Реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава I. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц.

§ I. Различные подходы в реологии суспензий

§ 2. Возмущение потока вязкой ньютоновской жидкости деформируемым эллипсоидом переменного объема.

§ 3. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц переменного объема

§ 4. Частные случаи реологического уравнения состояния разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой

Глава 2. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц

§ I. Поведение деформируемой частицы в течении простого сдвига.

§ 2. Реологическое поведение суспензии в течении простого сдвига.

§ 3. Поведение деформируемой частицы и реологическое поведение разбавленной суспенаии в течениях одноосного растяжения и сжатия.

§ 4. Релаксация напряжений в разбавленной суспензии относительно крупных вязкоупругих эллипсоидальных частиц при остановке течений одноосного растяжения и сжатия

Глава 3. Реологическое поведение разбавленных суспензий взвешенных деформируемых частиц с учетом броуновского движения

§ I. Реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц

§ 2. О применимости модели "эквивалентного эллипсоида" при исследовании реологического поведения разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой

§ 3. Реологическое поведение разбавленных суспензий в течении простого одвига.

Выводы.

В последнее время большое внимание уделяется изучению особенностей течения дисперсных систем типа суспензий, коллоидных растворов, растворов полимеров, крови»

Дисперсные системы находят широкое применение в различных отраслях промышяенности: в энергетике - суспензии ядерного горючего, топливные смеси [64, П4, 324,130] ; в строительстве - цементные и бетонные растворы, краски, пульпы, смесевые покрытия [l38] ; в добывающих отраслях - буровые и промывочные жидкости, глинистые растворы, пульпы, растворы биополимеров [42, 54, 138]; в машиностроении и обрабатывающих отраслях - смазки, смазочно-ох-лавдакяцие жидкости и абразивные пасты [31, 43J ; в химической,пищевой, фармацевтической отраслях - наполненные полимеры, кондитерские массы, пасты, кремы, мази, клей и др. [ 10, II, 113, 129]j встречаются в биологии - кровь, желчь и другие продукты жизнедеятельности человека, животных и растений [13, 15, 18, П2].

Многие методы определения действия лекарственных препаратов и вопросы диагностики заболеваний в медицине связаны с изучением реологического поведения дисперсных сред - цельная кровь, концентрированная и разбавленная суспензии эритроцитов и другие биологические жидкости [13, 15, 18, 105, 112] . По поведению (деформация, геометрия, гидродинамическое взаимодействие, способность к агрегированию и т,п,) отдельных диспергированных частиц (форменные элементы крови, эритроциты и их агрегаты, лейкоциты) можно определять протекание тех или иных макропроцессов жизнедеятельности организмов.

Проблемы управления химическими реакциями, создание полимерных материалов с заранее заданными свойствами тесно связаны с пониманием и раскрытием закономерностей между макрореологическим поведением дисперсной среды, свойствами материала диспергированных частиц и поведением элементов микроструктуры при течении дисперсной системы [nt 24] »

Изучение дисперсных систем способствует лучшему пониманию технологических процессов при переработке полимеров, происходящих в химических суспензионных реакторах непрерывного и периодического действия различных типов (трубчатые реакторы идеального вытеснения и вытеснения с ламинарным ньютоновским потоком), их систематическому целесообразному усовершенствованию и разработке новых высокоэффективных технологических процессов [ II ] .

Многие экспериментальные исследования дисперсных сред, основанные на микроскопии и позволяющие получить информацию о поведении микроструктуры (форма, размер, траектории, деформация диспергированных частиц), об осредненных макрохарактеристиках (профиль средней скорости, оптические свойства среды и т.п.), налагают требование црозрачности исследуемых систем. Поэтому исследования разбавленных дисперсных систем играют важную роль при количественной обработке экспериментальных данных.

Большой интерес вызывает аномалия свойств текучих дисперсных систем по сравнению с обычными ньютоновскими жидкостями. Так, в гидромеханике известен эффект Томса [16, 21, 33, 45, 87, 132] , заключающийся в резком снижении турбулентного трения при добавках в воду некоторых полимеров. При весовой концентрации длинно-молекулярной добавки в растворе порядка 10*^ турбулентное трение уменьшается на 30-40 % [132] . Аномальные свойства проявляются и при ламинарном течении суспензий и растворов полимеров (зависимость эффективной вязкости от скорости деформации, эффект Вайсен-берга [13б] и др.), существенно влияют длинно-молекулярные добавки и на гидроакустику. К числу аномальных свойств дисперсных сред следует отнести также и электрореологический эффект [54, 55] , т#9* существенное влияние электрических полей на механическое поведение текучих дисперсных систем»

Теоретическое исследование поведения дисперсных систем связано с большими трудностями. Так, теоретико-реологический подход, при котором принимается определенная математическая модель среды и на ее основе объясняется поведение рассматриваемого материала, очень часто оказывается малоэффективным. Дело в том, что для удовлетворительного понимания процессов, происходящих при течении дисперсных систем, необходимо знать их многочисленные характеристики в широком диапазоне изменений параметров, характеризующих систему» Детальный учет этих характеристик возможен в рамках структурного подхода. Этот подход получил особенно успешное развитие при изучении сравнительно простых дисперсных систем, таких как разбавленные суспензии и слабые растворы полимеров с частицами (макромолекулами) сравнительно простой структуры» Но сложность структуры большинства сред такого типа ограничивает возможность использования структурного подхода в реологии дисперсных систем.

В [40, 47, 48, 49, 52, 100, 101J для получения реологических уравнений состояния разбавленных суспензий жестких частиц применяется структурно-континуальный подход, являющийся естественным объединением феноменологического и структурного подходов.

В настоящей работе продолжаются исследования, связанные с применением структурно-континуального подхода в реологии суспензий.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение реологических уравнений состояния разбавленных суспензий деформируемых вязкоупругих частиц с учетом большего числа физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенных частиц, и исследование на основании этих уравнений реологического поведения разбавленных суспензий с деформируемой микроструктурой в вискозиметрических течениях» Научная новизна: г В работе предложены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц с учетом их броуновского движения и ряда физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенных частиц;

- предложены реологические уравнения состояния разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц, позволяющие изучить влияние деформационных и ориентационных эффектов на реологическое поведение суспензии;

- изучено поведение взвешенной изолированной относительно крупной деформируемой частицы и исследовано распределение таких частиц в ориентационном и деформационном пространствах в течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия);

- исследовано реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых относительно крупных взвешенных частиц в вискозиметрических течениях, а также релаксационные свойства таких суспензий;

- уточнено влияние сильного броуновского движения деформируемых частиц на реологическое поведение суспензии.

Практическая ценность. Предложенные реологические уравнения состояния разбавленных суспензий деформируемых частиц, в которых учитывается изменение объема взвешенных частиц, позволяют моделировать широкий класс сред, течения которых сопровождаются физикохимическими процессами, приводящими к изменению объема элементов микроструктуры (полимеризация, образование агрегатов, сольватация), что представляет большой интерес для технологии химического производства (течение полимеров в реакторах суспензионного типа), биомеханики (течения крови, сопровождаемые агрегацией эритроцитов) и некоторых других областей науки и техники.

Результаты исследований зависимостей реологических характеристик суспензии от параметров, характеризующих дисперсионную среду, внутренние свойства взвешенных частиц и условия течения, могут быть использованы при исследовании особенностей реологического поведения разбавленных растворов некоторых полимеров с плохим растворителем, биологических сред, обладающих деформируемой микроструктурой (форменные элементы крови, их агрегаты и т.п.), а также для оценок параметров, характеризующих внутренние свойства макромолекул полимеров и биологических микрочастиц на основании экспериментальных исследований реологических характеристик их разбавленных суспензий.

Апробация работы» Основные результаты работы докладывались и обсуждались;

- на II республиканской конференции по физико-химической механике дисперсных систем и материалов. Одесса, 1983 г»;

- на 13 Всесоюзном симпозиуме по реологии. Волгоград, 1984 г.;

- на УШ Казахстанской межвузовской научной конференции по математике и механике. Алма-Ата, 1984 г.;

- на научном семинаре кафедры аэрогидромеханики и теплообмена КГУ им.Т.Г.Шевченко. Киев, 1982 - 1984 г.г.

Публикации. Результаты исследований отражены в публикациях [13, 14, 27, 34, 49].

Объем и структура работы» Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, выводов и списка литературы. Работа содержит 134 страницы, 23 рисунка. Список литературы включает 139 названий.

ВЫВОДЫ.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. При построении реологических уравнений состояния дисперсных систем типа суспензий и растворов полимеров весьма эффективным является структурно-континуальный подход. Так, в настоящей работе структурно-континуальный подход использован для получения реологических уравнений состояния разбавленных суспензий вязкоуп-ругих частиц с учетом влияния на реологическое поведение суспензии различных физико-химических процессов, приводящих к изменению объема взвешенной частицы.

2. Исследования поведения относительно крупных деформируемых частиц в вискозиметрических течениях показывают, что в простом сдвиговом течении и в течении одноосного растяжения (сжатия) взвешенные частицы ведут себя принципиально различным образом. Так, в течении простого сдвига конец оси вращения частицы совершает периодическое движение относительно центра инерции частицы по одной из бесконечного однопараметрического семейства замкнутых орбит, расположенных на поверхности трехосного эллипсоида, ориентация и геометрия которого зависят от внутренних свойств материала частицы, вязкости дисперсионной среды и скорости сдвига.

В течении одноосного растяжения (сжатия) взвешенные частицы ориентируются либо параллельно оси течения, либо перпендикулярно к ней, что зависит только от их геометрии в недеформированном состояния. При этом по истечении длительного промежутка времени в стационарном течении частицы принимают определенную геометрическую форму, которая зависит от внутренней упругости и внутренней вязкости материала взвешенных частиц, вязкости дисперсионной среды и скорости растяжения (сжатия).

3. При определении реологического поведения разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц, как и в случае суспензии жестких частиц, невозможно однозначно определить ориентацию и деформацию взвешенных частиц в течениях простого сдвига и одноосного растяжения (сжатия) без привлечения каких-либо дополнительных гипотез. В настоящей работе при изучении реологического поведения суспензии относительно крупных деформируемых частиц используется предположение о наличии слабого броуновского движения, не влияющего на реологические свойства суспензии, но в течение длительного промежутка времени приводящего к некоторому установившемуся распределению частиц в ориентационном и деформационном пространствах.

4. Разбавленная суспензия относительно крупных деформируемых частиц (при пренебрежении броуновскими силами), в отличие от разбавленной суспензии с жесткими частицами, проявляет неньютоновское поведение - зависимость реологических характеристик (эффективной вязкости и разностей нормальных напряжений) от скорости деформации, а также релаксацию напряжений.

5. Проявление неньютоновских свойств разбавленной суспензии относительно крупных деформируемых частиц существенным образом зависит от внутренних свойств материала взвешенных частиц (внутренней вязкости и внутренней упругости) и вязкости дисперсионной среды. При этом характеристическая вязкость разбавленной суспензии деформируемых частиц в сдвиговом течении падает с увеличением скорости сдвига, а в течениях одноосного растяжения и сжатия может существенно возрастать или падать с увеличением скорости деформации,что зависит от параметров, характеризующих микроструктуру и дисперсионную среду.

6. Исследование реологического поведения разбавленной суспензии относительно мелких деформируемых частиц, когда необходимо учитывать броуновское движение частиц, показывает, что в приближении сильного броуновского движения зависимость реологических характеристик от внутренней вязкости материала взвешенных частиц заметно ослабевает. При этом неньютоновское поведение суспензии определяется в основном упругими свойствами материала частицы и интенсивностью ее броуновского движения.

7. Полученные в работе результаты могут быть использованы при исследовании особенностей реологического поведения и течения разбавленных растворов полимеров с плохим растворителем, биологических сред, обладающих деформируемой микроструктурой (форменные элементы крови, их агрегаты и т.п.), а также для оценок параметров, ха- ' рактеризующих внутренние свойства макромолекул полимеров и биологических микрочастиц на основании экспериментальных исследований реологических характеристик их разбавленных суспензий.

1. Астарита Дх.,Марруччи Дя. Основы гидромеханики неньтоновских жидкостей.-М.:Мир, 1978.- 309 с.

2. Бегоулев П.Б.,Шмаков Ю.И. Влияние электрического поля на течение разбавленной суспензии диэлектрических эллипсоидов в плоском канале.- Прикл. механика, 1975, II, I, с. 121-125.

3. Бегоулев П.В.,Шмаков Ю.И. Реологические уравнения состояния слабых растворов полимеров с жесткими эллипсоидальными макромолекулами. ИФЖ, 1972, 23, 2, с. 340-344.

4. Бегоулев П.Б.,Шмаков Ю.И. Реологические уравнения состояния слабых растворов полимеров с жесткими эллипсоидальными макромолекулами при наличии электрического поля.- ИФЖ, 1972, 23, I, с. 88-93.

5. Буевич Ю.А. Взаимодействие фаз в концентрированных дисперсных системах.- I№, 1966, 3, с. II5-I2I.

6. Бэтчелор Дк.К. Успехи микрогидродинамики. В кн.: Теоретическая и прикладная механика. Труды Х1У международного конгресса IUTAM . -м. : Мир, 1979. - с. 136-187.

7. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. - 464 с.

8. Ван-Дайк М. Метода возмущений в механике жидкости. М. : Мир, 1967. - 310 с.

9. Засильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Усп. матем. наук, 1963, 18, 3, с. 15-86.

10. Виноградов Г.В.,Малкин А.Я. Реология полимеров. М. : Химия, 1977. - 440 с.

11. Вольфсон С.А.,Ениколопян Н.С. Расчеты высокоэффективных поли-меризационных процессов. М. : Химия, 1980. - 312 с.

12. Волощук В.М,,Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л. : Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с.

13. Есмуханов М.М. ,Придатченко Ю.В.,Шмаков 10.И. О применимости модели "эквивалентного эллипсоида" при исследовании реологического поведения суспензий деформируемых частиц. Деп., ВИНИТИ, per. № 6120, 1982, 8 с.

14. Есмуханов М.М.,Придатченко Ю.В.,Янишевский А.Т. Влияние внешних силовых полей на реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц. Деп., ВИНИТИ, per. № 741, 1982, 10 с.

15. Каро К.,Педли Т.,Шротер Р.,Сид У. Механика кровообращения. -М. : Мир, 1981. 624 с.

16. Куак Ван Донг,Шмаков Ю.И. Реологические уравнения состояния слабоконцентрированных суспензий деформируемых частиц. -ПМТФ, 1980, 3, с. 84-88.

17. Лайтфут Э. Явление переноса в живых системах. М. : Мир,1977. - 520 с.

18. Ламли Д.Л. Эффект Томса. Аномальные явления при турбулентном течении разбавленных растворов линейных высокомолекулярных полимеров. Механика, 1969, 114, 2, с. 70-89.

19. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М. : Гостех-издат, 1954. - 624 с.

20. Левтов В.А.,Регирер С.А.,Шадрина Н.Х. Реология крови. М. : Медицина, 1982. - 272 с.

21. Литвинов В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости. М. : Наука, 1982. - 376 с.

22. Лодж А.С. Эластичные жидкости. Введение в реологию конечноде-формируемых полимеров. М. : Наука, 1969. - 464 с.

23. Лойцянский JI.Г. К теории молекулярного и молярного обмена в турбулентном движении. В кн. : Тр. Всесоюз. съезда по тео-ретич. и прикл. механике. - М. : Изд. АН СССР, 1962. с. 145-166.

24. Мак-Коннел А.Дк. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М. : Физматгиз, 1963. -412 с.

25. Мидлман С. Течения полимеров. М. : Мир, 197I. - 259 с.

26. Моравец Г. Макромолекулы в растворе. М. : Мир, 1967.-398 с.

27. Пасечник З.В.,Шмаков Ю.И.,Яшин В.М. Автомодельная задача неизотермического пограничного слоя разбавленных суспензий жестких эллипсоидальных частиц. ИФЖ, 1976, 30, 2, с. 2462250.

28. Покровский В.Н. Напряжения, вязкость и оптическая анизотропия движущейся суспензии жестких эллипсоидов. Усп. физ. наук, 1971, 105, с. 625-643.

29. Покровский В.Н. Некоторые вопросы микрореологии дисперсных систем и полимеров. Вычисление тензора напряжений суспензии жестких эллипсоидов. Коллоидн. ж., 1968, 30, с. 881-887.

30. Покровский В.Н. Реология дисперсных систем и полимеров. Движение жестких эллипсоидов в потоке. Коллоидн. ж., 1967, 29, с. 576-583.

31. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. М. : Наука, 1978. - 136 с.

32. Попов С.К. Применение магнитных реологических жидкостей с абразивным наполнителем для обработки стекла. Стекло и керамика, 1978, I, с. 26-32.

33. Придатченко Ю.В.,Есмуханов М.М. Реологическое поведение разбавленных суспензий относительно крупных деформируемых частиц. В кн.:XIII Всесоюзный симпозиум по реологии./ 12-15 июня 1984 г./ Тез. докл. - Волгоград : ВГПИ, 1984, с. 58.

34. Придатченко Ю.В.,Шмаков Ю.И. Влияние внутренней вязкости и упругости эллипсоидальных макромолекул на реологическое поведение разбавленных растворов полимеров. Реологические уравнения состояния. ПМТФ, 1976, 3, с. 94-98.

35. Придатченко Ю.В.,Пасечник З.В. Реологическое поведение разбавленных суспензий деформируемых частиц в простом сдвиговом течении. Докл. АН УССР, 1983, Сер. А, 5, с. 38-41.

36. Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошной среды. Усп. матем. наук, 1965, 20, с. 121 - 148.

37. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М. : Наука, 1973. -Т. I, 536 с.

38. Седов Л.И.,Васецкая Н.Г.,Иосилевич В.А. 0 расчетах турбулентных пограничных слоев с малыми добавками полимеров. В кн.: Турбулентные течения. - М. : Наука, 1974. - с. 205-220.

39. Таран Е.Ю.,Шмаков Ю.И. Структурно-континуальная теория слабых суспензий жестких эллипсоидальных частиц. В сб.: Гидромеханика. - Киев : Наукова думка, 197I, 19, с. 57-62.

40. Твердохлебова И.И. Конформация макромолекул (вискозиметричес-кий метод оценки). М. : Химия, 1981. - 284 с.

41. Усачев П.А.,Давыдов Ю.В. Обогащение мелких классов кианитовой руды в ферромагнитной суспензии. Огнеупоры, 1979,, I, с. 2931.

42. Фертман В.Е, Магнитные жидкости естественная конвекция итеплообмен. Шнек : Наука и техника, 1978. - 208 с*

43. Фриш Г.Л.,Симха Р. Вязкость коллоидных дисперсий и растворовсодержащих макромолекулы. В сб.: Реология. Теория и приложения. - М. : Мир, 1962. - с. 612-658.

44. Хабахпашева Е.М.,Перепелица Б.В. Поля скоростей и турбулентных пульсаций при малых добавках к воде высокомолекулярных веществ. ИФЖ, 1968, 14 , 4, с. 593-601.

45. Цветков В.Н. ,Эскин В.Е.,Френкель С.Я. Структура макромолекул в растворах. М. : Наука, 1964. - 720 с.

46. Шмаков Ю.И. Структурно-континуальная механика суспензий и растворов прлимеров. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. -Киев, 1975. - 24 с.

47. Шмаков Ю.И.,Бегоулев П.Б.,Лридатченко Ю.В. Структурно-континуальный подход в реологии дисперсных и полимерных систем. -В сб.: Тепло- и массоперенос. Минск, 1972, 3, с. 422-431.

48. Шмаков Ю.И.,Куак Ван Донг,Придатченко Ю.В. Реологическое поведение суспензии деформируемых частиц при учете броуновского движения частиц и их гидродинамического взаимодействия. -Деп., Укр.НИШИ, per. № 2280, 10 с.

49. Шмаков Ю.И.,Пилявская Т.Г. К вопросу о приближении решений задач пограничного слоя слабых растворов полимеров с жесткими эллипсоидальными макромолекулами. ИФЖ, 1973, 25, с. 265269.

50. Шмаков Ю.И.,Таран Е.Ю. Структурно-континуальный подход в реологии полимерных материалов. ИФЖ, 1970, 18, 6, с. I0I9-I024.

51. Шмаков Ю.И.,Таран Е.Ю.,Бегоулев П.Б. Течение разбавленных растворов полимеров в плоском канале. В сб.: Гидромеханика.

52. Киев : Наукова думка, 1972, 20, с. 87-94.

53. Шульман З.П.,Дейнега Ю.Ф.,Городкин Р.Г.,Мацепуро А.Д. Электрореологический эффект. Минск: Наука и техника, 1972.- 176 с.

54. Шульман З.П.,Хусид Б.М. Нестационарные процессы конвективного переноса в наследственных средах. Минск : Наука и техника, 1983. - 256 с.57• Allen S.J., De Silva C.N. A theory of transversely isotropic fluids. J. Fluid Mech.,1966, v. 24, p. 801-821.

55. Allen S.J., De Silva S.N.,Kline K.A. Theory of simle deformab-le Directed Fluids. Phys. Fluids, 1967, v. 10, 12, p. 25512555.

56. Aono Osamu Phenomenological equaitions for multicomponent fluids. J. Statist. Phys., 1972, v. 5, 1, p. 113-125.

57. Ballauff M.,Kramer H.,Wolf В .A. Bheological studies of moderately concentrated polystyrene solutions. A new method for the extrapolation of the zero-shear viscosity. J. Polym. Sci., 1985, v. 21, 7, P. 1205-1216.

58. Batchelor G.K. Brownian diffusion of particles with hydrody-namic interaction. J. Fluid Mech., 1976, v. 74, pt. 1, p. 1-29.

59. Batchelor G.K. The effect of Brownian motion on the hulk stress in a suspension of spherical particles. J. Fluid Mech., 1977, v. 83, pt 1, 97-117.

60. Batchelor G.K., Green J.T. The determination of the bulkstress in a suspension of spherical particles to order С #- J. Fluid Mech., 1972, v. 56, pt. 3, 401-427.

61. Bertrand A.R.V. Les ferrofluids. In : Revue de 1»Institute Francais du Petrole, 1970, 25, p. 16-20.

62. Brenner H. Suspension rheology in the presence of rotary Brownian motion and external couples: ellongational flow of dilute suspensions. Chem. Ing. Sci., 1972, 27, p. 10691079.

63. Brady J.F. The Einstein viscosity correction in ft- Dimensions. Int. J. Multiphase Fiow, 1984, v. 10, 1, p. 115-114.

64. Cerf R. Recherches theoriques et experimentales sur 1*effect Maxwell des solutions de macromolecules deformables. J. Chim. Phys., 1951» v. 48, p. 59-84.

65. Chikahisa Т., Fujjiki T. Non-Newtonian Intrinsic Viscosity of Coiled Polymers. J. Phys. Soc. Japan, 1964, v. 19, p. 2188 -2194.

66. Coleman B.D.,Markovitz H., Noll W. Viscometric Flows of Non-Newtonian Fluids. Berlin : Springer-Verlag, 1966. - 220 p.

67. CoxR.G., Brenner H. The rheology of a suspension of particles in a Newtonian fluid. Chem. Eng. Sci., 1971, v. 26, 1, p. 65-91.

68. Dahler J.S. High-density phenomena.In: Research frontiers of fluid dynamics. New York : Interscience Publishers, 1965*- 443 p.

69. De Silva C.N., Kline K.A. Nonlinear constitutive equation for directed viscoelastic materials with memory. Zeitschr. Angewandte Mathematic und Physik, 1968, 19, 1, s. 128-136.

70. Duffy B.R. Flow a liquid with an anisotropic viscosity tensors inertial effects. J. Non-Newton. Fluid Mech., 1980, v. 7, 2-3, P. 107-120.

71. Einstein A. Berichtigung zu meiner Arbeit: Eine neue Bestim-mung der Molekuldimensionen. Annalen der Physik, 1911, 34, s. 591-592.

72. Einstein A. (Jber die von molekularkinetischen Theorie der Warme geforderte Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten sus-pendierten Teilhen. Annalen der Physik, 1906, 19,s. 298-306.

73. Einsenschitz R. Der Einfluss der Brownshen Bewegung auf die Viscositat von Suspensionen. Zeitschr. Phys. Chem., 1933» A163, 2, s. 133-141.

74. Ericksen J.b. Anisotropic fluids. Arch. Rat. Mech. Anal., 1960, 4, 3, P- 231-237.

75. Ericksen J.L. Orientation induced by flow. Trans. Soc. Rheol., 1962, 6, p. 275-282.

76. Ericksen J.L. Transversely isotropic fluids. Kolloid-Zeits-chrift, 1960, 173, 117-122.

77. Ericksen J.L. Theory of anisotropic fluids. Trans. Soc. Rheoi., 1960, 4, p. 29-41.

78. Eringen A.C. Simple microfluids. Intern. J. Engin. Sci., 1964, 2, p. 205-217.

79. Eringen A.C., Suhubi E.S. Nonlinear theory of simple microelastic solids, Intern. J. Eng. Sci., 1964, 2, p. 189-203.

80. Fox T.G., Fox J.C., Flory P.J. The effect of rate shear on the viscosity of dilute solutions of polyisobutylene. J. Amer. Chem. Soc„, 1951, 73, p. 1901-191О.

81. Gadd G.E. Turbulence damping and drag reduction produced by certain additiver in water. Nature, 1965, 206, p. 463-469.

82. Garcia-Franco C.A., Christensen R.M. Non-Newtonian behavior of suspensions. Acta Mech., 1980, 37, 1-2, 85-97.

83. Goddard J.D. An elastohydrodynamic theory for the rheology of concentrated particles. J. Non-Newton. Fluid Mech., 1977, v. 2, p. 169-189.

84. Goddard J.D., Miller C, Non-linear effects in the rheology of dilute suspensions. J. Fluid Mech., 1967, 28, 4, p. 657-673.

85. Green A.E. A continuum theory of anisotropic fluids. Proc. Cambr. Phil. Soc., 1964, 60, 1, pi 123-128.

86. Green A.E. A note on linear transversely isotropic fluids. -Mathematika, 1965, 12, 1, p. 27-29.

87. Green A.E. Anisotropic simple fluids. Proc. Eoy. Soc., 1964, A279, P. 437-445•

88. Green A.E., Naglidi P.M., Rivlin R.S. Directors and multipolar displacements in continuum mechanics. Intern. J. Eng. Sci., 1965, 3, P. 611-619.

89. Gu-Lung Ыао, Dintenfass Ъ. Effect of microrheology of blood on the apparent flow instability in a rotational viscosimeter. Biorheol., 1983, v. 20, 3, p. 327-342.

90. Hand G.L. A theory of anisotropic fluids. J. Fluid Mech., 1962, v. 13, p. 33-46'.

91. Hand G.L. A theory of dilute suspensions. Arch. Rat. Mech. Anal., 1962, 7, p. 81-92.98,i Hashin Z. Theory of mechanical behaviour of heterogenous media. Appl. Mech. Eev., 1964, v. 17, 1, p. 1-9.

92. Hinch E.J. An averaged-equation approach to particle interactions in a fluid suspension. J. Fluid Mech., 1977, 83, 4, p. 695-720.

93. Hinch E.J., Leal L.G. Constitutive equations in suspension mechanics. Part 1. General formulation. J. Fluid Mech., 1975, v. 71, 3, p. 481-485.

94. Hinch E.J., Leal L.G. Constitutive equations in suspension mechanics. Part 2. Approximate forms for a suspension of rigid particles affected by Brownian rotations. J. Fluid Mech., 1976, v. 76, 1, p. 187-208.

95. Hinch E.J., Leal L.G. The effect of Brownian motion on the rheological properties of a suspension of non-spherical particles. J. Fluid Mech., 1972, v. 52, 4, p. 683-712.

96. Jeffery G.B. The motion of ellipsoidall particles immersed in a viscous fluid. Proc. Roy. Soc., 1922, A102, p. 161179.

97. Kevin G.N., Joseph B.K. Effective viscosity of a periodic suspension. J. Fluid Mech., 1984, v. 142, p. 269-287.

98. La Celle P^L. Effect of sphering on erythrocyts deformabili-ty. Biorheol., 1972, v. 9, 2, p. 51-59.

99. Leal L.G., Hinch E.J. The effect of weak Brownian rotations on particles in shear flow. J. Fluid Mech., 1971, и. 46, 4, p. 685-703.

100. Leslie F.M. Some constitutive equations for anisotropic fluids. Quart. J. Mech. Appl. Math., 1966, 19, 3, p. 357370.

101. Leslie F.M. The stability of Couette flow of certain anisotropic fluids. Proc. Cam. Phil. Soc., 1964, 60,p. 949-958.

102. Levy Т., Sanchez-Palencia E. Suspension of solid particlesin a Newtonian fluid. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 1983, 13, 1, p. 63-78.

103. Markovitz H. The normal stress effect in concentrated solutions of high polymers. J. Polymer Sci., 1966, 15, p. 445452.

104. Mason S.G., Manley R.St.L. Particle motions in sheared suspensions orientations and interactions of rigid rods.- Proc. Roy. Soc., 1956, A238, 1212, p. 117-131.

105. Mayer G.A., Fridrich L., Newell L. Plasma components and blood viscosity. Biorheol., 1966, 3, p. 177-182.

106. Mckay G., Molain H.D. The transportation of cuboid particles in horizontal pipelines. Trans. Inst. Chem. Eng., 1980, v. 58, 3, p. 175-180.

107. Moloney J.S. Fluid-borne solid particles with particular reference to solid fuel for internal combustion engines. -Engng. J., 1953, 56, p. 395-401•

108. Navari R.M., Gainer J.L., Updike O.L. Blood flow modeling with microcapsular suspensions. J. Indust. Eng. Chem., 1969, v. 8, 4, p. 615-620.

109. Noll W. On the continuity of the solid and fluid states. -J. Ration. Mech. Anal., 1955, p. 3-81.

110. Ossoff R., Charm S.E. Blood viscosity reduction in negative charged capillary tubes. Biorheol., 1974-, 11, p. 293299.

111. Passaglia E., Yang J.T., Wegemer N.J.The Non-Newtonian viscosity of polymers in relation to their molecular conforma• tion. J. Polymer Sci., 1960, 47, p. 333-340.

112. Peterlin A. (Jber die Viskositat von Yerdiinnten Losungen und Suspensionen in Abhangigkeit von der Teilchenform. -Zeitschr. fiir Physik, 1938, 111, s. 232-263.

113. Prager S. Stress-strain relations on a suspension of dum-bells. Trans. Soc. Rheol., 1957, 1, p. 53-62.

114. Qoto Y., Aochi Q. The rheological effects of plasma expanders upon red blood cells. Hagoya Med. J., 1973» v. 18, 4, p. 253-275.

115. Roscoe R. On the rheology of a suspension of viscoelastic spheres in a viscous liquid. J. Fluid Mech., 1967, v, 28, 2, p. 273-293•

116. Rosenzweig R.E. Magnetic fluids. Intern, Sci. Tech., 1966, 55, P. 48-50.

117. Sharman L.J,, Sones R.H., Gragg L.H. Effect of rate of shear inherent and intrinsic viscosities of polystyrene fractions. J. Appl. Physics, 1953, 24, p. 703-711.

118. Shmakov Y.I,, Begoulev P.B. Structure-continual approach in rheology of disperse and polymer systems. Rheol. Acta, 1974, 13, 3, p. 424-429.

119. Shmakov Y.I., Begoulev P.B., Pridatchenko Y.V. Some results of investigations of rheological behaviour and flow features of dilute suspensions. Ins Proc. of 7-th Intern. Congress on Rheology, Gothenburg (Sweeden), August 23-25, 1976, p. 660-661.

120. Simha R.A. The influence of Brownian movement on the viscosity of solutions. J. Phys. Chem., 1940, 44, p. 25-34.

121. Simha R.A, A treatment of the viscosity of concentrated suspensions. J. Appl. Phys., 1952, v. 23, p. 1020-1026.

122. Sylvester N.D., Tyler J.S., Skelland A.H.P. Non-Hewtonxan thin fims: Theory and experiment. Can. Ji Chem. Eng., 1973» v. 51, 4, p. 418-429.

123. Tanaka I. Conbustion of small carbon particles in a fluidi-sed bed. Estimation of burn-out time. In: Memoirs of thefaculty of engineering Kyushu University, 1979» 39» 2, p. 61-67.

124. Tanaka G. Intrinsic viscosity and friction coefficient of flexible polymers. Macromol., 1982,v. 15, 4, p. 1028-1031.

125. Tudose R.Z., Volintiru Т., Asandei N., Lungu M., Merica E., Ivan Gh. Reologia Compusilar Macromolecu.lari. Introducere in Reologie. Bucuresti : Editura tehnika, 1982. - 252 p.

126. Wang C.-C. A new representation theorem for isotropic function. Arch. Rat. Mech. Anal., 1970, v. 36, 3, p. 166-197.

127. Weissenberg K. A continuum theory of rheological phenomena.-Nature, 1947, v. 159, p. 310-316.

128. Zich A.A. Heat conduction through periodic arrays of spheres. Intern. J. Heat Mass Transfer, 1983, v. 26, p. 465469.