Электромагнитные и столкновительные процессы с участием связанных электронов и мюонов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. В.П. КОНСТАНТИНОВА

УДК 539.12; 539.18 На правах рукописи

МИХАЙЛОВ Александр Иванович

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ С УЧАСТИЕМ СВЯЗАННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ И МЮОНОВ

01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Гатчина 2004

'Работа выполнена в Отделении теоретической физики Петербургского института ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН.

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, с.н.с. Д.И. Абрамов,

доктор физико-математических наук, профессор В.К. Иванов,

доктор физико-математических наук, профессор Н.А. Черепков.

Российский научный центр "Курчатовский институт".

Защита диссертации состоится "_"_20 г. в_часов на заседании диссертационного совета Д 002.115.01 при Петербургском институте ядерной физики им. Б.П.Константинова РАН по адресу: 188300, Ленинградская обл., г. Гатчина, Орлова роща.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ПИЯФ РАН.

Автореферат разослан "_"_2004 г.

Ученый секретарь ¡1 1

диссертационного совета \ЛгМ,ч.'М ИА Митропольский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Процессы взаимодействия атомов и ионов с фотонами, электронами, позитронами, мюонами постоянно находятся в центре внимания исследователей, работающих в различных областях физики. Данные о сечениях этих процессов необходимы для решения многих научных и прикладных задач в оптике и спектроскопии, физике плазмы, астрофизике, физике мюонного катализа, материаловедении и т.д. С появлением лазеров сильно вырос интерес к многофотонным процессам в атомах. В последние десятилетия развивается новая область спектроскопии — спектроскопия многозарядных ионов. В ряде лабораторий созданы интенсивные пучки многозарядных ионов, интерес к которым в значительной мере обусловлен возможностью создания рентгеновского лазера. Параллельно шло строительство мощных фотонных источников (синхротронов) с энергией до 100 кэВ. В результате удалось значительно повысить точность измерений сечений электромагнитных процессов с участием сильносвязанных электронов. Прогресс в экспериментальной технике позволил исследовать процессы, в которых межэлектронное взаимодействие играет ключевую роль: двукратную ионизацию атома (иона) одним фотоном, двойной комптон-эффект на связанных электронах, коррелированный захват двух электронов с излучением одного фотона и т.п. Эти процессы характеризуются малыми сечениями (по атомным масштабам), однако в них наиболее ярко проявляются электронные корреляции, что позволяет исследовать тонкие детали поведения атомной волновой функции. Прогресс в экспериментальных исследованиях невозможен без адекватного теоретического описания. В связи с этим всегда актуальными оставались задачи по расчету сечений фундаментальных квантово-электродинамических (КЭД) процессов на связанных электронах, чему и посвящена большая часть диссертации. Другая ее часть посвящена расчету сечений ряда столкновитель-ных процессов с участием мюонного водорода и водород-гелиевых мишеней. Необычайно высокий интерес к этим исследованиям в последней трети двадцатого столетия был вызван открытием высокой эффективности мю-онного катализа ядерных реакций синтеза в смеси дейтерия и трития и с открывающимися возможностями его практического использования для получения энергии и наработки ядерного топлива в результате производства быстрых нейтронов в мю-каталитическом реакторе. Чтобы повысить эффективность мюонного катализа, необходимо знать скорости целого ряда мезоатомных и мезомолекулярных процессов, расчет которых (без подгоночных параметров) является актуальной задачей мезоатомной физики и физики атомных столкновений.

Основные цели работ, вошедших в диссертацию.

1. Расчет аналитическими методами сечений КЭД процессов на сильносвязанных электронах.

2. Изучение особенностей поведения этих сечений в кинематических областях, закрытых для процессов на свободных электронах.

3. Исследование двойной ионизации атома фотонным ударом в широкой области энергий.

4. Расчет сечений многофотонных процессов на атомах.

5. Учет электронного экранирования в мезоатомных процессах.

6. Расчет скоростей реакций, индуцированных столкновениями мезово-дорода с водородными и гелиевыми мишенями.

Научная новизна. На основе КЭД во внешнем поле, источником которого является ядро, рассмотрен ряд электромагнитных процессов на связанных электронах. Впервые получены высокоточные формулы для сечений релятивистского атомного фотоэффекта с К-оболочки, угловых распределений и поляризаций фотоэлектронов.

С помощью теории возмущений (ТВ) по параметрам 1/2 и а.%2 — заряд ядра) впервые найдена формула для амплитуды двойного фотоэффекта, пригодная во всей нерелятивистской области энергий фотона (т — масса электрона), и вычислены сечения двойной фото ионизации К-оболочки нейтральных атомов от Не до Мо. Для высоких энергий и ~ т и тяжелых элементов выполнен релятивистский расчет двойной фотоионизации.

Предложена новая схема построения ТВ для дискретного спектра уравнения Дирака в центральном поле. Новый метод существенно облегчает нахождение волновых функций и энергий в экранированном поле ядра.

Получены формулы для сечений упругого и неупругого рассеяний гамма-квантов на Х-оболочке атома. Найдены релятивистские поправки ~ (а^)2 к сечениям. Аналитическими методами найдена зависимость от 2 отношения сечений двукратной и однократной ионизаций в комптоновском рассеянии.

В низшем порядке ТВ по а.Ъ получены формулы для сечений ионизации К-оболочки электронами высокой энергии, справедливые при всех переданных ядру импульсах. Как и в комптоновской ионизации, обнаружены области резонансного поведения дифференциальных сечений. Впервые исследованы процессы аннигиляции позитрона и К-электрона с вылетом двух фотонов, фотона и электрона, только электрона — двухфотонная, од-нофотонная и безрадиационная аннигиляции. В первом случае атом ионизуется однократно, во втором и третьем — двукратно. Процесс, идущий

с излучением фотона и электрона, кросс-симметричен двойному фотоэффекту и столь же эффективен при изучении электронных корреляций в атоме.

В нерелятивистской области энергий и получены удобные для расчета аналитические выражения для амплитуд двухфотонных переходов из основного состояния атома водорода в произвольное связанное состояние. Выведены формулы для двухфотонной ионизации ^Г-оболочки фотонами из разных пучков. Рассмотрен сильнозапрещенный 0+ -+ 0" двухфотон-ный переход в водороде, представляющий интерес при изучении эффектов несохранения четности. Получена численная оценка этих эффектов.

Вычислены скорость слияния двух фотонов в один и сечение расщепления одного фотона на два при рассеянии фотонов на связанных электронах.

Построены межатомные потенциалы для взаимодействия мезоводоро-да с обычным атомом с учетом электронной оболочки атома. Рассчитаны сечения перезарядки мезоводорода на атомах гелия и скорости распада водород-гелиевых мезомолекул. Найдены скорости столкновительных процессов, приводящих к ускорению мезоатомов в каскадных переходах. Предложен новый механизм ускорения.

Научная к практическая ценность работы

Формулы, полученные в работе для фотоэффекта с ^-оболочки, практически перекрывают весь диапазон энергий фотона и зарядов ядер. Они позволяют делать достаточно точные предсказания относительно вероятности поглощения гамма-квантов, угловых распределений и поляризаций фотоэлектронов. С их помощью можно определить поляризацию фотонного пучка. Сечения рассеяния фотонов, как и сечения фотопоглощения, необходимы при расчете защиты от рентгеновского и гамма-излучения, а также при интерпретации многих экспериментов с гамма-лучами. Например, упругое рассеяние гамма-квантов на электронах является фоновым процессом при изучении упругого рассеяния фотонов в кулоновском поле ядра (дельбруковское рассеяние), поскольку большая часть экспериментов по дельбруковскому рассеянию выполнена на нейтральных атомах.

КЭД расчеты двойного фотоэффекта и двойного комптон-эффекта, выполненные в работе, дали возможность протестировать эксперименты по двойной фотоионизации ^-оболочек нейтральных атомов и квантово-механические расчеты с использованием многопараметрических вариационных функций.

Сечения двухфотонной ионизации атома вычислялись многими авторами для случая поглощения фотонов из одного пучка. В диссертации получены формулы для поглощения фотонов из разных пучков, что значительно расширяет круг экспериментов, поддающихся теоретическому анализу.

Найденные в работе формулы для амплитуд двухфотонных переходов, разрешенных и запрещенных в дипольном приближении, были использованы для анализа поведения сечений трехфотонных процессов в резонансных областях. Теоретическое рассмотрение 0+ —► 0~ двухфотонного перехода в водороде позволило получить количественную оценку Р-нечетных эффектов в случае поглощения фотонов одинаковой частоты и спиральности из встречных пучков. Такой переход может быть исследован экспериментально методом бездопплеровской спектроскопии.

Результаты, относящиеся к мезоатомной тематике, использовались в расчетах кинетики мюонного катализа и при анализе экспериментов, проводившихся в различных научных центрах. Межатомные потенциалы, построенные в работе, учитывают влияние электронной оболочки мишени на мезоатомные процессы и делают более реалистичными расчеты их сечений. Особенно заметно это влияние при низких энергиях в упругом рассеянии и кулоновском девозбуждении мезоводорода. Сечения перезарядки мюонного водорода на гелии, необходимые для расчета эффективности мю-катализа, также получены с учетом электронной структуры гелия. Показано, что учет двухчастичной моды распада водород-гелиевых мезомо-лекул устраняет расхождение (на порядок) в скоростях образования этих молекул, измеренных разными методами.

Процессы кулоновского и оже-девозбуждения мезоводорода в водородных мишенях ответственны за ускорение мезоатома в каскадных переходах. Сечения этих процессов необходимы для определения распределений мезоатомов по скоростям на всех энергетических уровнях. Предложенный в работе двухступенчатый канал девозбуждения, состоящий из образования мезомолекулы через внешний оже-эффект и ее распада по каналу предиссоциации, характеризуется высокой вероятностью и значительным энерговыделением и должен быть включен в схему расчета мюонного каскада.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на семинарах в российских и международных научных центрах: ПИЯФ (Гатчина), ФТИ им. А.Ф. Иоффе (Санкт-Петербург), Российском Научном Центре "Курчатовский институт"(Москва), КЕК - RIKEN (Япония), Дрезденском Техническом Университете, институте им. Макса Планка (Дрезден, Германия), а также на Международном симпозиуме по теории электронных оболочек атомов и молекул (Вильнюс, 1969), на Всесоюзных семинарах по теории атомов и атомных спектров (Рига, 1973; Ташкент, 1974; Тбилиси, 1975), на Всесоюзных конференциях по теории атомов и атомных спектров (Ленинград, 1977; Вильнюс, 1979; Воронеж, 1980; Тбилиси, 1981; Минск, 1983; Ужгород, 1985; Тбилиси, 1988), на VI Международной конференции

по атомной физике (Рига, 1978), на Международных конференциях по мю-онному катализу (Гатчина, 1987; Вена, Австрия, 1990; Уппсала, Швеция, 1992; Дубна, 1995; Шимода, Япония, 2001), на V Европейской конференции по атомной и молекулярной физике (ЕСАМР5) (Эдинбург, Англия, 1995), на 18-й Международной конференции по Х-лучам и процессам во внутренних атомных оболочках (Х99) (Чикаго, США, 1999), на 11-й Международной конференции по физике многозарядных ионов (НС1) (Цоен, Франция, 2002).

Достоверность результатов. Включенные в диссертацию задачи решаются с использованием хорошо обоснованных методов квантовой механики, квантовой электродинамики, теории атомных столкновений. Приведенные формулы и численные результаты проверены сравнением с экспериментальными данными и численными расчетами других авторов там, где они имеются. Все результаты диссертации опубликованы в научных журналах, доложены и обсуждены на научных семинарах и конференциях.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 57 работ в ведущих научных журналах. Список публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы из 261 наименования. Она содержит 86 рисунков и 24 таблицы. Обший объем диссертации 246 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В диссертации рассмотрены процессы взаимодействия атома с электромагнитным излучением и релятивистскими электронами (позитронами) и некоторые мезоатомные процессы, играющие важную роль в мюонном катализе. Непременным участником этих процессов является связанный с ядром электрон либо мюон. Характер взаимодействия атома с излучением зависит от энергии и числа фотонов, участвующих в процессе. В работе рассмотрены одно-, двух- и трехфотонные процессы и область энергии фотонов от видимого диапазона (лазерные фотоны) до жесткого -излучения.

Во введении даны краткое изложение диссертации по главам и описание ее структуры.

В первой главе рассмотрен один из важнейших одноквантовых процессов — атомный фотоэффект. Рассмотрение проведено для рентгеновского и -излучения. При таких энергиях фотопоглощение идет с заметной вероятностью только на средних и тяжелых атомах, что требует релятивистского подхода даже у порога реакции. Теория строится для фотоионизации К-

оболочки, поскольку большая часть фотопоглощения на атоме (до 80%) обусловлена ^-электронами.

В первых трех параграфах изучается фотоэффект в кулоновском поле ядра. Наиболее точные формулы получены в околопороговой области энергий и — I — энергия связи ^Г-электрона). В этом случае

естественными параметрами разложения являются аЯ, ш/т) и р/ц, где г] — средний импульс ^-электрона, р — импульс фотоэлектрона. Расчет выполнялся с использованием парциального разложения для волновой функции фотоэлектрона непрерывного спектра. Формулы для полного и дифференциального сечений получены с относительными ошибками порядка (а2)6 и (aZ)s, соответственно, и потому пригодны для тяжелых элементов.

Ошибка в расчете поляризационной корреляции между падающим фотоном и вылетающим электроном меняется от до в зависимости от вида корреляции.

Полные сечения, вычисленные по нашим формулам, практически совпадают с численным кулоновским расчетом Халтберга и др. [1]. Расхождения для свинца (2 = 82) и урана (2 = 92) не превышают 0.5%. Разница в угловых распределениях у порога также очень мала. Для поляризационных корреляций согласие хуже, поскольку точность формул для поляризаций ниже.

В области средних энергий ш ~ т, наиболее важной для приложений, основная трудность теории фотоэффекта заключается в отсутствии замкнутой формы для релятивистской волновой функции вылетающего электрона. Использование разложения этой функции в ряд по парциальным волнам приводит к громоздким численным расчетам. Это связано с медленной сходимостью ряда в этой области энергий и сложностью каждого его члена. Получение аналитических выражений в этой области энергий возможно лишь путем разложения по параметру Первый неисчезаю-гций член такого разложения для сечения был получен Заутером, а первая поправка ~ аХ к формуле Заутера получена Гаврилой. Формула Заутера— Гаврилы верна с относительной точностью aZ только в середине углового интервала. Малые и большие (близкие к 7г) углы она описывает неверно: дифференциальное сечение Заутера-Гаврилы обращается в 0 для вылета электронов "вперед и назад" по фотонному пучку, что противоречит эксперименту. Кроме того, поправка Гаврилы содержит как члены ~ aZ, так и члены порядка Последние сильно сужают область ее применимости

со стороны малых энергий и больших 2 В работах диссертанта была исправлена формула Гаврилы (выделен множитель, от разложения которого появляются члены порядка 7Ги получена поправка порядка (а/7)2 к формуле Заутера, которая не исчезает для углов <? = Ои<? = тг(0 —

угол вылета электрона относительно фотонного пучка). Был получен также следующий член порядка а.2 относительно главного для вылета вперед и назад.

В области высоких энергий т для вылетающего электрона использовалась точная волновая функция ф в виде ряда по степеням первым членом которого является нерелятивистская волновая функция (соотношение между энергией и импульсом в этой формуле релятивистское). С помощью этого представления показано, что при высокой энергии главная часть амплитуды фотоэффекта содержится в матричном элементе с первым членом ряда для причем, неучтенные элементы оказываются порядка т/из по отношению к главной части. При малых углах 9 < т/ш, где сосредоточено практически все сечение ультрарелятивистского фотоэффекта, получено аналитическое выражение для дифференциального сечения, пригодное для всех 2. Формула не описывает поведение углового распределения при ибо в этом случае отброшенные члены волновой

функции дают такой же вклад, как и используемые. Но величина сечения фотоэффекта в этой области углов пренебрежимо мала при высоких энергиях.

§4 посвящен расчетам релятивистского фотоэффекта с Х-оболочки в экранированном поле ядра. Первые аналитические расчеты были выполнены в работах Горшкова, Михайлова и Поликанова. Вычисления велись по ТВ. В качестве добавочного потенциала использовалась сумма потенциалов Юкавы, являющаяся аналитической аппроксимацией потенциала Томаса-Ферми. Подобные аналитические аппроксимации известны и для хартри-фоковских потенциалов. Показано, что при средних и высоких энергиях фотонов экранирование следует учесть только в волновой функции дискретного спектра. Это приводит к очень простому выражению для экранированного сечения О = (1+2М, где О*"' — сечение фотоэффекта в кулоновском поле. При о> ~ т и средних Z экранирование уменьшает сечение на несколько процентов < 0).

Для низких энергий влияние экранирования более существенно. Здесь необходимо учесть также изменения в волновой функции непрерывного спектра. Вблизи порога формула для сечения получена с высокой точностью. Расчеты по этой формуле и численные расчеты Ракави-Рона [2] приведены в табл. 1.

Как видно из таблицы, согласие аналитических и численных расчетов очень хорошее, особенно если учесть, что в сравниваемых расчетах использовались близкие, но не тождественные потенциалы.

В этом же разделе развит новый метод построения ТВ для дискретного спектра уравнения Дирака в центральном поле. Рассматривается толь-

Таблица 1: Сравнение аналитических расчетов сечений (а) экранированного фотоэффекта с численными расчетами Ракави-

Рона [2] (<7дд)

г 13 26 50 74 92

и, кэВ 2 7.65 10 30 40 71 81 116.5 130

а, кб <7ЯЯ, кб 94.6 93.6 28.0 27.6 13.9 13.9 6.76 6.68 3.19 3.17 2.57 2.54 1.80 1.80 1.41 1.37 1.04 1.04

ко радиальная часть волновой функции, т.к. угловая часть не зависит от вида центрального потенциала. Система из двух связанных радиальных уравнений Дирака сводится к уравнению Рикатти, для которого строится ТВ, дающая в любом приближении замкнутое выражение для волновой функции и энергии связанного состояния. Для получения этих выражений используется только та волновая функция и то собственное значение, поправки к которым ищутся.

В заключительной части главы рассматривается двойной атомный фотоэффект — эмиссия двух электронов при поглощении одного фотона. Т.к. фотон взаимодействует с каждым электроном в отдельности, одновременный вылет двух электронов возможен только при включении межэлектронного взаимодействия. Поэтому электронные корреляции проявляются здесь наиболее ярко. Большая часть экспериментальных результатов относится к измерению энергетической зависимости отношения Я сечений двукратной и однократной ионизаций атома гелия. Атомные мишени с 2 > 2 изучены значительно слабее. В диссертации исследуется двойная фотоионизация гелиеподобных ионов. В расчете используется ТВ по межэлектронному взаимодействию. В качестве нулевого приближения берутся кулоновские волновые функции и кулоновская функция Грина. Параметром разложения в такой ТВ является 1/2, что приводит к требованию 2 1 (неплохое совпадение с экспериментом наблюдается и при 2=2). В то же время предполагается, что aZ "С 1. Расчет выполнен в энергетической области /д/С ш V (^2К — энергия двойной ионизации К-оболочки). При таких фотонных энергиях все участвующие в процессе электроны нерелятивистские. При высоких энергиях фотона в нерелятивистской области обычно учитывают корреляцию только связанных электронов. Но при низких фотонных энергиях электроны в континууме тоже сильно скоррелированы. Учет этих корреляций представляет собой труднейшую задачу атомной теории. Поскольку К-электроны в значительной степени изолированы от других электронов в атоме, полученные результаты после незначительной модификации применяются для оценки сечений двойной К-ионизации нейтральных атомов. В околопороговой обла-

сти энергий фотона, где применимо дипольное приближение, мы получаем универсальную зависимость для изоэлектронного ряда Не

Photon energy е Excess energy Е, eV

Рис. 1: Зависимость £4<7++(е7) для изоэлектронного ряда Не.

Рис. 2: Отношение сечений двойной и однократной ионизаций гелия в зависимости от суммарной энергии фотоэлектронов Е. фотона в единицах потенциала ионизации К-электрона. На рис. 2 представлено сравнение нашего теоретического расчета К = <7++/сг+ для Не с различными экспериментами. В случае двойной ионизации Х-оболочки нейтральных атомов с Z >2 экранирующее действие внешних электронов приближенно можно учесть заменой заряда ядра Zнa Zef¡, определяемый из равенства 1ехр = 'm(otZt¡f)'2/2 , где 1ехр — экспериментальное значение энергии связи Х-электрона.

Такой подход дает удовлетворительное согласие с имеющимися экспериментальными данными (табл. 2). Согласие нарушается в случае Мо. Ви-

Таблица 2: Значения К для нейтральных атомов

Neutral atom Z W (keV) R

this work experiment

Ne 10 5 0.28 x Ю-* 0.32(4) x Ю-* [3)

Ti 22 17.4 0.51 x 10~3 0.53 x 10"3 W

Cr 24 17.4 0.37 x 10-3 0.38 x 10"3 [41

Fe 26 17.4 0.23 x 10"3 0.24 x 10"3 [41

Cu 29 20 1.1 x 10~4 1.3(3) x 10"4 [51

Mo 42 50 0.87 x 10~4 3.4(6) x 10-4 (61

димо, здесь требуются более точные расчеты и повторные измерения. Выход за рамки дипольного приближения в случае Z^>■ 1 существенно

влияет на угловые распределения электронов, но практически не меняет сечения процесса в рассмотренной области энергий.

Характерными особенностями нерелятивистского двойного фотоэффекта являются постоянство отношения Я в высокочастотной области I

и крайне неравномерное распределение энергии между фотоэлектронами. Главный вклад в сечение дает краевая область электронного энергетического спектра, где энергия одного электрона велика (Е\ У1> I), а другого мала . В релятивистском двойном фотоэффекте, который

детально изучен в диссертации, доминирующий вклад в сечение дают две энергетические области — краевая и центральная, где энергии обоих электронов сравнимы ( ). В краевой области ядру передается большой импульс д 2> 7/, тогда как в центральной области передаваемый ядру импульс мал (д ~ Т]). Для отношения сечений К получено простое выражение В. = [В + /?(а>)]//?2 , где В = 0.090 определяется вкладом краевой области, а /3(и) — вкладом центральной области. В нерелятивистской области ]3(и>) В и К мало отличается от постоянной В/2?2. С ростом ш величина монотонно растет, приближаясь к своему ультрарелятивистскому пределу 0.25. Значение Я(ш >т) = ом/г2 почти в 4 раза превосходит соответствующий нерелятивистский предел .

Во второй главе диссертации изучается рассеяние 7-квантов на связанных электронах. Рассеяние 7-квантов является одним из основных процессов, ведущих к ослаблению фотонного пучка. В отличие от фотопоглощения оно может происходить как на свободных, так и на связанных электронах.

Амплитуда рассеяния 7-кванта на связанном электроне в общем случае изображается двумя графиками Фейнмана (рис. 3). Трудность расчета

Рис. 3: Амплитуда рассеяния фотона на связанном электроне. Линия с кружком обозначает электрон в поле ядра.

таких диаграмм связана с отсутствием замкнутых выражений для релятивистской кулоновской функции Грина. В случае рассеяния с ионизацией (комптоновское рассеяние) задача усложняется тем, что нет замкнутого выражения и для релятивистской волновой функции конечного электрона, выбитого из атома. Однако в тех случаях, когда кулоновский параметр £ = агЕ/р (Е, р — энергия и импульс электрона) мал, волновую функцию и функцию Грина можно разложить по и и получить аналитические результаты.

В §1 исследуется упругое рассеяние фотонов на основном состоянии во-дородоподобных и гелиеподобных ионов в энергетической области ш > Т). Формулы для углового распределения рассеянных квантов, полученные в низшем порядке по aZ, справедливы при любых переданных ядру импульсах q (при любых углах рассеяния). В работе найдены также релятивистские поправки порядка к амплитуде и угловому распределению в той области углов, где <1 % Т]. Такие q дают главный вклад в полное сечение, что позволяет вывести для него формулу, справедливую с той же точностью

В §2 рассматривается неупругое рассеяние 7-квантов на многозарядных ионах, сопровождаемое переходами атомного электрона с К-оболочки на Ь-оболочку (комбинационное, или рамановское рассеяние). В релятивистской области энергий ш ~ т переходы в 2в- и 2р-состояния идут с одинаковой интенсивностью. Получены формулы для дифференциальных и полных сечений указанных процессов с точностью до членов порядка (а/?)2 включительно во всей области энергий ш Т]. Релятивистская поправка к дифференциальному сечению учитывается только в области малых углов рассеяния в ~ Т}/ш, где эти сечения максимальны. Эта область углов дает главный вклад в полные сечения.

§3 посвящен комптоновскому рассеянию 7-квантов на К-оболочке атома. Рассеяние жестких фотонов связанными электронами, сопровождающееся ионизацией атома, максимально при малых переданных ядру импульсах q ~ Т]. Суммирование по области всех q приводит в пределе малой связи (с ошибкой к сечению, совпадающему с сечением рассеяния на свободном электроне. При больших рассеяние на свободном электроне кинематически невозможно, и амплитуда процесса содержит малость порядка связанную с кулоновской передачей ядру импульса q. Передача такого импульса происходит на малых расстояниях порядка д-1 ~ т-1 от ядра. Вероятность нахождения электрона на столь малых расстояниях пропорциональна | ф(0) |2 /ш3 ~ [aZ)3. Поэтому величина дифференциального сечения, с учетом кулоновского множителя в амплитуде, ~г2(а£)5, где Ге — классический радиус электрона, определяющий порядок величины сечения свободного комптон-эффекта.

Однако при д ~ т существует кинематическая область с относительной шириной где сечение возрастает в (а2<)-2 раз (область кулоновского резонанса), так что вклад в полное сечение от всей резонансной области составляет величину порядка . Такое поведение сечения связано с

образованием в промежуточном состоянии почти реального электрона с малой виртуальностью ~ Т] и последующим его рассеянием кулоновским полем того же ядра.

В области малых которая определяет полное сечение, получены

аналитические выражения для угловых и энергетических распределений с относительной точностью (включительно), что позволило вычислить

полное сечение с такой же точностью: = сто)[1+0;2)] . Здесь

^0(^1) — сечение Клейна-Нишины для рассеяния на свободном электроне. Функция показана на рис. 4.

I '

Рис. 4: Функция .Р^х), определяющая поправку к полному сечению.

Общая формула для дифференциального сечения содержит только элементарные функции, но довольно громоздка. В области кулоновского резонанса она сильно упрощается. Формула принимает простой вид и в случаях, когда один из трех импульсов, q, р, кя, мал (р, — импульсы конечных электрона и фотона).

Найдена также простая формула для сдвига максимума в энергетическом распределении фотонов относительно комптоновской линии на свободном электроне. Расчет по этой формуле для Z — 82 отличается от численного расчета Уиттингема всего на 10%. Построенные угловые и энергетические распределения фотонов находятся в удовлетворительном согласии с имеющимися экспериментальными данными.

В заключительной части главы (§4) изучается двойная ионизация К-оболочки атома при рассеянии фотонов высоких энергий (двойной комптон-эффект). Этот процесс очень чувствителен к электронным корреляциям, поскольку он, как и двойной фотоэффект, всецело определяется межэлектронным взаимодействием. Кроме того, в легких атомах ионизация К-оболочки при высоких энергиях фотона (и > Т]) происходит, главным образом, вследствие рассеяния, а не поглощения фотонов. Т.к. в экспериментах, как правило, регистрируются все ионы, независимо от способа их получения, теоретический расчет параметра должен включать оба механизма ионизации. Впервые отношение Не для гелия в комптонов-ском рассеянии было найдено теоретически с использованием многопараметрических вариационных функций [7]. В высокоэнергетическом (нерелятивистском) пределе для Не было получено 11с ~ 0.8%. В диссертации

был выполнен аналитический расчет db initio с использованием ТВ по параметру 1/Z и А2 -приближения для электрон-фотонного взаимодействия (рис. 5).

Рис. 5: Амплитуда двойного комптон-эффекта.

В высокоэнергетическом пределе нерелятивистского подхода Л/у не зависит от энергии фотона, зависимость же от Z выражается очень простой формулой: Не = Д048/£2 . Для Не имеем Яс = 1.2%, что очень близко к экспериментальным результатам: = (1.25 ± 0.30)% [8] и Лс — (0.98 ±0.09)% [9].

В том же подходе рассмотрен еще один двухэлектронный процесс — ионизация с возбуждением при рассеянии фотонов. Установлена простая связь между сечениями двойной ионизации и ионизации с возбуждением. Получены также формулы для двойной ионизации и ионизации с возбуждением метастабильных 2^ и 2 "^-состояний гелия.

В главе 3 изучается ионизация атомных Х-оболочек электронным ударом. Амплитуда процесса при любых переданных ядру импульсах q и больших импульсах электронов р, Г) в низшем порядке ТВ по а2 определяется разностью сумм четырех графиков Фейнмана (рис. 6) и четырех об-

Рис. 6: Диаграммы Фейнмана для ионизации атома электронным ударом. Линия с кружком изображает связанный электрон.

менных графиков, получающихся из рис. 6 перестановкой линий конечных электронов. В области малых 3 ~ Т] главным является график а. При q 3> Т] все графики рис. 6 оказываются одного порядка по параметру , хотя, на первый взгляд, графики б-г содержат обмен дополнительным фотоном и должны иметь малость ~ aZ по отношению к графику а. Происходит

это потому, что в графике а большой импульс передается ядру только через волновую функцию атомного электрона, которая мала при больших q. Более того, существует кинематическая область при больших q, где графики б-г дают больший вклад, чем график о. В этих областях пропагаторы, соответствующие промежуточным электронам, имеют полюсные особенности ~ 1/77. Эти особенности связаны с высшими кулоновскими поправками к волновой функции сплошного спектра и не содержатся в графике а. При интегрировании по q главный вклад вносит график а от области малых д ~ 77 и указанные особенности графиков б-г пропадают. При измерении сечений в области больших q, помимо малости сечения а4£4 по сравнению с сечением на свободном электроне), возникают трудности с фиксированием импульса q. Наблюдение этой области возможно при измерении импульсов обоих конечных электронов.

Общая формула для дифференциального сечения имеет сложный вид, но содержит только алгебраические члены. В областях кулоновских резо-нансов, малых переданных ядру импульсов, а также в асимптотической нерелятивистской области формула становится компактной.

Существуют кинематические области, где резонансы возникают сразу в двух графиках Фейнмана рис. 6. Их интерференция обусловливает рост сечения, по сравнению с одиночным резонансом, примерно в четыре раза.

В главе 4 рассмотрены процессы аннигиляции быстрых позитронов с атомными электронами. Аннигиляция со свободным электроном возможна только с излучением двух (или более) фотонов. При аннигиляции с атомным электроном из-за присутствия третьего тела (ядра) процесс может быть двухквантовым, одноквантовым и даже безрадиационным, если атом содержит более одного электрона. Двухфотонная аннигиляция (ДФА) представляет собой кросс-симметричный канал для комптоновско-го рассеяния фотонов на атоме и так же, как комптоновское рассеяние, может идти с передачей малого импульса q ядру. Малые 5 ~ Т] дают главный вклад в полное сечение, которое с точностью до членов порядка (<*•£)2 совпадает с сечением ДФА на свободном электроне: <т ~ Г2. Дифференциальное сечение ДФА при 3 ~ 7П имеет величину пор в области кулоновского резонанса и Г2(а^)5 вне его.

Однофотонная аннигиляция (ОФА) есть кросс-симметричный канал для атомного фотоэффекта. Излучение одного фотона сопровождается передачей ядру большого импульса и характеризуется сечением В безрадиационном случае выделяющаяся при аннигиляции позитрона и электрона энергия передается другому атомному электрону. В

результате атом становится двукратно ионизованным. Процесс характеризуется большими переданными ядру импульсами q > 2т и большой вирту-

альностью промежуточного фотона. Это означает, что реакция протекает на малых расстояниях от ядра.

Порядок величины сечения легко оценить, если учесть, что передача большого импульса ядру связана с появлением множителя а.2 в амплитуде (а2 г2 в сечении), а вероятность нахождения обоих Х-электронов около ядра ~ В результате сечение безрадиационной аннигиляции <Т ~

Экспериментальное изучение безрадиационной аннигиляции, по-видимому, возможно только на тяжелых атомах. По этой причине формулы для сечения должны содержать хотя бы первую кулоновскую поправку по аг. Для получения такой поправки нужно было учесть члены ~ а2£2 в волновых функциях всех частиц, что привело к громоздким вычислениям. Однако формулы для сечений оказались очень компактными. Расчет по этим формулам для 2 = 82 и £ = 500 кэВ (кинетическая энергия позитрона) дает <7 = 15 мкб с учетом кулоновской поправки и 18 мкб без поправки.

В заключительной части (§3) четвертой главы подробно исследован более сложный аннигиляционный процесс на атоме — однофотонная аннигиляция с вылетом электрона. При этом атом становится двукратно ионизованным, а сам процесс можно назвать двойной ионизацией при однофотонной аннигиляции (ДИОФА).

Выделяющаяся энергия распределяется между фотоном и электроном крайне неравномерно. Наибольший вклад в сечение дают две области энергетического спектра: краевая, где наблюдается вылет жесткого фотона и медленного электрона с передачей ядру большого импульса, и центральная, где и фотон, и электрон обладают большой энергией, а передаваемый ядру импульс мал. Краевая область очень узкая, ее ширина порядка энергии связи К-электрона, однако ее вклад в полное сечение сравним с вкладом от всей остальной части спектра. Центральная область составляет около половины всего спектра.

В диссертации рассмотрена двойная ионизация К-оболочки атомов и ионов при одноквантовой аннигиляции быстрых позитронов с атомными электронами. Используется тот же аналитический метод, что и в задаче о двойной фотоионизации, т.е. ТВ по 1/2 и разложение по аЪ. Однако в задаче есть еще один кулоновский параметр £ = агЕ/р (Е, р — энергия и импульс электрона или позитрона), который не всегда мал. В таких случаях зависимость от £ учитывалась точно. Найдены энергетический спектр и угловые распределения электронов и фотонов, а также полное сечение процесса а ~ Г2а(а£)3. Несмотря на появление дополнительной, в сравнении с сечением безрадиационной аннигиляции, малости связанной с

излучением фотона, сечение ДИОФА превосходит сечение безрадиационной аннигиляции при всех 2. Кроме того, отношение сечений ДИОФА и ОФА в нерелятивистской области Г] рх <С тп (рх — импульс позитрона) может стать больше 1, что целиком обусловлено особой ролью центральной части энергетического спектра. Излучение двух частиц (электрона и фотона) дает возможность процессу ДИОФА протекать без передачи ядру большого импульса, тогда как в ОФА уменьшение импульса позитрона приводит к росту передаваемого ядру импульса q. В результате сечение ОФА в нерелятивистской области падает вместе с рх (~Рх/п1)> а сечение ДИОФА растет при уменьшении рх тта/рх)., Этот факт представляется очень интересным и требует экспериментальной проверки. Отметим также, что процесс ДИОФА в такой же степени чувствителен к электронным корреляциям, как и кросс-симметричный ему двойной фотоэффект.

В главе 5 изучаются КЭД процессы рождения мюонных пар в поле ядра. В §1 рассмотрен процесс превращения электронной пары в мюонную при рассеянии позитронов на атомах. В пренебрежении взаимодействием с ядром порог такой реакции равен Е^гг = 2/х2/?тг ~ 44 ГэВ (¿1, т — массы мюона и электрона), а сечение составляет величину порядка Г2 и 10~30 см2 на один электрон (г^ = а/ц — классический радиус мюона). Учет взаимодействия с ядром сильно понижает порог реакции, сдвигая его к значению Ж = 2ц ~ 211 МэВ (как на встречных пучках), что обусловлено передачей ядру избыточного импульса В диссертации рассмотрена область энергий налетающего позитрона не доступная кинематически для реакции со свободными частицами. Расчеты выполнены с использованием ТВ по параметру aZ и с учетом конечных размеров ядра. Последнее необходимо ввиду малости расстояний, на которых протекает процесс (г ~ *-> Л, где К — радиус ядра). Размазанность заряда ядра ослабляет электрическое поле на малых расстояниях и затрудняет передачу большого импульса ядру, что приводит к уменьшению сечения.

Рождение мюонной пары при аннигиляции позитрона на атоме сопровождается характеристическим рентгеновским излучением. Это позволяет с помощью метода запаздывающих совпадений отделить изучаемый процесс от электророждения мюонной пары в поле ядра.

В §2 изучается электро- и фоторождение мюонных атомов. Рассеяние высокоэнергетических электронов и фотонов в поле ядра может приводить к рождению мюонной пары (электро- и фоторождение). Отрицательный мюон может родиться в связанном состоянии, образуя мюонный атом. Найдена зависимость сечения электророждения мезоатома от атомного номера мишени и от энергии налетающего электрона, вычислены вероятности образования мезоатома не только в основном, но и в возбужденных

состояниях, сделана оценка влияния электронного экранирования на сечение процесса. Поскольку параметр не предполагается малым, в работе используется представление Фарри, когда все участвующие в реакции заряженные частицы описываются волновыми функциями во внешнем поле. Учтены конечные размеры ядра.

Сечения образования мезоатома в ^-состоянии при поглощении фотона (<7рь) и рассеянии электрона (сг8С) в поле ядра для разных 2 приведены для энергии падающей частицы Е = 10[I в таблице 3.

Таблица 3: Сечения образования мезоатомов в основном состоянии в единицах г?. = 1.84 мкб. Число в скобках есть степень 10

В §3 рассмотрен процесс образования свободных мюонных пар при рассеянии высокоэнергетических электронов в поле протяженного ядра. Вычислены угловые и энергетические распределения мюонов. Построены зависимости сечения рождения пары от атомного номера 2 мишени и энергии налетающего электрона. Рост сечения с увеличением 2 происходит медленнее, чем (как растет сечение рождения пары в поле точечного ядра). Для 2 = 50 и Е = 1 ГэВ сечение рождения свободной пары С « 0.04 мкб.

Глава 6 посвящена двухфотонным и трехфотонным процессам на атомах в нерелятивистской области энергий. В расчетах используется малость константы связи электрона с электромагнитным полем, позволяющая строить ТВ по этой константе. При взаимодействии электрона с кулоновским полем возникает кулоновский параметр — скорость электро-

на в единицах скорости света с), который может быть не малым. Поэтому электрон в начальном, конечном и промежуточном состояниях описывается кулоновскими волновыми функциями и кулоновской функцией Грина. Необходимость использования кулоновской функции Грина значительно усложняет расчеты. В случае £ <С 1 результаты существенно упрощаются.

В области энергий фотона для разрешенных оптических пере-

ходов используется дипольное приближение. Рассмотрение более высоких энергий, а также процессов, запрещенных в дипольном приближении, требует выхода за рамки дипольного приближения. С появлением мощных источников электромагнитного излучения (лазеры, синхротроны) такие процессы и области энергий становятся доступными для экспериментального изучения.

В §1 изучается комбинационное рассеяние на водородоподобном атоме, сопровождаемое переходом Этот двухфотонный переход меж-

ду состояниями разной четности запрещен в дипольном приближении и при подавлен в раз, по сравнению с двухфотонным перехо-

дом При энергии фотона сечения рассеяния с переходом

становятся одного порядка. Расчет проведен в импульсном представлении, ибо такой подход не связан с разложением волновой функции фотона по мультиполям и осуществляется единым образом как в дипольной области энергий, так и за ее пределами. Формулы для сечений получены во всей нерелятивистской области

В §2 рассмотрен сильнозапрещенный двухфотонный переход в атомах. Как было показано в работе [10], для атома водорода нерелятивистская амплитуда двухфотонного перехода между сверхтонкими компонентами \s\j2- и 2рх/2-уровней с полным моментом Ж — 0 (амплитуда перехода обращается в нуль. Отличный от нуля результат воз-

никает при учете релятивистских поправок. Изучение столь сильно запрещенного перехода представляет, однако, интерес, т.к. он дает вклад в процесс поглощения фотонов одинаковой частоты из встречных пучков, т.е. в процесс, который изучается экспериментально методом бездопплеровской спектроскопии. Интересна амплитуда двухфотонного перехода и

при исследовании эффектов несохранения четности, обусловленных слабым взаимодействием электрона с ядром.

В диссертации выполнен релятивистский расчет амплитуды двухфо-тонного 1$1/2(0) 2Р1/г(0) перехода в первом неисчезающем приближении ТВ по параметру а2. Для атома водорода решение получено в аналитическом виде. Формула обобщена на многоэлектронные атомы с одним пв--электроном во внешней оболочке. Получена количественная оценка Р-нечетных эффектов при поглощении двух фотонов одинаковой частоты и спиральности из встречных пучков. Несохранение четности при таком переходе проявляется в зависимости поглощения от циркулярной поляризации фотонов. Относительная разность сечений поглощения право- и ле-вополяризованных фотонов равна

В §3 выведены аналитические выражения для амплитуд двухфотон-ных переходов из основного состояния атома водорода в состояния с любым главным квантовым числом (связанно-связанные переходы:

—+ ти1, 1а —у пр) как в оптической (о> ~ Г), так и в рентгеновской областях частот падающих фотонов. В оптической области возможны как двухфотонное поглощение, так и комбинационное рассеяние фотонов. В рентгеновской области двухквантовые связанно-связанные переходы могут происходить только при рассеянии фотонов. Формулы, полученные в этом разделе для разрешенных в оптической области переходов, частично перекрываются с результатами других авторов, однако они более

удобны при выполнении расчетов. Результаты для запрещенных в оптической области переходов и для всех переходов в рентгеновской области являются новыми. Все амплитуды представлены в аналитическом виде.

В §4 рассмотрен интересный, с точки зрения расширения возможностей эксперимента, случай двухфотонной ионизации (ДФИ) фотонами различных энергий из различных пучков. ДФИ Х-оболочки атома рассчитана в приближении кулоновского поля ядра при условии Рассмотрена

дипольная область энергий. Скорость ДФИ (отношение сечения ДФИ к плотности потока фотонов, имеющее размерность выражена через

однократные интегралы. Построены зависимости от энергии фотонов и угла между фотонными пучками. Получены формулы для сечений в случаях линейной и циклической поляризаций фотонов, а также для неполяризо-ванных фотонных пучков.

В §5 рассмотрены трехфотонные процессы рамановского типа. К ним относятся процессы слияния двух фотонов в один и расщепления одного фотона на два при рассеянии фотонов на атоме, сопровождаемые изменением состояния атома. В дипольном приближении амплитуды таких процессов отличны от нуля только для переходов между состояниями разной четности. Трехфотонные процессы между состояниями одинаковой четности запрещены в дипольной области. Амплитуды таких процессов в ш/г) раз меньше амплитуд разрешенных процессов.

В дипольной области энергий процессам расщепления и слияния фотонов на атоме соответствуют три диаграммы рис. 7 и еще пять таких троек диаграмм с переставленными фотонными линиями. В дипольном прибли-

Рис. 7: Диаграммы слияния и расщепления фотонов. жении вклады от диаграмм с двумя фотонными линиями в вершине (от членов ~ А2 в гамильтониане) взаимно сокращаются. Однако эти графики играют важную роль в трехфотонных процессах, запрещенных в диполь-ной области энергий. В работе получена общая формула для энергетического распределения рассеянных фотонов, содержащая двойные интегралы от довольно сложных функций, выявлена резонансная структура этого распределения. Суммарный вклад от резонансных областей определяет полное сечение, которое тоже имеет резонансную структуру (по энергии падающего фотона, рис. 8). Похожие зависимости получены и для скорости слияния двух фотонов в один.

В §6 исследован трехфотонный процесс рэлеевского типа — расщепление и слияние фотонов на связанном электроне без изменения состояния

Рис. 8: Зависимость сечения расщепления фотона на два от энергии налетающего фотона.

атома, хотя, в отличие от рэлеевского рассеяния, здесь меняется частота рассеянного света. Аналогичные процессы могут происходить и в кулонов-ском поле ядра. Однако, если энергии всех фотонов Ш, т, электронная амплитуда значительно превосходит ядерную. В диссертации получены формулы для сечений этих процессов в нерелятивистской области энергий и проведены численные расчеты.

В седьмой главе диссертации исследован ряд явлений, имеющих место при столкновениях мюонного водорода с легкими атомами (водород, гелий, литий) и представляющих интерес для физики мюонного катализа ядерных реакций синтеза.

В §1 решена задача об упругом рассеянии мезоводорода на атомах гелия и лития с учетом электронной оболочки атома. В работе использована ТВ по межатомному взаимодействию. При столкновении двух систем, среди которых хотя бы одна нейтральная, потенциал взаимодействия , полученный в первом порядке ТВ, убывает экспоненциально с ростом Г. Члены У(г), убывающие по степенному закону, появляются в более высоких порядках ТВ, где учитывается взаимная поляризация сталкивающихся комплексов. Расчет проведен до второго порядка ТВ включительно. В области Г а,ц (а^ — боровский радиус мюонного атома) межатомный потенциал получен в аналитическом виде для водородной, гелиевой и литиевой мишеней. На больших расстояниях — боровский

радиус электронного атома) потенциал имеет ван-дер-ваальсово поведение

а на малых расстояниях

штарковское

обусловленное поляризацией мезоатома полем ядра X. На малых расстояниях роль электронной оболочки несущественна, и межатомный потенциал плавно переходит в потенциал задачи трех тел. Сечения упругого рассеяния мезоводорода в гелии и литии, вычисленные с учетом взаимодействия с электронами мишени, существенно (иногда на порядок) отличаются от соответствующих сечений на ядрах.

Электронные эффекты в рассеянии мезоводорода на атомах водорода

оцениваются в §2. Здесь вычислены амплитуды и длины рассеяния в случае равных масс ядер, участвующих в столкновении. Найденные с их помощью скорость переворота спина ¿.[1-атомов А^ = 4.3 • 107 С-1 и сечение рассеяния ¿(г на атомах дейтерия £Г<м = 0.7- Ю-19 СМ2 практически совпали с соответ-

-1

Л^Р = (4.26± 0.09).107С

ствующими экспериментальными значениями Т = 34 К и = (0.8±0.2) • 10"19 см2, Т = 300 К (результаты расчета без экранирования A<j = 3.7 • 107 С-1, ац = 1.7 • Ю-19 СМ2)

В §3 вычислены электронные и структурные эффекты в низкоэнергетическом (энергия столкновения £ < 0.15 эВ) рассеянии p^t-атомов в нижнем сверхтонком состоянии (F = 0) на молекулах Расчет проведен с использованием метода псевдопотенциала и двухпотенциальной формулы Гелмана-Голдбергера для Т-матрицы. Газ Н2 рассматривается как неравновесная смесь двух газов — параводорода и ортоводорода — с больцманов-ским распределением молекул по вращательным состояниям. Выведены формулы для сечений рассеяния с учетом вращательных J J' переходов в молекуле Яг- Неупругие переходы вносят заметный вклад в сечение только при £ > 0.10 эВ. Электронные эффекты увеличивают сечение в несколько раз при всех рассмотренных энергиях.

В §§ 4,5 рассчитаны скорости перезарядки мезоводорода на атомах гелия. Эта реакция играет важную роль в мезокатализе. Гелий накапливается в водородной мишени из-за распада трития и в результате реакции синтеза. Переход мюона к гелию происходит, как правило, необратимо, что снижает число циклов мезокатализа. Расчет выполнен как для основного, так и для возбужденных состояний мезоводорода. Перезарядка из основного состояния осуществляется через образование молекулы, тогда как из возбужденных состояний идет прямая перезарядка. Асимптотика термов учитывает электронную структуру атома гелия. Экспериментальные скорости перезарядки из основного состояния для различных пар изотопов водорода и гелия и различных температур находятся в удовлетворительном согласии с нашими расчетами (см. таблицу 4).

Таблица 4: Скорости (108С_1) передачи мюона из основного состояния мезоводорода гелию

Скорости прямой перезарядки на атомах Не из нижних возбужденных состояний мезоводорода на 3-4 порядка превосходят скорость молекуляр-

ной перезарядки. Экранирование сильно подавляет перезарядку при тепловых энергиях (скорости падают в несколько раз), тогда как при энергиях столкновения 1 эВ влиянием экранирования можно пренебречь.

Прямая перезарядка мезоводорода в основном состоянии на ядрах гелия была изучена Матвеенко и Пономаревым. Скорость этой реакции невелика ввиду отсутствия пересечения молекулярных термов и 1во\ соответствующих начальному и конечному состояниям системы. Еще два немолекулярных механизма перезарядки рассмотрены в §6 диссертации. Это прямой радиационный процесс (р/^)х, + .Не++ —» и прямой оже-процесс Скорости этих процессов при низких (тепловых) энергиях сравнимы со скоростью прямой перезарядки

В §7 найдены скорости распада водород-гелиевых мезомолекул, образующихся при столкновении мюонного водорода в основном состоянии с гелием. В распаде участвуют три канала: радиационный, оже- и двухчастичный. Скорости радиационного и оже-распада слабо меняются при изменении изотопного состава молекулы. Скорость двухчастичной диссоциации, напротив, имеет сильную изотопическую зависимость, уменьшаясь с ростом приведенной массы ядер, что обычно для подбарьерных переходов. Учет двухчастичной моды распада позволил устранить расхождения (в случае молекулы рЦ^Не до 10 раз) между расчетом и экспериментом, а также между разными экспериментами по определению скорости перезарядки мезоводорода на гелии.

В последней части главы (§§ 8, 9) рассматриваются процессы, приводящие к ускорению возбужденных мезоатомов в каскадных переходах — ку-лоновское девозбуждение и внешний оже-эффект. Эти процессы представляют большой интерес для кинетики мюонного катализа. В кулоновском девозбуждении энергия возбуждения передается относительному движению атомов, тогда как во внешнем оже-эффекте энергию возбуждения уносит электрон атома, с которым столкнулся мезоатом. При этом с высокой вероятностью образуется мезомолекула, которая распадается на два тяжелых фрагмента с переходом на нижний терм (предиссоциация). Вместе с кулоновским девозбуждением такой процесс приводит к значительному ускорению мезоатомов в каскадных переходах.

В работе впервые рассчитаны скорости образования мезомолекул в высоковозбужденных состояниях и скорости их распада по каналу предиссо-циации. Обе скорости оказались достаточно высокими Это обстоятельство, по-видимому, позволит понять причину появления относительно большого количества быстрых мезоатомов в нижних энергетических состояниях.

В Заключении приведены основные результаты диссертации, выносимые на защиту:

1. В приближении кулоновского поля исследован релятивистский атомный фотоэффект с К-оболочки в широкой области энергий фотона и и зарядов ядра 2. В околопороговой области энергий ш ~ I, где сечение фотоэффекта максимально, формулы для сечения, угловых распределений и поляризационных корреляций получены с учетом кулоновских поправок порядка . Расчеты по этим формулам практически совпадают с численными кулоновскими расчетами (отличие около 0.5% для тяжелых элементов).

2. В релятивистской области энергий и ~ т исправлена формула Зауте-ра-Гаврилы, описывающая с точностью а2 центральную часть углового распределения фотоэлектронов. Исправленная формула имеет значительно более широкую область применимости по /ии, Получена поправка к формуле Заутера-Гаврилы. В отличие от последней, эта поправка, как и экспериментальное сечение, не исчезает в случае вылета электронов "вперед". При малых углах и углах, близких к 7г, найдена также поправка ~ (<)3. Это позволило построить формулу, описывающую угловое распределение в центре с точностью ~ (а^)2, а на краях — с точностью ~ а^ включительно.

3. В высокоэнергетической области получено аналитическое выражение для углового распределения электронов в области малых углов, где сосредоточено практически все сечение ультрарелятивистского фотоэффекта. Полученная формула справедлива для любых /, т.к. неучтенные члены имеют порядок малости т/и> относительно главного члена.

4. Аналитическими методами исследован релятивистский фотоэффект в экранированном поле ядра. Полученные формулы позволяют выполнить расчеты для любых нейтральных атомов с хорошей точностью. Особенно высокая точность достигнута у порога, где отличие от численных расчетов порядка 1%.

5. Предложена новая схема построения ТВ для дискретного спектра уравнения Дирака. Два связанных уравнения для радиальных компонент дираковских ВФ расцепляются и сводятся к уравнению Рик-кати, для которого строится ТВ. Расчет энергетических уровней и ВФ по этой схеме значительно проще, чем расчет по ТВ с использованием функции Грина.

6. Изучен двойной атомный фотоэффект при всех энергиях налетающего фотона. Этот процесс стопроцентно определяется электронными

корреляциями и потому очень интересен для атомной физики. При использовании ТВ по параметрам 1/2и аЪ получена общая формула для амплитуды двойного фотоэффекта, пригодная во всей нерелятивистской области энергий ш 771. В дипольной области энергий и! 1] построены универсальные по 2 зависимости от ш/1 для сечения двукратной ионизации Х-оболочки и для отношения сечений двукратной и однократной ионизаций £20,++/<7"'\ Достигнуто хорошее согласие с экспериментальными результатами в случае средних и легких (вплоть до гелия) атомов. Для тяжелых атомов и высоких энергий выполнен релятивистский расчет. Получены аналитические выражения для угловых и энергетических распределений электронов и полного сечения. Установлено, что отношение сечений медленно растет с увеличением и>, достигая предельного значения 0.34/£2 в ультрарелятивистской области и) т. Характерной особенностью рассмотренного процесса в релятивистской области является доминирующий вклад в сечение центральной части электронного энергетического спектра, тогда как в нерелятивистской области этот вклад был пренебрежим.

7. Получен ряд важных формул для упругого и неупругого рассеяний -квантов на Х-оболочке атома. В релятивистской области энергий Ш ~ т, а также в переходной области Ш ~ Г], где мультипольное разложение сходится очень плохо, выполнены аналитические расчеты с помощью разложения ВФ и кулоновской ФГ в ряд по OtZ. Формулы, полученные в низшем порядке по справедливы при любых углах рассеяния (при любых переданных импульсах д). Найдены релятивистские поправки ~ (си^)2 к амплитуде и угловому распределению в той области углов, где Такие q дают главный вклад в полное сечение, что позволяет вывести для него формулу, справедливую с той же точностью.

8. Наиболее подробно в диссертации изучен процесс рассеяния 7-кван-тов, сопровождаемый ионизацией атома, — комптоновское рассеяние. Рассмотрена область малых и больших переданных ядру импульсов q. В области малых д ~ Т] процесс характеризуется сечением ~ т\ (ге — классический радиус электрона), как в случае рассеяния на свободном электроне. В области больших кинематически не доступной для рассеяния на свободном электроне, комптоновское рассеяние на связанном электроне обладает рядом особенностей. Одна из них — резонансное поведение амплитуды процесса, связанное с образованием в промежуточном состоянии почти реального электрона с малой виртуальностью и последующим его рассеянием кулоновским по-

лем того же ядра. Суммарный вклад в сечение от резонансной области , тогда как нерезонансная часть дает вклад В области малых д ~ Т], где дифференциальное сечение максимально, найдена поправка Такая же поправка получена к полному сечению (к формуле Клейна-Нишины).

9. Аналитическими методами изучена комптоновская двойная ионизация гелия и гелиеподобных ионов в асимптотической нерелятивистской области энергий Процесс очень чувствителен к электронным корреляциям, а его сечение для малых 2 при ш ^ Т] существенно превосходит сечение двойного фотоэффекта. Для отношения Яс сечений двукратной и однократной комптон-ионизации найдена простая зависимость от 2: 11с — 0.048/22. Как и в двойном фотоэффекте, это отношение не зависит от энергии фотона. Аналогичные зависимости получены для процесса ионизации с возбуждением гелия.

10. Исследована ионизация атомных Х-оболочек электронами высоких энергий. В первом неисчезающем порядке ТВ по о.Ъ для дифференциальных сечений получены формулы, справедливые при всех переданных ядру импульсах q. Как и в случае комптон-ионизации жесткими фотонами, основной вклад в сечение дают малые Формула для сечения при малых д содержит поправки ~ 0:2 и потому имеет более высокую точность. С точностью до членов суммарный вклад от малых q совпадает с сечением рассеяния на свободном электроне г2). При больших д ~ т сечение ионизации ~ Г2(а£)5, за исключением областей кулоновских резонансов, где сечение

Такое поведение сечения связано с наличием в амплитуде полюсных членов, которые велики, когда промежуточный электрон становится почти реальным. Существуют области перекрытия резонансов, где сечение получает дополнительное усиление.

11. Впервые проведено теоретическое рассмотрение двухфотонной аннигиляции (ДФА) позитронов с атомными электронами. Вычислены различные дифференциальные сечения ДФА на Х-оболочке с передачей ядру произвольного импульса q. С точностью ~ О.Ъ найден контур линии аннигиляционного фотона. Подробно исследованы область малых q, дающая главный вклад ~ г2 в полное сечение, и область резонансного поведения амплитуды при больших д, вклад от которой в полное сечение порядка г2(а2)4. Резонансное поведение амплитуды обусловлено образованием позитрона с малой виртуальностью порядка Г) при рассеянии его кулоновским полем ядра и последующей аннигиляцией этого позитрона с электроном.

12. Рассмотрен процесс безрадиационной аннигиляции позитрона с атомным электроном, когда освобождающаяся при аннигиляции энергия передается другому атомному электрону. В результате атом становится двукратно ионизованным. Такой процесс идет с передачей ядру большого импульса д ~ т и характеризуется большой виртуальностью промежуточного фотона. Это означает, что реакция идет на малых расстояниях от ядра и с малым сечением г2«8.?8). Угловое распределение и сечение найдены с учетом кулоновских поправок порядка аг. Наиболее вероятен процесс с участием двух К-электронов.

13. Впервые исследован процесс аннигиляции быстрого позитрона с К-электроном с вылетом фотона и второго К-электрона — двойная ионизация при однофотонной аннигиляции. Выведены формулы для сечений процесса. Построена зависимость отношения сечений двукратной и однократной ионизации от энергии налетающих позитронов. Это отношение медленно убывает с увеличением энергии позитрона, стремясь к постоянному ультрарелятивистскому пределу 0.34/ ' Z2. Несмотря на появление дополнительной малости а, связанной с излучением фотона, сечение этой реакции превосходит сечение безрадиационной аннигиляции. В случае малых Z в асимптотической нерелятивистской области (»; Ср Ст, р — импульс позитрона) сечение двукратной ионизации в аннигиляционном процессе может превзойти сечение однократной ионизации. Межэлектронное взаимодействие, ответственное за вылет электрона из атома, играет ключевую роль в реакции. Потому эта реакция, наряду с двойной фотоионизацией, представляет интерес при исследовании электронных корреляций.

14. Рассмотрен процесс превращения электронной пары в мюонную при рассеянии позитронов с энергией Е < Е^г на атомных электронах. Реакция протекает на малых расстояниях от ядра г ~ 1 ~ Д (Я — радиус ядра). Расчет проведен с учетом конечных размеров ядра. Зависимость сечения от Z сосредоточена в множителе <г№) ~ %ъ и косвенно (через радиус ядра) в ядерном формфакторе ¥(ц).

15. Найдено сечение рождения мюонной пары при рассеянии электронов в поле ядра (электророждение). Вычислена вероятность образования мезоатома в основном и возбужденных состояниях, сделана оценка влияния электронного экранирования. Поскольку мюонная пара образуется вблизи ядра, рассмотренные процессы могут быть использованы для проверки ядерных моделей и квантовой электродинамики в сверхсильных полях.

16. В нерелятивистской области энергий исследован процесс неупругого

(рамановского) рассеяния фотонов на водородоподобном атоме, сопровождаемый переходом Этот двухфотонный переход между состояниями разной четности запрещен в дипольном приближении и в дипольной области энергий подавлен в раз, по сравнению с двухфотонным переходом —> 2в. При энергии фотона Ш ~ Т} сечения рассеяния с переходами и становятся величинами одного порядка. Выведены формулы для дифференциальных и полных сечений этих процессов.

17. Вычислена амплитуда двухфотонного перехода 1.81/г(-Р = 0) —► 2р|/2 (¥ = 0) между сверхтонкими состояниями атома водорода. В нерелятивистском приближении эта амплитуда обращается в нуль. Отличный от нуля результат ~ {а%)3 возникает при учете релятивистских поправок. Столь сильно запрещенный переход представляет интерес при изучении эффектов несохранения четности в атомах. Для атома водорода решение получено в аналитическом виде. Получена количественная оценка эффектов несохранения четности при поглощении двух фотонов одинаковой частоты и спиральности из встречных пучков. Амплитуда такого процесса может быть исследована экспериментально методом бездопплеровской спектроскопии.

18. Получены аналитические выражения для амплитуд двухфотонных переходов из основного состояния атома водорода в состояния с любым главным квантовым числом как в оптической, так и в рентгеновской областях частот падающих фотонов. Выведены формулы для сечений двухфотонной ионизации К-оболочки атома фотонами из разных пучков. Проанализирована зависимость от энергий и поляризаций фотонов и угла между их импульсами.

19. Рассмотрены процессы слияния двух фотонов в один и расщепления одного фотона на два при рассеянии фотонов на атоме. В диполь-ной области энергий амплитуды таких процессов отличны от нуля только для переходов между состояниями разной четности. Для трехфотонного перехода 1з —» 2р в атоме водорода выведены формулы для сечений в случае, когда энергии всех фотонов меньше ионизационного потенциала. Проведен подробный анализ поведения сечений в резонансных областях энергий фотонов и вблизи порога однофотонного возбуждения -уровня. Исправлены ошибки, допущенные в ряде работ других авторов.

20. Изучены трехфотонные переходы в одноэлектронных ионах. Такие процессы запрещены в дипольном приближении. Их амплитуды в раз меньше амплитуд разрешенных трехфотонных переходов. Расчет этих амплитуд требует учета релятивистской поправки

(спинового члена) к оператору электрон-фотонного взаимодействия. Показано, что в полной амплитуде такие поправки сокращаются в низшем порядке по Общие формулы для сечений выражены через двойные интегралы, которые берутся аналитически в низкоэнергетическом пределе

21. Решена задача об упругом рассеянии мезоводорода на атомах гелия и лития с учетом электронной оболочки атома. Построены межатомные потенциалы, учитывающие электростатическое и поляризационное взаимодействия сталкивающихся комплексов. В случае столкновения мезоводорода с легкими атомами (Я, Не, Ы) межатомные потенциалы представлены в аналитической форме.

22. Вычислены амплитуды и длины рассеяния мезоводорода на атомах изотопов водорода с учетом электронного экранирования ядра мишени. С помощью этих величин рассчитаны сечение упругого рассеяния и скорость переворота спина -атомов на атомах дейтерия. Полученные значения практически совпали с соответствующими экспериментальными значениями.

23. Выполнен расчет низкоэнергетических упругого и квазиупругого рассеяний мезоводорода в газе с учетом молекулярной связи и электронной структуры мишени. В расчете принято во внимание больц-мановское распределение молекул по вращательным состояниям.

24. Рассчитаны скорости передачи мюона из основного и возбужденного состояний мезоводорода атому гелия. Расчет произведен с учетом электронной структуры гелия. Особенно сильное влияние электронное экранирование оказывает на перезарядку возбужденного мезово-дорода при низких энергиях (< 0.1 эВ) столкновения (сечение падает в несколько раз). Скорости перезарядки из основного состояния находятся в удовлетворительном согласии с многочисленными экспериментальными данными.

25. Вычислены скорости распада водород-гелиевых мезомолекул по трем каналам: радиационному, оже- и двухчастичному. Показано, что двухчастичный распад доминирует в случае р^Яе-молекулы. Его учет устранил имевшиеся расхождения между теоретическими и экспериментальными значениями скоростей перезарядки мезоводорода на гелии.

26. Рассчитаны скорости столкновительных процессов (кулоновское де-возбуждение, нерезонансная перезарядка), приводящих к ускорению мезоатомов в каскадных переходах. Полученные скорости значительно (на 1-2 порядка) ниже скоростей оже-девозбуждения и не могут

объяснить причину появления большого количества (до 40%) быстрых мезоатомов в нижних энергетических состояниях.

27. Девозбуждение мезоводорода через внешний оже-эффект в водородной мишени может приводить к образованию возбужденных мезомо-лекул — связанных состояний мезоводорода и атома мишени. Показано, что при низких энергиях столкновения ( ~ 0.01 — 0.1 эВ) скорости оже-девозбуждения с переходом в связанное состояние почти на порядок больше соответствующих скоростей кулоновского девозбужде-ния. Распад связанного состояния по каналу предиссоциации идет с высокой скоростью и с большим энерговыделением

10- ЮОэВ).

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов. Атомный фотоэффект при больших энергиях. ЖЭТФ 44, 2142-9 (1963).

2. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов. О релятивистском атомном фотоэффекте. Изв. АН СССР, сер. физ. 28, 1169-72 (1964).

3. V.G. Gorshkov, A.I. Mikhailov, V.S. Polikanov. Relativistic atomic pho-toeffect. Nucl. Phys. 55, 273-92 (1964).

4. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, B.C. Поликанов. Экранирование в атомном фотоэффекте. ЖЭТФ 44,1570-8 (1967).

5. А.И. Михайлов, B.C. Поликанов. К теории возмущений для уравнения Дирака. ЖЭТФ 54,175-82 (1968).

6. А.И. Михайлов. Релятивистский атомный фотоэффект с К-обо-лочки вблизи порога. ЖЭТФ 55, 625-34 (1968).

7. V.G. Gorshkov, A.I. Mikhailov, V.S. Polikanov, S.G. Sherman. The relativistic Compton scattering from a hydrogen-like atom. Phys. Lett. A 30, 455-6 (1969).

8. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Релятивистский комп-тон-эффект на связанном электроне. ЖЭТФ 64,1128-40 (1973).

9. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Некогерентное рассеяние фотонов на водороде, запрещенное в дипольном приближении. ЖЭТФ 66, 2020-7 (1974).

10. В.Г. Горшков, Ф.Ф. Карпешин, А.И. Михайлов. Ионизация К-оболо-чек атомов и ионов при столкновениях с электронами. ЖЭТФ 68, 894-907 (1975).

11. А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Когерентное рассеяние -квантов на водородоподобном атоме. ЖЭТФ 69, 1888-92 (1975).

12. Л.Ф. Витушкин, А.И. Михайлов. Неупругое рассеяние 7-квантов на водородоподобных атомах. ЖЭТФ 70, 1762-7 (1976).

13. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Двухфотонная аннигиляция позитронов с К-электронами. ЖЭТФ 72, 32-43 (1974).

14. Л.Ф. Витушкин, Е.Г. Друкарев, А.И. Михайлов. Низкоэнергетический предел расщепления и слияния фотонов на связанных электронах. Изв. АН СССР, сер физ. 41, 2546-9 (1977).

15. Л.Ф. Витушкин, Е.Г. Друкарев, А.И. Михайлов. Расщепление и слияние фотонов на водородоподобном атоме. ЖЭТФ 76, 824-34 (1979).

16. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Контур комптоновской линии на К-электроне. ЖЭТФ 77, 31-7 (1979).

17. А.И. Михайлов. Трехфотонные процессы романовского типа вблизи порога. Опт. и спектр. 48,1054-60 (1980).

18. В.Г. Горшков, А. И. Михайлов, А. Н.Москалев, В.И.Фомичев. Сильно-запрещенные двухфотонные переходы в атомах. ЖЭТФ 81, 115-27 (1981).

19. Л.Ф. Витушкин, А.И. Михайлов. Двухфотонная ионизация атома фотонами из разных пучков. Опт. и спектр. 50, 11-8 (1981).

20. А.И. Михайлов, А.Н. Москалев, Г.В. Фролов. Амплитуды двухфо-тонных переходов в водороде. Опт. и спектр. 54, 599-604 (1983).

21. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Превращение электронной пары в мюонную в поле ядра. ЯФ 38,1505-10 (1983).

22. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Трехквантовые переходы в одноэлектронных ионах. Опт. и спектр. 57, 19-25 (1984).

23. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, N.P. Popov. Low-energy scattering of muonic hydrogen on helium and lithium nuclei. J. Phys. В 19, 1323-45 (1986).

24. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, N.P. Popov. Electron screening of the elastic scattering of muonic hydrogen on hydrogen. Phys. Lett. A 116, 180-2 (1986).

25. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, N.P. Popov. Muon transfer from mesic hydrogen to helium. J. Phys. В 19, 2579-87 (1986).

26. A.B. Кравцов, А.И.Михайлов, Н.П. Попов. Рассеяние мезоатомов изотопов водорода ионами гелия при низкой энергии. ЯФ 44, 887-92 (1986).

27. А.В. Кравцов, А.И.Михайлов, Н.П. Попов. Образование мезомоле-кул при рассеянии метастабильного мезоводорода в гелии. Письма ЖЭТФ 46, 377-9 (1987).

28. А.И. Михайлов, В.Й. Фомичев. Электро- и фоторождение мезоатомов. ЯФ 45, 445-51 (1987).

29. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, S.Yu. Ovchinnikov, N.P. Popov. Quasi-resonance charge exchange of excited mesic hydrogen in the mixture of hydrogen isotopes. MCF 2,183-90 (1988).

30. V.I. Fomichev, A.I. Mikhailov. Effects of H2 molecular structure in the elastic scattering of mesic hydrogen on hydrogen. MCF 2,137-42 (1988).

31. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Учет вращательной структуры мишени в низкоэнергетическом рассеянии мезоводорода в газе Н2• ЯФ 49, 1343-7 (1989).

32. А.В. Кравцов, А.И.Михайлов, Н.П. Попов. Перезарядка возбужденного мезоводорода на ядрах гелия. ЖЭТФ 96, 437-44 (1989).

33. А.И. Михайлов. Релятивистский атомный фотоэффект с К-оболоч-ки вблизи порога в экранированном поле ядра. Аналитический расчет. ЖЭТФ 98, 838-46 (1990).

34. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Рождение мюонной пары при рассеянии высокоэнергетических электронов в поле ядра. ЯФ 52, 126-8 (1990).

35. А.В. Кравцов, А.И. Михайлов. Квантовый расчет скоростей прямой радиационной и прямой конверсионной перезарядок мезоводорода на гелиевых мишенях. ЖЭТФ 102, 755-9 (1992).

36. A.I. Mikhailov, S.G. Porsev. Double ionization of the atomic K-shell in the annihilation of a positron with a bound K-electron. J. Phys. В 25, 1097-101(1992).

37. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, V.I. Savichev. Calculation of the decay rates of hydrogen-helium mesic molecules. Hyp. Int. 82, 205-10 (1993).

38. А.И. Михайлов, С.Г. Порсев. Расчет первой кулоновской поправки к процессу двукратной ионизации атомной К-оболочки при аннигиляции позитрона со связанным электроном. ЖЭТФ 105, 828-33 (1994).

39. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov. Muon transfer from excited muonic hydrogen to helium. Phys. Rev. A 49, 3566-72 (1994).

40. W. Czaplinski, A. Gula, A. Kravtsov, A. Mikhailov, N. Popov. Muon transfer in excited muonic hydrogen. Phys. Rev. A 50, 518-24 (1994).

41. А.В. Кравцов, А.И. Михайлов. Кулоновское девозбуждение мезоводорода в столкновениях с атомами изотопов водорода. ЖЭТФ 107, 1473-83 (1995).

| »ОСНАЦ«ОНАЛЬНАЯ 33 I БИБЛИОТЕКА

I СПтН»Г » 01 ИВ ю

42. M.Ya. Amusia, A.I. Mikhailov. Double electron ionization in Compton scattering of high energy photons by helium atoms. J. Phys. В 28, 172334 (1995); Phys. Lett. A 199, 209-12 (1995).

43. М.Я. Амусья, А.И. Михайлов. Ионизация с возбуждением атома гелия при поглощении и рассеянии высокоэнергетических фотонов. ЖЭТФ 111, 862-70 (1997).

44. W. Czaplinski, A. Kravtsov, A. Mikhailov, N. Popov. Muon transfer in hydrogen isotopic mixtures. Acta Physica Polonica A 93, 617-23 (1998).

45. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov. Coulomb deexcitation and isotope exchange of excited mesic hydrogen. Phys. Rev. A 58, 4426-30 (1998).

46. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Аннигиляция релятивистского позитрона и К-электрона с испусканием фотона и второго К-элек-трона. ЖЭТФ 113, 786-804 (1998).

47. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Двойной атомный фотоэффект в релятивистской области. Угловые и энергетические распределения фотоэлектронов. ЖЭТФ 114, 1537-54 (1998).

48. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Двойная ионизация и ионизация с возбуждением в комптоновском рассеянии высокоэнергетических фотонов на метастабильных состояниях гелиеподобных ионов. ЖЭТФ 116, 1889-902 (1999).

49. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov. Temperature dependence of the formation rates of hydrogen-helium mesic molecules in collisions of slow hydrogen atoms with helium. ЖЭТФ 117, 51-6 (2000).

50. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, L.I. Ponomarev, E.A. Solovyov. Coulomb deexcitation and non-resonant meson transfer from excited states of mesic hydrogen isotope atoms. Hyp. Int. 138, 99-101 (2001).

51. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, LA. Mikhailov, L.I. Ponomarev. Acceleration of mesic atoms associated with Auger transitions in low energy collisions. Hyp. Int. 138, 103-7 (2001).

52. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, LA. Mikhailov. Mesic atom deexcitation via an external Auger process. Phys. Rev. A 67, 042713(7) (2003).

53. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, LA. Mikhailov, L.I. Ponomarev. Mesic molecular formation in collisional Auger transitions of excited mesic hydrogen. Phys. Rev. A 68, 062501(7) (2003).

54. A.I. Mikhailov, LA. Mikhailov, A.V. Nefiodov et al. Double K-shell ionization of atoms by a single photon. Письма в ЖЭТФ 78, 141-5 (2003).

55. A.I. Mikhailov, LA. Mikhailov, A.N. Moskalev et al. Nondipole effects in double K-shell ionization of heliumlike ions. Phys. Lett. A 316, 395-9

(2003).

56. A.L Mikhailov, LA. Mikhailov, A.N. Moskalev et al. Nonrelativistic double photoeffect on K-shell electrons. Phys. Rev. A 69, 032703(14)

(2004).

57. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Вклад центральной части электронного энергетического спектра в полное сечение двойной фотоионизации гелия в асимптотической нерелятивистской области энергий. ЖЭТФ 125, 281-7 (2004).

Цитированная литература

[1] S. Hultbegr, В. Nagel, P. Olsson. Ark. Fys. 20, 555 (1961).

[2] G. Rakavy, A. Ron. Phys. Rev. 159, 50 (1967).

[3] S.H. Southworth, E.P.Kanter et al. Phys. Rev. A 67, 062712 (2003).

[4] J. Ahopelto, E. Rantavuori, O. Keski-Rahkonen. Phys. Scr. 20,71 (1979).

[5] R. Diamant, S. Huotari et al. Phys. Rev. A 62, 052519 (2000).

[6] E.P. Kanter, R.W. Dunford et al. Phys. Rev. Lett. 83, 508 (1999).

[7] T. Suric, K. Pisk, B.A. Logan et al. Phys. Rev. Lett 73, 790 (1994).

[8] R. Wehlitz, R. Henteges et al. Phys. Rev. A 53, R3720 (1996).

[9] L. Spielberger, H. Brauning et al. Phys. Rev. A 59, 371 (1999).

[10] Е.Г. Друкарев, А.Н. Москалев. ЖЭТФ 73, 2060 (1977).

[11] S. Tresh, F. Mulhauser, С Piller et al. Phys. Rev. A 58, 3528 (1998).

[12] B.M. Быстрицкий, В.П. Джелепов и др. ЖЭТФ 84,1257 (1983).

[13] В. Gartner, P. Ackerbauer et al. Hyp. Int. 119,103 (1999).

[14] Д.В. Балин, А.А. Воробьев и др. Письма ЖЭТФ 42, 236 (1985).

[15] Т. Matsuzaki, К. Nagamine, К. Ishida et al. Hyp. Int. 118, 229 (1999).

Отпечатано в типографии ПИЯФ РАН

188300, Гатчина Ленинградской обл., Орлова роща Зак. 411, тир. 100, уч-изд. л. 2; 22.11.2004 г.

>2 88 7 0

Введение.

1 Фотоионизация атомных К—оболочек.

§1 Релятивистский атомный фотоэффект с К—оболочки вблизи порога.

1.1 Разложение по парциальным волнам.

1.2 Вычисление полного сечения, углового распределения и поляризационных корреляций.

§2 Атомный фотоэффект в релятивистской области энергий.

2.1 Приближение Заутера-Гаврилы и его свойства.

2.2 Представление амплитуды фотоэффекта в виде ряда по степеням а^.

2.3 Угловое распределение электронов.

§3 Атомный фотоэффект в крайнем релятивистском случае.

3.1 Волновая функция фотоэлектрона и амплитуда фотоэффекта в ультрарелятивистской области.

3.2 Угловое распределение электронов в высокоэнергетическом пределе.

§4 Релятивистский фотоэффект с К— оболочки в экранированном поле ядра.

4.1 Теория возмущений для дискретного спектра уравнения Дирака.

4.2 Фотоэффект в экранированном поле вдали от порога.

4.3 Экранированный фотоэффект вблизи порога.

4.3.1 Волновые функции электронов в экранированном поле.

4.3.2 Амплитуда фотоэффекта в экранированном поле.

4.3.3 Сечение экранированного фотоэффекта вблизи порога.

§5 Двойная ионизация атомов одним фотоном в низкоэнергетической области.

§6 Релятивистский двойной фотоэффект на сильносвязанных электронах.

6.1 Введение.

6.2 Амплитуда релятивистского двойного фотоэффекта.

6.3 Энергетические и угловые распределения электронов в краевой части спектра.

6.4 Вклад центральной области спектра в сечение процесса.

6.5 Результаты и обсуждения.

2 Рассеяние гамма-квантов связанными электронами.

§1 Упругое рассеяние гамма-квантов на связанных электронах.

1.1 Большие переданные импульсы.

1.2 Малые переданные импульсы ~ ту).

§2 Комбинационное рассеяние гамма-квантов на многозарядных ионах.

§3 Комптоновское рассеяние гамма-квантов на А"—оболочке атомов.

3.1 Релятивистский комптон-эффект на связанном электроне в низшем порядке по

3.1.1 Введение.

3.1.2 Амплитуда и сечение.

3.1.3 Кинематика.

3.1.4 Предельные формулы для сечения.

3.1.5 Некоторые интегральные сечения.

3.2 Высшие кулоновские поправки в комптоновском рассеянии.

§4 Двойная ионизация и ионизация с возбуждением в комптоновском рассеянии

4.1 Оценка роли диаграмм с взаимодействием в начальном и конечном состояниях.

4.2 Расчёт высокочастотного предела для сечения двойной ионизации

4.3 Расчёт сечений ионизации с возбуждением.

3 Ионизация атомных К—оболочек релятивистскими электронами.

§1 Фейнмановские диаграммы, амплитуда и сечение процесса.

§2 Кинематика.

§3 Формулы для сечения в частных случаях.

3.1 Область малых д.

3.2 Кулоновские резонансы.

3.3 Асимптотическая нерелятивистская область.

4 Аннигиляция позитронов в столкновениях с атомами.

§1 Двухфотонная аннигиляция позитронов с К-электронами.

1.1 Введение.

1.2 Амплитуда и сечение процесса.

1.3 Область малых переданных импульсов.

1.4 Область резонансного поведения сечения.

1.5 Сечение аннигиляции медленных позитронов.

1.6 Область малых ыг.

§2 Безрадиационная аннигиляция позитронов с атомными электронами.

§3 Двойная ионизация атома при однофотонной аннигиляции позитрона и К—электрона (ДИОФА).

3.1 Введение.

3.2 ДИОФА в краевой области энергетического спектра.

3.3 ДИОФА в центральной области энергетического спектра.

3.4 Обсуждение результатов.

5 Рождение мюонных пар в поле ядра.

§1 Превращение электронной пары в мюонную при рассеянии позитронов на атомах.

1.1 Амплитуда реакции.

1.2 Сечения процесса.

§2 " Электро- и фоторождение мюонных атомов.

§3 Рождение мюонной пары при рассеянии высокоэнергетических электронов в поле ядра.

6 Многофотонные процессы на атомах ф в нерелятивистской области энергий.

§1 РаманоБСкое рассеяние на водороде, запрещенное в дипольном приближении.

1.1 Амплитуда процесса.

1.2 Рассеяние фотонов при и> ~ 1.

1.3 Рассеяние фотонов при энергиях / «С и) га.

§2 Сильнозапрещенные двухфотонные переходы в атомах.

2.1 Амплитуда перехода lsi/2(0) —> 2р1/г(0).

2.2 Вычисление МЭ линейных по kr (Mi).

2.3 Вычисление МЭ кубических по кг (Мг, Мз).

2.4 Водородоподобные атомы.

2.5 Многоэлектронные атомы. ф 2.6 Эффекты несохранения четности в двухфотонных переходах.

§3 Амплитуды двухфотонных переходов в водороде.

3.1 Вероятность и амплитуда перехода в нерелятивистском приближении.

3.2 Оптическая область. Разрешенные переходы.

3.3 Оптическая область. Запрещенные переходы.

3.4 Амплитуда рассеяния фотонов в рентгеновской области.

§4 Двухфотонная ионизация атома фотонами из разных пучков.

4.1 Амплитуда процесса.

4.2 Скорость реакции.

4.3 Предельные случаи.

§5 Трехфотонные процессы рамановского типа.

5.1 Введение.

5.2 Амплитуда трехфотонных процессов рассеяния.

5.3 Сечение расщепления фотона.

5.4 Скорость реакции слияния фотонов.

5.5 Сечения реакций около порога.

§6 Трехфотонные процессы рэлеевского типа.

7 Мезоатомные и мезомолекулярные процессы.

§1 Низкоэнергетическое упругое рассеяние мезоводорода на легких атомах.

1.1 Введение.

1.2 Уравнение для волновой функции относительного движения атомов . 174 # 1.3 Вычисление межатомного потенциала V(r) в первом порядке ТВ.

1.4 Расчет V(r) во втором порядке ТВ.

1.5 Расчет характеристик упругого рассеяния.

§2 Роль электронного экранирования в упругом рассеянии мезоводорода на водороде.

§3 Электронные и молекулярные эффекты в низкоэнергетическом рассеянии мезоводорода на молекулах Нг.

3.1 Метод расчета.

3.2 Вычисление амплитуды перехода и сечения рассеяния.

§4 Учет электронной структуры мишени в реакциях перезарядки мезоводорода на атомах гелия.

ф 4.2 Скорость образования мезомолекул.192

4.-3 Результаты расчетов для системы ри + Не.194

§5 Перезарядка возбужденного мезоводорода на гелии.196

§6 Радиационная и оже-перезарядка мюонного водорода на гелиевых мишенях. 199

§7 Распад водород-гелиевых мезомолекул.202

7.1 Радиационная и оже-диссоциация.203

7.2 Двухчастичная диссоциация.204

7.3 Результаты и обсуждения.204

§8 Кулоновское девозбуждение мезоводорода в столкновениях с атомами изотопов водорода.205

8.1 Параметр Штюкельберга и точки ветвления термов.206 ф 8.2 Кулоновское девозбуждение (КД).208

8.3 Нерезонансная перезарядка (НРП).210

8.4 Квазирезонансная перезарядка (КРП).212

§9 Девозбуждение мезоатомов через внешний оже-эффект.213

9.1 Введение.213

9.2 Метод расчета.213

9.3 Расчет частоты оже-переходов Г(Я) .215

9.4 Результаты расчетов и обсуждения.219

Заключение. 224

Литература.231 I

Введение.

Электромагнитные процессы на атомах широко распространены в природе и интенсивно изучаются в лабораториях. Большой интерес для исследователей представляют также различные мезоатомные процессы. Непременным участником этих процессов является связанный с ядром электрон либо мюон. Следовательно, здесь мы имеем дело с явлениями, в которых в той или иной форме присутствует кулоновское взаимодействие.

В диссертации рассмотрены процессы взаимодействия атомов с электромагнитным излучением и релятивистскими электронами (позитронами) и некоторые мезоатомные процессы, играющие важную роль в кинетике мюонного катализа.

Характер взаимодействия атома с электромагнитным излучением зависит от энергии и числа фотонов, участвующих в процессе. В работе рассмотрены одно-, двух- и трехфо-тонные процессы и область энергий фотонов от видимого диапазона (лазерные фотоны) до жесткого 7— излучения.

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. В первой главе рассмотрен один из важнейших одноквантовых процессов — атомный фотоэффект. Рассмотрение проведено для рентгеновского и 7— излучения. При таких энергиях фотопоглощение идет с заметной вероятностью только на средних и тяжелых атомах, что требует релятивистского подхода даже у порога реакции. Теория строится для фотоионизации К— оболочки, поскольку большая часть фотопоглощения на атоме (до 80%) обусловлена К— электронами. Формулы для сечений, полученные в приближении кулоновского поля и экранированного атомного поля, перекрывают весь диапазон энергий 7— квантов от порога до очень высоких энергий. Волновые функции в экранированном поле были найдены по теории возмущений (ТВ). Для дискретного спектра предложен метод построения ТВ на основе уравнения Риккати, к которому может быть сведено уравнение Дирака. Заканчивается глава рассмотрением двойного атомного фотоэффекта, который широко исследуется в последнее время теоретически и экспериментально. Этот процесс полностью определяется электронными корреляциями и потому очень чувствителен к ним. Представлены результаты автора по двойной фотоионизации как для низких, так и для высоких энергий фотона. В нерелятивистской области получены универсальные зависимости полных сечений от энергии падающего фотона. В релятивистской области подробно изучены краевая и центральная части электронного энергетического спектра.

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации.1. Детально исследован релятивистский атомный фотоэффект с /Г—оболочки в широ кой области энергий фотона ш и зарядов ядра Z. В околопороговой области энергий ш '^ I {I — потенциал ионизации iiT—электрона), где сечение фотоэффекта макси мально, с помощью парциального разложения и разложения по параметрам UJ/TJ, р/г] (р — импульс фотоэлектрона, т] — импульс Я"—электрона) получены простые аналити ческие выражения для сечения фотоэффекта, углового распределения фотоэлектро нов и поляризационных корреляций. В энергетической области LJ — I< a^Z^I, близко примыкающей к порогу, относительная ошибка составляет величину порядка (cxZ)'^ в полном сечении и (aZ)^ в угловом распределении. Для поляризационных корреляций эта ошибка меняется от (aZ)^ до (ckZ)^ в зависимости от вида корреляции.2. В релятивистской области энергий w m (m — масса электрона) исправлена фор мула Заутера-Гаврилы, описывающая с точностью aZ центральную часть углово го распределения фотоэлектронов. Исправленная формула имеет значительно более широкую область применимости по Z и ш. Получена поправка (aZ)^ к формуле Заутера-Гаврилы. В отличие от последней эта поправка, как и экспериментальное се чение не исчезает для вылета электронов "вперед". При малых углах и углах близких к 7г найдена также поправка (ceZ)^. Это позволило построить формулу, описываю щую угловое распределение в центре с точностью (ctZ)"^, а на краях — с точностью

3. В высокоэнергетической области о; >> ш получено аналитическое выражение для уг лового распределения электронов в области малых углов, где сосредоточено практи чески все сечение ультрарелятивистского фотоэффекта. Полученная формула спра ведлива для любых Z, т.к. неучтенные члены имеют порядок малости m/to относи тельно главного члена.4. Аналитическими методами исследован релятивистский фотоэффект в экранирован ном поле ядра. Полученные формулы позволяют выполнить расчеты для любых ней тральных атомов с хорошей точностью. Особенно высокая точность достигнута у порога, где отличие от численных расчетов порядка 1%.5. Предложена новая схема построения ТВ для дискретного спектра уравнения Дирака.Два связанных уравнения для радиальных компонент дираковских ВФ расцепляются и сводятся к уравнению Риккати, для которого строится ТВ. Расчет энергетических уровней и ВФ по этой схеме значительно проще, чем расчет по ТВ с использованием функции Грина.6. Изучен нерелятивистский и релятивистский двойной атомный фотоэффект. Этот процесс стопроцентно определяется электронными корреляциями и потому очень нн 224 тересен для атомной физики. С появлением мощных источников синхротронного из лучения резко выросло число экспериментальных работ по двойной фотоионизации.При использовании ТВ по параметрам 1/Z и aZ получена общая формула для ампли туды двойного фотоэффекта, пригодная во всей нерелятивистской области энергий

гелия) атомов. Для тяжелых атомов и высоких энергий выполнен релятивистский расчет. Получены аналитические выражения для угловых и энергетических распре делений электронов и полного сечения. Установлено, что отношение сечений сг+'^ /о""*" медленно растет с увеличением w, достигая предельного значения 0.34/Z^ в ультраре лятивистской области о» ^ т . Характерной особенностью рассмотренного процесса в релятивистской области является доминирующий вклад в сечение центральной ча сти электронного энергетического спектра, тогда как в нерелятивистской области этот вклад был пренебрежим.7. Получен ряд важных формул для упругого и неупругого рассеяния 7—квантов на Я"—оболочке атома. В релятивистской области энергий w т , а также в переход ной области о; 77, где мультипольное разложение сходится очень плохо, выполне ны аналитические расчеты с помощью разложения ВФ и кулоновской ФГ в ряд по aZ. Формулы, полученные в низшем порядке по aZ, справедливы при любых углах рассеяния (при любых переданных импульсах q). Найдены релятивистские поправки

{ocZY к амплитуде и угловому распределению в той области углов, где q ^rj. Такие q дают главный вклад в полное сечение, что позволяет вывести для него формулу, справедливую с той же точностью.8. Наиболее подробно в диссертации изучен процесс рассеяния 7—квантов, сопровожда емый ионизацией атома, — комптоновское рассеяние. Рассмотрена область малых и больших переданных ядру импульсов q. В области малых q '^ rj процесс характери зуется сечением г^ (ге — классический радиус электрона), как в случае рассеяния на свободном электроне. В области больших q г^ т, кинематически не доступной для рассеяния на свободном электроне, комптоновское рассеяние на связанном элек троне обладает рядом особенностей. Одна из них — резонансное поведение амплиту ды процесса, связанное с образованием в промежуточном состоянии почти реального электрона с малой виртуальностью т; и последующим его рассеянием кулоновским полем того же ядра. В области резонанса сечение становится равным произведению сечения комптон-эффекта на свободном электроне ( г^) на сечение кулоновского состояния атомного электрона. Ширина резонанса ту, поэтому суммарный вклад в сечение от резонансной области r^(aZy, тогда как нерезонансная часть дает вклад

rl(aZ)^. В области малых q '^ г], где дифференциальное сечение максимально, най дена поправка (а^)^, что позволило получить полное сечение процесса с такой же точностью.9. Комптоновская двойная ионизация и ионизация с возбуждением гелия и гелиеподоб 225 ных ионов изучена аналитическими методами в асимптотической нерелятивистской _ области энергий т; <С а» <С тп. Процесс очень чувствителен к электронным корреляци ям, а его сечение при w » ту существенно превосходит сечение двойного фотоэффекта.Амплитуда процесса вычислена в Л^—приближении (Л — вектор-потенциал электро магнитного поля), которое пригодно при таких энергиях. Межэлектронное взаимо действие учтено в первом порядке ТВ. В качестве нулевого приближения использо ваны кулоновские ВФ и кулоновская ФГ. Для отношения Re сечений двукратной и однократной комптон-ионизации найдена простая зависимость от Z: Re = 0.048/Z^.Как и в двойном фотоэффекте, это отношение не зависит от энергии фотона.10. Исследована ионизация атомных А'—оболочек электронами высоких энергий. В пер вом неисчезаюш,ем порядке ТВ по aZ получены формулы для дифференциальных се чений, справедливые при всех переданных ядру импульсах q. Как и в случае комптон •> ионизации жесткими фотонами, основной вклад в сечение дают малые q ^ rj. Фор мула для сечения при малых q содержит поправки q/m и потому имеет более высокую точность. С точностью до членов {(xZ)'^ суммарный вклад от малых q совпадает с сечением рассеяния на свободном электроне ( г^). При больших q ^ т сечение ионизации rl{aZ)^ за исключением узких областей кулоновских резонан сов, где сечение r^{o!Z)^. Такое поведение сечения связано с наличием в амплитуде полюсных членов, которые велики, когда промежуточный электрон становится по чти реальным. Суш;ествуют области перекрытия резонансов, где сечение получает дополнительное усиление.11. Впервые проведено теоретическое рассмотрение двухфотонной аннигиляции (ДФА) • ' позитронов с атомными электронами. Вычислены различные дифференциальные се чения ДФА на /Г—оболочке с передачей ядру произвольного импульса q. С точностью

(aZ) найден контур линии аннигиляционного фотона. Подробно исследованы об ласть малых д, дающая главный вклад Tg в полное сечение, и область резонансного поведения амплитуды при больших q, вклад от которой в полное сечение порядка rl{aZy. Резонансное поведение амплитуды обусловлено образованием позитрона с малой виртуальностью порядка rj при рассеянии его кулоновским полем ядра и по следующей аннигиляцией этого позитрона с электроном.12. Рах:смотрен процесс безрадиационной аннигиляции позитрона с атомным электро ном, когда освобождающаяся при аннигиляции энергия передается другому атомно ^^ му электрону. В результате атом становится двукратно ионизованным. Такой процесс идет с передачей ядру большого импульса g m и характеризуется большой вир туальностью промежуточного электрона. Это означает, что реакция идет на малых расстояниях от ядра и с малым сечением ( r^a^Z^). Угловое распределение и сече ние найдены с учетом кулоновских поправок порядка ocZ. Наиболее вероятен процесс с участием двух /Г—электронов.13. Впервые исследован процесс аннигиляции быстрого позитрона с Я"—электроном с вылетом фотона и второго Я—электрона — двойная ионизация при однофотонной аннигиляции. Несмотря на появление дополнительной малости а, связанной с из лучением фотона, сечение этой реакции а r1a{aZY превосходит сечение безра 226 диационной аннигиляции. Межэлектронное взаимодействие, ответственное за вылет электрона из атома, играет ключевую роль в реакции. Потому эта реакция, наря ду с двойной фотоионизацией, представляет интерес при исследовании электронных корреляций.14. Рассмотрен процесс превращения электронной пары в мюонную при рассеянии пози тронов на атомных электронах. В случае рассеяния на свободных электронах порог такой реакции очень высокий: Е„ор. = 2/х^/т « 44ГэВ {/г — масса мюона). Учет взаимодействия с ядром сильно понижает порог, сдвигая его к значению 1У = 2д ?« 211 МэВ, что обусловлено возможностью передать ядру большой избыточный им пульс q '^ fj,. Реакция протекает на малых расстояниях от ядра г /л^ Д (Л — радиус ядра). Расчет проведен с учетом конечных размеров ядра. Получены угловые и энергетические распределения мюонов и полное сечение. Зависимость сечения от Z сосредоточена в множителе <J(Z) Z^ и косвенно (через радиус ядра) в ядерном формфакторе F{q). Поле протяженного ядра на малых расстояниях слабее кулонов ского, что затрудняет передачу большого импульса ядру и приводит к уменьшению сечения.15. Найдено сечение рождения мюонной пары при рассеянии электронов в поле ядра

(электророя^дение). При этом, если отрицательный мюон садится на атомную оболоч ку, образуется мезоатом. Этот способ получения мюонных атомов может представ лять интерес при изучении деления ядер мюонами, когда для регистрации продуктов деления нужны тонкие мишени. Установлена зависимость сечения электророждения мюонной пары от атомного номера мишени и от энергии налетающего электрона.Вычислена вероятность образования мезоатома в основном и возбужденных состоя ниях, сделана оценка влияния электронного экранирования. Выявлена связь между сечениями электро- и фоторождения мюонных пар. Поскольку мюонная пара обра зуется вблизи ядра, рассмотренные процессы могут быть использованы для проверки ядерных моделей и квантовой электродинамики в сверхсильных полях.16. В нерелятивистской области энергий исследован процесс неупругого (рамановского) рассеяния фотонов на водородоподобном атоме, сопровождаемый переходом Is —»

2р. Этот двухфотонный переход между состояниями разной четности запрещен в дипольном приближении и в дипольной области энергий подавлен в {aZ)"^ раз по сравнению с двухфотонным переходом 1^ —> 2s. При энергии фотона ш ^ rj сечения рассеяния с переходами Is -^ 2р и Is —* 2s становятся величинами одного порядка.Выведены формулы для дифференциальных и полных сечений этих процессов.17. Вычислена амплитуда двухфотонного перехода lsi/2{F = 0) —> 2pi/2{F = 0) меж ду сверхтонкими состояниями атома водорода. В нерелятивистском приближении эта амплитуда обращается в нуль. Отличный от нуля результат {pcZf' возникает при учете релятивистских поправок. Столь сильно запрещенный переход представ ляет интерес при изучении эффектов несохранения четности в атомах. Для атома водорода решение получено в аналитическом виде. Получена количественная оценка эффектов несохранения четности ( 10^) при поглощении двух фотонов одинако вой частоты и спиральности из встречных пучков. Амплитуда такого процесса может быть исследована экспериментально методом бездопплеровской спектроскопии.ф) 18. Получены аналитические выражения для амплитуд двухфотонных переходов из основ ного состояния атома водорода в состояния с любым главным квантовым числом (Is —> ns, Is —> nd. Is —> np) как в оптической (u; -^ / ) , так и в рентгеновской (/ <^ ы <§С т) областях частот падающих фотонов. Выведены формулы для сечений двухфотонной ионизации (ДФИ) А"—оболочки атома фотонами из разных пучков.Проанализирована зависимость от энергий и поляризаций фотонов и угла между их импульсами.19. Рассмотрены процессы слияния двух фотонов в один и расщепления одного фотона на два при рассеянии фотонов на атоме. В дипольной области энергий (w/r/ <§; 1) ам плитуды таких процессов отличны от нуля только для переходов между состояниями разной четности. Для трехфотонного перехода Is —* 2р в атоме водорода выведены формулы для сечений в случае, когда энергии всех фотонов меньше ионизационного потенциала. Проведен подробный анализ поведения сечений в резонансных областях энергий фотонов и вблизи порога однофотонного возбуждения 2р—уровня. Исправ лены ошибки, допущенные в ряде работ других авторов.20. Изучены трехфотонные Is —> Is—переходы в одноэлектронных ионах. Такие процес сы запрещены в дипольном приближении. Их амплитуды в и/г] раз меньше амплитуд разрешенных трехфотонных переходов. Расчет этих амплитуд требует учета реляти вистской поправки (спинового члена) к оператору электрон-фотонного взаимодей ствия. Показано, что в полной амплитуде такие поправки сокращаются в низшем порядке по ш/т]. Общие формулы для сечений выражены через двойные интегралы, которые берутся аналитически в низкоэнергетическом пределе cv <^ I.' 21. Решена задача об упругом рассеянии мезоводорода на атомах гелия и лития с учетом электронной оболочки атома. В работе использована ТВ по межатомному взаимо действию. При столкновении двух систем, среди которых хотя бы одна нейтральная, потенциал взаимодействия V(r), полученный в первом порядке ТВ, убывает экспо ненциально с ростом г. Члены V(r), убывающие по степенному закону, появляются в более высоких порядках ТВ, где учитывается взаимная поляризация сталкиваю щихся комплексов. Расчет проведен до второго порядка ТВ включительно. В области г ^ а^ (a ,^ — боровский радиус мюонного атома) межатомный потенциал получен в аналитическом виде для водородной, гелиевой и литиевой лшшеней. На больших ц. расстояниях г ^ Се (ое — боровский радиус электронного атома) потенциал име ет ван-дер-ваальсово поведение (V(r) '^ г^), а на малых расстояниях г <^ ае — штарковское (V(r) г^), обусловленное поляризацией мезоато.чш полем ядра Z. На малых расстояниях роль электронной оболочки несущественна и межатомный по тенциал плавно переходит в потенциал задачи трех тел. Сечения упругого рассеяния мезоводорода в гелии и литии, вычисленные с учетом взаимодействия с электронами мишени, существенно (иногда на порядок) отличаются от соответствующих сечений на ядрах.22. Вычислены амплитуды и длины рассеяния мезоводорода на атомах изотопов водо рода с учетом электронного экранирования ядра мишени. Найденные с их тойо та щью скорость переворота спина d/i—атомов Л^ = 4.3 • Ю'^ с"^ и сечение рассеяния и а^^ = (0.8 ± 0.2) • 10^^cм^, Т = 300 К (результаты расчета без экранирования Ad = 3.7- lO^c-S add =1.7' 10-^^cм2).23. Выполнен расчет низкоэнергетического упругого и квазиупругого рассеяния мезово дорода в газе Н2 с учетом молекулярной связи и электронной структуры мишени. В расчете принято во внимание больцмановское распределение молекул Н2 по враща тельным состояниям.24. Рассчитаны скорости перезарядки мезоводорода на атомах гелия. Эта реакция иг рает важную роль в мезокатализе. Гелий накапливается в водородной мишени из-за распада трития и в результате реакции синтеза. Переход мюона к гелию происходит, как правило, необратимо, что снижает число циклов мезокатализа. Расчет выполнен как для основного, так и для возбужденных состояний мезоводорода. Перезарядка из основного состояния осуществляется через образование молекулы, тогда как из возбужденных состояний идет прямая перезарядка. Асимптотика термов учитывает электронную структуру атома гелия. Сравнение с экспериментальными данными для разных пар изотопов водорода и гелия и разных температур подтверждает адекват ность использованных теоретических подходов.25. Рассмотрена радиационная и оже-передача мюона гелию из основного состояния ме зоводорода. Эмиссия 7—кванта (или электрона) вносит дополнительную малость в процесс перезарядки вследствие малости электромагнитного взаимодействия. Тем не менее эти реакции конкурируют с реакцией прямой перезарядки, ввиду того что большая часть энергии, выделяющаяся в момент перескока мюона, уносится легкой частицей (фотоном или электроном). Это приводит к адиабатическому разлету ядер, как в случае пересечения термов.26. Найдены скорости распада водород-гелиевых мезомолекул, образующихся при столк новении мюонного водорода в основном состоянии с гелием. Распад идет по трем ка налам: радиационный, оже и двухчастичный. Скорости радиационного и оже-распада слабо меняются при изменении изотопного состава молекулы. Скорость двухчастич ной диссоциации, напротив, имеет сильную изотопическую зависимость, уменьшаясь с ростом приведенной массы ядер, что обычно для подбарьерных переходов. Учет этой моды распада позволил устранить расхождения между расчетом и эксперимен том, а также между различными экспериментами по измерению скорости образова ния водород-гелиевой мезомолекулы.27. Рассчитаны скорости столкновительных процессов (кулоновское девозбуждение, нере зонансная перезарядка), приводящих к ускорению мезоатомов в каскадных перехо дах. Полученные скорости значительно (на 1-2 порядка) ниже скоростей оже-девоз буждения и не могут объяснить причину появления большого количества (до 40%) быстрых мезоатомов в нижних энергетических состояниях.28. Показано, что девозбуждение мезоводорода во внешнем оже-процессе в водородной мишени мож:ет приводить либо к незначительному ускорению мезоатомов до энергий порядка 1 эВ, либо к образованию связанного состояния (молекулы) с атомом мише ни. Распад такого состояния по каналу предиссоциации идет с высокой скоростью ( Ю^^с"^) и с большим энерговыделением ( 100эВ).

1. А. Зоммерфельд. Строение атома и спектры. М., ГИТТЛ, 1956, 596с.

2. Г. Бете, Э. Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М., ГИФМЛ, 1960, 564с.

3. М.Я. Амусья. Атомный фотоэффект. М., Наука, 1987, 272с.

4. М.Я. Амусья, В.К. Иванов. Межоболочечное взаимодействие в атомах. УФН 152, 185-230 (1987).

5. М. Stobbe. Zur Quantomechanik Photoelektrischer Prozesse. Ann. Phys. 7, 661-715 (1930).

6. B. Nagel, P. Olsson. The relativistic photoeffect at the K—shell threshold. Ark. Fys. 18, 29-35 (1960).

7. S. Hultbegr, B. Nagel, P. Olsson. Relativistic differential and total K-shell photoelectric cross-sections and photoelectron polarizations. Ark. Fys. 20, 555-7 (1961).

8. G. Rakavy, A. Ron. Atomic photoeffect in the range E1 = 1 — 2000 keV. Phys. Rev. 159, 50-6 (1967).

9. R.D. Schmickley, R.H. Pratt. K-, L- and M-shell atomic photoeffectfor screened-potential models. Phys. Rev. 164, 104-17 (1967).

10. А.И. Михайлов. Релятивистский атомный фотоэффект с К-оболочки вблизи порога. ЖЭТФ 55, 625-34 (1968).

11. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1989, 728с.

12. R.H. Pratt, R.D. Levee, R.L. Pexton, W. Aron. K-shell photoelectric cross section from 200 keV to2MeV. Phys. Rev. 134, A989-915 (1964).

13. F. Sauter. Uber den automaren Photoeffect in der K-Schale nach der relativistischen Wellenmechanik Diracs. Ann. Phys. 11, 454 (1931).

14. Н/ Hall, J.R. Oppenheimer. Photoelectric absorption of ultragamma radiation. Phys. Rev. 38, 71-9 (1931).

15. V. Fano, K.W. McVoy, J.R. Alberts. Sauter theory of the photoelectric effect. Phys. Rev. 116, 1147-58 (1959).

16. M. Gavrila. Relativistic K-shell photoeffect. Phys. Rev. 113, 514-26 (1959).

17. W.R. Johnson, C.J. Mullin. Approximate relativistic Coulomb scattering wave function. Phys. Rev. 119, 1270-3 (i960).

18. B. Nagel. On the relativistic photoeffect in the К-shell. Ark. Fys. 18, 1-28 (1960).

19. В.Г. Горшков. К релятивистской теории возмущений для кулоновского поля. ЖЭТФ 40, 1481-90 (1961).

20. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов. Угловое распределение фотоэлектронов с К-оболочки. ЖЭТФ 43, 991-1004 (1962).

21. V.G. Gorshkov, A.I. Mikhailov, V.S. Polikanov. Relativistic atomic photoeffect. Nucl. Phys. 55, 273-92 (1964).

22. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов. О релятивистском атомном фотоэффекте. Изв. АН СССР, сер. физ. 28, 1169-72 (1964).

23. Н. Hall. Note on the relativistic formula for photoelectric absorption. Phys. Rev. 84, 167 (1951).

24. R.H. Boeyr. Photoelectric effect in Pb at high energies. Phys. Rev. 117, 475-8 (1960).

25. R.H. Pratt. Atomic photoelectric effect at high energies. Phys. Rev. 117, 1017-28 (1960).

26. H.A. Bethe, L.C. Maximon. Theory of bremsstrahlung and pair production. Phys. Rev. 93, 768-84 (1954).

27. T.A. Weber, C.J. Mullin. Angular distribution of relativistic atomic К-shell photoelectrons. Phys. Rev. 126, 615-9 (1962).

28. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов. Атомный фотоэффект при больших энергиях. ЖЭТФ 44, 2142-9 (1963).

29. В.Г. Горшков. О релятивистских кулоновских функциях. ЖЭТФ 47, 1984-8 (1964).

30. В. Nagel. Angular distribution and polarization of K-shell photoelectrons in the high energy limit. Ark. Fys. 24, 151-9 (1963).

31. И.С. Градштейн, И.М.Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., ФМ, 1962.

32. W.R. Ailing, W.R. Johnson. Exact calculation of K-shell and L-shell photoeffect. Phys. Rev. 139, A1050-62 (1965).

33. J.J. Matese, W.R. Johnson. Influence of screening on the atomic photoeffect. Phys. Rev. 140, A1-7 (1965).

34. H. Hall, E.C. Sullivan. K-shell photoelectric cross section for the Fermi-Thomas potential fwm 300 keV to 1.3MeV. Phys. Rev. 152, 4-9 (1966).

35. R.H. Pratt, H.K. Tseng. Behavior of electron wave functions near the atomic nucleus and normalization screening theory in the atomic photoeffect. Phys. Rev. A 5, 1063-72 (1972).

36. J. McEnnan, L. Kissel, R.H. Pratt. Analytic perturbation theory for screened Coulomb potencials: nonrelativistic case. Phys. Rev. A 13, 532-59 (1976).

37. A. Bechler, R.H. Pratt. Analytic expressions for high-energy full three-dimensional continuum wave functions and phase shifts in screened-Coulomb potentials. Ann. Phys. 163, 28-77 (1985).

38. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, B.C. Поликанов. Экранирование в атомном фотоэффекте. ЖЭТФ 44, 1570-8 (1967).

39. А.И. Михайлов, B.C. Поликанов. К теории возмущений для уравнения Дирака. ЖЭТФ 54, 175-82 (1968).

40. G. Moliere. Zs. Naturforsch 2А, 133 (1947).

41. H.L. Cox, R.A. Bonham. Elastic electron scattering amplitudes for neutral atoms calculated using the partial wave method at 10, 40, 70 and 100keV for Z—l to Z=54• J• Chem. Phys. 47, 2599-608 (1967).

42. Я.Б. Зельдович. Теория возмущений для одномерной задачи квантовой механики и метод Лагранжа. ЖЭТФ 31, 1101-3 (1956). •

43. B.C. Поликанов. К нерелятивистской теории возмущений для дискретного спектра. ЖЭТФ 52, 1326-31 (1967).

44. С.К. Au, G.W. Rogers. Perturbation theory for a Dirac particle in a central field. Phys. Rev. A 22, 1820-6 (1980).

45. J.R. Taylor. A new rigorous approach to Coulomb scattering. Nuovo cim. 23 B, 313-34 (1974).

46. S.D. Oh, J. McEnnan, R.H. Pratt. Analytic calculation of screened photoeffect cross sections. Phys. Rev. A 14, 1428-36 (1976).

47. A.Bechler, R.H. Pratt. Higher retardation and multipole corrections to the dipole angular distribution of Is photoelectrons at low energies. Phys. Rev. A 39, 1774-9 (1989).

48. А.И. Михайлов. Релятивистский атомный фотоэффект с К-оболочки вблизи порога в экранированном поле ядра. Аналитический расчет. ЖЭТФ 98, 838-46 (1990).

49. F. Salvat, J.D. Martinez, R. Mayol et al. Analytical Dirac-Hartree-Fock-Slater screening function for atoms (Z =1-92). Phys. Rev. A 36, 467-74 (1987).

50. Г.Ф. Друкарев. Теория столкновений электронов с атомами. М., ГИФМЛ, 1963, 220с.

51. А.Р. Кертис. Волновые функции Кулона. М., ВЦ АН СССР, 1969, 212с.

52. F. Herman, S. Skillman. Atomic structure calculations. New Jersey, 1963.

53. J.N. McGuire, N. Berrah, R.J. Bartlett et al. The ratio of cross sections for double to single ionization of helium by high energy -photons and charged particles. J Phys. В 28, 913-40 (1995).

54. J.S. Briggs, V. Schmidt. Differential cross sections for photo-double-ionization of the helium atom. J. Phys. В 33, Rl-48 (2000).

55. J.C. Levin, G.B. Armen, I.A. Sellin. Photoionization and Compton double ionization of helium from threshold to 20 keV. Phys. Rev. Lett. 76, 1220-3 (1986).

56. R. Dôrner, T. Vogt, V. Mergel et al. Ratio of cross sections for double to single ionization of the He by 85 400 eV photons. Phys. Rev. Lett 76, 2654-7 (1996).

57. J.A.R. Samson, W.C. Stolte, Z.X. He et al. Double photoionization of helium. Phys. Rev. A 57, 1906-11 (1998).

58. L. Spielberger, O. Jagutzki, R. Dôrner et al. Separation of photoabsorption and Compton scattering contributions of the He single and double ionization. Phys. Rev. Lett. 74, 4615-8 (1995).

59. A.S. Kheifets, I. Bray. Effect of the ground-state correlations on the helium double photoionization and ionization with excitation. Phys. Rev. A 57, 2590-5 (1998).

60. J. Ahopelto, E. Rantavuori, O. Keski-Rahkonen. Kah hypersatellite spectra and K-shell double photoionization. Phys. Scr. 20, 71-4 (1979).

61. E.P. Kanter, R.W. Dunford, B. Krâssiget al. Double К-vacancy production in molybdenum by X-ray photoionization. Phys. Rev. Lett. 83, 508-11 (1999).

62. R. Diamant, S. Huotari, К. Hamalainen et al. Си Kha 1,2 hypersatellites: supra-threshold evolution of a hollow-atom X-ray spectrum. Phys. Rev. A 62, 052519(14) (2000).

63. S.H. Southworth, E.P.Kanter, B. Krassig et al. Double K-shell photoionization of neon. Phys. Rev. A 67, 062712 (2003).

64. M.Ya. Amusia, E.G. Drukarev, V.G. Gorshkov et al. Two-electron photoionization of helium. J. Phys. В 8, 1248-66 (1975).

65. R.C. Forrey, H.R. Sadehpour, J.D. Baker et al. Double photoionization of excited 1S and 3S states of the helium isoelectronic sequence. Phys. Rev. A 51, 2112-6 (1995).

66. A.I. Mikhailov, I.A. Mikhailov, A.V. Nefiodov et al. Double K-shell ionization of atoms by a single photon. Письма в ЖЭТФ 78, 141-5 (2003).

67. A.I. Mikhailov, I.A. Mikhailov, A.N. Moskalev et al. Nondipole effects in double K-shell ionization of heliumlike ions. Phys. Lett. A 316, 395-9 (2003).

68. A.I. Mikhailov, I.A. Mikhailov, A.N. Moskalev et al. Nonrelativistic double photoeffect on K-shell electrons. Phys. Rev. A 69, 032703(14) (2004).

69. E.G. Drukarev, F.F. Karpeshin. The relativistic double photoeffect. J. Phys. В 9, 399-405 (1976).

70. A. Belkacem, D. Dauvergne, B. Feinberg et al. K-shell ionization and double-ionization Au atoms with 1.33 MeV photons. AIP 506 Conf. Proc., NY, 153-60 (2000).

71. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Двойной атомный фотоэффект в релятивистской области. Угловые и энергетические распределения фотоэлектронов. ЖЭТФ 114, 1537-54 (1998).

72. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Вклад центральной части электронного энергетического спектра в полное сечение двойной фотоиопизации гелия в асимптотической нерелятивистской области энергий. ЖЭТФ 125, 281-7 (2004).

73. W. Franz. Rayleigshe Streeung barter Strahlung an schweren Atomen. Z. Phys. 98, 314-20 (1935).

74. G.E. Brown, D.F. Mayers. The coherent scattering of j-rays by K-electrons in heavy atoms. Proc. Roy. Soc. A 242, 89-95 (1957).

75. W.R. Johnson, K. Cheng. Elastic scattering of 0.1 — I MeV photons. Phys. Rev. A 13, 692-8 (1976).

76. L. Kisse], R.H. Pratt, S.C. Roy. Rayleigh scattering by neutral atoms 100eV to 10 MeV. Phys. Rev. A 22, 1970-2004 (1980).

77. H.JI. Манаков, A.A. Некипелов, А.Г. Файнштейн. Использование штурмовского разложения кулоновской функции Грина в квантовой электродинамике: рассеяние фотона связанным электроном. ЯФ 45, 1091-8 (1987).

78. М. Schumacher. Elastic scattering of 145-, 279-, and 662-keV 7 rays from lead. Phys. Rev. 182, 7-14 (1969).

79. M. Gavrila. Elastic scattering of photons by a hydrogen atom. Phys. Rev. 163, 147-155 (1967).

80. Б.А. Зон, H.JI. Манаков, JI.П. Рапопорт. Двухфотопные связанно-связанные переходы в кулоновском поле ядра. ЖЭТФ 55, 924-30 (1968).

81. С.И. Ветчинкин, С.В. Христенко. Применение кулоновской функции Грина к расчету взаимодействия атома водорода с полем световой волны во втором порядке теории возмущений. Опт. и спектр. 25, 650-4 (1968).

82. А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Когерентное рассеяние -у-квантов на водородоподоб-ном атоме. ЖЭТФ 69, 1888-92 (1975).

83. M.L. Goldberger, F.E. Low. Photon scattering from bound atomic system at very high energy. Phys. Rev. 176, 1778-81 (1968).

84. V. Florescu, M. Gavrila. Elastic scattering of photons by К-shell electrons at high energies. Phys. Rev. A 14, 211-35 (1976).

85. Л.Ф. Витушкин, А.И. Михайлов. Неупругое рассеяние 7-квантов на водородоподоб-ных атомах. ЖЭТФ 70, 1762-7 (1976).

86. Z. Sujkowski, В. Nagel. Incoherent scattering of 662 keV gamma rays on the К electrons of lead. Ark. Fys. 20, 323-40 (1961).

87. S. Shimizu, Y. Nakayama, T. Mukoyama. Incoherent scattering of gamma rays by K-shell electrons. Phys. Rev. 140, A806-15 (1965).

88. J.W. Motz, G. Missoni. Compton scattering by K-shell electrons. Phys. Rev. 124, 1458-68 (1961).

89. О Pingot. Diffusion incoherente de photons de 662 keV par les electrons К de I'or. Nucl. Phys. A 119, 667-72 (1968).

90. L.V. East, E.R. Lewis. Compton scattering by bound electrons. Physica 44, 595-613 (1969).

91. G.C. Spitale, S.D. Bloom. Incoherent scattering of gamma rays by K-shell electrons. Phys. Rev. A 16, 221-30 (1977).

92. M.Gavrila. Compton scattering by K-shell electrons. Nonrelativistic theory. Phys. Rev. A 6, 1348-67 (1972).

93. И.Г. Каплан, Г.Л. Юдин. Нерелятивистский комптон-эффект на связанном электроне. ЖЭТФ 69, 9-22 (1975).

94. I.B. Whittingham. Incoherent scattering of gamma rays in heavy atoms. J. Phys. A 4, 21-34 (1971).

95. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Релятивистский комптон-эффект на связанном электроне. ЖЭТФ 64, 1128-40 (1973).

96. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Рассеяние фотонов на связанном электроне с ионизацией атома. Препринт ЛИЯФ №119, 1974, 42с.

97. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Контур комптпоновской линии на К-электроне. ЖЭТФ 77, 31-7 (1979).

98. В.Г. Горшков, B.C. Поликанов. Рассеяние рентгеновских лучей на атоме водорода. Письма в ЖЭТФ 9, 464-8 (1969).

99. F. Shnaidt. Uber das kontinuierliche und diskontinuierliche Compton spektrum bei Wasserstoff. Ann. Phys. 21, 89-112 (1934).

100. F. Bloch. Contribution to the theory of the Compton-line. Phys. Rev. 46, 674-87 (1934).

101. T. Alberg. Asymptotic double-photoexcitation cross sections of the helium atom. Phys. Rev. A 2, 1726-9 (1970).

102. A. Dalgarno, H.R. Sadeghpour. Double photoionization of atomic helium and its isoelectronic partners at x-ray energies. Phys. Rev. A 46, R3591-3 (1992).

103. J.C. Levin, I.A. Sellin, B.M. Johnson et al. High energy behavior of double photoionization of helium from 2 to 12 keV. Phys. Rev. A 47, R16-9 (1993).

104. T. Suric, K. Pisk, B.A. Logan, R.H. Pratt. Ionization of two-electron systems by Compton в> scattering of a photon. Phys. Rev. Lett 73, 790-3 (1994).

105. K. Hino, P.M. Bergstrom, J.H. Macek. Contribution of Compton scattering to the double ionization of helium. Phys. Rev. Lett 72, 1620-3 (1994).

106. M.Ya. Amusia, A.I. Mikhailov. Double electron ionization in Compton scattering of high energy photons by helium atoms. J. Phys. В 28, 1723-34 (1995); Phys. Lett. A 199, 209-12 (1995).

107. М.Я. Амусья, А.И. Михайлов. Ионизация с возбуждением атома гелия при поглощении и рассеянии высокоэнергетических фотонов. ЖЭТФ 111, 862-70 (1997).

108. С.А. Запрягаев, Н.Л. Манаков, В.Г. Пальчиков. Теория многозарядных ионов с одним и двумя электронами. М., Энергоатомиздат, 1985.

109. R. Wehlitz, R. Henteges, G. Ргйшрег et al. Compton double-to-single ionization ratio of helium at 57 keV. Phys. Rev. A 53, R3720-2 (1996).

110. L. Spielberger, H. Brauning, A. Muthig et al. Cross section ratio of double to single ionization of helium by Compton scattering of 40 — 100 keV x rays. Phys. Rev. A 59, 371-9 (1999).

111. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Двойная ионизация и ионизация с возбуждением в комптоновском рассеянии высокоэнергетических фотонов на метастабильных состояниях гелиеподобных ионов. ЖЭТФ 116, 1889-902 (1999).

112. Н. Мотт, Г. Месси. Теория атомных столкновений. М., Мир, 1969.I

113. B.L. Moiseiwitsch, S.J. Smith. Electron impact excitation of atoms. Rev. Mod. Phys. 40, 238-358 (1968).

114. В.Г. Неудачин, Г.А. Новосокольцева, Ю.Ф. Смирнов. О квазиупругом выбивании электрона быстрым электроном из атомов, молекул и очень тонких кристаллических пленок. ЖЭТФ 55, 1039-45 (1968).

115. J.W. Cooper, Н. Kolbenstvedt. Differential energy and angular cross sections for ionization by several-hundred-keV electrons: theory and comparison with experiment. Phys. Rev. A 5, 677-87 (1972).

116. J. Bonfert, H. Graf, W. Nakel. Relativistic (e, 2e) processes on atomic inner shells. J. Phys. В 24, 1423-34 (1991).

117. В.Г. Горшков, Ф.Ф. Карпешин, А.И. Михайлов. Ионизация К-оболочек атомов и ионов при столкновениях с электронами. ЖЭТФ 68, 894-907 (1975).

118. E.G. Drukarev, V.G. Gorshkov, A.I. Mikhailov, S.G. Sherman. The anomalous pole singularities in atomic processes. Phys. Lett. 46A, 467-8 (1974).

119. T.A. Weber, R.T. Deck, C.J. Mullin. Low-energy spectrum of electrons scattered on bound electrons. Phys. Rev. 130, 660-5 (1963).

120. W.R. Johnson, D.J. Buss, C.O. Carrol. Single-quantum annihilation of positrons. Phys. Rev. A 135, A1232-5 (1964).

121. K.W. Broda, W.R. Johnson. Single-quantum annihilation of positrons by screened K- and L-shell electrons. Phys. Rev. A 6, 1693-702 (1972).

122. T. Nagatomo, Y. Nakayama, K.Morimoto, S. Shimizu. Seach for two-quantum annihilation of positrons in flight with K-shell electrons. Phys. Rev. Lett. 32, 1158-61 (1974).

123. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Двухфотонная аннигиляция позитронов с К-электронами. ЖЭТФ 72, 32-43 (1974).

124. H.S.W. Massey, E.H.S. Burhop. The probability of annihilation of positrons without emission of radiation. Proc. Roy. Soc. A 167, 53-61 (1938).

125. A.I. Mikhailov, S.G. Porsev. Double ionization of the atomic K-shell in the annihilation of a positron with a bound K-electron. J. Phys. В 25, 1097-101 (1992).

126. А.И. Михайлов, С.Г. Порсев. Расчет первой кулоновской поправки к процессу двукратной ионизации атомной К-оболочки при аннигиляции позитрона со связанным электроном. ЖЭТФ 105, 828-33 (1994).

127. А.И. Михайлов, И.А. Михайлов. Аннигиляция релятивистского позитрона и К-электрона с испусканием фотона и второго K-электрона. ЖЭТФ 113, 786-804 (1998).

128. В.Б. Берестецкий, И.Я. Померанчук. Образование ц-мезонной пары при аннигиляции позитрона. ЖЭТФ 29, 864 (1955).

129. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Превращение электронной пары в мюонную в поле ядра. ЯФ 38, 1505-10 (1983).

130. В.Ф. Дмитриев. Электророждение ц-мезоатомов. ЯФ 20, 402-6 (1974).

131. В.Ф. Дмитриев, П.Н. Исаев. Электророждение ß-мезоатомов на тяжелых ядрах. ЯФ 31, 1162-7 (1980).

132. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Электро- и фоторождение мезоатомов. ЯФ 45, 445-51 (1987).

133. Р. Баррет, Д. Джексон. Размеры и структура ядер. К., Наукова думка, 1981, 420с.

134. А.И. Ахиезер, В.Ф. Болдышев, Н.Ф. Шульга. К теории упругого рассеяния быстрых частиц в квазиклассическом приближении. ТМФ 23, 11-21 (1975).

135. Г.Е. Пустовалов. Уровни энергии и приближенные волновые функции мезоатомов. ЖЭТФ 36, 1806-17 (1959).

136. J.D. Bjorken, S.D. Drell. Tridents, ß pairs, and quantum electrodynamics at small distances. Phys. Rev. 114, 1368-74 (1959).

137. J.K. de Pagter, J.I. Friedman, G. Glass et al. Photoproduction of muon pairs: a test of quantum electrodynamics. Phys. Rev. Lett. 17, 767-70 (1966).

138. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Рождение мюонной пары при рассеянии высокоэнергетических электронов в поле ядра. ЯФ 52, 126-8 (1990).

139. JI.JI. Неменов. Элементарные релятивистские атомы. ЯФ 41, 980-90 (1985).

140. B.JI. Любошиц. О фоторождении позитрония в кулоновском поле ядра. ЯФ 45, 1099-104 (1987).

141. Л.П. Рапопорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков. Теория многофотонных процессов в атомах. М., Атомиздат, 1978, 184с.

142. Н.Б. Делоне, В.П. Крайнов. Атом в сильном световом поле. М., Энергоатомиздат, 1984, 224с.

143. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Некогерентное рассеяние фотонов на водороде, запрещенное в диполъном приближении. ЖЭТФ 66, 2020-7 (1974).

144. Е.Г. Друкарев, А.Н. Москалев. Эффекты несохранения четности при двухфотонных переходах в атоме водорода. ЖЭТФ 73, 2060-6 (19).

145. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, А.Н. Москалев, В.И. Фомичев. Двухфотонные 0+ —> 0~- переходы в водороде. Известия АН СССР, сер. физ. 45, 2320-7 (1981).

146. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, А.Н. Москалев, В.И. Фомичев. Силънозапрещенные двухфотонные переходы в атомах. ЖЭТФ 81, 115-27 (1981).1155. А.А. Радциг, Б.М. Смирнов. Справочник по атомной и молекулярной физике. М., Атомиздат, 1980, 240с.

147. B.C. Поликанов. Двухфотонные процессы с возбуждением произвольной оболочки водородоподобного атома. Препринт ЛФТИ №320, 1972, 10с.

148. А.И. Игнатьев. Двухфотонные процессы в кулоновском поле в дипольном приближении. ЖЭТФ 70, 484-92 (1976).

149. А.И. Михайлов, А.Н. Москалев, Г.В. Фролов. Амплитуды двухфотонных переходов в водороде. Опт. и спектр. 54, 599-604 (1983).

150. Г. Бейтмен, А. Эрдейн. Высшие трансцендентные функции, m.l. М., Наука, 1965, 296с.

151. Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский. Квантовая теория углового момента. Л., Наука, 1975, 440с.

152. Л.П. Рапопорт, Б.А. Зон, Н.Л. Манаков. Двухфотонная ионизация атома водорода. ЖЭТФ 56, 400-1 (1969).

153. S. Klarsfeld. Two-photon ionization of atomic hydrogen in the ground state. Lett. Nuovo Cim. 3, 395-8 (1970).

154. T.N. Chang, R.T. Рое. Two- and three-photon ionization of hydrogen and lithium. Phys. Rev. A 16, 606-12 (1977).

155. Л.Ф. Витушкин, А.И. Михайлов. Двухфотонная ионизация атома фотонами из разных пучков. Опт. и спектр. 50, 11-8 (1981).

156. Y. Gontier, М. Trahin. Multiphoton processes in a hydrogen atom. Phys. Rev. A 4, 1896-906 (1971).

157. S.N. Biswas, S.N. Hague, M. Mohan. Two-Raman-photon emission in an intense electromagnetic field. Phys. Rev. A 9, 631-6 (1974).

158. Н.Л. Манаков, В.Д. Овсянников. Нерезонансное трехфотонное рассеяние света в атомах. Сечения переходов между состояниями противоположной четности. Опт. и спектр. 48, 838-44 (1980).

159. А.И. Михайлов. Трехфотонные процессы романовского типа вблизи порога. Опт. и спектр. 48, 1054-60 (1980).

160. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Трехквантовые переходы в одноэлск-тронных ионах. Опт. и спектр. 57, 19-25 (1984).

161. В.Г. Горшков, А.И. Михайлов, С.Г. Шерман. Возбуждение 2р-уровня водородоподоб-ного атома в тпрехфотонных процессах. Препринт ЛИЯФ №956, 1984, 19с.

162. N.V. Cohan, H.F. Нашеса. . Phys. Rev. 151, 1076- (1966).

163. Л.Ф. Витушкин, Е.Г. Друкарев, А.И. Михайлов. Расщепление и слияние фотонов на водородоподобном атоме. ЖЭТФ 76, 824-34 (1979).

164. Л.Ф. Витушкин, Е.Г. Друкарев, А.И. Михайлов. Низкоэнергетический предел расщепления и слияния фотонов на связанных электронах. Изв. АН СССР, сер физ. 41, 2546-9 (1977).

165. Y. Shima. Photon splitting in a nuclear electric field. Phys. Rev. 142, 944-56 (1966).

166. V. Costantini, B. de Tollis, G. Pistoni. Nonlinear effects in quantum electrodynamics. Nuovo Cim. 2A, 733-87 (1971).

167. A.W. Adler, S.G. Cohen. Search for the splitting of gamma-ray photons in the electric field of nucleus. Phys. Rev. 146, 1001-3 (1966).

168. Я.Б. Зельдович, C.C. Герштейн. Ядерные реакции в холодном водороде. УФН 71, 581-610 (1960).

169. S.S. Gershtein, L.I. Ponomarev. Mesomolecular processes induced p~ and w~ mesons. Muon physics 3, 141-233 (N.Y., Academic Press, 1975).

170. C.C. Герштейн, Ю.В. Петров, Л.И. Пономарев. Мюонный катализ и ядерный бри-динг. УФН 160, 3-46 (1990).

171. S.S. Gershtein, L.I. Ponomarev. p-meson catalisis of nuclear fusion in a mixture of deuterium and tritium. Phys. Lett 72B, 80-2 (1977).

172. С.И. Виницкий, Л.И. Пономарев, И.В. Пузынин и др. Резонансное образование р-мезомолекул водорода. ЖЭТФ 74, 849-61 (1978).

173. S. Cohen, D.L. Judd, R.J. Riddel, p-mesonic molecules. II. Molecular-Ion formation and nuclear catalysis. Phys. Rev. 119, 397-411 (1960).

174. P.K. Haff, E. Rodrigo, T.A. Tombrello. Muon transfer in gas targets. Ann. Phys. 104, 363-79 (1977).

175. Д.Д. Бакалов, B.C. Мележик. Эффекты электронного экранирования в р-мезомолекулах изотопов водорода. Препринт ОИЯИ, Р4-81-835, Дубна, 1981, 13с.

176. J.S. Cohen, R.L. Martin. Interaction matrix elements for resonant muonic formation. Phys. Rev. Lett. 53, 738-9 (1984).

177. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, N.P. Popov. Electron screening of low energy elastic scattering of the muonic hydrogen on helium and lithium. Препринт ЛИЯФ №1037, 1985, 42c.

178. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhalov, N.P. Popov. Low-energy scattering of muonic hydrogen on helium and lithium nuclei. J. Phys. В 19, 1323-45 (1986).

179. А.В. Кравцов, А.И. Михайлов, Н.П. Попов. Электронное экранирование при упругом рассеянии мезоводорода в водороде. ЯФ 43, 777-8 (1986).

180. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhalov, N.P. Popov. Electron screening of the elastic scattering of muonic hydrogen on hydrogen. Phys. Lett. A 116, 180-2 (1986).

181. A.Adamczak, V.S. Melezhik, L.I. Menshikov. Electron screening in low energy scattering of muonic hydrogen on hydrogen atoms. Z. Phys. D 4, 153-60 (1986).

182. Л.И. Пономарев, JI.H. Сомов, М.П. Файфман. Простой подход для описания системы трех тел в мезоатомной физике. ЯФ 29, 133-7 (1979).

183. П. Гомбаш. Проблема многих частиц о квантовой механике. М., ИЛ, 1953, 276с.

184. L.C. Hostler. Reduced Coulomb Green's function for bound-state calculations. Phys. Rev. 178, 126-35 (1969).

185. B.B. Вабиков. Метод фазовых функций в квантовой механике. М., Наука, 1976, 288с.

186. B.C. Мележик, Л.И. Пономарев, М.П. Файфман. Процессы упругого рассеяния в системе трех частиц с кулоновским взаимодействием. ЖЭТФ 85, 434-46 (1983).

187. L.I. Ponomarev, Т.Р. Puzynina, N.F. Truskova. Effective potentials of the three-body problem in the adiabatic representation. J. Phys. В 11, 3861-74 (1978).

188. C.C. Герштейн. Переходы между уровнями сверхтонкой структуры в ц-мезоатоме водорода. ЖЭТФ 34, 463-8 (1958).

189. С.С. Герштейн. Переходы между уровнями сверхтонкой структуры в fi-мезоатомах дейтерия. ЖЭТФ 40, 698-707 (1961).

190. P. Kammel, W.H. Breunlich, М. Cargnelli et al. First observation of hyperfine transitions in muonic deuterium atoms via resonant d{id formation at 34 K. Phys. Lett. В 112, 319-22 (1982).

191. В.П. Джелепов, П.Ф. Ермолов, В.В. Фильченков. Рассеяние рц-атомов на протонах. ЖЭТФ 49, 393-405 (1965).

192. В.М. Быстрицкий, В.П.Джелепов, В.И. Петрухин и др. Измерение сечения рассеяния рц-атомов в газообразном водороде. ЖЭТФ 87, 384-392 (1984).

193. М. Bubak, М.Р. Faifman. Cross sections for hydrogen muonic atom processes in two-level approximation of the adiabatic framework. Preprint JINR, E4-87-464, dubna, 1987.

194. L. Bracci, C. Chiccoli, G. Fiorentini et al. The atlas of the cross sections of mesic atomic processes. Preprint IFUP, TH-21/90, Pisa, 1990.

195. С.С. Герштейн. Деполяризация ц-мезонов в водороде. ЖЭТФ 34, 993-4 (1958).

196. Л.И. Меньшиков. Рассеяние мезоатомов изотопов водорода на молекулах изотопов водорода. Препринт ИАЭ, 3811/12, Москва, 1983.

197. A. Adamczak, V.S. Melezhik. Low energy scattering of muonic hydrogen on hydrogen molecules. Phys. Lett. A 118, 181-4 (1988).

198. A. Adamczak, V.S. Melezhik. Atlas of cross sections for scattering. MCF 4, 303-40 (1989).

199. V.I. Fomichev, A.I. Mikhailov. Effects of #2 molecular structure in the elastic scattering of mesic hydrogen on hydrogen. MCF 2, 137-42 (1988).

200. А.И. Михайлов, В.И. Фомичев. Учет вращательной структуры мишени в низкоэнергетическом рассеянии мезоводорода в газе Н2. ЯФ 49, 1343-7 (1989).

201. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Квантовая механика. М., Наука, 1989, 768с.

202. Дж. Тейлор. Теория рассеяния. М., Мир, 1975, 568с.

203. А. Ахиезер, И. Померанчук. Некоторые вопросы теории ядра. М., ОГИЗ, 1948, 320с.

204. С.С. Герштейн. Переходы отрицательных мезонов от водорода к ядрам других элементов. ЖЭТФ 43, 706-19 (1962).

205. А.В. Матвеенко, Л.И. Пономарев. Расчет реакции рр + Не++. ЖЭТФ 63, 48-52 (1972).

206. Л.И. Пономарев, Т.П. Пузынина. Задача двух центров квантовой механики. ЖЭТФ 52, 1273-81 (1967).

207. Ю.А. Аристов, А.В. Кравцов, Н.П. Попов и др. Молекулярный механизм перезарядки мезоатомов водорода на ядрах гелия. ЯФ 33, 1066-74 (1981).

208. А.В. Кравцов, Н.П. Попов, Г.Е. Солякин. Образование р-мезомолекул ядрами изотопов Н и Li. ЯФ 35, 1498-504 (1982).

209. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, N.P. Popov. Muon transfer from mesic hydrogen to helium. J. Phys. В 19, 2579-87 (1986).

210. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov. Temperature dependence of the formation rates of hydrogen-helium mesic molecules in collisions of slow hydrogen atoms with helium. ЖЭТФ 117, 51-6 (2000).

211. V.B. Belyaev, O.I. Kartavtsev, V.I. Kochkin et al. Binding energies and nonradiative decay rates of He dp molecular ions. Phys. Rev. A 52, 1765-8 (1995).

212. S. Нага, T. Ishihara. X-ray spectrum due to the deexcitation of a muonic molecule. Phys. Rev. A 39, 5633-6 (1989).

213. S.S. Gershtein, V.V. Gusev. Probability of predissociation of mesic molecule H/iHe. Hyp. Int. 82, 185-94 (1993).

214. Y. Kino, M. Kamimura. Isotope dependence of particle-decay rates of muonic molecular ions (d3'4Hep)j-i below (dp)u -3,4 He threshold. Hyp. Int. 82, 195-204 (1993).

215. S. Tresh, F. Iviuihauser, C. Piiier et ai. Ivleasurment of the formation rate and the radiative decay of the muonic molecules (pp3He)+ and (pp4He)+. Phys. Rev. A 58, 3528-36 (1998).

216. B.M. Быстрицкий, В.П. Джелепов, В.И. Петрухин и др. Перехват мюонов с водорода на гелий. ЖЭТФ 84, 1257-65 (1983).

217. В. Gartner, P. Ackerbauer, М. Augsburger et al. Миоп transfer from ground state deuterium to helium nuclei and its temperature dependence. Hyp. Int. 119, 103-8 (1999).

218. E.M. Maev, D.V. Balin, T. Case et al. Measurment of the muon transfer rate from deuterium to 3He at low temperature. Hyp. Int. 119, 121-5 (1999).

219. Д.В. Балин, A.A. Воробьев, An.А. Воробьев и др. Перезарядка мезоатомов дейтерия на 3Не и 4Не. Письма ЖЭТФ 42, 236-9 (1985).

220. Т. Matsuzaki, К. Nagamine, К. Ishida et al. Миоп catalyzed fusion and muon to 3He transfer in solidT\ studied by X-ray and neutron detection. Hyp. Int. 118, 229-34 (1999).

221. A.B. Кравцов, А.И.Михайлов, Н.П. Попов. Рассеяние мезоатомов изотопов водорода ионами гелия при низкой энергии. ЯФ 44, 887-92 (1986). .

222. А.В. Кравцов, А.И.Михайлов, Н.П. Попов. Образование мезомолекул при рассеянии метастабилъного мезоводорода в гелии. Письма ЖЭТФ 46, 377-9 (1987).

223. А.В. Кравцов, А.И.Михайлов, Н.П. Попов. Перезарядка возбужденного мезоводорода на ядрах гелия. ЖЭТФ 96, 437-44 (1989).

224. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov. Миоп transfer from excited muonic hydrogen to helium. Phys. Rev. A 49, 3566-72 (1994).

225. E.A. Соловьев. Неадиабатические переходи в атомных столкновениях. УФН 157, 437-76 (1989).

226. Н. Мотт, Г. Месси. Теория атомных столкновений. М., Мир, 1969, 756с.

227. А.В. Кравцов, А.И. Михайлов. Квантовый расчет скоростей прямой радиационной и прямой конверсионной перезарядок мезоводорода на гелиевых мишенях. ЖЭТФ 102, 755-9 (1992).

228. Н.Р. von Arb, F. Dittus, H. Hofer et al. Observation of muon-molecular X-rays from pr transfer processes in a H2 + 4He gas mixture. MCF 4, 61-72 (1989).

229. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, V.I. Savichev. Calculation of the decay rates of hydrogen-helium mesic molecules. Hyp. Int. 82, 205-10 (1993).

230. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, V.I. Savichev. On the decay modes of hydrogen-helium mesic molecules. Z. Phys. D 29, 49-52 (1994).

231. M. Leon. Resonant mesonic-molecule formation in muon-catalyzed D — T fusion. Phys. Rev. Lett. 52, 605-8 (1984).

232. L.I. Menshikov. Mesic atom acceleration mechanisms in cascade transitions. IvICF 2, 173-82 (1988).

233. J.F. Crawford, M.Daum, R.Frosch et al. Precision measurment of the mass difference mn- — тжо. Phys. Lett. В 213, 391-4 (1988); Phys. Rev. D 43, 46-58 (1991).

234. L.I. Menshikov, L.I. Ponomarev. Quasiresonance charge exchange of hydrogen isotopes mesic atoms in excited states. Z. Phys. D 2, 1-13 (1986).

235. A.B. Кравцов, А.И. Михайлов. Кулоновское девозбуждение мезоводорода в столкновениях с атомами изотопов водорода. ЖЭТФ 107, 1473-83 (1995).

236. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov. Coulomb deexcitation and isotope exchange of excited mesic hydrogen. Phys. Rev. A 58, 4426-30 (1998).

237. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, L.I. Ponomarev, E.A. Solovyov. Coulomb deexcitation and non-resonant meson transfer from excited states of mesic hydrogen isotope atoms. Hyp. Int. 138, 99-101 (2001).

238. L.I. Ponomarev, E.A. Solov'ev. Advanced adiabatic approach for super-low energy inelastic collisions of mesic atoms in excited states. ЯФ 65, 1615-28 (2002).

239. M. Leon, H.A. Bethe. Negative meson absorption in liquid hydrogen. Phys. Rev. 127, 636-47 (1962).

240. А.П. Бухвостов, Н.П. Попов. О деполяризации отрицательных мюонов в водороде. ЖЭТФ 82, 23-33 (1982).

241. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, S.Yu. Ovchinnikov, N.P. Popov. Quasiresonance charge exchange of excited mesic hydrogen in the mixture of hydrogen isotopes. MCF 2, 183-90 (1988).

242. D.I. Abramov, S.Yu. Ovchinnikov, E.A. Solov'ev. Quasiclassical expression for parameters which determine nonadiabatic transitions in a Z\eZ<i basis. Phys. Rev. A 42, 6366-78 (1990).

243. Ю.Н. Демков. Перезарядка при малых дефектах резонанса. ЖЭТФ 45, 195-201 (1963).

244. V.V. Gusev, L.I. Ponomarev, E.A. Solov'ev. The new methods of description of mesic atom collisions. Hyp. Int. 82, 53-8 (1993).

245. W. Czaplinski, A. Gula, A. Kravtsov, A. Mikhailov, N. Popov. Muon transfer in excited muonic hydrogen. Phys. Rev. A 50, 518-24 (1994).

246. W. Czaplinski, A. Gula, A. Kravtsov, A. Mikhailov, N. Popov. Kinetics of excited muonic hydrogen. Phys. Rev. A 50, 525-39 (1994).

247. W. Czaplinski, A. Kravtsov, A. Mikhailov, N. Popov. Muon transfer in hydrogen isotopic mixtures. Acta Physica Polonica A 93, 617-23 (1998).

248. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, I.A. Mikhailov, L.l. Ponomarev. Acceleration of mesic atoms associated with Auger transitions in low energy collisions. Hyp. Int. 138, 103-7 (2001).

249. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, I.A. Mikhailov. Mesic atom deexcitation via an external Auger process. Phys. Rev. A 67, 042713(7) (2003).

250. A.V. Kravtsov, A.I. Mikhailov, I.A. Mikhailov, L.I. Ponomarev. Mesic molecular formation in collisional Auger transitions of excited mesic hydrogen. Phys. Rev. A 68, 062501(7) (2003).

251. V. Bystritsky, W. Czaplinski, . A. Mikhailov et al. Elastic scattering of excited muonic hydrogen. Phys. Rev. A 53, 4169-75 (1996).

252. V.V. Gusev, V.P. Popov, V.N. Pomerantsev. Total and transport elastic cross sections for muonic and pionic hydrogen atoms. Hyp. Int. 119, 141-6 (1999).