Электромагнитно индуцированная прозрачность: распространение коротких лазерных импульсов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Импульсные оптические взаимодействия

Введение

1.1. Двухуровневый атом

1.1.1. Классическая теорема площадей и аномальное поглощение

1.1.2. Нелинейная теорема площадей

1.1.3. Адиабатическая инверсия

1.2. Трехуровневый атом

1.2.1. Симултоны и рамановские солитоны

1.2.2. Электромагнитно индуцированная прозрачность

1.2.3. Когерентное пленение населенности и безынверсное усиление

1.2.4. Адиабатический перенос населенности

1.2.5. Согласованные импульсы

1.2.6. Импульсы, одетые полем

1.2.7. Адиабатоны

1.2.8. Поляритон темного состояния

1.3. Четырехуровневый атом

1.3.1. Четырехволновое смешение

1.3.2. Согласование формы импульсов

Глава 2. Электромагнитно индуцированная прозрачность: Пространственновременная динамика двух коротких резонансных импульсов

2.1. Общие замечания

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Основные уравнения

2.2. Аналитический подход

2.2.1. Теорема адиабатичности

2.2.2. Критерий адиабатичности и его применение

2.2.3. Адиабатическое решение во времени (оптически тонкая среда)

2.2.4. Адиабатическое решение методом характеристик в пространстве оптически плотная среда)

2.2.4.1. Соотношение Мэнли-Роу

2.2.4.2. Случай одинаковых постоянных распространения

2.3. Векторная модель

2.3.1. Векторная запись уравнений

2.3.2. Векторная интерпретация взаимодействия

2.3.3. Критерий адиабатичности на векторном языке

2.4. Практически интересные случаи. Одинаковые постоянные распространения

2.4.1. Классификация. Безразмерные уравнения

2.4.2. Адиабатический перенос населенности

2.4.2.1. Замечания вычислительного характера

2.4.2.2. Физическая интерпретация

2.4.3. Максимальная атомная когерентность

2.5. Случай различных постоянных распространения

2.5.1. Обобщение характеристического уравнения

2.5.2. Критерий адиабатичности в глубине среды

2.5.2.1. Нарушение адиабатичности при включении полей

2.5.2.2. Нарушение адиабатичности при различии сил осцилляторов рабочих переходов

2.5.3. Параметры задачи. Обсуждение полученных результатов 42 Заключение к главе

Глава 3. Запись и считывание лазерных импульсов при электромагнитно индуцированной прозрачности

Введение

3.1. Симметрии задачи

3.1.1. Векторные уравнения

3.1.2. Обратимость

3.2. Восстановление импульсов при синхронном включении

3.2.1. Симметрия во времени. Считывающий импульс направлен противоположно записывающему

3.2.2. Переход к лагранжевым координатам обращенного импульса

3.2.3. Симметрия пространственного профиля возбуждения. Считывание в направлении записывающего импульса.

3.2.4. Симметрия двухфотонных процессов. Считывание на смещенной частоте

3.3. Восстановление импульсов при контринтуитивной последовательности импульсов

4.1. Основные уравнения 56

4.2. Аналитическое решение 57

4.2.1. Адиабатический режим 57

4.2.2. Солитонный режим 58

4.2.3. Объединение решений 59

4.3. Численное решение 62 Заключение к главе 4 62

Выводы

65

Литература 67

Приложения 74

Приложение А. Вывод уравнений задачи 75

А.1. Вводные замечания 75

А.1.1. Ограничения для среды 75

А. 1.2. Ограничения для полей 76

А. 1.3. Соотношение величин по порядку малости 78

А.2. Материальные уравнения в общем виде 78

А.2.1. Уравнение Шрёдингера 78

А.2.2. Выбор базисных функций 79

А.2.2.1. Стационарный набор базисных функций 79

А.2.2.2. Представление вращающихся осей 80

А.2.2.3. Вращение на частоте поля 80

А.2.3. Формализм матрицы плотности 81

А.З. Волновые уравнения в общем виде 82 А.3.1. Укороченное волновое уравнение для одной монохроматической волны 82

А.3.2. "Локальное" время 83

А.3.3. Несколько монохроматических волн 84

А.4. Объединение уравнений 84

А.4.1. Самосогласованность 84

А.4.2. Резонансное приближение 85

А.4.2.1. Учет осцилляций в уравнении атома 86

А.4.2.2. Учет осцилляций в уравнении поля 86

А.4.3. Переход от комплексных к действительным величинам 88

А.5. Частные случаи резонансного взаимодействия 88

А.5.1. Двухуровневый атом и одночастотное поле 88

А.5.2. Трехуровневый атом и двухчастотное поле 89

A.5.3. Четырехуровневый атом и четырехчастотное поле 91

Приложение В. Математические выкладки 93

B.1. Свойства матрицы оператора дипольного момента 93 В.2. Собственные значения и вектора для гамильтониана возмущения трехуровневого атома 94

B.З. Векторное представление уравнений трехуровневой системы 95

Приложение С. Численные решения 96

C.1. Программное обеспечение 96 С.2. Пример численных значений основных характеристик эксперимента 97

Введение

На XXXVIII Международной научной конференции студентов-физиков (г. Новосибирск, апрель 2000 г.) член-корреспондент РАН С.Г. Раутиан отметил: "наука идет по пути дифференциации. То, что раньше казалось несущественным, теперь - предмет десятка статей". Вопросы, волновавшие научное сообщество 40 лет назад, встают и перед нами, каждый раз в новом свете. В настоящее время одним из таких предметов являются эффекты квантовой когерентности и интерференции [1-4]. Они играют фундаментальную роль в процессах взаимодействия лазерного излучения с веществом.

Квантовой когерентностью и интерференцией объясняются такие явления, как лазерное индуцирование автоионизационно-подобных структур в континууме [5, 6], резонансное увеличение коэффициентов преломления при отсутствии поглощения [7], безынверсное усиление [8, 9], электромагнитно индуцированная прозрачность (ЭИП) [10, 11], когерентное пленение населенностей (КПН) [12, 13], адиабатический перенос населенности (АПН) [14, 15], запись, хранение и считывание импульсов [16], согласование формы импульсов [17-19]. Эти эффекты оказывают существенное влияние на оптические свойства среды. Например, они могут изменять спектры поглощения, спонтанного и вынужденного испускания [1, 3]. При определенных условиях возникают области прозрачности и усиления даже при отсутствии инверсии населенностей; возможно изменение статистических свойств излучения и прочее. Все указанные эффекты наблюдались экспериментально и имеют фундаментальный характер. По физическому содержанию явления ЭИП и КПН близки к таким эффектам, как пересечение уровней и Ханле эффект, которые давно используются в спектроскопии [20].

Согласно [1], различают интерференционные эффекты, обусловленные квантовыми переходами в некоторое конечное состояние по разным каналам, в том числе и через разные квазиуровни, которые возникают из-за расщепления уровней под действием сильного поля - интерференция подуровней, и нелинейный интерференционный эффект (Нй-ЭФ), который обязан квантовой когерентности, наведенной в системе сильным полем. НИЭФ отражает тот факт, что вероятность поглощения или испускания зависит не только от населенностей уровней, с которыми взаимодействует излучение, но и от поляризации, наведенной на смежном переходе, которому резонансно другое поле.

Квантовые интерференционные эффекты приводят к ряду необычных следствий при распространении импульсных излучений в резонансных трехуровневых средах. В частности, при определенных условиях эффекты ЭИП и КПН сохраняются при временной и пространственной эволюции взаимодействующих импульсов. При этом пара импульсов может распространяться в пространстве без существенного изменения своей формы на расстояние, значительно превышающее длину линейного поглощения для слабого одиночного пробного импульса - согласованные импульсы [21, 22], импульсы одетые полем

23], адиабатоны [24], симултоны [25-27], поляритоны темного состояния [16, 28, 29]. В случае частично перекрывающихся по времени импульсов, когда управляющий (рама-новский) импульс включается и выключается раньше, чем пробный, возможен практически полный перенос населенности в двухфотонно возбужденное состояние [30], при этом излучение может распространяться на значительное расстояние в поглощающей среде [31].

КПН приводит к появлению больших населенностей в определенных состояниях когерентно сфазированных атомов и индуцированию большой атомной когерентности (недиагонального элемента матрицы плотности) на управляющем переходе, модуль которой может достигать максимально возможного значения 1/2 [4, 10]. При этом одновременно уменьшается поглощение излучений, резонансно взаимодействующих с разрешенными переходами. Эффект имеет место как для непрерывных излучений, так и для импульсных.

С одной стороны, атомная когерентность позволяет "замедлять" свет, и даже "останавливать" его. При этом когерентное взаимодействие среды с полем рассматривается как единое адиабатическое возмущение [28]. Вся энергия такого возмущения может переходить в когерентное возбуждение среды. Локализация формы импульса в профиле атомной когерентности допускает обращение динамики и восстановление импульса.

С другой стороны, это может приводить к значительному увеличению эффективности однофотонно- и двухфотонно-резонансного процессов смешения частот лазерного излучения и параметрической генерации света [32]. Для импульсных лазеров это экспериментально подтверждено в работах [33-35], где достигнута 100%-ная эффективность преобразования фотонов при четырехволновом смешении. Поэтому представляется важным и интересным исследование как когерентной динамики атомной системы, взаимодействующей с резонансными импульсными лазерными полями, так и особенностей распространения лазерных импульсов, когда влияние среды на лазерное излучение становится существенным.

Некоторые аспекты распространения импульсных излучений в резонансных трехуровневых средах исследовались, например, в работах [21-24, 36], где, как правило, рассматривались ситуации, когда оба импульса имеют одинаковую форму и длительность, большую времени релаксации промежуточного резонансного состояния, либо длительность одного (управляющего) импульса значительно превышает длительность пробного. При этом в большинстве случаев задача упрощалась за счет адиабатического исключения промежуточного уровня.

Актуальность исследования интерференционных эффектов при резонансном взаимодействии лазерного излучения с ансамблями атомов и молекул обусловлена тем, что они приводят к многочисленным нетривиальным следствиям, которые могут быть использованы в различных приложениях. С другой стороны, интерференционные эффекты приводят к существенному обогащению фундаментальных представлений о характере взаимодействия резонансного излучения с веществом. Квантовая интерференция оказывается немаловажной и неотъемлемой частью полной физической картины взаимодействия оптических когерентных излучений с атомными средами.

Эффекты индуцированной прозрачности открывают возможности для создания новых типов оптоэлектронных приборов, оптических транзисторов, оптической памяти, для хранения квантового спутанного состояния света [10, 16]. Последние достижения в области лазерного охлаждения позволили получать Возе конденсат и проводить в нем эксперименты по наблюдению затрагиваемых явлений. К числу наиболее впечатляющих достижений в этом направлении можно отнести задержку до скоростей порядка метров в секунду [37] и остановку световых импульсов [29, 38], наблюдение керровской нелинейности и проявлений нелинейной восприимчивости при энергиях импульсов порядка энергии одного фотона (см. [39] и ссылки в ней) с возможным применением в квантово-оптических информационных технологиях, создание атомных лазеров [40].

Затронутый круг вопросов постоянно обсуждается на тематических симпозиумах и секциях в рамках регулярных международных конференций по лазерной физике и квантовой электронике.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании распространения нескольких коротких перекрывающихся во времени лазерных импульсов различной частоты, резонансно взаимодействующих с оптически плотной средой в условиях ЭИП и развитие на этой основе методов когерентного управления оптическими свойствами атомно-молекулярных сред. Длительность импульсов считается много меньше всех времен релаксации атомной подсистемы.

В задачу диссертационной работы входило:

• Изучение пространственно-временной эволюции двух коротких лазерных импульсов, резонансно взаимодействующих с оптически плотной средой, состоящей из трехуровневых атомов А-конфигурации.

• Исследование особенностей записи, хранения и считывания коротких лазерных импульсов, на основе ЭИП.

• Использование генерации согласованных по форме импульсов при резонансном нелинейно-оптическом четырехволновом смешении в четырехуровневых атомах.

• Разработка пакета программ для численного моделирования задач резонансной нелинейной оптики.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней изучена пространственная эволюция коротких лазерных импульсов двух частот, резонансно взаимодействующих с трехуровневыми атомами при электромагнитно индуцированной прозрачности в общем случае различных сил осцилляторов рабочих переходов. Предсказана пространственная локализация атомной когерентности в среде, пространственная форма которой содержит информацию о временной форме взаимодействующих импульсов. На этой основе проанализированы особенности записи, хранения и считывания коротких лазерных импульсов. Предложены способы восстановления записанного импульса: с обращением во времени; с изменением частоты и другие. Показана возможность генерации согласованных импульсов при нелинейно-оптическом смешении в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности.

Практическая значимость работы определяется тем, что достигнутый уровень понимания и описания соответствующих физических механизмов позволяет продвинуться в решении проблемы эффективности взаимодействия лазерного излучения с атомами и молекулами и расширения области приложения резонансной нелинейной оптики.

Разработан пакет программ для численного моделирования широкого класса задач распространения лазерного излучения в газовых средах: автоматическое составление системы уравнений, выбор метода счета, сохранение и визуализация данных.

На защиту выносятся следующие положения:

• В условиях ЭИП в полностью резонансной четырехуровневой системе возможна генерация согласованных импульсов, длительность которых много меньше всех времен релаксации атомной подсистемы.

• При ЭИП имеет место эффект пространственной локализации атомной когерентности в среде.

• В условиях ЭИП возможна генерация обращенного во времени импульса.

Апробация работы. Диссертация основывается на результатах, опубликованных в журналах: Письма в ЖЭТФ, Physical Review А, Квантовая электроника, Оптика и спектроскопия, в трудах SPIE [41-49]. Результаты также представлены на конференциях в Испании (Сан Фелио де Гишольс, 2002 г.), Петербурге (2001 г.), Новосибирске (2000 г.), Томске (2000 г.), Саратове (1999 г.), Иркутске (1999 г.), в Красноярском госуниверситете, в Институте вычислительного моделирования и в Институте физики им. JI.B. Киренско-го СО РАН [50-69].

Основные результаты изложены в четырех главах.

Первая глава дает обзор импульсных взаимодействий электромагнитного поля с резонансной оптически плотной средой многоуровневых атомов. Излагаются основные методы аналитического описания явлений. Перечисляются применения.

Во второй главе исследуется влияние эффектов распространения на КПН и АПН, а также пространственная и временная эволюция коротких импульсов в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности, обусловленной эффектами КПН и АПН. Аналитически выводится критерий адиабатичности с учетом распространения импульсов, а также инвариант движения, позволяющий с помощью метода характеристик представить решение в квадратурах. Дается качественное объяснение особенностей взаимодействия импульсов с трехуровневыми атомами при помощи наглядной векторной модели. Все результаты представлены в терминах векторной модели. Уточняется критерий адиабатичности. Выявляются симметрийные свойства в динамике системы.

В третьей главе полученные решения применяются для анализа процессов записи и считывания лазерных имульсов на основе ЭИП. Показывается обратимость адиабатического процесса при одновременном обращении времени и координаты. Предлагаются физически возможные способы обращения процесса: с обращением и без обращения в пространстве, с изменением частоты импульса при воссановлении, с инверсией населенности. Существенно используются симметрии начальных и граничных условий.

В четвертой главе изучается процесс высокоэффективного смешения частот в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности в среде атомов двойной А-схемы. В приближении сильных управляющих полей процесс описывается как суперпозиция возмущений в виде поляритонов темного состояния и уединенных волн типа симултонов.

Взаимодействие указанных возмущений приводит к генерации согласованных по форме импульсов.

Подробный вывод математической части задачи, учет приближений, описание используемых упрощений и терминов по возможности вынесены в приложения. * *

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Василию Григорьевичу Архипкину за предложенную тему и постоянную всестороннюю помощь как в работе, так и в учебе.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 02-02-16325, 2002-2004 г.г., 03-02-06018мас, 2003 г.), программы "Фундаментальные исследования высшей школы в области естественных и гуманитарных наук. Университеты России" (1995-2000 г.г. и УР.01.01.003, 2002-2004 г.г.), а также Красноярского краевого фонда науки "Индивидуальные гранты молодым ученым" (.M3G030, 2002 г.).

Выводы

Диссертация посвящена исследованию взаимодействия коротких лазерных импульсов, распространяющихся в резонансной оптически плотной среде в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности.

Изучена пространственно-временная эволюция электромагнитного поля двух частот (пробного и управляющего импульсов) в среде трехуровневых атомов Л-конфигурации. Рассмотрены две схемы включения импульсов: 1) управляющий импульс включается и выключается раньше пробного (контринтуитивная последовательность), ситуация соответствует адиабатическому переносу населенности; 2) управляющий импульс включается раньше и выключается позже пробного, ситуация соответствует наведению максимальной атомной когерентности на дипольно запрещенном переходе.

Показано, что пробный импульс может распространяться на расстояние порядка нескольких тысяч длин линейного поглощения. Однако, на конечном расстоянии он полностью перекачивается в управляющий импульс. Пространственная форма остаточной атомной когерентности содержит информацию о временной форме взаимодействующих импульсов.

Установлено, что в адиабатическом приближении выполняется соотношение, подобное соотношению Мэнли-Роу, которое имеет более общий характер, чем концепция импульсов, одетых полем, и отвечает сохранению числа фотонов. Этот инвариант с помощью метода характеристик дает аналитическое решение задачи для различных сил осцилляторов переходов.

Проанализированы условия адиабатичности с учетом распространения импульсов. В процессе распространения они могут нарушаться.

Предложена геометрическая интерпретация не только временной, но и пространственной динамики. На языке векторной модели выражаются критерий адиабатичности и сохранение плотности числа фотонов. При этом векторная модель отражает симметрию пространственных и временных изменений.

Предсказан эффект пространственной локализации атомной когерентности, наведенной на дипольно запрещенном переходе. На этой основе показана возможность и проанализированы особенности записи, хранения и считывания коротких лазерных импульсов, длительность которых меньше всех времен релаксации в среде. Время хранения определяется временем релаксации атомной когерентности. Продемонстрированы различные способы считывания (восстановления) записанного импульса: считывание без изменения частоты, считывание с изменением частоты, считывание с обращением импульса во времени.

Для четырехуровневых атомов получены результаты, показывающие возможность генерации согласованных по форме импульсов при нелинейно-оптическом смешении в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности. Описан механизм генерации.

Разработан пакет программ для численного моделирования широкого класса задач распространения лазерного излучения в газовых средах: постановка физической задачи, автоматическое составление системы уравнений, выбор метода счета, сохранение и визуализация данных.

1. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. - Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. - Н.: Наука, 1979. 310 с.

2. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. -М.: Наука, 1975.

3. Попов А.К. Введение в нелинейную спектроскопию. - Н.: Наука, 1981. 274 с.

4. Архипкин В. Г. Резонансные нелинейно-оптические процессы смешения частот и эффекты квантовой интерференции. Диссертация на соискание ученой степени д.ф.-м.н. - 1998.

5. Геллер Ю.И., Попов А.К. Лазерное индуцирование нелинейных резонансов в сплошных спектрах. - Н.: Наука, 1981. 160 с.

6. Архипкин В. Г., Попов А.К. Нелинейное преобразование света в газах. - Н.: Наука, 1987. 142 с.

7. Fleischhauer М., Keitel С.Н., Scully М. О. Resonantly enhanced refractive index without absorption via atomic coherence // Phys. Rev.A. 1992. 46, 3. p.1468-1487.

8. Fleischhauer M., Scully M. 0. Laser without inversion // Science. 1994. 263, 1. p.337-338.

9. Levi B.G. Researches report evidence for lasing without inversion // Phys. Today. 1995. 9. p. 19-20.

10. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency // Phys. Today. 1997. 50, 7. p.36-42.

11. Levi B.G. Some benefits of quantum interference become transparent // Phys. Today. 1992. 45, 5. p.17-19.

12. Агапъев Б.Д., Горный М.Б., Матисов Б.Г., Рождественский Ю.В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах // Успехи физических наук. 1993. 163, 9. С.1-36.

13. Arimondo Е. Coherent population trapping in laser spectroscopy // Proqress in optics. 1996. XXXV. p.257-354.

14. Bergman K., Theuer , Shore B. W. Coherent population transfer among quantum states of atoms and molecules // Rew.Mod.Phys. 1998. 70, 3. p.1003-1025.

15. Shore B. W. Examples of counter-intuitive physics // Contemporary Physics. 1995. 36, 1. p.15-28.

16. Lukin M. D., Imamoglu A. Controling photons using electromagnetically induced transparency // Nature. 2001. 413. p.273-276.

17. Cerboneschi E., Arimondo E. Propagation and amplitude correlation of pairs of intense pulses interacting with a double-Lambda system // Phys. Rev.A. 1996. 54. p.5400.

18. Harris S. E., Luo Z.-F. Preparation energy for electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. A. 1995. 52, 2. p.928-931.

19. Eberly J. H., Pons M.L., Haq H.R. Dressed-field pulses in an absorbing medium // Phys. Rev. Lett. 1993. 72, 1. p.56-59.

20. Fleischhauer M., Lukin M. D. Dark-state Polaritons in Electromagnetically Inguced Transparency // Phys. Rev. Lett. 2000. 84. p.5094.

21. Phillips D.F., Fleischhauer M., Mair A., Lukin M. D. // Phys. Rev. Lett. 2001. 86. p.783.

22. Kuklinski J.R., Gaubatz U., Hioe F.T., Bergmann K. Adiabatic population transfer in a three-level system driven by delayed laser pulses // Phys. Rev.A. 1989. 40, 11. p.6741-6744.

23. Архипкин В. Г., Манушкин Д.В., Тимофеев В.П. Распространение лазерных импульсов в условиях адиабатического переноса населенности // Квантовая электроника. 1998. 24,12. р.1084-1086.

24. Архипкин В. Г. If Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 1995. 108, 45.

25. М. Jain, X. Hia, G.Y. Yin, A.J. Merriam, S.E. Harris. Efficient nonlinear frequency convertion with maximal atomic coherence // Phys. Rev. Lett. 1996. 77, 21. p.4326-4329.

26. A.J. Merriam, S.J. Sharpe, H. Xia, D. Manuszak, G.Y. Yin, S.E. Harris. Efficient gas-phase generation of coherent vacuum ultraviolet radiation // Optics Letters. 1999. 24, 9. p.625-627.

27. Merriam A.J., Sharpe S.J., Shverdin M., Manuszak D., Yin G. Y., S.E.Harris . Efficient Nonlinear Frequency Conversion in an All-Resonant Double-Lambda Sustem // Phys. Rev. Lett. 2000. 84. p.5308.

28. Eberly J. H., Rahman A., Grobe R. Index of refraction for an optical medium with clamped quantum phase // Phys. Rev. Lett. 1996. 76, 20. p.3687-3690. Hau L.V., Harris S. E., Dutton Z., et al. . // Nature. 1999. 397. 594.

29. Liu Ch., Dutton Z., Behroozi C.H., et al. . // Nature. 2001. 409. p.490.

30. Yamamoto Y. A photon in solitary confinement // Nature. 1997. 390, 6. p.17-18.

31. Helrnerson K. Giving a boost to atoms // Nature. 1999. 402, 9. p.587-588.

32. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Электромагнитно индуцированная прозрачность: запись, хранение и считывание коротких световых импульсов // Письма в ЖЭТФ. 2002. 76, 1. С.74-78.

33. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Spatial evolution of short laser pulses under coherent population trapping // Phys. Rev.A. 2001. 64. p.053811.

34. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Инверсия населенности в протяженной трехуровневой среде с помощью адиабатического переноса населенности // Оптика и спектроскопия. 2001. 91, 5. С.862-867.

35. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Адиабатическое распространение коротких импульсов в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности // Квантовая электроника. 2000. 30. С.180-184.

36. Тимофеев И. В. О предельной эффективности нелинейного оптического смешения частот в условиях двухфотонного резонанса // Вестник КГТУ. 1997. 9. С.79-83.

37. Arkhipkin V. G., Manushkin D. V., Timofeev V.P., Timofeev I. V. Efficient selective excitation in optically thick extensive media by adiabatic population transfer // Proc. SPIE. 2000. 3886. p.669-703.

38. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Pulse pair propagation under conditions of induced transparency // Proc. SPIE. 2000. 3927. p.368-375.

39. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Propagation of two short pulses under condition of electromagnetically induced transparency: adiabatic following /f Proc. SPIE. 2000. 4002. p.45-51.

40. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Pulse pair propagation under condition of electromagnetically induced transparency: adiabatic approximation // Proc. SPIE. 2001. p.4354.

41. Тимофеев И. В. Распространение коротких лазерных импульсов в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности // Шестая Всероссийская Научная Конференция Студентов-Физиков и Молодых Ученых. Сборник тезисов. Томск, 2000. С.340-342.

42. Тимофеев И. В. Электромагнитно индуцированная прозрачность трехуровневого атома при различии постоянных распространения // Материалы XXXIX Международной Научной Студенческой Конференции "Студент и научно-технический прогресс". Н., 2001. С.166.

43. Тимофеев И. В. Максимальная атомная когерентность и преобразование частоты излучения коротких лазерных импульсов // Сборник тезисов докладов научной конференции студентов-физиков. Красноярск, 2000. С. 22.

44. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Long-distance propagation of resonant pulses under conditions of induced transparency // Advanced Program: CLEO/EUROPE International Quantum. Nice, France, 2000. p. 87.

45. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Propagation of short pulses in resonant three-level media under conditions of coherent population trapping // Abstract of SPIE conference "Optical Pulse and Beam Propagation II". 2000.

46. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Pulse-pair propagation under conditions of coherent population transfer // Abstract of SPIE conference "Optical Pulse and Beam Propagation II". 2000.

47. Timofeev I. V. Record and Restore of Short Pulses by Electromagnetically Induced Transparency // EURESCO Conference on Quantum Information: Quantum Entanglement. Spain, San Feliu de Guixols, 2002.

48. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Mutched pulses under electromagnetically induced transparency in four-level system: the case of short pulses // IQEC 2002. Moscow, 2002. p.167.

49. Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Recording and recovery of short laser pulse by adiabatic population transfer // IQEC 2002. Moscow, 2002. p.167.

50. Тимофеев И. В. Запись и считывание лазерных импульсов при электромагнитно индуцированной прозрачности // Сборник тезисов докладов научной конференциистудентов-физиков. Красноярск, 2002. С. 21.

51. Архипкин В. Г., Тимофеев В.П., Тимофеев И. В. Запись и считывание коротких интенсивных лазерных импульсов в условиях индуцированной прозрачности // Тезисы 8-ой международной школы-семинара по люминесценции и лазерной физике. Иркутск, 2002. С.16-18.

52. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Короткие согласованные импульсы при электромагнитно индуцированной прозрачности // Материалы пятого всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем 2002" . Красноярск, 2002. С.5-6.

53. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Запись и считывание коротких лазерных импульсов в условиях адиабатического переноса населенности // Материалы пятого всероссийского семинара "Моделирование неравновесных систем 2002". Красноярск, 2002. С.7-9.

54. Icsevgi A., Lamb W.E. Propagation of light pulses in a laser amplifier // Phys. Rev. 1969. 185, 2. p.517-545.

55. Crisp M.D. Propagation of small-area pulses of coherent light through a resonant medium // Phys. Rev.A. 1970. 1, 6. p.1604-1611.

56. McCall S.L., Hahn E.L. Self-Induced Transparency // Phys. Rev. 1969. 183. p.457.

57. Солитоны / Буллаф, P. and Корди, Ф. - M.: Мир, 1983.

58. Солитоны в действии / Лонгрен, К. and Скотт, Э. - М.: Мир, 1981.

59. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Наука, 1978. - Мир.

60. Манделъ Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. - М.: Физматлит, 2000.

61. Grishkovsky D. // Phys. Rev. Lett. 1970. 24. p.866.

62. Druhl К, Winzel R.G., Carlsten J.L. // Phys. Rev. Lett. 1983. 51. p.1171.

63. Vitanov Nikolay V., Halfmann Thomas, Shore Bruce W., Bergmann Klaas, Imamoglu A. Laser-Induced Population Transfer By Adiabatic Passage Techniques // Annu. Rev. Phys. Chem. 2001. 52. p.763—809.

64. Feynman R.P., Vernon F.L., Hellwarth R.W. // J. Appl. Phys. 1957. 28. p.49.

65. Fewell M.P., Shore B.W., Bergmann K. Coherent Population Transfer among Three States: Full Algebraic Solutions and the Relevance of Non Adiabatic Processes to Transfer by Delayed Pulses // Aust. Л. Phys. 1997. 50. p.281-308.

66. Большое Л.А., Лиханский В.В. // Квантовая электроника. 1985. 12. р.1339.

67. Grobe R., Нгое F.T., Eberly J. Н. // Phys. Rev.A. 1996. 54. р.794.

68. Mazets I.E. Stimulated Raman process in optically dense, inhomogeneously broadened media // Phys. Rev.A. 1996. 54, 4. p.3539-3545.

69. Mazets I.E., Matisov B.G. // Quantum Semiclassical Optics. 1996. 8. p.909.

70. Валиев К.А., Кокин A.A. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.

71. Тимофеев И. В. Распространение коротких лазерных импульсов в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности. Дипломная работа. - 2000.

72. Мессиа А. Квантовая механика. 2. - М.: Наука, 1979.

73. Карамзин Ю.Н., Сухорукое А.П., Трофимов В.А. -Математическое моделирование в нелинейной оптике. М.: Изд-во МГУ, 1989.

74. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Механика, Т. 1. - М.: Наука, 1989. (Теоретическая физика).

75. Воронков И.М. Курс теоретической механики. - М.: Наука, 1965.

76. Лазерная и когерентная спектроскопия // . М.: Мир, 1982. 3, С.377-379.

77. Grigoryan G.G., Pashayan Y.T. // Phys. Rev.A. 2001. 64. p.013816.

78. Harris S. E. // Phys. Rev. Lett. 1994. 72. p.52.

79. Grigoryan G.G., Pashayan Y.T. Propagation of Pulses in a Three level medium at exact two-photon resonance // SPIE. 1999. 4060. p.21.

80. Inouye S., Low R.F., Gupta Т., Pfau Т., Gorlitz A., Gustavson T. L., Pritchard D. E., Ketterle W. Amplification of light and atoms in a Bose-Einstein condensate // http://lanl.arxiv.org/abs/cond-mat/0006455. 2000.

81. Kash M.M., Sautenkov Y.A., Zibrov A.S., et al. . // Phys. Rev. Lett. 1999. 82. p.5229.

82. Budker D., Kimball D.F., Rochester S.M., et al. . // Phys. Rev. Lett. 1999. 83. p.1767.

83. Turukhin A. V., Sudarshanam M.S., Shariar M.S., et al. . // Phys. Rev. Lett. 2002. 88. p.023602.

84. Koeharovskaya O., Rostovstev Y.V., Scully M. O. Stopping Light via Hot Atoms // Phys. Rev. Lett. 2001. 86. p.628-631.

85. Matsko А.В., Rostovstev Y.V., Koeharovskaya 0., Zibrov A.S., Scully M. O. Nonadiabafic approach to quantum optical information storage // Phys. Rev.A. 2001. 64. p.043809.

86. Я.Б. Зельдович А.Д. Мышкис. Элементы математической физики. - М.: Наука, 1973.

87. Lamb G.L. Jr. // Phys. Lett. 1967. 25A. p.181.

88. Barnard T.W. 2Npi Ultrashort Light Pulses // Phys. Rev.A. 1973. 7. p.373.

89. Давыдов А. С. Квантовая механика. M.: Наука, 1973. - Т.2.

90. Федоренко Р. П. Введение в вычислительную физику. - М.: Издательство МФТИ, 1994.

91. Крюков П.Г., Летохов B.C. Распространение импульса света в резонансно усиливающей (поглощающей) среде // Успехи физических наук. 1969. 99, 2. С.169-227.

92. Gaubats U., Rudecki P., Bergman К. // J.Chem.Phys. 1990. 92. p.5363.

93. Vitanov N.V., Fleischhauer M., Shore B.W., Bergmann K. Coherent manipulation of atoms and molecules by sequential laser pulses // Atomic, Molecular and optical physics. 2002. 46. p.55-189.

94. Grishkovsky D., Loy M.M.T., P.F. Liao. Adiabatic following model for two-photon transitions: Nonlinear mixing and pulse propagation // Phys. Rev.A. 1975. 12, 6. p.2514-2533.

95. Mandel Paul, et.al. . Electromagnetically Induced Transparency via Adiabatic Following of the Nonabsorbing State // Phys. Rev. Lett. 2001. 87, 15. p.153601.

96. Kim J.В., Lee J, Choe A.S., Rhee Y. Geometrical representation of coherent-excitation methods using delayed and detuned lasers // Phys. Rev.A. 1997. 55, 5. p.3819-3823.

97. Stenholm S., Vitanov N.V. Analytic properties and effective two-level problems in stimulated Raman adiabatic passage If Phys. Rev.A. 1997. 55, 1. p.648-660.

98. Stenholm S., Laine Timo A. Adiabatic process in three-level systems // Phys. Rev.A. 1996. 55, 4. p.2501-2512.

99. Hioe F. T. Gell-Mann dynamic symmetry for N-level quantum systems // Phys. Rev.A. 1985. 32, 5. p.2824-2836.

100. Deng L., Hagley E.W., Kozuma M., Payne M.G. Optical-wave group-velocity reduction without electromagnetically induced transparency // Phys. Rev.A. 2002. 65. p.051805(R).

101. Payne M, G., Deng L. Extremely slow propagation of a light pulse in an ultracold atomic vapor: A Raman acheme without electromagnetically induced transparency // Phys. Rev.A. 2001. 64. p.031802(R).

102. Deng L., Payne M.G., Garrett W.R. Nonlinear frequency convertion with laser pulses and maximal atomic coherence // Phys. Rev.A. 1998. 58, 1. p.707-712.

103. Oreg J., Hioe F.T., Eberly J. H. Adiabatic following in multilevel systems // Phys. Rev.A. 1984. 29, 2. p. 690-697.

104. Ораевский А.И. Сверхсветовая волна в усиливающей среде. Оптические тахионы // Соросовский образовательный журнал. 1999. 10. р.75-80.

105. Csesznegi J.R., Grobe R. Recall and Creation of Spatial Excitation Distributions in Dielectric Media // Phys. Rev. Lett. 1997. 79, 17. p.3162-3165.