Электродинамический анализ планарных и квазипланарных СВЧ структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛЕРЕР ВИКТОРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛАНАРНЫХ И КВАЗИПЛАНАРНЫХ СВЧ СТРУКТУР

01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

003158800

Ростов-на-Дону 2007

003158800

Работа выполнена на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет».

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Синявский Геннадий Петрович,

доктор технических наук,

профессор Шевченко Валерий Николаевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Бабичев Рудольф Карпович, доктор технических наук, профессор Расщепляев Юрий Семенович.

Ведущая организация: ФГУП "ВНИИ" Градиент", г. Ростов-на-

Дону.

Защита состоится 2 ноября 2007 г. в 1400 ч. на заседании диссертационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г.Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 247.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан « ю.ов » 2007 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор

Г.Ф. Заргано

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы К планарным электродинамическим структурам можно отнести не только интегральные схемы (ИС), но и частотно - избирательные поверхности и многие метаматериалы С точки зрения математического моделирования к планарным структурам можно отнести щелевые антенны и многие объекты подповерхностной радиолокации

Возрастающее влияние теоретических исследований на процесс экспериментального исследования и проектирования обусловлено, в основном, двумя причинами Во-первых, одним из основных направлений развития техники СВЧ является переход к интегральным схемам, в том числе выполненных на керамических материалах с низкотемпературным отжигом (ЬТСС), с целью уменьшения размеров, экономических затрат, повышения надежности Современные ИС характеризуются плотной упаковкой, а значит сильной связью между элементами схемы Поэтому при их расчете они должны рассматриваться как единое целое Проектирование ИС СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а часто вообще невозможно, так как в отличие от традиционных волноводных устройств ИС практически не поддаются настройке Во-вторых, наблюдается непрерывное продвижение в область все более высоких частот и увеличение скорости передачи информации По мере уменьшения длины волны меняется вид линий передачи и узлов, предназначенных для формирования и передачи сигнала, возникает необходимость в теоретическом исследовании новых типов линий и устройств Причем при их расчете пригодные для практики результаты можно получить только на основе строгих электродинамических методов

Таким образом, повышение частоты и степени интеграции приводит к усложнению электродинамической модели реального устройства, а значит и к усложнению математических методов ее исследования Строгие электродинамические методы и разработанные на их основе алгоритмы и программы должны удовлетворять многим требованиям Важнейшие из них достоверность результатов (их точность должна быть гарантирована в широком интервале значений параметров исследуемых систем) универсальность, возможность решить широкий круг электродинамических задач (разработка новой программы для ЭВМ должна основываться на минимальном изменении базовой для этого круга задач программы), эффективность и быыродействие разрабатываемых алгоритмов и программ, что обуславливается как ограниченностью

ресурсов ЭВМ, так и необходимостью включения программ в разветвленную систему автоматического проектирования

В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции Исследования во временной области актуальны не только для развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области Расчет многоэлементных структур во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета их частотных характеристик

Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы Первая группа методов - методы, основанные на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях, - метод конечных разностей, метод конечных элементов Эти методы реализованы для задач дифракции, как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов Несомненное достоинство этих методов - универсальность Недостатки -высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при моделировании объекта, содержащего мелкомасштабные элементы Порядок решаемых систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) может достигать нескольких миллионов Кроме того возникают проблемы с удовлетворением условия излучения при переходе к свободному пространству Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных (ИУ) интегро-дифференциальных парных интегральных, парных сумматорных уравнений Выбор вида ИУ прежде всего определяется геометрией объекта Поэтому методы ИУ не столь универсальны, как методы первой группы, но специализированные компьютерные программы, созданные на их основе, в основном работают на несколько порядков быстрее

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета и исследование электродинамических характеристик планарных многоэлементных структур основанных на решении

Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения, дифракции и излучения монохромашческих электромагнитных волн и зтектромагнитных импульсов в мно1 оэпементных планарных и ква ¡ипланарных структурах, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения

краевых задач электродинамики в частотно - пространственном и пространственно - временном представлениях

Для реализации данной цели решены следующие задачи

1 разработан эффективный численно-аналитический метод электродинамического анализа многослойных многопроводных планарных структур и волноводно-щелевых антенных решеток,

2 получены функции Грина в пространственно-временном представлении для двухслойных сред,

3 разработан численно-аналитический метод электродинамического анализа дифракции электромагнитных импульсов (ЭМИ)) на отверстиях в металлическом экране,

4 рассчитаны

• диаграммы направленности волноводно-щелевых антенных решеток,

• постоянные распространения волн и резонансные частоты собственных колебаний планарных структур,

• поля ЭМИ, прошедших через отверстия в экране

Научная новизна

1 Предложены эффективные электродинамические методы анализа

• планарных многослойных и многоэлементных структур при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране,

• волноводно-щелевых АР, учитывающие максимально возможное количество факторов, влияющих на характеристики АР, которые могут быть использованы при конструктивном синтезе широкого класса решеток, состоящих из сотен щелей

2 Получены новые типы интегральных уравнений для задач нестационарной дифракции на отверстиях, предложены способы их решения

3 Предложены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов

4 Получены новые физические результаты при теоретическом исследовании частотных и импульсных характеристик многоэлемет ны\ планарных структур

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1 Электродинамический метод анализа чааотных характеристик волноводно-ше 1евых антенных решеток собственных волн и

колебаний многослойных и многоэлементных планарных структур, основанный на численно-аналитической процедуре решения систем парных сумматорных уравнений, использующей учет особенности тока и поля на металлических ребрах, выделение и аналитическое преобразование особой части парных сумматорных уравнений

2 Интегральные уравнения для задач нестационарной дифракции на отверстиях, численно - аналитические методы их решения

3 Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний в многослойных планарных структурах

4 Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных импульсов на системе отверстий в экране

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и программами для электродинамического анализа планарных структур, в том числе выполненных по технологии LTCC, и щелевых антенных решеток Разработанное программное обеспечение превосходит существующие дорогостояшие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки за счет исключения значительной части экспериментальной отработки

Некоторые результаты работы включены в программы лекционных курсов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета

Апробация диссертационной работы Основные результаты работы докладывались и обсуждались на слс.пющих научно-технических конференциях

• Межд\ народная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИР'ЭМВ-2003), г Таганрог, 16-20 июня 2003 i

• Asia-Pacific Microwave Conference (^РМС'ОЗ), Seoul, Korea

November 4-7, 2003

• Intern Conf On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004

• 10-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'04) Dnepropetrovsk, 2004

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2007), г Таганрог, 25-30 июня 2007 г

• International Symposium on Electromagnetic Theory URSI July 26 -28, 2007 Ottawa, ON, Canada

Публикации По материалам диссертации опубликованы 4 статьи, из которых 3 в изданиях, входящих в перечень ВАК, 7 текстов докладов в сборниках трудов международных научно-технических конференций, 2 статьи приняты к печати в журнале, входящем в перечень ВАК

Структура и объем диссертационной работы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения Она содержит 162 страниц текста, 46 рисунков, 6 таблиц, список использованных источников, включающий 196 наименований

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ее цель и задачи, показана практическая ценность и новизна полученных в работе результатов, сформулированы основные положения и результаты, выносимые на защиту, представлено краткое содержание работы

В первой главе проведен обзор литературы и дан краткий анализ электродинамических методов решения краевых задач для волноводно-щелевых антенн и многослойных планарных структур в частотной и временной областях Показано, что методы, основанные на решении интегральных уравнений, являются наиболее эффективными для данного класса задач

Во второй главе исследованы а) собственные волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических по>юсок и отверстий в экране, б) собственные колебания в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах

Рассмотрена многослойная планарная структура с произвольным числом анизотропных диэаектрических слоев Ди ¡лектрическая проницаемость каждого слоя описывается тензором

/ 0

£ = 0 0

,0 0

а магнитная проницаемость - скаляром /л

На поверхности диэлектрических слоев располагаются идеально проводящие полоски или щели в идеально проводящем экране Количество полосок и щелей и их расположение - произвольные Планарная структура может быть экранированной, причем экран может быть не прямоугольным (рис 1) Для описания электромагнитного поля использованы

электрический и магнитный векторы Герца Т1е'т(х,у, г), имеющие только _у-ую (перпендикулярную к слоям) компоненту Иначе говоря, электромагнитное поле представлено в виде суперпозиции ЬМЬЕ — волн Это позволило удовлетворять граничным условиям на границах раздела сред независимо для ЬМ—, ЬЕ — волн

Остановимся вначале на основных этапах получения ИУ

1 Исследуемую структуру разбиваем на частичные области, у которых расстояние между вертикальными экранами постоянное Например, структура, изображенная на рис 1 состоит из четырех частичных областей

2 Электромагнитное поле в структуре - суперпозиция полей, создаваемых каждой полоской и щелью Изменение ширины экрана эквивалентно наличию щели Пусть на поверхности слоя у = у

расположена идеально проводящая полоска или щель в идеально проводящем экране Выделим из исходной структуры ее часть путем удаления остальных полосок и металлизации других щелей Функции Щт(х у г) представим в виде

Пер(х,у,2) = 1у-1 (ое,£и4ер{а,р)р;{а,13,у)1РР{а,р Ур) Птр(х,у,г) = у-[[4;(а /3)Р?(а,0,у)/Р;{а,0,?р)]

¿Р" т,- I

где Рр=——, символ К означает обратное преобразование Фурье по

йу

переменным а,Р - = Уа 'к^1 Аер'"(а,0) - неизвестные функции, которые определяются через плотности электрических (на полоске) или магнитных токов (на щелях), Рр "'(а,р,у) - решения уравнений

Оу

Т -а2-р2 + к2е,(у)11{у)

/>; = О,

£-±^-а2-рг+кге„{У)М(у) е, с{у2

р;= О

Эти уравнения решим отдельно при у > (в этом случае нужно положить е, = е, [ур + о)) и при у < ур (£,=£, [ур - О)) Кроме того, потребуем, чтобы

,т! . е

функции ру" удовлетворяли граничным условиям Р™, Рк/ц, РЦ, Рк£ непрерывны на всех границах раздела сред, кроме у = ур При

выполнении этих граничных условий на границах диэлектриков будут непрерывны тангенциальные компоненты векторов напряженности электрического и магнитного поля Отметим, что введенное представление П ет(х,у,г) приводит к выполнению условия непрерывности тангенциальных компонент напряженности электрического поля при у = ур Алгоритм нахождения Рр "' описан в диссертации

3 Предполагаем, что на щели заданы тангенциальные компоненты напряженности электрического поля Ёгг(х, г) (плотность

магнитного тока) При расчете поля, создаваемого этим током, предполагаем, что все полоски отсутствуют, а все остальные щели металлизированы Выражения для тангенциальных компонент электромагнитного поля, создаваемых полем на щели, имеют вид Е, ¿х,у,2) = у-\ер{а,р,у)ъ-}{а,р,ур)Ьр(а,Р)Ъ Н(/Да у :) = ,У~%р{а,р у)е~р](а р у р)Ер{а,Р)],

где Ер(а,Р) = КЕ, (х,у ,г), символ V означает преобразование Фурье по переменным х, г,

. РР(а,Р,У)

Рр{а,Р,ур) .«

Р р(а,Р,у) Рр(а,р,ур)

Р"(а Р У)

Рп(а Р у Л

Г;(а Р у)

С<« Р О

сое, е0р

сое, £0а

Р,М,Р,у) Р„{а,Р,ур)

а Рр(а /3,у)

Рр(а,р,у„) Предполагаем, что

со^о Р',"(а,р У/) Р Рр(а,р, у)

на полоске заданы компоненты поверхностной плотности тока ^(x,z) При расчете поля, создаваемого этим током, также предполагаем, что все остальные полоски отсутствуют, а все щели металлизированы Выражения для компонент электромагнитного поля, создаваемых этим током, приведены в диссертации

5 Для получения уравнений относительно неизвестных токов и полей Ё(?(л:,г) удовлетворим граничным условиям на каждой

полоске и щели На полоске ¿,„(л,г) = 0, а на щели (*,-)= О

Здесь и далее символами "±" обозначены значения над и под щелью

6 В результате получим или парные интегральные уравнения (ПИУ), или парные сумматорные уравнения (ПСУ), или интегродифференциальные уравнения (ИДУ)(в зависимости от структуры и преобразований) В ИДУ неизвестные у(л,г) и а в ПИУ и ПСУ

их преобразования Фурье

7 Уравнения решаем методом Галеркина В качестве базиса для полосок и щелей прямоугольной формы используем взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам Такой базис почти всюду правильно описывает особенность поведения тока и поля на металлических ребрах Эти же базисные функции используются при расчете резонаторов, которые можно представить в виде нескольких пересекающихся прямоугольных полосок или щелей

8 Для полосок и щелей сложной формы базисные функции -комбинация взвешенных полиномов Чебышева и сплайнов Для аппроксимации плотности тока (электрического и магнитного) по поперечной координате использовались взвешенные полиномы Чебышева первого рода для продольного тока и второго рода для поперечного тока Выбор полиномов Чебышева определялся условием на ребре Для аппроксимации по продольной координате использовались сплайны Из анализа свойств ядра И\ следует необходимость использования для продольного тока базисных функций непрерывных по продольной координате Потому минимально возможный порядок сплайнов - первый

для продольного тока и нулевой для поперечного Такой базис почти всюду правильно описывает особенность поведения тока и поля на металлических ребрах

9 При вычислении матричных элементов СЛАУ, полученной методом Галеркина, учитывается сингулярность ядра в ИДУ, или, что эквивалентно, асимптотика рядов и интегралов в парных интегральных уравнениях (ПИУ) и в парных сумматорных уравнениях (ПСУ) Матричные элементы СЛАУ выражаются через двойные медленно сходящиеся ряды Для улучшения их сходимости используем метод, основанный на выделении и аналитическом суммировании медленно сходящейся части рядов

Эффективность предложенного метода улучшения сходимости двойных рядов иллюстрирует рис 2 , на котором представлены результаты расчетов резонансной частоты (в ГГц) полоскового резонатора при различном числе членов в рядах Резонатор длиной 3 мм и шириной 1 мм на подложке толщиной 1 мм с £=10 помещен в экран в виде куба с ребром 20 мм А/, = Мь = N Кривая 1 — без улучшения сходимости, кривая 2 -простейшее улучшение сходимости рядов - выделялась и численно суммировалась статическая часть рядов, кривая 3 - численно-аналитическое улучшение сходимости рядов

Используемые базисные функции обеспечивают быструю внутреннюю сходимость метода Для проведения расчетов с погрешностью менее 0 1% достаточно ограничиваться на одной полоске 16 базисными функциями для каждой из компонент плотности тока Обычно число суммируемых членов каждого из рядов после улучшения их сходимости не превышает 20

Приведены результаты исследований собственных волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране, эффектов вырождения и снятия вырождения волн в многоволновых структурах, окон прозрачности и непрозрачности в периодических структурах, собственных колебаний в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах, взаимного влияние элементов резонаторов на их резонансные частоты Некоторые из них из них изображены на рис 2-6

Т

1

Рис I Многослойная линия передачи Параметры слоев 2-ой и 3-ий (снизу вверх) - толщины 1мм, е, -9 8,г„ = 10 5 остальные е- 1, ширина полоски - 1мм, щели - 2мм

Рис 2 Внутренняя сходимость решения по числу членов в рядах

Рис 3 Дисперсионные характеристики Рис 4 Резонансные частоты Н-вотн в линии, изображенной на рис 1 образных резонаторов, расположенных

на разных июя\ диэлектрика Кривые (сверху вниз) рассчитаны при /1 =2,4 6

Рис ^ Резонансные частоты П - обрапюй тс ш расположенной в Е - ппоскос1и посередине прямоугольного ВО~1 ново и в ¡апнсимости от ширины зазора

Рис 6 Дисперсионные кривые

ДВУХСЛОЙНОМ МИКрОПОЛОСКОВОИ 1ИНИИ с

разрывами и поперечными

резонаторами

В третьей главе изложен строгий метод анализа широкого класса многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток

а)

Рис 7 Волноводно-щелевая антенная решетка

В)

Исходная электродинамическая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений, эффективное решение которой построено на основе метода Галеркина с учетом краевой особенности поля В качестве базиса использованы взвешенные полиномы Чебышева 1-го и 2-го рода Адекватность результатов подтверждена сравнением с известными экспериментальными и теоретическими данными Исследованы особенности частотных характеристик решеток нерезонансного типа Рассматриваемая волноводно-щелевая АР (рис 7 а) содержит М прямоугольных щелей в стенке волновода, представляющей собой бесконечный идеально проводящий экран Структура возбуждается волной типа Нрч и идеально согласована на выходе (АР нерезонансного

типа) Толщина стенки волновода, соотношение его размеров, а также размеры и положение каждой щели, вообще говоря, могут задаваться произвольно Это позвопяет включить в рассмотрение АР как с продольными, так и с поперечными щелями в широкой стенке (рис 7 а,б) либо с продольными щелями в узкой стенке волновода (рис 7 в) В рамках данной постановки задачи модень охватывает как эквидистантные АР, так и АР с неэквидистантным расположением излучателей Основные этапы решения задачи 1 Поле в каждой щели представлено в виде суперпозиции собственных (волноводных) мод щели Амплитуды мод выражены через тангенциальные компонент ы напряженности электрического поля на нижних и верхних аперч)рах щелей При численной реализации количество учитываемых высших мод зависит от толщины щелей и точности вычислений

2 Поле вне волновода представлено в виде двойного интеграла Фурье Амплитуды гармоник Фурье выражены через тангенциальные компоненты напряженности электрического поля на верхних апертурах щелей

3 Поле внутри волновода - ряд Фурье по поперечной координате х и интеграл Фурье по продольной координате у Амплитуды гармоник Фурье выражены через тангенциальные компоненты напряженности электрического поля на нижних апертурах щелей

4 Полученные поля удовлетворяют условию непрерывности тангенциальных компонент напряженности электрического поля на апертурах

5 Из Л условия непрерывности тангенциальных компонент напряженности магнитного поля на апертурах получена система интегродифференциальных уравнений (СИДУ)

6 СИДУ решена методом Галеркина с Чебышевским базисом В результате получена система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

7 Разработаны способы быстрого вычисления матричных элементов СЛАУ, которые зависят от положений точек наблюдения и истока Если они лежат на одной щели, то поле внутри волновода представлено в виде интегралов Фурье, которые с помощью квадратурной формулы для интеграла в смысле главного значения сводятся к рядам Ряды суммируются изложенным выше способом Если эти точки расположены на разных щелях, то интегралы Фурье с помощью интегрирования в комплексной плоскости сводятся к экспоненциально сходящимся рядам по собственным модам волновода В программе количество учитываемых высших мод определяется автоматически и зависит от расстояния между щелями и точности вычислений Таким образом, при анализе характеристик многоэлементных структур учтено взаимодействие всех элементов по всем типам волн структуры

8 С помощью интегрирования в комплексной плоскости получены выражения дня коэффициентов отражения и прохождения волноводных мод и диаграммы направленности

9 В отличие от известных решений, пренебрегающих наличием поперечной компоненты магнитного тока а также неоднородностью распределения поля поперек щели, предложенный метод позволяет дать численную оценку влияния этого фактора меняя количество базисных функций аппроксимирующих поле по поперечной координате Анализ сходимости показывает, что учет небольшого количества базисных функций обеспечивает высокую точность резупьтатов В частности, для случая полувочновых щелей, ширина которых равна О 05Я О \Я уже при

N х = О 1, Ny =3 4 погрешность в определении таких параметров АР

как КСВ и коэффициент полезного действия г/ имеет величину порядка процента, что вполне приемлемо при проведении ,практических расчетов При этом время счета одной частотной точки для АР из 20 излучателей составляет около 3 с (процессор Pentium 4-24 ГГц)

Численная реализация предложенного строгого метода анализа волноводно-щелевых АР подтверждает его высокую эффективность при расчете многоэлементных решеток продольных либо поперечных щелевых излучателей Адекватность теории подтверждена сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными

Проведены исследования особенностей частотных характеристик АР нерезонансного типа

Четвертая глава посвящена исследованию дифракции электромагнитных импульсов на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране Получены новые представления пространственно-временной функции Грина (ПВФГ) для двухслойной среды Так для Е -поляризации в случае расположения точек истока и наблюдения на границе раздела сред ПВФГ выражается в замкнутой формуле В частности двумерная ПВФГ имеет вид

Если точки истока и наблюдения погружены во второй диэлектрик на глубину А, то ПВФГ представлена в виде

gL{x,x',t) = -Ke

к

где V| 2 =с/ф[2{112

gl(x,vV)= Re

2л ^ I -((x-x')/v2)2

где

8л-2 • у, + у2 ly2h-in (x - x')-it

d<p

при Z± =2y2h+ni (л - \')-it, y, =yf£,ch-<p-£, у, ->h<p

Интеграл в g^c2(x,x',t) легко вычисляется по любой квадратурной формуле Интеграл в ¿"(х,х',{) - интеграл в смысле главного значения В диссертации предлагается способ его вычисления

Исследована дифракция Н - и Е - поляризованных ЭМИ на бесконечно протяженной щели в идеально проводящем экране Данная задача имеет, во-первых, самостоятельное значение дифракция на щели -классическая задача в теории дифракции, во-вторых, методы, используемые при ее решении, применены во втором разделе при решении более сложной задачи — дифракции ЭМИ на системе прямоугольных отверстий Получены ИУ в пространственно - временном представлении, развиты методы их решения, учитывающие особенность на ребре и логарифмическую особенность ядер ИУ, получено выражение для поля в дальней зоне В частности, для Е - поляризации ИУ имеет вид,

—) [ф^^ф^Л^ -ЫПЧгсо&ф1с)12, 0<ф<ж

где J(^.,í)- — х2 , Е{\,1) - напряженность электрического поля на

щели, и = 1\со$ф-соъф'\/с, с- скорость света в вакууме, точка над у означает частную производную по времени, А- падающий ЭМИ

При ф' —»ф подынтегральные выражения ИУ имеет логарифмическую особенность (4 28) Для ее выделения в ИУ сделаны тождественные преобразования

2*1

У(ф г-уг^^ ^Цсоз^-соэ^'] ¡0^' /)/=20Л(г - /эт ^ сое ф/с)/2 0 <ф<к.

!('■ О2

где /=- — |1п|со8 0-со8 0'|о^'= —

2ж () 2

Преобразованное ИУ решено методом коллокации — интеграл по ф вычислен по формуле прямоугольников а при вычислении интеграла по / использована сплайн - аппроксимация ]{ф' г) по координате г

Пол\чено пространственно-временное интегродифференциальное уравнение с логарифмической особенностью относительно распределения магнитною тока /)на системе \ \зкич прямоугольных отверстий в экране

17

где pv{z)Jv{z't)~ Л(2>0- плотность магнитного тока на v-ой щели,

pv(г) = -Jl}v -(z - SÇf jl}v, координата центра и длина щели,

C^(t),D {i) - неизвестные функции,

= ^ (z>f) = _«^ H'C + zcosS/c),

4 711 Rv sm S

He(t)= \H""Ll"{v)dr, H'"*"(r)- внешний ЭМИ,

Регуляризация уравнения произведена путем выделения статической особой части, преобразованной аналитически Для численного решения преобразованного уравнения применен метод коллокаций

Учет особенности на ребре, выделение и аналитическое преобразование особой части ядра позволили получить быструю внутреннюю сходимость Порядок системы линейных алгебраических уравнений N зависит от точности решения и длительности ЭМИ Введем

сТ ->т

параметр X — ~j~-> который является отношением расстояния czl,

пройденного ЭМИ за время его длительности 2 Г, к ширине щели 21 Если % » 1 то такой ЭМИ будем называть длинным, J ~ 1 - коротким, X « 1 - сверхкоротким Для расчетов с погрешностью по внутренней сходимости менее 1% достаточно брать N = 5 - 10 при J > 1 и /V = 10 - 30 при % « 1 Для Е - поляризованного ЭМИ порядок СЛАУ на 30%-50% выше Время расчета одной кривой доли секунды на любом современном ПК

Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции как для одиночных щелей, так и для системы отверстий Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики

IW.

v=l !..

Jv\z',t-^\-ôn,Jv{z,t)

Рис 8 Дифракция Н - поляризованного ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела диэлектриков у/ =40, в - 0, / = 1мм, Г= 0 001нс Кривая =1,5, = 1, 2-

£■, = 1, е2 = 2, 3 - г, = 1, е2 = 4, 4 -г, = 2, ег - 1, 5 - г, = 4, ег = 1, 6 -£| — 8, £*2 — 1

Для примера, на рис 8 представлены кривые для Н- поляризованного ЭМИ, прошедшего через щель в экране, расположенного на границе раздела диэлектриков при разных значениях их диэлектрических проницаемостей Кривые нормированы на их максимальное значение Падающий ЭМИ - Гауссов При нормальном падении i// = 0 и угле наблюдения 9 = 0 форма ЭМИ практически не зависит от диэлектрической проницаемости слоев s,, е2 При наклонном падении (рис 8) ЭМИ расширяется Особенно это заметно при £] > е2 и при угле

падения большем критического \ гла sin V(/ > —

Vsi

Основные результаты и выводы диссертационной работы

1 В диссертации теорет ически исследованы

> собственные волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлем рических слоев, металлических полосок и отверстий в экране, эффекты вырождения и снятия вырождения волн в многоволновых структурах окна прозрачности и непрозрачности в периодических структурах,

> собственные колебания в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах в^имное влияние элементов реюнаторов на и\ резонансные частоты,

> излучение электромагнитных волн из многоэ 1ементных щелевых антенн,

> дифракция монохроматической электромагнитной волны и электромагнитного импульса на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране, импульсные характеристики поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции, как для одиночных щелей, так и для системы отверстий, степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики

При анализе характеристик многоэлементных структур учтено взаимодействие всех элементов по всем типам волн структуры

2 Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ, основанных на решении ИУ

> векторных двухмерных парных сумматорных и интегральных уравнений (спектральных ИУ) для многослойных планарных линий, резонаторов, щелевых антенн,

> интегральных и интегродифференциальных уравнений в частотно - пространственном и пространственно - временном представлениях для системы отверстий в экране

Неизвестными в спектральных ИУ являются двумерные преобразования Фурье от плотности электрических и магнитных токов, а в частотно - пространственных ИУ (ЧП ИУ) и пространственно-временных ИУ (ПВ И У)- плотности магнитных токов

3 Получены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов

4 Для решения спектральных И У использован метод Галерки на с базисом учитывающим почти всюду особенность на металлическом ребре Для прямоугольного отверстия или щели базисные функции - взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам, для сложной области использован комбинированный базис по поперечной координате взвешенные полиномы Чебышева, а по продольной координате сплайны Многоугольная область представлена в виде наложения прямоугольников

5 Существенно повышают эффективность метода разработанные способы быстрого вычисления матричных элементов СЛАУ, основанные на выдепении и численно - аналитическом суммировании медленно сходящейся статической части матричных элементов Исследование внутренней сходимости показало, что для расчетов с погрешностью 0 1%

достаточно брать 1 - 2 поперечных и 2 - 4 продольных базисных функций при 50 членах в рядах

6 При решении ЧП ИУ и ПВ ИУ выделена и аналитически преобразована вся статическая особая часть ядра В результате этого получены ИУ второго рода, которые решены методом коллокации Особенность на ребре при решении ЧП ИУ и ПВ ИУ учтена при замене переменной интегрирования

7 Модифицированный метод коллокации приводит к более быстрым алгоритмам и программам, чем метод Галеркина, хотя несколько уступает ему по внутренней сходимости

8 Адекватность теории подтверждена исследованием внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными

9 Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью ПВ ИУ и с помощью ЧП ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество ПВ И V. особенно для сверхкоротких импульсов и многощелевых систем

10 Проведено сравнение времени расчетов АФЧХ щелевых структур в частотной области со временем расчетов во временной области с последующим пересчетом в частотную, которое показало значительное сокращение времени счета в последнем случае

11 На основе теоретических алгоритмов разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение в среде Microsoft Visual Studio 2005 на языке С

12 Проведенные исследования позволяют утверждать, что методы, основанные на решении ИУ, являются высокоэффективными при исследованиях планарныч и квазипланарных структур

Личный вклад соискателя В ходе работы автор принимала непосредственное участие в разработке математических моделей и электродинамических методов исследуемых объектов Проведены все представленные в работ е расчеты и исследования

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1 Донец И В , Jlepep А М, Jlepep В А, Синявский Г П Электродинамический анализ многослойны^ ^ и многопроводных полосковых резонансных и периодических структур // Труды международной научной конференции, «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2003 , с 138-141

2 Donets V , Lerer V А , and Sinyavskn G P Full-wave analysis of multi-layer and multi-strip resonant and periodical planar structures // Proceedings of Asia-Pacific Microwave Conference (APMC'03), Seoul, Korea, November 4-7, 2003, P 282-285

3 Donets V , Lerei A M , Lerer V A , and Sinyavskn G P Eigenmodes and resonant frequencies of multi-layer and multi-strip planar structures // Proc Intern Conf on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory Dnepropetrovsk, 2004, P 550-552

4 Donets V , Lerei A M , Lerer V A , and Sinyavskn G P Analysis of multi-layer and multi-strip planar structures // Proc Intern Conf On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004, P 39-41

5 Донец И В , Jlepep В A , Собственные колебания и волны в многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структурах // Рассеяние электромагнитных волн -Таганрог Изд-во ТРТУ, 2004 №13 С 31-38

6 Донец И В , Лерер В А , Синявский Г П Исследование многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структур // Радиотехника и электроника 2005 Т 50 № 11 С 1347-1354

7 Донец И В , Лерер В А , Синявский Г П , Цветковская С М Электродинамический анализ многослойных и многощелевых резонансных и периодических структур// Электромагнитные волны и электронные системы 2007 Т 12 №5 С 8-12

8 Донец И В , Лерер В А , Синявский Г П , Цветковская С М Исследование резонансных частот и собственных волн многослойных и многощелевых периодических структур// Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог 2007 С 51-54

9 Мануйлов МБ Лерер В А, Синявский ГП Электродинамический метол расчета многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток / Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2007i с 283-287

10 Мануйлов М Б , Лерер В А , Синявский Г П Методы расчета и новые применения волноводно-щелевых антенных решеток// Успехи современной радиоэлектроники 2007 № 5 С 3-28

11 Manuilov М, Lerer V , Sinyavsky G , Full-wave technique for efficient design of large slotted waveguide arrays // Proc International Symposium on Electromagnetic Theory URSI July 26 - 28, 2007 Ottawa, ON, Canada

12 Jlepep A M , Клещенков А Б , Jlepep В A , Лабунько О С Методика расчета характеристик системы параллельных вибраторов при стационарном и импульсном возбуждении // Радиотехника и электроника 2007 Т 52 Принята к печати

13 Мануйлов МБ, Лерер В А, Синявский ГП Эффективный метод электродинамического анализа волноводно-щелевых антенных решеток // Радиотехника и электроника 2007 Т 52 Принята к печати

Отпечатано в типсирафии ООО ПКФ <<ДизайвМастерГрупп» г Ростов-на-Дону, ул Ленина, 59 тел (863)245-39-02 Заказ №12094 Тираж 100 экз г Ростов-на-Дону 2007 г

Перечень условных сокращений.

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

Глава 2. Исследование электродинамических характеристик многослойных и многопроводных планарных периодических и резонансных структур.

2.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений.

2.2. Решение интегральных уравнений методом Галеркина.

2.3. Верификация метода решения.

2.4. Результаты исследований.

Выводы.

Глава 3. Исследование электродинамических характеристик щелевых антенных решеток.

3.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегродифференциальных уравнений. Решение интегральных уравнений методом Галеркина.

3.2. Численная реализация.

3.3. Верификация метода решения.

3.4 Результаты исследований.

Выводы.

Глава 4. Дифракция сверхкоротких электромагнитных импульсов на конечной решетке из узких щелей в экране.

4.1. Функция Грина для двухслойного диэлектрика.

4.1.1. Нить с магнитным током на границе раздела диэлектриков.

4.1.2. Нить с электрическим током на границе раздела диэлектриков

4.1.3 Нить с электрическим током, погруженная в диэлектрик.

4.2. Дифракция ЭМИ на щелях в экране.

4.2.1. Дифракция Н - поляризованного ЭМИ.

4.2.2. Дифракция Е - поляризованного ЭМИ.

4.2.3. Дифракция ЭМИ на щели в экране, лежащем на границе раздела сред.

4.2.4. Результаты исследований.

4.3. Дифракция ЭМИ на прямоугольных отверстиях в экране.

4.3.1. Сведение решения краевой задачи к решению интегральных уравнений.

4.3.2.Дифракция монохроматической волны.

4.3.3. Дифракция электромагнитного импульса.

4.3.4. Результаты исследований.

Выводы.

Актуальность работы. К планарным электродинамическим структурам можно отнести не только интегральные схемы (ИС), но и частотно -избирательные поверхности [1], [2] и многие метаматериалы [3]. С точки зрения математического моделирования к планарным структурам можно отнести щелевые антенны и многие объекты подповерхностной радиолокации [4-7].

Возрастающее влияние теоретических исследований на процесс экспериментального исследования и проектирования обусловлено, в основном, двумя причинами.

Во-первых, одним из основных направлений развития техники СВЧ является переход к интегральным схемам, в том числе выполненных по технологии LTCC, с целью уменьшения размеров, экономических затрат, повышения надежности. Современные ИС характеризуются плотной упаковкой, а значит сильной связью между элементами схемы. Поэтому при их расчете они должен рассматриваться как единое целое. Проектирование ИС СВЧ без предварительных теоретических исследований сложно и дорого, а часто вообще невозможно, так как в отличие от традиционных волноводных устройств ИС практически не поддаются настройке. Во-вторых, наблюдается непрерывное продвижение в область все более высоких частот и увеличение скорости передачи информации. По мере уменьшения длины волны меняется вид линий передачи и узлов, предназначенных для формирования и передачи сигнала, возникает необходимость в теоретическом исследовании новых типов линий и устройств. Причем при их расчете пригодные для практики результаты можно получить только на основе строгих электродинамических методов.

Таким образом, повышение частоты и степени интеграции приводит к усложнению электродинамической модели реального устройства, а значит и к усложнению математических методов ее исследования. Строгие электродинамические методы и разработанные на их основе алгоритмы и программы должны удовлетворять многим требованиям. Важнейшие из них: достоверность результатов (их точность должна быть гарантирована в широком интервале значений параметров исследуемых систем), универсальность, возможность решить широкий круг электродинамических задач (разработка новой программы для ЭВМ должна основываться на минимальном изменении базовой для этого круга задач программы), эффективность и быстродействие разрабатываемых алгоритмов и программ, что обуславливается как ограниченностью ресурсов ЭВМ, так и необходимостью включения программ в разветвленную систему автоматического проектирования.

В задачах радиолокации и подповерхностного зондирования широко используются сверхширокополосные импульсные сигналы, поэтому, наравне с задачами дифракции в частотной области, значительный интерес представляет решение задач дифракции. Исследования во временной области актуальны не только для развития высокочастотной электродинамики, но и для повышения эффективности методов их расчета в частотной области. Расчет многоэлементной структур во временной области и последующее применение преобразования Фурье сокращает в десятки раз время расчета их частотных характеристик.

Методы численного моделирования задач распространения и дифракции электромагнитных волн на металлических и диэлектрических телах в первую очередь определяются соотношением 1/Л, где - L характерный размер тела, X - длина волны. При L/Х» 1 используются асимптотические (приближенные) методы дифракции - методы геометрической теории дифракции, метод физической оптики, метод краевых волн и т. д. В противоположном случае L/X«\ используется квазистатическое приближение, т. е. предполагается, что электромагнитное поле мало отличается от электро- или магнитостатического поля, создаваемого объектом. Наиболее сложны как вид электромагнитного поля, так и методы его расчета в так называемом резонансном диапазоне частот, в котором L и X одного порядка. Название этого диапазона говорит о том, что частотные характеристики имеют резонансный характер, на распределение поля большое влияние имеет не только ближнее, но и дальнее окружение объекта. Все современные ИС работают в резонансном диапазоне частот

Существует ограниченное число тел, для которых дифракционное поле описывается в замкнутой форме - цилиндр, шар, полуплоскость. Для всех остальных расчет полей сводится к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большого порядка.

Большинство методов расчета электромагнитного поля в резонансной области частот можно разбить на две большие группы [8]. Первая группа методов - методы, основанные на непосредственном решении волновых уравнений для компонент электромагнитного поля при заданных граничных условиях, - метод конечных разностей, метод конечных элементов. Эти методы реализованы для задач дифракции как монохроматических волн, так и электромагнитных импульсов [9]. Во второй группе методов краевая задача сводится к решению интегральных, интегро-дифференциальных, парных интегральных, парных сумматорных уравнений [10, 11]. Есть методы, не входящие в эти группы, например метод конечного интегрирования (численно решаются уравнения Максвелла в интегральной форме) [9], метод вторичных источников [12]. Первая группа методов реализована в ряде коммерческих программ, в частности, в пакете Ansoft HFSS, Copyright © 1984-2005 Ansoft Corporation. Метод конечного интегрирования реализован в программе CST Microwave Studio фирмы Computer Simulation Technology. Несомненное достоинство этих методов - универсальность. Недостатки -высокие требования к компьютеру, большое время счета, трудности при моделировании объекта, содержащего мелкомасштабные элементы. Порядок решаемых СЛАУ может достигать нескольких миллионов. Кроме того возникают проблемы с удовлетворением условия излучения при переходе к свободному пространству. Последние проблемы не возникают при сведении задачи дифракции к решению того или иного интегрального уравнения (ИУ). Выбор вида ИУ прежде всего определяется геометрией объекта. Поэтому методы ИУ не столь универсальны, как методы первой группы, но специализированные компьютерные программы, созданные на их основе, в основном работают на несколько порядков быстрее.

Все вышеизложенное делает актуальным разработку эффективных методов расчета и исследование электродинамических характеристик планарных многоэлементных структур.

Целью работы является теоретическое исследование процессов распространения, дифракции и излучения монохроматических электромагнитных волн и электромагнитных импульсов в многоэлементных планарных и квазипланарных структурах, основанное на разработке и численной реализации эффективных методов решения краевых задач электродинамики в частотно - пространственном и пространственно -временном представлениях.

Научная новизна.

1. Предложены эффективные электродинамический метод анализа:

• планарных многослойных и многоэлементных структур при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране;

• волноводно-щелевых АР, учитывающие максимально возможное количество факторов, влияющих на характеристики АР, которые могут быть использованы при конструктивном синтезе широкого класса решеток, состоящих из сотен щелей.

2. Получены новые типы интегральных уравнений для задач нестационарной дифракции на отверстиях, предложены способы их решения.

3. Предложены новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов.

4. Получены новые физические результаты при теоретическом исследовании частотных и импульсных характеристик многоэлементных планарных структур.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Электродинамический метод анализа частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний многослойных и многоэлементных планарных структур, основанный на численно-аналитической процедуре решения систем парных сумматорных уравнений, использующей учет особенности тока и поля на металлических ребрах, выделение и аналитическое преобразование особой части парных сумматорных уравнений.

2. Интегральные уравнения для задач нестационарной дифракции на отверстиях, численно - аналитические методы их решения.

3. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе частотных характеристик волноводно-щелевых антенных решеток, собственных волн и колебаний в многослойных планарных структурах.

4. Численные результаты и физические закономерности, установленные при анализе дифракции электромагнитных импульсов на системе отверстий в экране.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждена анализом внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

Практическая значимость работы определяется разработанными алгоритмами и программами для электродинамического анализа планарных структур, в том числе выполненных по технологии LTCC, и щелевых антенных решеток. Разработанное ПО превосходит существующие дорогостоящие программные пакеты, реализующие прямые численные методы как по точности результатов, так и по скорости вычислений, что сокращает сроки конструирования и значительно удешевляет процесс разработки за счет исключения значительной части экспериментальной отработки.

Некоторые результаты работы включены в программы лекционных курсов, входящих в учебный план физического факультета Южного федерального университета.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2003), г. Таганрог, 16-20 июня 2003.

• Asia-Pacific Microwave Conference (АРМС'ОЗ), Seoul, Korea, November 4-7,2003.

• Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004.

• 10-th International Conference on «Mathematical Methods in Electromagnetic Theory» (MMET'04). Dnepropetrovsk, 2004.

• Международная научно-техническая конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн» (ИРЭМВ-2007), г. Таганрог, 25-30 июня 2007.

International Symposium on Electromagnetic Theory URSI. July 26 - 28, 2007. Ottawa, ON, Canada.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 4 статьи, из которых 3 в изданиях, входящих в перечень ВАК, 7 текстов докладов в сборниках трудов международных научно-технических конференций, 2 статьи приняты к печати в журнале, входящем в перечень ВАК.

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав и заключения. Она содержит 162 страницы

Выводы

1. В настоящей главе краевые задачи о дифракции ЭМИ на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране сведены к ПВ ИУ 1-го рода с логарифмической особенностью ядра.

2. Выделение и аналитическое преобразование сингулярной части ПВ ИУ и последующее применение метода коллокации сводит решение пространственно-временных ИУ к решению систем линейных алгебраических уравнений, порядок которых обычно не превышает 20;

3. При аппроксимации решения по времени можно использовать как сплайны, так и полиномы Лагранжа, однако сплайны приводят к более простым системам.

4. Приведены некоторые результаты расчетов импульсных характеристик поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции, как для одиночных щелей, так и для системы отверстий. Исследована степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики.

5. Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью ПВ ИУ и с помощью ЧП ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество ПВ ИУ, особенно для сверхкоротких импульсов и многощелевых систем.

6. Проведено сравнение времени расчетов АФЧХ щелевых структур в частотной области с временем расчетов во временной области с последующим пересчетом в частотную, которые показали значительное сокращение времени счета в последнем случае.

7. Получены новые представления пространственно - временной функции Грина для двухслойной среды.

139

Заключение

1. В диссертации теоретически исследованы: собственные волны в регулярных и периодически неоднородных планарных многослойных и многоэлементных структурах при произвольном числе диэлектрических слоев, металлических полосок и отверстий в экране; эффекты вырождения и снятия вырождения волн в многоволновых структурах; окна прозрачности и непрозрачности в периодических структурах; собственные колебания в планарных многослойных и многоэлементных резонаторах; взаимное влияние элементов резонаторов на их резонансные частоты; излучение электромагнитных волн из многоэлементных щелевых антенн; дифракция монохроматической электромагнитной волны и электромагнитного импульса на щелях и отверстиях в идеально проводящем экране; импульсные характеристики поля в дальней зоне для задач нестационарной дифракции, как для одиночных щелей, так и для системы отверстий; степень взаимного влияния элементов в системе от их взаимного расположения и ориентации возбуждающего поля, влияние диэлектрической подложки на импульсные характеристики.

При анализе характеристик многоэлементных структур учтено взаимодействие всех элементов по всем типам волн структуры.

2. Все теоретические результаты получены с помощью оригинальных математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ, основанных на решении ИУ: векторных двухмерных парных сумматорных и интегральных уравнений (спектральных ИУ) для многослойных планарных линий, резонаторов, щелевых антенн; интегральных и интегродифференциальных уравнений в частотно -пространственном и пространственно - временном представлениях для системы отверстий в экране.

Неизвестными в спектральных ИУ являются двумерные преобразования Фурье от плотности электрических и магнитных токов, а в ЧП ИУ и ПВИУ-плотности магнитных токов.

3. Получено новые представления функции Грина для двухслойного диэлектрика в краевых задачах дифракции электромагнитных импульсов.

4. Для решения спектральных ИУ использован метод Галеркина с базисом, учитывающим почти всюду особенность на металлическом ребре. Для прямоугольного отверстия или щели базисные функции - взвешенные полиномы Чебышева по обеим координатам, для сложной области использован комбинированный базис: по поперечной координате взвешенные полиномы Чебышева, а по продольной координате сплайны. Многоугольная область представлена в виде наложения прямоугольников.

5. Существенно повышают эффективность метода разработанные способы быстрого вычисления матричных элементов СЛАУ, основанные на выделении и численно - аналитическом суммировании медленно сходящейся статической части матричных элементов. Исследование внутренней сходимости показало, что для расчетов с погрешностью 0.1% достаточно брать Nx =1 - 2 поперечных и Ny =2 - 4 продольных базисных функций при 50 членах в рядах.

6. При решении ЧП ИУ и ПВ РТУ выделена и аналитически преобразована вся статическая особая часть ядра. В результате этого получены ИУ второго рода, которые решены методом коллокации. Особенность на ребре при решении ЧП ИУ и ПВ ИУ учтена при замене переменной интегрирования.

7. Модифицированный метод коллокации приводит к более быстрым алгоритмам и программам, чем метод Галеркина, хотя несколько уступает ему по внутренней сходимости.

8. Адекватность теории подтверждена исследованием внутренней сходимости решения, проверкой выполнения закона сохранения энергии, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими данными.

9. Проведено сравнение времени расчетов импульсных характеристик с помощью ПВ ИУ и с помощью ЧП ИУ с последующим пересчетом во временную область, которое показало значительное преимущество ПВ ИУ, особенно для сверхкоротких импульсов и многощелевых систем.

10. Проведено сравнение времени расчетов АФЧХ щелевых структур в частотной области с временем расчетов во временной области с последующим пересчетом в частотную, которые показали значительное сокращение времени счета в последнем случае.

11. На основе теоретических алгоритмов разработаны оригинальные численные алгоритмы и программное обеспечение в среде Microsoft Visual Studio 2005 на языке С.

12. Проведенные исследования позволяют утверждать, что методы, основанные на решении ИУ, являются высокоэффективными при исследованиях планарных и квазипланарных структур.

По теме диссертации опубликованы работы [184-196].

1. Обуховец В.А., Касьянов А.О. Микрополосковые отражательные антенные решетки. Методы проектирования и численное моделирование. -М.: Радиотехника, 2006.- 240 с.

2. Зеленчук Д. Е. Электродинамический анализ планарных частотно-селективных поверхностей и волноведущих структур. Дис. .канд. физ.-мат. Наук. Ростов-на-Дону, Ростовский гос. ун-т, 2004. 168 с.

3. Ozbay Е., Aydin К., Cubukcu Е., Bayindir М. Transmission and reflection properties of composite double negative metamaterials in free space. // Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 2003, vol. 51, № 10, pp.2592 -2595

4. Вопросы подповерхностной радиолокации./ под ред. Гринева А.Ю.- М.: Радиотехника. 2005.408 с.

5. Glenn S. Smith, L. Е. Rickard Petersson On the use of evanescent electromagnetic waves in the detection and identification of objects buried in lossy soil. // IEEE Trans. Antennas Propagat. 2000. vol. 48, № 11. pp. 1295 1300, September.

6. Guo-Xin Fan, Qing Huo Liu An FDTD algorithm with perfectly matched layers for general dispersive media. // IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 48, pp. 637 646, May 2000.

7. Лерер A.M., Шевченко B.H. Повышение эффективности корабельных радиопеленгаторов методами электродинамического моделирования. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т.12.№5.С. 21-24.

8. Swanson D.G., Hoefer W.J. R. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation. Boston, London: Artech House, 2003.

9. Ильинский A.C. , Кравцов B.B., Свешников А.Г. Математические методы электродинамики. М.: Высшая школа, 1991.

10. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Митра Р. -М.: Мир. 1977.

11. Свешников А.Г. Еремин Ю.А. Метод дискретных источников в задачах электромагнитной дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1992.

12. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ. -М.: Наука, 1985.-256 с.

13. Гридин В.Н., Нефедов Е.И., Черникова Т.Ю. Электродинамика структур крайне высоких частот. М.: Наука, 2002. - 359 с.

14. Kunihiro К., Yamanouchi S., Miyazaki Т., Aoki Y., Ikuina К., Ohtsuka T.,Hida H. A diplexer-matching dual-band power amplifier LTCC module for IEEE 802.1 la/b/g wireless LAN// IEEE Radio Freq. Integr. Circuits Symp. Dig., 2004, P. 303-306.

15. Muller J. Thust H., 3D-integration of passive RF-components in LTCC// Pan Pacific Microelectron. Symp. Dig., 1997, P. 211-216.

16. Scrantom C. Q. Lawson J. C. LTCC technology: Where we are and where we're going—II//IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig., 1999, P. 193-200.

17. Rong Y., Zaki K. A., Hageman M., Stevens D., and Gipprich J. Low temperature cofired ceramic (LTCC) ridge waveguide bandpass filters. // IEEE MTT-S Int. Microw. Symp. Dig., Jun. 1999, P. 1147-1150.

18. Heo D., Sutono A., Chen E., Suh Y., and Laskar J.A 1.9 GHz DECT CMO Spower amplifier with fully integrated multilayer LTCC passives/AEEE Microw. Wireless Compon. Lett, vol. 11, 2001. no. 6, P. 249-251.

19. Tang C. W., Sheen J. W., and Chang C. Y. Chip-type LTCC-MLC baluns using the stepped impedance method. // IEEE Trans. Microw.Theory Tech., 2001. vol. 49, no. 12, P. 2342-2349.

20. Leung W. Y., Cheng К. К. M., and Wu K. L. Design and implementation of LTCC filters with enhanced stop-band characteristics for Bluetooth applications. // Proc. Asia-Pacific Microw. Conf., Dec. 2001, P. 1008— 1011.

21. Tang C. W., Lin Y. C., and Chang C. Y. Realization of transmission zeros in combline filters using an auxiliary inductively-coupled ground plane. // IEEE Trans. Microw. Theory Tech., 2003. vol. 51, no. 10, P.2112-2118.

22. Tang C. W. Harmonic-suppression LTCC filter with the step impedance quarter-wavelength open stub. // IEEE Trans. Microw.Theory Tech. 2004. vol. 52, no. 2, P. 617-624.

23. Low Y. L. and Frye R. C. The impact of miniaturization and passive component integration in emerging MCM applications. // IEEE Multi-Chip Module Conf., 1997, pp. 27-32.

24. Kim Young Do, Kim Ho-Yong, Lee Hong Min, Dual-band LTCC chip antenna design using stacked meander patch for mobile handsets. // Microwave and optical technology letters, 2005. V. 45, no 411, P. 271-273.

25. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями s и ju. //УФН. 1968. Т. 10, №1. С. 509-514.

26. Pendry J. В., Holden A. J., Stewart W. J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic microstructures. // Phys. Rev. Lett. 1996, V.76, N 25.P. 4773-4776.

27. Pendry J. В., Holden A. J., Robbins D. J., Stewart W. J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena. //IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 1999. V. 47, N. 11, P. 2075-2084.

28. Eleftheriades G.V., Iyer A. K., and Kremer P. C. Planar negative refractive index media using periodically L-Cloaded transmission lines. // IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 50, no. 12, pp. 2702-2712, Dec. 2002.

29. Grbic A. and Eleftheriades G. V., Periodic analysis of a 2-D negative refractive index transmission line structure. // IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 51, no. 10, pp. 2604-2611, Oct. 2003.

30. Siddiqui O. F., Mojahedi M., and Eleftheriades G. V. Periodically loaded transmission line with effective negative refractive index and negative group velocity. // IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 51, no.10, pp. 2619-2625, Oct. 2003.

31. Liu L., Caloz C., and Itoh Т. // Dominant mode leaky-wave antenna withbackfire-to-endfire scanning capability. // Electron. Lett., vol. 38, no. 23, pp. 1414-1416, Nov. 2002.

32. Liu L., Caloz C., and Itoh Т. Electronically Controlled Transmission-Line Structure as a Novel Leaky-Wave Antenna With Tunable. // IEEE trans, on Microw. Theory Tech. 2005. V. 53, no. 1. 161-172.

33. Sanada A., Kimura M., Awai I., Kubo H., Caloz C., and Itoh T. Aplanar zeroth-order resonator antenna using a left-handed transmission line. // Eur. Microwave Conf., Amsterdam, The Netherlands, Oct. 2004, pp.1341-1344.

34. Caloz C., Sanada A., and Itoh T. A novel composite right-/left-handed coupled-line directional coupler with arbitrary coupling level and broad bandwidth. // IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 52, no. 3, pp.980-992, Mar. 2004.

35. Lin H., De Vincentis M., Caloz C., and Itoh T. Arbitrary dual band components using composite right/left-handed transmission lines. /ЛЕЕЕ Trans. Microw. Theory Tech., vol. 52, no. 4, pp. 1142-1149, Apr.2004.

36. Okabe H., Caloz C., and Itoh T. A compact enhanced-bandwidth hybrid ring using a left-handed transmission line. // IEEE Trans. Microw.Theory Tech., vol. 52, no. 3, pp. 798-804, Mar. 2004.

37. Horii Y., Caloz C., and Itoh T. Vertical multi-layered implementation of a purely left-handed transmission line for super-compact and dualband devices. // Eur. Microwave Conf., Amsterdam, The Netherlands, Oct. 2004, pp. 471-474.

38. Grbic Т. and Eleftheriades G. V. A backward-wave antenna based on negative refractive index L-C networks. // IEEE AP-S Int. Symp. Dig., vol. 4, Jun. 2002, pp. 340-343.

39. Grbic T. and G. V. Eleftheriades.Experimental verification of backward-wave radiation from a negative refractive index metamaterial. // J. Appl. Phys., vol. 92, no. 10, pp. 5930-5935, Nov. 2002.

40. Wu Т.К., Frequency Selective Surface and Grid Array, ISBN 0-471311-8, John Wiley & Sons Inc., 1995.

41. Munk B.A., Frequency Selective Surfaces, Theory and Design, ISBN 0-471-37047-9, John Wiley & Sons Inc., 2000.

42. Cahill R., Parker E.A. Concentric ring and jerusalem cross arrays as frequencyselective surfaces for a 45° incidence diplexer. // Electronic Letters, Vol. 18 No. 8,April 1982, pp. 313-314.

43. Parker E.A., Hamdy S.M.A., Langley R.J. Modes of resonance of the Jerusalemcross in frequency selective surfaces. // IEE Proceedings, Pt. H, Vol. 130, No. 3,April 1983, pp. 203-208.

44. Au P.W.B., Musa L.S., Parker E.A., Langley R.J. Paremetric study of tripoleand tripole loop arrays as frequency selective surfaces. // IEE Proceedings Pt. H,Vol. 137, No. 5, October 1990, pp. 263-268.

45. Mokhtar M.M., Parker E.A. Conjugate gradient computation of the currentdistribution on a tripole FSS array element. // Electronic Letters, Vol. 26, No. 4,February 1990, pp. 227-228.

46. Schuchinsky G, Zelenchuk D. E., Lerer A. M. Enhanced transmission in microwave arrays of periodic sub-wavelength apertures. // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics. 7 (2005) S 102-109.

47. Фелсен Л., Маркувиц H., Излучение и рассеяние волн, Том 1,2, -перевод с англ. под ред. Левина М.Л., - М., «Мир», 1978, 550с.

48. Cahill R., Rookes A., Bartlett D.V., Porte L., Sturland I.M. Millimetric FSS waveguide beamsplitter. // Electronics Letters, 1995, vol.31, №1, pp.47-48.

49. Wu Т.К. Four-band frequency selective surface with double-square-loop patch elements. //Antennas and Propagation, IEEE Transactions on, 1994, vol. 42, №12, pp. 1659-1663.

50. Wu Т.К. Double-square-loop FSS for multiplexing four (S/X/Ku/Ka) bands. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1991. AP-S. Digest, 24-28 June 1991, vol.3, pp.1885 1888.

51. Langley RJ. A dual-frequency band waveguide using FSS. // Microwave and Guided Wave Letters IEEE, 1993, vol. 3, № 1, pp.9 10.

52. Orta R., Tascone R., Trinchero D., Loukos G., Vardaxoglou J.C. Dispersion curves and modal fields of waveguide with FSS inserts. // Electronics Letters, 1995, vol.31, № 13 pp.1073 1075.

53. Yang F.-R., Ma K.-P., Yongxi Qian, Itoh Т. Novel ТЕМ Waveguide Using Uniplanar Compact Photonic-Bandgap (UC-PBG) Structure. // IEEE Trans, on Microwave Theoiy and Techniques. 1999, V.47, №11, p.2092 2098.

54. Caloz C., Itoh T. Multilayer and Anisotropic Planar Compact PBG Structures for Microstrip Applications. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. 2002, V.50, №9, p.2206 2211.

55. Lei Z. Guided-Wave Characteristics of Periodic Coplanar Waveguides With Inductive Loading—Unit-Length Transmission Parameters. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. 2003, V.51, №10, p. 2133 2138.

56. Sun S, Zhu L. Periodically nonuniform coupled microstrip-line filters with harmonic suppression using transmission zero reallocation. // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques. 2005. V. 53. N. 5. P.1817-1822.

57. Harms P., Mittra R., Wai Ко. Implementation of the periodic boundary condition in the finite-difference time-domain algorithm for FSS structures. // Antennas and Propagation Society International Symposium, 1994, vol.3, pp.2144-2147.

58. Zhang X., Fang J., Mei К. K., and Liu Y. Calculation of the dispersive characteristics of microstrips by the time-domain finite-difference method. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 263-267, Feb. 1988.

59. Alam M. S., Koshiba M., Hirayama K., and Hayashi Y. // Hybrid-mode analysis of multilayered and multiconductor transmission lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 45, pp. 205-211, Feb. 1997.

60. Ваганов Р.Б., Кацеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. М.: Наука. 1982. 272 с.

61. Нобл Б. Метод Винера Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: Мир. 1962. 280 с.

62. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. Радио. 1966.440 с.

63. Fache N. and Zutter D. De.Rigorous full-wave space-domain solution for dispersive microstrip lines. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 36, pp. 731-737, Apr. 1988.

64. J. F. Kiang.Integral equation solution of the skin effect problem in conductor strips of finite thickness. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp. 452-460, Mar. 1991.

65. K. A. Michalski and D. Zheng.Rigorous analysis of open microstrip lines of arbitrary cross section in bound and leaky regimes. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 2005-2010, Dec. 1989.

66. N. Fache and D. De Zutter.Full-wave analysis of a perfectly conducting wire transmission line in a double-layered conductor-backed medium. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 512-518, Mar. 1989.

67. N. Fache, F. Olyslager, and D. De Zutter.Full-wave analysis of coupled perfectly conducting wires in a multilayered medium. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 39, pp. 673-680, Apr. 1991.

68. Ezzeldin A. Soliman, , Guy A. E. Vandenbosch, Eric Beyne, andRobert P. Mertens Full-Wave Analysis of Multiconductor MultislotPlanar

69. Guiding Structures in Layered Media IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2003. V. 51, N.3,P 874-886/

70. C.-I. G. Hsu, R. F. Harrington, K. A. Michaliski, and D. Zheng. Analysis of multiconductor transmission lines of arbitrary cross section in multilayered uniaxial media. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 41, pp. 70-78, Jan. 1993

71. G. Cano, F. Medina, and M. Horno. Efficient spectral domain analysis of generalized multistrip lines in stratified media including thin, anisotropic, and lossy substrates. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 40, pp. 217-227, Feb. 1992.

72. T. Kitazawa. Nonreciprocity of phase constants, characteristic impedances, and conductor losses in planar transmission lines with layered anisotropic media. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 43, pp. 445-451, Feb. 1995.

73. Заргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передач сложных сечений. Ростов-на-дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1983.

74. Волноводы сложных сечений.//Заргано Г.Ф., Ляпин В.П., Михалевский B.C. и др. М.: Радио и связь. 1986, - 124 с.

75. Zhenhai Shao,Masayuki Fujise. An Improved FDTD Formulation for General Linear Lumped Microwave Circuits Based on Matrix Theory. IEEE Trans. Microw. Theory Tech, vol. 53, no. 7, 2005, p.2261-2266.

76. A. A. Melcon, J. R. Mosig, and M. Guglielmi.Efficient CAD of boxed microwave circuits based on arbitrary rectangular elements. // IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. 47, no. 7, pp. 1045-1058, Jul. 1999.

77. E. A. Soliman, G. А. Е. Vandenbosch, and Е. Beyne. Galerkin versus razor-blade testing in the method of moments formulation for multiconductor transmission lines. // Int. J. RF Microwave Computer-Aided Eng.,vol. 10, pp. 132138, Mar. 2000.

78. Layered Media Ezzeldin A. Soliman, Guy A. E. Vandenbosch, Eric Beyne, and Robert P. Mertens Full-Wave Analysis of Multiconductor Multislot Planar Guiding Structures //IEEE Trans. Microwave Theory Tech. VOL. 51, NO. 3, MARCH 2003. P. 874-886.

79. Ergun Simsek, Qing Huo Liu, Baojun Wei. Singularity Subtraction for Evaluation of Green's Functions for Multilayer Media. IEEE transactions on microwave theory and techniques, vol. 54, NO. 1,2006, p.216-225.

80. Mengtao Yuan, Tapan K. Sarkar, Magdalena Salazar-Palma. A Direct Discrete Complex Image Method From the Closed-Form Green's Functions in Multilayered Media. IEEE transactions on microwave theory and techniques, VOL. 54, NO. 3,2006, p.1025-1032.

81. Займан Дж. Принципы теории твердого тела. М.: Мир, 1974. 472 с.

82. Rafael R. Boix, Francisco Mesa, Francisco Medina. Application of Total Least Squares to the Derivation of Closed-Form Green's Functions for Planar Layered Media. IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 55, No. 2, 2007, p.268-280.

83. JTepep A.M. Неоднородности в волноводно-щелевых линиях.// Радиотехника и электроника, 1986, Т. 31, N 11, с. 2129-2136.

84. Лерер A.M., Рейзенкинд Я.А., Следков В.А. Анализ планарных резонаторов произвольной формы на основе метода Галеркина с базисом, учитывающим особенность на ребре.// Радиотехника и электроника, 2000, т. 45, N3, с. 261-269.

85. Лерер A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на металлической полоске и полосковой решетке.// Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, N1, с. 33-39.

86. Зеленчук Д.Е., Лерер A.M. Дифракция электромагнитной волны на бесконечной решетке микрополосковых отражателей сложной формы. // Радиотехника и электроника 2003, т.48, №6, с. 673-679.

87. Islam A. Eshrah, Alexander В. Yakovlev, Charles Е. Smith. Analysis of Waveguide Slot-Based Structures Using Wide-Band Equivalent-Circuit Model. // IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, vol. 52, no. 12, December 2004.

88. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток. / Под ред. Воскресенского Д.И. М.: Радио и связь, 1994, 592 с.

89. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенно-фидерные устройства, ч.2. -М.: Изд-во ВВИА им. Жуковского Н.Е., 1959.- 551 с.

90. Фельд Я.Н. Основы теории щелевых антенн. М.: Советское радио, 1948, 160 с.

91. Пистолькорс А.А. Общая теория дифракционных антенн. //Журнал технической физики, 1944, т. 14, №12, с.693-702.

92. Пистолькорс А.А, Бахрах Л.Д., Курочкин А.П. Развитие отечественной антенной техники// Радиотехника, 1995, №7-8.

93. Бахрах Л.Д., Бененсон Л.С., Зелкин Е.Г. и др. Справочник по антенной технике. Т.1 /Под ред. Фельда Я.Н., Зелкина Е.Г. М.: ИПРЖР, 1997.-256 с.

94. Кременецкий С.Д., Лось В.Ф., Шаманов А.Н. Волноводно-щелевые антенные решетки//Антенны, 2004, № 8-9(87-88), с.47-55.

95. Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств. -М,-Л.: Энергия, 1966, 648 с.

96. Лавров А.С., Резников Г.Б. Антенно-фидерные устройства. М.: Сов. радио, 1974, 368 с.

97. Айзенберг Г.З и др. Антенны УКВ//Под ред. Айзенберга Г.З., т.2, -М.: Связь, 1977, 288 с.

98. Воскресенский Д.И., Кременецкий С.Д., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ. М.: Радио и связь, 1988. - 240 с.

99. Кочержевский Г.Н., Ерохин Г.А., Козырев Н.Д. Антенно-фидерные устройства.- М.: Радио и связь, 1989,352 с.

100. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высш. школа, 1988,432 с.

101. Активные фазированные антенные решетки/Под. ред. Д.И.Воскресенского и А.И. Канащенкова. М.: Радиотехника, 2004, - 488 с.

102. Сканирующие антенные системы СВЧ/ Под ред. Маркова Г.Т., Чаплина А.Ф. т.2. - М.: Советское радио, 1966, 496 с.

103. Вендик О.Г., Парнес М.Д. Антенны с электрическим сканированием/ Под ред. Бахраха Л.Д. М.: Сайнс-Пресс, 2002, 232 с.

104. Park S., Tsunemitsu Y., Hirokava J., Ando M. Center Feed Single Layer Slotted Waveguide Array// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 54, N.5, May 2006, pp.1474-1480.

105. Ando M., Hirokawa J., Yamamoto Т., Akiyama A., Kimura Y., Goto N. Novel Single-Layer Waveguides for High-Efficiency Millimeter-Wave Arrays. //IEEE Microwave Theory and Techn., v.46, N. 6, June 1998, pp.792-799.

106. Sestroretsky B.V., Prigoda B.A., Ivanov S.A., Drize M.A. Electrodynamic optimization of flat two-input antennas//Proceed. of the 28

107. Moscow Int. Conf. on Antenna Theory and Technology, 22-24 Sept. 1998, Moscow, pp. 284-290.

108. Baggen L.C.J., Goebel U., Jelonnek J., Simon W., Heberling D. FDTD-based design of innovative slotted waveguide antennas// Proc. of Millenium Conference on Antennas and Propagation, Davos, Switzerland, 9-14 April, 2000, 4 p.

109. Sierra-Castaner M., Vera-Isasa M., Sierra-Perez M., Fernandes-Jambrina J.L. Double-Beam Parallel-Plate Slot Antenna// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 53, N.3, March 2005, pp. 977-984.

110. Arai D., Zhang M., Sakurai K., Hirokawa J., Ando M. Obliquely Arranged Feed Waveguide for Alternating-Phase Fed Single-Layer Slotted Waveguide Array// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 53, N.2, February 2005, pp. 594-600.

111. Hirokawa J., Ando M. Single-Layer Feed Waveguide Consisting of Posts for plane ТЕМ Wave Excitation in Parallel Plates// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 46, N.5, May 1998, pp. 625-630.

112. Hirokawa J., Ando M. Efficiency of 76-GHz Post-Wall Waveguide-Fed Parallel-Plate Slot Arrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 48, N.l 1, November 2000, pp. 1742-1745.

113. Svensson В., Snygg G., Holmberg P. A Low cost, high performance point-to-point slotted waveguide array//Microwave Journal, Vol. 42, No. 11, Nov. 1999, pp. 104-112.

114. Кашин A.B. Методы проектирования и исследования волноводно-щелевых антенных решеток // Антенны, вып. 3(106), 2006,60 с.

115. Enneking A., Beyer R., Arndt F. Rigorous Analysis of Large Finite Waveguide-Fed slot arrays including the mutual internal and external higher-order mode coupling// IEEE Antennas and Propag. Symp. Digest, vol. 38, July 2000, pp. 74-77.

116. Zhang Y., Xie Y.J., Liang С. A Highly Effective Preconditioner for MoM Analysis of Large slot Arrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 52, N.5, May 2004, pp. 1379-1382.

117. Stern G.J., Elliott R.S. Resonant Length of longitudinal slots and validity of circuit representation: Theory and Experiment // IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 33, No. 11, Nov. 1985, pp. 1264-1271.

118. Josefsson L.G. Analysis of longitudinal slots in rectangular waveguides// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 35, No. 12, Dec. 1987, pp. 1351-1357.

119. Josefsson L. A Waveguide transverse slot for array applications// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 41, No. 7, July 1993, pp. 845-850.

120. Катрич B.A., Нестеренко M.B., Яцук Л.П., Бердник С.Л. Метод наведенных магнитодвижущих сил для электрически длинных щелей в стенках волноводов//Изв. вузов Радиоэлектроника.- 2002.- т.45, №12. с. 14-22.

121. Яцук Л.П., Ляховский А.А. Энергетические и резонансные свойства продольной щели в волноводе, частично заполненном диэлектриком//Изв. Вузов. Радиоэлектроника, 2006, №5, с.40-51.

122. Плотников В.Н., Радциг Ю.Ю., Эминов С.И. Теория интегрального уравнения узкой прямоугольной щели// Журн. выч. матем. и мат. физики, том.34, 1994, №1, с.68-77.

123. Elliott R.S., Kurtz L.A. The design of small slot arrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 26, No. 2, March 1978, pp. 214-219.

124. Elliott R.S. On the design of travelling-wave-fed longitudinal shunt slot arrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 27, No. 5, Sept. 1979, pp. 717-720.

125. Elliott R. S. An improved design procedure for small arrays of shunt slots.// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 31, No. 1, January 1983, pp. 48-53.

126. Elliott R.S., O'Loughlin W.R. The design of slot arrays including internal mutual coupling.// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 34, No. 9, Sept. 1986, pp. 1149-1154.

127. O'Loughlin W., Kim Y.U., Elliott R.S. Pattern synthesis for a forward-fire/ backward-fire linear array.// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 37, No. 6, June 1989, pp. 721-727.

128. HamadallahM. Frequency limitations on broad-band performance of shunt slot arrays.// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 37, No. 7, July 1989, pp. 817-823.

129. Coetzee J.C., Joubert J., McNamara D.A. Off-Center-Frequency analysis of a complete planar slotted wavegude array consisting of subarrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 48, No. 11, Nov. 2000, pp. 1746-1755

130. Gatti R.V., Sorrentino R., Dionigi M. Fast and accurate analysis of scanning waveguide arrays//Proc. of 32th European Microwave Conference, Milan, Italy, 2002, pp. 1-4.

131. Casula G.A., Mazzarella G. A direct Computation of the frequency Response of Planar waveguide slot arrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 52, N.7, July 2004, pp. 1909-1912.

132. Yee H.Y. The design of large waveguide arrays of shunt slots.// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 40, No. 7, July 1992, pp. 775-781.

133. Банков C.E., Бодров B.B., Дупленкова М.Д. Двумерно-эквидистантная решетка щелевых излучателей, конечная по одной координате и бесконечная по другой// Радиотехника и электроника, 2003, т. 43, №8, с. 922-931.

134. Erdemly Y., VolakisJ.L. Analysis of large finite arrays using a new hybrid approach// Proc. of Millenium Conference on Antennas and Propagation, Davos, Switzerland, 9-14 April, 2000, 4 p.

135. Lee J.I. Cho U.H., Cho Y.K. Analysis for a Dielectrically Filled Parallel-plate Waveguide with Finite Number of Periodic Slots in its Upper Wallas a Leaky-Wave Antenna// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 47, N.4, April 1999, pp.701-706.

136. Банков С.Е., Бодров В.В., Дупленкова М.Д. Исследование двумерно-эквидистантной решетки щелевых излучателей конечных размеров при помощи эквивалентных схем замещения// Радиотехника и электроника, 2003, т.48, №11,с.1312-1321.

137. Кравченко В.И., Басараб М.А. Булева алгебра и методы аппроксимации в краевых задачах электродинамики. М.: Физматлит, 2004, 308 с.

138. Кравченко В.Ф., Масюк В.М. Новый класс фрактальных функций в задачах анализа и синтеза антенн/ Антенны, 2002, № 10(65), 72 с. (монография).

139. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф., Гусевский В.И. Конструктивные методы аппроксимации в теории антенн. -М.:Сайнс-Пресс, 2005, -512 с.

140. Катрич В.А., Лященко В.А., Полуяненко Н.А. Волноводно-щелевые излучатели вытекающей волны// Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2001. - №6. - с. 72-79.

141. Катрич В.А., Нестеренко М.В., Яцук Л.П., Бердник C.JI. Метод наведенных магнитодвижущих сил для электрически длинных щелей в стенках волноводов. //Изв. вузов Радиоэлектроника.- 2002.- т.45, №12. с. 1422.

142. Berdnik S.L., Katrich V.A., Lyashenko V.A. Closely spaced transverse slots in regular waveguide// Proc. of Intern. Conference on Antenna Theory and Techniques, 9-12 Sept., 2003, Sevastopol, Ukraine, pp. 273-275.

143. Горобец H.H., Горобец Ю.Н., Дахов B.M. Направленные и диапазонные характеристики антенных решеток бегущей волны с двухканальным возбуждением// Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2001, №3, с. 310.

144. Jan C.G., Hsu P., Wu R.B. Moment method analysis of sidewall inclined slots in rectangular waveguides. // IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 39, No. 1, Jan. 1991, pp. 68-73.

145. Jan C.G., Wu R.B., Hsu P. Variational analysis of Inclined slots in the narrow wall of rectangular waveguide. // IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 42, No. 10, Oct. 1994, pp. 1455-1458.

146. Бахрах Л.Д., Ершов Л.И., Кременецкий С.Д., Лось В.Ф. Электродинамические факторы взаимовлияния и расчет волноводно-щелевых решеток//ДАН СССР, 1978, том 243, №2, с. 314-317.

147. Ершов Л.И., Кременецкий С.Д., Лось В.Ф. Электродинамика взаимовлияния в нерезонансных волноводно-щелевых решетках//Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1978, том 21, №2, с.48-54.

148. Ряполов В.В. Расчет волноводно-щелевых резонансных антенн с продольными излучающими щелями//Электронная техника, сер. Электроника СВЧ, вып. 2(374), 1985, с.29-33.

149. Киселев С.В., Крицын В.А., Турко Л.С. Расчет волноводно-щелевых решеток нерезонансного типа//Антенны, 1989, вып. 36, с.52-64.

150. Kalinichev V.I. Analysis of planar slot arrays using magnetic currents and magnetomotive force.// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 43, No. 2, Feb. 1995, pp. 131-136.

151. Wang W., Zhong S., Zhang Y.-M., Liang X.-L. A Broadband Slotted Ridge Waveguide Antenna Array// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 54, N.8, August 2006, pp. 2416-2420.

152. Khac T.Vu, Carson C.T. Impedance properties of longitudinal slot antenna in the broad face of a rectangular waveguide// IEEE Trans, on Antennas and Propag., Vol. 21, No. 5, Sept. 1973, pp. 708-710.

153. Ильинский A.C., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Численные методы решения задачи излучения антенных решеток// Вычислительные методы и программирование, вып.32. М.: Изд-во МГУ, 1980, с. 104-130.

154. Евстропов Г.А., Царапкин С.А. Расчет волноводно-щелевых антенн с учетом взаимодействия излучателей по основной волне// Радиотехника и электроника, 1966, т. 11, №5, с.222-230.

155. Schuchinsky A.G., Zelenchuk D.E., Lerer A.M., Dickie R. Full-wave analysis of Layered Aperture Arrays// IEEE Trans, on Antennas and Propag., v. 54, N.2, February 2006, pp. 490-502.

156. Мануйлов М.Б. Электродинамический метод анализа решеток прямоугольных волноводов с конечными диэлектрическими покрытиями// Радиотехника и электроника, 2003, т. 48, № 6, с.664-672.

157. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983, 296 с.

158. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. Т.1.-М.: Наука, 1969,344 с.

159. Марков Г.Т., Панченко Б. А. Тензорные функции Грина прямоугольных волноводов и резонаторов. // Изв. вуз. Радиотехника. 1964, т. 7, № 1, с. 64-76.

160. Ильинский А.С., Смирнов Ю.Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах (Псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции).- М.: ИПРЖР, 1996. 176 с.

161. Крылов В.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966, 370 с.

162. Lerer A.M., Schuchinsky A.G. Full-wave analysis of three-dimensional planar structures// IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1993, vol. 41. N. 11, p. 2002-2015.

163. CST Microwave Studio. Online.: www.cst.com

164. Kay A.F., Simmons A.J. Mutual coupling of shunt slots// IRE Trans, on Antennas and Prop., July 1960, vol. 8, pp. 389-400.

165. Обуховец В.А., Касьянов A.O. Микрополосковые отражательные антенные решетки. Методы проектирования и численное моделирование. -М.: Радиотехника, 2006,- 240 с.

166. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток//Под. ред. Д.И. Воскресенского М.: Радио и связь, 1981, 432 с.

167. Jlepep A.M. Метод коллокации для решения интегральных уравнений трехмерной дифракции во временной области.// Радиотехника и электроника , 2006, Т.51, №7, С. 843-846.

168. Vitebskiy S. Short-Puls Plan-Wave Scattering from Burried Perfectly Conducting Bodies of Revolution. // IEEE, Tran AP Vol 44, No 2, Feb 1996 P.143-151.

169. Ярмахов И.Г. Импульсное (наносекундной длительности возбуждение металлического цилиндра с тонким покрытием в сильно поглощающих средах). // РЭ 2004, Т.49, №4, С.411-420.

170. Dai R., Young C.T. Transient Fields of a Horizontal Electric Dipole on a Multilayered Dielectric Medium. // AP Vol. 45 No.6, June, 1997, P.1023-1031.

171. Чечетка B.B. Радиоимпульсное возбуждение слоистых сред. // Антенны, 2003, №6(73), С.28-33.

172. Анютин А.П. Отражение широкополосных сигналов плоскослоистой диспергирующей средой с потерями. // Электромагнитные волны и электронные системы, 2004, №1, Т.9, С.27-31.

173. JTepep A.M. Дифракция электромагнитного импульса на металлических полосках и решетках. // РЭ. 2001. Т.46. № 1. С.ЗЗ.

174. ЛерерА.М. Двумерная дифракция электромагнитных импульсов на металлическом цилиндре // РЭ. 2001. Т. 46. № 3. С. 313-319.

175. Лерер A.M. Дифракция электромагнитных импульсов на диэлектрическом цилиндре. // РЭ. 2001. Т. 46. № 9. С. 1059-1063.

176. Donets V., Lerer V. A., and Sinyavskii G. P. Full-wave analysis of multi-layer and multi-strip resonant and periodical planar structures. // Proceedings of Asia-Pacific Microwave Conference (APMC'03), Seoul, Korea, November 4-7, 2003, P.282-285.

177. Donets V., Lerer A.M., Lerer V. A., and Sinyavskii G. P. Eigenmodes and resonant frequencies of multi-layer and multi-strip planar structures. // Proc. Intern. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory. Dnepropetrovsk, 2004, P. 550-552.

178. Donets V., Lerer A.M., Lerer V. A., and Sinyavskii G. P. Analysis of multi-layer and multi-strip planar structures. // Proc. Intern. Conf. On Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), Saint Petersburg, 2004, P. 39-41

179. Донец И.В., Jlepep В.А. Собственные колебания и волны в многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структурах. // Рассеяние электромагнитных волн-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. №13. с. 31-38.

180. Донец И.В.,. Лерер В.А, Синявский Г.П. Исследование многослойных и многопроводных полосковых резонансных и периодических структур. // Радиотехника и электроника. 2005. Т. 50. №11. С. 1347-1354.

181. Донец И.В., Лерер В.А., Синявский Г.П., Цветковская С.М. Электродинамический анализ многослойных и многощелевых резонансных и периодических структур. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2007. Т.12.№5.С. 8-12.

182. Мануйлов М.Б., Лерер В.А., Синявский Г.П. Электродинамический метод расчета многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток. // Труды международной научной конференции «Излучение и рассеяние ЭМВ», Таганрог, 2007. С. 283-287.

183. Мануйлов М.Б., Лерер В.А., Синявский Г.П. Методы расчета и новые применения волноводно-щелевых антенных решеток. // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. № 5. С. 3-28.

184. Manuilov М., Lerer V., Sinyavsky G., Full-wave technique for efficient design of large slotted waveguide arrays. // Proc. International Symposium on Electromagnetic Theory URSI. July 26 28, 2007. Ottawa, ON, Canada.

185. Лерер A.M., Клещенков А.Б., Лерер В. А., Лабунько O.C.Методика расчета характеристик системы параллельных вибраторов при стационарном и импульсном возбуждении. // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. Принята к печати.

186. Мануйлов М.Б., Лерер В.А., Синявский Г.П. Эффективный метод электродинамического анализа волноводно-щелевых антенных решеток. // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. Принята к печати.