Влияние пористых поверхностных слоев на электродинамические явления тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ

И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

. На правах рукописи

КОТОВ Андрей Александрович

ВЛИЯНИЕ ПОРИСТЫХ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ ' НА ЭЛЕКТРОГИДРОДИКА1ЭДЧЕС КГО5 ЯВЛЕНИЯ

(01.02.05. - механика, Епдкоста, газа и плазга)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 1993 г.

Работа выполнена на кафедра гидромеханики

механико-математического факультета Московского государственного университета и в Московском технологическом институте пищевой промышленности.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор В.В. ГОГОСОВ доктор химических наук, профессор В.М. СТАРОВ Официальные оппонента: доктор нмгчвсш паук В.М. ЫУЛЛЕР

доктор физико-математических наук, профессор В.А. ПОЛЯНСКИЙ Ведущая организация: Институт коллоидной химии и химии

воды им. A.B. Думанского

Эащита состоится "•^Q" '-Р^&РА/уй 1993 г. в '__час. на

заседании .Спещ!ализированного совета Д.053.05.02 при Московском государственном университете по адресу» II9899, г. Москва, Ленинские гора, Главное здание МГУ, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зало ызхтшко-ыатематического факультета МГУ.

Автореферат разослан "2А." ^^^^ 1993 г.

Ученый секретарь . Специализированного совета Д.053.05.02 при ЫГУ

профессор _/

7 В.П. Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы. Диссертация посвящена теоретическому исследованию различных электрогидродинамических процессов, происходящих в дисперсных системах, при наличии пористых структур на поверхности твердой фазы. Примерами таких систем могут служить коллоиды, частицы которых покрыты адсорбционными слоями полимеров, различные биологические системы, состоящие из биологических частиц, покрытых пористым слоем из гликолипидов и гликопротеинов.

Практическое применение рассматриваемых систем основано на том, что изменение параметров пористого слоя, покрывающего поверхность твердой фазы позволяют регулировать их характеристики и свойства. Например, небольшие полимерные добавки изменяют свойства поверхности холлопдных частиц. В результате образования адсорбционных слоев полимеров изменится соотношение действующих между частицами сил, что приводит к изменению 4нзико-химических свойств коллоидных дисперсий. Это открывает возможности оказывать влияние на их устойчивость и реологические свойства. Различные биохимические методы направлены на то, чтобы изменить свойства поверхностного слоя биологических клеток. Эти изменения позволяют регулировать свойства клеток и тканей, изучаемых в биологии и медицине.

Изучение структуры и-основных параметров пористых слоев, а также влияния, которое они оказывают на изменение поверхностных характеристик твердой фазы, позволяет лучше понимать природу процессов, происходящих в таких системах. В связи с этим возникает проблема построения математических моделей таких процессов, которые бы, позволили объяснять данные экспериментальных ■ исследований в этой области.

Цель работы:

- изучение влияния однородного пористого сдоя произвольной толщины на стационарное движение сфорачэской частицы в вязкой жидкости;

*

- изучение влияния однородного пористого слоя на стационарное сближение двух твердых поверхностей в вязкой явдкости при малых величинах зазора ыоаду ниш;

- изучение электрофоретаческого движения непроводящей сферической частица, покрытой пористьш слоен, в однородном электрическом полз.

Научная новизна!

- получено выражение для силы гидродинамического сопротивления сферической .частицы, покрытой однородным пористым слоем произвольной толакны, с учетом того, что вязкость кидкостн в пористом слое кизет эффективное значение отличное' от вязкости чистой жидкости;

- прбддо£5Н «отод раэтгтз характерной ТО.ЧЩИШ? ТЙКОГО слоя по экспершэнтальшм данный о гидродинамическом сопротивлении частицы;

- выведена фзраула для сши гидродинамического взаимодействия двух твердых поверхностей, покрытых однородными пористыми слоями;

- разработан катод определения характерной толшаны пористого слоя по экспериментальным данный о сила гидродинамического взаимодайствия поверхностей;

найдено , выравзниэ для алектрофэреткческой подвижности непроводящей частицы, покрытой тонкий пористым слоем, в однородно!,! электрическом поле для различных видов распределения плотности слоя;

предложен метод теоретической интерпретации

®

электрофоре тического эксперимента для частиц с поверхностными слоями;

- исследоваш ооласта щящэнзшости теор;щ Смолуховского для

описания электрофэретяческсго дшеэняя частицы, покрытой тонким пористым слоем.

Основные результаты и выводы излокены в конце реферата.

Практическая ценность; Полученные в диссертации результаты могут быть использована для теоретической интерпретации экспериментальных данных по изучению свойств дисперсных систем с пористыми слоями на поверхности твердой фазы.

Апробация работы и публикации! Результаты проведенных исследований докладывались к получили одобрение на конференциях^ 4th

European Colloid end Interface Society Conference on Trends in Colloid and Interface Science, Catanzaro, Italy, 1990 П 5th European Colloid snd Interface Society Conference on Trends in Colloid and Interface scioncs, Mainz, feg, 1991. Они такге были представлены на заседаниях семинара по ¿¡язихо-химической гидродинамике в Институте механика МГУ (под руководством профессора В.В. Гогосовз).

По теш диссертации опубликованы 4 печатные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глзв, заключения и списка литературы из 84 наименований. Общий объем работы I4S страниц, в том числа 20 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность теки диссертации, анализируются имеющиеся результаты по изучаемой тематике. На основе этого формулируются основные цели работы и определяется круг решаемых вопросов.

В первой главе рассмотрена задача о стационарном движении в

вязкой жидкости сферической частицы, покрытой поверхноотным слоем, образованным адсорбцией макромолекул полимера на поверхность частицы. Данный слой рассматривался как однородный пористый слой постоянной

толщины а. Эффективная вязкость кидкости в пористом слое считается

«

отличной от вязкости жидкости вне пористого слоя. Вычислена сила сопротивления, действующая на частицу. Получено выражение для гидродинамической толщины слоя которая определялась как толщина непроницаемого поверхностного слоя, дающего тот же гидродинамический эффект, что и рассматриваемый пористый слой. Исследована зависимость величины от параметров слоя. В качестве таких параметров были взяты его характерная толщина г, объемная доля твердой фазы, и гидродинамический радиус сегментов макромолекул полимера.

Данная глава состоит из трех параграфов. В параграфа I дается постановка задачи. Определяющая система уравнений состоит из уравнений Бринкмана, описывающих течение вязкой кидкости в пористом слое, и уравнений Стокса, описывающих движение вязкой кидкости вне слоя. В качестве граничных • условий используются стандартные условия, применяемые на границе пористого слоя п вязкой кидкости, о такта условие прилипания на поверхности частицы. На бесконечности течение считается однородным. Задача решается в сферической системе координат, связанной с центром частицы.

В параграфз 2 приводится решение поставленной задачи. Найдено поле скоростей жидкости и давлений внутри и вне пористого слоя. На основа этого получено вырагэшю для силы, действующей Еа частицу, и определена зависимость гидродинамической толщины пористого слоя от его параметров. Рассмотрены различные предельные случаи. Обнаружено, что полученные выражения согласуются с имеющимися в литературе

результатами.

В параграфе 3 исследована зависимость гидродинамической толщина от различных параметров слоя. Диапазон изменения параметров брался из имеющихся экспериментальных данных по определению толщины адсорбционных слоев полимеров на поверхностях коллоидных частиц гидродинамическими методам. Показано, что в общем случае гидродинамическая толщина однородного пористого слоя отличается от его характерной толщины г и всегда меньшее ее по величине. Наибольшее отличие между этими величинами наблюдается при малой объемной доле твердой фазы и малых значениях характерной толщины пористого слоя. При увеличении этих величин отношение ь ю стремиться к единице. Изучено влияние отношения эффективной вязкости жидкости в пористом слое к вязкости чистой жидкости на величину Показано, что в большинстве случаев при определении эту величину можно считать равной единице. Это соответствует результатам, полученным для тонких слоев. Наблюдаемые зависимости ь^ от указанных параметров предлагается объяснять структурой течения вязкой жидкости в однородном пористом слое.

Модельные расчеты, проделанные на основе экспериментальных данных, показали, что величина может быть меньше характерной толщины слоя 5 на 13 - 18% Это может приводить к некоторым ошибкам в определении параметров пористого слоя, а, следовательно, и величин, от них зависящих. На основе полученных результатов сделан вывод о необходимости учета различий между ьн и 5 при определении гидродинамическими методами.

В главе 2 решена задача о гидродинамическом взаимодействии двух твердых поверхностей, покрытых, однородными пористыми слоями постоянной

толщины. Получено выражение для силы взаимодействия в случае прямого, стационарного сближения поверхностей в вязкой шздкости при малых величинах зазора мевду ними.

В параграфе I данной главы приводится постановка задачи. Определяющая система уравнений, также как и в предыдущей главе, состоит из уравнений Бринкмана и Стокса, описывающих течение вязкой жидкости внутри и вне пористого слоя, соответственно. Для замыкания используемой системы уравнений используются те же условия, что и в предыдущей главе. Считается, что сближение поверхностей заканчивается при контакте пористых слоев. Предполагается, что при таком контакте поверхностные слои не деформируется и их контакт может происходить только в одной точке.

В параграфе 2 приводится решение данной задачи. Задаче решается методом разложения по малому, параметру. В качества такого параметра выбран корень отношения величины зазора ыезду двумя поверхностями к минимальному локальному радиусу кривизны в точке их нзиызныаго сближения. Получено вырагание для силы гидродинамического взаимодействия поверхностей в нулевом приближения по малому параметру. В предельном случае при стремлении толщины поверхностных слоев к нулю найденное выракеЕиз сводится к известному выражения для силы взаимодействия двух гладких поверхностей, полученному Р. Коксом.

В параграфа ,3 исследована зависимость силы гидродинамического

I

взаимодействия поверхностей, от характерной толщины пористого слоя и его порозности. Рассмотрены различные способы образования слоя: путем адсорбции полимера на поверхности и растворением их поверхностного слоя. Приведены зависимости безразмерной силы взаимодействия от отношения толщины пористого слоя к величине зазора мевду поверхностями

е

для двух рассматриваемых способов образования пористого слоя. Проведено сравнение со случаем гидродинамического взаимодействия двух гладких поверхностей той же кривизны. Показано, • что . сила гидродинамического взаимодействия поверхностей, покрытых пористым слоем, не обращается в бесконечность в точке контакта, что наблюдается при взаимодействии гладких поверхностей. Из приведенных зависимостей следует, что адсорбционные слои полимеров увеличивает силу гидродинамического взаимодействия, а растворение поверхностей, наоборот, ее уменьшает. Это мокет быть объяснено тем, что наличие адсорбционных поверхностных слоев эффективно может рассматриваться как увеличение средней вязкости в зазоре между частицами, а растворение слоя на поверхности может быть представленно как эффективное проскальзывание. С увеличением расстояния между частицами сила взаимодействия между поверхностями убывает. С ростом толщины слоя убывание силы происходит быстрее и ее величина в точке контакта уменьшается. При возрастании порозности сила взаимодействия приближается к силе Кокса. Приведены примеры расчета силы для взаимодействий сфера-сфера, сфера-плоскость и два перекрещивавдихся под прямым углом цилиндра.

Рассмотренная модель гидродинамического взаимодействия позволяет по известной силе такогр взаимодействия и известной порозности пористого слоя определять его характерную толщину. Эта модель может быть Использована при разработке методов определения толщин пористых слоев, а также при исследовании гидродинамического взаимодействия различных поверхностей, покрытых пористым слоем, в вязкой жидкости. Проведенный анализ. показывает, что использование формулы Кокса для определения толщины поверхностного слоя по известной силе

гидродинамического взаимодействия поверхностей может приводит к значительным ошибкам. Полученные результаты также могут быть использованы при построении теории взаимодействий коллоидных частиц, покрытых пористым слоем, в суспензиях.

• В главе 3 рассмотрена задача* об электрофорезе сферической частицы, покрытой тонким пористым слоем, в однородном электрическом поле. Рассмотрены случаи однородного пористого слоя постоянной толщины, а также случай пористого слоя, плотность которого убывает экспоненциально. Эффекты, связанные с поляризацией не учитываются. Характерная толщина слоя считается сравнимой с величиной дебаевского радиуса. Задача решена методом сращиваемых асимптотических разложений. В качестве малого параметра взята величина т. которая является отношением дебаевского радиуса к радиусу частицы. Учтено изменение диэлектрической проницаемости жидкости в пористом слое. Найденное выражение для электрофоратическоД подвижности частицы имеет точность 0(jr2).

В параграфе _ I обсуздается проблема Моделирования электрофоретического движения частиц, покрытых поверхностным слоем. Делается вывод о необходимости построения моделей такого движения для случая однородного и экспоненциальных слоев путем решения системы уравнений электрогвдродинамики методом сращиваемых асимптотических

разложений. Предлагается учитывать изменение диэлектрической

i

проницаемости жидкости в .пористом слое. В параграфе 2 дается постановка и решение задачи о электрофоретическом движении сферической частицы, покрытой однородным пористым слоем постоянной толщины. Задача рассматривается в ссферической системе координат, которая считается связанной с центром частицы. В качестве определящих уравнений

ю

используются уравнения электрогидродинамики. Для описания течения в пористом слое используется модифицированные уравнения Бринкмана. Распределение потенциала внутри и вне пористого слоя описывается уравнением Пуассона. Изменение диэлектрической проницаемости жидкости в пористом слое рассчитывается по правилу смеси. В систему также входит условие сохранения конвективного и диффузионного потока йонов. В качестве граничных условий используются условия прилипания и непроницаемости поверхности частицы для йонов, условия сохранения потоков импульса, массы, непрерывности нормальной составляющей потока ионов и тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и нормальной составляющей вектора индукции на границе пористого слоя и вязкой шдкости. На Оэ оконечности с*авятся условия однородности электрического поля и потока вязкой жидкости, а таете условие электронзйтральности. Полученное варзгение для злектрофоретической подвижности частицы согласуется с ранее полученными результатами в пренебрежении изменением диэлектрической проницаемости в пористом слоз. В случае стремления толщины пористого слоя к нулв оно сводится к формуле Смолуховского.

В параграфа 3 дается постановка и рзпенкэ задачи о электрофорезе сферической частицы, покрытой пористым слоем с плотностью, менявдийся по экспоненциальному закону. В этом случае для описания движения жидкости используется система уравнений электрогидродинамики, совпадавдая с системой, приведенной, в предыдущей задаче для описания течения в пористом слоа. При этом предполагается, что коэффициент проницаемости пористого слоя изменяется по экспоненциальному закону. Тзкез учтено изменения диэлектрической проницаемости и объемной плотности фиксированных зарядов с расстоянием от поверхности частицы.

В качестве граничных условий используются условия прилипания на поверхности частицы, условие непроницаемости этой поверхности для ионов. На бесконечности считаются выполненными условия однородности электрического поля и течения вязкой жидкости, а также условие электронейтральности. Найденное выражение для электрофоретической подвижности сводится к формуле Смолуховского в случае стремления характерной толщины пористого слоя к нулю.

В главе 4 проводится анвлиз полученных результатов на основе данных экспериментального исследования электрофоретического движения коллоидных частиц с поверхностными слоями, образованными адсорбцией неионогенных полимеров. Предлагается методика расчета с - потенциала и потенциала поверхности под слоем по данным электрофоретйческого эксперимента с помощью разработанных моделей для различных конфигураций слоя. Приведены примеры таких расчетов.

Обнаружено, что адсорбция полимеров умкныпает значения потенциала поверхности под пористым слоем. При этом потенциал, рассчитанный для экспоненциального слоя, меньше потенциала, полученного для однородного слоя. Данный факт предлагается объяснять большей плотностью экспоненциального слоя вблизи поверхности частицы, что приводит к большему экранированию потенциала поверхности. Это совпадает с имеющимися представлениями об адсорбции неионогенных полимеров. Показано, что использование формулы Смолуховского приводит к занижению значений с-потенциэла на границе пористого слоя. Значения С-потенциэла, рассчитанные для экспоненциального слоя выше значений, вычисленных для однородного слоя. Данный факт может быть объяснен различием в характере электрогидродинамических явлений, протекающих в данных слоях. Сделан вывод о том, что наличие пористого слоя на

поверхности изменяет электрокинетические характеристики частицы.

Исследована зависимость безразмерной электрофоретической подвижности от толщины слоя, объемной доли твердой фазы и концентрации электролита для двух рассмотренных моделей электрофореза частицы. Приведены примеры зависимости подвижности от объемного ' заряда поверхностного слоя. Проведено сравнение с классической теорией Смолуховского. Дается объяснение наблгдаемыы зависимостям. При расчетах толщина пористого слоя бралась меньше дебаевского радиуса. В связи с тем, что при одной и той гэ гидродинамической толщине пористого слоя его характерная толщина в случае однородного и экспоненциального слоя различна, расчеты для каждой модели проводились отдельно.

Обнаружено, что в р случае незаряженного однородного слоя электрофорзтичэская подвижность частицы при малых долях твердой фазы и малой толщине пористого слоя определяется распределением потенциала в пористом слое. В этих случаях соотеопэнпз Смолуховского будет давать заниженные значения водеиееости. С увеличение» объемной доли твердой фаза и толщины слоя подеяепость в основном определяется величиной потенциала на границе пористого слоя. В этих случаях значения подвижности, рассчиганцые на основе формулы Смэлуховского, могно использовать для оценки значения с-потекциола.

Найдено, что Б случае незаряженного экспоненциального слоя электрофорэтическая ' появкжносгь • частица определяется только распределением потенциала в пористом слоз. В этом случае использование формулы Смолуховского будет приводит к не корректным значениям электрофорзтаческой подвижности • и неверных оценкам электропсверхностных характеристик частицы.

Показано, что влияние объемного заряда пористого слоя на электрофоретическую подвижность частицы существенным образом зависит от конфигурации слоя. Оно также определяется знаком заряда, характерной толщиной слоя и объемной долей твердой фазы в нем. Обнаружено, что применение формулы Смолуховского для определения электрокинетического потенциала частицы, покрытой заряженным слоем дает некорректные результаты.

Показано, что изменение диэлектрической проницаемости раствора электролита в однородном пористом слое в общем случае необходимо учитывать при рассмотрении электрофоретического движения частицы, покрытой таким слоем. Однако, это влияние не велико при малой объемной доле твердой фазы.

На основе обнаруженных зависимостей делается вывод о том, что в общем случае результаты электрофоретического эксперимента не могут интерпретироваться иа основе классической теории Смолуховского. Существенное влияние на электрофоретическую подвижность частицы, покрытой пористым слоем, оказывает структура этого слоя и ее необходимо учитывать при •изучении электроповерхностных характеристик частицы.

По результатам, полученным для электрофоретического движения частиц,' покрытых тонким пористым слоем, сделан вывод о необходимости учета наличия поверхностных слоев при рассмотрении других электрокинетических явлений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Получено решение задачи о стационарном движении частицы, покрытой однородным недеформируемым пористым слоем произвольной толщины, в вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса. Найдено выражение для гидродинамической толщины этого слоя Изучена зависимость от характерной толщины « и других параметров слоя. Исследовано влияние на зту величину отношения эффективной • вязкости зидкостя в пористом слое к вязкости чистой жидкости. Рассмотрены различные предельные случаи.

2. Показано, что в общем случае величины ь и з различны. При

' I»

этом ц всегда меньше что объясняется структурой течения в

однородном пористом слое. Различия медду этими величинами существенны

при малой объемной доле твердой фазы в пористом слое или малой толщине

слоя. Обнаружено, что в большинстве расчетов при расчетах ь

эффективная вязкость адаости в слое мосет считаться равной вязкости

еидкости вне слоя. Полученные результаты могут быть использованы для

определения характерной толщины пористого слоя из экспериментальных

данных. Расчеты, проведенные нв основе данных об измерении

гидродинамической толщины пористых слоев, обрззовашшх путем

адсорбцией полимера на поверхность коллоидных частиц, показывают, что

различие мзэду величинами а я ь может составлять от 13 до 13 % в

й

зависимости от величины адсорбции поджара.

3. Рссзна задача о прямом стационарном сближении двух твердых поверхностей, покрытых тонким однородным надеформируемым пористым слоем одинаковой толщины. Задача решена методом введе^чя малого параметра., Подучено выражение для силы гидродинамического

взаимодействия таких поверхностей для малых величин зазора между ними. Изучена зависимость этой силы от различных способов образования пористого слоя - путем адсорбции полимера на поверхности и путем растворения поверхностей - и характеристик этого слоя. Показано, что адсорбция полимера на поверхность увеличивает силу их гидродинамического взаимодействия, а растворение поверхностей эту силу уменьшает; увеличение толщины и объемной доли твердой фазы пористого слоя приводят также к уменьшению этой силы.

4. Приведены примеры расчетов сапы взаимодействия для конкретных поверхностей: сфера-сфера, сфера-плоскость, цилиндр-цилиндр (цилиндры перекрещиваются под прямым углом). Полученные результаты могут быть использованы при изучении гидродинамических взаимодействий различных поверхностей, покрытых пористым слоем, а также служить теоретической основой для гидродинамических методов определения толщин пористых слоев типа метода скрещивающихся нитей. Изученное взаимодействие также может рассматриваться как предельный случай при анализе взаимодействий частиц, покрытых пористым слоем, в коллоидной суспензии.

5. Решена задача об электрофоретическом движении сферической частицы, покрытой тонким пористым слоем, в однородном электрическом поле. Методом сращиваемых асимптотических разложений найдены выракекия для электрофоретцческой подвижности частицы для случая однородного слоя и слоя, имеющего экспоненциальный профиль распределения плотности. В качестве малого параметра взято отношение дебазвского радиуса к радиусу частицы. Изучена зависимость подвижности от характеристик пористого слоя и его конфигурации. Проведено сравнение результатов с классической теории Смолуховского. Предложен метод теоретической интерпретации электрофоретического эксперимента.

6. Показано, что в общем случав результаты электрофоретического эксперимента не могут интерпретироваться на основе классической теории Сыолуховского. Существенное влияние на электрофоретическую подвижность частицы, покрытой пористым слоем, оказывает структура слоя и ее необходимо учитывать при изучении с-потенциала, потенциала и заряда поверхности под слоем, а также структура двойного слоя вблизи поверхности частицы. На осноЕе экспериментальных данных сделаны модальные расчеты. Делается вывод о том, что наличие пористого слоя на поверхности изменяет элзктрокинатическиэ характеристики частицы.

7. Обнарувзно, что а случае однородного незаряженного слоя электрофоретаческая подвижность частица при малых долях твердой фазы и малой толщина пористого-слоя определяется распределением потенциала в слое. В этих случаях соотношение Смолуховского будет давать эаникеннкэ значения подшшиости. С увеличением объемной доли твердой фазы и толпшш слоя подвижность определяется величиной потенциала па границе пористого слоя. В зтих случаях значения подвижности, рассчитанные ,ка основе формулы Смолуховского, иошо использовать для оценки значений <;-потенциала.

8. Найдено, что б случае незаряженного .экспоненциального слоя электрофоретаческзя подвижность частицы определяется распределением потенциала в пористо!,! слое. При этом использование Формулы Сыолуховского будет ир;шодит к не корректным значениям злзктрофоратичвской подвижности и цеверкшл оценкгм электроповврхпостных характеристик частицы.

9. Получено, что влияние объемного заряда поверхносткого пористого слоя из злектрсфореткческув подвкггссгь частицы сущэствз.шьи образом зависит от ковЗ&гурэщш слоя, а такжз определяется зазксы

заряда, характерной толщиной слоя и объемной долей твердой фазы в нем. Применение формулы Смолуховского для определения электрокинетического потенциала частицы с заряженным поверхностным слоем дает некорректные результаты.

10. Показано, что изменение диэлектрической проницаемости раствора электролита в пористом слое в общем случае необходимо учитывать при рассмотрении электрофоретического движения частицы, покрытой однорЬдным пористым слоем.

11. На основе .результатов, полученных для электрофоре тического движения частиц, покрытых тонким пористым слоем, сделан вывод о необходимости учета влияния поверхностных слоев при рассмотрении других электрокинэгическшс явлений.

Основные результаты-диссертации опубликованы в работах:

I. Churasv, !!., Xctcv, Д., SclOEarstsev, Starov,- v, 1991 Tha

influence of charged gel layers on the phenomena. Progress In Colloid L Polymer Science V.84, pp. 290-292.

. Kotov, A., Solomentsev, Y., Starov, V. 1991 Direct approach of two particles covered with a porous layer. Progress in Colloid & Polymer Science V.84, pp. 293-295

.3. А. А. Котов, Ю.Е. Соломенцев, В. M. Старов. Сближение двух частиц, покрытых пористым слоем. Коллоидный журнал 1991, том 53, n 6, стр I042-1051.

4. solomentsev, Y., Kotov, A., Starov, V. 1992 Hydrodynamics1 Interaction of two particles covered with a porous layer. Int. J. Multiphase Flow V. 18, No 5, pp. 739-750.