Нелинейные эффекты прозрачности в парамагнитных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Гулаков Алексей Васильевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРОЗРАЧНОСТИ В ПАРАМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Калининград 2005 г.

Работа выплнена в Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

профессор кафедры теоретической физики Калининградского государственного университета,

Сазонов Сергей Владимирович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор кафедры физики твердого тела Московского инженерно-физического института (технического университета), Маймистов Андрей Иванович,

кандидат физико-математических наук, докторант кафедры квантовой теории поля Томского государственного университета, Устинов Николай Витальевич

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт

КНЦ РАН

Защита состоится с 2005 г. в час. С£_ мин. на заседа-

нии диссертационного совета К.212.084.02 физического факультета Калининградского государственного университета по адресу: 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Калининградского государственного университета

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В. А. Пахотин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Исторически так сложилось, что для оптических когерентных эффектов спустя несколько лет обнаруживались акустические аналоги. Так, акустическая самоиндуцированная прозрачность (АСИП) [1-3] была предсказана и обнаружена через несколько лет после открытия оптической самоиндуцированной прозрачности (СИП) [4]. В работах [1-3] рассматривалась только одна из компонент акустического импульса: либо продольная, либо поперечная. Известно же, что акустическая волна в твердых телах имеет продольно-поперечную структуру. Причем, в нелинейном режиме продольные и поперечные компоненты акустического импульса способны взаимодействовать друг с другом, что приводит к обмену энергии между ними. АСИП для продольно-поперечных упругих волн на системе спинов детально иссле-

довалась в [5,6]. В то же время хорошо известно, что наиболее сильное взаимодействие с колебаниями кристаллической решетки испытывают парамагнитные центры с эффективным спином 5 = 1. В качестве примеров последних можно привести ионы . в кристаллической матрице МдО [1]. Поэтому с точки зрения экспериментальной проверки теоретических выводов целесообразным выглядит исследование АСИП для продольно-поперечных упругих импульсов, распространяющихся в системе парамагнитных центров с эффективным спином 5 = 1.

Еще одним примером проявления отмеченной выше тенденции является электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП), экспериментально обнаруженная в 1991 году [7] и ее аналог - акустическая индуцированная прозрачность (АИП), предсказанная в [8]. В обоих случаях трехуровневая резонансная среда просветляется в центре линии поглощения под действием мощной накачки. Основным отличием АИП от ЭИП является степень замедления групповой скорости. В случае ЭИП данная скорость может быть в миллионы раз меньше скорости света с в вакууме [7], а для режима АИП замедление звука составляет десятые доли процента [8]. Значит, в режиме ЭИП групповая скорость света в среде может стать равной скорости звука. Следовательно, возможно эффективное взаимодействие света со звуком. Возникает вопрос, что будет происходить со светом и звуком, если они резонансны переходам внутри одного атома. Подходящими объектами являются парамагнитные ионы, внедренные в кристаллическую матрицу. Известно, что парамагнитные ионы способны эффективно взаимодействовать не только с колебаниями решетки, но и с когерентным светом.

Цель работы. Настоящая работа посвящена изучению следующих вопросов:

теоретическому исследованию взаимодействия акустических

продольно-поперечных импульсов с системой акустических спинов 5 = 1 в нелинейных резонансных режимах;

• анализу возможности согласованного распространения света и гиперзвука в системе парамагнитных примесей в условиях режима электромагнитно-индуцированной прозрачности.

Научная новизна.

• Рассмотрен режим распространения продольно-поперечного гиперзвука вдоль внешнего магнитного поля в парамагнитном кристалле при условии доминирования продольной компоненты. Данный режим сопровождается просветлением резонансной среды и замедлением скорости распространения акустического импульса, а также замораживанием населенностей зеемановских подуровней.

• Предсказана возможность генерации гиперзвука в низкотемпературном парамагнетике в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности, при выполнении условий синхронизма для трехволнового взаимодействия.

Научная и практическая значимость Полученные результаты могут быть полезны при интерпретации экспериментальных данных по взаимодействию продольно-поперечных акустических импульсов с низкотемпературными парамагнитными кристаллами, при разработке устройств генерации гиперзвука пикосекундной длительности, а также для дальнейшего изучения акустических и опто-акустических режимов прозрачности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Для гиперзвука, распространяющегося вдоль внешнего магнитного поля в парамагнитном кристалле, при условии близости скоростей продольного и поперечного звука, в случае доминирования продольной компоненты среда становится прозрачной, что сопровождается замедлением скорости, как и в режиме акустической самоиндуцированной прозрачности, однако, в отличие от него, населенности зееманов-ских подуровней практически не изменяются.

2. В парамагнитном кристалле для предельно коротких акустических импульсов, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, при существенной отстройке скоростей продольного и поперечного гиперзвука возможно распространение в виде рациональных солитонов. Если преобладает поперечная составляющая, данные солитоны способны полностью инвертировать населенности зеемановских подуровней. В противоположном пределе населенности практически не изменяются.

3. При выполнении условий синхронизма для трехволнового взаимодействия в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности воз-

можна генерация гиперзвука при помощи сигнальной световой волны и мошной оптической накачки. 4. В низкотемпературном парамагнитном кристалле в присутствие мощной электромагнитной накачки может реализовываться связанное распространение света и гиперзвука в виде пространственных солитонов. Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием современных апробированных методов теоретической и математической физики, сравнением полученных в работе аналитических решений с экспериментальными и теоретическими результатами известными раньше.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на IX Международных Чтений по квантовой оптике (Санкт-Петербург, 2003), III международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2003» (Санкт-Петербург, 2003), VII Всеро-сийской молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2003), IX Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». (Звенигород, Московская область, 2004), III международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2004» (Санкт-Петербург, 2004), VIII Международной молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2004), Международной конференции «ICONO/LAT 2005» (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 11 печатных работах, в том числе, 5 в научных журналах Journal of Physics: Condensed Matter, Письма в ЖЭТФ, Физика твердого тела, Оптический журнал, Известия Российской академии наук. Серия физическая. Личный вклад автора. Диссертантвыполнил научное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем доктором физико-математических наук Сазоновым СВ., принимал участие в обсуждении полученных результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем доктором физико-математических наук Сазоновым СВ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 116 наименований, включает 16 рисунков, Общий объем диссертации составляет 100 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы основные задачи и защищаемые положения, а также кратко изложено содержание работы.

Первая глава представляет собой обзор работ по исследованию само-

г

В»*0

ЛЬ м 3 +1

/

/

/

\

\

\

ч

V

-1

Рис. 1: Схема квантовых переходов при зеемановеком расщеплении в трехуровневой системе. Здесь N0 - номер квантового уровня, М - магнитное квантовое -число, волнистые линии означают квантовые переходы, вызванные поперечной компонентой акустического импульса, двойная стрелка <-» соответствует динамическому сдвигу частот данных переходов.

индуцированной прозрачности, электромагнитно-индуцированной прозрачности, а также их акустических аналогов. Здесь же обсуждаются теоретические модели взаимодействия ПКИ с веществом. Во второй главе представлены теоретические модели взаимодействия оптических и акустических импульсов с парамагнитными кристаллами.

В первом параграфе рассмотрено распространение продолно-попере-чных акустических импульсов вдоль внешнего магнитного поля, Во направленного вдоль оси г, являющейся одновременно осью четвертого порядка кубического кристалла (геометрия Фарад ея). Для описания взаимодействия упругого поля с парамагнитными центрами использовался полуклассический подход, согласно которому поле описывалось классическими уравнениями сплошной среды, а парамагнитные примеси -уравнениями квантовой механики. В геометрии Фарадея поперечная составляющая акустического поля вызывает каскадные квантовые переходы В то же время продольная компонента за счет квадрупольного штарк-эффекта, смещает средний (под номером 2) квантовый уровень, благодаря чему частоты упомянутых переходов испытывают динамический сдвиг (см. рис. 1).

В этом параграфе в приближении медленно меняющегося профиля (ММП) получена система волновых уравнений

где - константы, зависящие от параметров среды. - скоро-

сти поперечного и продольного звука соответственно. Описание отклика среды производилось с помощью квантовомеханического уравнения для матрицы плотности с элементами

Во втором параграфе также рассмотрена геометрия Фарадея. Однако, здесь считалось, что квазимонохроматическая циркулярно-

(1)

(2)

поляризованная поперечная составляющая упругого импульса обладает несущей частотой ио и волновым числом к = и>о/а±. В этом случае продольная компонента описывалась с помощью уравнения (2), а для огибающей поперечной компоненты акустического импульса, с помощью приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз (ММАФ), найдено уравнение

Шх /1 1\Шх . /т»

Волновые уравнения для поперечной и продольной составляющих акустического импульса редуцированы от исходной системы второго порядка к системе первого порядка (2), (3) по различным физическим причинам и с использованием различных математических приближений. В (3) комплексная величина имеет смысл медленно меняющейся огибающей поперечной компоненты импульса. В то же время уравнение (2) записано непосредственно для продольной составляющей которая может не обладать несущей частотой. Это уравнение получено благодаря предположению о малой концентрации резонансных парамагнитных примесей.

В третьем параграфе представлена модель взаимодействия двух-компонентного электромагнитного импульса с акустическим посред-ствам резонансных переходов.

Здесь рассматривалась геометрия Фохта, накачка и сигнальные импульсы распространяются перпендикулярно внешнему магнитному полю, вдоль оси у, также являющейся осью четвертого порядка. Оптические поля (пробное и поле накачки) вызывают квантовые переходы между данным зеемановским триплетом и вышележащим электронным уровнем, который считается синглетным, а потому не испытывает зеема-новского расщепления. На переходе 2 3 была задействована мощная резонансная электромагнитная накачка, а на переходах слабые резонансные сигнальные импульсы, соответственно электромагнитный и продольный акустический (рис. 2). Характерные частоты пробных акустического и оптического полей лежат соответственно в диапазонах и>2\ ~ 1011 — 1012 с-1 и ^31 ~ 1014 — 1015 с-1. Частота накачки и>зг близка к частоте LJZI. Переходами под действием продольной релаксации, в которых задействован средний уровень зеемановского триплета пренебрегали, т.е. эффективно мы можем говорить о трехуровневой системе, в которой все переходы разрешены.

Для этого случая, с использованием приближение ММП, получена система уравнения, описывающая распространение сигнальных компо-

Рис. 2: Схема энергетических уровней парамагнитного иона. Где No - номер уровня, М-магнитноеквантовоечисло, стрелками обозначены переходы вызываемые мощной резонансной электромагнитнойнакачкоШр исигнальнымикомпонентами электромагнитногоПе и акустического Г2ц полей.

нент акустического Пц и оптического Qe полей

дЦ 1 Щц ду ац dt

+00

= / (Я21 + р*п) f (A) dA,

(4)

да

--1---£

ду с dt

(5)

Здесь Д., /?ц - постоянные коэффициенты, определяемые параметрами среды. Чтобы данная система уравнений оставалась согласованной, должны выполняться условия синхронизма акустической и оптической пробных волн для несущих частот и волновых чисел

W31 = W32 + W21, кзх — кз2 + к21.

(6)

Третья глава посвящена исследованию различных режимов распространения продольно-поперечных акустических импульсов.

В первом параграфе из уравнений (1)-(2) исключаются материальные переменные с помощью операторного варианта асимптотического метода ВКБ.

Во втором параграфе рассмотрен режим распространения, когда продольная компонента относительна мала, так что П| Реше-

ния, найденные в данном пределе, изображены на рисунке За.

Для простоты, температура Т парамагнитного кристалла считалась настолько малой, что Т < Нш^/кв, где кв - постоянная Больцмана. При

Ю10

будем иметь Т < 0.1 К. Тогда мы можем считать что

Щ

Wl = 1, = Ш3= 0.

Вращение плоскости поляризации вызвано в данном случае следующим механизмом. В процессе распространения импульса спины парамагнитных ионов совершают каскадные переходы возвращаясь

Рис. 3: Профили |£2х|, Пц, 6ш и населенностпей квантовых уровней в случаях: а) |Пх|2 (режим АСИП), б) |Пх|2 > fijj для рациональных инвертирующих со-литонов, в) |OjJ2 <С iljj е случае рациональных пленяющих солитонов.

затем в обратном порядке 3 —► 2 —» 1 к исходному состоянию. При переходе 1 —> 2 поперечная компонента импульса отдает проекцию своего момента импульса среде (ДМ = +1), что сопровождается замедлением вращения плоскости поляризации. Этот же процесс происходит и на переходе 2 —► 3. Как результат, вращение плоскости поляризации противоположно исходному. Переводя затем спины каскадным образом из возбужденного состояния в основное, акустический импульс приобретает исходное значение своей проекции углового момента.

Площадь импульса, соответствующая данному решению, равна 4тг, что является следствием трехуровневости среды. Очевидно, что только импульсы кратные 4п будут возвращать среду в исходное состояние.

В третьем параграфе считалось, что выполняется условие |Пц| и>0- Отсюда для относительной деформации было получено £ц fouo/Gn ~ Ю-4, где Gn - компонента тензора спин-фононного взаимодействия, связывающая парамагнитный ион с продольной компонентой гиперзвука. Значения £ц ~ 10~3 все еще соответствуют упругой деформации. Здесь были найдены решения, удовлетворяющее условию Пц = qd Ll где q некоторая константа. В данном случае импульсы локализованы не экспоненциальным, как в предыдущем параграфе, а степенным образом. По этой причине они были названы рациональными солитонами. В силу того, что Пц wq, эффективные частоты переходов 1 <-> 2 и 2 3 много больше частоты 2о>о перехода 1 3 (рис. 4). Таким образом, продольная компонента эффективно создает среду, обладающую инверсной населенностью по отношению к среднему уровню. Поперечная составляющая, вызывая в такой схеме квантовые переходы,

Рис. 4: Деформация квантового спектра спина 5 = 1 под действием мощной продольной компоненты акустического импульса. Обозначения имеют тот оке смысл, что и на рис. 1.

обладает скоростью V > а± (в то же время г; < ац).

На рис. 36 представлены решения соответствующие случаю д ^ 1. Это означает, что преобладает поперечная компонента. После прохождения импульса среда полностью инвертируется, поэтому рациональные со-литоны в этом пределе были названы инвертирующими. Объяснить этот эффект можно также на основе перестройки схемы квантовых переходов продольной составляющей. В сделанном нами приближении различие между первым и третьим уровнями практически стираются, и мы приближенно приходим к двухуровневой системе с двухкратно вырожденным верхним уровнем. Поперечная компонента, вызывая квантовые переходы 1 —* 2, 2 —► 3, распространяется в режиме АСИП. Можно сказать, что стирание грани между первым и третьим уровнями при соответствует приближению заданного поля для продольной составляющей. Поэтому нарушение закона сохранения энергии при прохождении стационарного импульса, полностью инвертирующего среду, является кажущимся.

Сильное изменение населенности среды здесь связано с тем, что а потому условие спектрального перекрытия квантовых переходов полем импульса остается выполненным и при перестроенном спектре спиновых состояний.

Заметим, что в случае спина 5 = 1/2 эффект инверсии не возникает, т.к. оба уровня смещаются продольной компонентой на одну

и ту же величину и перестройки спектра не происходит.

Механизм вращения плоскости поляризации в данном случае аналогичен рассмотренному в параграфе 3.1.

Проанализированный выше режим распространения, при котором можно рассматривать как один из способов создания инверсии населенностей в системе зеемановских подуровней.

Решения для продольной и поперечной компонент импульса, соответствующие случаю когда преобладает продольная компонента, имеют вид (рис. Зв). Населенности в данном пределе практически

не изменяются. Данное обстоятельство вызвано тем фактом, что при Ц| ^ 1^x1,^0 в спектре поперечной составляющей практически отсутствуют фурье-компоненты, резонансные квантовым переходам. В соответствии с этим назовем рациональные солитоны, в этом пределе, пленяющими.

В данном случае наибольший вклад во вращение плоскости поляризации вносит продольная компонента. Поперечная составляющая «стремится» передать проекцию своего углового момента переходу 1 2. Однако из-за отсутствия резонансных фурье-компонент переход возбуждается очень слабо, поэтому изменения направления плоскости поляризации поперечной составляющей не происходит.

Заметим, что эффективная длина 1е/ формирования инвертирующих солитонов в q раз короче соответствующей длины для пленяющих. Для с примесями при 9 ~ 0.1 (инвертирующие солитоны) I^ ~ 0.1 см, а при д ~ 10 (пленяющие солитоны) ~ 10 см.

В четвертом параграфе получена система, описывающая нелинейное взаимодействие между длинноволновой продольной и коротковолновой поперечной упругими компонентами. Из полученной системы следует, что поперечная компонента способна порождать продольную составляющую. Наличие последней приводит к фазовой модуляции поперечной составляющей. Очевидно, взаимодействие между обеими компонентами будет наиболее эффективным при а± — ац. Данное равенство выражает собой условие длинно-коротковолнового резонанса типа Захарова-Бенни. Если коротковолновая составляющая не находится в резонансе с атомной подсистемой, последняя возбуждается не значительно. Режим длинно-коротковолнового резонанса в этом случае описывается системой Захарова, обладающей слабой, степенной нелинейностью. Однонаправленным вариантом уравнений Захарова является интегрируемая система Ядзимы-Ойкавы. В нашем же случае из-за резонанса поперечной компоненты со спиновой подсистемой происходит, вообще говоря, сильное взаимодействие поля со средой. Поэтому нелинейность полученной системы имеет ярко выраженный, нестепенной характер.

В пятом параграфе система, полученная в предыдущем пункте, исследуется в пределе Г2ц Пх.

На рис. 5а представлены бегущие профили |Пх|> а также на-

селенности квантовых уровней, соответствующие этому пределу. Видно, что в процессе прохождения импульса спины с основного уровня сначала забрасываются на средний, а затем - на третий. Центральной части акустического импульса, где его поперечная компонента максимальна по величине, соответствует состояние среды, при котором все спины сосредоточены на самом верхнем уровне. После прохождения импульса спи-

Рис. 5: Бегущие безразмерные профили [f2j.|, Пц, Soj, населенностпей квантовых уровней и ReQ± в случаях: a) jiîjJ2 > Î2| (режим АСИП), б) |П±|2 < fijj (режим АППП).

ны возвращаются в основное состояние с помощью каскадных переходов 3 —» 2 —► 1. Именно процессами возбуждения и последующего девоз-буждения среды обычно объясняется уменьшение скорости распространения импульсов СИП и АСИП. Локальная частота поперечной компоненты вблизи переднего и заднего фронтов испытывает отрицательный сдвиг (рис. 5а). Объяснить это можно следующим образом. Продольная составляющая смещает средний уровень вниз, увеличивая и уменьшая эффективные частоты квантовых переходов соот-

ветственно. На переднем и на заднем фронтах импульса, как отмечалось выше, задействован переход 1 «-► 2. Стремясь, согласно принципу Ле-Шателье-Брауна, остаться в резонансе с переходом 1 ■<-> 2, поперечная компонента уменьшает свою локальную частоту вблизи обоих фронтов. В центре же, где преобладает переход 2^3, продольная составляющая равна нулю. Локальная частота поперечной составляющей в согласии с предыдущими рассуждениями снова уменьшается до исходного значения Ц). Здесь также, как для ПКИ, площадь импульса равна 47Г.

В шестом параграфе рассмотрен случай, когда доминирует продольная компонента, так что выполняется условие П| [ Оj_ J2.

На рис. 56 изображены профили продольной Пц, поперечной jiîj. j компонент, изменения локальной частоты последней, а также населенности квантовых спиновых уровней. Из сравнения рисунков 5а и 56 видны принципиальные отличия между режимами АСИП и АППП. Одно из основных отличий состоит в динамике спиновых квантовых подуровней: в случае АСИП происходит полная инверсия населенностей с последующим возвратом в исходное состояние, при АППП населенности остаются практически неизменными. Следствием данного отличия является ха-

рактер фазовой модуляции поперечной компоненты при АСЙП и АППП (см. рисунок 5).

В пределе локальная частота поперечной составляющей

испытывает в центре импульса отрицательный сдвиг. Чтобы понять данное обстоятельство, необходимо проанализировать поведение населен-ностей квантовых уровней. В рассматриваемом пределе изменение Р22 исчезающе мало Р22 ~ (|^±|/Ц|) 1- Таким образом, населенности квантовых уровней практически не испытывают динамики при прохождении солитона. В нашем случае все спины практически остаются в основном состоянии. Возникает это из-за того, что доминирующая продольная компонента выводит поперечную составляющую из резонанса со средой. Задействованный переход 1 «-» 2 испытывает отрицательный сдвиг по частоте. В соответствии с этим фазовая модуляция поперечной компоненты приводит к уменьшению в ее центре локальной несущей частоты.

Несмотря на пленение населенностей квантовых уровней, данный режим акустической прозрачности сопровождается, замедлением скорости распространения, даже большим, чем в случае доминирования резонансной поперечной компоненты, когда реализуется режим обычной АСИП. Здесь напрашивается некоторая аналогия с эффектом ЭИП. В последнем случае резкое просветление системы трехуровневых А-переходов на переходе в присутствии мощной накачки резонансной переходу

также сопровождается пленением населенностей и значительным уменьшением групповой скорости сигнала.

В нашем случае пленение населенностей достигается за счет видеоимпульса продольной волны. Уменьшение же скорости распространения зависит исключительно от параметров взаимодействия поперечной волны со спинами. В этой связи рассмотренный эффект был назван акустической продольно-поперечной прозрачностью (АППП).

Механизм замедления распространения здесь можно понять на основе анализа закона дисперсии. При fi| |iî±|2 недиагональные элементы R, формирующие закон дисперсии линейны по малым отклонениям ¡Ql|/Î2||, а не квадратичны, как исчезающе малые изменения населенностей. Поэтому влияние парамагнитных примесей на скорость v определяется диагональными элементами R. В данном случае дисперсионное уравнение можно записать в виде

имеют соответственно смысл спектральных сдвигов от несущей частоты и О и волнового числа к. Отсюда для групповой скорости было получено

1/v = d5k/d5u = 1/ol + а±/(5ш)2.

Можно переписать условие fi| |Î2jJ2, при котором может быть

Рис. 6: Схематический вид профилей показателя преломления (верхний график) и коэффициента поглощения (нижний) гиперзвука и света в отсутствие (пунктирная линия) и в присутствие (сплошная линия) мощной резонансной электромагнитной накачки.

реализован режим АППП, в виде

1 « щтр « {ZGn/lGu?,

(7)

где тр - длительность импульса, Ga - компонента тензора спин-фононного взаимодействия отвечающая за взаимодействие с поперечной компонентой поля деформации. Левая часть этого двойного неравенства соответствует критерию квазимонохроматичности поперечной компоненты, а правая - условию доминирования продольной составляющей. Для удовлетворения обеим частям неравенства (7) должно быть по меньшей мере G11/G44 ~ 10. Заметим, что величины относительных деформаций £ц и |£j_| ПРИ АППП могут быть сравнимы по величине. Тогда неравенство может выполняться за счет того, что В четвертой" главе рассмотрены различные режимы опто-акустического взаимодействия.

В первом параграфе исследована возможность управления прохождением света и гиперзвука с помощью мощной электромагнитной накачки.

Был рассмотрен установившийся режим, когда в системе материальных уравнений производные считались равными нулю. Кроме того, учитывался только линейный вклад iîe и Пц. В этом случае условия синхронизма (6) переписываются в виде связи между отстройками и частотами оптического и акустического пробных полей

w2l

8\/27г^ра37 9G?lC73i

W31,

6Ш21 = -Agi.

731

(8)

Здесь ¿31 - дипольный момент перехода 1 <-+ 3, р - средняя плотность кристалла, 7-1 - время дефазировки элементов р2\ за счет неоднородного уширения, 7з1 - скорость поперечной релаксации на переходе 1 «-» 3.

Выполнения первого из условий (8) можно добиться, меняя магнитное поле Во, и тем самым, изменяя частоту перехода у® = дцвВц/Н (д -фактор Ланде, ¡1в - магнетон Бора). Кривые поглощения для этих волн полностью совпадают, а кривая дисперсии для электромагнитной волны смещена вверх относительно кривой дисперсии для звука на константу и>31 /с - /а (рис. 6).

Проведены оценки значений длин поглощения, а также групповых скоростей в присутствие и отсутствие накачки. Рассмотрено два случая. В первом случае использовались параметры среды для ионов Лгг2+ в кристалле МдО: а та 5 • 105см/с, р та 2г/см3, (7ц ~ Ю-13 эрг, п ~ 1017см"

¿и ~ Ю-18 СГСэ, (¿31 ~ 1014 с"

7

10® с"1, 7з1 та 6 • 107с-\

Ц, та 4 ■ 109 с-1, что соответствует интенсивности I ~ Ю10Вт/см2. В этом случае для частоты гиперзвука было получено и>2\ ~ 1012с-1. При этих условиях коэффициенты поглощения продольного звука и сигнальной компоненты электромагнитного поля в присутствии накачки равны к та 10 см-1, и в ее отсутствие (Пр = 0) - «о ~ 2 • 104см-1. Соответствующие абсолютные длины поглощения I та 0.1см, £о та 4 • Ю-5 см. В присутствии мощной накачки длина поглощения увеличивается на три порядка, достигая значения 1 мм. При этом групповые скорости света и звука 6 • 10® см/с, с/уде та 5 • 103, г^ц та 4.8 • 105см/с, а/ьд\\ та 1.05. Таким образом, накачка создает область прозрачности для сигнальной оптической и акустической составляющих импульса. При этом свет замедляется в десятки тысяч раз а скорость звука практически не изменяется (относительное изменение не более 5%). В этом случае, однако, длина поглощения мала. Поэтому рассматривался второй случай когда свет замедляется слабее, но длина поглощения больше. Взяв интенсивность накачки I ~ 1011 Вт/см2, т.е. Ир ~ 101Ос-1. Для абсолютных длин поглощения было получено I ~ 1 см, та 4 • Ю-5 см. Групповые скорости в этом случае ьде та 4 • 107см/с, с/уде та 700, г/ац та 5 • 105см/с, относительное изменение скорости звука менее одного процента.

Во втором параграфе исследована возможность генерации гиперзвука в режиме электромагнитной индуцированной прозрачности.

Здесь импульсы считались квазимонохроматическими и для их описания использовалось приближение ММАФ.

Была рассмотрена ситуация, когда исходно гиперзвук отсутствовал. Для этого случая получено следующее уравнение

1 0Пц

а

=

(9)

ду ' ац дЬ

где ца - константа, зависящая от параметров среды. В случае близких скоростей света и звука происходит генерация гиперзвука. Полученное в

данной работе решение не учитывает истощение сигнальной электромагнитной компоненты, поэтому оно хорошо описывает процесс генерации лишь на начальной стадии.

Для длинны, на которой происходит перекачка половины энергии оптической компоненты в звук, справедлива оценка

Взяв накачку ilp ~ Ю10 с-1 и параметры среды для кристалла МдО с примесями Ni2+ получим lef ~ Ю-4 — Ю-3 см. Если считать длительность оптического импульса сравнимой с эффективной длиной генерации гиперзвука, тогда, используя данный механизм, возможно создание акустических импульсов длительностью порядка тр ~ Ю-8 — Ю-9 с. В случае, который мы рассматриваем в данном параграфе, коэффициент поглощения значительно уменьшается за счет мощной электромагнитной накачки. Значит этот режим можно использовать для эффективной генерации монохроматического гиперзвука пикосекундной длительности.

В третьем параграфе исследуется возможность связанного распространения света и гиперзвука в режиме электромагнитно-

В параграфе 4.1 был рассмотрен случай, когда в материальных уравнениях мы пренебрегали производными и ограничивались только линейными слагаемыми, учитывающими вклад слабых оптической и акустической сигнальных компонент. В данном параграфе учитывались производные, а также кубическая нелинейность при решение материальных уравнений. Для этого использовалась процедура, предложенная в [9], в соответствии с которой производные в системе материальных уравнений были найдены методом возмущений, считалось, что сигнальные компоненты значительно меньше накачки |fie|2, Щ|2 ^ |Ц>|2- Также считалось, что накачка находится в точном резонансе с переходом 2«3и в начальный момент времени заселен только основной уровень квантовой системы (Wi = 1, W2 = W3 = 0). Полученная система является симметричной относительно оптического и акустического полей. Тогда, введя коэффициент пропорциональности Пц = дПе, представив Qe в виде Пе = Ф exp (¿5т) exp (—iay/Qp), было получено нелинейное уравнение

(П)

Здесь /? - коэффициент, зависящий от параметров среды, и введены новые переменные г = < — у/а, С,=у.

В данном случае (11) описывает самофокусировку импульса, так как коэффициенты перед нелинейностью и дифракцией положительны и имеют одинаковые знаки. Взяв параметры среды для ионов ЛГг2+ в кристалле МдО и накачку Г2Р ~ Ю10 с-1, для критической мощности самофокусировки получим следующие значения Р ~ Ю-5 Вт. В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе получены следующие основные физические результаты:

1. Показано, что при распространение вдоль внешнего магнитного поля (геометрия Фарадея) гиперзвука, имеющего продольную видео и поперечную квазимонохроматическую компоненты в низкотемпературном парамагнитном кристалле с эффективным спином 8=1, в случае доминирования поперечной компоненты реализуется эффект акустической самоиндуцированной прозрачности (АСИП) в трехуровневой системе, при котором происходит полная инверсия среды в центре импульса и уменьшение скорости распространения.

2. В условиях, аналогичных первому случаю, но при доминировании продольной компоненты реализуется режим, аналогичный необыкновенной прозрачности в оптике. При этом происходит замедление скорости, аналогичное АСИП, но населенности квантовых подуровней остаются практически неизменными.

3. Рассмотрен режим распространения в геометрии, аналогичной предыдущим случаям, но когда обе компоненты акустического поля не имеют несущей частоты, т.е. являются видеоимпульсами. При доминировании поперечной компоненты реализуется пикосекундный аналог АСИП.

4. В случае существенной отстройки скоростей продольного и поперечного гиперзвука исследовано распространение в виде рациональных со-литонов. Если преобладает поперечная компонента, данные волновые образования полностью инвертируют среду, а скорость их распространения близка к линейной скорости поперечного звука. В противоположном пределе реализуется режим прозрачности, при котором населенности зеемановских подуровней не изменяются, а скорость близка к скорости продольного звука.

5. Исследовано распространение, при котором мощная резонансная оптическая накачка позволяет синхронно управлять прохождением света и гиперзвука, резонансных квантовым переходам внутри одного парамагнитного иона. Показано, что при определенном соотношении между управляющими параметрами (магнитным полем и мощностью оп-

тической накачки), кристалл может стать прозрачным одновременно для света и для звука. При этом возможен случай, когда их групповые скорости близки.

6. Показано, что в случае близости групповых скоростей света и звука возможен нелинейный режим связанного распространения акустических и оптических волн, описываемый нелинейным уравнением Шре-дингера. Проведена оценка критической мощности, выше которой наступает самофокусировка пучка.

7. Предложен механизм генерации гиперзвука в условиях эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности в низкотемпературном парамагнитном кристалле. При этом мощная электромагнитная накачка и слабая оптическая сигнальная компонента распространяются перпендикулярно внешнему магнитному полю и являются резонансными переходам между зеемановским триплетом и вышележащим электронным уровнем. Кроме того, необходимо выполнение условий трехволнового взаимодействия.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

[1] Shiren N. S. // Phys. Rev. В. 1970. V. 2. № 7. P. 2471-2487.

[2] Денисенко Г. А. // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. № 6. С. 2269-2273.

[3] Самарцев В. В., Смоляков Б. П., Шарипов Р. 3. // Письма в ЖЭТФ. 1974. Т. 20. № 10. С. 644-647.

[4] McCall S. L, Hahn E. L // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 18. № 21. P. 908911.

[5] Воронков С. В., Сазонов С. В. // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. № 2(8). С. 269279.

[6] Заболотский А. А. // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. № 6. С. 1239-1255.

[7] Boiler К. J, Imamoglu A., Harris S. Е. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. № 20. P. 2593-2596.

[8] Сазонов С. В. // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76. № 3. С. 176-180.

[9] Жарова И. А., Литвак А. Г., Миронов В. А. Ц Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 6. С. 330-334.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[А1] Гулаков А. В. Эффекты акустической прозрачности для продольно-поперечных волн // Сборник трудов III международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2003». 20-23 октября 2003 г. Санкт-Петербург. С. 27.

[А2] Гу лаков А. В. Режимы нелинейной акустической прозрачности в низкотемпературном парамагнетике // Сборник статей VII Всеро-сийской молодежной научной школы «Когерентная оптика и оп-

тическая спектроскопия». 30 октября - 1 ноября 2003 г. Казань. С. 97-102.

[A3] Gulakov A.V., Sazonov S. V. Regimes of nonlinear transparency for longitudinal-transverse hypersound in a system of resonant paramagnetic impurities // Proceedings of SPIE. 2004. V. 5402. P. 8191.

[A4] Gulakov A.V., Sazonov S. V. Nonlinear regimes of the resonant acoustic transparency for longitudinal-transverse elastic waves in low-temperature paramagnetic crystals // Journal of Physics: Condensed Matter. 2004. V. 16. № 10. P. 1733-1749.

[A5] Гулаков А. В. Режим электромагнитно-акустической прозрачности низкотемпературного парамагнитного кристалла // Сборник тезисов IX Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах». 24-29 мая 2004 г. Звенигород, Московская область. С. 38-39.

[А6] Гулаков А. В., Сазонов СВ. Электромагнитно-акустическая прозрачность парамагнитного кристалла // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 12. С. 746-750.

[А7] Гулаков А. В. Нелинейный режим опто-акустической индуцированной прозрачности в парамагнитном кристалле // Сборник статей VIII Международной молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». 27-30 сентября 2004 г. Казань. С. 193-198.

[А8] Гулаков А. В., Сазонов С. В. Эффекты акустической прозрачности для продольно-поперечных волн // Оптический журнал. 2004. Т. 71. № 9. С. 38-44.

[А9] Гулаков А. В., Сазонов СВ. Режимы нелинейной акустической прозрачности для продольно-поперечных пикосекундных импульсов в низкотемпературном парамагнитном кристалле // Физика твердого тела. 2004. Т. 46. № 9. С. 1640-1649.

[А10] Гулаков А. В., Сазонов СВ. Эффект электромагнитно-акустической прозрачности в парамагнитном кристалле // Сборник трудов III международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2004». 18-21 октября 2004 г. Санкт-Петербург. С. 203-204.

[All] Гулаков А. В., Сазонов СВ. Режим электромагнитно-акустической прозрачности низкотемпературного парамагнитного кристалла // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2004. Т. 68. № 12. С. 1702-1706.

Гулаков Алексей Васильевич

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРОЗРАЧНОСТИ В ПАРАМАГНИТНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 18.05.2005 г. Формат 60x90 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Ризограф. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 129

Издательство Калининградского государственного университета, 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14.

1669

к

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ РЕЖИМОВ ПРОЗРАЧНОСТИ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПАРАМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛА.

1.1 Оптическая самоиндуцированная прозрачность

1.2 Акустическая самоиндуцированная прозрачность

1.3 Предельно короткие оптические импульсы

1.4 Продольно-поперечные акустические солитоны . . 19 а 1.5 Электромагнитная и акустическая индуцированные прозрачности

ГЛАВА 2. ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЕ САМОСОГЛАСОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

2.1 Взаимодействие предельно коротких акустических импульсов с парамагнитными кристаллами

2.2 Резонансные продольно-поперечные импульсы

2.3 Оптико-акустическое взаимодействие в системе трехуровневых резонансных центров

ГЛАВА 3. РЕЖИМЫ ПРОЗРАЧНОСТИ ДЛЯ ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ.

3.1 Нелинейные волновые уравнения для предельно коротких акустических импульсов.

3.2 Самоиндуцированная прозрачность для акустических видеоимпульсов

3.3 Рациональные акустические солитоны.

3.4 Нелинейные волновые уравнения для продольно-поперечных резонансных акустических импульсов

3.5 Акустическая самоиндуцированная прозрачность для продольно-поперечных резонансных импульсов

3.6 Акустический аналог необыкновенной прозрачности

ГЛАВА 4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-АКУСТИЧЕСКАЯ

ПРОЗРАЧНОСТЬ.

4.1 Стационарный режим распространения.

4.2 . Генерация гиперзвука в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности

4.3 Нелинейный режим опто-акустической индуцированной прозрачности в парамагнитном кристалле

Прослеживая развитие нелинейной оптики и квантовой акустики за последние пятьдесят лет, можно увидеть четкую тенденцию, что спустя несколько лет после открытия оптического эффекта обнаруживался его акустический аналог и наоборот (рис. 1) [1]. Так, например, в 1967 году Мак-Коллом и Ханом был экспериментально открыт эффект оптической самоиндуцированной прозрачности, который заключается в следующем: при прохождении резонансного оптического импульса, длительностью значительно меньше всех времен релаксации, когда его мощность больше пороговой, среда ведет себя так, как будто она является прозрачной (резко уменьшается коэффициент поглощения) [2,3] ^ Спустя три года, американский ученый Шайрен экспериментально обнаружил акустический аналог этого эффекта при распространении продольной акустической волны через кристалл МдО с примесями Fe2+. Он также предложил теоретическое объяснение данного эффекта [4].

В 1971 году в России к такому же результату приходит Денисенко, рассмотрев в своей теоретической работе распространение поперечных акустических импульсов в отличие от Шайрена [5].

В 1974 году российские экспериментаторы Самарцев, Смоляков и Ша-^ рипов повторяют эксперимент Шайрена, используя в качестве среды сегнетоэлектрик LiNbOzi активированный ионами Fe2+ [6].

В вышеупомянутых работах [4-6] рассматривалась только одна из компонент акустического импульса: либо продольная, либо поперечная. Известно же, что акустическая волна в твердых телах имеет продольно-поперечную структуру. Причем, в нелинейном режиме продольные и поперечные компоненты акустического импульса способны взаимодействовать . друг с другом, что приводит к обмену энергии между ними. Акустическая самоиндуцированная прозрачность (АСИП) для продольно-поперечных упругих волн в парамагнитном кристалле на системе спинов S = 1/2 детально исследовалась в работах [7-12].

В статьях [9-12], показано, что описание распространения резонансных продольно-поперечных упругих импульсов в парамагнитном кубическом кристалле может быть при некоторых предположениях сведено к системам материальных и волновых уравнений, интегрируемых методом обратной задачи рассеяния (МОЗР). Анализ проведен как с использованием приближения медленно меняющейся огибающей (ММО) для поперечной компоненты, так и без использования данного приближения. В последнем случае сделано приближение малой плотности парамагнитных центров. Продольная же составляющая импульса в обоих случаях не имеет несущей частоты, т.е. является видеоимпульсом [7-12].

Как было сказано выше, в качестве объектов взаимодействия с продольно-поперечными акустическими импульсами в [7-12] рассматривались парамагнитные примеси с эффективным спином S = 1/2. В то же время хорошо известно, что наиболее сильное взаимодействие с колебаниями кристаллической решетки испытывают парамагнитные центры с эффективным спином 5 = 1 [13]. В качестве примеров последних можно привести ионы Fe2+ и Ni2+ в кристаллической матрице МдО [4]. Поэтому с точки зрения экспериментальной проверки теоретических выводов целесообразным выглядит исследование АСИП для продольно-поперечных упругих импульсов, распространяющихся в системе парамагнитных центров с эффективным спинами 5=1.

Одной из основных тенденций развития современной нелинейной оптики и физической акустики является все большее укорочение длительности генерируемых в лабораторных условиях импульсов. На сегодняшний день

Когерентные переходные явления

Оптические Акустические

Рис. 1: Примерная схема развития когерентных оптических и акустических переходных явлений [1]. можно говорить о получении импульсов, вмещающих внутри себя порядка одного (и даже половины) периода колебаний соответствующей физической природы [14-24]. В таких случаях говорят о предельно коротких импульсах (ПКИ) или о видеоимпульсах. Абсолютная длительность тр оптических ПКИ достигает 5 — 10 фс, акустических - порядка 10 пс [15,16].

Еще одним примером проявления отмеченной выше тенденции является электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП), экспериментально обнаруженная в 1991 году Боллером, Имамоглу и Харриисом [25-28, 30] и ее аналог - акустическая индуцированная прозрачность (АИП), предсказанная в [29]. В обоих случаях трехуровневая резонансная среда просветляется в центре линии поглощения под действием мощной накачки. Основным отличием АИП от ЭИП является степень замедления групповой скорости. В случае ЭИП данная скорость может быть в миллионы раз меньше скорости света с в вакууме [25,27,28,30], а для режима АИП замедление звука составляет десятые доли процента [29]. В случае ЭИП групповая скорость света в среде может стать равной скорости звука. Следовательно, возможно эффективное взаимодействие света со звуком. Так, в работе Матско, Ростовцева, Флейшхауера и Скалли [31-33] показано, что если скорости света и звука близки, качественным образом изменяются свойства рассеяния Манделыптама-Бриллюэна. В частности, при близких скоростях света и звука возможно вынужденное рассеяние Монделыптама-Бриллюэна вперед [31-33]. В данном режиме в среде может формироваться опто-акустический солитон, движущийся со скоростью звука [34]. При этом его оптическая составляющая является квазимонохроматической, а акустическая компонента не содержит высокочастотного заполнения.

Возникает вопрос, что будет происходить со светом и звуком, если они резонансны переходам внутри одного атома. Подходящими объектами яв

Рис. 2: Логическая структура работы. ляются парамагнитные ионы, внедренные в кристаллическую матрицу. Известно, что парамагнитные ионы способны эффективно взаимодействовать как с колебаниями решетки, так и с когерентным светом [13,35]. Настоящая работа посвящена изучению следующих вопросов: теоретическому исследованию взаимодействия акустических продольно-поперечных импульсов с системой акустических спинов S = 1 в нелинейных резонансных режимах;

- анализу возможности согласованного распространения света и гиперзвука в системе парамагнитных примесей в условиях режима электромагнитно-индуцированной прозрачности.

Первая глава представляет собой обзор работ по исследованию самоиндуцированной прозрачности, электромагнитно-индуцированной прозрачности, а также их акустических аналогов. Здесь же обсуждаются теоретические модели взаимодействия ПКИ с веществом.

Во второй главе представлены теоретические модели. Основной моделью является трехуровневая среда, которая описывается с помощью полуклассического подхода. Здесь рассмотрено взаимодействие продолно-по-перечных акустических импульсов с парамагнитными кристаллами с эффективным спином S = 1, а также представлена модель взаимодействия двухкомпонентного электромагнитного импульса с акустическим посредством резонансных переходов.

Третья глава посвящена исследованию различных режимов распространения продольно-поперечных акустических импульсов в низкотемпературных парамагнитных кристаллах.

В четвертой главе исследуется возможность управления прохождением света и гиперзвука с помощью мощной электромагнитной накачки, а также исследуется возможность их связанного распространения.

Заключение содержит обсуждение полученных результатов, также там подводятся основные итоги работы.

Основные защищаемые положения:

1. Для гиперзвука, распространяющегося вдоль внешнего магнитного поля в парамагнитном кристалле, при условии близости скоростей продольного и поперечного звука, в случае доминирования продольной компоненты среда становится прозрачной, что сопровождается замедлением скорости, как и в режиме акустической самоиндуцированной прозрачности, однако, в отличие от него, населенности зеема-новских подуровней практически не изменяются.

2. В парамагнитном кристалле для предельно коротких акустических импульсов, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, при существенной отстройке скоростей продольного и поперечного гиперзвука возможно распространение в виде рациональных солито-нов. Если преобладает поперечная составляющая, данные солитоны способны полностью инвертировать населенности зеемановских подуровней. В противоположном пределе населенности практически не изменяются.

3. При выполнении условий синхронизма для трехволнового взаимодействия в режиме электромагнитно-индуцированной прозрачности возможна генерация гиперзвука при помощи сигнальной световой волны и мощной оптической накачки.

4. В низкотемпературном парамагнитном кристалле в присутствие мощной электромагнитной накачки может реализовываться связанное распространение света и гиперзвука в виде пространственных со-литонов.

Основные результаты исследований опубликованы в 11 печатных работах [106-116]. и

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные физические результаты:

1. Показано, что при распространении вдоль внешнего магнитного поля (геометрия Фарадея) гиперзвука, имеющего продольную видео и поперечную квазимонохроматическую компоненты в низкотемпературном парамагнитном кристалле с эффективным спином S—1, в случае доминирования поперечной компоненты реализуется эффект акустической самоиндуцированной прозрачности (АСИП) в трехуровневой системе, при котором происходит полная инверсия среды в центре импульса и уменьшение скорости распространения.

2. В условиях, аналогичных первому случаю, но при доминировании продольной компоненты реализуется режим, аналогичный необыкновенной прозрачности в оптике. При этом происходит замедление скорости, аналогичное АСИП, но населенности квантовых подуровней остаются практически неизменными.

3. Рассмотрен режим распространения в геометрии, аналогичной предыдущим случаям, но когда обе компоненты акустического поля не имеют несущей частоты, т.е. являются видеоимпульсами. При

I* доминировании поперечной компоненты реализуется пикосекундный аналог АСИП.

4. В случае существенной отстройки скоростей продольного и поперечного гиперзвука исследовано распространение в виде рациональных солитонов. Если преобладает поперечная компонента, данные волновые образования полностью инвертируют среду, а скорость их расш пространения близка к линейной скорости поперечного звука. В противоположном пределе реализуется режим прозрачности, при котором населенности зеемановских подуровней не изменяются, а скорость близка к скорости продольного звука.

5. Исследовано распространение, при котором мощная резонансная оптическая накачка позволяет синхронно управлять прохождением света и гиперзвука, резонансных квантовым переходам внутри одного парамагнитного иона. Показано, что при определенном соотношении между управляющими параметрами (магнитным полем и мощностью оптической накачки), кристалл может стать прозрачным одновременно для света и для звука. При этом возможен случай, когда их групповые скорости близки.

6. Показано, что в случае близости групповых скоростей света и звука возможен нелинейный режим связанного распространения акустических и оптических волн, описываемый нелинейным уравнением Шре-дингера. Проведена оценка критической мощности, выше которой наступает самофокусировка пучка.

7. Предложен механизм генерации гиперзвука в условиях эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности в низкотемпературном парамагнитном кристалле. При этом мощная электромагнитная накачка и слабая оптическая сигнальная компонента распространяются перпендикулярно внешнему магнитному полю и являются резонансными переходам между зеемановским триплетом и вышележащим электронным уровнем. Кроме того, необходимо выполнение условий трехволнового взаимодействия.

БЛАГОДАРНОСТИ

Выражаю искреннюю благодарность моему научному руководителю доктору физико-математических наук Сергею Владимировичу Сазонову за многолетнюю терпеливую работу по руководству научным исследованием, а также доктору физико-математических наук Николаю Яковлевичу Синявскому за постоянное внимание и поддержку.

1. Сазонов С. В. О нелинейной пикосекундной акустике низкотемпературных парамагнитных кристаллов // Известия вузов. Физика. 1993. Т. 36. № 7. С. 94-113.

2. McCall S. L., Hahn Е. L. Self-induced transparency by pulsed coherent light // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 18. № 21. P. 908-911.

3. McCall S.L., Hahn E.L. Self-induced transparency // Phys. Rev. 1969. V. 183. № 2. P. 457-485.

4. Shiren N. S. Self-Induced transparency in acoustic paramagnetic resonans // Phys. Rev. B. 1970. V. 2. № 7. P. 2471-2487.

5. Денисенко Г. А. Распространение короткого акустического импульса в среде, содержащей парамагнитные центры // ЖЭТФ. 1971. Т. 60. № 6. С. 2269-2273.

6. Самарцев В. В., Смоляков Б. П., Шарипов Р. 3. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в LiNbOz : Fe2+ // Письма в ЖЭТФ. 1974. Т. 20. № 10. С. 644-647.

7. Воронков С. В., Сазонов С. В. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса // ЖЭТФ. 2001. Т. 120. № 2(8). С. 269-279.

8. Воронков С. В., Сазонов С. В. Квазисолитонные режимы распространения двухкомпонентных акустических видеоимпульсов в парамагнитном кристалле // Физика твердого тела. 2001. Т. 43. № 11. С. 19691976.

9. Заболотский А. А. Динамика продольно-поперечной акустической волны в кристалле с парамагнитными примесями // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76. № 10. С. 709-713.

10. Заболотский А. А. Интегрируемые модели динамики продольно-поперечной акустической волны в кристалле с парамагнитными примесями // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. № 3. С. 560-574.

11. Заболотский А. А. Эволюция продольной и поперечной акустических волн в среде с парамагнитными примесями // ЖЭТФ. 2003. Т. 123. № 6. С. 1239-1255.

12. Zabolotskii A. A. Phonon avalanches in paramagnetic impuritues with spin S = 1/2 // Phys. Rev. E. 2003. V. 67. № 6. P. 066606(10).

13. Такер Дснс., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975, 454 с.

14. Darrow J. Т., Ни В. ВChang X. С., Auston D. Н. Subpicosecond electromagnetic pulses from large-aperture photoconducting antennas // Opt. Lett. 1990. V. 15. № 6. P. 323-325.

15. Ахманов С. А., Выслоух В. А., Чиркин А. С. Оптика фемтосекунд-ных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988, 312 с.

16. Ахманов С. А., Гусев В. Э. Лазерное возбуждение сверхкоротких акустических импульсов: новые возможности в спектроскопии твердого тела, диагностике быстропротекающих процессов и нелинейной акустике // УФН 1992. Т. 162. № 3. С 3-87.

17. Ким А. В., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. от фемтосекундных к ат-тосекундным импульсам // УФН. 1999. Т. 169. № 1. С. 58-66.

18. Kujawski A. Self-induced transparency of very short optical pulses // Zeitschrift fur Physik В Condensed Matter. 1987. V. 66. № 2. P. 271-274.

19. Casperson L. W. Few-cycle pulses in two-level media // Phys. Rev. A. 1998. V. 57. № 1. P. 609-621.

20. Hao H. Y., Maris H. J. Experiments with acoustic solitons in crystallin solids // Phys. Rev. B. 2001. V. 64. № 6. P. 064302(7).

21. Манъков В. Ю., Сазонов С. В. Первичное акустическое эхо при возбуждении парамагнитного кристалла пикосекундными упругими видеоимпульсами // Физика твердого тела. 1999. Т. 41. № 4. С. 623-628.

22. Сазонов С. В. Нелиненйный эффект Фарадея для ультракоротких импульсов // ЖЭТФ. 1995. Т. 107. № 1. С. 20-43.

23. Заболотский А. А. Усиление предельно коротких импульсов в оптической среде // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. № 5. С. 1012-1027.

24. Заболотский А. А. Особенности усиления почти предельно коротких импульсов в средах с постоянным дипольным моментом // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. № 5. С. 802-811.

25. Boiler K.J., Imamoglu A., Harris S.E. Observation of electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. № 20. P. 2593-2596.

26. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency with matched pulses // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. № 5. P. 552-555.

27. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency // Physics Today. 1997. V. 50. №. 7. P. 36-42.

28. Harris S. E. Pondermotive forces with slow light // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. № 19. P. 4032-4035.

29. Сазонов С. В. Акустическая прозрачность и поглощение, индуциован-ные электромагнитным полем // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76. № 3. С. 176-180.

30. Наи L. V., Harris S. Е., Dutton Z., Behroozi С. Н. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Nature. 1999. V. 397. № 6720. P. 594-598.

31. Matsko А. В., Rostovtsev Y. V., Cummins H. Z, Scully M. O. Using slow light to enhance acousto-optical effects: application to squeezed light //m Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. № 25. C. 5752-5755.

32. Matsko А. В., Rostovtsev Y. V., Fleischhauer M, Scully M. O. Anomalous stimulated Brillouin scattering via ultraslow light // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86. № 10. P. 2006-2009.

33. Kovalev V. I. Comments on "Anomalous stimulated Brillouin scattering via ultraslow light // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. № 23. P. 239301(1).

34. Сазонов С. В. Оптико-акустический солитон в условиях замеделнного W света и вынужденного рассеяния Манделынтама-Бриллюэна // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 81. № 5. С. 259-262.

35. Алътшулер С. А., Козырев Б. М. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. М.: Наука, 1972, 672 с.

36. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. 4) М.: Мир, 1978, 225 с.

37. Альперин М.М., Клубис Я. Д., Хижняк А. И. Введение в физику двухуровневых систем. Киев.: Наукова думка, 1987, 220 с.

38. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. М.: Мир, 1983, 294 с.

39. Lee С. Т. Four possible types of pulses for self-induced transparency // Optics Communications. 1974. V. 10. № 2. P. 111-113.

40. Zabolotskii A. A. Self-induced transparency and quadratic Stark effect // Physics Letters A. 1987. V. 124. № 9. P. 500-502.

41. Белоненко M. Б.} Кабаков В. В. Самоиндуцированная прозрачность в резонансной среде с диполь-дипольным взаимодействием // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. № 3. С. 435-438.

42. Буишвили Л. Л., Гиоргадзе Н. Н., Менабде М. Г. Двухфононная акустическая самоиндуцированная прзрачность в твердых парамагнетиках // Акустический журнал. 1986. Т. 32. К0- 5. С. 661-664.

43. Маймистов А. И. Строгая теория самоиндуцированнной прозрачности при двойном резонансе в трехуровневой среде // Квантовая электроника. 1984. Т. И. № 3. С. 567-575.

44. Голенищев-Кутузов В. А., Самарцев В. В., Соловаров Н. К., Хабибу-лин Б.М. Магнитная квантовая акустика. М.: Наука, 1977, 200 с.

45. Сазонов С. В. Квантово-интерференционные эффекты в акустике парамагнитных кристаллов // Нелинейные динамические процессы (к 80-летию со дня рождения Уно Копвиллема) / Под. ред. Пранца С. В., Владивосток: Дальнаука, 2004, С. 176-188.

46. Sazonov S. V. Propagation and amplification of femtosecond light pulses in condensed media // Laser Physics. 1992. V. 2. № 5. P. 795-801.

47. Сазонов С. В. Параметрическое преобразование частоты мощного импульса в системе а переходов // Квантовая электроника. 1993. Т. 20. № 2. С. 135-136.

48. Сазонов С. ВТрифонов Е. В. Эффекты нелинейного взаимодействия предельно коротких импульсов с диэлектрическим парамагнетиком // ЖЭТФ. 1993. Т. 103. № 5. С. 1527-1537.

49. Eilbeck J. С., Gibbon J. D., Caudrey P. J., Bullough R. K. Soliton in nonlinear optics I. A more accurate description of the 2ir pulse in self-induced transparency // J. Phys. A.: Math., Nucl. and Gen. 1973. V. 6. № 9. P. 1337-1347.

50. Caudrey P. J., Eilbeck J. C., Gibbon J. D., Bullough R. K. Exact multisoliton solution of the inhomogeneously broadened self-induced transparency equations // J. Phys. A.: Math., Nucl. and Gen. 1973. V. 6. № 5. P. L53-L56.

51. Беленое Э. M., Крюков П. Г., Назаркин А. В., Ораевский А. Н., Ус-ков А. В. Когерентное усиление импульсов в нерезонансной двухуровневой среде // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. № 9. С. 442-444.

52. Беленое Э.М., Назаркин А. В. О некоторых решениях уравнений нели-нейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. № 5. С. 252-255.

53. Беленое Э.М., Назаркин А. В., Ущаповский В. А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двух-уровневых средах // ЖЭТФ. 1991. Т. 100. № 3(9). С. 762-775.

54. Пархоменко А. Ю., Сазонов С. В. Самоиндуцированная прозрачность многоуровневой квантой среды при распространении предельно коротких импульсов // ЖЭТФ. 1998. Т. 114. № 5(11). С. 1595-1617.

55. Xiao М., Li Y.-Q., Jin S.-Z., Gea-Banacloche J. Measurment of dispersive properties of electromagnetically induced transparency in rubidium atoms // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. № 5. P. 666-669.

56. Moseley R.R., Shepherd S., Fulton D. J.,Sinclair B.D., Dunn M.H. Spatial consequences of electromagnetically induced transparency: observation of electomagnetically indused focusing // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74. № 5. P. 670-673.

57. Schmidt H., Imamoglu A. Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency // Optics Letters. 1996. V. 21. № 23. P. 1936-1938.

58. Agarval G. S. Origin and restoration of missing interference in emission in a laser-driven V system // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 1. P. 686-689.

59. Yamamoto K., Ichimura K., Gemma N. Enhanced and reduced absorption via quantum interference: Solid system driven by a rf field I/ Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 3. P. 2460-2466.

60. Kocharovskay 0., Rostovtsev Yu. V., Imamoglu A. Inversionless amplification in the three-level atoms with and without a hidden inversion in reservoir // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 1. P. 649-654.

61. Koganov G.A., Shuker R. Threshold and nonlinear behavior of lasers of Л and V configurations // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. № 2. P. 1559-1562.

62. Ahufinger V., Mompart J., Corbalan R. basing without inversion with frequency up-conversion in a Doppler-broadened V-type three-level system // Phys. Rev. A. 1999. V. 60. № 1. P. 614-620.

63. Boon J. R., Zekou E., McGloin D., Dunn M. H. Comparison of wavelength dependence in cascade-, Л-, and Vee-type schemes for electromagnetically induced transparency // Phys. Rev. A. 1999. V. 59. № 6. P. 4675-4684.

64. Lezama A., Barreiro S., Akulshin A. M. Electromagnetically induced absorption // Phys. Rev. A. 1999. V. 59. № 6. P. 4732-4735.

65. Sadeghi S.M., Meyer J. Two-field electromagnetically induced transparency and switching between ultranarrow absorption and gain features in rubidium atoms // Phys. Rev. A. 1999. V. 59. № 5. P. 3998-4004.

66. Turukhin A. V., Sudarshanam V.S., Shahriar M.S., Musser J. A., Ham B. S., Hemmer P. R. Observation of ultraslow and stored light pulses in solid // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88. № 2. P. 023602(4).

67. Зеленский И. В., Миронов В. А. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. № 5. С. 1068-1079.

68. Yanik М. F., Fan S. Stopping light all optically // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. № 8. P. 083901(4).

69. Сазонов С. В. Эффект акустической активности для пикосекундых солитоноподобных импульсов // ЖЭТФ. 2000. Т. 118. № 1(7). С. 2035.

70. Kopvillem U. Kh., Samartsev V. V., Solovarov N. К. Acoustic superradiance // Advances in Molecular Relaxation Processes. 1976. V. 8. № 4. P. 241-286.

71. Sazonov S. V. Propagation of picosecond strain video pulses in a one-dimensional paramagnetic lattice // Journal of Physics: Condensed Matter. 1992. V. 4. № 30. 6485-6490.

72. Sazonov S. V. Non-linear interaction of picosecound acoustic pulses with a paramagnetic crystal // Journal of Physics: Condensed Matter. 1994. V. 6. № 31. P. 6295-6303.

73. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. VII. Теория упругости. М.: Физматлит, 2001, 264 с.

74. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. III. Квантовая механика (нерелетивистская теория). М.: Физматлит, 2002, 808 с.

75. Виноградова М.Б., Руденко О. В., Сухорукое А. П. Теория волн. М.: Наука, 1990, 432 с.

76. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981, 400 с.

77. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984, 535 с.

78. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.:Наука, 1966, 576 с.

79. Басов Н.Г., Амбарцумян Р. В., Зуев B.C., Крюков П. Г., Jlemo-хов В. С. // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. Ш 1. С. 23.

80. Ораевский А. Н. Сверхсветовые волны в усиливающих средах // УФН. 1998. Т. 168. № 12. С 1311-1321.

81. Wang L. J., Kuzmich A., Dogariu A. Gain-assisted superluminal light propagation // Nature. 2000. V. 406. № 6793. P. 277-279.

82. Сазонов С. В. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах // УФН. 2001. Т. 171. № 6. С. 663-677.

83. Сазонов С. В. Эффекты резонансной прозрачности в анизотропной среде с постоянным дипольным моментом // ЖЭТФ. 2003. Т. 124. № 4(10). С. 803-819.

84. Сазонов С. В. Нелинейные режимы распространения резонансных импульсов в многоуровневых квантовых средах // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. № 4. С. 666-674.

85. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1983, 694 с.

86. Захаров В. Е. Коллапс ленгмюровских волн // ЖЭТФ. 1972. Т. 62. № 6. С. 1745-1760.

87. Захаров В. Е., Рубенчик A.M. О нелинейном взаимодействии выоко-чатотных и низкочастотных волн // ПМТФ. 1972. К0- 5. С. 84-98.

88. Yadjima N., Oikawa М. Formation and interaction of sonic-Langmuir solitons inverse scattering method // Progress of Theor. Phys. 1976. V. 56. № 6. P. 1719-1739.

89. Кубо Р. Термодинамика. М.: Москва, 1970, 304 с.

90. Anderson О. // Physical Acoustics: Principles and Methods, Vol. 3, Part B: Lattice Dynamics / Ed. by W.P. Mason, New York: Academic, 1965.

91. Лоудон P. Квантовая теория света. M.: Мир, 1976, 488 с.

92. Segard В., Маске В. Observation of negative velocity pulse propagation // Physics Letters. 1985. V. 109A. № 5. P. 213-216.

93. Chu S., Wong S. Linear pulse propagation in an absorbing medium // Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. № 11. P. 738-741.

94. Бурлак Г. H., Грималъский В. В., Коцаренко Н. Я. Акустоэлектро-магнитные солитоны в оптически анизотропных кристаллах // ФТТ. 1985. Т. 27. Ж 3. С. 631-635.

95. Бурлак Г. Н., Грималъский В. В., Коцаренко Н. Я. К теории трехвол-нового акустооптического взаимодействия // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 1487-1492.

96. Бурлак Г. Н. Стохастический резонанс и самоорганизация при параметрическом взаимодействии // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. №. 9. С. 625-629.

97. Бурлак Г. Н., Грималъский В. В., Ишкабулов К. Динамика акусто-электромагнитных солитонов как проявление более высокой нелинейности // ФТТ. 1997. Т. 39. № 6. С. 1101-1104.

98. Abarbanel H.D.I., Brown R., Sidorowich J.J., Tsimring L. Sh. The analysis of observed chaotic data in physical systems // Rev. Mod. Phys. 1993. V. 65. № 4. P. 1331-1392.

99. Жарова Н.А., Литвак А. Г., Миронов В. А. Самовоздействие лазерного излучения в условиях электромагнитной индуцированной прозрачности // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 6. С. 330-334.

100. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит, 2001, 656 с.

101. Карлов И. В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2001, 496 с.

102. Blaauboer М., Malomed В. A., Kurizki G. Spatiotemporally localized multidimensional solitons in self-induced transparency media // Phys.Rev. Lett. 2000. V. 84. № 9. P. 1906-1914.

103. Caetano D. P., Cavalcanti S. В., Hickmann J. M. Coherent interaction effects in pulses propagating through a doped nonlinear dispersive medium // Phys. Rev. E. 2002. V. 65. № 3. P.036617(6).

104. Lukin M. D., Yelin S. F., Fleischhauer M. Entanglement of atomic ensembles by trapping correlated photon states // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. № 18. P. 4232-4235.

105. Гулаков А. В. Эффекты акустической прозрачности для продольно-поперечных волн // Сборник трудов III международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика 2003». 20-23 октября 2003 г. Санкт-Петербург. С. 27.

106. Гулаков А. В. Режимы нелинейной акустической прозрачности в низкотемпературном парамагнетике // Сборник статей VII Всеросийской молодежной научной школы «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия». 30 октября 1 ноября 2003 г. Казань. С. 97-102.

107. Gulakov A. V., Sazonov S. V. Regimes of nonlinear transparency for longitudinal-transverse hypersound in a system of resonant paramagnetic impurities // Proceedings of SPIE. 2004. V. 5402. P. 81-91.

108. Gulakov A.V., Sazonov S. V. Nonlinear regimes of the resonant acoustic transparency for longitudinal-transverse elastic waves in low-temperature paramagnetic crystals // Journal of Physics: Condensed Matter. 2004. V. 16. № 10. P. 1733-1749.

109. Гулаков А. В., Сазонов С. В. Электромагнитно-акустическая прозрачность парамагнитного кристалла // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79. № 12. С. 746-750.

110. Гулаков А. В., Сазонов С. В. Эффекты акустической прозрачности для продольно-поперечных волн // Оптический журнал. 2004. Т. 71. № 9. С. 38-44.

111. Гулаков А. В., Сазонов С. В. Режимы нелинейной акустической прозрачности для продольно-поперечных пикосекундных импульсов внизкотемпературном парамагнитном кристалле // Физика твердого тела. 2004. Т. 46. № 9. С. 1640-1649.

112. Гулаков А. В., Сазонов С. В. Эффект электромагнитно-акустической прозрачности в парамагнитном кристалле // Сборник трудов III международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики 2004». 18-21 октября 2004 г. Санкт-Петербург. С. 203-204.

113. Гулаков А. В., Сазонов С. В. Режим электромагнитно-акустической прозрачности низкотемпературного парамагнитного кристалла // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2004. Т. 68. № 12. С. 1702-1706.