Распространение поверхностных волн в слоях жидкостей на пористом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГб од

1 о дгг-да

КАЗАНСКИМ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На праЕах рукописи

ЕГЕРЕВА Эльвира Николаевна

УДК 532.591

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН В СЛОЯХ ЖИДКОСТЕИ НА ПОРИСТОМ ОСНОВАНИИ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 1935

Диссертация выполнена нз кафедре теоретической механики МордоЕского государственного университета имени К. П. Огарева

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Н.Г.Тактаров

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Н.Д.Якимов,

кандидат физико-математических наук, научный сотрудник А.Н.Тятшкин

Ведущая организация:

Санкт-Пе тербургский государственный университет

Защита состоится

1995г.

в уу час.-^мин. в ауд.физ.2 на заседании специализированного Совета Д 053.29.01 по защите диссертаций нз соискание ученой степени доктора физико-математических наук по механике при Казанском государственном университете ( 420008, г. Казань, ул.Ленина, 18).

С диссертацией мокно ознакомиться в нэучной библиотеке университета.

Автореферат разослан "¿¿Я^С/М^Ц 1995г.

■ Ученый секретарь специализированного совета

доктор фаз.-мат. нзук А.И.Голованов

- -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Исследование, распространения поверхностных волн в слоях жидкостей на пористом основании представляет большой интерес для наук о Земле', а также ео многих технических устройствах и технологических процессах.

В природе часто встречаются водные бассейны, расположенные на пористые средах, в качестве которых могут быть камни, песок, ил и т.д. Распространение волн на поверхностях таких бассейнов в настоящее Еремя исследовано недостаточно подробно. Т.к. волны крайне изменчивы ео времени -зарождаются под действием внешних сил, распространяются, затухают, имеют сложную геометрическую форму, исследование их в общем виде, в котором они встречаются в природе очень затруднительно.Поэтому в диссертации рассматриваются специальные случаи постановок задач, моделирующие реальные явления.

В диссертации рассматривается влияние поверхностно -активных веществ (ПАВ) на динамику поверхностных волн. Гася -щвв действие пленок ПАВ на поверхностные волны было известно еще древним мореплавателям, но и в настоящее время не исчезает практический интерес к применению пленок ПАВ для гашения волн. Этот вопрос в настоящее время приобретает все большую актуальность в связи с нарастающим загрязнением водных бассейнов.

Немаловажный интерес представляет рассмотрение волн по поверхности слоя магнитной жидкости на пористом основании. Магнитных жидкостей в природе не существует. Они получены искусственным путем и представляют собой смесь мельчайших частиц твердого ферромагнетика и обычной немагнитной жидкости,например, вода, керосина и др. Магнитные жидкости используют для разделения веществ, имеющих различную плотность в устройстве, называемом магнитохидкостным сепаратором. Для этого их помещают в слой магнитной жидкости, а затем прикладывают магнитное поле, в котором одно из веществ всплывает. Очевидно, что на процесс разделения веществ оказывают влияние волны на поверхности слоя жидкости, поскольку они создают внутреннее движение в жидкости. В машиностроении, например, магнитную жидкость используют в качестве смазки, имеющей управляемые

при помощи магнитного поля свойства. Магнитная жидкость при этом частично заполняет пористую прокладку, а частично находится в свободном состоянии. Для исследования работы подшипников на магнитной смазке необходимо исследовать возникающие при этом волны, т.к. они влияют на движение жидкости в пористой среде.Вопрос об исследовании поверхностных волн в магнитных жидкостях на пористом основании (как нового физического явления) имеет среди прочего и самостоятельный интерес.

Цель работы заключается в исследовании поверхностных волн в слоях жидкостей, находящихся на пористом основании для случаев чистой поверхности свободной жидкости и поверхности, покрытой пленкой ПАВ; а также в слое магнитной жидкости на пористом основании.

Научная новизна. Все основные результаты диссертации являются новыми. В диссертации

-исследовано распространение бегущих поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании конечной толщины. Найдена зависимость декремента затухания колебаний волны и частоты от вол-ноеого числа. Показано, что короткие волны затухают быстрее длинных волн при фиксированных толщинах пористой среды и слоя свободной жидкости; при увеличении толщины слоя свободной жидкости и фиксированной толщине пористой среды, декремент затухания уменьшается, а с увеличением толщины пористой среды при фиксированной толщине слоя свободной жидкости декремент затухания возрастает; при уменьшении длины волны и фиксированных толщинах пористой среды и слоя свободной жидкости частота увеличивается. Показано, что значения частоты колебаний волны практически не зависят от толщины пористой среды. При бесконечном увеличении толщины слоя свободной жидкости декремент затухания колебаний волны стремится к нулю; -исследовано распространение поверхностных волн в слое магнитной жидкости, находящейся на пористом основании. Изучена зависимость декремента затухания колебаний волны и частоты от волнового числа. Показано, что при увеличении волнового числа и фиксированном значении невозмущенного магнитного поля в атмосфере декремент затухания и частота увеличиваются;

при увеличении значения невозмущенного магнитного поля в атмосфере, для волн одинаковой длину, декремент затухания и частота уменьшаются; при увеличении значения невозмущенного магнитного поля в атмосфере и фиксированном значении магнитной проницаемости в магнитной жидкости декремент затухания и частота уменьшаются;

-решена задача о влиянии пленок ПАВ на распространение волн по поверхности слоя жидкости, находящейся на пористом основании. Записано дисперсионное уравнение для поверхностных волн в случае бесконечной толщины пористой среда и маловязкой жидкости. Для растворимой и нерастворимой пленок ПАВ исследована зависимость декремента затухания колебаний волны от волнового числа, от модуля упругости пленки и от коэффициента поверхностного натяжения пленки ПАВ. Для растворимой пленки ПАВ исследована зависимость декремента затухания от коэффициента объемной диффузии и от других параметров. Показано, что растворимость пленки ПАВ ослабляет гашение волн.

Практическая значимость. Результаты исследований, проведенных в диссертации, могут быть использованы при изучении поверхностных волн в слое чистой кидкости, находящейся на различных видах пористых сред в природных условиях. Теория воздействия нерастворимых и растворимых ПАВ на распространение поверхностных волн, изложенная в диссертации, может быть использована при исследовании реальных волновых процессов в слоях жидкостей, покрытых пленками различных загрязняющих веществ. Результаты исследования поверхностных волн в слое намагничивающейся жидкости, находящейся на пористом основании могут быть использованы в некоторых технических устройствах, например,при исследовании сепарации различных дисперсных систем по плотности в магнитных жидкостях и т.д. и, кроме прочего, имеют самостоятельный научный интерес.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийской научно - технической конференции "Проблемы и прикладные вопросы физики" (Саранск, 1993г.); на конференции ХХ11 Огаревские чтения (Саранск, 1994г.); на семинарах кафедры теоретической механики Мордовского государственного университета (1991-1994г.г.); на семинаре отдела подзем-

ной гидромеханики НИИ механики и математики Казанского государственного университета (Казань, 1994г.).

Публикации.По теме диссертации опубликовано пять работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста, включая 30 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 63 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы,приведен краткий обзор диссертации, сформулирована цель работы, приведен обзор имеющихся работ по. проблеме, которой посвящена работа, представлена основные результаты диссертации.

Первая глава (§§1-4) посвящена решению задачи о распространении бегущих поЕврхностних волн на свободная поверхности слоя жидкости, находящегося на пористом основании целиком насыщенным жидкостью.

В §1 приводится постановка задачи и вывод дисперсионного уравнения.

Рассматривается распространение волн по поверхности слоя тяжелой однородной несжимаемой жидкости. Жидкость находится на недеформируемом пористом основании. Пористая среда ограничена снизу непроницаемой стенкой и насыщена этой же жидкостью целиком.

Система координат выбрана так, что ось направлена вертикально вверх, плоскость совпадает с поверхностью раздела свободная жидкость-пористая среда.

Уравнения движения жидкости в пористой среде записываются е виде

# = п) ¿¿/V <у, - о,

где £ -пористость, А -коэффициент проницаемости, ^-макроскопическая скорость фильтрации. Остальные обозначения общепринятые.

На поверхностях раздела объемных сред выполняются гранич-

1ше условия:

.-I -- ^ "<*/г-е'* "**/* — (2 >

где ¿с -толщины плоских слоев пористой среды и свободной

жидкости соответственно; -потенциал скорости в слое

свободной жидкости.

Решение уравнений с учетом граничных условий ищется в виде затухающих бегущих волн У ^ ^ у //// -с ^ , где , -вещественные волновые числа, характеризующие периодичность решений вдоль оси «г,^ соответственно;

^- /&//]I Вещественная часть Л дает декремент за-

тухания колебаний волны, а модуль мнимой части ¡Г -частоту колебаний волны.

Получено дисперсионное уравнение относительно неизвестной величины у .

В §2 приведены границы применимости рассматриваемой теории. Отсутствие слагаемого р /{¿' ¿^г] в первом уравнении (I) связано с предположением / /¿¿у/ /¿с

или -¿СХ/<? << * ; что означает малость внутренних сил вязкости в жидкости по сравнению с силами трения жидкости о пористую среду, где -вещественное волновое число ( Л = Л , Я -длина волны).

Показано, что инерционный член в исходном уравнении может быть отброшен при выполнении условия « / ^^

В §3 проведено исследование дисперсионного уравнения. Получены следующие результаты: 1)При замене пористой среда слоем идеальной жидкости (предельный переход * , ~~ ° ) по-

лученное дисперсионное уравнение переходит . в соответствующее уравнение для волн на слое жидкости конечной глубины с непроницаемым дном;2)Если толщину слоя пористой среды уменьшать до нуля (предельный переход -Л, ^ о ), то 1 и,у о , т.е. фильтрацию в тонком слое можно рассматривать как течение Пуазейля в плоскопараллельной щели, толщина кото-

- а -

рой равна . Скорость фильтрации- средний расход на единицу толщины будет при этом порядка ;3)Поквзано, что при

в случае непроницаемого твердого тела (предельный переход /С —* О ) полученное в ь\ дисперсионное уравнение принимает вид соответствующего уравнения для волн на слое жидкости конечной глубины с непроницаемым дном.

Дисперсионное уравнение решено относительно неизвестной комплексной величины ,действительная и мнимая части которой дают декремент затухания и частоту колебаний волны.

В расчетах пористая среда моделируется совокупностью шариков одинакового размера, уложенных определенным образом.Расчеты велись с учетом границ применимости, изложенных в <?2.

Результаты расчетов показывают, что при увеличении волнового числа ^ и фиксированном значении безразмерной величины а?- декремент затухания увеличивается, т.е. короткие

волны затухают быстрее длинных еолн. При а° р -*-о

для любого волнового числа.

При увеличении еолноеого числа, если <2? -фиксированная величина, частота колебаний волны увеличивается. При зг-*о £~> -г Р .

Показано также, что с увеличением толщины пористого слоя волны любой длины затухают быстрее. Если волновое число то декремент затухания £ -г с для любого аг .

При фиксированном значении величины и увеличении еол-нового числа частота колебаний волны увеличивается. При увеличении значений & ( , ^=сопз1) частота колебаний практически не изменяется. Показано, что при Л-го ¿о

Показано, что при увеличении диаметра шарикоЕ, моделирующих пористую среду, с увеличением <аг /ь тем быстрее, чем меньше длина волны. Сильная зависимость /3 от яг наблюдается при ^ — с? , ь отличие от случая, когда диаметр шариков меньше.

Показано, что с увеличением диаметра шарикоЕ частота колебаний волны практически перестает зависеть от при

увеличении тем быстрее, чем меньше длина волны.

Исследования аналитической зависимости декремента зату-

хания и частоты волны от коэффициента проницаемости в общем виде затруднительно в связи с математическими трудностями. Численное изучение частных случаев показало, что при увеличении коэффициента проницаемости К от - 10"'' до 10~3 см2 декремент затухания волны увеличивается. При АС о /Ь-'О . Частота практически не зависит от АС при увеличении ге .

На рис Л показана зависимость декремента затухания волны от безразмерной величины ¿Г - /А , где Я ~ длина волны.

/¿О

ГО

•V С А/

V/ 1 ^ N / \ \

итг

в---

о, о/

¿>,36лг ^

Рис.1

В §4 приведено аналитическое исследование дисперсионного уравнения для случая слабого затухания волн в общем виде. Рассматриваются его частные случаи: I) пористая среда бесконечной толщины; 2) замена слоя пористой среды слоем идеальной жидкос-

ти; 3) пористость £

.пористая среда бесконечной толщины.

Исследована зависимость декремента затухания колебаний

волны от коэффициента проницаемости для случая маловязкой жидкости. Показано, что при К—о (случай соответствует непроницаемому дну); при К — ^ р —-о (случай соответствует отсутствию пористой среды).

Рассмотрен вопрос об оценке глубины проникновения колебаний жидкости в пористую среду. Показано, что при глубина проникновения колебаний в пористую среду где Я - длина волны.

Вторая глава (§§1-3) диссертации посвящена постановке и решению задачи о распространении поверхностных волн в слое намагничивающейся жидкости, находящейся на недеформируемом пористом основании.

Магнитные жидкости представляют собой смесь мельчайших частиц твердого ферромагнетика и обычной немагнитной жидкости, например, воды, керосина и др.

Магнитные жидкости широко используются в технологии и во многих технических устройствах. Магнитные жидкости используют, е частности, для разделения Ееществ, имеющих различную плотность в устройстве, называемом магнитожидкостным сепаратором, который представляет собой сосуд с магнитной жидкостью, заполненный разделяемыми веществами. При наличии магнитного поля в магнитной жидкости происходит изменение давления, в результате чего одна из компонент смеси всплывает под действием архимедовой силы. Тем самым достигается разделение веществ. Очевидно, что на процесс разделения веществ оказывают влияние волны на поверхности слоя магнитной жидкости, поскольку они создают внутреннее движение в жидкости.

В §1 сформулированы уравнения движения намагничиваодейся жидкости с постоянной магнитной проницаемостью. Более общий случай, когда магнитная проницаемость не является постоянной величиной, не давая ничего принципиально нового, лишь усложняет расчеты.

Выражение для силы в намагничивающейся среде имеет вид:

1-Л г/'/" г У "о*

здесь Л'« / #*/ , уЬ//?, , ^-плотность, ^-темпе-

ратура. Очевидно, что при ^</=сопз1 = ° . Следовательно,

уравнения движения магнитной жидкости с постоянной магнитной проницаемостью имеют тот же вид, что и в первой главе. Однако, несмотря на отсутствие объемной магнитной силы, на поверхностях раздела действуют максвелловские поверхностные напряжения, связанные с различием магнитных проницаемостей соприкасающихся сред. Эти максвелловские поверхностные напряжения оказывают влияние на движение среды в объеме.

Магнитное поле Ис ( =1,2,3 ^определяется уравнениями Максвелла: чсб Ц' = о ; «¿V=• ° .где Д? ( 1'=1,2,3), Н0£ -невозмущенное магнитное поле, -малые

возмущения в < -й области (1-пористая среда, 2-магнитная жидкость, 3-атмосфера).

Система координат выбрана также, как в первой главе.

Сформулированы граничные условия на поверхностях раздела объемных сред. I) На дне: условие непротекания магнитной жидкости через непроницаемую стенку; твердую стенку принимаем за полюс магнита, на котором потенциал магнитного поля зафиксирован и принят равным нулю. 2) На границе раздела магнитная жидкость- пористая среда: непрерывность скорости; непрерывность касательной составляющей напряженности магнитного поля и нормальной составляющей его индукции; непрерывность нормальных напряжений. 3) На свободной поверхности магнитной жидкости: кинематическое уравнение; условия для магнитного поля; уравнение баланса поверхностных сил в нормальном направлении, с учетом коэффициента поверхностного натяжения магнитной жидкости. 4) Для * атмосфере) потенциал магнитного поля выбира-

ем таким образом, чтобы он обращался в нуль.

НеЕозмущенное магнитное поле должно также удовлетворять вышеприведенным граничным условиям.

В §2 приведены вывод и исследование дисперсионного уравнения.

Решение уравнений с граничными условиями находится е ейде затухающих бегущих волн. В связи с громоздкостью выражения для дисперсионного уравнения, рассматривается его частный случай, когда не возмущенное магнитное поле для пористой среды, слоя

магнитной жидкости и атмосферы параллельно вектору ускорения свободного падения.

Для упрощения расчетов предполагается что пористая среда имеет бесконечную толщину. Исследовано дисперсионное уравнение для этого частного случвя. Приведены графики зависимостей декремента затухания колебаний волны и частоты от волнового числа; от безразмерной величины <5~ = ¿ь / Л ; от магнитной проницаемости жидкости и от невозмущенного магнитного поля в атмосфере .

Показано, что при фиксированных значениях, характеризующих магнитную жидкость, зависимость декремента затухания колебаний волны и частоты от волнового числа остается качественно такой ке, как в первой главе.

Показано, что при увеличении невозмущенного магнитного поля в атмосфере ( Нрц) и фиксированных значениях толщины слоя магнитной жидкости,ее магнитной проницаемости и волнового числа, декремент затухания колебаний волны и частота уменьшаются.

Показано,что при увеличении магнитной проницаемости ( в слое намагничивающейся жидкости декремент затухания колебаний волны и частота уменьшаются. Причем, при любых значениях

на интервале I £ /4^1,5 при -«• I декремент затухания /ь -"-"0,021 с-1, частота ¿о —-0,313 с-1.

В §3 рассмотрены частные случаи.

Показано, что при отсутствии магнитного поля получается тот же результат, что и е первой главе.

Для частного случая: отсутствие магнитного поля и замена пористой среды слоем идеальной жидкости получены дисперсионные уравнения 3,

при ;

^ ~ при ^ ° ,где -коэффициент

поверхностного натяжения.

В третьей главе (§§1-4) работы рассматривается распространение волн по поверхности слоя однородной несжимаемой жидкости, покрытой пленкой нерастворимого либо растворимого ПАВ. Поверхностно-активными называются вещества, обладающие способ-

ностью адсорбироваться на поверхностях раздела объемных фаз и понижающие коэффициент поверхностного натяжения поверхности раздела. ПАВ гасят волны.

В §1 сформулирована постановка задачи и записаны уравнения движения. Рассмотрено распространение поверхностных волн с учетом пленок ПАВ. Система координат выбирается так же, как в первой главе.

Волновое движение свободной жидкости описывается системой уравнений

У у?' = " ^Л

/. - (3)

а< т) их, = о.

В пористой среде уравнения движения жидкости имеют вид:

У// = й

Для решения_з^цачи векторные функции записываются в

виде 5/ - и< ,где /-номер области ( С =1,2).

Решение уравнений ищется в классе затухающих бегущих еолн. В §2 рассматривается случай, когда на свободную поверхность жидкости нанесена нерастворимая пленка ПАВ.

Граничные условия на поверхностях раздела объемных сред:

ъ/г-о -- ;

(5)

[Рз ~ 'А)7= - " ? -

где - тензор напряжений; X/ , /?г -главные радиусы кривизны свободной поверхности жидкости; -единичный вектор норма-

ли, на из области слоя свободной жидкости в атмосфе

РУ; -тензор вязких напряжений; /7^. У -поверхностная концентрация пленки ПАВ.

Для нерастворимых пленок ПАВ объемная концентрация вещества пренебрежимо мала, следовательно, процессом, определяющим распределение пленки нерастворимого ПАВ является поверхностная диффузия. Поэтому закон сохранения нерастворимого ПАВ на свободной поверхности записан в виде последнего уравнения в (5).

В связи с громоздкостью полученного в общем виде дисперсионного уравнения рассматривается его частный случай, когда пористая среда бесконечной толщины ( ^

Рассматривается частный случай маловязкой жидкости: $ « ¿>// или

Подробно исследовано дисперсионное уравнение для этого

Результаты расчетов приведены в виде графиков зависимостей декремента затухания колебаний волны от различных параметров, входящих в задачу. Найдена зависимость декремента затухания волны от коэффициента поверхностного натяжония нерастворимой пленки ПАВ. Показано, что при увеличении коэффициента поверхностного натяжения пленки ПАВ модуль декремента затухания увеличивается.

Исследована зависимость величины Р /сг ,где О- -групповая скорость волны, от модуля упругости нерастворимой пленки ПАВ (рис.2). При неограниченном увеличении модуля упругости затухание стремится к пределу:

Показано, что при фиксированных параметрах, характеризу-щих нерастворимую пленку ПАВ зависимость декремента затухания волны от волнового числа остается качественно такой же как в первой главе.

случая.

сГ'А/ог' с*<

В §2 рассматривается случай, когда на свободную поверхность жидкости нанесена растворимая пленка ПАВ.

Для растворимых пленок ПАВ коэффициент поверхностной диффузии ¿V мал по сравнению с объемным Д)„ : Я>1 /2) ? « I. Последнее граничное условие в (5) запишется в этом случае в Еиде

н -ж- " <6)

где е -объемная концентрация ПАВ, которая находится из решения уравнения диффузии в объеме.

эг . _ , ✓ ->•?/. -У*2,

Ж ~ . (7)

Для пленки растворимого ПАВ модуль упругости величина комплексная, в отличие от пленки нерастворимого ПЛВ, когда модуль уп-

ругости-действительная величина.

Записано дисперсионное уравнение для случая маловязкой жидкости, когда толщина слоя пористой среды бесконечна.

Результаты расчетов приведены е виде графиков зависимостей безразмерного декремента затухания волны от других параметров, входящих в задачу.

Для растворимых ПАВ найдена зависимость безразмерного декремента затухания волны от величины ¿ъ = при различных значениях Показано, что при увеличении модуль безразмерного декремента затухания увеличивается, а при увеличении ¿У модуль безразмерного декремента затухания уменьшается.

Найдена зависимость безразмерного декремента затухания волны от волнового числа при различных значениях коэффициента поверхностного натяжения растворимой пленки ПАВ.

Найдена зависимость безразмерного декремента затухания волны от коэффициента объемной диффузии при различных значениях волнового числа. Показано, что при увеличении коэффициента объемной диффузии модуль безразмерного декремента затухания уменьшается.

Найдена зависимость безразмерного декремента затухания волны от коэффициента поверхностного натяжения растворимой пленки ПАВ при различных значениях волнового числа.

На рис.3 дана зависимость безразмерного декремента затухания волны для растворимой пленки ПАВ от при различных значениях коэффициента объемной диффузии Яр .

В §4 приведены границы применимости теории. Отмечено, что в связи с наличием пленки ПАВ в первом уравнении (3) слагаемым у ¿¡¿I нельзя пренебречь по сравнении со слагаемым /> Ъц^/ж в связи с наличием касательных напряжений на поверхности пленки. Для того, чтобы затухание было малым необходимо выполнение условий: I) силы вязкости значительно меньше инерционных; 2) силы трения между жидкостью и пористой средой в первом уравнении (4) значительно меньше инерционных.

Показано, что глубина проникновения колебаний в пористую среду в случае мзлоеязкой жидкости по порядку величине такая же, как в §4 первой главы.

В заключении приведет основные результаты диссертации:

1. решена задача о распространении бегущих волн по поверхности слоя жидкости, находящемся на пористом основании конечной толщины и ограниченным снизу твердым непроницаемым основанием. Записано дисперсионное уравнение в общем виде. Исследованы зависимости частоты и декремента затухания от волнового числа и других параметров, еходящих е рассматриваемую задачу.

2. Исследовано распространение поверхностных волн в слое магнитной жидкости на пористом основании. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение в случае бесконечной толщины пористого слоя.

3. Решена задача о распространении еолн по поверхности слоя жидкости, на которую нанесена пленка ПАВ. Рассмотрены случаи растворимой и нерастворимой пленки ПАВ. Получено дисперсионное

уравнение для поверхностных волн в случав, когда пористая среда бесконечной толщины. Записано выражение для декремента затухания волны для маловязкой жидкости, когда затухание волн мало.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Егеревз Э.Н. Распространение поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании/ Морд.ун-т.-Деп. в ВИНИТИ N159-893 от 26.01.93.

2. Тэктаров Н.Г.,Егерева Э.Н. Поверхностные волны в слое магнитной жидкости на пористом основании// Поблемы и прикладные вопросы физики: Тез. докл. нвучно-твхнической конференции (1829 мая 1993 г.)/ Морд.ин-т. Саранск. 1993.- С.100.

3. Егерева Э.Н. Поверхностные еолны е слое магнитной жидкости на пористом основании/ Морд, ун-т.- 1993.- Деп. в ВИНИТИ N2619 -В93 от 20.10.93.

4. Тактаров Н.Г., Егерева Э.Н. Влияние поверхностно- активных веществ на распространение поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании// Тез. докл. XX11 Огаревских чтений/ Морд. ун-т. Саранск. 1994.- С.80.

5. Егерева Э.Н. Влияние поверхностно-активных веществ на распространение поверхностных волн в слое жидкости на пористом основании / Морд, ун-т.- 1994. - Деп. в ВИНИТИ N 826-В94 от 06.04.94.