Электродинамические резонансы и неустойчивости и их роль в инициировании оптического пробоя прозрачных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение. О нелинейных электродинамических механизмах инициирования оптического пробоя прозрачных конденсированных сред.

Глава 1. Неустойчивость поля в диэлектрических частицах и одна методика оценки ее порога (на примере плоского диэлектрического слоя).

1.1. О неустойчивости поля в диэлектрических частицах и оценке ее порога на основе приближенного решения самосогласованной задачи.

1.2. Оценка порога неустойчивости поля на основе точного решения нелинейной задачи о структуре плоской волны в диэлектрическом слое.

1.3. О точности и применимости приближенного метода оценки порога неустойчивости поля.

Глава 2. Неустойчивость поля при образовании квазирезонансной моды типа шепчущей галереи в диэлектрических микровключениях.

2.1. Модель неустойчивости поля в сферическом непоглощающем низкодобротном включении околорезонансного размера.

2.2. Модели неустойчивости поля в сферических включениях субмикронного размера, исключающего возможность прямого возбуждения собственных мод.

2.3. Нетепловые механизмы инициирования оптического пробоя прозрачных сред наносекундными импульсами.

Глава 3. Ударные электромагнитные волны оптического диапазона частот и возможные механизмы инициирования оптического пробоя в прозрачных средах.

3.1. Модель для описания распространения сверхкоротких лазерных импульсов в прозрачных средах с дисперсией.

3.2. О возможности образования ударных электромагнитных волн в прозрачной среде.

3.3. Порог образования УЭМВ и влияние дисперсии показателя преломления.

3.4. Моделирование формирования и эволюции УЭМВ. Спектральные закономерности.89 3.4. О возможных механизмах инициирования оптического пробоя в прозрачных средах при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов.

Таким образом, актуальность данной работы связана с наличием рассмотренных выше экспериментальных фактов, косвенно или прямо указывающих на необходимость поиска нетепловых механизмов инициирования оптического пробоя в прозрачных средах высокой степени чистоты в условиях большой концентрации энергии лазерного излучения в пространстве (геометрия острой и ортогональной фокусировки) и/или во времени. Наиболее очевидными процессами, подходящими для роли механизмов, инициирующих объемный оптический пробой в таких условиях, являются нелинейные электродинамические процессы за исключением самофокусировки, эффективное развитие которой исключается геометрией острой фокусировки излучения и малой мощностью излучения, соответствующей порогам оптического пробоя в рассмотренных условиях.

В соответствии с этим, общая цель работы заключается в исследовании возможности инициирования начальной фазы оптического пробоя нелинейными электродинамическими процессами и выяснении условий, при которых эти процессы могут доминировать над тепловыми механизмами. Второй общей целью работы является выяснение роли локальных неоднородностей показателя преломления в инициировании и 9 развитии пробоя прозрачных сред лазерным излучением. В соответствии с этим частными целями работы являются 1) исследование механизмов и закономерностей рассеяния лазерного излучения большой мощности малыми неоднородностями показателя преломления, способного привести к возникновению значительного (более чем в 4 раза) локального роста интенсивности лазерного излучения в прозрачных средах; 2) поиск режимов распространения сверхкоротких лазерных импульсов, при которых возможна эффективная генерация высших гармоник и их взаимодействие, ведущее к образованию больших локальных градиентов интенсивности излучения.

Научная новизна работы имеет два аспекта. Во-первых, впервые в научной практике рассматривается влияние локальных неоднородностей показателя преломления и его нелинейной части на формирование локальных максимумов интенсивности лазерного излучения, сопровождаемое возникновением неустойчивости электромагнитного поля и приводящее к оптическому пробою. Развит простой метод оценки порога неустойчивости поля. Во-вторых, впервые показана возможность возникновения ударных электромагнитных волн вблизи переднего фронта фемтосекундного лазерного импульса, распространяющегося в широкозонном диэлектрике, и рассмотрены основные механизмы их воздействия на прозрачные материалы.

Практическая ценность работы обусловлена тем, что разработанные теоретические модели позволяют с единых позиций рассмотреть и по-новому интерпретировать обширный ряд экспериментальных результатов по оптическому пробою прозрачных сред и оптических покрытий, не получивших объяснения в рамках развитых ранее тепловых моделей инициирования оптического пробоя. Получены аналитические выражения для порогов развития неустойчивости поля в прозрачных средах и образования ударных электромагнитных волн. Получена зависимость порогов от параметров среды и излучения, что позволяет оценить возможность инициирования разрушения данной прозрачной среды по описанному механизму.

Положения, выносимые на защиту: 1. Если параметры излучения и свойства прозрачной среды таковы, что исключается инициирование оптического пробоя поглощающими включениями за счет линейного и нелинейного (двух- и трехфотонного) поглощения, то доминирующим механизмом инициирования начальной стадии оптического пробоя в условиях большой концентрации энергии излучения в пространстве (при острой фокусировке) и/или во времени могут являться нелинейные электродинамические процессы, приводящие к большому (более чем в 2 раза) локальному росту амплитуды поля и/или формированию больших градиентов интенсивности.

2. В случае острой фокусировки нано- и пикосекундных лазерных импульсов в прозрачной среде с шириной запрещенной зоны, в 3 и более раз превышающей энергию кванта, и не содержащей поглощающие включения с размером, необходимым для развития тепловой неустойчивости, одним из вероятных механизмов инициирования оптического пробоя является развитие неустойчивости электрического поля лазерного излучения в слабо поглощающих микронеоднородностях линейной и нелинейной частей показателя преломления.

3. Неустойчивость поля может развиваться как в микронеоднородностях с параметрами, близкими к значениям, соответствующим образованию резонансной моды, так и в микрочастицах, размеры которых меньше величины, необходимой для возбуждения собственной резонансной моды. Оба типа неустойчивости развиваются только при превышении четко выраженного порогового значения интенсивности лазерного излучения, которое возрастает с уменьшением размера микрочастиц.

4. При распространении фемтосекундных лазерных импульсов среднего ИК диапазона в условиях острой фокусировки в широкозонных диэлектриках возможна эффективная генерация высших гармоник высокого порядка и образование ударных электромагнитных волн вблизи переднего фронта импульса при интенсивности

13 2 излучения КГ Вт/см и более.

5. В случае оптического пробоя широкозонной прозрачной среды остро сфокусированными фемтосекундными лазерными импульсами среднего ИК диапазона доминирующим механизмом инициирования оптического пробоя может являться формирование ударных электромагнитных волн вблизи переднего фронта импульса и их нетепловое воздействие на структурные элементы (ионы, молекулы, атомы) среды.

Апробация основных результатов. Основные результаты, включенные в диссертацию, опубликованы в 38 статьях в Российских журналах и трудах международных конференций и доложены на 20 международных конференциях: XXVI Annual Symposium on Optical Materials for HighPower Lasers, 24 - 26 October, 1994, Boulder, Co, USA; 15-ая Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике ICONO'95, 27 июня - 1 июля 1995, С.-Петербург; XXVII Annual Symposium on Optical Materials for High-Power Lasers, 30 October - 1 November, 1995, Boulder, Co, USA; XXVIII Annual Symposium on Optical Materials for High-Power Lasers, 7 - 9 October, 1996, Boulder, Co, USA; XXIX Annual Symposium on Optical Materials for High-Power Lasers, 6-8 October, 1997, Boulder, Co, USA; IX-ой международной конференции по нерезонансному взаимодействию лазерного излучения с веществом NLMI-IX, 1-5 июля 1996, С.-Петербург; 13-th International Conference on

Laser Interactions and Related Plasma Phenomena (LIRPP'97), 13-18 April, 1997, Monterey,

11

CA, USA; Materials for Nonlinear Optics, 11-th Topical Meeting of the European Optical Society, 8-12 July, 1997, Capri, Italy; VII Italian-Swiss Workshop on Computational Materials Science, 19 - 23 September 1997, Cagliari, Italy; ALT'97: International Conference on Laser Surface Processing, 8-12 September, 1997, Limoges, France; Photonics West'98, 24 - 30 January, 1998, San Jose, CA, USA; High-Power Laser Ablation Conference, 26 - 30 April,

1998, Santa Fe, NM, USA; IX-th International Conference on Laser Optics (LO'98), 22 - 26 June, 1998, St.-Petersburg, Russia; XVI Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике (ICONO'98), 29 июня - 3 июля 1998, Москва; CLEO/Europe EQEC'98, 14-19 September, 1998, Glasgow, Scotland, UK; 18-th Congress of the International Commission for Optics, 2-6 August 1999, San Francisco, USA; High-Power Laser Ablation-II, part of International Forum on Advanced High-Power Lasers and Applications, 1-5 November

1999, Osaka, Japan; Photonics West-2000, 22 - 28 January 2000, San Jose, California, USA; SPIE's Santa Fe Conference on High Power Laser Ablation (HPLA-III), 23-28 April 2000, Santa Fe, USA; X-th International Conference on Laser Optics, 26-30 июня - июля 2000, С.Петербург, Россия; 10-я Международная конференция по нерезонансному взаимодействию излучения с веществом NLMI-X, 21-25 августа 2000 г., С.Петербург, Россия. Результаты работы обсуждались также на двух семинарах, проведенных в рамках проекта INTAS в лаборатории нелинейной оптики государственного института точной механики и оптики (ИТМО) в апреле и мае 2000 г.

Личный вклад автора. Все основные результаты, представленные в диссертации, получены лично В.Е. Груздевым.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Всего диссертация изложена на 138 страницах и содержит 34 рисунка. Список литературы включает 136 наименований.

1. A.H.Guenther, "Laser-1.duced Damage in Optical Materials: 25-year index 1969 - 1993", Proc. SPIE, v. 2162, 1994.

2. См. 1., например, M.Dahmen, C.R.Haas, E.W.Kreutz, D.A.Wesner, "Degradation of optical components in laser machines for manufacturing", in Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1994, Proc. SPIE, v. 2428, pp. 248-254, 1995.

3. F.Rainer, F.P.DeMarco, M.C.Staggs, et al, "Historical perspective of fifteen years of laser damage thresholds at LLNL" in Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1993, Proc. SPIE, v. 2114, pp. 9-24, 1994.

4. R.M.Wood, Laser Damage in Optical Materials (Adam Hilger, Bristol and Boston), 1986.

5. A.A.Manenkov, "Ultimate Laser Intensities in Transparent Solids", Laser Physics, v. 6 (3), pp. 501-505 (1996).

6. M.J.Soileau, W.E.Williams, N.Mansour, E.W.VanStryland, "Laser-induced damage and the role of self-focusing", Optcal Engineering, v. 28 (10), p. 1133 (1989).

7. Л.Б.Глебов, О.М.Ефимов, М.Н.Либенсон, Г.Т.Петровский, "Новые представления о собственном пробое прозрачных диэлектриков", Доклады АН СССР, т. 287, № 5, стр. 1114-1118, 1986.

8. Л.Б.Глебов, О.М.Ефимов, "Исследование закономерностей и механизм собственного оптического пробоя стекол", Известия АН СССР, серия Физическая, том 49, № 6, стр. 1140- 1145, 1985.

9. Л.Б.Глебов, О.М.Ефимов, "Новые представления о природе оптического пробоя прозрачных диэлектриков", Труды ГОИ им. С.И.Вавилова, т. 69, в. 203, стр 3-14, 1988.

10. Н.Босый, О.М.Ефимов, "Закономерности и механизмы эффекта накопления в силикатных стеклах", Известия Академии наук, серия физическая, т. 61, № 7, стр.1283-1292, 1997.

11. C.B.Schaffer, A.Brodeur, N.Nishimura, and E.Mazur, "Laser-induced microexplosions in transparent materials: microstructuring with nanojoules", Proc. SPIE, v. 3616, p. 182, 1999.

12. C.B.Schaffer, E.N.Glezer, N.Nishimura, and E.Mazur, "Ultrafast laser induced microexplosions: explosive dynamics and sub-micrometer structures", in Commercial Applications of Ultrafast Lasers, Proc. SPIE, v. 3269, p. 36-45, 1998.

13. M.Lenzner, "Femtosecond laser-induced damage of dielectrics", International Journal of Modern Physics В, v. 13, No 13, pp. 1559-1578, 1999.

14. T.W.Walker, A.H.Guenther, P.Nielsen, "Pulsed Laser-Induced Damage to Thin-Film Optical Coatings Part II: Theory", IEEE Journal of Qunt. Electron., QE-17(10), pp. 20532065 (1981).

15. T.W.Walker, A.H.Guenther, P.E.Nielsen, "Pulsed Laser-Induced Damage to Thin-Film Optical Coatings Part I: Experiment", IEEE J. of Quant. Electron., v. QE-17 (10), pp.2041-2052 (1981).

16. А.С.Епифанов, А.А.Маненков, А.М.Прохоров, "Теория лавинной ионизации в прозрачных диэлектриках под действием электромагнитного поля", ЖЭТФ, т. 70, № 2, стр. 728, 1976.

17. С.И.Захаров, "О лавинной ионизации в прозрачных диэлектриках при интенсивности оптического излучения, близкой к порогу пробоя", ЖЭТФ, т. 68, № 6, стр. 2167-2176, 1975.

18. V.E.Gruzdev, M.N.Libenson, "Electrodynamic instability of dielectric nonlinear sphere in transparent linear surrounding medium", Laser-Induced damage in Optical Materials: 1994, Proc. of SPIE, vol. 2428, pp. 553-558, 1995.

19. V.E.Gruzdev,. M.N. Libenson, "Electrodynamic instability as a reason for bulk and surface optical damage of transparent media and thin films", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1995, Proc. SPIE, v. 2714, pp. .595-603, 1995.

20. Груздев В.E., Либенсон М.Н., "Электродинамическая неустойчивость мощного светового поля в прозрачной диэлектрической микросфере", Оптика и спектроскопия, том 82, № 5, стр. 813-816, 1997 г.

21. Груздев В.Е., Либенсон М.Н., "О неустойчивости электромагнитного поля большой мощности в непоглощающей низкодобротной диэлектрической микросфере", Известия АН, серия физическая, том 61, № 7, стр. 1394-1399, 1997 г.

22. M.Ohring, "Why are thin films different from the bulk?", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1993, Proc. of SPIE, v. 2114, pp.624-639, 1994.

23. Алёшин И.В., Анисимов С.И., Бонч-Бруевич A.M., Имас Я.А., Комолов В.Л., "Оптический пробой прозрачных сред, содержащих микронеоднородности", Журнал экспериментальной и теоретической физики, т.70, вып.4, стр.1214 1224, 1976.

24. В.Н.Луговой, А.М.Прохоров, "Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде", Успехи физических наук, № 6, стр. 203-248, 1978.

25. R.Y.Chiao, E.Garmire, C.H.Townes, "Self-trapping of optical beams", Phys. Rev. Letters, v. 13, N 15, pp. 479-482, 1964.

26. R.F.Haglund, Jr., "Mechanisms of Laser-Induced Desorption and Ablation", in Laser Ablation and Desorption, eds. J.C.Miller and R.F.Haglund, Jr. (Boston, Academic Press, 1998), pp. 15-138.

27. D.von der Linde, H.Schuler, "Breakdown threshold and plasma formation in femtosecond laser-solid interaction", JOSA B, v. 13, N 1, pp. 216-222, 1996.

28. E.E.B.Campbell, D.Ashkenasi, and A.Rosenfeld, "Ultra-short-Pulse Laser Irradiation and Ablation of Dielectrics", in Lasers in Materials, edited by R.P.Agarwal (Trans Tech Publ., 1998), Ch. 5.

29. B.C.Stuart, M.D.Feit, S.Herman, A.M.Rubenchik, B.W.Shore, and M.D.Perry, "Nanosecond-to-femtosecond laser-induced breakdown in dielectrics", Phys, Rev. B, v. 53, pp. 1749-1761, 1996.

30. D.Ashkenasi, A.Rosenfeld, H.Varel, M.Wahmer, E.E.B.Campbell, "Laser processing of sapphire with picosecond and sub-picosecond pulses", Appl. Surface Science, v. 120, pp. 65-80, 1997.

31. T.V.Kononenko, V.I.Konov, S.V.Gamov, R.Danielius, A.Piskarskas, G.Tamoshauskas, F.Dausinger, "Comparative study of material ablation by femtosecond and pico/nanosecond laser pulses", Quantum Electronics, v. 28, N 2, pp. 167-172, 1999.

32. J.K.Ranka, and A.L.Gaeta, "Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultra-short pulses", Opt. Letters, v. 23, N 7, pp. 534-536, 1998.

33. M.Efimov, K.Gabel, S.V.Garnov, L.B.Glebov, S.Grantham, M.Richardson, and M.J.Soileau, "Color-center generation in silicate glasses exposed to infrared femtosecond pulses", Journal of the Optical Society of America B, v. 15, No. 1, pp. 193-199, 1998.

34. O.M.Efimov, L.B.Glebov, S.Grantham, M.Richardson, "Photoionization of silicate glasses exposed to IR femtosecond pulses", Journal of Non-Crystalline Solids, v. 253, pp. 58-67, 1999.

35. A.P.Sukhorukov, R.G.Mayorov, A.V.Churilova, "Self-focusing of short pulsed laser radiation in a dispesive Kerr medium", in Nonresonant Laser-Matter Interaction (NLMI-10), Proc. SPIE, 2001 (to appear).

36. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика: том VIII, Электродинамика сплошных сред, М., Наука, 1992.

37. Н.Н.Розанов, Оптическая бистабилъностъ и гистерезис в распределенных нелинейных системах, Москва, Наука-Физматлит, 1997.

38. Н.Н.Розанов, "О плотности энергии излучения в нелинейной среде и устойчивости световых волн", Оптика и спектроскопия, т. 86, № 4, стр. 628-631, 1999.

39. М.Н.Либенсон, диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. наук, ГОН им.113С.И.Вавилова, Ленинград, 1987.

40. В.С.Голубев, "Анализ моделей динамики глубокого проплавления материалов лазерным излучением", препринт № 83, НИЦТЛ РАН, Шатура, 1999.

41. K.M.Leung, "Exact results for the scattering of electromagnetic waves with a nonlinear film", Phys. Rev. B, v. 39, No. 6, pp. 3590-3598, 1989.

42. Md.M.Mazumder, S.C.Hill, D.Q.Chowdhury, R.K.Chang, "Dispersive optical bistability in a dielectric sphere", J. Opt. Soc. Am., v. 12 (2), pp. 297-310, 1995.

43. Д.В.Сивухин, Оптика: Общий курс физики, т. IV, М., Наука, 1985, стр. 244-245.

44. M.Born, E.Wolf, Principles of Optics, 4-th ed. Pergamon Press, New York, 1968, Ch.1.6

45. Б.Б.Бойко, И.З.Джилавдари, Н.С.Петров, "Особенности отражения света нелинейным прозрачным слоем", ЖПС, т.28, вып. 3, стр. 441-447, 1978.

46. Н.Н.Розанов, "Гибридные режимы отражения и пропускания сиета нелинейными средами", Письма вЖТФ, т. 3, вып. 12, стр. 583-589, 1977.

47. Е.Янке, Ф.Эмде, Ф.Леш, Специальные фунщии (Формулы, графики, таблицы), М., Наука, 1968.

48. V.B.Braginsky, M.L.Gorodetsky, and V.S.Ilchenko, "Quality-factor and nonlinear properties of optical whispering-gallery modes", Phys. Lett., v. A 137, pp. 393-397, 1989.

49. M.L.Gorodetsky, V.S.Ilchenko, "High-Q optical whispering-gallery microresonators: precession appproach for spherical mode analysis and emission pattern with prism couplers", Optics Communications, v. 113, pp. 133-143, 1994.

50. R.Drever in: Gravitational radiation, Eds. N.Druelle and T.Piran, North-Holland, Amsterdam, 1983.

51. P. Chylek, J.D. Pendleton, R.G. Pinnick, "Internal and near-surface scattered field of a spherical particle at a resonant conditions", Applied Optics, vol 24, N 23, pp. 3940-3942, 1985.

52. G.J. Rosasco, H.S. Bennett, "Interal field resonance structure: Implications for optical absorption and scattering by microscopic particles", Journal of the OSA, vol. 68, N 9, pp. 1242-1250, 1978.

53. M.Kerker, The scattering of Light, Academic Press, New York, 1969.

54. D.Q.Chowdhury, S.C.Hill, P.W.Barber, "Time dependence of internal intensity of a dielectric sphere on and near resonance", Journal of the OSA A, vol. 9, N 8, pp. 1364-1373, 1992.

55. В.М.Бабич, В.С.Булдырев, Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн, М.: Наука, 1972.

56. A.L.Aden, "Electromagnetic Scattering from Spheres with Sizes Comparable to the Wavelength", Journal of Applied Physics, vol. 22, N 5, pp. 601-605, 1951.

57. P.Chylek, "Partial-wave resonances and the ripple structure in the Mie normalized extinction cross section", Journal of the OSA, vol.66, N 3, pp. 285-287, 1976.

58. P.Chylek, "Resonance structure of Mie scattering: distance between resonances", Journal of the OSA A, vol. 7, N 9, pp. 1609-1613,1990.

59. M.J.Pilat, "Optical Efficiency Factors for Concentric Spheres", Applied Optics, vol. 6, N 9, pp. 1555-1558, 1967.

60. V.E.Gruzdev,. M.N. Libenson, "Electrodynamic instability as a reason for bulk and surface optical damage of transparent media and thin films", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1995, Proc. SPIE, v. 2714, pp. .595-603, 1995.

61. Груздев B.E., Либенсон M.H., "Электродинамическая неустойчивость мощного светового поля в прозрачной диэлектрической микросфере", Оптика и спектроскопия, том 82, № 5, стр. 813-816, 1997 г.

62. G.Mie, Annalen der Physik, v. 25, p. 377, 1908.

63. P.Debye, Annalen der Physik, v. 30, p. 57, 1909.

64. A.Ashkin, J.M.Dziedzic, "Observation of optical resonances of dielectric spheres by light scattering", Applied Optics, v. 20, N 10, pp. 1803-1814, 1981.

65. R.Thurn, and W.Kiefer, "Structural resonances observed in the Raman spectra of optically levitated liquid droplets", Applied Optics, vol. 24, N 10, pp. 1515-1519, 1985.

66. A.Ashkin, J.M.Dziedzic, "Observation of Resonances in the Radiation Pressure on Dielectric Spheres", Phys. Rev. Lett., v. 38, N 23, pp. 1351-1354, 1977.

67. R.E.Benner, P.W.Barber, J.F.Owen, and R.K.Chang, "Observation of Structural Resonances in the Fluorescence Spectra from Microspheres", Physical Review Letters, vol. 44, N 7, pp. 475-478, 1980.

68. Hightower R.L., Richardson C.B., Lin H.-B., Eversole J.D., Campillo A.J."Measurements of scattering of light from layered microspheres",in Optics Letters, v.13 N11, 1988, pp. 946-948 .

69. H.C.van de Hulst, Light scattering by small particles, John Wiley and Sons, New York, 1957.

70. H.B.Lin, A.L.Huston, B.L.Justus, and A.J.Campillo, "Some characteristics of a droplet whispering-gallery-mode laser", Opt. Lett., v. 11, pp. 614-616, 1986.

71. T.Baer, "Continuous-wave oscillation in a Nd:YAG sphere", Opt. Lett., v. 12, pp. 392-394, 1987.

72. S.L.McCall, A.F.J.Levi, R.E.Slusher, S.J.Pearton, and R.A.Logan, "Whispering-gallery mode microdisk lasers", Appl. Phys. Lett., v. 60, pp. 289-291, 1992.

73. K.M. Leung, "Optical bistability in the scattering and absorption of light from nonlinear microparticles" Physical Review A, vol 33, N 4, pp. 2461-2464, 1986.

74. A.N.An, V.I.Kovalev, " Measurement of the Fifth-Order Nonlinear Susceptibility in TnSb at 10.6 |am", Sov. J. Quantum Electron., v. 17, N 8, p. 1075, 1987.

75. И.Е.Тамм, Основы теории электричества, Москва, Наука, 1992.

76. A.L.Aden, M.Kerker, "Scattering of electromagnetic waves from two concentric spheres", Journal of Applied Physics, v. 22, N 10, pp. 1242-1246, 1951.

77. Pluchino A.B."Surface waves and the radiative properties of micron-sized particles",in Applied Optics, v.20, N 17, 1981, p. 2986 .

78. Kaiser Т., Lange S., and Schweiger G."Structural resonances in a coated sphere: investigation of the volume-averaged source function and resonance positions", Applied Optics, v.33, N 33, 1994, p. 7789 .

79. R.L.Hightower, and C.B.Richardson, "Resonant Mie scattering from a layered sphere", Applied Optics, vol. 27, N 23, pp. 4850-4855, 1988.

80. B.Woods, M.Runkel, M.Yan, M.Staggs, N.Zaitseva, M.Kozlowski, J.DeYoreo, "Investigation of Damage in KDP Using Light Scatering Techniques", Laser-Lnduced Damage in Optical Materials: 1996, Proc. of SPIE, v. 2966, pp. 20-31, 1997.

81. M.Runkel, B.Woods, M.Yan, J.DeYoreo, and M.Kozlowski, "Analysis of high resolution scatter images from laser damage experiments performed on KDP", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1995, Proc. of SPIE, v. 2714, pp. 185-195, 1996.

82. B.Liao, D.J.Smith, and B.McIntyre, "The formation and Development of Nodular Defects in Optical Coatings", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1985, NBS Special Publication, v. 746, p. 305, 1985.

83. C.J.Stolz, RJ.Tench, M.RKozlowski, and A.Fornier, "A comparison of nodular defect seed geometries from different deposition techniques", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1995, Proc. of SPIE, v. 2714, pp. 374-382, 1996.

84. J.F.De Ford, and M.R.Kozlowski, "Modeling of Electric-Field Enhancement at Nodular Defects in Dielectric Mirror Coatings", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1992, Proc. of SPIE, v. 1848, pp.455-469, 1992.

85. J.F.De Ford, and M.R.Kozlowski, "Modeling of Electric-Field Enhancement at Nodular Defects in Dielectric Mirror Coatings", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1992, Proc. of SPIE, v. 1848, pp.455-469, 1992.

86. И.А.Диденко (ВНЦ ГОИ) частное сообщение.

87. С.А.Козлов, С.В.Сазонов, "Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах", ЖЭТФ, т. 111, вып. 2, стр. 404-418, 1997.

88. A.Brodeur, S.L.Chin, "Band-Gap Dependence of the Ultrafast White-Light Continuum", Phys. Rev. Lett., v. 80, N 20, pp. 4406-4409, 1998.

89. J.E.Rothenberg, D.Grischkowsky, "Observation of the formation of an Optical Shock and Waves Breaking in the Nonlinear Propagation of Pulses in Optical Fibers", Phys. Rev. Letters, v. 62, N 5, pp. 531-534, 1989.

90. H.R.Phillip, Handbook of Optical Constants of Solids, ed. E.Palik, Academic Press, New York, 1985, p. 74.

91. Ballard, VcCarthy, and Wolfe, Optical Materials for Infrared Instrumentation, IRIA-University of Michigan report No. 2389, 11st of January, 1959, p. 20.

92. P.B.Corkum, and C.Rolland, IEEE Journal of Quantum Electronics, v. 25, pp. 2634-2641, 1989.

93. P.B.Corkum, C.Rolland, and T.Srinivasan-Rao, Physical Review Letters, v. 57, pp. 22682270, 1986.

94. D.Strickland, and P.B.Corkum, Proc. of SPIE, v. 1413, p. 54-65, 1991.

95. O.G.Kosareva, V.P.Kandidov, A.Brodeur, C.Y.Chien, S.L.Chin, "Conical emission fromlaser-plasma interactions in the filamentation of powerful ultrashort laser pulses in air", Opt.1171.tt., v. 22, N 17, pp. 1332-1334, 1997.

96. О.Г.Косарева, частное сообщение.

97. С.А.Козлов, "О классической теории дисперсии высокоинтенсивного света", Оптика и спектроскопия, т. 79, № 2, стр. 290-292, 1995.

98. В.А.Треногин, Функциональный анализ, Москва, Наука, 1993.

99. В.Я.Арсенин, Методы математической физики и специальные функции, Москва, Наука, 1974.

100. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский, Уравнения математической физики, Москва, Наука, 1966.

101. А.В.Гапонов, Л.А.Островский, М.И.Рабинович, "Одномерные волны в нелинейных системах с дисперсией", Известия высших учебных заведений, серия радиофизика, том XIII, № 2, стр. 163-213, 1970.

102. Гапонов А.В., Островский Л.А., Фрейдман Г.И., "Ударные электромагнитные волны", Известия высших учебных заведений, серия Радиофизика, том X, № 9-10, стр. 1376 1413, 1967.

103. Колесников П.М., Введение в нелинейную электродинамику, Минск, Наука и техника, 1971.

104. G.Rosen, "Electromagnetic Shocks and the Self-Annihilation of Intense Linearly Polarized Radiation in an Ideal Dielectric Material", Phys. Rev., v. 139, N 2A, pp. A539-A543, 1965.

105. F.DeMartini, C.H.Townes, T.K.Gustafson, P.L.Kelley, "Self-Steepening of Light Pulses", Physical Review, v. 164, N 2, pp. 312-323, 1967.

106. L.A.Ostrovsky, "Propagation of modulated waves in nonlinear dispersive media", URSI Symposium, Delft, Nehterlands, 1965 in Electromagnetic wave theory, Pergamon Press, 1967.

107. Р.В.Хохлов, "О распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях", Радиотехника и электроника, № 6, 1961 г., стр. 1116.

108. Р.В.Хохлов, "К теории ударных волн в нелинейных линиях", Радиотехника и электроника, № 6, 1961 г., стр. 917-925.

109. Н.Бломберген, Нелинейная оптика, М.: Наука, 1966.

110. A.Jeffrey, T.Taniuti, Propagation of nonlinear waves, Academic Press, New York, 1964.

111. A.Jeffrey,"Wave propagation and Electromagnetic Shock Wave Formation in Transmission Lines", Journal of Mathematics and Mechanics, v. 15, pp. 1-14, 1966.

112. R.Landauer, "Parametric amplification along nonlinear transmission lines", Journal of Applied Physics, v. 31, p. 479, 1960.

113. E.Cumberbutch, "Nonlinear Effects in Transmission Lines", SIAM Journal of Applied Mathematics, v. 15, № 2, p. 450, 1967.

114. W.F.Ames, Nonlinear partial differential equations in engeneering, Academic Press, New York, 1965.

115. О.А.Олейник, "Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений", Успехи математических наук, т. 12, № 3, стр. 3-73, 1957.

116. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Теоретическая физика, том IV: Гидродинамика, М., Наука, 1989.

117. V.E.Gruzdev, A.S.Gruzdeva, "Formation and propagation of shock electromagnetic waves in transparent solids" in High Power Laser Ablation II, Proc. of SPIE v. 3885, pp. 346-357, 2000.

118. V. E. Gruzdev, A. S. Gruzdeva, " About possibility of formation of shock electromagnetic waves on optical cycle due to generation of higher harmonics", in Ultrafast Optics, Proc. SPIE, 2001 (to appear).

119. V.E. Gruzdev, A.S. Gruzdeva, " Formation of shock electromagnetic waves during femtosecond pulse propagation in transparent solids", Optical Pulse and Beam Propagation, Proc. of SPIE, v. 3927, 2000 (to appear).

120. V. E. Gruzdev, A. S. Gruzdeva, "Thermal and non-thermal effects in femtosecond laser ablation and damage of transparent materials", in High-Power Laser Ablation-III, Proc. of SPIE, v. 4065, pp. 62-73, 2000.

121. V.E.Gruzdev, A.S.Gruzdeva, "Initiating femtosecond laser-induced damage and ablation of transparent solids by shock electromagnetic waves" in High Power Laser Ablation II, Proc. of SPIE v. 3885, pp. 358-369, 2000.

122. Дж. Стокер, Нелинейные колебания в механических и электрических системах, Москва, Иностранная литература, 1952.

123. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко, А.П.Сухоруков, Теория волн, Москва, Наука, 1990.

124. Э.Скотт, Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике , Москва, Сов. Радио, 1977.

125. П.С.Ланда, Нелинейные колебания и волны, М.: Наука, Физматлит, 1997.

126. W.E.Milne, "Numerical Solution of Differential Equations", New York, 1953, Ch. VIII.

127. Н.Н.Калиткин, Численные методы, M.: Наука, 1978, гл. XIII.

128. К Yee, "Numerical solutions of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media", IEEE Trans, on Antennas Propagation, v. AP-14, pp. 302307, 1966.

129. J.F.De Ford, and M.R.Kozlowski, "Modeling of Electric-Field Enhancement at Nodular119Defects in Dielectric Mirror Coatings", Laser-Induced Damage in Optical Materials: 1992, Proc. of SPIE, v. 1848, pp.455-469, 1992.

130. Vitali E.Gruzdev, and Anastasia S.Gruzdeva, "Finite-difference time-domain modelling of laser pulse propagation and laser-induced heating of transparent materials", (неопубликовано), 2000.

131. А.А.Рыбкин, A.3.Рыбкин, Л.С.Хренов, Справочник по математике, М., Высшая школа, 1987.

132. О.Звелто, Физика лазеров, 3 изд., Москва, Мир, 1990, гл. 4.3.