Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах

Пикущак, Елизавета Владимировна

Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Пикущак, Елизавета Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах"

На правах^р^йси

Пикущак Елизавета Владимировна

Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2009

003487830

Работа выполнена на кафедре математической физики Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский государственный

университет»

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент

Миньков Леонид Леонидович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Воеводин Анатолий Федорович,

Ведущая организация: Институт прикладной механики УрО РАН, г. Ижевск

Защита состоится «25» декабря 2009 года в 14-30 на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, 10 корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан «_»_2009 г.

Ученый секретарь

доктор физико-математических наук, профессор

Глазунов Анатолий Алексеевич

диссертационного совета доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена моделированию седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах.

Актуальность темы. Для рационального использования центробежных классификаторов в различных производственных процессах (очистка почв, отделение требуемых минералов от пустых пород и т.д.) нужно иметь надежные расчетные методы, позволяющие еще на стадии проектирования с достаточной точностью прогнозировать основные показатели разделения. Чтобы понять основы седиментационного процесса, происходящего в аппаратах подобного типа (работающих с полидисперсными суспензиями), требуется достаточное количество информации о поведении оседающих частиц в жидкости с учетом их взаимодействия с другими частицами.

На практике для многих классификационных аппаратов было многократно замечено, что мелкие частицы, несмотря на свой небольшой размер, оказываются в выводимом потоке крупных частиц. Это явление до настоящего времени не нашло однозначного объяснения в научной литературе. Чтобы избавиться от данного нежелательного содержания мелких частиц в потоке крупных фракций в гидроциклонах, зачастую используют дополнительную инжекцию жидкости перед сливным отверстием. Но для эффективности использования впрыска необходимо знать оптимальные параметры инжекции: объем впрыскиваемой жидкости, скорость инжекции, размер отверстия. В настоящее время исследование влияния инжекции на эффективность разделения твердой фазы в суспензии в основном проводятся экспериментальным методом. Четкой теоретической модели данного явления до сих пор не существует.

Цели и задачи исследований. Целью данной научной работы является изучение процесса седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах методами математического и численного моделирования. Задачи исследования состоят в следующем:

1. Создание физико-математической модели оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом взаимодействия частиц между собой. Обоснование формулы для экспериментального определения скорости оседания частиц в тарельчатой центрифуге;

2. Разработка физико-математической модели седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате с

)

учетом взаимодействия частиц между собой. Обоснование механизма попадания частиц мелких фракций в выводимый поток крупного продукта.

3. Исследование влияния начальной общей концентрации твердой фазы, гранулометрических свойств исходной суспензии и геометрических параметров аппарата на процесс классификации;

4. Получение приближенных аналитических решений определения концентраций частиц в классификационном аппарате;

5. Моделирование классификационного аппарата с инжектором. Исследование влияния скорости инжекции жидкости и размера инжекционных сопел на характеристики классификации.

Методы исследований. Поставленные задачи были решены с помощью аналитических методов, методов математического и численного моделирования. Моделирование оседания частиц в тарельчатой центрифуге проводилось с использованием численного метода Годунова. Численное решение задачи о седиментации частиц в классификационном аппарате было получено с использованием разностной схемы Патанкара.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Построена физико-математическая модель седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуги с учетом увлечения мелких частиц крупными.

Обосновано попадание частиц мелких фракций в поток крупного продукта, выводимого через нижний слив классификационного аппарата, типа гидроциклон.

Построена математическая модель седиментации частиц в классификационном аппарате с дополнительной инжекцией жидкости, предназначенной для удаления мелкодисперсных фракций из потока крупнодисперсного материала. Проведено исследование влияния параметров инжекции (скорости, размера инжекционного отверстия) на характеристики классификационного процесса.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико-математическая модель оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом их взаимодействия. Обоснование применения формулы для экспериментального определения скорости оседания твердых частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге;

2. Физико-математическая модель оседания частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате. Объяснение аномального поведения сепарационной кривой для частиц мелкоразмерных фракций. Результаты численного

моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате;

3. Модель классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости. Результаты численного моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате с инжектором.

Достоверность полученных результатов работы обеспечивается корректностью используемых математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Достоверность численных результатов в данной работе обеспечивается путем проведения исследований решения на сеточную сходимость и сравнений их с экспериментальными данными и аналитическим решением для случая слабоконцентрированной полидисперсной суспензии.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможности использования полученного выражения для определения скорости оседания частицы, в зависимости от ее размера, концентрации твердой фазы и учитывающей ее взаимодействие с другими частицами при инженерных расчетах классификационных аппаратов. Проведено обоснование механизма попадания мелкоразмерных частиц в поток крупного материала. Модель классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости позволяет определить оптимальные параметры инжекции (скорость, размер отверстия) для повышения эффективности разделения частиц (т.е. снижению содержания мелких частиц в выводимом потоке крупных фракций).

Апробация работы. Основные результаты научных исследований были доложены на следующих конференциях:

а) Международных: Мезадународная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», (Томск, ТГУ, 2005); 5íh International conference on Transport Phenomena in Multiphase Systems, 2008 (HEAT 2008, Bialystok, Poland, June 30 - July 3, 2008); International conference on Physical Separation'09 (Falmouth, UK, June 16-17, 2009).

б) Всероссийских: IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2003); Научная сессия молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, ТГУ, 2004); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2005); Первая Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2005); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии.

Инновация», (Новосибирск, НГТУ, 2006); II Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2006); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, (Нижний Новгород, НГУ, 2006); V Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, НИИПММ, 2006); III Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2007); IV Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2008); VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, НИИПММ, 2008).

Результаты диссертационной работы докладывались устно на научных семинарах технического факультета Университета Эрланген-Нюрнберг (г. Эрланген, Германия, в 2003 и 2008 гг.).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 6 научных статьях в ведущих научных журналах. Из них три статьи опубликованы в журналах, входящих в перечень ведущих научных журналов и изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования результатов диссертаций.

В целом по теме диссертации опубликовано 20 работ [1-20].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 124 е., содержит 48 рисунков. Список источников литературы включает 97 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность моделирования седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах, формулируется цель и задачи исследования, показывается научная новизна работы и практическая значимость полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен литературный обзор по возмущенному оседанию частиц полидисперсной суспензии, способам классификации частиц и основным характеристикам процесса классификации.

Во второй главе проведено моделирование оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге.

В п. 2.1 и 2.2 приводится математическая постановка задачи. Описание эволюции каждой фракции частиц твердого материала

проводится в предположении, что она является отдельной фазой, концентрация которой подчиняется уравнению сохранения объемной доли твердых частиц:

&+IÍÍ5&U о, (1)

dt г дг

r¡n<r<rout, i = I,N, N - количество фракций.

Здесь Us ¡ - скорость оседания частиц i -ой фракции в суспензии, с,- -объемная концентрация частицы /-ой фракции, r¡n и гои, - внутренний и внешний радиусы центрифуги, соответственно.

В начальный момент распределение частиц по объему центрифуги близко к однородному, т.е.

c¡ (О, х) = с/о = Л«/0су0 • (2)

с-

Здесь Аот/о = —— - начальная относительная объемная доля /-ой cvo

фракции частиц, суц - начальная концентрация твердой фазы в суспензии.

На левой и правой границах области задается равенство потока частиц нулю:

Ф*А'>Пп)=0> (/,/•„„,) = 0. (3)

В пункте 2.3 представлены выражения для определения скорости в эксперименте и при численном моделировании.

Скорость частиц фракции диаметром d¡ в эксперименте определяется по следующей формуле: ( \ rD AlncÁrD,í)

Здесь rp - координата точки отбора пробы.

При моделировании седиментации частиц суспензии и определении скорости оседания частиц, следуя (Дик И.Г., Миньков JI.JI., Неессе Т. Гидродинамическая модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии // Теплофизика и аэромеханика. 2001. Т. 8, №2. С. 283-294; MinkovL., DueckJ. Collective Effects by Settling of Polydisperse Dense Suspension // Eurasian Physical-Technical Journal. 2005. V. 2, No. 1(3). P. 47-63.), учитываются три основных явления:

1) Изменение свойств среды, в которой оседают частицы (изменение плотности и вязкости среды).

2) Генерация течений крупными частицами вблизи собственной поверхности, которая приводит к тому, что мелкие частицы

увлекаются крупными и движутся быстрее, чем по формуле Стокса. Этот механизм существенен при незначительных концентрациях крупных частиц.

3) Течение жидкости из-за ее вытеснения потоком оседающей твердой фазы, которое проявляется за пределами гидродинамического пограничного слоя на частице. По этому механизму (существенному, если концентрация суспензии достаточно высока) мелкие частицы могут увлекаться противотоком жидкости, вытесняемой оседающими частицами.

В итоге, результирующая формула для определения скорости имеет следующий вид:

Ущ

(5)

4 +А{су)/М)~сг +А{су ),ф^т]

где УН1 = У5и(1-су)(1-су/О.б)15 - скорость стесненного оседания

( Л}/3

частицы в полидисперсной суспензии, /е(а?;) =

{^т

функция увлечения, А(су) = 2.5с^3 ехр(- [бсу Р ] - поправочная функция,

полученная экспериментально (ДикИ.Г., Килимник Д.Ю., Миньков Л.Л., Неессе Т. Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в тарельчатой центрифуге // ИФЖ. 2003. Т.76, №4. С. 7-17.). Здесь р- параметр, характеризующий размер частицы, которая может увлекать более мелкие частицы,

= Ъ (рр -р- скорость Стокса оседания частицы, Ъ -

центробежное число (отношение центробежного ускорения к гравитационному, g ), р.£ - вязкость жидкости, рр - плотность твердой

фазы, рI - плотность жидкости.

Первое слагаемое в (5) соответствуют скорости стесненного оседания частицы, второе слагаемое соответствует увеличению скорости частицы за счет увлечения ее более крупными частицами, третье слагаемое отвечает за влияние на скорость оседания частицы потока жидкости, вытесненной оседающей твердой фазой.

В п. 2.5 проводится анализ результатов численного решения поставленной задачи (1)-(3) по методу Годунова при следующих

значениях исходных данных: rout = 0.08 м, характерное время !т == 0.85 сек, dm =56 мкм, начальная функция распределения частиц по размерам бралась из экспериментальных данных работы (Hararah М.А. Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions. Doctoral dissertation. Erlangen. 2004. 100 pp.) (рис.la), Было взято 67 фракций. Начальное значение суммарной объемной концентрации частиц су о = 0.2.

б) Изменение полной концентрации частиц. Точки - экспериментальные данные

На рис. 16 показана зависимость от времени отношения полной концентрации частиц к начальному значению в точке наблюдения гр = 0.045 м. Видно, что неучет эффекта увлечения мелких частиц

крупными ( ß = oo , сплошная жирная кривая) дает завышенные значения cv/cvo по сравнению с измеренными (точки), тогда как решение системы уравнений (1) с использованием модели увлечения частиц ( ß = 10 , сплошная тонкая кривая) с хорошей точностью

согласуется с экспериментальными данными, (параметр z = гон(ю2 /g, представляющий отношение центробежного ускорения на расстоянии rout к ускорению свободного падения).

Рис. 2 содержит сравнение рассчитанных относительных концентраций с,-/с,д для отдельных фракций с экспериментальными данными для тарельчатой центрифуги, изложенными в (Hararah М.А. Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions. Doctoral dissertation. Erlangen. 2004. 100 pp.).

для отдельных фракций мелких и крупных частиц с экспериментальными

данными.

Видно, что экспериментальные значения до 20% могут превышать рассчитанные значения (линии). Особенно это относится к фракциям с частицами диаметром 2 и 3.2 мкм (рис. 2а). Для этих фракций следует ожидать и наибольшего расхождения измеренных скоростей оседания с теоретическими значениями. Для фракций с частицами 5 мкм и выше рассчитанные кривые изменения концентраций и качественно, и количественно согласуются с экспериментальными данными.

Поскольку скорости седиментации в полидисперсной суспензии в некоторой точке центрифуги зависят от гранулометрического состава и полной концентрации твердой фазы в этой точке, которые меняются во времени, то седиментационные скорости различных фракций зависят от времени.

мш

Рисунок 3. Зависимость седиментационной скорости от размера частиц в полидисперсной суспензии в точке отбора пробы гр =0.045 м

при 1= 2.5 сек. 1 - измерения, 2 - расчет, 3 - Стоксова скорость

На рис. 3 дано сравнение рассчитанной, измеренной в экспериментах и соответствующей формуле Стокса кривых зависимости седиментационной скорости от размера частиц в точке забора проб для момента времени 2.5 сек.

Выделяются три интервала размеров частиц, каждый из которых можно охарактеризовать одним из описанных выше механизмом межчастичного взаимодействия. В интервале самых мелких частиц диаметром примерно до 2 мкм основную роль играет эффект ускорения мелких частиц крупными. Здесь при качественном согласии между экспериментом и теоретическими формулами (5) наблюдается достаточно сильная количественная разница. Отчасти она может быть связана с дискретным описанием гранулометрического состава (рис. 1а). В интервале частиц диаметром от 2 мкм и 7 мкм и теория и эксперимент показывают отрицательную скорость седиментация из-за встречного потока воды, вытесняемой оседающими крупными частицами. И, наконец, для частиц размером от 7 мкм и выше скорость седиментации растет примерно пропорционально квадрату диаметра частиц, оставаясь существенно ниже значений, соответствующих формуле Стокса. Здесь существенным механизмом, влияющим на скорость оседания, является увеличение плотности и вязкости

значением по формуле (4) (точки - 2 для Д=1,3 для = 5) дня частиц а) с/ = 0.56 мкм; б) с/ = 3.2 мкм; в) с/ = 10 мкм.

На рис. 4 показаны зависимости относительной скорости оседания Для частиц различных фракций от времени на

расстоянии гр = 0.045 м от центра. Сплошная линия 1 соответствует

«теоретической» скорости, вычисленной по формуле (5), а точки -

«измеренным» скоростям, вычисленным по (4), для чего

использовалась центрально-разностная формула численного

дифференцирования с шагами по времени = 1 (2, кружочки) и 5

(3, квадратики). Поскольку значения скоростей, вычисленные двумя указанными способами, имеют хорошее совпадение, то методика получения экспериментальных значений, используя уравнение (4) и измеренные в ходе эксперимента концентрации, получает оправдание.

Третья глава посвящена моделированию седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате.

В данной главе рассматривается классификационный аппарат типа гидроциклон высотой Л , изображенный на рис. 5, в который слева втекает суспензия с начальной постоянной скоростью £/,•„/ о > а справа

вытекает через верхнее и нижнее выходные отверстия. При этом исходим из представлений диффузионно-турбулентной модели процесса в аппарате, согласно которой переносу частиц к внешней стенке за счёт центробежной силы противостоит диффузионный поток, вызванный высоким уровнем турбулентности. Каждая частица ] -ой -фракции под действием массовой силы (гравитационной или центробежной) оседает вниз с некоторой скоростью . Более

крупные частицы покидают аппарат через нижний слив, а более мелкие частицы - через верхний слив. Данное схематичное представление процесса разделения в классификационном аппарате было предложено Г. Шубертом в 80-х годах прошлого века.

В п. 3.1 и 3.2 приводится постановка задачи седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате для случая слобоконцентрированной и плотноконцентрированной суспензий, соответственно.

Задача решалась в безразмерных переменных:

Рисунок 5. Схема классификационного аппарата.

о С) к х 11 и>»1 0 у dj ш К,] х* £> А У$1*

* - скорость Стокса для оседания частиц масштабного диаметра. Уравнение изменения концентрации частицу'-ой фракции:

= 0 (9)

^ +5т1 условие на входе:

9/1 =1, (Ю)

граничные условия:

' ае.Л

/w е—-i =о. (11)

8ц Jn=o 4=1

hvst*

Безразмерный параметр Ре» = —j^— характеризуется высотой

классификатора, Стоксовской скоростью оседания масштабной частицы и коэффициентом турбулентной диффузии.

В отсутствии твёрдой фазы соотношение расходов жидкости через верхнее и нижнее отверстия аппарата (соотношение размеров верхнего и нижнего отверстий) S = /io/(/i-fy))=T]g/(l-r)o) называется сплит-параметром, значение которого обычно порядка 10. Здесь г|0 = /?()/Л .

Расход частиц j -ой фракции через верхнее и нижнее отверстия, соответственно, определяются следующими функциями:

ло i

RovJ = jey-feii>n , Runj = /эДлУл (12)

0 ло

Основная характеристика процесса классификации - сепарационная функция, показывающая долю частиц данной фракции, отводимую через нижнее отверстие, описывается следующей зависимостью:

(13)

nun,j "г" OV,j

В данной работе использовалась двухпараметрическая функция RRSB (Розен-Раммлер-Спенлинг-Беннет) распределения частиц по размерам, которая имеет следующий интегральный вид:

^l-expl-tcp,.)"] (14)

Здесь т - параметр, характеризующий остроту распределения частиц по размерам в суспензии, от = 1.7.

Уравнение для скорости оседания в безразмерном виде будет иметь следующий вид:

1 +

4си)/е(ф/)-<У Ф? + ¿ЫЛЫЦ ¡'=1

(15)

В п. 3.2 представлены результаты численного моделирования (с использованием разностной схемы Патанкара) классификации частиц плотноконцентрированной суспензии.

На рис. 6 показано поведение сепарационных кривых (13), рассчитанных на выходе из классификационного аппарата при разных значениях начальной концентрации твердой фазы суспензии, полученных для следующих значений Ре* = 10 , 5 = 9.

—-Ф— Су „»0.02 —•— Су0=0 04 —Су0=о.оа —*— ^ о=0.16 №

///

Рисунок 6. Влияние концентрации твердой фазы на сепарационную функцию в выходном сечении, Ре* -10 , 5 = 9.

Видно, что для частиц с размером больше, чем ср»0.5 сепарационная функция имеет монотонно растущий характер. В интервале частиц с размерами соответствующими 0 < ф < 0.5 их доля,

отводимая через нижнее отверстие, монотонно падает с увеличением ф. Т.е. с уменьшением размера частиц происходит подъем сепарационной кривой, что объясняется выносом мелких частиц через нижнее отверстие за счет их увлечения более крупными частицами (т.н. «йзИ-Ьоок» эффект). Увеличение начальной концентрации твердой фазы в суспензии ведет к монотонному снижению значений сепарационной функции в области ф от 0.5 до 10, что вызвано замедлением скорости седиментации частиц в силу стесненных условий оседания, ведущего к уменьшению относительной концентрации крупных частиц в нижнем выходном отверстии.

В качестве характеристики "fish-hook" эффекта вводится разница

АЛ = r((pmin)--i— . Величина —-— определяет значение Г(о) в

1 iS* 1 "Ь S

случае сильно разбавленной суспензии (когда нет эффекта увлечения)

и для бесконечно длинного аппарата (можно получить аналитическое

решение поставленной задачи).

Рисунок 7. Зависимость глубины увлечения от начальной концентрации твердой фазы в суспензии: а) численные результаты, полученные при различных значениях Ре* . б) экспериментальные данные для гидроциклонов с диаметром цилиндра 25мм и 39 мм.

На рис.7 показана зависимость Дй от начальной концентрации твердой фазы при разных значениях числа Ре*. Глубина эффекта имеет немонотонный характер с ярко выраженным максимумом. Такое поведение кривых объясняется двумя противоборствующими факторами - увлечением мелких частиц крупными с одной стороны, и замедлением процесса оседания в силу стесненности, связанной с возрастанием вязкости и плотности суспензии - с другой стороны. Из рис. 7а также видно, что увеличение числа Ре* , которое соответствует уменьшению коэффициента диффузии частиц или увеличению их собственной скорости седиментации, приводит к возрастанию глубины увлечения и смещению ее максимума в область низких значений начальной концентрации. Здесь видна роль функции распределения частиц по размерам на характеристики сепарации.

Зависимость АИ от начальной концентрации твердой фазы при разных значениях числа Ре* возникающая в расчётах качественно

полностью соответствует измерениям, приведённым в (Gerhart Ch. Untersuchungen zum Trennverhalten in Hydrozyclonen niedriger Trennkorngrößen: Dissertation. Universität Erlangen-Nürnberg. 2001.) (рис. 76). Для двух используемых аппаратов с диаметрами рабочего цилиндра 25 и 39 мм устойчиво наблюдался максимум Ah при cv,o = 0.04 . Поведение экспериментальных кривых качественно

соответствует поведению кривой глубины увлечения, полученной при численном решении поставленной задачи.

В четвертой главе рассматривается модель классификационного аппарата с инжектором.

Схематично один из способов впрыска воды через инжекционное отверстие в нижней части гидроциклона показан на рис. 8а.

Рисунок 8. а) Схема впрыска воды в нижней части конуса гидроциклона. 1 - входное сопло, 2 - верхний слив, 3 - нижний слив, 4 -инжектор, б) Схема анализируемого классификационного аппарата с инжекцией воды.

В п. 4,1. рассматривается схематичный классификатор, типа гидроциклон (рис. 86). При моделировании мы отказались от сложной гидродинамики центробежного классификатора, ограничившись простейшим построением скоростного поля, но отражающим основные черты классификационного процесса. На участке длиной Я непосредственно перед истечением суспензии из классификатора производится поперечная основному потоку инжекция воды, таким образом, чтобы устремить (в основном мелкие) частицы от стенки вверх. Этого впрыска должно быть достаточно, чтобы «перебросить» мелкие частицы в верхнее выводное сечение. Но впрыск должен быть достаточно слаб, так

чтобы более крупные частицы все же были выведены через нижний слив.

Функцию разделения (13) и процесс классификации характеризуют, в основном, следующие параметры:

а) доля мелких частиц в потоке крупных, выгружаемых через нижний слив классификатора (определяется значением сепарационной

функции для самой мелкой фракции, Т0); б) параметр ¿н -

диаметр разделения частиц, поступающих на 50% в нижний слив (т.н. зерно разделения).

В п. 4.2 приводится безразмерный вид поставленной задачи. Система уравнений изменения концентраций,

аеу

а% дц

Граничные условия: Ре,п к,у + Щп К - ^ = 0 при л = 1, 50,

Условие на входе классификатора: 0^ ^ = 1.

= 0, (16)

Здесь

Ъа

Модель инжекционной струи имеет следующий вид:

та-10<1"Г"? 1- - (18>

Решение исходной задачи будет определяться следующими

ЬУс, т о

параметрами: Рет =-:— параметр Пекле; Щ„о = —:— отношение

скорости инжекции к скорости Стокса для масштабной частицы; и н

= — - ширина отверстия для дополнительной инжекции хт

жидкости.

В п. 4.3. представлен анализ численных результатов седиментации частиц суспензии с функцией распределения исходного материала по размерам (14) в классификаторе с инжектором.

Увеличение скорости инжекции ведет к снижению содержания мелких частиц в потоке крупных, выгружаемых через нижний слив классификатора и, следовательно, качество разделения повышается (рис.9). Для случая разжиженной суспензии значения Г0 лежат ниже из-за уменьшения эффекта увлечения мелких частиц крупными. Зависимость зерна разделения от начальной скорости дополнительной инжекции жидкости также показана на рис.9. Возрастание скорости инжекции ведет к увеличению размера зерна разделения, что является нежелательным для эффективного классификационного процесса. Размер зерна разделения меньше для более разжиженных суспензий.

Рисунок 9. Зависимость Гц (сплошные линии); ф'у (пунктирные линии) (кривая 1,4 - суд = 0.01, кривая 2,5 - Су0 = 0.04 , кривая 3,6 -Су о = 0.1) от скорости инжекции, Рет = 10, т = 1.7.

Для эффективного разделения частиц также важен оптимальный размер отверстия //,„ для допольнительной инжекции жидкости в классификатор.

частиц сечении при различных значениях размера инжекционного отверстия, WM = 1, Cj,/q = 0.04, Рет —10, т = 1.7 .6) Зависимость 7q (кривая 1 - при

изменении Wjnq , кривая 2 - при изменении Н¡п); ф^50-' (кривая 3 - при

изменении Winо, кривая 4 - при изменении Нт) от объема инжектируемой

жидкости.

Увеличение размера отверстия для инжекции (рис. 10а) приводит к тому, что содержание мелких частиц в нижнем сливе классификатора снижается, а размер зерна разделения почти не изменяется.

На практике полагают, что количество инжектируемой воды является основным параметром, определяющим эффективность инжекции. На рис. 106 показано поведение характеристик сепарационной кривой в зависимости от количества инжектируемой воды при двух указанных способах его изменения. Видно, что такая характеристика как Го качественно одна и та же, но количественно разная при обоих способах варьирования Qin = Щп,оНт ■ В то же время качественно зависит от того, как менялось Qin.

Сравнение вычисленных и измеренных значений Т0 и зерна

разделения i/f50^ (экспериментальные данные (J. Dueck, Е. Pikushchak, L. Minkov, М. Galal, Th. Neesse. Simulation of Water Injection in Hydrocyclones // Proceedings of physical separation'09 (Falmouth, UK, June 16-17). 2009. p. 1-13.) показано на рис. 11.

Рисунок 11. Сравнение вычисленных значений 7д (а), зерна разделения (б) с измеренными значениями в эксперименте в зависимости от скорости инжекции воды.

При численном моделировании поставленной задачи количество фракций бралось равным 51, начальная объемная концентрация частиц твердой фазы су0 = 0.094 , 5 = 9, 0 = 600 л/час, йт = 2.5 мм, п~ 5 - количество инжекционных отверстий, Рет= 10 (высота классификатора

/г = 50 мм, коэффициент турбулентной диффузии £>»10' м /с).

Из рис. 11 видно хорошее согласие между расчетными и экспериментальными данными. Тем не менее, увеличение вычисленного значения размера зерна разделения при возрастании скорости инжекции больше, чем в эксперименте. Данное обстоятельство можно объяснить неучетом в численных расчетах разжижения суспензии перед нижним сливом, что приводит к более быстрому оседанию частиц крупных фракций.

В заключении сформулированы основные научные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе:

I \ гр Д1п

формулу и5 {\Гр^)=—---—- для экспериментального

определения скорости седиментации частиц.

2. В данной работе построена упрощенная модель работы классификационного аппарата. Получено автомодельное решение поставленной задачи. Показано, что на некотором расстоянии от входа в аппарат устанавливается автомодельный профиль концентрации частиц, переходящий к предельному,

зависящему лишь от расстояния до стенок. Для крупных частиц в проточном аппарате седиментационный и диффузионный потоки уравновешивают друг друга на меньшем расстоянии от входа в аппарат, чем для мелких частиц.

3. Показано, что для классификационного аппарата размер зерна разделения и острота разделения растут с увеличением сплит-параметра. Кривая разделения смещается в область более мелких частиц при удлинении аппарата. Качество разделения при этом падает за исключением очень коротких аппаратов.

4. С помощью полуфеноменологической модели увлечения мелких частиц крупными, объяснено аномальное поведение сепарационной кривой при малых значениях размеров частиц, так называемый «fish-hook» эффект. Показано, что глубина «fish-hook» эффекта сепарационной кривой, как функция концентрации частиц на входе, имеет немонотонный характер; глубина «fish-hook» эффекта сепарационной кривой возрастает при увеличении параметра Пекле, длины классификационного аппарата L и уменьшении сплит-параметра S, что находится в согласии с имеющимися экспериментальными данными.

5. Показано, что сепарация в гидроциклоне с дополнительным впрыском воды может быть описана с использованием модифицированной модели поперечно-поточной классификации, содержащей две основные характеристики инжекции - скорость инжектируемой воды и размер сопла инжектора.

6. Показано, что увеличение скорости инжектируемой воды ведет к увеличению зерна разделения и уменьшению минимального значения функции сепарации. Изменение размера сопла инжектора при фиксированной скорости инжектируемой воды влияет лишь на минимальное значение функции сепарации, оставляя неизменным зерно разделения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. ПикущакЕ.В. Модель «fish-hook» эффекта в классификационном аппарате / Е.В. Пикущак, И.Г. Дик, Л.Л. Миньков // Физика и химия высокоэнергетических систем: доклады IX Всерос. научно-технической конф. Томск, 2003 г. - Томск: ТГУ, 2003. - С. 39-40.

2. ПикущакЕ.В. Моделирование классификационного аппарата для случая слабоконцентрированной суспензии / Е.В. Пикущак // Физика и химия высокоэнергетических систем: материалы научной сессии молодых ученых. Томск, 17-20 марта 2004 г. - Томск: ТГУ, 2004. - С. 51-52.

3. Пикущак Е.В. Исследование основных сепарационных характеристик в классификационном аппарате для упрощенной постановки задачи / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак // Физика и химия высокоэнергетических систем: доклады XI Всероссийской научно-технической конф. Томск, 08-09 апр. 2005 г. -Томск: ТГУ, 2005. - С. 21-22.

4. Пикущак Е.В. Исследование влияния начальной концентрации твердой фазы на «fish-hook» эффект в классификационном аппарате / Е.В. Пикущак // Физика и химия высокоэнергетических систем: сб. материалов первой Всероссийской конф. молодых ученых. Томск, 26-29 апр. 2005 г. - Томск: ТГУ, 2005.-С. 213-215.

5. Пикущак Е.В. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / Е.В. Пикущак // Наука. Технологии. Инновация: материалы всероссийской научной конф. молодых ученых. Новосибирск, 08-11 дек. 2005 г. - Новосибирск: НГТУ, 2006.-Часть 1.-С. 159-161.

6. ПикущакЕ.В. Влияние концентрации твердой фазы полидисперсной суспензии на ускоренное оседание мелких частиц в тарельчатой центрифуге / Е.В. Пикущак // Физика и химия наноматериалов: сб. материалов Международной школы-конф. молодых ученых. Томск, 13-16 дек. 2005 г. -Томск: ТГУ, 2005. - С. 431-433.

7. Пикущак Е.В. О сепарационных кривых проточного классификационного аппарата конечной длины / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак // Инженерно-физический журнал. - 2006 - Т. 79, № 3 - С. 171-178.

8. Пикущак Е.В. Эффекты полидисперсности при оседании суспензии в тарельчатой центрифуге / Е.В. Пикущак // Физика и химия высокоэнергетических систем: сб. материалов II Всероссийской конф. молодых ученых. Томск, 04-06 мая 2006 г. - Томск: ТГУ, 2006. - С. 265-268.

9. ПикущакЕ.В. Коллективные процессы при седиментации частиц в плотной полидисперсной суспензии / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак // Аннотации докладов IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Нижний Новгород, 22-28 авг. 2006 г. - Нижний Новгород: НГУ им. Н.И. Лобачевского, 2006. - Том II - С. 73-74.

10. Пикущак Е.В. Обоснование метода измерения скорости седиментации частиц отдельных фракций в плотной полидисперсной суспензии / Л.Л. Миньков, Е.В. Пикущак, И.Г. Дик // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: материалы 5 Всероссийской научной конференции. Томск, 03-05 окт. 2006 г. - Томск: ТГУ, 2006. - С. 394-395.

11. Пикущак Е.В. Возможности прикладного пакета программ FLUENT для расчета двухфазных течений в каналах сложных форм / Е.В. Пикущак // Физика и химия высокоэнергетических систем: сб. материалов 3 Всероссийской конф. молодых ученых. Томск, 24-27 апр. 2007 г. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. - С. 200-202.

12. Пикущак Е.В. Моделирование "fish-hook" эффекта в классификационном аппарате / И.Г. Дик, Л.Л. Миньков, Е.В. Пикущак // Инженерно-физический журнал. - 2007. - Т. 80, № 1. - С. 60-69.

13. Пикущак Е.В. Влияние функции распределения частиц по размерам в полидисперсной суспензии на сепарационный процесс в классификационном аппарате / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак // Вестник ТГУ. Математика и механика. - 2008. - № 1. - С. 63-71.

14. Пикущак Е.В. Моделирование оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / Е.В. Пикущак // Физика и химия высокоэнергетических систем: сб. материалов IV Всероссийской конф. молодых ученых. Томск, 22-25 апр. 2008 г. - Томск: TMJI-Пресс, 2008. - С. 272-273.

15. E.V. Pikushchak. Origin of the "Fish-hook" effect / J.G. Dueck, L.L. Minkov, E.V. Pikushchak, Th. Neese // Transport Phenomena in Multiphase System, HEAT: proceeding of the 5th International conference. Bialystok, June 30-July 3, 2008. - Bialystok, Poland, 2008. - P. 205-212.

16. Пикущак Е.В. Упрощенная модель классификатора с дополнительны впрыском жидкости на выходе / Е.В. Пикущак, И.Г. Дик, Л.Л. Миньков И Известия ВУЗов. Физика. - 2008. - Т. 51, № 8/2 - С. 201-206.

17. Е.В. Пикущак. Особенности течения в гидроциклоне со встроенным инжектором / Л.Л. Миньков, И.Г. Дик, М. Джалал, Е.В. Пикущак // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики: материалы VI Всерос. науч. конф. Томск, 30 сент.-02 окт. 2008 г. - Томск: ТГУ, 2008. - С. 381-383.

18. Пикущак Е.В. Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / Л.Л. Миньков, Е.В. Пикущак, И.Г. Дик // Теплофизика и аэромеханика. - 2009. - Т. 16, № 1. - С.79-88.

19. Пикущак Е.В. Моделирование изменения характеристик разделения классификатора путем инжекции воды в аппарат / И.Г. Дик, Е.В. Пикущак, Л.Л. Миньков II Теплофизика и аэромеханика. -2009. - Т. 16, № 2. - С.261-273.

20. Е. Pikushchak. Simulation of Water Injection in Hydrocyclones / J. Dueck,, E. Pikushchak, L. Minkov, M. Galal, Th. Neesse // Physical separation'09: proceedings of International conf. Falmouth, UK, June 16-17 2009. - P. 1-13.

Подписан) кпечэти 24.112ОС0. Формат6СЫ84/16. Бумага «Снег>рсм<а».

Печать XEROX. Усл.печ.л. 1,4. Уч.-изд.л. 1,26. _Заказ 1472-09. Тираж 100 экз._

»SO 9001 Ш1Ш1Н1

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:200В

ИЗДАТЕЛЬСТВО W ТПУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Пикущак, Елизавета Владимировна

Введение

Глава 1. Обзор научной литературы

1.1. Оседание одиночной частицы в жидкости

1.2. Возмущенное оседание частиц монодисперсной суспензии

1.3. Возмущенное оседание частиц полидисперсной суспензии

1.4. Способы классификации частиц. Примеры классификационных аппаратов •

1.5. Основные характеристики процесса классификации

1.6. Модель инжекционной струи

Глава 2. Моделирование оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическое описание поставленной задачи

2.3. Определение скорости оседания частиц полидисперсной суспензии

2.3.1. Определение скорости оседания частиц в эксперименте

2.3.2. Модель скорости оседания частиц с учетом их взаимодействия

2.4. Выбор характерных величин. Приведение задачи к безразмерному виду

2.5. Анализ результатов моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии

Глава 3. Математическая модель классификационного аппарата. Учет взаимодействия частиц в полидисперсной суспензии 60 3.1. Классификация частиц в слабоконцентрированной полидисперсной суспензии 60 3.1.1. Постановка задачи. Модель классификационного аппарата

3.1.2. Выбор характерных величин. Приведение задачи к безразмерному виду

3.1.3. Аналитическое решение задачи

3.1.4. Численный метод решения задачи

3.1.5. Обсуждение результатов моделирования классификационного аппарата для случая слабоконцентрированной суспензии

3.2. Классификация частиц в плотной полидисперсной суспензии.

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Характерные величины и параметры задачи. Безразмерный вид

3.2.3. Анализ результатов моделирования классификации частиц плотноконцентрированной суспензии. Качественное сравнение с экспериментом

Глава 4. Моделирование классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости

4.1. Постановка задачи. Модель инжекционной струи

4.2. Безразмерный вид поставленной задачи. Характерные параметры задачи

4.3. Анализ результатов моделирования классификационного аппарата с инжектором. Сравнение с экспериментами

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах"

Актуальность темы.

В настоящее время важной мировой проблемой является экологическая проблема роста степени загрязненности почв и вод, вызнанная увеличением населения на планете и объемов технических производств. Чистота воды и почв неразрывно связаны между собой [1-4]. Состояние почвы имеет важнейшее значение для здоровья человека. Почвы представляют собой тройной интерес: как начальное звено пищевых цепей, как интегральный показатель экологического состояния окружающей среды и как источник вторичного загрязнения приземного слоя атмосферы, поверхностных и грунтовых вод. Под загрязнением почв понимается накопление в почве химических веществ антропогенного происхождения в количествах, представляющих опасность для живых организмов. Опасная ситуация создается в случае, когда вредные химические вещества накапливаются в почве в составе подвижных соединений, способных непосредственно усваиваться растениями на месте загрязнения, переходят в состав атмосферы или гидросферы и затем поступают в живые организмы, отравляя их. В результате оказывается как прямое, так и косвенное вредное воздействие на живые организмы (в том числе и на человека).

Поэтому проблема очистки почв и сточных вод является очень важной. В мировой практике при очистке вынутого грунта наиболее широко используются методы механической обработки. Загрязнения, имеющиеся в почве, концентрируются, в основном, в мелкодисперсной части из-за ее высокой удельной площади поверхности. [5]. При этом загрязняющие компоненты, подлежащие очистке, отделяют от остального, относительно чистого материала.

При очистке почв методы механической обработки выгодно отличаются от других методов (химических, термических) прежде всего низким уровнем материальных затрат. Зачастую, в зависимости от степени и вида загрязнения почвы, уже отдельные механические операции могут привести к достижению цели — доведению уровня загрязнений ниже допустимых нормативами. Кроме того, механическая обработка почвы может являться предварительной ступенью перед применением биологических, химических или термических методов [6]. Целью механической обработки в данном случае является уменьшение объема почвы, подлежащей дальнейшей переработке.

Для механической очистки загрязненных почв и сточных вод используются сложные технические сооружения, состоящие из большого числа аппаратов, принцип работы которых основан на большом числе физических процессов. Загрязненная почва предварительно смешивается с водой с образованием полидисперсной суспензии. В ходе очистки из суспензии выделяются мелкодисперсные фракции, в которых, как сказано выше, концентрируется основная часть загрязнений. Для очистки почвы применяются низкопроизводительные и материал о емкие отстойные аппараты, занимающие значительные площади. Интенсификация процессов разделения таких полидисперсных суспензий достигается заменой гравитационного отстаивания осаждением в центробежном поле. Среди технического оборудования, принцип действия которого основан на использовании сил центробежного поля, широкое распространение в процессах осветления, сгущения и классификации получили гидроциклоны различных конструкций. Данные аппараты являются высокоэффективным оборудованием многоцелевого назначения, обладающим существенным преимуществом по сравнению с другими типами оборудования, реализующими принцип центробежного эффекта. Они просты и дешевы в изготовлении, надежны и удобны (ввиду отсутствия вращающихся деталей и узлов) в эксплуатации, обладают высокой производительностью, компактны, позволяют сравнительно легко автоматизировать процессы разделения [7-9].

Применение напорных гидроциклонов на установках по очистке почв, а также на локальных сооружениях очистки производственных сточных вод обеспечивает возможность создания компактных, экономичных и эффективных установок. При этом площадь, занимаемая гидроциклонами, при равной эффективности сепарации в 20-30 раз меньше площади, занимаемой отстойниками, а капитальные затраты на строительство отстойников в 5-10 раз превосходят суммарные затраты на монтаж гидроциклонов [9].

Практическое применение технических аппаратов, работа которых основана на действии центробежных сил (т.е. гидроциклонные, тарельчатые центрифуги), нашли и в горно-добывающей промышленности, где важной проблемой является отделение требуемых минералов от пустых пород, которые также зачастую представлены мелкоразмерными фракциями частиц.

Таким образом, разработка теоретических основ расчета и конструирования высокоэффективных разделительных устройств разнообразного назначения позволяет наряду с увеличением единичной мощности установок и снижением потерь дискретного компонента значительно интенсифицировать процесс сепарации и очистки веществ при оптимальных энергозатратах и минимальной материалоемкости [10]. Зачастую на практике для более эффективного разделения твердой фазы используют каскады классификационных аппаратов.

К сожалению, до сих пор отсутствуют строгие научнообоснованные методы расчета основных технологических показателей-характеристик аппаратов гидроциклонного типа [10]. Несмотря на это, необходимо располагать достоверной информацией о величинах уноса дискретной фазы в продуктах разделения гидроциклона и соотношением выходящих из аппарата потоков. Для рационального использования гидроциклонов в различных производственных процессах нужно иметь надежные расчетные методы, позволяющие еще на стадии проектирования с достаточной точностью прогнозировать основные показатели разделения. Причем достоверность расчетных параметров зачастую определяет перспективность применения того или иного аппарат в конкретных технологических процессах.

Чтобы понять основы седиментационного процесса, происходящего в аппаратах подобного типа (работающих с полидисперсными суспензиями), требуется достаточное количество информации о поведении оседающих частиц в жидкости с учетом взаимодействия их с другими частицами.

В случае осаждения разреженных суспензий, можно уверенно использовать теоретические оценки на основе известной формулы Стокса [11] и ее модификаций, учитывающих, главным образом, степень сгущения суспензии и уточнения законов сопротивления движущихся частиц. Такого рода теоретические формулы справедливы в основном для монодисперсной суспензии. В случае полидисперсной суспензии скорости седиментации частиц каждой отдельной фракции различны в зависимости от размера. Более того, различные частицы одной и той же размерной фракции, но пространственно разделенные оседают различно, в зависимости от того, какие частицы других фракций в рассматриваемый момент ее окружают. Поскольку упомянутая пространственная конфигурация случайна, то и мгновенная седиментационная скорость частицы случайна. Смысл имеет статистически (по ансамблю частиц одинакового размера) осредненная скорость седиментации.

На практике для многих классификационных аппаратов было многократно замечено, что мелкие частицы, несмотря на свой небольшой размер, оказываются на выходе в потоке крупных частиц. Это явление до настоящего времени не нашло однозначного объяснения в научной литературе. Чтобы избавиться от данного нежелательного содержания мелких частиц (при классификации частиц) в потоке крупных фракций в гидроциклонах, зачастую используют дополнительную инжекцию жидкости перед сливным отверстием. Но для эффективности использования впрыска необходимо знать оптимальные параметры инжекции: объем впрыскиваемой жидкости, скорость инжекции, размер отверстия. В настоящее время исследование влияния инжекции на эффективность разделения твердой фазы в суспензии в основном проводятся экспериментальным методом. Четкой теоретической модели данного явления до сих пор не существует.

Цель и задачи исследований.

Целью данной научной работы является изучение процесса седиментации частиц полидисперсной суспензии в центробежных классификационных аппаратах методами математического и численного моделирования. Задачи исследований состоят в следующем:

1. Создание физико-математической модели оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом взаимодействия частиц между собой. Обоснование формулы [75] для экспериментального определения скорости оседания частиц;

2. Разработка физико-математической модели седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате с учетом взаимодействия частиц между собой. Обоснование механизма попадания частиц мелких фракций в выводимый поток крупного продукта.

5. Моделирование классификационного аппарата с инжектором;

6. Исследование влияния скорости инжекции жидкости и размера инжекционных сопел на характеристики классификации.

Методы исследований. Поставленные задачи были решены с помощью аналитических методов, методов математического и численного моделирования. Моделирование оседания частиц в тарельчатой центрифуге проводилось с использованием численного метода Годунова (метод распада разрыва в среде, лишенной собственного давления). Численное решение задачи о седиментации частиц в классификационном аппарате было получено с использованием разностной схемы Патанкара.

Научная новизна. Построена физико-математическая модель седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуги с учетом увлечения мелких частиц крупными.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Физико-математическая модель оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом их взаимодействия. Обоснование применения формулы [75] для экспериментального определения скорости оседания твердых частиц в тарельчатой центрифуге;

Достоверность.

Достоверность полученных результатов работы обеспечивается строгостью используемых математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Достоверность численных результатов в данной работе обеспечивается путем проведения исследований решения на сеточную сходимость и сравнений их с экспериментальными данными и аналитическим решением для случая слабоконцентрированной полидисперсной суспензии.

Практическая значимость. Практической значимостью диссертационной работы является возможность использования полученного выражения для определения скорости оседания частицы, зависящей от ее размера, концентрации твердой фазы и учитывающей ее взаимодействие с другими частицами при инженерных расчетах классификационных аппаратов гидроциклонного типа. Модель классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости позволяет определить оптимальные параметры инжекции (скорость, размер отверстия) для повышения эффективности разделения частиц (т.е. снижению количества содержания мелких частиц в выводимом потоке крупных фракций). Проведено обоснование механизма попадания мелкоразмерных частиц в поток крупного материала.

Апробация работы. Основные результаты научных исследований были доложены на следующих конференциях: а) Международных: Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», (Томск, ТГУ, 2005); 5th International conference on Transport Phenomena in Multiphase Systems, 2008 (HEAT 2008, Bialystok, Poland, June 30 - July 3, 2008); International conference on Physical Separation'09 (Falmouth, UK, June 16-17, 2009). б) Всероссийских: IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2003); Научная сессия молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, ТГУ, 2004); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2005); Первая Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2005); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновация», (Новосибирск, НГТУ, 2006); II Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2006); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, (Нижний Новгород, НГУ, 2006); V Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, НИИПММ, 2006); III Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2007); IV Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2008); VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, НИИПММ, 2008).

Основные результаты работы опубликованы в 6 научных статьях в ведущих научных журналах [13-18]. Из них три статьи опубликованы в журналах, входящих в перечень ведущих научных журналов и изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования результатов диссертаций [16-18].

В целом по теме диссертации опубликовано 20 работ [13-18, 84-97], включая материалы докладов Всероссийских и Международных конференций.

В рамках тематики работы были пройдены 2 стажировки по грантам РФФИ — Мобильность молодых ученых ( в Институте угля и углехимии СО

РАН, 2008г.; в Институте водных и экологических проблем СО РАН (Новосибирский филиал), 2009).

Автор выражает благодарность профессору университета Эрланген-Нюрнберг Дику Ивану Генриховичу за неоценимый вклад в работу, а также коллективу кафедры математической физики Томского государственного университета за постоянную поддержку и внимание к работе.

Вклад автора. Автором были проведены численные расчеты по седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге. Проведено моделирование оседания твердых частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате. Исследовано влияние начальной общей концентрации твердого материала в суспензии, исходного распределения частиц по размерам и геометрических параметров аппарата на характеристики классификационного процесса. Проведено моделирование работы классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости. Проведены исследования влияния скорости инжекции и размера отверстия для впрыска на эффективность разделения частиц.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 121 е., содержит 48 рисунков. Список источников литературы включает 97 названий.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

Заключение

В настоящей работе получены следующие результаты:

1. На основе построенной физико-математической модели оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге выявлен безградиентный характер концентрационных профилей, что позволяет тг ( А ГР А1псАгр>*) использовать формулу иs Лг ,t) —----— для у 2 At экспериментального определения скорости седиментации частиц.

2. Построена упрощенная модель работы классификационного аппарата. Получено автомодельное решение поставленной задачи. Показано, что на некотором расстоянии от входа в аппарат устанавливается автомодельный профиль концентрации частиц, переходящий к предельному, зависящему лишь от расстояния до стенок. Для крупных частиц в проточном аппарате седиментационный и диффузионный потоки уравновешивают друг друга на меньшем расстоянии от входа в аппарат, чем для мелких частиц.

5. Показано, что сепарация в гидроциклоне с дополнительным впрыском воды может быть описана с использованием модифицированной модели поперечно-поточной классификации, содержащей две основные характеристики инжекции — скорость инжектируемой воды и размер сопла инжектора.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Пикущак, Елизавета Владимировна, Томск

1. Петров К.М. Геоэкология / К.М.Петров. СПб.: изд-во Санкт-Петербург. ун-та, 1994. - 216 с.

2. Петров К.М. Общая экология: взаимодействия общества и природы / К.М. Петров. СПб.: изд-во Химия, 1997. - 430 с.

3. Голубев Г.Н. Геоэкология / Г.Н. Голубев. М.: ГЕОС, 1999 - 287 с.

4. Природопользование / под ред. Э.А. Арустамова. Смоленск: изд-во СГУ, 1999.-275 с.

5. NeeBe Th. NaBmeechanische Aufbereitung kontaminierter Btiden // Aufbereitungstechnik. 1990. - № 10. - P. 563-569.

6. Дик И.Г. Очистка почв: состояние и перспективы / И.Г. Дик, Т. Неессе, Р. Брейтер. // Тез. докл. конф. «Экология речных бассейнов». Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 25-28.

7. Акопов М.Г. Основы обогащения углей в гидроциклонах / М.Г. Акопов. М.: Недра, 1967. - 178 с.

8. Мустафаев A.M. Теория и расчет гидроциклонов / A.M. Мустафаев, Б.М. Гутман Баку: Маариф, 1969. - 172 с.

9. Поваров А.И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках / А.И. Поваров. М.: Недра, 1978. - 232 с.

10. Терновский И.Г. Гидроциклонирование / И.Г. Терновский, A.M. Кутепов. М.: Наука, 1994. - 350 с.

11. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion pendulum / G.G. Stokes. // Trans. Cam. Phil. Soc. 1854. - No. 9 - P. 8106.

12. Патанкар C.B. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С.В. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 149 с.

13. ДикИ.Г. О сепарационных кривых проточного классификационного аппарата конечной длины / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак. // Инженерно-физический журнал. —2006. Т. 79, № 3. - С. 171-178.

14. ДикИ.Г. Моделирование "fish-hook" эффекта в классификационном аппарате / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак. // Инженерно-физический журнал. 2007. - Т. 80, № 1. - С. 60-69.

15. ДикИ.Г. Влияние функции распределения частиц по размерам в полидисперсной суспензии на сепарационный процесс в классификационном аппарате / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2008. - № 1. - С. 63-71.

16. Пикущак Е.В. Упрощенная модель классификатора с дополнительны впрыском жидкости на выходе / Е.В. Пикущак, И.Г. Дик, JI.JI. Миньков // Известия ВУЗов. Физика. 2008. - Т. 51, № 8/2. - С. 201-206.

17. Миньков JI.JI. Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак, И.Г. Дик. // Теплофизика и аэромеханика. 2009. - Т. 16, № 1, С. 79-88.

18. ДикИ.Г. Моделирование изменения характеристик разделения классификатора путем инжекции воды в аппарат / И.Г. Дик, Е.В. Пикущак, JI.JI. Миньков. // Теплофизика и аэромеханика. 2009. -Т. 16, №2.-С. 261-273.

19. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин. М.: Химия, 1973. - 750 с.

20. Поваров А.И. Гидроциклоны / А.И. Поваров. М.: Госгортехиздат, 1961.-266 с.

21. Мустафаев A.M. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности / A.M. Мустафаев, Б.М. Гутман. М.: Недра, 1981. -260 с.

22. Heiskanen К. Particle classification / К. Heiskanen. Chapman and Hall. 1 edition, 1993-321 pp.

23. Акопов М.Г. Применение гидроциклонов при обогащении углей / М.Г. Акопов, В.И. Классен. М.: Госгортехиздат, 1960. - 128 с.

24. Happel J. Low Reynolds number hydrodynamics / J. Happel., H. Brenner. -Martinus Nijhoff Publishers, Netherland, 1986. 553 pp.

25. UngarishM. Hydrodynamics of suspensions / M. Ungarish Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1993. - 317 pp.

26. Дик И.Г. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Н.В. Ларионова, Т. Неессе. // Теплофизика и аэромеханика. 2002. - Т. 9, № 3. - С. 481-494.

27. DueckJ. The hydrocyclone's separation curve in the ultra-fines range / J.Dueck, Th. Neesse // Aufbereitung Technik. 2003. - No. 44(7). - P. 17-25.

28. Дик И.Г. Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в тарельчатой центрифуге / И.Г. Дик, Д.Ю. Килимник, JI.JI. Миньков, Т. Неессе. //ИФЖ. 2003. - Т. 76, № 4. С. 7-17.

29. Kaskas А.А. Schwarmgeswindigkeiten in Mehrkornsuspensionen am Beispiel der Sedimentation: Dissertation / A.A. Kaskas. Fakultat f. Masschinenwesen, TU Berlin, 1970. - 100 pp.

30. Einstein A. Eine neue Bestimmung der Molekuldimension / A. Einstein. // Ann. D. Physik. 1906: - No. 19. - P. 289-306.

31. Kynch GJ. A theory of sedimentation / G.J. Kynch. // Transactions of the Faraday society 1952. - No. 48. - P. 166-177.

32. Thomas D.G. Transport characteristics of suspensions / D.G. Thomas. // J. Colloid Science. 1965. - No. 20. - P. 267-277.

33. Krieger I.M. A mechanism for non-newtonian flow in suspensions of rigid spheres / I.M. Krieger, T.J. Dougher. // Transactions of the Royal Society of Rheology. 1959. - No. 3. - P. 137-159.

34. Davies R. Experimental investigation into the settling velocity of suspensions / R. Davies, B. Kaye // Powder Technology. — 1971. No. 5. -P. 61-69.

35. Bhatty J.I. Cluster formation during sedimentation of dilute suspensions / J.I. Bhatty. //Powder Technology. 1986. - Vol. 21, No. 9. - P. 953-967.

36. RichardsonJ.F. Sedimentation and fluidization / J.F.Richardson, W.N. Zaki. // Trans. Inst. Chem. Eng. 1954. - No. 32. - P. 35-53.

37. Batchelor G.K. Structure formation in bidisperse sedimentation / G.K. Batchelor, J. van Rensburg. // Journal Fluid Mech. 1986.- No. 119. -P. 379-407.

38. Happel J. Viscous flow in multiparticle systems: cubical assemblage of uniform spheres / J. Happel, N. Epstein. // Ind. Eng. Chem. 1954. - No. 46 -P. 1187-1194.

39. Reed C.C. Hindered settling of a suspension at low Reynolds number / C.C.Reed, J.L.Anderson. // AICHE J. 1980. - Vol. 26, No. 5. - P. 816-827.

40. GerhartCh. Grundlagenuntersuchungen zur behinderten Sedimentation Polydisperser suspensionen bei der Hydrostromklassierung / Ch. Gerhart, J. Dueck, Th.Neese. // Aufbereitungs Technik. 1999. -Vol. 40, No. 7. -P. 326-334.

41. Behaviour of finest particles in hydrocyclones / Dueck J. and others. // Science and Technology of Filtration and Separation: 14 Annual Technical Conference and Exposition, Florida. USA, 2001. - P. 24-28.

42. Davis R.H. Hindered settling function with no empirical parameters for polydesperse suspensions / R.H.Davis, H. Gecol. // AIChE J. 1994. -Vol. 40, No. 3.- P. 570-574.

43. Neese Th. Separation of finest particles in hydrocyclones / Th. Neese, J. Dueck, L. Minkov. // Minerals Engineering. 2004. - Vol. 17. -.P 689-696.

44. Акопов М.Г. Основы теории и технологии обогащения углей в гидроциклонах: автореф. дисс. . д-ра техн. наук. / М.Г. Акопов. М., 1961.-38 с.

45. Коган С.З. Гидроциклоны, их устройство и расчет / С.З. Коган // Химическая промышленность. 1956. - № 6. - с. 347-357.

46. Кутепов A.M. Исследование осветления суспензий гидроциклонами малого размера / A.M. Кутепов, И.Г. Терновский. // Теорет. основы хим. технологии. 1986. - Т. 20, № 1.-е. 62-68.

47. Мустафаев A.M. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности / A.M. Мустафаев, Б.М.Гутман М: Недра, 1981. -260 с.

48. Шохин В.Н. Гравитационные методы обогащения / В.Н. Шохин, А.Г. Лопатин. М.: Недра, 1980. - 400 с.

49. Bradley D. The hydrocyclone / D. Bradley. L.: Pergamon press, 1965. -331 pp.

50. Joshioka N. Liquid cyclone as a hydroaulic classifier / N. Joshioka, S. Hotta. // Chem. Eng. 1955. - Vol. 19. - p. 632-640.

51. Lilge E.O. Hydrocyclone fundamentals / E.O. Lilge. // Bull. Inst. Min. And Metall. 1962. - Vol. 71, No. 667. - p. 285-337.

52. Измайлова A.H. Экспериментальное исследование работы гидроциклонов на тонкодисперсных суспензиях / А.Н. Измайлова. // Хим. и нефт. машиностроение. 1967. - № 5. - с. 15-18.

53. Rao Т.С. The influence of hydrocyclone diameter on reduced efficiency curves / T.C. Rao, A.I. Lynch, K.A. Prisbrey. // Intern. J. Mining Process. -1974. Vol. 1, No. 2. - p. 173-180.

54. Rao K.N. Analysis of reduced efficiency curve of a hydrocyclone / K.N.Rao, T.C.Rao. // Int. J. Technol. 1975. - Vol. 13. No. 10. -p. 446-448.

55. Klima M.S. Application of an unsteady-state pulp-partition model to dense medium separations / M.S.,Klima and P.T. Luckie. // Coal Preparation. -1989.-Vol. 6.-P. 227-240.

56. Finch J.A. Modeling a fish-hook in hydrocyclone selectivity curves / J.A. Finch. //Powder Tecnology. 1983. -No. 36. - P. 127-129.

57. Rouse B.D. Confirmation of Modeling Techniques for small Diameter Cyclones / B.D. Rouse, J.S. Clauton, G.F. Brookes. // In 3rd Int. Conf. On Hydrocyclones, Oxford (England), Sept. 1987. Elsevier, 1987. - P. 7-19.

58. Brookes G.F. Hydrocycloneperfomance Related to Velocity Parameters / G.F.Brookes, N.J. Miles, J.S. Clauton. // In 2nd Int. Conf. On Hydrocyclones, Barth (England), Sept. 1984. BHRA: The Fluid Engineering Centre, 1984. - P. 67-81.

59. NeeBe Th. Feinstkornabscheidung im Hydrozyklon / Th. NeeBe, J. Dueck, Th. Kerkhoff. //Aufbereitungstechnik. 1996. - Vol. 37, No. 9. - P. 413-421.

60. Nageswararao K. A critical analysis of the fish-hook effect in hydrocyclone classifies / K. Nageswararao. // Chemical Engineering Journal. 2000. - No. 80. - P. 251-256.

61. Schubert H. Zu den Ursachen „anomaler" Verlaufe der Trennkurve bei der Feinskornklassierung in Hydrozyklonen insbesondere zum so genannten Fish-Hook- Effekt / H. Schubert. // Aufbereitungstechnik. - 2002. - Vol. 44, No. 2. P. 5-17.

62. Дик И.Г. Гидродинамическая модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Т. Неессе. // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - Т. 8, № 2. - С. 283-294.

63. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович. М.: изд-во физ.-мат. литературы, 1960. - 715 с.

64. Прандтль JI. Гидро- и аэромеханика, Т. 1 / JI. Прандтль, О. Титьенс. -Гостехтеоретиздат, 1933. —223 с.

65. GerhartCh. Grundlagenuntersuchungen zur behinderten Sedimentation Polydisperser suspensionen bei der Hydrostromklassierung / Ch. Gerhart,

66. J. Dueck, Th. Neese. // Aufbereitungs Technik. 1999. No 40 (7). -P. 326-334.

67. Hararah M.A. Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions: Doctoral dissertation / M.A. Hararah. Erlangen, 2004. - 100 pp.

68. M.A. Hararah. Investigation of disterbed settling in polydisperse suspension / M.A. Hararah, J. Dueck, Th. Neesse, L. Minkov. // Eurasian Physical-Technical Journal. 2006. - Vol. 3, No. 2(6). - P. 27-37.

69. Shook C.A. Slurry Flow: Principles and Practice / C.A. Shook, M.C. Roco. Butterworth-Heinemann, 1991. - 336 pp.

70. Крайко A.H. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления / А.Н. Крайко. // ПММю 1979. - Т. 43, № 3. -С. 500-511.

71. ShubertH. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow / H. Shubert, Th. Neesse // Proc. Int. Conf. Hydrocyclones, Cambridge, 1980 British Hydromechanics Research Association, 1980. - paper No. 3. - P. 23-36.

72. ShubertH. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow / H. Shubert. // Part. Sci. Technol. 1985. -P. 357-370.

73. Gerhart Ch. Untersuchungen zum Trennverhalten in Hydrozyclonen niedriger TrennkorngroBen: Dissertation / Ch. Gerhart. Universitat Erlangen-Nurnberg, 2001. - 110 pp.

74. D.D. Patil. Technical Note. Classification evaluation of water injected hydrocyclone / D.D. Patil, T.C. Rao. Mineral Engineeering. - 1999. -Vol. 12, No. 12. - P. 1527-1532.

75. D.F. Kelsall. Improvement in classification efficiency in hydraulic cyclones by water injection / D.F. Kelsall, J.A. Holmes. // In. Proc. 5th Mineral processing Congress. Inst. Of Mining and Metallurgy, 1990. -P. 159-170.

76. Apex water injection for improved hydrocyclone classification efficiency / R.Q. Honaker and others. // Mineral engineering. 2001. - Vol. 14, No.l 1. -P. 1445-1457.

77. Modelling studies on a 100 mm water-injection cyclone / K. Udaya Bhaskar and others. // Physical Separation in Science and Engineering. — 2004. Vol. 13, No. 3-4. - P. 89-99.

78. Теория турбулентных струй / Г.Н.Абрамович и др.. М.: Наука, 1984.-715 с.

79. Minkov L. Collective effects by settling of poly disperse dense suspension / L. Minkov, J. Dueck. // Eurasian Physical-Technical Journal. 2005. -Vol. 2, No. 1(3).-P. 47-63.

80. Classification studies of lead-zinc ore fines using water-injection cyclone / K. Udaya Bhaskar and others. // Intern. Journ. Mineral Processing. 2005. -No 77.-P. 80-94.

81. T.C. Rao. Improvement in mill-cyclone classifier circuit. A case study / T.C. Rao, A. Bandyopadhyay, R.N. Khare. // Proceedings XIV International Mineral Processing Congress. Toronto, Canada, 1982. - P. 7.1-7.13.

82. J. Dueck Simulation of Water Injection in Hydrocyclones / J. Dueck, E. Pikushchak, L. Minkov, M. Galal, Th. Neesse // Physical separation'09:proceedings of International conf. Falmouth, UK, June 16-17 2009. -P. 1-13.

83. ПикущакЕ.В. Модель «fish-hook» эффекта в классификационном аппарате / Е.В. Пикущак, И.Г. Дик, JI.JI. Миньков // Физика и химия высокоэнергетических систем: доклады IX Всерос. научно-технической конф. Томск, 2003 г. Томск: ТГУ, 2003. - С. 39-40.

84. Пикущак Е.В. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / Е.В. Пикущак // Наука. Технологии. Инновация: материалы всероссийской научной конф. молодых ученых.

85. Новосибирск, 08-11 дек. 2005 г. Новосибирск: НГТУ, 2006. - Часть 1. -С. 159-161.