Электродинамические методы анализа вибраторных излучателей в многослойных средах

Клещенков, Анатолий Борисович

Электродинамические методы анализа вибраторных излучателей в многослойных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Клещенков, Анатолий Борисович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Ростов-на-Дону МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамические методы анализа вибраторных излучателей в многослойных средах»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамические методы анализа вибраторных излучателей в многослойных средах"

На правах рукописи

КЛЕЩЕНКОВ АНАТОЛИЙ БОРИСОВИЧ

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВИБРАТОРНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 2007

003056868

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Лерер Александр Михайлович; доктор физико-математических наук, профессор¡Гальченко Николай Алексеевич.1

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Юханов Юрий Владимирович; кандидат физико-математических наук, доцент Кульбикаян Баграт Хачересович.

Ведущая организация: Ростовский военный институт ракетных войск

им. маршала Неделина М.И.

Защита состоится «18» мая 2007 г. в 1400ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «12» апреля 2007 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10, доктор физико-математических наук, профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время достаточно подробно рассмотрены вопросы электродинамического анализа антенных систем в свободном пространстве [1, 2]. На практике, в подавляющем большинстве случаев, антенны применяются вблизи поверхности земли либо вблизи других объектов, поэтому достаточно редко антенную систему можно рассматривать как изолированную. Во многих случаях параметры среды, в которой располагается антенна, оказывают значительное влияние на ее электрические характеристики [3]. Необходимость учета влияния среды на параметры антенн возникает при конструировании практически любой связной аппаратуры, эксплуатирующейся вблизи земной поверхности. Большое значение имеет учет влияния земных сред на характеристики антенн для задач подповерхностной радиолокации и дистанционного зондирования.

Одним из самых распространенных и наиболее часто используемых на практике типов излучателей является электрический вибратор. Электрические вибраторы применяются как самостоятельные антенны, так и в качестве элементов в составе сложных многоэлементных антенных систем. Задачи о вибраторных антенна?:, как правило, сводятся к интегро-дифференциальным уравнениям (ИДУ) Поклингтона, Харрингтона и Халлена [1, 2]. В настоящее время разработано достаточно много методов решения, полученных на их основе интегральных уравнений (ИУ) для тонких вибраторов в свободном пространстве, как с регулярным ядром [1, 2], так и с сингулярным [4, 5, 6, 7].

В большинстве работ задача о вибраторной антенне сводится к ИУ в предположении, что земная поверхность представляется полубесконечной однородной средой с потерями [3,8]. Такое допущение однородности среды обычно приемлемо для сред, у которых удельное поглощение велико непосредственно в приповерхностном слое. Для многих покровов типа сухих и мокрых песков, влажных почв, льдов, зависимость комплексной диэлектрической проницаемости по глубине уже неоднородна. Поэтому более справедливо представлять такие среды как многослойные [9].

В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения для вибраторных антенн во временной области. Несмотря на то, что вибраторные антенны являются узкополосными, исследования юс во временной области актуальны для повышения эффективности методов их расчета в частотной области [1]. Расчет во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета частотных характеристик антенны.

Целью настоящей работы является разработка эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для расчета характеристик вибраторных антенн в частотной и временной области, расположенных как в сво-

бодном пространстве, так и в многослойных средах с потерями.

Задачи исследования, необходимые для достижения цели работы:

• сведение задачи расчета характеристик вибраторных антенн к ИУ в частотной и временной областях относительно тока на вибраторе и разработка численно-аналитических методов решения полученных уравнений;

• определение функции Грина задачи для многослойной среды;

• расчет поля в ближней зоне, диаграммы направленности (ДН), входного сопротивления и энергетических характеристик вибраторных антенн, расположенных в многослойных средах, и исследование их зависимости от параметров сред;

• расчет и исследование импульсных характеристик вибраторных антенн для задач дифракции и импульсного возбуждения;

• расчет электрических характеристик входных и выходных элементов ДОУ.

Научная новизна диссертационной работы определяется поставленными задачами, разработанными методами их решения, впервые полученными результатами и состоит в следующем:

1. Получены и решены новые типы ИГУ 1-го и 2-го рода для вибраторных антенн, отличающиеся от существующих:

• численно-аналитической процедурой решения;

• учетом плавно-неоднородных и многослойных сред с произвольным числом слоев;

• решением в пространственно-временном представлении;

• справедливостью для больших отношений радиус/длина;

2. Получены новые численные результаты расчетов характеристик вибраторных антенн в средах с произвольным числом слоев и плавно-неоднородных средах:

• распределения электромагнитного поля в слоях многослойной структуры с учетом вклада поверхностных волн в структуру поля антенны;

• влияния верхнего слоя, переходного слоя с непрерывным изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН, КПД и входное сопротивление антенны;

3. Получены новые численные результаты расчетов импульсных характеристик вибраторных антенн.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамические методы расчета частотно-пространственных и пространственно-временных характеристик вибраторных антенн в многослойных средах, основанные на численно-аналитической процедуре решения ИУ и включающие:

• выделение и аналитическое преобразование особой части ИУ;

• учет особенности тока на краях вибратора.

2. Численные результаты и физические закономерности, установленные при

анализе характеристик вибраторных антенн в средах с произвольным числом слоев и в плавно-неоднородных средах, в том числе результаты:

• расчетов поля в ближней зоне и его распределения в слоях многослойной структуры с учетом поверхностных волн;

• исследования влияния верхнего слоя, слоя с непрерывным изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН, КПД и входное сопротивление антенны;

• определения границ применимости модели полупространства при расчетах характеристик антенн в многослойных и неоднородных средах;

• корректность результатов для больших соотношений радиус/длина.

3. Результаты исследования импульсных характеристик вибраторных антенн на основе решения ИУ во временной области и их применение для расчета АФЧХ.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов

подтверждена анализом внутренней сходимости методов решения, сравнением результатов, полученных в работе разными методами, а также сравнением с результатами других авторов и с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе программным обеспечением (ПО) для электродинамического анализа вибраторных антенн в частотной и временной областях.

Разработанное ПО превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки антенных систем за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• Межрегиональная научно-практическая конференция «Технико-технологическая база развития региональной науки», г. Ростов-на-Дону, 15-16 октября 2002 г.

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003 г.

• II международная конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Самара, 2003 г.

• 2-я, 3-я, 4-я международные научно-практические конференции «Телеком-Транс», г. Сочи, 2004, 2005, 2006 гг.

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние

электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2005), г. Таганрог, 20-25 июня 2005 г.

• XII international scientific and technical conference «Radiolocation, navigation and communication» (RLNC-2006), Voronezh, April 18-20, 2006.

• Всероссийская научная конференция-семинар «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (СРСА 2006), г. Муром, 4-6 июля 2006 г.

• 11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'06), Kharkov, Ukraine, June 26-29,2006.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, в том числе, 3 статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК, и 11 - в сборниках трудов и тезисов докладов на различных научно-технических конференциях.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав и заключения. Она содержит 208 страниц текста, 57 рисунков, 10 таблиц, список использованных источников, включающий 212 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цель и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы.

В первой главе проведен обзор литературы и краткий анализ существующих электродинамических методов решения задач вибраторных антенн в частотной и временной областях, как в свободном пространстве, так и в неоднородных средах. Отмечены основные преимущества и недостатки современных методов анализа. Показано, что метод интегральных уравнений является эффективным методом решения электродинамических задач данного класса.

Вторая глава посвящена сведению задачи о дифракции и возбуждении вибраторной антенны к ИУ. Краевые задачи электродинамики наиболее часто сводятся к ИУ Фредгольма 1-го рода. Такие уравнения вытекают из граничных условий для тангенциальных компонент электрического поля или для нормальных компонент магнитного поля. В строгой постановке задача о дифракции на цилиндре конечной длины, частным случаем которого является вибратор, сводится к решению поверхностного векторного ИДУ с ядром, имеющим особенность вида 1¡R, где R расстояние между точками истока и наблюдения. Если пренебречь током на торцах цилиндра, а на его боковой поверхности учесть только продольный ток, ИДУ становится скалярным. Применение прямых численных методов для решения таких уравнений не всегда приводит к устойчивому решению и обладает плохой сходимостью, особенно для задач возбуждения [10]. Общепринятый способ уйти от особенности в ядре - использовать тонкопроволочное приближение, при котором точное особое ядро заменяется приближенным регулярным, т.е. расположить точки истока на оси, а точки наблюдения — на поверхности цилиндра[1].

Такое приближение слишком грубое, оно справедливо для меньших соотношений а/Я, a также не работает при очень тонких вибраторах. В то же время, задача решения ИУ Фредгольма 1-го рода с ядром без особенности является некорректной по Адамару [11]. Решение такого уравнения является неустойчивым и требует проверки истинности решения и его адекватности выбранной физической модели. Физически это означает, что при больших радиусах вибраторов решение «разваливается».

Один из способов избежать вышеперечисленных проблем - сведение краевой задачи к ИУ Фредгольма 1-го рода с особым либо сингулярным ядром, решение которого является устойчивым, и разработка численно-аналитических методов решения такого ИУ, при которых особая часть преобразуется аналитически. Если поместить, как и положено, точки истока и наблюдения на поверхности цилиндра, а затем проинтегрировать по угловой координате, полагая, что плотность тока от нее не зависит, то получим ИДУ с ядром, имеющим особенность In R. Такие ИДУ являются типичными для двумерной электродинамики, поэтому существует много методов их решения. z

Рассмотрим вертикальный электрический вибратор с координатами центра (Х, Y, Z), расположенный в слое Р многослойной среды с произвольным числом слоев N +1, толщиной слоев bj = Вj — Вjи параметрами £; и fij (рис. 1). Неоднородную среду будем представлять в виде плоскослоистой структуры с произвольным числом слоев. Пусть точка наблюдения s = (x,y,z) и истока s' = (x',y',z') расположены на поверхности вибратора, координаты центра вибратора: (о, о, я).

Если предположить, как обычно, что ток на поверхности вибраторов имеет только продольную компоненту и пренебречь током на торцах, то справедливо следующее ИДУ для монохроматического поля:

(Л2 У*'

+ ¡j(z'-H)G(z,z')dz' = y,(z) t (1)

где: j(z) - ток на вибраторе, кр = k^J/ipep , к - волновое число в вакууме;

2п 1ч

G(z,z') = a2 jdcp jG(a cos ф, a cos ф', a sin ф, a sin ф',г,г')(1ф' ^

о 0

где: G(s,s') - функция Грина задачи, a - радиус вибратора, ф' и ф - углы точки

/4% Мин в»

. . . Bp

Ср. Мр Н 1 1 zo- z0+d 2a Bp

■ ■ ■ h Вг

£у ft 0

Рис. 1. Электрический вибратор в многослойной среде.

истока и наблюдения на поверхности вибратора в цилиндрической системе координат, - функция внешнего поля, которая определяется: • для задачи дифракции плоской вертикально поляризованной волны: Не 2г

V 00 = -• а \ Етеш._ (а сов ф, а эт ф, гЩ.

^с,Р О

где: 2сГ - волновое сопротивление в слое Р; Евтш1 (х>2) = Еюеш (х, г) ■ зт , Етеш(х>2), - напряженность стороннего поля и угол падения в слое Р; • для задачи возбуждения:

Ро/2^. г0-с! <2<г0+с1; 2сР (0,

где: У0 - напряжение возбуждения в зазоре антенны.

В отличие от известного уравнения Поклингтона [1], в (1) учтена зависимость стороннего поля Етгш от угла ф.

Численно-аналитические методы решения задачи о вибраторе могут быть основаны, как на решении ИДУ в виде (1), так и на решении соответствующего ИУ, которое можно получить, решив дифференциальное уравнение (1) относительно интегральной части. Для системы из N вибраторов такое ИУ будет иметь вид:

2 /Л-(г,г'УХ = (*) + +Оре-А'Л2^:\ М = 1 ..ЛГ, (2)

где: С^е + 1к'' г» _ частное и общее решение дифферен-

циального уравнения (1) соответственно, - неизвестные константы,

С^(г,г') - ФГ, учитывающая расстояние между вибраторами, V,ц - индексы вибраторов, связанные с точкой истока г' и точкой наблюдения г, Ьи - образующая вибратора.

В данной главе получена ФГ для вертикального и тензорная ФГ для горизонтального вибратора, расположенного в среде с произвольным числом слоев. Вычисление ФГ сведено к реккурентным соотношениям. Из ФГ аналитически выделена часть, соответствующая ФГ свободного пространства, оставшаяся часть не имеет особенности и находится через спектральный интеграл. Для его вычисления разработана процедура численного интегрирования. Процедура вычисления ФГ многослойной среды в работе используется для моделирования сред с непрерывно меняющимися параметрами.

ФГ свободного пространства С0(г,г') содержит особенность, преобразуем ее:

2к -АРр_-1

д^')=— Г---ёф+с(%,2');

2 о Р

2-2

Интеграл для С?5(г,2') выражается через полный эллиптический интеграл 1-го рода К: 6(3){2,г) = а РК(Р), где: Р = 2 а ЦАаг + (г-2')2 . Можно показать, что при 2^-2 [7]: С{5](г,2) = -а\п

8 а

, т.е. ядро ИДУ (1) и ИУ (2) со-

держит логарифмическую особенность.

Если удовлетворить граничным условиям на поверхности вибратора для касательных составляющих магнитного поля, то задача сводится к уравнению Фредгольма 2-го рода, решение которого также является устойчивым:

^Ь/^+^О^'К (3)

где: = Дг) = ^'¡¿ф, Г(5)=„хН'(,), п -внеш-

О г=а О

няя нормаль, Н'(^) - напряженность внешнего магнитного поля

Третья глава посвящена разработке методов решения ИУ вибраторных антенн. В главе разработано четыре взаимодополняющих численно-аналитических метода решения ИУ 1-го рода и численно-аналитический метод решения ИУ 2-го рода.

При решении краевых задач электродинамики значительное преимущество имеют методы, учитывающие априорные знания о поведении неизвестной функции. Для рассматриваемой дифракционной задачи такой информацией является учет особенности поведения тока на ребре. В случае цилиндрического вибратора продольный ток пропорционален , где 2 - расстояние до края вибратора. Поэтому в задачах электродинамики эффективны методы, учитывающие условие Мейкснера.

Особенно эффективны эти методы при аналитической регуляризации ИДУ на основе обращения интегральных операторов с логарифмическим, сингулярным или бисингулярными ядрами [4, 5, 6]. Одной из разновидностей метода полуобращения является использование свойств полиномов Чебышева: полиномы Че-бышева первого и второго рода - собственные функции, соответственно, интегрального и интегро-дифференциального операторов с логарифмическим ядром, поэтому эффективно их применение при построении численно-аналитических методов решения ИУ с такими ядрами в качестве базисных функций в методе моментов [Л 12]

При решении методом моментов возможно два подхода. Первый основан на решении ИУ (2) с проектированием на полиномы Чебышева 1-го рода, второй -на решении ИДУ (1) с проектированием на полиномы Чебышева 2-го рода.

В обоих случаях вначале ИУ преобразуются, из ядер выделяется особая часть:

где: - особая часть; &К){г,г') - ядро без особенности.

Для аналитического учета особенности тока на краях в первом случае решение ищем в виде ряда по полиномам Чебышева 1-го рода

тШ-.

= Где: Т>{г/1) = Т](гЦ)Ц\-(г//)2 , Х1 - неизвестные коэффи-

;=О

циенты. После проектирования на Тт(г/1), ИУ сводится к системе алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных Xп С, О:

¿Х7(^> + <)=Д„+СС,„+/)4) т = 0,1... , (4)

где выражения для Д™, Д^1, Ст, Г>т приведены в [Л 12].

СЛАУ (4) необходимо дополнить еще двумя уравнениями, вытекающими из

а> со

равенства нулю тока на краях вибратора } (±/) = 0: ^ ~ ® > = эти

1-й ;=0

условия обеспечивают учет особенности тока на краях вибратора.

При вычислении матричных элементов СЛАУ (4), диагональные элементы с особенностью Д^ находим аналитически, элементы без особенности Д^' - численно.

При решении вторым способом ИДУ (1) дополнительно преобразуется:

¿Г^ + к1^)^^)^^), (5)

где: = Ж2(г)

Н-! У

Для учета особенности тока на краях решение ищем ИУ (5) в виде ряда по

I-00 1

полиномам Чебышева 2-го рода

—г. После

п=0 п + 1

проектирования ИДУ (5) на [/„(г//) получим СЛАУ:

^хХл1п+к1А1+А1)=Вт = 0,1,..., (6)

и=0

где выражения для Д,„, Д2т, Д3пп и Вт приведены в [Л 12].

При решении СЛАУ (6) диагональные элементы с особенностью А]тп, А2т находим аналитически, элементы без особенности Агтп — численно.

Для решения ИУ вибратора возможно применение методов, основанных на методе коллокаций. Обычно они приводят к СЛАУ большего порядка, чем метод моментов, но с гораздо более простыми матричными элементами, что упрощает численную реализацию и уменьшает время счета. При решении методом коллокаций доя аналитического учета особенности тока на краях в случае системы вибраторов решение ищем в виде: Л О) = р„ (г)/, (г), Где: ру{г) = ^12 -г2 Д2, /у(г) -неизвестная функция. При решении произведем регуляризацию ИУ, выделив особенность в явном виде. Для этого преобразуем /л -ый член суммы в (2):

И{/„ 2') - /„ (7, + /„ {г) ■ /„ (г); (7)

где: Ш= СЦг,2') = а„РуК{Ру), Р„ = 2а„ /+ (г - г')2 .

Для вычисления интеграла /„ (г) используется численно-аналитическая процедура. В формуле (7) выделяется не логарифмическая часть ядра, поскольку она плохо описывает ядро ИУ для тонких вибраторов, а вся особая статическая часть ядра (эллиптический интеграл), что улучшает сходимость для тонких вибраторов.

При решении преобразованного ИУ используется квадратура, учитывающая условие на ребре. В результате ИУ для системы из N вибраторов сводится к ре-

шению СЛАУ из ЕК+2) уравнений и Ек+2) н <р„ £ =

= + + } ¡л = 1 ..ТУ; т = \..М + 2

ТП к

где: С^в^г^), ^ = г, + /„ соз<ря, <р„ = _-, М

порядок квадратуры, - символ Кронекера.

В отличие от задач дифракции, где внешнее поле равномерно распределено по всей длине вибратора, в задачах возбуждения стороннее поле локализовано в малом участке вибратора, что ведет к сильной особенности в функции распределения тока в точке питания антенны. Поэтому для таких задач эффективны методы, учитывающие такую особенность в аналитическом виде, например метод полуобращения.

При решении ИУ 1-го рода методом полу обращения решение ищем в виде

суммы токов: = /0 (г) + у, (г), где: ток /0 (2) _ описывает указанную особенность и является решением ИУ:

Н+1

ро (г' - Я)С(5) (г, г')<к' = Ч'(г) + С0(0) С08(/5>г) + С,(0) 5т(крг) > (8)

Н-1

тогда ток у-! (г) - есть решение ИУ:

Н+1

|;,(г'-Я)(5(2)2')йЬ' = С<!) соз^+С,'" вт^)- -Н)6т (г, г')ск\ (9) я-/ я-/

где: С<0), С,'0', С^1', С,(1) - некоторые константы.

Решение _/0 (г) для ИУ (8) находится обращением интегрального оператора

методом Галеркина в аналитическом виде. Решение У, (г) для ИУ (9) тока находим с помощью описанного модифицированного метода коллокаций.

В основе метода решения ИУ 2-го рода (3) также лежит выделение и преобразование особой части ядра с последующим применением метода коллокаций.

Исследование внутренней сходимости решения задачи дифракции для распределения тока показало, что все методы обладают быстрой сходимостью. Так, для графической стабилизации результата при расчетах 1-м методом (методом Галеркина с проектированием на полиномы Чебышева 1-го рода), достаточным является 8-10 базисных функций, при расчетах 2-м методом (методом Галеркина с проектированием на полиномы Чебышева 2-го рода), достаточно 4-6 базисных функций, при расчетах методом коллокаций достаточным является 14—18 точек коллокации. Радиус вибратора не оказывает существенного влияния на сходимость результата.

Исследование внутренней сходимости методов для задачи возбуждения показывает, что сходимость метода Галеркина достаточно быстрая по всей длине вибратора, за исключением точки питания антенны, где она резко падает для мнимой составляющей тока. Медленная сходимость объясняется сильным экстрему-

Таблица 1. Внутренняя сходимость решения для входного сопротивления, Ом; / = А / 4, //а = 50, ¿// = 0,05.

м 1 2

1ш(2) Ьп(2)

21 94,650 49,478 103,98 54,980

41 95,946 48,993 98,724 49,780

61 96,201 48,908 98,006 49,861

81 96,205 48,930 97,465 49,682

101 96,218 48,933 97,181 49,537

У, мСм

У=в + 1В

" 1\ -расчет

- А у? ° эксперимент Л

0,7

1/1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 Рис 2. Адмитанс симметричного вибратора; а и 0,007А, с/ = 0,01А.

мом функции тока в точке питания антенны, которая образует медленно сходящийся ряд по полиномам Чебышева. Сходимость лучше при расчетах методом коллокаций, и особенно, методом полуобращения, в котором эта особенность учитывается аналитически. Для графической стабилизации результата при расчетах методом коллокаций достаточно 37—41 точек коллокации, для метода полуоб-ращення- 29-33.

Сходимость решения для тока в точке питания вибратора является определяющей при расчетах входного сопротивления антенны, поэтому представляет интерес исследования сходимости методов и для входного сопротивления. В табл. 1 представлена внутренняя сходимость решения методом коллокаций (столбец 1) для входного сопротивления симметричного вибратора в сравнении с результатами но сходимости работы [10] (столбец 2). На рис. 2 приведено сравнение входной проводимости для тонкого симметричного вибратора в свободном пространстве, рассчитанной модифицированным методом коллокаций, с экспериментальными данными из [3], при этом для //Я в диапазоне 0,15...0,75 значения совпадают с графической точностью. В табл. 2 приведено сравнение входного сопротивления толстого симметричного вибратора в свободном пространстве, рассчитанного методом коллокаций (столбец 1) с расчетными (столбец 2) и экспериментальными (столбец 3) данными из [12]. Сравнение показывает хорошее согласие результатов даже для 1/а »1,11.

Что касается интегрального уравнения 2-го рода, то их важнейшим недостатком является ухудшение сходимости с уменьшением радиуса вибраторов, поэтому они не применимы к расчету тонких вибраторов и экранов. На рис. 3 приведено сравнение результатов расчета поля в дальней зоне, рассеянного двумя параллельными вибраторами, расположенными в плоскости падения на расстоянии 5 м друг от друга, полученных с ИУ 1-го и 2-го рода. На рисунке для нескольких значений а/1 отображены значения \Е(ж,в)/Е(0,в], где: Е(ж,в),

Е(0, в) — напряженность электрического поля в дальней зоне, рас-

Таблица 2. Входное сопротивления толстого вибратора, Ом; 2d = 1,189а.

1 | 2 | 3

!/a*4.9l / //а«1.11

Re(Z) 103/16 96 / 20 93,5/18

Im(Z) -26,2/-36,6 -27,5/-39 -23,3 /-37,5

| Е(п,в)/Е(0,в)\

Рис. 3. Сравнение расчетов с помощью ИУ 1-го и 2-го рода; 1 = 5м, Э = к/2, 0 = 7г/2; кривые 1: а = //10; 2: о = //16,6, 2: а = 1/50.

сеянного назад и вперед, соответственно. Расхождения между кривыми можно объяснить, в первую очередь, не учетом вариации продольного тока по азимуту и отсутствием учета поперечного тока, влияние которых растет с увеличением радиуса вибраторов.

В главе приведены результаты исследования внутренней сходимости методов, результаты расчета распределения тока и входного сопротивления антенны, в том числе и в случае расположения вблизи подстилающей поверхности, а также их сравнение с результатами других авторов, с результатами расчета известных пакетов для электродинамического анализа и с экспериментальными данными, которые показали хорошее согласие. Показано, что для задач дифракции наиболее

эффективны проекционные методы решения ИУ, в то время как для задачи возбуждения - метод коллокаций, и особенно, метод полуобращения.

В четвертой главе на основе функции Грина многослойной среды получены выражения для расчета полей в ближней зоне вибратора. Предложен метод улучшения сходимости спектральных интегралов при расчетах полей в ближней зоне. С помощью метода перевала получены выражения для расчета поля в дальней зоне вибраторной антенны в многослойной среде. В главе проведены расчеты распределения компонент поля в слоях многослойной среды, исследована скорость затухания поля в слоях на различных частотах и для различных типов сред. Исследован вклад в поле антенны поверхностных волн для различных типов сред.

На рис. 4, 5 представлены результаты расчета электрического поля вблизи границы раздела сред, создаваемого вертикальным вибратором в верхнем полупространстве многослойной среды. Параметры некоторых сред, используемых в расчетах, приведены в табл. 3. На рисунках показана зависимость распределения г-ой компоненты электрического поля в верхнем полупространстве (воздух) по высоте г над верхней границей раздела сред с ростом расстояния от вибратора до точки наблюдения. На рис. 4, 5 приняты следующие обозначения для нижних слоев структуры: кривая 1 - сухая земля; 2 - пресная вода; 3 - морская вода; 4 - промежуточный слой толщиной 20 см из пресного льда, нижнее полупространство - пресная вода; 5 - промежуточный толщиной 50 см из морского льда, нижнее полупространство - морская вода. Вибратор возбуждается напряжением 1 В.

На низкой частоте на малом удалении (рис. 4-а) от вибратора напряженность поля растет с приближением точки наблюдения к границе раздела и является максимальной непосредственно у границы. С ростом расстояния до вибратора (рис. 4-б) для слабопроводящих сред в структуре поля начинают преобладать составляющие, соответствующее главному лепестку ДН, а для сред с высокой проводимостью в распределении поля по вертикали появляются два максимума, один из которых соответствует главному лепестку ДН, а другой, в непосредственной бли-

Таблица 3 Параметры некоторых сред.

Среда с 5,См/м

сухая земля 5 Ю"4

пресная вода 80 0,01

морская вода 80 4

пресный лед 3,15 кг»

морской лед 3,15 Ю-"*

зости к границе раздела - поверхностной волне.

---1;-----2; ------3;-------4; -5;

Рис 4. Распределение напряженности электрического поля по высоте г на разном удалении х от вибрагора; / = 30МГц, Ь = 1 = Х/А, а = 1/50,а) х = 100л<,б) х = 500л<,в) х = 2500м.

На достаточно большой дальности (рис. 4-в) для сред с малой проводимостью амплитуда поверхностной волны падает и становится на порядок ниже амплитуды объемной, а для случая морской воды и слоя льда с морской водой становится соизмерима с уровнем объемной волны.

Рис. 5. Распределение напряженности электрического поля по высоте г на разном удалении х от вибратора; / = 100МГц, остальные параметры и обозначения кривых - как на рис. 2

С ростом частоты затухание поверхностной волны происходит более быстро. На частоте 100 МГц уже на небольшом удалении (рис. 5-а, б) для всех рассмотренных сред, за исключением морской воды, вклад поверхностных волн на 1-2 порядка меньше, чем объемной, и быстро уменьшается с ростом дальности. Для сильно проводящей морской воды амплитуда поверхностной волны соизмерима с амплитудой объемной, а на дальности 2500 м (рис. 5-в) незначительно меньше.

Расчеты, проведенные на частоте 500 МГц, показали преобладание объемной

волны уже на удалении 100 м, а с увеличением дальности до 500 м напряженность поля вблизи границы раздела оказывается на порядки меньше напряженности поля объемной воны.

На рис. 6 представлены результаты расчета ДН 3-х элементной вибраторной антенны, расположенной над полубесконечной средой и над двухслойной структурой. Координаты центров вибраторов антенны:

(0,1226А;0;0), их соответствующие длины: 0,257А, 0,2474А, 0.2358А, радиус: 4,72-10"4 А. На рисунке три кривых, одна из которых соответствует случаю, когда подстилающая среда представляет собой двухслойную структуру (антенна расположена в верхнем слое 3-х слойного пространства), а две других - случаям полубесконечного подстилающего слоя (2-х слойное пространство) с параметрами, соответствующими нижнему и промежуточному слою для случая 3-х слойной среды. На графике в логарифмическом масштабе приведено значение поля в дальней зоне £„„ (в), нормированное на напряженность поля Е, изотропного излучателем в свободном пространстве такой же мощности: E{в\дБ{\=2Q\og{EVЗJI{в)|Е^). Расчеты показывают сильное различие между всеми тремя кривыми, Щ0)\, (1В1

33(К

каждый из слоев вносит значительный вклад в формирование ДН, при этом различие в уровне ДН в направлениях преимущественного излучения может достигать 10-15 дБ. Таким образом, нельзя при расчете ДН в подобных

Рис. 6 ДН антенны типа «волновой канал» в воздухе над морским льдом (1), над морской водой (2), над 2-х слойной структурой, нижние полупространство - морская вода, промежуточный слой - 0,5 м морского льда (3), / = 100 МГц, Я = 10,5.м. случаях представлять сложную многослойную структуру в виде полубесконечной изотропной среды с параметрами какого-то из слоев.

Для многих практических задач значительный интерес представляет расчет ДН антенн над неоднородными средами. Участок среды с плавно меняющимися параметрами при расчетах может быть представлен многослойной структурой с достаточно большим числом слоев. На рис. 7 представлены результаты расчета ДН над средой, имеющей у верхней границы слой толщиной 2 м с плавно меняющимися параметрами. С увеличением глубины в пределах слоя параметры среды линейно меняются от е = 5 , <5 =10"6 См/ м (сухой песок) до £ = 80 ,

5 =10 * См/м (пресная вода), а на глубине, большей, чем 2 м, параметры среды постоянны и соответствуют пресной воде. При моделировании неоднородный слой разбивался на N слоев равной толщины, а их параметры менялись линейно. Из рисунка видно, что стабилизация

результата в этом случае наступает 5. при N=4 и для

моделирования выбранного слоя -5 достаточной ока- 10 зывается модель 4-х слойной "15

\Е(в)\, dBi 10-

270

структуры. Оче- -20

пчттчг. Рис. 7. ДН антенны типа «волновой канал» над неоднородной средой,

видно, что при

/ = 30МГц, / = А/4, а = 1/50, Н = 12л

ЧТО

достаточно малых

потеря?: и толщине слоя неоднородности много длин волн, для его моделирования требуется структура с достаточно большим числом слоев.

В главе проведены расчеты зависимостей КПД и входного сопротивления от высоты поднятия антенны и от величины потерь в подстилающих слоях. Исследовано изменение степени взаимного влияния вибраторов в многоэлементной антенне, вызванное наличием подстилающей среды и ее зависимость от высоты подъема антенны и параметров среды.

В пятой главе разработана методика расчета импульсных характеристик вибраторных антенн при их возбуждении нестационарными сигналами. Для этого краевая задача о системе параллельных вибраторов сведена к ИУ 1-го рода в пространственно-временном представлении (ПВП) относительно тока на вибраторах. Применяя к полученному монохроматическому ИУ 1-го рода (2) с учетом (7) обратное преобразование Фурье, получим ИУ во временной области:

£ \p{z')[fv [z',t-R/c)-SvlJv (z\t)]gZ(z,z')dz' + /;, (z\i)/„ (z) =

V=1 к

= c\t-±+z

\ ( к-А

t "

J 1 с )

(10)

-^(z,f); zeZ„,/i = l.JV,

где: pv (z) fv (z, t) = jv (z, t) - плотность тока на v -ом вибраторе,

Z-

z„sine-zc0se4 U ) - для задачи дифракции;

- для задачи возбуждения.

Е'(0= \ЕЦт)йх; (г)-внешний ЭМИ, с - скорость света, 0 - угол па-

—да

дения

Решение ИУ (10) по пространственной переменной ищем изложенным выше методом коллокаций. Полагаем, что при ¡<-10 поле нулевое. Решение ИУ (10) ищем на отрезке • Для этого указанный отрезок разбиваем на Р равных

отрезков 9 = 1>2...Р. При аппроксимации неизвестных функций

J|1(z,t), С„(/), по переменной / используем сплайны первого порядка. В

итоге решение РТУ (10) сводится к СЛАУ.

Результаты исследования внутренней сходимости решения во временной области для поля в дальней зоне показали, что для сверхкороткого (X«1 > X = сТ/1, Т - длительность импульса) гауссова (Е - ехр[-(^ / Г)2], у =г-х/с) импульса стабилизация результата, как для задачи дифракции, так и для задачи возбуждения достигается при 12-16 точках коллокации и практически не зависит от радиуса и количества вибраторов в системе. При увеличении длительности импульса сходимость улучшается.

В главе представлены результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач импульсного возбуждения и дифракции для одиночного вибратора и для системы вибраторов. Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, а также зависимость формы излученного импульса от радиуса вибратора для задачи возбуждения. Представлены результаты расчета ДН для импульсного режима в сравнении с монохроматической ДН.

Для расчета импульсных характеристик возможен также расчет в частотной области совместно с обратным преобразованием Фурье [1]. В табл. 4 приведено сравнение времени расчета с помощью Таблица 4. Сравнение времени расчета импульсной характеристики вибраторной антенны с помощью ПВП ИУ и ЧИП ИУ.

ИУ в частотно-пространственном представлении (41111) и ПВП ИУ для одиночного вибратора и для многоэлементной антенны. Количество точек при расчетах с помощью ЧПП ИУ выбрано из условия совпадения с графической точностью с результатами, полученными при помощи ПВП ИУ. Видно, что расчет с помощью ПВП ИУ предпочтительней, особенно для коротких импульсов и многоэлементных антенн. Расчеты проводились на ПЭВМ с тактовой частотой 2400 МГц.

Тип антенны ПВП ИУ | ЧПП ИУ + ОПФ

X и 1, 30 точек

1-эл. антенна 0,64 с 0,69 с

5-эл. антенна 10,31 с 1 мин 22,83 с

Х«1, 200 точек

1-эл. антенна 0,64 с 3,65 с

5-эл. антенна 9,67 с 9 мин 16,97 с

Для расчета амплитудочастотных и фазочастотных характеристик также возможно использование двух подходов. Первый - традиционный, основан на решении ИУ в частотной области одним из изложенных методов. СЛАУ решается столько раз, сколько точек на АФЧХ. При втором подходе решаем задачу дифракции сверхкороткого импульса (длительность импульса много меньше времени его прохождения через тело), к полученным временным зависимостям применяем преобразование Фурье. При этом обращается одна и та же матрица СЛАУ, затраты времени на ПФ много меньше времени решения СЛАУ, поэтому общее время расчетов практически не зависит от числа точек на АФЧХ. В табл. 5 приведено сравнение затрат времени на расчет АФЧХ (200 точек) при использовании двух подходов для одноэлементной и многоэлементной антенны. Суммарное время расчетов многоэлементных антенн при использовании второго подхода в несколько раз меньше, чем при первом.

Шестая глава посвящена исследованию внешних характеристик излучающих элементов ДОУ на основе линзы Ротмана. В главе предложены электродинамические модели входных и выходных элементов ДОУ и проведен их электродинамический анализ. Разработан метод расчета электрических характеристик мик-рополоековых (МП) рупорных излучателей с учетом взаимного влияния между ними. В качестве базового элемента для увеличения широкополосности и стабилизации положения фазового центра предложен МП рупорный излучатель в виде плавного чебышевского перехода. Структура электромагнитных полей в экранированной МП линии с электрическими и магнитными боковыми стенками определена с помощью метода Шварца [13]. Рассеянное поле в плоском волноводе представлено в виде разложения в ряд Фурье по пространственным гармоникам -Флоке-составляющим. Решена дифракционная задача сочленения МП линии с соприкасающимися плоскими волноводами и проведен расчет входного сопротивления экранированной МП линии, возбуждающей плоский волновод. Матрица передачи рупорного перехода рассчитана методом линейных автономных блоков [14]. Результаты расчетов КСВ входных и выходных элементов ДОУ показали принципиальную возможность построения микрополосковых ДОУ с КСВ на уровне 1,2-1,3 в диапазоне частот с перекрытием 4:1-8:1 соответственно и более.

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

• Разработаны методы расчета характеристик вибраторных антенн в многослойной среде на основе численно-аналитической процедуры решения ИУ 1-го и ИУ 2-го рода с помощью методов Галеркина, коллокаций и полуобращения. В основе методов лежит выделение и аналитическое преобразование особой части ИУ и учет особенности тока на краях вибратора. Исследование внутренней сходимости методов показало быструю стабилизацию результата, как для задач возбужде-

Таблица 5. Сравнение времени расчета частотной характеристики вибраторной антенны с помощью ПВПИУиЧППИУ, *«1.

Тип антенны ПВПИУ + ПФ ЧППИУ

1-эл. антенна 1,49 с 3,78 с

5-эл. антенна 11,02 с 9 мин 15,19 с

ния, так и для задач дифракции.

• Предложена численно-аналитическая методика вычисления функции Грина многослойной среды. Полученный алгоритм можно использовать также для моделирования среды с плавно меняющимися параметрами, представляя ее многослойной структурой с произвольным числом слоев.

• Получены выражения для расчета электромагнитного поля в ближней зоне, на основе которых проведены расчеты распределения компонент поля в слоях многослойной среды, исследована скорость затухания поля в слоях на различных частотах и для различных типов сред. Дана оценка вклада поверхностных волн в поле антенны на различных частотах и для различных типов сред.

• Получены выражения для ДН вибраторной антенны, расположенной в многослойной проводящей среде. Исследовано влияние верхнего слоя, переходного слоя с непрерывным изменением параметров и подслоев многослойной среды на ДН, КПД и входное сопротивление антенн. Показано, что для многих типов сред, представляющих многослойные структуры, при расчете ДН нельзя применять модель 2-х слойного пространства, заменяя многослойную подстилающую структуру полубесконечной средой.

• Разработан метод расчета импульсных характеристик антенн при их возбуждении нестационарными сигналами на основе численно-аналитической процедуры решения ИУ во временной области с учетом особенности на ребре. Показана эффективность его применения для расчета частотных характеристик.

• Проведен расчет характеристик входных и выходных элементов ДОУ на основе линзы Ротмана. Определено входное сопротивление МП линии, возбуждающей плоский волновод с учетом взаимного влияния элементов. В качестве базового элемента ДОУ применен МП рупорный переход с чебышевским профилем, что позволяет обеспечить согласование при минимальной длине перехода. Полученные значения КСВ элементов составили 1,2—1,3 в диапазоне частот с перекрытием 4:1-8:1 соответственно и более.

Личный вклад соискателя. В ходе работы автор принимал непосредственное участие в разработке математических моделей и электродинамических методов исследуемых объектов. Им созданы представленные в работе методики, алгоритмы и программные средства. Проведены все представленные в работе расчеты и исследования.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вычислительные методы в электродинамике / под ред. Р. Митры. Пер. с англ. / под ред. Э. Л. Бурштейна. - М.: Мир, 1977,488с.

2. Марков Г.Т., Сазонов Д.М., Антенны. Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. Изд.2-е, М., «Энергия», 1975, 528с.

3. Кинг Р., Смит Г.; Антенны в материальных средах: в 2-х книгах. Кн. 1., Пер. с англ. - Штейншлегера В.Б., - М., «Мир», - 1984, 824с.

4. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы

проектирования устройств СВЧ и антенн. Учебное пособие для вузов. / Под ред. Неганова В.А., М.: Радио и связь, 2002,416с.

5. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого электрического вибратора. // Радиотехника и электроника, 1993, №12, С.2161-2168.

6. Лифанов И.К., Ненашев A.C. Новый подход к теории тонких проволочных антенн. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2003, Т. 8. №5, С.25-40.

7. Butler С.М. // IEEE Trans, on АР, 1975, Vol. 23, No. 3, P. 293-295.

8. D.C. Chang, J.R. Wait. Theory of a Vertical Tubular Antenna Located Above a Conducting Half-Space, // IEEE Trans, on AP, 1970, Vol-AP 18, No. 2, P. 182-188.

9. Бодров B.B, Романов С.И. Учет влияния плоскослоистой среды на характеристики вибраторных антенн. // Радиотехника и электроника, 1998, Т.48, №10, С.1179-1185.

10. Эминов С.И., Модифицированный метод коллокаций в теории антенн, Письма в ЖТФ, 2005, Т.31, Вып. 15, С. 55-61.

П.Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач, М.:Наука, 1979, Изд. 2-е, 288с.

12. Werner D., A method of moments approach for the efficient and accurate modeling of moderately thick cylindrical wire antennas, // IEEE Trans, on AP. 1998, Vol. 46, No. 3, P. 373-382.

13 Гальченко H.A., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. // Ростов-на-Дону, Изд-во РГУ, 1978, с.175.

14. Гальченко H.A., Гальченко Г.А. Метод линейных автономных блоков в теории нерегулярных волноведущих структур. // Радиотехника и электроника, 1997, т.42, №10, с.1201-1207.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

JI1. Гальченко H.A., Клещенков А.Б., Стуров А.Г., Савеленко A.A. Оптимизация электрических характеристик микрополосковых рупорных излучателей и переходов. // Сборник тезисов межрегиональной научно-практическая конференции «Технико-технологическая база развития региональной науки», г. Ростов-на-Дону, 15-16 октября 2002 г., дополнение, С.2.

JI2. Гальченко H.A., Клещенков А.Б., Стуров А.Г. Электрические характеристики микрополосковых рупорных излучателей диаграммообразующих устройств. // Сборник тезисов III межрегиональной научно-практической конференции (ФГУП ВНИИ «Градиент») , г. Ростов-на-Дону, 21-23 мая 2003 г, С. 10.

JI3. Гальченко H.A., Клещенков А.Б., Стуров А.Г. Диапазонные свойства микрополосковых рупорных излучателей диаграммообразующих устройств. // «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - 2003», труды международной научно-технической конференции, г. Таганрог, 16-20 июня 2003г., С.53-55.

JI4. Гальченко H.A., Клещенков А.Б., Стуров А.Г. Входное сопротивление микрополосковых рупорных излучателей диаграммообразующих устройств. //

«Физика и технические приложения волновых процессов», труды II международной конференции, г. Самара, 2003 г., С. 77-79.

JI5. Гальченко Н. А., Клещенков А. Б. Электрические характеристики излучающих элементов диаграммообразующих устройств на основе линзы Ротмана. // «Электромагнитные волны и электронные системы», №5,2005 г., С. 24-29.

Л6. Клещенков А.Б., Ячменов А.А. Оптимизация электрических характеристик микрополосковых рупорных излучателей диаграммообразующих устройств. // Сборник докладов 2-й межведомственной научно-практической конференция «ТелекомТранс-2004», г. Сочи, апрель 2004 г., С. 87-91.

Л7. Клещенков А.Б., Лерер А.М, Ячменов А.А. Численно-аналитическое решение интегрального уравнения электрического вибратора в двухслойной среде с потерями. // Сборник докладов 3-й международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2005», г. Сочи, апрель 2005 г., С. 129-134.

Л8. Клещенков А.Б., Лерер A.M. Численно-аналитическое решение интегрального уравнения электрического вибратора в неоднородной среде с потерями. // «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - 2005», труды международной научно-технической конференции, г. Таганрог, 20-25 июня 2005 г., С. 60-62.

Л9. Kleshchenkov А.В., Lerer A.M., Labunko O.S., Sinyavsky G.P., Applying a method of moments for solving integral equation of electric dipole embedded in inhomogeneous media. // Proceedings on the XII international scientific conference «Radiolacation, navigation and communication» (RLNC-2006), Voronezh, April 18-20, 2006., PP.707-717.

Л10. Лерер A.M., Клещенков А.Б., Лабунько O.C., Синявский Г.П. Решение задачи о дифракции на системе параллельных вибраторов в пространственно-временной области. // «Сверхширокополосные сигналы в радиолокации, связи и акустике» (СРСА 2006), труды всероссийской научной конференции-семинара, г. Муром, 4-6 июля 2006 г., С. 53-55.

ЛП.Грибникова Е.И., Клещенков А.Б., Ячменов А.А. Метод решения интегрального уравнения для электрического вибратора в многослойной среде. // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения, 2005 г.

Л12.Lerer A.M., Kleshchenkov А.В., Labunko O.S., Time-domain scattering from arbitrary array of parallel electric dipoles // Proceeding on 11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'06), Kharkov, Ukraine, June 26-29,2006, PP. 315-317.

Л13.Клещенков А.Б., Лерер A.M., Лабунько O.C. Решение методом моментов интегрального уравнения электрического вибратора в многослойной среде. // Успехи современной радиоэлектроники, 2006, №6, С.60-66.

Л14. Клещенков А.Б., Ячменов А.А. Решение методом коллокаций интегрального уравнения электрического вибратора в многослойной среде. Сборник докладов 4-й международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2006», г. Сочи, 19-21 апреля 2006 г., С. 92-100.

Подписано в печать «12» апреля 2007 г

Печать цифровая. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме» Формат 60x84/16. Объем 1,0 уч -изд -л Заказ № 82. Тираж 100 экз Отпечатано в КМЦ «КОПИЦЕНТР» 344006, г Ростов-на-Дону, ул Суворова, 19, тел 247-34-88

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Клещенков, Анатолий Борисович

СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Интегральные уравнения электрического вибратора.

1.2 Электрический вибратор в многослойной среде.

1.3 Импульсные характеристики вибраторных антенн.

1.4 Диаграммообразующие устройства на основе СВЧ линз с принудительным преломлением.

ГЛАВА 2. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА О ДИФРАКЦИИ И ВОЗБУЖДЕНИИ ВИБРАТОРНОЙ АНТЕННЫ.

2.1 Сведение краевой задачи к интегральным уравнениям.

2.1.1 Решение краевой задачи с помощью интегрального уравнения

1-го рода.

2.1.2 Интегральное уравнение 1-го рода для системы вибраторов

2.1.3 Решение краевой задачи с помощью интегрального уравнения

2-го рода.

2.2 Функция Грина для многослойной среды.

2.2.1 Возбуждение 2-х слойной среды источниками вертикального электрического и магнитного тока.

2.2.2 Возбуждение N-слойной среды источниками вертикального электрического и магнитного тока.

2.2.3 Преобразование ядра интегрального уравнения для вертикального вибратора.

2.2.4 Преобразование ядра интегрального уравнения для горизонтального вибратора.

2.3 Падение плоской волны на многослойную структуру с потерями.

2.4 Выводы и основные результаты.

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.

3.1 Метод Галеркина.

3.1.1 Решение интегрального уравнения.

3.1.2 Решение интегро-дифференциального уравнения.

3.2 Модифицированный метод коллокаций.

3.3 Метод полу обращения.

3.4 Решение интегрального уравнения 2-го рода.

3.5 Исследование внутренней сходимости решения, численные результаты и их верификация.

3.6 Выводы и основные результаты.

ГЛАВА 4. ВИБРАТОРНЫЕ АНТЕННЫ В МНОГОСЛОЙНОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ.

4.1 Электромагнитное поле в ближней зоне.

4.2 Электромагнитное поле в дальней зоне и диаграмма направленности системы вибраторов.

4.2.1 Поле дальней зоны в свободном пространстве.

4.2.2 Поле в дальней зоне, создаваемое вертикальным вибратором над полубесконечной средой с потерями.

4.2.3 Поле вертикального вибратора в дальней зоне, расположенного в многослойной среде.

4.3 Верификация результатов.

4.4 Численные результаты.

4.5 Выводы и основные результаты.

ГЛАВА 5. ВОЗБУЖДЕНИЕ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН НЕСТАЦИОНАРНЫМИ СИГНАЛАМИ.

5.1 Решение задачи во временной области с помощью пространственно-временного ИУ.

5.2 Решение пространственно-временного ИУ.

5.3 Исследование сходимости и верификация результатов.

5.4 Численные результаты исследования импульсных характеристик вибраторных антенн.

5.5 Выводы и основные результаты.

ГЛАВА 6. ВНЕШНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВХОДНЫХ И ВЫХОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДИАГРАММООБРАЗУЮЩИХ УСТРОЙСТВ.

6.1 Постановка задачи анализа характеристик элементов ДОУ.

6.2 Структура электромагнитных полей в экранированной микрополосковой линии с электрическими и магнитными боковыми стенками и в плоском волноводе.'.

6.3 Сочленение микрополосковых рупорных излучателей и плоских волноводов.

6.4 Входное сопротивление экранированной микрополосковой линии, возбуждающей плоский волновод.

6.5 Внешние характеристики входных и выходных элементов ДОУ.

6.6 Численные результаты.

6.7 Выводы и основные результаты.

Введение диссертация по физике, на тему "Электродинамические методы анализа вибраторных излучателей в многослойных средах"

Актуальность работы. Антенны являются неотъемлемой составляющей любой радиотехнической системы, в значительной степени определяющей ее качественные характеристики и стоимость. В настоящее время достаточно подробно рассмотрены вопросы электродинамического анализа антенных систем большинства известных конструкций как изолированных систем в свободном пространстве [2, 4, 9]. На практике, в подавляющем большинстве случаев, имеет место применение антенн вблизи поверхности земли либо вблизи других объектов, поэтому достаточно редко антенную систему можно рассматривать как изолированную систему в свободном пространстве. Во многих случаях параметры среды, в которой располагается антенна, оказывают значительное влияние на ее электрические характеристики [3]. Необходимость учета влияния среды на параметры антенн возникает при конструировании практически любой связной аппаратуры, эксплуатирующейся вблизи земной поверхности. Большое значение имеет учет влияния земных сред на характеристики антенн для задач подповерхностной радиолокации и дистанционного зондирования земной поверхности. Непосредственная близость антенны к земному покрову приводит к необходимости построения адекватной математической модели, которая учитывает влияние среды на ее характеристики. Такая модель должна включать геометрическую структуру среды, ее электродинамические параметры и учитывать реальную геометрию антенны, а также учитывать различные виды сред с их характерными особенностями и изменениями диэлектрических проницаемостей и удельных проводимостей [98]. При излучении антенн, расположенных над неоднородной структурой или непосредственно внутри нее, требуется оценка энергетических потерь в слоях структуры для рассматриваемых земных пород на выбранной частоте передающего устройства [99].

Одним из самых распространенных типов излучателей является электрический вибратор. Электрические вибраторы применяются как самостоятельные антенны, так и в качестве элементов в составе сложных антенных систем. Вибраторные излучатели широко используются как элементы фазированных антенных решеток. Широкое применение вибраторных антенн обусловлено рядом их достоинств: относительно малой массой, устойчивостью характеристик к внешним атмосферным воздействиям, простотой конструкции и низкой стоимостью. Вибраторные излучатели применяются также в качестве облучателей зеркальных антенн. В настоящее время вибраторные излучатели как самостоятельные антенны, так и в составе сложных многоэлементных антенных систем, используются на декаметровых, метровых, дециметровых и сантиметровых волнах.

Задачи о вибраторных антеннах, как правило, сводятся к решению ИДУ Поклингтона, Харрингтона и Халлена [1]. В настоящее время разработано достаточно много методов решения, полученных на их основе интегральных уравнений для тонких вибраторных антенн в свободном пространстве, как с регулярным ядром [1, 3, 4, 33-35], так и с сингулярным [42, 58, 72]. В большинстве работ задача о вибраторной антенне сведена к ИУ в предположении, что земная поверхность представляется полубесконечной однородной средой с потерями. Такое допущение однородности среды обычно приемлемо для сред, у которых удельное поглощение велико непосредственно в приповерхностном слое. Для поверхностей типа сухих и мокрых песков, влажных почв, льдов, зависимость комплексной диэлектрической проницаемости по глубине уже неоднородна. Поэтому более корректно представлять такие среды как плоскослоистые [98].

В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области значительный интерес представляет решение задач дифракции и возбуждения для вибраторных антенн во временной области. Несмотря на то, что вибраторные антенны являются узкополосными, исследования их во временной области актуальны не только с точки зрения развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области. Следует отметить, что расчет многоэлементной антенны во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета частотных характеристик антенны.

Целыо настоящей работы является разработка эффективных электродинамических методов, алгоритмов и программных средств для расчета характеристик вибраторных антенн в частотной и временной б областях, расположенных как в свободном пространстве, так и в многослойных средах с потерями.

Задачи исследования, необходимые для достижения цели работы:

• определение функции Грина задачи для многослойной среды;

• расчет электрических характеристик входных и выходных элементов ДОУ.

1. Получены и решены новые типы ИУ 1-го и 2-го рода для вибраторных антенн, отличающиеся от существующих:

• численно-аналитической процедурой решения;

• учетом плавно-неоднородных и многослойных сред с произвольным числом слоев;

• решением в пространственно-временном представлении;

• справедливостью для больших отношений радиус/длина;

3. Получены новые численные результаты расчетов импульсных характеристик вибраторных антенн.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

• выделение и аналитическое преобразование особой части ИУ;

• учет особенности тока на краях вибратора.

2. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе характеристик вибраторных антенн в средах с произвольным числом слоев и в плавно-неоднородных средах, в том числе результаты:

• корректность результатов для больших соотношений радиус/длина.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости методов решения, сравнением результатов, полученных в работе разными методами, а также сравнением с результатами других авторов и с экспериментальными данными.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и созданным на их основе ПО для электродинамического анализа вибраторных антенн в частотной и временной областях.

Разработанные пакеты программ и результаты исследований были успешно применены в ряде научно-исследовательских организаций и предприятий, занятых разработкой и производством различных систем связи и антенного оборудования. В частности, программное обеспечение для моделирования вибраторных антенн с учетом многослойности сред позволило существенно упростить и ускорить этапы проектирования и разработки изделий в ходе выполнения ОКР «Нокдаун-Р» и ОКР «Координата» в ФГУП«ВНИИ «Градиент». Использование разработанных методик в ЗАО «НИИ «Авиационная и Морская Электроника» позволило сократить затраты на проведение ОКР «Полигон-М» за счет значительного уменьшения времени проведения экспериментальной отработки в натурных условиях. Имеются соответствующие акты внедрения.

Практическую ценность представленных результатов повышает тот факт, что некоторые результаты работы включены в рабочие программы лекционных курсов и специальных практикумов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

• Межрегиональная научно-практическая конференция «Технико-технологическая база развития региональной науки», г. Ростов-на-Дону, 15

16 октября 2002 г.

• II международная конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», г. Самара, 2003 г.

• 2-я, 3-я, 4-я международные научно-практические конференции «ТелекомТранс», г. Сочи, 2004,2005,2006 гг.

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2005), г. Таганрог, 20-25 июня 2005 г.

• XII international scientific and technical conference «Radiolocation, navigation and communication» (RLNC-2006), Voronezh, April 18-20, 2006.

• 11-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'06), Kharkov, Ukraine, June 26-29, 2006.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы проведены исследования, получены результаты и сделаны выводы:

1. Показано, что решение задач о вибраторных антеннах с использованием тонкопроволочного приближения имеет ряд недостатков, наиболее существенными из которых являются ограничение радиуса рассчитываемых вибраторов и вопрос сходимости решения из-за некорректности постановки задачи. Показано, что методы, основанные на ИУ, являются эффективными методами решения электродинамических задач данного класса.

2. Краевая задача о вибраторе, расположенном в плоскослоистой среде с потерями, сведена к ИДУ и к РТУ 1-го рода с логарифмической особенностью ядер относительно плотности поверхностного тока на вибраторе, а также к ИУ 2-го рода. Полученные ИУ обобщены для случая произвольной системы параллельных вибраторов. Рассмотрены различные модели возбуждения вибратора: возбуждение внешним полем, возбуждение 8 -генератором и ' модель возбуждения с конечной шириной зазора. При возбуждении внешним полем, в отличие от уравнения Поклингтона, в полученных ИУ учтена его угловая зависимость на поверхности вибратора.

3. На основе решения уравнения Гельмгольца и удовлетворения соответствующим граничным условиям получены выражения ФГ для двухслойной среды и для плоскослоистой среды с произвольным числом слоев для случаев Е и Н поляризаций. Приведены необходимые преобразования ФГ для применения ее в ядре ИУ для цилиндрических вибраторов вертикальной и горизонтальной ориентации относительно плоскостей раздела сред. Для обеих поляризаций решена задача дифракции , плоской волны на многослойной структуре с потерями. Разработанный алгоритм расчета можно использовать также для моделирования среды с плавно изменяющимися параметрами, представляя ее многослойной структурой с произвольным числом слоев.

4. Разработаны пять взаимодополняющих численно-аналитических методов решения полученных монохроматических ИУ, основанных на выделении и аналитическом преобразовании особой части ИУ, а также на учете особенности на ребре, в том числе:

• два метода решения ИУ 1-го рода с применением метода Галеркина с базисами, являющимися собственными функциями интегрального и интегро-дифференциального оператора (полиномы Чебышего 1-го и 2-го рода соответственно);

• модифицированный метод коллокаций для решения ИУ 1-го рода, в котором при регуляризации ИУ аналитически выделяется не логарифмическая часть, а вся статическая особая часть ядра, поскольку она лучше описывает ядро ИУ для тонких вибраторов;

• метод полуобращения ИУ 1-го рода, основанный на аналитическом обращении особой части ИУ с помощью метода Галеркина и решении преобразованного ИУ методом коллокаций;

• метод решения ИУ 2-го рода, основанный на методе коллокаций.

5. Проведено исследование внутренней сходимости разработанных методов, получены результаты расчета распределения тока и входного сопротивления антенны, в том числе, и вблизи подстилающей поверхности, а также их сравнение с результатами других авторов, с результатами расчета известных пакетов для электродинамического анализа и экспериментальными данными. Проведенные сравнения показывают хорошее согласие с известными результатами, а сравнение сходимости . методов показывает более высокую эффективность разработанных методов. Показано, что для задач дифракции наиболее эффективны проекционные методы решения РТУ, в то время как для задачи возбуждения - метод коллокаций и метод полуобращения.

6. Проведено сравнение результатов расчетов, полученных с помощью ИУ 1-го и 2-го рода. РТУ 2-го рода имеет большое преимущество перед ИУ 1-го рода - не сингулярное ядро. Это упрощает решение, снижая требования к функциям, аппроксимирующим ток на вибраторе. Важнейшим недостатком ИУ 2-го рода является ухудшение сходимости с уменьшением радиуса вибраторов, поэтому они неприменимы к расчету тонких вибраторов и экранов.

7. Получены выражения для расчета электромагнитного поля в ближней зоне, на основе которых проведены расчеты распределения компонент поля в слоях многослойной среды, исследована скорость затухания поля в слоях на различных частотах и для различных типов сред. Дана оценка вклада поверхностных волн в поле дальней зоны в сравнении с вкладом объемной волны на различных частотах и для различных типов сред. «■ С помощью методов асимптотической оценки интегралов получены выражения для ДН вибраторной антенны, расположенной в проводящей многослойной среде, на основе которых проведены расчеты ДН и исследована зависимость ее формы от частоты и параметров среды.

8. Показано, что для многих типов сред, представляющих многослойные структуры, при расчете ДН нельзя применять модель 2-х слойного пространства, заменяя многослойную структуру полубесконечной средой с параметрами какого-либо из слоев такой многослойной структуры. В тоже время показано, что при значительных потерях в приповерхностном слое, его влияние является определяющим. Проведен расчет ДН антенны, v расположенной над средой, имеющей слой с плавно меняющимися по глубине параметрами, который в расчетах представлен многослойной структурой. Дана оценка необходимого количества слоев для моделирования таких сред. Исследована зависимость КПД излучения и входного сопротивления антенны от высоты поднятия и от величины потерь в подстилающих слоях.

9. Исследована степень взаимного влияния вибраторов в многоэлементной антенне в свободном пространстве и при наличии подстилающей среды в зависимости от высоты подъема и параметров среды. Показано, что на формирование ДН системы вибраторов, расположенной в многослойной среде с потерями, практически не влияет изменение распределения токов, вызванного наличием этой среды, и основное влияние оказывает процесс суммирования в точке наблюдения прямых и отраженных от многослойной структуры волн.

10. Краевая задача о дифракции импульса и импульсном возбуждении системы параллельных вибраторов сведена к ПВП ИУ 1-го рода с логарифмической особенностью ядра относительно плотности поверхностного тока на вибраторах. Разработана методика решения полученного нестационарного уравнения, в основе которой, как и для стационарного ИУ, лежит выделение и аналитическое преобразование особой статической части ядра ИУ. При решении ИУ применен метод , коллокаций с квадратурой, учитывающей особенность тока на концах вибратора. Зависимость плотности тока от времени аппроксимирована сплайнами 1-го порядка.

11. Исследования внутренней сходимости решения нестационарного ИУ показали быструю стабилизацию результата как для задач импульсного возбуждения, так и для задач дифракции ЭМИ. Увеличение количества элементов в системе практически не оказывает влияния на сходимость решения.

12. Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарного возбуждения и дифракции для одиночного вибратора и для системы вибраторов. Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля. Показана зависимость искажения формы излучаемого импульса от радиуса вибратора для задачи возбуждения вибратора. Представлены результаты расчета ДН для импульсного режима в сравнении со стационарной ДН для системы вибраторов.

13. Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью непосредственно ИУ во временной области и с помощью стационарного ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество ПВП ИУ, особенно для сверхкоротких импульсов и многоэлементных антенн. Проведено сравнение времени расчетов АФЧХ антенн в частотной области с временем расчетов во временной области с последующим пересчетом в частотную, которые показали значительное сокращение времени счета в последнем случае.

14. Предложены электродинамические модели входных и выходных элементов ДОУ на основе линзы Ротмана. Решена дифракционная задача сочленения микрополоскового рупорного перехода с соприкасающимися плоскими волноводами. Определено входное сопротивление микрополосковой линии, возбуждающей плоский волновод более строгим методом, учитывающим взаимное влияние элементов. Для увеличения широкополосности и стабилизации положения фазового центра применен микрополосковый рупорный переход с чебышевским профилем, что позволяет обеспечить требуемое согласование при минимальной длине перехода ^>0Д.0Д5Я. Матрица передачи рупорного перехода получена методом линейных автономных блоков, позволяющим избежать численного решения СЛАУ высокого порядка. С помощью аппарата матриц передачи определены внешние характеристики входных и выходных элементов ДОУ.

15. Результаты проведенных расчетов показали, что активная составляющая входного сопротивления элементов ДОУ слабо зависит от длины волны и близка к волновому сопротивлению соответствующей микрополосковой линии. Реактивная составляющая входного сопротивления меньше активной в несколько десятков раз. Наблюдается незначительное отличие электрических параметров линий с электрическими и магнитными боковыми стенками. Результаты расчетов КСВ входных и выходных • элементов ДОУ показывают принципиальную возможность построения микрополосковых ДОУ с КСВ на уровне 1,2-1,3 в диапазоне частот с перекрытием 4:1-8:1 соответственно и более.

По теме диссертации опубликованы работы [199 - 212].

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Клещенков, Анатолий Борисович, Ростов-на-Дону

1. Вычислительные методы в электродинамике. / Под ред. Р. Митры. Пер. с англ. / Под ред. Э. Л. Бурштейна. М.: Мир, 1977. - 547 с.

2. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. Изд. 2-е. М.: «Энергия», 1975. - 528 с.

3. Кинг Р., Смит Г. Антенны в материальных средах: в 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ. Штейншлегера В.Б. М.: «Мир», 1984. - 824 с.

4. Фрадин А.З. Антенно-фидерные устройства. М.: «Связь», 1977. - 440 с.

5. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: «Радио и связь», 1983. - 296 с.

6. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Том 1. Перевод с англ. / Под ред. Левина М.Л. - М.: «Мир», 1978. - 550 с.

7. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Том 2. Перевод с англ. / Под ред. Левина М.Л. - М.: «Мир», 1978. - 550 с.

8. Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцев А.Д. Техническая электродинамика / Под. ред. Пименова Ю.В. М.: Радио и связь, 2000. - 536 с.

9. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.М. Антенны УКВ: в 2-х ч. Ч. 1.-М.: «Связь», 1977.-384 с.

10. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн. Учебное пособие для вузов / Под ред. Неганова В.А. М.: Радио и связь, 2002. - 416 с.

11. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., 1963. - 326 с.

12. Ворович И.И., Александров В.М., Бобешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. - 456 с.

13. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 2-е изд. - М.: Наука, 1979. - 288 с.

14. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981. - 800 с.

15. Егоров Ю.В. Частично заполненные прямоугольные волноводы. М.: Советское радио, 1967. - 215 с.

16. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. - 543 с.

17. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1981. - 295 с.

18. Никольский В.В., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. - 304 с.

19. Зелкин Е.Г., Петрова Р.А. Линзовые антенны. М.: Советское радио, 1974.- 271 с.

20. Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование линзовых, сканирующих, широкодиапазонных антенн и фидерных устройств. М.: Радио и связь, 1981.-431с.

21. Корнблит С. СВЧ оптика. М.: Связь, 1980. - 359 с.

22. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. М.: Наука, 1980.- 312 с.

23. Гальченко Н.А., Михалевский B.C., Синявский Г.П. Волноводы сложных сечений и полосковые линии. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1978. - 175 с.

24. Леонтович М., Левин М. К теории возбуждения колебаний в вибраторах антенн // ЖТФ. 1944. - Т. XIV. - № 9. - С. 481-506.

25. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: 1967, 500 с.

26. Вайнштейн Л.А. Волны тока в тонком цилиндрическом вибраторе // ЖТФ. 1959. - Т. XXIX. - № 6. - С. 673-688.

27. Вайнштейн Л.А. Волны тока в тонком цилиндрическом вибраторе // ЖТФ. -1959. т. XXIX. - № 6. - С. 689-699.

28. Капица П.Л., Фок В.А., Вайнштейн Л.А. Симметричные электрические колебания идеально проводящего полого цилиндра конечной длины // ЖТФ. -1959.-Т. XXIX.-№ 10.-С. 1188-1205.

29. Вайнштейн Л.А. Симметричные электрические колебания идеально проводящего полого цилиндра конечной длины (Передающий вибратор общие замечания)//ЖТФ.- 1967. - Т. XXXVII. - № 7. - С. 1181-1195.

30. Harrington F.R. Straight Wires with Arbitrary Excitation and Loading // IEEE Trans. On AP. 1967. - AP-15. - No. 4. - PP. 502-515.

31. Кляцкин И.Г. Интегральное уравнение антенны и метод наведенных ЭДС // Радиотехника. 1964. - Т. 19. - № 4. - С. 5-16.

32. Нейман М.С. Метод наведенных ЭДС и интегральное уравнение антенн // Радиотехника. 1965. - Т. 20. - № 12. - С. 25-26.

33. Кляцкин И.Г. Об излучении антенны // Радиотехника. 1965. - Т. 20. - № 12. - С. 27-33.

34. Конторович М.И., Соколова Н.О. Об интегральном уравнении, описывающем распределение тока в прямолинейной антенне // Радиотехника. -1965. Т. 20. - № 12. - С. 34^2.

35. Mei К.К. On The Integral Equation of Thin Wire Antennas // IEE Trans, on AP. 1965. - Vol. 13. - P. 374-378.

36. Klein C.A., Mittra R. The Effect of Different Testing Function in the Moment Method Solution of Thin-Wire Antenna Problem // IEEE Trans, on AP. 1975. - March. -P. 258-261.

37. Эминов С.И. Об одном эксперименте в области вибраторных антенн // Антенны. 2002. - № 12(67). - С. 9-10.

38. Лифанов И.К., Ненашев А.С. Новый подход к теории тонких проволочных антенн // Электромагнитные волны и электронные системы. 2003. - Т. 8. - № 5, С.25.40.

39. Лифанов И.К. К решению особых интегральных уравнений // Успехи современной радиоэлектроники. 2006. - № 8. - С. 62-67.

40. Стрижков В.А. Корректность интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода типа потенциала для тонких проводников // ЖВМ и МФ. 1988. - Т. 28. - № 9. -С. 1418-1420.

41. Радциг Ю.Ю., Сочилин А.В., Эминов С.И. Исследование методом моментов интегральных уравнений с точными и приближенными ядрами // Радиотехника. 1995. - №3. - С. 55-57.

42. Эминов С.И. Теория интегрального уравнения тонкого электрического вибратора//РЭ. 1993. - № 12, С. 2161-2168.

43. Плотников В.Н., Радциг IO.IO., Эминов С.И. Теория интегрального уравнения узкой прямолинейной щели // ЖВМ и МФ. -1994. -Т. 34. -№ 1, С. 68-77.

44. Нефедов Е.И., Радциг Ю.Ю., Эминов С.И. Регуляризация интегральных уравнений щелевых и вибраторных антенн // Доклады РАН. 1995. - Т. 344. - № 4. - С. 477-478.

45. Бузова М.А. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода для линейного вибратора, имеющее смысл граничного условия для магнитного поля // Антенны. 2003. - № 9(76), - С. 18-22.

46. Бузова М.А., Юдин В.В. Об использовании принципа сжимающих отображений при исследовании проблемы существования и единственности решения интегральных уравнений второго рода для линейных вибраторов // Антенны. 2003, №9(76), С.23-25.

47. Васильев Е.Н., Малушков Г.Д. Распределение тока на цилиндре средней толщины. // Известия вузов. 1967. - Т. X. - № 4. - С. 531-538.

48. Гусейнов Э.А., Ильинский А.С. Интегральные уравнения 1 рода с логарифмической особенностью в ядре и их применение в задачах дифракции на тонких экранах //ЖВМ и МФ. 1987. - Т. 27. - № 7. - С. 1050-1057.

49. Захаров Е.В., Халеева И.В. Гиперсингулярные интегральные уравнения 1-го рода задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях // ЖВМ и МФ. 1993. - Т. 23. - № 2. - С. 313-318.

50. Захаров Е.В., Собянина И.В. Об одномерных интегродифференциальных уравнениях задач дифракции на экранах // ЖВМ и МФ. -1986. -Т. 26. -№ 4. -С. 632.

51. Сочилин А.В., Эминов С.И. Численно-аналитический метод расчета вибраторных антенн // Труды международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». -Самара, 2006. С. 172.

52. Сочилин А.В., Эминов С.И. Численно-асимптотический метод расчета вибраторных антенн. // Труды международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара. -2006. - С. 173.

53. Эминов С.И. Асимптотический метод расчета вибраторных антенн //

54. Письма в ЖТФ. 2002. - Т. 28. Вып. 5. - С. 51-56.

55. Сочилин А.В., Эминов С.И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции на толстом вибраторе // ЖТФ. 1998. - Т. 68. - № 4.-С. 97-101.

56. Werner D.H. A method of moments Approach for the Efficient and Accurate Modeling of Moderately Thick Cylindrical Wire Antennas // IEEE Trans, on AP. 1998. -Vol. 46. No. 3.-P. 373-382.

57. Корнев М.Г., Неганов B.A. Дифракция плоской электромагнитной волны на идеально проводящем круглом цилиндре конечной длины с учетом азимутальной составляющей тока // Антенны. 2004. - № 2 (81). - С. 64-69.

58. Неганов В.А., Матвеев И.В., Медведев С.В. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к СИУ // Письма в ЖТФ. 2000. - Т. 26. - Вып. 12. - С. 86-94.

59. Неганов В.А. Современная теория антенн: сингулярные интегральные представления электромагнитного поля, сингулярные интегральные уравнения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2006. - Т. 9. - № 3. - С. 38^3.

60. Неганов В.А., Медведев С.В. Аналитическая теория тонкого симметричного электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. - Т. 4. - № 2. - С. 82-84.

61. Неганов В.А., Корнев М.Г., Матвеев И.В. Новое интегральное уравнение для расчета тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ. 2001. - Том. 27. -№4. - С. 62-71.

62. Неганов В.А. Математический аппарат сингулярных уравнений как метод регуляризации некорректных задач в электродинамических задачах радиотехники и связи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. - Т.8. -№ 4. - С. 34-40.

63. Неганов В.А., Корнев М.Г. Сингулярное интегральное уравнение для расчета тока на поверхности узкого полоскового вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т. 5. - № 4. - С. 32-36.

64. Неганов В. А., Корнев М.Г. Применение метода сингулярного интегрального уравнения к анализу рамочной антенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т. 6. - № 1. - С. 41-45.

65. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчета тонкого электрического вибратора // ДАН. 2000. - Т. 73. -С. 38.

66. Неганов В.А., Матвеев И.В. Новый метод расчета тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 2000. - Т. XLIII. - № 4. - С. 335-343.

67. Неганов В.А., Клюев Д.С. Расчет входного сопротивления электрическоговибратора методом сингулярного интегрального уравнения // Антенны. 2005. - № 3(94).-С. 7-11.

68. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев С.В. Функционал входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ. 2001. - Т.27. -Вып. 21.-С. 29-35.

69. Неганов В.А., Святкин Н.М. Метод сингулярного интегрального уравнения в задаче о распределении тока в кольцевой антенне // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. - Т. 8. - № 2. - С.61-67.

70. Неганов В.А., Клюев Д.С., Ефремова А.А. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне электрического вибратора // Антенны. 2005. - № 4(95). - С.22-27.

71. Werner D. A method of moments approach for the efficient and accurate modeling of moderately thick cylindrical wire antennas // IEEE Trans, on AP. 1998. -Vol. 46.-No. 3. P. 373-382.

72. Pearson W., A separation of logarithmic singularity in the exact kernel of the integral equation for dipole antenna // IEEE Trans, on AP. 1975. - Vol. 23. - No.3. - P. 256-258.

73. Butler C.M. // IEEE Trans, on AP. 1975. - Vol. 23. - No. 3. - P. 293-295.

74. Эминов С.И. Модифицированный метод коллокаций в теории антенн // Письма в ЖТФ.-2005.-Т. 31.-Вып. 15.-С. 55-61.

75. Эминов С.И. Интегральные уравнения вибраторных антенн и методы расчета //Антенны. № 5 (72). - 2003. - С. 51-57.

76. Ильинский А.С. Обзор математический моделей вибраторных антенн // Труды международной научно-практической конференции ИРЭМВ-2005. -Таганрог.-2005.-С. 26.

77. Бузова А.Л., Юдин В.В. Современные методы электродинамического анализа проволочных антенн. Проблемы, решения, заблуждения // Антенны. -2003.-№1 (68).-С. 8-13. . .

78. Донец И.В. Парные интегральные уравнения в задаче дифракции на идеально проводящем цилиндре конечной длины, расположенном на идеально проводящей поверхности // Успехи современной радиоэлектроники. 2006. - № 6. . с. 44-46.

79. I.V. Donets, A.M. Lerer, V.A. Shevchenko. Adequacy of Direction Finding by a Circular Antenna Array in the Presence of the Field Scattered from a PEC Cylinderof Finite Length Situated on the PEC Plane // Prociding on MMET-2006. Kharkov. -2006.

80. Jlepep A.M, Ячменов A.A. Математическое моделирование диэлектрических решеток при помощи импедансных граничных условий // РЭ. -2004. Т. 49. - № 4. - С. 445-449.

81. Jlepep A.M., Махно В.В., Ячменов А.А. Математическое моделирование распространения собственных волн в цилиндрических диэлектрических решетках при помощи импедансных граничных условий // РЭ. 2006. - Т. 51. - № 1. - С. 4653.

82. Chang D.C., Wait J.R. Theory of a Vertical Tubular Antenna Located Above a Conducting Half-Space // IEEE Trans, on AP. 1970. - Vol-AP 18. - No 2. - P. 182-188.

83. Рашковский С.JI. Исследование антенн, размещенных вблизи границы раздела двух сред, методом интегрального уравнения // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 1980. - Т. XXIII. - № 7. с. 41-85.

84. Рашковский С.Л. Характеристики линейных вибраторов, размещенных вблизи границы раздела двух сред // Известия вузов. Сер. Радиофизика. 1981. - Т. XXIV. - № 4, С. 460-466.

85. Радциг Ю.Ю., Чащин В.Л., Хаванова М.А., Носов С.А. Расчет антенн с учетом поглощающей среды // Труды международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара. -2006.-С. 205.

86. Пименов Ю.В., Прошин А.Б. Электромагнитное поле в двухслойном пространстве, создаваемое частично погруженным электрическим вибратором // Антенны. 2004. - № 2 (81). - С. 70-76.

87. Пименов Ю.В., Прошин А.Б. Особенности численного анализа вибраторных излучателей в присутствии слоистых сред // Антенны. 2005. - № 4(95). - С. 28-34.

88. Селин В.И. Об интегральном уравнении изолированной линейной антенны // Радиотехника и электроника. 1995. - Т. 40. - № 2. - С. 222-227.

89. Селин В.И. Об интегральном уравнении приземной линейной антенны // Радиотехника и электроника. 1996. - Т. 41 - № 2. - С. 194-197.

90. Селин В.И. О решении задач приземных антенн // Радиотехника и электроника. 1996. - Т. 41. - № 7. - С. 781-789.

91. Li X., Drissi К.Е. Paladian F. Insulated Vertical Antennas Above Ground // IEEE Trans, on AP. 2004. - Vol. 52. - No.l. - P. 321-324.

92. Atlamazoglou P.E., Uzunoglu N.K. A Galerkin Moment Method for the Analysis of an insulated Antenna in a Dissipative Dielectric Medium // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. 1998. - Vol. 46. - No. 7. - P. 988-996.

93. Butler C.M., Xu X., Glisson A.W. Current Induced on a Conducting Cylinder Located Near the Planar Interface Between Two Semi-Infinite Half-Spaces // IEEE

94. Trans, on АР. 1985. - Vol-AP. 33. - No. 6. - P. 616-624.

95. Xu X., Butler C.M. Current Induced by ТЕ Excitation on a Conducting Cylinder Located Near the Planar Interface Between Two Semi-Infinite Half-Spaces // IEEE Trans, on AP. 1986. - Vol-AP. 34. - No. 7. - P. 880-889.

96. Xu X., Butler C.M. Scattering of TM Excitation by Coupled and Partially Buried Cylinder at the Interface Between Two Media // IEEE Trans, on AP. 1987. -Vol-AP. 35. - No. 5. - P. 629-638.

97. Okhmatovski V.I., Cangellaris A.C. A New Technique for the Derivation of Closed-Ford Electromagnetic Green's Functions for Unbounded Planar Layered Media // IEEE Trans, on AP. 2002. - Vol-AP 50. - No. 7. - P. 1005-1016.

98. Чебышев B.B. Интегральные и интегро-дифференциальные уравнения для анализа полосковых излучателей в плоских слоистых средах // Антенны. 2002. -Вып. 12 (67).-С. 11-17.

99. Бодров В.В, Романов С.И. Учет влияния плоскослоистой среды на характеристики вибраторных антенн // Радиотехника и электроника. 1998. - Т. 48. - № 10.-С. 1179-1185.

100. Бодров В.В., Романов С.И. Энергетические характеристики излучателей, расположенных над плоскослоистой средой // Радиотехника и электроника, 1999. -Т. 44.-№10.-С. 1157-1163.

101. Parhami P., Mittra R. Wire Antennas Over a Lossy Half-Space // IEEE Trans, on AP. 1980. Vol-AP 28. - No. 3. - May. - P. 397^103.

102. Bhattacharyya B.K. Input Resistance of Horizontal Electric and Vertical Magnetic Dipoles Over a Homogeneous Ground // IEEE Trans, on AP. 1963. - May. -P. 261-266.

103. Olsen R.G., Chang D.C. Input Impedance Change of a Half-Wave Vertical Antenna over a Dissipative Earth // IEEE Trans, on AP 1971. Sep. P. 685-687.

104. Rudge A.W. Inpute Impedance of Dipole Antenna Above a Conducting Half Space. // IEEE Trans, on AP. 1972. - Jan. - P. 86-89.

105. Mannersalo K., Alanen E., Lindell I.V. Exact Image Method for Impedance Computation of Antennas Above the Ground. // IEEE Trans, on AP. 1985. - Vol-AP 33.-No. 9.-P. 937-945.

106. Fitzgerreli R.G. Monopole Impedance and Gain Measurement on Finite Ground Plane // IEEE Trans, on AP. 1988. - Vol. 36. - No. 3. - P. 431^138.

107. Shubair R.M., Chow Y.L., A Simple and Accurate Complex Image Interpretation of Vertical Antennas Present in Contiguous Dielectric Half-Space // IEEE Trans, on AP 1993. Vol. 41. -No.6. - P. 806-812.

108. Shubair R.M., Chow Y.L. A Closed-form solution of vertical dipoles antennas above a dielectric half-space // IEEE Trans, on AP 1993. Vol. 41. - No. 12, P. 17371741.

109. Тартаковский JI.С. Излучение диполя над плоской однородной землей //

110. Радиотехника. 1959. - Т. 14. - № 8.

111. Wait J.R. Radiation From a Vertical Electric Dipole Over a Stratified Ground. // IRE Trans. AP. - 1953. - July. - PP. 9-11.

112. Wait J.R. Radiation From a Vertical Electric Dipole Over a Stratified Ground (PART II) // IRE Trans. AP. - 1954. - Oct. - PP. 144-146.

113. Biggs A.W. Radiation Field from a Horizontal Electric Dipole in a Semi-Infinite Conducting Medium // IRE Trans. AP. - 1962. - July. - PP. 358 - 362.

114. Hansen P.M. The Radiation Efficiency of a Dipole Antenna Located Above an Imperfectly Conducting Ground // IEEE Trans, on AP. 1972. - Nov. - PP. 766 - 770.

115. Lindell I.V., Alanen E. Exact Image Theory for the Sommerfeld Half-Space Problem, Part-II: Vertical Electric Dipole // IEEE Trans, on AP. 1984. - Vol-AP 32. -No. 8.-PP. 841-847.

116. King R.W.P., Sandler S.S. The Electromagnetic Field of a Vertical Electric Dipole over the Earth or Sea // IEEE Trans, on AP. 1994. - Vol. 42. - No. 3. - PP. 382389.

117. Семенов B.C., Дыбовский В.Г., Неведомский A.B. Электромагнитное поле линейного переменного тока в плоскослоистой среде. // Журнал Радиоэлектроники. 2000. - № 6.

118. Корнев М.Г., Неганов В.А. Возбуждение диэлектрической плоскости бесконечными нитями электрического и магнитного токов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 34-38.

119. Федоров С.А. Вертикальный вибратор над плоской полупроводящей землей // Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 48. - № 1. - С. 47-51.

120. Collin R.E. Hertzian Dipole Radiating Over a Lossy Earth or Sea: Some Early and Late 20ft-Century Controversies // IEEE Trans, on AP. 2004. - Vol. 46. - No. 2. -PP. 64-79.

121. Катин C.B., Шорохова E.A., Кашин A.B. Влияние проводящих земных сред на излучение элементарного электрического диполя // Антенны. 2005. - № 6 (97). - С. 54 - 60.

122. Шорохова Е.А., Кашин А.В. Оценка влияния Земли на характеристики излучения тонкого электрического вибратора // Антенны. 2005. - № 7-8 (97). - С. 59-64.

123. Wait J.R. Field of Horizontal Dipole Over a Stratified Anisotropic Half-Space // IEEE Trans, on AP. 1966. - Nov. - PP. 790 - 792.

124. Stoyer C.H. Electromagnetic Field of Dipoles in Stratified Media // IEEE Trans, on AP. 1977. - July. - PP. 547 - 552.

125. Liao D., Sarabandi K. Near-Earth Wave Propagation Characteristics of Electric Dipole in Presence of Vegetation or Snow Layer // IEEE Trans, on AP. 2005. - Vol. 53. -No. 11.-PP. 3747-3756.

126. King W.P., Siegel M. Radiation from Linear Antennas in a Dissipative Half

127. Space. // IEEE Trans, on AP. 1971. - Vol. AP-19. - No. 4. - PP. 477-485.

128. Collin R.E., Tai C.T. Radiation of a Herzian Dipole Immersed in a Dissipative Medium // IEEE Trans, on AP. 2000. - Vol. 48. - No. 10. - PP. 1501-1505.

129. Schelkunoff S.A. Anatomy of «Surface Waves» // IRE Trans, on AP. 1959. -Dec. - PP. 133-139.

130. Goubau G. Waves on Interfaces // IRE Trans, on AP. 1959. - Dec. - PP. 140146.

131. Wait J.R. Influence of a Sub-Surface Insulating Layer on Elecromagnetic Ground Wave Propagation // IEEE Trans, on AP. 1966. - Vol. AP-14. - No. 6. - PP. 755-759.

132. King W.P. Electromagnetic Surface Wave: New Formulas and Application // IEEE Trans, on AP. 1985. - Vol. AP-33. - No. 11. - PP. 1204-1212.

133. Bhattacharyya A.K. Characteristics of Space andSurface Waves in a Multilaered Structure // IEEE Trans, on AP. 1990. - Vol. 38. - No. 8. - PP. 1231-1238.

134. Hurst M.P. Numerical Diffraction Coefficients for Surface Waves // IEEE Trans, on AP. 1993. - Vol. 41. - No. 4. - PP. 458-464.

135. Wait J.R. The Ancient and Modern History of EM Ground-Wave Propagation // IEEE Antennas and Propagation Magazine. 1998. - Vol. 40. - No. 5. - PP. 7-24.

136. Biebl E.M., Thieme M.O. Calculation of the Surface-Wave Excitation in Multilayered Structures // IEEE Trans, on AP. 1998. - Vol. 46. - No. 5. - PP. 686 - 693.

137. Iizuka K., King R.W.P. An Experimental Study of the Half-Wave Dipole Antenna Immersed in a Stratified Conducting Medium // IRE Trans, on AP. 1962. -July. - PP. 393 - 399.

138. Iizuka K. An Experimental Investigation on the Behavior of the Dipole Antenna Near the Interface Between the Conducting Medium and Free Space // IEEE Trans, on AP.- 1964.-Jan.-PP. 27-35.

139. A.G. Tijhuis, P. Zhongqie, A.R. Bretones, Transient Excitation of Straight Thin-Wire Segment: a new look at an Old Problem // IEEE Trans, on AP. 1992. - Vol. 40.-No. 10.-P. 1132-1146.

140. Sarkar Т.К., Rao S.M. The Application of the Conjugate Gradient Method for the Solution of Electromagnetic Scattering from Arbitrarily Oriented Wire Antennas // IEEE Trans, on AP. 1984. - Vol. 19. - No. 4. - P. 398.

141. Rao S.M., Sarkar Т.К., A Novel Technique to the Solution of Transient Electromagnetic Scattering from thin Wires // IEEE Trans, on AP. 1986. - Vol. - AP-34. - No. 5. - P. 630-634.

142. Z. Ji, Т.К. Sarkar and oth., A Stable Solution of Time Domain Electric Field Integral Equation for Thin-Wire Antennas Using the Laguerre Polynimials // IEEE Trans, on AP. 2004. - Vol. 52. - No. 10. - P. 2641-2649.

143. Davies P.J, Rynne B.P., Zubik-Kowal B. The Time Domain Integral Equation for a Straight Thin-Wire Antenna With the Reduced Kernel Is Not Well-Posed // IEEE

144. Trans, on АР. 2002.-Vol. 50.-No.-8.-P. 1165-1166.

145. Roy Т., Sarkar Т.К. Time Domain Analysis of TM Scattering from Conducting Cylinders Using a Hybrid Method // IEEE Trans, on AP. 1998. - Vol. 46. - No. - 10. -P. 1471-1477.

146. Vechinski D.A., Rao S.M. Transient Scattering by Conducting Cylinder ТЕ Case. // IEEE Trans, on AP. - 1992. - Vol. 40. - No. 9. - P. 1103-1107.

147. Damaskos N.J., Brown R.t. and oth. Transient Scattering by Resistive Cylinders // IEEE Trans, on AP. 1985. - Vol. 33. - No. 1. - P. 21-25.

148. Naishadham K. An Efficient Computation of Transient Scattering by a Perfectly Conducting Cylinder // IEEE Trans, on AP. 1993. - Vol. AP-41. - No. 11. - P. 1509-1515.

149. F. Tseng, Experimental Determination of Resonant Frequencies by Transient Scattering from Conducting Spheres and Cylinders // IEEE Trans, on AP. 1984. - Vol. AP-32. - No. 9.-P. 914-918.

150. Jlepep A.M. Дифракция электромагнитного импульса на металлических полосках и решетках // РЭ. 2001. - Т. 46. - № 1. - С. 33.

151. Jlepep A.M. Двумерная дифракция электромагнитных импульсов на металлическом цилиндре // РЭ. 2001. - Т. 46. - № 3. - С. 313-319.

152. Jlepep A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на диэлектрическом цилиндре //РЭ. 2001. - Т. 46. - № 9. - С. 1059-1063.

153. Hoorfar F. A Closed Form Solution to the Transient Far-Field Response of a Thin-Wire Antenna // IEEE. Trans, on AP. - 1994. - Vol. 42. - No. 5. - PP. 760-763.

154. Bantin C.C. Radiation from a Pulse-Excited Thin Wire Monopole // IEEE. -Trans, on AP. 2001. - Vol. 43. - No. 3. - PP. 64-69.

155. Vitebskiy S. Short-Puis Plan-Wave Scattering from Burned Perfectly Conducting Bodies of Revolution // IEEE. Tran AP. - Vol. 44. - No. 2. - Feb. - 1996. -P. 143-151.

156. Ярмахов И.Г. Импульсное (наносекундной длительности возбуждение металлического цилиндра с тонким покрытием в сильно поглощающих средах) // РЭ. 2004. - Т. 49. - № 4. - С. 411^20.

157. Dai R., Young С.Т. Transient Fields of a Horizontal Electric Dipole on a Multilayered Dielectric Medium // AP. Vol. 45. - No.6, June, 1997, P. 1023-1031.

158. Чечетка В.В. Радиоимпульсное возбуждение слоистых сред // Антенны. -2003. № 6 (73). - С. 28-33.

159. Анютин А.П. Отражение широкополосных сигналов плоскослоистой диспергирующей средой с потерями // Электромагнитные волны и электронные системы. -2004. -№ 1. Т. 9. - С. 27-31.

160. Rotman W., Turner R.F. Wide-angle microwave lens for line source applications // IEE Trans. AP. 1963. - Vol-AP 11. - No. 6. - PP. 623-632.

161. Ruze I. Wide-angle metal-plate optics // IRE. 1950. - V. 38. - N 1. -PP. 53-58.

162. Smith M.S. Design consideration for Ruze and Rotman lenses // Radio Election Eng. 1982. - V. 52. - No. 4. - PP. 181-187.

163. Gent H. The bootlace aerial. Royal Radar Establishment I. 1957. - PP. 47-57.

164. Katagi Т., Mano S., Sato S.I. An improved design method of Rotman lenses // IEE Trans. AP. 1982. - V. AP-32. - N 5. - PP. 524-527.

165. Smith M.S., Fong A.K.S. Amplitude perfomance of Ruze and Rotman lenses // Radio Electron Eng. 1983. V. 53. -N 9. - PP. 326-329.

166. Fong A.K.S., Smith M.S. A microstrip multiple beam forming lens // Radio Electron Eng. 1984. - PP. 54. -N 7-8. - PP. 318-320.

167. Smith M.S. Multiple beam crossovers for a lens-fed antenna array. J. Inst // Electron Radio Eng. 1985. - V.55. - N 1. - PP. 33-36.

168. Способ плавного сканирования в многолучевых антеннах // Пат. США, № 4086597, НОЮ, 19.06.1978.

169. Cooper D.N., Cooper B.F.S., Brooks J.W. InterScan quasi-continuous electronic scanning // IREE International Convertion Digest. Sydney, Australia, 1975. -PP. 244-246.

170. Naizi A.Y., Smith M.S., Davies D.E.N. Microstrip and triplate Rotman lenses // Military Microwaves Conference Proceeding. London, UK, 1980. - PP. 3-12.

171. Ahn H., Hessel A. Mutual coupling in arrays on concave surfaces // IEEE AP-S International Symposium Digest. Los Angeles, California, USA, 1977. - PP. 206-209.

172. Maybell M. Ray Structure method for coupling coefficient analysis of the two dimensional Rotman lens // IEEE AP-S International Symposium Digest. Los Angeles, California, USA, 1981. - PP. 144-147.

173. Stark L. Microwave theory of phased arrays a review // Proc. IEEE. - 1974. -V. 62.-N 12.-PP. 1661-1701.

174. Tomasic В., Hessel A. Linear phased arrays of coaxially-fed monopole elements in a palallel plate guide // IEEE AP-S International Symposium Digest. -Alluquerque, New Mexico, USA, 1982. PP. 144-147.

175. Wasilkiwskyi W., Kahn W.K. Theory of mutual coupling among minimum scattering antennas // IEEE Trans. 1970. - AP-18. -N 2. - PP. 204-216.

176. Kahn W.K., Kurss H. Minimum scattering antennas // IEEE Trans. 1965. -AP-13.-N5.-PP. 671-675.

177. Отчет НИР по теме "Разработка ряда унифицированных линз Ротмана для MAP", 1985, Шифр "Линза-Р", 194.

178. Parini, Lee-Yow. The Performance of Waveguide Rotman Lens Beam-Forming Networks in the Presence of Mutual Coupling // 5-th Int. Conf. Antennas and Propagation ICAP-87. Heslington, 30 Mar - 2 Apr, 1987, pt. 1. - London, 1987. - PP. 153-156.

179. Hansen R.C. Design trades for Rotman lenses // IEEE Trans. AP. 1991. - AP-39.-N4, PP. 464-472.

180. Chan K.K. Planar waveguide model of Rotman lens. Antennas and Propag. AP

181. S Int. Symp., San Jose, Calif., Jun 26-30, 1989. Dig. V. 2. - New York. - 1989.

182. Олинер А. Эквивалентные схемы неоднородностей в уравновешенной полосковой передающей линии // В сб.: Печатные схемы сантиметрового диапазона. М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1956. - С. 213-238.

183. Гальченко Н.А., Гальченко Г.А. Метод линейных автономных блоков в теории нерегулярных волноведущих структур // Радиотехника и электроника. -1997. Т. 42. № 10. С. 1201-1207.

184. Гальченко Н.А. Обобщенная формулировка задач дифракции электромагнитных волн в теории волноводов // ДАН СССР. 1989. - Т. 309. - № 6. -С. 1347-1350.

185. Ямпольский В.Г. О фазовом центре рупорных излучателей // В сб. Антенны. Вып. 16. - М.: Связь, 1972. С. 127-134.

186. Wylde R.J., Martin D.H. Gaussian beam-mode analysis and phase-centers of corrugated feed horns. IEEE Trans. MTT. 1993. - MTT- 41. - N 10. - PP. 1691-1699.

187. Phase Centers of Horn Antennas Using Gaussian Beam Mode Analysis // IEEE Trans. AP. -1990. AP-38. - N 8. - PP. 1306-1310.

188. Jiao Yongchang, Qi Jihong, Wang Wuty. Optimal model of combined phase center for horn feeds and its computational method // J. Electron. 1991. - V. 8. - N3. -PP. 231-238.

189. Бородулин A.A. Определение фазового центра излучателя по методу наименьших квадратов // Радиотехника. 1958. - Т. 13. - № 7. - С. 67-70.

190. Гридин Ю.И., Лукин А.Н., Струков И.Ф. Метод определения фазового центра антенн // Известия ВУЗов. Сер. Радиоэлектроника. 1990. - Т. 33. - № 3, с. 43-37.

191. Кукаркин А.В., Сорокина М.Ф. Переходные соединители прямоугольных волноводов с микрополосковыми линиями // Обзоры по электронной технике. Сер.1, Электроника СВЧ. 1986. Вып. 8 (1191).

192. Левин Л. Теория волноводов. М.: Радио и связь, 1981. 311 с.

193. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1971.-428 с.

194. Saad S.M. A more accurate analysis and design ofcoaxial-to-rectangular waveguide and launcher. IEEE Trans., MTT. 1990. - MTT-38. - N 2. PP. 129-134.

195. Шестак Г.Н. Расчет волноводно-полоскового перехода // Известия Ленинградского электротехн. ин-та. 1975. - Вып. 181. - С. 69-72.

196. Gill H.S. Transition links waveguide and microstrip lines. Microwave and RF. -1994. V. 33,-N5.-PP. 119-120.

197. Майстренко B.K., Павлова Г.Д., Радионов A.A. Расчет волноводно-полосковых переходов: В кн.: Радиоизмерительная аппаратура для решения задач ЭМС РЭС. Н. Новгород: Нижегор. Гос. Ун-т., 1991. - С. 98-104.

198. Майстренко В.К., Радионов А.А. Расчет волноводно-полосковыхпереходов //Изв. ВУЗов. Сер. Радиоэлектроника. 1992. - Т. 35. - № 3-4. - С.68-72.

199. Machac J. E-plane microstrip-to-waveguide transition I I Elektrotechn. Cas. -1993. Vol. 44. - N 5. - PP. 145-148.

200. Гальченко H.A., Гальченко Г.А., Шишкина A.B. Определение фазового центра излучателей микрополосковых диаграммообразующих устройств // В сб.: Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. М.: МИРЭА, 1991. - С. 103— 109.

201. Гальченко Н.А., Гальченко Г.А., Скарлупина А.В. Определение входного сопротивления волноводно-микрополосковых переходов // В сб.: Электродинамические функциональные устройства, линии передачи. Саратов, 1993.- С. 4-8.

202. Galchenko N.A., Galchenko G.A., Skarlupina A.V. The matrix theory of non uniform waveguide structures excitation // В мат. VI Международной Научно-Техн. Конференции «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» MMET-96. Львов, Украина, 1996.

203. Гальченко H.A., Гальченко Г.А., Шишкина А.В. Основные аспекты электродинамической теории микрополосковых диаграммообразующих устройств // Известия ВУЗов. Сер. Радиофизика. 1994. - Т. 37. - № 4. - С. 422-434.

204. Гальченко Н.А., Клещенков А.Б., Стуров А.Г. Входное сопротивление микрополосковых рупорных излучателей диаграммообразующих устройств // Труды II международной конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2003. - С. 77-79.

205. Гальченко Н. А., Клещенков А. Б. Электрические характеристики излучающих элементов диаграммообразующих устройств на основе линзы Ротмана // Электромагнитные волны и электронные системы. 2005. - № 5. С. 24-29.

206. Грибникова Е.И., Клещенков А.Б., Ячменов А.А. Метод решения интегрального уравнения для электрического вибратора в многослойной среде // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2005. -С. 49-54.

207. Клещенков А.Б., Лерер A.M., Лабунько O.C. Решение методом моментов интегрального уравнения электрического вибратора в многослойной среде // Успехи современной радиоэлектроники. 2006. - № 6. - С. 60-66.