Моделирование турбулентного закрученного течения и процессов разделения тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах

Чепель, Антон Геннадьевич

Моделирование турбулентного закрученного течения и процессов разделения тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Чепель, Антон Геннадьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование турбулентного закрученного течения и процессов разделения тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование турбулентного закрученного течения и процессов разделения тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах"

На правах рукописи

Чепель Антон Геннадьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ЗАКРУЧЕННОГО ТЕЧЕНИЯ И ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ ТОНКОДИСПЕРСНЫХ ПОРОШКОВ В ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ АППАРАТАХ

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

□□3487835

Томск 2009

003487835

Работа выполнена на кафедре прикладной аэромеханики ГОУ ВПО «Томский государственный университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Шваб Александр Вениаминович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Крайнов Алексей Юрьевич

кандидат физико-математических наук, доцент Брендаков Владимир Николаевич

Ведущая организация: Институт теплофизики СО РАН

им. С.С. Кутателадзе (г. Новосибирск)

Защита диссертации состоится 29 декабря 2009 г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 212.267.13 при ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ГОУ ВПО «Томский государственный университет» по адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан ноября 2009 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю.Ф. Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Широкое применение пневматических центробежных аппаратов для процессов сепарации и классификации тонкодисперсных порошков общеизвестно. Однако, современный уровень техники предъявляет новые, повышенные требования к гранулометрическому составу порошков, определяющему важнейшие физико-механические свойства материалов. Это выдвигает задачу разработки новых эффективных методов и аппаратов центробежной классификации тонкодисперсных порошков по размерам частиц. Дальнейшее совершенствование перспективных пневматических методов переработки дисперсных сред и создание более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Поэтому актуальным направлением в этой области является создание адекватных опыту математических моделей, способных прояснить физическую картину процессов, происходящих в центробежных аппаратах, а также прогнозировать и оптимизировать процессы фракционного разделения порошков для повышения эффективности работы существующих центробежных аппаратов и для создания новых, конструкций и установок порошковой технологии.

Разработка численных моделей и инженерных методов для расчёта двухфазного турбулентного закрученного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора и процессов фракционного разделения порошков в центробежных аппаратах составляет предмет настоящей работы.

Цель работы.

1. Создание адекватных опытным данным физических и численных моделей и методик расчёта однофазных закрученных турбулентных течений в воздушно-центробежных классификаторах и сепараторах с биконическими тарелками.

2. Численное моделирование полей скорости и концентрации, а также траекторий движения тонкодисперсных частиц в сепарационных зонах центробежных аппаратов. Определение обратного силового влияния твёрдой фазы на аэродинамику движения несущей среды.

3. Моделирование процесса фракционного разделения и сепарации тонкодисперсных порошкообразных материалов в рабочих элементах пневматических центробежных классификаторах и сепараторах. Выявление основных физических параметров и критериев, воздействующих на технологический процесс разделения порошков по размерам и их параметрическое исследование.

4. Разработка инженерных методик расчёта граничного размера частиц и определение кривой Тромпа фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования закрученного турбулентного двухфазного течения в сепарационной зоне центробежных аппаратов.

Методы исследования. Математическое моделирование турбулентного закрученного двухфазного течения с помощью уравнений механики сплошной

среды. Использование численных методов, базирующихся на пространственном и физическом расщеплении уравнений с применением методов контрольного объёма при записи разностных уравнений в частных производных, описывающих процессы двухфазного турбулентного закрученного течения.

Научная новизна. В работе впервые получены следующие научные результаты.

1. На основе методологии Рейнольдса были получены полные осредненные уравнения Навье-Стокса в ортогональной биконической системе координат, а также выведены уравнения переноса рейнольдсовых напряжений в этой системе координат, что позволило корректно записать хорошо известную модель турбулентности к-со Унлкокса в ортогональной биконической системе координат.

2. На основе уравнений Рейнольдса в биконической и цилиндрической системе координат с использованием концепции турбулентной вязкости и модели турбулентности Уилкокса получены поля осреднённой скорости и другие турбулентные характеристики между вращающимися конусами (биконическими тарелками), а также в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора. Выявлено влияние основных режимных и геометрических параметров на турбулентное закрученное течение в сепарационных зонах пневматических центробежных аппаратов.

3. Новая постановка задачи, связанная с определением поля осреднённой скорости в области входа и выхода в рабочий элемент воздушно-центробежного классификатора (ВЦК), а также постановка задачи для новой геометрии сепарационного элемента ВЦК.

4. На основе разработанной численной модели закрученного турбулентного течения двухфазной среды получены новые результаты по распределению поля объёмной концентрации и скорости твёрдых примесей. Выявлено обратное силовое влияние твёрдой фазы на поле скорости несущей среды. На основе полученных данных исследован процесс разделения тонкодисперсных порошковых материалов с использованием кривых разделения Тромпа.

5. Предложены инженерные методики для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежных аппаратов.

Достоверность полученных результатов. Достоверность получаемых результатов обеспечивается тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, сравнением получаемых решений с экспериментальными данными, а также с результатами других авторов.

Практическая ценность работы. Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем.

1. Развитый подход к моделированию аэродинамики в центробежных аппаратах порошковой технологии позволяет: получать физическую картину движения несущей среды и твёрдой примеси; выявлять режимы течений, при которых наступает отрыв потока; оптимизировать режимные и геометрические параметры существующих центробежных аппаратов; прогнозировать

возможные технологические условия при создании новых более эффективных установок центробежного типа.

2. Проведённый анализ влияния ряда определяющих параметров на свойства турбулентного закрученного течения однофазной и двухфазной среды в воздушно-центробежных классификаторах и сепараторах дополняет весьма ограниченный объём имеющейся экспериментальной информации.

3. Разработанный метод расчёта аэродинамики закрученного турбулентного течения был использован в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах. Имеется акт внедрения методики расчёта закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа.

Автор защищает.

1. Системы уравнений Рейнольдса, переноса турбулентных напряжений и модель турбулентности Уилкокса, полученные в ортогональной биконической системе координат.

2. Численное моделирование и результаты численных исследований закрученных турбулентных однофазных течений в рабочих элементах пневматических центробежных классификаторах и сепараторах.

3. Новую постановку задачи и результаты численного моделирования при расчёте аэродинамики сепарационной зоны ВЦК, а также результатов расчёта новой геометрии ВЦК для однофазной и двухфазной среды.

4. Численное моделирование и результаты расчёта процессов разделения и сепарации тонкодисперсных порошков применительно к воздушно-центробежному классификатору и биконическому тарельчатому сепаратору.

5. Инженерные методики по определению граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам в пневматических аппаратах центробежного типа.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на 5 международных и всероссийских конференциях: I Международная научно-техническая конференция, посвященная 70-летию доктора технических наук, профессора Пирашвили Ш.А. «Энергетические установки: тепломассообмен и процессы горения» (Рыбинск, 2009), Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2009), Пятнадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15 (Кемерово, 2009), VII Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2009), Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2006).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 6 печатных работах, в том числе в 1 статье в изданиях, рекомендованных в ВАК. Публикации, отражающие основное содержание работы, приведены в конце данного автореферата.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Работа содержит 130 страниц, 30 рисунков. Список цитируемой литературы включает 143 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность и проблемы моделирования аэродинамики и процессов классификации и сепарации тонкодисперсных материалов в закрученных турбулентных течениях однофазных и двухфазных сред применительно к центробежным аппаратам порошковой технологии. Обоснован выбор темы диссертационной работы, сформулированы цели исследования и основные новые положения, которые автор защищает.

В первом разделе даётся обзор состояния аэродинамики закрученных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред и успехов в численном моделировании процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

В втором разделе рассматривается физическая и математическая постановка задач о течении турбулентной закрученной однофазной среды между плоскими вращающимися дисковыми элементами; между вращающимися конусами с небольшим углом наклона к горизонту; в элементе тарельчатого сепаратора; в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора с учётом влияния входной и выходной областей, примыкающих непосредственно к зоне сепарации.

В начале раздела даётся описание экспериментальной установки воздушно-центробежного классификатора (ВЦК), в которой рассмотрены различные варианты сепарационных рабочих элементов, непосредственно в которых собственно и происходит процесс фракционного разделения тонкодисперсных порошков материалов (рис. 1-4).

! яг.

ч II 111 > / и' /Т г /

о с Я,

О г

игр *

ЛИ г» 1,« 6 г, г.

г3 ,| < «'-'— 3 1

а и,

Рис.1. Схема рабочей камеры ВЦК.

Рис.2. Схема области сепарации ВЦК.

А1!ПА *

ил и,

Рис.3. Рабочий элемент тарельчатого Рис.4. Схема рабочей камеры ВЦК с зоной сепаратора. сепарации в виде биконического элемента.

Эксплуатация воздушно-центробежных классификаторов и биконических, тарельчатых сепараторов происходит при турбулентном режиме течения. Поэтому исследование аэродинамики названных аппаратов проводится при турбулентном режиме течения. На основе методологии Рейнольдса даётся вывод уравнений переноса импульса для турбулентного течения среды в цилиндрической системе координат. Уравнения Рейнольдса являются незамкнутыми, вследствие наличия неизвестных компонент тензора турбулентных напряжений. Замыкание этих уравнений проводится на основе концепции турбулентной вязкости с использованием обобщённой модели Буссинеска, которая предполагает, что тензор напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций, с точностью до неизвестной скалярной функции, называемой вихревой, турбулентной вязкостью, которая в свою очередь определяется с помощью модели турбулентности.

С учётом сказанного, уравнения переноса импульса в цилиндрической системе координат с учётом осевой симметрии и в безразмерной форме имеют вид

—(ги.)+—(ги-)= 0; дг г' дгК

диг

"аГ

д_ дг

К)

+—(гигиЛ дгК г

дг

—(1 + V.)—-Яе ° дг

д_ 'дг

г /1 \ диг

Яеу " дг

др 1 г

дг

Яе

дуг диг + Эу, ди2 дг дг дг дг

_2 а*.

/ дг'

(1)

(2)

д ( \ д 1 \ д

г ч ^Мф

—(1 + -V,)—

Яе1 " дг

д_

'дг

г /

Яе*- " дг

.ш.

Яе

О + Уг) , ду,

г дг

(3)

Зм- д , \ д I 2\ д

г—- +—(ги.иг)+—\гиг--

дг

г , ч ди, —(1 + V.)—-

ЯеУ " дг

_5 'дг

г ,, ч ди-

—(1 +V,)—-

Яе " дг

др г -г—+— дг Яе

Эу, диг + т, ди,

дг дг дг дг

_2 дк 3Гдг

(4)

Здесь безразмерная форма уравнений получена путём введения масштабов длины II (расстояние между дисковыми элементами) и скорости 1/0 (среднерасходное значение скорости на входе в сепарационную зону). Безразмерный коэффициент турбулентной вязкости есть отношение размерных коэффициентов турбулентной и молекулярной вязкостей. Для упрощения записи все безразмерные переменные представлены теми же обозначениями.

Для исследования течения в сепарационной зоне тарельчатого сепаратора Гольдиным была предложена ортогональная биконическая система координат, которая связана с декартовой системой следующими зависимостями:

x = (r)sina-xcosa)cos<p; (5)

>> = (r|sina - xcosa)sin<pcos(p; (6)

z- Ticosa -^sina. (7)

Вычисляя коэффициенты Ляме для ортогональной биконической системы координат, получим

//Л=ЯХ = 1, Яф =T)s¡na-xcosa , (8)

причем расстояние от оси вращения до произвольной точки в рассматриваемой области совпадает с коэффициентом Ляме Нф, т.е.

г = Яф =Tisina~xcosa. (9)

На основе этой системы координат по методологии Рейнольдса впервые выведены полные осреднённые уравнения Навье-Стокса, уравнения переноса турбулентных напряжений, на основе которых получено уравнение переноса для кинетической энергии пульсационного движения, что с методической точки зрения является важным. Безразмерная система уравнений Рейнольдса в ортогональной биконической системе координат для случая осесимметричного течения имеет вид

J¡kHÉW=0; (10)

дги„ дги дгии 2 Ф 2 ■ г dv. ди„ -3- +-3- +-3-JL-Vft, =-r—+ w^sina +---—Э- +

дг дц &Х. Redn ¿П

г dvtdu (l + vt) / . . 2 \ 2 дк ....

+--L—-«vCosa sina-í/^sm a —г—; (11)

Re 0г| r Re V к ч ) з дг\

drily дгии дгии 2

-—+-—-+-ь-i.-V, ию-~unu,„ sin a + u~u,„ cosa-

dz dr\ t<pn4> x

5v, «p . dvtu (l + vt) M<p

----sina + —L—cosa---(12)

дц Re ox Re Re г

dm? drunii Зги» , dp 2 r 5v, —í + —ÜJL + —i--VfMy = -r—-ticosa+---L—1 +

дх дг\ дх X Эхф Re 9x

r dvtdu (l + vt)/ . 2 \ 28k ....

+--——- + --«ncosasina-«T,cos a -r--, (13)

Re d% дх r-Re V n x ' 3 дх

где

* Эп

Re х'дц

д + —

-4l + vt)A ReV °дг.

(14)

Необходимо отметить, что полученная система уравнений (10)-(13) при угле наклона образующей конуса к вертикали, равном а=7с/2, переходит в

цилиндрическую систему координат х\ = г, <р = <р, X = - • Аналогично, при угле, равном а = я, имеем г| = <р = Ф, Х = г-

Для определения турбулентной вязкости используется известная двухпараметрическая к-а модель турбулентности Уилкокса. Согласно этой модели турбулентности, записываются два дополнительных уравнения переноса для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и удельной скорости диссипации кинетической энергии со. В цилиндрической системе координат, с учетом осевой симметрии и в безразмерной форме, эти уравнения имеют следующий вид:

дк дги.к дги.к д

г— +-<—+-=---

dt дг д: дг

бсо дгило дги.а

г— + -81

дг

д:

д_ дг

Re г

1 + 4

о* J 1 + *

дк дг_ да а ) дг

д_ 'дг д_ ' д:

, 1 + -Rel о j

Reí а д:

= F

1 (О '

(15)

(16)

где

vt = Re—; <u

диг

duz

Fk = G-r$*k<a ;

дцф

дг

ow<f &

, f8u- | dur' l dr dz.

Значения используемых констант в модели турбулентности Уилкокса равны: Р=3/40, р*=9/100, у=5/9, о= 1/2, о*=1/2. В биконической ортогональной системе координат эта модель турбулентности будет иметь вид

дк дгипк дгиук Г— +-!- +-—

да г— + dt

дг\

-+-ь

дц &Х.

д_ дх

дгиг со д d¡\

I+^í-

дк 5п

Re^ ст )дц_

д_

д_ 'дг

= ф

к>

ст )д%

= Ф

где

vt=Re—; 0¿=<7--

со

3 Re

(17)

(18)

-гр*ка>; Фи=А-грй>2; к

(д«ц

1эп 1 {дх) 1

Lsina-

8и<9 "ф • l2 (^"ф "ф V —-—-sina + ——+—cosa

дц г ) I дх, г )

-cosa

duí+duR дц дх

(19)

Здесь постоянные модели турбулентности имеют те же значения.

Таким образом, системы уравнений (1)-(4), (15-16), а также (10)-(13), (17-18) являются замкнутыми и описывают закрученное турбулентное течение

однофазной жидкости в воздушно-центробежном классификаторе и в биконическом элементе центробежного сепаратора.

В третьем разделе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений и результаты расчётов турбулентного закрученного течения однофазного потока в пневматических центробежных аппаратах.

В диссертационной работе решение уравнений Рейнольдса проводилось в переменных вихрь - функция тока - окружная компонента скорости, а также в примитивных переменных скорость - давление. Достоинством метода решения в переменных вихрь - функция тока - окружная компонента скорости является тождественное выполнение уравнения неразрывности и, вследствие этого, уменьшение количество решаемых уравнений на единицу. Для тождественного выполнения уравнения неразрывности в цилиндрической системе координат достаточно положить

1 дш 1

Введем определение вихря по формуле

(20)

о=

ди.

(21)

дг дг

тогда после подстановки соотношений (20) в формулу (21) получим уравнение Пуассона для определения функции тока

32и/ дг\и _ 1 дц

дг

Так как ищется решение стационарной задачи, то уравнение (21) можно привести к виду нестационарного уравнения

9ч»

1скЦ г дг

(22)

огг дг* . /

Здесь 1\ - фиктивное время, фактически заменяющее значение итерационного параметра.

Чтобы получить уравнение переноса вихря, продифференцируем уравнение (2) по г, а уравнение (4) по и вычтем из первого второе, в результате получим искомое уравнение

8П drU.il дги.П д -+-!— +-=---

дг дг дг

= 2 I/,

дх

ди,

г ,дП

-(1 + У,)-

Яе1 " дг

ч>

дг

Кедгдг{ дг

диг

дЩ ' д:

Яе

| г ду, дП | г ду, дО | П

дг

д2у, &2 '

д^ дг

—(1 + V,)—

" дг

"а-2, Р + У/)

дУг дг '

дУ, дг

(23)

Яе дг дг Ке дг дг Яе Добавляя уравнение переноса импульса в окружном направлении (3) и уравнения модели турбулентности (15)-(16), получим систему пяти уравнений (22)-(23), (3), (15)-(16) для переменных у. ы?, к, со. Эта система уравнений

используется для течения закрученного турбулентного потока между вращающимися дисковыми элементами (рис.2).

Численное моделирование аэродинамики однофазной несущей среды в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора (рис.1) проводится в переменных скорость-давление на основе безразмерных уравнений (1)-(4) и (15)-16) методом представленным ниже. Решение задачи в элементе тарельчатого сепаратора (рис.3 и рис.4) проводится этим же методом в переменных скорость -давление в биконической ортогональной системе координат, на основе полученной системе уравнений (10)-(13) и (17)-(18).

При решении уравнений в переменных скорость - давление основной вопрос состоит в таком способе определения давления, который достаточно эффективно обеспечивает соленоидальность поля скорости. Будем использовать так называемый метод физического расщепления полей скорости и давления. Рассмотрим уравнение переноса импульса и уравнение неразрывности в векторном виде

дУ /-

д1

+ + = 0; У-У = 0. (24)

Пусть решение для временного слоя и известно и требуется определить решение на временном слое л+1. Используя промежуточное сеточное значение скорости У *, уравнение (24) можно представить в виде

у"+'-У*+У*-У"

+[у" ■ V]Уп+Х - т/{уП+Х} + + Ър) = 0; (25)

А/

\Л+1

у-к) =0, (26)

где Ър = р"+]- р. Расщепляя уравнение (25) на два векторных соотношения, получим

У*-у"

уп+1-у*

---+ У(б^) = 0. (28)

Умножая скалярно соотношение (28) на градиент и учитывая зависимость (26), найдём уравнение Пуассона для поправки давления 8р

ТГ ф

Д/

Если для решения стационарной задачи воспользоваться методом установления, тогда уравнение (29) можно записать в нестационарном виде

Здесь выбор шага по времени Д/] позволяет влиять на быстроту сходимости итерационного процесса. Из решения уравнения (27) находится промежуточная скорость, затем из уравнения (30) находится поправка к давлению (р"+1 = р" + 8р) и, в соответствии с (28), определяется вектор скорости на л+1 временном слое.

Таким образом, метод решения уравнений Рейнольдса как в переменных функция тока - вихрь, так и в переменных скорость - давление может быть сведён к решению уравнений переноса.

Дифференциальное уравнение переноса можно представить в операторном

виде:

дФ 51

-+ ЬФ + 1Ф = I-

(31)

Здесь

г дг дг

Решение уравнений переноса в переменных вихрь - функция тока проводилось неявным методом переменных направлений. Для решений уравнений в переменных скорость - давление применялся обобщённый неявный метод переменных направлений, который записывается в А - форме и, который для уравнения (31) содержит следующий алгоритм

АФ*

+ - ¿.ДФ* = Fл - 1,Ф" -¿,Ф"; Д/ 2 г г 2

ДФ 1 , . ДФ

-+ -£,ДФ =-;

Дг 2 Д/

ф"+1 = ф" + ДФ**.

Этот метод имеет второй порядок аппроксимации по времени и для линейных задач являются безусловно устойчивыми. В уравнениях переноса конвективные и диффузионные члены аппроксимировались с помощью экспоненциальной схемы, которая снимает ограничение на сеточное число Рейнольдса и имеет второй порядок точности относительно координат. Экспоненциальная схема может быть приведена к виду:

диФ д (лдФ дх йх1 дх

-цФ^+Ь^-срм

Дх

"«-0.5 +

»¿-0.5

Оф(//-0.5)-1.

Дх

»1+0.5

ехр(/}+0.5)-1

Ь/ = О/ + С/ + "/+0.5 - Ы/_0.5; ^-0.5 = ",-0.5Лд;/4-О.5 ' ^+0.5 = "¡+0.5&х/А,ш5 ■

Для получения единственного решения необходимо поставить граничные условия. На входе в сепарационную зону для переменных задаются постоянные значения на основе экспериментальных данных. На выходе из расчетной области для всех переменных используются «мягкие условия». На твердых стенках зоны

сепарации используются условия прилипания. Определение граничных условий для окружной компоненты скорости на входе в сепарационную зону и на вращающихся стенках даёт два дополнительных критерия: Кй-П^НШо- Здесь - средняя угловая скорость вращения газа на входе в сепарационную камеру ий„- угловая скорость вращения дисковых элементов. Таким образом, имеем три независимых критерия определяющих аэродинамику несущей среды: это - критерий Рейнольдса 11е, и два критерия вращения и Кс1. Последние два критерия представляют собой обратные числа Россби. Удельная скорость диссипации пульсационного движения на стенке определяется из равенства диффузии и диссипации в уравнении переноса для удельной скорости диссипации.

Достоверность работы определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, а также сравнением полученных численных решений с экспериментальными данными. Так на рис.5 показано сравнение рассчитанной радиальной компоненты скорости с опытными данными.

Сравнение окружной и радиальной компоненты скорости для случая интенсивной закрутки дисков и газа во входном сечении с численными данными Артёмова показано на рис.6. Для геометрии сепарационной зоны, показанной на рис.2, проведённое численное исследование показало существенную зависимость поля скорости от параметров закрутки, что иллюстрирует рис.7.

-2 -

0.8 Z 1

0.2 0.4 0.6 0.8 2 1

Рис.5. Сравните радиальной компоненты скорости с опытными данными [*] при различных числах Рейнольдса: a-Rc=1269, b- Rc=2204. l-r/r0=O.6,2-r/r0=0.4,3-r/ro=0.275,4-r/r0=O.185. [*lSingh A., Vyas B.D., Powle U. S. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks // Int. J. Heat and Fluid Flow. - 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

Параметр закрутки дисковых элементов Rd оказывает большее влияние на пограничный слой, расположенный вблизи дисков, а параметр вращения Rg газового потока на входе в сепарационную зону оказывает большее влияние на ядро потока.

Распределение кинетической энергии пульсационного движения и распределение функции тока представлено на рис.8. Из этого графика видно, что

Рис.7. Распределение изолиний окружной компоненты скорости. 1^=0.5, 1^=0 (левый график) и Я^О, ЯЕ=0.5 (правый график). Яе=5000.

Рис.8.Распределение изолиний кинетической энергии (левый график) и линий тока (правый график) для случая Яе=5000, ¡1(1=0.5, К£=0.5.

X <Н-Г-1-Т-1-Т-1-I-1-I-Г/,

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Рис. 6. Сравнение полученного распределения компонент скорости ¡Уг и £Лр с численными результатами Артёмова** при 11е=2500 Яс1=0.4, в 4-х сечениях: 1- г/гО =0.9;

2 - г/Ю = 0.7; 3 - г/г0 = 0.5; 4 - г/гО = 0.3.

** Артемов И. Л. Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии, дисс. канд. физ.-мат. наук: Томск, 2004 С. 46 , рис. 2.7.

интенсивность пульсационной энергии в направлении от периферии к оси сначала уменьшается, а вблизи поворота существенно возрастает. Уменьшение энергии к объясняется ускорением потока (уменьшение цилиндрической поверхности за счёт уменьшения радиуса), а увеличение к вблизи оси симметрии связано с поворотом потока и с его отрывом сразу за поворотом. На правом графике (рис.8) видна отрывная зона, которая занимает область от г=0.17 до г=0.2 сразу за поворотом потока (->1). Как показывают численные исследования, при увеличении закрутки потока в окружном направлении эта отрывная зона прижимается к стенке (г=0.2) за счёт больших центробежных сил.

16-, и,„

В диссертационной работе проведено численное моделирование закрученного турбулентного течения между вращающимися конусами. Геометрическая область исследования показана на рис.3-4. Следует отметить, что геометрия рис.3 относится к течению в элементе тарельчатого центробежного сепаратора (а<я/3), а область на рис.4 (приближённо 5л/12 <а< тс/2) относится к сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора. Анализ литературы по этому вопросу показывает, что в данной области очень мало экспериментальных результатов и практически отсутствуют теоретические исследования. Имеющиеся в литературе решения касаются ламинарных режимов течения в приближении пограничного слоя и гидравлических подходов по определению потерь давления. Численные результаты расчётов аэродинамики биконического элемента тарельчатого сепаратора показаны на рис.9-10. На рис.9 представлено распределение меридиональной и окружной компонент скорости в зависимости от поперечной координаты отсчёт которой ведётся от внешнего конуса по направлению к внутреннему. Из этого графика видно, что меридиональная компонента скорости имеет два ярко выраженных максимума вблизи вращающихся поверхностей, причём эти максимумы скорости существенно отличаются по значению и больший максимум по величине располагается вблизи внутреннего конуса. Такой характер скорости определяется, прежде всего, различным уровнем окружной компоненты скорости в силу отличия расстояний до оси вращения внутреннего и наружного вращающихся конусов.

координаты х в сечениях: 1 - г|/г|0=0.99 ; 2 - Г|/т1<,=0,75; 3 - Т|/г1о=0.625 ; 4 - ^/г|о=0.5.

Проведённые параметрические исследования показали, что наиболее существенное влияние на гидродинамику турбулентного закрученного течения оказывают параметры вращения ЯД а также угол а наклона биконического элемента.

На рис.10 показано влияние угла а на распределение меридиональной и окружной компоненты скорости в биконическом элементе. Из этого графика видно, что с уменьшением угла а градиент меридиональной скорости в ядре потока существенно возрастает, что благоприятно сказывается для сепарации

частиц. Для классификации порошков этот градиент не должен быть большим, что соответствует углам а, близким к а = тс/2. В работе показано влияние параметров вращения Rg и Rd на распределение поля скорости. Численный анализ показал, что решающее значение на турбулентное закрученное течение оказывает параметр Rg, а параметр Rd оказывает влияние в основном на пограничные слои вблизи вращающихся дисков.

Рис. 10. Влияние угла наклона а на а) меридиональную и б) окружную осреднённые скорости в зависимости от координаты % в сечении выхода при параметрах Яе=5000,1*4=0.5, Н.ц=0.5. 1 ~а =я/2,2 -а = л/3,3 -а = л/6.

м i i i i- тшшшшшш

0 1 2 3 4 5 6 7

а)

б)

Рис. 11. Распределение а) изолиний окружной компоненты скорости б) линий тока при параметрах течения Re=2760, Rg=0.035, Rd=0.045

На рис. 11 показано распределение изолиний окружной компоненты скорости и линий тока в зоне сепарации ВЦК (рис 1). Из этих графиков видно, что окружная компонента скорости существенно увеличивается к выходному сечению (Е-Е), что объясняется сохранением вращающегося момента. Линии тока в

выходном сечении прижимаются к правой стенке, что можно объяснить действием центробежной силы на несущий поток.

На рис.12 показано развитие окружной и радиальной компоненты скорости в рабочей зоне классификатора. Значение этих скоростей показано в трех характерных сечениях, отмеченных на рис.1.

1!<р 2.521.51

0.5-

Ur 0-

-2-

0.4

0.6 0.8

• 1

----2

-- 3

I—1—1—'—I—1—г-б) ол 0.4 0.6 0.8 1

0-а) 0-2

Рис.12. Развитие а) окружной компоненты скорости и б) радиальной компоненты скорости в рабочей зоне классификатора при параметрах течения Re=2760, Rg=0.035, Rd=0.045. 1- сечение B-B, 2- сечение С-С, 3- сечение D-D

В четвёртом разделе рассматривается моделирование двухфазного закрученного турбулентного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков по размерам. В начале раздела обосновывается подход к моделированию двухфазного течения. Как известно, применение классической модели взаимопроникающих континуумов наталкивается на трудности в случае множественной неоднозначности параметров твёрдой фазы в поле течения, связанной с пересечением траекторий частиц. При процессах разделения частиц, когда действие центробежной силы противоположно аэродинамической неоднозначность параметров существенно возрастает, особенно для граничного размера частиц, вероятность попадания которого как в мелкий, так и в крупный продукт разделения равна 50%. Эти трудности легко преодолеваются, если для описания дисперсной фазы использовать не эйлеровые, а лагранжевы переменные. Движение дисперсной фазы моделируется совокупностью решений для j фракций частиц с к точками старта. Уравнения, с помощью которого может быть определена траектория и скорость движения частицы, имеет вид

dwi

L-

(32)

(33)

где г - радиус-вектор частицы, ш - её масса, уу - вектор её скорости и /- вектор сил, действующих на частицу.

Соотношение (32) в проекциях на оси цилиндрической системы координат в конечных приращениях можно записать

(34)

Дr¿ г/Лф£ Ь={

В дальнейшем для простоты записи будем удерживать только индекс j. Уравнение

(32)-(33) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных

уравнений, справедливых для любой фиксированной частицы, и требует

постановки только начальных условий в момент времени /=0. При описании

движения дисперсной фазы как континуума необходимо использовать закон

сохранения массы для среды частиц, которой может служить для определения

концентрации примеси (альтернативой этому служит метод осреднения

параметров по ячейкам эйлеворой сетки). На твёрдые, тяжёлые (истинная

плотность частицы много больше истинной плотности газа) и тонкодисперсные

частицы, находящиеся в сепарационной зоне пневматического центробежного

аппарата действуют в основном только инерционная, центробежная,

аэродинамическая и гравитационная сила. Уравнения движения для j фракции

частиц в цилиндрической (35) и биконической (36) системе координат будут

2 2

d\ví (кф) и, - wj ,, dw{ (иф) . cosa

—^ = -—'- + -£■——^ = -——sina+—-—+-

dx r stk-7 dx r Stk-' Fr

u,„ - wl _, dwL wiwl w¿wl

и "ra <¡>c.i Ф "rr'ra . . X Ф . Ф <P ylI

dx r Stk7 dx r r Stk-'

dwí uz-\vl ¡ 1 ¡ I j\2 ¡

—r-= * , s ~tt dwJ ("Vj ux~wíci «na

dx Stk-7 Fr ——£-cosa + ——+-

dx r stk7 Fr

(35)

Здесь

Ü-WJ

S J

(36)

(37)

Fr = J±, at^ffiüíO; ^uVf3; Re^

gil 18p vH 6V ; v

Зная поле скорости несущей среды, и интегрируя уравнения (34)-(35) определяется траектория пробной частицы. В результате, определяется в какой продукт мелкий или крупный эта частица попадёт. Повторяя расчёты по всем j фракциям и по всем точкам старта к, определяется процесс разделения порошка. Такой процесс разделения назовём детерминированным. Однако, как показывают опытные данные, такие расчёты обычно существенно завышают эффективность процесса разделения. На диффузию тонкодисперсных частиц оказывает существенное влияние турбулентность. Будем учитывать турбулентную диффузию на основе работы (Мостафа, Монджиа и др.). В соответствии с этой работы считается, что пульсационные значения скоростей отвечает вероятностному закону Гаусса, причём дисперсией в вероятностном законе

Гаусса является кинетическая энергия пульсационного движения. Кроме того, учитывая время жизни пульсационного движения, и время пролёта частицы в пульсационном движении, и выбирая минимальное из этих времён, интегрируем уравнения движения частицы по этому минимальному времени. При интегрировании уравнений движения частицы необходимо к осреднённой скорости газа добавить пульсационную составляющую. На рис.13 показаны траектории движения на основе детерминированного подхода и на основе подхода с учётом турбулентной диффузии.

х 0.80.60.40.2

-]—1—г

6 7

"¡Ч

а) 5 6 7 8 9 10 б) 5 6 7 8 9 10 Рис. 13.Траектории отдельных частиц, а - детерминированный подход, б - стохастический.

Обратное силовое влияние частиц на газовую среду можно учесть, если известна концентрация твёрдой фазы. В этом случае появляются источниковые члены в уравнениях движения несущей среды. Записывая дополнительно уравнение закона сохранения массы с учётом турбулентной диффузии, получим замкнутую систему уравнений, которая в биконической системе координат имеет вид

дгип дг11„

дт

дц

сгипиу 2

дг1],

дх

ф ^ дгЦцЦу ^

дц

дги дги^

--1---Ь

дх дт]

дх дх

дгЫ

~дх

■2

ъ р ит-1¥,{

>ч>

Як

■М р

дгк дгипк дгЦук , _ & I т,

дх дц дх у Р1 ^¿-т о

дх

дц

5Х

дС3

г-+

дх

дгСЮ„ дгСЧ]у

------!_ + .--4,

5п

дх

д_ дц

]

' г ( 1 | У, ^ иДлс дц

1 —

"Ч

дХ

Здесь С 1 - объёмная концентрация твёрдой фазы, БИ, — турбулентное число Шмидта. Расчёт представленной системы уравнений проводился по итерационной схеме. Последовательность итерационной схемы имеет следующий вид

1. Расчет несущего потока без примеси.

2. Решение уравнений, описывающих движение твёрдых частиц.

3. Расчет уравнения концентрации твёрдой фазы частиц.

4. Корректировка поля течения газа (расчёт несущего потока с учётом обратного силового влияния твёрдой фазы на газ).

5. Возвращение к пункту 2. Повторяется расчет уравнений движения частиц с последующим уточнением их влияния на газ до получения сходящегося решения.

На рис.14 показано распределение объёмной концентрации в элементе между двумя вращающимися конусами, а на рис.15 представлено распределение меридиональной и окружной компоненты скорости с учётом обратного силового влияния твёрдой фазы на несущую среду.

0.00050 0.00040 0.00030 0.00020 О.ОООЮ 0.00000

5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50

Рис. 14. Концентрация частиц в несущей среде при параметрах Re = 5000, а = я/4., Sc=l, Sct=l.

Rd = 0.5, Rg = 0.5

а) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 б) 0 Рис. 15. Обратное влияние частиц на а) меридиональную и б) окружную компоненты осреднёниой скорости при параметрах Re=5000> Яй=0.5, а = 80 в зависимости от

координаты х в сечениях: 1 - т)/т|0=0.99 ; 2 - т|/г|0=0.75; 3 - Т1/г)0=0.5

На основе проведённого математического моделирования двухфазного турбулентного закрученного течения разработано три инженерные методики для расчёта процесса разделения порошкообразных материалов, т.е. определение кривой разделения Тромпа и граничного размера процесса разделения. Суть этих методик заключается в следующем. В начале рассчитывается поле скоростей несущей среды. Затем детерминированным методом определяется зона сепарации,

в которой происходит процесс разделения порошков. Результаты этих расчётов определяют первую методику и дают верхнюю оценку эффективности разделения. Суть второй методики заключатся в предположении, что концентрация твёрдой фазы за счёт диффузии одинаковая по всей сепарационной зоне центробежного аппарата. Тогда для каждого контрольного объёма в сепарационной зоне рассчитывается радиальная компонента скорости из баланса аэродинамической и центробежной силы. Далее для каждого размера частиц определяется доля отрицательных значений радиальной компоненты скорости. Эта доля и есть вероятность попадания данного размера частиц в мелкий продукт разделения. Такой расчёт определяет кривую разделения и граничный размер, Суть третьей методики основывается на второй методики, только в ней для каждого контрольного объёма определяется не знак радиальной скорости, а производится расчёт по траекторному методу. Для начальных значений скоростей частиц в каждом контрольном объёме выбираются нулевые значения радиальной и аксиальной составляющих, а для окружной принимается значение, равное скорости несущей среды. Достоинством этих инженерных методик является возможность уточнения расчёта, включая в методику дополнительные факторы, влияющие на процесс разделения твёрдой фазы в центробежных аппаратах порошковой технологии.

На рис.16, представлено сравнение процесса разделения твёрдой фазы на основе трёх инженерных методик с опытными данными применительно к воздушно-центробежному классификатору.

подход; 2 - детерминированный подход с учетом диффузии частиц; 3 - детерминированный подход, 4 - экспериментальные данные.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено численное моделирование аэродинамики закрученного турбулентного течения: между плоскими вращающимися дисковыми элементами; между вращающимися конусами с небольшим углом наклона к горизонту; в элементе тарельчатого сепаратора; в сепарационкой зоне воздушно-центробежного классификатора с учётом влияния входной и выходной областей, примыкающих непосредственно к зоне сепарации. Проведено исследование по проверке достоверности получаемых езультатов.

2. Показано, что аэродинамика несущей среды в ВЦК и биконическом, тарельчатом сепараторе существенно зависит от режимных и геометрических параметров. Выяснено, что влияние параметра закрутки газа на входе в сепарационную зону и параметра угловой скорости вращения стенок оказывают наибольшее влияние на характер поведения радиальной и окружной компоненты скорости, что, в конечном счёте, сказывается на эффективности работы центробежных аппаратов. Определён механизм появления двух различных по величине максимумов в распределении меридиональной компоненты скорости в тарельчатом сепараторе.

3. Проведенное исследование в новой постановке задачи применительно к ВЦК с учётом входной области, примыкающей к зоне сепарации, показало существенное влияние этой зоны на динамику несущей среды в рабочей области центробежного аппарата. Показана, также необходимость в расчёте дополнительной области на выходе из зоны сепарации.

4. На основе физического анализа и численного моделирования сделан вывод об улучшении аэродинамической обстановки при изменении сепарационной зоны ВЦК на область, образованную вращающимися конусами с небольшим углом наклона образующей к горизонту.

5. Проведено численное моделирование двухфазного турбулентного потока, определены поля скоростей и концентраций твёрдой фазы, а также определены траектории движения частиц. Исследовано обратное силовое влияние твёрдой фазы на поле скорости несущей среды. Показано влияние турбулентной диффузии на миграцию частиц в зоне сепарации.

6. На основе проведённых исследований процесса разделения и сепарации тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах разработаны инженерные методики по определению граничного размера и кривой разделения. Проведено сравнение с экспериментальными данными, полученными по разделению порошков на воздушно-центробежном классификаторе.

7. Разработана методика расчёта аэродинамики закрученного турбулентного течения, которая была использована в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах. Получен акт внедрения методики расчёта закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Чепель А.Г. Метод расчета эффективности воздушно-центробежной классификации для тонкодисперсных порошков / A.B. Шваб, А.Г. Чепель // Известия вузов. Физика. - 2006. - № 6. - С. 157-161.

2. Чепель А.Г. Численное исследование динамики жидкости в биконическом сепараторе / А.Г. Чепель // Физика и химия высокоэнергетических систем : Всероссийская конференция, г. Томск, 22-25 апреля 2009 : сборник материалов. - Томск, 2009. - С. 403-406.

3. Чепель А.Г. Моделирование динамики жидкости в центробежном тарельчатом сепараторе / А.Г. Чепель, A.B. Шваб // Пятнадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15, г. Кемерово-Томск, 26 марта-2 апреля 2009 : сборник материалов. - Кемерово, 2009. - С. 266-267.

4. Чепель А.Г. Исследование гидродинамики жидкости в биконическом сепараторе / А.Г. Чепель, A.B. Шваб // Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии : VII Всероссийская конференция молодых ученых, г. Новосибирск, 25-28 мая 2009 : сборник материалов. - Новосибирск, 2009.-С. 223-225.

5. Чепель А.Г. Вероятностная модель разделения частиц по фракционному составу в центробежном аппарате / А.Г. Чепель // Физика и химия высокоэнергетических систем : Всероссийская конференция, г. Томск, 4-6 мая 2006 : сборник материалов. - Томск, 2006. - С. 329-332.

6. Чепель А.Г. Численный расчет турбулентного течения в биконическом сепараторе / А.Г. Чепель, A.B. Шваб // Энергетические установки: тепломассообмен и процессы горения : I Международная научно-техническая конференция, посвященная 70-летию доктора технических наук, профессора Ш.А. Пирашвили, г. Рыбинск, 17-19 сентября 2009 : сборник материалов. -Рыбинск, 2009. - С. 208-209.

Работы, принятые в печать:

1. Чепель А.Г. Моделирование закрученного турбулентного течения в сепараторе с биконическими тарелками / А.Г. Чепель, A.B. Шваб // Инженерно-физический журнал. - 2:010. - Т. 83, № 2.

2. Чепель А.Г. Исследование закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора / A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чепель // Прикладная механика и техническая физика. - 2010. - № 2.

3. Чепель А.Г. Численное моделирование процесса разделения частиц по фракциям в биконическом сепараторе / A.B. Шваб, А.Г. Чепель // Известия вузов. Физика. - 2009. - № 7.

Тираж 100 экз. Отпечатано в ООО «Позитив-НБ» 634050 г. Томск, пр. Ленина 34а

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Чепель, Антон Геннадьевич

Введение.

Глава 1 Современное состояние численного моделирования закрученных двухфазных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах

1.1 Современное состояние численного моделирования закрученных турбулентных течений в аппаратах порошковой технологии.

1.2 Современное состояние численного моделирования двухфазных закрученных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах.

Глава 2 Основные уравнения движения закрученного турбулентного течения в воздушно-центробежном классификаторе

2.1. Схема экспериментального стенда.

2.2. Физическая постановка задач исследования процессов классификации и сепарации порошковых материалов.

2.3. Уравнения Рейнольдса

2.3.1 Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат.

2.3.2 Уравнения Рейнольдса в биконической системе координат.

2.4 Модель турбулентности Уилкокса «к - со».

Глава 3 Численный метод решения уравнений Рейнольдса и результаты численного исследования

3.1. Решение в переменных «вихрь - функция тока».

3.2 Решение в переменных «скорость - давление».

3.3 Неявные методы переменных направлений.

3.4 Экспоненциальная схема аппроксимации конвективно-диффузионных членов уравнения переноса.

3.5 Безразмерная форма уравнений, постановка граничных условий и некоторые особенности численного расчета.

3.6 Тестовые исследования и достоверность получаемых результатов.

3.7 Влияния геометрических и режимных параметров.

Глава 4 Численное моделирование закрученного турбулентного двухфазного течения

4.1 Траекторный подход.

4.2 Подход с учётом турбулентной диффузии частиц.

4.3 Схема решения двухфазного закрученного течения.

4.4 Численные результаты моделирования двухфазных потоков.

4.5 Инженерные методики расчета процесса разделения порошков по размерам.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование турбулентного закрученного течения и процессов разделения тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах"

Закрученные течения в вихревых камерах, циклонных и ротационных сепараторах, воздушно-центробежных классификаторах (ВЦК) представляют практический интерес при получении порошков определенного гранулометрического состава. Интенсивное развитие таких перспективных направлений в промышленности как порошковая металлургия, электроника и приборостроение, создание новых материалов, тесно связано с достижениями в области получения порошков требуемого размера.

Совершенствование и технологическое развитие процессов измельчения, дробления, классификации, сепарации твёрдой фазы невозможно без глубокого теоретического исследования гидродинамики несущей среды. Совместное использование экспериментального и численного моделирования закрученных течений даёт новый шаг в понимании аэродинамики закрученных потоков, позволяет значительно снизить затраты времени и средств на разработку новых экономичных, экологически чистых технических систем.

Математические модели все более приближаются к реально наблюдаемой гидродинамике и дают все более подробную информацию о течениях жидкости и газа.

На практике в большинстве случаев, течения в пневматических центробежных аппаратах, использующих закрутку потока, сильно турбулизированы. Важным моментом в численном моделировании является адекватный выбор модели турбулентности, в рамках которой можно получить решения, имеющие практический интерес. В настоящее время наиболее перспективным подходом к численному исследованию закрученных потоков является решение уравнений Рейнольдса, для замыкания которых на основе концепции турбулентной вязкости используются полуэмпирические модели турбулентности. Наиболее известными и часто используемыми являются к — со модели турбулентности

Уилкокса /142/ и к — s модель турбулентности Нагано и Хисидо /56/.

Таким образом, численное моделирование турбулентных закрученных течений в аппаратах порошковой технологии, построение расчетных алгоритмов для исследования гидродинамики является актуальным в настоящее время.

Систематические экспериментальные и теоретические исследования закрученных турбулентных течений начались в начале прошлого века, в связи с бурным ростом промышленности /36/. В первой половине XX века такие исследования ограничивались в основном простейшими моделями турбулентности и результатами, основанными на решении обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных в результате упрощений уравнений Навье-Стокса. Однако быстрыми темпами данные исследования начались в начале 50-х годов с появлением ЭВМ и развитием численных методов решения дифференциальных уравнений /64, 73/.

Значительный вклад в развитие теории турбулентности, гидродинамики закрученных потоков и численных методов решения уравнений Навье-Стокса были внесены такими известными исследователями: Абрамович, Гольдштик, Гупта, Драйст, Дуглас, Карман, Колмогоров, Кутателадзе, Лаке, Лилли, Лойцянский, Лондер, Никурадзе, Патанкар, Прандтль, Рейнольде, Ричардсон, Россби, Самарский, Сполдинг, Тэйлор, Устименко, Хинце, Шлих-тинг, Экман, Яненко.

Обзор периодической литературы как отечественной, так и зарубежной на период 1950-2008 годов показывает, что количество работ посвященных численному исследованию и моделированию закрученных потоков в ВЦК, вихревых камерах и циклонах достаточно велико. Значительная часть работ основывается на решении осесимметричных задач, либо получении решений путем отбрасывания в силу «малости» отдельных членов в уравнениях движения.

Таким образом, в настоящее время численное исследование пространственных турбулентных течений в аппаратах, использующихся для классификации и сепарации частиц, еще не получило своей полной разработки и освещения в научной литературе. Одной из целей настоящей работы является численное моделирование и исследование турбулентных закрученных течений в ВЦК, сепараторе с биконическими тарелками и новой геометрии ВЦК, основанной на анализе полученных данных.

В настоящей работе численное моделирование закрученных течений основано на анализе полных уравнений Рейнольдса с использованием двух-параметрической к — ю модели турбулентности. Рассматривается осесимметричное приближение для течений в рабочей области ВЦК и сепараторе с биконическими тарелками. Были разработаны уравнения Рейнольдса для ортогональной биконической системы координат.

Уравнения Рейнольдса совместно с моделью турбулентности образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений, решение которой будет определяться постановкой граничных условий на всех расчетных границах. Уравнения переноса импульса решаются в переменных функция тока - вихрь и скорость-давление. Исходная система дифференциальных уравнений, с применением метода контрольного объема, аппроксимируется конечно-разностными аналогами. Решение системы линейных алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации, основано на идеи расщепления по времени с применением метода переменных направлений и обобщенной неявной двухслойной схемы, совместно с алгоритмом прогонки. Процесс получения решения стационарной задачи сводится к эволюционному решению нестационарной задачи. Полученные решения турбулентного закрученного течения между плоскими вращающимися дисками сопоставляются с известными экспериментальными и расчетными данными /9, 134/. Проведено моделирование течения газа с твердыми частицами. Разработана модель, учитывающая турбулентную диффузию частиц. Показано обратное влияние частиц на несущий поток. На основании полученных данных предложены три инженерных методики для расчета кривой разделения частиц в ВЦК. Имеется акт о внедрении методики расчета турбулентного закрученного течения в аппаратах центробежного типа.

В первой главе диссертационной работы даётся обзор состояния аэродинамики закрученных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред и успехов в численном моделировании процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

Вторая глава посвящена математическому моделированию осесимметричных турбулентных течений в рабочей области ВЦК и сепаратора с биконическими тарелками. Предложена новая геометрия сепарационной зоны ВЦК. Получены уравнения Рейнольдса и уравнения переноса турбулентных напряжений в ортогональной биконической системы координат. Математическая модель основана на уравнениях Рейнольдса и двухпараметрической к - со модели турбулентности Уилкокса.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений и результаты расчётов турбулентного закрученного течения однофазного потока в пневматических центробежных аппаратах. Проведены тестовые расчеты и сравнение с известными численными и опытными данными. Получены новые результаты по осесимметричным течениям в рабочей области ВЦК, показано влияние геометрии ВЦК и режимных параметров на течение в междисковой области.

В четвёртой главе рассматривается моделирование двухфазного закрученного турбулентного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков по размерам. Получены численные результаты расчёта процессов разделения и сепарации тонкодисперсных порошков в сепарационных зонах воздушно-центробежного классификатора и биконического тарельчатого сепаратора. Исследовано обратное силовое влияние твёрдой фазы на поле скорости несущей среды. Показано влияние турбулентной диффузии на миграцию частиц в зоне сепарации.

На основе проведённого математического моделирования разработано три инженерные методики для расчёта процесса разделения порошкообразных материалов, т.е. определение кривой разделения Тромпа и граничного размера.

В заключении приведены основные выводы диссертационной работы.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем.

Диссертант защищает:

Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на 5 международных и всероссийских конференциях: I Международная научно-техническая конференция, посвященная 70-летию доктора технических наук, профессора Пирашвили Ш.А. «Энергетические установки: тепломассообмен и процессы горения» (Рыбинск, 2009), Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2009), Пятнадцатая всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-15 (Кемерово, 2009), VII Всероссийская конференция молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2009), Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2006).

Основное содержание работы изложено в статьях, докладах, тезисах /84 - 89/.

Автор диссертационной работы выражает сердечную благодарность своему учителю и научному руководителю: д.ф.-м.н., профессору Александру Вениаминовичу Швабу.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведено численное моделирование аэродинамики закрученного турбулентного течения: между плоскими вращающимися дисковыми элементами; между вращающимися конусами с небольшим углом наклона к горизонту; в элементе тарельчатого сепаратора; в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора с учётом влияния входной и выходной областей, примыкающих непосредственно к зоне сепарации. Проведено исследование по проверке достоверности получаемых результатов.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Чепель, Антон Геннадьевич, Томск

1. А.С. 542574 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А. - Опубл. в Б.И., 1977, № 2.

2. А.С. 740305 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Зятиков П.Н., Бирюков Ю.А., Никульчиков В.К., Лаврентьев JI.H. -Опубл. вБ.И., 1980, №22.

3. А.С. 614830 (СССР). Воздушно-центробежный классификатор порошковых материалов / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А., Зятиков П.Н. -Опубл.вБ.И., 1978, №26.

4. Алексеенко С.В., Окулов B.JI. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) // Теплофзика и аэромеханика. 1996. - Т.З.-№2. -С. 101-138.

5. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2 т. -М.: Мир, 1990. Т.1. С. 396.

6. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2 т. М.: Мир, 1990. Т.2. - С. 397 - 726.

7. Арбузов В.Н., ШиляевМ.И. Турбулентное течение жидкости между вращающимися дисками // Исследования по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск ИТФ СО РАН СССР. 1976. - С. 162-170.

8. Артемов И. JI. Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии, кандидатская диссертация, Томск, 2004 с. 46, рис. 2.7.

9. Артёмов И.Л., Шваб А.В. Численное моделирование процесса очистки газовой среды от загрязнений в вихревой камере // Тр. Международной конференции по сопряженным задачам механики и экологии. Томск. 610 июля 1998. Томск, 1998. - С. 201-202.

10. Артёмов И.Л., Шваб А.В. Математическая модель процесса сепарации в циклонно-вихревых камерах // Тр. Международной конференции по сопряженным задачам механики и экологии. Томск. 4-9 июля 2000. Томск, 2000. С. 27-28.

11. Артёмов И.Л., Шваб А.В. Численное исследование гидродинамики закрученного течения в вихревой камере на основе двухпараметрической модели турбулентности // ИФЖ. 2001. - Т.74. - № З.-С. 117-120.

12. Артёмов И.Л., Шваб А.В. Влияние закрутки потока на турбулентную структуру течения в камере сгорания // Тр. Конф. Вычислительные технологии 2000. Новосибирск. 11-15 сентября 2000.

13. Асланен Г.С., Майков И.Л. Моделирование гидродинамики и процесса горения в цилиндрических камерах сгорания // Теплоэнергетика. 1998. -№12. -С. 39-43.

14. Бай-Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов.-М.: ИН-ИЛ, 1962.

15. Байбиков А.С. Метод расчета турбулентного течения в изменяющемся по радиусу осевом зазоре между вращающимся диском и осесимметричным корпусом // ИФЖ. 1998. - № 6. - С. 1107-1115.

16. Барский М.Д. Фракционирование порошков. М.: Недра, 1980. - 327 с.

17. Брендаков В.Н., Шваб А.В. Влияние гидродинамики и турбулентной диффузии на процессы разделения в центробежных и гравитационных аппаратах порошковой технологии // Изв. Высш.Учеб. Зав. Физика. -1993. -Т.36.-№4.-С. 69-80.

18. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и её измерение. М.: Мир, 1974. -288 с.

19. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 760 с.

20. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с тведыми частицами. М.: Физматлит, 2003. 192 с.

21. Вараксин А. Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. — М.: Физматлит, 2008. 312 с.

22. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994.- 320 с.

23. Волков К.Н., Емельянов В.Н. Течения газа с частцами. М.: Физматлит, 2008. - 600 с.

24. Гесснер, Эмери. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.1. Построение модели // ТОГО. 1976. - Т.98. - № 2. - С. 225-233.

25. Гесснер, Эмери. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.2. Сравнение теории с экспериментом // ТОИР. 1976. -Т.98. - № 2. - С. 233-242.

26. Глебов С.Ф., Макаров Д.В., Скибин А.П., Югов В. Применение совмещенной сетки для численного решения трехмерных задач гидродинамики и теплообмена методом контрольного объема // ИФЖ. -1998. Т.71. -№ 4. - С. 744-748.

27. Гольдин Е.М. Устойчивость потока между тарелками сепаратора // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1966. - № 2. - С. 152-155.

28. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. - 366 с.

29. Горин А.Б., Шиляев М.И. Ламинарное течение жидкости между вращающимися дисками // Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. - № 2. - С. 60-66.

30. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. М.:Мир, 1972. 323 с.

31. Гупта А., Лилли Д., Сайред Н. Закрученные потоки.-М.: Мир, 1987. -588 с.

32. Давыдов Б.И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 127. - № 4. - С.768-771.

33. Ден Г.Н. Течение газа между параллельными вращающимися дисками //ИФЖ. 1961.-ТА- №9.-С. 24-31.

34. Дик И.Г., Матвиенко О.В., Нессе Т. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне // Теоретические основы химической технологии. 2000. - Т.34. - № 5. - С. 478-488.

35. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассобмен и гидродинамика турублизированных потоков. Киев: Наукова думка, 1985. - 296 с.

36. Зайчик Л.И., Алипенков В.М. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости. — М.: Физматлит, 2007. 312 с.

37. Зятиков П.Н., Росляк А.Т. Исследование воздушно-центробежного классификатора дисперсных материалов // Методы гидроаэромеханики в приложении к некоторым технологическим процессам: Материалы. -Томск, 1977.-С. 134-139.

38. Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Кузнецов Г.В. Экспериментальныеисследования аэромеханики турбулентного закрученного потока во вращающемся сепарационном элементе переменного сечения // Теплофизика и аэромеханика, 2009, том 16, №2.

39. Капинос В.М., Пустовалов В.Н., Рудько А.П. Исследование теплоотдачи при центростремительном течении воздуха между вращающимся диском и неподвижной стенкой // Энерг. машиностр. 1987. - № 44. - С.36-41.

40. Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 144-279.

41. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

42. Лондер Б. Э. Обобщенная алгебраическая модель переноса напряжений // РТК.-1982.- №4.-С.131-132.

43. Лондер, Приддин, Шарма. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся и криволинейных поверхностях // ТОИР. 1977. - № 1. -С. 322-340.

44. Меллор, Херринг. Обзор моделей для замыкания осредненного турбулентного течения // РТК. 1973. - Т.П. - № 5. - С. 17-29.

45. Методы расчёта турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир, 1984. - 464 с.

46. Мизонов В.Е., Ушаков С.Г. Аэромеханическая классификация порошков. -М.: Химия, 1989.- 158 с.

47. Мисюра В.И. Ламинарное течение несжимаемой жидкости между двумя вращающимися дисками // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1972. -№5.-С.178-183.

48. Михин В.И., Фетисова Л.Н. О незавершенности модели турбулентности // Препр. / Физ.-энерг. ин-т, Обнинск. 1996. - 2556, - С. 1-20.

49. Морс. Численный расчет турбулентного течения во вращающихся полостях. // Совр. Машиностроение. ~ 1989. № 4. - сер.А. - С. 129-141.

50. Мостафа А.А, Монджиа Х.Ц., Макдоннелл В.Г., Самуэлсен Г.С Распространение запыленных струйных течений. Теоретическоеи экспериментальное исследование. // Аэрокосмическая техника. 1990 г.3.-С. 65-81.

51. Нагано, Хисида. Усовершенствованная {к, е)- модель для пристеночных турбулентных сдвиговых течений // ТОИР. 1988. - № 1. - С. 252 - 260.

52. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

53. Патер, Краутер, Райе. Определение режима течения между совместно вращающимися дисками // ТОИР. 1974. - № 1. - С. 122-128.

54. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JL: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

55. Петунин A.M. Методы и техника измерений параметров газового потока. — М.: Машиностроение, 1972. — 212с.

56. Рейнольде А.Д. Турбулентные течения в технических приложениях. М.: Энергия, 1977.- 408 с.

57. Росляк А.Т., Бирюков Ю.А.; Пачин В.Н. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии. Томск: Изд-во ТТУ, 1990. - 273 с.

58. Росляк А.Т., Зятиков П.Н. Систематизация и сравнительный анализ методов воздушно-центробежной классификации порошков // Методы аэродинамики и тепломассообмена в технологических процессах: Материалы. -Томск, 1984.- С.64-71.

59. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

60. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

61. Саньков П.И., Смирнов Е.М. О влиянии радиального расхода на переход к турбулентному режиму течения в зазоре между вращающимся и неподвижным дисками // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1986. -№5. -С. 175-179.

62. Семенов Е.В. О сходящемся ламинарном потоке жидкости между двумя вращающимися // Прикладная механика и теоретическая физика. 2000. -Т.41.-№2.-С.77-83.

63. Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // ТОИР. 1988. - № 4. - С.241

64. Смульский А.А. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. -Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1992. 300 с.

65. Турбулентность принципы и применения: Пер. с англ. / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

66. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 228 с.

67. Ушаков С.Г., Зверев Н.И. Инерционная сепарация пыли. М.: Энергия, 1974.-169 с.

68. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. М.: Мир, 1991. Т. 1.-502 с.

69. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. М.: Мир, 1991. Т.2.-552 с.

70. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Пермь: изд-во Перм. Гос. Техн. Ун-та. - 1998. - Часть 1. - 108 с.

71. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. Пермь: изд-во Перм. Гос. Техн. Ун-та. - 1998. - Часть 2. - 136 с.

72. Фу, Хуан, Лондер. Сравнение алгебраических и дифференциальных замыканий по вторым моментам для расчета осесимметричных турбулентных сдвиговых течений с закруткой и без закрутки // Совр. Машиностроение. -1989.-№3.-Сер.А.-С. 91-96.

73. Халатов А. А, Авраменко А. А., Шевчук И. В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил. В 4 т. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, 1996. Т.2. - 289 с.

74. Халатов А. А, Авраменко А: А., Шевчук И. В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил. В 4 т. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, 2000. Т.З. - 476 с.

75. Халатов А. А, Авраменко А. А., Шевчук И. В. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил. В 4 т. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, 2000. Т.4. - 211 с.

76. Хауэрд, Патанкар, Бординюк. Расчет течения во вращающихся каналах с учетом силы Кориолиса в модели турбулентности // ТОИР. 1980. - № 4. -С.134-139.

77. Хинце И. О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

78. Чаймберс, Уилкокс. Критическое исследование двухпараметрических моделей для замыкания систем уравнений турбулентного пограничного слоя // РТК. 1977. - Т. 15. - № 6. - С. 68-76.

79. Чепель А.Г. «Численное исследование динамики жидкости в биконическом сепараторе» // Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», г. Томск, 22-25 апреля 2009, сборник материалов,, 2009, С. 403.

80. Чепель А.Г. Вероятностная модель разделения частиц по фракционному составу в центробежном аппарате // Всероссийская конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», г. Томск, 22-25 апреля 2006, сборник материалов, 2006, С. 329.

81. Чепель А.Г., Шваб А.В. Метод расчета эффективности воздушно-центробежной классификации для тонкодисперсных порошков // Известия вузов. Физика. 2006. - №6.- С. 157-161.

82. Черный С.Г., Шашкин П.А., Грязин Ю.А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе k-'эпсилон' моделей // Вычисл. технологии. 1999. - Т.4. - №. 2. - С. 74-94.

83. Численные методы в динамике жидкостей. Пер. с англ. / Под ред. О.М. Белоцерковского и В.П. Шидловского -М.:Мир, 1981.-407 с.

84. Шваб В.А. Аэромеханические методы в технологии производства порошковой продукции. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1984. 160 с.

85. Шевчук В.И. Интегральный'метод расчета турбулентного центробежного течения в зазоре между параллельными вращающимися дисками при не-докрутке потока // Промышленная теплотехника. 1997. - № 6. - С. 18-24.

86. Шиляев М.И. Теория центробежного пылеотделителя с лопаточным ротором // Вопросы прикладной аэрогидромеханики и тепломассообмена: Материалы. Томск, 1983. - С.24-46.

87. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. -Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1983. 233 с.

88. Шиляев М.И., Арбузов В.Н. Устойчивость ламинарного течения между вращающимися дисками // Методы аэродинамики и тепломассобмена в технологических процессах: Материалы. Томск, 1984. - С.38-49.

89. Ширази, Труман. Применение анизотропной (k-е) модели турбулентности для расчета турбулентного течения от источника между двумя вращающимися дисками // Совр. машиностроение. 1989. - № 4. - С. 113-121.

90. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентныетечения газовзвеси. — Киев: Наукова думка, 1987. 238 с.

91. ЮО.Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Изд-во: Дальневост. Ун-та, 1985. - 199 с.

92. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1982.-200 с.

93. Юдаков А.А. Исследование процесса термохимической обработки порошков в турбулентном закрученном потоке // Мех. Неоднород. и турбулент. Потоков: Материалы. -М., 1989. -С. 128-132.

94. Aregbesola Y. A. S. The vector and scalar potentional method for the numerical solution of two- and three-dimensional Navier-Stokes equations // Journal of Comput. Physics. 1977. - vol. 24. - P. 398-415.

95. Bakke E., Kreider J.F., Kreith F. Turbulent source flow between parallel stationary and co-rotating disks // J. Fluid Mech. 1973. - vol. 58. - part. 2. -P. 209-231

96. Bradshow Peter, Cebeci Tuncer, Whitelaw H. James Engineering calculation methods for turbulent flow. London: Academic Press, 1981. - 331 p.

97. Botte V., Tourlidakis A., Elder R.L. A Navier-Stokes solver for complex three-dimensional turbulent flows adopting non-linear modelling of the Reynolds stresses // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1998. - vol.28. - № 8. - P. 1139-1158.

98. Burns A.D., Clarke D.S., Jones LP., Simcox S., Wilkes N.S. Turbulent flow computations in complex geometries // Comput. Fluid Dyn.: Proc. Int. Symp., Sydney Aug., 1987.-P. 315-327.

99. Chen J.X., Gan X., Owen J.M. Heat transfer from air-cooled contrarotating disks //Trans. ASME. J. Turbomach. 1997. -№ 1. -P. 61-67.

100. Douglas J., Gunn J. E. A general formulation of alternating direction methods. Part I. Parabolic and hyperbolic problems // Numer. Math. 1964. - vol.6. - P. 428-453.

101. Herong Y.s Ricardo C. An improved vorticity-potentional method for threedimensional duct flow simulations // Int. Journal for numer. Methods in fluids. -1986.-voL6.-P. 35-45.

102. Hill Roger W., Ball Kenneth S. Direct numerical simulations of turbulent forced convection betwen counter-rotating disks // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. -vol. 20, №3. -P. 208-221.

103. Hogg S., Leschziner M.A. Computation of highly swirling confined flow with a Reynolds stress turbulence model // AIAA Journal. 1989. - vol. 27. - № 1. -P.57-63.

104. Hoekstra A.J., Derksen J.J., Van Den Akker H.E.A. An experimental and numerical study of turbulent swirling flow in gas cyclones // Chemical Engineering Science. 1999. -№ 54. -P. 2055-2065.

105. Hwang C.B., Lin C.A. Improved low-Reynolds-number k-e model based on direct numerical simulation data//AIAA Journal. 1998. -vol.36. -P. 38-43.

106. Gan X.P., MacGregor S.A. Experimental study of the flow in the cavity between rotating disks // Experimental thermal and fluids science. 1995. -№10.- P.379-387.

107. Gatski, T.B., Grosch, C.E. 'and Rose M.E. A Numerical Study of the Two-Dimensional Navier-Stokes Equations in Vorticity-Velocity Variables // J.Comput. Phys. 1982. -vol. 48. -P. 1-22.

108. Georgios H., Vatistas Radial Inflow Within Two Flat Disks // AIAA Journal. -1990. -vol. 28. № 7. - P. 1308-1309.

109. Gresho P.M. A Simple Question to SIMPLE Users // Numer. Heat Transfer-A. -1991. vol. 20.-P. 123-163.

110. Griffiths W.D., Boysan F. CFD and empirical modelling or the performance of a number of cyclone samplers // J. Aerosol Sci. 1996. - Vol. 98. - P. 281-304.

111. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of Low-Reynolds number phenomena with a two-equation model of turbulence // Int. J. of Heat and Mass Transfer.-1973.-vol. 16.-P. 1119-1130.

112. Jang D.S., Jetli R. and Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER and SIMPLEC Algorithms for the Treatment of the Pressure-Velocity Coupling in

113. Steady Flow Problems // Numer. Heat Transfer. 1986. - vol. 10. P.209-228,

114. Kitamura O., Yamamoto M. Computation of turbulent flow in a cyclone chamber with a Reynolds stress model. 2nd Report, Numerical prediction of cyclone performance // Trans. JSME. 1994. - B60. - № 580. - P. 4002-4009.

115. Elena L., Shiestel R. Turbulence modeling of confined flow in rotating disk systems // AIAA Journal. 1995. - vol. 33. - № 5. - P. 812-821.

116. Killic M., Gan X., Owen J.M. Turbulent flow between two disks contrarotating at different speeds // Trans. ASME. J. Turbomach. 1996. -vol.H8.-№2.-P.408-413.

117. Launder B.E., Sandham N.D. Closure strategies for turbulent and transitional flows. Cambridge Univ. Press, 2002. — 754 p.

118. Liu Shuyan, Yan Weige. Analytical solution for laminar viscous flow in the gap between two parallel rotary disks // J. Beijing Inst. Technol. 1998. - vol. 7.-№2.-P.113-119.

119. Moin P., Mahesh K. Direct numerical simulation: A tool in turbulence research // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. - Vol. 30. - P. 539-578.

120. Owen J. M. An approximate solution for the flow between a rotating and a stationary disc // ASME (Pap.) 1988. - № GT293. P. 1-13.

121. Pascau A., Jones W. P. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure // Trans. ASME. J. Fluids. Eng. 1989. - vol.111. - № 3. -P. 248-255.

122. Serre E., Bontoux P., Kotarba R. Numerical simulation of the transition in three-dimensional rotating flows with walls: boundary layers instability // International Journal of Fluid Dynamics. -2001. -vol.5, -part. 2. -P. 17-30.

123. Shimada M., Tokunaga H., Satofuka N., Nishida H. Numerical simulation of three-dimensional viscous flows using the vector potentional method //

124. JSME Internatinal Journal. 1991. - Ser. II. - vol. 34. - № 2. - P. 109-114.

125. Shyy W., Braaten M. E., Burrus D. L. Study of three-dimensional gas-turbine combustor flows // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. - vol.32. -№>6.-P.l 155-1164.

126. Singh A., Vyas B.D., Powle U. S. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

127. Stankov P. Computer simulation of 3D complex turbulent flows: real needs, possibilities and perspectives // J. Theor. and Appl. Mech. 1997. - vol. 27. -№1.-P. 57-70.

128. Szeri A. Z., Schneider S. J., Labbe F., and Kaufman H.N. Flow between rotating discs. Part 1. // J. Fluid Mech. 1983. - vol.134. -P. 103-110.

129. Tabatabai M., Pollard A. Turbulence in radial flow between parallel disks at medium and low Reynolds numbers // J. Fluid Mech. 1987. - Vol.185. -P. 483-502.

130. Thiart G.D. & T.W. von Backstrom Extension of the SIMPLEN algorithm differencing scheme to cylindrical polar coordinates // Numerical Heat Trans-fer-B. 1993. - vol. 23. - P.l-20.

131. Tutty O.R. On vector poteritio nal-vorticity methods for incompressible flow problems // Journal of comput Physics. 1986. - Vol. 64. - P.368-379.

132. VanDoormail J. P., RaithbyG. D. Enhancements of the SIMPLE method for predicting incompressible fluid flows // Numer. Heat Transfer. 1984. -vol. 7.-P. 147-163.

133. Wang G. A fast and robust variant of the SIMPLE algorithm for finite-element simulations of incompresible flows // Computational Fluid and Solid Mechanics. 2001. - Vol. 2. - P. 1014-1016.

134. Wilcox D. C, Chambers T. L. Streamline curvature effects on turbulent boundary layers // AIAA Journal. 1977. - vol. 15. - P. 574-580.

135. Zitouni G., Vatistas G.H. Purely accelerating and decelerating flows within two flat disks//Acta. Mech.-1997.-vol.123.-P. 151-161.г. Томск 19 июня 2009г.1. АКТ

136. Утверждаю» НИИПММТГУ Глазунов А.А. 2009гвнедрения методики расчета закрученного турбулентного течепия в аппаратах центробежного типа.

137. От НИИ ПММ ТГУ зав. лаб. № 34 Росляк А.Т. научный руководитель Демийёнко А. А, отв. исполнитель Зятиков П.Н.