835 (2002).

35. O. S. Vaulina, etal. II Plasma Phys. 11, 3234 (2004).

36. O. S. Vaulina and I. E. Drangevski II Physica Scripta 73, 577 (2006).

37. J.MZiman, Models of Disorder // (Cambridge Univ. Press, New York, 1979)

ЛИСИН Евгений Александрович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В СЛАБОИОНИЗОВАННОЙ ГАЗОРАЗРЯДНОЙ ПЛАЗМЕ

Автореферат

Подписано в печать 24.11.10 Печать офсетная Тираж 100 экз.

Формат 60x84/16 Усл.-печ.л. 1,35 Бесплатно

Уч.-изд.л. 1,45 Заказ №135

ОИВТ РАН. 125412, Москва, Ижорская ул., 13, стр. 2

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛАЗМЕ.

1.1 Электростатический потенциал вокруг пылевой частицы в плазме.

1.1.1 Изотропная плазма.

1.1.1.1 Модель экранированного кулоновского потенциала.

1.1.1.2 Пространственная асимптотика потенциала в бесстокновительной плазме. Роль ионного поглощения.

1.1.1.3 Влияние столкновений ионов на форму потенциала.

1.1.1.4 Анализ пространственного распределения потенциала в изотропной слабостолкновителыюй плазме.

1.1.2 Неизотропная плазма.

1.1.2.1 Бесстокновительная плазма.

1.1.2.2 Влияние столкновений и поглощения ионов на форму потенциала.

1.2 Различные механизмы межчастичного взаимодействия.

1.2.1 Электростатическое взаимодействие. Парное приближение.

1.2.2 Теневое взаимодействие.

1.2.2.1 Ионное теневое взаимодействие (эффект Лесажа).4.

1.2.2.2 Термофоретическое взаимодействие.

1.2.2.3 Сравнение теневых эффектов.

1.2.3 Взаимодействие в кильватерном следе.

1.2.4 Диполь-дипольное взаимодействие.

1.2.5 Заряд-квадрупольное взаимодействие в условиях микрогравитации.

1.2.6 Взаимодействие положительно заряженных частиц.

1.3 Экспериментальные исследования взаимодействия между пылевыми частицами в плазме.

1.3.1 Методы диагностики пылевой компоненты плазмы.

1.3.2 Исследования парного взаимодействия, основанные на динамическом возмущении исследуемой пылевой системы.

1.3.2.1 Столкновение двух пылевых частиц.

1.3.2.2 Лазерное возмущение системы.

1.3.2.3 Использование тяжелой зондовой частицы.

1.3.3 Анализ взаимодействия между пылевыми частицами в невозмущенных плазменно-пылевых системах.

1.3.3.1 Неидеальность пылевой плазмы.

1.3.3.2 Экспериментальный анализ характерной энергии парного взаимодействия.

1.3.3.3 Интегральные уравнения статистической физики.

1.3.3.4 Решение обратной задачи Ланжевена.

1.4 Выводы по первой главе.

Глава 2. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛАНЖЕВЕНА (численное моделирование).

2.1 Применение метода молекулярной динамики для моделирования транспортных процессов в пылевой плазме.

2.1.1 Методы моделирования динамики пылевых частиц.

2.1.2 Уравнения движения макрочастиц.

2.1.2.1 Ограниченная пылевая система.

2.1.2.2 Пространственно неограниченная система.

2.1.2.3 Интегрирование уравнений движения и время установления динамического равновесия.

2.1.3 Моделирование стохастических процессов.

2.1.4 Параметры масштабирования уравнений движения.

2.2 Результаты численного моделирования и их обсуждение.

2.2.1 Моделирование динамики взаимодействующих частиц (Параметры численной задачи).

2.2.2 Метод решения обратной задачи.

2.2.3 Результаты решения обратной задачи.

2.2.3.1 Случай двух частиц в поле ловушки.

2.2.3.2 Ограниченная система, состоящая из множества частиц.

2.2.3.3 Протяженная система пылевых частиц.

2.2.3.4 Моделирование притяжения.

2.3 Выводы по второй главе.

Глава 3. КРИТЕРИИ КОРРЕКТНОГО РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ЛАНЖЕВЕНА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ.

3.1 Условия численного решения обратной задачи Ланжевена.

3.1.1 Пространственный диапазон.

3.1.2 Продолжительность эксперимента.

3.1.3 Диссипативное условие.

3.2 Условия диагностики пылевых систем в лабораторной плазме.

3.2.1 Метод визуализации.'.

3.2.2 Технические параметры используемых систем видеонаблюдения.

3.3 Особенности корректного решения обратной задачи для условий реальных лабораторных экспериментах.

3.3.1 Временное и пространственное разрешение.

3.3.2 Визуализация части пылевого облака.

3.3.3 Наличие дополнительной степени свободы пылевых частиц.

3.3.4 Проверка результатов решения обратной задачи.

3.4 Выводы по третьей главе.

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЕЖДУ ПЫЛЕВЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ЛАБОРАТОРНОЙ ПЛАЗМЕ ВЧ- РАЗРЯДА.~.

4.1 Условия экспериментов.

4.1.1 Описание экспериментальной установки.

4.1.2 Наблюдения пылевых структур.

4.2 Анализ экспериментальных данных методом, основанным на решении обратной задачи Ланжевена.

4.2.1 Результаты восстановления сил парного взаимодействия.

4.2.2 Результаты определения параметров ловушки.

4.3 Результаты измерения физических характеристик исследуемых пылевых систем независимыми методами диагностики.

4.3.1 Первичная обработка экспериментальных данных.

4.3.2 Определение параметров пылевой подсистемы методом, основанным на анализе процессов массопереноса на малых временах наблюдения.

4.3.3 Результаты решения гиперцепного интегрального уравнения.

4.4 Обсуяедение экспериментальных результатов.

4.4.1 Сравнение полученных экспериментальных данных с результатами измерений независимыми методами и численными/теоретическими данными.

4.4.2 Обсуждение результатов восстановления сил межчастичного взаимодействия и параметров удерживающего потенциала.

4.5 Выводы по четвертой главе.

Пылевая плазма представляет собой ионизированный газ, содержащий заряженные частицы конденсированного вещества (пыль) микронных размеров, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Такая плазма широко распространена в природе (в космосе, в верхних слоях атмосферы) и образуется в ряде технологических процессов (в процессе сгорания топлив, при травлении и напылении, в производстве наночастиц и т.д.) [1—7]. Наличие * макроскопических частиц в плазме может существенно влиять на ее химический и зарядовый состав, электрофизические и оптические свойства, а так же на процессы теплообмена и массопереноса. Макрочастицы в плазме могут заряжаться потоками электронов и ионов, а также путем фото-, термо-или вторичной эмиссии электронов и приобретать значительный отрицательный или положительный электрический заряд (-10"-10 ё) [1—5]. Такие заряженные частицы эффективно взаимодействуют как между собой, так и с внешними электрическими (или магнитными) полями. Основным источником диссипации кинетической энергии пылевых частиц в слабоионизованной плазме являются их столкновения с нейтралами окружающего газа. Совместное действие внешних сил и сил межчастичного взаимодействия с процессами диссипации в такой плазме может приводить к формированию как квазистационарных плазменно-пылевых структур (подобных жидкости или твердому телу), так и к сложным колебательным, или хаотическим режимам [8-21].

Вследствие большого заряда пылевых частиц потенциальная энергия электростатического взаимодействия между ними, пропорциональная произведению зарядов взаимодействующих частиц, велика. Поэтому неидеальность подсистемы пылевых частиц реализуется значительно легче, чем неидеальность электрон-ионной подсистемы, хотя концентрация макрочастиц обычно значительно ниже концентраций электронов и ионов.

Тем самым, оказывается возможным появление ближнего порядка, и даже кристаллизация в системе пылевых частиц. Впервые экспериментальная реализация упорядоченных квазикристаллических структур заряженных микрочастиц была осуществлена в 1959 году с помощью модифицированной ловушки Пауля [22]. Возможность кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме была рассмотрена Икези в 1986 году [23]. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме емкостного высокочастотного (вч-) разряда вблизи границы прикатодной области [8-11]. Некоторое время спустя формирование упорядоченных пылевых структур было обнаружено в плазме тлеющего разряда постоянного тока [12—14], в термической плазме атмосферного давления и фотоиндуцированной плазме [15-17], а также в ядерно- возбуждаемой плазме при различных способах ее индукции [18].

Следует отметить, что в лабораторных условиях пылевая плазма впервые наблюдалась Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом практических приложений, таких как электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика магнитогидродинамических генераторов [1, 2], а также с использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике и развитием производства тонких пленок и наночастиц [24]. Большинство экспериментов по изучению свойств пылевой плазмы проводится в газовых разрядах различных типов. В зависимости от условий эксперимента образующиеся пылевые структуры могут быть близки к однородным трехмерным системам, или иметь сильно неизотропный квазидвумерный характер, как, например, отдельные пылевые слои (обычно от 1 до 10) в приэлектродной области вч- разряда [6, 7]. Новые возможности для изучения свойств пылевой плазмы появились с развитием ее экспериментальных исследований в условиях микрогравитации [17, 19, 25, 26]. В стандартных лабораторных условиях наблюдаемые пылевые структуры удерживаются в поле тяжести Земли электрическим' полем ловушки, формирующейся в газоразрядных камерах, а гравитация оказывает лимитирующее влияние на результаты экспериментов, поскольку позволяет проводить исследования лишь в узком диапазоне параметров пылевой плазмы ограниченном условиями, обеспечивающими левитацию макрочастиц в поле тяжести. Эксперименты в микрогравитации позволяют изучать широкий круг явлений (динамика крупных ~ 100 мкм частиц, фотоэмиссионная зарядка атмосферного аэрозоля и т.д.), наблюдение которых невозможно в лабораториях на Земле [25, 26].

Лабораторная пылевая плазма является хорошей экспериментальной моделью для исследования свойств неидеальных диссипативных систем. Обладая целым рядом уникальных свойств, плазменно-пылевые структуры являются незаменимым инструментом и при изучении свойств сильно неидеальной плазмы, и с точки зрения более глубокого понимания явлений самоорганизации вещества в природе. Экспериментальные исследования пылевой плазмы могут сыграть существенную роль в проверке существующих и развитии новых феноменологических моделей в теории жидкости. Такие модели имеют огромную значимость, поскольку, благодаря сильному межчастичному взаимодействию, в теории жидкости отсутствует малый параметр, который можно было бы использовать для аналитического описания ее состояния и термодинамических характеристик, как это возможно в случае газов.

Задача об определении потенциала взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах представляет значительный интерес в различных областях науки и техники (физика плазмы, медицинская промышленность, физика и химия полимеров и т.д.) [6, 7, 27-31]. Информация о потенциале межчастичного взаимодействия необходима для анализа различных термодинамических и физических характеристик систем (таких как давление, внутренняя энергия, сжимаемость и т.д.), а также для вычисления различных кинетических коэффициентов (например, вязкости, теплопроводности, электропроводности и т.д.), используя известные формулы Грина-Кубо [30, 31].

Предположение экранированного потенциала (типа Юкавы) хорошо согласуется с результатами измерений радиальных сил взаимодействия между двумя частицами в плазме [32] и с результатами расчетов структуры экранирующего облака для уединенной пылевой частицы [33] только на небольших расстояниях от частицы (не превышающих четырех радиусов Дебая плазмы. Большинство теоретических исследований относится к случаю уединенных пылевых частиц в плазме. На настоящий момент окончательно не ясно, как влияют на форму потенциала межчастичного взаимодействия наличие других частиц в пылевом облаке, процессы ионизации газа, столкновения электронов (ионов) с нейтралами окружающего газа и множество' других факторов [34, 35]. Добавим также, что вопрос о наличии сил притяжения« в пылевых системах активно исследуется в ряде недавних работ [6, 7, 36]'. Таким образом, задача о форме потенциала взаимодействия между пылевыми частицами* в плазме на настоящий момент не имеет удовлетворительного решения:

Методам диагностики потенциала взаимодействия макрочастиц в неидеальных плазменно-пылевых системах уделяется значительное внимание в научной литературе: Ряд недавних работ (в статистической теории жидкостей) посвящен методам восстановления парного потенциала на основе приближенных интегральных уравнений для связи между парным потенциалом и парной корреляционной функцией [37-39]. К сожалению, существующие интегральные уравнения включают В' себя некоторые упрощенные предположения и не позволяют проводить корректное восстановление функции потенциала для сильно коррелированных жидкостных систем [37]. Дополнительное ограничение* таких методов связано с узким пространственным диапазоном корректной идентификации функции потенциала [37]. Широкий круг методов определения потенциалов межчастичного взаимодействия и зарядов пылевых частиц опирается на измерения их динамического отклика на различные внешние возмущения (например, периодические) с последующим анализом данного отклика, используя уравнения движения отдельных пылевых частиц в поле известных внешних сил [6, 7, 40-43]. Недостатки этих методов диагностики связаны с необходимостью априорной информации об электрических полях и внешних силах, с возможностью определения силы взаимодействия только между двумя изолированными частицами и/или с наличием внешних возмущений исследуемой системы, которое может приводить к значительному изменению параметров окружающей плазмы и пылевых частиц.

Целью настоящей работы, являлось исследование взаимодействия между пылевыми частицами в слабоионизованной плазме. Для достижения поставленной цели:

• выполнен подробный обзор основных теоретических моделей потенциалов, предлагаемых для описания взаимодействия пылевых частиц в плазме;

• проведен анализ существующих методик, применяемых для экспериментальных исследований взаимодействия между пылевыми частицами;

• выполнено численное моделирование динамики частиц, взаимодействующих с широким кругом парных потенциалов, для протяженных и ограниченных пылевых структур;

• исследованы границы корректного решения обратной задачи Ланжевена;

• предложен новый метод бесконтактной диагностики для определения сил межчастичного взаимодействия в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными потенциалами;

• проведена экспериментальная апробация предлагаемого метода для пылевых частиц в лабораторной газоразрядной плазме емкостного высокочастотного разряда.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Получены новые численные данные о пространственном распределении потенциала вокруг уединенной пылевой частицы для случая слабостолкновительной плазмы, учитывающие зависимость потока ионов от их столкновений с нейтралами буферного газа.

2. Предложен новый метод для определения сил взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными потенциалами. Метод основан на решении обратной задачи, описывающей движение взаимодействующих частиц системой уравнений Ланжевена, и позволяет восстанавливать как потенциал парного взаимодействия между частицами системы, так и параметры внешнего удерживающего потенциала, не опираясь на априорную информацию о коэффициентах трения частиц. В отличие от методов, разработанных ранее, предлагаемый метод не вносит возмущений в исследуемую систему частиц; не опирается на привлечение каких-либо дополнительных предположений о внешних силах или связях между пространственными корреляционными функциями и потенциалом парного взаимодействия; и может применяться как для слабо коррелированных, так и для сильно неидеальных систем, которые состоят из двух или более взаимодействующих частиц.

3. Впервые исследованы границы корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основные из которых связаны с наличием случайных сил и диссипации в анализируемой системе, а также с пространственной асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия.

4. Рассмотрены особенности применения заявленной методики для диагностики плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, обусловленные техническими параметрами используемых систем видеонаблюдения, такими как визуализация части пылевого облака, временное и пространственное разрешение движения частиц, а также наличие дополнительной степени свободы при использовании двумерной диагностики. Получены полуэмпирические соотношения для определения условий работы метода. При соблюдении полученных условий предлагаемый метод не требует никакой дополнительной информации, кроме информации о координатах и смещениях частиц, которая легко фиксируется как в численных, так и в реальных экспериментах.

5. Представлены результаты первой экспериментальной апробации предлагаемого метода для анализа взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме вч- разряда. Эксперименты были выполнены как для протяженных, так и для кластерных систем пылевых частиц в широком диапазоне параметров неидеальности исследуемых систем.

6. В результате анализа экспериментальных данных для протяженных плазменно-пылевых систем впервые было получено, что взаимодействие между пылевыми частицами в плазме газового разряда может быть описано в приближении парного (потенциального) взаимодействия, а пространственная зависимость потенциалов взаимодействия между пылевыми частицами имеет степенную (кулоновскую) асимптотику.

Полученные результаты могут быть использованы широким кругом специалистов, занимающихся изучением физических свойств пылевой плазмы, а также разработкой методов бесконтактной диагностики дисперсных систем. Результаты данной работы могут способствовать развитию ряда приложений, связанных с удалением частиц при производстве микросхем, моделированием нанокристаллов, контролируемым осаждением взвешенных частиц на подложку с целью получения материалов и покрытий с заданными свойствами и т.д. Предлагаемая методика бесконтактной диагностики сил межчастичного взаимодействия легко адаптируема для дисперсных систем различной, природы, и может применяться в химии, медицине и биологии, например, при исследовании коллоидных растворов, систем живых клеток и белковых макромолекул (в растворах).

В качестве основных результатов автор выносит на защиту следующие научные положения:

1. Новая методика бесконтактной диагностики плазменно-пылевой системы для одновременного определения сил взаимодействия между пылевыми частицами в плазме и параметров внешнего удерживающего потенциала.

2. Критерии корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основные из которых связаны с наличием случайных сил и диссипации в анализируемой системе, а также с пространственной асимптотикой потенциала межчастичного взаимодействия.

3. Полуэмпирические соотношения для определения условий корректного решения обратной задачи Ланжевена при диагностике плазменно-пылевых систем в реальных лабораторных экспериментах, включая необходимые требования к временному и пространственному разрешению используемых систем видеонаблюдения.

4. Новые данные о взаимодействии между пылевыми частицами в экспериментах с газоразрядной плазмой, включая данные о пространственной асимптотике и потенциальности сил межчастичного взаимодействия.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих статьях:

1. Ваулина О.С., Лисин Е.А., Определение парного потенциала взаимодействия для частиц в неидеальных диссипативных системах // Физика плазмы, том 35, № 7, с. 636-646 (2009)

2. Vaulina O.S., Lisin Е.А., Gavrikov A.V., Petrov O.F., Fortov V.E., Determination of Pair Interaction Forces between Particles in Nonideal Dissipative Systems // Phys. Rev. Lett., 103, 035003 (2009)

3. Vaulina O.S., Lisin E.A., Technique for Analysis of Inter-particle Interaction in Non-ideal Dissipative Systems with Isotropic Pair Potentials // Physics of plasmas, 16, 113702 (2009)

4. Vaulina O.S., Lisin E.A., Gavrikov A.V., Petrov O.F. and Fortov V.E., Analyses of the interaction between particles in non-ideal quasi-equilibrium extended systems // Journal of Plasma Physics, 76, parts 3&4, pp. 593-602. (2010)

5. Ваулина O.C., Лисин E.A., Гавриков A.B., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Анализ парного межчастичного взаимодействия в неидеальных диссипативных системах // ЖЭТФ, том 137, № 4, с.751-766 (2010) и других публикациях:

6. Ваулина О.С., Лисин Е.А., Разработка метода определения парного потенциала взаимодействия в неидеальных диссипативных системах // Тезисы докладов молодежной научной конференции "Физика и прогресс", Санкт-Петербург 2008, стр.147.

7. Ваулина О.С., Лисин Е.А., Разработка метода определения парного потенциала взаимодействия в неидеальных диссипативных системах // Труды 51-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII, Проблемы современной физики, Москва-Долгопрудный 2008, стр. 259.

8. Ваулина О.С., Лисин Е.А., Новый метод восстановления парного потенциала взаимодействия частиц в плазменно-пылевых системах //

Тезисы XXXVI Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу, Звенигород 2009

9. Vaulina O.S., Lisin Е.А., New technique for restoration the pair potential of interacting particles in non-ideal systems // Compendium of the XXIV International Conference "Interaction of intense energy fluxes with matter, Elbrus 2009, p.215

10. Vaulina O.S., Lisin E.A., Determination of pair interaction potential for particles in non-ideal dissipative systems // ECA "36th European Physical Society Conference on Plasma Physics" Vol.33E, 04.053., Sofia, Bulgaria, 2009.

11. Vaulina O.S., Lisin E.A., Gavrikov A.V., Petrov O.F., Fortov V.E., New technique for analysis of interparticle interaction in non-ideal dissipative systems I I Proceedings of ХШ International Conference Physics of Nonideal plasmas, Chernogolovka 2009, p. 121.

12. Vaulina O.S., Lisin E.A., Gavrikov A.V., Petrov O.F., Fortov V.E., The determining of interparticle interaction in non-ideal dissipative systems with isotropic pair portentials // Book of Proceedings of VI International Conference "Plasma Physics and Plasma Technology", Minsk, Belarus, September 28 - October 2, 2009, pp.780-783.

13. В ay лип a O.C., Jlucun E.A., Гавриков A.B., Петров О.Ф., Фортов В.Е., Анализ взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме емкостного высокочастотного разряда // Труды 52-й научной конференции МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", Часть VIII, Проблемы современной физики, Москва-Долгопрудный 2009, стр. 147-150.

14. Vaulina O.S., Lisin Е.А., Gavrikov А. V., Petrov O.F., Fortov V.E., Long-range asymptotics of intergrain interaction potential in extended dusty plasma structures of rf- discharge // Compendium of the XXV International Conference on Equations of State for Matter "Physics of Extreme States of Matter - 2010", Elbrus, Russia, 2010, P.162.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работы

1. Выполнен обзор основных теоретических и численных моделей потенциалов, предлагаемых для описания взаимодействия пылевых частиц как в изотропной, так и в неизотропной плазме. Рассмотрена возможность притяжения и отталкивания пылевых частиц, а также влияние столкновений плазменной компоненты (в основном ионов) с нейтралами окружающего газа.

2. Проведен анализ существующих методик, применяемых для экспериментальных исследований взаимодействия между пылевыми частицами, включая методы, основанные на различных динамических воздействиях на исследуемые пылевые системы, и методы анализа межчастичного взаимодействия в, невозмущенных плазменно-пылевых системах

3. Выполнен анализ пространственного распределения потенциала вокруг уединенной пылевой частицы для случая слабостолкновительной плазмы, т.е. для случая, когда длина свободного пробега иона больше или сравнима с длиной экранирования в плазме. (Данный режим представляет наибольший интерес в экспериментах с пылевой плазмой газового разряда.) Получены новые численные данные о пространственном' распределении потенциала, учитывающие зависимость потока ионов от их столкновений с нейтралами. Ранее для расчета потока ионов на поверхность пылевой частицы использовалось бесстокновительное приближение, которое прогнозировало менее интенсивное' стремление потенциала к кулоновской асимптотике.

4. Выполнено численное моделирование динамики макрочастиц, взаимодействующих с широким кругом парных потенциалов, для протяженных пылевых структур (используя периодические граничные условия) и для ограниченных систем частиц, удерживаемых в поле электростатической ловушки. Моделирование проводилось методом Броуновской динамики для различных условий (потенциалов межчастичного взаимодействия, параметров неидеальности и сил трения) близких к условиям, существующим в лабораторной пылевой плазме.

5. Предложен новый метод для определения сил взаимодействия между частицами в неидеальных диссипативных системах с изотропными парными потенциалами. Метод основан на решении обратной задачи, описывающей движение взаимодействующих частиц системой уравнений Ланжевена, и позволяет восстанавливать как потенциал парного взаимодействия между частицами системы, так и параметры внешнего удерживающего потенциала, не опираясь на априорную информацию о коэффициентах трения частиц. Предлагаемая процедура была проверена путем численного моделирования задачи в широком диапазоне параметров, типичных для условий экспериментов в лабораторной пылевой плазме. В отличие от методов, разработанных ранее, предлагаемый метод: не вносит возмущений в исследуемую систему частиц; не опирается на привлечении каких-либо дополнительных предположений о внешних силах или связях между пространственными корреляционными функциями и потенциалом парного взаимодействия; и может применяться как для слабо коррелированных, так и для сильно неидеальны систем, которые состоят из двух или более взаимодействующих частиц.

6. Впервые исследованы границы корректного численного решения обратной задачи Ланжевена, основными из которых являются длительность эксперимента и пространственная асимптотика исследуемого потенциала взаимодействия между частицами.

7. Рассмотрены особенности применения заявленной методики для диагностики плазменно-пылевых систем в условиях реальных лабораторньк экспериментов, обусловленные техническими параметрами используемых систем видеонаблюдения такими, как визуализация части пылевого облака, временное и пространственное разрешение движения частиц. Были получены эмпирические соотношения для определения границ корректного решения обратной задачи Ланжевена и условий работы метода. При соблюдении полученных условий предлагаемый метод не требует никакой дополнительной информации, кроме информации о координатах и смещениях частиц, которая легко фиксируется как в численных, так и в реальных экспериментах.

8. Представлены результаты первой экспериментальной апробации метода для анализа взаимодействия пылевых частиц в лабораторной плазме емкостного высокочастотного (вч- ) разряда. Анализу подлежали эксперименты, выполненные как для протяженных, так и для кластерных систем пылевых частиц в широком диапазоне параметров неидеальности исследуемых систем. Проведено сравнение найденных характеристик исследуемых пылевых систем с существующими теоретическими моделями и с экспериментальными результатами, восстановленными при помощи независимых методов диагностики

9. В результате анализа экспериментальных данных для протяженных плазменно-пылевых систем впервые было получено, что взаимодействие между пылевыми частицами в плазме газового разряда является парным (соответственно, потенциальным), а пространственная зависимость потенциалов взаимодействия между пылевыми частицами имеет степенную (кулоновскую) асимптотику.

Автор искренне признателен научному руководителю Ваулиной О. С. за внимательное и чуткое научное руководство, Гаврикову A.B., Тимирханоеу P.A., Васильевой Е.В. и Хрусталеву Ю.В. за помощь при работе с экспериментальными данными, Петрову О.Ф. и Косс К.Г. за помощь и моральную поддержку.

1. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. - М.: Мир, 1971.

2. Sodha М. and Guha S. Physics of Colloidal Plasmas // Adv. Plasma Phys.-V.4.-1971.

3. Жуховицкий Д., Храпак А., Якубов И. Ионизационное равновесие в плазме с конденсированной дисперсной фазой / Под ред. Б. М. Смирнова // Химия плазмы,-Вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1984.

4. Фортов В.Е., Якубов И. Т., Неидеальная плазма. М.: Энергоатомиздат, 1994.

5. Rosenberg М., Mendis D.A. UV-Induced Coulomb Crytallization in a Dusty Gas // IEEE Trans, on Plasma Science.-l 995.-V.23.-P. 177.

6. Fortov V.E., Ivlev A. V., Khrapak S.A., Khrapak A.G. andMorfill G.E. И Phys. Reports V.412, 1 (2005).

7. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов B.E, Храпак А.Г., Храпак С.А. Пылевая плазма (эксперимент и теория), Москва: Физматлит, 2009.

8. Chu J., and IL. Direct observation of Coulomb Crystals and Liquids in Strongly Coupled Dusty Plasmas // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72. P. 4009.

9. Thomas II, Morfill G., Demmel V., et al. Plasma Crystal: Coulomb Crystallyzation in a Dusty Plasma//Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. P. 652.

10. Melzer A., Trottenberg Т., and Piel A. Experimental Determination of the Charge on Dust Particles Forming Coulomb Lattices // Phys. Lett. A. 1994. V. 191. P. 301.

11. Hayashi Y., and Tachibana К Observation of Coulomb Crystal Formation from Carbon Particles Grown in a Methane Plasma// Jpn. J. Appl. Phys. 1994. V. 33. P. 804.

12. Фортов В.E., Нефедов А.П., Торчинский В.М., и др. Кристаллизация пылевой плазмы в положительном столбе тлеющего разряда // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т.64. Вып.2. С.86-91.

13. JIunaee А.М., Молотков В.И., Нефедов А.П., и др. Упорядоченные структуры в неидеальной пылевой плазме тлеющего разряда//ЖЭТФ. 1997. Том. 112. С. 2030.

14. Нефедов А.П., Петров О.Ф., Молотков В.И., и др. Возникновение жидкостных и кристаллических структур в пылевой плазме // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.72. Вып.4. С.313-326.

15. Fortov V.E, Nefedov А.Р., Petrov O.F., Samarian А.А., and Chernyschev A. V. Particle ordered structures in a strongly coupled classical thermal plasma // Phys. Rev. E. 1996. V. 54. P. R2236.

16. Fortov V. E., Nefedov A. P., Petrov O. F., et al. M. Experimental observation of Coulomb ordered structure in spray of thermal dusty plasmas // JETP Lett. 1996. V. 63. P.176.

17. Фортов B.E'., Нефедов А.П., Ваулипа O.C. и др. Пылевая плазма, индуцированная солнечным излучением, в условиях микрогравитации: эксперимент на борту российской космической станции "Мир" //ЖЭТФ.-1998.-Том 114.-С.2004-2021.

18. Fortov V., Nefedov A., Vladimirov V., et al. Dust particles in a nuclear-induced plasma // Physics Letters A 1999. V.258. P.305.

19. Morfill G., Thomas II., Konopka U., et al. Condensed plasma under microgravity // Phys. Rev. Lett. 1999.V. 83. P. 1598.

20. Low D.A., Steel W.H., Annaratone B.M. et al. Probe induced particle circulation in plasma crystal // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 4189.

21. Жаховский B.B., Молотков В.И., Нефедов А.П. и др. Аномальный нагрев системы пылевых частиц в газоразрядной плазме // Письма в ЖЭТФ. 1997. Том.66. С.392.

22. Ichimaru S. Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids // Rev. Mod. Phys. 1982. V.54. P.1017.

23. Ikezi H. Coulomb Solid of Small Particles in Plasmas // Phys. Fluids. 1986. V. 29. P. 1764.

24. Kroesen G.M.W. Dusty Plasmas: Industrial Applications / Edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai // Advances in Dusty Plasmas. -Singapore:World Scientific, 1997. P. 365

25. Vaulina O.S., Nefedov A.P., Fortov V.E., Petrov O.F. Diffusion in microgravity of macroparticles in dusty plasma induced solar radiation. //Phys. Rev.Lett., V.88,035001 (2002)

26. Нефедов А.П., Ваулина O.C., Петров О.Ф., и др. Динамика макрочастиц в тлеющем разряде постоянного тока в условиях микрогравитации //ЖЭТФ, Том 122, №4, С. 778788, (2002)

27. Овчинников А.А., Тгташев С.Ф., Белый А.А., Кинетика диффузионно-контролируемых химических процессов, Москва: Химия, 1986.

28. Спектроскопия оптического смешения и корреляция фотонов / Под ред. Камминса Г. и Пайка Э. М.: Мир, 1978.

29. Yakubov I.T., Khrapak A.G. Thermophysical andelectrophysical properties of low-temperature plasma with condensed disperse phase // Sov. Tech. Rev. B. Therm. Phys., V. 2, P. 269 (1989)

30. Фишер И.З., Коваленко Н.П., Метод интегральных уравнений в статистической теории жидкостей // УФН 102, 209 (1972)

31. March N. II., Tosi М.Р. Introduction to liquid state physics: World Scientific, 1995.

32. Konopka U., Ratke L., and Thomas H.M., Central Collisions of Charged Dust Particles in a Plasma// Phys. Rev. Lett. 79, 1269 (1997).

33. Dougherty J.E., Porteous R.K, Kilgore M.D. and Graves D.B., Sheath structure around particles in low-pressure discharges // J. Appl. Phys. 72,3934 (1992).

34. Морфилл Г., Цытович B.H., Томас X. Комплексная плазма: Элементарные процессы в комплексной плазме // Физика плазмы, Том 29, №1, С.3-36 (2003).

35. Vladimirov S.V. and Nambu М. Attraction of charged particulates in plasmas with finite flows // Phys. Rev. E 52, R2172 (1995).

36. Usachev A. D., Zobnin A.V., Pelrov O. F. at al. Formation of a Boundary-Free Dust Cluster in a Low-Pressure Gas-Discharge Plasma // Phys. Rev. Lett. 102, 045001 (2009)

37. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Гаврикое A.B., Фортов В.Е. Определение парного потенциала взаимодействия между пылевыми частицами в плазме // Физика плазмы 33, 311 (2007).

38. Fortov V. Е., Gavrikov А. V., Petrov О. F., Shakhova I. A. Investigation of the interaction potential and thermodynamic functions of dusty plasma by measured correlation functions // Phys. Plasmas 14,040705 (2007).

39. Fortov V. E., Petrov O. F., Vaulina O.S. Dusty-Plasma Liquid in the Statistical Theory of the Liquid State//Phys. Rev. Lett. 101, 195003 (2008).

40. Fortov V.E., Nefedov A.P., Molotkov V.I. at al. Dependence of the dust-particle charge on its size in a glow-discharge plasma //Phys. Rev. Lett. 87, 205002 (2001)

41. Fortov V.E., Petrov O.F., Usachev A.D., Zobnin A.V. Micron-sized particle-charge measurements in an inductive rf gas-discharge plasma using gravity-driven probe grains // Phys. Rev. E 70, 046415 (2004)

42. Pieper J.В., Goree J. Dispersion of plasma dust acoustic waves in the strong-coupling regime // Phys. Rev. Lett. 77, 3137 (1996)

43. Homann A., Melzer A., Piel A. Measuring the charge on single particles by laser-excited resonances in plasma crystals // Phys. Rev. E 59, 3835 (1996)

44. Bystrenko O. and Zagorodny A. Critical effects in screening of high-Z impurities in plasmas // Phys. Lett. A 255, 325(1999)

45. Nefedov A. P., Petrov O. F., andKhrapakS. A. Plasma Phys. Rep. 24, 1037 (1998)

46. Lampe M., Joyce G. Interactions between dust grains in a dusty plasma // Physics of Plasmas 7, 3851 (2000)

47. Goree J. Charging of Particles in a Plasma //Plasma Sources Sci. Technol.V.3, P.400 (1994)

48. Цытович B.H. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФЫ 167, 57 (1997)

49. Allen J. Е. Probe theory-the orbital motion approach // Phys. Scr. 45,497 (1992)

50. Алъперт Я. JI., Гуревич А. В., Питаевский JI. 77. Искусственные спутники в разреженной плазме, М: Наука, 1964

51. Khrapak S.A., Ivlev А. К, Мог fill G. Е. Interaction potential of microparticles in a plasma: Role of collisions with plasma particles //Phys. Rev. E 64, 046403 (2001)

52. Chung P M, Talbot L, Touryan К J Electric Probes in Stationary and Flowing Plasmas: Theory and Application, N. Y.: Springer, 1975

53. Ratynskaia S., de Angelis U., Khrapak S., Klumov B. and Morfill G. Electrostatic interaction between dust particles in weakly ionized complex plasmas // Phys. Plasmas 13, 104508(2006)

54. Complex and Dusty Plasmas: From Laboratory to Space, Eds. by V.E. Fortov, G. E. Morfill: CRC Press (2009)

55. Филиппов A.B., Загородний А.Г., Паль А.Ф., Старостин А.Н., Момот А.И. Кинетическое описание экранирования заряда макрочастиц в неравновесной плазме // Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 2, с. 873-878 (2007)

56. Khrapak S. A., Klumov В. A., and Morfill G. Е. Electric Potential Around an Absorbing Body in Plasmas: Effect of Ion-Neutral Collisions // Phys. Rev. Lett. 100, 225003 (2008)

57. Bhatnagar P. L., Gross E. P. and Krook M., A model for collision processes in gases. I. Small amplitude processes in charged and neutral one-component systems // Phys. Rev. 94,511 (1954)

58. Филиппов A.B., Загородний А.Г., Момот А.И., Паль А.Ф., Старостин А.Н. Экранирование заряда в плазме с внешним источником ионизации // ЖЭТФ, том 131, вып. 1, с. 164-179 (2007)

59. Khrapak S. A., Morfill S. A., Khrapak A. G. and D'yachkov L. G. Charging properties of a dust grain in collisional plasmas //Phys. Plasmas 13, 052114 (2006)

60. Su С. H. and Lam S. H. Continuum theory of spherical electrostatic probes //Phys. Fluids 6, 1479(1963)

61. Cohen I. M. Asymptotic Theory of Spherical Electrostatic Probes in a Slightly Ionized, Collision-Dominated Gas //Phys. Fluids 6, 1492 (1963)

62. Zobnin A. V., Nefedov A. P., Sinel 'shchikov V. A. and Fortov V. E. On the charge of dust particles in a low-pressure gas discharge plasma // JETP Vol. 91, No. 3, pp. 483-487 (2000)

63. KhrapakS. A., Zhdanov S. K., Ivlev A. V. and Мог fill G. E. //J. Appl. Phys. 101, 033307 (2007)

64. Chaudhuri M., Khrapak S. A. and Morfill G. E. Electrostatic potential behind a macroparticle in a drifting collisional plasma: Effect of plasma absorption //Phys. Plasmas 14, 022102 (2007)

65. Ваулина О. С., Репин А.Ю., Петров О.Ф., Адамович К Г. Кинетическая температура и заряд пылевой частицы в слабоионизованпой газоразрядной плазме // ЖЭТФ, том 129, №6,1118-1131,2006.

66. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. -М.: Наука, 1987.

67. Болотовский Б. М, Столяров С II Излучение и потери энергии заряженных частиц в движущихся средах // УФН 162, 177 (1992)

68. Гинзбург В. JI. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова— Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // УФН 166, 1033 (1996)

69. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы, -М.: Высшая школа, 1978.

70. Nambu М, Vladimirov S V, Shukla Р К, Attractive forces between charged particulates in plasmas // Phys. Lett. A 203,40 (1995)

71. Vladimirov S V, Ishihara O, On plasma crystal formation // Phys. Plasmas 3,444 (1996)

72. Ishihara O, Vladimirov S V, Wake potential of a dust grain in a plasma with ion flow // Phys. Plasmas 4, 69 (1997)

73. Xie В, He K, Huang Z, Attractive potential in weak ion flow coupling with dust-acoustic waves // Phys. Lett. A 253, 83 (1999)

74. Lemons D S et al. Two-dimensional wake potentials in sub-and supersonic dusty plasmas // Phys. Plasmas 7,2306 (2000)

75. Lapenia G. Linear theory of plasma wakes // Phys. Rev. E 62,1175 (2000)

76. Melandso, F., and Goree J. Polarized supersonic plasma flow simulation for charged bodies such as dust particles and spacecraftM // Phys. Rev. E 52, 5312 (1995)

77. Winske, D. II IEEE Trans. Plasma Sci. 29, 191 (2001)

78. Lapenia, G., Nature of the force field in plasma wakes // Phys. Rev. E 66, 026409 (2002)

79. Vladimirov S. V., Maiorov S. A. and Cramer N. F. Dynamics of the charging and motion of a macroparticle in a plasma flow // Phys. Rev. E, 63, 017401 (2001)

80. Vladimirov S. V., Maiorov S. A. and Ishihara O. Molecular dynamics simulation of plasma flow around two stationary dust grains // Phys.Plasmas 10, 3867 (2003)

81. Ivlev A. V., Zhdanov S. K, Khrapak S. A., and Morfill G. E., Kinetic approach for the ion drag force in a collisional plasma //Phys. Rev.E 71, 016405 (2005)

82. Kompaneets R„ Morfill G. E., and Ivlev A. V., Design of new binary interaction classes in complex plasmas // Phys. Plasmas 16, 043705 (2009)

83. Montgomery D., Joyce G., and Sugihara R., Inverse third power law for the shielding of test particles // Phys. Plasmas 10, 681 (1968)

84. Cooper G., Shielding of slow test particles in a plasma // Phys. Fluids 12, 2707 (1969)

85. Konopke U., Morfill G. E., and Rathe L. Measurement of the Interaction Potential of Microspheres in the Sheath of a rf Discharge // Phys. Rev. Lett. 84, 891 (2000)

86. Chen L., Langdon A. B., and Lieberman M.A. Shielding of moving test particles in warm, isotropic plasma // J. Plasma Phys. 9, 311 (1973)

87. Hamaguchi S. and Farouki R. T. Plasma-particulate interactions in nonuniform plasmas with finite flows // Phys. Plasmas 1, 2110 (1994)

88. Wang C. L., Joyce G. and Nicholson D. R. Debye shielding of a moving test charge in plasma // J. Plasma Phys. 25, 225 (1981)

89. Hou L-J, Wang Y-N, Miskovic Z L, Induced potential of a dust particle in a collisional radio-frequency sheath //Phys. Rev. E 68, 016410 (2003)

90. Lampe M, Joyce G, Ganguli G Analytic and simulation studies of dust grain interaction and structuring //Physica,Scr. 2001, T89, 106 (2001)

91. Kompaneets R. et al. Potential around a charged dust particle in a collisional sheath // Phys. Plasmas 14, 052108 (2007)

92. Slenfio L., Yu M. Y., and Shukla P. K, Shielding of a slow test charge in a collisional plasma//Phys. Fluids 16, 450 (1973)

93. Tsytovich V. N., Morfill G E, and Thomas H. Complex plasmas: I. Complex plasmas as unusual state of matter // Plasma Physics Reports 28, 623 (2002)

94. Tsytovich V.N. Attraction of equally charged dust grains and formation of new type of matter //Comments Plama Phys. Controlled Fusion 15, 349 (1994)

95. Hamaguchi S. II Comments Plasma Phys. Controlled Fusion 18, 95 (1997)

96. Игнатов А. М. II Физика плазмы 22, 648 (1996)

97. Tsytovich V. N. Khodataev Y. К., Bingham R. II Comments Plasma Phys. Controlled Fusion 17, 249 (1996)

98. Khrapak S. A., Ivlev A. V., Morflll G. E. and Thomas H. M. Ion drag force in complex plasmas // Phys. Rev. E 66, 046414 (2002)

99. Dougherty J. E., Graves D. B. Particulate temperature in radio frequency glow discharges //J. Vac. Sci. Techno 1. A 11, 1126 (1993)

100. Melzer A., Schweigert V. A., Schweigert I. V., Homann A., Peters S., and Piel A., Structure and stability of the plasma crystal //Phys. Rev. E 54, R46. (1996)

101. Ivlev A. V., Morfill G., Fortov V.E. Potential of a dielectric particle in a flow of collisionless plasma//Physics of Plasma.-1999.- V.6.-P.1415.

102. Lapenta, G., Dipole moments on dust particles immersed in anisotropic plasmas //Phys. Rev. Lett. 75, 4409 (1995)

103. Lee H. C., Chen D. Y., and Rosenstein В., Phase diagram of crystals of dusty plasma //Phys. Rev. E 56, 4596 (1997)

104. Lapenta G. and J. U. Brackbill, Simulation of plasma shielding of dust particles in anisotropic plasmas //Phys. Scr., 1998, T75, 264 (1998)

105. Mohideen, U., Rahman H. U., Smith M. A., Rosenberg M., and Mendis D. A., Intergrain coupling in dusty-plasma coulomb crystals // Phys. Rev. Lett. 81, 349 (1998)

106. Resendes, D. P., Dipolar interaction in a colloidal plasma //Phys. Rev. E 61, 793 (2000)

107. Tskhakaya, D. IX, and P. K. Shukla, Dipole-Dipole Interactions between Dust Grains in Plasmas // ЖЭТФ том 125,вып. 1, 63 (2004)

108. Blum, J., et al., Growth and form of planetary seedlings: results from a microgravity aggregation experiment // Phys. Rev. Lett. 85, 2426 (2000)

109. Bingham, R., and V. N. Tsytovich //Astron. Astrophys. 376, L43 (2001)

110. Ivlev A.V., Morfill G. E., Thomas H. M. et al. First observation of electrorheological plasmas // Phys. Rev. Lett. 100, 095003 (2008)

111. Delzanno, G. L., Lapenta G., and Rosenberg M. Attractive potential around a thermionically emitting microparticle // Phys. Rev. Lett. 92, 035002 (2004)

112. Delzanno G. L., Bruno A., Sorasio G., and Lapenta G. Exact orbital motion theory of the shielding potential around an emitting, spherical body //Phys.Plasmas 12, 062102 (2005)

113. Дьячков Л.Г., Храпак А.Г., Храпак С. А. Влияние электронной эмиссии на заряд и экранировку макрочастицы в плазме в режиме сплошной среды // ЖЭТФ, том 133, вып.1, с. 197 (2008)

114. Khrapak, S. A., Morfill, G. Е., Fortov, V. Е„ D'yachkov, L. G., Khrapak, A. G„ Petrov, О. F. Attraction of positively charged particles in highly collisional plasmas //Phys. Rev. Lett., 99, 055003 (2007)

115. Chaudhuri M., Khrapak S. A., and Morfill G. E. Effect of ionization/recombination processes on the electrical interactions between positively charged particles in highly collisional plasmas // Phys. Plasmas 17, 034503 (2010).

116. Зимин Э.П. и др. Оптическая диагностика мелких частиц в высокотемпературных газах. Варшава: INR-I748/XVIII/PP/A, 1978.

117. Ваулина О.С., Нефедов А.П., Петров О.Ф., и др. II Физ. плазмы 25, 233 (1999)

118. Zardecki A. and Tarn W.G. Multiple scattering corrections to the Beer-Lambert law. 2: Detector with a variable field of view // Appl. Opt. 21, 2413 (1982)

119. Бореи К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986.

120. Шифрин КС. Рассеяние света в мутной среде. Ленинград: Гостехиздат, 1951.

121. Vasilieva LA. The shape of emission lines from a spatially inhomogeneous gas containing macroscopic particles // JQSRT 31, 323 (1984)

122. Nefedov A.P., Petrov O.F., Vaulina O.S. Analysis of radiant energy emission from high temperature medium with scattering and absorbing particles // JQSRT 54, 453 (1995)

123. Ваулина O.C., Таранин M. В., Петров О.Ф. И Физ. Плазмы 25 311 (1999)

124. Васильев М.М., Антипов С.Н., Стаценко КБ., Хрусталев Ю.В., Левченко В.Д., Петров О. Ф., Трехмерная диагностика плазменно-пылевых структур // Труды XXII Международной конференции "Воздействие интенсивных потоков на вещество", Эльбрус, стр. 214, (2007)

125. Takahashi К et al. Analyses of attractive forces between particles in Coulomb crystal of dusty plasmas by optical manipulations // Phys. Rev. E 58, 7805 (1998)

126. Melzer A., Schweigert V. A., Piel A. Transition from attractive to repulsive forces between dust molecules in a plasma sheath // Phys. Rev. Lett. 83, 3194 (1999)

127. Fortov V.E., Usachev A.D., Zobnin A.V., Molotkov V.I., Petrov O.F. Dust-acoustic wave instability at the diffuse edge of radio frequency inductive low-pressure gas discharge plasma //Phys. Plasmas 10, 1199 (2003).

128. Vaulina O.S., Adamovich X.G., Petrov O.F., and Fortov V.E. Evolution of the masstransfer processes in nonideal dissipative systems. I. Numerical simulation. //Physical Review E, 77, 066403 (2008).

129. Vaulina O. S. and Vladimirov S. V. Diffusion and dynamics of macro-particles in a complex plasma //Plasma Phys. 9, 835 (2002).

130. Vaulina O.S., Vladimirov S. V., Petrov O.F. et al. Phase state and transport of non-Yukawa interacting macroparticles (complex plasma) // Plasma Phys. 11, 3234 (2004).

131. Vaulina O. S. and Drangevski I. E. Transport of macroparticles in dissipative two-dimensional Yukawa systems //Physica Scripta 73, 577 (2006).

132. Vaulina O. S., Khrustalyov Yu. V, Petrov O. F., Fortov V. E. Energy density, heat capacity and diffusion constant in non-ideal Yukawa systems // EPL, 89 35001(2010)

133. Vaulina O. S., Drangevski I. E., Adamovich X. G. etal., Two-Stage Melting in Quasi-Two-Dimensional Dissipative Yukawa Systems // Phys. Rev. Lett. 97, 195001 (2006).

134. Vaulina O.S., Adamovich X.G., Petrov O.F., and Fortov V.E. Evolution of the masstransfer processes in nonideal dissipative systems II: Experiments in dusty plasma. // Physical Review E, 77, 066404 (2008).

135. Ailawadi N.K., Equilibrium theories of simple liquids // Phys. Reports 57, 241 (1980)

136. Апфелъбаум E. M., Клумое Б. А., Храпак А. Г., Морфилл Г. Е. Об определении межчастичного потенциала взаимодействия по-парной корреляционной функции // Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 5, с. 374-378 (2009)

137. ЖуховицкийА. А., Швацман Л. А. Физическая Химия, Москва: Металлургия, 1987

138. Белащенко Д. К. Явления переноса в жидких металлах и полупроводниках, Москва: Атомиздат, 1970

139. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов, Москва: Наука, 1958

140. Горшков А. В. II Прикладная физика 6, 65 (1999)

141. Петрик Г. Г., Гаджиева 3. Р., Тодоровский Б. Е. //Химия и компьютерное моделирование. Бутлеровские сообщения. Приложение к спецвыпуску № 10, 301 (2002)

142. Young D. A., Alder В. J. Critical Point of Metals from the van der Waals Model // Phys. Rev. A 3, 364 (1971)

143. Hamaguchi S., Farouki R. Т., and Dubin D.H.E. Triple point of Yukawa systems // Phys. Rev. E 56, 4671 (1997).

144. Лифшиц E. M., Питаевский Л. П. Статистическая физика, ч. 2, Москва: Наука, 1978

145. Vaulina О. S. et al. Charge-fluctuation-induced heating of dust particles in a plasma // Phys. Rev. E 60, 5959 (1999)

146. Жаховский В. В., Молотков В. К, Нефедов А. 77. и др. Аномальный нагрев системы пылевых частиц в газоразрядной плазме // Письма в ЖЭТФ 66, 392 (1997)

147. Totsuji Н., Kishimoto Т., Inoue Y., et al. Yukawa system (dusty plasma) in one-dimensional external fields // Physics Letters A 221, 215 (1996).

148. Farouki R.T., andHamaguchi S. //Appl. Phys. Lett. 61, 2973 (1992).

149. Ваулина O.C., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Неустойчивость плазменно-пылевых систем с градиентом заряда макрочастиц //ЖЭТФ, Том 118, №6, С.1319-1324 (2000)

150. ЛифшицЕ. М., ПитаевскийЛ. П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

151. Vaulina О. S., Adamovich X. G. and Vladimirov S. V. The dynamics of formation of monolayer dust structures in a confining electric field // Physica Scripta 79, 035501 (2009).

152. Vasiliev M.M., Antipov S.N., Pelrov O.F. Large-scale vortices in dc glow discharge dusty plasmas // J. Phys. A: Math. Gen., 39, 4539 (2006)

153. Ваулина O.C., Петров О.Ф., Фортов В.Е. Моделирование процессов массопереноса на малых временах наблюдения в неидеальных диссипативных системах //ЖЭТФ127, 1153-1165 (2005).

154. Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy // Rev. Mod. Phys. 15(1), 1 (1943).

155. J.MZiman, Models of Disorder, New York: Cambridge Univ. Press, 1979.