Математическое моделирование течения концентрированных суспензий тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.11 ВАК РФ

^ МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ^ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

с

на правах рукописи

ВАСИН СЕРГЕЙ ИВАНОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ

СУСПЕНЗИЙ

Специальность 02.00.11 - коллоидная химия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 1997 г.

Работа выполнена на кафедре «Высшая и прикладная математика» Московского Ордена Трудового Красного Знамени Государственного Университета пищевых производств.

Научные руководители:

доктор химических наук, профессор В.М. Старое,

кандидат физико-математических наук, доцент А.Н. Филиппов.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук В.И. Ролдугин (ИФХ РАН), кандидат физико-математических каук А.Н. Тятюшкин (НИИ Механики при МГУ им. М.В. Ломоносова).

Ведущая организация:

Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова.

Защита состоится 4 декабря 1997 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 002.95.03 в Институте физической химии РАН (117915, Москва, Ленинский проспект 31, конферени-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОНХ РАН по адресу: 117915, Москва, Ленинский проспект, 31.

Автореферат разослан_1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат химических наук Н.П. Платонова

Подписано в печать 20.10.1997 ООО "Лайфгринт" Формат А5. Заказ № 377. Тираж 100.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование течений концентрированных суспензий является актуальным для химической технологии, биологии, почвоведения, агрохимии и других разделов науки. Процессы течения коллоидных растворов используются также во многих отраслях промышленности, особенно в таких как пищевая, нефтедобывающая, нефтеперегонная, фармацевтическая. Моделирование процессов фильтрации через мембраны, представляющие собой концентрированную суспензию, направлено на решение различных экологических проблем.

Цель работы, изучение процессов течения концентрированных суспензий пористых частиц, исследование и оптимизация процессов фильтрации при наличии слоя концентрационной поляризации и динамической мембраны.

В соответствии с поставленной целью задачами работы являются:

♦ постановка и решение краевой задачи о движении твердой сферической частицы, покрытой пористым слоем, в неограниченном объеме жидкости;

♦ применение ячеечного метода Хаппеля и Бренера для исследования процессов течения в пористых средах с двумя масштабами пористости;

♦ исследование влияния пульсаций давления на характеристики слоя концентрационной поляризации и динамической мембраны в процессе фильтрации;

♦ исследование процесса микрофильтрации в плоском канале с образованием осадка при учете неньютоновских реологических свойств осадка.

Научная новизна. Впервые изучен процесс обтекания твердой сферической частицы покрытой однородным пористым слоем произвольной толщины, моделируемым по типу среды Бринкмана, с разными коэффициентами вязкости исходной жидкости и бринкмановской среды. Исследовано влияние параметров этого пористого слоя на силу сопротивления, действующую на композитную частицу.

Ячеечный метод Хаппеля и Бренера применен к исследованию сложно-пористой среды с двумя масштабами пористости. На основе полученной модели изучен процесс течения жидкости через концентрированную суспензию пористых неподвижных частиц. Вычислен коэффициент гидродинамической проницаемости указанной среды.

Изучено влияние пульсаций давления на процессы образования слоя концентрационной поляризации и динамической мембраны в процессе фильтрации. Показано,

что существуют режимы фильтрации при которых указанные слои имеют наименьшую толщину, что является оптимальным при разделении растворов.

Рассмотрен процесс течения в плоском канале суспензии и осадка с различными реологическими свойствами. Изучены случаи псевдопластического и дилатантного поведения осадка. Показано что в зависимости от приложенного давления псевдопластические и дилатантные реологические свойства осадка изменяют производительность мембраны и другие характеристики течения в разные стороны по сравнению со случаем ньютоновского осадка.

Практическая значимость. В результате исследования течений в концентрированных дисперсиях, которыми в частности являются мембраны, получены точные аналитические выражения для расчета таких важных практических характеристик мембран как гидродинамическое сопротивление и производительность. Исследованы процессы образования слоев концентрационной поляризации и динамических мембран. На основе этих исследований предложен способ оптимизации процессов фильтрации путем наложения пульсаций давления.

Основные положения выносимые на защиту.

1. Решение задачи об обтекании твердой частицы покрытой пористым слоем произвольной толщины в случае разных вязкостей жидкости внутри и вне пористого слоя.

2. Аналитическое описание эффекта изменения силы сопротивления, действующей на частицу покрытую пористым слоем, по сравнению с силой Стокса.

3. Расчет гидродинамического сопротивления мембран на основе ячеечной модели среды с двумя масштабами пористости.

4. Оптимизация процессов фильтрации путем наложения пульсаций давления.

5. Выяснение влияния реологических свойств текущего осадка на процессы микрофильтрации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 3-й международной конференции по мембранам и мембранным технологиям в Киеве, Украина (1995); 10 международной конференции ЕС1Б в Або, Финляндия (1996); а также на научных семинарах ИФХ РАН, НИФХИ им. ЛЯ. Карпова и МГУПП. Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 работы.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы. Материал диссертации изложен на 108 страницах машинописного текста, содержит 19 рисунков. Список литературы включает 124 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении формулируется постановка проблемы, характеризуется объект изучения, обосновывается актуальность выбранной темы исследования, приводится структура работы.

1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИССЛЕДОВАНИЙ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ

В этой главе приведен обзор литературы, посвященной явлениям переноса в дисперсных средах, образованию динамических мембран. Описаны два подхода применяющиеся при изучении концентрированных дисперсных сред. Первый подход -ячеечный метод Хаппеля и Бренера, рассматривающий дисперсную среду как гетерогенную. При втором подходе дисперсная среда рассматривается как некоторая эффективная гомогенная среда, описываемая уравнением Бринкмана. Там же приведен обзор литературы, посвященной явлениям концентрационной поляризации и процессу образования динамических мембран и их течения.

2. ДВИЖЕНИЕ В ЖИДКОСТИ ТВЕРДОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ, ПОКРЫТОЙ ПОРИСТЫМ СЛОЕМ [1]

В этой главе решена задача об обтекании частицы, покрытой пористым слоем, однородным на бесконечности потоком. Наличие пористых слоев на поверхности мембран, коллоидных и биологических частиц может быть вызвано различными причинами. Например, мембрана сама может состоять из проницаемых дисперсных частиц (гетерогенные ионообменные мембраны) или частиц, покрытых пористым слоем. Поверхностные слои могут формироваться на твердой поверхности при адсорбции на ней частиц суспензии или за счет растворения поверхности. Пористые слои могут образовываться даже на поверхности кварцевых капилляров при длительном нахождении в водных растворах несмотря на то, что кварц плохо растворим в воде. Поверх-

является описание движения суспензии,

ность многих клеток животных покрыта молекулами гликопротеинов и гликоли-пидов, образующими гидродинамически проницаемый слой толщиной 10-20 нм.

В связи с этим целью данной главы

у ' состоящей из частиц, покрытых пористым слоем. Рассматриваются разбавлен-

Рис. 1. Твердая сферическая частица

покрытая пористым слоем, находящаяся ные системы в отсутствии эффектов в потоке жидкости.

взаимодействия, что позволяет исследовать процесс течения суспензии на движении одной частицы.

В системе отсчета связанной с частицей, опишем процесс обтекания сферической частицы радиуса Я, покрытой пористым слоем толщиной б/, однородным на бесконечности потоком и (рис.1). Движение вне частицы будем описывать уравнением «ползущего течения» Стокса

где р — давление; и— вектор скорости, ц-вязкость.

Для описания течения в пористом слое используется уравнение Брипкмана

где ц* — модифицированная вязкость, отличная от вязкости дисперсионной среды д; к— коэффициент Бринкмана, обратно пропорциональный проницаемости пористого слоя. Использование уравнения Бринкмана для описания течения внутри пористого слоя предполагает, что реальная среда заменяется эффективной жидкостью с коэффициентом вязкости (а*, а влияние фазы частицы учитывается входящей в баланс силой трения Ли, действующей со стороны жесткого скелета на жидкость. При отсутствии вязкого члена уравнение Бринкмана переходит в хорошо известное уравнение Дарси. Учет вязких членов в уравнении Бринкмана позволяет удовлетворить граничным условиям на поверхности пористого слоя, в отличие от уравнения Дарси. Жидкость в пористом слое и вне его предполагается несжимаемой

V р - (¿Ли, область 1,

(2.1)

У р = ц*Ди - ¿и, область 2,

(2.2)

У-и = 0, области 1,2. При решении данной задачи используются следующие граничные условия:

(2.3)

г = Я: и = 0;

г = Я + с1: [и] = 0,[ст] = 0; (2.4)

г -> ж: и и, Ур -> О,

где о - тензор напряжений, квадратные скобки указывают на скачки функций.

Учитывая осесимметричнось задачи, решение проводится в сферической системе координат и неизвестные функции ищутся в виде диполей. После чего уравнения в частных производных (2.1) - (2.3) превращаются в систему обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой удалось выразить через элементарные функции. В диссертации получены конечные аналитические формулы для распределения скоростей и давления, как в пористом слое так и вне его.

Важной характеристикой задачи является сила Р, действующая на композитную частицу. В работе эта сила вычислена и сравнена с силой Стокса действующей на жесткую частицу радиуса Л+с/. Выражение отношения силы F к силе Стокса имеет

вид

(2.5)

где 5 = (УК — безразмерная толщина пористого слоя, ш - отношение Я к радиусу

Бринкмана Яъ = > характеризующего величину проникновения течения внутрь пористого слоя, а = д/ц / ц. Аналитическое выражение для функции Д5, ю, а) получено в диссертации и в реферате не приводится из-за его громоздкости. На рис.2 представлены зависимости отношения сил от толщины пористого слоя при различных значениях а.

Поскольку наличие пористого слоя всегда снижает сопротивление движению частицы по сравнению с жесткой частицей такого же общего радиуса, то Кривые

на рис.2 имеют ярко выраженный минимум в области 8 к 1, причем наиболее четко проявляющийся при а < 1 (т.е. когда вязкость внутри пористого слоя понижена по сравнению с объемной). Наличие экстремума можно объяснить следующим образом.

-7-

0 1 2 3 4 5

Рис. 2. Зависимость отношения силы, действующей на композитную частицу, к силе Стокса для жесткой частицы такого же общего радиуса от безразмерной толщины пористого слоя.

При 6=0 (пористый слой отсутствует), естественно, что F=Fa. При наращивании пористого слоя, пока его толщина d будет оставаться меньше толщины слоя Бринкмана Яь, сила, действующая на частицу, будет падать за счет эффекта фильтрации жидкости по всей толщине пористого слоя. При значениях d>Rb фильтрация будет происходить только в части пористого слоя, толщина которого порядка Дь, т.е. внутри пористого слоя вне слоя Бринкмана жидкость практически покоится. Следовательно, относительное влияние пористого слоя по мере увеличения его толщины ослабевает и сила, действующая на частицу, асимптотически приближается к силе Стокса.

Из предложенного исследования следует, что существует оптимальная толщина пористого слоя, при которой частица испытывает наименьшее сопротивление со стороны жидкости.

Следует отметить, что теоретические результаты, полученные в данной главе, хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в работе Ван де Вена и др. [Chem. Engn. Sei., 1987. V. 42 . N 2. р. 245.].

3. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕМБРАНЫ КАК СОВОКУПНОСТИ ПОРИСТЫХ ЧАСТИЦ (ЯЧЕЕЧНАЯ МОДЕЛЬ) [2]

В третьей главе диссертации на основе ячеечного метода Хаппеля-Бренера вычислена проницаемость мембраны как совокупности пористых частиц.

Мембрана представляется как дисперсная среда с высокой концентрацией дисперсных частиц, которые предполагаются пористыми. В литературе отсутствует рассмотрение течения в пористых телах такого рода.

Для концентрированных дисперсий при течении в них жидкости необходимо учитывать взаимное гидродинамическое влияние и взаимодействие частиц. Математически это означает, что течение происходит в многосвязной области и краевые условия для системы уравнений нужно задавать на поверхности всех частиц и на поверхности, ограничивающей дисперсную среду в целом, после чего краевая задача в такой постановке становится очень сложной проблемой математической физики.

Наиболее эффективным методом, упрощающим граничные условия для системы дифференциальных уравнений в случае концентрированной дисперсии, является применение ячеечной модели Хаппеля-Бренера. Эта модель основана на концепции, что дисперсия может быть представлена как набор одинаковых ячеек, в каждой из кото-

/ф ж

Щ Шя ь 0У /

рых находится одна частица. Краевая задача сводится тогда к исследованию поведения единичной частицы и окружающей ее оболочки. Формы частицы и ячейки предполагаются сферическими, что упрощает аналитические исследования. Таким образом, рассмотрение дисперсной системы заменяется рассмотрением сферической ячейки радиуса Ъ, в центре которой находится сферическая частица радиуса К (рис.3). При этом радиус ячейки Ь выбирается таким образом, чтобы отношение объема частицы к

объему ячейки равнялось у3 - объемной доле частиц в пористой среде:

1-8 = у3 = (й/Ь)3, (3.1)

где е - порозность.

Дисперсные среды как, например, силикагель представляют собой структуры состоящие из зерен с внутренней по-

Рис. 3. Сферическая ячейка с пористой ристостью. Для таких сред характерно частицей.

существование двух масштабов пор -макро- (поры между зернами) и микропоры (поры внутри зерна). В связи с этим в данной работе предложена ячеечная модель, описывающая течение в сферической ячейки, в центре которой находится пористая частица (рис.3). Течение в пористой среде и в жидкости описывается уравнениями (2.1)-(2.3) с краевыми условиями

г = Я [и] = 0,[ст] = 0; г = Ь\ и = и,

0,0 0,3 0,6 у

(3.2)

Рис. 4. Зависимость натурального логарифма безразмерной гидродинамической проницаемости К мембраны от па- последнее условие Мехта-Морзе учитыва-раметра у

ет влияние соседних частиц на данную в предположении однородности течения вне ячейки.

Важной характеристикой мембран является проницаемость К, определяемая как отношение ячеечного потока жидкости и = |и| к ячеечному градиенту давления Р/У: К=и/(Р/У), (3.3)

где К=47с63/3 - объем ячейки, F— сила действующая со стороны жидкости на части-ЧУ-

В данной работе получено следующее выражение для безразмерной проницаемости мембраны К, зависящее от 3-х параметров:

= (3.4)

9у Г

Параметры со и а имеют тот же смысл, что и ранее.

На рис.4 изображена зависимость проницаемости К от концентрации у твердой фазы в мембране при различных значения параметра и. Согласно рисунку производительность падает с увеличением доли твердой фазы и ростом параметра со, что соответствует уменьшению радиуса Бринкмана.

4. ВЛИЯНИЕ ПУЛЬСАЦИЙ ДАВЛЕНИЯ В МЕЖМЕМБРАННОМ КАНАЛЕ НА МЕМБРАННЫЕ ПРОЦЕССЫ [3]

В четвертой главе исследовано влияние пульсаций давления в межмембранном канале на процессы разделения. При обратноосмотическом, ультрафильтрационном и микрофильтрационном разделении растворов концентрация отделяемого компонента вблизи поверхности мембраны резко возрастает. Это явление, названное концентрационной поляризацией, существенно ухудшает производительность упомянутых процессов. При фильтрации на поверхности мембраны могут формироваться осадки, называемые обычно динамическими мембранами или гель слоями, которые снижают проницаемость мембраны. Концентрационная поляризация и образование динамических мембран — в большинстве случаев явления нежелательные. Толщина непере-мешиваемого слоя вблизи поверхности мембран, также как и толщина динамической мембраны, определяются гидродинамическими условиями в потоке.

В данной работе предложен метод снижения толщины неперемешиваемого слоя и уменьшения толщины динамических мембран в проточной ячейке (рис.5), состоящий в наложении на основной ламинарный поток пульсаций гидродинамического давления.

Введем декартову систему координат, направляя ось х вдоль канала (рис.5). Без учета изменения расхода вдоль канала, связанного с фильтрованием растворителя через мембрану, плоское нестационарное течение жидкости между пластинами под действием пульсирующего во времени / градиента давления

-10-

У

о

7////Ж/////А

др_ дх

■Р„ + а сое?./

Ш-

X

описывается уравнением

Зих 1 / п т л д2их

Ы р^ ° ' ду2

(4.1)

4.2)

Рис. 5. Схематическое изображение проточной ячейки: 1 — мембраны; 2— межмембранный зазор шириной 2Н.

0л/(м2ч)

с граничными условиями

их(±Н) = 0, (4.3)

где Ро - постоянный градиент давления; а, X— амплитуда и частота колебаний градиента давления; и£,у) — продольная компонента скорости; р, V — плотность и кинематическая вязкость жидкости; 2Я-ширина канала. В данной работе найдены явные аналитические выражения для распределения скорости внутри канала.

Формирование динамических мембран определяется величиной касательного напряжения т=ц(ди/ф>) на поверхности

Рис. 6. Зависимость т-т на поверхности мембраны, которое "срезает" внешнюю мембраны от параметра к (кривая 1) и _

экспериментальная зависимость прони- поверхность динамическом мембраны.

цаемости д от параметра к при фильт- Известен эффект вибрационного пониже-рации раствора латекса (кривая 2).

ния прочности контакта между частицами, который определяется величиной т. Исходя из сказанного выше, в качестве критерия разрушения поверхности динамических мембран выберем величину т • т, где т,т— средние значения касательного напряжения и его производной на поверхности мембраны. На рис.6 приведена зависимость указанной величины от параметра

К = \Н2Х / (2 V) , характеризующего частоту колебаний градиента давления. На рис.6 видно, что существует оптимальное значение параметра к = 1,2 при котором разрушающий эффект проявляется максимально. Теоретические результаты были сопоставлены с экспериментальными данными, полученными Рухадзе Ш.Ш. в МГУПП [3] при фильтрации раствора латекса. Экспериментальная кривая 2 (рис.6) характеризует

зависимость производительности мембраны от безразмерной частоты колебаний к. Очевидно, что производительность <2 убывает с увеличением толщины осадка и, наоборот, падает с уменьшением толщины осадка. Согласно кривой 2 на рис.6 производительность 2 мембраны имеет максимальное значение при к = 1,2, но именно при этом значении к выбранный нами критерий разрушения динамической мембраны максимален, что показывает качественное согласие предложенной теории с экспериментальными данными.

5. МИКРОФИЛЬТРАЦИЯ СУСПЕНЗИИ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С ОБРАЗОВАНИЕМ ОСАДКА С НЕНЬЮТОНОВСКИМИ РЕОЛОГИЧЕСКИМИ

В пятой главе описан процесс микрофильтрации суспензии в плоском канале с образованием осадка с неньютоновскими реологическими свойствами. Как было сказано ранее, в процессе фильтрации на поверхности мембраны образуется осадок. При этом концентрация осадка во много раз превышает концентрацию фильтрующейся суспензии, что может приводить к изменению реологических свойств. Цель данной главы - описать процесс течения жидкости в плоском канале с учетом неньютоновских реологических свойств осадка.

На вход в плоский мембранный канал (рис.7) шириной 2H подается исходный раствор (коллоидный раствор, раствор полимера или белка) с концентрацией дисперсной фазы Ci и начальным давлением р<>. Внутри канала течет исходная суспензия (область 1), а также формирующийся осадок переменной толщины d(x) с концентра-

СВОЙСТВАМИ

О ¡Суспензия (1)

1

х

цией дисперсной фазы С2 » С\ (область 2). Предполагается, что во внешнюю зону фильтруется только растворитель, то есть мембрана полностью задерживает дисперсную фазу. Осадок описывается следующим реологическим уравнением

(5.1)

Рис. 7. Зависимость натурального логарифма безразмерной гидродинамической проницаемости К мембраны от параметра у

где D = (VV + VVrj / 2 - тензор скоростей деформаций, S = tr D2.

В качестве зависимости ц(5) выберем степенной закон

п-1

= 2 • (5-2)

Ньютоновское реологическое уравнение состояния получается как частный случай при л=1. Жидкости с псевдопластическим поведением соответствует 0<и< 1, а с дилатантным поведением п >1.

Введем декартову систему координат, направляя ось х вдоль канала (рис.7).

Течение в областях 1, 2 описывается

Я 0,6

- дилатанъ п=2

- ньютон: п= 1

псевдопл. я =1/2

I

уравнениями

V/» = Уд, У-У = 0,

(5.3)

(5.4)

Рис. 8. Зависимости производительно-

с граничными условиями

>> = 0: 8их1ду = 0; у = П: их = 0; (5.5)

у = Н-± [5] = 0, [V] = 0.

Задача решена в предположении, что отношение масштаба скорости фильтрации К0 к масштабу продольной скорости

сти мембраны <2 от давления на входе щ малая величина (у0/ и0)г«1. Найдены /700 при заданном расходе для разных

типов осадков распределения скорости, давления и тол-

щины осадка вдоль канала, исследовано влияние реологических свойств осадка на процесс фильтрации.

Зависимости безразмерной производительности мембраны б=6/(2о Р33" мерная производительность, <2о - заданный расход суспензии, т.е. ()< 1) от начального безразмерного давления роо~(ро ^У/)/(ц и о2) (ц- вязкость суспензии) представлены на рис.8 для ньютоновской суспензии и различных типов осадков. Кривые для различных типов осадков почти совпадают до значения /?оо~ 3.5, а затем кривые для дила-тантного и псевдопластического осадка расходятся в разные стороны от кривой для ньтоновского осадка.

В случае если осадок ньютоновский зависимость производительности от начального давления имеет почти линейный характер, т.к. в этом случае вязкость жидкости не зависит от скорости суспензии.

В случае если осадок дилатантный рост производительности увеличивается с ростом давления, что характеризуется вогнутостью соответствующей кривой (рис.8). Это объясняется тем, что вязкость дилатантных суспензий пропорциональна величине / ду\ , которая возрастает с увеличением давления. Следовательно, при увеличении начального давления дилатантная жидкость становится более вязкой, что влечет за собой уменьшение продольной скорости по сравнению со скоростью фильтрации при заданном расходе.

В случае если осадок псевдопластический рост производительности уменьшается с ростом давления, что характеризуется выпуклостью соответствующей кривой (рис.8). Это объясняется тем, что вязкость псевдопластической суспензии пропорциональна величине |дих I ду\ 1/2, которая уменьшается с увеличением градиента давления. Следовательно, при увеличении начального давления псевдопластическая жидкость становится менее вязкой, что влечет за собой относительное увеличение продольной скорости по сравнению со скоростью фильтрации при заданном расходе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Изучен процесс течения разбавленной суспензии, состоящей из твердых частиц,

покрытых пористым слоем:

• решена краевая задача об обтекании сферической частицы, покрытой пористым слоем произвольной толщины, однородным на бесконечности потоком;

• в сферической системе координат получены точные аналитические решения уравнений Стокеа и Бринкмана для случая разных коэффициентов вязкостен внутри и вне пористого слоя;

• впервые получена аналитическая формула для определения силы, действующей на частицу покрытую пористым слоем, в общем случае разных вязкостей внутри и вне пористого слоя;

• выявлено наличие минимума на зависимости отношения силы, действующей на частицу с пористым слоем, к силе Стокса от толщины пористого слоя, что позволяет предсказать оптимальное значение толщины покрытия в процессах требующих уменьшения сопротивления среды, состоящей из частиц покрытых пористым слоем.

2) Предложена ячеечная модель для дисперсных сред с двумя масштабами пористости:

• аналитически решена краевая задача об обтекании пористой частицы однородным на границе ячейки потоком;

• вычислена гидродинамическая проницаемость сложнопористой мембраны;

• показано, что проницаемость уменьшается в случаях уменьшения радиуса Бринкмана, порозности и с ростом вязкости внутри порового пространства.

3) Предложен метод оптимизации процессов фильтрации путем наложения пульсаций

давления на основной ламинарный поток:

• аналитически исследовано влияние пульсаций градиента давления на процессы фильтрации в проточной ячейке;

• показано, что пульсации давления достаточно высокой частоты приводят к существенному уменьшению толщины слоя концентрационной поляризации и, следовательно, к повышению эффективности процессов обратноосмотического и ультрафильтрационного разделения растворов;

• предложен критерий разрушения динамических мембран и показано, что согласно этому критерию существуют оптимальные режимы фильтрации.

4) Исследовано влияние реологических свойств осадка, образующегося на стенках

проточной ячейки в процессе фильтрации, на характеристики течения:

• постаачена и численно решена задача о течении в плоском канале ньютоновской суспензии и сформировавшегося осадка с неньютоновскими реологическими свойствами;

• показано что в зависимости от приложенного давления псевдопластические и дилатантные реологические свойства осадка изменяют производительность мембраны и другие характеристики течения в разные стороны по сравнению со случаем ньютоновского осадка.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ВасинС.И., Старов В.М., Филиппов А.Н.. //Коллоид, журн. 1996. Т.58. №3. С.298.

2. Васин С.И., Старов В.М., Филиппов А.Н.. //Коллоид, журн. 1996. Т.58. №3. С.307.

3. Васин С.И., Рухадзе Ш.Ш., Старов В.М. // Коллоид, журн. 1997. Т.59. №3. С.304.