Методика определения упруго-пластических деформаций на поверхности твердых тел в процессе их формоизменения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕФОРМАЦИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

1.1 ТЕНЗОДАТЧИКИ.

1.2 ИЗМЕРЕНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПО ОТМЕТКАМ НА

ПОВЕРХНОСТИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА.

1.2 Л Метод делительных сеток.

1.2.2 Применение муаровых сеток.

1.3 КОГЕРЕНТНО-ОПТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.

1.3.1 Голографическая интерферометрия.

1.3.2 Спекл-интерферометрия.

1.4 РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ПЛАСТИЧЕСКОЙ

ДЕФОРМАЦИИ.

Пластичность - есть свойство твердых тел менять под действием внешних сил свою форму. Хотя это свойство используется с начала истории человечества, а в нашей сегодняшней технике использование пластичности доведено до высокого совершенства и, хотя постоянно возобновляются попытки исчерпывающе описать и физически понять процессы, происходящие при деформации, тем не менее до сих пор не удалось дать этому явлению ни полного описания, ни совершенного теоретического объяснения. Существование большого количества различных теорий, пытающихся объяснить те или иные частные аспекты явления пластической деформации, свидетельствует о сложном и многогранном характере этого явления.

С точки зрения пространственного масштаба исследуемых явлений теоретические подходы к исследованию пластической деформации можно условно разбить на два больших класса: макроскопические, созданные в рамках классической механики деформируемых твердых тел и микроскопические, традиционно разрабатываемые в русле сложившихся представлений физики прочности и пластичности (ФПП).

Макроскопические подходы используют аксиоматику механики сплошных сред [1], а функции и константы, входящие в систему определяющих соотношений получают из экспериментальных данных. Для поликристаллических материалов характерный масштаб макроуровня -(50-100)<а1>, где <а[> - средний размер зерна. Этот масштаб соответствует параметру квазиоднородности поликристаллической среды /. С позиций макроскопических теорий поведение материала под нагрузкой объясняется с помощью интегральных характеристик среды. В рамках такого подхода внутренняя структура материала может учитываться, но считается неизменной на протяжении всего процесса деформирования, тензоры напряжений и деформаций являются симметричными, пластическая деформация приводит к изменению плотности и координат областей континуума [2]. Макроскопические теории дают хорошее согласие с наблюдаемыми явлениями в тех случаях, когда характерные линейные размеры исследуемых объемов поликристаллического тела равны или превышают значение /. В противном случае наблюдается значительное расхождение между теоретическим и реальным поведением твердых тел. За более чем полуторавековую историю развития макроскопических подходов было разработано несколько вариантов континуальных теорий пластичности, отличающихся видом используемых соотношений между напряжениями и деформациями, различной степенью общности в отношении все усложняющихся условий нагружения (скорость деформирования, температура, давление и т. п.) [2, 3].

Микроскопические подходы изучают явления, происходящие на масштабах, много меньших параметра квазиоднородности среды, при этом процессы пластической деформации твердых тел рассматриваются преимущественно на уровнях кристаллической решетки и ансамблей дефектов решетки. Элементарным актом пластической деформации считается трансляционное движение микродефекта (ансамбля дефектов). Такой взгляд на пластическую деформацию лежит в основе фундаментального раздела физики твердого тела - физики прочности и пластичности. В области микроскопического описания поведения различного рода дефектов в деформируемом твердом теле достигла больших успехов теория дислокаций [4]. На основе изучения элементарных актов пластической деформации в теории дислокаций ставится задача вскрыть механизмы зарождения пластических сдвигов и трещин, объяснить поведение дислокационных ансамблей и дать физическую интерпретацию феноменологических закономерностей механики сплошной среды [5].

К настоящему времени в ФПП накоплены многочисленные экспериментальные данные о структурно-физических процессах, сопровождающих пластическую деформацию и разрушение поликристаллических металлов и сплавов. В частности, результаты многочисленных экспериментальных исследований показали, что важнейшей чертой поликристаллических материалов, способных к большим пластическим деформациям, является их эволюционирующая внутренняя структура [6, 7]. Установлено, что большие пластические деформации неизменно вызывают глубокие, качественные изменения структурного состояния материала. С помощью детальных исследований методами оптической металлографии, рентгеноструктурного и электронномикроскопического анализа получены подробные сведения о возникающих при деформации структурах и физических процессах, происходящих внутри кристаллитов, в ансамбле зерен и на их границах; удалось классифицировать образующиеся структуры морфологически, выявить в ряде случаев ведущие физические механизмы и типы дефектов, ответственные за эволюцию структуры; понять роль межзеренных границ в поликристалле, а также влияния режимов деформации (скорости нагружения, температуры) и состава материала на развитие пластической деформации. В рамках ФПП установлено, что структурно-эволюционные изменения определяющим образом влияют на процесс пластической деформации и разрушения, и их учет имеет решающее значение для описания механических свойств поликристаллических образцов, обусловленных структурной неоднородностью материала.

Долгое время многочисленные попытки органически связать физику прочности и пластичности и механику сплошной среды были безуспешными. Эти исследования привели в конце 60-х - начале 70-х годов к появлению двух новых научных направлений: механики структурно-неоднородных тел [8-10] и статистического металловедения [11]. Оба направления признают своей главной задачей исследование механических характеристик твердых тел с учетом особенностей их внутренней структуры. Одной из отличительных черт данных направлений является привлечение вероятностных методов для описания процессов деформации.

В начале 80-х годов в механике деформируемого твердого формируется направление, изучающее и описывающее пластическую деформацию как процесс самоорганизации систем со сложной внутренней структурой. Диссипация внешней механической энергии рассматривается как основная причина эволюции внутренней структуры деформируемого материала. В процесс самоорганизации вовлечены все масштабные уровни. Рассмотрение нагруженного твердого тела как многоуровневой самоорганизующейся системы, в которой микро- и макроуровни органически взаимосвязаны, составляет предмет физической мезомеханики [12].

В период бурного начального развития мезомеханики было предложено множество различных моделей, учитывающих структурные изменения в твердом теле при его деформировании. Но для большинства таких моделей не удалось получить экспериментального подтверждения или опровержения. Оказалось, что традиционные экспериментальные методы механики, хорошо зарекомендовавшие себя при изучении макродеформаций, и методы микроскопии, успешно применяющиеся для изучения дислокаций и других микродефектов, мало полезны при изучении явлений, протекающих на мезоуровне. Теоретическая концепция, предполагающая динамическую эволюцию структуры материала на различных масштабных уровнях, подразумевает наличие практической возможности динамической регистрации изменений в структуре материала, т. е. структурно-чувствительные характеристики исследуемых образцов должны регистрироваться на всем протяжении процесса пластической деформации и разрушения.

Особенности базовых принципов физической мезомеханики предполагают получение экспериментальной информации с различных масштабных уровней, исследователей интересует взаимное влияние процессов деформации на различных структурных уровнях. Дополнительным затруднением для экспериментальных методик на мезоуровне является требование неразрушающего процесса регистрации характеристик, т. к. для большинства материалов применение контактных способов для динамического контроля либо затруднено, либо вносит значительные искажения в данные эксперимента.

Одной из важнейших структурно-чувствительных характеристик, часто используемых при изучении пластической деформации, является распределение деформаций на поверхности. Имея в распоряжение данные о распределении деформации на поверхности, можно делать определенные выводы о текущем структурном состоянии материала [13, 14]. Исследователей интересуют непосредственные значения компонент тензора деформаций (неоднородного в пространстве), их статистики и другие интегральные характеристики [11]. Информация, заключенная в пространственном и временном распределении деформации на поверхности, очень важна для теорий, предсказывающих поведение материалов в процессе пластической деформации, для компьютерного конструирования материалов.

На практике наиболее приемлемым оказалось измерение полей смещений на поверхности твердых тел. Исходя из потребностей мезомеханики, экспериментально измеренные поля смещений должны быть пересчитаны в деформации. На сегодняшний день существует ограниченный набор экспериментальных методик, позволяющих получать оценки полей смещений или деформаций на поверхности твердых тел в широких диапазонах пространственного разрешения и от начала деформирования до разрушения образца, хотя потребность в подобных методах исключительно высока. Сформулированные выше требования для экспериментальных методов мезомеханики на практике очень трудно выполнить одновременно. Специфика этих требований вынуждает исследователей использовать в экспериментах несколько альтернативных подходов, результаты применения которых зачастую противоречат друг другу.

Из применяемых сегодня для подобных целей методов следует выделить спекл-интерферометрические [15, 16] и методы, основанные на распознавании образов [12]. В этих методиках успешно решена проблема динамического контроля и, в той или иной степени, проблема получения информации с различных масштабных уровней. Существенным достоинством этих подходов является возможность неразрушающего контроля на всем протяжении процесса деформирования. Структурно-чувствительными характеристиками, контролируемой этими способами, являются компоненты поля смещений на поверхности образца. Точность полученных значений компонент поля смещений, в общем случае, невысока, и позволяет делать только качественные заключения о процессе деформирования. Высокая погрешность измерений не позволяет получить из поля смещений поле деформаций с достаточной для расчетных целей точностью. На погрешность измерений обеих методик сильно влияет значение деформации, причем погрешность быстро возрастает с ростом деформации. Для спекл-интерферометрических методов это связано с резким уменьшением корреляции между исходным спекл-изображением и спекл-изображением после деформации при увеличении деформации, а методы на базе алгоритмов распознавания образов не учитывают изменения масштаба оптического изображения после деформации. Область применимости этих методов - область малых деформаций, практически на границе упругости и пластичности.

Общей чертой большинства способов регистрации полей смещений и деформаций на поверхности является использование значений некоторой функции рельефа поверхности на различных этапах деформирования в качестве исходных данных для получения структурно-чувствительной характеристики деформации (спекл-картина в спекл-интерферометрии, теневое изображение при распознавании образов и др.).

Перспективным представляется использование непосредственно профилей поверхности твердых тел для получения полей смещений и деформаций на различных этапах деформирования. Информация о всех компонентах тензора деформации на поверхности образца содержится в профилях поверхности до и после деформации. На сегодняшний день существует большое количество способов и соответствующего оборудования для получения топографических изображений поверхности твердых тел в широком диапазоне пространственного разрешения, начиная от простых механических и оптических профилографов [17] и заканчивая атомно-силовыми микроскопами [18]. Решение задачи восстановления распределения деформации на поверхности твердых тел по профилям поверхности до деформирования и после деформирования позволит создать единый подход к изучению динамики деформации на различных масштабных уровнях.

В связи с изложенным, целью диссертационной работы является разработка экспериментальной методики для динамического оценивания распределения деформаций на поверхности деформируемых образцов по топографическим данным (профилям поверхности), разработка вычислительной процедуры восстановления распределения деформации на поверхности по одномерным профилям поверхности на различных этапах деформирования и проведение экспериментов для апробации методики. Методы оценивания распределения деформаций на базе представляемой методики должны удовлетворять следующим основным требованиям:

- давать не только качественную, но и количественную оценку распределения деформаций на поверхности;

- позволять проследить эволюцию распределения деформаций на поверхности в процессе развития пластической деформации;

- давать оценку распределения деформаций на поверхности в широком диапазоне значений разрешения;

- не зависеть от способа получения профиля поверхности исследуемого образца.

Актуальность работы. Физическая мезомеханика сегодня является одним из перспективных научных направлений, занимающихся исследованием и предсказанием поведения пластически деформируемых твердых тел. Применение мезомеханических теорий на практике обещает большой прогресс в компьютерном конструировании материалов и в промышленном использовании пластических свойств твердых тел. Широкое применение подходов мезомеханики для решения задач механики пластически деформируемых микронеоднородных сред сдерживается недостаточным количеством экспериментальных данных об эволюции структуры деформируемых твердых тел на разных масштабных уровнях. Поэтому развитие экспериментальных методов для динамической оценки структурно-чувствительных характеристик на разных масштабных уровнях является актуальным.

Научная и практическая ценность. Информация о распределении деформаций на поверхности реальных образцов может быть использована для проверки теорий, предсказывающих поведение твердых тел в процессе пластического деформирования. Данные о распределении деформаций на различных масштабных уровнях позволяют делать выводы о механизмах и структурных уровнях, вовлеченных в процесс деформирования. Статистические характеристики распределения деформаций позволяют охарактеризовать текущее структурное состояние материала образца.

В диссертационной работе предложена методика экспериментального оценивания неоднородной функции распределения деформации на поверхности твердых тел. Разработана численная процедура построения оценки одномерного распределения деформаций на поверхности. Оценка строится на базе одномерных профилей одного и того же участка поверхности образца до деформации и после нее.

Методика может быть распространена и на двумерный случай, т. е. представляется возможным применение концепций, положенных в основу восстановления одномерной функции распределения деформаций, для восстановления неоднородного двумерного поля деформаций на поверхности.

Научная новизна работы. В диссертации предложена методика восстановления одномерной функции распределения деформации на поверхности твердых тел по экспериментальным топографическим профилям поверхности до и после деформации. Процедура восстановления не привязана жестко к способу получения топографических данных, что позволяет применять для этой цели широкий спектр существующего оборудования. Нижняя граница разрешения по деформациям определяется шагом дискретизации профилей, а верхняя - размером сканируемой области, что позволяет получать оценки распределения деформаций в широком диапазоне значений пространственного разрешения.

Для успешного применения методики не требуется специальной подготовки поверхности, что значительно расширяет область её применения.

Процедура восстановления функции деформации на поверхности даёт возможность оценки погрешности восстановления.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на III Всероссийской научно-технической конференции "Методы и средства измерений физических величин", июнь 1998, Н. Новгород; на международной конференции "Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов" MESOMECHANICS'98, июнь 1998 Израиль, Тель-Авив; на всероссийском совещании "Зондовая микроскопия - 99", март 1999, Нижний Новгород; на конференции "Структура и свойства твердых тел", 1999 Н.Новгород, ННГУ; на научно-технической конференции "Фист - 99", апрель 1999, Н.Новгород, НГТУ.

Основные положения, представляемые к защите.

1. Экспериментальная методика для динамического оценивания распределения деформации на поверхности деформируемых образцов по топографическим данным.

2. Вычислительная процедура восстановления распределения деформации на поверхности по одномерным профилям поверхности на различных этапах деформирования.

3. Результаты моделирования и тестовых экспериментов по определению разрешающей способности и погрешности представленной методики.

4. Результаты экспериментов по восстановлению распределения деформаций на поверхности свинцовых образцов.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка используемых источников и двух приложений.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Разработана методика экспериментального оценивания распределения деформаций на поверхности по профилям поверхности. Представленная методика не зависит от применяемой аппаратуры, исследуемых материалов, степени деформации и масштаба изучаемых явлений. Методика предназначена служить основой для создания экспериментальных методов изучения эволюции структуры деформируемых материалов.

2. Разработана численная процедура восстановления одномерного распределения деформаций на поверхности по профилям поверхности. Определены статистические характеристики получаемых с помощью данной процедуры оценок распределения деформаций на поверхности, что позволяет получать не только качественные, но и количественные оценки, а так же оценивать качество исходных данных.

3. Проведено численное моделирование деформирования одномерных профилей поверхности и получены устойчивые результаты восстановления распределения деформаций вдоль профиля с различным пространственным разрешением.

4. Создано программное обеспечение, позволяющее получать оценки распределения деформаций на поверхности для произвольных (полученных на любом оборудовании или смоделированных) топографических данных (профилей поверхности).

5. Проведены тестовые эксперименты для апробации предлагаемой методики на различном оборудовании и с различными материалами. Доказана возможность применения данной методики для изучения эволюции распределения деформаций на поверхности. Сравнение с одним из традиционных способов оценки распределения деформаций на поверхности показало преимущества представленного подхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментальная проверка описанной в работе методики оценивания распределения деформаций на поверхности подтвердила универсальность и эффективность предлагаемого подхода к изучению эволюции распределения деформаций на поверхности деформируемых твердых тел. Экспериментально подтверждена возможность оценки распределения деформаций непосредственно по профилю поверхности деформируемого материала.

Независимость представленных экспериментальной методики и численной процедуры восстановления одномерного распределения деформаций на поверхности от методов и аппаратуры для измерения профиля поверхности открывает возможность применения единого подхода к изучению процессов пластической деформации различных материалов в широком диапазоне пространственных разрешений и скоростей деформирования. Совокупность методики проведения эксперимента и способа обработки экспериментальных данных представляет собой инструмент, позволяющий строить экспериментальные методы исследования эволюции структуры материалов для специфических областей науки и промышленности.

Представленные в работе разработки предназначены для сокращения острого недостатка в экспериментальной информации об эволюционных изменениях структуры пластически деформируемых материалов. Дальнейшее развитие представленного подхода предполагает разработку процедур получения оценок распределения деформаций на поверхности по двумерному распределению высот профиля и расширение области практического применения.

1. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978.

2. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Издательство АН СССР, 1963.

3. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.

4. Судзуки Т., Ёсинага X., Такеути С. Динамика дислокаций и пластичность. / Пер. с япон. М: Мир, 1989.

5. Де Вит Р., Континуальная теория дисклинаций. / Пер. с англ. М: Мир, 1977.

6. Рыбин В. В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. . М.: Металлургия, 1986.

7. Трефилов В. И., Мильман Ю. В. Иващенко Р. К. и др. Структура, текстура и механические свойства деформированных сплавов молибдена. Киев: Наукова думка, 1983.

8. Ломакин В. А. Проблемы механики структурно неоднородных твердых тел // МТТ, 1978. №6.

9. Ломакин В. А. Статистическое описание напряженного состояния деформируемого тела.// Доклады АН СССР, 1964. 155. №6.

10. Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М., Наука. 1970.

11. П.Богачев И. Н., Вайнштейн А. А., Волков С. Д. Статистическое металловедение. М: Металлургия, 1984.

12. Панин В. Е., Егорушкин, В. Е. и др. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов. Новосибирск: Наука, 1995. Т.2.

13. Панин В. Е., Гриняев Ю. В., Данилов В. И. и др. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.

14. Аратский Д. Б., Леонтьев Е. А., Морозов О. А., Солдатов Е. А., Фидельман В. Р. Информационно-оптимальные методы в физике и обработке экспериментальных данных. Н. Новгород: Издательство ННГУ, 1992.

15. Дюрелли А., Холл Дж., Стерн Ф. и др. Экспериментальная механика. М: Мир, 1990. Кн. 1.

16. Джоунс Р., Уайкс К. Голографическая и спекл-интерферометрия. / Пер. с англ. М: Мир, 1986.

17. Tiziani H. J., Uhde H. M. Three-dimensional image sensing by chromatic confocal microscopy. //Applied Optics, vol. 33, №10, 1994. Pp. 1838-1843.

18. Арутюнов П. А., Толстихина А. Д., Демидов В. Н. Система параметров для анализа шероховатости и микрорельефа поверхности материалов в сканирующей зондовой микроскопии. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, №9, том 65, 1999. С. 27-37.

19. Фридман Я. Б., Зилова Т. К., Демина Н. И. Изучение пластической деформации и разрушения методом накатанных сеток. М.: Оборонгиз. 1962.

20. Александров А. Я., Ахметзянов М. X. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1973.

21. Withers P. J., Edwards L., Johnson М. W. Strain scanning getting inside information // ISIS Highlights, 1996. №11.

22. Bourke M. A., Goldstone J. A., Robinson R. A. Strain measurement by diffraction atLANSCE. //Phisica. B, 1995, vol. 213. Pp. 806-808.

23. Дерюгин E. E. Метод элементов релаксации. Новосибирск: Наука, 1998.

24. Данилов В. И., Баранникова С. А., Зуев JI. Б., Киреева И. В. Неоднородность деформации в монокристаллах высокоазотистой стали. // Физика металлов и металловедение, 1997, т. 83, № 1. С. 140-156.

25. Дайчик М. JI., Пригоровский Н. И., Хуршудов Г. X. Методы и средства натурной тензометрии. М: Машиностроение, 1989.

26. Измерения в промышленности. Справочник. М: Металлургия, 1980.

27. Kishimoto S., Shinya N., Mathew M. D. Application of electron beam lithography to study microcreep deformation and grain boundary sliding // Journal of Materials Science, 1997, 32 (13). Pp :3411-3417.

28. Кукса JI. В., Ковальчук Б. И., Лебедев А. А., Эльманович В. И. Исследование микрокартины пластической деформации металлов в различных условиях нагружения. II Проблемы прочности, 1976, №4. С. 10-15.

29. Пашков. П. О. Пластичность и разрушение металлов. Судпромгиз, 1956.

30. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, ИЛ, 1954.

31. Mathey D. W., Lee D. Vision Based Surface Strain Measurement System // Journal of Materials Science, 1995, 47 (7). Pp :46-49.

32. Аменадзе Ю. А. Теория упругости. M: Высшая школа, 1976.

33. Рыбалко Ф. П. // Известия вузов. Физика, 1958, №6.

34. Vogel J. Н., Lee D. The Automated Measurement of strains from three Dimension Deformed Surfaces. // Journal of Material Science, 1990, vol. 42. Pp 8-13.

35. Дюрели А. Парке В. Анализ деформаций с использованием муара. М: Мир, 1974.

36. Rastogi Р.К. High Resolution Moire Photography: Extension to Variable Sensitivity Displacement Measurement and to the Determination of Direct Strains. // Applied Optics, December 1, 1998, Volume 37, Issue 34. Pp. 81338135.

37. Оптическая голография. В 2-х томах. Под ред. Колфилда Г. М: Мир, 1982.

38. Клявяцкас Т. П., Люкайтис Й. Й. Двухэкспозиционно-интерферометрический способ определения перемещений. //Заводская лаборатория, №1, 1990. С. 55-56.

39. Герасимов С. И, Жилкин В. А. Исследование деформаций поликристаллических образцов методом накладной топографической интерферометрии. //Прикладная механика и техническая физика, том 41, №1,2000.

40. Франсон М. Оптика спеклов. М.: Мир, 1980.

41. Аггарвал Дж. К., Дейвис Л. С. Мартин У. Н. Методы установления соответствия при анализе динамических сцен. //ТИИЭР, том 69, №5, 1981. С. 77-89.

42. Кейсент Д., Псалтис Д. Новые методы оптических преобразований для распознавания образов. //ТИИЭР, том 65, №1, 1977.

43. Кукса Л. В., Бозданов Е. П., Овчарук С. П., Эльманович В. И. Автоматизированный метод исследования деформированного состояния с помощью делительных сеток. //Заводская лаборатория, №7, том 45, 1979. С. 653-655.

44. Helm J. D., Sutton M. A., McNeill S. R. Improved Three-Dimensional Image Correlation For Surface Displacement Measurement. //Optical Engineering, vol. 35, Issue 7, 1996. Pp 1911-1920.

45. Васильев В., Гуров И. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ Санкт-Петербург, 1998.

46. Минеев С. А., Морозов О. А., Сотникова О.В., Гущина Ю. Ю. //Зондовая микроскопия 99. Материалы всероссийского совещания. Нижний Новгород, 1999

47. Richard D. Roberts. Laser Profilometry as an Inspection Method for Reformer Catalyst Tubes //NDT Solution, №4, 1999.

48. Даджион Д., Мерсеро P. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988.

49. Шульце К. -П. Реберг К. -Ю. Инженерный анализ адаптивных систем. Пер. с нем. М.: Мир, 1990.

50. Уидроу Б. Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. М., Радио и связь, 1989.

51. Форсайт Д., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980.

52. Банди. Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь. 1988.

53. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир. 1982.

54. Минеев С. А., Морозов О. А., Сотникова. Применение метода многомерной оптимизации для восстановления функции деформации на поверхности по топографическим данным. //Вестник ННГУ. Серия "Физика твердого тела", вып. 3, 2000. С. 91-103.

55. Mineyev S. A. Morozov О. A. Restoration of local spottiness déformations fonction by methods of computer optics. //Thesisis of International conférence: MESOMECHANICS' 98, June 1998, Israël, Tel-Aviv.

56. Минеев С. A., Морозов О. A., Сотникова. Разработка алгоритмов определения функции локальной неоднородности деформации поликристаллических образцов // Тезисы докладов конференции "Структура и свойства твердых тел", Н.Новгород, ННГУ, 1999. С. 159160.

57. Минеев С. А., Морозов О. А., Сотникова. Метод определения функции локальной неоднородности деформации металлических образцов. // Тезисы докладов конференции "Структура и свойства твердых тел", Н.Новгород, ННГУ, 1999. С. 34-36.

58. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1971.

59. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир., 1967.

60. Минеев С. А., Морозов О. А., Сотникова О.В., Гущина Ю. Ю. Построение функции деформации на поверхности образца по топографическим данным сканирующей зондовой микроскопии// Поверхность, № 7, 2000. С. 96-98.

61. Discoverer Scanning Probe Microscope. User's Manual. 85-10237 rev. B. TopoMetrix Corporation.

62. Шикин E.B., Боресков A.B. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. M.: "ДИАЛОГ МИФИ". 1995.86

63. Кассандрова О. Н. Лебедев В. В. Обработка результатов наблюдений. М.: Наука, 1970.67.ГОСТ 19299-73.68.ГОСТ 19300-73.

64. Профилограф-профилометр А1-252. Техническое описание и инструкция по эксплуатации. Завод "Калибр" 1978.

65. Компьютеры в оптических исследованиях. Под ред. Б. Фридена. М.: Мир 1983.

66. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры, М.: Недра, 1987.

67. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. -М.: Мир, вып.1, 1971.

68. Марпл С. Л. -мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. -М.: Мир, 1992.

69. Прэтт У. Цифровая обработка изображений, том 1, 2. М.: Мир, 1982.

70. Минеев С. А., Морозов О. А., Сотникова О. В., Гущина Ю. Ю.//Зондовая микроскопия 99. Материалы всероссийского совещания. Нижний Новгород. 1999. С. 392-395.