Электрогидродинамика однородных суспензий сферических частиц с поверхностным зарядом двойного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



✓ /

/ * к

Г

/

Московский

Ордена Ленина, Ордена Октябрьской Революции, Ордена Трудового Красного Знамени Государственный Университет им. М.В. Ломоносова

Механико-математический факультет Кафедра газовой и волновой динамики

Электрогидродинамика однородных суспензий сферических частиц с поверхностным зарядом

двойного слоя

Специальность 01.02.05 "Механика жидкости, газа и плазмы"

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Орешина Инна Валерьевна

Научный руководитель канд. физ.-мат. наук, доцент В.Л.Натяганов

Москва — 1999

Содержание

Список принятых в диссертации обозначений, сокращений

и терминов......................... 4

Введение - 9

1 Электрогидродинамические модели движения сферической частицы с поверхностным зарядом двойного слоя 27

1.1 Основные предположения и уравнения......... 28

1.2 Осаждение капли с ДЭС................. 31

1.3 Электрокапиллярное движение капли ........ 36

1.4 Осаждение твердой частицы с ДЭС .......... 39

1.5 Электрофорез твердой частицы ............ 42

1.6 Электрофорез твердой частицы в стадии локального пробоя ДЭС ........................ 45

Основные результаты и выводы по главе.......... 50

2 Электрогидродинамическая модель суспензии: движение пробной частицы с ДЭС в эффективной среде

с точечными особенностями 52

2.1 Основные предположения о суспензии..................54

2.2 Осредненные уравнения и граничные условия, общие

для всех моделей............................................54

2.3 Модель осаждения суспензии капель....................70

2.4 Модель электрокапиллярного движения суспензии капель ..........................................................73

2.5 Модель осаждения суспензии твердых частиц..........77

2.6 Модель электрофореза суспензии твердых частиц . . 79 Основные результаты и выводы по главе....................82

3 Эффективные характеристики однородных суспензий сферических частиц с поверхностным зарядом двойного слоя: возврат к суспензии частиц конечного размера 86

3.1 Скорость движения суспензии.............. 87

3.1.1 Скорости осаждения суспензии капель и твердых частиц с ДЭС ................ 88

3.1.2 Скорости электрокапиллярного движения и электрофореза ..................... 91

3.2 Седиментационный потенциал суспензии капель с ДЭС 94

3.3 Электрическая проводимость суспензии капель с ДЭС 95 Основные результаты и выводы по главе.......... 97

А Вывод формулы для конвективного электрического тока на поверхности твердой частицы 103

В Точные значения коэффициентов для модели суспензии 111

В.1 Коэффициенты для задачи осаждения капли с ДЭС в

системе точечных частиц.................111

В.2 Коэффициенты для задачи электрокапиллярного движения капли в системе точечных частиц........112

В.З Коэффициенты для задачи осаждения частицы с ДЭС

в системе точечных частиц ...............114

В.4 Коэффициенты для задачи электрофореза частицы в

системе точечных частиц.................114

Литература 116

Список принятых в диссертации обозначений, сокращений и терминов

а - радиус капли (частицы)

с1 - толщина двойного электрического слоя

д - плотность поверхностного заряда двойного слоя

ср - электрический потенциал

и - скорость жидкости

р - давление в жидкости

рг0 - касательная составляющая тензора вязких напряжений

р - плотность жидкости

ио - модуль скорости осаждения капли

ио - безразмерная скорость осаждения капли (с обратным знаком)

р - коэффициент динамической вязкости

а - коэффициент электропроводности

в - угол сферической системы координат

\7о - поверхностный градиент

сНу0 - поверхностная дивергенция

3 - плотность электрического тока

ие - скорость электрокапиллярного движения одиночной капли

Ео - напряженность внешнего электрического поля

7 - поверхностное натяжение

г>о - коэффициент в выражении для скорости жидкости на поверхности одиночной капли

- коэффициент в выражении для скорости жидкости на расстоянии (1 от твердой частицы

ие/ - скорость электрофореза одиночной частицы к - единичный вектор, направленный вдоль полярной оси

сферической системы координат с - объемная концентрации частиц в суспензии 15\ - скорость эффективного однородного потока, содержащего

точечные частицы щ - безразмерная скорость эффективного однородного потока,

содержащего точечные частицы д(г) - бинарная коррелятивная функция VI - коэффициент в выражении для скорости жидкости

на поверхности выделенной капли в системе точечных частиц в задаче об осаждении капли с ДЭС ре - плотность объемного заряда 5 - диэлектрическая проницаемость среды £{} - диэлектрическая проницаемость вакуума р - дипольный момент частицы Р - вектор поляризации

с пол. ~ поверхностная плотность поляризационного заряда

Ссвоб. - поверхностная плотность свободного заряда

ие - модуль скорости электрокапиллярного движения капли

в системе точечных частиц ие/ - модуль скорости электрофореза частицы в суспензии

точечных частиц Уе - коэффициент в выражении для скорости жидкости

на поверхности выделенной капли в суспензии точечных частиц в задаче об электрокапиллярном движении

скорость движения дисперсной фазы суспензии в системе отсчета, где среднеобъемная скорость равна нулю

скорость движения несущей фазы суспензии в системе отсчета, где среднеобъемная скорость равна нулю

среднеобъемная плотность тока среднеобъемный градиент потенциала эффективная электропроводность суспензии

<7 == с'/и

Д = ¿¿'/¿г

двойной электрический слой

электрогидродинамика (электрогидродинамический)

* * *

Штрихом " '" обозначены величины, относящиеся к жидкости внутри капли (в безразмерных переменных область г < 1);

звездочкой " *" — осредненные величины, относящиеся к области г > 2.

Угловыми скобками (• • ■} обозначены величины, осредненные по ансамблю возможных конфигураций.

Фигурными скобками {• • •} обозначается скачок величины при переходе через какую-нибудь поверхность.

Горизонтальная черта сверху величины означает осреднение по шару единичного радиуса.

Векторные величины выделены полужирным шрифтом.

и»

иг

ъ

(У г

дэс эгд

В диссертации принята двойная нумерация формул: первое число соответствует номеру главы, а второе — номеру формулы в данной главе.

Электрокинетические явления — общее название электрогидродинамических эффектов, обусловленных наличием на поверхности частиц двойного электрического слоя. Математически ДЭС представляет собой дипольное распределение заряда на поверхности раздела фаз.

Электрофорез — движение твердых частиц с двойным электрическим слоем на поверхности в растворе под действием внешнего электрического поля.

Потенциал падения (седиментационный потенциал) — эффект, обратный электрофорезу: при движении частиц, вызванном неэлектрическими силами (например, при оседании в поле тяжести), в растворе возникает электрическое поле.

Электроосмос — движение раствора во внешнем электрическом поле вблизи неподвижной стенки.

Электрокапиллярное движение — движение капель с ДЭС во внешнем электрическом поле.

Идеальная поляризация ДЭС — состояние, при котором заряды двойного слоя не могут переходить с одной его обкладки на другую.

Суспензия — система частиц (жидких или твердых), помещенных в жидкость.

Эмульсия — суспензия капель (система капель, помещенных в жидкость).

Эффективные характеристики — средние параметры системы; двухфазную систему, в которой масштаб изменения сред-необъемных величин значительно превышает среднее расстояние между соседними частицами дисперсной фазы, можно рассматривать как однородную среду, характеризуемую своими (эффективными) значениями электропроводности, напряженности электрического поля, скорости движения и т.д.

Введение

Настоящая диссертационная работа посвящена актуальной проблеме — теории электрокинетических явлений, имеющей существенное значение и для электрогидродинамики как раздела теоретической физики или механики сплошных сред, и для электрохимии, одного из классических разделов химии, имеющего достаточно длинную историю развития и многочисленные приложения. Областью исследований, выполненных в данной диссертации, явилось установление количественной связи эффективных (осредненных) электрогидродинамических характеристик суспензий хаотически, но статистически однородно распределенных сферических частиц (жидких или твердых) с тонким двойным электрическим слоем (ДЭС) на поверхности, погруженных в вязкую электропроводную жидкость, с параметрами суспензии. Такая связь в данной работе получена на основе аналитического решения системы электрогидродинамических уравнений с соответствующими граничными условиями с помощью аппарата обобщенных функций и осреднения по ансамблю возможных конфигураций. В результате рассмотрения процессов осаждения суспензий твердых и жидких частиц, электрофореза и электрокапиллярного движения суспензий получены аналитические выражения для среднрк скоростей осаждения суспензий и эмульсий, скорости электрокапиллярного движения эмуль-

сии, скорости электрофореза суспензии, седиментационного потенциала и эффективной электропроводности эмульсии как функции объемной концентрации включений, вязкости и электропроводности дисперсионной фазы, а также параметров ДЭС, вязкости и электропроводности жидкости внутри капли.

Под электрогидродинамическими (ЭГД) процессами понимают такие процессы, при которых электрическая энергия значительно больше энергии магнитного поля [ 1 ]. Если рассматривать только квазиэлектростатические явления, то эффектами магнитной индукции можно пренебречь.

В качестве примера, поясняющего различие между магнито- и электрогидродинамическими явлениями, рассмотрим систему, имеющую единственную характерную длину I и однородные проводимость сг, диэлектрическую проницаемость £ и магнитную проницаемость fi. Тогда можно выделить три временных константы: время релаксации электрического заряда те = ег/сг, время магнитной диффузии тт = fiai2 и время распространения электромагнитных волн тет = л/¡1 £ Р = д/ге • тт. Из последнего равенства видно, что если те и гт различны по порядку, то одна из этих величин должна быть больше времени распространения волн. В случае тт >> те представляют интерес магнитогидродинамические явления; ток смещенр1я и величина связанных зарядов пренебрежимо малы, но магнитная индукция играет существенную роль. Наоборот, если те тт, то взаимодействия являются электрогидродинамическими; магнитная индукция пренебрежимо мала, а эффекты сохранения зарядов существенны.

Э Г Д-взаимо действия обычно относят к одной из четырех основных категорий [ 1 ]:

1) взаимодействия, полностью обусловленные явлением поляризации; эффекты свободных зарядов и, следовательно, проводимости не учитываются [2 ];

2) взаимодействия свободных зарядов, распределенных в некотором характерном объеме [ 3 - 5 ];

3) взаимодействия свободных зарядов, которые располагаются, в основном, на поверхности раздела и могут быть описаны при помощи простого слоя [ б ];

4) взаимодействие свободных зарядов, образующих на поверхности раздела двойной слой. То есть распределение зарядов у поверхности является дипольным распределением с электрическим полем между слоями непрерывно распределенных положительных и отрицательных зарядов [ 7, 8 ].

В настоящей работе будут рассматриваться только ЭГД-явления последнего типа, имеющие место в различных дисперсных системах, или смесях.

Заметим, что смеси жидкости с твердыми частицами обычно называют суспензиями, а смеси жидкости с каплями другой жидкости — эмульсиями. Однако в научной литературе по механике часто всякая дисперсная смесь называется суспензией [ 9 ].

Под частицами (как твердыми, так и жидкими, то есть каплями) понимаются частицы таких размеров, что их можно считать образующими отдельную фазу, например, капельки ртути в электролите. Нижний предел размеров частиц определим так, что (1) вещество внутри и вне частиц можно считать сплошной средой, (2) броуновское движение не оказывает влияния на движение

частиц, (3) толщина двойного слоя мала по сравнению с размерами частиц (подробнее о строении ДЭС будет сказано ниже). Таким образом, в диссертации не рассматриваются микрочастицы, размеры которых сопоставимы с размерами ионов. Электрогидродинамика таких частиц рассматривается, например, в монографии [ 10 ]. Верхний предел размеров частиц должен быть таким, чтобы число Рейнольдса оставалось малым: Де <С 1. Здесь Не = раи/р, где р — плотность, р — коэффициент динамической вязкости, V — скорость, а — характерный линейный размер. В эмульсиях, кроме того, размер капель не должен превышать величины, при которой они утрачивают сферическую форму. Для иллюстрации укажем, что всем перечисленным условиям удовлетворяют, например, капли ртути радиуса 3-10-4 — 6-10~2см в растворах различных электролитов [ 7].

При движении частиц с двойным электрическим слоем на поверхности возникают различные электрогидродинамические эффекты, получившие общее название электрокинетических явлений [ 7,8 ]. Изучение такого рода явлений началось еще в прошлом веке с исследований Ф.Ф.Рейсса, опубликовавшего в 1809 году первую работу о движении жидкости относительно дисперсных систем. Все электрокинетические явления имеют общий механизм, связанный с относительным перемещением различных фаз. Если на раствор, содержащий твердые частицы с ДЭС, наложить внешнее электрическое поле, то частицы придут в движение, получившее название электрофореза. Движение капель под действием электрического поля называется электрокапиллярным движением. Наблюдается и обратный этому эффект — при движении частиц, вызванном неэлектрическими силами (например, при оседании в

поле тяжести), в растворе возникает электрическое поле (потенциал падения или седиментационный потенциал). Те же самые явления могут наблюдаться и в том случае, когда роль движущейся фазы играет сам раствор. Движение раствора в поле называется электроосмосом.

Электрокинетическим явлениям посвящена обширная литература [ 7,8,11 -13 ]. Особенно детально с теоретической и экспериментальной стороны изучался процесс электрофореза, имеющий большое практическое значение. Как метод получения покрытий из различных дисперсных систем, электрофорез получает все большее распространение в силу таких преимуществ как возможность управления микроструктурой и свойствами материалов, а также равномерность распределения осадка на поверхностях различной конфигурации [ 8,14,15 ]. Методы электрофореза применяются для диагностических целей при оценке патологических процессов в организме [ 16,17 ]. В клинической практике получил широкое распространение способ введения в организм лекарственных веществ с помощью электрического поля (лечебный электрофорез), а также обратное ему явление — выведение из живого организма ядов (электроэлиминация) [ 8 ]. Широкое применение находят электроосмос и электрофорез в хлебопекарной, крахмалопаточной, плодоовощной и других отраслях пищевой промышленности для концентрирования жиробелковых композиций, разделения и извлечения продукта из коллоидного раствора, обезвоживания пищевых масс. В последнее время показано, что электрокинетические явления могут служить одной из причин движения бактерий [ 18 ], что теоретически было предсказано еще в [ 8 ]. Поэтому развитие теоретических представлений в этой области может оказаться полезным для широкого

круга приложений.

Несмотря на то, что интерес к указанной выше проблеме имеет давнюю историю, в затрагиваемых в диссертации вопросах есть свои проблемы, часть из которых не получила однозначного решения до сих пор. Одной из таких сложных проблем является вопрос о строении ДЭС [ 8,11,19-21 ] и др. Реальный ДЭС имеет следующую структуру. На поверхности частицы по разным причинам самопроизвольно возникает поверхностный заряд (либо из-за наличия ионогенных групп, либо в силу специфической адсорбции ионов и т.п.). Эти ионы называют потенциалобразующими (1 на рис. 0.1). Из жидкой среды к твердой поверхности притягиваются ионы, знак которых противоположен знаку потенциалобразующего слоя; их называют противоионами (2 на рис. 0.1).

Простейшей моделью ДЭС является предложенная Гельмголь-цем в 1879 году модель плоского конденсатора (рис. 0.1а), согласно которой противоионы жестко притянуты к потенциалобразующим ионам на поверхности, так что двойной слой является конденсатором с очень малым расстоянием между его обкладками (порядка диаметра молекулы воды). падение потенциала между слоями происходит линейно. Непосредственно у поверхности ионы образуют плотный слой толщиной 2-3 ангстрема. Дальнейшее развитие теория ДЭС получила в работах Гуи (1910) и Чепмена (1913) на основе сопоставления электростатического взаимодействия проти-воионов с энергией их теплового движения. Согласно модели Гуи-Чепмена противоионы рассматриваются как точечные заряды, не имеющие собственных размеров, располож