Численное исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в воздушно-центробежном классификаторе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

005054181

Хайруллина Виктория Юрьевна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО і ТУРБУЛЕНТНОГО ЗАКРУЧЕННОГО ТЕЧЕНИЯ В ВОЗДУШНО-ЦЕНТРОБЕЖНОМ КЛАССИФИКАТОРЕ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- 1 НОЯ 2012

Томск 2012

005054181

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет» на кафедре прикладной аэромеханики.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Шваб Александр Вениаминович

Официальные оппоненты:

Глазунов Анатолий Алексеевич, доктор физико-математических наук, профессор,? федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский государственный университет», Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики, директор

Росляк Александр Тихонович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», Кафедра геологии и разработки нефтяных месторождений, профессор

Ведущая организация: федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет"

Защита диссертации состоится 16 ноября 2012 г. в 10 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.267.13 при ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, корпус 10.

С диссертацией можно ознакомиться, в Научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» по адресу 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34а.

Автореферат разослан 09 октября 2012г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю.Ф.Христенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы. В последнее время существенно возросли потребности в получении тонкодисперсных порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения тонкодисперсных порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов становится наиболее перспективным использование вихревых камер, циклонных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Однако дальнейшее совершенствование способов и конструкций центробежного фракционного разделения тонкодисперсных порошков сдерживается в связи с установлением нестационарного режима движения двухфазного закрученного турбулентного течения. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. Поэтому совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Наиболее перспективным способом получения полной информации о рассматриваемом физическом процессе является численное моделирование. Разработка математической модели нестационарного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать условия для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов. Численное моделирование также является незаменимым инструментом при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих воздушно-центробежных классификаторов и сепараторов.

Предметом настоящей работы является математическое моделирование нестационарного и установившегося по времени турбулентного закрученного течения в различных сепарационных зонах воздушно-центробежных классификаторов (ВЦК). Цель работы.

1. Создание математической модели, достоверно описывающей нестационарное и установившееся по времени закрученное турбулентное течение несущей среды в сепарационных камерах пневматических центробежных аппаратов.

2. Исследование нестационарного поля скорости турбулентного закрученного течения в зоне сепарации при создании периодических по времени колебаний расхода несущей среды с целью уменьшения вероятности возникновения жгутов, состоящих из разделяемых полидисперсных частиц.

3. Анализ закономерностей по влиянию геометрии сепарационной камеры, частоты и амплитуды периодических колебаний на движение разделяемых твёрдых частиц, отвода и дополнительного подвода несущей среды через пористые диски и других режимных параметров на поле скорости закрученного турбулентного потока при нестационарном и установившемся по времени режиме течения.

Методы исследования. Математическое моделирование нестационарного закрученного турбулентного течения проводится путем численного решения системы уравнений Рейнольдса, замыкание которой осуществляется с помощью известной двухпараметрической «к- со» модели турбулентности Уилкокса. Численное решение замкнутой системы уравнений Рейнольдса проводится в переменных «скорость - давление» на разнесённой сетке с использованием метода физического расщепления полей скорости и давления с применением метода контрольного объема. Для нахождения скорости одиночной частицы используется неявный итерационный метод решения.

Научная новизна.

1. Впервые проведено математическое моделирование нестационарного и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов, разработанных в Томском госуниверситете. Получены новые результаты по влиянию частоты, амплитуды и фазового угла колебаний на аэродинамику нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов.

2. Получены новые результаты в более общей постановке задачи для установившегося по времени закрученного турбулентного течения между профилированными, а также между проницаемыми плоскопараллельными дисками при дополнительном притоке и отводе несущей среды через эти проницаемые диски.

3. На основе численных исследований движения одиночных частиц в нестационарном закрученном турбулентном потоке впервые определена принципиальная возможность уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт создания колебательного режима течения с периодом, близким, но несколько большим, времени дйнамической релаксации частицы.

4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета.

Достоверность полученных результатов. Достоверность получаемых результатов следует из корректности математических постановок задач, подтверждается тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, сравнением полученных результатов с решениями классических задач динамики вязкой жидкости, непротиворечивостью получаемых решений, а также сравнением получаемых решений с имеющимися экспериментальными данными и численными результатами других авторов.

Практическая ценность работы. 1. Созданные методики расчета и полученные результаты могут использоваться при моделировании нестационарного и установившегося режимов закрученного турбулентного течения в сепараторах, гидроциклонах и других подобных аппаратах. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных нестационарных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонко дисперсных порошков,

при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных установок, при создании новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.

2. На основе численных экспериментов определены физические особенности периодического режима течения, который получен колебанием расхода несущей среды с периодом, близким к времени динамической релаксации частицы граничного размера. Такой режим течения способствует более эффективному процессу разделения частиц по размерам, и, таким образом, показывает перспективность использования патента /1/, разработанного в Томском госуниверситете.

3. Получен акт внедрения методики расчета закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа на основе работы по гос. контракту «фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере» №6301 р/ 8888 от 09.12.2008 для ООО «Мипор». Результаты работы также использовались в проекте «Создание математической модели и выполнение численного расчета процесса прессования таблеток» в рамках хозяйственного, договора № 17/10 от 01.09.2010 г., на основании которого получен акт внедрения методики расчета процесса прессования таблеток на ОАО «Новосибирский завод химических концентратов».

4. Исследования, изложенные в диссертационной работе, проводились при поддержке гранта РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере: «Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для моделирования классификации тонкодисперсных частиц в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора при нестационарном закрученном турбулентном режиме течения с целью повышения эффективности фракционного разделения порошков», а также при поддержке стипендии Президента Российской Федерации на 2011/2012 учебный год.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель нестационарного и установившегося по времени закрученного турбулентного течения в сепарационной камере воздушно-центробежного классификатора между плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами, решение которой проводится на основе системы уравнений Рейнольдса и модели турбулентности Уилкокса, полученных в цилиндрической и адаптированной к зоне сепарации ортогональной криволинейной системы координат вращения.

2. Результаты численных исследований аэродинамики несущей среды при турбулентном установившемся по времени режиме течения в рабочих элементах ВЦК по влиянию: геометрии профилированного диска; отводе и подводе дополнительного газа через пористые поверхности дисковых элементов; других режимных параметров.

3. Результаты математического моделирования нестационарного турбулентного закрученного течения газа в сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.

4. Численное моделирование и результаты расчёта движения одиночной мелкодисперсной твердой частицы, находящейся в поле действия периодического закрученного турбулентного потока. Определение времени пребывания частиц в сепарационной зоне ВЦК. Исследование влияния частоты, фазы и амплитуды гармонических колебаний несущего потока на траекторию движения частиц различного размера. Особенности процесса разделения частиц граничного размера.

5. Численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для случая нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета задачи.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008-2010); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008); на Всероссийской конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на XVI Всероссийской научной конференции «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск, 2010); на X юбилейной Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск, 2011).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в журналах «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии» и «Известия ВУЗов. Физика». Всего по теме диссертации опубликовано 14 работ.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложения. Работа содержит 149 страниц, 47 рисунков. Список цитируемой литературы включает 158 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации и показаны проблемы моделирования аэродинамики в нестационарных закрученных турбулентных течениях, обоснован выбор темы диссертационной работы, сформулированы цель исследования и основные новые положения, которые автор защищает.

В первой главе представлен современный обзор литературы, касающийся вопросов моделирования закрученных стационарных и нестационарных

турбулентных течений однофазных и двухфазных сред, процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

Во второй главе рассматривается физическая и математическая постановка задач о турбулентном закрученном течении несущей среды в различных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора.

В начале главы рассматривается физическая постановка задач турбулентного закрученного течения в воздушно-центробежном классификаторе (ВЦК), разработанном в НИИ прикладной математики и механики и Томском государственном университете в различных вариантах исполнения сепарационного элемента (рис.1).

-С? -и, Л»

Л, /?21 в)

Рис.1. Схемы камер сепарации ВЦК: а) с двумя плоскопараллельными дисками; б) с профилированным верхним диском; в) с профилированным верхним диском и входным патрубком снизу.

Рассмотрим физическую постановку задачи для зоны сепарации ВЦК с плоскопараллельными дисками (рисЛа). Геометрия зоны сепарации воздушно-центробежного классификатора, в которой собственно и происходит процесс разделения порошка на крупный и мелкий продукт, представляет собой два параллельно расположенных на расстоянии Н друг от друга плоских диска, вращающихся с определённой угловой скоростью вокруг своей оси 02. С внешней стороны по периметру получившегося цилиндра в аппарат поступает воздушный поток (сечение А—А) с определённой угловой скоростью Г2К и радиальной составляющей скорости газа [/,. Затем он за счет перепада давления проходит рабочую зону аппарата, и покидает его через сечение С—С. Через нижний патрубок (сечение Л2-Л3) подается дополнительный поток газа ()ам с определённой угловой скоростью С1аМ и находящимися в нём частицами, которые под действием центробежной и аэродинамической сил разделяются на крупную и мелкую фракцию. Причем, мелкий продукт разделения за счет преобладания аэродинамической силы проходит через рабочую область и извлекается из

еепарационного элемента в сечении С-С, а под действием центробежной силы извлечение крупной фракции производится в сечении А-А. Для закрученного турбулентного течения в данной геометрии рассматривается также оригинальная постановка задачи для случая с дополнительным подводом и отсосом газа через проницаемые дисковые элементы А-С с некоторой средней скоростью Uzо Такая постановка задачи позволяет выравнивать среднерасходную радиальную составляющую скорости по длине (радиусу) зоны сепарации.

На рис.1б представлена схема сепарационной камеры центробежного аппарата с профилированным верхним диском. Общая физическая постановка задачи аналогична постановке, рассмотренной на рис. 1а. Следует отметить, что верхняя стенка сепарационной камеры является профилированной, а нижняя стенка - плоской. Расстояние между дисками увеличивается от периферии к оси вращения. Такой способ изменения геометрии позволяет получать постоянное, либо близкое к нему, значение среднерасходной радиальной составляющей скорости по длине (радиусу) сепарационной камеры.

Из численных и экспериментальных данных известно, что на аэродинамику в зоне сепарации оказывает существенное влияние профиль осреднённой скорости во входном сечении. Поэтому в работе рассматривается новая, более общая постановка задачи, приближённая к реальной геометрии воздушно-цйлробежйого классификатора, которая представлена на рис.1 в. В целом, физическая постановка задачи в этой более сложной геометрии остаётся аналогичной постановке, представленной на рис. 1а и рис. 16. Совершенно очевидно, что при численном решении задачи в оригинальной постановке с учётом геометрической области AADDR3R2A будем иметь более точное распределение поля осреднённой скорости непосредственно в зоне сепарации.

Одной из важнейших проблем, тормозящих дальнейшее повышение эффективности процесса фракционного разделения частиц, является попадание мелких частиц в крупный продукт разделения и крупных частиц в мелкий продукт. Проведённое исследование в настоящей работе показало, что одной из причин, вызывающей такой эффект снижения эффективности процесса разделения, может быть появление неустановившегося режима движения двухфазного закрученного турбулентного потока в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора. Образование этого нестационарного режима движения объясняется появлением так называемых «жгутов», состоящих из областей повышенной концентрации различных размеров частиц. С течением времени «жгуты» увеличиваются в размерах за счёт присоединения к ним новых частиц исходного состава порошка. В конечном итоге, за счёт силового взаимодействия несущей среды и «жгутов» изменяется аэродинамика газовой фазы, и «жгуты», а следовательно и частицы, находящиеся в них, попадают либо в мелкий продукт разделения, либо в крупный, тем самым существенно понижая эффективность процесса разделения. Первоначально появление областей с повышенной концентрацией частиц в зоне сепарации, несомненно, связано с частицами граничного размера. Действительно, для частиц граничного размера сйла аэродинамического сопротивления равна центробежной силе, поэтому частицы этого размера могут продолжительно долго находиться в зоне сепарации,

являясь катализатором образования сгустков повышенной концентрации твердой фазы, которые со временем превращаются в «жгуты», состоящие из частиц различных размеров.

Одним из способов предотвращения образования сгустков из частиц граничного размера является создание такого периодического режима радиальной составляющей скорости на входе в сепарационную зону, чтобы воздействие этих колебаний максимально сказывалось на граничном размере сепарируемых частиц. В результате воздействия таких колебаний несущего потока на частицы граничного размера можно добиться существенного сокращения их времени пребывания в сепарационной зоне ВЦК. Совершенно очевидно, что для этого необходимо, чтобы период колебаний расхода несущей среды был примерно равен времени динамической релаксации частицы граничного размера с точностью, определяемой некоторой постоянной, которую обозначим величиной У, Т.е.

Г = ут„. (1)

Здесь Т— период колебаний расхода газа во входном сечении в зону сепарации ВЦК и тр — время динамической релаксации частицы граничного размера, значение которого для шарообразной частицы имеет вид

52 р ' 18у р '

где V - кинематический коэффициент вязкости газа, &,р - диаметр частицы граничного размера, рр и р — истинные плотности частицы и несущей среды соответственно.

Таким образом, в настоящей работе проводится моделирование нестационарного закрученного турбулентного течения в вихревой камере, которое получается за счёт периодических колебаний расхода (радиальной составляющей скорости) несущей среды во входном сечении рабочей зоны ВЦК. Для этого исследования наиболее удобно выбрать гармонический закон в виде:

иг=их\ + Айп{?Щ . (3)

Здесь иг и и 1 размерные значения текущей и среднерасходной радиальной скорости во входном сечении, А — амплитуда колебаний несущей среды, значение которой, естественно, не может превышать единицу. Если в качестве масштаба скорости использовать значение среднерасходной скорости ^ и в качестве масштаба длины — высоту сепарационной камеры Я во входном сечении, то соотношение (3) можно записать в безразмерном виде

+ (4)

где х=Ш\/Н - безразмерное текущее время и Но=7ЪУ// - критерий гомохронности. Записывая безразмерную форму зависимости (1) с помощью введённых масштабов (/, и Н получим равенство:

Но = уБгк, (5)

где БИс^Тр £/,///- критерий Стокса. При решении нестационарной задачи имеем

т = —= Но- = Нот' = уБ1к— = у81кт*. н т т

Здесь введено обозначение т =1/Т.

Для математического описания закрученного турбулентного течения в сепарационных элементах ВЦК (рис. 1а) используется система дифференциальных уравнений Рейнольдса, записанная в цилиндрической системе координат, которая замыкается с помощью обобщённой гипотезы Буссинеска, согласно которой рейнольдсовы напряжения считаются пропорциональными скорости деформации осредненного течения с точностью до неизвестной скалярной функции. Эта функция называется вихревой, турбулентной вязкостью. Безразмерная форма уравнений получена путём введения представленных выше масштабов длины Н и скорости £/,.Уравнения Рейнольдса приведенные к безразмерной и дивергентной форме в цилиндрической системе координат и с учётом осевой симметрии (Э/5<р=0) имеют вид:

—(игг) +—(и7г) = 0; дгК г ' дгК 2 '

дшг д / 2\ д , ч 1|5

дг

сш дг^ V " дг

8гУ 2 Ф

= "т -Г —

ф дг

Яе [дг

г(1 + у,)

диг

Иг

г

Яе

дг дг

дги7 д , ч д ( 2\ 1 Г 9 -£■ +—(гиги,) + — п/,--< —

дг дгк г 2' аЛ 2 > яе\аг

5у. диг Эу, ди2 иг ,, ч

—-—- +——---г-(і -Ь V. )

а. Я- 1 >

дг дг г' ди,

дгиц

дг

д —

дг д_ ' дг

д ¥— дг

г(1 + у,)

ди2

др г = -г— + — дг Яе

г(1 + У,)

д\>, диг

[гиги.л) +—(ги.и,Л —— і — V г Ч>) * ф/ Яе|аг

дгу '' дг

дг

д\, си2 дг дг дг дг

(л \8иЧ>

/, "и 5У,

(6)

(7)

(8)

(9)

Для получения наиболее точного численного решения в геометрических областях с верхним профилированным диском, показанных на рис.16 и рис.1 в, необходимо записать уравнения Рейнольдса в криволинейной ортогональной системе координат вращения^, ^з=<р):

^(Ы1Я2Я3) + ^(и2Я3Я1) = 0;

ос,,

ди,

(10)

н н Н ^,+А. 1 2 35г 54,

123 Я, Яе

= -Я2Я3 - щи2Нг ^ + и\нъ ^ + +и]н2

др_

ая3

8^2 д

342

542

0+у,)

Яе

Я3Я,

64] +54,

(1+у,)я,я3аг, Яе Я2 542

Яе

"1

ая.

1 Эгь

Я, 54, Я,Я2 542 Я,Я2 54,

"2

Я2Я3 5», | Ц Я, 5^ Я, с4, 2 Я, 542

ая,

Яе 3

ди, 1 ди,

дН,

ая,

Я, й, Я2 5£2 Я,Я2 а;, Я,Я: о; / Я2 дНъ

дН, Ъг

Яе

я1ан1+м я, ая2|ая.

Ял эя3

м.-£--- + и2-=---

Я,Я2 54, Я2Я3

эя,

^ и и и , 3

Я,Я2 ) 55, (11)

1 2 3 5т а;,

1 2 3 Яе Я]

+

„ „ а/> „ гя2 2 гг зя, 2 гг зя3

= -Я>Я3--—- + щН3—1- + и$Н, 31 23 а^, 1 3 яс. 31

(1+у-)ян (____и^ая,

яе 2 \нг а^2 я,я2 я,я2

эя, | (1+У,)

5Я

' 1 с« н. да

Яе Я2

э^2

"0+у,)("я,я, ам Яе

,л3 стн2 я, ая.

Яе 1

я2 а^2 +И| я2 а^,

а», и2 ая.

я, дъ + н2н, 342

а§2 яе '

Яе 1

1 5иг 1 а«, ц, ая,

__"!_аяз+_^2_аяз аяз2 _

я,я3 а^, я2я3 а^2 ] а*2 з 1 2 3 а^'

иг дн2 ,пг 55, я,я2 а^, дк .

ая.

(12)

' 2 3 Л

ая,

и,и3Н2Н, -

ая,

= ~и,и,Н, —-~и,и,Н. —

1 3 2 а?, 2 5 1 а^

(1 + У,)Я2Я, 5ц, Яе Я,

д_ 'Ъ,

Ъг Я, 35,

«2г/,Я,Я, -

(1+у,) я,я, а»,

Яе Я2 с^2

- и,-

Яе '

а

О+ч)

0+у/)

Яе

Яз дщ _ я2 ая3

^ 54, "3 Я,Я3 ;

эя3

Я, 5;/3

1^2 Щ Я2Я3 5^2 ; д$2

я, ая3 яе я, а^2

я{ ая-Лая/

(13)

Здесь Я|, //2, Я3 — коэффициенты Ляме, значения которых определены в четвертой главе.

Существуют различные подходы к моделированию турбулентной вязкости. В данной работе используется известная дифференциальная «¿-со» модель турбулентности Уилкокса. Согласно этой модели турбулентности записываются два дополнительных уравнения переноса для кинетической энергии турбулентных пульсаций к и удельной скорости диссипации кинетической энергии со. В цилиндрической системе координат с учетом осевой симметрии в безразмерной форме эти уравнения имеют следующий вид:

дгк дгик дги,к 1 [ЭГ /, д Г /, ,\дк

Эх

Яе [5г

дг " + " &

дга> ^ огигш + дги, со 1 д дх дг & Ие дг

1л

V 1 ' дг

Яе дг

= С —гР'Лсо; (14)

5со

-(1 +

&

= а—О-д-рсо2 - С,(Зга^О2 + О2 + О?;

(15)

6 = ^2 Яе 1

, дг

дг

Т»

дг

(ди, ди, + —^ + —

\ дг дг

V, = Яе -, ш

где Пг, П, и Г2, — составляющие вектора вихря скорости в цилиндрической системе координат. Значения используемых констант в модели турбулентности Уилкокса равны: а=5/9, р=3/40, р*=9/100, а=1/2, о*=1/2.

В ортогональной криволинейной системе координат вращения «£—ш» модель турбулентности имеет вид:

дк- _д_ Эсо д

и,кН2Н}

(і + у,о')я2Я3 дк Яе Я, й;,

(і+у,р*) Я2Я3 да Яе Я, с\х

и2Ш,Я3-

(1 + у,а')Я|Я, а*: Яе Я2

(1 + у,ст')Я|Я3 Эш Яе Я2 дс,г

1 ди.

<7 = ^421—-

"і | ц2 ¿я, V | ґ і диг | і а», и, оя, иг ен2 421

Яе ^Я, о^, Я,Я2

Я, я2 Я,Я2 Я,Я2

и3 ая3

1 Зи,

+ 2 ^

і аи,

и, ая,

я2 а^2 я,я2

і а«,

«з ая3

я2а?2 н2н3дъ)

+ 2

г н, ая3 + м2 ая3 л

V, =Ке-.

со

Составляющие вихря скорости в ортогональной системе координат вращения имеют вид:

П,

1

* Я2Я3

; а =—

ь я3я,

д("3я3)

а(Ц2я2) а(ц,я,) аа^2

Таким образом, системы уравнений (6)-(9), (14-15), а также (10)-(13), (16-17) являются замкнутыми и описывают закрученное турбулентное течение жидкости в рассматриваемых сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений.

В диссертационной работе использовался подход моделирования аэродинамики несущей среды в естественных переменных «скорость-давление». Решение системы уравнений переноса импульса и уравнения неразрывности в переменных «скорость-давление» проводилось методом физического расщепления по времени полей давления и скорости. Согласно этому методу уравнения Рейнольдса, записанные в векторном виде, расщепляются на две системы векторных уравнений:

Дт

-У^+Т^у+.У");

и+1 + V -V

Дт

= -У(2р).

(18) (19)

Здесь сумма векторных уравнений (18)-(19) представляет собой систему уравнений (7-9), записанных в символическом виде и векторной форме. Верхний индекс + обозначает промежуточную сеточную функцию для вектора скорости и ор = рп*]-р" — поправку к давлению. Умножая уравнение (19) на градиент и, учитывая соленоидальность вектора скорости на (л+1) временном слое, получим уравнение Пуассона для определения поправки к давлению:

V-у+

У2(6р) = ——. (20)

Дт

Решение стационарной задачи проводится эволюционным методом, т.е. установлением по времени, поэтому зависимость (20) записывается в »виде нестационарного дифференциального уравнения

ОТд ДТ

в котором т0 - фиктивное время, выполняющее роль итерационного параметра. Таким образом, из решения уравнения (18) находится промежуточная скорость V*", затем из уравнения (21) находится поправка к давлению 5р и само давление р"+'= р" + 5/7. Затем в соответствии с (19) определяется вектор скорости на л+1 временном слое У+1=У+-У(5/?)-Дт. На последнем этапе находятся остальные переменные и,, к, со из решения уравнений (9), (14), (15). Затем происходит возврат к началу расчета. Далее процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено сходящееся решение. Хорошо известно, что этот метод работает наиболее эффективно на разнесённой сетке, поэтому решение полученной системы уравнений проводилось на разнесённой разностной сетке с использованием метода контрольного объёма.

Для решения полученных дифференциальных уравнений переноса применялся обобщённый неявный метод переменных направлений. Этот метод имеет второй порядок аппроксимации по времени и для линейных задач является безусловно устойчивым. В уравнениях переноса конвективные и диффузионные члены аппроксимировались с помощью экспоненциальной схемы, которая снимает ограничение на сеточное число Рейнольдса и имеет второй порядок точности относительно координат. Для примера конвективный и диффузионный члены уравнения переноса в проекции на ось г для искомой переменной Ф с использованием экспоненциальной схемы на л+1 слое по времени имеют вид;

Яе дг

д ( д -(гагФ--

дгК г ' дг

= -^Ф-Д1 + 5,Ф"+1 - С.Ф?

л+1 +1 •

Здесь значение г соответствует индексу точек разностной сетки по координате г, А коэффициенты А, В, С имеют вид:

А>- АГ (£.-1)' + Дг '

[ие(гигУ Дг] . [Яе(гмг) Дг]

где индексы «плюс» и «минус» соответствуют значению функции на границе контрольного объёма соответственно справа и слева. Например, для равномерной разностной сетки это означает, что иг(+)=[(иг)у+ (иг),>1|У]/2. Аналогичная процедура численного решения проводилась для системы уравнений (10-13, 16-17), описывающих турбулентное закрученное течение в ортогональной криволинейной системе координат вращения. Традиционная методика решения нестационарных уравнений переноса заключается в организации итерационного процесса расчета на каждом временном шаге. Причем необходимо получать точное решение уравнения Пуассона для поправки к давлению (21) с некоторой заданной минимальной погрешностью на каждом временном шаге.

В работе предложена оригинальная методика решения нелинейного нестационарного уравнения переноса, позволяющая существенно сократить время расчета задачи, которая использовалась при решении уравнений Рейнольдса и уравнений переноса к, ю.

Для ускорения итерационного процесса решения нелинейного нестационарного уравнения переноса на каждом временном шаге используется первое приближение для искомой функции, уточняющее её значение на п+1 временном слое, полученное из разложения функции в ряд Тейлора с введением дополнительной постоянной К, в силу влияния на процесс сходимости различных факторов

ф«|=ф» + 5Ф Ат.К> & „

причем, коэффициент К, как показывают численные исследования, существенно влияет на скорость итерационной сходимости к значению искомой функции на п+1 временной слое. Выбором постоянной К можно сократить время расчета задачи до 20%. Численные эксперименты также показали, что данное приближение при постоянном значении К можно применять только один раз на каждом временном шаге, для того чтобы иметь наиболее быстрый процесс установления к решению для текущего момента времени.

В четвертой главе проведен анализ результатов решения стационарных задач в рассматриваемых геометрических областях сепарационных камер ВЦК.

Чтобы получить единственное решение системы уравнений Рейнольдса, необходимо замкнуть систему уравнений (6-9), (14-15) соответствующими граничными условиями.

На входе в аппарат (сечение А—А рис.1) осреднённое значение радиальной компоненты скорости задается в виде постоянного значения на основе экспериментальных данных, окружная компонента скорости определяется условием квазитвердого вращения газа ич=ыгЯл, а для аксиальной компоненты скорости используется условие 8и/дг= 0. В безразмерном виде граничное условие для окружной компоненты скорости имеет вид щ=К% г, где 11§=£\ Н/0\, -среднее значение угловой скорости вращения газа. На выходе из расчетной области (сечение С-С) для всех переменных задаются условия Неймана, т.е. равенство нулю производной д/8г=0. На твердых стенках зоны сепарации используются условия прилипания, в силу которых радиальная и аксиальная

компоненты скорости равны нулю. Для окружной составляющей вектора скорости на вращающихся поверхностях ставится граничное условие вида щ=ВАт, где Кй=^Н/1/\, ^-угловая скорость вращения дисковых элементов. и 11(1 — безразмерные комплексы (обратные критерии Россби). Дня прибавки к давлению на всех границах используются условия Неймана д(Ьр)/дп=0. Удельная скорость диссипации пульсационного движения на стенках определяется из равенства диффузии и диссипации в уравнениях (15) и (17).

Для решения системы уравнений (10-13), (16-17) применительно к рабочей зоне ВЦК с профилированным диском (рис. 16, рис.1в) использовалась криволинейная ортогональная сетка. Закон изменения верхнего диска задавался в виде: г=(г\1гУ, где т — константа, отражающая различные варианты исполнения верхнего профилированного диска. Вводя криволинейную координату =г//{г), получим семейство кривых 0<^2<1. Далее, используя метод построения изогональных (ортогональных) траекторий, находится семейство линий ортогональных данному семейству. В результате будем иметь новую систему ортогональных координат вращения:

2т

Ґ \т г

Ц =ф.

(22)

Чтобы получить конформную разностную сетку, проводится нормировка координаты В результате получим новую координату ди которая будет изменяться в пределах 0<^і<1.

2т

2

~2

.¿Д

2т 2

Л

2т

2т 2

\

(23)

Для сгущения координаты ¡^ около стенок при ^2=0 и используется преобразование:

Ч

5

(е5 -1)^2 -0-5)+^^ -і)2 (^2 -0.5)2

(24)

Здесь - новая координата, которая также изменяется от нуля до единицы. Параметр 5>0 характеризует степень сгущения координатных линий ^ вблизи стенок. При значении 5=0, раскрывая неопределённость по правилу Лопиталя, получим <72=§2, т.е. отсутствует сгущение координатных линий. Многочисленные расчеты показали, что для получения более точного решения необходимо проводить сгущение сетки к твердым стенкам рабочей зоны ВЦК. В данном случае сгущение сетки проводилось таким образом, чтобы в турбулентном вязком подслое присутствовало несколько точек разностной сетки.

• Разрешая численным методом уравнения (22)-(24) относительно г иг, находятся зависимости: г=г{д\,ц2), г=2(дид2). Далее с помощью1 Якобиана преобразований определяются частные производные дг!дц\, й/бдь дг1ддг, дг/дд2, значения которых позволяют определить коэффициенты Ляме:

Н-

Принимая во внимание относительно сложную геометрию сепарационной зоны (рис.1 в), область решения задачи разбивается на две подобласти, одна из которых содержит профилированную зону сепарации (А—А, С—С), другая — область, в которой формируется подводящий закрученный турбулентный поток несущей среды (A-A, D-D). В каждой из рассматриваемых областей проводится самостоятельное решение задачи с учётом взаимного влияния на общей границе А-А (рис.1 в). На этой границе ставятся сопряжённые условия по взаимодействию получаемых численных решений в подобластях:

'so;*1 ЗФ"/1

дг \ + e<7i -J

(25)

Для области с профилированным верхним диском система дифференциальных уравнений (10-13), (16-17) решается в криволинейной ортогональной системе координат вращения, а начальный участок рассчитывается на основе уравнений (6-9), (14-15) в цилиндрической системе координат. Здесь Фу - искомые функции составляющих вектора скорости, давления, кинетической энергии турбулентных пульсации и удельной скорости диссипации; л-временной слой, индексы «плюс» и «минус» относятся к разным решениям задачи относительно границы А—А (рис.1 в). Граничное условие (25) является условием на выходной границе для всех переменных в области с начальным участком (А-А, R2-R3, D-D; рис.1в) и одновременно условием на входной границе в расчетную область с профилированным диском (С-С, Rq-Ri, А—А; рис.1в).

а) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 * 1 б) 0 0.2 0.4 0.6 0.82 1 Рис.2. Распределение радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты г в 4-х сечениях: кривая 1 - г/г„=0.6, 2 - г/ го=0.4, 3- г//-о=0.275, 4- г/г0=ОЛ&5. а) - Яе= 1269; б) - Яе=2204, • — опытные данные /2/; — численный расчет.

Достоверность численного решения определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость и сравнением численных решений с экспериментальными данными /2/ и численными расчётами /3/ других авторов, показанными соответственно на рис.2 и рис.3 для турбулентного закрученного течения между плоскопараллельными вращающимися дисками. Так на рис.2 показаны результаты численных расчётов радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты междискового пространства г в различных сечениях в сравнении с опытными данными. На рис.3 представлены численные данные по распределению радиальной и окружной составляющих вектора скорости в зависимости от координаты г в различных сечениях в сравнении с результатами работы /3/.

16 12

б) ° ^

Рис.3. Сравнение распределений а) радиальной; б) окружной составляющих скорости с результатами работы /3/ при Е.е=2500, Яс1=0.4, Яд=0.4 в 4-х сечениях: кривая 1- г/г0 =0.9; 2 - г/г а = 0.7; 3-г/г0 = 0.5; 4-г/г0 = 0.3. •-данные работы/3/; — расчетные данные.

Из экспериментальных и теоретических работ других авторов известно, что стабильность радиальной скорости по длине (радиусу) канала позволяет повысить эффективность процесса классификации порошковых материалов. В настоящей работе представлены оригинальные численные расчёты, которые позволяют добиться этого эффекта за счёт отсоса несущей среды через перфорированные плоскопараллельные дисковые элементы. Так на рис.4а представлено распределение радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты камеры в трех сечениях по радиусу при постоянной аксиальной скорости отсоса газа им через верхний дисковый элемент. При отсосе газа через верхний и нижний дисковый элемент можно добиться аналогичного распределения радиальной скорости, профиль которой к тому же получается симметричным, что иллюстрирует рис.4б.

1.2-1

0.8-

0.4- -

•и

0.80.60.40.20-

0.4-

а)

в)

О 0.2 0.4 0.6 0.8 2 1

О 0.2 0.4 0.6 0.8z 1 б) 0 02 04 06 °8* ' Рис.4. Распределение радиальной составляющей скорости в зависимости от высоты z в трех

сечениях А-А, B-B, С-С (рис. 1а) при параметрах течения Re=5000, Rg=0.1, Rd=0.1. а) отсос газа осуществляется только через верхний диск с безразмерной скоростью и2о=0.14,

б) отсос газа осуществляется через верхний и нижний диски со скоростью Uzo =0.07,

в) отсос газа осуществляется только в центральной области верхнего диска им=03.

На практике в сепарационном элементе центробежного классификатора проще реализовать отсос газа через определенную часть диска, чем через весь диск. Поэтому рассматривался случай отвода газа через центральную часть верхнего диска. Результаты численных расчётов для этого случая, представленные на рис.4в, показывают, что и для этого важного, с практической точки зрения, случая можно добиться постоянства радиальной составляющей скорости вдоль всей области течения.

Аналогичного результата, т.е. постоянства средней по высоте камеры радиальной скорости вдоль сепарационной камеры, как известно, можно добиться

за счёт профилирования дисковых элементов. На рис.5а и рис.5б показано со'ответствённо распределение продольной и, и поперечной и2 составляющей скррости в среднем сечении В-В (рис. 16) сепарационной камеры в зависимости от поперечной координаты д2 при различной степени (/и) расширения канала. Из анализа графика хорошо заметна тенденция уменьшения продольной составляющей скорости в ядре потока при увеличении параметра т, что объясняется увеличением площади поперечного сечения зоны сепарации. На рис.6 представлено распределение продольной составляющей скорости в зависимости от поперечной координаты q2 для различных сечений в случае расширяющегося к оси симметрии канала {т~ 1). Из этого графика хорошо видно, что для этого случая имеет место стабильное распределение скорости по длине сепарационной камеры. Поэтому, с точки зрения эффективности процесса фракционного разделения порошков, более перспективным является форма сепарационной зоны, близкой к закону т=\, что подтверждается экспериментальными данными работы /4/. Расчеты показали, что изменение геометрии, верхнего профилированного диска на большей части сепарационной зоны В ЦК не оказывает существенного влияния на тенденцию развития окружной составляющей скорости.

0.004 п

о.ооЗ-0.002-

0.2 0.4 0.6 0.8 Ї2І б)

0.2 0.4 0.6 0.8 4Ú

' Рис.5. Распределение а) продольной щ; б) поперечной и2 составляющих скорости в сечении В-В (рис. 16) при различном

законе расширения верхнего диска для случая: Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1; хривая 1 соответствует ш=0.0001, кривая 2 — т=0.5, кривая 3 — т=\, кривая 4 — т=2.

0.2 0.4 0.6 0.8Ї2І

Рис.6. Распределение продольной составляющей скорости, при Яе=5000, И(1=0.1, Я!»=0.1, т=\ в различных сечениях 1 -А-А, 2 - В-В, 3 - С-С

1.6 1.2Н 0.

0.40

ДцДІМИЧНУН) цд I í^t

• •г —з

0 0.2 0.4 0.6 О.802І

а) 0 0.2 0.4 0.6 0.8?г1 Рис.7. Распределение а) продольной u¡; б) окружной из составляющих скорости в зависимости от поперечной координаты q2 при параметрах течения Re=5000, Rd=0.3, Rg=0.3, m=l;

кривая 1 соответствует сечению А-А, кривая 2 - В-В, кривая 3 - С-С (рис. 1 б). Из физики процесса фракционного разделения частиц ясно, что существенного уменьшения граничного размера частиц можно добиться

увеличением центробежной силы, которая определяется окружной составляющей скорости. Однако такое увеличение окружной скорости в ядре потока приводит к увеличению центробежной силы и, вследствие этого, к торможению радиальной скорости в ядре потока, что в свою очередь на основании закона сохранения расхода газа приводит к ускорению потока вблизи стенок и образованию в этой области максимумов радиальной скорости. Это явление демонстрирует рис.7.

Для лучшего понимания аэродинамики в зоне сепарации был проведен расчет балансов переноса импульса и кинетической энергии турбулентности, которые показаны на рис.8. 42-

-4

♦ ♦ »1

• • «2

■ • -J

а)

О 0.2 0.4 0.6 0.8 z\

0.2 0.4 0.6 0.8 z 1

Рис.8. Баланс импульса и кинетической энергии в сечении В-В при изменении координаты qi для уравнений: а) - радиальной, б) - окружной составляющих скорости и ' в) - кинетической энергии турбулентности для случая Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1, m =0.001.

На рис.8а кривые 1 и 2 представляют конвективно-диффузионный перенос импульса соответственно по координатам q\ и q2\ кривой 3 соответствует -градиент давления; кривой 4 - центробежное ускорение. На рис.8б кривые 1 и 2 представляют тот же перенос, что и на рис.8а, а кривая 3 характеризует величину иги/г. Для уравнения кинетической энергии (рис.8в) кривые 1 и 2 представляют конвективно-диффузионный перенос кинетической энергии пульсационного движения соответственно по координатам q{ и q2; кривой 3 соответствует генерация кинетической энергии турбулентности и кривой 4 - скорость удельной диссипации энергии турбулентности.

В пятой главе рассматривается моделирование неустановившегося по времени и периодического закрученного турбулентного течения в сепарационной камере, и исследуется характер движения одиночной частицы в нестационарном поле несущей среды.

Из экспериментальных данных /4/ известно, что при классификации частиц в рабочей зоне аппарата чаще всего реализуется чисто неустановившейся режим течения, который в теоретических работах не учитывается, и рассматриваются различной степени сложности математические модели, касающиеся, в основном, установившегося по времени режима течения. Это связано, прежде всего, с существенными трудностями в физической постановке задачи о течении нестационарного двухфазного закрученного турбулентного потока в достаточно сложной области вихревой камеры при разделении частиц по размерам. Действительно, как показывают численные исследования, в зоне сепарации имеются геометрические области, в которых для некоторого диапазона размера частиц имеет место равенство центробежных и аэродинамических сил. Поэтому частицы этого размера могут продолжительное время находиться в этих

локальных областях. В результате с течением времени количество этих частиц увеличивается, и образуются так называемые жгуты из частиц различных размеров, так как в зону сепарации постоянно поступают полидисперсные частицы из исходного порошкового материала, подлежащего фракционному разделению. В дальнейшем, под действием центробежных и аэродинамических сил, жгуты попадают в крупный или мелкий продукт разделения случайным образом, тем самым существенно понижая остроту процесса классификации. После освобождения вихревой камеры от этих частиц процесс образования жгутов повторяется.

Для предотвращения этого эффекта встаёт задача своевременного удаления частиц граничного размера из вихревой камеры. Одним из способов решения этой проблемы является создание периодических колебаний расхода несущей среды во входном сечении зоны сепарации вихревой камеры /1/.

Экспериментальное исследование физических особенностей влияния периодических колебаний расхода во входном сечении классификатора на турбулентное закрученное течение в зоне сепарации и поведение частиц граничного размера в этом нестационарном поле является очень трудной и дорогостоящей задачей. Поэтому встает задача численного моделирования этого явления с целью понимания физики процессов, происходящих в зоне сепарации, и выявления режимных параметров колебательного режима.

Исследование неустановившегося и периодического режима закрученного турбулентного течения проводилось следующим образом. Предварительно проводилось моделирование стационарного поля скорости по методу, изложенному в предыдущих разделах. Полученное стационарное закрученное турбулентное поле скорости использовалось как начальное условие для решения нестационарной задачи с периодическими граничными условиями во входном сечении зоны сепарации. Это периодическое граничное условие в соответствии с формулами (4)-(5) имеет вид

В результате численного решения нестационарной задачи по методу, изложенному в третьем разделе, определяется вначале некоторый неустановившийся переходный режим течения, после которого наступает режим периодического закрученного турбулентного течения во всей области вихревой камеры. Следует отметить, что в силу практической направленности настоящей работы решение нестационарной задачи проводилось в определённом диапазоне периода гармонических колебаний. В соответствии с формулой (1) величина периода гармонических колебаний задавалась на основе формулы Т=утр или в безразмерной форме: Но=у51к, где критерии гомохронности Но и Стокса БИс определены во втором разделе в соответствии с формулой (5).

Переход от стационарного режима к периодическому течению представлен на рис.9, из которого видно, что переходный режим заканчивается, примерно, при т=10. Кроме того, на этих же графиках показано влияние амплитуды колебаний расхода несущей среды на радиальную и окружную составляющие вектора

^ = 1 + ^(2*4 (26)

скорости. На рис. 10 показано влияние критерия гомохронности на распределение радиальной составляющей скорости по высоте сепарационной камеры при параметрах течения Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1, А=0.3. На этом графике представлены профили скорости в среднем сечении В-В (рис.1) в различные момента времени: кривые 1 и 2 соответствуют времени, при котором входная скорость в соответствии с формулой (26) равна и,=-(1-А), кривые 3 и 4 - t/r=-1 и кривые 5 и 6 - uz=-(l+A). Из этого графика видно, что с увеличением критерия гомохронности Но амплитуда колебаний радиальной составляющей скорости уменьшается в зоне сепарации.

4т

2.04

ч, 2.02

1.98 1.96 1.94 1.92

•<4=0.3

• .4=0.5 -.4=0.7

vvw\

0-\ и,

-0.5-1-1.5

-2Н

-2.5

і

; 1 3

1 s J

б)

О 10 20 30 х 40

0 0.2 0.4 0.6 0.8 2 1 Рис.10. Профили радиальной скорости при разном критерии Но: сплошная кривая - Но=1, пунктирная кривая - Но=10.

а) О 10 20 30 т 40

Рис.9. Колебания по времени радиальной (а) и окружной (б) составляющих скорости в центральной точке выходного сечения С-С при параметрах течения 11е=5000,

Яс1=0.^=0.1,Но=7. На рис.11 для случая периодического течения представлены характерные профили радиальной компоненты скорости в выходном сечении (кривые 1, 2 и 3) и соответственно в те же моменты времени во входном сечении (кривые 4, 5 и 6). Причём значения постоянных радиальных скоростей во входном сечении, в соответствии с формулой (26), выбирались в момент времени, при котором кривым 4, 5 и 6 отвечали значения скоростей соответственно кг=-(1+Л), ит=-(\- А) икг=-1.

3-и, 21-

0

3-. -и 2.5-

0 0.2 0.4 0.6 0.82 1 Рис.11. Профили радиальной составляющей

скорости в зависимости от высоты зоны сепарации в различные моменты времени при Яе=5000, Л=0.3, Яа=0.1,1^=0.3, Но=14.

1.5

I f V 0.50

і и і і і

' >а> V. >*> ,

О 4 8 12 16т20 Рис.12. Колебания радиальной составляющей

скорости в зависимости от времени в пяти локальных областях при параметрах Яе=5000, 11(1=0.1 ,К£=0.1, /4=0.3, Но=14.

Из этого графика видно, что амплитуда колебаний радиальной составляющей скорости увеличивается при движении несущей среды к выходному сечению, что, по-видимому, объясняется увеличением средней по высоте сепарационной камеры радиальной составляющей скорости за счет уменьшения поперечного сечения камеры (2пгН) при уменьшении радиуса. Численные исследования показывают, что влияние колебаний расхода газа на входе в зону сепарации

относительно слабо сказываются на амплитуде колебаний окружной (оставляющей скорости.

Вблизи вращающихся дисков амплитуда колебаний существенно меньше по сравнению с ядром потока за счёт большего проявления сил трения, что хорошо видно на рис.12. На этом графике показаны турбулентные колебания радиальной скорости по времени в пяти локальных местах рабочей зоны классификатора (кривые 1, 2 и 3 - соответствуют точкам в сечении В-В соответственно при Z///= 0.01, Z/H= 0.25 и Z/#=0.5, а кривые 4 и 5 соответствуют точкам, расположенным при ZJH= 0.5 в сечениях А-А и С-С соответственно. Для турбулентного режима течения характерен интенсивный обмен импульсом по высоте сепарационной камеры, поэтому кривые 2 и 3 на рис.12 практически совпадают. Как показали численные исследования, колебания также испытывают окружная и аксиальная составляющие скорости, но их амплитуда колебаний существенно меньше.

Одной из целей настоящей работы является исследование возможности уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт периодических колебаний расхода несущей среды, что, несомненно, понизит вероятность возникновения жгутов, состоящих из полидисперсных частиц. Поэтому необходимо определить период и амплитуду колебаний расхода несущей среды таким образом, чтобы амплитуда колебаний частиц граничного размера была максимально большой, и в тоже время воздействие колебаний несущей среды не оказывало влияние на частицы других размеров.

Принципиальная возможность такой постановки задачи может быть определена только из расчёта движения частиц граничного размера, и других частиц, близких к ним по размеру, в поле нестационарного закрученного турбулентного потока. Из анализа экспериментальных и теоретических работ известно, что для высокоэффективного фракционного разделения твёрдых частиц необходимо иметь очень низкую концентрацию твёрдой фазы. В связи с этим, а также для понимания процесса классификации частиц граничного размера и выяснения принципиальных возможностей предотвращения явления жгутообразования в зоне сепарации, было исследовано движение одиночной тяжелой частицы в нестационарном поле закрученного турбулентного потока. Рассматривался случай, когда частица граничного размера подавалась с потоком газа через входное сечение А-А.

Уравнения движения для твёрдой частицы шарообразной формы в безразмерном виде и в лагранжевых переменных в цилиндрической системе координат имеют вид:

dwr = v^ | ur-wr бЦр = wrw<? | цф - ууф dwz _uz-w

di г Stk di r + Stk di ~ Stk

Здесь wr, W(p, wz - составляющие скорости частицы, Rep - критерий Рейнольдса частицы, £ - коэффициент, учитывающий отклонение коэффициента сопротивления от закона Стокса, записанный на основании формулы JI.C. Клячко

5 = 1 +

6Ref '

Rep =

|м — vvJ-5

Stk = t — " H

P„ 5г£/, p 18v#

После определения составляющих вектора скорости частицы определялась траектория её движения по формуле:

Дг _ Аг _ гА(р

- = Дт.

w,

Для нахождения параметров периодического режима течения несущей среды, с целью уменьшения времени пребывания частиц граничного размера, проводились численные исследования с колебаниями расхода газа, период, которых был близок к времени динамической релаксации этих частиц. Для проведения таких расчётов необходимо знать диапазон граничных размеров частиц, который реализуется в процессе классификации частиц при заданном режиме течения. В связи с этим, предварительно для стационарного турбулентного закрученного течения несущей среды определялись траектории движения всех размеров частиц и находились такие частицы, местоположение которых по радиусу практически не изменялось с течением времени. В результате этих расчётов определялся диапазон частиц граничного размера. Для примера, на рис.13 изображены траектории движения частиц (кривая 1 — 5=13,4 мкм, Stk=l, кривая 2 - 8=30 мкм, Stk=5, кривая 3 -5=35,5 мкм, Stk=7, кривая 4 - 5=42,4 мкм, Stk=10) в стационарном закрученном турбулентном поле течения. Для данного режима течения на основе расчётов траекторий движения частиц (рис.13) определяются граничные размеры частиц, значения которых находятся • в диапазоне 30мкм<5гр<36 мкм.

0.506-1 0.5 И . 0.502-1

0.504- Ч. °-50"8: \ —! 0.5 Н

0 506- • • • *!

0.502- \ .... • 0.498 Н ■ ____: 0.5040.5- 0.502: 0496

0.498- .....5 0,5- —^"•■••ГТТГ 0.494-

• • »4

0.496 ........ ■ ■ 0.498 I ■ I ■ I ■ ....... 0.492

5 6 7 8 9 МО Рис.13. Траектории движения частиц различного размера в стационарном турбулентном потоке, при параметрах Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1.

а) 5 6 7 8 9 10П1 б) 5 5.5 6 6.5 7П.5 Рис.14. Траектории движения частиц при различных периодах колебаний радиальной скорости во входном сечении А-А.

а) Л=0.5, Stk=7(5=35,5 мкм); 1- Но=7, 2- Но=14, 3- Но=70;

б) А=03, Stk=5 (5=30 мкм); 1 - без колебаний, 2 - Но=5,3 -Но=10.

Далее, для найденных граничных размеров частиц определялись их траектории движения при периодическом режиме течения несущей среды. В качестве начальных условий для частиц использовались условия установившегося отставания частиц по скорости от скорости несущей среды.

На рис.14 показано влияние критерия гомохронности (безразмерного периода колебаний газа) на движение частицы граничного размера в турбулентном нестационарном потоке. Из анализа рис. 14а видно, что критерий гомохронности колебательного движения существенно влияет на окончательное местоположение

частицы. В частности, при числе гомохронности Ho=Stk частица «подвисает» в центре зоны классификации. При большем значении критерия Но, например, при Ho=2Stk (у=2), частицы этого же размера проходят через всю рабочую область сепарации от входного сечения А—А к выходному сечению С-С, попадая в мелкий продукт разделения. При ещё большем значении критерия гомохронности Ho=10Stk (у=Ю) частицы граничного размера, войдя в междисковое пространство, возвращается во входное сечение А-А и попадают в крупный продукт разделения.

Таким образом, выбор постоянной величины у (y=Ho/Stk) в диапазоне 2<у<10 позволяет решить поставленную задачу по выводу частиц граничного размера из вихревой камеры без временной задержки. Кроме того, некоторым изменением амплитуды колебаний газовой фазы на входе в зону классификации можно также регулировать колебательный характер движения частиц. Численные исследования показали, например, что для частиц граничного размера 5=35,5 мкм (Stk=7) при режимных параметрах течения Re=5000, Rd=0.1, Rg=0.1 необходимо задавать следующие параметры периодических колебаний: /4=0.4; у =6.

0.5025-1 0.5020.5015 0.5010.50050.50.4995

0.5012-

0.5008-

0.5004- • • «i

.....2

0.5-

0.4996- ' 1 '

а)

5 6 7 8

-1—1—i 9 ''10

б)

6 7 8 9

—i—■—i 10 П1

Рис. 15. Влияние критерия гомохронности на траектории движения частиц, диаметры которых отличаются от частиц граничного размера при Ле=5000, Яс1=0.1,1^=0.1, Л=0.3. а) 5Ис=3, 8=23.2 мкм; б) 51к=10, 5=42.4 мкм 1- без колебаний, 2 - Но=8Ис, 3 - Но=10 С другой стороны, анализ численных экспериментов показал, что выбранный режим колебательного характера движения несущей среды (2<у<10) не оказывает влияния на другие размеры частиц (большие или меньшие граничного размера), с точки зрения попадания их в не свой продукт разделения, что демонстрирует рис.15. Численное исследования траекторий движения частиц различных размеров показали, что граничный размер частиц при колебательном и стационарном режиме движения турбулентного закрученного течения несущей среды не изменяется, а диапазон их изменения существенно уменьшается. В работе также проведено исследование по влиянию фазового угла колебаний несущей среды на траекторию движения частиц при прочих равных условиях.

Представленное исследование показало, что организация периодического турбулентного закрученного течения с заданной частотой и амплитудой позволяет избирательно оказывать влияние только на частицы граничного размера в сепарационной камере, что, в конечном счёте, способствует повышению эффективности фракционного разделения частиц в пневматических центробежных аппаратах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведено математическое моделирование установившегося закрученного турбулентного течения и получены новые результаты численных исследований аэродинамики несущей среды между плоскопараллельными и профилированными вращающимися дисками с учётом входной области в новой постановке задачи. Полученные численные данные позволили уточнить закономерности закрученного турбулентного потока в зоне сепарации и установить влияние дополнительного подвода и отсоса газовой фазы и других режимных и геометрических параметров. Достоверность проведённых исследований подтверждается сопоставлением с известными экспериментальными и численными данными для закрученных турбулентных течений.

2. Впервые проведено математическое моделирование неустановившегося и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационньтх камерах воздушно-центробежного классификатора, разработанного в ТГУ. Исследованы закономерности аэродинамики вихревой камеры и получены новые результаты по влиянию критериев закрутки газа, а также амплитуды, фазы и частоты периодических колебаний на нестационарное закрученное турбулентное течение в воздушно-центробежном классификаторе.

3. В результате оригинальных численных исследований по движению одиночной частицы в нестационарном закрученном турбулентном течении в сепарационной камере установлено, что выбором амплитуды и периода гармонических колебаний несколько большим времени динамической релаксации частицы граничного размера можно добиться существенного сокращения времени пребывания их в сепарационной камере и, следовательно, уменьшить вероятность появления эффекта жгутообразования.

4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса транспортабельной скалярной субстанции при нестационарном режиме течения, позволяющая на каждом временном слое ускорить итерационный процесс и, тем самым, сократить общее время численного расчета задачи.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Хайруллина В.Ю. Моделирование течения между профилированными и

плоскопараллельными вращающимися дисками / В.Ю. Хайруллина. М.М. Хайруллин// Сборник материалов IV Всерос. конф. «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ. 2008. С.177-180.

2. Шваб A.B. Исследование турбулентного течения между двумя проницаемыми вращающимися дисками / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Сбор. мат. VI Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики».Томск.2008.С.397-398.

3. Шваб A.B. Моделирование турбулентного течения между двумя вращающимися плоскопараллельными проницаемыми дисками / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина // Известия высших учебных заведений. Физика. 2008. Т.51, №8/2. С. 282-285.

4. Хайруллина В.Ю. Нестационарное закрученное течение в воздушно-центробежном классификаторе / В.Ю. Хайруллина, М.М. Хайруллин// Сбор. мат. V Всерос. конф. молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2009. С.386-389.

5. Шваб A.B. Моделирование движения одиночной тяжелой частицы в нестационарном закрученном турбулентном потоке / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина // Известия высших учебных заведений. Физика. 2009. Т.52, №7/2. С. 216-221.

6. Хайруллина В.Ю. Исследование турбулентного закрученного нестационарного течения в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора / В.Ю. Хайруллина, A.B. Шваб// Мат. Всерос. конф. «Неравновесные процессы в сплошных средах».Пермь. 2009, С. 247-250.

7. Хайруллина В.Ю. Численное исследование гидродинамики закрученного турбулентного потока в рабочей камере воздушно-центробежного классификатора / В.Ю. Хайруллина // Мат. XVV Всерос. конф. АСФ России, Волгоград 2010, С. 633-634.

8. Хайруллина В.Ю. Исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в рабочей зоне центробежного аппарата / В.Ю. Хайруллина, М.М. Хайруллин// Сбор. мат. V Всерос. конф. молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2010. С.194-197.

9. Хайруллина В.Ю. Расчет закрученного течения между профилированными дисками на основе ортогональной криволинейной системы координат / В.Ю. Хайруллина, A.B. Шваб //

, Труды ТПУ, мат. Всерос. конф. «Актуальные проблемы механики сплошных сред». 2010. Т. 276, С.219-222.

10: Хайруллина В.Ю. Численное моделирование гидродинамики закрученного турбулентного потока в рабочей зоне классификации центробежного аппарата/ / В.Ю. Хайруллина, A.B. Шваб// X юбилейная Всероссийская научная конференция молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации". Новосибирск: НГТУ, 2010. С. 101-103.

11. Шваб A.B. Исследование влияния нестационарного закрученного турбулентного течеиия на движение одиночной твердой частицы / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52, №1. С. 47-53.

12. Шваб A.B. Исследование влияния входных условий и режимных параметров на аэродинамику в профиллированной зоне воздушно-центробежного классификатора /A.B. Шваб, Ш.Р. Садретдинов, В.Ю. Хайруллина// Сбор. мат. VII Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 386387.

13. Хайруллина В.Ю. Численное моделирование гидродинамики закрученного турбулентного течения между профилированными дисками в центробежном аппарате / В.Ю. Хайруллина, A.B. Шваб // Сбор. мат. VII Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск 2011, С. 384-385.

14. Шваб А. В. Исследование закрученного турбулентного течения между вращающимися профилированными дисками / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина//Теоретические основы химической технологии. 2011. Т.45, №5. С. 557-565.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Патент РФ № 2407601, ПК В07В7/083, Способ воздушно-центробежной классификации порошков и устройство для его осуществления / Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Васенин И.М., Шваб A.B., Демиденко A.A., Садретдинов Ш.Р. //опубл., Б.И. №36, 27.12.2010.

2. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks/ A. Singh, B.D. Vyas, U. S. Powle// Int. J. Heat and Fluid Flow. - 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

3. Артемов Ш1 Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений Применительно к аппаратам порошковой технологии, кандидатская д иссертация, Томск, 2004.

4. Росляк А.Т., Зятиков П.Н. Воздушно-центробежная классификация микропорошков. Томск' ТМЛ-Пресс, 2010. 224с.

Отпечатано на участке оперативной полиграфии редакционно-издательского отдела ТГУ

Заказ № № от « 20 УЬ г. Тираж 42-0 экз.

Введение.

Глава 1. Современное состояние численного моделирования закрученных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах.

Глава 2. Физическая и математическая постановка задач.

2.1. Физическая постановка задач аэродинамики в исследуемых пневматических центробежных аппаратах.

2.2. Математическая постановка задач.

2.2.1. Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат.

2.2.2. Уравнения Рейнольдса в ортогональной криволинейной системе координат вращения.

2.2.3. Модель турбулентности Уилкокса «к - со».

Глава 3. Методы численного решения рассматриваемых задач.

3.1. Решение в физических переменных «скорость - давление».

3.2. Решение в переменных «вихрь - функция тока».

3.3. Классический и обобщенный неявный метод переменных направлений.

3.4. Экспоненциальная схема аппроксимации конвективно-диффузионных членов уравнения переноса.

3.5. Построение алгоритма для решения нестационарной задачи.

Глава 4. Исследование стационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах воздушно—центробежных аппаратов.

4.1. Численное моделирование ламинарного течения в центробежном классификаторе с двумя плоскопараллельными дисками.

4.1.1. Численное моделирование движения вязкой жидкости при ламинарном режиме течения.

4.1.2.Тестовые исследования и анализ полученных результатов.

4.2. Численное моделирование закрученного турбулентного течения в центробежном классификаторе с учетом влияния подвода и отсоса.

4.2.1. Безразмерная форма уравнений и граничные условия.

4.2.2. Достоверность полученных результатов.

4.2.3. Исследование влияния режимных параметров и дополнительного подвода и отвода газа через проницаемые дисковые элементы на аэродинамику при турбулентном режиме течения.

4.3. Численное моделирование аэродинамики в центробежном классификаторе с профилированным верхним диском.

4.3.1. Методика численного расчета.

4.3.2. Анализ полученных результатов.

Глава 5. Исследование нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах воздушно—центробежных аппаратов.

5.1. Анализ полученных результатов для нестационарного течения в центробежном классификаторе с двумя плоскопараллельными дисками

5.2. Анализ полученных результатов для периодического течения в центробежном классификаторе с профилированным верхним диском.

5.3. Моделирование движения одиночной твердой частицы в турбулентном закрученном течении.

5.3.1. Физическая и математическая постановка задачи о движении одиночной частицы.

5.3.2. Численное решение задачи о движении одиночной частицы

5.3.3. Анализ полученных результатов.

Интенсивное развитие таких перспективных направлений в промышленности как порошковая металлургия, электроника и приборостроение, создание новых материалов, тесно связано с достижениями в области получения порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения таких порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов наиболее перспективным является использование вихревых камер, циклонных и ротационных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Первые конструкции аэродинамических классификаторов были запатентованы в начале прошлого века в Германии. Сразу же сформировалось два направления в создании классифицирующего оборудования. В одном из них разделение основывалось на противодействии аэродинамических сил и сил тяжести (гравитационные классификаторы), в другом - аэродинамических сил и центробежных сил инерции (центробежные классификаторы). Опыт их использования в различных технологических процессах дал настолько хорошие результаты, что длительное время теория и практика классификации развивались по экстенсивному пути - расширения объема использования классификаторов и усложнения технологических схем, в частности, путем использования многоступенчатого разделения. Лишь начиная примерно с середины прошлого века, усилились исследования, направленные на повышение эффективности разделения и компактности классифицирующих аппаратов как средства интенсификации технологических процессов /58/.

Совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области 5 аэродинамики однофазных и многофазных сред. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. На сегодняшний день перспективным способом получения наиболее полной информации о рассматриваемом физическом процессе является численное моделирование. Разработка математических моделей течения закрученного двухфазного турбулентного потока в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать предпосылки для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов.

Теоретические исследования движения гетерогенных сред в различных каналах в настоящее время интенсивно развиваются. Большой вклад в развитие фундаментальных исследований гетерогенных потоков внесли Р.И. Нигматуллин, В.А. Шваб, С.Г. Телетов, С. Буссройд, С. Coy, И.М. Васенин, В. Барт, Н. А. Фукс, З.Р. Горбис, М. А. Гольдштик, С.С. Кутетеладзе, Г.Д. Бабуха и др. Тем не менее, решение задач имеющих практическое применение в конкретных технологических процессах возможно только с некоторыми упрощениями.

Анализ научной литературы, посвященной вопросам воздушно-центробежной классификации порошков, показал, что наиболее существенным параметром, оказывающим влияние на процесс разделения частиц по размерам, является объёмная концентрация твёрдой фазы в газовом потоке. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что только при малых значениях объёмной концентрации твёрдой фазы может достигаться высокая эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам. Это обстоятельство позволяет существенно упростить математическую постановку рассматриваемого явления. При небольших концентрациях твёрдой фазы можно не учитывать взаимодействие твёрдых частиц между собой и пренебречь обратным силовым влиянием частиц на несущий поток /74, 111/.

Также необходимо учитывать, что на практике в большинстве случаев течения в пневматических центробежных аппаратах, использующих закрутку потока, сильно турбулизированы. На сегодняшний день выделяют три основных подхода моделирования турбулентных течений это прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS), моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS). Однако DNS и LES требуют мощных вычислительных ресурсов и ограничиваются расчетами течений с довольно простой геометрией и относительно малыми числами Рейнольдса. Поэтому при решении практических задач пользуются, в основном, уравнениями Рейнольдса, для замыкания которых применяют полуэмпирические модели турбулентности. Наиболее известными и часто используемыми являются модели турбулентности: «к-со» /157/ и «к-е» /65/.

Повышение надёжности конструкций и получение оптимальных показателей работы технологических систем приводят к необходимости детального изучения протекающих в них физических процессах.

Одной из характерных особенностей аэродинамики закрученных турбулентных течений является наличие эффектов нестационарности, вызванных неустойчивостью, периодичностью, а также спецификой функционирования технологических аппаратов /14, 21, 51, 55, 76/. Нестационарный режим течения несущей среды приводит к значительному отклонению параметров одно- и двухфазных течений и может существенно изменить протекание динамических, тепловых и массообменных процессов. В ряде случаев нестационарные режимы турбулентных течений влияют на определение прочностных характеристик конструкций /22, 27, 44, 48/.

Если различные аспекты проблем для нестационарных однофазных и стационарных двухфазных течений широко представлены в ряде монографий и работах обзорного характера /10, 17, 27, 33, 48, 61, 92, 127/, то результаты исследования нестационарных двухфазных потоков представлены лишь единичными публикациями /23, 47, 55/.

Таким образом, в настоящее время численное исследование нестационарных турбулентных течений в центробежных аппаратах, использующихся для классификации и сепарации частиц, еще не получило своей полной разработки и освещения в научной литературе. Настоящая диссертационная работа посвящена математическому моделированию нестационарного турбулентного закрученного течения и анализу движения одиночных мелкодисперсных твердых частиц в различных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора (ВЦК).

В первой главе представлен современный обзор научной литературы, касающийся вопросов моделирования аэродинамики закрученных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред. В этой же главе также рассмотрены работы, связанные с нестационарными и периодическими течениями газовой фазы при ламинарном и турбулентном режиме.

Вторая глава диссертационной работы посвящена физической и математической постановке задач осесимметричного закрученного турбулентного течения несущей среды в сепарационных элементах центробежных аппаратов. В начале раздела рассматривается новая постановка задач течения несущей среды в воздушно-центробежном классификаторе с плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами. Далее описана математическая постановка этих задач. Для математического описания турбулентного течения в рассматриваемых сепарационных схемах центробежных аппаратов используется система уравнения Рейнольдса, замыкаемая «кч.о» моделью турбулентности.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения установившихся и нестационарных турбулентных закрученных течений. Численное решение уравнений Рейнольдса проводилось в естественных переменных «скорость-давление», с использованием оригинальной итерационной методики.

В четвертой главе представлены результаты численных расчётов стационарного турбулентного закрученного однофазного течения в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Достоверность работы определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, а также сравнением полученных решений с имеющимися экспериментальными и численными данными других авторов. В этом разделе получены новые результаты аэродинамики турбулентного закрученного потока, а также показано влияние геометрических и режимных параметров на закономерности распределения радиальной, окружной и осевой составляющих вектора скорости в сепарационных камерах ВЦК.

В пятой главе проведено математическое моделирование неустановившегося и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора, разработанного в ТГУ. Исследовались закономерности аэродинамики вихревой камеры и получены новые результаты по влиянию критериев закрутки газа, а также амплитуды, фазы и частоты периодических колебаний на нестационарное закрученное турбулентное течение в воздушно-центробежном классификаторе. Далее в диссертационной работе рассмотрено движение одиночной твердой тонкодисперсной частицы в периодическом поле несущей среды, а также получены результаты расчетов траекторий одиночных частиц. Определен граничный размер частиц для рассматриваемого режима течения. Проведено исследование влияния периода колебаний, амплитуды и фазового угла на движение мелкодисперсных твёрдых частиц.

В заключении приведены основные выводы диссертационной работы. Научная новизна работы.

1. Впервые проведено математическое моделирование нестационарного и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежных классификаторов, разработанных в Томском госуниверситете. Получены новые результаты 9 по влиянию частоты, амплитуды и фазового угла колебаний на аэродинамику нестационарного турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов.

2. Получены новые результаты в более общей постановке задачи для установившегося по времени закрученного турбулентного течения между профилированными, а также между проницаемыми плоскопараллельными дисками при дополнительном притоке и отводе несущей среды через эти проницаемые диски.

3. На основе численных исследований движения одиночных частиц в нестационарном закрученном турбулентном потоке впервые определена принципиальная возможность уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт создания колебательного режима течения с периодом, близким, но несколько большим времени динамической релаксации частицы.

4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1. Созданные методики расчета и полученные результаты могут использоваться при моделировании нестационарного и установившегося режимов закрученного турбулентного течения в сепараторах, гидроциклонах и других подобных аппаратах. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных нестационарных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных установок, при создании новых способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.

2. На основе численных экспериментов определены физические особенности периодического режима течения, который получен колебанием расхода несущей среды с периодом, близким к времени динамической релаксации частицы граничного размера. Такой режим течения способствует более эффективному процессу разделения частиц по размерам, и, таким образом, показывает перспективность использования патента /68/, разработанного в Томском госуниверситете.

3. Получен акт внедрения методики расчета закрученного турбулентного течения в аппаратах центробежного типа на основе работы по гос. контракту «фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере» №6301 р/ 8888 от 09.12.2008 для ООО «Мипор». Результаты работы использовались в проекте «Создание математической модели и выполнение численного расчета процесса прессования таблеток» в рамках хоз. договора № 17/10 от 01.09.2010 г. на основании которого получен акт внедрения методики расчета процесса прессования таблеток на ОАО «Новосибирский завод химических концентратов».

4. Исследования, изложенные в диссертационной работе, проводились при поддержке гранта РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере: «Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для моделирования классификации тонкодисперсных частиц в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора при нестационарном закрученном турбулентном режиме течения с целью повышения эффективности фракционного разделения порошков», а также при поддержке стипендии Президента Российской Федерации на 2011/2012 учебный год. п

Основные положения, выносимые автором на защиту

1. Математическая модель нестационарного и установившегося по времени закрученного турбулентного течения в сепарационной камере воздушно-центробежного классификатора между плоскопараллельными и профилированными дисковыми элементами, решение которой проводится на основе системы уравнений Рейнольдса и модели турбулентности Уилкокса, полученных в цилиндрической и адаптированной к зоне сепарации ортогональной криволинейной системы координат вращения.

2. Результаты численных исследований аэродинамики несущей среды при турбулентном установившемся по времени режиме течения в рабочих элементах ВЦК по влиянию: геометрии профилированного диска; отводе и подводе дополнительного газа через пористые поверхности дисковых элементов и других режимных параметров.

3. Результаты математического моделирования нестационарного турбулентного закрученного течения газа в сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.

4. Численное моделирование и результаты расчёта движения одиночной тонкодисперсной твердой частицы, находящейся в поле действия периодического закрученного турбулентного потока. Определение времени пребывания частиц в сепарационной зоне ВЦК. Исследование влияния частоты, фазы и амплитуды гармонических колебаний несущего потока на траекторию движения частиц различного размера. Особенности процесса разделения частиц граничного размера.

5. Численная методика решения нелинейного уравнения переноса скалярной субстанции для случая нестационарного режима течения, позволяющая сократить время расчета задачи.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск,

12

2008-2010); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008); на Всероссийской конференции «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на XVI Всероссийской научной конференции «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск, 2010); на X юбилейной Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука. Технологии. Инновации" (Новосибирск, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А.Д. Колмакова (Томск, 2011).

Основные результаты работы, полученные в диссертации, опубликованы в журналах: «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии» и «Известия ВУЗов. Физика».

Всего по теме диссертации опубликовано 14 работ. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 47 рисунков, библиография включает 158 наименований.

Выводы по пятой главе. В пятой главе впервые проведено численное моделирование неустановившегося и периодического закрученного течения газа при ламинарном и турбулентном режиме в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора,

127 разработанного в ТГУ. Проведено численное моделирование движения одиночной тонкодисперсной твердой частицы в поле действия периодического закрученного турбулентного потока несущей среды. На основе этих численных исследований впервые определена принципиальная возможность уменьшения «времени пребывания» частиц граничного размера в сепарационной камере за счёт создания колебательного режима течения с периодом, близким, но несколько большим времени динамической релаксации частицы. Исследованы закономерности аэродинамики вихревой камеры и получены новые результаты по влиянию критериев закрутки газа, числа гомохронности (периода), а также амплитуды и фазового угла периодических колебаний расхода несущей среды на нестационарное закрученное турбулентное течение в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов и на траекторию движения частиц различного размера в поле несущей среды.

Представленное исследование показало, что организация периодического турбулентного закрученного течения с заданной частотой и амплитудой позволяет избирательно оказывать влияние только на частицы граничного размера (и близких к нему) в сепарационной камере, что, в конечном счёте, способствует повышению эффективности фракционного разделения частиц в пневматических центробежных аппаратах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведено математическое моделирование установившегося закрученного турбулентного течения и получены новые результаты численных исследований аэродинамики несущей среды между плоскопараллельными и профилированными вращающимися дисками с учётом входной области в новой постановке задачи. Полученные численные данные позволили уточнить закономерности закрученного турбулентного потока в зоне сепарации и установить влияние дополнительного подвода и отсоса газовой фазы и других режимных и геометрических параметров. Достоверность проведённых исследований подтверждается сопоставлением с известными экспериментальными и численными данными для закрученных турбулентных течений.

2. Впервые проведено математическое моделирование неустановившегося и периодического турбулентного закрученного потока в оригинальных сепарационных камерах воздушно-центробежного классификатора, разработанного в ТГУ. Исследованы закономерности аэродинамики вихревой камеры и получены новые результаты по влиянию критериев закрутки газа, а также амплитуды, фазы и частоты периодических колебаний на нестационарное закрученное турбулентное течение в воздушно-центробежном классификаторе.

3. В результате оригинальных численных исследований по движению одиночной частицы в нестационарном закрученном турбулентном потоке в сепарационной камере установлено, что выбором амплитуды и периода гармонических колебаний несколько большим времени динамической релаксации частицы граничного размера можно добиться существенного сокращения времени пребывания их в сепарационной камере и, следовательно, уменьшить вероятность эффекта жгутообразования.

4. Разработана численная методика решения нелинейного уравнения переноса транспортабельной скалярной субстанции для нестационарного режима течения, позволяющая на каждом временном слое ускорить итерационный процесс и, тем самым, сократить общее время численного расчета задачи.

1. A.C. 542574 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А. - Опубл. в Б.И., 1977, № 2.

2. A.C. 740305 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Зятиков П.Н., Бирюков Ю.А., Никульчиков В.К., Лаврентьев Л.Н. -Опубл. вБ.И., 1980, №22.

3. A.C. 614830 (СССР). Воздушно-центробежный классификатор порошковых материалов / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А., Зятиков П.Н. -Опубл.вБ.И., 1978, №26.

4. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А.Н. Секундов, И.П. Смирнова.—М.: Наука, 1984.-716 с.

5. Алексеенко C.B. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) / C.B. Алексеенко, В.Л. Окулов // Теплофизика и аэромеханика. -1996. -Т.З. -№2. -С. 101-138.

6. Арбузов В.Н. Турбулентное течение жидкости между вращающимися дисками / В.Н. Арбузов, М.И. Шиляев // Исследования по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск ИТФ СО РАН СССР. -1976. - С. 162-170.

7. Артемов И. JI. Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 11 У, 2004.

8. Асланен Г.С. Моделирование гидродинамики и процесса горения вцилиндрических камерах сгорания / Г.С. Асланен, И.Л. Майков //131

9. Теплоэнергетика. 1998. -№12. -С. 39-43.

10. Бабуха Г.Л., Шрайбер A.A. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка. 1972. 175 с.

11. Бай-Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. -М.: ИН-ИЛ, 1962.

12. Байбиков A.C. Метод расчета турбулентного течения в изменяющемся по радиусу осевом зазоре между вращающимся диском и осесимметричным корпусом // ИФЖ. 1998. - № 6. - С. 1107-1115/

13. Барский М.Д. Фракционирование порошков. М.: Недра, 1980. - 327 с.

14. Брацун Д. А., Теплов В. С. О параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц// Прикладная механика и техническая физика. 2001. № 1. - Т. 42.

15. Брендаков В.Н. Влияние гидродинамики и турбулентной диффузии на процессы разделения в центробежных и гравитационных аппаратах порошковой технологии / В.Н. Брендаков, A.B. Шваб // Изв. Высш.Учеб. Зав. Физика. 1993. -Т.36.-№4.-С. 69-80.

16. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и её измерение. М.: Мир, 1974. -288 с.

17. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. — М.: Мир. 1975.379 с.

18. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 760 с.

19. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2003. 192 с.

20. Вараксин А. Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. -М.: Физматлит, 2008. 312 с.

21. Васенин И.М., Васенина Т.В., Глазунов А. А. Исследование газодинамических процессов при двухфазном течении в МГД-генераторах// Прикладная механика и техническая физика. 2003. № 3.1. С. 12-17.

22. Васильев А.П., Кудрявцев В.М., Кузнецов В.А. и др. Основы теории и расчёта жидкостных двигателей. — М.: Высшая школа. 1975. — 656 с.

23. Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л. Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок. — М.: Машиностроение. 1982. 128с.

24. Волков К.Н. Течения газа с частицами / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов. -М.: Физматлит, 2008. 600 с.

25. Волков К.Н. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов. М.: Физматлит, 2010. - 488 с.

26. Волчков Э.П. Аэродинамика вихревой камеры с торцевым и боковым вдувом / Э.П. Волчков, И.И. Смульский // ТОХТ. 1983. - Т. 17, № 2. - С. 214-219.

27. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш Е.В. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение. 1977. 256 с.

28. Гесснер. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.1. Построение модели / Гесснер, Эмери // ТОГО. 1976. - Т.98. - № 2. - С. 225-233.

29. Гесснер. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.2. Сравнение теории с экспериментом / Гесснер, Эмери // ТОИР. -1976. -Т.98. № 2. - С. 233-242.

30. Гиргидов A.A. Численное моделирование трехмерного поля скорости в циклоне / Ватин H.H., Стрелец К.Н. // Инженерно-строительный журнал. 2011. - №5, С.5-9.

31. Гольдин Е.М. Устойчивость потока между тарелками сепаратора // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1966. - № 2. - С. 152-155.

32. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. - 366 с.

33. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. -М.: Энергия. 1970. 423 с.

34. Горин А.Б. Ламинарное течение жидкости между вращающимися дисками / А.Б. Горин, М.И. Шиляев // Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. - № 2. - С. 60-66.

35. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел, Д.Б. Сполдинг, М. Вольфштейн. -М.:Мир, 1972. 323 с.

36. Гупта А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. М.: Мир, 1987. -588 с.

37. Гурченков A.A. Неустановившееся движение вязкой жидкости между вращающимися параллельными стенками при наличии поперечного потока // Прикладная механика и техническая физика. 2001, Том 42, №4, С.48-51.

38. Давлетшин И.А. Гидравлическое сопротивлениегладкой трубы на пульсирующих режимах течения газа / Михеев Н.И., Гольцман А.Е.// Труды Академэнерго. 2011, №1, С.22-30.

39. Ден Г.Н. Течение газа между параллельными вращающимися дисками // ИФЖ. 1961.-ТА- №9.-С. 24-31.

40. Дик И.Г. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко, Т. Нессе // Теоретические основы химической технологии. 2000. - Т.34. - № 5. - С. 478-488.

41. Дыбан Е.П. Тепломассобмен и гидродинамика турублизированных потоков / Е.П. Дыбан, Э.Я. Эпик. Киев: Наукова думка, 1985. - 296 с.

42. Еникеев Р.Д. Модель нестационарного течения с закруткой для расчета газообмена поршневого ДВС/ Черноусов A.A. // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 2009. №3, С. 12-16.

43. Зайчик Л.И. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости / Л.И. Зайчик, В.М. Алипченков. М.: Физматлит, 2007. 312 с.

44. Злобин В.В. Экспериментальное исследование течения смеси газа и частиц в трубе// Инж. физ. журн. 1977. - Т. 33. - № 4. - С. 611 - 616.

45. Капинос В.М. Исследование теплоотдачи при центростремительном течении воздуха между вращающимся диском и неподвижной стенкой / В.М. Капинос, В.Н. Пустовалов, А.П. Рудько // Энерг. машиностр. 1987. -№44.-С.36-41.

46. Квон В.И., Чернышева Р.Т. Численное решение задачи о неустановившемся турбулентном течении несжимаемой жидкости в трубе// Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1976. Т. 7. - № 2. - С. 32 - 43.

47. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной среды с твёрдыми и жидкими частицами// Прикл. мат. и мех. — 1965. — Т. 29. — Вып. 3. —С. 418-430.

48. Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 144-279.

49. Кутателадзе С.С. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных вихревых потоках / С.С. Кутателадзе, Э.П. Волчков, В.И. Терехов. — Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. 282 с.

50. Леонтьев А.И., Фафурин A.B. Нестационарный турбулентный пограничный слой в начальном участке трубы// Инж. физ. журн. — 1973. — Т. 25.-№3.-С. 389-402.

51. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

52. Л он дер Б. Э. Обобщенная алгебраическая модель переноса напряжений // РТК.-1982.- №4.-С.131-132.

53. Лондер. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся и криволинейных поверхностях / Лондер, Приддин, Шарма // ТОИР. 1977. -№ 1. -С. 322-340.

54. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной стругауры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 2. - С. 65 - 74.

55. Мел лор. Обзор моделей для замыкания осредненного турбулентного течения / Меллор, Херринг // РТК. 1973. - Т.П. - № 5. - С. 17-29.

56. Методы расчёта турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир, 1984. - 464 с.

57. Мизонов В.Е. Аэромеханическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. -М.: Химия, 1989.- 158 с.

58. Мисюра В.И. Ламинарное течение несжимаемой жидкости между двумя вращающимися дисками // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.-1972. -№5.-С. 178-183.

59. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в каналах ядерно-энергетических установок М.:Физматлит, 2010.-288с.

60. Михеев Н.И., Молочников В.М., Стинский Г.В., Феоктистова JI.A. Пространственно-временная взаимосвязь давления и скорости потока в трубе в условиях наложенной периодической нестационарности// Труды Академэнерго. Казань. 2006. - № 1.

61. Михин В.И. О незавершенности модели турбулентности / В.И. Михин, Л.Н. Фетисова // Препр. / Физ.-энерг. ин-т, Обнинск. 1996. - 2556, - С. 120.

62. Морс. Численный расчет турбулентного течения во вращающихся полостях. // Совр. Машиностроение. ~ 1989. № 4. - сер.А. - С. 129-141.

63. Мостафа A.A. Распространение запыленных струйных течений. Теоретическое и экспериментальное исследование / A.A. Мостафа, Х.Ц. Монджиа, В.Г. Макдоннелл, Г.С. Самуэлсен // Аэрокосмическая техника.- 1990 г. -№3.-С. 65-81.

64. Нагано. Усовершенствованная (к, е)- модель для пристеночных турбулентных сдвиговых течений / Нагано, Хисида // ТОИР. 1988. № 1.- С. 252 260.

65. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч I М.: Наука, 1987, 464с.

66. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

67. Патент РФ № 2407601, ПК В07В7/083, Способ воздушно-центробежной136классификации порошков и устройство для его осуществления / Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Васенин И.М., Шваб A.B., Демиденко A.A., Садретдинов Ш.Р. //опубл., Б.И. №36, 27.12.2010.

68. Патер. Определение режима течения между совместно вращающимися дисками / Патер, Краутер, Райе // ТОИР. 1974. - № 1. - С. 122-128.

69. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

70. Петунин A.M. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972. — 212с.

71. Рейнольде А.Д. Турбулентные течения в технических приложениях. М.: Энергия, 1977.- 408 с.

72. Росляк А.Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии / А.Т. Росляк, Ю.А. Бирюков; В.Н. Пачин. Томск: Изд-во ТГУ, 1990. -273 с.

73. Росляк А.Т. Воздушно-центробежная классификация микропорошков /

74. A.Т. Росляк, П.Н. Зятиков. Томск: ТМЛ-Пресс, 2010. 224 с.

75. Росляк А.Т. Расчет рабочих и геометрических параметров воздушно-центробежного классификатора / А.Т. Росляк, П.Н. Зятиков, A.B. Шваб,

76. B.Н. Брендаков, Ш. Р. Садретдинов, ЕЛ. Зайцева // Сборник материалов VII всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск.-ТГУ 2011, С. 371-374

77. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

78. Садретдинов Ш. Р. Численное моделирование закрученного течения в вихревой камере // Сборник тезисов, материалы XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. АСФ России, Уфа 2008. С. 523-524.

79. Садретдинов Ш.Р. Исследование процесса разделения частиц в вихревой камере // Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» -Томск: ТГУ, 2008. С. 290-293.

80. Садретдинов Ш.Р. Исследование динамики движения частиц в вихревой камере / Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб // Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2009. С. 360-363

81. Садретдинов Ш.Р. Метод расчета разделения частиц по фракциям в вихревой камере / Ш.Р. Садретдинов., A.B. Шваб // Материалы всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» Пермь-2009, С. 220-223

82. Садретдинов Ш.Р. Численный расчет гидродинамики закрученного потока в воздушно-центробежном классификаторе с учетом дополнительной продувки газом // Материалы XVI всероссийской конференции молодых ученых физиков, Волгоград, АСФ России, 2010, С. 625-626

83. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

84. Саньков П.И. О влиянии радиального расхода на переход к турбулентному режиму течения в зазоре между вращающимся и неподвижным дисками / П.И. Саньков, Е.М. Смирнов // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1986. - № 5. -С.175-179.

85. Семенов Е.В. О сходящемся ламинарном потоке жидкости между двумя вращающимися // Прикладная механика и теоретическая физика. 2000. -Т.41.-№2.-С.77-83.

86. Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // ТОИР. 1988. - № 4. - С.241-251.

87. Смирнов В.И. Курс высшей математики. В 2т. - М.: Изд. Техн.-теор. лит, 1954.

88. Смульский A.A. Аэродинамика и процессы в вихревых камерах. -Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992 г.-301 с.

89. Сосновский Н.Д. Гидродинамика и процесс разделения тонкодисперсных частиц во вращающихся каналах с профилированными границами: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, ТГУ, 1989.

90. Стернин JI.E. Основы гидродинамики двухфазных течений в соплах. -М.: Машиностроение. 1974. 212 с.

91. Тукмаков A.J1. Численное моделирование процесса волновой сепарации твердых частиц при резонансных колебаниях газа в закрытой трубе / Акустический журнал. 2009. Т. 55. № 3. С. 342-349.

92. Турбулентность принципы и применения: Пер. с англ. / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

93. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 228 с.

94. Ушаков С.Г. Инерционная сепарация пыли / С.Г. Ушаков, Н.И. Зверев. -М.: Энергия, 1974.-169 с.

95. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2 т. - М.: Мир, 1991.

96. Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций. В 2 т. Пермь: изд-во Перм. Гос. Техн. Ун-та. - 1998.

97. Фу. Сравнение алгебраических и дифференциальных замыканий по вторым моментам для расчета осесимметричных турбулентных сдвиговых течений с закруткой и без закрутки / Фу, Хуан, Лондер // Совр. Машиностроение. -1989.-№3.-Сер.А.-С. 91-96.

98. Хайруллина В.Ю. Исследование турбулентного закрученного нестационарного течения в рабочей зоне воздушно-центробежного классификатора / В.Ю. Хайруллина, A.B. Шваб// Мат. Всерос. конф. «Неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь.2009, С. 247-250.

99. Халатов A.A. Теплообмен и гидродинамика в полях центробежных и массовых сил / A.A. Халатов, A.A. Авраменко, И.В. Шевчук. Киев. Нац. Акад. Наук Укр. Инст. Тех. Теплофиз, В 4 т. 1996-2010 г.

100. Хауэрд. Расчет течения во вращающихся каналах с учетом силы Кориолиса в модели турбулентности / Хауэрд, Патанкар, Бординюк //140

101. ТОИР. 1980. - № 4. -С.134-139.

102. Хинце И. О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963. - 680 с.

103. Чаймберс. Критическое исследование двухпараметрических моделей для замыкания систем уравнений турбулентного пограничного слоя / Чаймберс, Уилкокс // РТК. 1977. - Т. 15. - № 6. - С. 68-76.

104. Черный С.Г. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе k-'эпсилон' моделей / С.Г. Черный, П.А. Шашкин, Ю.А. Грязин // Вычисл. технологии. 1999. - Т.4. - №. 2. - С. 74-94.

105. Шваб В.А. Аэромеханические методы в технологии производства порошковой продукции. -Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1984. 160 с.

106. Шваб A.B. Влияние гидродинамики и турбулентной диффузии на процессы разделения в центробежных и гравитационных аппаратах порошковой технологии / A.B. Шваб, В.Н. Брендаков // Известия вузов. Физика. Томск 1993. №4, С. 69-80.

107. Шваб A.B. Численное моделирование процесса разделения частиц по фракциям в биконическом сепараторе / A.B. Шваб, А.Г. Чепель // Известия вузов. Физика. 2009. - № 7. С. 222-228.

108. Шваб A.B. Моделирование процесса фракционного разделения частиц в воздушно-центробежном классификаторе / A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чепель // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т.44, №6, С. 641-650.

109. Шваб A.B. Исследование влияния входных условий и режимных параметров на аэродинамику в профилированной зоне воздушно-центробежного классификатора / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина, Ш.Р.141

110. Садретдинов // Сборник материалов VII всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск.-ТГУ 2011, С. 386-388.

111. Шваб A.B. Исследование турбулентного течения между двумя проницаемыми вращающимися дисками / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Сбор. мат. VI Всерос. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики».Томск.2008. С.397-398.

112. Шваб A.B. Моделирование турбулентного течения между двумя вращающимися плоскопараллельными проницаемыми дисками / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина // Изв. ВУЗов. Физика. ТГУ 2008. Т.51, №8/2, С. 282-285.

113. Шваб A.B. Моделирование движения одиночной тяжелой частицы в нестационарном закрученном турбулентном потоке / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина // Изв. ВУЗов. Физика. ТГУ 2009. Т.52, №7/2, С. 216-221.

114. Шваб A.B. Исследование влияния нестационарного закрученного турбулентного течения на движение одиночной твердой частицы / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Прикладная механика и техническая физика. 2011. Т. 52, №1, С. 47-53.

115. Шваб А. В. Исследование закрученного турбулентного течения между вращающимися профилированными дисками / A.B. Шваб, В.Ю. Хайруллина// Теоретические основы химической технологии. 2011. Т.45, №5, С. 557-565.

116. Шевчук В.И. Интегральный метод расчета турбулентного центробежного течения в зазоре между параллельными вращающимися дисками при недокрутке потока // Промышленная теплотехника. 1997. - № 6. - С. 1824.

117. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. -Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1983. 233 с.

118. Шиляев М.И. Устойчивость ламинарного течения между вращающимися дисками / М.И. Шиляев, В.Н. Арбузов // Методы аэродинамики итепломассобмена в технологических процессах: Материалы. Томск, 1984. - С. 38-49.

119. Ширази. Применение анизотропной (k-е) модели турбулентности для расчета турбулентного течения от источника между двумя вращающимися дисками / Ширази, Труман // Совр. машиностроение. 1989. - № 4. - С.113-121.

120. Шрайбер А.А. Турбулентные течения газовзвеси / А.А. Шрайбер, Л.Б. Гавин, В.А. Наумов, В.П. Яценко. Киев: Наукова думка, 1987. 238 с.

121. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Изд-во: Дальневост. Ун-та, 1985. - 199 с.

122. Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В.К. Щукин, А.А. Халатов. М.: Машиностроение, 1982.-200 с.

123. Юрим Н.Ф. Аналитическое исследование кинематики движения твёрдой частицы при различных формах пульсаций жидкости// Химия и химическая технология. 1980. Вып. 2. - С. 55 - 58.

124. Armaly B.F. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow/ Durst F., Pereira J.C.F., Schonung B. // Jornal of Fluid Mechanics. 1983. - vol.127, P. 473-496.

125. Bradshow P. James Engineering calculation methods for turbulent flow / P. Bradshow, T. Cebeci, H. Whitelaw. London: Academic Press, 1981. - 331 p.

126. Botte V. A Navier-Stokes solver for complex three-dimensional turbulent flows adopting non-linear modeling of the Reynolds stresses / V. Botte, A. Tourlidakis, R.L. Elder // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1998. - vol.28. - № 8. -P. 1139-1158.

127. Chen J.X. Heat transfer from air-cooled contra rotating disks / J.X. Chen, X. Gan, J.M. Owen //Trans. ASME. J. Turbomach. 1997. -№ 1. -P. 61-67.

128. Chorin A.J. Numerical solution of Navier-Stokes equation. // Math. Comput. 1968. V.22. P. 745-762.

129. Douglas J. A general formulation of alternating direction methods. Part I.143

130. Parabolic and hyperbolic problems / J. Douglas, J. E. Gunn // Numer. Math. -1964. vol.6. - P. 428-453.

131. Elena L. Turbulence modeling of confined flow in rotating disk systems / L. Elena, R. Shiestel // AIAA Journal. 1995. - vol. 33. - № 5. - P. 812-821.

132. Hill Roger W. Direct numerical simulations of turbulent forced convection between counter-rotating disks / R.W. Hill, K.S. Ball // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. -vol. 20, №3. -P. 208-221.

133. Hogg S. Computation of highly swirling confined flow with a Reynolds stress turbulence model / S. Hogg, M.A. Leschziner // AIAA Journal. 1989. - vol. 27.-№ 1. -P.57-63.

134. Hoekstra A.J. An experimental and numerical study of turbulent swirling flow in gas cyclones / A.J. Hoekstra, J.J. Derksen, H.E.A. Van Den Akker // Chemical Engineering Science. 1999. -№ 54. -P. 2055-2065.

135. Hwang C.B. Improved low-Reynolds-number k-e model based on direct numerical simulation data / C.B. Hwang, C.A. Lin // AIAA Journal. 1998. -vol.36. -P. 38-43.

136. Gan X.P. Experimental study of the flow in the cavity between rotating disks // Experimental thermal and fluids science / X.P. Gan, S.A. MacGregor. 1995. -№10.- P.379-387.

137. Georgios H. Radial Inflow Within Two Flat Disks / H. Georgios, Vatistas // AIAA Journal. 1990. -vol. 28. - № 7. - P. 1308-1309.

138. Griffiths W.D. CFD and empirical modelling or the peRgormance of a number of cyclone samplers / W.D. Griffiths, F. Boysan // J. Aerosol Sci. 1996. - Vol. 98. - P. 281-304.

139. Killic M. Turbulent flow between two disks contrarotating at different speeds / M. Killic, X. Gan, J.M. Owen // Trans. ASME. J. Turbomach. 1996. -vol.H8.-№2.-P.408-413.

140. Kitamura O. Computation of turbulent flow in a cyclone chamber with a Reynolds stress model. 2nd Report, Numerical prediction of cyclone peRgormance / O. Kitamura, M. Yamamoto // Trans. JSME. 1994. - B60.144580. P. 4002-4009.

141. Launder B.E. Closure strategies for turbulent and transitional flows / B.E. Launder, N.D. Sandham. Cambridge Univ. Press, 2002. — 754 p.

142. Liu S. Analytical solution for laminar viscous flow in the gap between two parallel rotary disks / S. Liu, W. Yan // J. Beijing Inst. Technol. 1998. - vol. 7.-№2.-P.l 13-119.

143. Moin P. Direct numerical simulation: A tool in turbulence research / P. Moin, K. Mahesh // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. - Vol. 30. - P. 539-578.

144. Owen J. M. An approximate solution for the flow between a rotating and a stationary disc // ASME (Pap.) 1988. - № GT293. P. 1-13.

145. Pascau A. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure / A. Pascau, W. P. Jones // Trans. ASME. J. Fluids. Eng. 1989. -vol.111. - № 3. -P. 248-255.

146. Serre E. Numerical simulation of the transition in three-dimensional rotating flows with walls: boundary layers instability / E. Serre, P. Bontoux, R. Kotarba // International Journal of Fluid Dynamics. -2001. -vol.5, -part. 2. -P. 17-30.

147. Shyy W. Study of three-dimensional gas-turbine combustor flows / W. Shyy, M. E. Braaten, D. L. Burrus // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. - vol.32. -№>6.-P.l 155-1164.

148. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks / A. Singh, B.D. Vyas, U. S. Powle // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

149. Stankov P. Computer simulation of 3D complex turbulent flows: real needs, possibilities and perspectives // J. Theor. and Appl. Mech. 1997. - vol. 27. -№1.-P. 57-70.

150. Szeri A. Z. Flow between rotating discs. Part 1 / A. Z. Szeri, S. J. Schneider, F.1451.bbe, and H.N. Kaufman // J. Fluid Mech. 1983. - vol.134. -P. 103-110.

151. Tabatabai M. Turbulence in radial flow between parallel disks at medium and low Reynolds numbers / M. Tabatabai, A. Pollard // J. Fluid Mech. 1987. -Vol.185.-P. 483-502.

152. Wilcox D. C. Streamline curvature effects on turbulent boundary layers / D.C. Wilcox, T. L. Chambers // AIAA Journal. 1977. - vol. 15. - P. 574-580.

153. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models. // AIAA J. 1988. V. 26. № 11. P. 1299-1310.

154. Zitouni G. Purely accelerating and decelerating flows within two flat disks / G. Zitouni, G.H. Vatistas//Acta. Mech.-1997.-vol.123.-P. 151-161.