Моделирование гидродинамики и процессов разделения порошковых материалов в пневматических центробежных аппаратах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Садретдинов Шамиль Рахибович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ПОРОШКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ В ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ АППАРАТАХ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

4858189

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 7 ОКТ 2011

Томск 2011

Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет»

доктор физико-математических наук, профессор

Шваб Александр Вениаминович

доктор физико-математических наук, доцент

Крайнев Алексей Юрьевич

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Козлобродов Александр Николаевич

Ведущая организация: Институт теплофизики

им. С.С. Кутателадзе

Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск

Защита диссертации состоится 11 ноября 2011 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: г. Томск, пр. Ленина, 36, корпус 10.

Отзывы направляются по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан » октября

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время существенно возросли потребности в получении тонкодисперсных порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения таких порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов становится наиболее перспективным использование вихревых камер, циклонных и ротационных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. На сегодняшний день перспективным способом получения наиболее полной информации о рассматриваемом физическом процессе является численное моделирование. Разработка математической модели течения закрученного двухфазного турбулентного потока в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать предпосылки для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов. Численное моделирование также является незаменимым инструментом при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих воздушно-центробежных классификаторов и сепараторов.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию двухфазного турбулентного закрученного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков в различных сепарационных зонах воздушно-центробежных классификаторов (ВЦК).

Цель работы.

• Создание математической модели, описывающей адекватно опытным данным закрученное турбулентное течение несущей среды в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов.

• Численное моделирование движения твердой фазы и процесса фракционного разделения тонкодисперсных порошкообразных материалов в турбулентном закрученном потоке в рабочих элементах центробежных аппаратов. Выявление и исследование основных физических параметров и критериев, воздействующих на технологический процесс разделения порошков по размерам.

• На основе разработанной модели движения закрученного двухфазного турбулентного потока создать новые схемы сепарационных элементов ВЦК для повышения эффективности процесса классификации частиц по размерам.

• Создание инженерной методики для расчета граничного размера разделяемого порошка и определения кривой фракционного разделения частиц по размерам в сепарационных элементах центробежных аппаратов.

Методы исследования. Математическое моделирование аэродинамики закрученного турбулентного потока проводится путем численного решения

системы уравнений Рейнольдса, замыкание которой осуществляется с помощью двухпараметрической дифференциальной модели турбулентности. Численное решение замкнутых уравнений Рейнольдса проводится в переменных «скорость -давление» на разнесённой сетке с использованием метода физического расщепления полей скорости и давления. Расчет процессов разделения порошкового материала на фракции проводится на основе массового расчёта одиночных частиц с учётом влияния турбулентности на твердую фазу.

Научная новизна.

1. Предложена новая более общая постановка задач применительно к турбулентному закрученному течению в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов. Данная постановка задач существенно уточняет гидродинамику в зоне сепарации за счет учета влияния входной и выходной области, непосредственно примыкающих к сепарационной зоне центробежного аппарата.

2. Получены новые результаты распределения компонент вектора скорости несущей среды при турбулентном режиме течения в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоско-параллельными дисками и с профилированным верхним диском с учетом новых постановок задач.

3. Предложен новый способ и конструкция ВЦК, защищенные патентом РФ № 2407601. Также предложена оригинальная схема сепарационного элемента ВЦК, представляющая собой зазоры между тремя плоско-параллельными вращающимися дисками. Впервые проведено математическое моделирование турбулентного закрученного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора.

4. Получены новые результаты расчетов динамики движения твердых частиц и процесса разделения тонкодисперсных порошков в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Показано влияние режимных параметров на эффективность процесса классификации частиц. Выявлено существенное влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата.

5. Предложена оригинальная инженерная методика для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата.

Достоверность полученных результатов. Достоверность получаемых результатов следует из корректности математических постановок задач, из тестовых исследований, непротиворечивости получаемых решений, а также из сравнения получаемых решений с имеющимися экспериментальными данными и численными результатами других авторов.

Практическая ценность работы. 1. Полученные результаты и созданные методики расчета могут использоваться при моделировании аэродинамики в воздуходувках, сепараторах, гидроциклонах и других устройствах, использующих действие центробежных и инерционных сил. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных двухфазных турбулентных течений для инженеров при

моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных аппаратов, при создании новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.

2. На основе численного моделирования двухфазного турбулентного потока разработана инженерная методика по определению граничного размера и кривой разделения, которая внедрена в производственный процесс, что подтверждается двумя актами внедрения. Разработана новая конструкция воздушно-центробежного аппарата защищенная патентом РФ № 2407601

3. Исследования диссертационной работы проводились при поддержке грантов РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», и в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере «Разработка математической модели закрученного турбулентного двухфазного потока в воздушно-центробежном классификаторе для более эффективного фракционного разделения тонкодисперсных частиц по размерам».

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическое моделирование закрученного турбулентного течения в новой более общей постановке задач, учитывающей входную и выходную область, непосредственно примыкающую к сепарационной зоне ВЦК.

2. Результаты численных исследований гидродинамики несущей среды при турбулентном режиме течения с учетом новых постановок задач в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоско-параллельными дисками и с профилированным верхним диском.

3. Новая конструкция сепарационного элемента центробежного аппарата, защищенная патентом РФ №2407601, и новая оригинальная схема сепарационного элемента воздушно-центробежного классификатора с тремя плоско-параллельными вращающимися дисками.

4. Результаты математического моделирования турбулентного закрученного однофазного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора.

5. Численное моделирование и результаты расчёта движения твердой фазы в турбулентном закрученном потоке. Математическое моделирование процесса разделения тонкодисперсных порошков в исследуемых сепарационных зонах воздушно-центробежного аппарата.

6. Оригинальную инженерную методику по определению граничного размера и кривой фракционного разделения частиц (кривая Тромпа) по размерам в пневматических аппаратах центробежного типа.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались

на Всероссийских конференциях «Физика и химия высокоэнергетических систем»

(Томск, 2008-2009); на XIV Всероссийской научной конференции «АСФ России»

(Уфа, 2008); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные

проблемы современной механики» (Томск, 2008); на Всероссийской научной

конференции посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя томской школы баллистики «Современная баллистика и смежные вопросы» (Томск, 2009); на Всероссийской конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на XVI Всероссийской научной конференции «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск -ТПУ, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск, 2011), на X Всероссийском Съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в журналах «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии», «Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского» и «Известия ВУЗов. Физика». Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ, включая патент РФ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы. Работа содержит 131 страницу, 39 рисунков. Список цитируемой литературы включает 133 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность и проблемы моделирования аэродинамики и процессов классификации тонкодисперсных материалов в закрученных турбулентных течениях однофазных и двухфазных сред, обоснован выбор темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования и основные новые положения, которые автор защищает.

В первой главе представлен современный обзор литературы, касающийся вопросов моделирования аэродинамики закрученных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред, процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

Во второй главе рассматривается физическая и математическая постановка задач, касающихся турбулентного закрученного течения несущей среды в различных сепарационных зонах воздушно-центробежного аппарата.

В начале раздела рассматривается новая более общая физическая постановка задач турбулентного закрученного течения в воздушно-центробежном классификаторе (ВЦК), разработанном в НИИ прикладной математики и механики и Томском государственном университете в различных вариантах исполнения сепарационного элемента (рис.1, рис.2а-б) и в вихревой камере, созданной в Ивановском энергетическом университете, схема которого изображена на рис.2в.

На рис. 1а представлена схема сепарационного элемента ВЦК с двумя плоскопараллельными дисками, на рис.16 схема рабочей зоны ВЦК с профилированными дисками, причем нижний диск является плоским, а верхний -

профилированным, изменяющимся по закону Z=J{R). Цифрами на рис. 16 отмечены различные варианты исполнения верхнего профилированного диска. Необходимо отметить, что новым в постановке задачи является учёт входной области (R2-R3, А-А, £>-£); рис.1а-б) и выходной зоны (С-С, Е-Е; рисЛа), примыкающих к зоне сепарации. При такой постановке задачи значение радиальной и окружной компоненты скорости на входе и выходе из сепарационной зоны ВЦК определяются непосредственно из самого расчета. Таким образом, предложенная постановка задачи позволяет уточнить граничные условия на входе и выходе в сепарационную зону и, как следствие, уточнить само решение.

Рассмотрим физическую постановку задачи для зоны сепарации ВЦК с плоско-параллельными дисками (рис. 1а). Воздушный поток поступает в аппарат (сечение R2-R3,) с определённой средней угловой скоростью О/и среднерасходной скоростью U\, затем за счет перепада давления проходит рабочую зону аппарата, и покидает его через сечение Е-Е. Для создания более равномерного закрученного течения в рабочей зоне используется дополнительное вращение верхнего и нижнего дисков. Совместно с несущей средой в сечение R2-R3 подается исходный полидисперсный порошок, который под действием центробежной и аэродинамической сил разделяется на крупную (извлекаются в сечении D-D) и мелкую фракции (извлекаются в сечении Е-Е). Физическая постановка для сепарационной зоны с профилированным верхним диском (рис.1б) является аналогичной.

Рис.2, а) Схема новой конструкции сепарационного элемента ВЦК, защищенной патентом РФ; б) схема оригинальной сепарационной зоны ВЦК с тремя дисками; в) сепарационная зона вихревой камеры.

а)

С/, üf б)

идг

Рис.1. Зона сепарации ВЦК а) с двумя плоско-параллельными дисками; б) с профилированным верхним диском.

На рис.2а представлена оригинальная схема сепарационного элемента ВЦК, защищенная патентом РФ №2407601. Воздушный поток из 12 сопел (сечение A-Ä) поступает в сепарационный элемент (сечение В-В) с определённой окружной и радиальной компонентами скорости. В середину сепарационного элемента (сечение С-С) подается дополнительный воздушный поток совместно с твердыми частицами, которые под действием центробежной и аэродинамической сил разделяются на крупную и мелкую фракции. Сепарационный элемент вращается с угловой скоростью Q¿, причём вращающиеся элементы сепарационной зоны на рис.2а отмечены штриховыми линиями. Несущий поток при движении в сепарационном элементе выводится из камеры в приосевой области (сечение D-D) вместе с мелкой фракцией сепарируемых частиц.

На рис.2б представлена схема оригинальной конструкции сепарационной зоны ВЦК. Зона сепарации представляет собой зазоры между тремя дисками, вращающимися вокруг одной оси с некоторой угловой скоростью Д* Воздушный поток совместно с порошком частиц подается в нижний входной патрубок (сечение 0-Я 0 с некоторой средней угловой П/ и аксиальной составляющей скоростью i/o, затем за счет перепада давления попадает непосредственно в зону разделения частиц, после чего несущий поток покидает аппарат через верхний выходной патрубок. Крупные частицы под действием центробежной и инерционной силы двигаются к периферии сепарационной камеры, а мелкие частицы под действием аэродинамической силы перемещаются вместе с газом. Конструктивно новым в предложенной схеме сепарационного элемента ВЦК является то, что кроме основного потока с периферийной части рабочей зоны через кольцевое отверстие (сечение 2\-2i) подается дополнительный воздушный поток без частиц со средней скоростью U\ и угловой скоростью Qp. Многочисленные расчеты показали, что этот дополнительный регулируемый поддув газа позволяет обеспечить условия, исключающие возможность уноса мелкой фракции за счет увлечения крупными частицами мелких.

На рис.2в показана геометрия рабочей зоны вихревой камеры, созданной в Ивановском энергетическом университете. В данном аппарате для создания, закрученного течения в рабочей зоне не используется дополнительных вращающихся элементов. Однако использование таких элементов позволяет повысить эффективность процесса классификации частиц. Поэтому были рассмотрены оба случая с использованием дополнительного вращения стенок вихревой камеры и без вращения. Физическая постановка задачи закрученного турбулентного течения в вихревой камере является аналогичной, как и для геометрии показанной на рис. 1а.

Из экспериментальных исследований известно, что реальный процесс разделения частиц в пневматических центробежных аппаратах происходит при турбулентном режиме течения. Для математического описания закрученного турбулентного движения в сепарационных элементах ВЦК (рис. 1а, рис.2) используется система дифференциальных уравнений Рейнольдса, записанная в цилиндрической системе координат, которая замыкается с помощью обобщённой гипотезы Буссинеска, согласно которой рейнольдсовы напряжения считаются пропорциональными скорости деформации осредненного течения с точностью до

неизвестной скалярной функции. Эта функция называется вихревой, турбулентной вязкостью, которая в свою очередь определяется с помощью модели турбулентности.

Уравнения Рейнольдса приведенные к безразмерной и дивергентной форме в цилиндрической системе координат имеют вид:

дтг

дг

дт г(1 + У,)

дг диг ~дг

—(игг) + —(и2г) = 0;

д I 2\ 5 , ч 1 Г 5 +—[гиг ) + —{ги2иг)---! —

1 " дг

2 др г = ит -г—+ — 9 дг Яе

Яе[й-ду, диг +ду, ди2 дг дг дг дг

дги7 -- + ■ ^

дт дг

д , ч д ( 2\ 1 [8

—(гиги7) + —\ги7--< —

г(1 + У,)-£

дг

дги.

<Р

+

дт дг

д +—

дг

(ди, дг[

_ др г дг Яе

д( Ч дг V 1 \д

ди,

Яе [дг Яе

ду, диг ди. дг дг дг дг

г(1 + У,Р-

(1)

(2)

(3)

дг

(1 + ^)-^ + «,

ду1

1Г

(4)

Здесь безразмерная форма уравнений получена путём введения масштабов длины Я (расстояние между дисковыми элементами) и скорости и0 (среднерасходное значение скорости на входе в сепарационную зону).

Для получения наиболее точного численного решения в геометрической области с верхним профилированным диском, показанной на рис. 16, необходимо записать уравнения Рейнольдса в криволинейной ортогональной системе координат вращения(^, с^, Сз=<р):

(5)

1 2 3 Зт

и2Н Н . 123 Нх Яе д%2

2„ дН-, д

щи2НъНх

(1 + у,)Я,Я3 дщ Яе Н2

.. др тг 8Н1 ЗЯ2 2 г г «Я,

(1 + У,)("Я2Я3 5»;

Яе

я, 2 я,

Ее 3

Ке V

и, дН,

1 Зг/2 + М)

"2 дН2

8и„ 1 ди,

- -2- +------'

Я, £%1 Н2 81,2 Я,Я2 8^ Я,Я2 й /

Я! ОС) ЩН2 Я^/2

и, ЭЯ.

* ч

ЭЯ3

Я2 ЙЯ3 я2

1/1---1- Мо--

1 Я1Я2 Я2Я3 бс2

Яе дЩ

2 и и и 8к

3

1 2 3 дх

щи2Н2Нг -дР

(1+у ,)нгнгди2 Яе Я] дс,,

г г гт тт ОП2 2 т, дНл 2 г, ЗН-,

= -Я 1#з —— щи2Нъ —-+и{Нъ —1+«з Я, —+

Ые 3

1 ди,

и, с?Я,

дН-

н, 5Я,

ЙЯ, ^2

/ Яе Н2

\Н2е12 Я,Я2 д\г Н{Нг 0С,

I 5м, и2 5Я,

Л,

Яе 1

Ие

Я,

1 йи,

1 йи,

0+у,)Г я,я, а».

Яе

Н2 Н2 ЙЕ, ,

к, 5Я, н, 6Я,

[я, я2 я,я2 85, я,я2 ] а^

ая,

«I ЭЯ3 + и2 ЗЯ3

Я,Я3 ее, Я2Я3

Ъ2 3 1 2 За^2

(7)

Я,ЯгЯ3^.+— ' 2 3 5т;

к,и3Я2Я3

(1+у,)Я2Я3 Зи3 Яе Я, а^,

= -и,!(3Я.

ая3

- u-.it, Н, —1 23

Ие

Я2

Яе

Я2ЗЯ3

Я, о£,

>2

(1 + У,)Я,Я3 йк,

яе я2 э^2

11е

_м ая3

1Я, г^, 3 ВД

ая3

я, ая.

ая,

н2д$2 3 н2нг )

(В)

Здесь Я], #2, Я3 коэффициенты Ляме, значения которых определены в четвертой главе.

Существуют различные подходы к моделированию турбулентной вязкости. В данной работе используется известная дифференциальная «&-©» модель турбулентности Уилкокса. Согласно этой модели турбулентности записываются два дополнительных уравнения переноса для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и удельной скорости диссипации кинетической энергии со. В цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии и в безразмерной форме эти уравнения имеют следующий вид:

дгк дгик дги,к 1 | д -+—г— + —5---\ —

дт дг дг Яе [бг дгсо дгиу со дги7а>

"(1 + У,<7*)

5т дг

&

Л-Л

ЯеЗг

чЭсо

г(1 +У(СТ)—

дг Яе&

= 0-гР'ксо; (9) 3©

"(1 + У(в)-

дг

= у-в - грю2 - фгы^+^ + П2,-,

(10)

11е

диг

"а7

Л &

£4

дг

дг ) ^ дг дг

со

где С1п и - компоненты вектора вихря скорости в цилиндрической системе координат. Значения используемых констант в модели турбулентности Уилкокса равны: р=3/40, р*=9/100, у=5/9, а=1/2, о*= 1/2. В ортогональной системе координат вращения «А-со» модель турбулентности имеет вид:

//, Н-, //,--1--

' 2 3 дт а*

и,Ш2Я, -

(1+у,ст')я2Я3 дк Яе я, эг,

(1 + у,сг')я2Я, да Ые Я,

и1кН1Н! -и2<оН^Ну -

(1+У,а')я,Я3

Яе Я2

(1 + У,О"*)Я,Яэ 5а

Ие Я2 3£2

^ = #!#2#з (с - ; = НХН2НЪI ув-'/Зо)2- +о| 4-П

Ие

«2 дНх

я,я2

+

1

• +

к

1 А«;

щ дНг

Н1Н2

+

+

ая,

1 ди,

[Нх д^ ЯД

+ 2

1 ац,

+

дН2

яд Ъ)

+

1 ди., иъ дН3 2 + 2 «1 дЩ и2 дн3 2

Я2 д{2 Я2Я3 я2я3 д^

+

со

Компоненты вихря скорости в ортогональной системе координат вращения имеют вид:

1

Я2Я3

2

1

Я3Я[

¿Мз) «а .

1

Е'3 Я,Я-

Таким образом, системы уравнений (1)-(4), (9-10), а также (5)-(8), (11-12) являются замкнутыми и описывают закрученное турбулентное течение однофазной жидкости в рассматриваемых сепарационных элементах воздушно-центробежных классификаторов.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений.

В диссертационной работе использовался подход моделирования аэродинамики несущей среды в естественных переменных «скорость-давление». Решение системы уравнений переноса импульса и уравнения неразрывности в переменных «скорость-давление» проводилось методом физического расщепления по времени полей давления и скорости. Согласно этому методу уравнения Рейнольдса, записанные в векторном виде, расщепляются на две системы векторных уравнений:

""=-Урв + ^+,ул); (13)

у+ - V"

А т

у"+'-у+ Аг

(14)

Здесь сумма векторных уравнений (13)-(14) представляет собой систему уравнений (1-3), записанных в символическом виде и векторной форме. Верхний индекс + обозначает промежуточную сеточную функцию для вектора скорости и 8р = рп*1-р" - поправку к давлению. Умножая уравнение (14) на градиент и

учитывая соленоидальность вектора скорости на (и+1) временном слое, получим уравнение Пуассона для определения поправки к давлению:

+

V 2(др) = ^~. (15)

Дг

Решение стационарной задачи проводится эволюционным методом, т.е. установлением по времени, поэтому зависимость (15) записывается в виде нестационарного дифференциального уравнения

дт0 Дг

в котором т0 - фиктивное время, выполняющее роль итерационного параметра. Таким образом, из решения уравнения (13) находится промежуточная скорость V1", затем из уравнения (16) находится поправка к давлению Ър и само давление рпН= р" + Ър. После чего в соответствии с (14) определяется вектор скорости на и+1 временном слое V"+,= -V(8p)-At+ V+. На последнем этапе находятся остальные переменные и^ к, ю из решения уравнений (4), (9), (10). Затем происходит возврат к началу расчета. Далее процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение. Хорошо известно, что этот метод работает наиболее эффективно на разнесённой сетке, поэтому решение полученной системы уравнений проводилось на шахматной разностной сетке.

Для решения полученных дифференциальных уравнений переноса применялся обобщённый неявный метод переменных направлений. Этот метод имеет второй порядок аппроксимации по времени и для линейных задач является, безусловно устойчивым. В уравнениях переноса конвективные и диффузионные члены аппроксимировались с помощью экспоненциальной схемы, которая снимает ограничение на сеточное число Рейнольдса и имеет второй порядок точности относительно координат. Для примера конвективный и диффузионный члены уравнения переноса в проекции на ось г для искомой переменной Ф с использованием экспоненциальной схемы на и+1 слое по времени имеют вид:

г(1 +У,)дФ Re дг

—(ги.Ф)--

дгК г ' дг

= -А Фп+} + В Ф n+l - С-Ф "V .

Здесь значение i соответствует индексу точек разностной сетки по координате г, а коэффициенты А, В, С имеют вид:

''~&r(E+-iy B¡~^+C¡>+ Ar '

fRe(n/r) Дг]. ÍRe(r«r)_Ar]

Mí -'ir^jrr

где индексы «плюс» и «минус» соответствуют значению функции на границе контрольного объёма соответственно справа и слева. Например, для равномерной разностной сетки это означает, что WrO)=[("r)/,j+ (ut)i+ij]/2. Следует отметить, что в случае, когда ит(+), мг(.) равны или близки к нулю на границе контрольного объема, то при вычислении экспоненты возникает неопределенность типа 0/0, которая может быть устранена разложением экспоненты в ряд Тейлора.

В четвертой главе проведен анализ результатов полученных решений в рассматриваемых в работе геометриях сепарационных элементов ВЦК.

Чтобы получить единственное решение системы уравнений Рейнольдса, необходимо замкнуть систему уравнений (1-4), (9-10) соответствующими граничными условиями. На входе в сепарационную зону для всех искомых переменных задаются постоянные значения на основе экспериментальных данных. На выходе из расчетной области для всех переменных используются «мягкие условия». На твердых стенках используются условия прилипания. Для окружной компоненты скорости на входе в аппарат имеем значение а на

вращающихся поверхностях - и^Лёг, где и Лс1 безразмерные комплексы: /НШо, Н/и0. Здесь Ц^ - угловая скорость вращения дисковых

элементов, среднее значение угловой скорости вращения газа. Для прибавки к давлению на всех границах используются условия Неймана с(8р) / дп=0. Удельная скорость диссипации пульсационного движения на стенках определяется из равенства диффузии и диссипации в уравнении переноса ы.

Для решения системы уравнений (5-8), (11-12) применительно к рабочей зоне ВЦК с профилированным диском (рис. 16) использовалась криволинейная ортогональная сетка. Зададим закон изменения верхнего диска в виде:

где т - константа, отражающая различные варианты исполнения верхнего профилированного диска. Вводя криволинейную координату получим

семейство кривых 0<^2<1. Далее, используя метод построения изогональных (ортогональных) траекторий, находится семейство линий ортогональных данному семейству. В результате будем иметь новую систему ортогональных координат:

Чтобы получить конформную разностную сетку, проводится нормировка координаты В результате получим новую координату Ц\, которая будет изменяться в пределах 0<#1<1. Для сгущения координаты ^ около стенок при ¡^=0 и ^2=1 используется преобразование:

Здесь д2 - новая координата, которая также изменяется от нуля до единицы. Параметр 5>0 характеризует степень сгущения координатных линий ^ вблизи стенок. При значении ¿=0, раскрывая неопределённость по правилу Лопиталя, получим т.е. отсутствует сгущение координатных линий. Многочисленные расчеты показали, что для получения более точного решения необходимо проводить сгущение сетки к твердым стенкам рабочей зоны ВЦК. В данном случае сгущение сетки проводилось таким образом, что бы в турбулентном вязком подслое присутствовало несколько точек.

С \т

г

'1 2т 2

14

Разрешая численным методом деления отрезка пополам уравнения для qu q2\ определяем зависимости: r=r(q\,q2), z=z(quq2). Далее с помощью Якобиан^ преобразований находятся частные производные dr/dqь dz/dqь drtdq2, dz/dq2\ значения которых подставляем в формулу для определения коэффициентов Ляме:

(éMé): '

Принимая во внимание относительно сложную геометрию сепарационной зоны профилированным верхним диском (рис. 16), область решения задачи разбиваете на две подобласти, одна из которых содержит профилированную зону сепарации (А-А, С-С), другая - область, в которой формируется подводящий закрученный турбулентный поток несущей среды (A-A, D-D). В каждой рассматриваемо^ области проводится самостоятельное решение задачи. Для области профилированным верхним диском уравнения решаются в криволинейнои ортогональной системе координат вращения (5-8), (11-12), а начальный участо рассчитывается в цилиндрической системе координат (1-4), (9-10). На границ сепарационной зоны (сечение А-А, рис. 16) ставятся сопряжённые граничны условия по взаимодействию получаемых численных решений в подобластях.

Достоверность численного решения определялась тестовыми исследова ниями на сеточную и итерационную сходимость и сравнением численных решений с экспериментальными /1/ (рис.3) и численными /2/ (рис.4) данными для турбулентного закрученного течения в плоско-параллельном канале.

а) 0 0.2 0.4 0,6 0.8 2 1 б) 0 °-2 О-4 06 °-8 2 1

Рис.3. Сравнение радиальной компоненты скорости с опытными данными /1/: а) Ке=1269; б) Яе=2204, в 4-х сечениях: 1-г/г0=0.б, 2- г/га=0.4, 3- г/го=0.275, 4- г/г0=0.185. • - Эксперимент /1/; — Расчет.

а) О 0.2 0.4 0.6 0.

б) '

Рис.4. Сравнение распределения а) радиальной; б) окружной составляющих скорости с численными результатами /2/ при Ле=2500,11(1=0.4,11§г0.4 , в 4-х сечениях: 1- г/г0 =0.9; 2 - г!гй = 0.7; 3- г/го = 0.5; 4 - г/го = 0.3. • -Расчет /2/; — Расчет. Так на рис.3 показано распределение радиальной компоненты скорости при различных числах Рейнольдса в сравнении с опытом /1/, а на рис.4 представлено

распределение радиальнои и окружной составляющих скорости в сравнении с численными данными /2/.

На рис.5а показано распределение продольной осреднённой скорости и\, а на рис. 56 показано распределение поперечной составляющей скорости в среднем сечении сепарационной зоны (В-В, рис.1б) в зависимости от координаты q2 при различной степени расширения канала. Из анализа графика хорошо заметна тенденция уменьшения радиальной составляющей скорости в ядре потока при увеличении параметра т, что объясняется увеличением площади поперечного сечения зоны сепарации. В то же время аксиальная компонента скорости возрастает с ростом параметра т.

Рис.6. Распределение изолиний окружной компоненты скорости при параметрах течения Ле=1932, Яс1=0.25,1^=0.1 а) т=1, б) т=2.

2 и, 1.61.20.8 0.4-

Рис.7. Распределение а) продольной иь б) окружной щ составляющих скорости при параметрах теченияЯе=5000, Rd=0.3, Rg=0.3, т= 1 в сечениях рабочей зоны аппарата: 1 -А-А, 2 - В-В, 3 - С-С; (рис. 1 б).

Рис.5. Распределение а) продольной щ; б) поперечной и2 составляющих скорости в сечении В-В (рис.1б) при различном законе расширения верхнего диска; параметры течения Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1; 1-ж=0.0001, 2-w=0.5, 3-т=1, 4-т=2.

На рис.6 показано распределение изолиний окружной компоненты скорости в ВЦК с профилированным диском (рис. 16) при различных значениях параметра кривизны верхнего диска т. Расчеты показали, что изменение геометрии верхнего профилированного диска сепарационной зоны ВЦК не оказывает существенного влияния на тенденцию развития окружной составляющей скорости.

Существенного уменьшения граничного размера частиц можно добиться увеличением окружной составляющей скорости во входном сечении зоны сепарации. Однако такое увеличение окружной скорости в ядре потока приводит к увеличению центробежной силы и, вследствие этого, к уменьшению радиальной скорости в ядре потока, что в свою очередь на основании закона сохранения расхода приводит к ускорению потока вблизи стенок и образованию в этой области максимумов радиальной скорости. Это явление демонстрирует рис.7.

На эффективность процесса классификации порошковых материалов существенную роль оказывает стабильность осредненной скорости по длине (радиусу) канала. Менее всего по радиусу изменяется радиальная составляющая скорости для случая расширяющегося канала по закону т= 1 (рис.1б). Поэтому с точки зрения эффективности процесса классификации более перспективным является форма сепарационной зоны, близкой к закону т= 1.

Влияние скорости вращения дисковых элементов на распределение линий тока в оригинальной рабочей зоне классификатора защищенной патентом РФ (рис.2а) показано на рис.8. Так отчетливо видно, что в зоне извлечения крупных частиц образуется рециркуляционная область, которая увеличивается с ростом величины скорости вращения дисковых элементов. Наличие данной рециркуляционной зоны служит областью, где происходит переочистка мелкого продукта разделения попавшего в эту зону.

Рис.8. Распределение линий тока при параметрах течения 11е=3733,1^=4.05; а)Я(1=2.14; б)Яс1=12.85.

На рис. 9 показано влияние закрутки стенок аппарата на распределение окружной компоненты скорости в вихревой камере.

Рис.9. Распределение изолиний окружной компоненты скорости при параметрах течения: Яе=5000, Й£=0.5, а) 11(1=0, б) 11с1=1.

Рис.10. Распределение линий тока при параметрах течения Ке=5000,1У=2.5,11с1=2.5; а)Яр=2.5; б) Яр=2.2. Из анализа этих графиков видно, что при равенстве угловой скорости закрутки дисков и угловой скорости дополнительного поддува газа (рис. 10а) образуется две вихревые зоны. Одна непосредственно на периферии, а вторая практически в центре сепарационной зоны аппарата, что оказывает не благоприятное влияние на процесс разделения частиц. При небольшом уменьшении угловой скорости поддува газа с периферии было обнаружено, что распределение линий тока во всей области сепарационной камеры равномерно, за исключением небольшой отрывной зоны в верхней части на периферии среднего диска (рис. 106). Таким образом, варьированием режимных параметров, можно получить наиболее благоприятные картины течения турбулентного закрученного потока в сепарационных элементах центробежных аппаратов.

В пятой главе рассматривается моделирование двухфазного закрученного турбулентного течения и процесса фракционного разделения тонкодисперсных порошков по размерам. Как известно, применение классической модели взаимопроникающих континуумов наталкивается на трудности в случае множественной неоднозначности параметров твёрдой фазы в поле течения, связанной с пересечением траекторий частиц. В задачах сепарации частиц, когда действие центробежной силы противоположно аэродинамической, неоднозначность параметров существенно возрастает, особенно для граничного размера частиц, вероятность попадания которого как в мелкий, так и в крупный продукт разделения равна 50%. Эти трудности преодолеваются, если для описания дисперсной фазы использовать не эйлеровую систему координат, а лагранжевую.

Движение тонкодисперсной фазы моделируется совокупностью решений для г'-ой фракции частиц с /-ми точками старта. Уравнения, с помощью которого может быть определена траектория и скорость движения частицы, имеют вид:

— = (17)

'ЛУ-- .кЧ (18)

Л

Анализируя данный график можно заключить, что дополнительное вращение дисков камеры дает более равномерное поле окружной компоненты скорости во всей зоне сепарации, что является очень существенным для процесса разделения частиц на фракции.

На рис.10 показано распределение линий тока в сепарационном элементе ВЦК с тремя вращающимися дисками при различном параметре вращения Яр дополнительного газового потока, поступающего с периферии зоны сепарации.

2 2

где т, г, \¥ - соответственно масса, радиус-вектор, вектор скорости частицы и Г вектор сил, действующих на частицу. Соотношение (17) в проекциях на оси цилиндрической системы координат в конечных приращениях можно записать:

д/.у ^ г'.Удф'_ Дг'Л _ ^ ^

уф ~ ~ ^ ~

Уравнения (17)-(18) представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, справедливых для любой фиксированной частицы и требует постановки только начальных условий в момент времени ¿=0.

Оценка сил, действующих на частицу в сепарационной зоне ВЦК, показала, что силой Магнуса и Сэфмана можно пренебречь, так как в работе рассматриваете движение тонкодисперсных частиц, для которых эти силы малы в силу болыпог аэродинамического сопротивления. Так же пренебрегается нестационарными эффектами взаимодействия фаз, так как для рассматриваемых задач плотность газа много меньше плотности частиц. Кроме того, важным параметром, оказывающим влияние на процесс центробежного разделения частиц по размерам, является объёмная концентрация твёрдой фазы в газовом потоке. Анализ литературы посвященной процессам классификации тонкодисперсных порошков показывает, что только при малых значениях относительной весовой концентрации твёрдой фазы (не более 0.3 кг/кг) может достигаться высокая эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам 131. Это обстоятельство позволяет не учитывать взаимодействие твёрдых частиц межд собой и, как показано в работе /4/ пренебречь обратным силовым влиянием частиц на несущий поток.

В таком случае на твёрдую частицу действуют только инерционная, аэродинамическая, центробежная и гравитационная силы. Тогда безразмерные уравнения движения для /-ой фракции частиц с у'-ми точками старта с учётом действующих на частицу сил в цилиндрической системе координат можно представить в виде:

^'=(<Т »/-<4..;. Ч'7 = <ЧУ ,

йх г 8(к' ^ ' ах г 8Не' 4 '

(20)

Здесь

йх вЛ' Рг

18 рун 6У ' р V

8' - диаметр /-той фракции и рр - её истинная плотность, р - плотность несущей среды, g - ускорение свободного падения. Интегрированием системы уравнений (20) определяются составляющие вектора скорости частицы и, в соответствии с уравнением (19), находится траектория движения пробной частицы. В зависимости от преобладания центробежной или аэродинамической силы, определяется в какой продукт мелкий или крупный эта частица попадёт. Повторяя расчёты по всем г фракциям и по всем точкам старта у, определяется процесс

разделения порошка. Далее, зная долю попадания частицы каждой / фракции в мелкий продукт относительно исходного числа частиц, находится кривая разделения Тромпа, характеризующая вероятность попадания данного размера частиц в мелкий продукт разделения

9(3) = ^-'

где ф(5) - кривая Тромпа, Рт - массовая доля частиц данного размера, попавших в мелкий продукт, Р - массовая доля частиц данного размера в исходном продукте.

Рассмотренный метод расчёта процесса разделения носит детерминированный характер, так как для одной и той же частицы и с одного и того же места старта, частица опишет одну и ту же траекторию движения. Однако, как показывают опытные данные, такие расчёты обычно существенно завышают эффективность процесса разделения. На движение частиц оказывает существенное влияние турбулентные пульсации несущей среды. Будем учитывать влияние турбулентных пульсаций газа на движение твердой частицы (турбулентная диффузия) на основе работы 151. В соответствии с этой работой считается, что пульсационные значения скоростей отвечают вероятностному закону Гаусса, причём дисперсией в вероятностном законе Гаусса является кинетическая энергия пульсационного движения к:

\2 ~

2 к

Здесь и'т - математическое ожидание, значение которого, очевидно, равно нулю, к - кинетическая энергия пульсационного движения, / - плотность вероятности,

максимальное значение которой определяется величиной 1/>/2л£ _ Логарифмируя закон Гаусса, найдём значение пульсационной скорости в виде: и' = • Как известно, значение / определяется в диапазоне от

0</<1/Ш. Используя датчик случайных чисел, определяем случайное число N в диапазоне 0 < N <1. Для согласования с опытными данными в формулу определения пульсационной скорости введём эмпирическую постоянную у:

и' = ±у^-2к\п(М). (21)

Представленная процедура гарантирует распределение турбулентных пульсаций по нормальному закону распределения (закону Гаусса). Кроме того, в соответствии с работой /5/, учитывается время жизни пульсационного движения и время пролёта частицы в пульсационном движении. Таким образом, выбирая минимальное из этих времён и добавляя пульсационную составляющую скорости к осреднённой скорости газа, получим уравнения движения твердой частицы:

А*» Н<.<

Л г БИс' Л г 81к* '

Л Бг

Здесь индекс ( количество повторных расчетов. Проводя аналогичные расчёты поля скорости путём интегрирования системы (22) с учётом пульсационных скоростей и', найденных для каждой /-ой фракции частиц с _/-ми точками старта, и с учетом формулы (19) получим распределение траекторий движения частиц. Затем проделанные расчёты повторяются многократно (¿"-раз) для получения более полной статистической обусловленности получаемых результатов.

Проведённые численные исследования двухфазного турбулентного закрученного течения показали большие затраты машинного времени. Это связано, прежде всего, с необходимостью расчёта очень большого числа частиц. С учётом сказанного в работе предложено моделирование движения твёрдой фазы проводить упрощённым способом. Суть предложенной инженерной методики заключается в том, что рассматриваются частицы с размером, близким к граничному. Для таких частиц инерционная сила мала и, на основании этого, можно определить равновесную радиальную компоненту скорости частицы в любой точке рабочей зоны классификатора. Очевидно, что значение этой скорости и, соответственно, её знак определяются из баланса центробежной и аэродинамической силы. При постоянной концентрации твёрдой фазы можно приближенно считать, что вероятность попадания в мелкий или крупный продукт разделения будет определяться долей отрицательных или положительных значений радиальной составляющей скорости.

Для каждого размера частиц порошка исходного состава можно определить долю количества положительных и отрицательных значений её радиальной составляющей скорости в каждой точке пространства сепарационного элемента ВЦК. Так как концентрация твёрдых частиц в объёме аппарата примерно одинаковая, можно считать, что эта доля будет примерно равна вероятности попадания данного размера частиц в мелкий или крупный продукт разделения:

\=М,]=Мг

Е £

5)= -• <23)

мт-мг

Здесь Мг и Мг - соответственно количество разбиений разностной сетки по координатам г и г, а в числителе дроби стоит сумма количества отрицательных значений радиальной скорости частиц.

На рис.11 показаны результаты расчётов кривой разделения Тромпа тремя описанными подходами (для зоны сепарации, представленной на рис.1а) в сравнении с опытными данными /3/. Проведённое сравнение результатов показывает, что наиболее близко экспериментальным данным соответствует кривая разделения, рассчитанная методом с учетом влияния турбулентной диффузии на миграцию частиц. Предложенная инженерная методика и детерминированный подход показали более завышенную эффективность процесса разделения частиц по размерам. Таким образом, можно сделать вывод, что метод, учитывающий влияние турбулентной диффузии на движение твердой фазы наилучшим образом отражает физику процесса разделения частиц, однако, для его реализации необходимо проводить расчет достаточно большого количества траекторий частиц, что в свою очередь требует больших вычислительных и временных ресурсов. Предложенная же инженерная методика может быть

использована для быстрой предварительной оценки процесса фракционного разделения.

2 - подход с учетом влияния турбулентной диффузии у=0.1 (¡=8,/=25, £-500); 3 - детерминированный подход (¡'=8,7=15, £=1); 4 - экспериментальные данные /3/.

Результаты расчёта типичных траекторий движения частиц с учётом турбулентной диффузии для сепарационного элемента центробежного классификатора с тремя вращающимися дисками показаны на рис. 12а.

Рис.12 а) Распределение траекторий движения частиц размером 5=1.8 мкм с учетом турбулентной диффузии при параметрах Яе=5000,1^=2.5, Яр=2.2,1Ш=2.5,/=35, г'=1, €=1, у=0.2. б) Кривая разделения тромпа при параметрах течения 11е=5000,1^2.5, Яр=2.2, Яс1=2.5; 1 - детерминированный подход г=13,/=35, ¿=1; 2-е учетом турбулентной диффузии 7=0.1 (¡=9,_/=70, г=500); 3-е учетом турбулентной диффузии у=0.5 (г=7,у=70, £=500). Для наглядности здесь представлены только траектории небольшой части частиц. Численные эксперименты показали, что для статистической стабильности результатов при расчёте вероятностных кривых разделения Тромпа, представленных на рис.126, необходимо иметь очень большое количество траекторий частиц, так для того чтобы построить одну точку на кривой разделения с учетом влияния турбулентной диффузии рассчитывалось приблизительно 20000-30000 частиц. Дальнейшее увеличение числа частиц показало лишь не существенное отклонение. Анализируя рис. 126 видно, что граничный размер для данных параметров течения составляет приблизительно 2 мкм. На рис.13 показаны траектории движения частиц рассчитанные на основе детерминированного подхода и на основе подхода с учётом турбулентной диффузии в сепарационном элементе ВЦК показанном на рис.2а. Данный график демонстрирует, что результат, прогнозируемый стохастическим подходом,

отражает более реальную картину движения тонкодисперсных частиц в сепарационной зоне ВЦК, что нельзя сказать о детерминированном подходе. 2) г*

Рис.13. Распределение траекторий движения частиц размером 8=1 мкм при параметрах течения 11е=5000, Й3=2.5, Яр=2.2, Лс1=2.5; а) с учетом турбулентной диффузии/=35, г'=1, <?=1, у=0.2; б) без учета турбулентной диффузии7=21, г=1, С=\. На рис.14 показано влияние эмпирической константы у (21) на траектории движения частиц. Из этого графика видно, что параметр у отвечает за интенсивность пульсаций газа, однако выбор величины этого параметра должен определяться из согласования с опытными данными.

Рис.14. Распределение траекторий движения частиц размером 5=2 мкм с учетом турбулентной диффузии при параметрах течения 11е=5000, №2.5, Кр=2.2, Яё=2.5; а)/"=35,1=1, £=1, у=0.2; б)/=35, Ы, /=1, у=0.5.

Проведённое сравнение результатов показывает, что турбулентные пульсации несущей среды оказывают существенное влияние как на граничный размер, так и на остроту сепарации (наклон кривой разделения в области граничного размера).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена новая более общая постановка задач применительно к турбулентному закрученному течению в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов. Данная постановка задач существенно уточняет гидродинамику в зоне сепарации за счет учета влияния входной и выходной области, непосредственно примыкающих к сепарационной зоне центробежного аппарата.

2. Проведено математическое моделирование закрученного турбулентного течения и получены результаты численных исследований гидродинамики несущей среды при турбулентном режиме течения с учетом новых постановок задач в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском. Проведено

сравнение полученных результатов с известными экспериментальными и численными данными для закрученных турбулентных течений.

3. На основе проведённых исследований процесса разделения тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах предложен новый способ и конструкция ВЦК, защищенные патентом РФ № 2407601. Предложена оригинальная схема сепарационного элемента центробежного классификатора, представляющая собой зазоры между тремя плоскопараллельными вращающимися дисками.

4. Впервые проведено математическое моделирование турбулентного закрученного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора. Получены закономерности в распределении осредненных характеристик турбулентного течения и показано влияние режимных параметров на гидродинамику закрученного потока.

5. Проведено математическое моделирование и получены новые результаты расчетов динамики движения твердых частиц и процесса разделения тонкодисперсных порошков в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Показано влияние режимных параметров на эффективность процесса классификации частиц. Выявлено существенное влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата. Проведено сравнение с опытными данными, полученными по разделению порошков на ВЦК.

6. Предложена оригинальная инженерная методика для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Садретдинов Ш. Р. Численное моделирование закрученного течения в вихревой камере /Ш.Р. Садретдинов// «Сбор. мат. XIV Всерос. конф. АСФ России, Уфа 2008. С. 523-524.

2. Садретдинов Ш.Р. Исследование процесса разделения частиц в вихревой камере /Ш.Р. Садретдинов// Сбор. мат. IV Всерос. конф. «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2008. С. 290-293.

3. Шваб A.B. Исследование гидродинамики и процесса классификации частиц в центробежном

аппарате /A.B. Шваб, Е.Ю Воросцова, Ш.Р. Садретдинов// Сбор. мат. VI Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики».Томск.2008. С.401-402

4. Шваб A.B. Моделирование процесса классификации частиц в вихревой камере при турбулентном режиме течения /A.B. Шваб, Ш.Р. Садретдинов// Сбор. мат. VI Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск.2008. С.399-400

5. Шваб А. В. Моделирование процесса разделения частиц при турбулентном режиме течения в воздушно - центробежном классификаторе /A.B. Шваб, Е.Ю Воросцова, Ш.Р. Садретдинов// Изв. ВУЗов. Физика. - ТГУ 2008. Т.51, №8/2, С. 271-276

6. Садретдинов Ш.Р Исследование динамики движения частиц в вихревой камере /Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб// Сбор. мат. V Всерос. конф. молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2009. С.360-363

7. Садретдинов Ш.Р. Моделирование аэродинамики закрученного турбулентного потока в сепарационном элементе воздушно-центробежного классификатора». /Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб, П.Н. Зятиков// Мат. Всерос. конф. «Современная баллистика и смежные вопросы». Томск. - ТГУ 2009. С. 279-281.

8. Садретдинов Ш.Р. Метод расчета разделения частиц по фракциям в вихревой камере /Ш.Р.

Садретдинов, A.B. Шваб// Мат. Всерос. конф. «Неравновесные процессы в сплошных средах».Пермь.2009, С. 220-223

9. Шваб A.B. Численные исследования закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора/ A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чепель// ПМТФ. 2010. Т. 51, №2, С. 39-48

10. Шваб А. В. Моделирование процесса фракционного разделения частиц в воздушно-центробежном классификаторе/ A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чепель//ТОХТ. 2010. Т.44, №6, С. 641-650

11. Патент РФ. Способ воздушно-центробежной классификации порошков и устройство для его осуществления /Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Васенин И.М., Шваб A.B., Демиденко A.A., Садретдинов Ш.Р.// - № 2407601, ПК В07В7/083, опубл., Б.И. JV>36, 27.12.2010.

12. Садретдинов Ш.Р. Численный расчет гидродинамики закрученного потока в воздушно-центробежном классификаторе с учетом дополнительной продувки газом /Ш.Р. Садретдинов// Мат. XVV Всерос. конф. АСФ России, Волгоград 2010, С. 625-626

13. Шваб A.B. Исследование турбулентного двухфазного потока в центробежном аппарате /A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, В.Н. Брендаков// Мат. Всерос. конф. «Теплофизические основы энергетических технологий», Томск, ТПУ, 2010, С. 114-118.

14. Садретдинов Ш.Р. Численный расчет тонкодисперсных частиц в воздушно-центробежном классификаторе /Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб// Труды ТГУ, мат. Всерос. конф. «Актуальные проблемы механики сплошных сред». 2010. Т. 276, С.206-208.

15. Шваб A.B. Исследование влияния входных условий и режимных параметров на аэродинамику в профиллированной зоне воздушно-центробежного классификатора /A.B. Шваб, Ш.Р. Садретдинов, В.Ю. Хайруллина// Сбор. мат. VII Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 98-99

16. Шваб A.B. Влияние гидродинамики турбулентной диффузии на процесс разделения частиц в центробежном аппарате /A.B. Шваб, Ш.Р. Садретдинов, В.Н. Брендаков// Сбор. мат. VII Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 100-101

17. Росляк А.Т. Расчет рабочих и геометрических параметров воздушно-центробежного классификатора /А.Т. Росляк, П.Н. Зятиков, A.B. Шваб, В.Н. Брендаков, Ш.Р. Садретдинов, Е.Л. Зайцева// Сбор. мат. VII Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 80-83

18. Садретдинов Ш.Р. Моделирование гидродинамики двухфазного потока в зоне сепарации центробежного аппарата /Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб, В.Н. Брендаков// Вест. Нижегородского гос. универ. им. Н.И. Лобачевского. 2011. №4, ч. 3, С.1092-1095

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks/ A. Singh, B.D. Vyas,

U. S. Powle //Int. J. Heat and Fluid Flow. - 1999. - vol. 20.-№4.-P.395-401. 2-Артемов ИЛ. Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии, кандидатская диссертация, Томск, 2004

3. Зятиков П.Н. Экспериментальные исследования аэромеханики турбулентного закрученного потока во вращающемся сепарационном элементе переменного сечения/ П.Н Зятиков., А.Т. Росляк, Г.В. Кузнецов // Теплофизика и аэромеханика, 2009, том 16, №2. С. 253-259.

4.Шваб A.B. Численное моделирование процесса разделения частиц по фракциям в биконическом сепараторе/ A.B. Шваб, А.Г. Чепель//Изв. ВУЗов Физика 2009. № 7, с. 222-228.

5.Мостафа A.A. Распространение запыленных струйных течений. Теоретическоеи экспериментальное исследование/ A.A. Мостафа, Х.Ц. Монджиа, В.Г. Макдоннелл, Г.С. Самуэлсен // Аэрокосмическая техника. - 1990 г. - №3. С. 65-81.

ISO 9001

milium

Подписано к печати 05.10.2011. Формат 60x84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать XEROX. Усл.печ.л. 1,39. Уч.-изд.л. 1,26. _Заказ 1424-11. Тираж 100 экз._

Томский политехнический университет Система менеджмента качества Томского политехнического университета сертифицирована NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту ISO 9001:2008

ИЗДАТЕЛЬСТВОW my. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Тел./факс: 8(3822)56-38-63, www.tpu.ru

Введение.

Глава 1. Современное состояние численного моделирования двухфазных закрученных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах.

Глава 2. Физическая и математическая постановка задач.

2.1. Физическая постановка задач.

2.1.1.Физическая постановка задач исследуемых центробежных аппаратов.

2.1.2. Схема экспериментального стенда.

2.2. Математическая постановка задач.

2.2.1. Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат.

2.2.2. Уравнения Рейнольдса в ортогональной криволинейной системе координат вращения.

2.2.3. Модель турбулентности Уилкокса «А: - со».

2.2.4. Модель турбулентности «к - е».

Глава 3. Метод численного решения рассматриваемых задач.

3.1. Решение в примитивных переменных «скорость - давление».

3.2 Решение в переменных «вихрь - функция тока».

3.3 Классический и обобщенный неявный метод переменных направлений.

3.4 Экспоненциальная схема аппроксимации конвективно-диффузионных членов уравнения переноса.

Глава 4. Исследование гидродинамики турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах воздушноцентробежных аппаратов.

4.1. Численное моделирование аэродинамики в центробежном классификаторе с двумя плоско-параллельными дисками и с профилированным верхним диском.

4.1.1 Численный расчет.

4.1.2.Тестовые исследования и анализ полученных результатов.

4.2. Численное моделирование аэродинамики в вихревой камере.

4.2.1. Численный расчет.

4.2.2. Тестовые исследования и анализ полученных результатов.

4.3. Численное моделирование аэродинамики в оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежных классификаторов.

4.3.1. Численный расчет и анализ полученных результатов в новой конструкции сепарационного элемента, защищенной , V I патентом РФ.

4.3.2. Численный расчет и анализ полученных результатов в новой конструкции сепарационного элемента с тремя вращающимися дисками.

Глава 5. Моделирование движения твердой примеси в турбулентном закрученном течении.

5.1 Траекторный подход.

5.2 Подход с учётом влияния турбулентной диффузии на миграцию частиц.

5.3 Инженерная методика расчета процесса разделения.

5.4 Численные результаты моделирования двухфазных потоков.

Интенсивное развитие таких перспективных направлений в промышленности как порошковая металлургия, электроника и приборостроение, создание новых материалов, тесно связано с достижениями в области получения порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения таких порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов наиболее перспективным является использование вихревых камер, циклонных и ротационных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Первые конструкции аэродинамических классификаторов были запатентованы в начале прошлого века в Германии. Опыт их использования в различных технологических процессах дал настолько хорошие результаты, что длительное время теория и практика классификации развивались по экстенсивному пути — расширения объема использования классификаторов и усложнения технологических схем, в частности, путем использования многоступенчатого разделения. Лишь начиная примерно с середины прошлого века, усилились исследования, направленные на повышение эффективности разделения и компактности классифицирующих аппаратов как средства интенсификации технологических процессов.

Совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. На сегодняшний день перспективным способом получения наиболее полной информации о рассматриваемом физическом явлении является численное моделирование. Разработка математических моделей течения закрученного двухфазного турбулентного потока в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать предпосылки для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов.

Теоретические исследования движения гетерогенных сред в различных каналах в настоящее время интенсивно развиваются. Большой вклад в развитие фундаментальных исследований гетерогенных потоков внесли Р.И. Нигматуллин, В.А. Шваб, С.Г. Телетов, С. Буссройд, С. Coy, И.М. Васенин, В. Барт, Н. А. Фукс, З.Р. Горбис, М. А. Гольдштик, С.С. Кутетеладзе, Г.Д. Бабуха и др. Тем не менее, решение задач имеющих практическое применение в конкретных технологических процессах, возможно только с некоторыми упрощениями.

Анализ научной литературы, посвященной вопросам воздушно-центробежной классификации порошков, показал, что наиболее i , 4 í существенным параметром, оказывающим влияние на процесс ¡y >; \ центробежного разделения частиц по размерам, является объемная концентрация твёрдой фазы в газовом потоке. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что только при малых значениях объёмной концентрации твёрдой фазы может достигаться высокая эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам. Это обстоятельство позволяет существенно упростить математическую постановку рассматриваемого явления. При небольших концентрациях твёрдой фазы можно не учитывать взаимодействие твёрдых частиц между собой и пренебречь обратным силовым влиянием частиц на несущий поток /57, 88/.

Также необходимо учитывать, что на практике в большинстве случаев течения в пневматических центробежных аппаратах, использующих закрутку потока, сильно турбулизированы. На сегодняшний день выделяют три основных подхода моделирования турбулентных течений это прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS), моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS). Однако DNS и LES требуют мощных вычислительных ресурсов и ограничиваются расчетами течений с довольно простой геометрией. Поэтому при решении практических задач используются, в основном, уравнения Рейнольдса, для замыкания которых используются полуэмпирические модели турбулентности. Наиболее известными и часто используемыми являются «k-iо» модели турбулентности Уилкокса /132/ и «к-е» модель турбулентности /49/.

Таким образом, в настоящее время численное исследование двухфазных турбулентных течений в аппаратах, использующихся для классификации и сепарации частиц, еще не получило своей полной разработки и освещения в научной литературе. Настоящая диссертационная работа посвящена математическому моделированию двухфазного турбулентного закрученного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков в различных сепарационных зонах воздушно-? центробежных классификаторов (ВЦК). В работе уделено внимание разработке методов моделирования процесса классификации тонкодисперсных частиц по размерам и разработке новых более эффективных сепарационных схем ВЦК.

В первой главе представлен современный обзор литературы, касающийся вопросов моделирования аэродинамики закрученных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред, процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

Вторая глава диссертационной работы посвящена физической и математической постановке задач осесимметричного закрученного турбулентного течения несущей среды в сепарационных элементах центробежных аппаратов. В начале раздела рассматривается физическая постановка задач течения несущей среды в воздушно-центробежном классификаторе (ВЦК), в различных вариантах исполнения сепарационного элемента, и в вихревой камере. Далее описана математическая постановка задач течения турбулентного потока несущей среды в рабочих элементах ВЦК. Для математического описания турбулентного течения в рассматриваемых сепарационных схемах центробежных аппаратов используется система уравнения Рейнольдса, замыкаемая моделью турбулентности.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений. Для решения системы дифференциальных уравнений Рейнольдса использовался подход моделирования аэродинамики несущей среды в естественных переменных «скорость-давление».

В четвертой главе представлены результаты расчётов турбулентного закрученного течения однофазного потока в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Достоверность работы определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, а также сравнением полученных решений с имеющимися экспериментальными и численными данными. В разделе получены новые результаты распределения полей компонент скорости в существующих и оригинальных конструкциях сепарационных элементах ВЦК.

В пятой главе рассматривается моделирование двухфазного закрученного турбулентного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков по размерам. Расчет процессов разделения порошкового материала на фракции проводится на основе массового расчёта одиночных частиц. Показано влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата.

На основе проведённых исследований процесса разделения и сепарации тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах разработана инженерная методика для определения граничного размера

разделяемого порошкового материала и кривой фракционного разделения частиц по размерам (кривая Тромпа). Достоверность результатов процесса фракционной классификации подтверждается сравнением с имеющимися экспериментальными данными для воздушно-центробежного аппарата с плоско-параллельными дисками.

В заключении приведены основные выводы диссертационной работы. Научная новизна работы.

1. Предложена новая более общая постановка задач применительно к турбулентному закрученному течению в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов. Данная постановка задач существенно уточняет гидродинамику в зоне сепарации за счет учета влияния входной и выходной области, непосредственно примыкающих к сепарационной зоне центробежного аппарата.

2. Получены новые результаты распределения компонент вектора скорости несущей среды при турбулентном режиме течения в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоско-параллельными дисками и с

Ц / ; профилированным верхним диском с учетом новых постановок задач. ^ ! 3. Предложен новый способ и конструкция ВЦК, защищенные патентом РФ " V 2407601. Также предложена оригинальная схема сепарационного элемента ВЦК, представляющая собой зазоры между тремя плоскопараллельными вращающимися дисками. Впервые проведено математическое моделирование турбулентного закрученного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора. 4. Получены новые результаты расчетов динамики движения твердых частиц и процесса разделения тонкодисперсных порошков в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Показано влияние режимных параметров на эффективность процесса классификации частиц. Выявлено существенное влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата.

5. Предложена оригинальная инженерная методика для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1. Полученные результаты и созданные методики расчета могут использоваться при моделировании аэродинамики в воздуходувках, сепараторах, гидроциклонах и других устройствах, использующих действие центробежных и инерционных сил. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных двухфазных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных аппаратов, при создании новых ч* » ' А «и' способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.

2. На основе численного моделирования двухфазного турбулентного потока разработана инженерная методика по определению граничного размера и кривой разделения, которая внедрена в производственный процесс, что подтверждается двумя актами внедрения. Разработана новая конструкция воздушно-центробежного аппарата защищенная патентом РФ № 2407601.

3. Исследования диссертационной работы проводились при поддержке грантов РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», и в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере «Разработка математической модели закрученного турбулентного двухфазного потока в воздушною центробежном классификаторе для более эффективного фракционного разделения тонкодисперсных частиц по размерам». Основные положения, выносимые автором на защиту

1. Математическое моделирование закрученного турбулентного течения в новой более общей постановке задач, учитывающей входную и выходную область, непосредственно примыкающую к сепарационной зоне ВЦК.

2. Результаты численных исследований гидродинамики несущей среды при турбулентном режиме течения с учетом новых постановок задач в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.

3. Новая конструкция сепарационного элемента центробежного аппарата, защищенная патентом РФ №2407601, и новая оригинальная схема сепарационного элемента воздушно-центробежного классификатора с тремя плоско-параллельными вращающимися дисками.

4. Результаты математического моделирования турбулентного закрученного однофазного потока в предложенных оригинальных сепарационных

I 1

V „ элементах воздушно-центробежного классификатора. * , „» г 5 г * /\.Л ? *) хк с Тт ' , < * 5. Численное моделирование и результаты расчета движения твердой фазы в ! турбулентном закрученном потоке. Математическое моделирование процесса разделения тонкодисперсных порошков в исследуемых сепарационных зонах воздушно-центробежного аппарата. 6. Оригинальную инженерную методику по определению граничного размера и кривой фракционного разделения частиц (кривая Тромпа) по размерам в пневматических аппаратах центробежного типа. Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008-2009); на XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «АСФ России» (Уфа, 2008); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск. - ТГУ, 2008); на Всероссийской научной конференции посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя томской школы баллистики «Современная баллистика и смежные вопросы» (Томск. - ТГУ, 2009); на Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск -ТПУ, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск-ТГУ, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А. Д. Колмакова (Томск, 2011); на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011). ,1

Основные результаты работы, полученные в диссертации, опубликованы в журналах: «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии», «Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского» и «Известия ВУЗов. Физика».

Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ, включая патент РФ. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 132 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок, библиография включает 133 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена новая более общая постановка задач применительно к турбулентному закрученному течению в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов. Данная постановка задач существенно уточняет гидродинамику в зоне сепарации за счет учета влияния входной и выходной области, непосредственно примыкающих к сепарационной зоне центробежного аппарата.

2. Проведено математическое моделирование закрученного турбулентного течения и получены результаты численных исследований гидродинамики несущей среды при турбулентном режиме течения с учетом новых постановок задач в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоско-параллельными дисками и с профилированным верхним диском. Проведено сравнение полученных результатов с известными экспериментальными и численными данными для закрученных турбулентных течений.

3. На основе проведённых исследований процесса разделения и сепарации. ' ''т,"' ' -:, >1',?,Ч ' , '■'",* . ' ' ' л'"*, ¡¿„.'¿к' ''.'г*/ тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах« предложен новый способ и конструкция ВЦК, защищенные патентом РФ № 2407601. Также предложена оригинальная схема сепарационного элемента центробежного классификатора, представляющая собой зазоры между тремя плоско-параллельными вращающимися дисками.

4. Впервые проведено математическое моделирование турбулентного закрученного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора. Получены закономерности в распределении осредненных характеристик турбулентного течения и показано влияние режимных параметров на гидродинамику закрученного потока.

5. Проведено математическое моделирование и получены новые результаты расчетов динамики движения твердых частиц и процесса разделения тонкодисперсных порошков в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Показано влияние режимных параметров на эффективность процесса классификации частиц. Выявлено существенное влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата. Проведено сравнение с опытными данными, полученными по разделению порошков на ВЦК.

6. Предложена оригинальная инженерная методика для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата.

1. A.C. 542574 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А. - Опубл. в Б.И., 1977, № 2.

2. A.C. 740305 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Зятиков П.Н., Бирюков Ю.А., Никульчиков В.К., Лаврентьев Л.Н. -Опубл. в Б.И., 1980, № 22.

3. A.C. 614830 (СССР). Воздушно-центробежный классификатор порошковых материалов / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А., Зятиков П.Н. -Опубл. вБ.И., 1978, №26.

4. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А.Н. Секундов, И.П. Смирнова.-М.: Наука, 1984.-716 с.

5. Алексеенко C.B. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) / C.B. Алексеенко, В.Л. Окулов // Теплофизика и аэромеханика. -1996. Т.З. -№ 2. -С. 101-138.

6. Арбузов В.Н. Турбулентное течение жидкости между вращающимися дисками / В.Н. Арбузов, М.И. Шиляев // Исследования по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск ИТФ СО РАН СССР. -1976.-С. 162-170.

7. Артемов И JL Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, ТГУ, 2004.

8. И. Асланен Г.С. Моделирование гидродинамики и процесса горения в цилиндрических камерах сгорания / Г.С. Асланен, И.Л. Майков //

9. Теплоэнергетика. 1998. -№12. -С. 39-43.

10. Бай-Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. -М.: ИН-ИЛ, 1962.

11. Байбиков А.С. Метод расчета турбулентного течения в изменяющемся по радиусу осевом зазоре между вращающимся диском и осесимметричным корпусом // ИФЖ. 1998. - № 6. - С. 1107-1115.

12. Барский М.Д. Фракционирование порошков. М.: Недра, 1980. - 327 с.

13. Брендаков В.Н. Влияние гидродинамики и турбулентной диффузии на процессы разделения в центробежных и гравитационных аппаратах порошковой технологии / В.Н. Брендаков, А.В. Шваб // Изв. Высш.Учеб. Зав. Физика. -1993. -Т.36.-№4.-С. 69-80.

14. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и её измерение. М.: Мир, 1974. -288 с.

15. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. 760 с.

16. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2003.192 с.

17. Вараксин А. Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. — •М.: Физматлит, 2008. 312 с. % / •'<

18. Волков К.Н. Течения газа с частицами / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов.1. Ч А. (• / »

19. М.: Физматлит, 2008. 600 с.

20. Волков К.Н. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов. М.: Физматлит, 2010. - 488 с.

21. Волчков Э.П. Аэродинамика вихревой камеры с торцевым и боковым вдувом / Э.П. Волчков, И.И. Смульский // ТОХТ. 1983. - Т. 17, № 2. - С. 214-219.

22. Гесснер. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.1. Построение модели / Гесснер, Эмери // ТОГО. 1976. - Т.98. - № 2. - С. 225-233.

23. Гесснер. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.2. Сравнение теории с экспериментом / Гесснер, Эмери // ТОИР. -1976. -Т.98. № 2. - С. 233-242.к

24. Гольдин Е.М. Устойчивость потока между тарелками сепаратора // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1966. - № 2. - С. 152-155.

25. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. - 366 с.

26. Горин А.Б. Ламинарное течение жидкости между вращающимися дисками / А.Б. Горин, М.И. Шиляев // Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. - № 2. - С. 60-66.

27. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости /

28. A.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел, Д.Б. Сполдинг, М. Вольфштейн. -М.:Мир, 1972. 323 с.

29. Гупта А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. — М.: Мир, 1987. -588 с.

30. Ден Г.Н. Течение газа между параллельными вращающимися дисками // ИФЖ. 1961.-ТА- №9.-С. 24-31.

31. Дик И.Г. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко, Т. Нессе // Теоретические основы химической технологии. 2000. - Т.34. - № 5. - С. 478-488.

32. Дыбан Е.П. , Тепломассобмен и гидродинамика турублизированных потоков / Е.П. Дыбан, Э.Я. Эпик. Киев: Наукова думка, 1985. - 296 с.:"^ > л

33. Зайчик Л.И. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости / Л.И. Зайчик, В.М. Алипченков. М.: Физматлит, 2007. 312 с.

34. Зятиков П.Н. Экспериментальные исследования аэромеханики турбулентного закрученного потока во вращающемся сепарационном элементе переменного сечения / П.Н. Зятиков, А.Т. Росляк, Г.В. Кузнецов // Теплофизика и аэромеханика, 2009, том 16, №2. С. 253-259.

35. Капинос В.М. Исследование теплоотдачи при центростремительном течении воздуха между вращающимся диском и неподвижной стенкой /

36. B.М. Капинос, В.Н. Пустовалов, А.П. Рудько // Энерг. машиностр. 1987. -№44.-С.36-41.

37. Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 144-279.

38. Кутателадзе С.С. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных < вихревых потоках / С.С. Кутателадзе, Э.П. Волчков, В.И. Терехов. — Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. 282 с.

39. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

40. Лондер Б. Э. Обобщенная алгебраическая модель переноса напряжений // РТК.-1982.- №4.-С. 131-132.

41. Лондер. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся и криволинейных поверхностях / Лондер, Приддин, Шарма // ТОИР. 1977. -№ 1.-С. 322-340.

42. Меллор. Обзор моделей для замыкания осредненного турбулентного течения / Меллор, Херринг // РТК. 1973. - Т.П. - № 5. - С. 17-29.

43. Методы расчёта турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир, 1984. - 464 с.

44. Мизонов В.Е. Аэромеханическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. -М.: Химия, 1989.- 158 с.

45. Мисюра В.И. Ламинарное течение несжимаемой жидкости между двумя вращающимися дисками // Изв. АН. СССР. Механика жидкости и газа.4''4 »- 1972.-№5.-С.178-183. " 4 - Г - "- " / y * с * ' \ '1 4 г %!

46. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в ' каналах ядерно-энергетических установок-М.:Физматлит, 2010—288с.

47. Михин В.И. О незавершенности модели турбулентности / В.И. Михин, Л.Н. Фетисова // Препр. / Физ.-энерг. ин-т, Обнинск. 1996. - 2556, - С. 120.

48. Морс. Численный расчет турбулентного течения во вращающихся полостях. // Совр. Машиностроение. ~ 1989. № 4. - сер.А. - С.129-141.

49. Мостафа A.A. Распространение запыленных струйных течений. Теоретическое и экспериментальное исследование / A.A. Мостафа, Х.Ц. Монджиа, В.Г. Макдоннелл, Г.С. Самуэлсен // Аэрокосмическая техника. 1990 г. -№3.-С. 65-81.

50. Нагано. Усовершенствованная {к, с)- модель для пристеночныхтурбулентных сдвиговых течений / Нагано, Хисида // ТОИР. 1988. № 1. - С. 252 - 260.

51. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

52. Патент РФ № 2407601, ПК В07В7/083, Способ воздушно-центробежной классификации порошков и устройство для его осуществления / Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Васенин И.М., Шваб A.B., Демиденко A.A., Садретдинов Ш.Р. //опубл., Б.И. №36,27.12.2010.

53. Патер. Определение режима течения между совместно вращающимися дисками / Патер, Краутер, Райе // ТОИР. 1974. - № 1. - С. 122-128.

54. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. JL: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

55. Петунин А.М. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972. — 212с.

56. Рейнольде А.Д. Турбулентные течения в технических приложениях. М.: Энергия, 1977.- 408 с.

57. Росляк А.Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии , «/ , « * / . „jiл / А.Т. Росляк, Ю.А. Бирюков; В.Н. Пачин. Томск: Изд-во ТГУ,; 1990. i -/i; '' 1 'V- ■273 с. * ' "

58. Росляк А.Т. Воздушно-центробежная классификация микропорошков /

59. A.Т. Росляк, П.Н. Зятиков. Томск: TMJI-Пресс, 2010.224 с.

60. Росляк А.Т. Расчет рабочих и геометрических параметров воздушно-центробежного классификатора / А.Т. Росляк, П.Н. Зятиков, A.B. Шваб,

61. B.Н. Брендаков, Ш. Р. Садретдинов, Е.Л. Зайцева // Сборник материалов VII всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск.—Т1У 2011, С. 371-374

62. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

63. Садретдинов Ш. Р. Численное моделирование закрученного течения в вихревой камере // Сборник тезисов, материалы XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. АСФ1. Л ,

64. Садретдинов Ш.Р. Исследование процесса разделения частиц в % вихревой камере // Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» -Томск: ТГУ, 2008. С. 290-293.

65. Садретдинов Ш.Р. Исследование динамики движения частиц в вихревой камере / Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб // Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2009. С. 360-363

66. А;:«/v вихревойс.камере / Ш.Р. Садретдинов., A.B. Шваб //VМатериалывсероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессь1 ' в сплошных средах» Пермь.—2009, С. 220-223

67. Садретдинов Ш.Р. Численный расчет гидродинамики закрученного потока в воздушно-центробежном классификаторе с учетом дополнительной продувки газом // Материалы XVI всероссийской конференции молодых ученых физиков, Волгоград, АСФ России, 2010, С. 625-626

68. Самарский А. А: Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

69. Саньков П.И. О влиянии радиального расхода на переход к турбулентному режиму течения в зазоре между вращающимся и неподвижным дисками / П.И. Саньков, Е.М. Смирнов // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1986. - № 5. -С.175-179.

70. Семенов Е.В. О сходящемся ламинарном потоке жидкости между двумя вращающимися // Прикладная механика и теоретическая физика. 2000. -Т.41 .-№2.-С.77-83.

71. Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // ТОИР. 1988. - № 4. - С.241-251.

72. Смирнов В.И. Курс высшей математики. — В 2т. М.: Изд. Техн.-теор. ,, лит, 1954. « , «.',,, . - '-ч'■ • ( '' ' . V *«''' г \

73. Смульский А.А. Аэродинамика и процессы в' вихревых ^камерах! Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992 Г.-301 с.

74. Сосновский Н.Д. Гидродинамика и процесс разделения тонкодисперсных частиц во вращающихся каналах с профилированными границами: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, ТГУ, 1989.

75. Турбулентность принципы и применения: Пер. с англ. / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

76. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 228 с.

77. Ушаков С.Г. Инерционная сепарация пыли / С.Г. Ушаков, Н.И. Зверев. -М.: Энергия, 1974.-169 с.

78. Шваб A.B. Моделирование процесса разделения частиц при турбулентном режиме течения в воздушно — центробежном классификаторе / A.B. Шваб, Е.Ю. Воросцова, Ш.Р. Садретдинов // Известия высших учебных заведений. Физика. ТГУ 2008. Т.51, №8/2, С. .271-276

79. Шваб A.B. Численные исследования закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора / A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г.

80. Чепель // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, №2, С. 39-48

81. Шваб A.B. Моделирование процесса фракционного разделения частиц в воздушно-центробежном классификаторе / A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чепель // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т.44, №6, С. 641 -650

82. Шевчук В.И. Интегральный метод расчета турбулентного центробежного течения в зазоре, между параллельными вращающимися дисками при недокрутке потока // Промышленная теплотехника. 1997. - № 6. - С. 1824.

83. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. -Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1983. 233 с.

84. Шиляев М.И. Устойчивость ламинарного течения между вращающимися дисками / М.И. Шиляев, В.Н. Арбузов // Методы аэродинамики и

85. V тепломассобмена ь в технологических процессах: Материалы. .Томск, 1984. - С. 38-49.

86. ЮО.Ширази. Применение анизотропной (к-е) модели турбулентности для расчета турбулентного течения от источника между двумя вращающимися дисками / Ширази, Труман // Совр. машиностроение. 1989. -№ 4.-С.113-121.

87. Шрайбер A.A. Турбулентные течения газовзвеси / A.A. Шрайбер, Л.Б. Гавин, В.А. Наумов, В.П. Яценко. Киев: Наукова думка, 1987.238 с.

88. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Изд-во: Дальневост. Ун-та, 1985. - 199 с.

89. Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В.К. Щукин, A.A. Халатов. М.: Машиностроение, 1982.-200 с.

90. Georgios H. Radial Inflow Within Two Flat Disks / H. Georgios, Vatistas // AIAA Journal. 1990. -vol. 28. - № 7. - P. 1308-1309.

91. Griffiths W.D. CFD and empirical modelling or the performance of a number of cyclone samplers / W.D. Griffiths, F. Boysan // J. Aerosol Sci. 1996. - Vol. 98.-P. 281-304.

92. Killic M. Turbulent flow between two disks contrarotating at different speeds / M. Killic, X. Gan, J.M. Owen // Trans. ASME. J. Turbomach. 1996. -vol.H8.-№2.-P.408-413.

93. Kitamura O. Computation of turbulent flow in a cyclone chamber with a Reynolds stress model. 2nd Report, Numerical prediction of cyclone performance / O. Kitamura, M. Yamamoto // Trans. JSME. 1994. - B60. - № 580. - P. 4002-4009.

94. Launder B.E. Closure strategies for turbulent and transitional flows / B.E. Launder, N.D. Sandham. Cambridge Univ. Press, 2002. — 754 p.

95. Lin C.A. Computation of three-dimensional injection into swirling combustormodel flow with second-moment closure / C.A. Lin, M.A. Leschziner //t *

96. Liu S. Analytical solution for laminar viscous flow in the gap between two parallel rotary disks / S. Liu, W. Yan // J. Beijing Inst. Technol. 1998. - vol. 7.-№2.-P.113-119.

97. Moin P. Direct numerical simulation: A tool in turbulence research / P. Moin, K. Mahesh // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. - Vol. 30. - P. 539-578.

98. Owen J. M. An approximate solution for the flow between a rotating and a stationary disc // ASME (Pap.) 1988. - № GT293. P. 1-13.

99. Pascau A. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure / A. Pascau, W. P. Jones // Trans. ASME. J. Fluids. Eng. 1989. -vol.111. -№3. -P. 248-255.

100. Serre E. Numerical simulation of the transition in three-dimensional rotating flows with walls: boundary layers instability / E. Serre, P. Bontoux, R. Kotarba

101. International Journal of Fluid Dynamics. -2001. -vol.5, -part. 2. -P. 17-30.

102. Shyy W. Study of three-dimensional gas-turbine combustor flows / W. Shyy, M. E. Braaten, D. L. Burrus // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. - vol.32. -№>6.-P.l 155-1164.

103. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks / A. Singh, B.D. Vyas, U. S. Powle // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

104. Stankov P. Computer simulation of 3D complex turbulent flows: real needs, possibilities and perspectives // J. Theor. and Appl. Mech. 1997. - vol. 27. -№1.-P. 57-70.

105. Szeri A. Z. Flow between rotating discs. Part 1 / A. Z. Szeri, S. J. Schneider, F. Labbe, and H.N. Kaufman // J. Fluid Mech. 1983. - vol.134. -P. 103-110.

106. Tabatabai M. Turbulence in radial flow between parallel disks at medium and low Reynolds numbers / M. Tabatabai, A. Pollard // J. Fluid Mech. 1987. -Vol.185.-P. 483-502.

107. Wilcox D. C. Streamline curvature effects on turbulent boundary layers / D.C. Wilcox, T. L. Chambers // AIAA Journal. 1977. - vol. 15. - P. 574-580.

108. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models. // AIAA J. 1988. V. 26. № 11. P. 1299-1310.

109. Zitouni G. Purely accelerating and decelerating flows within two flat disks / G. Zitouni, G.H. Vatistas // Acta. Mech.-1997.-vol. 123.-P.151-161.