Некоторые задачи гидромеханики суспензий с переменной плотностью; приложения к крови тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Бведение.

Глава I. Экспериментальные и теоретические исследования оседания и группировки частиц.

1.1. Обзор экспериментальных данных по оседанию эритроцитов.«. 15 J

1.2. Теоретические модели оседания частиц.

1.3. Явление группировки. Силы, действующие на частицу в ультразвуковом поле.

Глава 2. Некоторые специальные модели суспензий.

2.1. Уравнения гравитационной агрегации.

2.2. Трехфазная модель суспензии агрегирующих частиц.

2.3. Акустическая модель суспензии.

Глава 3. Исследование оседания агрегирующих частиц.

3.1. Постановка одномерной задачи об оседании в конечной трубке.

3.2. Двухпараметрическая модель оседания суспензии агрегирующих частиц.

3.3. Решение задачи об оседании в случае постоянной скорости роста объема агрегатов.

3.4. Экспериментальные исследования оседания эритроцитов в капиллярах различной высоты.

3.5. Вопросы интерпретации скорости оседания .эритроцитов.

Глава 4. Исследование группировки частиц в ультразвуковом поле.

4.1. Постановка задачи и исследование распространения малых возмущений.

4.2. Осредненные уравнения движения в плоской стоячей ультразвуковой волне.

4.3. Группировка частиц в плоской стоячей ультразвуковой волне.

4.4. Другие примеры группировки частиц в высокочастотных полях.

В последние два десятилетия наблюдается интенсивное проникновение методов механики сплошных сред в исследование физиологических процессов [l6,I7,3I,4o] . Это обстоятельство связано как с развитием самих методов механики, позволяющих исследовать сложные процессы в биологических объектах, так и с возрастающей потребностью использования количественных данных в физиологии и медицине.

Среди исследований, использующих континуальный подход применительно к биологическим материалам, большое место занимают исследования по реологии и гидродинамике крови. Специфика задач гидромеханики крови связана, в первую очередь,с особенностями тавляет собой суспензию форменных элементов (эритроцитов, лейкоцитов и тромбоцитов) в плазме. Среди факторов, связанных с форменными элементами, наибольшее влияние на реологические свойства крови оказывают концентрация и физическое состояние эритроцитов, поскольку их объемное содержание в норме (0,40-0,45) значительно о превосходит объемное содержание тромбоцитов (0,5.10 ) и лейкоцио тов (0,5.10""°). Плазма крови представляет собой водный раствор солей, белков и других высокомолекулярных соединений. Форменные элементы способны вращаться, деформироваться, а также образовывать агрегаты (эритроциты и тромбоциты). Свойства форменных элементов и состав плазмы могут существенно изменяться при заболеваниях, а также при различных лабораторных и физиологических экспериментах с кровью.

В исследованиях гидромеханики суспензий, в частности, крови активно используются достижения таких разделов механики сплошной среды, как механика многофазных сред, механика сред с микроструктурой, термодинамика необратимых процессов и др. При этом потребности физиологических приложений стимулируют постановку носостава и физических свойств компонент крови вых задач и построение новых континуальных моделей суспензий. Большие возможности развития исследований в этом направлении открывает разработка общих методов построения моделей сплошных сред с усложненными свойствами .

В моделировании реологических свойств суспензий, и в частности, крови за последнее время достигнут существенный прогресс. Весьма общая модель крови предложена в работах |j39,54j . Эта модель, учитывающая двухфазность крови, а также флуктуации и агрегацию эритроцитов, обобщает целый ряд моделей, предлагавшихся ранее, и может быть использована для исследования широкого круга задач гидромеханики крови. К этим задачам, в первую очередь относятся: расчет стационарных и нестационарных течений крови в сосудах различного диаметра; расчет движения крови в экстракорпоральных устройствах и измерительных сист|емах; задачи о тепло-и массо-обмене.

При подобных исследованиях, как правило, пренебрегают различием плотностей эритроцитов (1,089-1,097 г/см3) и плазмы (1,022-1,034 г/см3), а также сжимаемостью компонент крови. Однако существует ряд явлений, представляющих существенный практический интерес в связи с запросами медицинской диагностики и терапии, при исследовании которых нельзя пренебречь неоднородностью по плотности и сжимаемостью крови. Указанное обстоятельство диктует необходимость построения новых специалилизрованных реологических моделей крови.

Существование различия в плотностях эритроцитов и плазмы вызывает оседвние эритроцитов в седиментационных трубках под действием силы тяжести и в центрифугах под действием центробежного ускорения. В настоящей диссертации предложена специальная модель суспензии, которая может служить основой для описания явлений этого типа. Отличительной особенностью модели является отражение динамики запертой в агрегатах жидкости наряду с учетом кинетики образования агрегатов и кинетики запирания жидкости. В диссертации указанная модель применена к исследованию процесса оседания под действием силы тяжести агрегирующих частиц концентрированной суспензии - явления, лежащего в основе общепринятого в медицине диагностического теста - "реакции оседания эритроцитов" (РОЭ).

Под РОЭ понимают совокупность процессов, связанных с осаждением эритроцитов на дне капилляра, первоначально однородно заполненного кровью, при предохранении крови от свертывания. На характер реакции влияет множество факторов, и возможны подходы к исследованию РОЭ с различных точек зрения. Например, много работ посвящено изучению химии и электрохимии белков в РОЭ, изучается связь РОЭ с иммунологическими процессами в организме (см. Jj35^j ). Тем не менее, для интерпретации РОЭ в ее обычной постановке, когда основным показателем служит величина смещения границы раздела эритроцитов и прозрачного слоя плазмы, особое значение имеет изучение физических основ метода, а именно гидродинамики оседания с учетом основных физико-химических процессов (агрегации), поскольку влияние различных факторов на окончательные показатели не может проявиться иначе, чем через гидродинамику.

Простейшее исследование гидродинамики оседания эритроцитов основывается на известной формуле Стокса для нестесненного оседав ния одиночной частицы или на ее обобщениях (см.раздел 1.2). Однако для интерпретации клинических показателей реакции оседания эритроцитов такого анализа недостаточно по ряду причин: I) необходимо описание процесса агрегации; это обстоятельство является одним из решающих при интерпретации клинических показаний; 2) конечность длины капилляра с оседающей кровью при немалых концентрациях приводит к неоднородности распределения концентрации и других параметров по длине капилляра; тем самым "нульмерное" опиеание (формула Стокса и ее обобщения) становится неприемлемой.

Кроме того, при более детальном описании процесса необходимо, вообще говоря, учитывать такие явления, как: 3) запирание части плазмы в агрегатах, приводящее, в частности, к увеличению кажущейся концентрации эритроцитов; 4) фильтрация запертой плазмы сквозь структуру агрегата; 5) образование единого упругого каркаса эритроцитов на поздних стадиях процесса; осаждение каркаса, фильтрация плазмы сквозь него.

В настоящей работе предложена общая гидродинамическая модель оседания частиц суспензии, позволяющая в той или иной мере описать все перечисленные выше особенности оседания эритроцитов.

К числу проблем, в которых существенное значение имеет сжимаемость компонент крови, относится распространение ультразвука в крови. Вопросы распространения звуковых колебаний в биологических средах в последнее время привлекают особенно интенсивное внимание в связи с широким распространением ультразвуковых методов в медицинской диагностике и терапии. Существует большое количество работ, в основном экспериментальных, в которых исследуются акустические свойства различных биологических тканей и взаимодействие ультразвукового поля с биологическими объектами (см.

Проблема построения специальной континуальной модели, предназначенной для описания акустических свойств крови, практически не ставилась. Это было вызвано, в первую очередь, двумя причинами. Во-первых, так как сжимаемости эритроцитов и плазмы близки, то кровь в целом во многих практических задачах можно рассматривать как акустически однородную среду. Во-вторых, поскольку интенсивность акустических явлений, связанных с неоднородностью сжимаемости крови, как правило, имеет порядок некоторой степени отношения размера неоднородностей (эритроцитов) к длине звуковой волны (например, рассеяние звука, радиационное давление в плоской бегущей волне и др.), а при континуальном описании это отношение считается малым, то обычные континуальные методы оказываются малоэффективными для исследования указанных явлений.

Однако существует ряд явлений, связанных с неоднородностью сжимаемости крови, при исследовании которых необходимы и могут быть успешно использованы континуальные методы. К таким явлениям относится, в частности, группировка эритроцитов в стоячей ультразвуковой волне, наблюдающаяся в виде образования сгустков и "запирания" эритроцитов в малых кровеносных сосудах под действием ультразвукового поля [б7,7б] . Другой пример группировки эритроцитов - образование слоистой структуры в ультразвуковом поле вблизи газового пузырька . Дальнейший интерес к задачам о группировке эритроцитов в поле ультразвуковой волны связан, во-первых, с тем, что само явление группировки в лабораторных приборах, возможно, окажется полезным для косвенного изучения свойств крови, а также при разработке устройств, предназначенных для разделения составляющих крови; во-вторых, с тем, что ультразвуковые методы сейчас широко используются для измерения скорости движения крови, смещений сосудистой стенки, размеров эритроцитарных агрегатов, для выявления газовых пузырьков в крови и т.п. [~I5,56,II0j[ и необходимо знать, насколько ультразвуковое облучение может изменять состояние и движение крови.

Само явление локализации частиц в узлах или пучностях стоячей звуковой волны хорошо известно [2,32,49J . Однако теоретические исследования группировки ограничены движением одиночной(частицы [14,86,П]Г| и ж смесей с малыми концентрациями частиц [V] и, как правило, рассматривают равновесное положение одной частицы и его устойчивость. Распределение концентрации частиц и его изменение во времени исследовалось лишь для малых концентраций jj79 J . Поэтому имеющиеся результаты недостаточны для описания группировки частиц концентрированных суспензий, в частности, группировки эритроцитов в ультразвуковом поле.

В [76^ группировка частиц концентрированной суспензии (эритроцитов) изучалась на основе анализа траекторий отдельных частиц, занимавших в начальный момент различные позиции вдоль звуковой волны. При этом подходе отсутствует учет зависимости радиационной силы звукового поля и динамики концентрации от локального значения концентрации частиц.

В настоящей диссертации при исследовании распространения звука в суспензии и явления группировки использован континуальный подход, позволяющий адекватно описать указанные процессы.

Предмет диссертации составляет построение специальных моделей, предназначенных для изучения гидромеханических явлений в концентрированных суспензиях с учетом переменности и неоднородности плотности, и исследование с использованием этих моделей, оседания агрегирующих частиц под действием силы тяжести в трубке конечной высоты и группировки частиц в поле стоячей звуковой волны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение сформулируем основные полученные в диссертации результаты.

Построена трехфазная модель суспензии агрегирующих частиц, учитывающая запирание жидкости в агрегатах и позволяющая описать как движение агрегатов относительно несущей жидкости, так и фильтрацию жидкости сквозь структуру агрегата, а также упругие свойства агрегатов.

На основе построенной трехфазной модели дана постановка задачи об оседании агрегирующих частиц в конечной трубке, позволяющая наиболее полно отразить особенности процесса оседания на различных стадиях.

Предложена и исследована упрощенная модель оседания, включающая описание важнейших для интерпретации оседания эритроцитов процессов: агрегацию частиц и концентрационные явления.

На основе теоретической модели проанализированы различные показатели оседания эритроцитов. В частности, показано, что стандартный показатель оседания за час становится малоинформативным при высоких скоростях агрегации. Предложены и теоретически обоснованы новые показатели оседания, в частности, время достижения максимальной скорости оседания, имеющий преимущество перед существующими показателями при определении скорости агрегации эритроцитов на основе экспериментов.

Построена специальная модель крови как суспензии сжимаемых фаз. В предположении малой разности плотностей частиц и жидкости исследовано распространение малых возмущений и определена зависимость скорости звука от концентрации частиц. Получены осредненные уравнения движения фаз в плоской стоячей звуковой волне, включающие силы воздействия звукового поля на каждую фазу.

На основе полученных осредненных уравнений в бездиффузионном приближении исследован процесс группировки частиц. Численно определена одномерная динамика концентрации частиц в зависимости от времени. Исследованы разрывы концентрации, образующиеся в процессе группировки.

Получены осредненные уравнения движения частиц в поле сферической стоячей звуковой волны и в плоском канале при колебаниях стенок канала по типу стоячей гармонической волны. Указаны основные качественные особенности группировки частиц в этих случаях.

1. Балаховский С.Д. Реакция оседания эритроцитов. М.-Л.: Гос.из-дат, 1928. -149 с.

2. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. М.: Изд-во иностр.лит., 1957. -726 с.

3. Бердичевский В.Л. Уравнения механики жидкости с частицами.-В сб.: Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошной среды. М.: Изд.МГУ, 1980, с.10-35.

4. Бурчинский Г.И. Реакция оседания эритроцитов. Киев: Госмедиз-дат, 1962. -206 с.

5. Бэтчелор Дж. Осаждение в малоконцентрированной суспензии сферических частиц. Сб.пер.Механика, 1973, № 4, с.43-66.

6. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. -320 с.

7. Гавалов С.М. К механизму фракционной реакции оседания эритроцитов (ФРОЭ). Сов.медицина, 1957, № 8, с.62-66.

8. Гайстер Н.А., Лосев Е.С. Теоретические и экспериментальное исследование оседания эритроцитов. Отчет Ин-та механики МГУ2404, М., 1980. -52 с.

9. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибраций. Киев: Наук.думка, 1975. -^168 с.

10. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979. h 391 с.

11. Ы.Головацкий А.С., Головацкая О.Л. Отбор капилляров для определения скорости оседания эритроцитов. Лабораторное дело, 1978, № 9, с.569-570.

12. Головин A.M., Чи|жов В.Е. К расчету скорости осаждения однородной суспензии. ПММ, 1978, т.42, № I, с.105-113.

13. Гольдберг Д.И., Левина Г.Д. Диаметр эритроцитов в норме и при патологии. Томск: Изд.Томского ун-та, 1969, -115 с.

14. Горьков А.П. О силах, действующих на малую частицу в акустическом поле в идеальной жидкости. Докл.АН СССР, 1961, т.140, № I, с.88-91.

15. Грибаускас П.С.,Кундротас К.А. Возможности и перспективы ультразвукового исследования крови. Ультразвук (Научн.труды ВУЗов Лит.ССР), 1979, № ц, с.81-87.

16. Григорян С.С. Методы механики сплошных сред в исследовании дыхания и кровообращения. В кн.: Современные проблемы теорет. и прикл.мех. Киев: Наук.думка, 1978, с.258-288.

17. Григорян С.С., Регирер С.А. Биомеханика и некоторые общие вопросы биологии. Тезисы докл. 3 Всесоюзной конф. по биомеханике, т.1. Рига: Зинатне, 1983, с.6-7.

18. Гузь А.Н., Жук А.П. 0 силах, действующих на сферическую частицу в звуковом поле в вязкой жидкости. Докл.АН СССР, 1984, т.274, № б, с.1313-1316.

19. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.

20. Ендлер Б.С. Об эффективной вязкости и теплопроводности дисперсной среды. Инж.физич.журнал, 1979, т.37, № I, с.ИО-117.

21. Зарецкая Ю.В. Кинетика агрегации эритроцитов при сдвиговых течениях крови. Автореф. дисс., М., 1983.

22. Каневский И.Н. Постоянные силы, возникающие в звуковом поле. Акустич.журнал, 1961, т.7, № I, с.3-17.

23. Левтов В.А., Регирер С.А., Шадрина Н.Х. Реология крови. М.: Медицина, 1982, -272 с.

24. Лосев Е.С. К гидродинамической теории оседания эритроцитов. Тезисы докл. 2 Всесоюзной конф.по биомеханике, т.2, Рига: Зинатне, 1979, с.12-14.

25. Лосев Е.С. 0 задачах гидромеханики крови, связанных с переменностью и неоднородностью плотности. Отчет Ингта механики МГУ2236, М., -38 с.

26. Лосев Е.С. К гидродинамический теории оседания эритроцитов. Мех.композит.матер., 1980, № I, с.136-141.

27. Лосев Е.С. Гидродинамика оседания эритроцитов. У Всесоюзный съезд по теорет. и прикл.мех. Аннотации докл. Алма-Ата: Наука, 1981, с.240.

28. Лосев Е.С. Моделирование оседания агрегирующих частиц. МЖГ, 1983, № 3, с.71-78.

29. Лосев Е.С., Орлова И.В., Регирер С.А. Математические модели кинетики агрегации эритроцитов и их приложения. В кн.: Повреждение и регуляторные процессы в организме. Тезисы докл. 3-го Всесоюзного съезда патофизиологов. М.; 1982, с.435.

30. Лосев Е.С., Пичугина И.А. Группировка эритроцитов в поле стоячей ультразвуковой волны. Тезисы докл. 3-й Всевоюзной конф. по биомеханике, т.1, Рига: Зинатне, 1983, с.250-252.

31. Любимов Г.А. О гидродинамических постановках задач физиологиии медицины. МЖГ, 1982, № 2, с.48-61. |32. Медников Е.П. Акустическая коагуляция и осаадение аэрозолей. М.: Наука, 1963. -263 с.

32. Нетребко Н.В., Орлова И.В., Регирер С.А. Некоторые эффекты агрегации эритроцитов при течении крови. Отчет Ин-та механики МГУ № 2622, М., 1982. -51 с.

33. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. -336 с.

34. Подрабинек П.А. К вопросу о механизме реакции оседания эритроцитов. Автореф.дисс., М., I960.

35. Подрабинек П.А. Гидродинамические свойства эритроцита. Биофизика, 1965, т.10, № 2, с.367-368.

36. Потапова И.В., Никифоров Н.И., Шадрина Н.Х., Щерба Н.Н., Лев-тов В.А. Фотометрическая характеристика агрегационных свойств эритроцитов. Физиол.журнал СССР, 1977, № 9, с.1357-1362.38