Исследование процессов разделения суспензии в центробежных устройствах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Миньков Леонид Леонидович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСТРОЙСТВАХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 9 НОЯ 2012

Томск-2012

005055973

005055973

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» на кафедре математической физики

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

доцент Шрагер Эрнст Рафаилович

Официальные оппоненты:

Липанов Алексей Матвеевич, доктор технических наук, профессор, академик РАН, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт механики Уральского отделения Российской академии наук, директор

Воеводин Анатолий Федорович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, лаборатория прикладной и вычислительной гидродинамики, главный научный сотрудник

Бубенчиков Алексей Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», кафедра теоретической механики, заведующий кафедрой

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Защита диссертации состоится «28» декабря 2012 г. в 10 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертационной работой можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан «08» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Разделение суспензии на жидкую и твердую фазы, а также классификация твердой фазы на фракции является основным гидромеханическим процессом, протекающим при функционировании гидроциклонов и центробежных аппаратов. Гидроциклонные аппараты нашли широкое применение в угольной, горнорудной, нефтехимической, пищевой промышленности, а также при очистке сточных вод и загрязненных почв, как наиболее эффективное оборудование, позволяющее интенсифицировать процессы разделения при низких энергетических затратах.

Исследование процессов гидроциклонирования активно проводилось в СССР и России Поваровым А.И., Акоповым М.Г., Найденко В.В., Кутеповым A.M., Терновским И.Г., Непомнящим Е.А., Аделъшиным А.Б. и др. За рубежом данное направление развивали Шуберт Г., Неессе Т., Хайсканен К. и др.

Существующие инженерные методы расчета показателей разделения гидроциклонных аппаратов основаны как на применении теории подобия, так и на отслеживании движения отдельно взятой частицы, а также на стохастическом подходе для описания движения гетерогенной среды.

С появлением современных суперкомпьютеров стало возможным проводить физико-математическое моделирование процесса разделения суспензии в гидроциклонах на основе численного решения уравнений, описывающих турбулентное течение закрученных гетерогенных сред. Одни из первых работ в этом направлении выполнялись на основе модифицированной k-е модели турбулентности (Дик И.Г., Матвиенко О.В., Баранов Д.А.).

Отличительной особенностью решенных задач гидроциклонирования является либо неучет взаимодействия частиц, что снижает точность предсказания сепарационных характеристик аппаратов, либо попытка учесть прямое столкновение частиц без рассмотрения их гидродинамического взаимодействия, что существенно ограничивает область применения подобных моделей.

При работе классификационных аппаратов было многократно замечено, мелкие частицы оказываются в потоке крупных, например, при обесшламливании горной породы, или при разделении песчано-глинистой суспензии. Это явление до настоящего времени не нашло однозначного объяснения. Для борьбы с аномальным выносом мелочи в нижний продукт используют промывку (инжектирование) гидроциклонов. Следует отметить, что вопрос о влиянии интенсивности и способах инжектирования воды на изменение сепарационных характеристик гидроциклона является слабоизученным с теоретической точки зрения и крайне слабо освещен в современной научной литературе.

Актуальность темы диссертационного исследования определяется необходимостью разработки математической модели движения частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом эффекта

увлечения мелких частиц крупными и проведения на их основе численными и аналитическими методами оценок скорости оседания частиц мелкоразмерных фракций, а также необходимостью адекватной разработки физико-математической модели гидроциклонирования с целью достоверного прогнозирования основных параметров разделения на стадии проектирования устройств.

Цели и задачи исследования. Целью настоящей работы является физико-математическое моделирование и исследование процессов разделения суспензий на твердую и жидкую фазы в центробежных устройствах на примере гидроциклона и тарельчатой центрифуги. Для достижения указанной цели решены следующие задачи:

1. Создание математической модели увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании.

2. Построение физико-математической модели седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

3. Обоснование методики измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.

4. Анализ закономерностей оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

5. Выявление формы сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц.

6. Построение физико-математической модели классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке.

7. Анализ воздействия инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.

Научная новизна. Проведено физико-математическое моделирование процессов в устройствах, предназначенных для разделения суспензий механическим способом. В рамках этого направления впервые получены следующие результаты:

1. . Обоснована методика измерения скорости седиментации частиц

полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

2. Создана математическая модель ускорения мелких частиц крупными.

3. Определены основные закономерности оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

4. Объяснено аномальное поведение сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелкоразмерных фракций.

5. Создана физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке.

6. Установлено влияние расхода инжекционного потока, способа инжекции на сепарационную функцию классификационного аппарата.

7. Предложена физико-математическая модель процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными.

Практическая значимость работы. Создана модель ускоренного оседания мелких частиц полидисперсной суспензии, позволяющая корректно предсказывать аномальный вынос мелкоразмерных фракций в нижний слив гидроциклона. Получена формула скорости оседания частиц полидисперсной суспензии в замкнутом объеме, пригодная для инженерных оценок, учитывающая обратное влияние вытесняемой жидкости и увлечение этих частиц более крупными. Обоснована методика определения скорости оседания частиц полидисперсной суспензии с помощью лабораторной тарельчатой центрифуги. Проведенное физико-математическое моделирование процесса разделения суспензии в гидроциклоне с дополнительной инжекцией позволяет оптимизировать параметры инжекции для снижения содержания мелкоразмерных фракций в потоке крупных. Результаты исследования были использованы при моделировании вихревого сепаратора для улавливания паров фторуглеродной смазки в технологическом процессе ЗРИ ОАО «СХК» г. Северск.

Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по гранту Немецкой службы академических обменов (2002 г.), гранту Баварского исследовательского фонда (2003-2004 гг, PIZ 19/03), гранту Министерства образования Германии (2008 г, BMBF, Project № RUS 08/А01), гранту ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2012 г., № 14.В37.21.0872), а также в соответствие с приоритетным направлением инновационной образовательной программой «Индустрия наносистем и материалов» (2007 г.) и частично по грантам РФФИ №02-01-01022-а, №05-08-01396-а, №08-08-12029-офи, №11-08-00370-

а.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании.

2. Физико-математическая модель седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

3. Методика измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.

4. Результаты численного моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

5. Объяснение «fish-hook» эффекта сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц.

б. Физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двухмерной постановке.

7. Результаты численного моделирования по влиянию инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.

8. Физико-математическая модель и результаты численного моделирования процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью используемых математических постановок, непротиворечивостью результатов и выводов. Достоверность численных результатов в данной работе обеспечивается путем проведения дополнительных исследований решения на сеточную сходимость, сравнением их с аналитическим решением и с экспериментальными данными.

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, заключается в непосредственном его участии на всех этапах исследований: обсуждение физики процесса, математическая постановка задачи, разработка методов и алгоритмов решения задач, анализ и интерпретация полученных результатов.

Апробация работы. Основные результаты научных исследований по теме диссертации докладывались на следующих конференциях:

а) Международных:

«4th International Conference on Multiphase flow» (May 27 - June 1, New Orlean, LA, USA, 2001);«Science & Technology of Filtration and Separations for the 21st Century» (Tampa, Florida, USA,1-4 May, 2001);«Байкальские чтения-II по моделированию процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ-Томск, Россия, 18-23 июля 2002); «5-th International Conference on Multiphase Flow» (Yokohama, Japan, May 30-June 4, 2004); «5-th International conference on Transport Phenomena in Multiphase Systems» (HEAT 2008, Bialystok, Poland, June 30 - July 3, 2008); «International Conference on Physical Separation'09» (Falmouth, UK, June 16-17, 2009);«7-th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics» (ExHFT-7, Krakow, Poland, 28 June - 03 July 2009); «19-th International Congress of Chemical and Process Engineering» (CHISA 2010, Prague, Czech Republic, 28 August - 1 September 2010);«21-st International Symposium on Transport Phenomena» (Kaohsiung City, Taiwan, November 2-5 2010);«International Conference on Fluid dynamics and Thermodynamics» (WASET. Amsterdam, Netherlands 13-15 July 2011);

б) Всероссийских:

«Байкальские чтения по математическому моделированию в синергетических системах» (Улан-Удэ-Томск, 10-23 Июля, 1999); IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2003); IV, V, VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 5-7 октября 2004, 3-5 октября 2006, 30 сентября - 2 октября, 2008); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005); VI Всероссийская научная конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (Томск 17 - 19 ноября, 2009); Всероссийская молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред» (Томск, 16-19 октября 2010).

Результаты диссертационной работы докладывались устно на научных семинарах технического факультета Университета Эрланген-Нюрнберг (г. Эрланген, Германия, в 2003 и 2008 гг.).

Публикации. В целом по теме диссертации опубликовано 44 работы, включая материалы докладов Всероссийских и Международных конференций. Основные результаты работы опубликованы в 27 научных статьях в ведущих научных журналах, из которых 20 статей опубликовано в журналах, входящих в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 253 наименований, содержит 97 рисунка, 5 таблиц - всего 275 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту. Приведена структура диссертации и краткая аннотация ее глав.

В первой главе анализируется современное состояние теоретических и экспериментальных исследований процесса разделения суспензий с помощью гидроциклонов и тарельчатых центрифуг. Рассматриваются экспериментальные методики определения скорости оседания (всплытия) частиц (капель) в суспензии. Описываются известные подходы, применяемые для моделирования течения суспензий в центробежных устройствах, и делается обзор результатов решения задач гидроциклонирования. Проанализированные работы позволяют оценить сложность исследуемого процесса разделения суспензий, а также сделать вывод о недостаточной его изученности.

Во второй главе рассматривается модель увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании в суспензии под действием массовых сил. В первом параграфе строится упрощенная модель оседания бидисперсных частиц суспензии при следующих допущениях. Частицы имеют сферическую форму. Весь объем, занимаемый суспензией, разбит на ячейки объемом V, в каждом из которых находится только одна крупная частица. Вокруг крупной частицы существует некоторый объем Ус < V, находящиеся в котором мелкие частицы оседают со скоростью крупной ис. Мелкие частицы вне этого объема V - Ус, не испытывая влияния крупной, оседают с их собственной скоростью ир Тогда средняя скорость оседания

V ( V

мелких частиц в выделенном объеме V, равна и,=и0^-+иг11—1

V. ГЛ^

Учитывая, что — = Г V

= Т(ас), где ас - объемная доля крупной

фракции частиц в суспензии, а скорости оседания частиц пропрциональны квадратам их диаметров, получается:

Ь- = 1- f(ac) +

u

dJ

fК) • (!)

'г

Соотношение (1) показывает, что увеличение скорости седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии пропорционально квадрату отношения диаметров частиц крупной и мелкой фракций.

Вид функции f(ac) можно установить, принимая те или иные гипотезы относительно геометрии ячейки и течения в ней. Если принять ячейку в виде сферы радиусом R, и крупная частица оказывает одинаковое влияние на все мелкие частицы, находящиеся на расстоянии меньшем dc/2 от своей поверхности, то f(ac) = 7ac. Если же принять ячейку в виде цилиндра с радиусом основания R и высотой 2R, а «активную» часть ячейки в виде цилиндра такого же радиуса и высотой dc с выброшенным объемом крупной

частицы, то f(ac) = (3ac/2)"3 1-(2ас2/з)"3].

Во втором параграфе моделируется движение мелкой частицы в поле течения крупной частицы, вызванного ее оседанием, на основании чего выводится формула для скорости оседания мелкой частицы в присутствии крупной. Задача рассматривается в системе координат, связанной с крупной частицей, помещенной в цилиндрическую ячейку радиусом основания R и высотой H=2R. Предполагается, что поле течения вокруг крупной частицы является Стоксовым; мелкие частицы не влияют на поле теченния жидкости (Stf<< 1).

Средняя скорость прохождения мелкой частицей ячейки определяется из соотношения up(yj) = H/T(yj) , где Т(^) - время прохождения ячейки

частицей, имеющей во входном сечении ячейки координату у-.

Среднепотоковая скорость мелких частиц, проходящих через ячейку, имеет

1 R

вид: (u ) =-- Í2/Tyjup(yj)dyj , а их средняя скорость седиментации в

я-R J0

лабораторной системе координат:

us=uc-<up). (2)

Время прохождения мелкой частицы ячейки находится из решения системы кинематических уравнений:

dt 1 dy v(x, у) j

dx u(x,y)-uf' dx u(x,y)-ut

со следующими начальными условиями

х = —R: t = 0; y=yr (4)

Здесь поле скоростей жидкости определяется согласно Г. Стоксу по формулам [ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. -М.:Наука,1974.-712 с.]:

X о

и(х,у) = ис

4г V г' Зху

Ч-Г

Чх,у) = иС4гзг21_2

-1

с \ 2 / N 2 / N 2 с \

г2 = X + У_ » X >1; 1

Л, л,

Рис. 1. Траектории мелких частиц, и=2

Т(^) = 1(К,у(К)), гс=(1с/2.

Анализ размерностей показывает, что решение задачи (2)-(4) зависит от двух параметров иг =иг/ис, О = К/гс

, т.е. и5/ис =и8 = Р(иг,0) . На рис.1 приведены характерные траектории

мелких частиц, огибающих крупную частицу. Наличие собственной скорости седиментации ведет к тому, что траектории становятся более выгнутыми (штриховые линии), и частицы вынуждены пробегать больший путь при увеличении и^ При этом увеличивается время прохождения частицей ячейки, что в свою очередь ведет к увеличению и5. Расчеты показывают, что зависимость и^Р^^Б) с погрешностью менее одного процента

аппроксимируется формулой = 1.35/0+иг (1-1.2/02) в диапазоне

значений Б > 2 и иг< 0.3, которая в размерных переменных принимает вид:

•\2

= 1 — 1.51а: +1,54сг

Л,

(5)

Оценка границ применимости модели получается на основе анализа точки останова мелкой частицы в направлении х при у=0: и(х,0) = иг или

, тт 3|Х|2-1 . .

1 — и, = —■—-7- . Полагая |Х| < О , и учитывая, что для данного типа ячейки 2|Х|

О = (2/3«с)'/3, указанное неравенство в размерных переменных запишется в виде:

ЬК1

(6)

Если отношение диаметров частиц меньше значения, даваемого правой частью неравенства (6), то мелкая частица проникает в ячейку и может быть увлечена крупной частицей. Увеличение концентрации крупных частиц ведет к снижению размера мелких частиц, увлекаемых крупной.

Рис.2. Схема траектории частицы

средняя l-Uf-3,

скорость 2D

В третьем параграфе находится приближенное решение задачи об обтекании шара медленным потоком взвешенных частиц в приложении к седиментации бидисперсной суспензии. Траектория мелкой частицы аппроксимируется двумя прямолинейными и одним круговым участками, рис. 2.

Оценивается время пребывания частицы в ячейке: гг = 2(г, +г2), где г, — время прохождения прямолинейного участка траектории, (Б + Х0 ) / (и), а г2 -время прохождения половины кругового участка, 1.51п(2|Х0|/У0). Здесь (и) -прохождения прямолинейного участка

^l + (\/D)2 j. Средняя скорость седиментации находится из

=Uf +a/D, где ае[1.5/л/2,1.5].

4 Ч V

соотношения U, =1--——

i dY0» DJ„rr(Y„)

Переходя к размерным переменным, полагая а=1.3 и учитывая, что 1.5D3 = 1/ас, получается соотношение близкое к (5):

— = 1 +1.48а'/3

df

(7)

Анализ траекторий частиц показывает, что основную роль для эффекта ускорения седиментации играет не та малая доля мелких частиц, лежащих на пути крупной частицы, чьи траектории резко искажаются в ходе ее обтекания, а та основная доля частиц, попадающих в ячейку в периферийной её области и испытывающих относительно слабое увлечение.

Справедливость полученных формул (1), (6) и (7) подтверждается экспериментальными данными по седиментации частиц кварцевого песка суспензии в тарельчатой центрифуге [Ch. Gerhart, J.Diick, Th.Neefie. Grundlagenuntersuchungen zur behinderten Sedimentation polydisperser Suspensionen bei der Hydrostromklassierung. Teil I: Untersuchungen in einer Laborzentrifiige //Aufbercitungs technik. - 1999. - Vol. 40, Ns7. - P. 328-334.] и по всплыванию частиц парафинного масла эмульсии в вертикальной колонне [S.Ruimr, Th.W.Pirog, D.Ramkrishna. A new method for estimating hindered creaming/settling velocity of particles in Polydisperse System // Chemical Engineering Science. -2000. -V.55. -Р.1893-1904].

В четвертом параграфе на основе ячеистой модели оценивается влияние силы Саффмэна на захват мелкой частицы при ее движении в окрестности крупной при их совместном оседании.

Рассмотрены два вида ячеек: цилиндрическая ячейка

(рис.За), для которой справедливо 1.503=1/ас, и сферическая ячейка Хаппеля радиуса Ы (рис.Зб), для которой В3=1/ас. Кроме геометрии, ячейки отличаются по условиям, заданным на границе: для цилиндрической

предполагается свободное течение с полем тождественным полю течения вокруг одиночной частицы, а для сферической - отсутствие тангенциального напряжения и непрерывное сопряжение с внешним полем течения, которое предполагается равноскоростным. Траектории мелких частиц находятся из решения задачи Коши:

с1х с!у

=ир(хр,ур); =ур(хр,Ур). (8)

В начальной точке траектории частицы задаются условия: хр| о = Хд;

ур[_0=-К — для цилиндрической ячейки и Ур|(0=-^ - для сферической ячейки. Поле скорости частиц находится из решения уравнения баланса сил, действующих на частицу: Р8 + ]?А + + Ра = 0 , где

= -7Т&\р^ - )/б - сила тяжести; ¥А = - )/в - сила Архимеда;

Е, =1.615/0|^(у|/|го1й,|)°5(й,-ир)хгоЦ - сила Саффмэна, вызванная вращением частицы в сдвиговом потоке, Ра = Ъл/^й^ (и, — ир) - сила

сопротивления Стокса, действующая со стороны жидкости на частицу.

Система уравнений (8) решается до выполнения одного из условий: а) пересечение траектории мелкой частицы с границей крупной частицы

Хр + ур < (<1с/2)2, кривая 1, рис. 3; б) выход мелкой частицы на предельную траекторию, отвечающую условию ёур/ёх I =0, кривая 2, рис. 3; в)

1хп—0

и

а) б)

Рис.3 Влияние силы Саффмэна на траектории мелких частиц, а - цилиндрическая ячейка; б — ячейка Хаппеля.

достижение частицей границы ячейки: ур > Я или + у^ > Я2, кривая 3, рис. 3.

Предполагается, что все частицы, имеющие абсциссу точки входа х„ в ячейку меньшую х., захватываются крупной частицей, а все другие, у которых х,, больше х. покидают ячейку. Коэффициент захвата определяется как х./К, где х. - абсцисса начальной точки предельной траектории частицы. Если предположить, что те мелкие частицы, у которых траектории лежат левее предельной траектории, приобретают скорость оседания равную скорости оседания крупной частицы, а остальные сохраняют скорость оседания неизменной, то средняя скорость оседания мелких частиц определится следующим образом:

- = 1 +

+ Ь

Здесь коэффициенты а = АА1Ла{

[^(^Я)2]- (9)

°'331 Ь = 0.972«04" - для ячейки Хаппеля и

а =15.971«°

Ь = 0.532а°'382 - для цилиндрической ячейки получены на

основе аппроксимации рассчитанных величин Х./Я функцией аиг +Ь^й7 с

точностью до 1% в диапазоне 2 < И/гс < 10 .

Из полученной зависимости (9) следует, что при увеличении размера крупной частицы с!с > 1.5(1 { средняя скорость оседания мелких частиц и,

будет уменьшаться, что противоречит известным экспериментальным данным. Следовательно, силой Саффмэна невозможно объяснить наблюдаемого многократного ускорения седиментации мелких частиц в полидисперсной суспензии.

В пятом параграфе формула вида (7) обобщается на случай иолидисперсной суспензии, которая описывается как набором дискретных фракций, имеющих объемную долю а^ так и непрерывной функцией распределения частиц по размерам я(с1). В первом случае совместное влияние всех крупных фракций на ускоренное оседание мелкой фракции описывается / л г V V'3

зависимостью ё2

-1

= 1.48

а во втором случае эта

зависимость принимает вид: с!2

^-1

= 1.48

а|я(х)х6<1х

Здесь (1. -

наименьший размер частиц крупной фракции, которые способны увлекать мелкую частицу.

В третьей главе проводится математическое моделирование оседания суспензии в тарельчатой центрифуге и обосновывается экспериментальная методика измерения скорости оседания частиц в тарельчатой центрифуге.

В первом параграфе излагается общая феноменологическая теория для разделения полидисперсной суспензии в поле гравитационных и

центробежных сил (рис.4) при следующих допущениях: 1) Суспензия состоит из двух несжимаемых фаз: фазы твердых частиц и жидкой фазы; 2) Вся совокупность твердых частиц разбита на N фракций; 3) Размеры частиц намного меньше рассматриваемой области; 4) Перед началом осаждения суспензия равномерно распределена по всему объему; 5) Массообмен между фазами отсутствует; 6) Все вязкие эффекты смеси определяются вязкими эффектами жидкости.

Система уравнений, описывающая разделение суспензии, в системе координат, связанной с центрифугой, согласно работе Берреса и Бюргера [Berres S., Bürger R. On gravity and centrifugal settling of polydisperse suspensions forming compressible sediments // Int. J. Solids and Structures. -2003. -V.40. - P. 4965-1987], имеет вид:

Уравнение сохранения массы i - ой фракции для твердой фазы

^ + V-(«iX) = 0, i = 1,...,N (10)

Уравнение баланса сохранения смеси:

V-V = 0, (11)

- _ N _ N

rÄeV = (l-a)Vf+2«j^j ' « = Zaj •

j=i j-i

Уравнение сохранения импульса для i - ой фракции твердой фазы:

DV - N

= i = 1,...,N (12)

j=i

Уравнение сохранения импульса для жидкостной фазы: DV N

Pf(l-«)^ = V-3f+/7f(l-a)bf-Xff\f i13)

3¡ =-plI + 31E , 3f =-pfI + 3f - тензоры напряжений для жидкой и твердой фаз; p¡ и pf - фазовые давления частиц i-ой фракции и жидкости, соответственно, которые определяются через поровое давление р

Pf = (1 — «)р, p¡ = а, ■ р + — сге(а); 3¡E и - вязкие тензоры напряжений

Í0, а < а.

частиц i-ой фракции и жидкости; а (а) = -! г. ski -

сг0 (а/а.) -1 ,а>а.

эффективное напряжение твердой фазы; Ь,, Ь, — удельные массовые силы, действующие на частицы фракции I и жидкость, Ь> =— — «их ¿их г — 25х\£;

- 3 Р\Р&аК (<1| +<!;) I- -I/- -ч

Ьг=-ек-йхйхг-2йхУг; -

сила взаимодействия между частицами фракций I и ^ = Д + рУ«, -

сила взаимодействия между частицей и жидкостью, где Д (а) -коэффициент сопротивления связанный с передачей импульса между жидкостью и частицей ¡-ой фракции; =у —V,- - скорость частиц относительно жидкости; ах— объемная доля частиц ¡-ой фракции; рк — плотность вещества частицы ¡-ой фракции; j — единичный вектор, направленный вдоль оси вращения; г - радиус вектор, напрвленный вдоль радиуса центрифуги; к - единичный вектор, направленный в абсолютной системе координат вертикально вверх.

Анализ размерностей системы (11)-{13) показывает, что решение задачи об оседании полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге определяется следующими безразмерными параметрами: числом Фруда, Рг=ио/^И,)) — отношение инерционных сил к силам гравитации; числом

Россби, Ио =и0/(й},]-0) — отношение сил инерции к силам Кориолиса; седиментационным числом Рейнольдса, Яс=иос1/г{)- отношение сил инерции к вязким силам; числом Фруда системы, Б - отношение

центробежной к гравитационной составляющей массовых сил. В качестве характерных масштабных величин выбраны: Ц — характерное расстояние до оси вращения; с! — диаметр частицы самой крупной фракции; и0 - скорость оседания одиночной частицы самой крупной фракции в неограниченной неподвижной жидкости; гидростатическое давление столба жидкости высотой И^, и плотностью р0, р0 = ; время оседания самой крупной частицей, 10=1ю/и„. Здесь у0 - кинематическая вязкость жидкости; § -ускорение свободного падения; ра - плотность жидкости; со0 — характерная скорость вращения центрифуги; а. — объемная доля частиц, при которой они начинают соприкасаться друг с другом.

Оценка безразмерных параметров для водно-кварцевой суспензии с размером частиц не превышающим 25 мкм, помещенной в тарельчатую центрифугу радиусом 0.1 м, которая вращается со скоростью соо=100 с"1, дает следующие значения: Бг ~ 10"8, Рг/Ле ~ 10"5, Яо ~ 10"5, Бг/Яо ~ 10"2. Тогда система уравнений (11)-(13) существенно упрощается и принимает вид:

•^ + У-[^м(а)(й)2г-ёк) + «1У] = У-а1(а,Уа), ¡ = 1,...,Ы (14)

15

V-V = 0

Vp = -Vae (a) + (-gk + со2 f)

Здесь

(\-a)pi+^piaj

1-а f

(16)

( N 1 N ґ N Л

д-2>І/>І А

_ ^ і-' J k=l \ j=' У

ai (a,Va) = fN{a)

1-а

V j=i

+<r„(a) -a^V

V Va J j=i V"

Здесь // = d,7(18ftt), St =di2/df , pj = p. -pt.

у ta\ = f 0 - «/«• )2 504, 0 < a < a.

[o, a > a. '

Для закрытой тарельчатой центрифуги V = 0 уравнения (14) становятся несвязанными с (15) и (16). В случае выполнения условий £y2Lo/g»l, Pj = Ар = const, cts (a) = О уравнения (14) принимают вид:

Safj

"аГ

^ + a,y =0, і = 1,...,N

(17)

гдеу=^у(а)(1_а)

1Щ

Во втором параграфе решается задача об оседании частиц бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными. Предполагается, что плотность вещества частиц одинакова для обеих фракций, центробежное ускорение намного больше гравитационного, толщина образующегося слоя седимента намного меньше рассматриваемой области, и формирование этого слоя не оказывает существенного влияния на процесс оседания частиц.

Система уравнений, описывающая изменение объемной доли частиц бидисперсной суспензии (а, > а2) в соответствие с (17) имеет вид:

дга, 5га.у „ Зга, дгаЖ Л ,.„ч

Здесь у - скорость движения частиц ¡-ой фракции относительно стенок центрифуги:

У =и,(1-ц)-и2о^, У2=-и,а,+1^(1-^) (19)

11) - скорость движения одиночных частиц ¡-ой фракции относительно суспензии:

и, =иалУ(а)(1-а), и2 =иадУ(а)(1-а)[і + А^(«1,/с12)2], а = а1+а2.

а2г<1*Др 18//,

- стоксовская скорость оседания одиночной частицы в

неподвижной жидкости под действием центробежных сил.

В начальный момент времени задается постоянное значение объемной доли частиц: «¡(0,г) = 0. На левой и правой границах задается равенство

нулю потоков частиц: а: О, гтп )Х г^ ) = 0 и ц (1, г^ )у (Ь, г^) = 0,1 = 1, 2.

Система уравнений (18) с начальными и граничными условиями решается численно методом конечных объемов с определением потоков частиц на гранях ячеек по методу А.Н.Крайко (распад разрыва в среде, лишенной собственного давления).

Исследование решения системы (18) проводится в безразмерных I г V

переменных: т = - , £ =-, ц , где и = г^/V., V. = .

Гтах '

В задаче присутствуют четыре параметра: а10, а2 0, О = гт;п/гти< , 5 = &21&х, значения которых задавались следующими: 5 = 0.1, О = 0.1. Начальная объемная доля частиц а, 0 и а2 0 варьировалась.

На рис.5 проиллюстрирована динамика полей объемной доли мелкой и крупной фракций частиц для слабоконцентрированной суспензии а10 = 0.005 , а20 = 0.045 . Крупные частицы оседают достаточно быстро, и уровень их объемной доли в зоне седиментации непрерывно падает со временем, тогда как ее распределение по радиусу в зоне седиментации остается равномерным.

О.ОО81

0.006

си 0.004-

0.002-

X

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 $

а)

Рис.5. Распределения концентрации крупных частиц (а) и мелких частиц (б) вдоль радиуса центрифуги в различные моменты времени. ао=0.05, аі,о=0.005, аг,о=0.045. т=4.88-10"4 (1); 0.477 (2); 0.942 (3); 1.40 (4); 2.75 (5); 34.47 (6); 77.58 (7); 162.04 (8).

В картине седиментации мелкой фракции наблюдается образование

внутренней концентрационной волны (кривые 2, 3, 4, рис.5 б). Провалы на профилях объемной доли мелкой фракции совпадают с положением фронтов седиментации крупной фракции в соответствующие моменты времени. Мелкие частицы, находящиеся левее фронта седиментации крупных частиц, оседают, находясь в окружении себе подобных частиц. Поэтому эффект ускорения мелких частиц со стороны крупных в этой области отсутствует, а их скорость приближается к стоксовой скорости (равной Мелкие

частицы, находящиеся правее фронта седиментации крупных частиц, увлекаются крупными и оседают со скоростями гораздо выше стоксовских значений. Внутренняя концентрационная волна мелкой фракции движется к внешней стенке со скоростью, определяемой скоростью осаждения крупных частиц, и время ее существования примерно равно времени полного оседания крупной фракции.

Динамика профилей скоростей седиментации обеих фракций иь и2 для данной суспензии показана на рис.6. Скорость крупных частиц, зависит только от суммарной объемной доли твердой фазы, линейно растет с ростом <;, приближаясь со временем к значениям, даваемым стоксовой формулой, рис.6 а).

Мелкие частицы, пока они находятся в окружении крупных, движутся гораздо быстрее, чем со стоксовой скоростью равной что видно, если сравнивать на рис.6 б) линейные участки кривых 1-6 с прямой 7, дающей фактически распределение стоксовой скорости в конце процесса седиментации, когда устанавливаются очень низкие значения суммарной концентрации. Нелинейный взмыв на кривых профиля скоростей связан с уже описанным прохождением фронта седиментации крупных частиц.

\ \ а) б)

Рис.б.Профили скорости седиментации крупных (а) и мелких (б) частиц в различные моменты времени. оь=0.05, а, О=0.005, «2,0=0.045. т=4.88-10"4 (1); 0.477 (2); 0.942 (3); 1.40 (4); 1.85 (5); 2.30 (6); 2.75 (7);

Для сильно-концентрированной суспензии при значениях а0=0.2, а10-0.18 и а2,о-0.02, картина седиментации подобна той, которая получена для слабоконцентрированной суспензии, с тем лишь различием, что двухволновая структура фронтов осаждения здесь выражена ярче.

V*

(20)

На основе созданной модели оседания бидисперсной суспензии делается проверка правомерности использования формулы для экспериментального определения скорости оседания частиц в тарельчатой центрифуге, которая применялась в работе [GerhartCh., D«ck J., Nce/?e Th. Grundlagenuntersuchungen zur behinderten Sedimentation polydisperser Suspensionen bei der Hydrostromklassierung. Teil I: Untersuchungen in einer Laborzentrifiige // Aufbereitungstechnik. - 1999. - Vol. 40, №7. - P. 328-334.] и является точной, вообще говоря, для случая монодисперсной суспензии: у =-0.5rp5(lnai)/St,

здесь гр — расстояние от центра до точки забора образца суспензии. В эксперименте удается взять 5-6 образцов суспензии с интервалом 5 сек, до того как частицы полностью осядут. Поэтому скорость седиментации частиц предлагается определять по конечно-разностной формуле:

Гр 4«.,k+l/«i,k) 2' t^-^

Здесь к - порядковый номер взятого образца суспензии.

Будем называть «экспериментально измеренными» скоростями оседания частиц Ve скорости, полученные по формуле (20), в которой концентрации берутся из решения системы уравнений (18) в моменты времени^ и tk+1, а «теоретически определенными» скоростями V, — скорости, найденные из соотношений (19) на момент времени tk+05 = (t^, +tj.)/2 .

На рис.7 показаны отношения значений скоростей Ve/Va в зависимости от отношения y/VSt , полученные как для мелких частиц (темные символы), так и для крупных (светлые символы) в широком диапазоне объемной доли. При верных замеренных значениях объемной доли частиц и моментов времени, процедура численного дифференцирования не вносит заметных ошибок в определение скорости седиментации. Вероятно наиболее значительной ошибки определения скорости седиментации центрифугальным методом следует ожидать от особенностей забора проб и последующего гранулометрического анализа.

100i

VJV3t

1 10 VtlVst

100

Рис.7. Сравнение «теоретических» и «экспериментальных» значений скоростей седиментации

1,2-ао=0.2, а1,о=0.18, а2.о=0.02;

Зи4-ао=0.05, а,,0=0.005, «2,0=0.045;

5 и 6 - ао=0.2, сц,о=0.02, а2,о=0.18;

7 и 8 — ао=0.05, а,,0=0.045, <Х2,о=0.005.

В третьем параграфе анализируется оседание частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными на основе решения системы

уравнений, описывающей изменение объемной доли каждой фракции:

д та дг aV Л . ,

i +-— = 0, i = l,..„N. rmin<r<r (21)

' ' 7 mm max v /

at dr

Здесь

(22)

IN j/3

fE (5i,aj) = G(a) ^ - функция увлечения; Да; - относительная

объемная доля частиц j-ой фракции; Airij =aja\ ß - отношение размера крупной частицы к размеру мелкой, которую способна увлечь первая; 3= dj /dm; dm - размер самой крупной частицы;

G(or) = 2.5-«2'3 ехр£— (5a:)3J, ß — константа, теоретическое значение

которой, подтверждённое экспериментами [Dueck J., Neesse Th., Minkov L., Kilimnik D., Hararah M. Theoretical and experimental investigation of disturbed settling in a polydisperse suspension // Proceedings of ICMF-2004. Fifth International Conference on Multiphase Flow, Yokohama (Japan), 30 May - 4 June, 2004. Y. Matsumoto, K. Hishida, A Tomiyama, K. Mishima, S. Hosokawa (editors). Paper No. 106. P.1-8.], равно 10.

Начальные и граничные условия для системы уравнений (21) задаются аналогично предыдущей задаче: а. (0,г) = а0Дщ0 , «¡у (t,rmin) = 0,

«1X0.0 = о-

В качестве масштаба длины выбирается внешний радиус центрифуги rout; масштаб скорости - Стоксовская скорость оседания самой крупной частицы диаметром dm на расстоянии rmax от оси центрифуги, vst,m=rmax®2dmAp/(18//f); масштаб времени - tm = г^/V^. Расчеты проводились при следующих значениях исходных данных: rmin = 0.008 м; г^ = 0.08 м; а0= 0.2; dm = 56 мкм; tm = 0.85 сек. Функция распределения частиц по размерам Дт^, задавалась в соответствие с данными работы, [Hararah М.А Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions. Doctoral dissertation. Erlangen, 2004. 100 p.] рис.8. Число фракций принималось равным 67.

Для сравнения результатов расчета с экспериментальными данными используется число Фруда системы z=rmaxft)2/g (отношение центробежного ускорения на расстоянии гоц1 от оси вращения к ускорению свободного падения).

На рис. 9 показана зависимость отношения суммарной объемной доли частиц к ее начальному значению в точке наблюдения гр = 0.045 м от

времени. Видно, что неучет эффекта увлечения мелких частиц крупными ( /? = оо, толстая сплошная кривая) дает завышенные значения а/а„ по сравнению с экспериментальными данными (точки), тогда как решение системы уравнений (21) с использованием модели увлечения частиц (/? = 10, тонкая сплошная кривая) с хорошей точностью согласуется с экспериментом.

Как следует из рис. 9, динамика изменения полной концентрации частиц не зависит от числа Фруда, если в качестве масштаба времени использовать

ft®

Рис. 9. Изменение полной суммарной объемной доли частиц.

Сравнение рассчитанных относительных объемных долей в

зависимости от времени для фракций с частицами размером 2 и 3.2 мкм с экспериментальными данными показало, что экспериментальные значения могут превышать рассчитанные значения до 20%. Для этих фракций следует ожидать и наибольшего расхождения измеренных скоростей оседания с теоретическими значениями, рис.10 а).

t/tm t/t,„

а) 6)

Рис.10. Сравнение вычисленной относительной объемной доли для отдельных фракций мелких и крупных частиц с экспериментальными данными

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0 0.1

Рис.8.

0

1 10 100 d, мкм

Исходная функция распределения частиц по размерам.

Для фракций с частицами 5 мкм и выше рассчитанные кривые изменения концентраций и качественно, и количественно согласуются с экспериментально измеренными, рис. 10 б).

Численное исследование седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге позволил через эволюцию профилей относительной объемной доли частиц различных фракций выявить следующие особенности. 1) Фронт осветления мелких частиц (с!<5 мкм) практически не изменяет своего положения за время 1;Д < 60, соответствующего времени проведения эксперимента, рис.11 а); 2) Для мелких и средних фракций в окрестности фронта осветления образуется область сгущения, вызванная противоположно направленным движением частиц, увлекаемых вытесняемой жидкостью, за счет оседания частиц более крупных фракций, рис.11 а), б); 3) Для крупных фракций область сгущения не возникает, рис.11 в); 4) В середине области (в экспериментах гр=0.045 м) радиальные градиенты объемной доли практически равны нулю до тех пор, пока фронт осветления не дойдет до точки наблюдения.

Как следует из системы уравнений (21) скорость седиментации частиц

а,/а/,о 0 4

а./а,0

1 U_

1 1 N 2

1

1 ^

а,/а/|0

а)

6)

Рис. 11. Распределение концентраций частиц вдоль г для различных моментов времени. d=0.56 мкм (а); 10 мкм (б); 36 мкм (в) Для а), б): t/tm=5 (1); 10 (2); 20 (3); 40 (4); 60 (5), для в): t/tm =0.5 (1); 1 (2); 2(3); 3 (4).

каждой фракции, можно находить по известному полю объемной доли частиц из формулы:

V =--2

dt

-г

да.

дг

а у

, где Ф(а,,...,ап) =-J-i-, которая г

вследствие выявленного свойства равенства нулю градиентов объемной доли частиц различных фракций упрощается до

у = г dlnto)

(23)

2 дt

что позволяет сделать вывод о справедливости использования формулы (20), являющейся конечно-разностным аналогом формулы (23), для экспериментального определения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

При экспериментальном определении скорости седиментации частиц на основе измеренной их объемной доли, забор проб с суспензией осуществляется через определенный интервал времени А\., величина

которого может оказывать влияние на получаемые результаты. На рис. 12 показаны относительные «теоретические» скорости седиментации частиц, вычисленные с использованием формулы (22) (сплошные линии), и относительные «экспериментальные» скорости седиментации частиц, определенные с использованием формулы (20) для промежутков времени = 1 (светлые точки) и Д^^ = 5 (темные точки).

Рассеяние отдельных точек для А1/= 1 (рис.12 а) объясняется дискретным заданием гранулометрического состава - конечным числом фракций. Каждый раз, когда очередная размерная фракция оказывается за пределами точки взятия проб, она перестает оказывать ускоряющее влияние на седиментацию субмикронных частиц и скорость оседания частиц рассматриваемой фракции скачкообразно меняется. В этом случае при обработке экспериментальных значений целесообразно проводить сглаживание. Для достаточно большого шага взятия проб Д^ = 5 отдельные точки в меньшей степени подвержены рассеянию, рис.12 а).

Эволюция скорости седиментации для частиц с диаметром с1=3.2 мкм

0.004 -

УЛ/з,

0.002 ■■

V.

Л«л, ¿>........

чг » !

1 |

0.003 0.002 0.001 УЛ/3,.ш о -0.001 -0.002 -0.003

л /

У

/ — 1 О 2

«Л™ а)

б)

Рис.12. Сравнение скоростей седиментации частиц, (а) - с1 = 0.56 мкм; {б)-А- 3.2 мкм 1 - «теоретические» значения; 2, 3 - «экспериментальные» значения;

2 - Д1Лт=1; 3 - Д1Лт=5.

дана на рис.12 б). Здесь видна борьба двух эффектов. Вначале из-за оседания частиц (особенно крупных фракций) вытесняется жидкость и увлекает частицы этой фракции в сторону внутренней стенки, так, что скорости движения частиц становятся отрицательными, а потом, когда концентрация твердой фазы становится достаточно малой, процесс ускорения мелких частиц крупными становится более эффективным по сравнению с увлечением за счет вытеснения воды. На конечной стадии седиментации скорость устанавливается, сравниваясь со стоксовским значением. Очевидно, что расхождение между значениями скорости вычисленной по «теоретической» и по «измерительной» методике, связаны в основном с численным дифференцированием уравнения (23). Дополнительная ошибка

может возникать из-за небольших градиентов концентрационных профилей различных фракций.

г В четвертом параграфе

II мвор проводится оценка систематических

I суспензии г

ошибок измерения скорости оседания частиц полидисперсной суспензии с помощью тарельчатой центрифуги, рис.13.

Определение скорости седиментации частиц суспензии (3), залитой через воронку в предварительно раскрученный корпус тарельчатой центрифуги (2), основано, согласно формуле (20), на измерении в разные моменты времени объемной доли дисперсной фазы суспензии. Забор суспензии из корпуса центрифуги осуществляется с помощью шприца (6) через капилляр (4) и патрубок (5). Число капилляров, расположенных через равные углы, равно шести. Внешний край капилляра находится на достаточном удалении от внешней стенки корпуса центрифуги, чтобы не оказаться внутри слоя седимента (1).

Объемная доля всей твердой фракции определяется путем взвешивания определенного объема суспензии по формуле а = (m^/V^ -p]iq)/(pp ~рУщ) ■

Объем суспензии измеряется при помощи пикнометра с точностью ±0.0005 мл, взвешивание производится на аналитических весах с точностью ±0.000005 г. Для получения распределения частиц по размерам используется прибор Mastersizer 2000 фирмы Malvern. Статистическая ошибка, связанная с ограниченным количеством измерений, составила 5%.

Рассматриваются следующие возможные систематические ошибки:

1) Ошибка, связанная со временем заполнения суспензией корпуса центрифуги через воронку: t, = t, + t2, t, =Vs^6/(g1/2tga'/6) - время истечения суспензии через воронку, t2=co'' arch(R/r0) - время заполнения вращающегося корпуса центрифуги. Для значений Vsus = 150-см3, g = 10 м/с2, а =я/4, R = 8 см, r0 = 1 см, со = 78.5 с"1 время заполнения составляет 0.1 с, что намного меньше промежутка времени (5 с) через который берется первая проба.

2) Ошибка в определении объемной доли частиц, обусловленная длительностью процесса забора пробы. Относительная ошибка в

определении объемной доли составляет е = А2со2 (pv-yoliq)At/(18//liq) . Для

значений рр = 2500 кг/м3, phq = 1000 кг/м3, ц„ч = 10~3 Па-с, со = 78.5 с"1, Л=0.1 с ошибка для частиц размером 1 мкм составляет 0.005%, а для 20 мкм — 2.2%.

3) Ошибка в определении объемной доли, обусловленная наличием следа чистой жидкости за внешним краем капилляра, объем которой должен быть намного меньше объема забираемой суспензии. f«2r2/Vs2j'3. Для объема

Рис.13. Схема забора суспензии из тарельчатой центрифуги

суспензии, втягиваемой через один капилляр, Vs>r= 0.4 см3 и для радиуса капилляра г = 0.35 мм ошибка, вносимая следом, составляет е = 0.4 %.

4) Ошибка, обусловленная инерционностью частиц, при втягивании суспензии в капилляр. На основе анализа характерных времен релаксации частиц и времени забора проб получается оценка для минимально допустимого объема втягиваемой через капилляр суспензии 4,1 >4m =d2«2rp(pp-p,iq)^T2At/(18^-q) . Для частиц размером 1 мкм

предельно допустимый объем составляет 1.4-10~5 см3, а для частиц размером 20 мкм эта величина равна 5.5-10-3 см3, что намного меньше Vs,r= 0.4 см3.

5) Ошибка, обусловленная внесением возмущения в положение седиментационного фронта из-за взятия проб, составляет е ~ 6VS, .

При высоте центрифуги h = 1 см, 6V] =2.4 см3, гр = 7 см величина е = 0.8%. После пяти взятых проб суммарная погрешность в определении концентрации частиц равна 4%.

Таким образом, уровень систематических ошибок при измерениях объемной доли частиц определяется в основном быстротой забора пробы. Уменьшение времени забора пробы за счет увеличения радиуса капилляра имеет границы, связанные с тем, что при широких капиллярах вносится большая погрешность в величину объема взятой суспензии.

В четвертой главе рассматривается оседание частиц полидисперсной суспензии с учетом увлечения мелких частиц крупными под действием массовых сил в классификаторе упрощенной формы (partition model) и исследуется влияние дополнительной инжекции жидкости на классификационные характеристики аппарата.

В первом параграфе анализируется влияние неравновесности переноса частиц на характеристики классификации на основе представлений диффузионно-турбулентной модели процесса в аппарате, согласно которой переносу частиц к внешней стенке за счет массовой силы противостоит диффузионный поток, вызванный высоким уровнем турбулентности.

Рис. 14. Схема упрощенного классификатора

Предполагается, что двухфазная смесь втекает в классификационный аппарат (рис.14) слева с постоянной скоростью и, а вытекает справа через верхнее и нижнее выходные отверстия. При этом каждая частица _]'-й фракции

смещается вниз (седиментирует) с некоторой скоростью У5 j, зависящей от размера частиц с^ этой фракции. Коэффициент турбулентной диффузии

частиц Б считается константой. Ширина верхнего отверстия Ьоу, а ширина всего аппарата 1г.

Уравнение изменения по пространству относительной объемной доли частиц (концентрации) для каждой фракции вместе с краевыми условиями в безразмерной форме записывается в следующем виде:

дв:

8в;

= 0

—<!■ + — РеД-->-

д<* дП{ 1 ' дп

На входе в классификатор задаются начальные концентрации частиц

0,1 =1.

Л^о

(25)

(26)

На стенках классификатора ставятся условия равенства нулю потоков частиц

= 0. (27)

РеД--

' дт]

7=0 -7=1

где

<Г = х/*.> х,=Ь2и/Б, /7 = у/Ь; Ре}=ЬУ^/0;

Безразмерный параметр Pej характеризует размер частиц ]-ой фракции.

Сепарационная функция, определяющая долю частиц данной фракции, отводимую через нижнее отверстие, определяется как

(28)

где Э = ЬОУ / (Ь — Иот) - сплит-параметр.

Важнейшими параметрами, характеризующими классификационный процесс, являются: а) параметр Ре[50], дающий диаметр разделения частиц, поступающих на 50% в нижнее отверстие; б) острота разделения которая определяется отношением диаметров частиц, соответствующих значениям сепарационной функции 0.25 и 0.75, д = с1[г51/с1[751.

Точное решение задачи (25)-{27) имеет вид:

Ре,

ехр^Ре^—1

ехр(Ре^)-

+2Ре} ехр

Ре^

1 + (-1Гехр|^1

со5(я-пт;) + (Ре. /гя-п^вт (2я-п) (яти- Ре^4;гп)2

ехр[-(^п2 + Ре2/4)^]

Для достаточно больших ограничиваясь первым членом суммы в (29), получается автомодельное решение

в. {$,ч) = в. (со,77) + [1-6Г (оо>7)]ехр[-(я2 + Ре|/4)^] (30)

где

Ре;

ехр(Реі)

Сравнение точного и автомодельного решений, показывает, что автомодельное решение, достаточно близко к точному при І; > 0.1.

Выражение для характерной длины релаксации частицы ^ой фракции

можно найти, положив [л1 + Ре2 = 1, откуда ^=(.2 + Ре2/4)-'

и

(31)

Эта формула в размерных переменных имеет вид:

гТ>Хі ч

= 71 —7 н--- . Здесь

Ь2 4Б

выделяются следующие характерные времена процесса классификации, а именно: диффузионное время (^ = Ь2Ю), время седиментации = 11Л/^-) и время пребывания частиц в зоне установления их концентрации (tгj = xrj /и ).

Из (31) видно, что длина релаксации уменьшается при увеличении параметра Ре^ Поскольку большие значения Pej соответствуют более крупным частицам, концентрация таких частиц устанавливается на более коротком расстоянии от входа в аппарат, чем в случае мелких частиц.

При численном решении задачи (25)-(27) получены зависимости диаметра разделения Ре[50] (рис.15) и остроты разделения от (рис.16).

<?Г

Рис. 15. Влияние значения сплит-параметра в на зависимость Ре1501 от длины аппарата Б = 4 (1); 9 (2); 19 (3 )

Рис. 16. Зависимость остроты разделения от длины аппарата. Сплошные кривые -

численное решение; штриховые -автомодельное решение в = 4 (1); 9 (2)

Из рис.15 видно, что на начальном участке кривой значение диаметра разделения падает Ре'50' при увеличении а при дальнейшем увеличении \ значение

ре[50]

приходит к постоянной величине, поскольку оседание более

мелких частиц уравновешивается диффузией. При увеличении сплит-параметра S, когда размер нижнего слива уменьшается относительно размера верхнего, растет и значение Ре[50].

Вид зависимости остроты разделения от длины аппарата при различных значениях параметра S, полученной численным способом и на основе автомодельного решения (30), показан на рис.16. Расхождения при малых значениях % естественны, поскольку автомодельное решение верно только для достаточно больших значений При увеличении \ значение остроты разделения Q падает, за исключением случая коротких аппаратов. Вид функции Q(^) определяется характером установления Ре1251 и Ре'"1. Распределение концентрации крупных частиц устанавливается гораздо быстрее, чем у мелких. Поэтому на начальном участке аппарата Ре'751 падает гораздо быстрее при увеличении Ъ, до своего стационарного значения, чем Pef. Из рис.16 следует, что при уменьшении параметра S качество

разделения частиц в аппарате становится хуже, поскольку нижнее отверстие аппарата увеличивается и, следовательно, отводимая через это отверстие доля частиц каждой фракции растет.

Можно сделать следующий вывод: с одной стороны, чтобы, как это часто бывает важно на практике, добиться меньшего значения Ре[501 следует использовать достаточно длинный классификационный аппарат, а с другой стороны, чтобы получить максимальную остроту разделения необходимо пользоваться более коротким аппаратом.

Во втором параграфе проводится численное исследование «fish-hook» эффекта на основе модели упрощенного классификатора, рис.14. Предполагается, что распределение частиц по размеру подчиняется закону RRSB (Розен-Раммлер-Спенлинг—Беннет), а мелкие частицы увлекаются крупными по механизму, описанному в первой главе.

Система уравнений, описывающая изменение относительной объемной доли седиментирующей совокупности полидисперсных частиц в классификационном аппарате, начальные и граничные условия имеют вид аналогичный (25)-(27), в которых Pej = PemWSJ .

Здесь Ws j =VSj/VStm - безразмерная скорость седиментации частицы j-ой фракции, которая для распределения RRSB q(<p) = техр(-фш)(рт~' записывается в виде:

WSJ («pj, а) = Н (а) L] + g (а) ■ fE ((рФ j f) - а jit - + g (а) • fE (p"t)

exp(-t)dt

Pem = hVstm/D; ф; = dj /d. ; fE i t- exp(-t)dt

1/3

Уа т - стоксовская скорость оседания частицы размером с!„; ё, - средний

размер частиц в суспензии; параметр ш характеризует остроту распределения частиц по размерам.

Н (а) = (1 —а)(1 —а/0.6)1'5; ё(а) = 2.25-а2/3-ехр[-(5а)3] ;

= -в^д). 1=1

Расчеты проводились при следующих значениях параметров: |3 = 10, т=1.7. Общее число фракций п принималось равным 40, безразмерный диаметр частиц ]-ой фракции определялся по правилу

н

(р^ = 0.1-100 К_1, где] номер фракции.

Параметрами задачи являются: объемная доля частиц, подаваемых в аппарат а0, средний размер частиц суспензии Рет, геометрический сплит-параметр Б.

На рис. 17 показано поведение сепарационных кривых, полученных на выходе из классификационного аппарата (£,=1) при разных значениях начальной объемной доли твердой фазы суспензии для Рет =10, 5 = 9.

Видно, что для частиц с размером больше, чем 0.5, сепарационная функция

монотонно возрастает. Доля частиц с размерами 0 < ср < 0.5 , отводимая через нижнее сливное отверстие, монотонно

уменьшается с увеличением (р ,

что объясняется выносом мелких частиц через нижнее сливное отверстие за счет их увлечения более крупными частицами. Увеличение начальной объемной доли твердой фазы в суспензии ведет к монотонному снижению значений сепарационной

функции в области 0.5<ср<10, что вызвано замедлением скорости седиментации частиц в силу стесненных условий оседания, ведущего к уменьшению относительной концентрации крупных частиц в нижнем выходном отверстии. При этом зерно разделения (значение ср, при Т=0.5) смещается в сторону более крупных частиц - факт хорошо известный из экспериментов и практики.

1 1 (ГГ

-в— 4 >

V

Ф

Рис.17. Влияние объемной доли твердой

фазы на сепарационную функцию. |=1. а=0.02 (1); 0.04 (2); 0.08 (3); 0.16 (4)

Для частиц размером меньше 0.5 зависимость сепарационной функции от полной объемной доли твёрдой фазы подаваемой суспензии становится немонотонной. Для разбавленной суспензии с увеличением объемной доли частиц возрастает количество захваченных мелких частиц, выносимых вместе с крупными частицами через нижний слив, при почти неизменной скорости оседания последних, что приводит к росту сепарационной функции. При высоких значениях объемной доли частиц на входе скорость оседания крупных частиц уменьшается в силу стесненности условий седиментации, которая ведет к уменьшению относительной доли крупных частиц, выносимых через нижний слив и, следовательно, уменьшению увлеченных ими мелких частиц.

Для характеристики немонотонности сепарационной кривой вводится понятие глубины «fish-hook» эффекта как разница Ah = Т(0.1) -1/(1+S). На рис. 18 а) показана зависимость Ah от начальной объемной доли твердой фазы при разных значениях числа Рет, которая является немонотонной с ярко выраженным максимумом. Такое поведение глубины эффекта объясняется двумя противоборствующими факторами — увлечением мелких частиц крупными с одной стороны, и замедлением процесса оседания вследствие возрастания вязкости и плотности суспензии - с другой. Из рисунка также видно, что увеличение числа Рет, которое соответствует или уменьшению коэффициента диффузии частиц, или увеличению их собственной скорости седиментации, приводит к возрастанию максимума Ah и смещению его в область низких значений начальной объемной доли. Здесь видно влияние функции распределения частиц по размерам на характеристики сепарации.

а) б)

Рис.18. Зависимость глубины увлечения от суммарной объемной доли частиц на входе. а - расчет; б — эксперимент.

Зависимость Ah от начальной объемной доли твердой фазы при разных значениях числа Рет, полученная в расчетах, качественно полностью соответствует измерениям, приведенным в [Gerhart Ch. Untersuchungen zum

Trennverhalten in Hydrozyclonen niedriger Trennkorngrö/Jen: Dissertation. Erlangen: Universität Erlangen-Nürnberg, 2001.], рис.18 б) В одной из серий экспериментов измерялась глубина «fish-hook» эффекта в зависимости от концентрации подаваемой в гидроциклон суспензии. Для двух используемых аппаратов с диаметрами рабочего цилиндра 25 и 39 мм устойчиво наблюдался максимум Ah при а=0.04. Значение максимума уменьшалось в 1.9 раз при смене большего гидроциклона на меньший, т.е. при изменении Рет в 1.56 раз. Хотя из рис.18 а) следует гораздо более сильная зависимость от Рет, следует учесть, что изменение размера гидроциклона при удержании давления приводит к сильному изменению поля течения, что не отражено в проведенных расчетах.

В третьем параграфе рассматривается влияние дополнительной инжекции жидкости на характеристики классификационного аппарата, на основе его упрощенной модели, с учетом механизма увлечения мелких частиц крупными.

В отличие от модели, рассмотренной в предыдущем параграфе, здесь вводится участок длиной Н непосредственно перед истечением суспензии из классификатора, рис.19, через который производится инжектирование жидкости (воды), поперечно напрвленное основному потоку, таким образом, чтобы устремить мелкие частицы от нижнего слива в сторону вверхнего слива. Предполагается, что скорость инжектированной жидкости линейно изменяется от Vin на нижней стенке до 0 на верхней стенке. Предполагается, что частицы безынерционны.

Система уравнений, описывающая изменение относительной объемной долиной фракции частиц, в безразмерной форме имеет вид:

+ дт,

(WSJ +W(^))PemöJ -

дт]

= 0

(32)

Условие на входе классификатор: 9-^ о = 1. Граничные условия:

дв..

Ре Ws .9,--s-

m SJ J дт}

= 0; Pem(wSJ+w(7))0j-

дА

drj

= 0.

(33)

17=1

W(i7) = -

Поле скоростей описывается функциями: [1, 0<£<L-Hin

[0, 0<£<L-H„,

Решение задачи (32)—(33) определяется следующими параметрами: Pem =hVst m/D - параметр Пекле (характеризуется высотой классификатора, скоростью Стокса для масштабной частицы и коэффициентом турбулентной диффузии); Win=yn/VS(m - отношение скорости инжекции к скорости

Стокса для масштабной частицы; Hin=H/x, — безразмерная ширина

отверстия для дополнительной инжекции жидкости; L = L/x, — безразмерная длина классификатора; параметр т, отвечающий за остроту распределения частиц по размерам исходной суспензии.

Увеличение скорости инжекции W. ведет к снижению содержания мелких частиц в потоке крупных, выгружаемых через нижний слив

классификатора Т(0.01) и, следовательно, качество

разделения повышается (Рис.20). Кроме того, увеличение скорости инжектирования ведет к снижению глубины «fish-hook» эффекта.

Расчеты показывают, что возрастание скорости инжекции ведет к увеличению размера зерна разделения, что является нежелательным для эффективного классификационного процесса. Размер зерна разделения зависит от концентрации частиц и в случае более разжиженных суспензий он уменьшается. Увеличение плотности суспензии ведет к повышению остроты разделения.

<pj

Рис.20. Влияние начальной скорости инжекции на поведение сепарационной функции.

а=0.04; Hin=0.001; Pem=10; m=1.7.

Приближенная теоретическая оценка влияния скорости инжекции на характеристики классификации получается из (28) для низкоконцентрированной суспензии и достаточно широкой щели, когда взаимодействие частиц между собой мало. Если для верхнего слива принять значение концентрации твердой фазы при т] = 0, а для нижнего слива -значение концентрации при 77 = 1, то тогда имеют место следующие выражения:

для сепарационной функции

Т (<?,) =-г-т~~-

1 + 8ехр[-Рет(\\^)-0.5\Чп)]

для зерна разделения

рМ^М &и- ; * П V 21п 8

для остроты разделения

о=о Г 1 1Д1+Ре^ 1 1

Здесь <р150^, - зерно разделения и острота разделения при отсутствии инжекции, соответственно: <30 = 1п(8/3)/1п(38), Д^'501) = 1п(8)/Рет

Для малых острота разделения растет с увеличением скорости инжекции, а при —> оо острота разделения стремится к единице.

Р1„|, Л/мин л/мин

а) б)

Рис.21. Сравнение расчетных и экспериментальных зависимостей. а-То(ящ); б-с1[5%„0. 1 - эксперимент; 2 — расчет по (32)-(33)

Для сравнения модели (32)-(33) с экспериментальными данными

[Mohamed Galal Farghaly Aly. Controlled Wash Water Injection to the Hydrocyclone Underflow. - Erlangen - 2009. - 155 p.] были проведены расчеты со следующими исходными данными: n=51, а0=0.094, S=9, Pem = 10, что соответствовало dm = 21 мкм, h=50 мм, Н=10~3 мм.

На рис.21 показаны рассчитанные и экспериментальные зависимости функции разделения для наименьшей фракции Т0 и размера зерна разделения d[50] от расхода инжектируемой жидкости. Видно хорошее согласие между результатами, хотя рост размера зерна разделения при увеличении инжектируемой жидкости в расчетах завышен, что можно объяснить неучетом разжижения суспензии перед нижним сливом, ведущего к быстрому оседанию частиц крупных фракций.

В пятой главе формулируется физико-математическая модель, и излагаются результаты исследования процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными при следующих допущениях: 1) суспензия представляет собой смесь двух несжимаемых фаз: жидкой (воды) и дисперсной (частицы), разделенной на N фракций; 2) течение в гидроциклоне является закрученным с осевой симметрией.

Система уравнений, описывающая стационарное турбулентное течение полидисперсной суспензии в гидроциклоне, в соответствие с «моделью смеси» записывается следующим образом:

• уравнение сохранения массы смеси:

v-(pmum) = o, (1)

• уравнение сохранения массы для k-ой фракции частиц с учетом их диффузии за счет турбулентности:

па Ги +IJ —D ^Р™

/Л"k М,к m turb.k + Murb.k

= 0, k=l,2,...,N (2)

уравнение сохранения количества движения смеси: V • (pmUmUm )+ Vp = V • (ат + 0шгЬ ) + Рше - V ■ [ J «k pkUM,kUM,k

\k=0 У

(3)

Здесь рт—плотность смеси, р5—плотность вещества частицы, ит-вектор скорости смеси, ак — объемная доля к-ой фракции дисперсной фазы; g -ускорение свободного падения. «Диффузионная» скорость к-ой фракции им к выражается через скорость скольжения к-ой фракции относительно

Р м

жидкой фазы ик11ч из соотношения: им к =ик и<)---^а^ , а скорость

Рт 1=1

скольжения к-ой фракции дисперсной фазы находится из зависимости:

= ——~—~а 1 в которой ускорение частицы а согласно «модели Ра

смеси» можно найти через градиент давления: а ~йН--Ур . Тензор вязких

Рп,

напряжений смеси определяется через вязкость суспензии

Дп= /ЦіЧ/(1 -о'/«.)'55 и тензор скоростей деформации суспензии: ат = /ит (Щ]т + Уи^), а тензор турбулентных напряжений смеси определяется через тензор рейнольдсовых напряжений: оШгЬ = —ртК. Для коэффициента сопротивления частицы используется формула Шиллера-

Науманна:

ґн™„ і = 1 + 0.15 Ие?

пригодная для 11ек<1000, где

Яе, =

икІІ()|,а, =0.62. Согласно модели, изложенной в первой главе,

мелкие частицы, увлекаемые крупными, приобретают скорость пропорциональную квадрату «кажущегося» диаметра частицы, который в случае полидисперсной суспензии будет с!к+С(а) ГЕ(с1к), где

/ N1/3

N

С(а) = 2.5«"3ехр[-(5а)3], ґЕ(с1к) =

X «А6

- функция увлечения

частицы. Поэтому время релаксации частицы в формуле для скорости скольжения частиц относительно жидкости имеет следующий вид:

18МЦ

(сік2+С(аКЕ(<1к)).

Для определения параметров поля турбулентности привлекается модель Рейнольдсовых напряжений, описываемая следующей системой уравнений: • Уравнение переноса для рейнольдсовых напряжений:

Мшь

'1 У

+ Р + Ф-Е,

(4)

где Р = —рт (К-Уит + тензор, отвечающий за производство

турбулентных напряжений; Ф - тензор, отвечающий за перераспределение турбулентности за счет быстрых деформаций, медленных деформаций и за счет перераспределения напряжения вблизи стенки; г - тензор скорости 2

диссипации, — 1рте. Коэффициент турбулентной вязкости вычисляется по к2

формуле /л, = рС —, в которой кинетическая энергия турбулентных

Е

пульсаций определяется через тензор рейнольдсовых напряжений:

к Лад.

Уравнение переноса для скорости диссипации турбулентной энергии:

МигЬ

чч

У ¿г

+ Се1І1г(Р)£-Се2рт^> (5)

где <гЕ = 1.0; сг, = 0.82 ; СЕ| = 1.44; Св2 = 1.92 ; Сц = 0.09 - параметры модели. Коэффициент турбулентной диффузии частиц Б1цгЬ к определяется

по формуле Дика-Неессе ртЦцгЬ к = р,цгЬ/

1 + 1.6

0

/

рА2

іГк

Ч А'ч

В соответствие с допущением об осевой симметрии закрученного

/Кхх К» ^^

течения ии={ит,Ут^т}, К =

„ д . д . , У = —1 + —і.

Эх дг

вид:

К» ^г ^

Граничные условия для системы уравнений (1)-(5) имеют следующий • на входе в гидроциклон:

= ^ = ^ = (о. 1^т|)2, ^ = = ^ = 0.

е = с3/4_-_

* 0.07-О^'

2а. Ь

Е)^ . - гидравлический диаметр входного сечения, —

Зіп + Ьіп

ит = 0, Ут = -

л-Да..

\У„ =

_ <3р

а.„Ь„

• на нижнем и верхнем выходах из гидроциклона задавалось давление равное атмосферному р = рвнеш, для остальных параметров задавались условия дф/дх.= 0,

• на оси симметрии задавались условия симметрии

Ч, =0, ч/т =о, ^ =о, н^ =0, ^=о,

дф

дг

= 0, ^ = {ит,р, И^,!^}.

на стенке гидроциклона задавалось условие равенства нулю скорости смеси ф — 0, ф — {ит, Ут, \Ут }. В системе координат (т,г| Д),

связанной со стенкой, где т — продольная координата, т] — нормальная координата, X — бинормальная координата напряжения Рейнольдса в пристенной области определялись через кинетическую энергию

турбулентных пульсаций к.

R^ = 1,098к, R,m = 0.247к, R^ = 0.655к, R^ = -0.255к

Скорость диссипации турбулентной энергии в пристенной области

определялась на основе гипотезы локального равновесия между

£3/4^3/2

производством турбулентной энергии и ее диссипацией £ = —-,

ку

здесь к - постоянная Кармана, 0.4187, у - расстояние до стенки.

Решение системы уравнений (1)-(5) выполнялось с помощью противопоточной схемы второго порядка точности с привлечением алгоритма PRESTO для расчета давления на гранях ячеек. Согласование между полем давления и полем скорости реализовано на основе алгоритма PISO.

Вся совокупность частиц разбивалась на 12 фракций, объемная которых приведена в Таблице

№ 1 2 3 4 5 6

d, мкм 0.66 0.88 1.63 2.73 4.43 6.67

а*-Ю3 0.596 0.743 0.972 1.236 1.531 1.698

№ 7 8 9 10 11 12

d, мкм 9.44 12.71 17.74 24.91 36.90 45.84

а*-103 2.293 3.388 3.301 2.312 0.617 0.181

На входе в гидроциклон скорости частиц и жидкости совпадают. Объемный расход суспензии на входе в гидроциклон равнялся 74.9 л/мин. Плотность вещества частиц ps = 2650 кг/м3. Объемная доля частиц составила ~0.0189, что соответствует содержанию твердой фазы в суспензии 50 г/литр.

Для анализа полученных результатов все фракции частиц были разбиты на три основные группы: «мелкие» — с размером менее 5 мкм, «среднеразмерные» — с размером от 5 мкм до 15 мкм, «крупные» с размером от 15 мкм и выше. Объемная доля мелких частиц, поступающих в аппарат, составила 0.0051, средних - 0.0074, крупных - 0.0064. На рис.22 представлены распределения объемной доли мелких частиц поперек гидроциклона в различных его сечениях: а - выходная граница верхнего слива; б — середина цилиндрической части гидроциклона, х=0.165 м; в -выходная граница нижнего слива. Учет эффекта увлечения мелких частиц крупными сильно изменяет ее распределение объемной доли для мелкоразмерных фракций, и практически не сказывается на распределении среднеразмерных и крупных частиц. Видно, что доля мелких частиц (кривая 1) снижается в верхнем сливе (рис. 22 а) и в самом аппарате (рис.22 б), и увеличивается в нижнем сливе, (рис.22 в), по сравнению со случаем без учета рассматриваемого эффекта. К тому же, происходит перераспределение содержания мелких частиц поперек гидроциклона. Доля мелких частиц возрастает по направлению к стенке гидроциклона (рис.22, б и рис. 22 в), что

объясняется повышенной скоростью мелких частиц за счет их увлечения крупными.

Поскольку движение всей суспензии в гидроциклоне характеризуется ее среднемассовой скоростью, II т, а движение частиц каждой фракции характеризуется их скоростью относительно среднемассовой скорости всей суспензии, им к, то представляет интерес построить профили радиальной

составляющей этого вектора скорости для частиц разных фракций поперек гидроциклона.

О 0.002 0.0М 0.006 0.008 о 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Г, М г, м

0.001 0.002 0.003 0.004

г, м

а) б) в)

Рис.22. Профили объемной доли мелких частиц.а - верхнее сопло; б — цилиндрическая часть; в -нижнее сопло. 1 - без учета увлечения, 2-е учетом увлечения.

На рис. 23 показаны профили относительной радиальной скорости частиц различных фракций в сечении х=0.165 м. Как и следовало ожидать, скорость частиц и у оси, и у стенки равна нулю (и там и там движущая сила, пропорциональная квадрату тангенциальной скорости обращается в ноль), а в средней части больше нуля, что указывает на перемещение частиц от оси к стенке относительно центра масс смеси. Учет эффекта увлечения приводит к увеличению скорости мелких частиц на порядок (рис.23 а, кривая 2). В то время как скорости средних и крупных частиц практически не меняются (рис. 23 б,в).

V, и/с

а) б) в)

Рис.23. Радиальная скорость частиц \7М к в цилиндрической части гидроциклона.

а — фракция №4; б — фракция №8; в - фракция №11. 1 - без учета увлечения, 2-е учетом увлечения.

Если не учитывать эффекта увлечения мелких частиц крупными, то сепарационная кривая монотонно поднимается до 1 при увеличении размера частиц (рис. 24, кривая 1). Учет влияния увлечения мелких частиц крупными, приводит к тому, что часть мелких частиц вместе с крупными также уходит к стенке гидроциклона и выводится через нижний слив. В результате этого наблюдается аномальное повышение сепарационной функции в области мелкоразмерных частиц (рис. 24, кривая 2). Для сравнения на рис.24 приведены экспериментальные данные из работы [17] списка публикаций по теме диссертации.

Таким образом, прямой расчет кривой сепарации гидроциклона показал, что наблюдаемый в экспериментах немонотонный характер сепарационной функции в зависимости от размера частиц может быть успешно объяснен ускоренным осаждением мелких частиц на стенку аппарата под влиянием крупных фракций.

В заключении формулируются основные научные результваты и выводы, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведено физико-математическое моделирование процессов в центробежных устройствах, предназначенных для разделения скспензий. В рамках этого направления впервые получены следующие результаты:

1. В рамках континуального подхода создана физико-математическая модель увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании. Получена зависимость скорости оседания мелкой частицы от фракционного состава суспензии.

2. Построена физико-математическая модель седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

3. Создана и обоснована методика измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.

4. Определены основные закономерности оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

5. Выявлены формы сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц. Объяснено аномальное поведение сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелкоразмерных фракций.

Рис.24. Влияние эффекта увлечения на сепарационную функцию. 1 - без учета увлечения; 2-е учетом увлечения; 3 — экспериментальные данные; 4 — радиальная скорость частиц.

6. Построена физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке. Проведен анализ воздействия инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.

7. Построена физико-математическая модель процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованых ВАК

1. Дик.И.Г., Миньков JI.JL, Неессе Т. Гидродинамическая модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии // Теплофизика и аэромеханика. - 2001. - Т.8, №2. — С.283-294.

2. Дик И.Г., Миньков JI.JI. Кинематика обтекания шара медленным потоком взвешанных частиц в приложении к седиментации бидисперсной суспензии // Инженерно - физический журнал. - 2002. -Т.75, №4. - С. 3-11.

3. Дик И.Г., Миньков JI.JL, Ларионова Н.В., Неессе Т. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге // Теплофизика и аэромеханика. - 2002. - Т.9, №3. - С.481^494.

4. Дик И.Г., Килимник Д.Ю., Миньков Л.Л., Неессе Т. Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в тарельчатой центрифуге // Инженерно-физический журнал. - 2003. - Т.76,№4. С.7— 17.

5. Neesse Th., Dueck J., Minkov L. Separation of finest particles in hydrocyclones // Minerals Engineering. - 2004-Vol. 11- P.689-696.

6. Dueck J., Neesse Th., Minkov L. Zum Einfluss der Partikelrotation in dichten Suspensionen 11 AufbereitungsTechnik. - 2006. - Vol.47, No. 1-2. — P. 6-14.

7. Дик И.Г., Миньков Л.Л., Пикущак E.B. О сепарационных кривых проточного классификационного аппарата конечной длины // Инженерно-физический журнал. — 2006. - Т.79, №3. — С.171-178.

8. Дик И.Г., Миньков Л.Л., Пикущак Е.В. Моделирование "Fish-hook" эффекта в классификационном аппарате // Инженерно-физический журнал. - 2007. - Т.80, №1.- С.60-69.

9. Дик И.Г., Миньков Л.Л., Пикущак Е.В. Влияние функции распределения частиц по размерам в полидисперсной суспензии на сепарационный процесс в классификационном аппарате // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2007. -№1.-С.63—71.

10. Миньков Л.Л., Пикущак Е.В., Дик И.Г. Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге // Теплофизика и аэромеханика. - 2009. - Т.16,№1. - С. 79-88.

11. Дик И.Г, Пикущак Е.В., Миньков Л.Л. Моделирование изменения характеристик разделения классификатора путем инжекции воды в

аппарат // Теплофизика и аэромеханика. - 2009. - Т. 16, №2. - С. 261— 273.

12. Dueck J., Pikushchak Е., Minkov L., Farghaly M., Neesse Th.. Mechanism of hydrocyclone separation with water injection // Minerals Engineering. -2010. - V.23. - P.289-294.

13. Hararah M.A., Endres E., Dueck J., Minkov L., Neesse Th. Flow conditions in the air core of the hydrocyclone // Minerals Engineering. - 2010. -Vol.23.-P. 295-300.

14. Крохина А. В., Дик И. Г., Неессе Т., Миньков JI. JL, Павлихин Г. П. Исследование гидродинамики гидроциклона с дополнительным двухструйным инжектором // Теоретические основы химической технологии. - 2011. - Т.45, №2. - С.227-235.

15. Миньков Л.Л., Крохина А.В., Дик И.Г. Гидродинамические механизмы влияния инжекции на классификационные характеристики гидроциклона // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т.84, №4. -С.747-758.

16. Minkov L., Dueck J. CFD-modeling of a flow in a hydrocyclone with an additional water injector // Компьютерные исследования и моделирование. -2011.-Т. 3, № 1.-С. 63-76.

17. Миньков JI.JL, Крохина А.В., Дик И. Г.Расходные характеристики гидроциклона со встроенным инжектором // Теплофизика и аэромеханика - 2011. - Т. 18, №3. - С.413^*26.

18. Pikushchak Е., Dueck J., Minkov L. Modeling of Cross Flow Classifier with Water Injection // WASET, Part 1. International Conference on Fluid Dynamics and Thermodynamics. 13-15 July 2011. Amsterdam, Netherlands. Year 7. - Issue. 78. - 2011. - P.141-143.

19. Дик И.Г., Миньков JI.JI. Нестоксовская седиментация в приложении к анализу взаимодействия частиц в суспензии //Инженерно—физический журнал. - 2012. - Т.85, №1. - С. 18-26.

20. Dueck J., Krokhina A.V., Minkov L.L. Controlling Characteristics of Hydrocyclone via Additional Water Injection // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2012. - Vol. 46, No. 3. - P. 296-306.

Публикации в других научных изданиях

21. Дик И.Г., Миньков JI.JI. Гидродинамическая модель седиментации бидисперсной суспензии // Сборник трудов Всероссийской науч. конф. "Байкальские чтения по математическому моделированию в синергетических систе-мах", 10-23 Июля 1999 Улан-Удэ-Томск. - Изд-во ТГУ. - С.146-149.

22. Dueck J., Neefle Th., Gerhart Ch., Minkov L. Behaviour of finest particles in hydrocyclones. // Science & Technology of Filtration and Separations for the 21st Century, Editors Shiao-Hung Chiang and Samuel E. Lee, American Filtration & Separation Society, Vol.15, Pittsburgh, 2001.

23. Dueck J., NeeBe Th., Gerhart Ch., Minkov L. Residence time model for the settling of a polydisperse suspension. // Proceedings of the ICMF-2001. Advances in Filtration and Separation Technology. Proceedings of the ICMF-

2001 (4th International Conference on Multiphase flow, Editor E. Michaelides, Tulane University), May 27 to Junel, 2001, New Orleans LA, USA.

24. Дик И.Г., Мииьков JI.JI., Heecce Т. Моделирование седиментации бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге. // Труды Международной конференции "Байкальские чтения-Н по моделированию процессов в синергетических системах" 18-23 июля 2002. Улан-Удэ, Томск. Изд-во Том. ун-та, 2002. - С.193-197.

25. Дик И.Г., Мииьков JI.JI. Седиментация монодисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге. // Труды Международной конференции "Байкальские чтения-П по моделированию процессов в синергетических системах" 18-23 июля 2002. Улан-Удэ, Томск. Изд-во Том. ун-та, 2002. -С. 188-192.

26. Пикущак Е.В., Дик И.Г., Мииьков JI.JI. Модель «fish-hook» эффекта в классификационном аппарате // Доклады IX Всероссийской научно-технической конференции «Физика и химия высокоэнергетических систем» - Томск 2003. - С. 39^0.

27. Dueck J., Neesse Th., Minkov L., Kilimnik D., Hararah M. Theoretical and experimental investigation of disturbed settling in a polydisperse suspension. // ICMF-2004. Fifth International Conference on Multiphase Flow. Yokohama, Japan, May 30-June 4, 2004. Paper No. 106, P. 1-12.

28. Миньков JUL, Дик И.Г. Влияние силы Саффмэна на процесс увлечения мелких частиц при оседании крупных частиц в суспензии // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Доклады IV Всероссийской научной конференции. Томск, 5-7 октября 2004 г. Изд-во Том.ун-та. - 2004. - С. 123-124.

29. Миньков JI.JL, Дик И.Г. Роль силы Саффмэна при совместном оседании мелких и крупных частиц в суспензии // Известия вузов. Физика. - 2004. -№10. - С.81-88.

30. Дик И.Г., Миньков J1.JI., Пикущак Е.В. Исследование основных сепарационных характеристик в классификационном аппарате для упрощенной постановки задачи // Доклады XI Всероссийской научно-технической конференции «Физика и химия высокоэнергетических систем» - Томск 2005 - С. 21-22.

31. Dueck J., Minkov L.L. Collective effects by settling of polydisperse dense suspension // Eurasian Physical Technical Journal. - 2005. - Vol.2, No.l(3). - P.47-63.

32. Миньков JI.JI., Пикущак E.B., Дик И.Г. Обоснование метода измерения скорости седиментации частиц отдельных фракций в плотной полидисперсной суспензии // Материалы V Всерос. науч. конф. "Фундам. и прикл. проблемы современной механики". Томск 3-5 октября 2006 г. - 2006. - С. 394 - 396.

33. Hararah М.А., Dueck J., Neesse Th., Minkov L. Investigation of disturbed settling in polydisperse suspensions // Eurasian Physical Technical Journal. — 2006. - Vol.3, No.2(6). - P.27-37.

34. Пикущак Е.В., Дик И.Г., Миньков Л.Л. Упрощенная модель классификатора с дополнительным впрыском жидкости на выходе // Известия ВУЗов. Физика. -2008. - Т.51, №8/2. - С. 201-206.

35. Dueck J.G., Minkov L.L., Pikushchak E.V., Neesse Th. Origin of the "Fishhook" Effect // HEAT 2008, Proc. of the 5th Intern. Confer, on Transp. Phenomena in Multiphase Systems, June 30-July 3, 2008, Bialystok, Poland. V.2. -P.205-212.

36. Миньков JI.JI., Дик И.Г, Джалал М., Пикущак Е.В. Особенности течения в гидроциклоне со встроенным инжектором // Материалы VI Всерос. науч. конф. "Фундам. и прикл. проблемы современной механики". Томск 30 сентября - 2 октября 2008 г. - Томск; Изд. Том. гос. ун-та. 2008-С.381 -382.

37. 28. Dueck J., Pikushchak Е., Minkov L., M.Galal, Th.Neesse. Simulation of Water Injection in Hydrocyclones // Proceedings of Physical Separation '09, Falmouth, UK, June 16-17, 2009. - P. 1-13.

38. Dueck J., Krokhina A., Minkov L.L., Neesse T. Hydrodynamics of a cyclone with wash water injection // Proceedings of 7th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics 28 June - 03 July 2009, Krakow, Poland (ExHFT-7), P. 1953-1960.

39. Пикущак E.B., Дик И.Г., Миньков Л.Л.. Влияние дополнительной инжекции на классификационный процесс // Материалы VI Всерос. науч. конф. "Современная баллистика и смежные вопросы механики". Томск 17-19 ноября 2009. г. Томск; Изд. Том. гос. ун-та. -2009. - С.285 -286.

40. ftlinkov L., Pikushchak Е., Galal М., Dueck J. On the improving the classification characteristics in a hydrocyclone through water injection // Eurasian Physical Technical Journal. - 2009. - Vol.6, No.2(12) - P.12-26.

41. Dueck J., Krokhina A., Minkov L., Neesse Th. Experimental and numerical investigation of hydrodynamic characteristics of the hydrocyclone with water injection // Separation processes. Summaries 2. 19-th International Congress of Chemical and Process Engineering CHISA 2010. 28 August — 1 September 2010, Prague, Czech Republic. P3.289. -P.800- 801.

42. Dueck J., Minkov L., Neesse Th.. Effect of disturbed settling on convective particle transport in a Hydrocyclone // The 21st International Symposium on Transport Phenomena. 2-5 November 2010, Kaohsiung City, Taiwan. -2010.-P. 1-7.

43. Миньков Л.Л., Крохина A.B., Дик И.Г. Влияние инжектирования воды на характеристики гидроциклона // Труды Томск, ун-та. - Т.276. -Сер.физ-мат. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2010. - С.9 - 18.

44. Minkov L., Farghaly М., Dueck J. Hydrodynamics of Hydrocyclone with Built-in Water Injector //Eurasian Physical Technical Journal. - 2011.-V.8, No.1(15). -P.29—41.

Тираж 100. Заказ 1060. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники.

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. 533018.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В ЦЕНТРОБЕЖНЫХ УСТРОЙСТВАХ.

1.1 Гидроциклоны с инжектором.

1.2 Подходы к описанию турбулентных течений в гидроциклонах.

1.3 Седиментация суспензии в центрифугах.

1.4 Реология ньютоновских суспензий.

1.5 Скорость оседания частиц в суспензии.

1.6 Методы измерения скорости седиментации.

1.7 Выводы по первой главе.

2 МОДЕЛЬ УВЛЕЧЕНИЯ МЕЛКИХ ЧАСТИЦ КРУПНЫМИ.

2.1 Упрощенная модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии.

2.2 Гидродинамическая модель оседания мелких частиц суспензии.

2.2.1 Результаты численного решения.

2.2.2 Сравнение результатов расчета и эксперимента.

2.2.3 Обсуждение результатов решения.

2.3 Приближенное решение задачи об обтекании шара медленным потоком взвешенных частиц в приложении к седиментации бидисперсной суспензии.

2.3.1 Постановка задачи.

2.3.2 Характеристики траекторий.

2.3.3 Временные характеристики.

2.3.4 Скорость седиментации.

2.3.5 Сравнение с результатами эксперимента.

2.4 Роль силы Саффмэна при совместном оседании мелких и крупных частиц в суспензии.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Результаты и обсуждение.

2.5 Обобщение формулы ускоренного оседания мелких частиц бидисперсной суспензии на случай полидисперсной суспензии.

2.6 Выводы по второй главе.

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕДАНИЯ СУСПЕНЗИИ В ТАРЕЛЬЧАТОЙ ЦЕНТРИФУГЕ.

3.1 Континуальный подход для описания течения полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

3.1.1 Система уравнений, описывающая течение полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

3.1.2 Тензоры напряжений жидкой и твердой фазы.

3.1.3 Парциальные давления, поровое давление и эффективное напряжение в к-фазе.

3.1.4 Массовые силы и силы взаимодействия между частицами.

3.1.5 Анализ размерностей в уравнениях (3.1.11) и (3.1.12).

3.1.6 Оценка значений используемых параметров.

3.2 Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге

3.2.1 Задача об оседании бидисперсных частиц в тарельчатой центрифуге.

3.2.2 Генерация течения жидкости из-за её вытеснения потоком оседающей твёрдой фазы.

3.2.3 Изменение свойств среды, в которой седиментируют отдельные частицы (изменение плотности и вязкости среды).

3.2.4 Генерация течений крупными частицами вблизи собственной поверхности.

3.2.5 Численные решения.

3.2.6 Динамика скоростей оседания в выбранной точке наблюдения.

3.3 Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в тарельчатой центрифуге.Ш

3.3.1 Методика эксперимента.

3.3.2 Анализ возможных (систематических) погрешностей эксперимента.

3.3.3 Результаты измерений.

3.4 Моделирование оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

3.4.1 Постановка задачи.

3.4.2 Математическая постановка задачи.

3.4.3 Определение скорости оседания частиц в полидисперсной суспензии.

3.4.4 Выбор характерных величин. Приведение задачи к безразмерному виду.

3.4.5 Анализ результатов моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии.

3.5 Выводы по третьей главе.

4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРОЩЕННОГО КЛАССИФИКАЦИОННОГО АППАРАТА.

4.1 Классификация частиц слабоконцентрированной суспензии.

4.1.1 Модель классификационного аппарата. Постановка задачи.

4.1.2 Определение сепарационной кривой.

4.1.3 Аналитическое решение задачи.

4.1.4 Численный анализ.

4.2 Моделирование «fish-hook» эффекта в классификационном аппарате.

4.2.1 Модель классификационного аппарата.

4.2.2 Моделирование осаждения частиц в полидисперсной суспензии.

42.3 Безразмерные переменные и-расчетный-метод.

4.2.4 Результаты расчётов и их обсуждение.

4.3 Моделирование работы классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости.

4.3.1 Модель классификационного аппарата с дополнительным впрыском жидкости.

4.3.2 Модель инжекционной струи.

4.3.3 Уравнения для скоростей оседания частиц различных фракций.

4.3.4 Определение сепарационной кривой.

4.3.5 Безразмерный вид поставленной задачи. Характерные параметры задачи.

4.3.6 Анализ результатов моделирования классификационного аппарата с инжектором. Сравнение с экспериментами.

4.3.7 Количественное сравнение с экспериментом.

4.4 Выводы по четвертой главе.

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В ГИДРОЦИКЛОНЕ.

5.1 Численное моделирование течения жидкости в гидроциклоне со встроенным инжектором.

5.1.1 Физико-математическая модель закрученного турбулентного течения несжимаемой вязкой жидкости в гидроциклоне с инжектором

5.1.2 Результаты численного моделирования. Влияние инжектирование на поле скоростей.

5.1.3 Результаты численного моделирования. Влияние инжектирование на поле турбулентности.

5.2 Модификация модели Шуберта-Неессе на случай гидроциклона с инжектором.

5.3 Численное моделирование течения монодисперсной суспензии в гидроциклоне с инжектором.

5.4 Численное моделирование течения суспензии в гидроциклоне.

5.4.1 Математическая модель течения полидисперсной суспензии.

5.4.2 Результаты численного моделирования течения суспензии в гидроциклоне без инжектора.

5.4.3 Анализ результатов численного решения и их обсуждение.

5.4.4 Результаты моделирование турбулентного течения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с инжектором.

5.5 Выводы по пятой главе.

Разделение суспензии на жидкую и твердую фазы, а также классификация твёрдой фазы на фракции является основным гидромеханическим процессом, протекающим при функционировании гидроциклонов и центробежных аппаратов. Гидроциклонные аппараты нашли широкое применение в угольной, горнорудной, нефтехимической промышленности, а также при очистке сточных вод и загрязненных почв как наиболее эффективное оборудование, позволяющее интенсифицировать процессы разделения при низких энергетических затратах.

Исследование процессов гидроциклонирования активно проводилось в СССР и России Поваровым А.И., Акоповым М.Г., Найденко В.В., Кутеповым A.M., Терновским И.Г., Непомнящим Е.А., Адельшиным А.Б. и др. За рубежом данное направление развивали Шуберт Г., Неессе Т., Хайсканен К. и др.

Существующие инженерные методы расчета показателей разделения гидроциклонных аппаратов основаны как на применении теории подобия, так и на отслеживании движения отдельно взятой частицы, а также на стохастическом подходе для описания движения гетерогенной среды.

С появлением современных суперкомпьютеров стало возможным проводить физико-математическое моделирование процесса разделения суспензии в гидроциклонах на основе численного решения уравнений, описывающих турбулентное течение закрученных гетерогенных сред. Одни из первых работ в этом направлении выполнялись на основе модифицированной k-е модели турбулентности (Дик И.Г., Матвиенко О.В., Баранов Д.А.).

Отличительной особенностью решенных задач гидроциклонирования является либо неучет взаимодействия частиц, что снижает точность предсказания сепарационных характеристик аппаратов, либо попытка учесть прямое столкновение частиц без рассмотрения их гидродинамического взаимодействия, что существенно ограничивает область применения подобных моделей.

Следует также отметить, что слабоизученным вопросому с теоретической точки зрения, является вопрос о влиянии интенсивности и способах инжектирования воды на изменение сепарационных характеристик гидроциклона, который крайне слабо освещен в современной научной литературе.

Цели и задачи исследования.

Целью настоящей работы является физико-математическое моделирование и исследование процессов разделения суспензий на твердую и жидкую фазы в центробежных устройствах на примере гидроциклона и тарельчатой центрифуги. Для достижения указанной цели решаются следующие задачи:

1. Создание математической модели увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании.

2. Построение физико-математической модели седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

3. Обоснование методики измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.

4. Анализ закономерностей оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

5. Выявление формы сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц.

6. Построение физико-математической модели классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке.

7. Анализ воздействия инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.

Научная новизна. Проведено физико-математическое моделирование процессов в устройствах, предназначенных для очистки сточных вод от примесей механическим способом. В-рамках этого направления впервые-получены следующие результаты:

1. Обоснована методика измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

2. Создана математическая модель ускорения мелких частиц крупными.

3. Определены основные закономерности оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

4. Объяснено аномальное поведение сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелкоразмерных фракций.

5. Создана физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двумерной постановке.

6. Установлено влияние расхода инжекционного потока, способа инжекции на сепарационную функцию классификационного аппарата.

7. Предложена физико-математическая модель процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с учетом увлечения мелких частиц крупными.

Практическая значимость работы. Получена формула скорости оседания частиц полидисперсной суспензии в замкнутом объеме, пригодная для инженерных оценок, учитывающая обратное влияние вытесняемой жидкости и увлечение этих частиц более крупными. Обоснована методика определения скорости оседания частиц полидисперсной суспензии с помощью лабораторной тарельчатой центрифуги. Проведенное физико-математическое моделирование процесса разделения суспензии в гидроциклоне с дополнительной инжекцией позволяет оптимизировать параметры инжекции для снижения содержания мелкоразмерных фракций в потоке крупных. Результаты исследования были использованы при моделировании вихревого сепаратора для улавливания паров фторуглеродной смазки в технологическом процессе ЗРИ ОАО «СХК» г.Северск.

Основные результаты диссертации получены при проведении исследований по гранту Немецкой службы академических обменов (2002 г.), гранту Баварского исследовательского фонда (2003-2004 гг, PIZ 19/03), гранту Министерства образования Германии (2008 г, BMBF, Project № RUS 08/А01), гранту ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (2012 г., № 14.В37.21.0872), а также в соответствие с приоритетным направлением инновационной образовательной программой «Индустрия наносистем и материалов» (2007 г.) и частично по грантам РФФИ №02-01-01022-а, №05-08-01396-а, №08-08-12029-офи, №11-08-00370а.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель увлечения мелких частиц крупными при их совместном оседании.

2. Физико-математическая модель седиментации частиц поли дисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом увлечения мелких частиц крупными.

3. Методика измерения скорости седиментации частиц полидисперсной суспензии в условиях центробежного поля тарельчатой центрифуги.

4. Результаты численного моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

5. Объяснение «fish-hook» эффекта сепарационной кривой классификационного аппарата в области мелких частиц. б. Физико-математическая модель классификационного аппарата с учетом дополнительной инжекции воды в двухмерной постановке.

7. Результаты численного моделирования по влиянию инжекционного потока на характеристики классификационного аппарата.

8. Физико-математическая модель и результаты численного моделирования процесса разделения полидисперсной суспензии в гидроциклоне с -учетом увлечения мелких частиц крупными.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью используемых математических постановок, непротиворечивостью результатов и выводов. Достоверность численных результатов в данной работе обеспечивается путем проведения дополнительных исследований решения на сеточную сходимость, сравнением их с аналитическим решением и с экспериментальными данными.

Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, заключается в непосредственном его участии на всех этапах исследований: обсуждение физики процесса, математическая постановка задачи, разработка методов и алгоритмов решения задач, анализ и интерпретация полученных результатов.

Апробация работы. Основные результаты научных исследований по теме диссертации докладывались на следующих конференциях: а) Международных:

4th International Conference on Multiphase flow» (May 27 - June 1, New Orlean, LA, USA, 2001);«Science & Technology of Filtration and Separations for the 21st Century» (Tampa, Florida, USA, 1-4 May, 2001);«Байкальские чтения-II по моделированию процессов в синергетических системах» (Улан-Удэ-Томск, Россия, 18-23 июля 2002); «5-th International Conference on Multiphase Flow» (Yokohama, Japan, May 30-June 4, 2004); «5-th International conference on Transport Phenomena in Multiphase Systems» (HEAT 2008, Bialystok, Poland, June 30 - July 3, 2008); «International Conference on Physical Separation'09» (Falmouth, UK, June 16-17, 2009);«7-th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics» (ExHFT-7, Krakow, Poland, 28 June - 03 July 2009); «19-th International Congress of Chemical and Process Engineering» (CHISA 2010, Prague, Czech Republic, 28 August - 1 September

2010);«21-st International Symposium on Transport Phenomena» (Kaohsiung City, Taiwan, November 2-5 2010);«lnternational Conference on Fluid dynamics and Thermodynamics» (WASET. Amsterdam, Netherlands 13-1-5-July-201-1); б) Всероссийских:

Байкальские чтения по математическому моделированию в синергетических системах» (Улан-Удэ-Томск, 10-23 Июля, 1999); IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2003); IV, V, VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 5-7 октября 2004, 3-5 октября 2006, 30 сентября - 2 октября, 2008); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005); VI Всероссийская научная конференция «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (Томск 17 - 19 ноября, 2009); Всероссийская молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред» (Томск, 16-19 октября 2010).

Результаты диссертационной работы докладывались устно на научных семинарах технического факультета Университета Эрланген-Нюрнберг (г. Эрланген, Германия, в 2003 и 2008 гг.).

Публикации. В целом по теме диссертации опубликовано 44 работы [134, 135, 142, 146, 147, 187, 207, 215, 222, 227, 230-263], включая материалы докладов Всероссийских и Международных конференций. Основные результаты работы опубликованы в 27 научных статьях в ведущих научных журналах, в том числе 20 статей опубликовано в журналах, входящих в перечень ведущих научных журналов и изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы, включающего 263 наименовании, содержит 97 рисунка, 5 таблиц —всего 27-5-страниц.