Двухуровневые системы в стеклах и кристаллических полупроводниках: высокочастотные нелинейные и квантовые явления тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

. ъ ^ ё/гуу

/ ЛЕНИНГРАДСКИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени М. И. КАЛИНИНА

На правах рукописи ПАРШИН Дмитрий Алексеевич

УДК 537.311.32: 534.833.532

ДВУХУРОВНЕВЫЕ СИСТЕМЫ В СТЕКЛАХ И КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ: ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ И КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Специальность 01.04.10 — физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ЛЕНИНГРАД 1987

Работа выполнена в Ленинградском ордена Ленина политехническом институте имени М. И. Калинина. '

Официальные оппоненты: академик АН СССР, доктор физико-математических наук, профессор Ю. М. Кс(ган, член-корреопондент АН СССР, доктор физико-математических наук, .профессор А. Ф. Андреев, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Е. Л. Ивченко.

Ведущее учреждение — физико-технический институт низких температур АН УССР.

Защита диссертации состоится « . . . »....... 1988 г.

в. . . . часов на заседании специализированного совета Д 063.38.02 по присуждению ученых степеней в Ленинград-оком ордена Ленина политехническом институте имени М. И. Калинина тго адресу: 195251, Ленинград, Политехническая ул., 29, ЛПИ имени М. И. Калинина, а уд. ...'., . . . . корп.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛПИ имени М. И. Калинина.

Автореферат разослан «. . .»........ 1988 г.

Ученый секретарь специализированного совета

К. Г. Уткин

'•Г

:с'.'';< 5 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Двухуровневая система (ДУС) - один из простейших квянтово-мехзкгаческах 'объектов. Спектр ее состоит всего из двух уровней, между которым могут происходить переходы под воздействием внешнего переменного поля. Примером такой системы является спин электрона, помещенный в-магнитное поле.

Несмотря на свою простоту, модель ДУС нашла обширное применение в физике твердого тела. В порвуи очередь это относится к явлениям магнитного резонанса. Роль двухуровневой системы выполняет при этом примесный атом, в оболочке которого, имеется наскои .нсиро-ванный спин.

Позже с появлением лазеров модель ДУС стала широко использоваться для описания нелинейных оптических явлений, в молекулярной спектроскопии.

,В последние годы, однако, круг объектов, содержащих двухуровневые систем;, существенно расширился.' В первую очередь это стекла. Существование ДУС в диэлектрических стеклах было постулировано Андерсоном, Гальперины?,1, Варной и Филипсом в 1972 г. для объяснения аномальной твютвратурв^.?' зависимости теплопроводности к теплоемкости при температурах Т ниже I К. Последующие многочисленные эксперименты дали неопровержимые доказательства существования ДУС в диэлектрических стеклах, полимерах, супериониках и многих других объектах. В 1978-г. ДУС были обнаружены в металлических стеклах.

Появление на эксперименте новых объектов потребовало и разработки соответствующих теоретических, представления. Поначалу, теория .ДУС в стеклах развивалась путам заимствования известных результатов из физики магнитного резонанса. Этого оказалось достаточно для объяснения линейных явлений. Однако довольно рано, ути при небольших интексивностях в стеклах начинают проявляться нелинейные эффекты. Так, резонансное поглощение звука становится зависящим от иктен -сивности уже при интенсивности порядка 10Вт/см. Выяснилось, что важную роль при этом, играет взаимодействие ДУС и связанное с ним явление спектральной диффузии. Последнее было впервые проанализировано Клаул ером и Андерсоном еще в 1962 г. применительно к задачам магнитного- резонанса. Однако последовательная теория нелинейных резонансных явлений с учетом спектральной диффузии 1 физике ;<;аг -нитного резонанса отсутствовала. Существовал лишь подход, оснсбзн-

ниц на уравнениях Блоха для средней намагниченности примесного центра. Спектральная диффузия в втих уравнениях "учитывалась" путем введения соответствующим образом подобранного времени релаксации для поперечных ко;,¡лонент спина.

Полностью оставался открытым вопрос и о роли спектральной диффузии в стеклах в явлении типа узкого фононного горла, хорошо известного в физике парамагнитного резонанса. Отсутствовала теория квантовых явлений в нерезонансном поглощении двухуровневыми системами в стеклах при Ьш > к Т ■ , ГДе со - частота переменного поля. Не было теории нелинейного релаксационного поглощения звука в металлических стеклах, обусловленного модуляцией во времени расстояния между уровнями ДУС в коле звуковой волны. Нелинейное поведение такого поглощения в металлических спклах наблюдалось группой Элбаума впервые в 1979 г.

Таким образом, несмотря на значительные достижения в физике магнитного резонанса, целый круг вопросов из физики двухуровневых систем в стеклах оставался открытым для обсуждения..

Аналогичная ситуация сложилась и в легированных кристаллических (и в аморфных) полупроводниках. Здесь двухуровневые системы, в отчичае от стекол, не атомного, а электронного происхождения. Они образованы парой примесных центров (доноров), на которых находится один электрон. Обнаруживают они себя в явлениях типа Високо-частотной прыжковой проводимости при поглощении электромагнитного излучения или звука.

Имеющаяся определенная аналогия с двухуровневыми системами в стеклах делает заманчивым перенос ряда идей из физики стекол в физику высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников. Как показывают оценки, нелинейные эффекты в резонансном поглощении ВЧ поля и звука в легированных полупроводниках наступают уже при ничтожных интенсивностях, так что для наблюдения линейного вклада необходимо принимать специальные меры. Экспериментальное изучение нелинейных и квантовых явлений в высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников позволит получить ряд важных параметров их примесной зоны, таких, например, как времена релаксации локализованных электронных состояний. .

Противоречивая ситуация сложилась в теории нелинейного поглощения ИК излучения в полупроводниках с вырожденными зонами типа

р-бэ. За поглощение инфракрасного излучения в таких полупроводниках ответственны вертикальные переходы между подзонам! тяжелых и легких дырок. Роль двухуровневой системы е.этом случае играет сама дырка с определенным импульсом р , Под воздействием, резонансного переменного элек^магнитного поля она мояет превращаться из тяжелой в легкую л наоборот, изменяя прз этом проекцию полного момента на направление импульса р .

Существуйте экспериментальные данные указывали на нелинейное поведение поглощения в тагах полупроводниках при достаточно больших интенсивностях. Однако не было единой точка зрения"по вопросу

0 механизме нелинейности. Различные известные механизмы при этой противопоставлялись друг другу.

Отсутствие адекватных теоретических представлений сдерживало осмоленные систематические экспериментальные исследования в этих областях физики. Поэтому теоретическое исследование'перечисленных выше проблей и обусловливает актуальность темы диссертации.

Целью работы является построение теории нелинейных и квантовых явлений в стеклах и кристаллически легированных полупровод -никах, обусловленных существованием в них двухуровневых систем.

Научная новизна работы опрэделяетсл тем, что в ней Епервые дано решение перечисленных выше проблем, позволяющее с единых позиций рассматривать нелинейные и квантовые явления, обусловленные двухуровневыми системами в стеклах, кристаллических легированных и аморфных полупроводниках, в парамагнитных солях п др. Все это дает основание считать, что проведенное исследование открывает новое научное направление, которое модно сформулировать-как "нелинейная и квантовая кинетика двухуровневых систем в конденсированных средах".

Практическая ценность диссертации определяется широким не -пользованием в физике и техника аморфных, а кристаллических полупроводников, диэлектрических и металлических стекол. Б диэлектрических стеклах уже сейчас. существование ДУС и их спец;н*;:ческиЯ температурозавиеимий вклад в диэлектрическую проницаемость стекла позволил» создать тёрсоглетр, .изкерлгщий температуру в диапазоне от

1 кК до градуса. Уникальные возкоглюстк. существование ДУС в да -электрических стеклах представляет для генерация монохроматических Кононов с помощью электро:.:агдатного излучения и' использование этих Кононов для- целей' физического эксперимента. Иссладоштае нелинейных

акустических явлений в металлических стеклах при низких температурах в сверхпроводящем и в нормальном состоянии позволит выявить роль по-ляронных аффектов в образовании ДУС. Нелинейные эффекты в поглощении электромагнитного излучения в легированных кристаллических.полупроводниках можно использовать для создания чувствительных приемников излучения, а также для целей модуляции света.

Полученные в диссертации теоретические результаты должны дать пищу' для последующих систематических экспериментальных исследований в этой области.

На защиту выносятся следующие.основные положения:

1. Важную роль в процессах нелинейного резонансного поглощения звука и электромагнитного излучения в диэлектрических стеклах играет взаимодействие двухуровневых систем друг с другом. Оно ответственно за так называемое явление спектральной диффузии, которое определяет порог нелинейности резонансного поглощения и ширину выккеняой дыры. Теория этих явлений не описывается уравнениями Блоха,

2. Взаимодействие ДУС приводит к новому явлению - расплыванию по спектру монохроматического фононного пучка, которое можно назвать как "спектральная диффузия фононов в стеклах". Оно существенным образов модифицирует явление узкого фононного горла, хорошо известное в физике парамагнитного резонанса.

3. В стеклах существует характерная энергия Ес а 10 + ъ0 К. выше которой описание двухуровневых систем по теории возмущений неприменимо. При более высоких энергиях теряет смысл и само представление о двухуровневой системе в первоначальном его варианте. -

4. В квантовой области частот Ь<х>£.кТ поглощение звука и электромагнитного излучения в стеклах ведет себя не так, как в классической. Отличается его частотная и температурная зависимость, ко -торая определена в диссертации.

5. Необычное нелинейное поведение коэффициента поглощения звука, наблвдаемое недавно в экспериментах группы Элбаума в металли -ческих стеклах, является нелинейностью релаксационного поглощения.

6. Важную роль в нелинейной высокочастотной прыжковой проводимости легированных полупроводников играет явление спектральной диффузии. Оно обусловлено диполь-дипольным взаимодействием пар заряженный донор - пустой. Квантовые переходы в них приводят к появлению

I? пространства случайных, флуктуирующих во времени электрических

полей. Они "сбивают" резонанс при нелинейном поглощении ВЧ поля резонансными парами и определяют шлрипу выжженной дыры.

7. Важную роль в когерентном насыщении ПК поглощения в полупроводниках с вырозденндаи зонами типа p-Se играют зяряяенные примеси. Они сбивают фазу когерентных осцилляций Реби, приводя к увеличении порога нелинейности такого поглощения.

8. Аномальная чувствительность нелинейного поглощения ШС излучения в полупроводниках с внрождеяныма зонами к слабому электрическому полю мокет бить использована при создании высоко эффгкпшных модуляторов мощного, когерентного ПК излучения.

Апробация работ;;. Результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на международной конференции по физике Кононов (BH?, Будапешт, 1985), 12 Всесоюзной конференция по акусто электронике и квантовой акустике (Саратов, IP83), на XI, ХП и ХВ Всесоюзных совещаниях чо теории полупроводников (Ужгород, 1283; Ташкент, 1985; Ереван, 1937), 22, 23, 24 Всесоюзных совэшаниях по физике неззшх температур (Кишинев, 1982; Таллин, IS84; Тбилиси, 198В), на У1 Всесоьзнок симпозиуме "Плазма и неустойчивости в полупроводниках" (йилыгсс, 19.36). на УШ Уральской школе по физике полупроводнньов (Свердлорсл," 1065), на IX, X и XI симпозиумах по теоретической физике (Одессе, IJC3; 1955; 1287),1 на I Республиканском секторе по сверхнизким теетературш (Донецк, 1983), а та юге на научных сетпяорах лаборатории ряда уч -ряадоний: ФТЙ им.А.Ф.Ис&е АН СССР, вм.Б»П.Констонтаяопа, Института физичоских проблем АН СССР, МГУ Ломоносова, ДЛИ им. И. И. Калягина.

Публикации. По текэ диссертации опубликована 31 работа, список основных из которых приведен в конце автореферата.

. Структура и объем работы. Диссертация состоит этодьния, cera глав, аэгапочония, приложения и списка оптированной литература. Объем диссертации составляет 32С страниц, пклтпя 27 рисунксв, 3 твблаш и список лптерптуры, содзряящий' 202 надгенсп-.шгая.

'СОДЙП'ЖИ? ГЛШТЫ

Ро введении обсгтДйэтся актуальность току яхеертоцш', с;;орцу-лировзня цель работы, кратко изложено ее сонорное сог.гртанне и результаты, пнпсоикно на збяпту..

Первая глагп иг.ест в основном оЗзорнкГ: характер. i? не.'! потоке-

ны существующие представления о двухуровневых системах в стеклах, механизмы поглощения ими звука и электромагнитного излучения.

Впервые гипотеза о существовании в стеклах двухуровневых систем Сила выдвинута в работах Андерсона, Гальперина, Бармы и Филлип-са в 1972 г. (модель <4НУР ). Она потребовалась для объяснения необычной температурной зависимости теплоемкости и теплопроводности большого класса диэлектрических стекол (типичным представителем которого является аморфный 02 ) при температурах Т ^ I К. Эти зависимости имели вид: теплоемкость СгиТ, теплопроводность х гоТг . Они, как и сама величины С и ге , обладали удивительной универсальностью, оказываясь почти не чувствительными к химическому составу стекол. .

Согласно модели в стеклах оущес.вуют атомы или группы

атомов, которые могут находиться в двух устойчивых положениях равновесия, разделенных барьером (см.рио.1). При низких температурах этот барьер может преодолеваться путем квантово-механического туннелиро-

в8ния.

Рис.1. Двухтомный потенциал и три низших энергетических уровня. Уровни I и 2 образуют ДУС. Уровень 3 находится I -соко и при низких температурах на дает вклада в наблвдаемые явления.

Расстояние между уровнями энергии ДУС Б = УД* * , где Ьыа ехр (-А) - туннельная прозрачность барьера, д - асимметрия потенциала, соа - частота Колебаний ъ одной яме, Л - мощность мэжъямного барьера. Величины Л и Д считаются случайны!.™ и равномерно распределенными в некотором интервале с постоянной плотность» состояний М0 . Случайной тогда оказывается и энергия ДУС Е. Постоянство плотности состояний и обеспечивает линейную теплоем -кость отекла при низких температурах.

Взаимодействие ДУС о фононами описывается введением тензора деформационного потенциала - (■//£) "дл /ъи1к , где

- теязор деформации отекла в том месте, где расположена ДУС. Характерная величина компоневт тензора /¿^ оказывается довольно большой и составляет примерно I эВ, Знак У;-. - случаен. В стекле имеется примерно одинаковое число ДУС с положительными и отрицательными значениями ьсличин /(А. .

Гамильтониан взаимодействия ДУС с фотонами (или с полем деформаций и£к ) может быть записан в виде

где компоненты тензоров и связаны о тензором /¡д- соотношениям] : = (Л0 /в ) /¿к и = 2 /'а/е)/-/л. Величину описывают переходы между уровнями ДУС под влиянием переменного поля деформации, а - изменение расстояния между этими уровнями,

По?.з1мо взаимодействия с деформацией ДУС в диэлектричэских_стек-лах рзаимодействуют и.с макроскопическим электрическим полем , благодаря наличию'у них дппольного моыанта:

¿Ял

Гамильтониан такого взаимодействия может быть записан в виде, ана -логичном {I),

— /

Л 2

ё <з)

где , а _/7¿Сд /б) т . Фигглвский

смысл дипольшх моментов яуй такой хв, кап и у величин Наг и 1>1К соответственно.

Гипотеза Л'г!УР о существовании в диэлектрических стеклах двухуровневых систем оказалась.чрезвычайно плодотворной. Она позволила, объяснить многочисленные экспераягптбльязе факты, появившиеся впоследствии при:изучении' поглощения•звука•й электромагнитного излучения в стеклах пря низких темпсрот.урзх, измерении скорости звука и диэлектрической проницаемости, чеследсвпнип явл'лшл эуз и др. Б 1Э78 г. ДУС были обнаружены г металлических стеклах.•

Имеется два механизма поглощения звука (и.ди электромагнитного ноля) ДУС в стеклах. Первый из них - резонансный. Он обусловлен ДУС с энергиями £ - Ьи) , где - частота переменного поля. Зависимость линейного коэффициента поглощения от частоты и температуры выглядит сльдуицим образом:

.(■гез) . , ¿и

с(.а -¿г _ (4)

Это поглощение падает с ростом температуры потому, что выравниваются заселенности нижнего и верхнего уровня ДУС (¿6 ( Ьш/Т) - как раз и представляет собой разность этих засоленностей). Выравнять заселенности может и достаточно сильное переменное пола. Тогда поглощение станет нелинейным и будет уменьшаться с рос;ом интенсивности. В диэлектрических стеклах нелинейные эффекты такого типа в поглощении звука проявляются уже при ничтожных интенсивностях: порядка Ю-' + + Ю-6 Вт/см2. Из-за этого, в частности, резонансное поглощение не наблвдалось вплоть до 1973 г., так как используемые до этого на эксперименте мощности были слишком "велики".

Закон спада поглощения с ростом интенсивности накачки I можно определить из простых качественных рассуждений. Пусть ЯР/2 представляет собой-матричный элемент перехода ДУС из нижнего в верхнее состояние и наоборот. Тогда вероятность того, что ДУС, находившаяся в момент времени ? = 0 в основном состоянии, окажется к моменту времени t возбужденной, определяется формулой:

* - 7 ('-саб (5)

Здесь £ - со - е/Ь - расстройка резонанса. При точном резонансе <5=0 эта вероятность осциллирует между нулем и единицей по гармоническому закону с частотой,.равной f . Двухуровневая сис -тема при этом периодически переходит из нижнего в верхнее состояние и наоборот. Эти осцилляции называют осцилляциями Раби, а величину Р - частотой Реби.

Следствием осцилляций Раби является то, что в резонансе средняя заселенность нижнего и верхнего уровня ДУС оказывается одинаковой, равной 1/2. Коэффициент поглощения резонансной ДУС, который пропорци опален разности заселенностей, следовательно, равон нулю. Этот вывод кап и формула (5), справедлив в отсутствие процессов, сбивавших'фазу

осшлля/ий. К сбою фазы могут, например, приз о с та процессы релаксации. Так, если f - время релаксации заселенности ДУС (см.(0)), то контур ее линии поглощения лорекцесский с шириной, определяющейся максимальной из величин F а s/т :

При Z7 » величина поглощения резонансшля ДУС (о <5 - 0) обратно пропорциональна Fs, т.е. интенсивности накачки I . Сирине контура поглощения пропорциональна F и растет с увеличением интенсивности, как Í~f (так называемое динамическое утчрение спектральной линии). Для получения, коэффициента поглощения надо прозук.таро-еять (6) по всем ДУС, т.е. проинтегрировать по <5 с постолдаой плот. ностью. состояний А/0 . В результате мы получим, что поглощение от всех ДУС пропорционально площади под кривой (S), т.е. S/p . Элективный вклад дспт при этом ДУС с расстройкой ó £ F . Такта образом, при больших знтенсквг.остях ксэй'фпцаент резонансного поглощения обратно пропорционален кэрню зсвахретно'/у иг интенсивности накачка. Важно, что такое поведение поглощения обусловлено эффектом динамического упирсния спектральной лигош, которое является слздствигм ос-цилляний Раби,

Нелинейные эффекты в резонансном поглощении начинав проявляться, когда F сравнивается с . Однако прямые измерения времени релаксации'пока'зивоэт, что соотвстствуясая этому рнтеноавассть зчука в стеклах оказывается крайне малой, порядка 10*"'®+10"^ Г!г/см"% что гораздо меньиэ порога.нелинейности резонансного поглощения, полученного на эксперименте. Как показано во второй главе дпссзртяпчи. ттри-чг.на такого расхоксагшл - взшюдейстгие ДУС и связанное с ним явление спектрально:! лимузин.

Второй механизм поглощения двухуровневыми • счотемяш в стяклах -релаксационный (или нгрозонаксный). Он обусловлен модгляцр.вй.во времени в полз звуковой (клй элекгроклг.гаткой ) полны расстояния mr.ty уровня»® ДУС Б. Суиестоукгае процессы рэлаксгаил "отргмч.тся" попо -гнать заполнение уровней -ДУС под тговениое- wnvsme энергии F/Í) . Однако из-за коаечнсста времени релзкевнид" Г »тот процесс зспоз.пы-ваэт по фязе, что а приводит в конечном счете к диссипации энергий волны.

Вклад одной ДУС » поглощаемую мощность определяется формулой тина Мавдельштема-Леонтоввча. Для звука: ' ' • •

А ¿/б*)2/ Y jolt—^ • (?)

•, f Ui* ) ( ' Té) • { :

Здесь п0 » С + - равновесное заполнение „верхнего

уровня ДУС, - амплитуда уедаора деформации в звуковой волне.

Время релаксации ? определяется взаимодействием ДУС 6 термостатом, В диэлектрических стеклах в качеству термостата выступают фонолы. Для них:'

i А . »»

Это вклад однофоноти/х дроцвссов. Видно, что время релэвеадш Т помимо зависимости от энергии Е содержит еще зависимость о? туннельной прозрачности барьера ДУС - 40 . Минимальное время релаксащв при фиксированном Е имеют "симметричные" ДУС, с й0*Е ví a - О .

Как следует из формулы (7), основной вклад в релаксационное поглощение вносят так называемое тепловые ДУС, с £¿ Г. Далее следует различать два случая. I) При 3> / , где . Ze - минимальное время релаксации тепловых ДУС, все и) ír^/ . Единицей в знаменателе формулы (7) можно тогда пренебречь и в этом случае ф ^/t . Максимальный вклад в поглощение проистекает от тепловых ДУС с &с * Т , В результате в высокочастотном пределе коэффициент релаксационного поглощения звука пропорционален кубу т,емв§р?урн 0 не зависят 09 частоты:

4rt'} ~ 7* , Í9)

Так же себя ведет » коэффициент поглощения электромагнитного излучения. 2) При иГр«/ имеются ДУС как с <уГ«г/ , такие ше>/ , Основной вклад дают те тепловые ДУС, у которых u)t & /( • с Т V cu r0 ). он не зависит от температуры и прямо пропорционален частоте «> : Jx(f)

^ и)Т ■ (10) Такой результат получается благодаря наличию в стеклах широкого спектра времен рвлвксвшн ДУС о одной в той же энергией £ .

В отличие от диэлектрических в металлических стеклах (если они

не находятся в сверхпроводящем состоянии) релаксация ДУС происходит аз счет взаимодействия с электронами проводимости а Т определяется выражением:

i ~ (¥) * cU . (п)

В отличие от (8) оно имеет на две степени энергии меньше в соответствия с различием плотности электронных и фононяь'х состояний. Из-за этого коэффициент релаксационного поглощения звука в металлических стеклах в высокочастотном пределе ~ а)Тв ..(где Тд - электронного происхождения) пропорционален Т, а не Т3, как в диэлектрических стеклах. В низкочастотном предела - и)Гв «/ сохраняется резуль тат (10).

Каковы пределы применимости формулы (7)? Но этот вопрос легко ответить, если вспомнить, что релаксационное поглощение обусловлено модуляцией энергии ДУС пэремеянам внешним полем. Говорить о зависимости энергии от времени можно только в адиабатическом приближении, когда поле достаточно медленно меняется и па вызывает само по себе квантовых переходов. Для этого необходимо, чтобы выполнялось уело -вив пш «£ . Если учесть, что вклад в релаксационное поглощение происходит от тепловых ДУС с В =•/" , tai получим, что результаты (9), (10) и аналогичные ик для металлических стекол имеют место лишь при условии

Ü0 « Т . (12)

Возникает вопрос: как выглядит релоксешойюз, или уже точнее сказать, нерезонан.сное поглощение в квантовой области - /$и>*>7" . Ответ на него дан в главе 4 диссертация.

Другой интересный вопрос - когда в релаксационном поглощения начинают проявляться нелинейные эффектнц разобран для металлических стекол в главе 5, где обсуждаются также результаты экспериментов группы Элбаума по ноблвдению нелинейного релаксационного поглощения звука в металлических стеклах,

• Глава 2 посвящена теории нелинейных резонансных явлений в диэлектрических стеклах в условиях, когда важную роль играет взаимодействие ДУС а связанной с ним явление спектральной диффузии. Оно обусловлено тем, что каждая ДУО создает вокруг себя полз деформаций, которое убывает обратно пропорционально кубу расстояния и сложным

образсм зависит от углов. Знак этой деформации определяется знаком тензора деформационного потенциала.и тем, з каком состоянии - верхнем или нижнем - находится данная ДУС. При переходе знак деформации меняется нэ противоположный. Тепловые ДУС под влиянием фононов по -стоянно совершают переходы из нижнего в верхнее состояние и наоборот. Поэтому создаваемое ими в стекле поле деформаций флуктуирует- во времени.

С другой стороны, энергия ДУС Е зависит от деформации в той точке, где она находится. Поэтому она тоже флуктуирует. Характерный масштаб этих флуктуаций f6' пропорционален концентрации тепловых ДУС в стекле, т.е., температуре:

^-■ffi Г \ U3)

Здесь У - характерное значение тензора деформационного потенциала flK , - плотность стекла, V - скорость звука.

флуктуации во времени энергии резонансных ДУС Е не сказываются на величине линейного (резонансного) коэффициента поглощения благодаря постоянству шютнооти состояний ДУС в стекле. Однако нелинейное резонансное поглощение очень чувствительно к ним. Насытить резонансную ДУС (т.е. выравнять заселенности ее уровней) гораздо труднее, когда ее энергия случайным образом меняется во времени. При заданной частоте внешнего поля накачки о) она то выходит из резонанса, то вчовь возвращается в реаонаьс. ,

Спектральная диффузия проявляется и в другом нелинейном резо -нансном явлении - выжигании дыры. Именно так она была обнаружена на эксперименте j стеклах Хунклингером и Арнольдом. Заключается это явление в следуюцем. В стекло одновременно подаются два импульса. Один - сильный, с частотой и) , он играет роль накачки. Другой - слабый, с частотой üj/ , пробный. Измеряется затухание пробного импульса в , . завлсимости от расстройки и)4- со «

Эксперименты Хугаишнгера и Арнольда показали, что I) ширина выжженной виды д i) нр два порядка превосходит спектральную ширину линии поглощения резонансной ДУС - t/z > 2) <rj) - на зависит от ин -теноивности сигнала накачки даже при интенсивностях больше критической - Тс , выше которой ь резонансном поглощении наступает явление насыц^яия. Первый факт свидетельствовал о важной роли взаимодействия ДУС: величина дi) по порядку величины совпадала с ^ (13) » шри-

кой области спектральной диффузии. Второй факт понять было трудно. Дело в том, что существующая теория нелинейного резонансного поглощения основывалась на уравнениях Блоха для компонент матрицы плотности резонансной ДУС. Спектральная диффузия в этих уравнениях учитывалось "руками" путем введения соответствующего времени Т^ в качестве времени релаксации недиагональной компоненты матрицы плотности. Результат, который слздовал из решения этих уравнений, был такой. I) Критическая амплитуда Рс насыщения резонансного поглощения определялась соотношением: = ^/]/Ъ . 2) При больших интеясивностях ( Ра*^ ) коэффициент резонансного' поглощения убывал обратно пропорционально корню квадратному из интенсивности. 3) Ширина выжженной дыры: ~ (//Тс( ) / . Она при

Рувеличивалась пропорционально Р , т.е. коряв лэ интенсивно ста. Два последних факта обусловлены одним яатеняэы - динамическим уширешем спектральной линии, вызванным осцидшшямн Раби. Но если первые два результата соответствовали амещимся экспериментальным данным, третий им яено противоречил. Критическое отношение было и к способу "учета" явлений спектральной диффузия путем введения времени в качестве времени релаксации недиагояадьноЗ компоненты матрицы плотности. Возникла задача построения последователь -кой теории нелинейного резонансного поглощения и вняженкоЯ дыры в стеклах с учетом явлений спектральной диффузии.

В первой половине это« главы задача о нелинейном резонансном поглощении сначала точно ражена для случая, когда рядом с резонансной имеется всего одна тепловая ДУС. С помощь» диаграммной техники показано, что изменение энергии резонансной ДУС из-за квантовых переходов в тепловой ДУС носат характер скачков.и г/окет быть огглсэио с помощью телеграфного процесса (¿) , см.рис.2. Совокупность точек разрыва функции Щ образует пуасооновскпЯ стзшшорпн'П

н

Рис..2. Телеграфный процесс.

поток точек со средним значением числа точек на интервале ( ¿V, t2) ■ равным Г / ¿у - / » где Г - частота переходов в тепловой ДУС (ее обратное время релаксации), . ■

Коэффициент нелинейного резонансного поглощения зависит от соотношения между параметрами: / - частоты переходов в резонансной ДУС, Г , f)J - энергии взаимодействия резонансной и тепловой ДУС и расстройки £ и> - £, где В - энергия резонансной ДУС. В общем случае форла линии поглощения не является лоранцевской и не описывается решением уравнений Блоха с каким-либо образом подо -бранным временем релаксации недиатональной компоненты матрица плотности резонансной ДУС.

Полученное решение далее используется для анализа нелинейного поглощения в стеклянном порошке, отдельные частицы которого вкраплены в (поли)кристалличеокую матрицу. Размеры порошинок выбраны таким образом, что в кавдой из них имеется на более одной тепловой ДУС. Показано, что зависимость поглощения от интенсивности имеет вид двух ступеней. Первая ступень обусловлена насыщением резонансных ДУС в частицах, не имеющих тепловых ДУС, либо в тех частицах, где частота переходов тепловой ДУС Г мала (вследствие малой туннельной прозрачности барьера). Вторая ступень обусловлена насыщением тех ДУС, которые имеют достаточно "быотрого" теплового соседа. Асимптотика коэффициента поглощения в обоих случаях */\ЛГ .

Во второй половине главы решается задача о нелинейном peso -нансном поглощении в "объемных" стеклах, где каждую резонансную окружает много тепловых ДУС. Получено выражение для интенсивности насыщения резонансного поглощения:

Fcz-[^cit,e-rr^'UKf't,t,)yc (14)

о о

Здесь

i-t-t'

* / /1 / n 'L ^ Jt & W fr ')c/t '-f А Ю ft ')c/t'] ч

A (rtt') * t-t'-zt ■ у

(15)

a' fi&co (^представляет собой сдвиг анергии резонансной ДУС обусловленный ее взаимодействием с окружающими тепловыми ДУС.

л to(t) = £ fi) (I6)

е ■"..'.

Суммирование в (16) ведется по всем тепловым ДУС. Угловые скобки в (14) и (15) означают усреднение по расположению и частотам переходов тепловых ДУС я телеграфным процессам ^ в каждой из них соответственно. Из (15) следует, что спектральнзя-диффузил влияет яа критическую интенсивность насыщения значительно более сжтя-ннм образом, чем это сладузт из уравнений Блоха. Так, одна особенность выражения (15) заключается в том, что око обращается в единицу, если А cd нз зависит от времени. В этом случае из (14) еле -дует, что ^ ~ результат, который справедлив в отсутствие спектральной диффузии. Таким образом, влиять иа резонансное поглощение могут только те тепловые ДУС, которые "способны" совершать переходы. Иными оловаш, выражение (15) учитывает динамику процесса спектральной диффузии. Ответ зависит от соотношения между характерной частотой скачков тепловых ДУС ^ и величиной '/fj - характеризующей ширину области спектральной диффузии. Их отношение -- fir^tf ( Г/ Ту * ГД9 характерная температуря

\Q0 fi3 I/3 V/Г . (17)

В области высоких температур 7"» ту спектральная диффузия не играет роли и Fc « Г , если я» У/ту • В обратном пре -дельном случае f « ✓ /iy :

cS (18)

Если Г«Ъ > спектральная диффузия на играет роли, когда Г» V~r0 /2-.У • D этом случае - Г .В двух остальных случаях спектральная диффузия важна. При Г0 « У «У re /

<?JT/o Ты Сгв Лг?аг)

pZ _ _jyf /Р--(19)

'£» ~ - S У , >

а при / <•< /~0 « V Г„ /

&/к . (20)

Таким образом, спектральная диффузия действительно приводит :с увеличению порога нелинейности резонансного поглощения.

В линейном по интенсивности накачки прябликении с учетом спектральной диффузии получено точное выражение и для формы выжженной Д"РЫ: «« £ ' /

где

#l / ïïrûtùfà-f àO>(t')dt\ L(r,t')~(e , . . /ц _ (22)

Из него, в частности, видно,'что "медленные" тепловые ДУС не вносят • и в ширину дыры никакого вклада, так как для них функция L ff.t') обращается в единицу. Анализ полученных выражений прводит к следу-юцим результатам.

Высокие температуры, T»7j . При / ^ ^(спектРальная диффузия на играет роли) форма дыры лоренцева с полушириной f/s . При Y « V/ trf (спектральная диффузия важна) форма дыры лоренцева с полушириной г (7/tel) €п (J/ftj). .

Низкие температуры,. Г « Tj . при Л ^ //а /т^ , (спектральная диффузия не играет роли) форма дыры лоренцева с полушири -ной //г . В двух остальных случаях спектральная диффузия важна. При Га « ¿Г « Vr0/vj форма дыры существенно нелоренцева:

п ехр {-г Го /2¡¡у) _

«v ~£ cfii

'jrr0 I £n(r0/m rtd), Vr0/tJ« ivi«

(Га /nrj)* , m^rg/fty tUcô-(0< ,

Эффективная ширина дари равна Г0 /у. Наконец, при Г0 « Угд / 7гы форма дыры лоренцева с полушириной

ы (*/кы) &> (го/Г)

Важный вывод, который следует из полученных результатов,'это то, что во всех случаях, когда важна спектральная диффузия, ширина выжженной дары А \) больше критической амплитуды насыщения резонансного поглощения. Имеет место следующее порядковое соотношение: Рд - /(Г л У . Этот вывод означает, что ширина дыры А )) не должна увеличиваться с ростом интенсивности при до тех пор,

пока £ не достигнет величины д ^ . Это находится в согласия с имеющимися экспериментальными данными.

В конце главы проанализировано поведение поглощения при больших интенсивностях, при Р >■ рс . Показано, что во всех случаях, когда важна спектральная диффузия, /» т-е> коэффи-

циент поглощения убывает обратно пропорционально интенсивности сигнала накачки. Этот вывод заставляет критически взглянуть на результаты экспериментов Хунютнгера и Арноль,- ч. где, с одной стороны, ясно проявлялось явление спектральной диффузии, а с другой - наблвдаемая асимн-тотика коэффициента поглощения была ^//х • в более поздних исследованиях Арнольда, Блэка и Вайса выяснилось, что в экспериментах по измерению нелинейного поглощения ярко проявляются нестационарные эффекты: критическая интенсивность насыщения Те уменьшается при увеличении длительности импульса возбуждения. В работе Лайхтманв высказана также гипотеза, что причиной появления асимптотики ^/¡/¡" , помимо нестационарности, является появление в системе неравновесных резонансных фононов (эффект типа узкого фононного горла). Однако экспериментов с контролем равновесности фононной подсистемы до сих пор еще выполнено не было. Кроме того, в следующей главе показано, что явление узкого фононного горла в стеклах существенным образом модифицируется благодаря наличию спектральной диффузии. Г геод о наличии асимптотики *¡1 в стационарных условиях сохраняется и при наличии в системе неравновесных фононов. Таким образом, мы приходим к выводу, ■ что эксперименты по измерению зависимости ¿(X) надо тщательно по -вторить, так как на сегодняшний день не существует пока достаточно четкой экспериментальной картины явления.

В главе 3 излагается теория узкого фононного горла в дпэяактри-чзских стеклах при нпличпи спектральной диффузия. При. низких температурах зя учзоионсиое поглощение звука или СИЧ поля в дчэлектргчепкйх

стаклах ответственны так называемые резонансные ДУС с £ » ЯсО . Резонансная ДУС, поглощая квант звука или СВЧ поля Ьи) , как прави -ло, испускает затем фонол той же или близкой энергии. Дальнейшая "судьба" этих резонансных фононов зависит от соотношения между двумя временами Рх и . Первое есть время жизни фонона относительно резонансного поглощения его ДУС с той же энергией (4):

• ^-■.¿ЗЬЯг П М Ш. . (24)

Здесь О. - частота фонона.

Второе - есть время жизни фонона относительно нерезонансного поглощения его ДУС, энергия которых порядка /пол (7", ЯП.) (см.главу 4): .

гг I' зА ¿т) &г*( ¿т) J (г5)

Времена Сг и играют разную роль в кинетике резонансных фононов. Поглотившись резонансным образом, фонол возбуждает ДУС о той же энергией. Через некоторое время (порядка эта ДУС пе-

реходит в основное состояние, испуская фоноя той »в или близкой энергии. Такой процесс не меняет числа резонансных фононов.

Наоборот, поглотившись нерезонансным образом на ДУС, энергия которой заметно отличается от энергии фонона, резонансный фонон безвозвратно попадает резонансную группу.

Отношение двух времен релаксации /тг равно

где £с к(р / ¥ - характерная энергия порядка 10-30 К

в стеклах (см, (29», При Т сс Ес и Ш » /ес уко в клас -сической области частот » . Максимального значения,

равного 6,4 (£с/т)* / отношение (26) достигезгвквантовоЕ области, при йй « II Т. При дальнейшем увеличении 12 , £»г /Тг падает, оставаясь много больше единицы до тех пор, пока применима концепция ДУС (см,главу 4).

Когда , резонансные фононн с частотой £2 -Ые)

вшго раз перзпоглощшотся резонансными ДУС, прежде чем покинуть ра -юнансную группу. В этом случае у них есть возмояность накапливаться.

Однако при слабом стационарном возбуждении накопление фононов ) узкой резонансной области затруднено вследствие явления спектралъ-гой диффузии. Хотя резонансные фононы в течение времени-жизни аного раз перапоглошаотся резонансными ДУС, случайные во времени 13МЭН6НИЯ энергии последних из-за переходов (скачков) в тепловых 1УС приводят к тому, что испускается фонон не той частоты, что по -глотается, что, в свою очередь, приводит к расшиванию по спектру шравновасного фононного распределения. Это явление можно назвать 'спектральной диффузией фононов в стеклах". Оно сильно модифицару-¡т явление узкого фононного горла по сравнению со случаем, когда ¡пектральная диффузия отсутствует.

Действительно, при яь Т^ , в отсутствие спектральной диффузии, фононы накапливаются в узкой резонансной области, ширина которой порядка спектральной ширины сигнала накачки. Порог нелинейности резонансного поглощения- при это-- оказывается в ^пг /®аз леньше, чем в случае, когда накопление фононов отсутствует.

При наличии спектральной диффузии фононы в большинстве рао -смотренных случаев сильно расплываются по спектру, В результате оказывается , что при ^ пороговая (критическая) интенсив-юсть 1С обратно пропорциональна не отношению /г? . а всего тишь его логарифму. .

Расплывание по спектру фононов из-за спектральной диффузии зильно сказывается и на ширине выжженной дыры. Показано, что в слу-?ае слэбого стационарного возбуждения форма выжженной дыры (как функция расстройки ш^-и) ) повторяет форму неравновесной фононной функции распределения (зависящей от и)-А. ). В том случае, когда фотоны имеют возможность накапливаться, ширина выжт-еиной дыры аа счет' шектральной диффузии фоношв оказывается в /г£ раз больше, ?ем в случае, когда накопление фононов отсутствует.

Этот "нвдиффузионшй" результат объясняется тем, что основной вклад в ширину фононного распределения вносят сравнительно редкие зтолкновения резонансных фононов с тан называемыми квазиразонансяи-«1 ДУС, поблизости от которых, на расстоянии 7 ¿< (~А/в ,

находится тепловая ДУС. Квазирезонансная ДУС лишь половину времени проводит в резонансе, пока соседотвуодая о.ней тепловая ДУС яе пе -рейдет в другоо состояние. Из-за близкого располояения поо,-«дш>й

энергия квазирезонаисной ДУС при таком переходе изменяется сразу на большую величину, заметно правышакхцую (13). Поэтому, поглотив резонансный фонон, квазирезонансная.ДУС может испустить фонон, нахо--дящийся далеко от резонанса.

Проанализировано двухфононноа время релаксации ДУС - £ . Дело в том, что покинуть резонансную группу фонон может и после резонансного поглощения его ДУС. Произойдет это, если возбужденная резонансным фотоном ДУС перейдет в основное состояние в результата двухфонон-ного процесса (испустив два фонона, или один испустив, а другой по -глотив). К хотя вероятность такого процесса существенно меньше, чем однофононного, в квантовой области ?>со он дает по порядку

величины такой же вклад в скорость ухода фононов аз .резонансной об -ласти, что и процесс нерезонансного поглощения.

Глава 4 посвящена теории нерезонансного поглощения звука и электромагнитного излучения в стеклах в квантовой области частот Ь <0 £ 7 . Как уже говорилось, релаксационная формула (?) и результаты (9), (10) и им аналогичные для металлических стекол справедливы лишь в адиабатическом приближении, которое эквивалентно условию й со « Т . Как ведет себя релаксационное (или, точнее уже сказать, нерезонансное) поглощение в квантовой области частотой/* Г ? Этот вопрос актуален, так как резонансное поглощение в стеклах сравнительно рано насыщается с росток интенсивности, и на смену ему приходит нерезонанснов.

Показано, что в пределе а. I , при не очаиь больших час-

тотах: и температурах (см.ниже) поглощение двухуровневыми системою в стеклах можно рассматривать по теории возмущений. Первый порядок дает при этом резонансный вклад, а второй - нерезонансний, л при Ьц) « Т мы приходим к известному результату (9). Такой подход, однако, позволяет не ограничиваться случаем Л сО «Г , а рассмотреть поглощение и при 7)сО £ Г , т.е. в квантовой области. Нерезонанснов поглощение в результате представляет собой процесс второго порядка, в котором квант Я со поглощается, ДУС меняет сбоз состояние, и испускается (или поглощается) фонон. В результате зависимость коэффициента нерезонансного,поглощения звука в диэлектрических стеклах от частоты и температуры определяется формулой (25):

, (**) _ / |

" у г„х I о. г со

или

рл % 0) «Г это эквивалентно (9), а при /¡(О »-Г коэффициент ерьзонансного поглощения звука пропорционален со^ и не зависит т температуры. Аналогичным образом себя ведет и коэффициент погло-ения электромагнитного излучения.

В металлических стеклах релаксация ДУС осуществляется путем заимодействия их с электронами проводимости. Их плотность состояний а уровне Ферми постоянна и не зависит от энергии в отличие от фо -онной плотности состояний, которая пропорциональна квадрату часто-ы. Поэтому в металлических стеклах зависимость коэффициента нере-онансного поглощения звука от температуры и частоты отличается от 20) и определяется выоазкением

;ри » Т •. ■ Мр"1^ - пропорционально первой степени частоты ке зависит от температуры. Частотная и температурная зависимость огло.щения при этом оказывается такой же, как и в случае и)Т0 «4 , ом.(10)). Однако величина поглощения разная. В (2В) имеется еще ¡алый дополнительный множитель - ^ безразмерная константа вязи ДУС с элзктронами проводимости ( / ^-г / ). Поэтому иэмерэ - . из поглощения звука в двух различных предельных случаях позволит впосрадстЕеино определить ее величину.

Полученные результаты применимы, если частота или температура :е очень велики. В противном случае ряды теории ьизмуцений расхо -ятся. Это видно уже из того, что.время релаксации ДУС на фононех -6) быстро уменьшается с ростом энергии ДУС Е. Поэтому при некото-юй энергии £с неопределенность в энергии ДУС - 7> /т сревьива-тся с самой энергией <5 . При Е представление о ДУС в его радационной форме теряот смысл.

Величина еа определяется выражением

ес « ШЕ. (3Р)

г

и составляв? примерно 10-30 К в стеклах. При ñcú , Т > £с полученные результата становятся неприменимы. Это в первую очередь относится к диэлектрическим стеклам. В металлических стеклах область применимости формулы (28) ограничена условием ho), T« V/£c При больших энергиях основной вклад в скорость релаксации ДУС вносят фононы, а не электроны вроводймостя. Поэтому при Vj Ес < ftcú , Г < Ва нэрезойансноэ поглощение звука ь металлических стеклах описывается формулой (26), полученной для диэлектрических стекол. При ho) , Т» В с ряд теории возмущений расходится и в металлических стеклах*

В глава 5 излагается нелинейная теория релаксационного поглощения звука в металлических стеклах. Как ужа говорилось, релаксационное поглощение обусловлено модуляцией энергии ДУС Е в поле звуковой волны: _ _ ■

В * К(á +dC0icoi)¿ + А$ , (30)

где с/ = х - амплитуда модуляции. Релаксационное погло-

щение начинает зависеть от интенсивности, когда CÍ становится больше, -чем Т « Причина нелинейного поведения коэффициента поглощения двоякая. Лучше всего ее можно пояснить для случая, когда d» Т . зависимость энергии oí времени в этом случае изображена на

рис.3. Из него видно« что большую часть периода ДУС имеет анергию, превы-£

Рис.З, Зависимость энергии ДУС от времени в поле сильной звуковой волны.

,1 1 I ' +

-шил___\tuati_и*

££

шатаую / , и, следовательно, может только отдавать ее в электронную подсистему, переходя при атом в основное состояние, В короткие (в сравнении с периодом) промежутки времени длительностью е г/с/(О «со'' она, кроме того, может возбуждаться, получая энергию от электронов.

Характерное время релаксации ДУС в тепловом слое до рядка ■ .

Далее следует различать два случая - высокочастотный и низкочастотный. В высокочастотном случае иТ0 Г/с/ рремя iт « Т.0 и ДУС проскакивает тепловой слой, не успев провзаимодействовать о электронами и возбудиться. Следовательно, а отдать энергию электронной подсистеме она не сможет. Поглощение будет происходить лишь за оцет редких процессов ее возбуждения в слое порядка Т ,

Второй аспект, который здесь имеется, это то, что время рвлак-вбция ДУС - (II) зависит от энергии, а следовательно, от времени. Причем око растет с ростом энергии £ . Поэтому, получив от элек --тронной подсистемы энергию порядка Г , ДУС отдает в нее энергию порядка 4 . Учет обоих этих фекторе» приводит к тому, что в высокочастотном случае коэффициент войшВДЯИЯ при (¿ж* Т падает с ростом интенсивности по закону ///Т »

В низкочастотном случае - « Г/$/ ситуация значительно сложнее. В этом пределе ^ Я ДУС успевает многократно ре-

лаксировать, проходя тепловой сяо? Наибольший вклад в поглощение дают те из них, которые успевает сделать это всего один раз из-за малой туннельной прозрачности барьера й0 . От электронной подсистемы забирается при этом энергия порядка Т , После этого ДУС с вероятностью порядка единицы может срелаксировать сразу, а может затя -нуть'свою релаксацию до момента времени, когда ее энергия станет порядка сС . Это явление - "затягивания релаксации" - характерно именно для металлических стекол и обусловлено тем, что время релаксации V растет пропорционально энергии ДУО £ . Приводит оно к тому, что зависимость коэффициента поглощения звука от интенсивности при Ы»Т выглядит оледуюцш образом:

■ + . <31,

где а е?е - численные коэффициенты порядка единицы. Второе слагаемое в этой формуле плавно (логарифмически) зависит от интенсив ~ ности, первое - убывает обратно пропорционально корню квадратному из интенсивности звука. Поскольку на эксперименте обычно измеряется изменение коэффициента поглощения о ростом интенсивности, то именно первое слагаемое будет давать вклад в наблюдаемый эффект.

Недавно в экспериментах группы Элбаума наблкщалось двухступенчатое поведение коэффициента поглощения е зависимости от интенсивности звука в металлических стеклах. Первая ступень была связана с насыщением резонансного поглощения, а вторая, как мы полагаем, -с нелинейностью релаксационного вклада. С. точки арения теории на эксперименте реализовался случай низких частот. Основанием для таких вы водов служит то, что, во-первых, высота второй ступени была пропорци ональна частоте звука и не зависела от температуры (см.(10)). Во-вто рых, уменьшение коэффициента поглощения с ростом интенсивности укладывалось на зависимость (J +1 /тс) • В-третьих, критичес -кая интенсивность Тс была пропорписнальиа квадрвту температуры и не зависела от частоты. К в-четвартих, нелинейные эффекты были гораздо сильнее выражены дал поперечного звука, чем для продольного. Все это укладывается в рамки построенной теории нелинейного релаксационного поглощения звука в металлических стеклах.

Глава 6 посвящена теории нелинейных и квантовых явлений в высокочастотной прыжковой проводимости полупроводников. С тех пор, как под влиянием идей Андерсона, Гальперина, Вармы и Филлипса было установлено, что за низкотемпературные свойства стекол ответственны двух уровнебые туннельные системы, стала обращать на себя вникание опреде ленная аналогия в свойствах стекол, с одной стороны, и известных к тс му времени свойствах полупроводников в области прыжковой проводимости, с другой. Аналогия эта относится в первую очзредь к таким л влет ям, как поглощение электромагнитного излучения. Как ьпзрвые указали Поллак и Дг.ебол, при не слишком маленьких частотах со ЬЧ проводи -мость легированных полупроводниковой, следовательно, поглощение) определяется прыжками электронов между парами соседних доноров, характерное расстояние между которыми меньше среднего (двухузельная мо дель). Каждая такая пара образует двухуровневую систему (см.рис.4).

Рис.4. Две кулоновских ямы, в потенциале которых движется олектрон.

Расстояние между уровнями энергии Б определяется при этом по фор муле

£ = V (Ъ- Ю* + ¿/1г(г) , (32)

где ^ , <4 - случайные сдвиги ям, 21(*) - е~ - туннельное расщепление, а - радиус локализации (боровский радиус), Та -энергия связи. Аналогия манду такими парами и двухуровневыми системам! в стеклах оказывается довольно близкой. Впоследствии двухузель-ная модель стала применяться для описания ВЧ прыжковой проводимости в аморфных полупроводниках (таких, как, например, аморфные Ое и Зс ).

Сопоставление ситуации в стеклах и полупроводниках позволяет перенести ряд идей из физики стекол в физику полупроводников. С другой стороны, ряд моментов, которые для стекол являются гипотетическими (например, касающиеся деталей взаимодействия.фононов с двухуровневыми системами), могут быть достаточно четко сформулированы и прослежены в теории полупроводников. Таким образом, последовательное сопоставление может обогатить физику как тех, так и других объектов.

Такое сопоставление проделано в данной главе на примере электромагнитного поглощения. Это позволило не ограничиться сравнением, а получить ряд новых результатов для полупроводников как для нелинейного поглощения, так и для линейного поглощения в квантовой области.

Одним из таких результатов является вывод о том, что важную роль в нелинейном резонансном поглощении в полупроводниках играет явление спектральной диффузии. Оно обусловлено появлением в пространства случайных электрических (или упругих) полей из-за переходов (скачков) в так называемых тепловых парах, энергия £ которых порядка Т . Характерное изменение энергии л £ резонансных пар при этом пропорционально температура (ср. с (13)), Коэффициент пропорциональности, например, для слаболетированного полупроводника промежуточной степени компенсации получается равным Т^а , где А/ -концентрация примесей, = а ¿л (2Т0/^со) - характерное плечо резонансной пары, г> = о ¿7 /210 /7") - характерное плечо тепловой пары. Такая зависимость й£ от температуры имеет место, если е2/£„ г со, г « • гДе ~ диэлектрическая проницаемость полупроводника. При этом надо приникать во внимание эффект куло-новского отталкивания двух электронов на паре, впервые отиочзшшй Шкловским и Эфросом для подсчета числа тепловых пар.

Характерной особенностью резонансного ВЧ поглощения в полупроводниках является то, что оно насыщается ухе при ничтояяых интенсив-ностлх, порядка 10*"' Вт/си^. Причина этого - болмвол вел'-'чиий плечя

резонансных пар - 2а »•ответственных за поглощение. Для экспериментального обнаружения этого явления необходимо принимать специальные меры. Оно может лечь в основу создания чувствительных лриемни -ков электромагнитного "злучения.

Нелинейные и квантовые эффекты в полупроводниках по сравнению со стеклами отличаются большим разнообразием. Аналогия имеется как с диэлектричаскими, так.и с металлическими стеклами. Это обусловлено более сложным, чем в стеклах, характером зависимости времени релакса ции от энергии пар £ . Имеется два характерных масштаба, определяющих эту зависимость. Первый - это энергия £г = Я V/2 .-Длина волны фонона с такой энергией оказывается порядка, плеча пары 2 . Второй, больший, - это энергия Ра = 2% V/о . длина волны фонона с такой энергией порядка боровского радиуса а, . К этому надо добавить наличие в полупроводнике нескольких-сравнимых по силе механизмов взаимодействия электронов с фононама, например, деформационный и пьезоэлектрический. Детальное эксперимзнтальное изучение всех этих явлений позволит определить времена релаксации локализованных элек -тронных состояний в примесной зоне полупроводников.

В главе 7. заключительной, изложена теория нелинейного поглощения ИК излучения в полупроводниках с вырожденными зонами - типа р-бе. В таких полупроводниках поглощение ИК излучения обусловлено вертикальными переходами дырок между подзонам валентной зоны -рис.5. Тяжелая дырка, поглощая фотон, переходит в легкую подзону*

После этого она, поглощая или испуская фонон, возвращается обратно в тяжелую подзону, где и происходит ее релаксация по энергии к начальному состоянию. В зависимости от энергии такая релаксация может происходить как на акустических фононах, так и с участием опп ческого, если £к больше' энергии оптического фонона Я йЛ> Последняя ситуация реализуется при поглощении излучения СОе лазе

рис. 5. Схема оптически; переходов и последующе! энергетической релаксации тяжелых дырок.

е

ра в р-бе.

Существовало две точки зрения на природу наблюдаемого в эксперименте нелинейного поглощения в такой системе. Согласно одной из них нелинейность обусловлена насыщением вертикального перехода между подзонами тяжелых и легких дырок, так же как это происходит в двухуровневой системе. Роль двухуровневой системы играет при этом сама дырка с определенным (при заданном ) значении импульса р . Под дейст-

вием переменного поля ИК излучения она изменяет проекцию полного момента на направление импульса р , превращаясь при этом из тяжелой в легкую и наоборот, совершая осцилляции Раба. Поскольку в полупроводнике имеются дырки с самыми разными р , коэффициент поглощения при достаточно больших интенсивностях I должен уменьшаться с ростом интенсивности по закону ^/ \/х .

Вторая точка зрения, которая противопоставлялась первой, заключалась в том, что нелинейность связана с медленной энергетической релаксацией тяжелых дырок к начальному состоянию. Коэффициент поглощения должен убывать тогда-с ростом интенсивности по закону ¿/х .

В этой главе показано, что на самом деле имеют место оба механизма нелинейности, но, как правило, раньше наступает нелинейность первого типа, связанная с когерентным насыщением вертикального перехода. Зависимость коэффициента поглощения от интенсивности выглядит при этом следующим образом:

¿(1)= " (33>

X, Г2

где Ту и 1г - интенсивности, характеризующие качало действия первого или второго механизма нелинейности. Величина -Г/ оказалась очень чувствительной к наличию в полупроводнике слабого электрического поля. Это обусловлено тем, что электрическое поле разрушает корегентнне осцилляции Раби, выводя дырку из резонансной области. Так, в р-бе для ИК излучения длиной волны = 100 мк, при азотной температуре, поля, которые для этого требуются, оказываются порядка 0,1 В/см, а для - 10,6 мк - порядка 10 В/см.

Это приводит к двум важным выводам. Во-первых, аффект влияния слабого электрического поля на когерентное насыщение поглощения можно использовать для создания высокоэффективных модуляторов мощного когерентного ИК излучения. Во-вторых, когерентные осцилляции Рабл могут

быть разрушены и электрическими поллми заряженных примесей в полупроводнике. Механизм влияния заряженных примасей на когерентное насыщение поглощения напоминает влияние спектральной диффузии на аналогичное явление в стегтах. Дырка, пролета пространство ме.тду примесями, постоянно испытывает флуктуации своей кинетической энергии. Она то выходит из резонанса, то вновь возвращается в резонанс. Случайные изменения кинетической энергии дырки, летящей со скоростью V ', изображены на рис.6 в зависимости от ее координаты а . Эти изменения отражают мелкомасштабные и крупномасштабные флуктуации ее потенциальной энергии в поле заряженных примесей.

Характерный размер мелкомасштабных $хпуктуашй порядка среднего состояния между примесями г . Характерный размер крупномасштабных >туктуаций равен радиусу экранирования ?9 в полупроводнике.

Время сбоя фазы когерентных осцилляпий Раби Гу зависит от величины безразмерного параметра = ег/Я£„ Уи (своеобразная постоянная тонкой структуры), где - скорость легкой дырга в точке вертикального перехода. При фаза осцилляции сби-

вается за время, меньшее времени пролета 2у легкой диркой (со^скоростью Уи) ) среднего расстояния между примесями: Су = 2//1. В случае «■{ ситуация обратная: при ( Z/t9J3/г ^^со^^У

= / Л . а когда « Гг/г,Уа , 2> *

В результате картина нелинейного поглощения оказывается значительно более многообразной и слозкной по сравнению с той, чтс имела место в диэлектрических стеклах при наличии спектральной диффузии.

Сбивать фазу когерентных ос-далляций Раби и тем самым влиять на поглощение может также приложенное к полупроводнику достаточно слабо, магнитное ноле. Это происходит из-за гофрировки изоэнергетичесхой поверхности зоны легких и тяжелых дырок. Дырка, двигаясь по изоэнер-гетичаской поверхности в магнитном поле выходит из области резонанса

Для наблэдения всех перечисленных выше эффектов, связанных с осцилляциями раби, на эксперименте необходимо использовать достаточно когерентное ИК излучение. Некогерентность излучения также приводит к сбою фазы осцилляций. Это может служить и источником разногласий при обработке экспериментальных данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. Установлено, что важную роль в процессах нелинейного резонансного поглощения звука и электромагнитного излучения в диэлектрических стеклах играет явление спектральной диффузии, обусловленное упругим взаимодействием двухуровневых систем друг с другом. Оно приводит к тому, что энергия резонансной ДУС случайны?/ образом меняется со временем из-за переходов (скачков) в окружающих ее тепловых ДУС.

2. Показано, что изменение энергии резонансной ДУС, обусловленное взаи1,содействием с одной тепловой ДУС, можно описать случайным телеграфным процессом. Частота скачков Г при этом совпадает со средней частотой переходов в тепловой ДУС.

3. Получено точное решение задачи о нелинейном резонансном поглощении в системе двух взаимодействующих ДУС: резонансная +тепловая.

4. Проанализировано нелинейное резонансное поглощение в стеклянном порошке, отдельные частицы которого вкраплены в (поли кристаллическую матрицу. Показано, что зависимость поглощения от интенсивности имеет вид двух ступеней. Первая ступень обусловлена насыщением резонансных ДУС в частицах, не имеющих тепловых ДУС, либо в тех частицах, где частота переходов тепловой ДУС мала. Вторая ступень обусловлена насыщением тех ДУС, которые имеют достаточно "быстрого" теплового соседа.

5. В диэлектрических стеклах установлено существование характерной температуры - I К. В области низких и высоких температур по сравнению с ней влияние взаимодействия ДУС на нелинейное резонансное поглощение существенно различно.

6. С учетом спектральной диффузии определена критическая интенсивность насыщения резонансного поглощения в стеклах. Рассчитана ее частотная и температурная зависимость.

7. В стационарном случае рассчитана форма выжженной дыры. Показано, что она отнюдь не во всех случаях является лорвнцевской. Шаринз

дыры за счат явления спектральной диффузии превышает характерную амплитуду Р0 насыщения резонансного поглощения. Это находится в со -отЕетствии с имекщимися экспериментальными данными,

. 8. Показано, что пледствие спектральной диффузии коэффициент резонансного поглощения в стеклах при больших интенсивностях Г убывает по закону ^// , а не , как следует из простой тео-

рии, основанной на уравнениях Блоха.

9. Теоретически предсказано существование нового явления в диэлектрических стеклах - спектральной диффузии фононов. Оно обусловлено взаимодействием резонансных и тепловых ДУС и приводит к тому, что по мере распространения монохроматический пупок фононов расплывается по спектру.

10. Рассчитана форма функции распределения неравновесных акустических фононов, генерируемых в стекле когерентным монохроматическим сигналом. Показано, что спектральная ширина функции распределения пропорциональна фононному времени жизни относительно нерезонансных процессов рассеяния на ДУС.

11. Показано, что при слабой накачке форма выжженной дыры совпадает с формой функции распределения неравновесных фононов.

12. Построена теория явления узкого фононного горла в стеклах. Показано,.что за счет спектральной диффузии фононов оно существен -ным образом модифицируется по сравнению с известным ранее из теории магнитного резонанса. Критическая интенсивность насыщения резонансного поглощения из-за распливания фононов по спектру обратно пропорциональна логарифму ¥„х .

13. Построена теория нерезонансного поглощения звука и электромагнитного излучения в стеклах в квантовой области частот > Г , Определена частотная и температурная зависимость коэффициента поглощения.

14. Установлено существование в стеклах характерной анергии £с » 10 + 30 К. Выше этой энергии нельзя описывать взаимодействие

ДУС с фонояами по теории возмущений. Теряет смысл и представление о двухуровневых,системах в их первоначальной форме.

. 15. Построена теория нелинейного релаксационного поглощения звука в металлических стеклах. Нелинейные аффекты в поглощении наступают, когда амплитуда модуляции энергии ДУС £ в поле звуковой волны превышает температуру Г .

Показано, что< зависимость коэффициента поглощения от интенсив •

ности имеет вид двух ступеней. Первая ступень обусловлена насыщением резонансного поглощения. Вторая - описывает нелинейное поведение релаксационного вклада. При больших интенсивностях в области высоких частот коэффициент релаксационного поглощения звука убывает обратно пропорционально корню квадратному из интенсивности.

16. Отличительной особенностью нелинейного релаксационного поглощения в металлических стеклах по сравнению с диэлектрическими служит явление "затягивания релаксации". Оно существует в области низких частот и обусловлено тем, что время релаксации ДУС на электронах проводимости растет с ростом энергии ДУС. Это обусловливает специфическую зависимость коэффициента поглощения от интенсивности звука.

Построенная теория позволила объяснить результаты экспериментов Элбаума по нелинейному поглощению звука в металлических стеклах.

17. Построена теория нелинейных и квантовых явлений в высокочастотной прыжковой проводимости аморфных и кристаллических легированных по лупроводников.

18. Показано, что в области низких температур величина порога насыщения резонансного вклада в ВЧ прыжковую проводимость определяется явлением спектральной диффузии. Оно обусловлено электрическим ди-поль-дипольным взаимодействием резонансной и тепловых пар центров, на которых находится один электрон.

19. Построена теория нелинейного поглощения когерентного ИК из -лучения в полупроводниках с вырожденными зонами (типа р-бе). Показано, что существует два механизма нелинейности. Первый - это когерентное насыщение вертикального, перехода. Второй - обусловлен конечной ско -ростью энергетической релаксации тяжелых дырок.

20. Установлена необычайная чувствительность явления когерентного насыщения поглощения к наличию или отсутствию в полупроводнике слабых электрических полей. Использование этого факта может послужить основой для создания высокоэффективных модуляторов мощного когерент ~ ного ИК излучения.

21. Показано, что заряженные примеси в полупроводнике приводят к сбою фазы когерентных осцилляций Рабм. Это обусловлено флуктуаиия-ми кинетической энергии дырки, летящей в поле заряженных примесей. Определена зависимость времени релаксации фазы а критической интен -сивности насыщения вертикального перехода от концентрации заряженных примесей.

22. Из сравнения теории с имешимися оксперииентпльтреи дяпники

сделан вывод о чувствительности первого механизма нелинейности к степени когерентности и монохроматичности используемого ИК излучения.

Основные публикации автора по теме диссертации:

1. Гуревич B.JI., Паршн д.Л.' О не резонансном поглощении в стеклах при fiçû><r . - ФТТ, 1982. т.24, Я 5, с.1372-1376.

2. Curevich V.L., Parshin D.A. Quantum theory of nonresenant electromagnetic and ultrasonic absorption in glasses - Scl.St.Cemm., 1982, v.43, H4, p.271-275.

3. Гуревич В.Л.,.Паршин Д.А. Квантовая теория акустического и.электромагнитного нерэзонансного поглощения в стег.пах. - ЖЭТФ, 1982, т.83, К 6, с.2301-2316.

4. Гальперин Ю.М., Гуревич В.Я., Паршин Д.А, 0 новом механизме нелинейного поглощения звука в металлических стеклах. - Письма в ЖЭТФ, 1982, т.36, if II, с.386-389.

5. Гальперин Ю.М., Гуревич B.JI., Паршин Д.А. Высокочастотная прыжковая проводимость полупроводников. Теория нелинейных и квантовых явлений. - ЕЭТФ, .1983, т.85, Л 5, с.1757-1770.

6. Galperin Yu.M., Gurevich V.L., Parshin D.A. Nonlinear relaxati-onal ultraaonie absorption In metallic glasses - J.Physique Lett., 1984, V.45, В15, P.L747-L753.

7. Гальперин Ю.М,, Гуревич B.JI., Паршин Д.А. Нелинейное релаксационное поглощение ультразвука в аморфных металлах. - ЖЭТФ, 1984,

т.86, « 5, C.I9Q0-I9I4, ,

8. Гальперин Ю.М., Гуревич В.Л., Паршин Д.А. Нелинейное резонансное поглощение в стеклах в спектральная диффузия. Поглощение малыми частицами. - 1ЭТФ, 1984, т.87, № 6, с.2178-2192.

9. Гальперин Ю.М., Гуревич В.Л., Партии Д.А. О низкотемпературном тепловом расширении стекол. - Письма в ЖЭТФ, 1984, т.40, Ä 7, с.283-266.

10. Гальперин Ю.М., Гуревич В.Л., Паршин Д.А. Нелинейная высокочастотная прыжковая проводимость в аморфных полупроводниках. -

В сб.: Труды международной конференции "Аморфные полупроводники 1984", НРБ, Габрово, IS84, т.2, с.86-88.

11. Galperin Yu,H., Gurevich V.L., Parshin D.A. Nonlinear relational ultrasonic absorption in metallic glasses - Prcc. Second

Int. Conf. on Phonon Physics, Hungary, Budapest, 1985, World

Scientific, p.86-88.

12. Карпов В. Г., Паршин Д. А. О теплопроводности стекол при температурах ниже дебаевской. — ЖЭТФ, 1985, т. 88, № 6, с. 2212—2227.

13. Galperin Yu. M., Gurevich V. L., Parshin D. A. Theory of low — température thermal expansion of glasses — Phys. Rev. B, 1985, v. 32, № 10, p. 6873—6883.

14. Гальперин Ю. M., Гуревич В. JI., Паршин Д. А. Спектральная диффузия в стеклах при низких, температурах. Явление «выжженной дыры» и нелинейное резонансное поглощение СВЧ и звука. — Письма в ЖЭТФ, 1987, т. 45, № 2, с. 85—88.

15. Паршин Д. А., Рзаев Э. А. Спектральная диффузия фононоз в стеклах. — Письма в ЖЭТФ, 1987, т. 45, № 7, с. 344—347.

16. Паршин Д. А., Шабаев А. Р. Теория нелинейного поглощения ИК излучения в полупроводниках с вырожденными зонами.—ЖЭТФ, т. 92, № 4, с. 1471 — 1484.

17. Паршин Д. А., Рзаев Э. А. Спектральная диффузия и узкое фо-понное горло в стеклах. — ЖЭТФ, 1987, т. 93, № 6, с. 2129—2150.

18. Гальперин Ю. М., Гуревич В. Л., Паршин Д. А. Нелинейная ВЧ прыжковая проводимость полупроводников и спектральная диффузия. — ЖЭТФ, 1988, т. 94, № 1, с. 101—106.

Подписано к печати 05.11.87. М-23288. Заказ 346. Тираж 100. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте Ленинградского политехнического института имени М. И. Калинина. 195251, Ленинград, Политехническая ул., 29.