Исследование двухфазных течений в роторе осадительной центрифуги тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



На правах рукописи

Павлова Наталья Валерьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ В РОТОРЕ ОСАДИТЕЛЬНОЙ ЦЕНТРИФУГИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Бийск - 2004

Работа выполнена в Бийском технологическом институте (филиале) Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» на кафедре информатики и вычислительной математики

Научный руководитель -доктор физико-математических наук,

профессор Спиридонов Федор Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Архипов Владимир Афанасьевич

кандидат технических наук, с.н.с. Никульчиков Виктор Кимсоринович

Ведущая организация - Томский политехнический университет

Защита состоится «<25_» ноября 2004 года в 10 ч 00 мин. на заседании диссертационного совета ДС212.024.01 в ауд. 503 корп. НИИПММ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИПММ.

Автореферат разослан _2004 г.

Щнь

ззз^г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Совершенствование технологии разделения суспензий, содержащих тонкодисперсную твердую фазу, является одним из приоритетных направлений научно-технического развития многих отраслей промышленности.

Широкое использование центробежных методов очистки жидкостей, как правило, сдерживается высокой стоимостью оборудования и недостаточной эффективностью разделения, поскольку не всегда существуют возможности точного прогноза разделения неоднородных систем на центрифугах.

Поэтому поиск конструкции центрифуги и определение наилучших условий проведения процесса разделения для заданной суспензии является важной задачей исследования. Эта задача может быть решена в том случае, если будут получены надежные сведения о протекании процесса разделения сред в роторе центрифуги и концентрации частиц твердой фазы в очищенной жидкости (фу-гате). Изучение процессов течения сред, содержащих энергонасыщенные материалы, в роторах центрифуг и создание на их основе малогабаритного высокоэффективного оборудования позволяет существенно повысить безопасность производства.

Во многих случаях чрезвычайно трудно провести исследование изучаемого процесса в лабораторных условиях из-за трудоемкости и высокой стоимости эксперимента, не говоря уже о том, что данные натурных исследований часто имеют весьма ограниченный характер. Очевидно, что перспективный путь исследования состоит в выборе, построении математической модели и последующем решении системы уравнений с использованием ЭВМ. Такой подход позволяет существенно сократить сроки необходимых исследований и конструкторских разработок, направленных на совершенствование технологии и аппаратурного оформления процесса центробежного разделения низкоконцентрированных суспензий, содержащих высокодисперсную твердую фазу, в осади-тельных центрифугах.

Цели работы:

- разработка моделей и расчетных алгоритмов для описания гидродинамических процессов в роторе центрифуги;

- прогнозирование эффективности процесса разделения тонкодисперсных суспензий в центрифуге с биконическим ротором;

- определение технологических и конструктивных параметров роторов центрифуг, обеспечивающих требуемую эффективность разделения.

Объект, предмет и методы исследования. Объектом изучения является процесс центробежного разделения низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий. В рамках этого объекта предметом исследования служит гидродинамика потока суспензии в роторах осадительных центрифуг при различных значениях параметров, определяющих физическую обстановку в них. Для проведения анализа протекающего процесса использованы численный и экспериментальный методы исследования.

Научная новизна:

- получена математическая модель двухфазного потока в центрифуге с би-коническим ротором;

- на основе математической модели разработан комплекс программных средств для исследования движения жидкой и твердой фаз в роторах центрифуг различных форм;

- получены решения, позволяющие определить конструктивные параметры ротора центрифуги и технологические характеристики работы центрифуги, обеспечивающие требуемую эффективность разделения.

Практическая ценность результатов теоретических исследований состоит в том, что разработанная математическая модель, расчетные алгоритмы и программные средства могут быть использованы для качественного и наглядного моделирования процессов центробежного разделения, при проектировании осадительных центрифуг.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на всероссийских и региональных научно-практических конференциях: краевых конференциях по математике (Барнаул, 2001-2004); Всероссийских научно-практических конференциях (Бийск, 2002, 2004); Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2002); Всероссийской научно-технической конференции (Казань, 2002). Материалы исследований докладывались на расширенном заседании кафедры информатики и вычислительной математики БТИ (филиала) АлтГТУ им. И.И. Ползунова.

На защиту выносятся:

- математическая модель двухфазного течения в роторах центрифуг различных форм;

- результаты численного эксперимента при исследовании гидродинамики в центрифуге с биконическим ротором;

- результаты численных экспериментов по разделению суспензий с раз-лсуспензий с разл составом;

- рекомендации по конструктивному исполнению роторов центрифуг, имеющих высокую эффективность разделения.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 117 страницах, содержит 45 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 112 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации и определена цель исследования.

В первой главе приведен анализ методов разделения суспензий, обоснован выбор центробежного способа разделения, сделан вывод о практической значимости исследования процесса разделения низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий.

Представлена физическая модель осадительного центрифугирования на основе гидродинамических закономерностей течения жидкости в роторе центрифуги. Проведен анализ известных численных методов решения дифференциальных уравнений.

Процесс осадительного центрифугирования относят к процессам, составляющим смешанную задачу гидродинамики, согласно которому в центрифуге протекают одновременно два процесса: течение жидкости внутри ротора (внутренняя задача) и движение осаждающихся частиц относительно жидкости (внешняя задача).

По приведенному обзору методов центробежного разделения и их аппаратурного оформления для разделения рассматриваемой суспензии выбран оса-дительный способ разделения периодического действия: во время центрифугирования непрерывно подводится суспензия и отводится фугат, осадок накапливается на его стенках и удаляется по окончании процесса.

Комплексное физико-математическое моделирование процессов центробежного разделения включает в себя несколько этапов:

- разработку физической модели, в которой должны быть перечислены основные явления, происходящие в роторе центрифуги, и сформулированы принимаемые упрощающие допущения;

- разработку математической модели, которая представляет собой запись физической модели набором математических средств - алгебраических или дифференциальных уравнений с граничными и начальными условиями;

- выбор численного метода решения полученных уравнений.

Система дифференциальных уравнений, описывающих установившееся движение жидкости в области произвольной формы, может быть представлена в следующем виде:

¿м(риФ)=8ф. (1)

Определение полей скоростей и давления сводится к решению полной системы гидродинамических уравнений с соответствующими граничными условиями. В настоящее время известно большое количество работ, в которых отражены результаты исследования гидродинамики в роторе центрифуги. В большинстве эти работы носят ограниченный характер для технолога при проектировании центробежного оборудования. Таким образом, представляется важным создание моделей течения суспензии, которые были бы эффективны для исследования гидродинамики в роторах различных конструкций.

Во второй главе отражены результаты исследований двухфазного течения в роторах различных форм: цилиндрической и биконической. На рис. 1 представлена схема цилиндрического ротора.

Водная суспензия через входное отверстие 1 поступает в ротор центрифуги. Внутри ротора расположен диск 4, задающий вынужденное направление суспензии для увеличения времени пребывания частицы в поле центробежных сил. Под действием центробежного поля происходит отстаивание суспензии -частицы твердой фазы отбрасываются к стенке ротора 2. Фугат, т.е. очищенная

2

Рис. 1. Схема цилиндрического ротора: 1 - входное отверстие; 2 - ротор; 3 - сливное отверстие; 4 - диск

жидкость, удаляется непрерывно из ротора центрифуги через выходное отверстие 3. Мелкие частицы уносятся с потоком жидкости. Образовавшийся слой твердых частиц на поверхности ротора удаляется из центрифуги по окончании процесса.

Процессы центробежного разделения определяются сложной гидродинамической обстановкой внутри ротора центрифуги. Для исследования процесса разделения необходимо рассматривать движение двух фаз, поскольку ' основным фактором, характеризующим эффек-

тивность разделения суспензии, является относительный унос частиц твердой фазы (то есть относительная концентрация частиц в фугате).

Так как концентрация частиц твердой фазы менее 1%, это позволяет пренебречь обратным влиянием дисперсной фазы на жидкую фазу. Поэтому движение твердых частиц и жидкости рассматривается независимо друг от друга.

Рассмотрено движение жидкой фазы. В процессе математической постановки задачи осуществлен переход от естественных переменных «скорость-давление» к переменным «напряженность вихря - функция тока». В результате получена система, включающая в себя уравнения переноса вихря со и функции тока1//.

Для жидкой фазы принята модель несжимаемой жидкости. Вязкость постоянна, действие массовых сил пренебрежимо мало.

Для исследования движения жидкости приняты следующие граничные условия (рис. 2):

г

- ОА: и'=сои5<, I// = у/0 + {Г^УС/Г, , а> = 0.

о

- ОЕ: у/ = \у0, (» = 0,у=0.

- Л В, ВС и Сй: у = где индекс £ обозначает суммарную величину;.

- А В, ВС, СО, ГС?, СЯ, НК: V = О, IV = 0,

Жу,-

м

Д п1

где Дп - расстояние по

О

Рис. 2. Постановка граничных условий

нормали к стенке от ближайшей к стенке узловой точки к+1 до ее проекции к на стенку.

д>

ИЕ:

дг1 &»

- = 0

Окружная составляющая скорости и = О • г.

Определение полей скоростей проводилось методом, разработанным Сполдингом, на ортогональных равномерных сетках. Предложенный метод

применен к расчету потоков, схема организации которых наиболее часто встречается на практике процесса центробежного разделения.

Расчетный алгоритм реализован на языке пакета Maple 6 в виде программного комплекса, включающего в себя процедуры ввода данных, построения сетки, решения системы уравнений, вывода полученной информации в текстовом и графическом режимах.

В процессе вычислений найдено распределение скоростей жидкости в поле течения. На рис. 3 представлены линии тока и векторное поле скоростей в рассматриваемом роторе.

30 i

iQ

а)

Рис. 3. Картина течения жидкости в цилиндрическом роторе центрифуги: а) линии тока жидкости; б) векторное поле скоростей

Как видно из рис. 3, исследуемая область состоит из нескольких зон: зоны регулярного течения и зон рециркуляционного течения. С целью уменьшения протяженности зон рециркуляционного течения предложена центрифуга с биконическим ротором, схема ротора лабораторной центрифуги представлена на рис. 4.

Рис. 4. Схема ротора лабораторной центрифуги: 1 - ротор; 2 - диск; 3 - входное отверстие; 4 - сливное отверстие

Суспензия непрерывно поступает в ротор 1 через входное отверстие 3 и непрерывно удаляется через сливное отверстие 4. Внутри ротора под действием центробежного поля частицы твердой фазы осаждаются. Осадок на стенке ротора удаляется из центрифуги по окончании процесса.

Решение задачи проводилось на неравномерных сетках. На рис. 5 представлены расчетная область и линии тока в биконическом роторе.

Граничные условия в биконическом роторе центрифуги аналогичны граничным условиям в цилиндрическом роторе.

а) б) в)

Рнс. 5. Течение жидкости в биконическом роторе: а) расчетная область; б) сетка; в) линии тока

Для исследования вопроса о движении мелких частиц твердой фазы в поле течения решена задача Коши. Рассматривалось радиальное движение частицы твердой фазы под действием основных сил: инерции и сопротивления. В ходе исследования были приняты следующие допущения: концентрация частиц твердой фазы мала; скорость частиц на входе равна скорости жидкости; частицы имеют сферическую форму; влияние силы тяжести и силы Архимеда предполагается незначительным; движение частиц описывается законом сопротивления Стокса.

В рамках указанных допущений уравнения движения частиц вдоль осей I и г имеют вид:

¿Лс сЬ>

= = (2)

Сила инерции находится по формуле:

^ = тДV.

Поскольку закон Стокса устанавливает зависимость вязкого сопротивления жидкой среды в случае ламинарного обтекания одиночной сферической частицы, применим его для определения коэффициента гидравлического сопротивления:

Таким образом, после преобразования уравнений (2) и дополнения их кинематическими соотношениями, получена система уравнений (3), описывающих движение частиц твердой фазы в поле центробежных сил:

Начальные условия для искомых переменных системы (3) при = О следующие: ;е,0 = V, 2 = 0, г б [0,001, 0,02] м, п е [10, 70] с'1.

Система (3) с начальными условиями представляет собой задачу Коши, решения которой определяют траектории и значения составляющих скорости движения частицы твердой фазы.

Первые два уравнения системы (3) содержат в правой части разницу продольной и поперечной компонент векторов скоростей жидкой и твердой фаз. Эти величины достаточно малы при малых значениях чисел Стокса что указывает на возможную жесткость системы. Поэтому для получения решений, наиболее точно описывающих процесс движения частиц твердой фазы, был использован одношаговый метод Гира, принадлежащий к числу жестко-устойчивых методов решения систем дифференциальных уравнений.

В результате численного решения системы уравнений (3) найдены траектории движения частиц твердой фазы. На рис. 6 представлены траектории движения частиц микрокристаллической целлюлозы МКЦ (р„ =1550 кг/м3).

(3)

¿г/& = и',,

а) б) в) г)

Рис. 6. Траектории движения частиц МКЦ в биконическом роторе: а) 0=1,25 Ю"3 м3/с; ^,10"® м: 1; □- 5; + -15; 0 - 25; б) 0=2,5 10"3 м3/с; <1, = 25 10"4 м; в) 0=1,25 Ю3 м3/с; (1ч = 25 10"4 м; г) 0=0,63 103 м3/с; ач = 25 10"6 м

Анализ результатов показал, что частицы большего диаметра сильнее отклоняются от линии тока жидкости, например, частицы диаметром от 1 до 5 мкм вылетают в фугат, диаметром 25 мкм - осаждаются (рис. 6 а).

Для оценки влияния координаты точки старта на траектории движения частиц были запущены одновременно несколько частиц одинакового размера (рис. 6 б-г). Как видно из рисунков, при увеличении ординаты точки старта частица сильнее отклоняется от линии тока жидкости. Причина указанного отклонения - действие центробежной силы.

В ходе решения системы (3) определен минимальный расход суспензии, подаваемой в ротор, при которой все частицы достигают стенки ротора.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования процесса центробежного разделения низкоконцентрированных водных суспензий микрокристаллической целлюлозы и нитратов целлюлозы в биконическом роторе лабораторной центрифуги. Используя данные экспериментальных исследований, полученные на лабораторной установке, проведено сравнение полученных результатов с известными расчетными соотношениями и данными натурных исследований. Показано влияние режимов работы центрифуги, геометрических параметров ротора центрифуги, а также свойств жидкой и дисперсной фаз на процесс разделения суспензий. Построена диаграмма, определяющая относительный унос частиц твердой фазы в лабораторной центрифуге.

Результаты численных экспериментов сопоставлены с расчетными соотношениями других авторов и результатами натурных исследований. Для определения критического диаметра частиц водной суспензии МКЦ использована рекомендуемая В.И. Соколовым формула. На рис. 7 представлены зависимости критического диаметра частиц твердой фазы от частоты вращения ротора центрифуги, полученные с учетом известного решения и предлагаемого метода.

Как видно из рис. 7, расхождение результатов численного решения и результатов вычислений по формуле составляет в среднем 9% Величина погрешности объясняется тем, что формула не учитывает особенностей конструкции ротора: его формы, диаметра диска и расположения диска.

Для сравнения результатов численных и натурных исследований использованы водные суспензии МКЦ и нитроцеллюлозы с содержанием твердой фазы менее 1%. Для определения содержания частиц определенного диаметра в суспензии использована интегральная кривая распределения частиц по размерам.

Зависимости относительного уноса частиц твердой фазы от частоты вращения ротора при постоянном расходе, полученные в результате численного и натурного экспериментов по разделению суспензии МКЦ, представлены на рис. 8.

Расхождение результатов по определению зависимости относительного уноса частиц от частоты вращения ротора с помощью численного и натурного экспериментов составило в среднем 11%. Таким образом, представленная модель исследования гидродинамики в роторе центрифуги обеспечивает необходимую точность решения задачи при изучении процесса разделения суспензии.

Исследовано влияние частоты вращения ротора и расхода суспензии на максимальный размер твердых частиц, выходящих в фугат. Получены зависимости критического диаметра частиц от частоты вращения ротора центрифуги при различны значениях расхода суспензии. Оценено влияние основных конструктивных параметров ротора на эффективность разделения суспензии: высоты ротора, диаметров ротора и диска. В процессе исследований расход суспензии и частота вращения ротора оставались постоянными. Суспензия принималась монодисперсной, содержащей частицы одинакового размера. В этом случае определена высота ротора центрифуги, при которой частицы определенного диаметра осаждались на стенке ротора.

Анализ оценки влияния диаметров ротора и диска на эффективность разделения показал, что при пропорциональном увеличении диаметров диска и ротора эффективность разделения повышается.

На рис. 9 представлены зависимости относительного уноса частиц от диаметра ротора (0 - при постоянном диаметре диска; • - при пропорциональном увеличении диаметров ротора и диска).

СфАга

Рис. 9. Зависимость относительного уноса Сф/С„„ от диаметра ротора Эр: С? = 2,510"3 м'/с; п = 50 с1; (1ч = 2510'6 м;

Нр = 0,045 м; □ - Ор/ад= 1,4; 0 - <5а = 0,057 м

Результаты проведенных исследований позволяют заключить, что одновременное увеличение высоты, диаметра ротора и диаметра диска позволяет увеличить время пребывания частицы в зоне действия поля центробежных сил и, таким образом, создаёт наилучшие условия для их осаждения.

Как известно, определение рабочих характеристик процесса, при которых достигается требуемая эффективность разделения, является важной задачей процесса. Эта задача сводится к выбору частоты вращения ротора центрифуги и расхода суспензии, обеспечивающих осаждение частиц заданного размера.

При анализе влияния расхода суспензии, подводимой в ротор центрифуги, на эффективность осаждения частиц МКЦ получены зависимости, представленные на рис. 11. Процесс осаждения проводился в центрифуге с бикони-чеким ротором при постоянной частоте вращения для частиц различных размеров. Полученные результаты позволяют определить такой расход суспензии, который обеспечивает более тонкое разделение в центрифуге.

Для обеспечения требуемой эффективности помимо рабочих характеристик процесса необходимо учитывать свойства жидкой и дисперсной фаз: плотность жидкости и твердых частиц, вязкость жидкости, концентрацию твердой фазы.

На рис. 12 представлены зависимости относительного уноса от частоты вращения ротора для твердых частиц различных плотностей: 1350 кг/м3 (каменный уголь), 1550 кг/м3 (МКЦ) и 2650 кг/м3 (кварц).

Из рис. 12 видно, что частота вращения ротора центрифуги, при которой происходит осаждение частиц большой плотности, недостаточна для осаждения частиц, у которых плотность ниже. Это позволяет сделать вывод о том, что рабочие характеристики, оптимальные для какой-либо суспензии, могут оказаться неприемлемыми для другой суспензии.

Исследовано влияние вязкости жидкости на относительный унос частиц. Анализ полученных результатов показал, что разделение суспензии более эффективно при уменьшении вязкости дисперсионной среды. Поэтому в ряде случаев для уменьшения вязкости среды можно использовать нагрев суспензии.

В четвертой главе приведены результаты исследования процесса разделения суспензий применительно к промышленной центрифуге. Даны рекомендации по аппаратурному оформлению процесса, направленные на увеличение эффективности работы центрифуги. Предложена номограмма определения технологических и конструктивных параметров ротора центрифуги.

На основании исследований, проведенных на лабораторной установке, разработан проект опытно-промышленной центрифуги, схема которой представлена на рис. 13.

Рнс. 13. Схема промышленной центрифуги: 1 - ротор; 2 - кожух, 3 - диск; 4 - патрубок; 5 - подшипниковый узел; б - двигатель; 7 - вал

По результатам проведенных исследований наиболее предпочтительной для разделения низкоконцентрированной тонкодисперсной суспензии, подаваемой с расходом 0,014 м3/с, может быть рекомендована центрифуга со следующими размерами ротора: Dp = 0,6 м, Бй = 0,55 м; Нд = 0,2...0,4 м.

Проведены исследования по разделению суспензий в роторе центрифуги, имеющим диаметр 600 мм, высоту - 200,300,400 мм. Зависимости относительного уноса частиц от частоты вращения ротора представлены на рис. 14. Как видно из рисунка, при одинаковой производительности центрифуги наиболее эффективным является осаждение частиц в центрифуге с более высоким ротором.

О 20 40 60 80

Рис. 14. Зависимость относительного уноса Сф/С„„

от частоты вращения п ротора: ач=510* м; (} = 0,014 м3/с; Нр, м: Д-0,2; 0-0,3; 0-0,4

Исследовано влияние геометрии канала между диском и боковой стенкой ротора на относительный унос при одинаковых рабочих параметрах. В процессе исследований определено, что сужение канала h способствует значительному росту вертикальной составляющей вектора скорости. Совместно с центробежной силой это дает возможность увеличения эффективности разделения суспензии. Результаты численных решений представлены на рис. 15.

0,02 0,07 0,12 0,17 0,22 0,27 0,32

Рис. 15. Зависимость относительного уноса Сф/С„„ от расстояния И между диском и стенкой ротора: (1Ч = 510"6 м; Нр = 0,4 м; п=50 с"1;

П М3/«" п-П Л?Л> Л-.ПЛ14- п_ПП1- Л.П ПП7

Таким образом, ширина канала - определяющий фактор при выборе технологических характеристик работы центрифуги, который может сыграть существенную роль при разделении суспензий в центрифуге с высокой производительностью. Наилучшие результаты по разделению низкоконцентрированных суспензий имеет центрифуга с минимальным значением Ь Поэтому, принимая во внимание, что рабочая производительность центрифуги достаточно

высока, можно рекомендовать центрифугу с расстоянием от крышки ротора до диска около 20 мм.

Оценено влияние основных технологических параметров на разделение суспензий в роторах центрифуг различных размеров.

На рис. 16 представлены зависимости относительного уноса частиц МКЦ диаметром 5 мкм от частоты вращения ротора при различных значениях расхода суспензии. Из рисунка видно, что с увеличением частоты вращения ротора и уменьшением расхода суспензии уменьшается относительный унос частиц. Полученные результаты позволяют установить необходимую производительность центрифуги с целью получения более чистого фугата в широком диапазоне изменения конструктивных параметров ротора.

По результатам проведенных исследований построена номограмма (рис. 17), позволяющая определять технологические и конструктивные параметры ротора центрифуги в зависимости от требований, предъявляемых к качеству разделения исходной суспензии. Например, в роторе, имеющим размеры Бр = 0,6 м и Нр = 0,4 м (соответственно точки Б и Е, проведенная прямая через эти точки пересекает шкалу Б-И в точке К) при частоте вращения ротора п =50 с-1 и расходе суспензии (с плотностью твердой фазы рч = 1550 кг/м3) р = 0,014 м3/с (соответственно точки А и В, проведенная прямая через эти точки пересекает шкалу п^ в точке С) происходит полное осаждение частиц диаметром 5 мкм (точка К, которая находится путем пересечения прямой, проходящей через точки С и К, со шкалой

Представленная номограмма может быть использована для прогнозирования параметров процесса разделения тонкодисперсных суспензий в роторе осадительной центрифуги.

В заключении приведены основные результаты, полученные при исследовании двухфазных течений в роторах осадительной центрифуги.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана математическая модель двухфазного течения в биконическом роторе центрифуги.

2. Разработан численный метод для исследования двухфазных течений в роторах осадительных центрифуг.

3. Проведен анализ влияния конструктивных и физических параметров на процесс разделения суспензий, содержащих продукты переработки целлюлозы, в биконических роторах центрифуг.

4. Даны рекомендации по аппаратурному оформлению процесса разделения суспензий, направленные на увеличение производительности и эффективности работы оборудования.

5. Проведено сравнение результатов численных исследований с известными расчетными соотношениями и результатами натурных исследований.

6. Полученные в работе результаты исследований, алгоритмы, расчетные соотношения и разработанный комплекс программ использованы в ФГУП «Бийский олеумный завод» для расчета эффективности работы центрифуг, предназначенных для разделения низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий, а также при проектировании центробежных аппаратов.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

- источниковый член; и - вектор скорости потока; сИу(риФ) - конвективный член; Ф - вектор, компоненты которого соответствуют: 1 - уравнению неразрывности; составляющие и> и V вектора скорости и - уравнениям переноса импульса вдоль осей гиг; Рс - сила сопротивления среды, Н; сила инерции, Н; ту- масса частицы, кг; г - радиус траектории частицы, м; - число Стокса, с; / - время, с; , V, - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости частицы, соответственно, м/с; Дм = Ду = V - V, - разности про-

дольных и поперечных компонент скорости жидкой и дисперсной фаз, м/с; £ - коэффициент гидравлического сопротивления; р - вязкость жидкости, Пас; р - плотность жидкости, кг/м3; рч - плотность частицы, кг/м3; т- масса частицы, кг; - угловая скорость, рад/с; 0 - расход, м3/с; <3Ч - диаметр частицы, м; Эр, Нр - диаметр и высота ротора центрифуги, м; <1Д - диаметр диска, м; С„сх. Сф - начальная концентрация и концентрация частиц в фугате, %.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Павлова, Н.В. Отрывные течения в гидромеханических процессах химической технологии /Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, И.Н. Павлов // Дифференциальные уравнения и математические методы механики: материалы 4-ой краевой конференции по математике. - Барнаул: АГУ, 2001. - С. 18-19.

2. Павлова, Н.В. О численном моделировании процессов разделения жидкостей в центрифуге / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, СА. Светлов // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: материалы 3-ей Всероссийской научно-практической конференции. - Бийск: БТИ АлтГТУ, 2002. -С.199-204.

3. Павлова, Н.В. Исследование центробежного разделения низкоконцентрированной суспензии численным методом / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, И.Н. Павлов, СА. Светлов // Труды XXII Российской школы по проблемам науки и технологий. - Екатеринбург: УрО РАН, 2002. - С. 40-42.

4. Павлова, Н.В. Моделирование центробежного разделения низкоконцентрированной суспензии / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, СА. Светлов,

И.Н. Павлов // Дифференциальные уравнения и математические методы механики: материалы 5-ой краевой конференции по математике. - Барнаул: АГУ, 2002. - С. 22-23.

5. Волков, Ю.П. Осаждение частиц дисперсной фазы в центробежном поле / Ю.П. Волков, СА. Светлов, Н.В. Павлова // Современные проблемы технической химии: материалы докл. Всероссийской научно-техн. конф. В 2-х частях. 4 1.- Казань: КГТУ, 2002. - С. 165-168.

6. Павлова, Н.В. Влияние геометрических параметров ротора центрифуги на эффективность разделения суспензий / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, С.А. Светлов, И.Н. Павлов // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: межвузовский сборник статей. -Бийск: БТИ АлтГТУ, 2002. - С. 23-27.

7. Светлов, С.А. Исследование гидродинамики центробежного разделения: отчет о НИР (промежуточный) / СА Светлов, Ф.Ф. Спиридонов, Н.В. Павлова // БТИ АлтГТУ. - № ГР 01.20.0013399; Инв. № 02.2002.04935. - Бийск,

2002. - 30 с.

8. Павлова, Н.В. Численное моделирование для прогнозирования эффективности работы центрифуги / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, С.А. Светлов, И.Н. Павлов // Дифференциальные уравнения и математические методы механики: материалы 6-ой краевой конференции по математике. - Барнаул: АГУ,

2003.-С. 22-23.

9. Павлова, Н.В. Влияние конструктивных параметров ротора центрифуги на разделение суспензий / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, С.А Светлов, И.Н. Павлов, Ю.П. Волков // ЖПХ. - 2003. - Т.76. - №7. - С.1127-1131.

10. Светлов, СА, Моделирование процесса разделения суспензий в центрифуге с биконическим ротором: отчет о НИР (промежуточный) / СА Светлов, Ф.Ф. Спиридонов, Н.В. Павлова // БТИ АлтГТУ. - № ГР 01.20.0013399, Инв. №02.2003.05085. - Бийск, 2003. - 28 с.

И. Павлова, Н.В. Математическое моделирование процесса разделения низкоконцентрированной суспензии на лабораторной центрифуге / Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, С.А. Светлов // Горизонты образования. - 2003. - Вып.5. Ырр.У/еёи.веспа.ги. - 7 с.

12. Павлова, Н.В. Исследование течений жидкости в роторе осадительной центрифуги / Н.В. Павлова, И.Н. Павлов //Дифференциальные уравнения и математические методы механики: материалы 7-ой краевой конференции по математике. - Барнаул: АГУ, 2004. - С. 26-27.

13. Павлова Н.В. Повышение эффективности процесса разделения суспензий в осадительной центрифуге // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: материалы 4-ой Всероссийской научно-практической конференции. - Бийск: БТИ АлтГТУ, 2004. - С. 128-129.

Объем 1,2 усл. печ. л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ИВЦ БТИ АлтГТУ.

659305, Алтайский край, г. Бийск, ул. Трофимова, 29

8121

РНБ Русский фонд

2005-4 16143

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ ОРГАНИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИЙ.

1.1 Основные сведения о процессах разделения неоднородных систем.

1.2 Основные характеристики и центрифугируемых материалов.

1.3 Характеристики центрифуг, применяемых для разделения тонкодисперсных суспензий.

1.4 Гидродинамика осадительных центрифуг.

1.5 Математическое описание движения жидкости в роторе центрифуги.

1.6 Методы решения дифференциальных уравнений.

1.7 Математическая модель процесса центробежного разделения.

1.8 Выводы.

2 ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ В ГИДРОДИНАМИКЕ ЦЕНТРОБЕЖНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ.

2.1 Роль численного эксперимента при моделировании гидродинамических процессов.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Конечно-разностное решение задачи.

2.4 Алгоритм и его реализация.

2.5 Течение жидкости в различных роторах.

2.6 Движение частиц твердой фазы.

2.6.1 Влияние основных сил на движение частицы.

2.6.2 Влияние силы Кориолиса на траекторию движения частицы.

2.7 Выводы.

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ В ЦЕНТРИФУГЕ С БИ-КОНИЧЕСКИМ РОТОРОМ.

3.1 Оценка применимости разработанной модели.

3.1.1 Определение критического диаметра осаждающихся частиц.

3.1.2 Сравнение результатов численных и натурных экспериментов.

3.2 Влияние конструктивных параметров ротора центрифуги на разделение суспензий.

3.2.1 Влияние высоты ротора на степень разделения суспензии.

3.2.2 Влияние диаметра ротора центрифуги на степень разделения суспензии.

3.3 Влияние расхода суспензии и частоты вращения ротора центрифуги на эффективность осаждения частиц твердой фазы.

3.4 Влияние вязкости дисперсионной фазы на эффективность разделения.

3.5 Использование поля центробежных сил для разделения системы газ -твердое тело.

3.6 Выводы.

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗДЕЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ В ПРОМЫШЛЕННОЙ ЦЕНТРИФУГЕ.

4.1 Выбор высоты ротора центрифуги.

4.2 Обоснование наличия диска в роторе центрифуги.

4.3 Определение технологических параметров центрифуги.

4.4 Определение конструктивных параметров ротора центрифуги.

4.5 Выводы.

Многолетние исследования отечественных и зарубежных ученых в области процессов центробежного разделения и его аппаратурного оформления показывают, что применение центрифуг может дать значительный экономический эффект в сложившихся традиционных производствах, открывает широкие возможности для создания принципиально новых, простых, высокопроизводительных технологических систем.

Несомненные достоинства процессов центрифугального разделения обеспечивают им значительные преимущества по сравнению с другими процессами разделения. С помощью центрифуг достигается достаточно четкое и в то же время быстрое разделение самых разнообразных неоднородных жидких систем. К этим системам относятся столь различные производственные продукты, как сырая нефть и сахарный утфель, смазочные масла и фруктовые соки, каменноугольный шлам и крахмальная суспензия, трансформаторное масло и кровь животных и др. Аппараты этого типа находят в настоящее время широкое применение в технологических процессах химической, микробиологической, нефтеперерабатывающей и смежных с ними отраслях промышленности не только для разделения и классификации неоднородных дисперсных систем жидкость-твердое тело, но и для проведения процессов разделения систем жидкость-жидкость, жидкость-газ, осуществления совмещенных процессов: смешение-сепарация (с химической реакцией и без нее), экстракция-разделение, отмывка кристаллических продуктов и ряде других.

Центробежное разделение неоднородных систем проводится при извлечении полезных компонентов, входящих в неоднородную систему, или, напротив, при удалении из нее нежелательных примесей. Широкое применение центрифуги находят при очистке промышленных вод.

Основы теоретических и экспериментальных исследований этих машин заложены в трудах Г.И. Бремера, В.И. Соколова, П.Г. Романкова, Н.Н. Липатова, Е.М. Гольдина. Исследования Ю.Н. Бочкова, С.А. Плюшкина, Е.В. Семенова, А В. Шлау значительно углубили теорию процессов центрифугирования и способствовали созданию новых эффективных центрифуг.

Возникшие новые тенденции в центрифугальной технике обусловили появление многообразных конструкций центрифуг, некоторые из которых известным расчетным путем оценить затруднительно.

В свою очередь успешная разработка аппаратов центробежного разделения и внедрение их в промышленность связана с проблемами разработки конструкций аппаратов и определения условий проведения процессов в них, отвечающих решению тех или иных технологических задач. Имеющаяся информация по данному вопросу носит эмпирический или полуэмпирический характер, что не позволяет использовать ее с достаточной степенью надежности при проектировании центробежного оборудования. Поэтому эти задачи могут считаться фактически решенными в том случае, если будут созданы надежные методы расчета процессов центробежного разделения.

Очевидно, что математическое моделирование процесса разделения в роторе центрифуги целесообразно и экономически оправдано. В тех случаях, когда физический эксперимент трудно осуществим, не говоря уже о том, что данные опытных измерений во многих случаях носят весьма ограниченный характер, математическое моделирование служит практически единственным инструментом исследования.

На данном этапе развития науки численный эксперимент представляет собой средство исследования физических явлений в нелинейных средах и позволяет существенно снизить количество натурных экспериментов. Интерес к численному моделированию процессов центробежного разделения, возросший в последние годы, по-видимому, обусловлен неизбежностью экономии времени в поисках условий работы оборудования, обеспечивающих высокую эффективность, и расширением возможности расчета благодаря вычислительным машинам. Достоинства компьютера как расчетного инструмента создают качественно новые условия ведения научных исследований, давая возможность не только автоматизировать трудоемкие расчеты, но и эффективно анализировать такие математические модели, которые до настоящего времени в силу своей сложности были недоступны количественному изучению ни на аналитическом уровне, ни методами аналогового моделирования. [1].

В настоящее время математическое моделирование стало активно внедряться в практику научных, прикладных и опытно-конструкторских разработок при исследовании сложных явлений и процессов, происходящих в механике, физике, химии, биологии и других науках. Таким образом, построение достаточно общих и быстродействующих численных методик представляется весьма актуальным.

Процесс численного моделирования нуждается в разработке соответствующих физико-математических моделей, расчетных алгоритмов и программных средств. В этой связи настоящая работа посвящена разработке методики расчета и программных средств для описания гидродинамики в центрифуге, которые позволят резко сократить сроки научных и конструкторских разработок по совершенствованию технологии и аппаратурного оформления процесса. В соответствии с этим были определены объект и предмет, поставлены цели и задачи исследований.

Объектом настоящих исследований является процесс центробежного разделения низкоконцентрированных суспензий. В рамках этого объекта предметом исследования служит гидродинамика потока суспензии в роторах осадительных центрифуг при различных значениях параметров, определяющих физическую обстановку в них.

Целями исследований являются:

- Разработка моделей и расчетных алгоритмов для описания гидродинамических процессов в роторе центрифуги.

- Прогнозирование эффективности процесса разделения тонкодисперсных суспензий в центрифуге с биконическим ротором.

- Определение технологических и конструктивных параметров роторов центрифуг, обеспечивающих требуемую эффективность разделения.

О важности исследуемой проблематики свидетельствует тот факт, что вопросы, затрагиваемые в диссертационной работе, входят в «Перечень приоритетных направлений фундаментальных исследований в России», по следующим пунктам:

2.2. Информатика;

2.2.2. Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение в фундаментальных исследованиях в различных областях знания.

Данная работа выполнялась в рамках темы госбюджетного финансирования «Исследование процессов разделения, смешения, сушки гетерогенных сред в производстве продуктов спецхимии» (№ Госрегистрации 01.20.0013399).

Ниже представлены структурные элементы диссертации.

Первая глава посвящена особенностям физико-математического моделирования центробежного способа разделения.

Физические модели двумерного движения жидкости в роторах центрифуг, могут быть описаны следующей системой дифференциальных уравнений: div(p иФ) = (1) где S0 - источниковый член, его конкретный вид зависит от физического смысла переменной Ф; р - плотность жидкости; и - вектор скорости потока; div{p и Ф) - конвективный член; Ф - вектор, компоненты которого соответствуют: 1 — уравнению неразрывности, составляющие вектора скорости и — уравнениям переноса импульса вдоль осей z и г соответственно.

Определение полей скоростей и давления сводится к решению полной системы гидродинамических уравнений. В настоящее время известно большое количество работ, в которых отражены результаты изучения двухфазных течений. К их числу принадлежат работы отечественных и зарубежных ученых Соколова, Шкоропада, Семенова, Наумова. Исследования многих авторов основаны на натурных экспериментах, полученные ими зависимости не могут быть применены с достаточной степенью надежности. К тому же надежные методы расчета процесса освещены недостаточно и имеющиеся в литературе данные не всегда однозначны.

Таким образом, представляется важным создание моделей двухфазных течений, которые были бы эффективными при проектировании центробежного оборудования.

Вторая глава посвящена возможностям использования численного эксперимента применительно к гидродинамике центробежных аппаратов. В процессе математической постановки задачи осуществлен переход от естественных переменных «скорость-давление» к переменным «функция тока -напряженность вихря». Разработана общая структура вычислительных средств на основе модификации метода А.Д. Госмена - Д.Б. Сполдинга на неравномерных сетках. Для стабилизации вычислительного процесса предложено использование методов верхней и нижней релаксации. Расчетный алгоритм реализован с помощью пакета Maple в виде вычислительного комплекса, включающего в себя программы подготовки данных, построения сетки, решения системы линейных уравнений, вывода нужной информации в текстовом и графическом режимах.

Разработанный метод применен к расчету течений, схема организации которых наиболее часто встречается на практике центробежного разделения. Исследовано двухфазное течение в роторах различных форм: цилиндрической и биконической. Проведен анализ влияния формы ротора на процесс осаждения твердой фазы суспензии. Для нахождения траекторий движения частиц твердой фазы решена задача Коши в случае действия закона Стокса.

Так как концентрация частиц твердой фазы мала, это позволяет пренебречь обратным влиянием дисперсной фазы на жидкую фазу. Поэтому движение твердых частиц и жидкости рассматривалось независимо друг от друга.

Численное исследование показало, что течение в роторе центрифуги состоит в общем случае из двух зон: зоны регулярного течения и зон рециркуляционного течения. С целью уменьшения протяженности зон рециркуляционного течения предложена центрифуга с биконическим ротором.

В результате численного решения найдены траектории движения частиц твердой фазы в роторах различных конструкций. Установлено, что траектория движения частиц твердой фазы в значительной степени зависит от радиуса запуска частицы.

В третьей главе представлены результаты численного моделирования процесса центробежного разделения низкоконцентрированной водной суспензии микрокристаллической целлюлозы в биконическом роторе лабораторной центрифуги. Проведено сравнение полученных численных результатов с известными расчетными соотношениями и результатами натурных экспериментов. Исследовано влияние свойств жидкой и дисперсной фаз на процесс разделения суспензий. В широких диапазонах изменения оценено влияние технологических параметров (частоты вращения ротора центрифуги, расхода подаваемой в ротор суспензии) и конструктивных параметром ротора центрифуги (диаметров диска и ротора, высоты ротора) на относительный унос частиц твердой фазы. Построена диаграмма, определяющая относительный унос частиц твердой фазы в лабораторной центрифуге.

В четвертой главе предложена схема промышленной центрифуги. Показано, что разработанные вычислительные средства могут быть применены к расчету двухфазного течения в роторе промышленной центрифуги.

Исследовано влияние наличия диска внутри ротора центрифуги на эффективность разделения. Установлено, что для осаждения крупных частиц отсутствие диска не оказывает значительного влияния на процесс разделения.

Даны рекомендации по аппаратурному оформлению процесса, направленные на увеличение эффективности работы центрифуги. Составлена номограмма для определения технологических и конструктивных параметров ротора центрифуги в зависимости от требований, предъявляемых к качеству разделения.

Полученные результаты позволяют определить необходимые параметры процесса для обеспечения высокой производительности центрифуги и получения чистого фугата при разделении низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий в роторе осадительной центрифуги, а также прогнозировать эффективность процесса разделения.

В заключении перечислены основные результаты работы и представлены выводы, следующие из этих результатов.

4.5 Выводы

1. На основании исследований, проведенных на лабораторной установке, разработан проект промышленной центрифуги, имеющей высокую производительность и предназначенной для разделения тонкодисперсных суспензий.

2. В ходе исследований установлено, что для осаждения мелких частиц твердой фазы наличие диска внутри ротора позволяет существенно повысить эффективность разделения, причем эффективность разделения кр>

1(Г м

0,2

0,4

0,6

0.8 Hp/Dp 1 тем выше, чем меньше расстояние h между крышкой ротора и диском. Рекомендована конструкция ротора с h = 20 мм.

Значение критического диаметра частиц твердой фазы существенно уменьшается с увеличением конструктивных параметров, частоты вращения ротора центрифуги и уменьшением расхода суспензии. Полученные зависимости с достаточной для инженерной практики точностью позволяют определить рабочие характеристики процесса, а также прогнозировать эффективность работы центрифуги.

107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель двухфазного течения в бикониче-ском роторе центрифуги.

2. Разработан численный метод для исследования двухфазных течений в роторах осадительных центрифуг.

3. Проведен анализ влияния конструктивных и физических параметров на процесс разделения суспензий, содержащих продукты переработки целлюлозы, в биконических роторах центрифуг.

4. Даны рекомендации по аппаратурному оформлению процесса разделения суспензий, направленные на увеличение производительности и эффективности работы оборудования.

5. Проведено сравнение результатов численных исследований с известными расчетными соотношениями и результатами натурных исследований.

6. Полученные в работе результаты исследований, алгоритмы, расчетные соотношения и разработанный комплекс программ использованы в ФГУП «Бийский олеумный завод» для расчета эффективности работы центрифуг, предназначенных для разделения низкоконцентрированных тонкодисперсных суспензий, а также при проектировании центробежных аппаратов.

108

1. Штенгелов Р.С., Веселова B.JL, Гриневский С.О. и др. Гидрогеодинами-ческие расчеты на ЭВМ. - М.: Изд-во Московского ун-та, 1994. - 335 с.

2. Малиновская Т.И. и др. Разделение суспензий в химической промышленности. М.: Химия, 1983. - 263 с.

3. Лозановская И.Н., Орлов Д.С., Садовникова JI.K. Экология и охрана биосферы при химическом загрязнении. М.: Высшая школа, 1998. -287 с.

4. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты химической технологии.-М.: Химия, 1981.-812 с.

5. Романков П.Г., Курочкина М.Н. Гидромеханические процессы химиче- . ской технологии. Д.: Химия, 1982. - 288 с.

6. Жужиков В.А. Фильтрование. Теория и практика разделения суспензий. М.: Химия, 1980. - 232 с.

7. Ward A.S. Filtration developments: The remarkable emergence of the small companies // «Water and Waste Treat». 1984. - 27. - №3. - P.34.

8. Шкоропад Д.Е. Центрифуги для химических производств. М.: Машиностроение, 1975. -248 с.

9. Гильденблат И.А. и др. Аппаратура гидромеханических и тепловых процессов химической технологии. М.: МХТИ, 1981. - 81 с.

10. Туровский И.С., Аграноник Р.Я. Центрифугирование осадков сточных вод и схемы обработки фугата. М., 1970. - 45 с.

11. Аграноник Р.Я. Технология обработки осадков сточных вод с применением центрифуг и ленточных фильтр-прессов. М.: Стройиздат, 1985. -145 с.

12. Goodacre B.C., Btistow Н.С., Connor R. Continuons centrifugal development for high-grade massecuites // «Int. Sugar Jnl.». 1985. - T.87. -№1036.-P. 70-71.

13. Авт. свид. СССР № 1327927. Установка для очистки жидкости / Никитин Г.А., Домрачев А.Ф., Луговской А.Ф., Узунов А.В., Бойко Н.И., Марчевский Я.И. / 1987.

14. Авт. свид. СССР № 1329831. Аппарат для разделения суспензий / Андреев Н.К./1987.

15. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии. М: Химия, 1987. - 496 с.

16. ПлановскийА.Н., Рамм В.М., Каган С.З. Процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1968. - 848 с.

17. Лукьяненко В.М., Таранец А.В. Центрифуги. М.: Химия, 1988. - 384с.

18. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. -М.: Химия, 1973.-754 с.

19. Соколов В.И. Центрифуги. М.: Машгиз. - 1950. - 306 с.

20. Соколов В.И. Трубчатые сверхцентрифуги. М.: Госхимиздат, 1949. -146 с.

21. Аоки Ютава. Техника центробежного разделения / MOL. 1985. - Т.23. - №1. - С.99-104.

22. Бремер Г.И. Жидкостные сепараторы. М.: Машгиз, 1957. 243 с.

23. Wakeman R.J., Mtilhaupft В. Process design and scale-un of multi-stage washing pusher centrifuges // Filtr. and separ. 1985. - T.22. - №4. - P.231-234. ;

24. Moir D.N. Sedimentation centrifuges. Know what you need // Chem. Eng. -1988.-T.95.-№4.-P. 42-51.

25. Fronk Carol Ann, Farrell Joseph В., Strachan William. Separation of metals in wastewater sludge bu centrifugal classification // Environ. Progr. 1985. -T.4. - №4. - P. 269-276.

26. Мурженко B.M., Дуб B.H. Маятниковые осадительные центрифуги для обезвоживания осадков сточных вод: Тез. докл. Всесоюз. научно-технич. семинар «Соверш. работы сооруж. по обраб. осадков водопровод. очист. ст.». М., 1989. - С. 28-30.

27. Малиновская Т.А. Разделение суспензий в промышленности органического синтеза. М.: Химия, 1971. - 320 с.

28. Мурженко В.М. Обезвоживание осадков городских сточных вод с применением центрифуг периодического действия // Химия и технологические воды. 1989. - Т. 11. - № 1. - С. 66-70.

29. Goodacre B.C., Bristow Н.С., Connor R. Continuous centrifugal development for high-grade massecuites // Int. Sugar Jnl. 1985. - T.87. - №1036. -P. 70-71.

30. Peche Joachim. Weiterentwicklung von Zentrifugen fur die Zuckerindustrie // Tagungsber. Akad. Landwirtschaftswiss. DDR. 1985. - T.29. - №2. - S. 381-385.

31. Авт. свид. СССР № 1329827. Осадительная центрифуга для очистки сточных вод / Аграноник Р.Я., Башкис А.С., Галиенко Г.Д., Гайковой В.П., Даушкас И.И., Джинчарадзе Е.К., Лукьяненко В.М., Попов Б.В. / 1987.

32. Hamatschek J., Bott E.W. Zentrifugen und ihre Einsatzmoglichkeiten // Weinwirt. Techn. - 1988.- T. 124. - №№ 10-11. - S. 21-25.

33. Д.А. Баранов, A.M. Кутепов, М.Г. Лагуткин. Расчет сепарационных процессов в гидроцоклонах // Теор. основы хим. технологии. 1996. -Т.30. -№2-С.117-122.

34. Шкоропад Д.Е., Новиков О.П. Центрифуги и сепараторы для химических производств. М.: Химия, 1987. — 256 с.

35. Семенов Е.В., Карамзин В.А. Моделирование кинетики осаждения частиц во вращающихся потоках жидкости // Теор. основы хим. технологий. 1988 - Т.22. - №4. - С. 518-521.

36. Bass Ё. Stromungen im fliehkraftfeld//I Periodica polytechnica. Engineering Maschinen und Burwesen. Budapest, 1959. S. 321-340.

37. Bass Ё. Stromungen im fliehkraftfeld//II Periodica polytechnica. Engineering Maschinen und Burwesen. Budapest, 1960. P. 41-61.

38. Соколов В.И. Центрифугирование. M.: Химия, 1976. - 408 с.

39. Шкоропад Д.Е. Осадительное центрифугирование//Вестник технической и экономической информации. 1957. - №3. - С.21-30.

40. Борц М.А., Гольдин Е.М., Каминский B.C. Принципы расчета осади-тельных центрифуг для угольной промышленности. М.: Недра, 1966. -103 с.

41. Слободов Е.Б., Кутепов A.M., Чепура И.В. Континуальный подход к анализу отстойного центрифугирования суспензий // Журн. прикл. химии. 1984. - Т.57. - № 8. - С. 1768-1774.

42. Шкоропад Д.Е. Задача о двемерном течении жидкости в винтовом канале ротора осадительной центрифуги // Мат. методы и вычисл. техн. в хим. машиностр. М., 1985. - С. 54-60.

43. Nepomnyashchj Е.А. Kinetics of fine powder centrifugation // Powder Technol. 1982. - T.33. - №1. - P. 25-29.

44. Наумов B.A. Динамика твердой частицы во вращающейся жидко-сти//Теор. основы хим. технол. 1997. - Т.31. - №6. - С.569-573.

45. Вайштейн И.И., Гольдин Е.М., Файнерман И.А., Шкоропад Д.Е. О гидродинамике осадительных шнековых центрифуг // Теор. основы хим. технол. 1985.-Т. 19. -№ 1.-С. 80-85.

46. Stahl Werner, Langeloh Thomas. Improvement of clarification in decanting centrifuges // Ger. Chem. Eng. 1984. - T.7. - №2. - P. 72-84.

47. Липатов H.H., Семенов E.B. // Тр. ВНИМИ. 1974. - №34. - С. 9-12.

48. Семенов Е.В., Шевельков В.В. Моделирование процесса седиментации в роторах сепараторов и центрифуг // Хим. пром-сть. 1988. - №10. - С. 626-628.

49. Веригина М.Н., Завьялов В.Е. Очистка и повторное использование сточных вод от шлифовки изделий из стеклопластика // Очистка сточ. вод и их использ. в замкнутых системах вод. х-ва пром. предприятий. -М., 1988.-С. 43-48.

50. Баранов Т.А., Терновский И.Г., Кутепов A.M., Цыганов Л.Г. Графоаналитический метод расчета сепарационных процессов в гидроциклонных аппаратах // Журн. прикл. химии. —1989. Т.62. - № 5. - С. 1083.

51. Кутепов A.M., Терновский И.Г. К расчету показателей осветления разбавленных тонкодисперсных суспензий гидроциклонами малого размера // Хим. и нефт. машиностроение. 1972. - №3 - С.20.

52. Кутепов A.M., Непомнящий Е.А., Терновский И.Г. и др. Исследование и расчет разделяющей способности гидроциклонов // Журн. прикл. химии. 1978. - Т.51. - №1 - С.614.

53. Mininni G., Spinosa L., Santori M. Centrifugation: Influence of operating variables on cake concentration // Eur. Abwasser- und Abfallsymp. -Munchen, 1987. S. 488-499.

54. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. - 536 с.

55. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1978. - 736 с.

56. Липанов A.M., Бобрышев В.П., Алиев А.В., Спиридонов Ф.Ф., Лисица В.Д. Численный эксперимент в теории РДТТ./Под редакцией A.M. Ли-панова. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1986. -736 с.

58. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. - 442 с.

59. Ю.Г. Красников, В.Р. Соловьев. Нахождение приближенных аналитических решений уравнений Навье-Стокса для стационарного обтекания цилиндра несжимаемой жидкостью // Механика жидкости и газа-1999-№4. С.22-33.

60. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К., Сполдинг Д.Б., Вольфштейн М. Численные методы исследования течений вязкой жидкости: пер. с англ. М.: Мир, 1972.-324 с.

61. Мошинский А.И. Оптимизация процесса разделения суспензий на центрифугах // Журн. прикл. химии. 1985. - №9. - С. 2051-2054.

62. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 520 с.

63. Принципы математического моделирования химико-технологических систем / В.В. Кафаров, B.J1. Перов, В.П. Мешалкин. М.: Химия, 1974. -344 с.

64. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608 с.

65. Белоцерковский О.М. Вычислительный эксперимент: прямое численное моделирование сложных течений газовой динамики на основе уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Больцмана // Численные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1981. - С. 348-398.

66. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1982. -271 с.

67. Яненко Н.Н., Шокин Ю.И. О корректности первых дифференциальных приближений разностных схем. М.: ДАН СССР, 1968. №4. -С. 776-778.

68. Дородницын А.А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэрогидродинамики // Сб. тр. III Всесоюз. матем. съезда.- М.: АН СССР, 1958. Т.З. - С. 447-453.

69. Белоцерковский О.М., Чушкин П.И. Численный метод интегральных соотношений // Журн. вычисл. матем. и МФ, 1962. - №5. - С. 731-759.

70. Магомедов К.М. Метод характеристик для численного расчета пространственных течений газа // Журн. вычисл. матем. и МФ. 1966. -№2.-С. 313-325.

71. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинами-ки//В кн.: Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. -С. 316-342.

72. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.- М.: Мир, 1976.-340 с.

73. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. - 284 с.

74. Bird G.A. Direct simulation and the Boltzmann equation // Phys. Fluids. -1970. № 11. - P. 2677-2681.

75. Kawaguti M. Numerical solution of the Navier-Stoker equation for the flow in a to two-dimensional cavity // J. Phys. Soc. -1961. -№11 -p.2307.

76. Браиловская И.Ю., Кускова T.B., Чудов JI.A. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса // Вычисл. методы и программирование. — М.: МГУ, 1968. -№ XI. С.3-18.

77. Кускова Т.В., Чудов Л.А. О приближенных граничных условиях для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости // Вычисл. методы и программирование. М.: МГУ, 1968 - № XI. - С.27-31.

78. Люлька В.А., Щенников В.В. Численное решение уравнений Навье-Стокса // Сб. теор. работ по гидродинамике. М.: ВЦ АН СССР, 1970. -С. 107-149.

79. Симуни Л.М., Численное решение некоторых задач движения вязкой жидкости // Инж. журнал. 1964. - №3. - С.446-450.

80. Burggraf O.R. Analytical and numerical studies of structure of steady separated flows // J.Fluid Mech. 1966. - №2. - P. 113-151.

81. Courant R., Isaacson E., Rees M. On the solution of non-linear hyperbolic differential equations by finite differences // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1952. - №5. - P.243.

82. Волков Ю.П., Светлов C.A., Павлова H.B. Осаждение частиц дисперсной фазы в центробежном поле // Современные проблемы технической химии: Материалы докл. Всероссийской научно-техн. конф. В 2-х частях. 4 1.- Казань: КГТУ, 2002. С. 165-168.

83. Еникеев И.Х., Кузнецова О.Ф., Полянский В.А., Шургальский Э.Ф. Математическое моделирование двухфазных закрученных потоков модифицированным методом крупных частиц//Журн. вычисл. матем. и ма-тем. физ. АН СССР, 1988. Т.28. - №1. - С.90.

84. Семенов Е.В., Карамзин В.А. Классификация при центробежном разделении гетерогенных жидкостных систем// Теор. основы хим. технологий. 1990 Т. 24. №1. С. 78-83.

85. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987. - 463 с.

86. Халатов А.А. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наук, думка, 1989.

87. Моделирование процесса осаждения частиц из дисперсного турбулентного потока // Теор. основы хим. технологий. 1998 - Т.32. - №3. -С. 294-300.

88. Иванов А.А., Кудрявцев Н.А. Расчет поля скоростей в гидроциклоне // Теор. основы хим. технол. 1987. Т.21. - №2. - С.237.

89. Наумов В.А. Динамика твердой частицы во вращающейся жидкости // Теор. основы хим. технол. 1997. - Т.31. - №6. - С.569-573.

90. Семенов Е.В., Карамзин В.А. Моделирование кинетики осаждения частиц во вращающихся потоках жидкости // Теор. основы хим. технологий. 1 988 - Т.22. - №4. - С. 518-521.

91. Марчук Г.И. методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608 с.

92. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time -dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface//Physics of Fluids. 1967. -№12.-P. 2182-2189.

93. Aziz K., Heliums J.D. Numerical solution of the free-dimensional equations of motion convection in fluids heated from below//Physics of Fluids. -1967. - №2.-P. 314-324.

94. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984 . 152 с.

95. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. - 152 с.

96. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

97. Матросов А.В. Maple 6: Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001.-528 с.

98. Н.В. Павлова, Ф.Ф. Спиридонов, С.А. Светлов, И.Н. Павлов, Ю.П. Волков. Влияние конструктивных параметров ротора центрифуги на разделение суспензий // ЖПХ. 2003. - Т.76. - №7. - С. 1127-1131.

99. А. Фортье. Механика суспензий / пер. с франц. А.Н. Вишнякова, В.М.Гориславец. -М.: Мир, 1971. 156 с.

100. Кафаров В.В., Глебов М.Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств. М.: Высш. шк., 1991. - 400 с.

101. Павлова Н.В., Спиридонов Ф.Ф., Павлов И.Н., Светлов С.А. Исследование центробежного разделения низкоконцентрированной суспензии численным методом // Труды XXII Российской школы по проблемам науки и технологий, г. Миасс, 2002 г. С. 40-42.

102. Цейтлин О.А., Поникаров И.И. Относительные траектории частиц во вращающейся среде // Теор. основы хим. технологий. 1999. Т.ЗЗ. №1. С. 106-108.

103. Цейтлин О.А., Поникаров И.И. О некоторых особенностях движения одиночной капли в равномерно вращающейся жидкости // Тр. Казан, хим.-технол. ин-та. 1968. Вып. 43. С. 191.

104. Moll H.-G. The free motion of a sphere in a rotating fluid // Ingenieur Ar-chiv. 1973. B. 42.No3. S. 215.

105. Иванов O.P., Зарудный Л.Б., Шорин C.H. О движении мелких частиц в вертикальных циклонных реакторах // Теор. основы хим. технол. -1968.-Т. 2.-№4.-С. 605.

106. Николаев А.Н., Малюсов В.А. Гидродинамика полых вихревых аппаратов // Теор. основы хим. технол. 1991. Т. 25. №4. С. 476-484.

107. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987. 440 с.

108. Авт. свид. СССР №528120. Центробежный аппарат для разделения суспензий / Байдуков В.В., Батуров В.И., Бухтер А.И./ 1976.

109. Авт. свид. СССР №129566. Вертикальная центрифуга для обезвоживания суспензий /Абрамович И.А./. 1960.

110. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1982. - 288 с.