Физическое моделирование столкновительных дисперсных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Г \ и

2 9 1995

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 532.529:541.182

КАПБАСОВ Шакир Конурханович

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Тюмень, 1995

Работа выполнена в Уральском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им. A.M. Горького на кафедре математической физики и лаборатории газомеханики дисперсных сред ХМИ НЦ КПМС РК

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Кутушев А.Г. доктор технических наук, профессор Холпанов Л.П. доктор физико-математических, профессор Ясников Г.П.

Ведущая организация: Энергетический институт

им. Г.М.Кржижановского

Защита' состоится У ¿"ИК?МЛ. 1995 года в/^часов на заседании Специализированного совета Д - 064.23.01 в Тюменском государственном университете по адресу: 625003, г.Тюмень, ул. Семакова, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан Я1995 г.

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук Н.И. Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 3

Актуальность темы. Развитие исследовании по научению закономерностей течении гетерогенных сред связано с широким применением слоевых агрегатов во многих отраслях промышленности, использующих в качестве диспергированной фазы пылевидные и зернистые частицы. Это аппараты с псевдоожиженным, фонтанирующим, вибрирующим слоями, вихрепыми потоками фаз, т.е. установки, аналогичные реакторам химической, аппаратам металлургической, угольной и горнодобывающей промышленности. '

D настоящее время имеется оначительное количество работ, посвященных моделированию и пкиериментальцым исследованиям течений дисперсных систем, изучению распределения потоков фаз в слоевых установках. ,

Однако, несмотря на обширный теоретический п экспериментальный материал п достигнутые успехи, ряд основных проблем все еще остается нерешенным. В частности, достаточно сложными являются вопросы, связанные с построением замкнутых уравнений переноса, традиционными способами разрешения которых, например, можно считать привлечение различных вариантов полуямпиричеекпх уравнений, содержащих неизвестные функции и параметры. Основные трудности при формулировке уравнений сохранения, а также замыкающих их реологических соотношений, связаны с развитием в таких системах весьма интенсивного пульсационного движения. Этот вывод делался неоднократно уже давно, начиная с (R. Jackson, 1963), и от механизма обмена импульсом п энергией между пульсирующими частицами обычно обосновывают принцип построения указанных уравнений переноса - приводит ли он к развитию существенной анизотропии пульсаций, как это обычно имеет место для мелких частиц в жидкостях, или же способствует установлению изотропного пульсационного движения, которое прогнозируется уже в разреженных газовзвесях частиц с малым числом Рейнольдса, если соответствующее число Стокса St»l (С.Т. Crow, 1981; L. Koch; 1990; R. Ishii, Y. Urne da, M. Yuhi, 1989). Для рассматриваемых в диссертации столкновительных дисперсий второй сценарий, соответствующий установлению распределения пульсаций, близкому к распределению Максвелла, представляется более вероятным, и в этом случае описание движения дисперсной среды не менее естественно проводить в тесной аналогии с решением аналогичной проблемы для плотных газов. Однако, окончательные выводы об этом п о характеристиках хаотических пульсаций можно сделать только на основе развернутого анализа

иуяьсационного движения фаз, в проведении которого cocí опт оплошни-общенаучное значение данного исследования,

Необходимость исследования локальных флуктуации параметрон течения была осознана уже давно. Однако, практическое воплощение этой декларации было далеко неоднозначным, хотя идеи пульсационного движения фао появились почти одновременно в разных интерпретациях, и во всех случаях они были вызваны одним и тем же стремлением -конструктивно решить проблему формулировки замкнутых уравнений сохранения.

Механизм генерации пульсаций, заключающийся в том, что пульсации частиц возникают в результате действий на них сил Магнуса (М.А. Гольдштик, Б.Н. Козлов, 1973, 1977), очевидно, приемлем прежде вето в ситуациях, когда частицы вращаются с достаточно большими случайными угловыми скоростями.

Более общим и естественным представляется подход, предложенный Ю.А. Буевичем (1968, 1969, 1971, 1993, 1994). В связи с нелинейностью силы гидродинамического взаимодействия частиц и несущей среды по локальной концентрации, баланс сил, действующих на некую частицу, случайным образом нарушается, в результате чего эта частица вовлекается в пульсационное движение. В дальнейшем эта модель применена для анализа статистических свойств пульсаций в ряде работ (Yu.A. Виуе-vich, 1970, 1971; Ю.А. Буевич, А.Г. Рубцов, 1992). Однако, при этом возникает серьезное затруднение, связанное с учетом влияния столкновений между частицами на свойства пульсаций.

Цель работы - исследование гидродинамики дисперсных систем при наличии в них межчастичных столкновений, включающее обсуждение и изучение пределов применимости предлагаемых методов для получения замкнутых уравнений переноса диспергированной фазы; исследование характеристик пульсаций фал, возможного их развития и обобщения на полидисперсные системы, а также демонстрация конкретных примеров применения теории, обеспечивающей представление об устойчивости концентрированных дисперсных систем, физических механизмов взвешивания и деформирования плотного слоя частиц в сдвиговых потоках.

Научная новизна заключается в решении и систематическом исследовании ряда важных теоретических проблем в гидродинамике дисперсных систем при наличии в них столкновений частиц. В работе получены следующие новые результаты: - определены основные величины, зависящие от статистических ха-

рактеристик пульсаций фа:?, аффективные напряжения и поток пульса-ционной энергии в виде функций от средних переменных дисперсного потока и физических параметров, что эквивалентно выводу реологических уравнений состояния дисперсной среды;

- изучены характеристики пульсационного движения в макроскопически однородных состояниях взвеси крупных сферических частиц в жидкости; покапало, что при некоторых концентрациях происходит нарушение принципа равнораспределения удвоенной средней энергии пульсаций но поступательным степеням спободы;

- проведено , теоретическое исследование влияния столкновителыюи диссипации на внутренние пульсации в дисперсных потоках; установлено, что наличие существенной диссипации приводит к потере тер модинамической устойчивости системы;

- получены представления для дисперсии случайного поля объемной концентрации полидпсперсной системы; сформулирован вывод о незначительном отличии дисперсии итого поля монодисперсной системы от соответствующей величины полидпсперспой среды, что делает возможным ее использование, в качестве удовлетворительного приближения, для описания статистических характеристик пульсации полндпсперсных потоков;

- разработана математическая модель полидисперсных потоков; получены представления для эффективной энергии пульсации частиц и создаваемых ими парциальных давлений в бинарном псевдоожпженном слое; исследованы стационарные распределения частиц разных сортов материала по высоте слоя;

- сформулированы критерии неустойчивости концентрированных мелко- и грубодисперсных вертикальных потоков; найдены условия нейтральной устойчивости и свойства волн максимального роста, а также дано естественное объяснение стабилизирующей роли броуновского движения частиц, существенного при переходе от суспегоии к коллоидам, и причин возникновения известного масштабного фактора при увеличении линейного масштаба потока.

- исследованы процессы деформирования плотного слоя зернистого материала в широком диапазоне изменения величины скорости сдвига.

Достоверность. В частных ситуациях установленные в работе общие положения и соотношения согласуются с известными ранее. Полученные выводы и закономерности соответствуют данным лабораторных и промышленных испытаний.

Практическая ценность. Методы, предложенные в работе, могут

служить теоретической основой дня расчета различных технологических режимов слоевых установок.

Развитые в работе представления о происхождении масштабного аффекта имеют исключительно большое значение для моделировании реальных промышленных агрегатов, использующих и качестве рабочих дисперсные среды.

По результатам исследований получено пять ангорских свидетельств на изобретения и один патент, а также выполнено техническое задание на разработку технологии тшевмосенарации шихтовых материалов но крупности на основе, их псевдоожижении для удалении мелкой фракции коксовой мелочи на стадии ее подготовки к агломерации на Западносибирском металлургическом комбинате.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на Международных конгрессах СГИБА' 90, СГИБА' 93 (Прага, ЧСФР, 1990,- 1993), Национальной научно- технической конференции "Новые и усовершенствованные технологии для окускования сырья и производства чугуна и ферросплавов" (Варна, Болгария, 1990), на 2-м Европейском симпозиуме по напряженному поведению порошковых материалов (Прага, 1990), Всесоюзной научно - технической конференции "Средства и системы-автоматического контроля и управления технологическими процессами газопылеочцстки в цветной металлургии" (Свердловск, 1991), 2 Национальной научной и технической конференции с международным участием по теории и практике псевдоожиженных систем (Пловдив, Болгария, 1992), Международной конференции но модернизации металлургической индустрии и новейшим процессам сталеплавильной продукции.Ме1а11ип^у'92 (Краков, Польша, 1992), на школе- семинаре по современным проблемам математической физики и механики (Воронеж, 1993), на 1-м Международном симпозиуме по двухфазным течениям типа "жидкость-твердые частицы" (Невада, США, 1994), на Межгосударственной научно- технической конференции "Состояние и перспективы развития научно- технического потенциала Южно- уральского региона" (Магнитогорск, 1994), на 1-м Международном форуме по порошковой технологии (Колорадо, США, 1994), на Международном симпозиуме "Проблемы комплексного использования руд" (С.- Петербург, 1994), на 1-ой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994), на семинарах отдела прикладной математики и теоретической физики Кэмбриджского университета (Кэмбридж, Великобритания), университетов им.П. и М.Кюри (Париж, Франция), в Стенфорде, в Принстоне, в Хьюстоне (США), кафедры математической

физики УрГУ (Екатеринбург), кафедры механики сплошных сред БашГУ (Уфа).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 52 работы.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и перечня цитируемой литературы. Работа содержит 351 страницу, включая 98 рисунков и 218-библиографичесхих ссылок.

Все теоретические результаты, на основе которых написана диссертация, получены на кафедре математической физики УрГУ им. А.М. Горького в течении 80 - 90 гг. Изучением этой проблемы автор занимался совместно с профессором Ю.А. Буевичем, формируясь йод влиянием его научных взглядов и мировозрения. Экспериментальные результаты получены в лаборатории гаоомеханики дисперсных сред ХМИ КПМС РК, главным образом, с помощью профессора Е.В. Максимова, совместная работа с которым определила круг практических интересов автора. •

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор направления исследования, дан краткий обзор состояния исследований, сформулированы основные цели и задачи работы, показана научная и практическая значимость и актуальность решаемых проблем.

В первой главе диссертации выписаны уравнения сохранения массы и пмпульса обеих фаз, а также уравнение переноса пульсационной энергии частиц, рассмотрена проблема их замыкания.

В § 1.1. - Рассмотрена монодисперсная система крупных частиц в жидкости, в которой межчастичный обмен импульсом и энергией осуществляется преимущественно в результате столкновений между частицами. Приведены известные автору результаты экспериментальных и теоретических исследований грубодисперсных потоков, позволившие обосновать основные модельные допущения. Выписаны уравнения сохранения массы и импульса обеих фаз, а также уравнение переноса пульсационной энергии частиц. Показано, что с возрастанием масштабов пульсаций уравнения сохранения дм системы частиц существенно отличаются от уравнении, которые выводятся на базе классических методов кинетической теории плотного газа.

Все пульсационные величины, рассматриваемые ниже как непрерывные функции времени и обозначаемые штрихом, введены как средние по ансамблю возможных состояний всех частиц, окружающих некоторую выделенную, характеризуемую скоростью ги'.

Наличие пульсаций выражается в отклонен™ мгновенных значений динамических переменных от соответствующих средних, объемной концентрации (<р) и скорости (iи) частиц, скорости жидкой фазы (у) и давления {р).

В предположении малых флуктуации (Ю.А. Буевич, 1994) приходим к уравнениям сохранения массы частиц:

(уш) = (<р)(ш) + (<р'ш'): (1)

импульса: - .

= + (2) и средней энергии их иупьсационного движения:

д .„Л

ВТ _2_ 3 п

(3)

Р1 : * {«?)) - ^ + п(}'ш') + п</>)

Тензор напряжений имеет вид

Р1=-р11 + 2п(Ёп-*^1у (4)

На основе гипотезы о существовании локального термодинамического равновесия неравновесной системы

р, = С((у>))пГ, <?«?)) = 1 + 4(9)х((^)), (5)

где х;((У)) - фактор Энскога, показывающий, во сколько раз частота столкновений в газе жестких сфер с конечной объемной концентрацией диспергированной фаоы выше частоты столкновений в разбавленном газе (с исчезающе малой (<£)) с той же числовой концентрацией сфер. Соотношение дня потока пульсационной энергии имеет вид

4 ' ' " ' (6)

Звездочка в (3) означает диадное перемножение векторов, двоеточие -двойную свертку тензоров второго ранга, а усреднение по пульсациям обозначено угловыми скобками, р\ - плотность материала частиц диспергированной фазы, рх - изотропное давление псевдогааа частиц, I -единичный тензор, - коэффициент динамической вязкости псевдогаза, Еш - тензор скоростей деформации, построенный по среднему полю скорости частиц («;(<,г)), Т)\ - коэффициент переноса пульсационной энергии, аналогичный коэффициенту теплопроводности в молекулярном газе,

п - средняя числовая концентрация частиц; /' - флуктуация силы взаимодействия частицы с жидкостью и /с - Случайная,.непрерывная после ансамблевого усреднения функция времени, сила, действующая на частицу при столкновениях с другими частицами.

Среднее от /с тождественно обращается в нуль. Это соответствует тому, что роль столкновительной силы сводится только к перераспределению энергии между степенями свободы в направлении относительной скорости и жидкости и степенями свободы в поперечных направлениях, которые неравноправны с первым.

Коррелятор (<p'w'} обусловлен объемным пульсационным потоком частиц. Средние (f'w') и (/сw') описывают подкачку энергии к пульсацион-ному движению от среднего относительного потока, так и диссипацию энергии пульсаций в единице объема оа единицу времени, обусловленную гидродинамическим сопротивлением пульсационному «движению частиц п оа счет неупругости столкновений. В работе выражение для (/'«?) представлено через средние вида (ip'w'), {t?uJ'). Величина (/cw') выписывается в форме произведения частоты столкновений на среднюю потерю энергии при одном столкновении.

Коэффициенты вязкости и переноса пульсационной энергии, выражение для изотропного давления полностью определяющие все реологические параметры, входящие в представления для тензора напряжения и потока пульсационной энергии, как функции неизвестных переменных <р и Т равнений (1) - (3), а также корреляционные моменты (ip'w'), (v'w'), (fcw'), составляют основную проблему замыкания соответствующих уравнений сохранения для системы частиц.

Приведены реологические соотношения, замыкающие эти уравнения. Получена система уравнений для пульсационного движения фаз, следующая пз законов сохранения массы и импульса жидкости, а также уравнения Ланжевена для частицы диспергированной фаоы, играющее роль уравнения сохранения импульса пульсационного движения диспергированной фазы. В отличие от известных ранее, уравнение для флуктуации импульса жидкости включает составляющие, учитывающие влияние флуктуации количества частиц диспергированной фазы на пульсации жидкости, что позволяет провести более полный анализ характеристик ' пульсаций фаз

Отмечается, что основной вклад в силу межфазного взаимодействия вносят составляющие, обусловленные гидродинамическим сопротивлением и плавучестью. Для первой из них используется известный двухчленный закон. При обычном предположении об относительной малости

пульсаций столкновительная сила линейно ¡зависит от w'. Кроме того, ее направление определяется направлениями w1, относительной скоростью жидкости, а также ускорения д внешних массовых сил. Естественно, что векторы и и д определяют локально выделенные направления в дисперсной системе. Для одномерного потока с коллинеарными й и д, принято

fc =-m\Aw'+ В{й0хВ')йа}, до—д/д й0 = (и)/{и). (7)

Коэффициенты А, В определяются из требования статистической изотропии пульсации и равенства средней работы столкновительной силы на случайных перемещениях {fcw') мощности диссшшруемой в единичном обьеме дисперсной системы в результате столкновений. Последняя может определяться эмпирическим путем.

Соотношения для коэффициентов вязкости, теплопроводности, самодиффузии и частоты столкновений получены в рамках теории плотных газов Энскога (Дж. Гйршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд, 1961; П. Ре-зибуа, М.Де Ленер, 1980) , соответствующей сглаживанию свободного объема частиц. В этом случае функция G({ip)) в (5)

■ <^.«0,6,-

описывающая стерическое взаимодействие частиц, обусловленное эффектами исключенного объема (невозможностью перекрытия твердых сфер), определяется на основе представлений о сглаженном свободном объеме отдельных сфер и в априорном введении предельного значения концентрации (уз),, достигаемого в состоянии плотной упаковки, в котором флуктуации считаются отсутствующими. Поэтому ее результаты не приложимы к потокам достаточно низкой концентрации. Для получения результатов, приближенно справедливых при этих концентрациях, можно воспользоваться выражением G((cp)), соответствующим одному из вариантов теории Перкуса- Йевика-жидкого состояния, например, версии Карнахэна - Старлинга этой теории (N.F. Carnahan, К.Е. Starling, 1969):

U(m) (1-(V))3 ' Х{т) {1-(9))г

Однако, уже в этом случае игнорируется возможный "фазовый переход" к кристаллоподобной фазе при высоких концентрациях, отмеченный выше, и не описывается ряд явлений, специфичных для системы

сфер прп (уз) ~ 0,54-0,6, п в частности, стремление давления к бесконечности при приближении к состоянию плотной упаковки. Последнее связано с обращением в нуль свободного объема сфер в указанном состоянии и с тем, что скорость переноса импульса внутри жестких частил бесконечна (Дж. Гйршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд, 1961) (в упругих частицах она равна скорости звука, которая на много порядков выше скорости пульсаций частиц). Поэтому для расчетов использовались оба варианта определения функции С((9)), в зависимости от концентрации частнд дисперсной системы.

Даны варианты упрощенной системы уравнений сохранения фаз (Ю.А. Буевич, 1994), а также рассмотрено упрощение проблемы замыкания гидродинамических уравнений, описывающйх движение диспергированной фазы за счет сведения ее к определению единственной величины - Т" = характеризующей интенсивность пульсаций частиц локально-однородных состояний дисперсной .системы (в пренебрежении зависимостью усредненных характеристик дисперсного потока от координат и времени).

В § 1.2. Дано развитие теории (Уи.А. Виуеу1сЬ, 1990) "бесстолкно-вптельных" суспензий мелких частиц, называемых ниже мелкодисперсными, в которых обмеп импульсом и энергией между отдельными частицами осуществляется исключительно посредством окружающей жидкости, а роль прямых столкновений между ними псчезающе мала. В этом случае статистическим аналогом системы частиц может служить система молекул растворенного вещества, находящихся в поле средней силы, обусловленной растворителем.

В области очень высоких концентраций модель бесстолкновительных суспензий, конечно, вырождается: столкновения в этой области не могут быть несущественными. Поэтому результаты базовой модели не припо-жпмы к потокам достаточно высокой концентрации.

Исследовано влияние стесненности на интенсивность процессов переноса в концентрированных мелкодисперсных системах, обусловленное, во-первых, практически бесконечной скоростью переноса импульса внутри самих частиц и, во - вторых, эффектами экранировки любой частицы ее соседями, затрудняющими перемещение частиц. Получены представления для главных значений тензора самодиффузии частиц, учитывающие эффекты исчезновения свободного обьема, и найдено выражение для определения коэффициента эффективной вязкости диспергированной фазы, что полностью замыкает гидродинамические уравнения, описывающие движение диспергированной фазы. Учет указанных эффектов

приводит к необходимости домножения эффективной вязкости на величину, приближенно пропорциональному квадратному корню из фактора Энскога, которая в области концентраций, вблизи ппотноупакованного состояния, быстро возрастает.

Во второй главе изучены характеристики пульсационного движения фаз в вертикальном грубодисперсном потоке.

В § 2.1. Построено решение и замыкание стохастических уравнений, описывающих пульсационное движение фаз. Получены выражения для спектральных мер случайных процессов в дисперсной системе и дисперсии концентрационных фпуктуаций монодисперсной системы.

Система линейных стохастических уравнений для пульсаций записаны в конвективной системе координат, связанной со средним движением диспергированной фазы, в предположении об относительной малости пульсаций скорости и в пренебрежении возможной временной и координатной зависимостью средних характеристик потока. Они принципиально отличаются от аналогичных уравнений для пульсаций в дисперсной системе с частицами, обменивающимися импульсом и энергией лишь через посредство случайных полей скорости и давления жидкости, наличием силы, вызываемой столкновениями:

..."". о»)

(е)ро + ¿7 = - п/' - п'/~ Родч>',

где р0 - плотность жидкости.

При решении стохастических уравнений (10) использовался аппарат корреляционной теории стационарных случайных процессов (А. М.Яг лом, 1952), согласно которой случайная величина д' с нулевым средним представляется в форме стохастического интеграла Фурье - Стильтьеса со случайной мерой среднее от квадрата модуля которой определяет спектральную плотность Фм(и,£), где к - волновой вектор. Тогда корреляционные функции могут быть представлены в виде интегралов по частш и волновому пространству, содержащих соответствующие спектральные плотности • ■ ■

Получена система линейных алгебраических уравнений относительно случайных мер неизвестных переменных. Последние позволяют выразить случайные меры всех переменных- как величины, пропорциональные случайной мере флуктуации концентрации (1Е<р. Это означает, что

дня замыкания соответствующих представлений для раашгшых произведений случайных переменных п их корреляционных функций требуется независимое выражение для спектральной плотности концентрационных флуктуации:

,т, , л DP ФН(к0-к) . ч

где D - коэффициент самодиффуоии частиц, зависящий от (<р) п от интенсивности пульсаций, Н(х) - функция Хэвисайда.

Дисперсия флуктуаций {<р,2) концентрации вычисляется для системы жестких сфер, аналогом которых служат атомы обычного газа. При вы-

I

численпп использовалось представление для химического потенциала частиц, непосредственно следующее из модели (9) Карнахэна 1 Старлинга (N.F. Camahan, К.Е. Starling, 1969):

= + (12)

Применимость этой модели для систем очень высокой концентрации неочевидна по-многим причинам. Поэтому наряду с этой моделью целесообразно использовать и полуэмппрпческую модель (8) Энскога плотных газов одинаковых сферических частиц. Альтернативное выражение для дисперсии флуктуаций концентрации, следующее из последней модели, получено из уравнения состояния п химического потенциала частиц псевдогаза, следующего по этой модели. Оно имеет вид

«Л = ,v)2 [i _ fMV/3l fi +1 (М/Ш113 V1 m

Из полученных формул для случайных мер получены выражения для компонент тензора спектральной плотности пульсацлонной скорости частиц, необходимые для нахождения корреляционных функций вида (tv-w'j) по правилам:

(w'jw'j) = J (ш, k)du)dk = J (dZ*,tdZWj),

где звездочка относится к комплексному сопряжению, а интегрирование проводится по всей оси частот и всему волновому пространству. Исследуемые спектральные плотности выражаются через спектральную плотность флуктуацпй объемной концентрации (11).

Выражения для (ги¡ш^) определены с точностью до коэффициентов Л и В.

Если частицы гладкие и обладают хорошими упругими свойствами (коэффициент восстановления скорости после столкновений очень близок к единице), то диссипацией энергии при столкновениях можно пренебречь. Это означает, что работа силы /с на случайных перемещениях частиц должна обращаться в нуль, т. е.

{¿ш/^-АЯ/ъ.шАы.Ь + ВбиЯ/^ы&У^О. (14)

Использованное приближение нулевой столкновительной диссипации должно нарушаться при приближении к плотноупакованному состоянию даже в случае идеально гладких и упругих частиц из-за резкого возрастания частоты столкновений и наличия диссипации, связанной с работой вязких сип в жидкости при скачкообразных изменениях скоростей сталкивающихся частиц.

Доминирующая роль столкновений должна приводить к тому, что устанавливаются изотропные пульсации, которые означают, что все трансляционные степени свободы частиц обладают одинаковой кинетической энергией, и что эта энергия может быть полностью охарактеризована одним скаляром - удвоенной энергией пульсационного движения частицы, приходящейся на одну поступательную степень свободы, т.е. в полном соответствии с определением обычной температуры в молекулярных системах с тепловым хаотическим движением молекул. Поэтому второе уравнение для определения коэффициентов А и В исходит из требования изотропии пульсаций частиц:

У ¿и>1 - ФШа,и,3(и>,к)) ¿к= 0. (15)

Оно приводит с учетом (14) к трансцендентному уравнению, из решения которого находятся коэффициенты А и Л, присутствующие в выражении для столкновительной силы }с в (10), а следовательно, в выражениях для спектральных мер и диагональных компонент" тензора спектральной плотности пульсационной скорости частиц. Это сразу же определяет эффективную "температуру" Т* = т(ш[2) пульсационного движем 4 V /

ния локально- однородных состоянии дисперснои среды (в том смысле, что все ее средние характеристики, разумеется, кроме давления в жидкости, не зависят от координат), статистическим аналогом которых служат состояния термодинамического равновесия молекулярного газа.

Проведенный автором анализ показал, что условие изотропии пульсации (15) (наличие действительного решения вышеуказанного трансцендентного уравнения) выполняется для Ие«1 (относительно мелкие

частицы) со значения концентрации у = 0,071, а при 11е >1 соответствующая начальная концентрация частиц равна <р = 0,28 (здесь и ниже для простоты записи в обозначениях средних (93), (ш) и других величин угловые скобки опускаются), в противоположность укоренившемуся мнению о том, что условие изотропии пульсаций частиц выполнимо во всем диапазоне их концентраций. Поэтому, даже при малых у, априори принималось вполне возможным введение принципа равнораспределения анергии по степеням свободы (по трансляционным или вращательным по отдельности), а следовательно, температуры пульсаций частиц, аналогичной по смыслу температуре для молекулярных систем.

В § 2.2 исследованы макроскопически однородные потоки в поле силы тяжести, простейшим примером которого может служить однородный псевдоожиженный слой. Приведены представления для наиболее важных статистических характеристик пульсаций фаз. Отдельно рассмотрены предельные случаи, когда число Рейнольдса Ие<1 и Ие>1. •

Замыкание динамических уравнений сохранения массы и импульса диспергированной фазы приближенно осуществлено при помощи найденной температуры Т*. В частности, давление псевдогаза в однородном состоянии дисперсной системы найдено из уравнения состояния (5).

По вычислениям согласно модели Карнахэнаи Старлинга (12) давление псевдогаза представляет собой монотонно возрастающую функцию концентрации (рпс. 1). Соответственно, эффективный модуль упругости диспергированной фазы, описывающий ее сопротивление сжатию и пропорциональный йр/йу, положителен при всех ¡р. Это обеспечивает термодинамическую устойчивость однородного псевдоожиженного слоя и предотвращает его распад на случайно перемежающиеся области разной концентрации, аналогичный процессу спонтанного спинодального распада молекулярных систем. Напротив, согласно модели Энскога (13), появляется область высоких концентраций, в которой это не так. Данный факт использован для выбора модели, что обсуждается ниже. Отметим сразу же, что условие гидродинамической устойчивости слоя по отношению к малым возмущениям более ограничительно, ибо требует, чтобы укапанный модуль превышал некоторое положительное значение, как это имеет место и для мелкодисперсных суспензий.

На основе полученного представления для температуры псевдогаза найдены эффективные коэффициенты его вязкости и переноса пульса-ционной энергии.

Показано, что пульсации всегда приводят к некоторому увеличению полного объемного потока жидкости. Однако, поток частиц увеличива-

ется по этой причине лишь в смесях с крупными частицами; в слоях относительно мелких частиц он несколько уменьшается по сравнению с потоком в таком же слое бео пульсаций (рис. 2).

Возникновение составляющих потоков, обусловленных пульсациями, а также влияние пульсаций на среднюю силу гидродинамического сопротивления, приводят к изменению сопротивления системы пульсирующих частиц по сравнению со слоем частиц бео пульсаций при прочих равных условиях. Наличие пульсаций приводит к снижению эффективного гидравлического сопротивления псевдоожиженного слоя мелких частиц по сравнению со' слоем частиц без пульсаций той же концентрации.

В отличие от ситуации с мелкими частицами, пульсации в реальных слоях крупных частиц приводят, напротив, к увеличению сопротивления.

Эти выводы в целом соответствуют наблюдениям (Ю.А.Буевич). Кроме того, они косвенно подтверждаются результатами сопоставления теории и опыта по седиментации мелкодисперсных суспензий.

Используя, совершенно аналогичные приемы и методы, найдены и другие средние величины (уэ'ги'), (уз'г?), характеризующие пульсацион-ное движение, а также вычислены различные корреляционные функции, присутствующие в системе (1) - (3). Из анализа следует, что пульсации жидкости остаются анизотропными, несмотря на изотропию пульсаций частиц, и что пульсацпонные скорости жидкости значительно выше таковых для частиц. При необходимости, используя выражение для полной спектральной плотности флуктуации концентрации, нетрудно вычислить также различные двухточечные двухвременные корреляционные функции, характеризующие пульсационное движение.

Рассмотренные различия между потоками и сопротивлением в средах, содержащих относительно неподвижные и пульсирующие частицы, свидетельствуют, вообще говоря, о необходимости уточнения самих уравнений гидродинамики дисперсных смесей, которые выписываются по аналогии с плотными газами, когда наличие сплоЩной среды в промежутках между частицами вообще несущественно.

Как следует из изложенного выше, результаты, получаемые при использовании моделей Карнахэна - Старлинга и Энскога для плотного газа одинаковых сфер, различаются не только количественно, но и качественно. Поэтому принципиальное значение приобретает проблема выбора между этими приближенными моделями, которую автор решил из рассмотрения поведения псевдоожиженных слоев при концентрациях, мало отличающихся от юнцентрацли состояния плотной упаковки. Мно-

О 0.2 0,4 V

Рис.1. Зависимости безразмерного равновесного давления псевдогаза p*le/piu2f (где Uf - скорость фильтрации в однородном псевдо-ожиженном слое) от концентрации частиц <р при отношении плотностей материала частиц и жидкой фазы j = р\/ ра > 1 , для Re « 1 и Re > 1 (кривые 1 и 2), полученные с использованием формул (9) и (12).

ного потока дискретной фазы (<р'и>')/и , обусловленного пульсациями частиц при 7 > 1 при Ие < 1 (кривые 1) и Ре » 1 (кривые 2), вычисленные с использованием для (<р'2) модели (12).

гочисленные эксперименты показывают, что вблизи начала псевдоожижения обычно имеется узкая концентрационная область, в которой слой устойчив не только термодинамически, но и гидродинамически, и, во всяком случае, не наблюдаются какие-либо явления спонтанного расслоения, напоминающие спинодальный распад молекулярных систем.

Это немедленно приводит к заключению о неадекватности модели Энскога в рассматриваемом контексте. Последнее вряд пи удивительно ввиду чисто эмпирического характера модели. Хотя она приводит к неплохой оценке для давления р\ (или фактора Энскога), от нее трудно ожидать хороших результатов при суждениях о более тонких свойствах псевдогаза, таких как химический потенциал частиц, и связанной с ним дисперсии концентрационных флуктуации {'р'2)- Представляется несомненным, что формула (13) дает заниженные значения дисперсии в области высоких концентраций, что приводит, в частности, к неверному выводу о нарушении термодинамической устойчивости псевдоожижен-ных слоев в этой области.

В § 2.3 исследовано влияние столкновительной диссипации на внутренние пульсации в потоках газовзвесей.

Мощность, диссипируемая в единичном объеме дисперсной системы, записывается следующим'образом:

= -(—А+—В] , (16)

\тт) у '

где величина цс — п(/сш') представлена в форме произведения частоты столкновений и концентрированном газе частиц на среднюю потерю энергии при одном столкновении. Первый сомножитель выражается в виде функции от <р и Т из теории Энскога, второй зависит дополнительно от вязкоупругих свойств материала частиц и от вязкости жидкости:

= ксиТ = асТ3^, «« = 1бЦ£)1(£)1%ах(¥>), (17)

где кс - эмпирический коэффициент, описывающий среднюю долю кинетической энергии сталкивающихся частиц, поглощаемую при одном столкновении; а, тп, а - радиус, масса й обьем одной частицы.

Из (16) и (17) получено уравнение, которое решалось для разных значений кс совместно с (15).

Расчеты показали, что наличие диссипации при столкновениях частиц приводит к уменьшению случайных пульсаций обеих фаз, что не-

побежным образом обусловливает снижение давления и квазивязких напряжений в диспергированной фазе. Особенно заметно этот эффект проявляется с увеличением концентрации <р частиц в газовзвеси. Последнее наблюдается и при уменьшении размера частиц, что приводит к увеличению их числа при постоянной концентрации. Модуль упругости dpi/dip диспергированной фазы при некотором предельном значении столкновителыюй диссипации может стать отрицательным (рис. 3), что влечет за собой потерю термодинамической устойчивости, а следовательно, и расслоение первоначально однородного слоя. В пользу этого свидетельствует экспериментально наблюдаемая тенденция к образованию каналов и агрегатов частиц с уменьшением их размеров в результате усиления столкновительной диссипации.

В третьей главе разрабатывается новый подход к моделированию полидпсперсных систем на основе обобщения результатов двух первых глав.

В § 3.1 приведены исходные допущения и дана постановка задачи. Вертикальные потоки и псевдоожиженные слои полпдисперсного материала рассмотрены на основе гипотезы о столкновительном механизме переноса энергии и импульса между частицами (соответствующие числа Стокса для частиц различных компонентов St>l). Сформулирована система уравнений сохранения для диспергированной фазы, выписаны гидродинамические уравнения непрерывной фазы. Внутренние пульсации обеих фаз взвеси крупных частиц в жидкости исследованы в предположениях о статистической независимости частиц и об изотропности их пульсаций, обеспечиваемой за счет межчастичных столкновений. Соотношения, характеризующие структуру пульсационного движения фаз, получены естественным обобщением теории монодисперсных систем. Выписаны стохастические уравнения для пульсаций фаз.

В § 3.2. Исследуются установившиеся вертикальные потоки полидпсперсных систем. Показано, что если из принципа равнораспределения энергии по поступательным степеням свободы пульсаций частиц следует вывод о равенстве средних кинетических энергий, приходящихся на одну степень свободы, для частиц разных размеров и плотности, то анализ пульсационного движения фаз значительно упрощается. Для этого случая получено стохастическое уравнение, справедливое для частиц разных сортов дисперсной среды.

Вывод о равенстве средних кинетических энергий, приходящихся на одну степень свободы, позволяет обычным образом ввести "температуру " пульсаций как удвоенную среднюю энергию одной степени сво-

dp

dip

Ф

Рис.3. Влияние столкновительной диссипации частиц на безразмерный модуль уйругости газа частиц dp/dtp (р = Pi e/Pi«}) при. 7 > 1. Цифры у кривых соответствуют различным значениям параметра h = 24fcc7/v/7r, характеризующий потерю энергии хаотического движения частиц при одном столкновении.

мг

о/

•/ -

о 0,2 0А Ф

Рис.4. Зависимости для безразмерного давления в однородно-макроскопических состояниях р!с/р1«о1 (где и01 - скорость витания частиц 1-го сорта), отвечающие Ёе < 1 при добавлении в систему мелких частиц (а2/а( =0,75).

боды, которую для взвешенных частиц разных сортов, несущественно различающихся по размерам и плотности, можно считать одинаковой. Отсюда, основная идея последующего анализа состоит в замене исследования случайных скоростей ю' частиц различных компонентов исследованием единственного случайного вектора С', и на основании этого естественно принять, что

№ =

(т)

1/2 -

С', (18)

т

где (т) - средняя масса частиц.

Для определения интенсивности (температуры) пульсаций частиц и других величин решались стохастические уравнения для случайных пульсаций, как это делалось для монодисперсных систем. Для замыкания решения таких уравнений требуется дисперсия флуктуации объемной концентрации полидисперсной системы.

Укапанная величина определена в § 3.3 при помощи статистической теории термодинамических флуктуаций (Л.Д. Ландау, Е.М. Лпфшиц, 1964). В результате, если разбить исходную полидисперспую смесь частиц на конечное 'число фракции с характерными размерами и плотностями а,-, р{, можно получить выражение для корреляции типа

через производные второго порядка от какого-либо термодинамического потенциала системы частиц по полным числам частиц разных сортов. После этого при помощи стандартных приемов нетрудно определить и (у?'2). При необходимости можно совершить и предельный переход к системам с непрерывным распределением по размерам, неограниченно увеличивая число фракций;

Однако, уже для бинарной дисперсной системы (имеются всего две фракции) конкретные вычисления оказываются чрезвычайно громоздкими. Учитывая принципиальную сторону обоснования упрощенного подхода и возможность обобщения вычислений для полпдисперсного потока, рассмотрен для простоты бпдисперсный слой с характерными размерами частиц П[ и Я2- Обозначая их числа в некотором фиксированном объеме соответственно через N1 и N2 в первую очередь вычислена дисперсия числа частиц (ЛГ-Т^), и далее рассчитывалась дисперсия флуктуации (<р'2). По результатам вычислении следует, что в общем случае (у?*2) не очень сильно отличается (не более 20 % ) от соответствующей величины для монодисперсной системы. Сформулировал вывод о целесообразности использования последней величины в качестве разумного приближения.

В § 3.4. Вычислены основные характеристики пульсаций полидисперсной системы, а также получены представления для эффективной энергии пульсации частиц и создаваемых ими парциальных давлений в бинарном псевдоожиженном слое. Показано, что добавление более мелких частиц практически не влияет на интенсивность пульсаций в области малых концентраций, но приводит к очень существенному ослаблению пульсаций в концентрированных системах, тем более значительному, чем выше концентрация (рис. 4). Добавление более легких частиц оказывает такое же воздействие при больших концентрациях. При малых концентрациях оно, напротив, способствует некоторому усилению пульсаций.

В работе получены уравнения, описывающие макроскопическое распределение частиц разных сортов по высоте полидисперсного псевдоо-жпженного слоя. Рассмотрены их решения. Исследовано стационарное распределение частиц по высоте бинарного псевдоожиженного слоя, содержащего частицы двух сортов, различающихся одним параметром: либо размерами, либо плотностью материала, из которого они выполнены. Проведено обширное сопоставление теоретических и экспериментальных данных, полученных другими авторами (рис. 5). •

Исследована более сложная ситуация, когда частицы различаются не только размерами,' но и плотностью материала, например, более мелкие частицы тяжелее крупных. Опыт покалывает, что прп увеличении скорости взвешивающей жидкости зона перемешивания этих частиц распространяется на весь слой,' п при достиженйи некоторой критической скорости происходит кардинальное изменение стратификации слоя, включающей прежнее расслоение смеси на два состава, но частицы одного сорта, занимавшие первоначально верхний участок слоя при дальнейшем увеличении скорости жидкости начинают мигрировать к днищу аппарата.

Данный эффект, получивший в литературе название "слоевой инверсии" , а также взаимное движение фракции в полидисперсных потоках, оказывают определяющее влияние на эффективность процессов сепарации, а следовательно, на структуру слоев и потоков, поэтому достаточно интенсивно изучались экспериментально в лабораторных и промышленных условиях (B.B. Prüden, N.Epstein, 1964; N. Epstein, В.Р. Leclair, B.B. Prüden, 1981; H. Moritomi, T. Iwase, T. Chiba, 1982; G. Van Duijn, K. Rietema, 1982; N. Yutani, 1982; L.G. Gibilaro, R. di Feiice, S.P. Waldram, 1986).

Автором диссертации получено неравенство, выполняющееся, если

см/сек), с экспериментальными данными (А.К.А. ,1иша, Л.Г. ШсЬапЬои, 1983).

Рис.б. Сопоставление экспериментальных (Н.Могкогш, T-Iwa.se, Т.СЫЬа. 1982) и теоретических результатов для скорости инверсии мелких частиц рапных сортов взвешенных в воде ( О] = 0,3 мм, р\ =1,5гр/см5; Р2 = 8,8 гр/ см3).

концентрации частиц <{>\ < в верхней части псевдоожиженного слоя, состоящего из мелких, но большей плотности, чем более крупные частицы {а^/ах < 1 и рч!Р\ > 1), которое может быть нарушено при больших скоростях и скольжения фаз. Это обстоятельство предполагает существование критической скорости скольжения фаз щ, при которой, наоборот, частицы первого сорта ожижаются уже легче, чем частицы второго сорта < <р{)- Последнее п соответствует случаю слоевой инверсии, а критическая скорость щ - скорости инверсии.

Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными (рис. 6).

В четвертой главе в рамках линейной задачи исследована устойчивость течений псевдоожиженных слоев и концентрированных суспензий, а также условия стабилизации возмущений, связанные с действием в потоке диспергированной фазы специфических нормальных напряжений, препятствующих ее объемному деформированию.

В § 4.1. Даны общие замечания по исследованиям линейной устойчивости дисперсных систем. Выведены критерии неустойчивости, вытекающие из уравнения сохранения массы жидкой фазы и уравнений сохранения диспергированной фазы, учитывающие вклад в интенсивность • пульсаций частиц от работы против сил давления псевдогаза частиц и их "тепловой инерции". Найдены условия нейтральной устойчивости вертикальных грубодисперсных потоков.

Результаты, приведенные в работе, позволяют понять происхождение известного масштабного эффекта, когда дисперсная система, вполне устойчивая в лабораторных условиях, оказывается существенно неустойчивой при переходе к промышленным аппаратам, геометрически подобным лабораторным, но отличающимся от них более высоким линейным масштабом (рис. 7). Этот эффект имеет, км хорошо известно, исключительно большое значение для моделирования реальных промышленных установок, использующих в качестве рабочих дисперсные среды.

Ограниченность потока означает, что волновое число возмущений пе может быть меньше некоторого предельного к, ~ где I - линейный масштаб потока. Видно, что при уменьшении размера потока (увеличении параметра ./V) область устойчивости расширяется. Из анализа кривых на рис. 7 следует вывод о возрастании неустойчивости при переходе к крупногабаритным установкам с большими линейными масштабами; Определение функции (7(у>) по модели сглаженного обьема (8) теории Энскога приводит к появлению области устойчивости, непосредственно примыкающей к плотноупакованному состоянию системы для

Рпс.7. Кривые нейтральной устойчивости ограниченного грубодш -персного вертикального потока. Области устойчивости лежат справа от кривых. Здесь же точками показаны ветви кривых нейтральной устойчивости при высоких концентрациях, соответствующие определению х(<Р) п ^(у) по модели Энскога (8). Цифры у кривых - значения масштабного фактора N ~ а/1, где а, I - линейные размеры частиц и потока.

ного мелкодисперсного вертикального потока на плоскости (9,7) при Вг* = 0; 0,001; 0,005; 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,5 (кривые 1 - 8); точками показаны ветви кривых при высоких значениях концентрации, следующие из использования в расчетах коэффициента самодиффузии частиц и эффективной вязкости - выражений (8), соответствующих модели Энского. Критерий Вг * характеризует роль броуновского движения и пропорционален квадрату отношений средней тепловой скорости частиц к средней скорости межфазового скольжения и. «

любых значений N, в том числе соответствующих сколь угодно большим габаритам установок. Отметим, что эти результаты подтверждают вывод ряда экспериментальных работ (R.L. Pigford, T. Baron, 1965; S.К. Gard, J.W. Pritchett, 1975; G .M. Homsy, M.M.El-Kaissy, A.Didwania, 1980) об устойчивости потоков в интервале высоких концентраций.

Масштабный эффект влияет на стабилизацию вертикальных потоков тем сильнее, при прочих равных условиях, чем больше отношение плотностей фаз. Этот вывод представляется, на первый взгляд, несколько не ожиданным, поскольку интуитивно казалось бы правомерным ожидать что в любых условиях взвеси частиц в газах должны быть устойчивее чем суспензии тех же частиц в капельных жидкостях. В действительно сти он косвенно подтверждается всем объемом накопленной в технологии информации, ибо хорошо известно, что масштабный эффект наблюдался главным образом для потоков газовзвесей и ожиженных газами зернистых слоев. С физической точки зрения это также вполне понятно: зависимость критерия неустойчивости от волнового числа возмущений определяется, в основном, возникающими в штоке квазивязкими напряжениями, относительная роль которых особенно велика именно для взвесей частиц в газах.

Исследованы характеристики возмущений в области неустойчивости, инкремент нарастайия которых максимален, и даны результаты сопостав ления теории с экспериментами (рис. 9).

В § 4.2. Приводится исследование устойчивости мелкодисперсных вертикальных потоков в широком диапазоне концентраций частиц. Получены условия нейтральной устойчивости и изучены свойства волн максимального роста. Дано объяснение стабилизирующей роли броуновского движения частиц, существенного при переходе от суспензии к коллоидам, и феномену возрастания неустойчивости мелкодисперсных потоков при переходе от лабораторных к геометрически подобным промышленным установкам.

Полученные по результатам вычислений области устойчивости вблизи состояпия плотной упаковки решают для мелкпх частиц дискутировавшуюся в литературе проблему о том, имеется ли вообще область устойчивости при малых расширениях псевдоожиженного слоя после достижения потоком жидкости критической скорости начального ожижения. По этому поводу высказывались разные точки зрения, пока эксперименты (J.M. Ham, S. Thomas, Е. Guazelli, 1990) не подтвердили весьма убедительным образом наличие этой области. Физически это объясняется тем, что обьемный модуль упругости диспергированной фазы, пропор-

Рис. 9. Зависимости волнового числа, частоты и фазовой скорости от концентрации взвешенных в воде стеклянных шариков диаметром 0,083 см. Кривые для С(^) по модели Эискога. Экспериментальные значения соответствующих величин получены в работе Эль-Кайсси и Хомои (М.М.Е1 - К^у, С.М. Нотку, 1976).

цпональный производной от ее давления по концентрации, при значениях <р, достаточно близких к <р, оказывается сколь угодно большим, достаточным для стабилизации потока вблизи состояния плотной" упаковки (или начального псевдоожижения). Как отмечалось, в области очень высоких концентраций используемая здесь базовая модель бес-столкновительных суспензий (Уи.А. Виуеу1сЬ, 1990), конечно, вырождается: столкновения в этой области не могут быть несущественными, что фактически и учитывается в модели Энскога (8), использованной для учета эффектов исчезновения свободного обьема (§1.2).

Показано, что усиление роли броуновского движения в мелкодисперсных системах приводит, во-первых, к расширению области устойчивости в интервале малых концентраций и, во-вторых, к возникновению новой области устойчивости при высоких концентрациях. Этот эффект весьма слаб для газовзвеси, но весьма существен для суспензий и взвесей микроскопических газовых пузырьков в капельных жидкостях. Результаты, представленные на рис. 8, позволяют понять, почему уменьшение радиуса а частиц с переходом от суспензии в обычном смысле слова к коллоидному раствору неизбежно вызывает полную стабилизацию системы. Уменьшение а приводит к росту критерия Вг*, который, в соответствии с определением в диссертации, пропорционален а~1, и характеризует влияние броуновского движения частиц. Поэтому с уменьшением а неограниченно возрастает роль "давления" частиц, обусловленного их чисто тепловым движением.

Даже в случае, когда тепловые флуктуации очень малы, но конечны (малые значения Вг*), имеет место полная стабилизация неограниченного вертикального потока суспензий, достаточно близких К суспензиям нейтральной плавучести. С дальнейшим усилением роли броуновского движения (т.е. с фактическим переходом от мелкодисперсных суспензий к коллоидам) область стабилизации расширяется. Для любого р\) р<> имеются такие Вг*, что поток становится устойчивым по отношению к малым возмущениям во всем интервале концентраций. Обращает на себя внимание и то, что в процессе такой стабилизации, наряду с монотонным расширением области устойчивости при малых а умеренных концентрациях, появляется и затем расширяется новая область устойчивости цри высоких концентрациях. В результате поток становится неустойчивым в некотором, сужающемся с ростом Вг* промежуточно-концентрационном интервале, причем наиболее опасным в смысле неустойчивости оказываются значения <р, примерно равные 0,3.

Изучены характеристики волн максимального роста при варьирова-

нии числа Вг*, характеризующего влияние броуновского движения частиц и параметра, характеризующего влияние квазивязких напряжений на устойчивость вертикального дисперсного потока.

Анализ покапывает, что скорость распространения волн максимального роста, направленная вдоль потока жидкости, т.е. вверх, при Р1/Р0—1, уменьшается от конечного значения на левой ветвн кривой нейтральной устойчивости и достигает минимума при концентрации, очень близкой к концентрации плотной упаковки. Непосредственно за этим минимумом она крайне резко возрастает в практически бесконечно большое значение. Указанное неограниченное увеличение скорости при уз -»уз» можно, грубо говоря, интерпретировать как переход от характерной скорости гидравлических возмущений в двухфазной дисперсной системе с подвижными фазами к скорости звука в системе с консолидированными частицами.

В пятой главе исследуются горизонтальные потоки грубодпспер-сных систем.

В § 5.1. Рассмотрены внутренние пульсации в горизонтальном потоке взвеси крупных частиц. Все результаты предыдущих глав обобщены на потоки, в которых направление средней скорости скольжения жидкости произвольно. Это приводит к существенному усложнению вычислений, но не представляет сложностей принципиального характера. Получены решения стохастических уравнений, а также выражения для спектральных мер случайных процессов в дисперсной системе, и вычислены среднеквадратичные скорости пульсаций частиц в горизонтальном потоке. Исследованы свойства псевдогаза чаотиц в однородном состоянии дисперсной системы. Получены представления для интенсивности пульсаций и давлений псевдогаза частиц в этом состоянии. Изложенные результаты показывают, что наличие пульсационного движения позволяет дать естественное объяснение самому факту взвешивания относительно тяжелых частиц в горизонтальных потоках (Б. Leighton, А. Аспуоэ, 1986).

По вычислениям установлено, что изотропность пульсаций взвеси крупных частиц (Яе>1) в горизонтальном течении наступает с меньшего значения их объемной концентрации <р0 < 0,23. Анализ показывает, что причина такого ускоренного по концентрации уз наступления изотропии связана с тем, что массовые и гидродинамические составляющие силы межфазового взаимодействия приводят к ускорению частицы в разных направлениях - вдоль и и д. При определенном соотношении между указанными составляющими эти разнонаправленные уско-

рения вызывают наступление изотропии пульсаций при сколь угодно малых объемных концентрациях <р частиц. В итоге с увеличением влияния внешнего массового поля начинают играть роль поперечные компоненты случайной скорости (вдоль д), перпендикулярные к направлению усредненного потока жидкости во всем интервале концентрации частиц. Именно этой причиной, хотя бы отчасти, объясняется наблюдаемое в практике пневмо- и гидротранспортирования повышение эффективности взвешивания газовзвесей при добавлении к ним небольшого количества более крупных и тяжелых частиц. В этом случае увеличивается общее "давление" псевдогаза смеси в области низких концентраций, а следовательно, и само взвешивание частиц.

Интересным фактом в гидродинамике взвесей является то, что нормальные напряжения в диспергированной фазе могут порождаться также относительным движением смежных слоев частиц, установление которых протекает в принципе так же, как и развитие хаотического движения частиц между сдвигаемыми горизонтальными плоскостями и в наклонных каналах без влияния несущей фалы, т.е. в режиме быстрого течения (или "грануло - инерционном режиме", по терминологии Бэгнольда (11.А. Bagnold, 1954)) зернистого материала.

В диссертации указаны количественные различия полученных результатов по давлению, возникающему по этой причине, при использовании модели, развиваемой в диссертации., Ь теорий других авторов.-

В конце параграфа рассмотрена простая модельная задача о горизонтальном течении грубодисперсной системы. Исследованы поперечные распределения частиц по потоку дисперсной среды. Выяснен противоречивый характер влияния размера частиц на пульсации, что обусловливает своеобразную форму распределения, которая свидетельствует о наличии критических размеров частиц, при которых взвешивающая способность несущей фазы уменьшается, по сравнению со взвешиванием частиц больших или меньших размеров. С увеличением размера частиц давление псевдогаза частиц, обусловленное работой жидкости на случайных флуктуациях концентрации, уменьшается, а пульсации, порождаемые сдвигом, не могут быть значительными, что снижает полное давление, а следовательно, и само взвешивание частиц.

В § 5.2. Исследуется предельный механизм возникновения напряжений в диспергированной фазе, связанный с медленным режимом течения частиц. В этом режиме частицы находятся в непрерывном контакте друг с другом, и указанный механизм возникновения напряжений приводит к не зависящему от скорости сдвига кваоистатическому поведению твер-

дых частиц. Последнее окапывается существенным, а иногда остается единственным в подвижных зернистых материалах, когда любая пара частиц контактирует некоторое время между собой. Более того, этот же механизм определяет некоторые специфические явления и застойных зонах, п не полностью взвешенных слоях, что нередко сопутствует и горизонтальным течениям дисперсных систем.

Статические деформации простого сдвига материала, состоящего из одинаковых сферических частиц, рассмотрены на основе принципа максимальности конфигурационной энтропии макросостоянпй системы. Теоретически и экспериментально установлено, что этот же ирннщш соблюдается и при медленном сдвиговом течении материала, который характеризуется универсальным значением концентрации частиц, не зависящим от начальной концентрации. Рассматриваются методы обобщения проведенного анализа на анализ квазистатического деформирования среды с учетом корреляций в положениях частиц. Анализируется проблема вывода развернутого реологического закона течений зернистой среды, зависящей от величины скорости сдвига, и показана возможность его построения. Проводится качественное обсуждение ожидаемого влияния различных механизмов в возникновении напряжения в зернистой среде, на гидротранспорт твердых материалов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К наиболее важным исследованиям н результатам можно отнести следующие:

1. Изучение реологических свойств дисперсных систем с пульсаци-онным движением сталкивающихся между собой частиц и окружающей жидкость. Здесь показано, что основные величины, зависящие от усредненных характеристик флуктуации фаз, могут быть описаны при помощи предложенного метода, при общих предположениях о статистической независимости и об изотропности пульсаций частиц, обеспечиваемой за счет межчастичных столкновений, а также последовательного учета наличия пульсаций в системе гидродинамических уравнений для среднего движения.

2. Вычисление характеристик пульсационного движения монодисперсной взвеси крупных частиц в жидкости. Показано, что условие изотропии пульсаций частиц в равновесных состояниях столкновителышх дисперсий выполняется при некоторых не нулевых объемных концентрациях частиц (порядка 0,07 и 0,28 для Не < 1 и Не » 1, соответственно), в отличие от того, как это традиционно принято в известных подходах. Пульсации'приводит к изменению полных объемных потоков

обеих фаз и гидравлического сопротивления по сравнению с аналогичной системой, в которой положения частиц считаются фиксированными. Интенсивность пульсаций в равновесном состоянии среды оказывается значительно ниже, чем это считалось ранее.

3. Наличие существенной диссипации при столкновениях частиц способствует прогрессирующему с ростом концентрации вырождению их случайных пульсаций и уменьшению обусловленных пульсациями давления и квасшвязких напряжений в диспергированной фазе, и при некотором предельном значении диссипации модуль упругости становится отрицательным, что влечет оа собой потерю термодинамической устойчивости и расслоение первоначально однородной дисперсной системы.

4. Определение дисперсии флуктуации объемной-концентрации для полидисиерсной-системы через производные второго порядка от термодинамического потенциала системы частиц по полным числам частиц разных сортов. Обоснован подход, при котором вместо дисперсии флуктуации концентрации полидисперсного слоя используется соответствующая величина для монодисперсного слоя. Установлен механизм изменения интенсивности пульсаций дисперсной среды при добавлении в систему частиц, отличающихся по свойствам от исходных. Проведен анализ распределений частиц, различающихся по размеру и плотности, по высоте слоя и указаны случаи, при которых возможно состояние идеального перемешивания и эффект слоевой инверсии при псевдоожижении.

5. Исследование устойчивости и характеристик волн максимального роста грубодпсперсных вертикальных потоков. Исследовано происхождение масштабного эффекта, связанного с феноменом возрастания неустойчивости при переходе от лабораторных к геометрически подобным промышленным установкам.

Найдены условия устойчивости мелкодисперсных вертикальных потоков. Здесь, с учетом эффектов, обусловленных исчезновением свободного обьема частиц при переходе к плотноупакованному состоянию, исследованы характеристики возмущений с максимальным инкрементом нарастания в интервале умеренных и высоких концентрации частиц диспергированной фазы. Получены результаты влияния квазивязкпх напряжений броуновского движения на стабилизацию потоков в указанном интервале концентраций. Дано объяснение стабилизирующей роли броуновского движения частиц, существенного при переходе от суспензии к коллоидному раствору.

6. Исследование внутренних пульсаций в горизонтальном потоке взвеси крупных частиц, обусловленных работой несущей фазы на флуктуа-

днях концентрации и сдвигом смежпых слоев частиц. Получены выражения для спектральных мер случайных процессов в дисперсной системе н показано, что условие изотропии пульсаций, связанных с первым из указанных механизмов, выполняется в равновесных состояниях при меньших объемных концентрациях частиц по сравнению с вертикальными потоками. Обнаружен противоречивый характер влияния размера частиц на пульсации, что обусловливает своеобразную форму распределения, которая свидетельствует о наличии критических размеров частиц, при которых взвешивающая способность несущей фазы уменьшается по сравнению со взвешиванием частиц больших или меньших размеров.

7. Исследование деформирования плотного слоя зернистой среды. Статические деформации простого сдвига материала, состоящего из одинаковых сферических частиц, рассмотрены на основе принципа максимальности конфигурационной энтропии макросостояний системы. Теоретически и экспериментально установлено, что этот же принцип соблюдается и при медленном сдвиговом течении материала, который характеризуется универсальным значением концентрации частиц, не зависящим от начальной концентрации. Показана возможность построения развернутого закона течения зернистой среды, зависящего от величины скорости сдвига.

Основные результаты опубликованы в следующих работах

1. Капбасов Ш.К., Талжанов А.Б., Максимов Е.В. Математическая модель движущегося плотного слоя // Изв. ВУЗов. Чер. мет. - 1989.-N12. - С. 154-155.

2. Буевич Ю.А., Дюсембаев Д.Е., Капбасов Ш.К., Максимов Е.В. О квазистатическом деформировании зернистой среды // ИФЖ - 1993.-Т.64, N2,- С. 209-216.

3. Буевич Ю.А., Капбасов Ш.К. Устойчивость мелкодисперсных вертикальных потоков // Изв. РАН, МЖГ - 1993.- N6,- С. 57-С6.

4. Максимов Е.В., Капбасов Ш.К., Дюсембаев Д.Е. Разработка способа интенсификации слоевых процессов // Изв. ВУЗов. Чер. Мет. -1993 - N4. - С.76-77

5. Буевич Ю.А., Капбасов Ш.К. Случайные пульсации в однородной грубодисперсной газовзвеси // ИФЖ - 1993.- Т.65, N1.- С. 48-56.

6. Буевич Ю.А., Капбасов Ш.К., Максимов Е.В. Газомеханика поли-дпсперсных систем // Докл. HAH PK.- 1993,- N3,- С.37-40.

7. Буевич К).А., Капбасов Ш.К., Максимов Е.В. К статистической

механике монодиснерсноп взвеси частиц в газе // Вестник НАН.РК.-1994.- N2.- С.78-82.

8. Альжанов М.К., Максимов Е.В., Каибасов Ш.К. Создание многофункциональных аппаратов для переработки рудного сырья на основе изучения механизма взаимодействия газа с материалом // Проблемы комплексного использования руд: Материалы 1-го Международного Симпозиума. - С.- Петербург. - 1994. - С.153.

9. Максимов Е.В., Капбасов Ш.К., Юменский C.B., Володин В.Н. Исследование механизма расслоения газовзвесей и суспензий в трубопроводе / В кн.: Состояние и перспективы развития научно- технического потенциала Южно- уральского региона. - Магнитогорск,4994. - С.60-62.

10. Капбасов Ш:К. Влияние столкновительной диссипации на внутренние пульсации в псевдоожиженном слое // ИФЖ.- 1994,- Т.67, N3-4.-С.250-254.

11. Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Устойчивость движения двухфазных сред // Современные проблемы механики и математической физики: Материалы школы- семинара - Воронеж, 1994.- С.43.

12. Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Внутренние пульсации и теплообмен в дисперсных потоках // Т^эуды Первой Рос. нац. конф. по теплообмену,- 1994.- Т.7.- С.101-105.

13. Буевпч Ю.А., Капбасов Ш.К., Максимов Е.В., Дюсембаев Д.Е. Деформирование зернистой среды // Докл. HAH PK.- 1994.- N2.- С.41-46.

14. Максимов Е.В., Капбасов Ш.К., Альжанов М.К., Дюсембаев Д.Е. Изучение скорости начала движения частиц под воздействием газовой струн // Комплексное использование минерального сырья.- 1994.- N6. -С.52-55.

15. Капбасов Ш.К. Флуктуации концентрации частиц полидисперсных систем // ИФЖ.- 1995.- Т.68 , N2. Деп. ВИНИТИ, per.N 1738-В94, 6 с.

16. Буевпч Ю.А., Капбасов Ш.К., Макаров A.B. Устойчивость мелкодисперсного вертикального потока высокой концентрации // Изв. РАН, МЖГ.- 1994.- N4,- С.87-96.

17. Буевич Ю.А., Капбасов Ш.К. Свойства псевдогзра в вертикальном дисперсном потоке // Иов. РАН, МЖГ,- 1994.- N2,- С.53-65.

18. Капбасов Ш.К. Статистические характеристики пульсацион-

ного движения фаз столхновительных дисперсных систем. Аналитическая справка. - Министерство науки и новых технологий. Карагандинский ЦНТИ,- 1995. - 20 с.

19. Капбасов Ш.К. Устойчивость грубодисперсных вертикальных потоков // ИФЖ.- 1995,- Т.68, N4.

20. Maximov E.V., Kapbasov Sh.K., Koilybaev Gh.A. The lawe of the descending layer transition / 2th European Symposium on the Stress and Strain Behaviour of Part.Solids- Silo Stresses.- Praha.- 1990.- P.27

21. Buyevich Yu.A., Kapbasov'Sh.K. Flow dynamics of fluidized systems // Abstracts of 2 National scientific - technical conf. with International participation on Theory and Practice of the Fluidezed Systems. - Plovdiv, Bulgaria, 1992. - P. 11-12.

22. Maximov E.V., Alzhanov M.K., Soroka E.I., Koilybaev Zh.A, Kapbasov Sh.K., Artemenko V.M. Dewatering and drying of iron- ore concentrates in the regime of active interaction with the turbulent gas flow // Abstracts of Int. conf. on modernization of iron and steel industry and new processes of steel production. - Cracow, Poland, 1992. - P.16

23. Buyevich Yu.A., Kapbasov Sh.K. Random fluctuations in a fluidized bed // Chem. Engng Sci.- 1994,- V.49, N8, P.1229-1243.

24. Buyevich Yu.A., Kapbasov Sh.K. Polydisperse fluidization - 1.Basic equations // Chem. Engng Sci.- 1994,- V.49, N8, P.1245-1257.

25. Патент N2022026 RU 5 C21 B7/24 Способ контроля гранулометрического состава шихты, загружаемой в доменную печь / Никитин Г.М., Полпкарский В.И., Капбасов Ш.К., Беляков В.Н. и др. (РФ). -5 е.: ил.

26. Авт. свид. N1408308, МКИ3 G 01 N15/08. Устройство для определения газопроницаемости плотного слоя / Капбасов Ш.К., Максимов Е.В. и др. (СССР). - 2 е.: ил.

27. Авт.свид. N1394223 СССР, МКИ3 G 09 В 23/24 Способ определения структуры слоя / Максимов Е.В., Талжанов А.Б., Капбасов Ш.К. и др. (СССР). - 4 с.

Благодарности. Автор выражает большую благодарность научному консультанту проф. Ю.А. Буевичу оа внимание к работе и ценные консультации при проведении настоящих исследований, которого автор будет вспоминать с глубокой признательностью как своего учителя л наставника.

Автор весьма признателен своему первому научному руководителю проф. Е.В. Максимову за большую помощь и содействие в научной работе.

Автор искренне благодарен старшему преподавателю кафедры математического анализа и теории функций УрГУ А.В.Макарову аа содействие н обсуждение полученных результатов.

Автор выражает благодарность своим коллегам по кафедре математической физике УрГУ д.ф.-м.н. А.Ю. Зубареву, д.ф.-м.н. В.В. Мансурову, проф. B.C. Нустрову, к.ф.-м.н. А.О. Иванову, к.ф.-м.н. В. Устинову, к.ф.-м.н. JI.IO. Искаковой, а также к.т.н., вед. науч. сотр. лаборатории газомеханики ХМИ НЦ КПМС РК М.К. Альжанову за сотрудничество.

Большая поддержка постоянно ощущалась со стороны генерального директора НПКЦ"Тотем" {г.Москва), к.т.н. Б.М. Боранбаева, которому автор выражает искреннюю благодарность.