Электромагнитные процессы при прохождении частиц высоких энергий через вещество тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРИЯ КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТР0Н-П03ИТР0ННЫХ ПАР ПРИ ПРОХОЖДЕНИИ ЧАСТИЦ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛ

1.1. Сечения излучения и образования пар в борновском приближении.

1.2. Сечение излучения при движении электрона вблизи кристаллографической оси.

1.3. Сечение излучения при движении частиц вблизи кристаллографической плоскости.

1.4. Классическая теория когерентного излучения релятивистскими частицами в кристаллах.

1.5. Область применимости теории когерентного излучения релятивистскими частицами в кристаллах.

Выводы.

ГЛАВА 2. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКИМИ

ЗАРЯЖЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИ В ВЕЩЕСТВЕ.

2.1. Спектральная плотность излучения релятивистскими частицами в классической электродинамике

2.2. Излучение при малом изменении радиуса кривизны траектории частицы.

2.3. Излучение в области малых частот.

2.4. Излучение в дипольном приближении.

Выводы.

ГЛАВА 3. ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ДВИЖЕНИЙ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ ВБЛИЗИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ.

3.1. Приближение непрерывных цепочек и непрерывных плоскостей кристалла.

3.2. Спектральная плотность излучения при движении релятивистских частиц в поле непрерывного потенциала кристаллографических плоскостей

3.3. Излучение надбарьершми частицами при О» Ос

3.4. Излучение электронами и позитронами при 0 < 6С

3.5. Влияние расходимости частиц в пучке на излучение.

3.6. Учет недипольности излучения.

3.7 Сравнение результатов теории и экспериментов по излучению ультрарелятивистскими позитронами в тонких кристаллах.

Выводы.

ГЛАВА 4. 0РИЕНТАЩ0ННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАССЕЯНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ И ПОЗИТРОНОВ НА ЦЕПОЧКАХ АТОМОВ КРИСТАЛЛА.

4.1. Особенности движения быстрых заряженных частиц в поле нецрерывного потенциала цепочек атомов кристалла.

4.2. Классическая теория рассеяния электронов и позитронов на цепочке атомов кристалла

4.3. Квантовая теория рассеяния быстрых частиц на цепочке атомов.

4.4. Многократное рассеяние релятивистских частиц на цепочках атомов . XIX

Выводы.

ГЛАВА 5. ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ДВИЖЕНИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ

ЧАСТИЦ ВБЛИЗИ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОСИ

5.1. Излучение на цепочке атомов кристалла в дипольном приближении.

5.2. Излучение в области малых и больших частот

5.3. Излучение электронов и позитронов на цепочках атомов кристалла при движении частиц вдоль кристаллографической плоскости.

Выводы.

ГЛАВА 6. ВЛИЯНИЕ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИИ СРЕДЫ НА ИЗЛУЧЕНИЕ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЧАСТИЦ В ВЕЩЕСТВЕ.

6.1. Континуальный подход к учету влияния многократного рассеяния на излучение релятивистской частицы в веществе.

6.2. Эффект Ландау-Пащращука при излучении релятивистскими частицами в кристалле качественное рассмотрение)

6.3. Влияние многократного рассеяния и поляризации среды на интенсивность когерентного излучения релятивистской частицей в кристалле (точная классическая теория).

6.4. Излучение в тонком слое вещества.

6.5. Развитие в пространстве и времени процесса излучения релятивистской частицей в веществе

Выводы.

ГЛАВА 7. ЭЛЕКТРОГЛАГНИТНЫЕ ЛИВНИ

В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СРЕДАХ.

7.1. Основные уравнения каскадной теории.

7.2. Каскадная электронная функция в случае малых передач энергии.

7.3. Развитие электромагнитного ливня при ультравысоких энергиях частиц.

7.4. Развитие ливня в кристалле при сравнительно малых энергиях фотонов.

7.5. Развитие ливня в поликристаллах.

Выводы.

Основные эффекты электромагнитного взаимодействия электронов и фотонов между собой и с отдельными атомами прекрасно описываются квантовой электродинамикой [i]. Эти эффекты модифицируются, и возникают новые эффекты при взаимодействии электронов и фотонов с коллективами атомов - при цроходжении частиц через конденсированное вещество. Наиболее известными эффектами, относящимися к этой области, являются излучение Вавилова-Черенкова [2-4], переходное излучение [ б] и ионизационные потери энергии релятивистскими частицами в веществе [б].

Самым замечательным является то, что коллективные явления проявляются цри сколь угодно высоких энергиях частиц, хотя на первый взгляд кажется,что если длина волны частицы меньше среднего расстояния между атомами вещества, то коллективные явления не должны проявляться и вещество должно вести себя как газ не -зависимых атомов. Впервые это четко было сформулировано в работах М.Л.Тер-Микаеляна [7] и Л.Д.Лавдау и И.Я.Померанчука [8].

В [7] было обращено внимание на то, что цроцесс излучения заряженной релятивистской частицей в кристалле разыгрывается на большой длине (длине когерентности), и показано, что если в пределах этой длины находится большое число атомов, то излучение частицей может происходить более интенсивно, чем в аморфной среде.

Ландау и Померанчук [в] , в свою очередь, показали, что вследствие многократного рассеяния интенсивность излучения высокоэнергетической заряженной частицей в аморфной среде может быть значительно меньше, чем интенсивность излучения в газе независимых атомов.

Коллективные явления проявляются не только при излучении, но и в ряде других электродинамических процессов, имеющих место при прохождении частиц высоких энергий через вещество. К ним относятся, в частности, упругое рассеяние быстрых заряженных частиц в кристаллах, ионизационные потери энергии быстрыми молекулами, разваливающимися в веществе, образование электрон -позитронных пар при высоких энергиях в веществе и другие. Характерным для всех упомянутых выше процессов является то, что они разыгрываются в больших пространственных областях вдоль импульсов частиц и что взаимодействие частиц с центрами, находящимися в пределах этих областей, происходит, вообще говоря, иначе, чем с изолированными центрами [9-14].

Особый интерес представляют процессы, возникающие при прохождении быстрых заряженных частиц через кристаллические среды, так как в этом случае при сколь угодно большой энергии частиц могут играть роль когерентные и интерференционные эффекты. Эти эффекты были впервые исследованы в работах Б.Ферретти [ 15], МЛ. Тер-ДОикаеляна [7] и Г.Юбераляа [1б] на основе метода эквивалентных фотонов и первого борновского приближения квантовой теории возмущений. В этих работах было показано, что при движении релятивистских электронов в кристалле под малым углом к одной из кристаллографических осей и (или) плоскостей спектр излучения частиц содержит резкие максимумы в области малых частот и высокую интенсивность излучения в максимумах. Предсказанные в рамках борновской теории когерентного излучения релятивистскими частицами в кристаллах закономерности впоследствии были обнаружены во многих экспериментах (см. обзоры [9, 17, 18] , посвященные данной проблеме), и уже более 20 лет когерентные и интерференционные эффекты при излучении релятивистскими электронами в кристаллах используются для получения монохроматических поляризо -ванных пучков фотонов высокой энергии для исследований в ядерной физике.

В начале 70-х годов, однако, появились экспериментальные данные [19, 20J , которые нельзя было объяснить в рамках борно-вской теории когерентного излучения быстрыми частицами в кристаллах. А именно, были замечены различия в полных потерях энергии и в спектральных распределениях излучения релятивистскими электронами и позитронами в кристаллах при движении частиц вдоль одной из кристаллографических осей. Результаты же борновской теории когерентного излучения симметричны относительно замены знака заряда падающей на кристалл частицы.

С целью выяснения причин, приводящих к нарушению такой симметрии, а также с целью установления условий применимости результатов борновской теории излучения быстрыми частицами в кристаллах в работах [21-23] был исследован вклад высших борновских приближений в излучение проходящего через кристалл пучка частиц. При этом оказалось, что с ростом энергии частицы и с уменьшением угла её влета в кристалл по отношению к кристаллографическим осям и (или) плоскостям условие применимости первого борновского приближения для описания излучения частицами в кристалле быстро нарушается. Причина этого заключается в следующем. Процесс излучения релятивистским электроном в среде разыгрывается в большой пространственной области вдоль импульса частицы - на длине когерентности [7, 9J , которая по порядку величины равна tc

- Z£(£-tiоо)/irt* с3 СО f где т и £ - масса и энергия электрона, си - частота излученного фотона, с - скорость света и Ь - постоянная Планка. Если движение происходит под малым углом if' к одной из кристаллографиче ских осей и в пределах дшшы когерентности находятся Л/с атомов кристалла ( Л/с ~ min[lc/a у R/w), где а - постоянная решетки и R - радиус экранировки атома), то излучение на них происходит как на одном центре с эффективным зарядом~ \9где <2 | £ I заряд ядра отдельного атома решетки. При этом в качестве эффективной константы взаимодействия частицы с атомами кристаллической решетки выступает величина [ю, 23] ^cZ^/hc и, следовательно условие применимости борновского приближения дал описания излучения частиц в кристалле приобретает вид ^ ±.

Ясно, что с увеличением л/с это неравенство быстро нарушается.

Аналогичная ситуация имеет место и для ряда других электродинамических процессов при высоких энергиях в кристаллах. В частности, оказывается [10, 24, 25] , что борновским приближением нельзя пользоваться для описания движения быстрых частиц в кристалле вдоль кристаллографических осей и (или) плоскостей, когда возможны явления каналирования и надбарьерного движения частиц [26-29].

Состояние дел в области теоретических и экспериментальных исследований процессов взаимодействия релятивистских частиц с кристаллами к 1978-79 гг. изложено в обзорах [ю, Зо]. Интерес к исследованиям в этой области в последние годы значительно возрос в связи с предсказанием ряда важных эффектов, возникающих при прохождении релятивистских частиц через кристаллы вдоль кристаллографических осей и (или) плоскостей, - эффектов, открывающих новые возможности в управлении параметрами пучков и в получении интенсивных пучков фотонов высоких энергий, требуе -мых в ряде областей физики. К таким эффектам, в частности, относятся эффекты интенсивного излучения релятивисткими частицами (электронами и позитронами) при каналировании [31-33] и при надбарьерном движении [34- 35] , поворот пучка ультрарелятивистских частиц в изогнутом кристалле [зб] и явления канажрования в кристаллах нейтральных частиц [37-39]. Предсказание новых особенностей при взаимодействии релятивистских частиц с атомами кристаллической решетки послужило стимулом для проведения широких экспериментальных исследований в этой области - исследования ведутся практически во всех центрах, где есть ускорители заря -женных частиц высоких энергий (см. обзоры [29 , 40-44] , посвященные данной проблеме, и многочисленные ссылки в них на экспериментальные работы).

Таким образом, в начале 70-нх годов зародилось и затем получило бурное развитие новое актуальное научное направление, связанное с изучением электромагнитных процессов в условиях интенсивного взаимодействия частиц высоких энергий с кристаллическими средами.

Новизна работы

Для развития этого направления потребовалось, прежде всего, установить область применимости результатов борновской теории взаимодействия быстрых частиц с атомами кристаллической решетки и развить теорию взаимодействия частиц с атомами кристалла в условиях, когда результаты борновской теории теряют свою силу. Существенным при построении такой теории явилось то, что проблема излучения релятивистской частицей в кристалле оказалась тесно связанной с проблемой излучения быстрой частицей в интенсивных внешних макроскопических полях (например, в ускорителях, в ондуляторах и др [45-55] ). Поэтому потребовалось также цроведение ряда исследований с целью выяснения общих закономерностей и отличий между процессами излучения частицами в кристаллах и в интенсивных внешних полях. Кроме того оказалось, что даже в рамках борновской теории излучения релятивистскими частицами в кристаллах далеко не все вопросы были выяснены. В частности, не исследовалось влияние многократного рассеяния на когерентное излучение быстрыми частицами в кристалле и не рассматривалось развитие электромагнитных ливней в монокристаллах.

Изложению результатов, полученных автором в этих направлениях, посвящена настоящая диссертация.

Цель работы

Целью диссертации является: (I) построение теории процессов рассеяния и излучения релятивистских частиц в кристаллах, справедливой в более широкой области, чем область применимости результатов борновской теории когерентного взаимодействия частиц с атомами кристалла; (2) выяснение общих закономерностей и отличительных особенностей между процессами излучения релятивистскими частицами в кристаллических и аморфных средах и в интенсивных внешних электромагнитных полях; (3) и развитие теории электромагнитных ливней в кристаллических средах при высоких энергиях.

Автор выносит на защиту следующие основные результаты

I. Показано, что когерентные и интерференционные эффекты проявляются не только при квантовом, но и при классическом рассмотрении процесса излучения релятивистской частицей в кристалле. Установлено, что спектральная плотность излучения быстрой частицей в кристалле, найденная в рамках классической электродинамики в первом приближении по потенциалу, совпадает с соответствующим результатом квантовой теории возмущений, если в последнем пренебречь отдачей при излучении.

2. Показано, что результаты классической теории когерентного излучения релятивистскими частицами в кристалле справедливы, если отсутствуют явления каналирования и надбарьерного движения частиц, если характерные значения углов рассеяния частицы на длине когерентности малы по сравнению с характерными значениями углов излучения релятивистской частицей, если можно пренебречь влиянием многократного рассеяния и поляризации среды на интенсивность когерентного излучения и если толщина кристалла достаточно мала, так что в кристалле не успевает развиться электромагнитный ливень.

3. В дипольном приближении классической электродинамики получены формулы для спектральных распределений излучения ультрарелятивистскими электронами и позитронами в кристаллах, справедливые при произвольных значениях углов падения частиц на кристалл по отношению к кристаллографическим плоскостям и осям.

4. Предсказано существование максимума (с высокой интенсивностью излучения) в спектре излучения надбарьерных электронов в поле непрерывного потенциала цепочки атомов кристалла. Показано, что интенсивности излучения в максимумах спектральных распределений излучения при плоскостном каналировании и над-барьерном движении частиц в кристалле сравнимы по величине.

5. Показано, что эффекты плоскостного каналирования и надбарьерного движения оказывают существенное влияние на величину интенсивности излучения в когерентных максимумах спектра излучения, обусловленных периодичностью расположения цепочек атомов в кристалле.

6. Развита теория рассеяния надбарьерных электронов и позитронов в поле непрерывного потенциала цепочек атомов кристалла. Показано,что угол рассеяния частицы цепочкой является, как правило, неоднозначной функцией прицельного параметра цепочки.

7. Предсказаны интерференционные явления в рассеянии быстрых частиц на цепочке атомов кристалла и, в частности, явление радужного рассеяния.

8. Показано, что средние значения углов многократного рассеяния частиц на цепочках атомов могут значительно превышать средние значения углов рассеяния частиц в аморфной среде.

9. Исследовано влияние многократного рассеяния и поляризации среды не интенсивность когерентного излучения релятивистской частицей в кристалле в области малых частот. Предсказаны эффекты подавления когерентного излучения быстрых частиц в тонких и толстых монокристаллах. Развита количественная теория этих эффектов. Показано, что при движении частиц в кристалле многократное рассеяние оказывает влияние на излучение при более низких энергиях частиц и в большей области частот, чем в аморфной среде.

10. Развита пространственно-временная картина процесса излучения релятивистской частицей в тонком слое вещества.

11. Показано, что благодаря когерентным эффектам электромагнитный ливень в кристалле может развиться на меньшей длине, чем в аморфной среде. Развита теория электромагнитных ливней в кристаллах.

12.Показано, что при прохождении частиц через кристаллы могут развиться фотонные ливни. Получены каскадные функции электронов и фотонов в кристаллах при малых и больших энергиях частиц.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и трех приложений.

Выводы.

1. Развита теория электромагнитных ливней в 1фисталлах# в которой учитываются когерентные эффекты во взаимодействии частиц с атомами 1фисталлической решетки. Показано, что благодаря когерентным эффектам, ливень в кристалле может развиться на гораздо меньшей длине, чем в аморфной среде.

2. Показано, что при достаточно больших энергиях частиц каскадные функции в кристалле будут только масштабным множителем отличаться от каскадных функций в аморфной среде, если ливневые частицы движутся вблизи одной из кристаллографических осей и отсутствует явление каналирования частиц.

3. Показано, что при прохождении частиц через кристаллы может развиться фотонный ливень. Получены каскадные функции электронов в кристаллах при малых передачах энергии и при пренебрежении процессом образования электрон-позитронных пар.

4. Показана возможность появления большого числа ливневых частиц в поликристалле на радиационной длине. Оценена вероятность этого процесса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, и их научная и практическая значимость состоят в следующем.

1. Показано, что результаты борновской теории когерентного излучения релятивистских частиц в кристаллах справедливы в значительно большей области эффективных констант взаимодействия частицы с атомами кристаллической решетки, чем область применимости борновского приближения квантовой теории возмущений. Установлено, что спектральная плотность излучения быстрой частицы в кристалле, найденная в рамках классической электродинамики в первом приближении по потенциалу, совпадает с соответствующим результатом квантовой теории возмущений, если в последнем пренебречь отдачей при излучении.

Полученные результаты объясняют причину хорошего согласия между предсказаниями борновской теории когерентного излучения г частиц в кристаллах с результатами ряда экспериментов, выполненных в условиях, когда борновское приближение несправедливо. Причина этого - в совпадении формул квантовой и классической теорий когерентного излучения релятивистских частиц в кристаллах в случае, когда кристаллическое поле мало возмущает движение электрона.

2. Установлены условия, при которых справедливы результаты классической теории когерентного излучения релятивистских частиц в кристаллах. Показано, что результаты этой теории сцра-ведливы, если отсутствуют явления плоскостного и осевого каналирования и надбарьерного движения частиц в кристаллах, если угол рассеяншг частицы на длине когерентности мал по сравнению с характеряым углом излучения релятивистской частицы, если можно пренебречь влиянием многократного рассеяния и поляризации среды на интенсивность когерентного излучения и если толщина кристалла достаточно мала, так что в кристалле не успевает развиться электромагнитный ливень.

Показано, что при нарушении каждого из указанных условий возникают новые эффекты при излучении.

3. В дипольном приближении классической электродинамики получены формулы для спектральных распределений излучения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах, справедливые при произвольных значениях углов падения частиц на кристалл по отношению к кристаллографическим осям и плоскостям. Предсказан эффект интенсивного излучения ультрарелятивистских электронов и позитронов в кристалле при надбарьерном движении частиц вблизи кристаллографических осей и плоскостей. Показано, что величины интенсивностей излучения в максимумах спектральных распределений излучения при плоскостном каналировании и надбарьерном движении сравнимы. Предсказывается существование максимума в спектре излучения надбарьерных электронов на цепочке атомов кристалла при углах падения частиц на кристалл меньших критического угла каналирования.

Полученные формулы обобщают соответствующие результаты борновской теории когерентного излучения быстрых частиц в кристаллах на случаи, когда возможны явления каналирования и над-барьерного движения частиц в кристаллах. С помощью этих формул было установлено соотношение между результатами борновской теории излучения и результатами теории излучения релятивистских частиц в кристаллах при каналировании.

Полученные результаты показывают, что для адекватного сопоставления результатов теории и эксперимента, относящегося к случаю прохождения частиц через кристалл вдоль одной из кристаллографических осей или плоскостей, необходим учет вклада в излучение как каналированных, так и надбарьерных частиц. Проведенный в работе анализ ряда экспериментальных данных показывает, что надбарьерные частицы; дают значительный, а в ряде случаев и определяющий вклад в излучение проходящего через кристалл пучка частиц.

4. Исследовано влияние эффектов плоскостного каналирования и надбарьерного движения на излучение релятивистских частиц в различных областях спектрального распределения излучения. Показано, что эти эффекты существенно сказываются на величине интенсивности излучения в когерентных максимумах спектрального распределения излучения, обусловленных периодичностью расположения цепочек атомов кристалла в пределах кристаллографических плоскостей, вблизи которых движется частица.

Полученные результаты позволяют объяснить наблюдавшееся экспериментально различие спектральных.распределений излучения релятивистских электронов и позитронов в 1фисталле в области когерентных максимумов. Различие обусловлено влиянием эффекта плоскостного каналирования на излучение частиц в указанной области частот.

Полученные результаты показывают, что влияние эффектов плоскостного каналирования и надбарьерного движения на излучение электронов и позитронов в кристалле в различных областях спектрального распределения различно. Поэтому анализируя спектры излучения релятивистских частиц в кристаллах в различных областях частот, можно получать информацию о движении частиц в конкретяых условиях проводимых экспериментов.

5. Показано, что угол рассеяния быстрой заряженной частицы цепочкой атомов щжсталла является, как правило, неоднозначной функцией прицельного параметра цепочки. Развита классическая и квантовая теория рассеяния надбарьерных электронов и позитронов в поле непрерывного потенциала цепочки атомов кристалла. Предсказываются интерференционные явления в рассеянии быстрых частиц на цепочке атомов и, в частности, явление радужного рассеяния частиц. Сформулированы требования, при которых предсказанные эффекты могут быть обнаружены экспериментально.

Исследование указанных эффектов может дать информацию об особенностях движения релятивистских частиц в поле реального потенциала цепочки атомов 1фисталла, что важно, например, при изучении излучения релятивистских частиц в кристаллах.

6. Исследован процесс многократного рассеяния надбарьерных частиц на цепочках атомов кристалла. Показано, что функция распределения частиц по углам и средний квадрат угла рассеяния частиц в 1фисталле существенно зависят от ориентации кристаллографических осей относительно импульса падающих частиц и от толщины кристалла. Показано, что средний квадрат угла рассеяния частиц в кристалле на цепочках атомов может значительно превысить средний квадрат угла рассеяния частиц в аморфной среде.

Указанные эффекты существенны при изучении угловых распределений рассеиваемых кристаллом частиц, ориентационных зависимостей в прохождении частиц через кристалл и при анализе ориентационных зависимостей полных и спектральных выходов излучения движущихся в щшсталле частиц.

7. Исследовано влияние многократного рассеяния и поляризации среды на интенсивность когерентного излучения релятивистской частицы в кристалле/Предсказываются эффекты подавления когерентного излучения релятивистских частиц в тонких и в толстых ионоьфисталлах. Развита количественная теория этих эффектов. Показана возможность использования метода континуального интегрирования для изучения влияния среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Показано, что при движении частицы в кристалле многократное рассеяние может оказать существенное влияние на излучение при более низких энергиях частиц и в большей области частот, чем в аморфной среде.

Полученные результаты открывают новые возможности в исследовании эффекта Лаядау-Померанчука на современных ускорителях.

8. Показано, что эффекты усиления и ослабления интенсивности излучения быстрой частицы в кристаллической и аморфной средах обусловлены особенностями развития в пространстве и времени процесса излучения релятивистской частицы в веществе.

9. Развита теория электромагнитных ливней в кристаллах, в которой учитываются когерентные эффекты во взаимодействии частиц высоких энергий с атомами кристаллической решетки. Показано, что благодаря этим эффектам, ливень в кристалле может развиться на гораздо меньшей длине, чем в аморфной среде. Показано, что при прохождении частиц через кристалл может развиться фотонный ливень. Найдены каскадные функции электронов и фотонов в кристаллах.

Полученные результаты необходимо принимать во внимание при изучении электромагнитных процессов возникающих при прохождении частиц высоких энергий через толстые кристаллы и при изучении электромагнитных ливней, образованных космическими частицами ультравысокой энергии в поликристаллах.

Считаю приятным долгом выразить глубокую благодарность академику АН УССР А.И.Ахиезеру за поддержку работы и за ряд замечаний, касающихся рукописи диссертации.

Выражаю также искреннюю благодарность кандидатам физико-математических наук В.И.Трутню, С.Н.Фомину, А.С.Мазманишвили и Н.Ф.Ласкину за помощь, оказанную в проведении вычислений на ЭВМ.

Я благодарен также всем участникам общеинститутских семинаров ХФТИ АН УССР по теоретической физике и по проблеме взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллами за полезные обсуждения затронутых в диссертации вопросов.

1. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. -- М.: Наука, 1969 623 с.

2. Черенков П.А. Видимое свечение чистых жидкостей под действием Г радиации. - Докл.АН СССР, 1934, т. 2, с. 451- 454.

3. Вавилов С.И. О возможных причинах синего fr свечения жидкостей. - Доки.АН СССР, 1934, т. 2, с. 457-459.

4. Тамм И. А., Франк И.М. Когерентное излучение быстрого электрона в среде. Докл. АН СССР, 1937, т. 14, с. 107-112.

5. Гинзбург В. Л., Франк И.М. Излучение равномерно движущегося электрона, возникающее при его переходе из одной среды в другую. ЖЭТФ, 1946, т. 16, с. 15-28.

6. Fermi Е. The Ionization Loss of Energy in Gases and in Condensed Materials. Phys.Rev., 1940, v. 57, p. 485- 493.

7. Тер-Микаелян М.Л. Интерференционное излучение сверхбыстрых электронов. ЖЭТФ, 1953, т. 25, с. 296-306.

8. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Электронно-лавинные процессы при сверхвысоких энергиях. -Докл. АН СССР, 1953, т. 92, с. 735-740.

9. Тер-Микаелян M.I. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд-во АН Арм.ССР, 1969,- 457 с.

10. Ахиезер А.И., Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. Теория упругого рассеяния и тормозного излучения быстрых заряженных частиц в кристаллах. В кн.: Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1979, т. 10, вып. I, с. 51-89.

11. Фейнберг Е.Л. Адронные кластеры и "полуголые" частицы в квантовой теории поля. УФН, 1980, т. 132, вып. 2, с. 255-294.

12. Шульга Н.Ф. О развитии в пространстве и времени электродинамических процессов при высоких энергиях. В кн.: Проблемы современной теоретической физики./ Сб.научн.тр. - Киев: Наукова Думка, 1982, с. 256-265.

13. Болдышев В.Ф. Механизмы излучения релятивистских частиц в кристаллах. В кн.: Проблемы современной теоретической физики./Сб.научн.тр. - Киев: Наукова думка, 1982, с. 77-92.

14. Болотовский Б.М. Путь формирования и его роль в излучении движущихся зарядов. В кн.: Ионизационные эффекты и переходное излучение релятивистских заряженных частиц./ Труды ФИАН. - М.: Наука, 1982, т. 140, с. 95-140.

15. Ferretti В. Sulla Bremsstrahlimg nei Cristalli. Nuovo Cimento, 1950, v. 7, p. 118-134.

16. Uberall H. High-Energy Interference Effect of Bremsstrahlung and Pair Production in Crystals. Phys.Rev., 1956, v. 103, p. 1055-Ю67.

17. Diambrini G. High-Energy Bremsstrahlung and Electron Pair Production in Thin Crystals. Rev. of Mod.Phys., 1968, v. 40. n° 3, p. 611-631.

18. Timm U. Coherent Bremsstrahlung of Electrons in Crystals.-- Fortschitten der Physic, 1971, Bd,17, n° 12,s. 765-812.

19. Каналирование позитронов с энергией I ГэВ./ В.Л.Мороховский, Г.Д.Коваленко, И.А.Гришаев, А.Н.Фисун, В.И.Касилов, Б.И. Шраменко, А.Н.Криницын. Письма ЮТФ, 1972, т. 16, с. 162-164.

20. Walker R.L., Berman B.L., Bloom S.D. Coherent Brensstrahlung "by relativistic electrons and positrons on single crystalof silicon. Phys.Rev., 1975, v.11, n° 3, p. 736.

21. Ferretti В., Gamherini G. Bremsstrahlung in crystals. -Lett, al ITuovo Cimento, 1970, v. 3, p. 113-116.

22. Ахиезер А.И., Фомин II.И., Шульга Н.Ф. Когерентное тормозное излучение электронов и позитронов ультравысокой энергии в кристаллах. Письма ЖЭТФ, 1971, т. 13, с. 713-715.

23. Ахиезер А.И., Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. К теории тормозного излучения быстрых электронов. Ядерная физика, 1975,т. 22, № 6, с. II85-II95.

24. Калашников Н.П., Коптелов Э.А., Рязанов М.И. Деструктивная интерференция при рассеянии быстрых электронов в монокристаллах. Письма ЖЭТФ, 1972, т. 15, с. 120-122.

25. Ахиезер А.И., Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. К теории упругого рассеяния быстрых частиц в квазиклассическом приближении. -Теор. и мат. физика, 1975, т. 23, № I, с. II-2I.

26. Линдхард Й. Влияние кристаллической решетки на движение быстрых заряженных частиц. УФН, 1969, т. 99, вып. 2, с. 249-296.

27. Gemmell D.S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals. Rev. of Mod.Phys., 1974, v. 46, n° 1, p. 129-228.

28. Кумахов M.A., Ширмер Г. Атомные столкновения в кристаллах. -М.: Атомиздат, 1980. 129 с.

29. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф, Излучение релятивистских частиц в монокристаллах. УФН, 1982, т. 137, вып. 4, с. 561-604.

30. Состояние и перспективы исследований процессов взаимодействия релятивистских электронов и позитронов с монокристаллами./ В.Ф.Болдышев, И.А.Гришаев, Б.И.Шраменко, Н.Ф.Шульга. -Харьков, 1979 (Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 79-24) 33 с.

31. Kumachov М.А. On the theory of Electromagnetic Radiation of Charged Particles in a Crystal. Phys.Lett., 1976, v. 57A, p. 17-18.

32. Кумахов М.А. Теория излучения заряженных частиц в кристалле при каналировании. ЖЭТФ, 1977, т. 72, вып. 4, с. 1489 -1503.

33. Ахиезер А.И., Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. К теории излучения релятивистских канащрованных частиц. Докл. АН СССР, 1977, т. 236, № 4, с. 830-833.

34. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Шульга Н.Ф. К классической те* ории излучения быстрых частиц в кристаллах. Харьков, 1978

35. Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 78-17) 22 с.

36. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Шульга Н.Ф. К теории тормозного излучения релятивистских электронов и позитронов в кристаллах. ЖЭТФ, 1979, т. 76, вып. 4, с. 1244-1253.

37. Водопьянов А.С., Головатюк В.М., Епишаев А.Ф. и др. Управление траекториями заряженных частиц с помощью изогнутого монокристалла. Письма ЖЭТФ, 1979, т. 30, № 7, с. 474-478.

38. Высоцкий В.И., Кузьмин Р.Н. Фокусировка и каналирование нейтронов и других незаряженных частиц в ферромагнетике динамическими и статическими " методами. ЖЭТФ, 1980, т. 79, № 2, с. 481-496.

39. Насонов Н.Н. Сильносвязанные состояния Г. квантов в кристаллах. - Письма в Журн.техн.физики, 1979, т. 5, вып. 16, с. 982-984.

40. Винецкий В.Л., Файнгольд М.И. Эффект каналирования гамма-квантов в периодических структурах. Укр.физ.журнал, 1980, т. 25, № 7, с. I093-II02.

41. Wedell R. Electromagnetic radiation of relativistic positrons and electrons during axial and planar channeling in monocrystals. Phys.Stat.Sol.(b), 1980, v. 99, p. 11-49.

42. Базылев В.А., Жевано H.K. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами. УФН, 1982, т. 137, вш. 4, с. 605-662.

43. Beloshitsky V.V., Komarov P.P. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles. Phys.Reports, 1982,v. 93, 3, p. 117-197.

44. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минск: йзд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1982. - 256 с.

45. Калашников Н.П., Стриханов М.Н. Спонтанное и вынужденное

46. Г излучение релятивистских заряженных каналированных частиц. - Квантовая электроника, 1981, т. 8, № 8, с. 22932320.

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967 -- 460 с.

48. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Классическая теория поля. М.: Гостехиздат, 1951. - 479 с.

49. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. - 376 с.

50. Гинзбург В.Л. Об излучении микрорадиоволн и их поглощении в воздухе. Изв. АН СССР, сер. Физика, 1947, т. II, № 2, с. 165-182.

51. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука , 1975 - 415 с,

52. Корхмазян Н.А. Излучение быстрых заряженных частиц в поперечных электростатических синусоидальных полях. Изв. АН Арм.ССР, сер. Физика, 1970, т. 5, №4, с. 287-288.

53. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. Излучение релятивистских частиц в периодических структурах. ЖЭТФ, 1972, т. 63, № 12, с.2121-2131,

54. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.А., Бессонов Е.Г. Ондуляторное излучение. В кн.: Труды ФИАН. - М.: Наука, 1975, т. 80, с. 100-124.

55. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем. В кн.: Труды ФИАН, М.: Наука, 1979, т. III, с. 5-I5I.

56. Никишов А.И. Проблемы внешнего поля в квантовой электродинамике. -В кн.: Труды ФИАН, М.: Наука, 1979, т. III, с. 152-271.

57. Никишов А.И. Тормозное излучение в магнитном поле и в веществе. Ядерная физика, 1981, т. 34, № I, с. 134-144.

58. Болдышев В.Ф., Шульга Н.Ф. О когерентном излучении в классической электродинамике. В кн.: Труды УШ Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с монокристаллами. М.: Изд-во М1У, 1977, с. 84-88.

59. Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Фомин С.П. Излучение релятивистских частиц при каналировании и в отсутствие каналирования.-- Харьков, 1980 (Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 80-32) 40 с.

60. Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Фомин С.П. Излучение при каналировании и в отсутствие каналирования. Письма в Журн.техн.физики, 1980, т. 6, №17, с. 1037-1040.

61. Излучение ультрарелятивистких позитронов, движущихся в монокристалле вблизи кристаллографических плоскостей./ Шульга Н.Ф., Генденштейн Л.Э., Мирошниченко И.И., Пегушин Е.В., Фомин С.П., Авакян P.O. ЖЭТФ, 1982, т. 82, № I, с. 50-62.

62. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Электромагнитное излучение кана-лированными в кристалле частицами. ЖЭТФ, 1977, т. 73,5, с. 1697-1709.

63. Жеваго Н.К. Излучение У квантов канащрованныш частицами. -ЖЭТФ, 1978, т. 75, В 10, с. I389-I40I.

64. Baryshevsky V.G., Dubovskaya I.Ia. Coherent radiation of the channeling positron (electron). Phys.Stat.Sol.(Ъ), 1977, v. 82, p. 403-412.

65. Baryshevsky V.G., Grubich A.O.,Dubovskaya I.Ia. Diffraction of radiation from channeled charged particles. -"Phys.Stat. Sol.(b), 1978, v. 88, p. 351-358.

66. Белошицкий B.B., Кумахов М.А. Квантовая теория спонтанного и вынужденного излучений каналированных электронов и позитронов. ЖЭТФ, 1978, т. 74, № 4, с. 1244-1256.

67. Подгорецкий М.И. Электромагнитное излучение неканалирущих ультрарелятивистских частиц, движущихся под малыми углами к кристаллографическим плоскостям. Ядерная физика, 1980, т. 31, № 2, с. 417-423.

68. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. К излучению электронов при плоскостном каналировании. Докл. АН СССР, 1979, т. 246, с. I347-I35I.

69. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. Излучение релятивистских частиц при плоскостном каналировании. Новосибирск,1980 (Препринт ИЯФ СОАН СССР, 80-03) 50 с.

70. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. Излучение релятивистских частиц при плоскостном каналировании. Ядерная физика, 1981, т. 33, № 5, с. 1284-1296.

71. Базылев В.А., Глебов В.И., Жеваго Н.К. Спектральное расцре-деление излучения при плоскостном и осевом каналировании ультрарелятивистских электронов. ЖЭТФ, 1980, т. 78, J6 I, с. 62-80.

72. Байер В.Н., Катков В.И., Страховенко B.C. Излучение релятивистских частиц при квазипериодическом движении. ЖЭТФ, 1981, т. 80, № 4, с. 1349-1360.

73. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. Недипольное излучение при плоскостном каналировании позитронов. Сравнение теории с экспериментом. Докл. АН СССР, 1982, т. 266, № 3, с. 605-610.

74. Излучение каналированными позитронами в непрерывном потенциале плоскостей кристалла./ В.А.Базшюв, В.В.Белошицкш, В.И.Глебов, Н.К.Жеваго, М.А.Кумахов, Х.Трикалинос. -ЖЭТФ, 1981, т. 80, № 2, с. 608-624.

75. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. В кн.: Материалы ХУ зимней школы ЛИЯФ, Л.: 1980, с. 199-217.

76. Gouanere М.,Sillou D.,Spighel М., et al. Sharp-Line and broad-continuum radiation from electron channeled in diamond. Uucl.Inst.Meth., 1982, v. 194, p. 225-228.

77. Тулупов A.B. Теория спонтанного излучения релятивистских ка-налированных частиц в рентгеновском диапазоне. ЖЭТФ, 1981, т. 81, №5, с. 1639-1648.

78. Chevganov В.A., Feranchuk I.D. A zone spectrum of the ultra-relativist ic channelled particles in cryslal. J,Physique, 1982, v, 43, p. 1687-1697.

79. Saenz A.W., Uberall H. Theory of Coherent Bremsstrahlung.- In: Coherent Radiation Sources, eds., Springer Verlag, Heidelberg: 1984, p. 1-48.

80. Komaki K., Fujimoto P. Energy levels of channeled electrons and channeling radiation. Rad.Eff., 1981, v. 56, n° 1-2, p. 13-15.

81. Базылев В.А., Головизнин В.В. Квантовая теория рассеяния электронов и позитронов в кристалле при каналировании. -ЖЭТФ, 1982, т. 82, № 4, с. 1204-1220.

82. Базылев В.А., Головизнин В.В. Квантовая теория неупругого рассеяния каналированных электронов. Москва, 1983 (Препринт ЙАЭ им. И.В.Курчатова, ЙАЭ-3808/I) - 23 с.

83. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. Спектр излучения при плоскостном каналировании электронов с учетом деканали-рования и коллимации. Новосибирск, 1982 (Препринт ИЯФ СО АН СССР, ИЯФ-82-63) - 10 с.

84. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко B.C. Излучение при плоскостном каналировании электронов в толстых кристаллах. -Новосибирск, 1982 (Препринт ИЯФ СОАН СССР, ИЯФ 82-62)- 19 с.

85. Об излучении релятивистских электронов, движущихся вблизи кристаллографической оси и плоскости./ В.Б,Ганенко, Н.Н. Насонов, E.B.HeiyiiiHH, В.М.Санин, С.П.Фомин, С.В.Шалацкий, Н.Ф.Щульга, И.И.Мирошниченко. Укр.физ.журн., 1982,т. 28, J& 2, с. 302-304.

86. Спектры излучения релятивистских электронов в монокристалле кремния при движении вблизи кристаллографической оси и плоскости. /В.Б.Еаненко, Н.Н.Насонов, Е.В.Пегушин,.В.М.Санин, С.П.Фомин, .С.В.Шалацкий, Н.Ф.Шульга, И.И.Мирошниченко.

87. В кн: Труды ХП Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Изд-во МГУ, 1983, с. 125-129.

88. Воробьев С.А. Прохождение бета-частиц через кристаллы. -Атомиздат, 1975 144 с.

89. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Ориентационные эффекты при прохождении зяряженных частиц в двумерной решетке атомных цепочек кристалла. ФТТ, 1973, т. 15, с. 1588-1592.

90. Golovclienko I.A. A few analitical solutions to the linear boltzmann transport equation with, an application to channeling. Phys.Rev.В., 1976, v. 13, n° 11, p. 4672-4677.

91. Neufert A., Schiebel U., Clausnitzer G. Transmission anisotropic and string scattering of MeV electron and positron in single crystals. Rad.Eff., 1975, v. 26, p. 49-59.

92. Rosner I.S., Gibson W.M., Golovchenko I.A. et al. Quantitative study of the transmission of axially channeled protons in thin silicon crystals. Phys.Rev.В., 1978, v. 18, n° 3, p. 1066-1075.

93. Авакян А.Л., Жеваго H.K., Ян Ши. Излучение электронами и позитронами при осевом квазиканалировании. ЖЭТФ, 1982, т. 82, В 2, с. 573-591.

94. Ford K.W., Wheeler I.A. Semiclassical description of scattering. Ann.of Phys., 1959,v. 7, n° 3, p. 259-286.

95. Берстейн P. Квантовые эффекты при упругом рассеянии молекул.-В кн: Исследования с молекулярными пучками. М.: Мир, 1969,с. 88-149.

96. Berry M.V., Mount К.Е. Semiclassical approximations in wave mechanics. Reports on Progress in Physics, 1:972, v. 35, n° 4, P. 315-398.

97. Ньютон P. Теория рассеяния волн и частиц. М.: Мир, 1969- 607 с.

98. Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969 - 756 с.

99. Фомин С.П. Шульга Н.Ф. К теории упругого рассеяния быстрых частиц в кристаллах. Харьков, 1979 (Прецринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 79-42) - 34 с.

100. Fomin S.P., Shulga N.F. Rainbow scattering and orbiting offast particles in crystals. Phys.Lett., 1979, v.73A,n° 2, p. 131-133.

101. Фомин С.П., Шульга Н.Ф. О рассеянии быстрых частиц в кристаллах. В кн.: Труды X совещания по проблемам применения пучков заряженных частиц для изучения состава и свойств вещества. М.: Изд-во МГУ, 1980, с. 67-72.

102. Щульга Н.Ф., Трутень В.И., Фомин С.П. Ориентационные эффекты при взаимодействии частиц высокой энергии с цепочками атомов кристалла. ЖЭТФ, 1984, т. 87, вып. I, с. 250-264.

103. Shul'ga N.F., Truten' V.I. Interference effects in string scattering of fast particles in crystals. Phys.Lett., 1983, v.9&A, n° 6, p. 307-310.

104. Шульга Н.Ф., Трутень В.И., Фомин С.П. О многократном рассеянии релятивистских частиц в кристаллах. Журн.технич. физики, 1982, т. 52, № II, с. 2279-2280.

105. Шульга Н.Ф. Когерентный и магнитно-тормозной эффекты в излучении релятивистских частиц, движущихся в кристаллах вблизи кристаллографической оси. Письма ЖЭТФ, 1980, т. 32, гё 2, с. 179-182.

106. Витько В.И., Насонов Н.Н., Шульга Н.Ф. Об излучении релятивистских электронов в монокристаллах. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Общая и ядерная физика, 1982, вып. 1(19), с. 51-52.

107. Shul'ga 1J.Р. , Truten' V.I. , Fomin S.P. On relativistic electron radiation in a low frequency region in a crystal.- Phys.Lett., 1983, v. 98A, n° 3, p. 135-137.

108. Ганенко В.Б., Генденштейн Л.Э. и др. Структура в ориента-ционных зависимостях и спектры излучения при прохождении ультрарелятивистских электронов через монокристаллы алмаза и кремния. Письма ЖЭТФ, 1980, т.32,вып.6, с.397-401.

109. Ferretti В. Multiple Coherent Bremsstrahlnng of Eectronpin crystals. tfuovo Cimento, 1972,v,7B,n° 2, p.225-239.

110. Трутень В.И., Фомин С.П., Шульга Н.Ф., 0 неупругих процессах при высоких энергиях в монокристаллах. В кн.:Труды Ж Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. М.: Изд-во МГУ, 1983,с.134-138.

111. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Отличие и связь между излучением каналированных частиц с когерентным тормозным излучением. -Докл. АН СССР, 1980, т.251, $2, с.331-335.

112. ИЗ. Витько В.И., Войценя А.В., Дюльдя С.В. и др. Когерентное излучение релятивистских частиц на атомных цепочках при отражении от поверхности монокристалла. Письма в Журн. техн. физики, 1982, т.8, № 15, с.921-923.

113. Ведринский Р.В., Малышевский B.C. Когерентное тормозное излучение релятивистских электронов при осевом каналировании в кристаллах. ЖЭТФ, 1982, т.83, J&3, с.899-907.

114. Мигдал А.Б. Тормозное излучение и рождение пар • . в конденсированных средах цри высоких энергиях. ЖЭТФ, 1957, т.32, с. 633-643.

115. Гарибян Г.М., Ян Ши. Рентгеновское переходное излучение. -Ереван: Изд-во АН Арм.ССР, 1983. 320 с.

116. Насонов Н.Н., Шульга Н.Ф. Об излучении частиц ультравысокой энергии в веществе. Харьков, 1Э82 (Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 82-39) - 22 с.

117. Ласкин Н.В., Мазманишвили А.С., Шульга Н.Ф. Метод континуального интегрирования и эффект Ландау-Померанчука подавления излучения релятивистских частиц в веществе в области малых частот. М.: ЦНИИАтоминформ, 1984 (Препринт ЗВ§ТИ

118. АН УССР, ХФТИ 84-25 ) 32 с.

119. Тер-Микаелян М.Л. Спектр тормозного излучения в среде. -ЖЭТФ, 1954, т. 94, с. 1033-1036.

120. Насонов Н.Н., Шульга Н.Ф. Об эффекте Ландау-Померанчука при движении релятивистских частиц в кристаллах. Укр. физ.журн., 1982, т. 27, с. 789-790.

121. Фомин С.П., Шульга Н.Ф. О подавлении излучения в аморфной среде и в кристалле. Письма ЖЭТФ, 1978, т. 27, с.126-128.

122. Shul'ga U.P. On a space-time approach to the problem of relativistic electron and hadron radiation in crystals. -- В кн.: Труды УП Международной конференции по атомным столкновениям в твердых телах, Москва, 1977. М.: Изд-во МГУ,1981, с. 141-143.

123. Шульга Н.Ф. О развитии в пространстве и времени электродинамических процессов при высоких энергиях. УФН, 1982, т. 138, & 2, с. 345-346.

124. Фейнберг E.JI. Последовательные взаимодействия при высоких энергиях-ЖЭТФ, 1966, т. 50, $ I, с. 202-214.

125. Фейнберг Е.Л. Частица с неравновесным собственным полем. -- В сб.: Проблемы теоретической физики. М.: Наука, 1972, с. 248,- 264.

126. Shein М., Haskin D.M., Glasser E.G. Narrow Shower of Photons of at 100 ООО Feet. Phys.Rev., 1954, v. 95, p. 855857.

127. Debenedetti A., Garelli C.M., Tallone L., et al. On Narrow Showers of Rairs of Charged Particles. Nuovo Cimento, 1954, v. 12, n° 6, p. 954-956.

128. Koshiba M., Kaplon M.F. High-Energy Electromagnetic Phenomena in Cosmic Radiation. Phys.Rev., 1955, v. 100, p. 327-343.

129. On a High Energy Electronic Shower./L.Barbanti Silva, C. Bonacini, C.Depietri C., I.Iori, G.Lovera, R.Perilli Pedeli, A.Roveri. Nuovo Cimento, 1956, v. 3, n° 6,p. 1465-1466.

130. Бонч-Осмоловский А.Г., Подгорецкий М.И. К вопросу о каналировании ультрарелятивистских частиц. Ядерная физика, 1979, т. 29, с. 432-449.

131. Исследование взаимодействия мгаонов со свинцом при энергиях выше 0,3 ТэВ./ А.Д.Ерлыкин, А.К.Куличенко, С.К.Мачавариа-ни, С.И.Никольский. В кн.: Труды ФИАН, 1979,т. 109, с. 62.

132. Ерлыкин А.Д., Куличенко А.К., Чердынцева К.В. О пространственном распределении ионизации в электромагнитных каскадах, генерируемых мгоонами в свинце. Москва, 1978, (Препринт ФИАН СССР, № 56) - 12 с.

133. Energy losses of relativistic muons in policrystals./ A.D. Erlykin, A.K.Kulichenko, S.I.Nikolsky, A.P.Chubenko.- Hoskow, 1980 (Preprint of P.U.Lebedev Physical Institute n80!

134. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Об электромагнитных ливнях в кристаллических средах. Письма ЖЭТФ, 1980, т. 32, & 4, с. 318-321.

135. Кулибаба В.И., Коваленко Г.Д. Исследование электромагнитного ливня, вызванного электронами в монокристалле вольфрама. ЖЭТФ, 1980, т. 78, Л 3, с. 433-436.

136. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. К теории электромагнитных ливней в кристаллических средах. ЖЭТФ, 1983, т. 85, № I, с. 94-108.

137. Kumakhov Н.А., Trikalinos Ch.G. Higher harmonics of spontaneous radiation of ultrarelativistic channeled particles,- Phys. Stat. Sol. (b), 1980, v. 99, n° 2, p. 449-462.

138. Экспериментальное исследование радиации релятивистских каналированных позитронов. / И.И.Мирошниченко, Д.Д.Мерри, P.O.Авакян, Т.Х.Фигут. Письма ЖЭТФ, 1979, т. 29, Jfc 12, с. 786-790.

139. Излучение ультрарелятивистских позитронов, движущихся вблизи кристаллографических плоскостей и осей./ И.И.Мирошниченко, Д.Д.Мерри, P.O.Авакян, Т.Х.Фигут. ЖЭТФ, 1982, т. 82, с. 1825-1833.

140. Filatova N.A., Golovatjuk V.M., Iskakov A.N. et al. Radiation from the channeling of 10 GeV positrons by silicon single crystals. Phys.Rev. Lett., 1982, v. 48, n° 7, p. 488-492.

141. Bak J.P., Bussly P.J., Atkinson M. et al. Radiation from planar channeled 5-55 GeV/c positrons and electrons. -Phys.Lett., 1982, v. B110, p. 162-172.

142. Исследование излучения электронов с энергией 1,2 ГэВ в монокристалле кремния./В.И.Витько, И.А.Гршпаев, Г.Д.Коваленко, Б.И.Шраменко. Письма в Журн.техн.физики, 1979, т. 5, № 21, с. I29I-I293.

143. Спектрально-угловые зависимости излучения электронов с энергией 4,3 ГэВ при малых углах влета в монокристаллы алмаза./

144. A.О.Аганьянц, Ю.А.Вартанов, Г.А.Варталетян, А.Н.Лебедев,

145. B.Я.Яралов. Ереван, 1983 (Препринт Ю-666(56)-83) - 11с.

146. Alguard М., Swent R.L., Pantell R.H. et al. Observation of radiation from channeled positrons. Phys.Rev.Lett., 1979, v. 42, n° 17, p. 1148-1151.

147. Особенности спектров у излучения при плоскостном каналировании электронов в алмазе./ Ю.Н.Адищев, С.А.Воробьев, А.Н.Диденко, Б.Н.Калинин, А.П.Потшшцын. - Письма в .£урн. техн.физики, 1981, т. 7, № 6, с. 321-325.

148. Кумахов М.А., Трикалинос Х.Г. Высшие гармоники излучения ультрарелятивистских каналированных частиц. ЖЭТФ, 1980, т. 78, № 4, с. 1623-1635.

149. Darbinian S.M., Ispirian К.А. On high energy particle channeling. Phys.Stat.Sol.(b), 1979, v.96, N8 2, p.835-842.

150. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во Иностр.лит., 1961 - 532 с.

151. Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. -М.: Наука, 1976 288 с.

152. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974 - 752 с.

153. Воробьев С.А., Попов Д.Е. Возможность получения дифракционных картин тонких кристаллов на электронном пучке микротрона. Журн.техн.физики, 1981, т. 51, с. 433-434.

154. Излучение каналированных электронов с энергией 4,7 ГэВ в алмазе./ А.О.Аганьянц, Ю.А.Вартанов, Г.А.Вартапетян, М.А. Кумахов, Х.Трикалинос, В.Я.Яралов. Письма ЖЭТФ, 1979, т. 29, № 9, с. 554-556.

155. Наблюдение интенсивного у излучения электронов с энергией £ = 900 МэВ при каналировании в алмазе./ С.А.Воробьев, В.Н.Забаев, Б.Н.Калинин, В.В.Каплин, А.П.Потылицын.-- Письма ЖЭТФ, 1979, т. 29, № 7, с. 414-418.

156. Swent R.L., Pantell R.H., Alguard M.J. et al. Observation of structure in the channeling radiation spectrum from re-lativistic electrons. Phys.Rev.Lett., 1979, v. 43, p. 1723-1726.

157. Коваленко ЕД. Эмиссия вторичных электронов из монокристаллов кремния и ниобия под действием ультрарелятивистских электронов. Укр.физ.журн., 1981, т. 26, №11, с. 18391843.

158. Гришаев И.А., Коваленко Г.Д., Шраменко Б.И. Спектры тормозного излучения электронов и позитронов с энергией

159. ГэВ в кристаллах кремния, германия и ниобия. ЖЭТФ, 1977, т. 72, с. 437-443.

160. Каган Ю., Бабаханян Э.А., Кононец Ю.В. Особая роль надбарьерных состояний в картине каналирования электронов в кристаллах. Письма ЖЭТФ, 1980, т. 31, № 12, с. 776-780.

161. Babakhanyan Е.А., Kononets Yu.V. Energy Band Structure and Bloch Functions in the Planar Channeling Model with the Kronig-Penney Potential. Phys.Stat.Sol.(b), 1980, v. 98, n° 1, p. 59-77.

162. Санин В.М. Ориентационные эффекты в выходах электроядерных реакций в монокристаллах при плоскостном каналировании. -Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Общая и ядерная физика, 1983, вып. I, с. 81-82.

163. Гельфанд И.М., Яглом A.M. Интегрирование в функциональных пространствах и его применение в квантовой физике. Усп. мат.наук, 1956, т. II, с. 77-114.

164. Терновский Ф.Ф. К теории радиационных процессов в кусочно-однородных средах. ЖЭТФ, I960, т. 39, № I, с,171-180.

165. Bhabha H.J., Heitler W. The Passage of Fast Electrons and the Theory of Cosmic Showers. Proc.Eoy,Soc., 1937, A159, p. 432-458.

166. Carlson J.P., Oppenheimer J.R. On Multiplicative Showers.-- Phys.Rev., 1937, v. 51, p. 220-231.

167. Landau L.D., Rumer G. The cascade theory of electronic showers. Proc.Roy.Soc., 1938, v. A166, p. 213-228.

168. Тамм И.А., Беленький С.З. О мягкой компоненте космических лучей на уровне моря. Journ.Phys. ussr, v. 1, p. 177211.

169. Беленький С.З. Лавинные процессы в космических лучах. -М.-Л.: Гостехиздат, 1948 243 с.

170. Росси Б. Частицы больших энергий./Йер. с англ. М.: Гос. изд. тех-теор. лит., 1955 - 636 с.

171. Ландау Л.Д. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. -Journ.Phys. USSR, 1944, v. 8, p. 201-206.

172. Соколов A.A., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. ЖЭТФ, 1953, т. 25, с. 698-712.

173. Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М.: Атомиздат, 1980 - 272 с.

174. Померанчук И.Я. Максимальная энергия, которую могут иметь на поверхности земли первичные электроны космических лучей,, из-за излучения в земном магнитном поле. ЖЭТФ, 1939, т. 9, с. 915-921.

175. Basylev Y.A., Zhevago U.K. Influence of radiation and multiple scattering upon the moution of channeled ultrarela-tivistic electrons and positrons. Rad.Eff., 1981, v. 54, n° 3-4, p. 221-226.

176. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интезтралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971 - 1108 с.

177. Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. М.: Гос. изд-во тех.-теор.лит., 1956, - 303 с.

178. Ласкин П.В., Мазманишвили А.С. Функционалы от траекторий процесса Орнштейна-Уленбека. Харьков, 1983 (Препринт ХФТИ АН УССР, ХФТИ 83-1) - 32 с.