Электромагнитная структура двухчастичных систем при больших переданных импульсах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

003463091

Цирова Наталья Александровна

Электромагнитная структура двухчастичных систем при больших переданных импульсах

Специальность 01.04.16 — физика атомного ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Самара - 2009

003463091

Работа выполнена на кафедре общей и теоретической физики в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Самарский государственный университет"

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент, Крутов Александр Федорович (Самарский государственный университет, г. Самара)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

Галкин Владимир Олегович (ВЦ РАН, г. Москва)

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

Дудко Лев Владимирович (НИИЯФ МГУ, г. Москва)

Ведущая организация:

Объединенный институт ядерных исследований, Лаборатория теоретической физики им. H.H. Боголюбова, г. Дубна Московской области.

Защита диссертации состоится " Я «Ыа ДмЯ 2009 г. в часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, Ленинские горы, д.1, стр. 5 ("19-й корпус").

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан " && "

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссерт, профессор

С.И. Страхова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена проблеме релятивистского описания составных систем в ядерной физике и физике частиц. В работе развивается один из наиболее распространенных методов релятивистского описания — релятивистская квантовая механика (РКМ). В рамках мгновенной формы РКМ исследуется электромагнитная структура двухчастичных систем: простейшей двухнуклонной системы — дейтрона и двухкварковой — пиона при больших переданных импульсах.

В основе диссертации лежат результаты работ, выполненных автором в 2005-2008 гг. в Самарском государственном университете.

Актуальность темы. Все атомы, ядра и большинство так называемых элементарных частиц представляют собой составные системы. Именно поэтому роль корректных методов количественного описания структуры составных систем является очень важной. В нерелятивистской динамике составных систем имеются достаточно надежные методы, опирающиеся на использование модельных или феноменологических потенциалов взаимодействия. Однако для описания процессов, протекающих с участием составных систем, при больших энергиях необходимо развитие релятивистских методов. Более того, даже при низких энергиях описание, например, систем, содержащих легкие кварки, обязательно требует учета релятивистских эффектов. Следует, однако, подчеркнуть, что количественное описание релятивистских адронных составных систем представляет собой весьма сложную задачу, которая в полном объеме вряд ли может быть решена в ближайшие годы, поскольку для этого нужно решить многотельную релятивистскую задачу, да и то еще с далеко не всегда хорошо известным взаимодействием. Применение методов теории поля для решения этой проблемы сталкивается с серьезными трудностями. Так, например, известно, что пертурбативная КХД не может быть применена к проблеме связанных состояний кварков. В связи с этим для описания составных адронных систем получили широкое распространение т.н. релятивистские составные модели.

Релятивистские методы описания основываются, как известно, на требовании локальности и ковариантности взаимодействий относительно группы Пуанкаре; удовлетворяя этим условиям, мы приходим к общепринятой локальной релятивистской кЁантовой теории поля, которую можно сформули-

ровать на языке операторов рождения и уничтожения частиц. Существенным затруднением при этом является неограниченное число частиц в теории, что приводит к необходимости оперировать с бесконечным числом степеней свободы. В случае описания систем с сильным взаимодействием это, как известно, приводит к серьезным вычислительным проблемам. Данная трудность преодолена в феноменологических релятивистских моделях с фиксированным числом частиц. Такие релятивистски инвариантные методы описания связанных состояний можно разделить на две большие группы: релятивистские квантовые механики и пропагаторные динамики. Методам каждой группы присущи свои достоинства и недостатки. Так, например, существенным достоинством РКМ является исключение состояний с отрицательной энергией, что значительно упрощает расчеты, однако недостатком такого выбора является несохранение свойств локальности и явной ковариантности, присущих теории поля. При включении состояний с отрицательной энергией в пропагаторы частиц мы приходим к пропагаторным динамикам. Недостатком пропагаторных динамик является сложность вычислений в связи с наличием состояний с отрицательной энергией, а также сложность интерпретации результатов. Эти недостатки обходятся по-разному в каждой конкретной реализации пропагаторной динамики.

РКМ обычно формулируется в трех основных формах: мгновенной форме, точечной форме и динамике светового фронта. В диссертации использован метод мгновенной формы РКМ, разработанный таким образом, чтобы удовлетворить условиям релятивистской ковариантности при описании электрослабых свойств систем с конечным числом степеней свободы.

В рамках РКМ в диссертации изучается электромагнитная структура простейших двухчастичных систем: дейтрона как нуклон-нуклонной системы и пиона как двухкварковой системы. Их исследованию посвящено в последнее время много работ. Особенность этих систем заключается в том, что они могут быть экспериментально изучены в широкой области переданных импульсов: от небольших до таких, где может быть применима пертурбатив-ная КХД (пКХД). Изучение электромагнитной структуры дейтрона и пиона является, в частности, одним из приоритетных пунктов программы JLab "12 GeV Upgrade". Модернизация ускорителя на непрерывном электронном пучке позволит быстро набрать необходимую статистику и получить экспериментальные данные по упругому электрон-дейтронному и электрон-пионному

рассеянию при больших переданных импульсах с высокой точностью. И для дейтрона, и для пиона в этих экспериментах предсказывается проявление режима пКХД. Вообще говоря, вопрос о переходе от непертурбативного режима к пКХД до сих пор является открытым. Проведенные к настоящему времени эксперименты пока не достигли той области переданных импульсов, когда описание в терминах пКХД является оправданным. Отметим также, что до сих пор нет единства даже в предсказаниях относительно нижней границы перехода к режиму пКХД. Так, для дейтрона она варьируется в пределах 9-20 ГэВ2. Что касается пиона, то ожидается, что для его описания пКХД можно будет применять при более низких квадратах переданных импульсов по сравнению с другими составными системами, возможно, начиная с 5 ГэВ2.

Предсказания пКХД справедливы для асимптотически больших переданных импульсов, так что область будущих экспериментов Л,аЬ может рассматриваться как асимптотическая для дейтрона и пиона. В связи с этим появляется задача изучения асимптотического поведения формфакторов дейтрона и пиона при <32 —> сю. Решение этой задачи в рамках составных моделей позволяет, в частности, прояснить проблему перехода от непертурбативного режима к пертурбативному. Таким образом, исследование формфакторов пиона и дейтрона при больших переданных импульсах, проводящееся в диссертационной работе, инициировано планирующимися экспериментами ЛЬаЬ, лежит в русле современных теоретических исследований этих систем и, несомненно, является актуальным.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. Сформулирована и доказана теорема об асимптотическом разложении п-мерных интегралов некоторого специального вида.

2. При помощи доказанной теоремы получен асимптотический ряд для электромагнитных формфакторов дейтрона в релятивистском и нерелятивистском импульсном приближениях. Показано, что в современном эксперименте ЛЬаЬ по упругому электрон-дейтронному рассеянию достигнута асимптотика релятивистской нуклон-нуклонной модели дейтрона.

3. Показано, что при больших переданных импульсах для учета квар-ковой структуры дейтрона необходимо модифицировать волновую функцию дейтрона в нуле. Указан явный вид модификации, который дает асимптотику, совпадающую с асимптотикой, предсказываемой пКХД.

4. Получен вклад асимптотики обменных мезонных токов в форм-факторы дейтрона, т.е. проведено исследование электромагнитной структуры дейтрона за рамками импульсного приближения. Из сравнения асимптотических расчетов с современными экспериментальными данными получены ограничения на явный вид вершинных мезон-нуклонных формфакторов, в частности, отказ от модели векторной мезонной доминантности для ртг7-формфактора.

5. При помощи доказанной теоремы получен асимптотический ряд для электромагнитного формфактора пиона. Показано, что современные экспериментальные данные по упругому пион-электронному рассеянию описываются релятивистской кварковой моделью при наложении ограничений на массу конституентных кварков.

Научная новизна и практическая ценность работы. Для исследования асимптотического поведения электромагнитных формфакторов дейтрона и пиона при больших переданных импульсах необходимо провести асимптотическое разложение двукратных интегралов, которые входят в соответствующие формулы. Для этого в диссертации доказана теорема об асимптотическом разложении п-кратных интегралов, точка максимума подынтегральной функции которых лежит на границе области интегрирования, а зависимость функции в экспоненте от большого параметра бол ее. общая, нежели в классическом методе Лапласа. С помощью доказанной теоремы исследовано асимптотическое поведение формфакторов дейтрона и пиона, оценен вклад мезонных токов в дейтронные формфакторы, получены ограничения на плохо известные вершинные мезон-нуклонные формфакторы, на параметры составной кварковой модели. Получен фит экспериментальных данных по упругому электрон-дейтронному рассеянию при наибольших достигнутых сегодня переданных импульсах, произведено сравнение теоретической асимптотики с фитом. Сделан вывод о достижении экспериментом асимптотики, предсказываемой двухнуклонной моделью дейтрона и релятивистской кварковой моделью пиона.

Полученные в работе результаты могут найти применение при обработке результатов проведенных и планировании новых экспериментов по исследованию электромагнитной структуры составных систем в различных ускорительных центрах мира, в частности, при интерпретации экспериментов ЛЬаЬ.

Личный вклад автора является определяющим при получении результатов, составивших основу диссертации. В частности, автором лично разработан метод асимптотического разложения кратных интегралов некоторого специального вида, проведен расчет асимптотики формфакторов дейтрона и пиона. Опираясь на результаты асимптотических расчетов, автор получил ограничения на вершинные мезон-нуклонные формфакторы, поведение дейтронной волновой функции на малых расстояниях, параметры составной кварковой модели.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: международной конференции "Квантовая теория поля и физика высоких энергий (QFTHEP)" (Самара-Саратов, 2003), конференции "Проблемы связанных состояний в квантовой теории поля"(Самара, 2004), XVII и XIX международном семинаре им. A.M. Балдина по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 2004, 2008), конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века" (Самара, 2005), конференции "Проблемы фундаментальной физики XXI века"(Самара, 2005), научной сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий "(Москва, 2005, 2007; Протвино, 2008), X международном семинаре по квантовой оптике (Самара, 2007), рабочем семинаре GSI (Дармштадт, Германия, 2008), международной конференции "Light Cone 2008: Relativistic Nuclear and Particle Physics" (Мулюз, Франция, 2008), международной конференции по математической физике и ее приложениям (Самара, 2008), а также на регулярных научных семинарах в Самарском государственном университете, НИИЯФ МГУ, ЛТФ ОИЯИ.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 13 работ, в том числе: в журналах из списка ВАК - 4, в журналах, не входящих в список ВАК - 4, в трудах конференций - 5. Список работ приведен в конце реферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии из 157 наименований, 2 приложений. Она содержит 12 рисунков. Общий объем диссертации составляет 110 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит краткую характеристику темы исследования, формулировку целей работы и описание структуры диссертации. В конце введения отмечается личный вклад автора в полученные результаты и апробация работы.

Первая глава. Методы описания составных систем. Глава носит обзорный характер. В ней рассматриваются различные теоретические подходы к описанию составных систем, в частности, дейтрона и пиона.

Первый параграф посвящен рассмотрению релятивистских моделей описания двухчастичных состояний. Описано разделение релятивистских методов на 2 основные группы: РКМ и пропагаторные динамики. Подробно рассмотрены основы и характерные особенности каждой группы, их достоинства и недостатки.

Во втором параграфе рассматриваются основные релятивистские подходы к описанию дейтрона. Кратко изложено построение уравнения Бете-Солпитера и его различных квазипотенциальных редукций в конкретных моделях пропагаторных динамик, дан обзор результатов. Изложено построение матричного элемента оператора тока в конкретных моделях РКМ, указаны их основные трудности, результаты.

В третьем параграфе рассматриваются основные подходы к описанию составных кварковых систем, в частности, пиона. Рассмотрены основные положения квантовой хромодинамики, связь между КХД и составной кварковой моделью (СКМ), различные способы релятивизации СКМ (модель Намбу-Йона-Лазинио, квазипотенциальный подход и др.)

В четвертом параграфе рассмотрено применение мгновенной формы РКМ в формулировке Крутова и Троицкого к описанию составных систем. Именно на этом подходе основана диссертационная работа. Узловым моментом этого метода является построение матричного элемента оператора тока изначально релятивистски ковариантным образом с помощью общего метода параметризации матричных элементов локальных операторов, предложенного Пешковым и Широковым. Приведены формулы для электромагнитных формфакторов дейтрона и пиона в виде двукратных интегралов от произведения феноменологических волновых функций и свободного двухчастичного формфактора, описывающего электромагнитные свойства двухчастичной си-

стемы без взаимодействия. Структура формфактора составной системы имеет следующй вид:

я, — квадраты инвариантных масс двухчастичной системы в начальном и конечном состоянии, ^(я) — волновая функция в смысле РКМ, до(в , <32 , я') — свободный двухчастичный формфактор, описывающий электромагнитные свойства двухчастичной системы без взаимодействия. Показано, что в таком подходе релятивистская волновая функция составной системы отличается от перелятивистской только условиями нормировки с релятивистской плотностью состояний.

Вторая глава. Асимптотическое разложение дейтронных формфак-торов посвящена анализу представления дейтронных формфакторов и нахождению их асимптотического разложения.

Первый параграф посвящен нахождению асимптотики интегралов некоторого специального вида. Анализ подынтегральных функций в формулах для формфакторов дейтрона и пиона показывает, что интегралы такого вида не сводятся к классическим интегралам, рассматриваемым в литературе по асимптотическим оценкам. Для интегралов, используемых в диссертации, в литературе даются только лишь некоторые оценки. В данной главе доказана теорема об асимптотическом разложении п-кратных интегралов, у которых точка максимума находится на границе области интегрирования, причем она не является точкой экстремума:

Сформулирована и доказана лемма, определяющая, при каких условиях можно ограничиться рассмотрением только малой окрестности точки максимума при интегрировании. Получен асимптотический ряд для интегралов, соответствующих условиям леммы.

Во втором параграфе рассматривается представление формфакторов дейтрона в мгновенной форме релятивистской квантовой механики в виде двойных интегралов:

(1)

ОЖ) = / <1уД(1у/*<р1(8)д&(з,С}\з')<р1.(!>') , (3)

1,1' 17

— релятивистские зарядовый, квадрупольный и магнитный диполь-ный формфакторы дейтрона, г = С, С}, М\ Ас = 1, Ад = Ам = —М^. Исследован переход от дейтронных волновых функций юкавского типа к волновым функциям, разложенным по полиномам Лагерра. Такое разложение удобно для нахождения асимптотики дейтронных формфакторов.

Третий параграф посвящен получению с помощью доказанной теоремы асимптотического ряда для дейтронных формфакторов с дейтронными волновыми функциями, представленными в виде разложения по полиномам Лагерра.

Третья глава. Асимптотика дейтронных формфакторов и современный эксперимент посвящена анализу асимптотического поведения дейтронных формфакторов при больших переданных импульсах и его сравнению с экспериментальными данными при наибольших достигнутых сегодня переданных импульсах.

В первом параграфе рассматривается нахождение асимптотики дейтронных формфакторов в терминах волновых функций юкавского типа. За основу мы берем ряд, полученный в терминах волновых функций, разложенных по полиномам Лагерра. В этом ряде мы возвращаемся к волновым функциям типа Юкавы, получая асимптотический ряд в их терминах. Асимптотика т.н. обобщенного дейтронного формфактора, который выражается через формфакторы дейтрона, находится для нерелятивистского (НИ) и релятивистского (И,) случаев:

~ > (4)

^(д2) ~ <г8. (5)

Второй параграф посвящен сравнению нерелятивистской и релятивистской асимптотик. Изучается роль релятивистских поправок в асимптотической области. Производится сравнение асимптотичских расчетов с полученным в работе фитом экспериментальных данных по упругому электрон-дейтронному рассеянию при наибольших достигнутых в настоящее время переданных импульсах:

Сравнение показывает, что современный эксперимент вышел на асимптотику релятивистской нуклон-нуклонной модели. Далее исследуется соответствие

между феноменологической нуклонной моделью и квантовой хромодинами-кой. Как известно, при больших переданных импульсах существует строгое предсказание на степень спадания по переданному импульсу, следующее из правил кваркового счета и пертурбативной квантовой хромодинамики:

В диссертационной работе получено условие на поведение дейтронных волновых функций в нуле в нуклон-нуклонной модели, налагая которое, можно получить асимптотику дейтроных формфакторов, совпадающую с асимптотикой кваркого счета и пКХД:

Наконец, в третьем параграфе исследуется роль вкладов обменных мезонных токов в электромагнитные формфакторы дейтрона. В выражения для обменных мезонных токов входят плохо известные в настоящее время вершинные мезон-нуклонные формфакторы. Из сравнения рассчитанной асимптотики с фитом экспериментальных данных получены ограничения на ^lгNN—, рИИ— и р7Г7-формфакторы. Так, например, для р7Г7-формфактора при больших переданных импульсах необходим выход за рамки модели векторной мезонной доминантности.

Четвертая глава. Электромагнитная структура пиона при больших переданных импульсах посвящена исследованию поведения пионного форм-фактора в области больших переданных импульсов.

Первый параграф посвящен изучению поведения пионного формфакторов в зависимости от параметров составной кварковой модели в области наибольших достигнутых в настоящее время переданных импульсов, а также в области ближайших экспериментов ЛЬаЬ. Исследуется также зависимость от феноменологических пионных волновых функций. Получено, что при больших переданных импульсах важен не столько вид волновой функции, сколько значение массы кварка. Установлено, что при больших переданных импульсах следует использовать малые массы кварков: т 0.22 ГэВ.

Второй параграф посвящен изучению асимптотического разложения пионного формфактора при больших переданных импульсах. Асимптотика изучается как в пределе точечных кварков, так и с введением формфакторов кварков. Показано, что для успешного описания экспериментальных данных

- Я'10 ■

(?)

и0(г) ~г + аг3 , <(0) = 0 .

(8)

необходимо вводить в модель структуру кварков. Проводится аналогия с моделью Намбу-Йона-Лазшшо. Также показано, что в пределе малой массы кварка асимптотика составной кварковой модели совпадает с асимптотикой пертурбативной КХД: i^(Q2)Q2 = Const (с точностью до логарифмических поправок). В связи с этим делается предположение о том, что ожидаемые экспериментальные данные по упругому электрон-пионному рассеянию могут сигнализировать не о наступлении режима пКХД, а о наступлении асимптотического режима СКМ с зависимостью массы кварка от переданного импульса. Предлагается явный вид такой зависимости.

Заключение. В заключении сформулированы основные результаты, представленные в диссертации.

Приложение 1 содержит формулы для свободных двухчастичных нерелятивистских дейтронных формфакторов.

Приложение 2 содержит формулы для свободных двухчастичных релятивистских дейтронных формфакторов.

ПУБЛИКАЦИИ

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Цирова Н.А. Кварковые степени свободы в дейтроне и нуклон-нуклонная динамика// Вестник СамГУ. - 2006.Т.43. - С. 100-111.

2. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Asymptotic estimation of some multiple integrals and the electromagnetic deuteron form factors at high momentum transfer// J. Phys. A: Math. Theor. - 2008. V.41. - 255401.

3. Крутов А.Ф., Троицкий B.E., Цирова Н.А. Вклад обменных мезонных токов в электромагнитную структуру дейтрона при больших переданных импульсах// ЯФ. - 2009.Т.72. - С.169-174.

4. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Asymptotics of the deuteron form factors in the nucleon model and JLab experiments// Phys.Rev.C. -2008.V.78. - 044002.

5. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Relativistic asymptotics of the deuteron and pion form factor//PoS. - LC 2008. - 054.

6. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Mathematical analysis of the asymptotic behavior of the electromagnetic deuteron form factors at high momentum transfer// Proc. SPIE. - 2008.V.7024. - 702410.

7. Крутов А.Ф., Троицкий B.E., Цирова Н.А. Математический анализ асимптотического поведения электромагнитных формфакторов дейтрона при больших переданных импульсах// Теоретическая физика. -2005.Т.6. - С. 71-85.

8. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Цирова Н.А. Новые аспекты в асимптотике электромагнитных формфакторов дейтрона// Теоретическая физика. -2004.Т.5. - С. 17-26.

9. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. New aspects in the asymptotics of the deuteron electromagnetic form factors// Book of abstracts of the XVII International Baldin Seminar on HEPP. Dubna 2004. P.47

10. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. New aspects in the asymptotics of the deuteron electromagnetic form factors// Proceedings of the XVII International Baldin Seminar on High Energy Physics Problems "Relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics". Dubna, 2005. v.I, pp.194199.

11. Крутов А.Ф., Троицкий В.E., Цирова Н.А. Электромагнитная структура дейтрона на малых расстояниях// Сборник тезисов конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века". Самара 2005. С.60-61.

12. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Цирова Н.А. Формфакторы составных систем в области больших переданных импульсов// Сборник тезисов Международной конференции по математической физике и ее приложениям. Самара 2008. С. 104-106.

13. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Deuteron and pion form factors at high momentum transfer and JLab experiments //Book of abstracts of the XIX International Baldin Seminar on HEPP. Dubna 2008. P.85

Подписано в печать И января 2009 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная. Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ А 443011, г. Самара, ул. Академика Павлова, 1. Отпечатано ООО: "Универс-групп"

/1/

( (

Введение

1 Методы описания составных систем

1.1 Релятивистские модели составных систем.

1.2 Основные подходы к описанию дейтрона.

1.3 Принципы описания составных кварковых систем. Основные подходы к описанию пиона.

1.4 Описание электромагнитной структуры составных систем в мгновенной форме РКМ.

2 Асимптотическое разложение дейтронных формфакто-ров

2.1 Асимптотическая оценка п-кратного интеграла.

2.2 Формфакторы дейтрона в мгновенной форме РКМ

2.3 Асимптотический ряд для дейтронных формфакторов

3 Асимптотика дейтронных формфакторов и современный эксперимент

3.1 Асимптотика дейтронных формфакторов для волновых функций юкавского типа.

3.2 Дейтронные формфакторы при больших переданных импульсах и эксперименты JLab.

3.3 Вклад обменных мезонных токов в асимптотику дейтронных формфакторов.

4 Электромагнитная структура пиона при больших переданных импульсах

4.1 Формфактор пиона в мгновенной форме РКМ.

4.2 Асимптотика пионного формфактора.

Актуальность

Работа посвящена проблеме релятивистского описания составных систем в ядерной физике и физике частиц.

Все атомы, ядра и большинство так называемых элементарных частиц представляют собой составные системы. Именно поэтому роль корректных методов количественного описания структуры составных систем является очень важной. В нерелятивистской динамике составных систем имеются достаточно надежные методы, опирающиеся на использование модельных или феноменологических потенциалов взаимодействия. Однако для описания процессов, протекающих с участием составных систем, при больших энергиях необходимо развитие релятивистских методов. Более того, даже при низких энергиях описание, например, систем, содержащих легкие кварки, обязательно требует учета релятивистских эффектов. Следует, однако, подчеркнуть, что количественное описание релятивистских адронных составных систем представляет собой весьма сложную задачу, которая в полном объеме вряд ли может быть решена в ближайшие годы, поскольку для этого нужно решить многотельную релятивистскую задачу, да и то еще с далеко не всегда хорошо известным взаимодействием. Применение методов теории поля для решения этой проблемы сталкивается с серьезными трудностями. Так, например, известно, что пертурбативная КХД не может быть применена к проблеме связанных состояний кварков (см., например, [1, 2]). В связи с этим для описания составных адронных систем получили широкое распространение т.н. релятивистские составные модели.

Релятивистские методы описания основываются, как известно, на требовании локальности и ковариантности взаимодействий относительно группы Пуанкаре; удовлетворяя этим условиям, мы приходим к общепринятой локальной релятивистской квантовой теории поля, которую можно сформулировать на языке операторов рождения и уничтожения частиц. Существенным затруднением при этом является неограниченное число частиц в теории, что приводит к необходимости оперировать с бесконечным числом степеней свободы. В случае описания систем с сильным взаимодействием это, как известно, приводит к серьезным вычислительным проблемам. Данная трудность преодолена в феноменологических релятивистских моделях с фиксированным числом частиц. Такие релятивистски инвариантные методы описания связанных состояний можно разделить на две большие группы: релятивистские квантовые механики (РКМ) и пропагаторные динамики [3]. Методам каждой группы присущи свои достоинства и недостатки. Так, например, существенным достоинством РКМ является исключение состояний с отрицательной энергией, что значительно упрощает расчеты, однако недостатком такого выбора является несохранение свойств локальности и явной ковариантности, присущих теории поля. При включенирг состояний с отрицательной энергией в пропагаторы частиц мы приходим к пропагаторпым динамикам. Недостатком пропагаторных динамик является сложность вычислений в связи с наличием состояний с отрицательной энергией, а также сложность интерпретации результатов. Эти недостатки обходятся по-разному в каждой конкретной реализации пронагаторной динамики.

РКМ обычно формулируется в трех основных формах: мгновенной форме, точечной форме и динамике светового фронта. В диссертации использован метод мгновенной формы РКМ, разработанный таким образом, чтобы удовлетворить условиям релятивистской ковариантности при описании электрослабых свойств систем с конечным числом степеней свободы.

В рамках РКМ в диссертации изучается электромагнитная структура простейших двухчастичных систем: дейтрона как нуклон-нуклонной системы и пиона как двухкварковой системы. Их исследованию посвящено в последнее время много работ [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]. Особенность этих систем заключается в том, что они могут быть экспериментально изучены в широкой области переданных импульсов: от небольших до таких, где может быть применима пертурбативная КХД (пКХД). Изучение электромагнитной структуры дейтрона и пиона является, в частности, одним из приоритетных пунктов программы JLab "12 GeV Upgrade" [16]. Модернизация ускорителя на непрерывном электронном пучке позволит быстро набрать необходимую статистику и получить экспериментальные данные по упругому электрон-дейтронному и электрон-пионному рассеянию при больших переданных импульсах с высокой точностью. И для дейтрона, и для пиона в этих экспериментах предсказывается проявление режима пКХД. Вообще говоря, вопрос о переходе от непертурбативного режима к пКХД до сих пор является открытым. Проведенные к настоящему времени эксперименты пока не достигли той области переданных импульсов, когда описание в терминах пКХД является оправданным. Отметим также, что до сих нор нет единства даже в предсказаниях относительно нижней границы перехода к режиму пКХД. Так, для дейтрона она варьируется в пределах 9-20 ГэВ2 [16]. Что касается пиона, то ожидается, что для его описания пКХД можно будет применять при более низких квадратах переданных импульсов по сравнению с другими составными системами, возможно, начиная с 5 ГэВ2 [15, 16].

Предсказания пКХД справедливы для асимптотически больших переданных импульсов, так что область будущих экспериментов JLab может рассматриваться как асимптотическая для дейтрона и пиона. В связи с этим появляется задача изучения асимптотического поведения форм-факторов дейтрона и пиона при Q2 ► оо. Решение этой задачи в рамках составных моделей позволяет, в частности, прояснить проблему перехода от непертурбативного режима к пертурбативному. Таким образом, исследование формфакторов пиона и дейтрона при больших переданных импульсах, проводящееся в диссертационной работе, инициировано планирующимися экспериментами JLab, лежит в русле современных теоретических исследований этих систем и, несомненно, является актуальным.

Цель диссертационной работы

Целью диссертации является исследование электромагнитной структуры двухчастичных составных систем в области переданных импульсов, которые будут достигнуты в ближайших экспериментах в JLab, а также в области асимптотических переданных импульсов. Для изучения асимптотического поведения электромагнитных формфакторов была доказана теорема о разложении n-кратных интегралов некоторого специального вида в асимптотический ряд. Применяя доказанную теорему к формулам для формфакторов дейтрона и пиона, мы исследовали их асимптотическое поведение; из сравнения с планируемыми результатами иионных экспериментов получены ограничения на параметры составной кварко-вой модели.

В основе диссертации лежат результаты работ, выполненных автором в 2005-2008 гг в Самарском государственном университете.

Научная новизна и практическая ценность работы

Для исследования асимптотического поведения электромагнитных формфакторов дейтрона и пиона при больших переданных импульсах необходимо провести асимптотическое разложение двукратных интегралов, которые входят в соответствующие формулы. Для этого в диссертации доказана теорема об асимптотическом разложении n-кратных интегралов, точка максимума подынтегральной функции которых лежит на границе области интегрирования, а зависимость функции в экспоненте от большого параметра более общая, нежели в классическом методе Лапласа. С помощью доказанной теоремы исследовано асимптотическое поведение формфакторов дейтрона и пиона, оценен вклад мезонных токов в дейтронные формфакторы, получены ограничения на плохо известные вершинные мезон-нуклоиные формфакторы, на параметры составной кварковой модели. Получен фит экспериментальных данных по упругому электрон-дейтронному рассеянию при наибольших достигнутых сегодня переданных импульсах, произведено сравнение теоретической асимптотики с фитом. Сделан вывод о достижении экспериментом асимптотики, предсказываемой двухпуклонной моделью дейтрона и релятивистской кварковой моделью пиона.

Полученные в работе результаты могут найти применение при обработке результатов проведенных и планировании новых экспериментов по исследованию электромагнитной структуры составных систем в различных ускорительных центрах мира, в частности, при интерпретации экспериментов JLab.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием общепринятого и обоснованного формализма релятивистской квантовой механики, строгих методов асимптотических оценок, а также совпадением расчетов с современным экспериментом.

На защиту выносятся следующие основные результаты

1. Сформулирована и доказана теорема об асимптотическом разложении n-мерных интегралов некоторого специального вида.

2. При помощи доказанной теоремы получен асимптотический ряд для электромагнитных формфакторов дейтрона в релятивистском и нерелятивистском импульсном приближениях. Показано, что в современном эксперименте JLab по упругому электрон-дейтронному рассеянию достигнута асимптотика релятивистской нуклон-нуклонной модели дейтрона.

3. Показано, что при больших переданных импульсах для учета квар-ковой структуры дейтрона необходимо модифицировать волновую функцию дейтрона в нуле. Указан явный вид модификации, который дает асимптотику, совпадающую с асимптотикой, предсказываемой пКХД.

4. Получен вклад асимптотики обменных мезонных токов в формфак-торы дейтрона, т.е. проведено исследование электромагнитной структуры дейтрона за рамками импульсного приближения. Из сравнения асимптотических расчетов с современными экспериментальными данными получены ограничения на явный вид вершинных мезон-нуклонных формфакторов, в частности, отказ от модели векторной мезонной доминантности для р 7г7~ ф о р м ф акто р а.

5. При помощи доказанной теоремы получен асимптотический ряд для электромагнитного формфактора пиона. Показано, что современные экспериментальные данные по упругому пион-электронному рассе-янрно описываются релятивистской кварковой моделью при наложении ограничений на массу конституентных кварков.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: международной конференции "Квантовая теория поля и физика высоких энергий (QFTHEP)" (Самара-Саратов, 2003), конференции "Проблемы связанных состояний в квантовой теории поля" (Самара, 2004), XVII и XIX международном семинаре им. A.M. Балдина по проблемам физики высоких энергий (Дубна, 2004, 2008), конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века" (Самара, 2005), конференции "Проблемы фундаментальной физики XXI века"(Самара, 2005), научной сессии-конференции секции ядерной физики ОФН РАН "Физика фундаментальных взаимодействий"(Москва, 2005, 2007; Протвино, 2008), X международном семинаре по квантовой оптике (Самара, 2007), рабочем семинаре GSI (Дармштадт, Германия, 2008), международной конференции "Light Cone 2008: Relativistic Nuclear and Particle Physics" (Мулюз, Франция, 2008), международной конференции по математической физике и ее приложениям (Самара, 2008), а также на регулярных научных семинарах в Самарском государственном университете, НИИЯФ МГУ, ЛТФ ОИЯИ.

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 13 работ, в том числе: в журналах из списка ВАК - 4 [17, 18, 19, 20], в журналах, не входящих в список ВАК - 4 [21, 22, 23, 24], в трудах конференций - 5 [25, 26, 27, 28, 29].

Личный вклад автора

Участие автора является определяющим при получении результатов, составивших основу диссертации. В частности, автором лично разработан метод асимптотического разложения кратных интегралов некоторого специального вида, проведен расчет асимптотики формфакторов дейтрона и пиона. Опираясь на результаты асимптотических расчетов, автор получил ограничения на вершинные мезон-нуклонные формфакторы, поведение дейтронной волновой функции на малых расстояниях, параметры составной кварковой модели.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии из 157 наименований, 2 приложений. Она содержит 12 рисунков. Общий объем диссертации составляет 110 страниц.

Заключение

За последние годы в литературе интенсивно исследуется вопрос описания составных систем в области больших переданных импульсов, а также вопрос о границе перехода от непертурбативного режима к пертурбатив-ному. При небольших энергиях (и, соответственно, при небольших переданных импульсах) электромагнитная структура составных систем хорошо описывается нерелятивистскими моделями. При высоких энергиях (соответственно, при очень больших переданных импульсах) общепризнанной является пертурбативная квантовая хромодинамика. При промежуточных энергиях системы необходимо описывать в непертурбатив-ном релятивистском подходе, которых существует великое множество. При этом вопрос, при каких переданных импульсах систему можно начинать описывать в подходе пКХД, до сих пор является открытым. Настоящая диссертация была посвящена двум взаимосвязанным вопросам: развитию методов асимптотических оценок и расчету на этой основе поведения электромагнитных формфакторов простейших двухчастичных систем (дейтрона и пиона) при больших переданных импульсах. Поставленные вопросы разрешались в рамках одной из возможных формулировок релятивистской составной модели — мгновенной форме релятивистской квантовой механики.

Перечислим основные результаты работы:

1. Сформулирована и доказана теорема об асимптотическом разложении n-мерных интегралов некоторого специального вида.

2. При помощи доказанной теоремы получен асимптотический ряд для электромагнитных формфакторов дейтрона в релятивистском и нерелятивистском импульсном приближениях. Показано, что в современном эксперименте JLab по упругому электрон-дейтронному рассеянию достигнута асимптотика релятивистской нуклоп-нуклонной модели дейтрона.

3. Показано, что при больших переданных импульсах для учета кварковой структуры дейтрона необходимо модифицировать волновую функцию дейтрона в нуле. Указан явный вид модификации, который дает асимптотику, совпадающую с асимптотикой, предсказываемой пКХД.

4. Получен вклад асимптотики обменных мезонных токов в формфакторы дейтрона, т.е. проведено исследование электромагнитной структуры дейтрона за рамками импульсного приближения. Из сравнения асимптотических расчетов с современными экспериментальными данными получены ограничения на явный вид вершинных мезон-нуклонных формфакторов, в частности, отказ от модели векторной мезонной доминантности для /97г7-формфактора.

5. При помощи доказанной теоремы получен асимптотический ряд для электромагнитного формфактора пиона. Показано, что современные экспериментальные данные по упругому пион-электронному рассеянию описываются релятивистской кварковой моделью при наложении ограничений на массу конституентных кварков.

Общий вывод работы состоит в том, что в современный эксперимент по изучению электромагнитной структуры простейших двухчастичных систем — дейтрона и пиона — вышел на асимптотический режим, предсказываемый релятивистской моделью (что означает, что в области достигнутых на сегодня день переданных импульсов пКХД неприменима). В планируемых в ближайшее время экспериментах по упругому пиои-электронному рассеянию совпадение результатов с предсказаниями пКХД может означать не только возможность описания пиона пертурбатив-ными методами, но выход на асимптотический режим релятивистской модели с зависимостью массы кварка от переданного импульса.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю Крутову Александру Федоровичу за многочисленные обсуждения, постоянную поддержку и помощь в работе.

Хотелось бы выразить благодарность сотрудникам кафедры общей и теоретической физики Самарского государственного университета и отдельно заведующему кафедрой Бирюкову Александру Александровичу.

Я глубоко признательна сотрудникам Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ и особенно Троицкому Вадиму Евгеньевичу за внимание и неоценимую помощь.

1. Gross F. Relativistic quantum mechanics and field theory. - New York: John Wiley & Sons 1.c., 1993. - 629 p.

2. Keister B.D. Forms of relativistic dynamics: what are the possibility // AIP Conf. Proc. V.334. Few-Body Problem in Phys. New York: AIP Press, 1994. - P.164-176.

3. Gilman R., Gross F. Electromagnetic structure of the deuteron // J.Phys.G. 2002. V.28. - P.R37-R130.

4. Ажгирей Л.С., Юдин Н.П. Релятивистские дейтроны: их динамика и структура в столкновениях с нуклонами и ядрами// ФЭЧАЯ. -2006. Т.37. С. 1011-1109.

5. Dong Y., Faessler A., Gutsche Т., Lyubovitskij V. Phenomenological Lagrangian approach to the electromagnetic deuteron form factors// Phys. Rev. C. 2008. V.78. - 035205.

6. Valderrama M., Nogga A., Arriola E., Phillips D. Deuteron form factors in chiral effective theory: regulator-independent results and the role of two-pion exchange//xxx.itep.ru; arXiv:0711.4785 nucl-th] 2007. - 18 P

7. Bondarenko S., Burov V., Goy A., Rogochaya E. Exclusive electrodisintegration of the deuteron in the Bethe-Salpeter approach// Письма в ЭЧАЯ. 2005. T.2. - С. 97-104.

8. Philips D., Chiral effective theory predictions for deuteron form factor ratios at low Q2// J.Phys. G. 2007. V.34. - P.365-387.

9. Raha U., Aste A. Elect,romagnetic pion and kaon form factors in light-cone resummed perturbative QCD// xxx.itep.ru; arXiv:0809.1359 hep-ph] 2008. - 34 p.

10. Kwee H., Lebed R. The Pion Form Factor in AdS/QCD// xxx.itep.ru; arXiv:0807.4565 hep-ph] 2008. - 12 p.

11. Arriola E., Broniowski W. Pion electromagnetic form factor, perturbative QCD, and large-Nc Regge models//xxx.itep.ru; arXiv:0807.3488 hep-ph] 2008. - 8 p.

12. Li Q., Riska D. Sea-quark effects in the pion charge form factor//xxx.itep.ru; arXiv:0709.0369 hep-ph] 2007. - 14 p.

13. Hsu P., Fleming G. The pion form factor at large momentum transfer// PoS(LATTICE 2007). 2007.V.145. - 7 p.

14. J. Arrington, R.J. Holt, P.E. Reimer et al. Hall A 12 GeV Upgrade (Pre-Conceptual Design Report), Jefferson Lab. 2005.

15. Кругов А.Ф., Троицкий B.E., Цирова H.A. Кварковые степени свободы в дейтроне и нуклон-нуклонная динамика// Вестник СамГУ. -2006.Т.43. С. 100-111.

16. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Asymptotic estimation of some multiple integrals and the electromagnetic deuteron form factors at high momentum transfer// J. Phys. A: Math. Theor. 2008. V.41. - P. 255401.

17. Кругов А.Ф., Троицкий В.E., Цирова H.A. Вклад обменных мезон-ных токов в электромагнитную структуру дейтрона при больших переданных импульсах// ЯФ. 2009.Т.72. - С. 169-174.

18. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Asymptotics of the deuteron form factors in the nucleon model and JLab experiments// Phys.Rev.C. 2008.V.78. - 044002.

19. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Relativistic asymptotics of the deuteron and pion form factor//PoS. LC 2008. - 054.

20. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Mathematical analysis of the asymptotic behavior of the electromagnetic deuteron form factors at high momentum transfer// Proc. SPIE. 2008.V.7024. - P.702410

21. Крутов А.Ф., Троицкий B.E., Цирова H.A. Математический анализ асимптотического поведения электромагнитных формфакторов дейтрона при больших переданных импульсах// Теоретическая физика. 2005.Т.6. - С. 71-85.

22. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Цирова Н.А. Новые аспекты в асимптотике электромагнитных формфакторов дейтрона// Теоретическая физика. 2004.Т.5. - С. 17-26.

23. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. New aspects in the asymptotics of the deuteron electromagnetic form factors// Book of abstracts of the XVII International Baldin Seminar on HEPP. Dubna 2004. P.47

24. Крутов А.Ф., Троицкий B.E., Цирова H.A. Электромагнитная структура дейтрона на малых расстояниях// Сборник тезисов конференции "Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века". Самара 2005. С.60-61.

25. Крутов А.Ф., Троицкий В.Е., Цирова Н.А. Формфакторы составных систем в области больших переданных импульсов// Сборник тезисов Международной конференции но математической физике и се приложениям. Самара 2008. С. 103-105.

26. Krutov A.F., Troitsky V.E., Tsirova N.A. Deuteron and pion form factors at high momentum transfer and JLab experiments //Book of abstracts of the XIX International Baldin Seminar on HEPP. Dubna 2008. P.85

27. Чешков A.A, Широков Ю.М.// Инвариантная параметризация локальных операторов// ЖЭТФ. 1963. V.44. - Р.1982-1992.

28. Fleischer J., Tjon J. Bethe-Salpeter equation for J = 0 nucleon-nucleon scattering with one-boson exchange// Nucl. Phys. B. 1975.V.84.

29. P.375-396, Bethe-Salpeter equation for 1=1 nucleon-nucleon scattering with one-boson exchange// Phys. Rev. D. 1977.V.15. - P. 2537-2546, Bethe-Salpeter equation for elastic nucleon-nucleon scattering//Phys. Rev. D. - 1980.V.21. - P. 87-94.

30. Logunov A.A., Tavkhelidze A.N. Quasi-optical approach in quantum field theory // Nuovo Cim. 1963. V.29. - P.380-399., Blankenbecler R., Sugar R. Linear integral equations for relativistic multichannel scattering // Phys.Rev. 1966. V.142. P.1051-1059.

31. Phillips D.R., Wallace S.J., Divine N.K. Electron-deuteron scattering in a current-conserving description of relativistic bound states: formalism and impulse-approximation calculations // Phys.Rev.C. 1998. V.58. -P.2261-2282.

32. Mandelzweig V. В., Wallace S.J. QED based two-body Dirac equation// Phys. Lett. B. 1987.V.197. - P.469-473, Wallace S.J., Mandelzweig V. B. Covariant two-body equations for scalar and Dirac particles// Nucl. Phys. A. - 1989.V.503. - P.673-693.

33. Dirac P.A.M. Forms of relativistic dynamics // Rev.Mod.Phys. 1949. V.21. - P.392-399.

34. Кириллов А.И., Троицкий B.E., Трубников С.В., Широков Ю.М. Электромагнитные формфакторы и электроращепление дейтрона // ЭЧАЯ. 1975. Т.6. - С.3-44.

35. Bergstrom L., Fredriksson S. The deuteron in high-energy physics // Rev.Mod.Phys. 1980. V.52. - P.675-697.

36. Музафаров B.M., Троицкий B.E., Трубников С.В., Упругое рассеяние электронов на дейтронах // ЭЧАЯ. 1983. Т.14. - С.1112-1145.

37. Garcon М., J.W. Van Orden J.W. The deuteron: structure and form factors // Adv.Nucl.Phys. 2001. V.26. - P.293-373.

38. Carlson C.E., Hiller J.R., Holt R.J. // Ann.Rev.Nucl.Part.Sci. 1997. V.47.P.395

39. Grunder H. et al. CEBAF Program Advisory Committee // Preprint CEBAF. Newport News: CEBAF, 1993. - 60 p.

40. Alexa L.C., Anderson B.D., Aniol K.A. et al. Measurement of the deuteron elastic structure function A(Q2) for 0.7< Q2 < 6 (GeV/c)2 at Jefferson Laboratory // Phys.Rev.Lett. 1999. V.82. - P.1374-1378.

41. Abbott D., Ahmidouch A., Anklin H. et al. Precise measurement of the deuteron elastic structure function A(Q2) I j Phys.Rev.Lett. 1999. V.82. - P. 1379-1382.

42. Ferro-Luzzi M., Bouwhuis M., Passchier E. et al. Measurement of tensor analyzing powers for elastic electron-deuteron scattering from a polarized 2H target internal to a storage ring // Phys.Rev.Lett. 1996. V.77. - P.2630-2633.

43. Bouwhuis M., Alarcon R., Botto T. et al. Measurement of T20 in elastic electron-deuteron scattering // Phys.Rev.Lett. 1999. V.82. P.3755-3758.

44. Abbott D., Ahmidouch A., Anklin H. et al. Measurement of tensor polarization in elastic electron-deuteron scattering at large momentum transfer // Phys.Rev.Lett. 2000. V.84. - P.5053-5057.

45. Chung P.L., Coester P., Keister B.D., Polyzou W.N. Hamiltonian light-front dynamics of elastic electron-deuteron scattering// Phys.Rev.C. -1988. V.37.- P.2000-2015.

46. Carbonell J., Desplanques В., Karmanov V.A., Mathjiot J.-F. Explicitly covariant light-front dynamics and relativistic few-body systems // Phys.Rep. 1998. V.300. - P.215-375.

47. Allen T.W., Klink W.H., Polyzou W.N. Point-form analysis of elastic deuteron form factors // Phys.Rev.C. 2001. V.63. - 034002.

48. Schiavilla R., Riska D.O. Threshold electro disintegration and electromagnetic form factors of the deuteron//Phys.Rev.C. 1991. V.43.- P.437-451.

49. Van Orden J.W., Devine N., Gross F. Elastic electron scattering from the deuteron using the Gross equation // Phys.Rev.Lett. 1995. V.75. - P.4369-4372.

50. Carbonell J., Karmanov V.A. Deuteron electromagnetic form factor in the light-front dynamics // Eur.Phys.A. 1999. V.6. - P.9-19.

51. Lev L.M., Pace E., Salme G. Poincare covariant current operator and elastic electron-deuteron scattering in the front-form Hamiltonian dynamics // Phys.Rev.C. 2000. V.62. - 064004.

52. Hummel E., Tjon J.A. Relativistic description of electron scattering on the deuteron // Phys.Rev.C. 1994. V.49. - P.21-39.

53. Kaptari L.P., Umnikov A.Yu., Bondarenko S.G., Kazakov K.Yu., Khanna, F.C., Kampfer B. Bethe-Salpeter amplitudes and static properties of the deuteron // Phys.Rev.C. 1996. V.54. - P.986-1005.

54. Bondarenko S.G., Burov V.V., Beyer M., Dorkin S.M. Isovector meson exchange currents in the Bethe-Salpeter approach // Phys.Rev.C. 1998. V.58. - P.3143-3152.

55. Arenhovel H., Ritz F., Wilbois T. Elastic electron-deuteron scattering with consistent meson exchange and relativistic contributions of leading order // Phys.Rev.C. 2000. V.61. - 034002.

56. Afanasev A.V., Afanas'ev V.D., Trubnikov S.V. Relativistic charge form factor of the deuteron // Preprint TJNAF. JLAB-THY-98-01.- Newport News, 1998. 9 p.

57. Afanasev A.V., Afanas'ev V.D., Botsman V.I., Trubnikov S.V. Relativistic charge form factor of the deuteron // Изв. PAH. 2000. T.64. - C.53-56.

58. Anisovich V.V. Sarantsev A.V. Description of the deuteron as a composite two nucleon system with a relativistic dispersion relation technique // Preprint Bonn Univ. TK-90-10. Bonn: 1990. - 37 p.

59. Chung P.L., Keister B.D., Coester F. Relativistic calculation of the deuteron quadrupole and magnetic moments // Phys.Rev.C. 1989. V.39. - P. 1544-1549.

60. Gross F., Van Orden J. W., Holinde K. Relativistic one-boson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction// Phys. Rev. C. 1992.V.45.- P. 2094-2132.

61. Ritz F., Goller H., Wilbois Т., Arenhovel H. Consistent treatment of relativistic effects in electrodisintegration of the deuteron// Phys. Rev. C. 1997.V.55. -P. 2214-2233.

62. Krajcik R. A., Foldy L. L. Relativistic center-of-mass variables for composite systems with arbitrary internal interactions/'/ Phys. Rev. D.- 1974.V.10. P. 1777-1795.

63. Karmanov V.A., Smirnov A.V. Electromagnetic form factors in the light front dynamics // Nucl.Phys.A. 1992. V.546. - P.691-717, Deuteron electromagnetic form factors in the light front dynamics // Nucl.Phys.A.- 1994. V.575. P.520-548.

64. Machleidt R., Holinde K., Elster Ch. The Bonn Meson Exchange Model for the Nucleon Nucleon Interaction// Phys. Reports. 1987.V. 149. - P. 1-89.

65. Lev F.M., Pace E., Salme G. Electromagnetic and weak current operators for interacting systems within the front-form dynamics//Nucl.Phys.A. 1998. V.641. - P.229-259.

66. Lev F.M., Pace E., Salme G. Deuteron magnetic and quadrupole moments with a Poincare covariant current operator in the front-form dynamics // Phys.Rev.Lett. 1999. V.83. - P.5250-5253.

67. Maltman K., Isgur N. Nuclear Physics and the Quark Model: A Study of Six Quarks with Chromodynamics// Phys. Rev. Lett. 1983.V.50. -P. 1827-1830.

68. Simonov Yu. A. The quark compound bag model and the Jaffe-low P-matrix//Phys. Lett. B. 1981.V.107. - P. 1-4.

69. Brodsky S., Farrar G. Scaling laws at large transverse momentum // Phys.Rev.Lett. 1973. V.31. - P. 1153-1156.

70. Radyushkin A. V. Hadronic form factors: Perturbative QCD vs QCD sum rules//Nucl. Phys. A. 1991.V.532. - P. 141-154.

71. Хелзен Ф., Мартин А.Д. Кварки и леитоны. Новосибирск: ИО НФМИ, 2000.- 724 с.1.o Н., Buck W.W., Gross F. Covariant quark model of the pion structure// Phys.Lett.В. 1990. V.248. - P.28-33.

72. Godfrey S., Isgur N. Mesons in a relativized quark model with chromodynamics // Pliys.Rev.D. 1985. V.32. - P.189-231.

73. Jaus W. Relativistic constituent-quark model of electroweak properties of light mesons // Phys.Rev.D. 1991. V.44. - P.2851-2859.

74. Krutov A.F., Troitsky V.E. Relativistic effects in the pion charge radius// J.Phys.G: Nucl.Part.Phys. 1993. V.19. - P.L127-L131.

75. Balandina E.V., Krutov A.F., Troitsky V.E. Elastic charge form factors of 7Г and К mesons//J.Phys.G:Nucl.Part.Phys. 1996. V.22. - P.1585-1592.

76. Крутов А.Ф. Электрослабые свойства легких мезонов в релятивистской модели составных кварков//Ядерная Физика. 1997. Т.60.1. C. 1442-1450.

77. D.Ebert, T.Feldmann, R.Friedrich, H.Reinhardt Effective meson lagrangian with chiral and heavy quark symmetries from quark flavor dynamics// Nucl. Phys. B. 1995. V.434. - P.619-646.

78. Ebert D., Feldmann Т., Reinhardt, H. Extended NJL model for light and heavy meson without Q- anti-Q thresholds // Phys. Lett. B. -1996. V.388. P.154-160.

79. Feldmann T. Recent results in the NJL model with heavy quarks //xxx.lanl.gov; arXiv: hep-ph/9606451. 1996. - 5 p.

80. Neubert M. Subleading Isgur-Wise form-factors from QCD sum rules // Phys. Rev. D. 1992. V.46. - P.3914-3928.

81. Neubert M. Falk A.F. Second order power corrections in the heavy quark effective theory. I. Formalism and meson form-factors // Phys. Rev. D.- 1993 V.47. P.2965-2981.

82. Jacob O.C., Kisslinger L.S. The pion form factor in a light-cone reprezentation // Phys. Lett. B. 1990. V.243. - P.323-326.

83. Галкин В.О., Мишуров А.Ю., Фаустов Р.Н. Лептоные распады тяжелых мезонов //ЯФ 1991. Т.53. - С.1676-1685.

84. Faustov R.N., Galkin V.O. Heavy quark 1 /mq expansion of meson weak decay form factors in the relativistic quark model // Z. Phys. C. 1995. V.66. - P. 119-127.

85. Faustov R.N., Galkin V.O. Heavy quark 1/rriq expansion of meson weak decay form factors in the relativistic quark model // Z.Phys.C. 1995. V.66. - P.119-127.

86. Faustov R.N., Galkin V.O., Mishurov A.Yu. Relativistic description of exclusive weak decay of heavy meson using heavy quarks expansion // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 1996. V.49. - P. 144-150.

87. Ebert D., Faustov R.N., Galkin V.O., Toki H. Rare radiative В decay to the orbitally exited (1430) meson// Phys. Lett. В 2000. V.495.- P.309-316.

88. Melikhov D. Form-factors of meson decays in the relativistic constituent quark model // Phys.Rev.D. 1996. V.53. - P.2460-2479.

89. Melikhov D. Heavy quark expansion and universal form factor in the quark model // Phys.Rev.D. 1997. V.56. - P.7089-7104.

90. Melikhov D., Nikitin N., Simula S. Probing right-handed currents in В К*+ 1 + 1 // Phys.Lett.В. 1998. V.442. - P.381-389.

91. Melikhov D., Nikitin N., Simula S. Rare exclusive semileptonic b —> s transitions in the Standard Model // Phys.Rev. D. 1998. V.57. -P.6814-6828.

92. Krutov A.F., Troitsky V.E.// Relativistic instant-form approach to the structure of two-body composite systems // Phys.Rev.C. 2002. V.65.- 045501.

93. Krutov A.F., Troitsky V.E.// Relativistic instant-form approach to the structure of two-body composite systems. Nonzero spin //Phys.Rev.C.- 2003. V.68. 018501.

94. Krutov A.F., Troitsky V.E. Deuteron tensor polarization component T20(Q2) as a crucial test for deuteron wave functions//Phys.Rev.C. -2007.V.75. 014001.

95. Bakamjian В., Thomas L.H.// Relativistic particle dynamics.II // Phys.Rev. 1953. V.92. - P.1300-1310.

96. Баландина E.B., Кругов А.Ф., Троицкий B.E. Релятивистская модель двухкварковых составных систем // ТМФ. 1995. Т. 103. - С.41-53.

97. Girlanda L., Klink W.H., Viviani М. Bakamjian-Thomas mass operator for the few-nucleon system from chiral dynamics// Phys.Rev.C. 2007. V.76. - 044002.

98. Keister B.D., Polyzou W. Relativistic hamiltonian dynamics in nuclear and particle physics // Adv.Nucl.Pliys. 1991. V.20. - P.225-479.

99. Широков Ю.М. Релятивистские поправки к феноменологическим гамильтонианам // ЖЭТФ. 1959. Т.36. -Р.474-477.

100. Кожевников В.П., Троицкий В.Е., Трубников С.В., Широков Ю.М. О связи формфакторов дейтрона с физической S-матрицей.I.// ТМФ. 1972. V.10. - Р.47-57.

101. Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц. М.: Наука, 1972. - 472 с.

102. Троицкий В.Е.; Широков Ю.М. О связи скачков на кинематическом и аномальном разрезах с 5-матрицей па массовой оболочке// ТМФ. 1969. Т.1. - С.213-221.

103. Chung P.L., Coester F., Polyzou W.N. Charge form factors of quark-model pion // Phys.Lett.В. 1988. V.205. - P.545-548.

104. Bleistein N., Handelsman R. A. Asymptotic Expansions of Integrals. -N.Y.:Dover, 1986. 448 p.

105. Федорюк M. В. Метод перевала. M.: Наука, 1977. - 368 с.

106. A. D. Jackson, L. С. Maximon. Integrals of Products of Bessel Functions//SIAM J. Math. Anal. 1972.V.3. - P. 446-460.

107. Machleidt R. High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential // Phys.Rev.C. 2001. V.63. - 024001.

108. Stadler A., Gross F. Relativistic calculation of the triton binding energy and its implications// Phys. Rev. Lett. 1997.V.78. - P.26-29.

109. Крутов А.Ф., Троицкий B.E. Построение формфакторов составных систем с помощью обобщенной теоремы ВигнераЦЭккарта для группы Пуанкаре// ТМФ. 2005.Т.143. - С. 258-277.

110. Troitsky V.E. The potentialless approach to the inverse scattering problem // Lecture Notes in Physics. 1994. V.427. - P.50-66.

111. Krutov A.F., Muravyev D.I., Troitsky V.E. A factorization of the special type S-matrix into Jost matrices // J. Math. Phys. 1997. V.38. - P.2880-2887.

112. Shirokov A.M., Mazur A.I., Zaitsev S.A., Vary J.P., Weber T.A.Nucleon-nucleon interaction in the J -matrix inverse scattering approach and few-nucleon systems// Phys. Rev. C. 2004. V.70. - 044005.

113. Крутов А.Ф., Троицкий B.E. Асимптотическая оценка зарядового формфактора пиона//ТМФ. 1998. Т.116. - С.215-224.

114. Krutov A.F., Troitsky V.E. Extraction of the neutron charge form factor Gg(Q2) from charge form factor of deuteron Gq(Q2) // Eur.Phys.J.A. 2003. V.16. - P.285-290.

115. Gayou О. et al. (The Jefferson Lab Hall A Collaboration). Measurement of GEp/GMp in e p ep -> to Q2 = 5.6Ge]/2// Phys. Rev. Lett. -2002. V.8S. 092301.

116. Arnold R.G., Carlson C.E., Gross F. Elastic electron-deuteron scattering at high energy // Phys.Rev.C. 1980. V.21. - P. 1426-1451.

117. Кобушкин А., Сямтомов А. Электромагнитные формфакторы дейтрона в области перехода от мезон-нуклонной к кварк-глюонной картине// ЯФ. 1995.Т.58. - С. 1565.

118. Alexa L.C. et al. (The Jefferson Lab Hall A Collaboration). Measurements of the Deuteron Elastic Structure Function A(Q2) for 0.7 <Q2< 6.0(GeV/c)2 at Jefferson Laboratory// Phys. Rev. Let. -1999.V.82. P. 1374-1378.

119. Lacomb M., Loiseau В., Vinh Mau R., Cote J., Pires P., de Tourreil R. Parametrization of the deiteron wave function of the Paris N-N potential // Phys.Lett.B. 1981. V.101. - P.139-140.

120. Krutov A.F., Troitsky V.E. Parametrization of the deuteron wave function obtained within a dispersion approach// Phys. Rev. C. -2007.V.76. 017001.

121. Chemtob M., Rho M. Meson exchange currents in nuclear weak and electromagnetic interactions// Nucl.Phys.A. 1971.V.163. - P. 1-55.

122. Буров В.В., Достовалов В.Н., Суськов С.Э. Мезонные обменные токи и упругое рассеяние электронов// ФЭЧАЯ. 1992.Т.23. - С. 721-766.

123. Arenhovel Н., Schwamb М. Construction of consistent meson exchange currents by Laplace transform// Eur.Phys.J. A. 2001.V.12. - P. 207215.

124. Gari M., Hyuga H. Isoscalar electromagnetic form factors and the structure of the deuteron at high momentum transfer//Nucl.Phys.A -1976. V.264. P.409-444.

125. Ito H., Gross F. Gauge invariance and Compton scattering from relativistic composite systems// Phys.Rev.C. 1993.V.71. - P. 19481972.

126. Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990. - 528 с.

127. Буров В.В., Достовалов В.Н., Суськов С.Э. Мезонные обменные токи и магнитный формфактор дейтрона // Письма в ЖЭТФ. -1986.Т.44. С. 357-359.

128. Coester F., Polyzou W.N. Charge form factors of quark-model pions// Phys. Rev. C. 2005.V.71 - 028202.

129. Huang H.W., Jakob R., Kroll P., Passek-Kumericki K. Signatures of the handbag mechanism in wide-angle photoproduction of pseudoscalar mesons// Eur.Phys.J.C. 2004.V.33. - P.91-103.

130. Braun V. M., Khodjamirian A., Maul M. Pion form factor in QCD at intermediate momentum transfers// Phys. Rev. D. 2000.V.61. - 073004.

131. Jakob O.C., Kisslinger L.S. The pion form factor in a light-cone representation // Phys.Lett.B. 1990. V.243. - P.323-326.

132. Ito H., Buck W.W., Gross F. Electromagnetic properties of the pion as a composite Nambu-Goldstone boson//Phys.Rev.C. 1992. V.45. -P.1918-1934.

133. Maris P., Tandy P.C. 7Г, K+, and K° electromagnetic form factors// Phys. Rev. C. 2000.V.62. - 055204.

134. Tiemeijer P. C., Tjon J. A. Covariant quasi-potential equation approach for mesons in configuration space// Phys. Lett. B. 1992.V.277. - P. 3842.

135. Krutov A.F., Troitsky V.E. On the possible estimation of the constituent quark parameters from Jefferson Lab experiments on pion form factor // Eur.Phys.J. C. 2001. V.20. - P.71-76.

136. Vogl U., Weise W. The Nambu and Jona-Lasinio model: Its implications for Hadrons and Nuclei// Progr. in Part, and Nucl. Phys. 1991.V.27. -P. 195-272.

137. Волков M.K., Раджабов A.E., Модель Намбу-Йона-Лазинио и ее развитие// УФН 2006. Т.176. - С.569-580.

138. Vogl U., Lutz M., Klimt S., Weise W. Generalized SU{3) Nambu-Jona-Lasinio model. Part 2. From current to constituent quarks // Nucl.Phys.A. 1990. V.516. - P.469-495.

139. Matveev V.A., Muradyan R.M., Tavkhelidze A.N. Automodellism in the large-angle elastic scattering and structure of hadrons // Lett.Nuovo Cim. 1973. V.7. - P.719-723.

140. Schlumpf F. Charge form factors of pseudoscalar mesons // Phys.Rev.D. 1994. V.50. - P.6895-6898.

141. Brodsky S.J., Lepage G.P. Perturbative Quantum Chromodynamics. -Singapore: World Scientific Publishing, 1989. 93 p.

142. Tezuka H. Analytical solution of the Schrodinger equation with linear confinement potential // J.Phys.A.Math.Gen. 1991. V.24. - P.5267-5272.

143. Amendolia S.R. et al. Measurement of the pion form factor in the time -like region for q2 values between 0.1 (GeV/c)2 and 0.18 (GeV/c)2 // Phys.Lett.B. 1984. V.138. - P.545-558.

144. Amsler C. et al. Review of Particle Physics // Phys.Lett.B. 2008. V.667. - P. 1-1340.

145. Cardarelli F., Grach I.L., Narodetskii I.M., Pace E, Saline G., Simula S. Charge form factor of 7Г and К mesons // Phys.Rev.D. 1996. V.53. -P. 6682-6685.

146. Huber G.M. et al. Charged pion form factor between Q2 = 0.60 and 2.45 GeV2. II. Determination of, and results for, the pion form factor // Phys.Rev.C. 2008. V.78. - 045203.

147. Radyushkin A.V. Nonforward parton densities and soft mechanism for form factors and wide-angle Compton scattering in QCD // Preprint JLAB. JLAB-THY-98-10. Newport News: JLAB, 1998. - 16 p.