Электронно-оптические методы измерения неоднородного поля смещений на поверхности деформируемых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

од

,г •■•ПОП

На правах рукописи

МОРОЗОВ Олег Александрович

ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕОДНОРОДНОГО ПОЛЯ СМЕЩЕНИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ

Специальность: 01.02.04—механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кананддта физико-математических наук

Нижний Новгород, 1995

Работа выполнена в Научно-исследовательском физико-техническом институте (НИФТИ) при Нижегородском государственном университете имени Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель—кандидат физико-математических наук, с. н. е., зав. лабораторией НИФТИ Фидельман В. Р.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, зав. каф. ННГТУ, профессор Волков В. М., кандидат физико-математических наук, доцент Славянская В. Н.

Ведущая организация—Институт механики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Защита состоится «_» сентября 1995 г. п _часов на заседании Специализированного совета Д 063.77.05 в Институте механики при ННГУ им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603091, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, Институт механики, а уд..

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ННГУ. Автореферат разослан «

Сы/ОЛлЯ __1995 г.

А

( Ученый секретарь .

Специализированного 'л^/рУбу?^

совета Д 063.77.05 Трухин Б. В.

ОГ.ТЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РА1ЮТЫ

Разнообразные конструкционные мигериалы, используемые в технике и многие твердые тела, встречающиеся в природе, относятся к классу сложных иерархических систем, состоящих из большого числа частей различного тапа и пространственного масштаба и характеризуются разветвленной структурой и болыплм числом внугретшх азаимоевязей.

При теоретическом исследовании новедптя деформируемых полнкрисгашшческих материалов возможны и в настоящее время используются различные подходы. С точки зрения пространственного масштаба исследуемых явлений эти подходы условно можно разбить на дво больших класса: макроскопические, согщаш1ые в рамках классической механики деформируемых твердых тел (МДП), которую, В свою очередь, принято делить на мехашнеу упруго деформируемых тел и механику пластически деформируемых тел, л микроскопические, зридиционно разрабатываемые в русле сложившихся предешилений физики прочности и пластичности (Ф1Ш).

Микроскопические теории дают хорошее согласие с наблюдаемыми явлениями в тех случаях, когда хпрактершде линейные размеры исследуемых участков тела значительно превышают значения параметра квазиоднородности среды (для поликрисгаллических металлов значение параметра составляет приблизительно 50...500 средних размеров зерна). Микроскопические подходы характеризуются. масштабом описания явлений, много меньшим параметра квазиоднородности среды, при тгом процессы пластической деформации тел рассматриваются преимущественно на атомном структурном уровне. Границы применимости микроскопических подходов составляют от единиц до нескольких сотен линейных размеров кристаллической решетки.

Между явлениями, коюрые исследукггся в теориях, построенных на основе макроскопических и микроскопических подходом, сушестпуе) промежуточная по пространственному масштабу описания область, недоступная п настоящее время для описания как со сторош* классической МДГГ, так и со стороны ФПП. Эту область принято называть мезоскопнческпм структурным уровнем; установлено, что мехштпческне эффекты,

ООусЛОВЛСННЫС С1ру1ГГурН0Й НеОДНОрОДНОСТЬЮ МСТШ1Л0В, во многим определяются характеристиками мезосгруктуры.

Вследствие случайной формы границ зерен, их размеров, кристидлическон ориентации и множества случайных факторов, структурно-физические характеристики объемов тела с характерным линейным размером порядка нескольких зерен являются случайными функциями координат. В силу этого поля напряжении и деформации на данном уровне описания становятся сущестаещто неоднородными и представляют собой случашше тензорные поля.

Характерной чертой совремештого состояния механики пластически деформируемого твердого тела является отсутствие общих подходов описашш явлетшй, возникающих при пластической деформации тел на разных структурных уровнях, что связано с отсутствием общих определяющих соотношений (аналогичных закону Гука для упругих деформации).

Для описания свойств неоднородных нолей деформаций применяются различные статистические методы и подходы. В последнее время при изучении различных физических проблем, в том числе и пластической деформации, активно формируется единиII информационный подход, основанный на современных достижениях математической теории информации, позволяющий решать ряд вопросов, недоступных с позиций траднциоштых статистических методов. Теоретико-информационные методы могут быть успешно привлечешь для построения моделей шш описания поведения материалов в ходе пластической деформации с учетом имеющихся эксперименгалишх данных.

В настоящее время существует довольно мало экспериментальных методов получения информации о процессах, происходящих в ходе пластической деформации на ыезоскоиическом уровне описании. Для построении спой теории необходима информация о неоднородном иоле смещении поверхности деформируемых образцов на мезосконическом уровне (ЫООмкм.).

Целью диссертационной работы является разработка эксперименгалъшлх методов оценивания неоднородных нолей смешений на повершосш деформируемых образцов на мезоскопическом уровне описания. Метод оценивания полей

-Л

смадсиш1___д<шжсн___удовлетворял» ГЛГЛуюПтМ{"•ГТ-.Г.ПЫ'.?"

Т}Ч'(Ю1КШ!ЩМ

• Д1Ш;Ш, опенку ДВуМСрПОГО Ш'ДП ГМСЩСШ1Й С ПСОбЧОДнМЫМ ПрОСТШИСТ-рРИНЬ'М ;>пч{>гтгпн11м ДЛЯ описания ПрОПеССОИ, происходящих на поперчшк-т о(>ра>ня я холе п.'пипичсс-^оИ деформации,

- [1!11чп'!!гп. проследить 'толгошпо ноля гиск^пиЛ и-л попе ¡'»пост деформируемого оораща п широком диапг оке скоростей тгружения;

- тггтусу.тп; полную «иточчто,»ятт!?«г> прспсси» ««•»чер^нии и обработки иксиернмсшнлыкм! информации.

Кроме того, с целью увеличения точности измерений в процессе первичной оГ)ра(>отки регистрируемой информации (ия этапе восстановления поля смешении) необходимо предусмотрел» возможность применения кпк традищюгашх линейных, так и нелинейных методов обработки, основанных на современных достижениях теории информации.

Актушыкк!П1, роботы Для создания консфукииошшх мшерналон с шрпнее питанными механическими свойствами, дчя расчета чдгменюв уяпоп и конструкций и) 'лих материалов, наиболее интересными являются подходи, пояюляюшис явным оЬраэом учитывать внутреннее стр<чние поликрнстялдических материалов и промесс чволктин их микроструктуры. Современные информационные методы позволяют с единых позиций езроип. описание сложных систем разнообразна! природы, активно используя при 'т>м имеющуюся этсспериментнлыгут информацию. Для успешного применения теоретике информационных полходом для решения проблем механики пласшчески деформируемых мнкропеолиоронныч срсл необходимо привлечение Оолыпого о&демп эксперименташлоЙ информации о неолноролт*х полях смешении п ходе деформации на мезоскопическом уровне описаш1я.

Наунн-т и практических ценность. Исследование поведения пласт чески деформируемых поликриетолличсских металлов пя мезоскопическом структурном уровне представляет практический нтерсс м свя'и с проблемой и »учения структурно-чу веши тсдипдл. механических эффектов. Такие исследования могут служить теоретической основой при разработке наутых методов

проектирования новых конструкционных материалов с заранее заданным набором механических свойств.

В диссертационной работе предложен метод оценивания микронеодпородиого поли смещений и разработана оптако-алсктронная измерительная успшовка, позволяющие неконгакпшм способом проводить измерения двумерного поля смещений на поверхности деформируемого образца в масштабе времени, близком к реальному. Измерения проводятся методами электронной спекл-интерферометрии с последующей цифровой (линейной шш нелинейной) обработкой регистрируемых телевизионной камерой последователышх сиекл-изображе1ЩЙ поверхности исследуемого образца. Выходная информация представляет собой эксперимезггально измеренное поле смещений на поверхности упруго или пластически деформируемого образца и может быть легко пересчитана в пространственное распределение деформаций роверхноста, которое является исходными данными для решения многих задач механики структурно неоднородного твердого тела.

Научная новизна работы. В диссерцЩии предложены неконтактные оптико-электронные методы непосредственного оценивания неоднородного доля смещений на поверхности деформируемого образца, используемые в электронно-оптической измерительной системе, с целью изучения эволюции полей смещений и деформаций на поверхности образцов в ходе пластической деформации на мезоскопическом уровне описания.

Основные положения, представляемые к защите.

1. Неко1ггактные оптцко-электрошше методы оценивания неоднородных полей смещещШ на поверхности упруго и пластически деформируемых образцов, основанные на цифровой обработке когерентных изображений поверхности, формируемых методами электрощгой спекл-интерферомефии.

2. Электронно-оптическая система регистрации неоднородных полей смещений на новернюаи деформируемых образцов с пространствешшм разрешением, необходимым для изучения пластических деформаций на мезоскопическом уровне описания.

3. Результаты моделирования и тестовых экспериментов но ---------регистрации - неоднородньпг полей микродеформшши" и и к

эволюции в ходе пластической деформации образцов.

4. Нелинейные методы цифровой обработки спекл-изображеннй поверхности, {формируемых методами голографической и спекл-шггерферометрии.

Апробация ра/юты. Основные результата диссе[ггопнонног$ рабозтл докладывались и обсуждались; на Третьей всесоюзной конференции "Автоматизированные системы обраГ гкн изооряжстпг« (Л(Ч'ИЗ-8«)", Ленинград, 1929; на Четььртгш Всесоюзно)! конференции "Математические методы распознавшим образов (ММРО-1У)", Рига, 1989; на Всесоюзной конференции по высокоскоростной фотографии, фотонике и метрологии быстропротекмощих процессов, Москва, 1989; на Второй Всесоюзной конференции "Оптическое изображение и регистрирующие среды", Ленинград, 1990; на международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках", Москва, 1991; Ш конференции "Определяющие ссотнсшешш к модели деформируемых сред", Санкт-Петербург, 1994.

Пуйликлиии. Основные результаты, полученные а диссертации опубликованы в 9 работах, список которых приведен' в конце автореферата.

Структура и с<>ы?ч работы. Диссертация общим объемом 105 стршшц, включая 27 рисунков, состоит из введения, 4 глав, заключения, списка используемых источников из 72

наименовшшй и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

¿к> введении дин краткий анализ традиционных подходов к описанию неупругого поведения поли кристаллических металлов и поведеня их классификация по величине пространственного масштаба исследуемых явлений. Подчеркивается необходимости разработки новых сштистическиз подходов и экспериментальных методов для исследования специфических явлений,

реализующихся в пластически деформируемых

поликристаллическнх материалах па мезоскопическом (промежуточном по пространственному масштабу) структурной у})оъне. Определены цель и задачи работа; обсуждены ее актуальность, научная и практическая значимость; отражена новизна полученных результатов и сформулированы основные положении, выносимые автором на защиту.

Первая глава содержит краткий обзор экспериментальных методов и средств изучения процессов упругой и пластической деформации материалов. Рассмотрены основные способы измерения полей деформаций методами тензометрии (механические тензометры и тензорезисторы), визуальными (метод хрупких покрытии, поляризационно-оптический, муара, реперных меток) п когерентно-оптическими методами. Приведены характерные пространственные масштабы измерения полей смещений (деформаций), отмечены преимущества и недостатки различных методов измерения. Па основе анализа возможностей основных экспериментальных методов измерения деформаций сделан вывод, что на сегодняшний день когерентные оптические методы являются наиболее перспективными методами определения неоднородных полей смещений и деформаций на поверхности исследуемых тел на мезоскопическом уровне описания.

Во второй главе описаны принципы формироватшя изображений в методах спекл-фотографни и электрошюй спекл-интерферометрии, приведены математическое описание спекл-цзображеннй поверхности и оценка среднего размера спеклов (одного из важных факторов, определяющих параметры оптической системы измерительной установки).

В третьей главе рассматривается электрошто-оптическая измерительная система, предназначенная для регистрации и исследования неоднородных полей смещений на поверхности деформируемых образцов на мезоскопическом структурном уровне методами электрошюй спекл-интерферометрии. Проведен анализ и расчет основных элементов и характеристик оптической и электронной частей измерительной системы.

-----------Систем« представляет" собой программно-технический

комплекс, состоящий из оптической к электронной частей, я Tiiict.fi ал! оритмического программного обеспечении, по шолшощего управлять вводом спекл-изображенкй п память ЭВМ iî прополип. их последующую обработку.

Лля регнетряштг; спскл-тображсний используется тперфейошй модун> цифровою вводя изображений п псрсонолышй. ШМ-совмесшмый компьютер. Интерфейсный модуль предназначен для ввода квятесгянионяршге и иипулы 'ых «чггическиг în^Çp^iiciui« и innrnvm'T в рсалшоы масштабе времени цифровать и вводить непосредствешто в оперативную память компьютера изображешш, поступаюише с телевизионной камеры, работающей в стандартном режиме, количество вводимых полукздроп определяется объемом свободной оперативной памяти компьютера и задается программном путем. Модуль выполнен в конструктиве IBM PC/AT на отечественной злементой базе (аналого-цифровой преобразователь телепишошшго каниля выполнен на основе микросхемы К1107ПВ2) и занимает один из свободных слотов компьютера.

Исполгиуеман в установке ЭВМ IBM РС/Л'1 -JR6, имеющая Л МГхппа оперативной памяти, ношоднет вводи 1Ъ подряд до 24 нолукадров со скоростью 50 полукалров/cïK.

Ьолыиое количество последовательно вводимых и реальной масигшОе времени и юоражошй делпег всиможным »пучение изменении поверхности образцов в ходе пластической деформации, в том числе и при достаточно высоких скороспис деформировашш.

Дтя регистрации спекл-изображеиий иепилюуеп'.;; стандартам телекамера ТВК 102, питание которой осуществляется через модуль ввода непосредственно от блока питания компьютера.

В состав электронной части тмертельчоП уста/тики входит также интерфейсный модуль упряплеггня нагружающим устройством, в качестве которого используется управляемый электромагнит, развивающий усилие от U до 16 U, а зависимости от приложенного управляющего напряжения.

Оощая схема измерительной установки приведена на рис.1.

притер

4

£

V

иишггор

1 • шаруишииы сисииы; 2 • «гагческия сшяемя; 3 • кадеоканера; А - модуль видеоввода!

5 - маду.ш> упршдеашя иш-ружепия;

6 . ЭВМ типа РСМТ-Зав;? - аггточссжкй зтар.

Рис. 1

Схема элсктронно-оптической измерительной установки

В качестве источника излучения используется маломощный гелий-неоновый лазер непрерывного действия ЛГН-207Л (длина волны 0.63 мкм). Светоделитель отражает часть света на образец. Другая часть лазерного пучка проходит через светоделитель и отражается от оптического зеркала, расположенного так, чтобы углы падения освещающих пучков были одинаковы. Оптический затвор позволяет перекрыть один из освещающих пучков » случае использования однолучевой схемы регистрации. Для выбора оптимальной интенсивности лазерного излучения в схеме используется поляризатор, установленный непосредственно преред лазером.

Оптическая система, формирующая изображение поверхности образца, расположена на оптическом столике, допускающем возможность регулировки положения в разных плоскостях, и представляет собой микроскоп с набором сменных ыалоапергурных объективов и окуляров. Собственный объектив телекамеры не используется.

При обработке результатов моделирования применялись два подхода: методы спектрального и корреляционного анализа.

В первом случае используется алгоритм получения и обработки спекл-интерферограмм, моделирующий

преобразование- сигналов—в-i:orep?irrTici} ó¡if¡7чёской спотемс. Сиекл-нзображения предмета до и после смещения на заданную величину шкыипхз! в память ЭВМ и суммируются Яятёч нал полученным таким образом транспарантом шшо'ишется прямо;; быстрое Фурье -ире обра зова! ше. В результате получается киршнн пнтерференциоизп-лу полос, покрытая пятнами счучайио'* liimHviti-.Hoiai!.

и.

«uc иуи у] - ттредсполяк ^Ссм диффузный спекл-фои. По направлению и периоду полос можно восстановить исходный вектор смещения.

При использовании корреляционного подхода находится глобальный максимум взаимной коррелятщоштой функции R(x,y) между исходным It(X,y) и смещетпюм /2(Х^у) изображешшмн (или фрагментами изображений) и определяется его положение (отклонение от центра картины}.

■S<,¡;,v)" J.Cs^.-J/i.;jtv),

i.'h; .'.i1',!') i: J^u,'-'} • cuuK'pí' !:сход:ц)г>) И • :< ¡;4:pa:kí.;;;;>.!• ¡U-v'op между пгптром »««одного ii'x:rip,u:;eiUiH :-í íü^:! корреляционного максимума и будет векторок .';ÍH.!üi¡<4о cíü-iücmra.

í vüii'.i.v), несмотря на относительную простоту и наглядность, wíüt «íciOa имеет существенный недостаток, так как позволяет определять смешение fífrtrrm телтл'о anuo го целого, и, >¡

ü;::-.'(•'.i-.;1..и»:!.; L?;!,:T, Д!Ь: рсп'с ¡ ■ задачи К.г;о;.<Цс"«!М 'Ь'-ЛН

. íií„i- неприменим. Для определения смещешш на визуально наблюдаемой поверхности необходимо выделить Фрагмент изображения в виде "окна" меньшего размера и, перемещая erg с некоторым тпггл.; по изображению, получить :и-.<. ¡.";кторои смещении поверхности. Изменяя величину шага ¿газирования "окна", .можно задавать частоту получения эти* лекторов. Выбирая размер "окна" можно менять масштаб накладываемой сетки. При этом следует учитывать, что от масштаба будет зависетъ четкость корреляционного максимума. Этот момент следует учитывать при выборе минимального размер« "окна". Предложешшй алгоритм можно назвать

- .'/-

локально-корреляционным методом построения поля смещений деформируемой поверхности. Проведенное моделирование работы алгоритмов обработки спекл-изображений поверхности позволило определить интервал величин смещении участков поверхности, определяемых измерительной системой (0.5...30 мкм), то достаточно для оценивания неоднородных полей смешений на поверхности деформируемых образцов на мезоскопическом структурном уровне.

Предложены алгоритм обработки данных (распределения интенсивности корреляционных полос) обеспечивающие качественное восстановление профиля функции интенсивности,' что способствует увеличению точности определения шага корреляционных полос, особенно в случае обработки массивов данных небольшой размерности, например, » сканирующем по спекл-изображению окне в методах электронной спекл-интерферометрии.

В четвертой главе описана методика проведения измерении и приведены результаты экспериментального оценивания неоднородных полей смешении ни поверхности деформируемых образцов.

Эксперимент по восстановлению поли смешений проводился для двух типов образцов - медных и свшгцовых - с целые проверки отклика измерительной системы на однородный сдвиг поверхности исследуемого образца (в первом случае) н затем непосредственно восстановления поля смещений на поверхности пластически деформируемого образца. Проверка возможности восстановления поля смешений на поверхности пластически деформируемых тел проводилась на свинцовых образцах. Для получетш неоднородного поля смешений на образцы наносились треупхлыше концентраторы напряжений (рис.2). Спекл-изображсния поверхности регистрировались у вершины концентратора. Для обработки данных использовался локально-корреляционный алгоритм.

■/о-

Рис. 2

Лйиднчродиов поле сыещвшШ на нолгрэшост тшггичвскм асформиуусноп) сшшкчюго образца в 'ли {с ытцищышра нал^лхотЛ

В главе также приведены графики локальной

неоднородности деформации и показана возможность

регистрации оволюции поли смешений пластически деформируемого свинцового образца.

В приложении . рассматриваются методы нелинейной цифровой обработки сигналов, связанные с обработкой изображений, сформированных методами спекл-

ингерферометрии, при наличии сильною шумового фона. Методы основаны на теоретико-ннформадиоштом подходе -принципе максимальной энтропии и обеспечивают более высокие качественные показатели при расшифровке спекл-

-// -

клртн по сравнению с традиционными линейными методами обработки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Основные результаты, полученные в диссертациошюй работе, заключаются в следующем.

1. Разработаны неконтактные оптико-элехтрошше экспериментальные методы оценивания неоднородных полей смещешш на поверхности деформируемых образцов, основанные на цифровой обработке спекл-изображений поверхности, формируемых методами электронной спекл-интерферометрии. Методы оценивания полей смещештй позволяют получить оценку двумерного поля смещешш на поверхности образца с пространствстшм разрешением 0.5...30 лпш, достаточным для описания процессов, происходящих на поверхности образца в ходе пластической деформации, а также проследить эволюцию поля смещении на поверхности деформируемого образца в широком диапазоне скоростей нагружения.

2. Проведено математическое моделирование процессов формирования спекл-изображений, их регистрации и обработки. В результате моделирпования получены требования на параметры оптической и электронной систем экспериментальной измерительной установки.

3. Создана электронно-оптическая система, представляющая собой программно-технический комплекс, предназначенный для регистрации неоднородных полей смещетшй на поверхности деформируемых образцов с пространственным разреишшем, необходимым для изучения пластических деформаций на мезоскопическом уровне описания. Для регистрации котеретных спекл-изображений поверхности используется стандартная телевизиоштая камера и модуль ввода изображении в память ЭВМ, выполненный в конструктиве IBM PC/AT и позволяющий проводить оцифровку изображений в реальном масштабе времени. Выходная информация представляет собой экспериментально измеренное поле смещении на поверхности упруго или пластически деформируемого образца и может быть легко пересчитана в пространственное распределение деформаций поверхности, которое является исходными данными

~а -

для решения задач механики структурно неоднородного твердо! о тела на мезоскоиическом уровне описания.

—-----47 Разрабозаны нелинейные методы цифровой обработки

снекл-изображешш поверхности, формируемы* ие годами ¿олографической и спекл-итсрферомегрин, основанные на теорешко- информшшонном иршщние максимальной энтропии. Нелиней!гые методы позволяют повысить качество предварительной обработки изображений, что диет возможность автомату шнш извлечения полезной информации в условиях сильного шумового фона и позволяет увеличить точность измерений в процессе первичной обработки регистрируемой информации.

Получены результаты тестовых экспериментов по регистрации неоднород!шх полей микродеформацин на поверхности и их эволюции в ходе пластической деформации образцов.

Основное содержание диссертационной работы представлено в следующих публикациях:

1. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидедтман В.Р. Высокоразрешающая спектральная обработка спекл-шгтерф^рометрическнх изображешш, основанная на методе максимальной энтропии. //Автоматизнровашгие системы оурабшкн и юбражений. Тезисы докладов, Ленинград, 1989.

2. Аратский Д.Ii., Морозов O.A., Соддатов {i.A., Фидельман Ii I'. Мезод иш-ерпретации и обработки спекл-иш-ерферометричеоких изображений, основанный на нелинейном спектральном оценивании. // Математические методы раеиознаыишя образов. Тезисы докладов, Рига, 19Н9.

3. Аратский Д.Г>., Морозов O.A., Соллатов fi АФидельмап И.Р. Спеюраяиии вы сок ора (решающая опработка сиекл-шпср.фсромстраческих изображешш в реальном масштабе времени. // Высокоскоростная фотография, фотоиика и метрология быстропрогекающих процессов. Тезисы доклада, Москва, 1984.

■!. Аракклй Д.Ь., Морозов O.A., Содданш К.А., Фндельмал HP. Применение высокоразрешающего епектралики о оненмнашш в цифровой системе обработки шп'ерферомезрлчесл.и* изображений. // Оптическое пзображе!ше и регис1рируюнше среды. Тезисы доклада, Ленинград, 1990.

-и-

5. Аратский ДБ., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Применение принципа максимальной энтропии к решению некорректно поставлегашх задач. // Некорректно поставленные задачи в естественных науках. Тезисы доклада, Москва, 1991.

6. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Фидельман В.Г. О реконструкции и улучшешш качества сигналов теоретико-ипформациошшмп методами максимальной энтропии. // Автометрия, 1991, Nu 6, с. 97-101.

7. Морозов O.A., Солдатов ЕЛ., Фидельман В.Р. Решеиие некоторых задач обработки изображений методами теории информации. // Информационно-опишалыше методы в физике и обработке экспериментальных данных. Издательство Нижегородского университета, 1992, 65-87 с.

8. Аратский Д.Б., Морозов O.A., Солдатов ЕЛ., Фидельман В.Р. Прецизионный метод определения временной задержки при многоканальном распространении сигналов.// Радиоэлектроника, 1992, N9 11» с. 45-48.

9. Морозов O.A., Плеханов A.A., Фидельман В.Р. Электронно-оптическая система измерения неоднородных полей смещений im поверхности деформируемых образцов. // Межвузовский сборник, издательство МГУ, 19"'