Электрическое дипольное эхо в полупроводниках и стеклах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ



ин

российская академия наук

На правах рукописи

мурллов магомед идрисович

электрическое дипольноб эхо в полупроводниках и стеклах

(01.04.07 - физика твердого тела)

автореферат диссертации к а соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санк г-П.ггербург 1993

Рабата выполнена в Физико—техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН.

Научный руководитель—доктор физико-математических паук, Гуревич В.Л.

Официальные ошюнеити: доктор физико-математических наук Малеев C.B.,

кандидат физико-математических наук Шабаев А.Р.

Ведущая организация—Петербургский государственный технический университет.

Защита состоится " itf " Ш€>ЯлЛ шз г в часов ла заседапии специализированного совета К-003.23.02 Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН 194021, С.Петербург, Политехническая ул., д.26. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. J/j я

Автореферат разослан « ». j9g3 р

Отзывы об автореферате в двух экземплярах, заверенные печатью, просим выслать по указанному адресу секретарю специализированное совета.

Ученый секретарь г.пелиялмзиров&икого совета. К-003. 23.02

каилчдат физико-математических наук Бахолдин С.И.

- 3 -

общая характеристика рльоты.

Актуальность теми. В последнее прем я не ослабевает интерес, к тун-шин свойств неупорядоченных конденси;* >»&ш;мх сред, таких как стоила, легированные кристаллические и аморфные полунронодникя и т.д.. Одним 11:1 »'{.фиктивных методой изучения спектральных и релаксационных характеристик таких веществ служит наблюдение электрического дииолыюго (фот иного) их п. Электрическое диполыюе эхо—когерентное нелинейное явление, заключающееся п возникновении сфазиронанного (когерентного) движения динолъпш моментов в среде, предварите но возбужденной последовательностью импульсов электромагнитного поля, причем в промежутке времени между импульсами среда ведет себя макроскопически как невозмущенная. Так как времена, на которых производится наблюдение сигнала axa, достаточно короткие, гх) наблюдение. эффекта дает возможность изучать бистропротекающие физические процессы в твердых телах.

Исторически термин эхо возник при изучении системы спинов. Известно, что спин электрона, помещенный в машинное иоле, эквивалентен системе из двух уровней. Повтому модель двухуровневой системы (ДУС) пашла широкое применение в физике твердого тела для описания взаимодействия внеш. го электромагнитного поля с атомными системами.

Многие низкотемпературные свойства стекол, по гипотезе Андерсона, Гальперина, Вармы и Филлинса [1], [2]{объясняются существованием в них ДУС. На ансамбле ЛУС в стеклах и можно наблюдать явление эха.

При описании высокочастотной прыжковой проводимости полупроводником используется так называемая даухузельная модель, которая оказывается нк-вивалентной концепции ЛУС в стеклах [3]. Поэтому и здесь можно ожидать возникновение нелинейных эффектов типа вха.

Успехи в получении очень коротких (фемтосекундних) имнульсои света привели к возможьости исследований быстропротекающих процессов с тшиш .-ле характерными временами. В литературе сообщалось о наблюдении фемтосе-кундного двухимнульсного вха на межзонных переходах в ОаЛз [-1,5]. Пило обнаружено, что времена затухания аффекта эха составляют фем посеку иди

- -

Возникает вопрос, какой физический механизм приводит к столь малым временам затухания.

С точки зрения практических применений фотонное вхо может использоваться в системах "памяти" оптически;; вычислительных машин, так как импульс фоюшюго эха появляется через определенное время после воздействующих импульсов и распространяется в заданном направлении. Еще одно возможное применение эффекта—»то использование в динамической вхо-голог-рофии [б]. Таким образом, тему диссертации можно считать актуальной. Ак-уалыюсгь темы снязана, во-первых, с необходимостью адекватного описания электрическою динольного вха в системе ДУС в стеклах и па парах заполненный— пустой донор & высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников и, во-вторых, с необходимостью изучения типичного для полупроводников механизма затухания фемтосекундного эха на межзонных переходах.

Целью исследовании язляется построение последовательной теории явления электрического динольного эха в стеклах, электрического динольного вха в режиме прыжковой проводимости полупроводников, а также теории затухания фемтосекундного эха на межзоышх переходах в полупроводниках.

Наущал новизна работы заключается в том, что в ней впервые дано решение сформулировапных ниже задач, а именно:

1. как проявляется широкий энергетический спектр ДУС в стеклах на аффекте яха;

2. какие физические объекты ответственны за эхо в режиме высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников;

3. каков закон затухания эха при учете разброса туннельных прозрачностей

ЛУС;

4. каков физический механизм затухания фемтосекундного вха ва Межзонных переходах в полупроводнике.

Огновчие положения, выносимые на защиту:

1. Широкий энергетический спектр ДУС и стеклах иродалястсп п том, м-р» сигнал двух им ч у л I, г и о го эха сущ.-очвуст на временном интервале от

4 -- 2т21 — Т\ — Т'2 до 4 = 2721 + 4- т2, где т21- интервал времени межцу импульсами накачки, ти тг-длителыюеш первого и второго импульса. ;)чч.т результат является следствием постоянства плотности гогпмнпн! ДУС н стеклах.

2. Эхо в режиме высокочастотной прыжковой проводимости полупронодьи-ко!) обусловлено взаимодействием внешнего церемонного электрического поля с парами заиолионныЙ-цустои донор. При малых амплитудах импульсов возбуждающего поля огибающая имнульса-аха симметрична и длительность импульса-эха в этом случае определяется длительностью возбуждающих импульсов. С увеличением амплитуды ноли огибпющ&я приближается к антисимметричному виду и длительность импульс»-аха определяется обратной частотой 1'аби резонансных пар.

3. Затухание сигнала эха является следствием взаимодействия ДУС (пар) с фононами и взаимодействия ДУС (пар) друг с другом. Учет разброса туннельных прозрачиостей резонансных ДУС приведет к тому, что начальный участок спада амплитуды эха почти всегда имеет степенной, а не экспоненциальный характер.

4. К затуханию эха на межзонных переходах и полупроводниках ведет взаимодействие носителей друг с другом, приводящее к сбою фалы (потери фазовой памяти) когерентного состояния электрон—дырка. Показан-.), что к сбою фазы когерентного смешанного состояния может приводить не только взаимодействие с движущимися носителями, по и взаимодействие с статическими примесями.

Практическая ценность диссертационной работы заключается н том, чш построенная теория двухимпульсного аха позволяет адекватно интерпретировать эксперименты по электрическому дшылыюыу вху а стеклах, которые можно использовать для определении различных характеристик как самих ЛУС и

- б "

си клах, тзк и их окружения. Из эксперимента по двухимнульсному эху можно пол учить информацию о временах ре-чш-иицш ДУС, о плотности их состояний, о константе взаимодействия ЯУС в стеклах с фонолами, о величине дипольного момента ЛУС.

Наблюдение эффекта в режиме высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников позволит измерить времена релаксаций електрона, локализованного на паре доноров. Как известно, эти времена определяют высокочастотную прыжковую проводимость.

Предлагаемая теория затухания фомтосекундного эха на межзонных переходах в полупроводнике описывает самый ранпий этап эволюции неравновесной системы при приближении к равновесию. Изучение таких очень быстрых процессов распада когерентного состояния, созданного светом, представляет несомненный интерес и с точки зрения общей теории необратимых процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции по физике фононов (ФРГ, Хайдельберг, 1939 год), на Международной конференции по теории полупроводников (Греция, Салоники, 1990 год), на Всесоюзной конф ,>енции по физике полупроводников (Киев, 1990 год), на Всесоюзном совещапии по теории полупроводников (Донецк, 1989 год), а также на семинарах лаборатории теоретической физики и на семинарах сектора физической кинетики (ФТИ РАНим, А.Ф.Иоффе).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печати них работах, з том числе в 2 статьях и в 5 тезисах конференций. Список опубликованных работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертанта. .Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений, изложенных на 90 страницах машинописного текста. Диссертация включает также 9 рисунков и список литературы из 72 наименований. Общий обьем диссертации составляет 105 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. П'>и!Ж'ДШШ! обосновывается актуальность темы исследований, сформулирована ног ганопкп задачи, указана научная новизна и практическая значимость ценной рпбочн, д.чно краткое изложение результатов, полученных и диссерта-

ции, приведепы основные положения, выносимые «а защиту. Первая и вторая главы имеют вводный и обзорный характер, здесь формулируются осшлшые представления, касающиеся формирования имиульса-зха и различных моде лях.

Первая глава состоит из двух раздело«. Первый раздел начинаете я с описания двухимлульспого эха и качественного объяснении явления эха кик нелинейного когерентного явлении. Эти качественные. рассуждения подтверждаются несложным расчетом явления ~>хa в системе классических нелинейных осцилляторов. Рассматриваемся еоноиупность большого числа осцилляторов, слабо связанных друг с другом. Если возбудить систему днумя импульсами внешнего воздействия, то в промежутке между импульсами система будет вести себя как макроскопически невозмущенная и нелинейный отклик системы наблюдается не сразу. Показаио, что эффект Е»ха на системе линейных осцилляторов получить непозможно. При учете аигармонизма колебаний в нелинейном отклике после воздействия двух импульсов "озтьчает член, nponopHHonajii.iii.iii амплитуде первого импульса, квадрату амплитуды второго и коэффициенту ангармоничности и содержащий сумму по осцилляторам 1т С, охр»ш,(£ - 2г3,)( где а>, -собственные частоты осцилляторов, а т2,- интервал времени между внешними импульсами. В момент i = 2г2! фазы всех осцилляторов обращаются в нуль, т.е. восстанавливается когерентность. Отклик Судет наблюдаться и виде импульса. Это и есть импульс эха, который следует через прем и t = 2га1 после первого имиульса.

Второй раздел посвящен рассмотрению axa в зоне диполышх переходом одиночного атома (в системе со сплошным спектром). Исследование показывает, что эхо в этом случае невозможно.

Математически сигнал ада в этом случае можно записать как произведение двух сумм. Одна из них есть |edo,|3cxp:(w, - ы)т31, где е вектор поляризации электрического поля, ¿огматричпий элемент дипольното момента, и, = (Е, — .Е^/А-разность частот перехода, v-частота внешнего возбуждающею поля. Эта сумма при прелколожепии о плавкой зависимости диполышх моментов «loi от ы; и широком спектре есть нуль, так как тп > l/iu», где ширинп

■ - s -

cui Kipa (ширина спектра считается много большей 1/т21). В конце главы обсуждается отличие системы со сплошным, спектром от ансамбля независимых дьу х у ров не» ы х систем.

Вторая глава посвящена выводу уравнений для матрицы плотности ДУС, причем вывод представлен в диаграммном виде. Длч компонент матрицы плотности ДУС, представленной в виде

^ / 1 - п if'e-*" \

~ \ - t/e"1 n J '

получаются следующие уравнения:

Здесь п-средмяя заселенность верхнего уровня ЛУС, по- равновесная заселенность, /''-частота Рабн резонансной ДУС, Г-уширение уротш, обусловленное взаимодействием ЛУС с фононами.

Во втором разделе составляется вектор из компонент матрицы плотности. Для этого вектора получается уравнение движения, идентичное уравнению движения классического ротатора. Качественно возникновение эффекта эха удобно объяснять, основываясь на этой аналогии.

В третьем разделе этой главы приведены диаграммы третьего порядка по внешнему полю, описывающие эффект эха. Из этих диаграмм легко понять общие свойства явления эха: для возникновения эха состояние после второго импульса должно быть обращенным по времени по отношению к состоянию системы после первого импульса; волновой вектор импульса эха к связан с волновыми векторами первого к! и второго кз импульса равенством к = 2к3 — к:; невозможность наблюдения эха в системе со сплошным спектром.

В третьей главе построена теория электрического дипольного эха в стеклах, появляющегося после подачи на нее двух импульсов высокочастотного электрического поля—так называемого двухимвульсного или спонтанного эха. Эхо обусловлено взаимодействием двух нозбуждающих импульсов с двухуровневыми системами в стеклах. Двухуровневая система представляет- собой атом

или группу атомов, совершающих движение (по отношению к какой-нибудь обобщенной координате) в таком поле, потенциальный рельеф которого имеет вид двух ям, разделенных барьером. При пизких температурах »тот барьер преодолевается путем кпзлтовомехалнче.ского туннвдпрованш:.

В первом разделе этой главы выписрны основные соотношения еории. Энергия ДУС определяется асимметрией двухтомного потенциала Д и интегралом перекрытия До, обусловленным кваптово-мехапическим -гуннслиро-вспием между ямами Е — + До- Н «поденный полем дпколмгмй момент от каждой ДУС пропорционален педиагоналыюй компоненте матрицы плотности. Уравнения для матрицы плотности решаются при двухимнульснА« воздействии в резонапепом приближении |ы - Е/Ц < ы. Второй импульс поля "обращает время", что соответствует тому, что компонента / после воздействия связывается с /* до воздействия второго импульса. В результате имеем для члена в f, ответственного за вхо, после воздействия второго импульса

F3 ( M : 2 ЯЪ ( .. 2* . з ЧтЛ

"Г0-2г1" -гг»^-«7*» т)

■ ехр ^-Гг21 - iz(t - 2г21) - t J*™ Au(t)s(t) dtj

В этой формуле q = s/F2 4- z2, z — E/h — ^расстройка от резонанса, F= Дога~Za/Eh, гь rj-длительности импульсов, т-дипольный момент ДУС, Ео-акплитуда внешнего поля. Последняя формула выписана с учетом явления спектральной диффузии ДУС. Это явление состоит в следующем. Резонансная ДУС взаимодействует с соседними тепловыми системами, т.е. с такими ДУС, у которых расстояние между уровнями порядка температуры Т. ото взаимодействие обусловлено упругими напряжениями, создаваемыми тепловыми ДУС. Для нашей задачи существенна динамическая .часть взаимодействия. Поскольку внергия резопапеной ДУС зависит от величины деформации и величины электрического поля в том месте, где она находится, то квантовые переходы (прыжки) тепловых ДУС приводят к тому, что расстояние между уровнями резонансной ДУС оказывается случайной функцией промели. Эти флуктуации приводят к сбою фазы волноиой функции резонансной

ЛУС и, тем самым, к затуханию сигнала эха. Характерней! величина энергии взаимодействия резонансной ДУС с тепловыми есть h¡т¿ ~ (к?/р\У2)Мц Т, где Л-дефсрмационный потенциал ДУС, /¡-плотность стекла, ^-скорость звук:*. в стекле, Ло-нлотность состочний ДУС, значение которой имеет величину К3 =1 10"- 10м эрг см -3. Таким образом, Е(ь) = Е + где АДш(г)

-вклад в анергию резонансной ДУС, обусловленный ее взаимодействием с окружающими тепловыми ДУС. Функции г(£) = +1(— 1) при £ < т2\ (< > г21), она показывает, что. случайным образом набранные за время до второго импульса и после него фазы вычитаются.

Во втором разделе исследуется огибающая импульса эха в широком интервале изменепчя амплитуд импульсов внешнего поля. Для получегаш дипольного момента единицы объема надо просуммировать (1 = —2 (Д0т/Л?)1ш(/е"1') по всем резонансным ДУС в единице объема стекла и усреднить по конфигурациям тепловых ДУС и по случайным переходам (скачкам) в тепловых ДУС, окружающих данную резонансную. Введя новые переменныер= (Ао/Е)2 (туннельная прозрачность ДУС), Е и 0-угол между Ео и ш, получим функцию распределения ДУС по этим параметрам -р(з\пв).

Указано принципиальное различие между парамагнитной системой, где имеется лингь небольшой расброс частот переходов, и стеклами при низких температурах, где энергии ДУС (равно как их туннельные параметры) плавно распределены в достаточно широком интервале. Это различие сказывается на предсказываемой форме сигпала эха. Она оказывается достаточно сложной и меняется с изменением амплитуды импульсов возбуждающею поля. Этого нет в парамагиети/.ах, где форма эха от амплитуды не зависит, поэтому результаты теории спинового эха неприменимы в нашей ситуации [7]. Показано, что сигнал эха может существовать лишь на промежутке времени ±(п + т2) относительно точки г = 2т31. Это в конечном счете является следствием пос-толнетяа пжпъостп состояний ДУС в стеклах и отличается от ситуации, имеющей место в парамагнитных солях, где длительность импульса эха определяется разбросом частот парамагнитных примесей. При Р^тт/Д С 1, где г = г1 = тг ллпи'льлость импульсов, огибающая эха симметрична относитель-

-lino точки í = 2t2,+ r/2. С увеличением амплитуды поля форма эха приобретает сложную структуру, при больших полях огибающая приобретает антисимметричный вид и от длительности импульсов поля не зависит, длительность импульса эха уменьшается обратно пропорционально частоте Раб:* E„m/h.

В третьем разделе рассматривается спектральная диффузия. При тыл ми считаем, что средние частоты скачков тепловых ДУС сверху вниз Г,+ и снизу вверх Г," равны, поскольку переходи совершают лишь тепловые. ДУС с энергиями Е а Т. Затухание эха определяет сч интегралом по туннельным параметрам р:

г1 pdp / 7-и г-5{тц)\ '

где поведение функции 5(г) зависит лишь от произведешь Г0г, причем 5(т) = я-Го-г3 при Г0г « 1, i; 5(r) = S(0)t при Г0г > J, Г0 — A2TJ/p'i'И"-частота скачков тепловых ДУС, r„ ~ T0~,(T/fUj)zcth(hu/2T)- минимальное время релаксации резонансных ДУС, 5(0)-копстанта порядка единицы. Функция 5(r)/r¿ описывает влитие спектральной диффу.чии на затухание аха. Возниковение rv = У^/Го-времени сбоя фаза можно пояснить еле дуюипш образом. При Го i < 1 вероятность скачка тепловой ДУС на среднем расстоянии от резонансной растет как Г¡>t. Энергии меняется как (Л/та)Г0 £, а фаза как i'/v2-

В четвертом разделе обсуждается характер затухания сшнала эха с ростом промежутка времени между импульсами. При этом возникают дне .»сласти температур но отношению к температуре T¿, определяемой из равенства r0rá = 1. Принято считать, ч;о закон спада амплитуды эха со временем задержки имеет экспоненциальный характер. Это связано с тем, что а известных нам работах не принимался во внимание разброс туннельных проэрачпостей резоиансных ДУС. А ведь от них, в свою очередь, зависит взаимодействие с окружающими тепловыми ДУС. В частности, симметричные ДУС (образующиеся в симметричном двухъямпом потенциале) вообще пе взаимодействуют с окружением. Вклад в сигнал эха от таких ДУС' затухает лишь благодаря их взаимодействию с фонолами.

Учет разброса туннельных прозрачносте.и приводит к степенному, а не икс-

попенциалыюму спаду сигнал» эха. Возможны, однако, и ситуации, когда сигнал =>хн сплдаот по экспоненциальному закону. Например, это может быть случай, когда отсутствует разброс туннельных прозрачностей, т.е. значений параметра р, а преобладает какое-то одно характерное значение этого параметра. Принтером такой ситуации, вероятно, могут служить ДУС в аморфном 5!'02, обусловленные примесными группами ОН.

В третьей глане построена теория электрического дипольиого двухимпуль-сного зха в режиме высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников. При пе слишком низких частотах ш высокочастотная проводимость легированных полупроводников определяется прыжками электронов между парами соседних доноров, характерное расстояние между которыми меньше среднего (так называемая двухузельная модель). Такие пары, являясь аналогами ДУС в стеклах, ответственны за появление сигналов эха в полупроводнике в режиме прыжковой проводимости. Энергия Е пары является случайной и плавно распределена в достаточно широком интервале по порядку равном ширине прчмесчой зоны полупроводника. В таком ансамбле пар можао наблюдать явление эха, которое за"лючается в том, что возникает отклик системы через некоторое время после подачи ..а нее нескольких импульсов перемештого поля высокой частоты.

В первом разделе описывается используемая модель. Мы следовали модели неупорядоченной системы, которая более всего соответствует аморфному по-лугроводнику, где разброс одноузельных энергий V?. имеет векулоиову природу. Расстояние между уровням'! энергии Е в паре близко расположенных узлов с расстоянием г между ними определяется по формуле Е = — <рг)2 + 4Я(г), где /(г) = /0ехр(-г/а)-интеграл перекрытия волновых функций компонент пари, а -радиус локализации состояния, 1а -величина размерности энергии. Корреляция чисел заполнения в паре приводит к дополнительной энергии отталки-палия ег/гг, где е-диэлектрическая проницаемость полупроводника, из-за чего с »той корреляцией приходится считаться при подсчете числа пар с одним электроном. Функция распределения Л = <р1 - и г имеет вид (если пользоваться моделью аморфного полупроводника) У(А, г) —о: д'с2/ег, где д-

- и -

плотность одноэлектропшлх состояш-й, при условии е2/ег 3> Ли,Г. ГГри переходе к поим переменным р = {2I / Е)1 и Е имеем функцию распределения пар in энергиям Е и туннельным прозрачное.ям р W{E,p) — Р[[2р^/\ ~ р), где р = <i7ra3g2(e3/ea)alr /Е^/pj слабо (логарифмически) зависит от Энергии Е :i туннельного параметра р. Случаи различной компенсации слабо легированного полупроводника различайте;: тем, что модифицируется пыранмше длл g в предыдущей формуле.

Во втором разделе исследуется форма и затухание сигнала эха. Результаты, касающиеся как формы сигнала вха, так и зпуханич для улсктрического цинолыюго эха в режиме прыжковой проводимости полупроводников, идентична результатам для эха в стеклах гри очевидной замене дгаюльного момепта ЛУС m на и плотности состояний ДУС в стеклах Л'о на плотность состо-sîhhîî пар Рш. В этой главе мы учитываем различие частот скачков тепловых iiap сверху вниз и снизу вверх. При этом показано, что хотя промежуточные формулы для расчета спектральной диффузии и ее влиятшя на затухание и различаются, конечные результаты совпадают с результатами третьей глары с точностью до множителей порядка единицы. Как и в случае стекол, характер затухаиия эха в зависимости от временного интервала между импульсами в большинстве случаев па начальном этапе спада эха оказывается не экспоненциальным, ч степенный. Такой характер затухания получается при учете разброса туннельных прозрачиостей пар.

Насколько нам иззестно, это явление экспериментально в полупроводниках в режиме прыжковой проводимости не паблюдалось. Экспериментальное наблюдение дало бы ценную информацию о структуре примесной зоны полупроводника, в частности, времена релаксации пап, которые также определяют высокочастотную прыжковую проводимость.

Пятая глава состоит га трех разделов. В этой главе развита теория затуха-пия фемтосекундного фотонного эха па межзошшт переходах в G г А* Рассмотрены как трехмерный, так и двумерный случай. Мы предполагаем, что затухание эха происходит благодаря неэкрапироваиному взаимодействию рожденных светом носителей друг с другом, что приводит к сбою электрон- дмроч-

¡¡ой волновой функции. Показало, что время сбоя фазы и тем самым и время затухания эха со временем между импульсами света пропорционально п*1^, где концентрацил носителе», ¿-размерность пространства рассматриваемой системы.

Под влиянием ьороткого оптического импульса, возбуждающего межзоииые переходи, создается когерентное квантовое смешанное состояние из волновых функций электрона в валентной зоне и зоно проводимости. Смсшагаше состоя-пил имеют практически одинаковые (квазп)импульсы. Из-за разброса энергий возбужденных состо.пп;!Й макроскопический диполышй момент благодаря рас-фазировке возбужденных состояний быстро распадается. Под влиянием второго оптического импульса в смешанной волновой функции появляется "обращенная во времени" часть, восстанавливается когерентность в системе возбужденных состояний, что в конечном счете и приводит к возникновению сигнала эха.

В первом разделе качественно пояснено возникновение эха и введены диаграммы, соответствующие аффекту эха.

Во втором разделе в диаграммном виде выведено выражение для затухания эха в рамках эйконального приближения при взаимодействии со статическими примесями. Дальше этот результат обобщается и на случай, когда сбой фазы происходит кз-за взаимодействия носителей друг с другом. Затухание фемто,-секундного фотонного эха на межзошшх переходах в полупроводнике происходит по закону схр(-(т/г?)3), где г-время между импульсами, а тг-время сбоя фазы.

Качественное рассмотрение полученных результатов приводится в разделе три. Рассмотрены случаи а = е2/Лгч > 1 и а <С 1, где к-скорость возбужденных светом носителей. Рассмотрим первый случай (а > ]). В системе координат движущегося электрона мы имеем зависящую от времени потенциальную энергию £/((). Характерный временной масштаб есть время пролета среднею расстояния т1 — гГ'^/и, а характерная амплитуда п'^е2/«. Поэтому при С < ту можно разложить (/(г), сохраняя линейный член 611 с- (г/т^п^^/с. Соответствующее изменение фазы есть 6ф ~ Приравняв это вы-

ражение при t = г„ единице, пайдем, что время т, = гу/а1'3. Вычисленные времена сбоя фазы оказываются порядка десяткой фемтосекунд. Как порядок этих иромеи, так и зависимость от концентрации совпадает с экспериментальными. Заметим, однако, что мы поепсбрегали длительностями возбуждающих импульсов (и тем самым и сбоем фазы во время действия импульсов пн.тнного ноля). На эксперименте длительности импульсов были одного порядка с интервалом времени между импульсами. Мы полагаем, что и при таком учете наш результат качественно не измени гея.

Затухание эха благодаря взаимодействию носителей с статическими примесями мы можем пояснить следующим образом. Представим себе, что мы исходили при вычислении амплитуды эха чз точных волновых функций электрона в поле примесей. Казалось бы, что при та,<ой схеме рассуждений затухание не возникнет. Заметим, однако, следующее. Для падающего длишюволнового света независимыми двухуровневыми системами являются состояния с определенными импульсами (выполняется закон сохранения импульса). На состояниях с определенными импульсами никакого затухания не было бы. Точные же состояния электропа в поле примесей являются суперпозицией состояний с определенными импульсами. Если вычислять сигнал чха на точных волновых функциях в поле примесей, то возникающие биения с разностными энергиями воспринимаются как затухапие эха. Заметим, что описание затухания эха сводилось к анализу волновой функции электрона в поле случайно расположенных примесей.

В заключении приводятся основные выводы работы. Они сводятся к следующему:

1. Приведено графическое (диаграммное) представление для интенсивности двухимпульспого эха. Используя диаграммное, представление, наглядно поясняются общие свойства эхо-явления: невозможность вха в зоне ди-нольных переходов одиночного атома (в системе со сплошным спектром), условия пространственного синхронизма, обращенность во времени состояния после второго имлульса возмущения состоянию поел«? первою.

- 16 -

2. Построена теория двухимнульсного электрического дипояьпого эха в стеклах при низких температурах. Показано, что широки)! энергетический спектр двухуровневых систем в стеклах проявляется в том, что сигнал аха может существовать только па временном интервале от £ = 2га1 -тг —г3 Л- t = 2т21 + + г2, где гц-интервал времени между импульсами, а п,^-длительности возбуждающих импульсов. Длительность импульса эха определяется суммарной длительностью импульсов накачки.

3. Исследована форма (огибающая) сигнала эха в широком диапазо;!е амплитуд импульсов. При малых амплитудах огибающая сигнала эха симметрична, с увеличением амплитуды импульсов огибающая приобретает сложную осциллирующую структуру. При еще больших полях огибающая становится антисимметричной.

4. Учет распределения туннельных прозрачностей двухуровневых туннельных систем приводит к тому, что Начальный участок спада амплитуды сигпала эха с увеличением времени между импульсами имеет не экспоненциальный, а степенной характер. Указываются причипы, которые могут привести к экспоненциальному спаду. Одной из причин, например, может быть распределение туннельных прозрачностей двухуровневых систем, при котором какое-то значепие этого параметра преобладает.

5. Показано, что эффект эха возможен и в режиме высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников. Здесь роль двухуровневой системы переходит к электрощ на паре заряжешшй-нейтральный донор, пространственное расстояние между которыми считается много меньшим, чем среднее расстояние между примесями. Из—за близкой аналогии таких нар двухуровневым системам в стеклах теория строится аналогично случаю эха в стеклах. В отличие от двухуровневых систем в стеклах, которые вводятся феноменологически, для пары близко расположенных доноров многие микроскопические характеристики можно считать известными. Обсуждены случаи различной степени компенсации слабо легированного

полупроводника.

6. Предложен механизм затухания фемтосекундного эха на межзонпых переходах в полу проводниках. Показано, что к затуханию эха может приводить как взаимодействие созданных светом носителей друг с другом, так и взаимодействие с статическими случайно расположенными ¡гриме-. сями. Такое взаимодействие приводит к с5ою фазы когерентного состояния электрон-дырка. Вычислено время сбоя фазы волновой функции. Как зависимость времени сбоя фазы от концентрации носителей, так и порядок величины совпадают с экспериментально определенным характерным временем затухания эха.

Основные, материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.Л.Гуревич, М.И.Мурадов, Д.А.Паршин. Электрическое дипольное эхо в стеклах// ЖЭТФ- 1990-Т.97,- В.5.- С. 1644-1660.

2. V.L.Gurevich, M.I.Muradov, D.A.Parshin. Си the theory of femtosecond photon echoes from band-to-band transitions in semiconductors// Europhys. Lett.-]9S0-V.12(4).-P.375-379.

3. V.L.Gurevich, M.I.Muradov, D.A.Parshm. Femtosecond photon echo decay from band-to-band transitions in semiconductors//Proc. of the 20th Int. Conf. on the Phya. of Semicond., Greece, Thcssaloniki-1990.-P.1843-1846.

4. V.L.Gurevich, M.I.Muradov, D.A.Parshin. The theory of low temperature elcrtrk dipole echo in glasses//Proc. of the 3rd Int. Conf. on phonorj phys. FRG, Ileidelbcrg-

1989-P.453-455.

5. В.Л.Гуревич, М.И.Мурадов, Д.А.Парппт. К теоргп фемтосекундпого эха в полупроводниках//Тез.докл. 12 Всесоюзн. конф. по физике полупр. Кнев-

1990-G.8-9.

6. В.Л.Гуревич, М.И.Мурадов, Д.А.Параши. Электрическое дипольное эхо з высокочастотной прыжковой проводимости полупрос 1ДПНКОП//Тез.докл. 14 Всесоюзн. совещ. по теории полупр. Донецк-19S5-C If).

7. В.Л.Гуревич, М.И.Мурадов, Д.А.Паршин. Теория фемтосекундного ок-

tod ого вха в полупроводпиках//Тез. докл.14 Всесоюзн. совещ. по теории полупр. Донецг-1989-С.80.

Цитированная литература. 1. Anderson P.W., Ilalperin B.I., Varma С.М. Anomalous low- temperature thermal properties of glasses and spin glasses// PhD. Mag.-1972.-V.25.-P.l-9.

2. Phillips W.A. Tunneling states in amorphous solids// J. Low Temp. l'hys.-1972.-V.7.-N2.-P.351-357.

3. Yu.M.Galperin, V.L.Gurevich, B.A.Parshm. Non-ohmic Microwave Hopping Conductivity, in: Hopping transport in Solids, ed. by M. Pollak'and B.Shklovslcii.//North Holland, Elsevier Science Publishers B.V.-1991.

4. Becker P.O., Fragnito H.L., Brito Cruz C.H., Fork R.L..Cunningham J.E.,Henry J.E. and Shank C.V. Femtosecond Photon Echoes from Band-to-Bajid Transitions in GaAs// Phya. Rev. LcU.-1988.-V.61.-P.1647-1649.

5. J.-Y.Bigot, M.T.PorteUa, R.\V.SchoenIem, J.E.Cunninham, and C.V.Shank.

Two-Dimensional Carrier-Carrier Screening in a Quantum V/ell//Phys. Rev. Lett.-1991,-V.67.-N5.- P.63&-639.

6. Э.А.Маныкин, В.В.Самарцев. Оптическая вхо- спектроскопия// М. Наука-1984.-270 С.

7. В.Holding, M.v.Schickfue, S.Hunklinger, and K.Dransfeld. Intrinsic electric dipole moment of tunneling systems in silica glasses// Phys. Rev. Lett.-1979.-V.43.-N 24.-P.1817-1821.

РТП ПШО, зак .310, тир. 100,уч.-изд.лЛ;I9/1У-1993г. Бесплатно