Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния

Кисель, Владимир Николаевич

Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

Кисель, Владимир Николаевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.13 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния»

Автореферат диссертации на тему "Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния"

На правах рукописи

Кисель Владимир Николаевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИХ ПОЛЕЙ РАССЕЯНИЯ

Специальности: 01.04.13 - Электрофизика, электрофизические установки, 05.12.07 - Антенны, СВЧ устройства и их технологии

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Институте теоретической и прикладной электродинамики Объединенного института высоких температур РАН.

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Пермяков Валерий Александрович

- доктор физико-математических наук, профессор Симовский Константин Руфович

- доктор физико-математических наук, профессор Ярыгин Анатолий Петрович

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится 20 октября 2004 г. в_на заседании

диссертационного совета Д 002.110.01 ОИВТ РАН по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская 13/19, Экспозиционный зал.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ОИВТ РАН.

Автореферат разослан_2004 г.

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный печатью, просим высылать по адресу: 125412, Москва, ул. Ижорская 13/19, ОИВТ РАН, ученому секретарю Диссертационного совета Д.002.110.01.

Телефон для справок: (095) 485-91-72

Ученый секретарь

диссертационного совета /Т 002 110 01

к.ф.-м.н.

2005-4 12083

{б/т

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Прогресс в развитии вычислительной электродинамики (ЭД) неразрывно связан с развитием науки и потребностями практики. Построение электродинамических моделей сложных структур является одним из основных подходов к исследованию электрофизических явлений в веществах как естественного, так и искусственного происхождения, а также характеристик и свойств конструкций на основе таких материалов. Особое место в этом ряду занимают фундаментальные исследования, направленные на создание и изучение веществ и материалов с уникальными свойствами, которые не встречаются в природных веществах, например, композитов с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями или искусственных магнетиков, состоящих из немагнитных компонентов. Именно с использованием таких моделей удается теоретическим и расчетным путем определить условия проявления аномальных электродинамических эффектов и установить требования к подготовке эксперимента (например, по регистрации сверхвысокой разрешающей способности у фокусирующей системы - см. раздел 6 диссертационной работы). Изменения в международной обстановке, конкуренция на мировом рынке требуют модернизации и обновления парка отечественной оборонной техники на основе передовых, наукоемких технологий. Важнейшие преимущества новых образцов изделий обеспечиваются такими высокотехнологичными решениями, как, например, снижение радиолокационной заметности (РЛЗ) и, в частности, эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) за счет применения специальных конструкций и материалов. Это определило возникновение целого научного направления по разработке и исследованию ЭД моделей объектов со сниженной ЭПР, например, малозаметных летательных аппаратов (ЛА) и их элементов.

Значительная трудоемкость решения соответствующих фундаментальных и прикладных задач связана с высокой сложностью как структуры объектов, так и физических процессов формирования рассеянного поля этими объектами и их элементами, особенно - в присутствии неоднородных, сложных покрытий и сред. Изучение этих процессов и соответствующих явлений требует глубоких теоретических проработок, которые при их должном качестве немедленно оказываются востребованными.

Можно назвать еще немало актуальных теоретических и прикладных проблем, успех в решении которых определяется состоянием разработки теории и адекватных электродинамических моделей взаимодействия электромагнитных волн (ЭМВ) со

3 | БИБЛИОТЕКА [

структурами. В их числе - задачи электромагнитной совместимости, антенной техники, микроволновой медицинской диагностики и терапии, неразрушающего контроля и т.д.

Общим для подобных задач является то, что возможности аналитических методов их решения почти исчерпаны: простейшие структуры хорошо изучены, а ЭД модели более сложных объектов на основе решений граничных задач в замкнутом виде получить не удается.

Известны ограничения, накладываемые доступными ресурсами ЭВМ на возможность использования традиционных численных методов для расчетов полей рассеяния сложных тел с большими волновыми размерами и разнородными электрическими свойствами. Свои пределы применимости имеют и высокочастотные методы геометрической и физической теорий дифракции (ГТД и ФТД), а также другие приближенные подходы. Это обусловлено как ограниченностью набора аналитических решений канонических задач, так и неполным учетом различных дифракционных явлений. Поэтому использование различных приближений требует контроля адекватности моделей, что, в свою очередь, невозможно без наличия строгих методик решения аналогичных задач. Чтобы выйти из этого замкнутого круга, необходима разработка новых теоретических положений, адекватных моделей и высокоэффективных алгоритмов, с помощью которых можно как непосредственно решать практически важные задачи, так и определять области применимости различных приближений.

Электродинамические модели сложных тел обычно строятся на основе выбора одной из двух формулировок уравнений Максвелла: дифференциальной или интегральной. Считается, что для численного решения внутренних задач (например, возбуждение резонаторов или других закрытых структур) удобнее пользоваться первой из них, вторая же, благодаря учету условий излучения на этапе вывода интегральных уравнений, лучше подходит для решения внешних задач.

задача решается в строгой постановке, удается сделать погрешность контролируемой. Именно поэтому в диссертации этот метод выбран в качестве основного инструмента решения модельных задач в строгой постановке. Однако, чтобы проводить расчеты рассеивающих свойств тел со сложной структурой, большими размерами и выйти за пределы аппаратных ограничений, метод ИУ приходится дополнять результатами асимптотических построений теории дифракции, комбинировать различные виды ИУ, применять специальные методы вычислительной математики, повышать эффективность численных алгоритмов.

Роль адекватных электродинамических моделей, построенных с учетом фундаментальных особенностей дифракционных явлений в конкретных сложных системах, исключительно велика, когда характерные размеры фрагментов объекта гораздо больше длины волны, но из-за сложности дифракционных процессов высокочастотные приближения не обеспечивают нужной точности. Пример одной из таких задач - расчет рассеяния электромагнитной волны на воздухозаборнике самолета. Ее решение потребовало совместного (комбинированного) использования высокочастотных приближений и строгих методов теории дифракции, а также разработки методик их эффективной численной реализации.

Сказанное объясняет, почему при изучении конкретной ЭД задачи ключевым этапом является построение адекватной электродинамической модели, которая ориентирована на реализацию подходящего, как правило, гибридного или (если применяемые методики не связаны между собой особенно тесно) комбинированного, эффективного в вычислительном отношении и достаточно универсального метода ее решения.

Учитывая актуальность разработки таких моделей и алгоритмов, систематизации и обобщения существующих методик решения практически важных ЭД задач, цель работы сформулирована следующим образом:

- разработка электродинамических моделей для расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, таких как элементы конструкции малозаметных ЛА, с учетом особенностей их строения и возможностей существующей вычислительной техники при максимальном сохранении строгости постановки задачи;

разработка эффективных в вычислительном отношении, комбинированных и гибридных методик расчета рассеяния электромагнитных волн на сложных телах и структурах;

- реализация указанных методик в виде вычислительных алгоритмов для расчета возбуждения металлических тел с покрытиями, моделирующих

элементы конструкции ЛА, а также сложных диэлектрических структур, характерных для медицинских приложений, задач электромагнитной совместимости и неразрушающего контроля, новейших композитных материалов с уникальными свойствами;

- исследование рассеивающих свойств элементов конструкции ЛА, разработка требований и рекомендаций по конструкции этих элементов или специальных мер по обеспечению требуемых характеристик рассеяния; исследование радиофизических явлений в композитах с особыми электродинамическими параметрами.

Для достижения этой цели решен ряд электродинамических задач, разработаны специальные методики и алгоритмы, проведены теоретические, численные и экспериментальные исследования, составившие содержание диссертационной работы.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны новые электродинамические модели сложных электрофизических объектов и структур, а именно:

проводящих тел с неоднородным покрытием; диэлектрических тел (цилиндров) со сложной внутренней структурой и неоднородными включениями; тел специальной формы, для которой характерно наличие протяженных плоских участков поверхности; проводящего клина с неоднородным покрытием вблизи ребра произвольной формы поперечного сечения; сложного тела, которое на высоких частотах может быть представлено набором центров рассеяния и гладких фрагментов поверхности; воздухозаборника летательного аппарата с элементами 1-й ступени двигательной установки; периодической лопастной структуры; управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности с управляемой прозрачностью; сложных сред (композитов) с тонкопроволочными включениями; конструкций и электрофизических структур, содержащих метаматериалы.

интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на полубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование результатов применения метода ИУ и теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.

3. На основе использования разработанных моделей получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления. В частности, исследованы фокусирующие свойства плоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы и впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке эффективных в вычислительном отношении методик, с применением которых можно определять характеристики рассеяния разнообразных сложных тел и структур с достаточной для практики точностью при использовании доступной вычислительной техники. Разработанный комплекс вычислительных программ позволяет существенно расширить возможности моделирования перечисленных объектов и электрофизических структур. Результаты, полученные с применением комплекса программ, и сами вычислительные программы используются в ряде организаций при проектировании новых изделий, разработке покрытий, отработке макетов и моделей.

Все разработанные модели и вычислительные алгоритмы прошли тщательное многостороннее тестирование, как путем сравнения с данными, полученными другими методами или взятыми из литературы, так и экспериментальным путем. Экспериментальные исследования проводились на измерительной установке НПО Машиностроения и в безэховой камере ИТПЭ ОИВТ РАН на различных моделях, в частности, исследовались макеты аэродинамических поверхностей в виде вытянутых диэлектрических и металлических структур с покрытиями, воздухозаборников, частотно-избирательных экранов и фрагментов управляемых частотно-избирательных поверхностей, а также образцы метаматериалов. Результаты экспериментов

подтвердили теоретические предпосылки и соответствовали расчетным данным, что нашло отражение в соответствующих разделах диссертационной работы.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены и докладывались на 1-й и 2-й Всесоюзных научно-технических конференциях «Устройства и методы прикладной электродинамики» (Одесса, 1988 и 1991 гг.), 1-м Украинском симпозиуме «Физика и техника ММ и субММ радиоволн» (Харьков, 1991 г.), V Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ (Сергиев Посад, 1995 г.), Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1998, 1999, 2000 гг.), 2-й Межрегиональной научно-технической конференции «Микроволновые технологии и излучающие системы» (МВТ-97) (Казань, 1997 г.), Международных научно-технических конференциях "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" MMET'2000 и ММЕТ'2002 (Харьков, 2000 г. и Киев, 2002 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.), III Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и биологии» (Владимир, 1998 г.), 4-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, радионавигация и связь» (Воронеж, 1998 г.), Международном симпозиуме «Progress in Electromagnetic Research" PIERS'2001 (Osaka, 2001), Всероссийских научно-технических конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ'2001 (Таганрог, 1999 и 2001 г.), Международном симпозиуме "Moscow International Symposium on Magnetism (dedicated to 250th anniversary of Moscow State University)" MISM'2002 (Москва, 2002 г.), Международной научно-технической конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002 г.), Международной конференции "Stealth Technology 2003" (London, 2003г.), Международной научно-технической конференции «International Conference on the Materials for Advanced Technologies» ICMAT'2003 (Singapore, 2003 г.), семинаре в Национальном университете Сингапура (Сингапур, 2002 г.), научном семинаре в ИРЭ РАН, посвященном памяти проф. Е.Н. Васильева (Москва, 2004 г.), научных семинарах ИТПЭ ОИВТ РАН и на других региональных конференциях и семинарах.

Публикации По теме диссертации опубликована 71 печатная научная работа, в т.ч. 29 статей в реферируемых изданиях. Кроме того, результаты диссертации использованы в большом количестве отчетов о НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 разделов, заключения и списка литературы. Работа содержит 339 страниц, из них 208 страниц машинописного текста и 131 страница рисунков. Список литературы включает 202 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В 1-м разделе дана общая характеристика задач исследований (актуальность, постановка, обзор литературы, возможности применения основных методов электродинамики к решению поставленных задач). Отмечено, что основной сложностью изучения электродинамических свойств и полей рассеяния реальных 3-мерных структур с применением строгих методов является резкий рост сложности алгоритма и объема запрашиваемых ресурсов ЭВМ (оперативной памяти, времени счета). Поэтому развитие комбинированных, гибридных методик при обеспечении требуемой точности расчета представляется главным направлением разработки электродинамических моделей сложных тел. Несмотря на очевидные ограничения, присущие 2-мерным моделям, они играют важную роль в исследовании взаимодействия электромагнитной волны со сложными структурами. При их использовании благодаря меньшей громоздкости и небольшому количеству параметров удается сосредоточиться на исследовании важнейших механизмов дифракции и всесторонне отработать специальные методики и вычислительные алгоритмы, которые находят применение при построении более адекватных 3-мерных моделей, основанных на решении более сложных и громоздких 3-мерных задач. Поэтому в диссертационной работе развитие эффективных (гибридных) методик расчета полей рассмотрено на примерах решения как 3-мерных, так и 2-мерных, в том числе -канонических задач, а также путем построения соответствующих (3- и 2-мерных) моделей. Сделан вывод, что комбинирование различных подходов и связанное с этим усложнение алгоритмов — не самоцель, а необходимое средство получения важных для практики результатов.

Основное содержание работы изложено в разделах 2-6.

Во 2-м разделе разработаны электродинамические модели, основанные на совместном использовании ИУ различного типа (объемных, поверхностных) и других строгих методик (например, сочетание методов ИУ и собственных

функций) на примерах решения в строгой постановке 2-мерных задач возбуждения сложных неоднородных диэлектрических и металлических тел с покрытиями. Особенность моделей - повышенная вычислительная эффективность реализации решения при сохранении строгости метода.

В резонансном диапазоне длин волн для расчета рассеивающих свойств объектов уже нельзя использовать большинство приближенных высокочастотных методик, в частности, рассматривать тела как совокупность центров рассеяния. Поэтому при определении характеристик рассеяния металлических тел с покрытиями достаточно произвольной конфигурации в этом частотном диапазоне необходимо применять универсальные методы, например, метод ИУ. Кроме того, решение рассмотренной ниже (п. 3.2) модельной задачи о дифракции на клине с неоднородной насадкой тесно связано с решением аналогичной задачи для проводящего цилиндра с неоднородным покрытием. Поэтому в диссертационной работе была построена электродинамическая модель металлического тела с неоднородным магнитодиэлектрическим покрытием (рис. 1). Для решения подобных задач в п. 2.1 диссертации разработан новый подход - гибридное использование объемного и поверхностного ИУ; совместная система этих уравнений относительно поля в объеме неоднородной насадки и эквивалентного поверхностного тока на цилиндре получена и, по-видимому, впервые опубликована совместно с А.И. Федоренко.

Рис 1. Рис.2

В ряде приложений (например, при проектировании конструкционных материалов с заданными электрофизическими свойствами, в микроволновой дефектоскопии и медицинской интроскопии) возникает задача расчета распределения электромагнитного поля вблизи или внутри тела сравнительно простой формы (и, может быть, больших размеров, рис. 2), которое содержит неоднородный объект, включение или покрытие, причем характерные размеры включения сравнимы с длиной волны, т.е. соответствуют резонансному

диапазону. Для решения таких задач в диссертации (п.2.2) разработана методика совместного использования метода собственных функций и объемных ИУ, записанных относительно токов поляризации в объеме включения. При этом система уравнений составляется относительно значений поля лишь в тех точках, которые расположены в неоднородной части, и это позволяет значительно уменьшить ее размеры, время решения, требуемую оперативную память.

В этом же разделе (п. 2.3) разработаны модели, в которых используются преимущества итерационных алгоритмов для решения некоторых прямых и обратных задач. В частности, разработана модель микроволновой интроскопии (п. 2.3.1), особенность которой - полный учет дифракционных явлений на основе использования метода объемных интегральных уравнений в сочетании с методом сопряженных градиентов, применяемого для регуляризации обратной задачи. Далее (п. 2.3.2) рассмотрено решение методом ИУ задачи дифракции на вытянутом цилиндре (полосе конечной толщины) с параллельными гранями и произвольной формой поперечного сечения ребер, рис. 3.

• Применение итерационных алгоритмов с учетом формы поверхности

рассеивателя позволило сгладить трудности,

обусловленные резким ростом вычислительных

затрат на формирование и решение систем линейных алгебраических уравнений при увеличении размера полосы, обеспечив тем самым существенную экономию ресурсов ЭВМ. Эти модели особенно удобно применять для тестирования алгоритмов на основе приближенных высокочастотных методов и проведения строгого анализа рассеяния на моделях аэродинамических поверхностей (АП) при их больших электрических размерах.

В 3-м разделе рассматриваются электродинамические модели и задачи, связанные с разработкой метода расчета полей рассеяния сложных тел, использующего результаты численного анализа канонических структур на основе решения граничных задач в строгой постановке.

При расчете ЭПР реальных сложных объектов в высокочастотном диапазоне широко используется принцип локальности, согласно которому полное рассеянное поле может быть рассчитано как сумма вкладов от рассеяния на отдельных элементах объекта - т.н. центрах рассеяния (ЦР).

Модели ЦР обычно строят на основе 2- (реже - 3-) мерных структур с бесконечными границами, среди которых основной (канонической) конфигурацией является клин. В зависимости от угла между гранями клина, конкретной геометрии ребра и наличия покрытия можно изучать рассеяние на различных неоднородностях плоской поверхности, полуплоскости (кромке) конечной толщины. Комбинируя ЦР, соответствующие кромкам, и учитывая влияние гладких участков, можно построить электродинамические модели сложных тел, например, аэродинамических поверхностей, рис. 4.

Особое внимание при расчете рассеяния на малозаметных объектах уделяется анализу дифракционных процессов на металлодиэлектрических кромках. В то же время в литературе недостаточно разработаны

электродинамические модели таких структур, нет данных по применению на кромках произвольного сечения

покрытий из двумерно неоднородных материалов.

На основе комбинирования поверхностных и объемных ИУ в п. 3.2 построена электродинамическая модель ЦР в виде клина с неоднородным покрытием вблизи ребра (рис. 5а), получено решение соответствующей задачи дифракции.

При расчете характеристик рассеяния малозаметных объектов важно

обеспечить высокую точность расчетов полей ЦР во всем диапазоне углов падения волны, что, как отмечено в диссертации, возможно лишь при условии доработки известных методов учета полубесконечных границ при моделировании рассеяния на клиновидных структурах. В связи с этим были разработаны эффективные методики и алгоритм численного расчета несобственных интегралов в полубесконечных пределах (п. 3.2.2).

Кроме того, предложен новый метод ограничения области интегрирования для анализа клиновидных структур путем использования результатов расчета поверхностного тока при возбуждении простой модельной структуры-прототипа (например, идеально проводящего клина, рис. 56, п. 3.2.3), который может быть выполнен не только методом ИУ, но и, например, методом собственных функций. Показано, что если форму поперечного сечения ребра базового клина выбрать так, чтобы исследуемая структура полностью находилась в его внутренней области, а грани базового и исследуемого клина совпадали, то можно составить систему уравнений относительно компонент поля в объеме покрытия и значений отклонений тока А7 на гранях структуры от исходного распределения При этом правыми частями системы вместо сложных в расчете интегралов в полубесконечных пределах оказываются интегралы по конечной области вблизи ребра от произведения ядра ИУ и известного тока /„. Так как |ДУ| на гранях клина по мере удаления от ребра быстро убывает, область интегрирования в системе ИУ ограничивается сравнительно небольшим участком, что и позволяет получить систему алгебраических уравнений с конечным числом неизвестных. К достоинствам предлагаемой методики относится и то, что решение достаточно простой задачи нахождения может впоследствии использоваться

многократно (например, при расчетах с различными электродинамическими параметрами покрытий).

Важное значение имеет задача разработки методики объединения протяженных фрагментов объекта и ЦР в одно тело, которая обеспечила бы достаточную для практических целей точность расчета характеристик рассеяния двумерных сложных тел в широком диапазоне частот, включающем промежуточную зону. В диссертационной работе (п. 3.3) в развитие методологии использования ЦР разработана комбинированная высокочастотная методика расчета рассеяния на сложных элементах малозаметных ЛА, в первую очередь - АП. С целью более полного учета основных механизмов рассеяния и повышения точности расчета предложено использовать результаты не геометрической, а физической теории дифракции на идейной основе метода краевых волн П.Я. Уфимцева, причем поля центров рассеяния и величины неравномерных составляющих поверхностных токов находить численно, из строгого решения модельных задач. В разработанной комбинированной

высокочастотной методике рассеянное поле рассчитывается как сумма вкладов от рассеяния на отдельных элементах объекта - центрах рассеяния (ЦР), что дает возможность проводить вычисления для ЦР независимо друг от друга, при необходимости учитывая их взаимное влияние на последующих этапах.

Идею метода лучше понять из рассмотрения задачи дифракции плоской волны на простой структуре

центра ЦР| (на контуре

А1В1). Для этого участок А1В1 дополняется двумя идеально проводящими плоскостями, показанными пунктиром, и решается задача дифракции на полученном таким образом вспомогательном клине с вершиной, повторяющей форму исходного объекта вблизи центра ЦР1. Таким же образом находится распределение тока вблизи центра ЦР2 на участке A,ß2. Далее считаем, что на интервалах А1,В1, и A,ß2 распределение тока остается таким же, как на вспомогательных клиньях. На гладких же участках В1В, AjA2 его можно принять равным физикооптическому приближению. После этого итерированием вычисляется рассеянное поле. В качестве эталонного можно использовать громоздкое, но надежное решение задачи методом ИУ, записанных по всей поверхности цилиндра. Такой сравнительно простой подход дает хорошие результаты в случае Е-поляризации (вектор напряженности падающего поля Ё' параллелен образующей цилиндра). В случае же Н-поляризации требуется усложнение алгоритма, поскольку проявляется значительное влияние неравномерной составляющей тока на гладких участках, которая образуется как за счет рассеяния плоской волны на нерегулярностях ЦР1 и ЦР2 (первичные дифракционные волны), так и за счет многократного переотражения "ползущих" волн тока. Эти эффекты можно учесть следующим образом.

Для определения первичной дифракционной волны тока, возбуждаемой центром ЦР|, из полученного ранее распределения плотности тока на плоской грани вспомогательного клина выделяется его неравномерная составляющая. Она представляет собой волну, бегущую от вершины вдоль грани на бесконечность. Предположим теперь, что и на гладкой поверхности цилиндра (участок ВВ2) распределение неравномерной составляющей плотности тока такое же, как на плоской грани клина (участок В1В2). При этом пренебрегаем незначительным дополнительным убыванием поля "ползущей" волны на выпуклой поверхности за счет лучей соскальзывания. Аналогично находится

в виде цилиндра с двумя центрами рассеяния ЦР| и ЦР2 (рис. 6). На первом этапе методом ИУ вычисляется распределение тока вблизи

Рис. 6

первичная дифракционная составляющая тока на гладком участке В1,В2, возбуждаемая центром ЦР2. Таким образом, на интервале В1В2 (как и на А1А) имеются две встречных волны неравномерной составляющей тока. В случае Н-поляризации эти волны убывают медленно, и волна, порожденная, например, центром ЦР|, вблизи центра ЦР2 может иметь достаточно большую амплитуду. Поэтому следует учесть вторичную дифракцию, т. е. дифракцию "ползущей" волны на нерегулярности ЦР2. Для этого вновь обратимся к задаче о клине, построенном для анализа токов около центра ЦР2. Ее нужно решить для случая, когда вдоль плоской грани В\В2 к вершине направляется плоская волна, амплитуда которой в точке В2 равна амплитуде "ползущей" волны, пришедшей от центра ЦР1. Из решения методом ИУ задачи дифракции указанной плоской волны на клине можно определить коэффициент отражения от центра ЦР2 "ползущей" волны тока. Таким же путем находится решение для задачи дифракции "ползущей" от центра ЦР2 волны тока на нерегулярности ЦР1. Далее процесс переотражений продолжается. Поскольку коэффициенты отражения от центров ЦР| и ЦР2 ползущих волн уже известны, можно определить все многократно переотраженные волны. Таким образом, окончательно на гладких участках В1В2 и А1А2 неравномерная составляющая тока представляется в виде двух встречных волн, распространяющихся от центров ЦР1 и ЦР2. Каждая из них включает первичную дифракционную волну и волну, образованную в результате многократного отражения от соответствующей нерегулярности.

В результате возбуждения, например, центра ЦР2 пришедшей от центра ЦР1 волной неравномерной составляющей тока происходит дополнительное излучение в окружающее пространство. Для моделирования этого процесса можно использовать решение задачи дифракции на вспомогательном клине так же, как и при определении коэффициента отражения "ползущей" волны тока. При этом амплитуда скользящей вдоль грани В1В2 плоской волны согласовывается в точке В2 с амплитудой неравномерной составляющей тока.

При построении вычислительного алгоритма базовым блоком является звено, состоящее из двух ЦР и соединяющего их гладкого участка (рис. 7)

Таким образом, рассеянное поле реального объекта находится как сумма:

- излучения токов на участках A1,B1,, АВ,, найденных из решения задачи дифракции на вспомогательных клиновидных структурах;

- излучения на гладких участках В1В2, А1А2 равномерной (физико-оптической) и неравномерной составляющих тока;

- дополнительного излучения от центров ЦР1 и ЦР2 за счет их возбуждения неравномерной составляющей тока.

Пример расчета диаграмм обратного рассеяния, демонстрирующий

высокую точность разработанной методики, приведен ниже, на рис. 8 (тестовые

данные получены методом ИУ, записанных для всей поверхности объекта).

Рис.8

Известно, что при наиболее важных ракурсах облучения и наблюдения, близких к оси силовой установки малозаметных ЛА, ее вклад может составить 60...80% мощности рассеянного сигнала. В связи с этим специалистами придается особое значение проблеме построения максимально точной модели воздухозаборника (ВЗ) с размещенными в нем механизмами и покрытиями. Учитывая 3-мерность задачи, сложность конструкции и значительные (десятки длин волн) характерные габариты рассеивателей, самостоятельное использование универсальных строгих методов типа ИУ оказывается невозможным (в п. 4.1 приведен подробный обзор литературы и основных методик расчета рассеяния на воздухозаборниках).

В диссертационной работе построена модель ВЗ, основанная на комбинированном использовании нескольких методик. Так, объем ВЗ разбивается на две части: волноводную (от входного отверстия до крыльчатки) и нагрузку этого волновода (крыльчатку), рис. 9а,б. В свою очередь, волноводная часть разделяется еще на несколько частей (секций), количество которых зависит от общей длины канала, рис. 9в.

в)

Рис. 9

В каждой из секций выделяются входная и выходная апертуры, а также боковая поверхность. Далее рассчитываются эквивалентные электрический и магнитный токи на выходной апертуре по ранее определенным токам на входной апертуре. Этот процесс продолжается последовательно от секции к секции вплоть до секции с нагрузкой (крыльчаткой). Расчет рассеяния на секции с нагрузкой производится в следующей последовательности. Сначала в итерационном процессе определяются токи на боковой поверхности полости, причем источником возбуждения являются эквивалентные поверхностные токи на входной-апертуре этой секции. Затем строгим методом ИУ решается задача дифракции на крыльчатке, которая возбуждается полями токов, распределенных на входной апертуре и боковой поверхности данной секции. Результат решения этой задачи - распределение поверхностного тока на лопатках. Следующий этап практически повторяет описанный выше расчет прохождения волны через отдельно взятую секцию воздушного канала с той

лишь разницей, что источником поля являются теперь не эквивалентные токи на апертуре, а поверхностные токи на лопастях крыльчатки. Как и ранее, в итерационном процессе определяется дополнительная компонента тока на боковой поверхности секции, после чего путем интегрирования токов на боковой поверхности и лопастях крыльчатки находится рассеянное поле на входной апертуре секции с нагрузкой. Эквивалентные электрический и магнитный токи на апертуре - границе раздела секций являются источниками волны, прохождение которой рассматривается от секции к секции по направлению к входному отверстию воздушного канала. Этот расчет происходит аналогично, при этом входная и выходная апертуры каждой секции меняются ролями. Экономия вычислительных ресурсов достигается за счет того, что прохождение падающей и отраженной от нагрузки (вторичной) волн рассматривается для каждой секции в отдельности. Это допустимо на относительно высоких частотах, когда приближение Кирхгофа обеспечивает необходимую точность, и можно пренебречь краевыми эффектами и дополнительным взаимодействием между различными секциями. В результате время расчета почти линейно зависит от длины волноводной части (количества секций).

В рамках описанного алгоритма реализован и учет покрытия, нанесенного на внутренние стенки воздушного канала. Покрытие моделируется путем введения эквивалентного импеданса. Очевидно, что вследствие значительно более сложного взаимодействия электромагнитной волны с диэлектрическим слоем (в том числе - и в импедансном приближении) по сравнению со случаем проводящей поверхности требуется выполнение большего количества расчетов. Поэтому время вычислений возрастает (ориентировочно в 2-3 раза), по ряду причин, в первую очередь - из-за зависимости коэффициента отражения от направления и поляризации падающего поля.

В качестве токов возбуждения входной апертуры 81 воздухозаборника используются касательные составляющие падающего поля плоской волны (приближение Кирхгофа). Наконец, рассеянное поле во внешнем пространстве определяется интегрированием по этой же апертуре касательных составляющих вторичной волны, которая распространяется вдоль канала от нагрузки.

Для расчета токов на внутренней проводящей поверхности каждой секции используется доработанный итерационный метод физической оптики, в основе которого - процедура итерационного уточнения распределения поверхностного тока на стенках полости. Уточнение производится путем учета излучения токов на стенках полости, значения которых вычислены на предыдущем шаге итерационного процесса, который в частном случае идеально проводящей стенки полости можно записать в виде:

70 = 2Ях/?', ]J^p) = 2nxfl,+lnx\jm_i{q)*VG{p,q)dS,m-Z\, peS},

где Й' - падающее поле, G - функция Трина свободного пространства, Я -вектор единичной нормали к стенкам полости, Jm - рассчитанный на т-й итерации вектор поверхностной плотности электрического тока на внутренней поверхности S3,p и q - точки наблюдения и интегрирования соответственно, падающее поле создается излучением эквивалентных электрических и магнитных токов, заданных на входной апертуре полости S1, рис. 9а. Для ускорения расчетов применен ряд дополнительных технических приемов. В частности, улучшение эффективности алгоритма обеспечивается его организацией по аналогии с процессом Зейделя, а также специальным способом расчета подынтегральной функции, который основан на линейной интерполяции поверхностных токов и точном расчете VG в дополнительных точках — узлах квадратурной формулы. За счет этого удалось в l,5-j-2 раза проредить сетку точек наблюдения и соответственно увеличить максимальные габариты полости (секции) без ухудшения точности расчета.

Расчет рассеяния на сложной нагрузке (крыльчатке) реализован (п. 4.4) на основе строгого метода ИУ с учетом поворотной симметрии рассеивателя, численная реализация решения проводилась методом Галеркина с сочетанием крышеобразных и кусочно-постоянных базисных и весовых функций. Вычислительная эффективность одной из разработанных моделей обеспечивалась применением метода сопряженных градиентов для итерационного решения системы операторных уравнений, записанных относительно составляющих векторных потенциалов. Другая модель крыльчатки основана на способе учета поворотной симметрии многогранных тел, предложенного проф. Е.Н. Васильевым. В результате его применения получен набор ИУ относительно Фурье-гармоник распределения тока на лопастях, причем областью интегрирования в каждом из ИУ является площадь одной лопасти, чем и обусловлена высокая вычислительная эффективность методики. Предварительно подробно исследуется электродинамическая модель одной лопасти в виде тонкой пластины (металлической или резистивной), для решения задачи возбуждения которой также разработаны прямые и итерационные алгоритмы (п.4.3).

Раздел содержит также результаты тестирования алгоритмов и вычислительных программ вместе с примерами расчета рассеяния электромагнитной волны на воздухозаборниках реальных размеров и конфигурации, в том числе с покрытиями (п. 4.5). Некоторые из этих графиков представлены ниже. В частности, на рис. 10 показан набор поперечных сечений типового ВЗ реальных размеров, а на рис. 11 приведены диаграммы обратного рассеяния подобного ВЗ с теми же габаритными размерами при различном угле установки лопаток по отношению к плоскости расположения крыльчатки ß

(соответствующие цифры указаны на графиках), а также для случаев короткозамкнутого воздушного канала (т.е. нагрузки в виде проводящего плоского торца). Графики, полученные при учете покрытия на внутренних стенках воздушного канала, помечены символом Z. Далее, на рис. 12-15 приведены результаты тестирования программ. На рис. 12 показано сравнение расчетных данных с результатами из литературы, полученными методом собственных функций, а на рис. 13 - сравнение с результатами эксперимента, здесь данные расчета по разработанной в диссертации методике отображены сплошными линиями, рассмотрены случаи двух основных поляризаций падающей волны. Эскиз экспериментального макета изогнутого воздухозаборника с крыльчаткой показан на рис. 14. На рис. 15 приведен пример расчета изменения рассеивающих свойств модели ВЗ (рис. 14) за счет влияния покрытия, нанесенного на стенки 1-3 секций воздушного канала (хорошо заметен известный эффект сужения диаграммы обратного рассеяния).

В 5-м разделе разработаны 3-мерные электродинамические модели других сложных тел и структур, а именно, экранов на основе частотно-избирательных поверхностей с управляемой прозрачностью (п. 5.1) и тонкопроволочных структур и конструкций (п. 5.2). Как и в целом в диссертации, для решения задач используется сочетание строгого метода ИУ с приближенными подходами, например, с методом физической оптики (для анализа свойств управляемого экрана) или с результатами теории искусственных диэлектриков (для построения модели композита с тонкопроволочными включениями). Подчеркнута высокая практическая значимость и широкая область применения полученных в разделе результатов.

Наряду с воздухозаборником, антенна бортовой радиолокационной станции (БРЛС) является одним из основных источников вторичного (рассеянного) поля. В целях маскировки антенн БРЛС, а также для улучшения некоторых параметров излучающих систем (например, показателей электромагнитной совместимости) могут применяться управляемые экраны, устанавливаемые на антенну. Снижение ЭПР антенны путем экранирования достигается за счет того, что защищаемый объект (антенна) помещается в оболочку (экран), специальная форма которого обеспечивает меньшее рассеяние в обратном направлении по сравнению с незащищенной антенной (рис. 16). Подходящие параметры могут обеспечить конструкции таких экранов на основе частотно-избирательных поверхностей (ЧИП), которые обычно представляют собой перфорированные тонкие электропроводящие оболочки, изготовленные из металлической фольги или проволочных сеток. Эскиз экспериментального прототипа экрана показан ниже (см. рис. 16).

Угломестная

поверхность экрана

Рис. 16

Особенно широкие возможности по маскировке антенн обеспечивают экраны с управляемой прозрачностью. Разработанная в п5.1 диссертации 3-х-мерная модель экрана основана на решении граничной задачи возбуждения плоской ЧИП. Реальный экран антенны имеет довольно сложную конфигурацию, однако все его характерные размеры гораздо больше длины волны, и, исходя из назначения экрана, конструкция его поверхности выбирается таким образом, чтобы исключить возможность возникновения незатухающих поверхностных волн.. Поэтому можно рассчитывать прохождение волны через экран, используя приближение физической оптики и соответствующие коэффициенты прохождения и отражения для отдельных зон (точек) экрана. Согласно положениям физической оптики, эти коэффициенты можно найти из строгого решения граничной задачи возбуждения бесконечной плоской ЧИП, на которую падает волна под теми же углами и с той же поляризацией, что и на плоскость, касательную к экрану в данной точке. Таким образом, реализовано комбинированное использование высокочастотного и строгого подходов для обеспечения достаточной вычислительной эффективности расчетной модели. Управляемая ЧИП (рис. 17) моделируется бесконечной плоскостью с двумерно-периодическим распределением комплексного поверхностного сопротивления Я, (Ом/п). При проведении расчетов это сопротивление можно задавать с учетом реальных параметров управляющего элемента или управляемой тонкопленочной структуры так, чтобы моделировать изменение свойств определенных участков поверхности, например, центральной части резонансной щели, в соответствии с выбранным режимом работы устройства (заметим, что в литературе, как правило, рассматриваются идеально проводящие ЧИП). В результате решения граничной задачи определяются характеристики прошедшей и отраженной волны (коэффициенты прохождения и отражения).

По результатам моделирования экрана были изготовлены макеты управляемых ЧИП и экранов сложной формы (см. рис. 16). Примеры измеренных радиотехнических характеристик комплекса «щелевая антенная решетка + экран» показаны на рис. 18 (а - диаграммы ЭПР, кривая 1 - ЭПР незащищенной антенны, 2- антенны с экраном в «закрытом» состоянии; б -диаграммы направленности, кривая 1 - антенны без экрана, 2 и 3 - с экраном в «открытом» состоянии, кривая 3 измерена при повороте экрана на 180° вокруг оси антенны). Видно, что удалось добиться существенного снижения ЭПР практически без ухудшения характеристик антенны на рабочей частоте.

В современных технических устройствах (в том числе - в авиастроении) широко применяются специальные материалы и покрытия. Новые свойства материалов могут быть получены за счет введения в диэлектрическую матрицу частотнозависимых резонансных элементов, например, проволочных резонаторов в форме колец, петель, спиралей и т.п. В п. 5.2 диссертационной работы рассмотрены электродинамические модели уединенного тонкого проводника, проволочной петли с сосредоточенной нагрузкой, а также системы аналогичных проволочных рассеивателей. Решение электродинамических задач получено строгим способом, алгебраизацией интегродифференциального уравнения для тока на тонко проволочной структуре (типа ИУ Поклингтона). Несложная модификация алгоритмов (введение сосредоточенного источника) позволило использовать модели и для решения антенных задач. В частности, были разработаны вычислительные программы расчета характеристик директорной антенны, проведен сравнительный анализ результатов использования строгого метода ИУ и приближенного метода наведенных ЭДС для исследования параметров этой антенны, предложены и обоснованы некоторые технические решения, имеющие практическую ценность. В частности, предложено использовать в качестве малогабаритной помехозащищенной антенны метрового диапазона систему из резонансных

проволочных петель в сочетании с усилителем с высоким входным сопротивлением.

С использованием разработанной модели было проведено исследование разработанных в ИТПЭ РАН композитов, содержащих разнесенные в пространстве лево- и правозакрученные проволочные спирали с ненулевым шагом (рис. 19), что позволяет реализовать резонансные магнитные и диэлектрические потери в одной и той же области частот. Кроме того, в некотором частотном диапазоне удается обеспечить одновременно отрицательные значения вещественных частей эффективных диэлектрической и магнитной проницаемости этих композитов. Известно, что подобные материалы обладают необычными электродинамическими свойствами, которые могут быть с успехом использованы в приложениях (например, для создания улучшенных поглотителей, частотно-избирательных и фокусирующих структур с особыми свойствами). При этом с использованием ИУ реализовано строгое электродинамическое моделирование рассеяния электромагнитной волны на системе из нескольких спиралей (в частности, 2-х , 4-х или 6-ти, см., напр., рис. 20), которая представляет собой элементарную ячейку - период структуры композита.

В результате решения ИУ определялись токи на элементах ячейки и соответствующие им электрический и магнитный моменты. Эффективные параметры среды (диэлектрическая и магнитная проницаемости и вычислялись с использованием результатов теории искусственных диэлектриков с учетом взаимодействия моментов между собой. Тем самым в разработанной модели был реализован принцип комбинированного использования различных подходов для построения модели сложной структуры. Примеры расчета эффективных свойств композита на основе

электрический и магнитный моменты

Рис. 19

Рис. 20

спиралей приведены на рис. 21 (для случаев, когда период структуры состоит из 4-х (а) или 6-ти (б) элементов).

Рис. 21

Впервые теоретически предсказанные проф. В.Г. Веселаго особенности взаимодействия электромагнитных волн со средами с £ < 0 и ¡л < 0 (например, отрицательный угол преломления электромагнитной волны на границе раздела с таким, NR-(negative ге/гас<гол)-веществом) оказались довольно

неожиданными, что послужило причиной возникновения дискуссий между известными учеными как на печатных страницах, так и в электронных средствах информации. Поэтому выполненные автором диссертации совместно с чл.-корр. РАН А.Н. Лагарьковым и отраженные в 6-м разделе теоретические и экспериментальные исследования взаимодействия электромагнитных волн со структурами, содержащими КЯ-вещества, представляются важными и актуальными. Построены электродинамические модели указанных композитов (т.н. метаматериалов), результаты расчетов их эффективных свойств соответствовали данным измерений. С помощью разработанных моделей изучено распределение электромагнитного поля вблизи и внутри тел простой формы с покрытиями из метаматериалов.

Полученные необычные зависимости и электродинамические свойства таких структур могут быть с успехом использованы в приложениях для создания улучшенных поглотителей, частотно-избирательных и специальных фокусирующих систем. Например, предложена и исследована выпуклая осесимметричная структура, обладающая свойствами вогнутого зеркала как следствие проявления эффекта отрицательного угла преломления электромагнитной волны на границе с КЯ-веществом, рис. 22).

Рис. 23

В развитие идеи проф. 1.Б. Репёгу о «сверхразрешении» фокусирующей системы на основе плоскопараллельной пластины из КЯ-вещества с £ = д = -1 в диссертации теоретически и экспериментально исследованы фокусирующие свойства подобной структуры, выявлены причины, ограничивающие предельно

достижимую разрешающую способность системы. Расчетами (рис. 23) и специально поставленным экспериментом подтверждена возможность в реальных условиях получить изображение источников, расстояние между которыми существенно меньше длины волны. При этом впервые удалось на практике преодолеть классическое ограничение на степень детализации изображения, известное как «дифракционный предел», что имеет большое теоретическое и прикладное значение. Ниже, на рис. 24 приведена схема эксперимента (а) и показана конструкция пластины из КЯ-композита (б), состоящего из резонансных элементов в виде спиралей и линейных полуволновых отрезков из медной проволоки, возбуждаемых соответственно магнитной и электрической компонентой поля.

а) б)

Рис. 24

Радиоизображение источников (полуволновых вибраторов 1 и 2, разнесенных на расстояние, существенно меньшее длины волны) регистрировалось приемной антенной-зондом 3 в процессе его перемещения параллельно поверхности пластины, как показано на рис. 24а. Результаты измерения поля в случае отсутствия пластины между антеннами, введения пластины из кварца и, наконец, из КЯ-композита, показаны на рис. 25. В

последнем случае четко фиксируется частотный диапазон, в котором наблюдается раздельное изображение двух близко расположенных источников.

Без пластины

Пластина из кварца

NR-пластина

В заключении помещены обобщения и выводы по работе, а также положения, выдвигаемые на защиту. Отмечено, что результаты диссертационной работы показывают ключевую роль, которую имеет построение адекватной электродинамической модели при изучении конкретной электродинамической задачи. Учитывая сложность объектов исследований, разработанные в диссертации модели ориентированы на реализацию гибридных или комбинированных, эффективных в вычислительном отношении и достаточно универсальных методов решения граничных задач.

В работе показано, что для создания адекватных электродинамических моделей рассмотренных сложных объектов (как, например, воздухозаборник самолета), требуется сочетание большого разнообразия методов радиофизики, электродинамики, вычислительной математики, обработки данных. Но не менее важна и технология программирования расчетных задач на основе эффективного использования современной вычислительной техники. Так, большое значение имеет интеграция специализированных программных продуктов: вычислительного ядра, предназначенного для определения рассеивающих свойств, и инженерных систем проектирования, с помощью которых осуществляется перенос конструкторской документации (в электронном виде), подготовка и модификация данных о форме, структуре объекта, анализ выходных данных. Для этих целей при реализации расчетных моделей использованы широко распространенные системы AutoCAD, Grapher, Surfer и т.п., был разработан и специальный графический интерфейс пользователя, объединяющий ряд расчетных программ.

Отмечено также, что в развитие разработанных и описанных методик решен ряд задач и проведены исследования, не представленные подробно в диссертации, чтобы не нарушать ее целостности. К ним относятся, в частности, разработка моделей баллистических объектов, тонких покрытий на искривленной поверхности, а также ряд технических приемов, обеспечивающих высокую вычислительную эффективность алгоритмов (например, способ ускоренного расчета цилиндрических функций, вычисления дискретных сверток и т.п.).

Положения, выдвигаемые на защиту.

1. Сформулирован и обоснован выбор электродинамических моделей, необходимых для решения ряда практически важных и актуальных задач, связанных с обеспечением требуемых рассеивающих свойств сложных объектов с помощью специальных покрытий и конструкций, а также с исследованием особенностей взаимодействия электромагнитной волны со сложными неоднородными электрофизическими структурами.

совместное использование строгих методов объемных и поверхностных ИУ; совместное использование метода собственных функций с объемными или поверхностными ИУ; использование быстрых и типовых алгоритмов итерационного решения ИУ в одном вычислительном процессе для учета особенностей формы рассеивателя; сочетание принципов геометрической и физической теории дифракции с численными методами определения рассеяния на полубесконечных модельных структурах; новые эффективные способы расчета интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на полубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование ИУ с результатами теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.

4. Создан комплекс программного обеспечения для ЭВМ, в котором реализованы разработанные расчетные модели, методики и вычислительные алгоритмы для всех поставленных электродинамических задач. Программный комплекс позволяет существенно расширить возможности моделирования сложных объектов и электрофизических структур.

5. С использованием разработанных моделей проведены обширные расчеты и исследованы закономерности формирования рассеянного поля сложными телами, неоднородными структурами, в том числе - композитами с резонансными включениями и особыми электродинамическими свойствами. Получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления. Исследованы фокусирующие свойства плоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы. Впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.

Таким образом, разработаны теоретические положения, совокупность которых можно классифицировать как крупное достижение в развитии перспективного направления в прикладной электродинамике - разработки моделей сложных электрофизических объектов и методов расчета их полей рассеяния.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Федоренко А.И., Кисель В.Н. Вычисление интегралов в задачах дифракции на полубесконечных тепах// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1987. Вып.6. С.71-76.

2. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Рассеяние плоской волны на металлическом цилиндре, покрытом слоем неоднородного диэлектрика// Тез. докл. 1 Всес. науч.-тех. конф. "Устройства и методы прикладной электродинамики" 13-15 сент. 1988 г., Одесса. - М.: Изд-во МАИ, 1988. С.104.

3. Федоренко А.И., Мазур A.M., Кисель В.Н. Рассеяние плоской волны на резистивной пластине произвольной формы// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1989. Вып.7. С.4-10.

4. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на металлическом цилиндре с неоднородной магнитодиэлектрической насадкой// Волны и дифракция-90. - М.: Физическое общество, 1990. T.I. C.288-291.

6. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Алгоритмизация решения задачи дифракции электромагнитной волны на цилиндрическом брусе с использованием итерационных методов// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1991. Вып.8. С.82-87.

7. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Вычисление несобственных интегралов в двумерных задачах дифракции// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1991. Вып.8. С.64-69.

8. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Повышение эффективности итерационных алгоритмов решения интегральных уравнений задач прикладной электродинамики//Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1991. Т.34. № 2. С.99-101.

9. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре с неоднородным магнитодиэлектрическим покрытием// Изв. вузов. Радиофизика. -1991. Т.34. № 5. С.590-594.

10. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем клине с неоднородной магнитодиэлектрической насадкой// Радиотехника и электроника. -1991. Т.36. № 5. С.876-883.

11. Кисель В.Н. Алгоритмы быстрого расчета цилиндрических функций// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1993. Вып.9. С.35-39.

12. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Расчет полей рассеяния сложных цилиндрических тел// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1993. Вып.9. С.31-35.

13. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Способ учета полубесконечных границ в модельных задачах дифракции на клиновидных структурах// Радиотехника. -1994.№11.С.44-48.

14. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Комбинированная методика расчета полей рассеяния сложных цилиндрических объектов// Радиотехника и электроника. -1995. Т.40. № 2. С. 182-191.

15. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Обуховец В.А. Электродинамическое моделирование биологических сред// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1995. Вып. 10. С.43-50.

16. Кисель В.Н. Вычисление интегралов от функции Грина в двумерных задачах возбуждения неоднородных тел// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1995. Вып. 10. С.50-56.

17. Маев В.Д., Гаршин В.Д., Денисенко В.П., Семенихин А.И., Кисель В.Н., Климов А.В. Моделирование и управление одно- и двухпозиционной радиолокационной заметностью осесимметричных баллистических объектов// 4-я Междунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь", 26-29 мая 1998 г., Воронеж: сб. докладов. Т.2. С.1125-1137.

18. Кисель В.Н., Обуховец В.А. Вычислительная модель СВЧ интроскопии// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. -Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1999. Вып.11. С.42-47.

19. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Расчет характеристик директорных антенн// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1999. Вып.11. С.105-112.

20. Kisel' V.N., Fedorenko A.I. Electromagnetic scattering from cavities with complex objects inside//Conf. Proc. 2000 Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET2000), Kharkov, Ukraine, Sept. 11-15,. 2000. V.2. P.447-449.

21. Kisel' V.N., Alpatova A.V., Kisel' N.N. Combined utilization of eigenfunctions and integral equations to calculate fields inside inhomogeneous dielectric bodies// Conf. Proc. 2000 Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET2000), Kharkov, Ukraine, Sept. 11-15,. 2000. V.2. P.459-461.

РОС. НАЦИОНАЛьн

библиотека

СПетербург 09 ЮО мт

22. Кисель В.Н., Алпатова А.В., Кисель Н.Н. Эффективный алгоритм расчета электромагнитного поля в неоднородном цилиндре// Известия ТРТУ. -Таганрог: радиотехнический ун-т, 2001. № 1. С.28-34.

23. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н. Электродинамические свойства простых тел из материалов с отрицательными магнитной и диэлектрической проницаемостями// Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. № 1. С. 40-43.

24. Кисель Н.Н., Алпатова А.В., Кисель В.Н. Сочетание методов интегральных уравнений и собственных функций для расчета возбуждения кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Антенны. 2001. Вып. 4(50). С.54-60.

25. Kisel V.N., Lagarkov A.N. Electromagnetic properties of some simple bodies consisting of a matter with negative permeability and permittivity// Int. Symp. Dig.: PIERS2001. Progress in Electromagnetic Research Symposium. July 18-22,

2001. Osaka, Japan. P.248.

26. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., Chistyaev V.A. Creation and modeling of composites with negative permeability and permittivity at microwaves// MISM'2002 - Moscow International Symposium om Magnetism (dedicated to 250th anniversary of Moscow State University), June 20-24, 2002. - Book of Abstracts. Faculty of Physics. M. V. Lomonosov Moscow State University. Ed. A. Bagrets, N. Perov, N. Sudarikova. - Moscow: Editorial URSS, 2002. - P. 127.

27. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Расчет директорных антенн// Радиосистемы.

2002. № 2. С.44-49.

28. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Обуховец В.А. Реконструкция строения проницаемых тел в диапазоне СВЧ// Антенны. 2002. Вып. 4(59). С.42-45.

29. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Электродинамическое моделирование тонких покрытий на искривленной поверхности// Антенны. 2002. Вып. 5(60). С.40-43

30. Кисель В.Н. Возбуждение кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Материалы Всероссийской НТК "Излучение и рассеяние электромагнитных волн «ИРЭМВ-1999» (Таганрог, Россия, сентябрь 22-25, 1999 г.) - Таганрог: Таганрогский госуд. радиотехнич. ун-т, 2002. С.35-41.

31. Кисель В.Н., Лагарьков А.Н. Рассеяние электромагнитной волны на телах из материалов с отрицательным показателем преломления// Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. Т.7. №7. С.62-65.

32. Kisel' V. N., Fedorenko A.I. Electromagnetic modeling of the jet aircraft intake with the interior impeller// Conf. Proc. 2002 Int. Conf. on Mathematical

Methods in Electromagnetic Theory (MMET*02), Kiev, Ukraine, Sept. 10-13,. 2002. V.2. P.508-510.

33. Кисель Н.Н., Кисель В.Н., Федоренко А.И. Электродинамические модели управляемых экранов для антенн// Материалы международной научной конференции "Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем". Часть 2. - Таганрог: ТРТУ, 2002. с. 28-32.

34. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Алпатова А.В. Расчет электромагнитного поля в объеме кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. №1, С.64-69.

35. Кисель Н.Н., Алпатова А.В., Кисель В.Н. Возбуждение неоднородного кругового диэлектрического цилиндра/ Под ред. Б.М. Петрова. - Таганрог: Радиотехнический ун-т, 2002. Вып. 12.

36. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., Chistyaev V.A. Development and simulation of microwave artificial magnetic composites utilizing nonmagnetic inclusions // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. V. 258-259. P.161-166.

37. Кисель В.Н., Федоренко А.И., Кисель Н.Н. Моделирование экрана с управляемой прозрачностью// Антенны. 2003. Вып.6 (73). С.23-27.

38. Lagarkov A.N., Pogosyan M.A., Gavrikov A.Yu., Kisel V.N., Korotkov S.S., Fedorenko A.I. Stealth technology: fundamental and applied problems// Int. Conf. Proc: Stealth Technology 2003. 30-31 October 2003, London. IQPC-DefenceIQ.P.1-12.

39. Kissel V.N., Lagarkov A.N. A study into the possibility of field focusing using "left-handed" materials// Electromagnetic materials. Proc. of the Symp. F, ICMAT 2003. - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2003. P.145-148.

40. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Numerical and experimental investigation of the superresolution in a focusing system based on a plate of "left-handed" material// Electromagnetic materials. Proc. of the Symp. F, ICMAT 2003. - World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2003. P.157-160.

41. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н. Качество фокусировки электромагнитного излучения плоскопараллельной пластиной из вещества с отрицательным коэффициентом преломления// Доклады Академии наук. 2004. Т.394.№1.

42. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-Perfect Imaging in a Focusing System Based on a Left-Handed-Material Plate// Physical Review Letters, vol. 92, 077401, 2004.

04- 15124

РНБ Русский фонд

2005-4 12083

Кисель Владимир Николаевич

Автореферат

Подписано в печать 22 06.04 г.

Печать офсетная

Тираж 100 экз._

Уч.-изд. л. 2,25 Заказ № 14

ОИВТ РАН, 125412, Москва, Ижорская ул., 13/19 36

Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 2,09 _Бесплатно

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Кисель, Владимир Николаевич

ВВЕДЕНИЕ. k

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ. Ц

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ НА ОСНОВЕ СТРОГИХ МЕТОДОВ ПРИКЛАДНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ 2-МЕРНЫХ ЗАДАЧ ВОЗБУЖДЕНИЯ СЛОЖНЫХ СТРУКТУР.

2.1. Комбинированное использование объемных и поверхностных ИУ для электродинамического моделирования проводящих тел с неоднородным покрытием.

2.2. Электродинамическая модель кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением. Ц б

2.3. Использование ИУ в сочетании с итерационными алгоритмами для построения эффективных алгоритмов решения прямых и обратных задач дифракции.

3. РАЗРАБОТКА ГИБРИДНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ 2- МЕРНЫХ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ НА СЛОЖНЫХ ТЕЛАХ С ПОКРЫТИЯМИ.

3.1. Использование принципа локальности при разработке комбинированных алгоритмов.

3.2. Разработка методов расчета полей рассеяния клиновидных структур на основе использования ИУ.

3.3. Комбинированная высокочастотная методика расчета рассеяния на сложных элементах малозаметных ЛА. {

Введение диссертация по физике, на тему "Электродинамические модели сложных электрофизических объектов и эффективные методы расчета их полей рассеяния"

4.1. Обзор основных методик расчета рассеяния на воздухозаборниках летательных аппаратов. . 150

4.2. Расчет прохождения волны через секцию воздушного канала воздухозаборника. /42

4.3. Дифракция электромагнитной волны на тонкой пластине. ЩО

4.4. Дифракция электромагнитной волны на лопастной структуре (крыльчатке). 177

4.5. Расчеты рассеяния на полостях различных конфигураций. jf S3

4.6. Заключение. 2 it

5. ПОСТРОЕНИЕ 3-МЕРНЫХ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТРОГИХ И ГИБРИДНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ. 212

5.1. Электродинамическое моделирование управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности. 212

5.2. Электродинамическая модель рассеяния электромагнитной волны на тонкопроволочной структуре. 253

5.3. Заключение. 2?3

6. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУР, СОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Введение. ,2? 8

6.1. Исследование взаимодействия ЭМВ с NR-структурами на простых моделях. 22>0

6.2. Электродинамическое моделирование и исследование фокусирующих свойств системы на основе пластины из NR-материала. 2 93

6.3. Заключение. Ъ2Н

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

326

ВВЕДЕНИЕ

Прогресс в развитии вычислительной электродинамики (ЭД) неразрывно связан с развитием науки и потребностями практики. Так, изменения в международной обстановке, конкуренция на мировом рынке требуют модернизации и обновления парка отечественной оборонной техники на основе передовых, наукоемких технологий. Важнейшие преимущества новых образцов изделий обеспечиваются такими высокотехнологичными решениями, как, например, снижение радиолокационной заметности (РЛЗ) и, в частности, эффективной поверхности рассеяния (ЭПР) за счет применения специальных конструкций и материалов. Это определило возникновение целого научного направления по разработке и исследованию ЭД моделей объектов со сниженной ЭПР, например, малозаметных летательных аппаратов (ЛА) и их элементов.

Значительная трудоемкость решения соответствующих фундаментальных и прикладных задач связана с высокой сложностью как структуры объектов, так и физических процессов формирования рассеянного ноля этими объектами и их элементами, особенно - в присутствии неоднородных, сложных покрытий и сред. Изучение этих процессов и соответствующих явлений требует глубоких теоретических проработок, которые при их должном качестве немедленно оказываются востребованными.

Построение электродинамических моделей сложных структур является одним из основных подходов к исследованию электрофизических явлений в веществах как естественного, так и искусственного происхождения, а также характеристик и свойств конструкций на основе таких материалов. Особое место в этом ряду занимают фундаментальные исследования, направленные на создание и изучение веществ и материалов с уникальными свойствами, которые не встречаются в природных веществах, например, композитов с одновременно отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями или искусственных магнетиков, состоящих из немагнитных компонентов. Именно с использованием таких моделей удается теоретическим и расчетным путем определить условия проявления аномальных электродинамических эффектов и установить требования к подготовке эксперимента (например, по регистрации сверхвысокой разрешающей способности у фокусирующей системы - см. раздел 6 диссертационной работы).

Можно назвать еще множество актуальных теоретических и прикладных проблем, успех в решении которых определяется состоянием разработки теории и адекватных электродинамических моделей взаимодействия электромагнитных волн (ЭМВ) со сложными, частично проницаемыми структурами. В их числе - задачи электромагнитной совместимости, антенной техники, микроволновой медицинской диагностики и терапии, неразрушающего контроля и т.д. Подробнее перечисленные задачи рассмотрены ниже, в разделе 1.

Известны ограничения, накладываемые доступными ресурсами ЭВМ на возможность использования традиционных численных методов для расчетов полей рассеяния сложных тел с большими волновыми размерами и разнородными электрическими свойствами. Свои пределы применимости имеют и высокочастотные методы геометрической и физической теорий дифракции (ГТД и ФТД), а также другие приближенные методики. Это обусловлено как ограниченностью набора аналитических решений канонических задач, так и неполным учетом различных дифракционных явлений. Поэтому использование различных приближений требует контроля адекватности моделей, что, в свою очередь, невозможно без наличия строгих методик решения аналогичных задач. Чтобы выйти из этого замкнутого круга, необходима разработка новых теоретических положений, адекватных моделей и высокоэффективных алгоритмов, с помощью которых можно как непосредственно решать практически важные задачи, так и определять области применимости различных приближений.

Широкое распространение в прикладной ЭД получил универсальный строгий метод интегральных уравнений (ИУ). Отметим, что многие важные для практики задачи были решены методом ИУ впервые в нашей стране, и одним из первых, кто это сделал, был профессор Е.Н. Васильев. При использовании метода ИУ возможность анализа разнообразных объектов обеспечивается за счет того, что уравнения формулируются в достаточно общем виде, а параметры конкретной структуры учитываются на этапе численного решения ИУ с помощью ЭВМ, причем именно мощность ЭВМ и устойчивость соответствующих численных методов определяют предельные сложность и габариты анализируемой структуры. Благодаря тому, что с применением ИУ задача решается в строгой постановке, удается сделать погрешность контролируемой. Однако, чтобы выйти за пределы аппаратных ограничений, метод ИУ приходится дополнять результатами асимптотических построений теории дифракции, комбинировать различные виды ИУ, применять специальные методы вычислительной математики, повышать эффективность численных алгоритмов.

Роль адекватных электродинамических моделей, построенных с учетом фундаментальных особенностей дифракционных явлений в конкретных сложных системах исключительно велика, когда характерные размеры фрагментов объекта гораздо больше длины волны, но из-за сложности дифракционных процессов высокочастотные приближения не обеспечивают нужной точности. Пример одной из таких задач - расчет рассеяния электромагнитной волны па воздухозаборнике самолета. Ее решение потребовало совместного (комбинированного) использования высокочастотных приближений и строгих методов теории дифракции, а также разработки методик их эффективной численной реализации.

- разработка электродинамических моделей расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, таких как элементы конструкции малозаметных ЛЛ, с учетом особенностей их строения и возможностей существующей вычислительной техники при максимальном сохранении строгости постановки задачи;

- разработка эффективных в вычислительном отношении, комбинированных и гибридных методик расчета рассеяния электромагнитных волн на сложных телах и структурах;

- реализация указанных методик в виде вычислительных алгоритмов для расчета возбуждения металлических тел с покрытиями, моделирующих элементы конструкции JIA, а также сложных диэлектрических структур, характерных для медицинских приложений, задач электромагнитной совместимости и неразрушающего контроля, новейших композитных материалов с уникальными свойствами;

- исследование рассеивающих свойств элементов конструкции ЛЛ, разработка требований и рекомендаций по особенностям конструкции этих элементов или специальных мер по обеспечению требуемых характеристик рассеяния; исследование радиофизических явлений в композитах с особыми электродинамическими параметрами.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 6 разделов и заключения.

В 1-м разделе дана общая характеристика задач исследований (актуальность, постановка, обзор литературы, степень применимости основных методов электродинамики к решению поставленных задач).

Основное содержание работы изложено во 2-м - 6-м разделах.

Во 2-м разделе разработаны электродинамических модели, основанные на совместном использовании ИУ различного типа (объемных, поверхностных) и других строгих методик (например, сочетание методов ИУ и собственных функций) на примерах решения в строгой постановке 2-мерных задач возбуждения сложных неоднородных диэлектрических и металлических тел с покрытиями. Особенность моделей - повышенная вычислительная эффективность реализации решения при сохранении строгости метода. В этом же разделе разработаны модели, которые используют преимущества итерационных алгоритмов для решения некоторых прямых и обратных задач. В частности, разработана модель микроволновой интроскопии, особенность которой - полный учет дифракционных явлений на основе использования метода объемных интегральных уравнений в сочетании с методом сопряженных градиентов, применяемого для регуляризации обратной задачи. Далее рассмотрено решение методом ИУ задачи дифракции на вытянутом цилиндре (полосе конечной толщины) с параллельными гранями и произвольной формой поперечного сечения ребер. Применение итерационных алгоритмов с учетом формы поверхности рассеивателя позволило сгладить трудности, обусловленные резким ростом вычислительных затрат на формирование и решение систем линейных уравнений алгебраических уравнений (СЛАУ) при увеличении размера полосы, обеспечив тем самым существенную экономию ресурсов ЭВМ.

В 3-м разделе рассматриваются электродинамические модели и задачи, связанные с разработкой асимптотически точного метода, использующего результаты численного анализа канонических структур на основе решения граничных задач в строгой постановке. В разработанной комбинированной высокочастотной методике рассеянное поле рассчитывается как сумма вкладов от рассеяния на отдельных элементах объекта - центрах рассеяния (ЦР), что дает возможность проводить вычисления для ЦР независимо друг от друга, при необходимости учитывая их взаимное влияние на последующих этапах. На основе комбинирования поверхностных и объемных ИУ построена электродинамическая модель ЦР в виде клина с неоднородным покрытием вблизи ребра, получено решение соответствующей задачи дифракции. Разработаны эффективные методики и алгоритм численного расчета несобственных интегралов в полубесконечных пределах, а также предложен новый метод ограничения области интегрирования для анализа клиновидных структур путем использования результатов расчета поверхностных токов и полей при возбуждении простой модельной структуры-прототипа (например, идеально проводящего клина). В основе метода - совместное использование ИУ, записанных для исходной и модельной структур, и выделение разностного компонента тока. При этом трудоемкое интегрирование по бесконечным граням клина в правой части СЛАУ заменяется расчетом интегралов по несовпадающим частям контуров сечения этих структур. Далее рассматривается способ объединения ЦР в единую вычислительную модель элемента малозаметного ЛА, например, аэродинамическую поверхность, демонстрируется достижимая точность расчетов по разработанной комбинированной высокочастотной методике.

4-й раздел посвящен разработке комбинированных методик расчета дифракционных процессов в полостях сложной формы и больших размеров, содержащих покрытия и тела со сложной геометрией. Исследования выполнены на примере построения электродинамической модели воздухозаборника ЛА с учетом размещенных внутри элементов 1-й ступени двигателя (лопастной структуры). Учитывая 3-мерность задачи, сложность конструкции и ее значительные (десятки длин волн) характерные размеры, самостоятельное использование строгих методов типа ИУ оказывается невозможным.

В диссертационной работе принят следующий комбинированный подход: объем воздухозаборника разбивается на две части: волноводную (от входного отверстия до крыльчатки) и нагрузку этого волновода (крыльчатку). В свою очередь, волноводная часть разделяется еще на несколько частей (секций), количество которых зависит от общей длины канала. Поля в волноводной части рассчитываются с использованием развитого итерационного метода физической оптики, основанного на интегральных соотношениях для полей. Экономия вычислительных ресурсов достигается за счет того, что прохождение падающей и отраженной от нагрузки (вторичной) волн рассматривается для каждой секции в отдельности. Расчет рассеяния на сложной нагрузке (крыльчатке) реализован на основе строгого метода ИУ с учетом поворотной симметрии рассеивателя. В результате получается набор ИУ относительно Фурье-гармоник распределения тока на лопастях, причем областью интегрирования в каждом из ИУ является площадь одной лопасти, чем и обусловлена высокая вычислительная эффективность алгоритма. Другая модель крыльчатки построена на основе использования итерационных алгоритмов, что также снижает требования к ресурсам ЭВМ. Предварительно подробно исследуется электродинамическая модель одной лопасти в виде тонкой пластины (металлической или резистивной), для решения задачи возбуждения которой также разработаны прямые и итерационные алгоритмы.

В 5-м разделе разработаны 3-мерные электродинамические модели других сложных тел и структур, а именно, экранов на основе частотно-избирательных поверхностей с управляемой прозрачностью и тонкопроволочных структур и конструкций. Как и в целом в диссертации, для решения задач используется сочетание строгого метода ИУ с приближенными подходами, например, с методом физической оптики (для анализа свойств управляемого экрана) или с результатами теории искусственных диэлектриков (для построения модели композита с тонкопроволочными включениями). Подчеркнута высокая практическая значимость и широкая область применения полученных в разделе результатов.

В 6-м разделе с использованием разработанных в диссертации моделей проведено исследование конструкций, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления (т.н. метаматериалов). Изучено их возбуждение различными источниками, показаны интересные и необычные свойства таких структур, предложены различные варианты их практического использования. Теоретически и экспериментально исследованы фокусирующие свойства плоскоиараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы. Описаны результаты выполнения подготовленного совместно с чл.-корр. РАН А.Н. Лагарьковым эксперимента, в результате которого впервые на практике преодолен классический «дифракционный предел», ограничивающий степень детализации изображения.

В заключении помещены обобщения и выводы по работе, а также положения, выдвигаемые на защиту.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны новые электродинамические модели сложных электрофизических объектов и структур, а именно: проводящих тел с неоднородным покрытием; диэлектрических тел (цилиндров) со сложной внутренней структурой и неоднородными включениями; тел специальной формы, для которой характерно наличие протяженных плоских участков поверхности; проводящего клина с неоднородным покрытием вблизи ребра произвольной формы поперечного сечения; сложного тела, которое на высоких частотах может быть представлено набором центров рассеяния и гладких фрагментов поверхности; воздухозаборника летательного аппарата с элементами 1-й ступени двигательной установки; периодической лопастной структуры; управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности с управляемой прозрачностью; сложных сред (композитов) с тонкопроволочными включениями; конструкций и электрофизических структур, содержащих метаматериалы.

2. Разработаны новые методики комбинированного и гибридного использования различных методов электродинамики для эффективного расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, среди которых: совместное использование строгих методов объемных и поверхностных ИУ; совместное использование метода собственных функций с объемными или поверхностными ИУ; использование итерационных и прямых алгоритмов решения ИУ в одном вычислительном процессе для учета особенностей формы рассеивателя; сочетание принципов геометрической и физической теории дифракции с численными методами определения рассеяния на полубесконечных модельных структурах; новые эффективные способы расчета интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на нолубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование результатов применения метода ИУ и теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.

3. На основе использования разработанных моделей получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих материалы с отрицательным показателем преломления. В частности, исследованы фокусирующие свойства илоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы и впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.

Апробация работы. Материалы диссертации были представлены и докладывались на 1-й и 2-й Всесоюзных научно-технических конференциях «Устройства и методы прикладной электродинамики» (Одесса, 1988 и 1991 гг.), 1-м Украинском симпозиуме «Физика и техника ММ и субММ радиоволн» (Харьков, 1991 г.), V Международной научно-технической конференции «Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах (ОИС) СВЧ и КВЧ (Сергиев Посад, 1995 г.), Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1998, 1999, 2000 гг.), 2-й Межрегиональной научно-технической конференции «Микроволновые технологии и излучающие системы» (МВТ-97) (Казань, 1997 г.), Международных научно-технических конференциях "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" MMET'2000 и MMET'2002 (Харьков, 2000 г. и Киев, 2002 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Компьютерные технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.), Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и на производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.), III Международной научно-технической конференции «Физика и радиоэлектроника в медицине и биологии» (Владимир, 1998 г.), 4-й Международной научно-технической конференции «Радиолокация, радионавигация и связь» (Воронеж, 1998 г.), Международном симпозиуме «Progress in Electromagnetic Research" PIERS'2001 (Osaka, 2001), Всероссийских научно-технических конференциях «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» ИРЭМВ'2001 (Таганрог, 1999 и 2001 г.), Международном симпозиуме "Moscow International Symposium on Magnetism (dedicated to 250th anniversary of Moscow State University)" MISM'2002 (Москва, 2002 г.), Международной научно-технической конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002 г.), Международной конференции "Stealth Technology 2003" (London, 2003г.), Международной научно-технической конференции «International Conference on the Materials for Advanced Technologies» ICMAT'2003 (Singapore, 2003 г.), семинаре в Национальном университете Сингапура (Сингапур, 2002 г.), научном семинаре в ИРЭ РАН, посвященном памяти проф. Е.Н. Васильева (Москва, 2004 г.), научных семинарах ИТПЭ ОИВТ РАН и на ряде других конференций и семинаров.

Публикации. По теме диссертации опубликована 71 печатная научная работа, в т.ч. 29 статей в реферируемых изданиях. Кроме того, результаты диссертации использованы в большом количестве отчетов о НИР, из которых 12 содержатся в списке рукописных трудов.

Заключение диссертации по теме "Электрофизика, электрофизические установки"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, результаты диссертационной работы показывают ключевую роль, которую имеет построение адекватной электродинамической модели при изучении конкретной электродинамической задачи. Учитывая сложность объектов исследований, разработанные в диссертации модели ориентированы на реализацию гибридных или комбинированных, эффективных в вычислительном отношении и достаточно универсальных методов решения граничных задач.

В работе показано, что для создания адекватных электродинамических моделей рассмотренных сложных объектов (как, например, воздухозаборник самолета), требуется сочетание большого разнообразия методов радиофизики, электродинамики, вычислительной математики, обработки данных. Но нужно отметить, что не менее важна и адекватная технология программирования расчетных задач на основе эффективного использования современной вычислительной техники. В частности, большое значение имеет интеграция специализированных программных продуктов: вычислительного ядра, предназначенного для определения рассеивающих свойств, и инженерных систем проектирования, с помощью которых осуществляется перенос конструкторской документации (в электронном виде), подготовка и модификация данных о форме, структуре объекта, анализ выходных данных. Для этих целей при реализации расчетных моделей использованы широко распространенные системы AutoCAD, Graphcr, Surfer и т.п., был разработан и специальный графический интерфейс пользователя, объединяющий ряд расчетных программ.

Наконец, заметим, что в развитие разработанных и описанных методик решен ряд задач и проведены исследования, не представленные подробно в диссертации, чтобы не нарушать ее целостности. К ним относятся, в частности, разработка моделей баллистических объектов [200], [201], тонких покрытий на искривленной поверхности [33], [34], а также ряд технических приемов, обеспечивающих высокую вычислительную эффективность алгоритмов (например, способ ускоренного расчета цилиндрических функций [202], вычисления дискретных сверток [92] и т.п.).

Положения, выдвигаемые на защиту.

2. Решены 2-мерные и 3-мерные электродинамические задачи, необходимые для разработки выбранных моделей. Их особенность - учет специфики строения объектов и возможностей существующей вычислительной техники при максимальном сохранении строгости постановки задачи и обеспечении достаточной для практики точности результатов. Построены модели сложных электрофизических объектов и структур: проводящих тел с неоднородным покрытием; диэлектрических тел (цилиндров) со сложной внутренней структурой и неоднородными включениями; тел специальной формы, для которой характерно наличие протяженных плоских участков поверхности; проводящего клина с неоднородным покрытием вблизи ребра произвольной формы поперечного сечения; сложного тела, которое на высоких частотах может быть представлено набором центров рассеяния и гладких фрагментов поверхности; воздухозаборника летательного аппарата с элементами 1-й ступени двигательной установки; периодической лопастной структуры; управляемого экрана на основе частотно-избирательной поверхности с управляемой прозрачностью; сложных сред (композитов) с тонкопроволочными включениями; конструкций и электрофизических структур, содержащих метаматериалы.

3. Построенные модели основаны на разработанных в рамках единого направления методиках комбинированного и гибридного использования различных методов электродинамики для эффективного расчета рассеяния на сложных электрофизических объектах, среди которых: совместное использование строгих методов объемных и поверхностных ИУ; совместное использование метода собственных функций с объемными или поверхностными ИУ; использование итерационных и типовых алгоритмов решения ИУ в одном вычислительном процессе для учета особенностей формы рассеивателя; сочетание принципов геометрической и физической теории дифракции с численными методами определения рассеяния на полубесконечных модельных структурах; новые эффективные способы расчета интегралов в полубесконечных пределах; способ расчета рассеяния на полубесконечных клиновидных объектах, основанный на предварительном решении простой задачи для структуры-прототипа; комбинированное использование высокочастотных приближений и ИУ для расчета рассеяния волны на полостях вытянутой формы со сложной нагрузкой и частотно-избирательных поверхностей больших размеров с изменяемой прозрачностью; комбинирование ИУ с результатами теории искусственных сред для определения эффективных параметров композита со сложными включениями.

4. Создан комплекс программного обеспечения для ЭВМ, в котором реализованы разработанные расчетные модели, .методики и вычислительные алгоритмы для всех поставленных электродинамических задач. Программный комплекс позволяет существенно расширить возможности моделирования сложных объектов и электрофизических структур.

5. С использованием разработанных моделей проведены обширные расчеты и исследованы закономерности формирования рассеянного поля сложными телами, неоднородными структурами, в том числе - композитами с резонансными включениями и особыми электродинамическими свойствами. Получены новые научные результаты об особенностях рассеяния электромагнитной волны на сложных телах с покрытиями, полостях с покрытиями и сложными нагрузками, а также на электрофизических структурах, содержащих .материалы с отрицательным показателем преломления. Исследованы фокусирующие свойства плоскопараллельной пластины из метаматериала, выявлены причины, ограничивающие предельно достижимую разрешающую способность системы. Впервые в эксперименте получено изображение источников с качеством, существенно превышающим разрешающую способность традиционных систем.

Таким образом, разработаны теоретические положения, совокупность которых можно классифицировать как крупное достижение в развитии перспективного направления в прикладной электродинамике — разработки моделей сложных электрофизических объектов и методов расчета их полей рассеяния.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Кисель, Владимир Николаевич, Москва

1. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов/ Варганов М.Е., Зиновьев Ю.С., Астанин Л.Ю. и др.; Под ред. Л.Т.Тучкова. М.: Радио и связь, 1985. -236 с.

2. Radar cross section handbook// Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Kirchbaum C.K. New York: Plenum Press, 1969.

3. Штагер E.A. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986. 184 с.

4. Радиолокационная заметность самолетов. Обзор по материалам открытой иностранной печати/ Сост. Монин М.А., Ягудина И.М. М.: ЦАГИ, 1986. № 665. 75 с.

5. Васильев Е. Н., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине// Аннотации докл. V Всесоюз. симпоз. по дифракции волн. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. С. 10.

6. Васильев Е. Н., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине// Изв. вузов. Радиофизика. 1974. Т.17. № 10. C.1518-1528.

7. Васильев Е. Н., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на клине с многослойным поглощающим покрытием// Изв. вузов. Радиофизика. 1977. Т.20. № 2. С.280-289.

8. Васильев Е. Н., Федоренко А. И. Дифракция на идеально проводящем клине с диэлектрическим покрытием на одной грани// Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. №3.C.351-356.

9. Morita N. Diffraction by arbitrary cross-sectional semiinflnitive conductor// IEEE Trans. 1971. V. AP-19. № 3. P.358-364.

10. Burnside W. D., Yu C. L., Marhefka R. J. A technique to combine the geometrical theory of diffraction and the moment method// IEEE Trans. 1975. V. AP-23. №4. P.551-558.

11. Чечетка В. В., Федоренко А. И. Рассеяние плоской волны на составном цилиндре// Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. № 8. С.1602-1606.

12. Васильев Е. П., Солодухов В. В. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрическом клине// Проблемы дифракции и распространения волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1973. Вып. XII. С.96-103.

13. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем клине с неоднородной магнитодиэлектрической насадкой// Радиотехника и электроника. 1991. Т.36. № 5. С.876-883.

14. Newman Е. Н. ТМ scattering by a dielectric cylinder in the presence of a half-plane// IEEE Trans. 1985. V. AP-33. № 7. P.773-782.

15. Newman E. H., Blanchard J. L. TM scattering by an impedance sheet extension of a parabolic cylinder// IEEE Trans. 1988. V. AP-36. № 4. P.527-534.

16. Васильев E. II., Солодухов В. В. Метод интегральных уравнений в задачах дифракции на полубесконечных диэлектрических структурах// Препр. JSs 25(397). -М.: ИРЭ АН СССР, 1984.45 с.

17. Федоренко Л. И., Кисель В. Н. Вычисление интегралов в задачах дифракции на полубесконечных телах// Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1987. Вып.б. С.71-76.

18. Кисель В. Н., Федоренко Л. И. Вычисление несобственных интегралов в двумерных задачах дифракции// Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1991. Вып.8. С.64-69.

19. Кисель В.Н., Федоренко Л.И. Способ учета нолубесконечных границ в модельных задачах дифракции на клиновидных структурах// Радиотехника. 1994. № 11. С.44-48.

20. Кисель В.Н., Федоренко Л.И. Комбинированная методика расчета полей рассеяния сложных цилиндрических объектов// Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. №2. С.182-191.

21. Keller J.B. Geometrical theory of diffraction// J. Opt. Soc.Am. 1962. V.52. №2. P.l 16-130.

22. Уфимцев ПЛ. Метод краевых волн в физической теории дифракции. М.: Сов. радио, 1962. 234 с.

23. Васильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987.270 с.

24. Васильев Е. Н. Алгоритмизация задач дифракции на основе интегральных уравнений// Сб. научно-методич. статей по прикладной электродинамике. М.: Высш. шк., 1977. Вып.1. С.94-128.

25. Куваев В. М., Пермяков В. А. Рассеяние плоской электромагнитной волны двумерно неоднородным диэлектрическим цилиндром// Тр. Московск. энергетического ин-та. М.: Энергетический ин-т, 1978. Вып.379. С.105-107.

26. Кисель В.Н., Федоренко А.И. Дифракция электромагнитной волны на идеально проводящем цилиндре с неоднородным магнитодиэлектрическим покрытием// Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т.34. № 5. С.590-594.

27. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Алпатова А.В. Расчет электромагнитного поля в объеме кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Радиотехника и электроника. 2003. Т.48. №1, С.64-69.

28. Кисель Н.Н., Алпатова А.В., Кисель В.Н. Сочетание методов интегральных уравнений и собственных функций для расчета возбуждения кругового диэлектрического цилиндра с неоднородным включением// Антенны. 2001. Вын. 4(50). С.54-60.

29. Alpatova A.V., Kisel' N.N. Electromagnetic field calculation inside the dielectric sphere with inhomogeneous insertion// 2001 IEEE Antennas and Propagation Int. Symp. Dig., Boston, July 2001, V.l. P.220-223.

30. Кисель B.H., Кисель H.H. Электродинамическое моделирование тонких покрытий на искривленной поверхности// Антенны. 2002. Вып. 5(60). С.40-43.

31. Кисель В.Н., Кисель Н.Н., Обуховец В.А. Реконструкция строения проницаемых тел в диапазоне СВЧ// Антенны. 2002. Вып. 4(59). С.42-45.

32. Kisel' V.N., Fedorenko A.I. Electromagnetic scattering from cavities with complex objects inside//Conf. Proc. 2000 Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET2000), Kharkov, Ukraine, Sept. 11-15,. 2000. V.2. P.447-449.

33. Kisel' V.N., Fedorenko A.I. Electromagnetic modeling of the jet aircraft intake with the interior impeller// Conf. Proc. 2002 Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET*02), Kiev , Ukraine, Sept. 10-13,. 2002. V.2. P.508-510.

34. Кисель B.H., Федоренко А.И., Кисель H.H. Моделирование экрана с управляемой прозрачностью// Антенны. 2003. Вып.6 (73). С.23-27.

35. Кисель В.Н. Разработка и моделирование малогабаритных проволочных антенн// Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы 44 научно-технической конференции. Таганрог: изд-во ТРТУ, 1999. № 2(12). С.34-35.

36. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Расчет директорных антенн// Радиосистемы. 2002. № 2. С.44-49.

37. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Расчет характеристик директорных антенн// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред.Б.М.Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1999. Вып.11. С.105-112.

38. Kisel V.N., Lagarkov A.N. Electromagnetic properties of some simple bodies consisting of a matter with negative permeability and permittivity// Int. Symp. Dig.:

39. PIERS2001. Progress in Electromagnetic Research Symposium. July 18-22, 2001. Osaka, Japan. P.248.

40. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., Chistyaev V.A. Development and simulation of microwave artificial magnetic composites utilizing nonmagnetic inclusions // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. V. 258-259. P. 161-166.

41. Хижняк H.A. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. -К.: Наук, думка, 1986. 280 с.

42. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н. Электродинамические свойства простых тел из материалов с отрицательными магнитной и диэлектрической нроницаемостями// Доклады Академии наук. 2001. Т. 377. JVbl. С. 40-43.

43. Кисель В.Н., Лагарьков А.Н. Рассеяние электромагнитной волны на телах из материалов с отрицательным показателем преломления// Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. Т.7. Л»7. С.62-65.

44. Лагарьков А.Н., Кисель В.Н. Качество фокусировки электромагнитного излучения плоскопараллельной пластиной из вещества с отрицательным коэффициентом преломления//Доклады Академии наук. 2004. Т. 394. №1.

45. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-Perfect Imaging in a Focusing System Based on a Left-Handed-Material Plate// Physical Review Letters, vol. 92, 077401, 2004.

46. Govid S., Wilton D. R., Glisson A. W. Scattering from inhomogeneous penetrable bodies of revolution// IEEE Trans. 1984. V. AP-32. № 11. P.l 163-1173.

47. Konrad A. A direct three-dimensional finite element method for the solution of electromagnetic fields in cavities// IEEE Trans. 1985. V. MAG-21. № 6. P.2276-2279.

48. Koshiba M., Nayata K., Suzuki M. Finite element solution of anisotropic waveguides with arbitrary tensor permittivity// Journ. Lightwave technol. 1986. V.4. № 2. P.121-126.

49. Migliora C. G., Chaves M. B. F. Electromagnetic scattering by inhomogeneous dielectric cylinders// Electron. Lett. 1987. V.23. № 15. P.121-126.

50. Орлов Ю. И., Демин А. В. Асимптотический метод расчета диаграммы рассеяния на радиально-неоднородном цилиндре// Тр. Московск. энергетического инта. М.: Энергетич. ин-т, 1980. Вып.497. С. 10-15.

51. Johnson С., Nedelee J. С. On the coupling of boundary integral and finite element methods// Mathematics of computat. 1980. V.35. №> 152. P.1063-1079.

52. McDonald В. H., Wexler A. Finite-element solution of unbounded field problems// IEEE Trans. 1972. V. MTT-20. № 12. P.841-847.

53. Richmond J. H. Scattering by a dielectric cylinder of arbitrary cross section shape// IEEE Trans. 1965. V. AP-13. № 3. P.334-341.

54. Richmond J. H. TE-wave scattering by a dielectric cylinder of arbitrary cross section shape// IEEE Trans. 1966. V. AP-14. № 4. P.460-464.

55. Livesay D. E., Chen К. M. Electromagnetic field induced inside arbitrary shaped biological bodies// IEEE Trans. 1974. V. MTT-22. P.1273-1280.

56. Sarkar Т. K., Arvas E., Ponnapalli S. Electromagnetic scattering from dielectric bodies// IEEE Trans. 1989. V. AP-37. № 5. P.673-676.

57. Rojas R. G. Scattering by an inhomogeneous dielectric/ferrite cylinder of arbitrary cross-section shape oblique incidence case// IEEE Trans. - 1988. V. AP-36. № 2. P.238-246.

58. Su C.-C. Electromagnetic scattering by a dielectric body with arbitrary inhomogeneity and anisotropy// IEEE Trans. 1989. V. AP-37. № 3. P.384-389.

59. Sarkar Т. К., Arvas Е. Scattering cross section of composite conducting and lossy dielectric bodies// Proc. IEEE 1989. V.77. № 5. P.788-795.

60. Марков Г. Т., Чаплин А. Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. 296 с.

61. Марков Г. Т., Петров Б. М., Грудинская Г. П. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Сов. радио, 1979. 376 с.

62. Yaghjian A. D. Electric dyadic Green's functions in the source region// Proc. IEEE. 1980. Vol.68. №2. P.248-263

63. Borup D. Т., Sullivan D. M., Ganghi O. P. Comparison of the FFT conjugate gradient method and the finite-difference time domain method for the 2-D absorption problem// IEEE Trans. 1987. V. AP-35. № 4. P.383-395.

64. Joachimovvicz N., Pichot C. Comparison of three integral formulations for the 2D ТЕ scattering problem// IEEE Trans. 1990. V. AP-38. № 2. P.178-185.

65. Hohmann G. F. Three-dimensional induced polarization and electromagnetic modeling// Geophysics. 1975. V.40. № 4. P.309-324.

66. Cauterman M. Remote sensing of buried resistive inhomogeneities by electromagnetic transmission measurements between the ground surface and a borehole. Theory and experiment// Radio science. 1978. V.13. № 2. P.371-378.

67. Хижняк H. А. Функция Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред// ЖТФ 1958. Т.28. Jfe 7. С. 1592-1610.

68. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/ Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

69. Кисель В. Н., Обуховец В. А. Вычислительная модель СВЧ интроскопии// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б. М. Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1999. Выи.И. С.42-47

70. Candy V. J., Pichot Ch. Active microwave imaging: A model-based approach// IEEE Trans., 1991. V. AP-39. №3. P.285-290.

71. Кисель В. H. Вычисление интегралов от функции Грина в двумерных задачах возбуждения неоднородных тел// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б. М. Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1995. Вып.Ю. С.50-56.

72. Кисель В. Н., Алпатова А. В., Кисель Н. Н. Эффективный алгоритм расчета электромагнитного поля в неоднородном цилиндре// Известия ТРТУ. Таганрог: радиотехнический ун-т, 2001. № 1. С.28-34.

73. Lazzi G., Gandhi О. P. Realistically tilted and truncated anatomically based models of the human head for dosimetry of mobile telephones// IEEE Trans. 1997. V. EMC-39. № 1. P.55-60.

74. Jensen M. A., Freeze J. D. A recursive Green's function method for boundary integral analysis of inhomogeneous domains// IEEE Trans. 1998. V. AP-46. №12. P.1810-1818.

75. Zhang W. X., Chen X. A. Two dimensional inverse scattering solved by the method of moments// AP-S Int. Symp. Dig., Syracuse, N. Y., June 6-10. 1988. V.2. P.798-801.

76. Caorsi S., Gragnani G. L., Pastorino M. A multiview microwave imaging system for two-dimensional penetrable objects// IEEE Trans., 1991. V. MTT-39. №5. P.845-851.

77. Chiu С. C. Inverse scattering of inhomogeneous biaxial materials coated on a conductor// IEEE Trans., 1998. V. AP-46. №2. P.218-225.

78. Верлань Л. Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие// К.: Наук, думка, 1986. 544 е.

79. Sarkar Т. К., Arvas Е. On a class of finite step iterative methods (conjugate directions) for the solution of an operator equation arising in electromagnetics// IEEE Trans., 1985. V. AP-33.№10. 1058-1066.

80. Nayanthara K., Rao S. M., Sarkar Т. K. Analysis of two-dimensional conducting and dielectric bodies utilizing the conjugate gradient method// IEEE Trans., 1987. V. AP-35. №4. P.451-453.

81. Sarkar Т. K., Rao S. M. The application of conjugate gradient method for the solution of electromagnetic scattering from arbitrary oriented wire antennas// IEEE Trans., 1984. V. AP-32. №4. P.398-403.

82. Васильев E. H., Солодухов В. В. Дифракция плоской электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре с произвольной формой поперечного сечения// ЖТФ, 1970. Т.40. №1. С.47-53.

83. Sarkar Т. К. On the application of the generalized biconjugate gradient method// J. Electromagn. Waves Appl. 1987. V.l. № 3. P.223-242.

84. Nyo H. L., Adams А. Т., Harrington R. F. The discrete convolution method for electromagnetic problems// Electromagnetics 1985. V.5. № 2-3. P.191-208.

85. Кисель В. H., Федоренко А. И. Повышение эффективности итерационных алгоритмов решения интегральных уравнений задач прикладной электродинамики// Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1991. Т.34. № 2. С.99-101.

86. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука, 1972.424 с.

87. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 248 с.

88. Delano R.H. A theory of target glint or angular scintillations in radar scattering// Proc. IRE.- 1953. V.41. № 3. P.61-67.

89. Кобак B.O. Радиолокационные отражатели. M.: Сов. радио, 1975.244 с.

90. Штагер Е.А., Чаевский Е.В. Рассеяние волн на телах сложной формы. М.: Сов. радио, 1974.240 с.

91. Справочник по радиолокации. Пер. с англ./ Под ред. М. Сколника. Т.1. М.: Сов. радио, 1977. 455 с.

92. Зоммерфельд А. Теория дифракции/Франк Ф., Мизес Р. Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики. JI., М.: ОНТИ, 1937. Гл. 20. С.849-902.

93. Малюжинец Г.Д. Развитие представлений о явлениях дифракции// УФН. -1959. Т.69. № 2. С.321.

94. Малюжинец Г.Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн на клине с заданными импедансами граней// ДАН СССР. 1958. Т.121. № 3. С.436-439.

95. Yokoi Н., Fukumuro Н. Low sidelobe paraboloidal antenna with microwave absorber// Дэнси цусин гаккай ромбунси: Trans. Inst. Electron, and Commun. Eng. Jap. -1971. V.54-B. № 10. P.619-624.

96. Chung S., Natio Y. Improvement of the front to back ratio of a paraboloidal antenna by lossy dielectric rim loading// Дэнси цусин гаккай ромбунси: Trans. Inst. Electron, and Commun. Eng. Jap. 1976. V.59-B. № 8. P.407-414.

97. Hamid M.A.K., Iskander K.A. Radiation by a corner reflector with dielectric loaded edges// Intern. J. Electron. 1975. V.38. № 5. P.675-687.

98. Hamid M.A.K., Towaij S.J. Diffraction by a half-plane with a cylindrical dielectric cap// IEEE Trans. 1972. V. AP-20. № 5. P.663-665.

99. Hamid M.A.K. Diffraction coefficient of a conducting wedge loaded with a cylindrical dielectric slab at the apex// IEEE Trans. 1973. V. AP-21. № 3. P.398-399.

100. Ross R.A., Hamid M.A.K. Scattering by a wedge with rounded edge// IEEE Trans. 1971. V.19.№4. P.507-516.

101. Чечетка B.B., Федоренко А.И. Рассеяние плоской волны на составном цилиндре// Радиотехника и электроника. 1980. Т.25. № 8. С. 1602-1606.

102. Чечетка В.В., Федоренко А.И., Милованов В.Т. Применение разностных цилиндрических функций к расчету многослойных диэлектрических структур// Рассеяние электромагнитных волн. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1976. Вып.1. С.117-123.

103. Сухаревский О.И., Добродняк А.Ф. Трехмерная задача дифракции на идеально проводящем клине с радиопоглощающим цилиндром на ребре// Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. № 9. С. 1074-1081.

104. Jin J.-M., Liepa V.V. A numerical technique for computing TM scattering by a coated wedges and half-planes// Electromagnetics. 1989. V.9. No 2. P.201-213.

105. Янке Э., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 344 с.

106. Vasirev E.N., Solodukhov V.V., Fedorenko A.I. The integral equation method in the problem of electromagnetic waves diffraction by complex objects// Electromagnetics. 1991. V.l 1. №2. P.161-182.

107. Sahalos J.N., Thiele G.A. On the application of the GTD-MM technique and its limitations//IEEE Trans.l981.V.AP-29.№5.P.780.

108. Медьеши-Митшанг Л.Н.Даосин Ван. Гибридные методы анализа отражений от объектов сложной формы//ТИИЭР. 1989. Т.77. №5. С. 147-158.

109. Васильев Е.Н., Солодухов В.В .//Труды 6 Всес. симпозиума по дифракции и распространению волн. Т.1. Москва-Ереван, 1973. С.238.

110. Vasil'ev E.N., Solodukhov V.V., Fedorenko A.I.//4-th International Seminar on mathematical methods in electromagnetic theory MMET'91, 15-24 Sept. 1991, Alusta. P.203.

111. Herrmann G.F. Numerical computation of diffraction coefficients// IEEE Trans. 1987. V. AP-35.№1 .P.53-61.

112. Ufimtsev P.Ya. //Electromagnetics. 1991. V.l 1. №2. P.125.

113. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970. 517 с.

114. Chuang C.W. An asymptotic result for the diffraction of plane waves propagating along a cylindrically truncated flat surface// IEEE Trans. 1986. V.AP-34. № 4. P.503-509.

115. Бочкарев Л. М., Долгов М. Н. Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №2.

116. Душеина JI. В., Рунов Л. В., Монин М. Л. Влияние конструкции обобщенной модели силовой установки летательного аппарата на ее эффективную площадь рассеяния// Радиотехника. 1994. № 6. С.20-26.

117. Witt Н. R., Price Е. L. Scattering from hollow conducting cylinders// Proc. IEE. 1968. V.l 15. № 1. P.94-99.

118. Ling H., Lee S.-W., Chou R.-C. High-frequency RCS of open cavities with rectangular and circular cross sections// IEEE Trans. 1989. V. AP-37. JS& 5. P.648-654.

119. Криспин Дж.У.-мл., Маффет A. JI. Оценка радиолокационного поперечного сечения тел простой формы// ТИИЭР. 1965. Т.53. №8. С.960-965.

120. Moll J. W., Seecamp R. G. Calculation of radar reflecting properties of jet engine intakes using a waveguide model// IEEE Trans. 1970. V. AES-6. № 5. P.675-683.

121. Boonzaaier J. J., Malherbe J. A. G. Electromagnetic backscatter from open-ended cicular cylinder with complex termination// Electronics lett. 1989. V.25. № 3. P.218-220.

122. Душеина JI. В., Рунов А. В. Приближенная оценка ЭПР дозвуковой силовой установки летательного аппарата// Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. 1992. Вып.4. С.36-45.

123. Lee R., Chia Т.-Т. Analysis of electromagnetic scattering from a cavity with a complex termination by means of a hybrid ray — FDTD method//IEEE Trans. 1993. V. AP-41. № 11. P.1560-1569.

124. Ling H. RCS of waveguide cavities: a hybrid boundary integral/modal approach// IEEE Trans. 1990. V. AP-38. № 9. P.1413-1420.

125. Lee C. S., Lee S. W. RCS of a coated ckcular waveguide terminated by a perfect conductor// IEEE Trans. 1987. V. AP-35. P.391-398.

126. Ling H., Chou R.-C., Lee S.-W. Rays versus modes: pictorial display of energy flow in an open-ended waveguide// IEEE Trans. Antennas and Propag. 1987. V.AP-35. No.5. P.605-607.

127. Obeleiro-Basteiro F., Rodrigues J.L., Burkholder R.J. An iterative physical optics approach for analyzing the electromagnetic scattering by large open-ended cavities// IEEE Trans. Antennas and Propag. 1995. V.AP-43. No.4. P.356-361.

128. Anastassiu H.T., Volakis J.L., Filipovic D.S. Integral equation modeling of cylindrically periodic scatterers in the interior of a cylindrical waveguide// IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1998. V.MTT-46. No.l 1. P.1713-1720.

129. Федорснко А.И., Мазур A.M., Кисель B.H. Рассеяние плоской волны на пластине произвольной формы// Рассеяние электромагнитных волн. ТаганропТРТИ, 1989. Вып.7. С.4-10.

130. Митгра Р., Гао В., Рахмат-Самий Я. Применение интегральных преобразований в теории рассеяния электромагнитных волн// ТИИЭР. 1979. Т.67. № 11. С.20-39.

131. Peterson A.F. An analysis of the spectral iterative technique for electromagnetic scattering from individual and periodic structures// Electromagnetics. 1986. V.6. № 3. P.255-276.

132. Sarkar Т.К., Arvas E., Rao S.M. Application of FFT and the conjugate gradient method for the solution of electromagnetic radiation from electrically large and small conducting bodies// IEEE Trans. 1986. V.AP-34. № 5. P.635-640.

133. Catedra M.F., Cuevas J.S., Nuno L. A scheme to analyse conducting plates of resonant size using the conjugate-gradient method and the fast fourier transform// IEEE Trans. 1988. V.AP-36. № 12. P.1744-1752.

134. Zwamborn A.P.M., van den Berg P.M. A weak form of the conjugate gradient FFT method for plate problems// IEEE Trans. 1991. V.AP-39. № 2. P.224-228.

135. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н.Поляк. М.:Радио и связь. 1985. 312 с.

136. Computational methods in electromagnetics// A.F. Peterson, S.L. Ray, R. Mittra. -New York, NY. IEEE, Inc. 1998.

137. The CG-FFT method. Application of signal processing techniques to electromagnetics/ M.F. Catedra, R.P. Torres, J. Basterrechea, E. Gago. Boston-London: Artech House Inc., 1995. 362 p.

138. Senior T.B.A. Scattering by resistive strips// Radio Science. 1979. V.14. №5. P.911-924.

139. Radar cross section handbook// Ruck G. Т., Barrick D. E., Stuart W. D., Kirchbaum С. K. — New York: Plenum Press, 1969.

140. Obelleiro F., Campos-Nino J., Rodriguez J.L., Pino A.G. A segmented approach for computing the electromagnetic scattering of large and deep cavities// Progress in Electromagnetic Research, PIER 19, 1998. P.129-145.

141. Radar cross section/ E.F. Knott, J.F. Shaeffer, M.T. Tuley. 2nd ed. Artech House, Inc., Boston-London. - 1993.

142. Martin M.T., Duhl M.L. Method and apparatus using photoresistive materials as switchable EMI barriers and shielding. US Patent No.5278562, Jan. 11,1994. H01Q 17/00.

143. Лагарьков A.H., Погосян M.A. Фундаментальные и прикладные проблемы стелс-технологий// Вестник РАН. 2003. Т.73. №9. С. 779-787.

144. Lagarkov A.N., Pogosyan М.А., Gavrikov A.Yu., Kisel V.N., Korotkov S.S., Fedorenko A.I. Stealth technology: fundamental and applied problems// Int. Conf. Proc.: Stealth Technology 2003. 30-31 October 2003, London. IQPC Defence IQ. P. 1-12.

145. Lampe R., Klock P., Mayes P. Integral transforms useful for the accelerated summation of periodic, freespace Green's functions// IEEE Trans. 1985. V. MTT-33. No. 8. P.734-736.

146. Вычислительные методы в электродинамике// Под ред. Р.Митры. М.: Мир, 1977.486 с.

147. Pocklington Н.С. Electrical oscillations in wires// Proc. Cambr. Phil. Soc. 1897. V.9. №7. P.324-332.

148. Moment methods in electromagnetics// Ed. J.Moore, R.Pizer. New York,1984.

149. Харрингтон Р.Ф. Применение матричных методов к задачам теории поля// ТИИЭР. 1967. №2. С.5-19.

150. Мегла Г. Техника дециметровых волн. М.: Сов.радио, 1958.464 с.

151. Чаплин А.Ф. Анализ и синтез антенных решеток. Львов: Вища шк. Изд-во при Львов, ун-те. 1987. 180 с.

152. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны: Учебник для вузов. 2-е изд. М.: Энергия, 1975. 528 с.

153. Коротковолновые антенны/ Г.З.Айзенберг, С.П.Белоусов, Э.М.Журбенко и др.; Под ред. Г.З.Айзенбсрга.-М.: Радио и связь, 1985.-536 с.

154. Наймушин М.П. Взаимные сопротивления вибраторов неравной длины// Антенны. Сб. ст. под ред. Л.А.Пистолькорса. Вып.10. 1971. С.82-86.

155. Драбкин A.J1., Зузенко B.J1., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. 2-е изд.- М.: Сов. радио, 1974. 536 с.

156. Хмель В.Ф., Чаплин А.Ф., Шумлянский И.И. Антенны и устройства СВЧ. Сборник задач. 2-е изд. К.:Вища шк., 1990.232 с.

157. Родионов В.М. Линии передачи и антенны УКВ (номограммы). М.: Энергия, 1977. 96 с.

158. Синдеев Ю.Г. Телевизионные антенны. Ростов-на-Дону: Феникс, 1998.192с.

159. Кисель В.Н., Кисель Н.Н. Исследование и разработка проволочных антенн// Известия ТРТУ. Материалы XLV научно-технической конференции -Таганрог: радиотехнический ун-т, 2000. № 1(15). С.16-17.

160. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena// IEEE Trans. MTT. 1999. V.47, p.2075-2084.

161. Костин M.B., Шевченко B.B. Теория искусственных магнетиков на основе кольцевых токов// Радиотехника и электроника. 1992. Т.37. №11. С.1992-2003.

162. Лагарьков А.Н., Сарычев А.К., Виноградов А.П. О возможности аномальной индуктивности композитных материалов// Письма в ЖЭТФ. 1984. Т.40. №7. С. 1083-1086.

163. Lagarkov A.N., Sarychev А.К., Smychkovich Y.R., Vinogradov A.P. Effective medium theory for microwave dielectric constant and magnetic permeability of conducting stick composites// J.Electromag.Waves and Appl. 1992. V.6. № 9. P.l 159-1176.

164. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Chistyaev V.A., Ryabov D.E., Tretyakov S.A., Simovski C.R. Resonance properties of bi-helix media at microwaves// Electromagnetics. 1997. V.17. № 3. P.213-237.

165. Lagarkov A.N., Semenenko V.N., Kisel V.N., Chistyaev V.A. Development and simulation of microwave artificial magnetic composites utilizing nonmagnetic inclusions// Journ. of Magnetism and Magnetic Materials, 2003. V.258-259. P. 161-166.

166. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity// Phys. Rev. Lett. 2000. V.84. P.4184-4187.

167. Schelkunoff S.A., Friis H.T. Antennas: Theory and Practice. New York: John Wiley & Sons, 1952.

168. Kolesnicov A.N., Lagar'kov A.N., Matitsin S.M., Novogrudskiy L.N., Rozanov K.N., Sarychev A.K. Dielectric permittivity of polymers containing conductive inclusions. MRS Symp. Proc. 1991. No.214. P.l 19-124.

169. Lagarkov A.N., Saiychev A.K. Electromagnetic properties of composites containing elongated conducting inclusions// Phys.Rev. B. 1992. V.53. № 10. P.6318-6336.

170. Semenenko V.N., Chistyaev V.A., Ryabov D.E. Artificial magnetism of materials composed of dielectric resonators// Proc. Of 7th Int. Crimean Conf. on Microwave and Telecommunication Technology. Crimea, Ukraine. 1997. V.l. P.l 13-116.

171. Семененко B.H., Чистяев B.A., Рябов Д.Е. Электрофизические свойства композитных материалов с включениями в виде диэлектрических резонаторов на СВЧ // Препр. ОИВТ РАН. №4-430. М., 1999. 24 с.

172. Pendry J.B., Holden A. J., Stewart W. J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic meso structures// Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. P.4773-4776.

173. Eleftheriades G.V., Iyer A.K., Kremer P.C. Planar negative refractive index media using periodically L-C loaded transmission lines// IEEE Trans. MTT. 2002. V. 50. No. 12. P.2702-2712.

174. Tretyakov S.A. Meta-materials with wideband negative permittivity and permeability// Microwave and Opt. Techn. Lett. 2001. V.31. No.3. P. 163-165.

175. Bansal R. The road not taken?// IEEE AP Mag. 2002. V.44. No.5. P. 103.

176. Коллинз Г. Тепло и свет. Так возможно ли отрицательное преломление? // В мире науки. Scientific American. 2003. №5. С.11-12.

177. Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens// Phys. Rev. Lett., 2000. V.85. No. 18. P.3966-3969

178. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Left-handed materials do not make a perfect lens// Phys. Rev. Lett., 2002. V.88. No.20. P.207403(l-4).

179. Valanju P., Walser R., Valanju A. Wave refraction in negative-index media: Always positive and very inhomogeneous// Phys. Rev. Lett., 2002. V.88. No. 18. P. 187401 (1-4).

180. Garcia N., Nieto-Vesperinas M. Is there an experimental verification of a negative index of refraction yet?// Opt. Lett., 2002. V.27. No.l 1. P.885-887.

181. Pacheco J., Jr., Grzegorczyk T.M., Wu B.-I., Zhang Y., Kong J.A. Power propagation in homogeneous isotropic frequency-dispersive left-handed media. Phys. Rev. Lett., 2002. V. 89. No.25. P. 257401(1-4).

182. Gomez-Santoz G. Universal features of the time evolution of evanescent modes in a left-handed perfect lens// Phys. Rev. Lett., 2003. V.90. No.7. P.077401(l-4).

183. Loschialpo P.F., Smith D.L., Forester D.W., Rachford F.J., Schelleng J. Electromagnetic waves focused by a negative-index planar lens// Phys. Rev. E. 2003. V. 67. P. 025602.

184. Fang N., Zhang X. Imaging properties of a metamaterial superlens// Appl. Phys. Lett., 2003. V. 82. No. 2. P. 161-163.

185. Smith D.R., Schurig D., Rosenbluth M., Schultz S., Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Limitations on subdiffraction imaging with a negative refractive index slab// Appl. Phys. Lett., 2003. V. 82. No. 10. P. 1506-1508.

186. Ong C.K., Rao X.S. Resolution enhancement of a left-handed material superlens// Electromagnctic materials. Proc. of the Symp. F, ICMAT 2003, Singapore. -World Scientific Publishing Co., 2003. P. 123-126.

187. Rao X.S., Ong C.K. Subwavelcngth imaging by a left-handed material superlens// Phys. Rev. E, 2003. V. 68. P. 067601(1-3).

188. Kissel V.N., Lagarkov A.N. A study into the possibility of field focusing using "left-handed" materials// Electromagnetic materials. Proc. of the Symp. F, ICMAT 2003. -World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2003. P. 145-148.

189. Кисель В. H., Семенихин А. И., Климов А. В. Модель двухпозиционного радиолокационного контакта с движущимся телом вращения// Известия ТРТУ. Специальный выпуск "Материалы XLIII научно-технической конференции". Таганрог: ТРТУ, 1998. № 3(9). С.18-19.

190. Кисель В. Н. Алгоритмы быстрого расчета цилиндрических функций// Рассеяние электромагнитных волн/ Под ред. Б. М. Петрова. Таганрог: Радиотехнический ин-т, 1993. Вып.9. С.35-39.