Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

В первой главе дан обзор литературы, касающийся темы диссертационной работы. Отмечено достаточно большое количество опубликованных теоретических и экспериментальных работ. Показано, что представленный в литературе материал по численному расчету закрученных турбулентных течений сформулирован в основном в осесимметричном подходе. Также отмечен недостаток экспериментальных работ по распределению полей скорости и давления для пространственных закрученных турбулентных течений в воздушно-центробежных классификаторах, циклонных и вихревых камерах.

Вторая

глава посвящена численному моделированию осесимметрично-го закрученного течения в рабочей области воздушно-центробежного классификатора. Рассмотрены вопросы по постановке граничных условий, получены новые численные результаты.

Новая постановка задачи и численный расчет пространственного турбулентного закрученного течения в рабочей области воздушно-центробежного классификатора представлен в третьей главе. Показано влияние геометрических и режимных параметров на степень равномерности поля осредненной скорости, проанализированы новые численные результаты.

В четвертой главе рассматривается осесимметричное турбулентное течение в циклоне конического типа, используемого для сепарации тяжелых частиц. Показаны особенности формирования закрученного течения.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

Глава 1 Современное состояние численного моделирования закрученных турбулентных течений в аппаратах порошковой технологии

Глава 2 Численное исследование осесимметричного закрученного турбулентного течения в воздушно-центробежном классификаторе

2.1. Постановка задачи о течении в междисковой области ВЦК.

2.2. Уравнения Рейнольдса.

2.3.Двухпараметрическая низкорейнольдсовая k-s модель турбулентности.

2.4.Конечно-разностная аппроксимация исследуемых уравнений.

2.5. Схема расчета конечноразностных уравнений.

2.6. Постановка граничных условий.

2.7. Результаты расчета течения в междисковой области.

2.8. Влияние режимных параметров на гидродинамику течения.

2.9. Осесимметричное течение в рабочей области ВЦК.

2.10 Влияние геометрии рабочей области классификатора на гидродинамику закрученного потока.

Глава 3 Расчет трехмерного закрученного турбулентного течения в междисковой области ВЦК.

3.1. Математическая модель трехмерного закрученного турбулентного потока в междисковой области ВЦК.

3.2. Метод решения конечноразностных уравнений.

3.3. Результаты численного расчета трехмерного турбулентного течения.

3.4. Влияние режимно-геометрических параметров на гидродинамику в междисковой области ВЦК.

Глава 4 Численное исследование закрученного турбулентного течения в циклонном сепараторе конического типа.

4.1. Физико-математическая постановка задачи.

4.2. Построение расчетной сетки.

4.3. Эффекты связанные с закруткой потока и геометрией.

Закрученные течения в вихревых камерах, циклонных и ротационных сепараторах, воздушно-центробежных классификаторах (ВЦК) представляют практический интерес при получении порошков определенного гранулометрического состава. Интенсивное развитие таких перспективных направлений в промышленности как порошковая металлургия, электроника и приборостроение, создание новых материалов, тесно связано с достижениями в области получения порошков требуемого размера.

Совершенствование и технологическое развитие процессов измельчения, дробления, классификации, сепарации твёрдой фазы невозможно без глубокого теоретического исследования гидродинамики несущей среды. Совместное использование экспериментального и численного моделирования закрученных течений даёт новый шаг в понимании аэродинамики закрученных потоков, позволяет значительно снизить затраты времени и средств на разработку новых экономичных, экологически чистых технических систем.

Математические модели все более приближающиеся к реально наблюдаемой гидродинамике и дающие подробную информацию о течениях жидкости и газа, развиваются по пути усовершенствования моделей протекающих процессов и увеличения размерности исследуемых уравнений. Трудности получения численного решения рассматриваемой задачи связаны с построением математической модели и решением уравнений различного уровня сложности.

На практике в большинстве случаев, течения в аппаратах, использующих закрутку потока, сильно турбулизированы. Важным моментом в численном моделировании является адекватный выбор модели турбулентности, в рамках которой можно получить решения, имеющие практический интерес. В настоящее время наиболее перспективным подходом к численному исследованию закрученных потоков является анализ полных уравнений Рейнольд-са, в замыкании которых нет единого мнения.

Другой существенной проблемой численных исследований является анализ трехмерных уравнений переноса, решение которых определяется производительностью современных вычислительных систем и эффективностью расчетного алгоритма.

Таким образом, численное моделирование турбулентных закрученных течений в аппаратах порошковой технологии, построение расчетных алгоритмов для исследования гидродинамики является актуальным в настоящее время.

Систематические экспериментальные и теоретические исследования закрученных турбулентных течений начались в начале прошлого века, в связи с бурным ростом промышленности /31/. В первой половине XX века такие исследования ограничивались в основном простейшими моделями турбулентности и результатами, основанными на решении обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных в результате упрощений уравнений Навье-Стокса. Однако быстрыми темпами данные исследования начались в начале 50-х годов с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения дифференциальных уравнений /57, 66/.

Значительный вклад в развитие теории турбулентности, гидродинамики закрученных потоков и численных методов решения уравнений Навье-Стокса были внесены такими известными исследователями: Абрамович, Гольдштик, Гупта, Драйст, Дуглас, Карман, Колмогоров, Кутателадзе, Лаке, Лилли, Лойцянский, Лондер, Никурадзе, Патанкар, Прандтль, Рейнольде, Ричардсон, Россби, Самарский, Сполдинг, Тэйлор, Устименко, Хинце, Шлих-тинг, Экман, Яненко.

Обзор периодической литературы как отечественной, так и зарубежной на период 1950-2000 годов показывает, что количество работ посвященных численному исследованию и моделированию закрученных потоков в ВЦК, вихревых камерах и циклонах достаточно велико. Однако значительная часть работ основывается на решении осесимметричных задач, либо получении решений путем отбрасывания в силу «малости» отдельных членов в уравнениях движения, игнорируя при этом сложной пространственной структурой закрученного турбулентного течения /5/.

Таким образом, в настоящее время численное исследование пространственных турбулентных течений в аппаратах, использующихся для классификации и сепарации частиц, еще не получило своей полной разработки и освещения в научной литературе. Настоящая диссертационная работа ставит целью провести численное моделирование и исследование турбулентных закрученных течений в ВЦК, циклонных сепараторах и вихревых камерах различной геометрии в двух и трехмерной постановке.

В настоящей работе численное моделирование закрученных течений основано на анализе полных уравнений Рейнольдса с использованием двух-параметрической низкорейнольдсовой к - £ модели турбулентности /42, 49, 106/. Рассматривается как осесимметричное приближение, так и трехмерная постановка для течений в рабочей области ВЦК и циклоне конического типа. Полные уравнения Рейнольдса совместно с моделью турбулентности образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений, решение которой будет определяться постановкой граничных условий на всех расчетных границах. Уравнения переноса импульса решаются в переменных функция тока - вихрь и скорость-давление. Причем в последнем варианте используется метод SIMPLE. Исходная система дифференциальных уравнений, с применением метода контрольного объема, аппроксимируется конечно-разностными аналогами. Решение системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации, основано на идеи расщепления по времени с применением метода переменных направлений и обобщенной двухслойной схемы, совместно с алгоритмами прямой и циклической прогонок. Процесс получения решения стационарной задачи сводится к итеративному нахождению нестационарного решения. Особое внимание уделяется постановке граничных условий для завихренности и поправки давления. Приводится эффективный и простой метод построения расчетной криволинейной ортогональной сетки для каналов сложной формы, в частном случае применительно к течению в коническом циклоне /12/. Численные решения сравниваются с известными экспериментальными и расчетными данными /21, 62, 90/. Показано хорошее совпадение результатов для осесимметричных течений между дисками и в вихревой камере с боковым вдувом.

Полученные новые результаты направлены на внедрение методики расчета закрученных турбулентных течений в ВЦК и циклонах, а также на предварительный анализ и оценку влияния режимных и геометрических параметров.

В первой главе диссертационной работы проведен обзор опубликованных материалов касающихся исследования турбулентности на основе двух-параметрических моделей, расчета закрученных течений и численного моделирования потоков в пространстве между вращающимися дисками, в вихревых и циклонных камерах. Показаны основные проблемы, возникающие при создании математической модели адекватно описывающей турбулентность, а также недостатки современных численных исследований закрученных потоков. Обосновывается применение низкорейнольдсовой k-s модели турбулентности для исследования турбулентных течений в ВЦК, циклонах и вихревых камерах.

выход вход ср =а ч вращающимся диск а.)

Р = У z = 0.003 z = 0.5 щ i х , ) > >

4 С

Ч \ J г.)

Рис.3.16 Влияние критерия R(o на характер поля осредненной скорости в угловом сечении (г, z) и аксиальной плоскости (г,<р), в междисковой области с тремя входными каналами, при Re = 2500, = 0.2

Из анализа поля векторов скорости в плоскости (г,ср) видно, что при RM = 0, вблизи неподвижного диска возникает струйное течение (рис.3.16 д), обусловленное резким затуханием тангенциальной скорости и как следствие практическим отсутствием соответствующего конвективного переноса. В ядре потока, где тангенциальная скорость образует центральное ядро, течение представляет собой движение по окружности с колебательным характером на периферии (рис.3.16 е).

При RU) = 0.4 вблизи дискового элемента характерно образование зоны обратного течения на периферии (рис.3.16 ж). В ядре потока напротив входного канала радиальная скорость возрастает, а напротив боковых стенок, где формируется циркуляционная область происходит падение радиальной скорости. В соответствии с этим, в ядре возникает неравномерность поля скорости в угловом направлении, которая вырождается только вблизи выходного сечения (рис.3.16 з).

Таким образом, на основании проведенного анализа численных решений, показана тенденция в формировании равномерного поля скорости в зависимости от числа входных каналов и скорости вращения дисковых элементов. Из анализа численных результатов также следует, что наряду с режимными параметрами, схемы расположения входных каналов определяют гидродинамику трехмерного закрученного потока.

Из обзора литературы и периодических изданий следует, что подобные исследования по изучению влияния режимных и геометрических параметров на равномерность поля скорости в трехмерной постановке до настоящего времени не проводились. Проведенное численное моделирование по пространственному влиянию периферийных границ, вращения дисковых элементов на турбулентный поток является новым направлением в проектировании воздушно-центробежных классификаторов.

Проведенные численные исследования также показали основные эффекты возникающие в турбулентном закрученном потоке в междисковой области, не поддающиеся моделированию при рассмотрении осесимметричной задачи, а именно: возникновение пограничного слоя на боковых стенках классификатора; формирование колебательного характера поля скорости по длине проходного сечения; образование зон с обратным (в сторону радиуса) движением газовой среды и образованием сложных циркуляционных областей; запирание входного потока вблизи дисковых элементов при существенной закрутке потока и дисковых элементов. Следует ожидать, что полученные новые результаты дадут возможность при моделировании двухфазных потоков более точно описывать физику процессов классификации, по сравнению с данными полученными на основе осесимметричного приближения.

ГЛАВА 4

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКРУЧЕННОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЦИКЛОННОМ СЕПАРАТОРЕ

КОНИЧЕСКОГО ТИПА

Одним из перспективных решений получения высококачественных порошков является использование ВЦК и циклонных сепараторов, объединенных в единую технологическую линию, которая позволяет решить ряд вопросов по организации эффективности производства, экологической обстановке и охране труда.

Применение устройств обеспыливания на основе закрученных течений в порошковой технологии обусловлено их простотой конструкции, надежностью, высокой эффективностью работы. Однако, для успешного решения проблем очистки газов в каждом конкретном случае необходимо проведение предварительных оценок и установление условий, определяющих оптимальный выбор. С одной стороны, необходимо учесть свойства твердых частиц и характерные особенности взаимодействия частиц в гетерогенном потоке и на стенках циклона, с другой - определить поле течения несущей среды в циклоне и с помощью конструктивных параметров обеспечить высокую эффективность сепарации частиц. Актуальность данного направления работ не вызывает сомнений, так как разработка энергосберегающих и ресурсосберегающих технологий очистки газов является приоритетной в настоящее время и в перспективе.

В настоящем разделе рассмотрена прикладная задача о турбулентном течении в циклоне конического типа, применительно для тяжелых частиц, являющегося одним из основных элементов в системах обеспыливания технологических линий и установок импульсного пневматического транспорта напорного и вакуумного типов на Сублиматном заводе СХК (Сибирский Химический Комбинат) /53/.

4.1. Физико-математическая постановка задачи

Рассматривается циклон конического типа для очистки газового потока от твердых радиоактивных примесей, схема и геометрические размеры которого показаны на (рис.4.1). Циклон состоит из цилиндрической части, уста

0 180 , оо CD СО

00 CD ч}

О СП хг о о <о цилиндрическая часть А А 0 входной патрубок

300

0120 выхлопная труба коническая часть

Рис.4.1. Схема и геометрические размеры циклона новленной на конической и содержит помещенный сбоку входной патрубок, через который подаётся тангенциально газовый поток. Внизу конической части находится выходное окно для вывода сепарируемой твердой фазы в сборную камеру, расположенную ниже. Выхлопная труба, иногда называемая «телескопической трубкой», служащая выходным окном, частично погружена в цилиндрическую часть циклона и, как правило, находится в центре оси вращения.

Течение в рассматриваемом циклоне происходит при числах Рейнольд-са Re«104. Ввиду того, что для длинных циклонов можно пренебречь начальным участком рассматривается осесимметричное течение. В связи с этим для численного моделирования используется математической модель для расчета осесимметричного течения в рабочей области ВЦК. В этом случае система уравнений Рейнольдса (2.10), записывается в следующем виде: диг д , , д , ч 2 др г-+ —уииг) + —[гии.)~ и = -г--ь dt дг dz ' dr ■ д дг г [у + 2v,)дг dz у + у,) dur dz и, \ д ( du. \

4.1 а) д дг ди<? д ( \ д i \ г--1--ги и М- —[ги и +- и и dt дгК р • ' dzК 9 1 \ ди«> дг д dz t \ ди>р dz у + у,) дЧ дг

4.1 б) др -г —— + ди. д ( \ д i \ г—- + —( ruur ) + — [ги и.) - dt дг } dzy : - / а / ди. ^ д r(v + 2У ч ди а ( ди ^ r(v + У, —^ -1-- )—^ н-- ГУ, дг \ ' dr J dz \ dz . дг V dz )

4.1 в)

А(ГИг) + А(гк) = 0. (4.1 г) дг dz

В рассматриваемом приближении d!dcp = 0 и поэтому для решения уравнений переноса импульса применяется подход в переменных завихренность - функция тока - окружная компонента скорости /30, 57, 67, 78/. При этом уравнение (4.1 г) будет тождественно выполняться во всей расчетной области.

По определению, проекция вектора завихренности на плоскость (r,z) для цилиндрической системы координат есть выражение /40/: ди. ди. Q

4.2) dz дг

Исходя из (4.2) продифференцируем уравнение переноса компоненты иг (4.1 а) по z , а проекции и, (4.1 в) по г и вычтем одно уравнение из другого. В результате, после несложных преобразований, будем иметь: dQ d(rurQ) д(ги: Q) дг dz дП"\ Q г-+ dt

Qи. д dz du" А р w dz дг d2v. v + v,) V dQЛ дг r(v + vt)---(\ + v:) + 2r dz J r drdz du du dr dz

4-3) r d2v, d2v, V du. du. \ dz~ dr' dz dr J dv, dv, dQ. dv, dQ + Q —+ r —--+ r dr dr dr dz dz Вводя в рассмотрение функцию тока, которая определяется соотношениями иг =! —, (4.4) г dz г dr и подставляя выражения (4.4) в определение (4.2) для Q получим уравнение Пуассона для функции тока ЧР д-V d'V + —— дЧ>

Qr

4.5) dr" dz' г дг

Для замыкания системы уравнений (4.1 б), (4.3) воспользуемся двухпа-раметрической к - £ моделью турбулентности в виде (2.26), (2.30), (2.33) в модификации предложенной Лондером и Джонсом /42, 49, 106/.

Примем за характерный масштаб длины радиус цилиндрической части циклона Д0, а за характерный масштаб скорости среднерасходную радиальную скорость на входе UrQ. Введем в рассмотрение параметр закрутки входного потока Rro, как отношение входной тангенциальной скорости U 1р0 к радиальной U г 0

R = U и ip о

4.6) О

Проводя обезразмеривание уравнений (4.1 б), (4.3), (4.5) в соответствии с характерными масштабами запишем окончательно численно исследуемую систему дифференциальных уравнений, описывающих турбулентное закрученное течение в циклоне: дП д(гиП) д(ги.П) ^ ди2 1 г-4- —--- + —-—-—- - Q иг--- = — dt дг dz ' dz Re r dr д / — г dz V д\

У dz2 dQ Q r

2,, / dv, drdz du. du. \

V dr dz )

2 \ f du du.) ^ dv, dv, dQ dv, dQ)

- +—- +Q—- + r—--+ r—-

V dz dr J dr dr dr dz dz J

4.7 a)

P 1 dT

- + —----= Qr, dr' dz' r dr

4.7 6) дк d(ru k) d(ruk) 1 д r — + —--- + ——— = — — dt dr dz Re dr 2 I dk d V f'^l )

I V J dr dz i rG — r f 2 , v, du. к л—--=

3 Re dz dk dz

- Rers- Re M,

4.7 b) d£ d(ru£) dlru.s) r--h —-- н—-—~—L dt dr dz k f \ V. дБ d f, О d£ r + — — + — r ] A--— — +

Re [dr dr dz V J dz r б £2 ^

С ,G — Re С , —+ ReM ,1 k ,2 k

4.7 r) du d П iru и \ + — {ru и ) dt dr Vl) dz1 Ф I ■ Kuv = d

Re I dr dr • d dz r u„ ti. dr

4.7 д)

Турбулентная вязкость v, выражается через к и б соотношением Колмого-рова-Прандтля (2.32).

Уравнение переноса вихря (4.7 а) описывает распределение П за счет конвекции и диффузии, однако вихрь зарождается на стенке, где ставятся условия прилипания для компонент скоростей, поэтому численное решение задачи напрямую связано с постановкой корректных условий на твердой стенке. В научной литературе /57, 67/ наибольшей популярностью пользуется условие Тома первого порядка точности. Разложим в ряд Тейлора значение Т/М1+, 7 в окрестности точки {iw,j) д2х¥

У . =Ч> пг+ I. / l\V. i \ дг

Аг + ■ nr.j

2 дг' 2 Аг +■

6 дг*

Дг3 + О(аг4 ) (4.8) /

Учитывая, что на стенке и. =-l/r(<^TJ/^r)= 0 вследствие ния, определим значение вихря на стенке: ди„ ди ^

Замечая, что д2кУ dz дг

J ПГ. дг условия прилила

4.9) лг./ ди.

--у -1 ди. —г ■

4.10) дг' г дг дг дг получим после перегруппировке слагаемых граничное условие Тома для вихря на твердой стенке Q и\/

4.11) гАг'

Несмотря на то, что условие (4.1 1) имеет первый порядок точности, оно часто приводит к результатам хорошо согласующимися с результатами полученными при использовании формул высших порядков /57/.

Особенность геометрии циклона - это наличие наклонной стенки, граничные условия, на которой можно найти путем интерполирования (рис.4.2). Для этого значения вихря в точках

Рис.4.2 К определению вихря на наклонной стенке /57/ a,b,c не являющихся узлами расчетной сетки находятся по формулам /57/

Q Дя2=(д^ (4.12)

А п2 ' V 7 1+/?2' где [3 = Ar/Az- отношение шагов расчетной сетки. Таким же образом вычисляются значения вихря Г2Л. Далее, используя интерполяцию вдоль наклонной стенки, находятся значения Q в узловых точках.

В связи с тем, что конвективные члены на твердой стенке равны нулю, вследствие условия прилипания, значение Q в угловых точках находилось непосредственно из уравнения переноса завихренности /10, 14/

AL(l + Vi + ±[,(, + „, = -fa (4.13)

V t ' \ \ ^ t ' \ J \1 "> ог[ or J dz L dz где /п - правая часть уравнения переноса вихря. Существует достаточно много методов определения вихря в угловых точках. В работе /57/ указано семь способов постановки подобных условий. Однако подходы, основанные на определении Q при помощи произвольной экстраполяции по значениям во внутренних точках, некорректны и могут привести к неустойчивости решения. Предложенный способ удовлетворяет уравнению переноса вихря в угловой точке и при использовании центральных разностей имеет второй порядок точности.

Граничные условия для функции тока можно получить из условия сохранения расхода. Так как на входной границе задается постоянный профиль радиальной компоненты скорости, т.е. ur = -Ur{) /Uг{) =-1.0 и по определению иг = - 1 jr dHK/dz , то очевидно здесь будет выполнено равенство:

1—= 1.0. (4-14) г dz

Интегрируя (4.10) по ширине входного канала и замечая, что на оси симметрии можно задать функцию тока постоянной будем иметь: у.

IafT = r0 [dz , HK! = z0 - z, + У 0, (4.15) где NP() значение функции тока на оси симметрии и стенках Г,, Г,, Г,, У, на стенках Г4, Г., Г6 (рис. 4.3 а).

Значение окружной компоненты скорости на стенках полагалось равным нулю из условия прилипания и равенство нулю на оси симметрии из определения. Во входном сечении скорость и^ задавалась в виде произведения безразмерного параметра закрутки Rro на безразмерный радиус циклона.

Граничные условия для кинетической энергии на стенках полагались нулевыми в силу определения (2.1 1), для скорости диссипации е ставились также нулевые условия вследствие введения модельного члена Мк в уравнение для к . Турбулентная вязкость на твердой стенке полагалась нулевой. В выходном сечении для всех переменных задаются мягкие условия на установление.

В более подробном виде граничные условия, использовавшиеся при решении задачи, представлены в таблице 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные выводы и результаты выполненных в настоящей диссертационной работе:

1. Разработана математическая модель пространственного и осесимметрич-ного закрученного турбулентного течения в рабочей области воздушно-центробежного классификатора на основе полных осредненных уравнений Рейнольдса с использованием двухпараметрической низкорейнольдсовой модели турбулентности.

2. Получены новые численные результаты по осесимметричным течениям в ВЦК и трехмерным течениям в рабочей области ВЦК. Показано, что трехмерные течения более точно описывают гидродинамику течения, близкой к реально наблюдаемой по сравнению с осесимметричным подходом.

3. На основе численных расчетов показано влияние параметра закрутки потока и дисков, числа Рейнольдса на аэродинамическую картину в рабочей области ВЦК. Изучен характер закрученного потока в зависимости от геометрических и конструкционных параметров. Сделан вывод о слабом влиянии выходных граничных условий на поток в междисковой области ВЦК при сравнительно тонком зазоре между вращающимися дисками.

4. Проведен сравнительный анализ пространственного течения для геометрий с разным числом входных каналов. Показана тенденция в формировании равномерного поля скорости в зависимости от количества входных каналов, а также от скорости вращения дисковых элементов.

5. Разработана методика расчета течения в циклоне конического типа, включающая в себя эффективный алгоритм построения расчетной ортогональной криволинейной сетки для каналов сложной формы. Численные результаты показали, что закрутка потока может изменяться как за счет изменения условий закрутки потока так и за счет геометрических размеров циклона. Полученные численные решения оказали положительное влияние на разработку и внедрение систем обеспыливания на сублиматном заводе схк.

1. А.С. 542574 (СССР). Центробежный классификатор / В.А.Шваб, А.Т.Росляк , Ю.А.Бирюков - Опубл. в Б.И., 1977, № 2.

2. А.С. 740305 (СССР). Центробежный классификатор / В.А.Шваб, А.Т.Росляк, П.Н.Зятиков, Ю.А.Бирюков, В.К.Никульчиков, Л.Н.Лаврентьев Опубл. в Б.И., 1980, № 22.

3. А.С. 614830 (СССР). Воздушно-центробежный классификатор порошковых материалов / В.А.Шваб, А.Т.Росляк, Ю.А.Бирюков, П.Н.Зятиков -Опубл. вБ.И., 1978, №26.

4. Алексеенко С.В., Окулов В.Л. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) // Теплофзика и аэромеханика. 1996. - Т.З. - № 2. - С. 101138.

5. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. В 2 т. М.: Мир, 1990. Т.1. - 396 с.

6. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. В 2 т. М.: Мир, 1990. Т.2. - 726 с.

7. Арбузов В.Н., Шиляев М.И. Турбулентное течение жидкости между вращающимися дисками // Исследования по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск ИТФ СО РАН СССР. 1976.-С. 162-170.

8. Артёмов И.Л., Шваб А.В. Численное моделирование процесса очистки газовой среды от загрязнений в вихревой камере // Тр. Международной конференции по сопряженным задачам механики и экологии. Томск. 6-10 июля 1998. Томск, 1998. - С. 201-202.

9. З.Артёмов И.Л., Шваб А.В. Математическая модель процесса сепарации в циклонно-вихревых камерах // Тр. Международной конференции по сопряженным задачам механики и экологии. Томск. 4-9 июля 2000. Томск, 2000. С. 27-28.

10. М.Артёмов И.Л., Шваб А.В. Численное исследование гидродинамики закрученного течения в вихревой камере на основе двухпараметрической модели турбулентности // ИФЖ. 2001. - Т.74. - № 3. - С. 117-120.

11. Артёмов И.Л., Шваб А.В. Влияние закрутки потока на турбулентную структуру течения в камере сгорания // Тр. Конф. Вычислительные технологии 2000. Новосибирск. 11-15 сентября 2000. http://www.ict.nsc.ru/ws/showabstract.dhtml?ru+8+638.

12. Асланен Г.С., Майков И.Л. Моделирование гидродинамики и процесса горения в цилиндрических камерах сгорания // Теплоэнергетика. 1998. -№ 12.-С. 39-43.

13. БайШи-и. Турбулентное течение жидкостей и газов: Пер. с англ. М.: ИИЛ, 1962. -344 с.

14. Байбиков А.С. Метод расчета турбулентного течения в изменяющемся по радиусу осевом зазоре между вращающимся диском и осесимметричным корпусом // ИФЖ. 1998. - № 6. - С. 1107-1115.

15. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и её измерение: Пер. с англ. М.: Мир, 1974.- 288 с.

16. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости: Пер. с англ. М.: Мир, 1973.-760 с.

17. Гесснер, Эмери. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.1. Построение модели // ТОИР. 1976. - Т.98. - № 2. - С. 225233.

18. Гесснер, Эмери. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.2. Сравнение теории с экспериментом // ТОИР. 1976. -Т.98. - № 2. - С. 233-242.

19. Глебов С.Ф., Макаров Д.В., Скибин А.П., Югов В. Применение совмещенной сетки для численного решения трехмерных задач гидродинамики и теплообмена методом контрольного объема // ИФЖ. 1998. - Т.71. -№ 4. - С. 744-748.

20. Гольдин Е.М. Устойчивость потока между тарелками сепаратора // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1966. - № 2. - С. 152-155.

21. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. - 366 с.

22. Горин А.Б., Шиляев М.И. Ламинарное течение жидкости между вращающимися дисками И Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. - № 2. - С. 60-66.

23. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течения вязкой жидкости: Пер. с англ. -М.:Мир, 1972.- 323 с.

24. ЗГГуптаА., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 588 с.

25. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 127. - № 4. - С.768-771.

26. Ден Г.Н. Течение газа между параллельными вращающимися дисками//ИФЖ. 1961. -Т.4. - №9. - С. 24-31.

27. Дик И.Г., Матвиенко О.В., Нессе Т. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне // Теоретические основы химической технологии. 2000. - Т.34. - № 5. - С. 478-488.

28. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассобмен и гидродинамика турублизиро-ванных потоков. Киев: Наукова думка, 1985. - 296 с.

29. Зб.Зятиков П.Н., Росляк А.Т. Исследование воздушно-центробежного классификатора дисперсных материалов // Методы гидроаэромеханики в приложении к некоторым технологическим процессам: Материалы. Томск, 1977. -С.134-139.

30. Иванов А.А. К расчёту аэродинамики вихревых пылеуловителей // Теоретические основы химической технологии. 1998. - Т.32. - №6. - С. 581586.

31. Капинос В.М., Пустовалов В.Н., Рудько А.П. Исследование теплоотдачи при центростремительном течении воздуха между вращающимся диском и неподвижной стенкой // Энерг. машиностр. 1987. - № 44. - С.36-41.

32. КрейцФ. Конвективный теплообмен во вращающихся системах // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 144-279.

33. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

34. Лондер Б. Э. Обобщенная алгебраическая модель переноса напряжений // РТК. 1982.- №4.-С.131-132.

35. Лондер, Приддин, Шарма. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся и криволинейных поверхностях /7 ТОИР. 1977. - №1. -С. 322-340.

36. Меллор, Херринг. Обзор моделей для замыкания осредненного турбулентного течения // РТК. 1973. - Т. 11. - № 5. - С. 17-29.

37. Методы расчёта турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. А.Д. Хонькина. М.: Мир, 1984. - 464 с.

38. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэромеханическая классификация порошков. -М.: Химия, 1989. 158 с.

39. Мисюра В.И. Ламинарное течение несжимаемой жидкости между двумя вращающимися дисками // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1972.-№5.-С.178-183.

40. Михин В.И., Фетисова Л.Н. О незавершенности модели турбулентности // Препр. / Физ.-энерг. ин-т, Обнинск. 1996. - 2556. - С. 1-20.

41. Морс. Численный расчет турбулентного течения во вращающихся полостях. // Совр. Машиностроение. 1989. - № 4. - сер.А. - С. 129-141.

42. Нагано, Хисида. Усовершенствованная (к,е)~ модель для пристеночных турбулентных сдвиговых течений // ТОИР. 1988. - № 1. - С. 252 - 260.

43. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и данамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатом из дат, 1984. - 152 с.

44. Патер, Краутер, Райе. Определение режима течения между совместно вращающимися дисками // ТОИР. 1974. - № 1. - С. 122-128.

45. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости: Пер. с англ. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

46. Разработка систем обеспыливания и пневмотранспорта на сублиматном заводе СХК (х/д темы «Транспорт», «Циклон», «Технология»): Отчет о НИР / НИИПММ при ТГУ; Инв. № 02.20.00 03159. Томск, 1999.

47. Рейнольде А.Д. Турбулентные течения в технических приложениях: Пер. с англ. М.: Энергия, 1977. - 408 с.

48. Росляк А.Т., Бирюков Ю.А., Панин В.Н. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии. Томск: Изд-во ТГУ, 1990. - 273 с.

49. Росляк А.Т., Зятиков П.Н. Систематизация и сравнительный анализ методов воздушно-центробежной классификации порошков // Методы аэродинамики и тепломассообмена в технологических процессах: Материалы. -Томск, 1984. -С.64-71.

50. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. -616 с.

51. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

52. Саньков П.И., Смирнов Е.М. О влиянии радиального расхода на переход к турбулентному режиму течения в зазоре между вращающимся и неподвижным дисками // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1986. - № 5. -С. 175-179.

53. Семенов Е.В. О сходящемся ламинарном потоке жидкости между двумя вращающимися // Прикладная механика и теоретическая физика. 2000. -Т.41. - № 2. - С.77-83.

54. Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // ТОИР. 1988. - № 4. - С.241 -251.

55. Смульский А.А. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992. - 300 с.

56. Турбулентность принципы и применения: Пер. с англ. / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

57. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 228 с.

58. Ушаков С.Г., Зверев Н.И. Инерционная сепарация пыли. М.: Энергия, 1974. - 169 с.

59. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. В 2 т. М.: Мир, 1991. Т.1. - 502 с.

60. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: Пер. с англ. В 2 т. М.: Мир, 1991. Т.2. - 552 с.

61. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Пермь: изд-во Перм. Гос. Техн. Ун-та. - 1998. - Часть 1. - 108 с.

62. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Пермь: изд-во Перм. Гос. Техн. Ун-та. - 1998. - Часть 2. - 136 с.

63. Фу, Хуан, Лондер. Сравнение алгебраических и дифференциальных замыканий по вторым моментам для расчета осесимметричных турбулентных сдвиговых течений с закруткой и без закрутки // Совр. Машиностроение. -1989. -№3. Сер. А. -С. 91-96.

64. Халатов А. А, Авраменко А. А., Шевчук И. В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил. В 4 т. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, 1996. Т.2. - 289 с.

65. Халатов А. А, Авраменко А. А., ШевчукИ. В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил. В 4 т. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, 2000. Т.З. - 476 с.

66. Халатов А. А, Авраменко А. А., Шевчук И. В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил. В 4 т. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, 2000. Т.4. - 211 с.

67. Хауэрд, Патанкар, Бординюк. Расчет течения во вращающихся каналах с учетом силы Кориолиса в модели турбулентности // ТОИР. 1980. - № 4. -С. 134-139.

68. Хинце И. О. Турбулентность: Пер. с.англ. М.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

69. Чаймберс, Уилкокс. Критическое исследование двухпараметрических моделей для замыкания систем уравнений турбулентного пограничного слоя // РТК. 1977. - Т. 15. - № 6. - С. 68-76.

70. Черный С.Г., Шашкин П.А., Грязин Ю.А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе k-'эпсилон' моделей // Вычисл. технологии. 1999. - Т.4. - №.2. - С. 74-94.

71. Численные методы в динамике жидкостей. Пер. с англ. / Под ред. О.М. Белоцерковского и В.П. Шидловского М.: Мир, 1981. - 407 с.

72. Шваб В. А. Аэромеханические методы в технологии производства порошковой продукции. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1984. - 160 с.

73. Шиляев М.И. Теория центробежного пылеотделителя с лопаточным ротором // Вопросы прикладной аэрогидромеханики и тепломассообмена: IVfe-териалы. Томск, 1983. - С.24-46.

74. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. -Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1983. 233 с.

75. Шиляев М.И., Арбузов В.Н. Устойчивость ламинарного течения между вращающимися дисками // Методы аэродинамики и тепломассобмена в технологических процессах: Материалы. Томск, 1984. - С.38-49.

76. Ширази, Труман. Применение анизотропной {k-s) модели турбулентности для расчета турбулентного течения от источника между двумя вращающимися дисками //Совр. машиностроение. 1989. - № 4. - С.113-121.

77. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Изд-во: Дальневост. Ун-та, 1985. - 199 с.

78. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1982. -200 с.

79. Юдаков А.А. Исследование процесса термохимической обработки порошков в турбулентном закрученном потоке // Мех. Неоднород. и турбулент. Потоков: Материалы. М., 1989. - С.128-132.

80. Aregbesola Y. A. S. The vector and scalar potentional method for the numerical solution of two- and three-dimensional Navier-Stokes equations // Journal of Comput. Physics. 1977. - vol. 24. - P. 398-415.

81. Bakke E., KreiderJ.F., Kreith F. Turbulent source flow between parallel stationary and co-rotating disks // J. Fluid Mech. 1973. - vol. 58. - part. 2. -P. 209-231

82. Bradshow Peter, Cebeci Tuncer, Whitelaw H. James Engineering calculation methods for turbulent flow. London: Academic Press, 1981. - 331 p.

83. Botte V., Tourlidakis A., Elder R.L. A Navier-Stokes solver for complex three-dimensional turbulent flows adopting non-linear modelling of the Reynolds stresses // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1998. - vol.28. - № 8. - P. 1139-1158.

84. Burns A.D., Clarke D.S., Jones I.P., Simcox S., Wilkes N.S. Turbulent flow computations in complex geometries // Comput. Fluid Dyn.: Proc. Int. Symp., Sydney Aug., 1987. P. 315-327.

85. Chen J.X., Gan X., Owen J.M. Heat transfer from air-cooled contrarotating disks // Trans. ASME. J. Turbomach. 1997. - № 1. - P. 61-67.

86. Douglas J., Gunn J. E. A general formulation of alternating direction methods. Part I. Parabolic and hyperbolic problems // Numer. Math. 1964. - vol.6. - P. 428 -453.

87. Herong Y., Ricardo C. An improved vorticity-potentional method for three-dimensional duct flow simulations // Int. Journal for numer. Methods in fluids. -1986.-vol.6.-P. 35-45.

88. Hill Roger W., Ball Kenneth S. Direct numerical simulations of turbulent forced convection betwen counter-rotating disks // Int. J. Heat and Fluid Flow. -1999. vol. 20, №3. - P. 208-221.

89. Hogg S., Leschziner M.A. Computation of highly swirling confined flow with a Reynolds stress turbulence model // AIAA Journal. 1989. - vol. 27. - № 1. -P.57-63.

90. Hoekstra A.J., Derksen J.J., Van Den Akker H.E.A. An experimental and numerical study of turbulent swirling flow in gas cyclones // Chemical Engineering Science. 1999. - № 54. - P. 2055-2065.

91. Hwang C.B., Lin C.A. Improved low-Reynolds-number k-e model based on direct numerical simulation data// AIAA Journal. 1998. - vol.36. - P. 38-43.

92. Gan X.P., MacGregor S.A. Experimental study of the flow in the cavity between rotating disks // Experimental thermal and fluids science. 1995. -№ 10.- P. 379-387.

93. Gatski, T.B., Grosch, C.E. and Rose M.E. A Numerical Study of the Two-Dimensional Navier-Stokes Equations in Vorticity-Velocity Variables // J. Comput. Phys. 1982. - vol. 48. - P. 1-22.

94. Georgios H., Vatistas Radial Inflow Within Two Flat Disks // AIAA Journal. 1990. - vol. 28. - № 7. - P. 1308-1309.

95. Gresho P.M. A Simple Question to SIMPLE Users // Numer. Heat Transfer-A. 1991. vol. 20.-P. 123-163.

96. Griffiths W.D., Boysan F. CFD and empirical modelling or the performance of a number of cyclone samplers // J. Aerosol Sci. 1996. - vol. 98. - P. 281 -304.

97. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of Low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 1973.-vol. 16.-P. 1119- 1130.

98. Jang D.S., Jetli R. and Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER and SIMPLEC Algorithms for the Treatment of the Pressure-Velocity Coupling in Steady Flow Problems // Numer. Heat Transfer. 1986. - vol. 10. P.209-228.

99. KitamuraO., Yamamoto M. Computation of turbulent flow in a cyclone chamber with a Reynolds stress model. 2nd Report, Numerical prediction of cyclone performance // Trans. JSME. 1994. - B60. - № 580. - P. 4002-4009.

100. Elena L., Shiestel R. Turbulence modeling of confined flow in rotating disk systems // AIAA Journal. 1995. - vol. 33. - № 5. - P. 812-821.

101. Killic M., Gan X., Owen J.M. Turbulent flow between two disks contrarotating at different speeds // Trans. ASME. J. Turbomach. 1996. -vol.118. -№ 2,- P.408-413.

102. Launder B.E., Sandham N.D. Closure strategies for turbulent and transitional flows. Cambridge Univ. Press, 2002. - 754 p.

103. Liu Shuyan, Yan Weige. Analytical solution for laminar viscous flow in the gap between two parallel rotary disks // J. Beijing Inst. Technol. 1998. - vol. 7. - № 2. - P. 113-119.

104. Moin P., Mahesh K. Direct numerical simulation: A tool in turbulence research // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. - vol. 30. - P. 539-578.

105. Owen J. M. An approximate solution for the flow between a rotating and a stationary disc // ASME (Pap.) 1988. - № GT293. P. 1 -13.

106. Pascau A., Jones W. P. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure // Trans. ASME. J. Fluids. Eng. 1989. - vol.111. - № 3. -P. 248-255.

107. Serre E., Bontoux P., Kotarba R. Numerical simulation of the transition in three-dimensional rotating flows with walls: boundary layers instability // International Journal of Fluid Dynamics. 2001. - vol.5. - part. 2. - P. 17-30.

108. Shimada M., TokunagaH., Satofuka N., NishidaH. Numerical simulation of three-dimensional viscous flows using the vector potentional method // JSME Internatinal Journal. 1991. - Ser. II. - vol. 34. -№ 2. - P. 109-114.

109. Shyy W., Braaten M. E., Burrus D. L. Study of three-dimensional gas-turbine combustor flows // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. - vol.32. -№6.-P. 1155-1164.

110. Singh A., VyasB. D., Powle U. S. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. - vol. 20. - № 4,- P.395-401.

111. Stankov P. Computer simulation of 3D complex turbulent flows: real needs, possibilities and perspectives // J. Theor. and Appl. Mech. 1997. - vol. 27. - № 1,- P. 57-70.

112. Szeri A. Z., Schneider S. J., Labbe F., and Kaufman H. N. Flow between rotating discs. Part 1.//J. Fluid Mech. 1983. - vol.134. - P. 103-110.

113. Tabatabai M., Pollard A. Turbulence in radial flow between parallel disks at medium and low Reynolds numbers // J. Fluid Mech. 1987. - vol.185. -P. 483-502.

114. Thiart G.D. & T.W. von Backstrom Extension of the SIMPLEN algorithm differencing scheme to cylindrical polar coordinates // Numerical Heat Trans-fer-B. 1993.-vol. 23.-P. 1-20.

115. Tutty O.R. On vector potentio nal-vorticity methods for incompressible flow problems // Journal of comput. Physics. 1986. - vol. 64. - P.368-379.

116. Van Doormail J. P., Raithby G. D. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows // Numer. Heat Transfer. 1984. - vol. 7. - P. 147-163.

117. Wang G. A fast and robust variant of the SIMPLE algorithm for finite-element simulations of incompresible flows // Computational Fluid and Solid Mechanics. 2001. - vol. 2. - P.1014-1016.

118. Wilcox D. C., Chambers T. L. Streamline curvature effects on turbulent boundary layers // AIAA Journal. 1977. - vol. 15. - P. 574-580.

119. Zitouni G., Vatistas G.H. Purely accelerating and decelerating flows within two flat disks//Acta. Mech. 1997. - vol.123. - P.151-161.27 декабря 2001 г.г. Томск