Электронные свойства неупорядоченных и низкоразмерных систем в псевдощелевом состоянии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 537.312

КУЧИНСКИЙ ЭДУАРД ЗЯМОВИЧ

ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ И НИЗКОРАЗМЕРНЫХ СИСТЕМ

В ПСЕВДОЩЕЛЕВОМ СОСТОЯНИИ.

01.04.07 - физика конденсированного состояния

о Я Г-Ц 70

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург, 2011

4854942

Работа выполнена в лаборатории теоретической физики Института электрофизики УрО РАН.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН П.И. Арсеев

доктор физико-математических наук И.М. Суслов

доктор физико-математических паук Ю.Н. Скрябин

Ведущая организация: Институт физики им. Кнренекого СО РАН, г. Красноярск

Защита состоится "__15___"______ноября______2011 г. в__15__часов на заседании Диссертационного совета Д 200.7601 в Институте электрофизики УрО РАН (620016, г. Екатеринбург, ул. Амундсена, д.106).

С днсеертациеП можно ознакомиться в библиотеке Института электрофизики УрО РАН.

Автореферат разослан "_______"________________2011 г.

Ученый секретарь

Д11 ссо рта ц| I о н н о го со пета,

доктор физико-математических наук

Н.Н.Сюткин

1 ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Исследования сверхпроводимости продолжают оставаться в число наиболее актуальных областей современной физики конденсированного состояния. Это во многом связано с открытием в 1980 году замечательного явления высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в соединениях медных оксидов (купра-тах). Несмотря на большие усилия как экспериментаторов, так и теоретиков, природа этого явления остается но вполне выясненной.

Главной проблемой остается последовательное теоретическое описание свойств нормального состояния, что требует выяснение природы так называемого псевдощелевого состояния, наблюдающегося в области фазовой диаграммы, соответствующей концентрациям носителей заряда меньше оптимальной, которую обычно называют областью "псдодопированпых"составов. В этой области в целом ряде экспериментов наблюдаются многочисленные аномалии электронных свойств как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии, связанные с падением плотности одпочастнч-иых возбуждений и анизотропной перестройкой спектральной плотности носителей заряда. Сложилось и продолжает укрепляться мнение, что без понимания природы и свойств псевдощелевого состояния невозможно найти подход к описанию сложной фазовой диаграммы ВТСП купратов и вряд-ли можно надеяться па установление микроскопического механизма высокотемпературной сверхпроводимости. С другой стороны, псевдощелевое состояние но является специфической особенностью только купратов. По-видимому псевдощсль наблюдаются также в новых ВТСП на основе железа. Существенные псевдощелевыс аномалии обнаружены также в дихалькоге-пидах ряда переходных металлов (ТаБе2, iVfe.Se2, ...).

В ВТСП-систсмах наблюдается сильная анизотропия всех свойств (квазидвумер-ность). Роль квазидвумерности в реализации высокотемпературной сверхпроводимости в этих системах до сих пор остается не вполне выясненной, однако очевидно, что она может приводить к заметному расширению флуктуациопной области различных фаз па фазовой диаграмме, способствуя формированию псевдощелевого состояния.

"Родительские" стехиометричсские соединения купратов является антиферромаг-питными диэлектриками с хорошо определенной оптической щелыо и антиферромагнетизмом, обусловленным упорядочением локализованных спииов на медных ионах, с температурой Нееля сотни градусов К. Такое диэлектрическое состояние быстро разрушается введением небольшого числа легирующих примсссй. Таким образом, эти системы можно отнести в разряд легированных моттовских диэлектриков с сильными электронными корреляциями, которые сильно усложняют проблему описания нормального состояния, делая сомнительной стандартную зонную теорию и ферми-жидкостпый подход. Описание псевдощелевого состояния на фоне таких сильных

электронных корреляций представляет достаточно сложную проблему.

Структурная и химическая неоднородность ВТСП- систем делает их существенно неупорядоченными. Поэтому встает вопрос о влиянии беспорядка, в том числе и сильного (локализации) на электронные свойства этих сильно коррелированных систем с пониженной размерностью. Описание андерсоиовской локализации па фоне сильных электронных корреляций до сих пор остается не до конца решенной теоретической проблемой. Внутренняя неупорядоченность купратов ярко проявляется в данных сканирующей туннельной микроскопии (БТМ), ясно свидетельствующих о неоднородности локальной плотности электронных состояний и сверхпроводящей щели на микроскопических масштабах даже в практически идеальных монокристаллах ВТСП - купратов. Теоретическое описание таких пеоднородпостсй представляет исключительно сложную задачу.

Все эти три аспекта (псевдощелевое состояние, сильные электронные корреляции, существенная внутренняя неупорядоченность), характеризующие купраты, в той или иной мере затронуты в диссертации, что и определяет актуальность се темы.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании псевдощелевого состояния в рамках двумерных моделей и разработке практических методов расчета физических свойств сверхпроводников в таком состоянии (в том числе и в условиях сильных электронных корреляций и сильного беспорядка) как в нормальной, так и сверхпроводящей фазе.

Научная новизна.

• Предложена новая, основанная на представлении о "горячих точках" на поверхности Ферми, двумерная модель псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, в которой можно просуммировать все фсйнмаповские диаграммы теории возмущений по взаимодействию с псевдощелевыми флуктуациями, что позволило получить рекуррентное уравнение для функции Грина и исследовать поведение одно-элсктрошюй плотности состояний и спектральной плотности.

• В рамках двух моделей псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, впервые исследовано влияние псевдощели на свойства сверхпроводящей фазы:

Впервые, в таких моделях псевдощели, проведен микроскопический вывод разложения Гинзбурга-Ландау, построена система рекуррентных уравнений Горь-кова для куперовского спаривания е- и «¡-типа и изучено влияние псевдощели на температуру сверхпроводящего перехода, на основные свойства сверхпроводника вблизи Тс и па температурное поведение сверхпроводящей щели. Впервые выявлены два возможных типа взаимодействия сверхпроводящего па-

ра.мотра порядка с пссвдощелсвыми флуктуациями, приводящих к существенно различным энергетическим масштабам подавления сверхпроводимости пссвдо-щелыо.

В рамках наиболее "реалистичной" модели псевдощели с "горячими точками" на поверхности Ферми впервые исследовано влияние немагнитных примесей па сверхпроводимость в пссвдощелевом состоянии и проведено лолуколичествсп-ное моделирование фазовой диаграммы ВТСП-купратов.

• В рамках двух точно решаемых моделей псевдощели впервые удалось точно исследовать эффекты песамоусредпясмости сверхпроводящего параметра порядка в гауссовом случайном поле псевдощслсвых флуктуаций и проанализировать поведение усредненной по этому нолю сверхпроводящей щели и се флуктуаций, а также сверхпроводящих особенностей в плотности состояний и спектральной плотности квазнчастиц, которые демонстрируют существование сверхпроводимости (по-видимому, в отдельных областях -"каплях") и в области температур выше средпеполевой температуры Тс однородного сверхпроводящего перехода во всем образце.

• Предложено новое обобщение DMFT+S теории динамического среднего поля (DMFT ), позволяющее рассматривать нелокальные корреляции (в принципе любого типа), оставаясь в рамках одпопрнмесной картины DMFT и сохраняя неизменной самосогласованную систему ее уравнений, что позволило провести широкое исследование одночастичпых электронных свойств сильно коррелированных систем в пссвдощелевом состоянии.

• Обобщенный DMFT+S подход развит для анализа двухчастичных свойств, что позволило впервые исследовать продольную оптическую проводимость сильно коррелированных систем в пссвдощелевом состоянии.

• Впервые проведено теоретическое исследование эффективной картины "разрушения" поверхности Ферми псевдощелевыми флуктуациями, в том числе и в условиях сильных электронных корреляций. Впервые предложена точно решаемая модель псевдощели, способная описать плавный переход от картины "дут Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляциям) при низких температурах, и предложен качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляций в пссвдощелевом состоянии.

• Предложена новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT+Е, позволившая ввести нелокальные пссвдощелсвыс флуктуации в первоприпципный

подход ЬБА+ВМРТ, что позволило рассмотреть электронную структуру ряда составов ВТСП купратов в псевдощелевом состоянии и провести детальное сравнение с экспериментом.

• Предложена новая простая аналитическая модель мпогозоипого электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых ВТСП на основе железа, в рамках которой впсрыс теоретически исследовано влияние аптиферромагпитных флуктуации ближнего порядка и продемонстрировано возможное псевдощелевое поведение, связанное с частичным "разрушсписм"повсрхности Ферми и перестройкой квазичастичпых зон.

• ОМРТ+Е подход развит для исследования сильно неупорядоченной модели Хаббарда (модели Андерсона - Хаббарда), что позволило наряду с анализом одиочастичных свойств, впервые провести исследование оптической проводимости в такой модели и построить фазовую диаграмму модели Андерсона -Хаббарда.

• Исследована модель Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дебаевскими или эйнштейновскими фопоиами, что позволило впервые проанализировать взаимовлияние недавно открытых "кинков"чисто электронной природы и обычных фоионпых "кипков"в электронном спектре.

Практическая ценность. Пссвдощелевое состояние приводит к ряду аномалий физических свойств, наблюдаемых экспериментально во всех высокотемпературных сверхпроводниках на основе оксидов меди в области педодопироваипых составов. Рассмотренные в диссертации модели и расчетные схемы позволяют получить качественное, а в отдельных случаях и полуколичественное согласие с экспериментальными данными. Понимание природы и свойств псевдощелевого состояния позволяет глубже продвинуться в понимании проблем описания сложной фазовой диаграммы ВТСП оксидов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новая, основанная на представлении о "горячих точках" на поверхности Ферми, двумерная модель псевдощелсвого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной. Рекуррентное уравнение для одпоэлектрониой функции Грина и результаты для плотности состояний и спектральной плотности, полученные в такой модели.

2. Система рекуррентных уравнений Горькова и микроскопический вывод разложения Гинзбурга-Ландау для купсровского спаривания 8- и (¿-типа, полу-

чсиные в двух моделях ("горячих точек" ir "горячих участков" иа поверхности Ферми) псевдощслсвого состояния. Результаты по влиянию пссвдощсли па температуру сверхпроводящего перехода, na основные свойства сверхпроводника вблизи Тс и на температурное поведение сверхпроводящей щели, а так же результаты по влиянию немагнитных примесей на сверхпроводимость в пссв-дощелсвом состоянии и моделированию фазовой диаграммы ВТСП-купратов, полученные в таких моделях.

3. Результаты для усредненной по полю пссвдощелевых флуктуаций сверхпроводящей щелн, се флуктуаций и сверхпроводящих особенностей в плотности состояний и спектральной плотности, полученпые в двух точно решаемых моделях псевдощелн н демонстрирующие существование сверхпроводимости (в отдельных областях - "каплях") и в области температур выше среднеполсвой температуры Тс однородного сверхпроводящего перехода во всем образце, и вывод об отсутствии полкой са.моусредняемости сверхпроводящего параметра порядка в псевдощелево.м состоянии.

4. Новое обобщение DMFT+E теории динамического среднего поля (DMFT), позволяющее включать нелокальные корреляции или дополнительные ( по отношению к хаббардовскому) взаимодействия (в принципе любого типа), оставаясь в рамках однопримесиой картины DMFT и сохраняя неизменной самосогласованную систему ее уравнений.

5. Результаты для одночастичцых электронных свойств (плотность состояний, спектральная плотность, ARPES спектры, эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми псевдощелыо) сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии, полученные в обобщенном DiMFT+2 подходе.

6. Вывод о возможности в рамках точно решаемой модели псевдощелн описать плавный переход от картины "дут Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляцням) при низких температурах и качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляций в пссвдощелевом состоянии.

7. Общая схема исследования двухчастичных электронных свойств в DMFT+S подходе н результаты для продольной оптической проводимости сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии, полученные в таком подходе.

8. Новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT+D, позволяющая ввести нелокальные псевдощелевые флуктуации в первопринциппый подход LDA+

ОМРТ, и результаты для электронных свойств (плотность состояний, спектральная плотность, квазичастичиые зоны и затухание, карта поверхности Ферми, оптическая проводимость) в их сравнении с экспериментом для ряда ВТСП купратов (В^БггСаСигОц-*, Ьа2_1ЗггСи04, Кс12-хСс1Си04, Рг2_1Сс1Си04) в псевдощелевом состоянии.

9. Простая аналитическая модель мпогозонпого электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых ВТСП на основе железа и результаты для квазичастичпых зон и карт поверхностей Ферми в условиях аптпферромагпитного рассеяния как в случае дальнего порядка в стсхиометрическо.м случае, так и в области возможных флуктуаций аитиферромапгатпого ближнего порядка в допировапиых составах.

10. Общая схема БМРТ+Е подхода для исследования модели Андсрсопа-Хаббарда (сильные корреляции учитываются с помощью БМРТ, а сильный беспорядок - путем подходящего обобщения самосогласованной теории локализации) и результаты для плотности состояний, оптической проводимости, радиуса локализации и фазовой диаграммы трехмерной и двумерной сильно коррелированной и сильно неупорядоченной парамагнитной модели Апдерсона-Хаббарда в таком подходе. Вывод о возможности восстановления металлического состояния из диэлектрика Мотта-Хаббарда с ростом беспорядка. Вывод о возможность существования эффективного апдсрсоповского перехода металл-диэлектрик для конечных двумерных систем.

11. ВьпзОд о том, что общее однозоиное правило сумм Кубо выполняется в ОМГТ+ £ подходе (как в модели "горячих точек" для псевдощслсвого состояния, так и модели Андсрсопа-Хаббарда), однако сам оптический интеграл в общем случае зависит от температуры и характерных параметров моделей, таких как ширина псевдощсли, корреляционная длина, примесное рассеяние, приводя к эффективному "нарушению" оптического правила сумм, и результаты для таких зависимостей оптического интеграла.

12. Результаты для плотности состояний и переломов ("кийков") в энергетической дисперсии, полученные в ОхМРТ+Е подходе для модели Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дебасвскими или эйнштейновскими фоионами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных школах-симпозиумах физиков-теоретиков "Коуровка" (Кунгур, 2002 г.; Челябинск, 2004 г.; Челябинск, 200С г.; Новоуральск, 2008; Новоуральск, 2010), на

33-м всероссийском совещании по физике низких температур НТ-33 (Екатеринбург, 2003 г.), иа VII и VIII школе-семинаре молодых ученых "Проблемы физики твердого тела н высоких давлений" (Сочи, 2002 г., 2004 г.), на международных конференциях "Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors" M2S - HTSCVI (Хьюстон, США, 2000 г.), M2S - HTSCVIII (Дрезден, Германия, 200G г.); па международных конференциях "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" ФПС'04 (Звенигород, 2004 г.), ФПС'ОО (Звенигород, 200G г.), ФПС'08 (Звенигород, 2008 г.); на международнцых конференциях "Spectroscopics in Novel Superconductors" SNS2004 (Sitges, Испания, 2004 г.), SNS2007 (Sendai, Япония, 2007 г.), SNS2010 (Шанхай, Китай, 2010 г.); на международных конференциях "Gordon Research Conferences"GRC'01 (Оксфорд, Великобритания, 2001 г.), GRC'04 (Оксфорд, 2004 г.), GRC'07 (Lcs Diablcrets, Швейцария, 2007 г.).

Личный вклад автора. Автор лично принимал участие в постановке всех задач, отраженных в диссертации, разработке моделей и методов их решения , анализе и интерпретации полученных результатов. Основная часть аналитических вычислений, а также разработка и тестирование основной части расчетных программ выполнены лично автором или при его непосредственном участии.

Основная часть результатов диссертации получена совместно с М.В.Садовским. Часть результатов Глав 4 и 6 получена при участии Н.А.Кулсевой (Стригиной). Часть результатов Глав 5 и G получена совместно с И.А.Некрасовым. Часть результатов раздела 5.5 получены с участием З.В.Пчелкшюй, Е.Б.Кокориной, Н.С.Павлова, а также в сотрудничестве с экспериментальными группами Institute for Solid State Research, Dresden, Germany и Graduate School of Engineering Science, Osaka University, Japan.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 30 научных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и тринадцати приложений. Она изложена иа 442 страницах, включая 173 рисунка и список литературы из 312 наименований.

Краткое содержание диссертации.

ВО ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы диссертационной работы, кратко раскрывается содержание рассматриваемых в ней задач, формулируется цель работы, а также научная новизна и практическая ценность результатов исследования.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ дается качественное представление о псевдощелевом состоянии. Проводится обзор основных свойств ВТСП купратов и экспериментальных результатов, демонстрирующих наличие псевдощсли в широкой области фазовой диаграммы, Приводятся теоретические соображения о природе псевдощели. Дается об-

Рис. 1: Модельные поверхности Ферми. Слева - поверхность Ферми ВТСП-купратов. Электронные состояния вблизи точек пересечения поверхности Ферми с границами магнитной зоны Бриллшэна (показанной пунктиром) сильно взаимодействуют с флуктуациями АРМ ближнего порядка . Такие "горячие точки" связаны между собой вектором рассеяния. Ч = Справа - поверхность Ферми с плоскими участками, показанными толстыми

линиями. С флуктуациями АРМ ближнего порядка взаимодействуют только электроны с этих "горячих" участков.

зор, предложенных ранее другими авторами одномерных моделей псевдощелевого состояния [1, 2, 3], которые служат фундаментом для дальнейших двумерных обобщений, рассматриваемых в диссертации.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрен ряд точно или "почти точно" решаемых двумерных моделей псевдощелевого состояния, вызываемого как "диэлектрическими" (30\У,С0\У) , так и сверхпроводящими флуктуациями ближнего порядка. Продемонстрировано, что "диэлектрический" сценарий формирования пссвдощсли в купратах является предпочтительным. В рамках рассматриваемых моделей получены выражения для одпочастичных функций Грина, исследовано поведение одпоэлектронной плотности состояний, а также спектральной плотности и квазичастичиой перенормировки ^ - фактор) функции Грина, демонстрирующих исфермижидкостпой характер, обусловленный сильным рассеянием электронов па флуктуациях ближнего порядка. Исследована эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми пссв-дощелыо.

В первом разделе рассмотрены три двумерных модели пссвдощсли, вызываемой диэлектрическими флуктуациями ближнего порядка. В первом параграфе предложена основанная на представлении о "горячих точках" па поверхности Ферми (левая панель Рис 1), двумерная модель пссвдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями аитиферромагпитпого ближнего порядка с конечной корреляционной длиной

[А2]. В окрестности "горячих точек", лежащих на пересечении поверхности Ферми с границами антиферромагнитной зоны, где в присутствии дальнего порядка открывается диэлектрическая щель, в условиях ближнего порядка наблюдается сильное рассеяние электронов па антиферромагнитных флуктуациях. Флуктуации полагаем статическими 1 и гауссовыми, определив их корреляционную функцию в виде [4], (А21: 1

5(Ч) = ^(Ях-ОгУ + кЧЯу-ЯуУ + к2' (1)

где к = - обратная корреляционная длина псевдощслевых флуктуаций, <3 = (7г/а,7г/а) (а - постоянная решетки) - вектор антиферромагнетизма. Квазичастицы из окрестности "горячих точек" сильно рассеиваются на вектор <3 за счет эффективного взаимодействия со сшшовыми флуктуациями Усц = 47Г21У'23(я) (IV - параметр, определяющий энергетический масштаб (ширину) псевдощсли), тогда как для частиц с импульсами вдали от "горячих точек" это взаимодействие является достаточно слабым. Параметры XV и £ рассматриваются как феноменологические (определяемые из эксперимента). Использование такой формы эффективного взаимодействия со случайным полем псевдощслевых флуктуаций , позволяет провести полное суммирование фейнмановского ряда теории возмущений, что приводит к возникновению следующей рекуррентной процедуры для собствспно-энсргстической части одиоэлсктрониой функции Грина:

= ^-, ^ *(к) г , , (2)

геп - & + гкукк - Е^+Цепр)

"Физическая" функция Грина определяется из (2) как:

Здесь еп = 2тгГ(п+1/2),

С _Г?р+а . „ _ / К(р + (3)1 + Ыр+<Э)1 при почетных А & ~ Ир ' '" \ К(р)1 + К(Р)1 при четных к V'

где у(р) = ^ - скорость свободных квазичастиц со спектром £р, который берется в приближении сильной связи с интегралами переноса на первых (¿) и вторых (¿') ближайших соседей.

Комбинаторный множитель в(к) = к в случае зарядовых флуктуаций с соизмсри-

при нечетных к при четных к

ш

мым (3 = , |), в случае несоизмеримых флуктуаций [2] «(£) = | |

'Имея в виду область достаточно высоких температур 2лТ >> и,/ {ш,¡ — характерная частота спиновых флуктуаций), где можно пренебречь спиновой динамикой, ограничившись статическим приближением.

Рис. 2: Слева - энергетическая зависимость спектральной плотности в случае комбинаторики сшш-фермцоцной модели в "горячей точке" (р^а/тт = 0.142, руа/ж = 0.857) . Корреляционная длина соответствует значениям на: (1)—0.01; (2)—0.1; (3)—0.5, IV = 0.14. На вставке: Энергетическая зависимость спектральной плотности при ка = 0.01 (1)—в "горячей точке" рха/к = 0.142, руа/7Г = 0.857. (2)—вблизи от "горячей точки" рха/к = 0.145, Руй/тг = 0.843. (3)—вдали от "горячей точки" рха/к — руа/к = 0.375. Справа - одпоэлек-троииая плотность состояний для различных комбииаторик диаграмм: (1)—несоизмеримый случай. (2)—соизмеримый случай. (3)—комбинаторика сшш-ферыиошюй модели. (4)—в отсутствие АРМ флуктуаций. \УЦ = 1, корреляционная длина соответствует значениям ка = 0.1. На вставке: Одноэлектронная плотность состояний для соизмеримой комбинаторики диаграмм при: (1 )—ка = 0.1; (2)—ка = 0.01. Везде случай ¿'/4 = -0.4, ц/Ь = -1.3, приблизительно соответствующий ВТСП-купратам.

С учетом гейзенберговской спиновой структуры взаимодействия комбинаторный множитель в сшш-фермиопной модели имеет вид [5]:

[ П.)И нечетных к в(/г) = { I , (4)

| при четных к

В этой модели исследовано поведение спектральной плотности А(Ер) = -~1тСя(Ер),

7Г

демонстрирующей нефермижидкостное поведение в окрестности "горячих точек" (левая панель Рис. 2) и одиоэлектрониой плотности состояний

ще) = "£А{Е, р),

р

в которой наблюдается небольшой провал (пссвдощель) в области энергий, где изо-эпсргетичсскне поверхности имеют "горячие точки" (правая панель Рис. 2). Уменьшение корреляционной длины приводит к замыванию псевдощсли с ослаблением псевдощелевых аномалий в спектральной плотности и плотности состояний.

Во втором параграфе этого раздела рассмотрена несколько упрощенная двумерная модель пссвдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего анти-ферромагпитного порядка, предполагающая наличие плоских участков на поверхности Ферми [0), |АЗ,А5] (правая панель Рис 1). Заметим, что предположение о наличии

плоских участков не является принципиальным для пашей модели, но значительно упрощает расчеты, которые, в принципе, можно было-бы провести и в более реалистической модели "горячих точек". Флуктуации ближнего порядка полагаются статическими и гауссовыми с корреляционной функцией (1), где вектор рассеяния берется в виде Ч = (±2рР,0) или (0, ±2рр) (рр - импульс Ферми) , таким образом рассеяние перебрасывает квазичастицы между плоскими участками па противоположных сторонах поверхности Ферми и задача эффективно одпомеризустся - в системе существуют две независимые системы флуктуаций с которыми взаимодействуют только электроны с плоских участков двумерной поверхности Ферми, ортогональных эти осям. В такой модели также удается просуммировать весь диаграммный ряд теории возмущений для одноэлектронной функции Грина и получить для се нахождения ре-куррентпую процедуру, качественно аналогичную рассмотренной выше для модели "горячих точек".

В третьем параграфе раздела рассмотрена сильно упрощенная точно решаемая двумерная модель пссвдощслсвого состояния [Аб], впервые в одномерном случае предложенная в работе Бартоша и Копица [7]. Рассматривается, как и в предыдущем параграфе, поверхность Ферми с плоскими участками и с флуктуациями взаимодействуют только электроны с этих участков. Электроны совершают движение в переодическом поле вида У(г) = 2£соз(С2г+ </>), где С2 = (2рр — к,0) или (0,2рр — к), а к - некоторая случайная "отстройка" от выделенного вектора рассеяния 2рр с распределением в виде лоренциана:

7Г /г2 + к2'

где к = - обратная корреляционная длина ближнего порядка. Фаза ф также считается случайной и распределенной однородно па интервале от 0 до 2тг. Усреднение по фазе ф приводит к обращению в ноль недиагоиальной (аномальной) функции Грина, соответствующей процессу переброса р р — (2, а усредненная по "отстройке" к одноэлектропная имеет вид:

СНе в) - + & +

в случае низкотемпературного режима флуктуаций, когда флуктуирует только фаза периодического поля. В высокотемпературном режиме флуктуаций у поля может флуктуировать не только фаза, но и амплитуда Г>, причем соответствующая функция Грина будет получаться простым усреднением (5) с соответствующим распределением ■Рд(Д), которое выбирается в виде распределения Рслея [1, 2, 7]:

Во втором разделе рассмотрена модель пссвдощсли, вызываемой флуктуация-ми сверхпроводящего (е- и (¿-типа) ближнего порядка [А2]. Получено рекуррентпое соотношение, определяющее одноэлектронную функцию Грина в такой модели. Исследованы спектральная плотность и одноэлсктроиная плотность состояний, демонстрирующие псевдощелевое поведение.

В третьем разделе па широком классе одно и двумерных моделей флуктуирующей щели, служащих для описания пссвдощсли, исследована квазичастичная перенормировка {2 - фактор) одночастичпой функции Грина, демонстрирующая пефер-мижидкостное поведение, характерное для "маргинальной" ферми жидкости или латтипджеровской жидкости [А14]. Исследована эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми, как в модели "горячих точек" для диэлектрических (ЗБ\\7, пссвдшцелевых флуктуаций, так и в качественно отличном случае сверхпроводящих й - волновых флуктуаций [А14].

В четвертом разделе построен алгоритм вычисления производящей функции для числа "скелетных" графиков неприводимой собственно-энергетической и вершинных частей в диаграммной технике для задач с гауссовским случайным полем [А1]. Найдено точное рекуррентное соотношение, определяющее число графиков в любом порядке теории возмущений и асимптотика в пределе высоких порядков. Полученные результаты применяются к анализу задачи об электроне в гауссовом случайном поле с коррелятором типа "белого шума".

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ с использованием ряда двумерных моделей пссвдощслс-вого состояния, рассмотренных в третьей главе, исследовано влияние псевдощели на свойства сверхпроводящей фазы. Во всех моделях псевдощель подавляет сверхпроводимость, а уменьшение корреляционной длины ближнего порядка, замывая псевдощель, способствует росту критической температуры Тс.

В первом параграфе первого раздела в простой точно решаемой двумерной модели псевдощелсвого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с бесконечной корреляционной длиной, основанной па модели поверхности Ферми с "горячими участками", исследованы особенности сверхпроводящего состояния (ей ¿-спаривание) [АЗ,А4]. Спаривательное взаимодействие выбирается в виде [б]:

ПР-Р') =-Уе(ф)е{ф'), (С)

где ф - полярный угол, определяющий направление электронного импульса р в плос-

, ,, ( 1 ( й-спариванис)

кости, а е(ф) = < у/2сов(2ф) ( 4 спаривание) ' ^0ПСТа11Та притяжения V, как обычно, считается отличной от пуля в некотором слое шириной 2ис в окрестности уровня Ферми (шс - характерная частота квантов, обеспечивающая притяжение электронов). В такой модели сверхпроводящая щель имеет вид Д(р) = Де(ф)-

Флуктуации ближнего порядка считаем статическими и гауссовыми, тогда в пределе бесконечной корреляционной длины ближнего порядка, учет таких флуктуаций является точно решаемой задачей [1]. Достаточно рассмотреть интересующую характеристику (сверхпроводящая щель, спектральная плотность, плотность состояний) в ситуации, когда на "горячих" участках поверхности Ферми имеется фиксированная диэлектрическая щель Д а затем провести се усреднение по этой щели с распределением Релея Т'в{0).

Уравнение па сверхпроводящую щель в присутствии фиксированной диэлектрической в нашей модели имеет вид:

1 = А- / К \ / 2Г -+ / йфег{ф) , 2Г \

(7)

где угол а определяет размер "горячих" участков (см. правую панель Рис. 1), Л = УЛДО) - безразмерная константа спаривательпого взаимодействия (Л'о(О) - плотность состояний свободных электронов па уровне Ферми). Усредненная по флуктуа-циям £> све1>хпроводящая щель:

/•00

<Д>= / <Ш7>(Г>) Д(1>). ./о

С другой стороны мы можем воспользоваться стандартным в теории сверхпроводимости неупорядоченных систем предположением о самоусредпяемости сверхпроводящего параметра порядка (предположение о возможности независимо усреднять сверхпроводящую щель и различные комбинации электронных функций Грина, входящие в уравнения для описания сверхпроводимости). Заменяя в уравнении (7) Д (£>) на Дт/, пезазависящую от Д и усредняя это уравнение с распределением Релея, получаем уравнение на среднеполевую щель Дт/, обращение в ноль которой определяет критическую температуру Тс возникновения сверхпроводящего состояния однородного во всем образце.

На левой панели Рис. 3 приведены температурные зависимости этих щелей, от-нормировапных па критическую температуру в отсутствие флуктуаций Т^. Видим, что усредненная по флуктуациям ближнего порядка сверхпроводящая щель отлична от пуля и в области температур выше средпеполевой температуры Тс сверхпроводящего перехода во всем образце, что является следствием нссамоусредняемости сверхпроводящего параметра порядка по случайному полю флуктуаций. В области температур Т > Тс сверхпроводимость существует, по-видимому, в отдельных областях ("каплях").

Были также исследованы спектральная плотность и плотность состояний (см. правую панель Рис. 3), сверхпроводящие особенности в которых существуют и в

Рис. 3: Слева - температурные зависимости сверхпроводящих щелей Дт/ (кривые точками), < Д > (сплошные кривые) и До (пунктир) в случае «-спаривания. 1,— Л = 0,4; 4а/тг = 2/3; ыфУ = 3 (Тс/Т,'л = 0,42). 2.- Л = 0,4; 4а/тг = 0,2; шс/№ = 1 (Тс/Тл = 0,71). Справа - плотность состояний в случае (¿-спаривания. Л = 0,4; 4с*/7г = 2/3; ис/\У = 5 {Тс/Тсо — 0,48, Г/Тсо =: 1.-0,8; 2.-0,48; 3.-0,1. Точками: Средпенолеваи плотность состояний при Т/Тса = 0,1. Пунктир: Псевдощелевое поведение плотности состояний при Т > Тл.

области Т > Тс, тогда как температура Т = Тс, в этом смысле, ничем но выделена. Полученные аномалии находятся в качественном согласии с рядом экспериментов на недодопированных ВТСП-купратах, в частности, возможна прямая связь с картиной неоднородной сверхпроводимости, наблюдаемой в ЭТМ экспериментах [8].

Аналогичное исследование эффектов несамоусреднясмости сверхпроводящего параметра порядка, проведенное во втором разделе этой главы в другой точно решаемой модели псевдощелевого состояния (модель Бартоша и Копица [7]), позволяющей рассмотрение конечных корреляционных длин ближнего порядка подтверждает эти выводы [А0,А7]. В этом разделе в условиях фиксированных диэлектроческой щели О и "отстройки" к вектора рассеяния С} = (2рр — к, 0) или (0,2/>;г — к) построена система уравнений Горькова и получено уравнение па сверхпроводящую щель. Исследована температурная зависимость усредненной по флуктуациям к (низкотемпературный режим флуктуаций) и В (высокотемпературный режим) сверхпроводящей щели и ее среднеквадратичных флуктуаций и проведено сравнение с среднеполевой сверхпроводящей щелыо, полученной в стандартном предположении самоусрсдпяс-мости сверхпроводящего параметра порядка. Исследованы сверхпроводящие особенности спектральной плотности и плотности состояний.С уменьшением корреляционной длины £ эффекты несамоусреднясмости ослабевают, исчезая при $ —> 0, однако при конечных значениях £ полная самоусредняемость отсутствует.

Во втором параграфе первого раздела в двумерной модели пссвдощелевого состо-

япия, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной основанной на модели поверхности Ферми с "горячими участками" в стандартном предположении о самоусрсдняемости сверхпроводящего параметра порядка 2 дан микроскопический вывод разложения Гинзбурга - Ландау для куперовского спаривания а- и (¿-типа и изучено влияние псевдощелсвых флуктуаций на температуру сверхпроводящего перехода и па основные свойства (глубина проникновения , длина когерентности, наклон верхнего критического поля, скачок теплоемкости) сверхпроводника вблизи Тс [А5]. Построена система рекуррентных уравнений Горь-кова для упомянутых типов спаривания. Проанализировано влияние пссвдощели на температуру сверхпроводящего перехода и на температурное поведение сверхпроводящей щели.

В третьем разделе аналогичное исследование влияния пссвдощели на сверхпроводимость в предположении о самоусрсдняемости сверхпроводящего параметра порядка проведено в рамках наиболее "реалистичной" модели псевдощелевого состояния основанной па представлении о "горячих точках" иа поверхности Ферми [А8,А9,А10]. Рассмотрены различные типы как сверхпроводящего спаривания, так н псевдощелевых флуктуаций ближнего порядка, и выявлено два возможных типа взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с псевдощслсвыми флуктуациями, приводящих к существенно различным энергетическим масштабам их влияния на сверхпроводимость. Проанализировано влияние немагнитных примесей па эти сверхпроводящие характеристики в псевдощелевом состоянии. Показано, что в рамках этой модели удается провести полуколичествсшюе моделирование фазовой диаграммы ВТСП купратов.

Спариватсльное взаимодействие бсрстся в виде ^с(р,р') = — Уе(р)е(р'), где для множители е(р), определяют симметрию спаривания:

{1 ( ¿-спаривание)

сов(рха) — соз(руа) ( ¿^^г-спаршзание)

згп(рха)зт(руа) ( с^-спариванис)

соз{рха) + сов(руа) ( анизотропное в-спариванис)

и анизотропию сверхпроводящей щели Д(р) = Де(р). Энергетическая дисперсия свободных элсктронов£р берется приближении сильной связи с интегралами переноса на первых (Ь) и вторых (£') ближайших соссдсй. Во всех расчетах выбиралось £'/£ = —0.4, что более или менее соответствует ситуации в купратах.

В первом параграфе раздела температура сверхпроводящего перехода Тс определяется из условия куперовской неустойчивости нормальной фазы:

1-УХ(0;Г) = 0, (9)

2Такос предположение является разумным при £ ^ £о (£о - длина когерентности), т.е. когда флуктуации коррелируют на расстояниях меньше характерного размера куперовских пар.

Пары СШ ББАУ -1 30\У - н

+ - +

- + -

ав - + -

йху + - +

где обобщенная куперовская восприимчивость

Еп Р

определяется одночастичньши функциями (7, получаемыми из рекуррентной процедуры (2) и "треугольной" вершинной частью Г*, учитывающей взаимодействие с флуктуациями ближнего порядка, для определения которой получено следующее рекуррентное соотношение:

Д1Ц(е,,.-еп,<1) = \±\¥2ф)ОкСк^1 + ^ _ (Ю)

где вк = вк(епр + ч) = „„.^„¿■.д^.р) и 0к = С*(-е„, -р) вычисляются согласно (2), а определяются (3). Дополнительный комбинаторный множитель г(к) = в(к) для простейшего случая зарядовых (СО\У) или изииговских спиновых (ЭВ\У-1) псевдощелевых флуктуаций. Для наиболее интересного случая гейзенберговских спиновых (30\У-Н) флуктуаций этот множитель равен [5]:

,,, ( к при четных А: ,„„.

пк) = \к+2 , (И)

(_ при нечетных к 1

"Физическая" вершина соответствует Г^=0(гп, Выбор знака ± для вершины

определяется Таблицей 1. Во всех рассмотренных в Таблице 1случаях псевдощсль подавляет сверхпроводимость, а уменьшение корреляционной длины приводит к замыванию псевдощели и росту Тс. Однако, знакопеременная рекуррентная процедура для вершины (отвечающая знаку "-" в Таблице 1 и наиболее интересному для куп-ратов случаю спаривания и БИХУ-Н флуктуаций) приводит к заметно более

быстрому подавлению сверхпроводимости псевдощелыо по сравнению е знакопостоянным случаем (см. левую панель Рис. 4).

Влияние рассеяния на немагнитных примесях рассматривается в самосогласованном борцовском приближении [АО] и сводится к замене е„ е„ — р112 /т6'(е„р) (р - концентрация примесей с точечным потенциалом С) в рекуррентной процедуре (2) для функции Грина и замене 1 1 + ри2 С(еп, р + С1)6'(-£п,р)Г^(е, -е„,ч) в правой части рекуррентного соотношения (10) для вершины. Примесное рассеяние сильно подавляет сверхпроводимость с й спариванием. Влияние примесного

0,0-

0,0-

0 2 4 6 8 10 i;

VOTco

О 2 4 6 8 10 12 W/Tco

Рис. 4: Зависимость критической температуры от ширины псевдощели. Слева - для знакопеременного случая. На вставке приведены аналогичные зависимости для знакопостоянной процедуры. Тип симметрии и вид псевдощелевых флуктуаций указаны на рисунке. Справа - в случае 4с2-у2 - спаривания и рассеяния па SDW-H флуктуациях для нескольких значений частоты примесного рассеяния -уо = 7rpi/2JVo(0), приведенных на рисунке. На вставке показана зависимость TC/TC{W, w = 0) от 70/TC(W, у0 = 0) для трех значение JF. Все данные приведены для «о = 0.2.

рассеяния в наиболее интересном для купратов случае ¿хспаривания и БОАУ-Н флуктуаций продемонстрировано па правой панели Рис. 4. Из вставки этого рисунка видно, что при наличии пссдощслсвых флуктуаций подавление Тс с ростом беспорядка происходит даже быстрее, чем в их отсутствие {XV = 0), когда зависимость Тс от частоты рассеяния 10тгри2№о(0) в случае (1хг-у2 - спаривания описывается стандартной кривой Абрикосова - Горькова [0].Сверхпроводимость полностью подавляется при некотором критическом значении То = 7сг ~ ?со-

Далее в этом параграфе дан микроскопически вывод разложения Гинзбурга -Ландау для разности плотностей свободных энергий сверхпроводящего и нормального состояний: _

/д*

AV

ч

Дч-

Рис. 5: Графический вид разложения Гинзбурга - Ландау.

= А|ДЧ|2 + CgW +-|ДЧ|'

В

|4

(12)

диаграммное представление для которого, полученное из петлевого разложения для свободной энергии [С], приведено па Рис. 5. Треугольная вершина, входящая в эти графики, определяется рекуррентной процедурой (10), что позволяет получить коэффициенты Л, В и С разложения Гинзбурга - Ландау в псевдощелсвом состоянии в том числе и в условиях примесного рассеяния. Эти коэффициенты определяют поведение целого ряда физических величин (глубина проникновения , длина когерентности, наклон верхнего критического поля, скачок теплоемкости) при температурах вблизи температуры сверхпроводящего перехода. Все эти величины демонстрируют подавление сверхпроводимости псевдощслыо.

В случае спаривания ¿^„^-типа и гейзенберговских спиновых (ЭОАУ'-Н) флукту-аций было получено, что длина когерентности £(Т) и глубина проникновения Х(Т) слабо отличаются от соответствующих значений теории БКЩ (IV = 0) всюду в области, где сверхпроводимость по сильно подавлена псевдощслыо. При рассмотрении частоты примесного рассеяния 7 заметно меньше критической 7зависимость от беспорядка квадрата длины когерентности и глубины проникновения магнитного поля достаточно слаба. Вблизи 7СГ, где сверхпроводимость почти полностью подавлена, длина когерентности резко уменьшается, а глубина проникновения - растет. Что касается наклона верхнего критического поля и величины скачка теплоемкости в точке сверхпроводящего перехода, то они достаточно быстро уменьшаются по величине, как с ростом параметра \У/ТСо, так и с ростом беспорядка. В то время, как в случае в-спаривания рост беспорядка приводит к заметному росту наклона верхнего критического поля в соответствии со стандартной теорией "грязных" сверхпроводников

[9, Ю]

Найденные зависимости физических величин в случае йхг^у% спаривания и гейзенберговских спиновых (80\У-Н) флуктуаций находятся в качественном согласии с рядом экспериментальных данных, полученных в псевдощелсвом состоянии купра-тов.

Во втором параграфе раздела построена система рекуррентных уравнений Горь-кова [А10], позволяющая рассматривать как различные типы спаривания и псевдощелевых флуктуаций, так и рассеяние на немагнитных примесях . На основе анализа решений уравнений Горькова проведено исследование сверхпроводящего состояния в широкой области температур Т <ТС для куперовского спаривания 5- и ¿-типа. Проанализировано влияние пссвдощели и немагнитных примесей на температуру сверхпроводящего перехода и па температурное поведение энергетической щели. Температурная зависимость сверхпроводящей щели качественно аналогична, получаемой в теории БКШ. Однако, в случае ¿-спаривания отношение 2Д(Т = 0)/Тс заметно растет с ростом как ширины пссвдощели, так и примесного рассеяния. В случае сверхпроводимости в-типа 2Д(Т = 0)/Тс практически по зависит пи от частоты рас-

Рис. С: Модельная фазовая диаграмма для случая рассеяния на гейзенберговских Н) псевдощелевых флуктуациях (ё - спаривание) л "затравочной" температуры сверхпроводящего перехода Тсо независящей от концентрации носителей, с учетом роли внутренней неупорядоченности, линейной ио концентрации легирующей примеси 7(2).

сеяния на примесях, пи от ширины псевдощели.

В третьем параграфе проведено качественное моделирование типичной фазовой диаграммы ВТСП купратов [А9]. Параметр XV отождествляется с экспериментально наблюдаемой эффективной шириной псевдощсли Ед(х). Концентрационная зависимость "затравочной" температуры сверхпроводящего перехода Гсо(х), которая существовала бы в отсутствии пссвдощелсвых флуктуаций, не определяется из известных экспериментов, оставаясь подгоночным параметром теории.

На Рис. С представлены результаты расчета фазовой диаграммы для системы типа Ьа2-хЗгхСи04 в нашей модели, для случая независящей от концентрации носителей Тсо, с учетом роли внутренней неупорядоченности, линейной по концентрации легирующей примеси 7(ж). Использованные при расчете значения параметров задачи, соответствующих данной системе, приведены па этом же рисунке. "Ромбиками" показаны "экспериментальные" значения Тс(х), полученные с помощью эмпирической формулы [11]:

(13)

которая дает достаточно хорошее описание концентрационного поведения Тс для целого ряда ВТСП купратов. Видно, что во всей области недодопированных составов наша модель даст практически идеальное описание "экспериментальных" данных при вполне разумных значениях ]¥(х).

При дополнительном разупорядочении, которое можно симулировать введением дополнительного параметра рассеяния па "примесях" 70, область существования

сверхпроводимости сужается (кривые 1 и 2 на Рис. G), что находиться в полном соответствии с экспериментом.

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ предложено повое DMFT+E обобщение теории динамического среднего поля (DMFT ), позволяющее рассматривать нелокальные корреляции или дополнительные ( по отношению к Хаббардовскому) взаимодействия (в принципе любого типа), и сохраняющее однопримесную картину DMFT и структуру самосогласованной системы се уравнений. Плотность состояний, спектральная плотность и ARPES спектры, полученные в таком DMFT+E подходе для двумерных сильно коррелированных систем, демонстрируют формирование псевдощсли вблизи уровня Ферми квазичастичпой зоны. В DMFT+E подходе исследуется влияние пседощели па поверхность Ферми в сильно коррелированных системах с демонстрацией частичного ее "разрушения" и формирования "дуг Ферми", наблюдаемого в ARPES экспериментах на купратах. DMFT+E подход развит для расчетов двухчастичных свойств, таких как оптическая проводимость, что позволило исследовать псевдощелевые эффекты в продольной оптической проводимости двумерных сильно коррелированных систем. Предложена новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT+S, в которой LDA обеспечивает получение модельных параметров для однотонной модели Хаббарда, решаемой (для учета нелокальных пссвдощелевых флуктуаций) в DMFT+E подходе. Такой обобщенный LDA+DMFT-f Е подход использован для описания электронной структуры в псевдощелевом состояний нескольких прототипов высокотемпературных сверхпроводящих составов.

В первом разделе дается краткое введение в проблематику сильно коррелированных систем и теорию динамического среднего поля (DMFT) [12, 13], как вершину современного теоретического описания таких систем. Базовой идеей DMFT является рассмотрение сильных корреляций в пределе бесконечной пространственной размерности d -¥ оо, где пространственные корреляции полностью подавлены. В результате, собственно-эпергстичсская часть функции Грина сильно коррелированных электронов, описываемых в рамках модели Хаббарда, оказывается локальной (импульсно независимой) E(k,w) -> Е(ш). Это позволяет свести модель Хаббарда в пределе d—> оо к эффективной одиопримесиой модели Андерсона [14], допускающей точное численное моделирование. DMFT подход наряду с естественным описанием моттовского перехода металл-диэлектрик, впервые позволил получить трехпиковую структуру электронной плотности состояний сильно коррелированных систем [13].

Во втором разделе предложено новое DMFT+S обобщение [А11,А12,А13] теории динамического среднего поля (DMFT), включающее в ее уравнения характерный масштаб длины через зависящую от импульса "внешнюю" собственно-энергетическую часть Ея, вызванную нелокальными поправками от флуктуаций "диэлектрического" (SDVV,CDW) ближнего порядка.

При вссх несомненных достоинствах БМРТ этот подход имеет и ряд недостатков. В частности он полностью пренебрегает нелокальными корреляциями. За последние годы для преодоления этого недостатка предложен ряд кластерных обобщений БМРТ [15, 10]. Однако такие методы требуют существенных затрат численных ресурсов и вследствие этого сильно ограничены как по размерам кластера, так и по возможности обобщения на мпогоорбитальпый случай. Кроме того в таких подходах крайне затруднено исследование двухчастичных свойств. Для преодоления этих проблем нами и было предложено новое обобщение БМП\

Главным предположением нашего подхода является выбор решеточной мацуба-ровской одпочастичиой функции Грина в виде:

СкМ = —--' , г V и = пТ(2п + 1), (14)

ги> + /I- е(к) - Щгш) - Ек(гш)

где И(гш) - локальная собственно-энергетическая часть (СЭЧ) БМРТ типа, возникающая от хаббардовского взаимодействия, а £к(М - некоторая "внешняя" (в общем случае нелокальная, зависящая от импульса) собственно-энергетическая часть. Этот последний вклад может происходить от взаимодействия электронов с некоторыми "дополнительными" коллективными модами или флуктуациями параметра порядка, возникающими в рамках самой модели Хаббарда, по может быть вызван и любыми другими взаимодействиями (флуктуациями) внешними по отношению к стандартной модели Хаббарда, например, фопопами или рассеянием па примесях, когда он тоже является фактически локальным (не зависящим от импульса).

Предположение об аддитивной форме СЭЧ Е(гш) + Ек(гш) неявно соответствует пренебрежению интерференцией этого локального (ОМРТ) и нелокального вкладов. Действительно, в пренебрежение такой интерференцией (т.е. диаграммами типа, показанной на Рис. 7(Ь)) полная СЭЧ определяется, как показано па Рис. 7, простой суммой этих двух вкладов. Две последние диаграммы па Рис. 7(а) - пример "скелетных" диаграмм для нелокальной СЭЧ, где сплошная линия обозначает функцию Грина <3к, определяемую (14), а пунктиром обозначено "добавочное" взаимодействие с коллективными модами или флуктуациями параметра порядка.

В результате структура диаграмм для локальной СЭЧ оказывается такой-же как в стандартной БМРТ и возникает следующая самосогласованная система уравнений нашего обобщенного БМРТ+З подхода:

1. Стартуем с некоторого начального предположения для локальной собственно-энсргетнчсской части £(гш), например, Е(ги) = 0.

2. Строим Ек{ги}) в рамках некоторой (приближенной) схемы, учитывающей взаимодействие с коллективными модами или флуктуациями параметра порядка, которая, в общем случае, сама может зависеть от Е(гш) и

• •> + у % -1- ' ' 4 +... +

111 '

Рис. 7: Типичные "скелетные" диаграммы для СЭЧ в ВМРТ+Е подходе. Первые два члена - диаграммы для локальной СЭЧ БМЕТ ; средние две диаграммы показывают вклады в нелокальную часть СЭЧ от "добавочного" взаимодействия с коллективными модами или флуктуациями параметра порядка; последняя диаграмма (Ь) - пример диаграмм, приводящих к интерференции между локальной и нелокальной частями, которыми пренебрегают.

3. Вычисляем локальную функцию Грина

(15)

N ш + /t - e(k) - S(i'w) - Ek(гы)'

4. Определяем "поле Всйса"

ffo^ioj) = E(iu) + G^'(tu). (16)

5. Используя некоторый "impurity solver" вычисляем одпочастичную функцию

Грина эффективной задачи Андерсона

Gd(r - г') = -L JDc+Da^yt(т')ехр(-ЗД (17)

с эффективным действием для фиксированного узла ("примеси") г:

г? rí> rí*

S,e = - dn dT2ci¡7(Tl)go1(Tí-T2)ct{T2)+ drt/nit(r)r¡4(r) , (18) Jo Jo J o

Ze¡¡ = f DcfDdcсхр(-,ЗД, и /3 = T-\

6. Определяем новую локальную собственно-энергетическую часть

Z(iu) = g¿1(w)-G¿1(iui). (19)

Используя эту СЭЧ, как "начальную" иа шаге 1, продолжаем процедуру до тех пор пока с достаточной точностью ис получим G¡¡(¿ü;) = Gd(iw). В итоге, имеем функцию Грина в виде (14), где £(гш) и £k(¿w) — собственно-энергетические части, получаемые в конце нашей итерационной процедуры. Для решения эффективной одпопримссной задачи Андерсона, в дальнейшем использовался надежный и численно точный метод численной ренормгруппы (NRG) [17]

На каждой DMFT итерации мы пересчитываем соответствующую "внешнюю" СЭЧ Sk(¿a;) с помощью некоторой (приближенной) схемы, учитывающей взаимодействие, например, с коллективными модами (фопопы, магпопы и т.д.) или некоторыми флуктуациями параметра порядка. В частности, нелокальная СЭЧ Ek(¿w),

Рис. 8: Сравнение плотностей состояний, полученных DMFT(NRG)+E расчетами для различных комбинаторных множителей (SF — спин-фермионная модель, соизмеримые флуктуации), обратных корреляционных длин в единицах постоянной решетки с псевдощелевой амплитудой W = 2i и заполнением п = 0.8. Слева - U — 4t, t'/t = -0.4 (левая колонка), t' = 0 (правая колонка), температура Т = 0.0881 (сверху) и T = 0.356t(cHH3y). Справа - ¡7 = 40i, Г = 0.088Î. Уровень Ферми соответствует нулю энергии.

учитывающая псевдощелевые флуктуации, может быть получена с использованием рекуррентной процедуры (2), в которой для учета локального DMFT вклада в СЭЧ необходимо провести замену гш —> tw — E(iw).

В таком подходе были исследованы плотность состояний, спектральная плотность и ARPES спектры двумерных сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии. Рассматривался как случай сильно коррелированного металла ( ¿/(хаббардов-ское взаимодействие)< ¿(ширина зоны)), так и допированного моттовского диэлектрика (U Э- В). Энергетически спектр свободных электронов брался в приближении сильной связи с интегралами переноса на первых (i) и вторых (t') ближайших соседей. Амплитуда псевдощели W и корреляционная длина псевдощелевых флук-туаций считались феноменологическими параметрами. Однако, расчет амплитуды псевдощели проведенный в рамках самой модели Хаббарда (A12j демонстрирует, что в дырочно допированном случае W слабо зависит от U и степени допирования, изменяясь в интервале от t до 2t.

На Рис. 8 показаны DMFT+E плотности состояний для заполнения п = 0.8 в случае сильно коррелированного металла U = 4£ (слева) и допированного моттовского диэлектрика U = 40i (справа). Видим, что введение нелокальных флуктуаций приводит к формированию псевдощели на квазичастичном пике. Ширина псевдощели (расстояние между пиками вблизи уровня Ферми) ~ 2W в случае U = 4i, но существенно меньше, чем 2W в допированном моттовском диэлектрике, что мы

Рис. 9: "Разрушение" поверхности Ферми, полученное DMFT(NRG)+Ek расчетами. Слева -для и = 4t. Справа - для U = 40t (а) - W = 0.2i; (b) - W = 0.4t- (с) - W = t; (d) -W = 2t. Заполнение n = 0.8. Пунктир "голая" поверхность Ферми.

связываем с заметным сужением самого квазичастичного пика локальными корреляциями. Уменьшение £ замывает псевдощель, делая ее менее выраженной.

В третьем разделе исследуется эволюция поверхности Ферми в псевдощелевом состоянии. В первом параграфе раздела в DMFT+E подходе исследуется влияние пседощели на поверхность Ферми в сильно коррелированных системах ¡All] с демонстрацией частичного ее "разрушения" и формирования "дуг Ферми", наблюдаемого в ARPES экспериментах на купратах.

В рамках стандартной DMFT поверхность Ферми не перенормируется взаимодействием, т.е. остается такой же как для "голых" квазичастиц [12]. Однако, в случае нетривиальной импульсной зависимости СЭЧ, может возникать существенная перенормировка поверхности Ферми вследствие формирования псевдощели [5].

На Рис. 9 показаны диаграммы интенсивности для спектральной плотности А(ир) = — ~ImGR(wр), взятой при ш = 0, часто называемые картами поверхности Ферми. Такая карта непосредственно определяется в экспериментах по ARPES и положение максимума интенсивности на ней определяет поверхность Ферми в обычном фер-мижидкостном случае. В случае U = 4í диаграмма интенсивности спектральной плотности ясно демонстрирует "разрушение" поверхности Ферми в "горячих точках" с формированием "Ферми дуг" с ростом Д, аналогично наблюдаемому в пионерских ARPES экспериментах Нормана и др. ]18] и подтвержденных впоследствии в огромном числе работ.

Для случая допированного моттовского диэлектрика с U = 40Í, показанного на правой стороне Рис. 9, мы видим, что "поверхность Ферми" достаточно плохо определена для всех величин W. Профиль спектральной плотности гораздо более "размыт", чем в случае меньших величин U, отражая важную роль корреляций.

Во втором параграфе, раздела рассмотрена точно решаемая упрощенная модель пссвдощели3, которая способна описать плавный переход от картины "дуг Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляциям) при низких температурах [А23]. Получены карты поверхности Ферми как в низкотемпературном, так и в высокотемпературном режиме псевдощелевых флуктуаций. Предложен качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляций в псевдощелевом состоянии » 1 (шн ~ циклотронная

частота, < Vp > - скорость, усредненная по поверхности Ферми) .

В четвертом разделе DMFT+S подход развит для расчетов двухчастичных свойств, таких как оптическая проводимость, что позволило исследовать псевдощелевые эффекты в продольной оптической проводимости двумерных сильно коррелированных систем [А 10).

Проводимость системы выражается через запаздывающую функцию отклика плотность - плотность [19, 20) а(ш) = - Ит,_ю q) (е - заряд электрона), которая определяется аналитическим продолжением па действительные частоты полной поляризационной петли в мацубаровском представлении [19|. То обстоятельство, что проводимость полностью определяется первой производной по q2 при q —> 0 от такой функции отклика, а также то, что DMFT+S приближение пренебрегает интерференцией между локальным хаббардовским и "внешним" взаимодействием, а неприводимые вершины от локального хаббардовского взаимодействия являются локальными, позволяет провести частичное пересуммирование интересующих нас для нахождения проводимости диаграмм, воспользовавшись точным ( при q ->■ 0!) тождеством Уор-да. В результате, для действительной части оптической проводимости в DMFT+S подходе получаем:

R^M = ^ de [/(е_) - /(£+)] Re |^ол>)

-ФТ(

l £д(е+) - £л(£_)

(20)

где

и введены двухчастичные функции Грина ( к± = к ± е± = е ±

фаяжл.)(Ы|Ч) = ^Сй(е+)к+)Ся^(£_,к_)Г™(е_,к_;е+,к+)

'обобщение на случай спектра свободных электронов в приближении сильной связи модели Бар-тоша и Копица, рассмотренной в первом разделе третьей Главы

0,2

0

2

3

0,00

0

о>(еУ)

2

3

Рис. 10: Действительная часть оптической проводимости (4' = —0.44, 4 = 0.25 еУ), полученная в БМРТ+2 приближении, для различных величин IV: Ц/ — 0, IV = 4, ИЛ = 24 . Температура Т = 0.0884, заполнение п = 0.8 и корреляционная длина £ = 10а. Слева - для коррелированного металла [7 = 44. Справа - для допировашюго моттовского диэлектрика II — 404. Вставка: проводимость в широком частотном интервале, включающем переходы в верхнюю хаббардовскую зону.

Вершины ГЯЛ,Я4'(е_, к_;к+) содержат все вершинные поправки от "внешнне-го" взаимодействия, но не включают вершинных поправок от хаббардовского. Таким образом достигается существенное упрощение задачи. Для вычисления оптической проводимости в БМРТ+Е приближении необходимо решить только одночасгичную задачу определения локальной СЭЧ £(е±) с помощью ОМРТ+£ процедуры, описанной выше, а нетривиальный вклад от нелокальных корреляций входит посредством ф°, которые могут быть вычислены в подходящем приближении, учитывая только "внешнее" взаимодействие , но используя в качестве "свободной" гриповскую функцию, включающую локальную СЭЧ, уже определенную в БМРТ+ £ процедуре.

Вершины Г, определяемые рассеянием на псевдощелевых флуктуациях, могут быть получены из рекуррентной процедуры, аналогичной (аналитически продолженной на область действительных частот и знакопостоянной) (10) [21]. где также включен вклад от локальной (ОМЕТ) СЭЧ, получаемой из ОМРТ+Е процедуры. Энергетически спектр свободных электронов снова берется в приближении сильной связи с интегралами переноса на первых (4) и вторых (4') ближайших соседей.

На Рис. 10 показаны ОМРТ+ £ результаты для действительной части проводимости в коррелированном металле (У = 44, слева) и дотированном моттовском диэлектрике (¿7 = 404, справа) при разных значениях амплитуды псевдощели. Мы ясно наблюдаем формирование типичной псевдощелевой аномалии на "плече" дру-девского пика, как и следовало ожидать, псевдощелевые аномалии растут с ростом Д. Рост температуры и уменьшение корреляционной длины флуктуаций "замывают" псевдощель, делая такую аномалию менее выраженной. Область частот, где наблю-

дастся пссвдощслсвая аномалия, становится уже с ростом силы корреляций и для больших величин U псевдощслевые аномалии сильно подавлены.

В пятом разделе рассмотренные выше подходы к исследованию псевдощелевого состояния иллюстрируются на расчетах реалистичных систем. В первом параграфе раздела предложена новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT+S, в которой LDA(DFT) (теория функционала электронной плотности в приближении локальной плотности) обеспечивает получение модельных параметров для однозоппой модели Хаббарда, решаемой (для учета нелокальных псевдощелевых флуктуация) в DMFT+E подходе [А15,А20,А22,А25,А27,А30]. Такой обобщенный LDA+DMFT+2 подход использован для описания электронной структуры в пссвдощслесом состояний нескольких прототипов высокотемпературных сверхпроводящих составов: ды-рочно (B¡2Sr2CaCu208-¿, La2_ISrICu04) и и электронно (Níh-arCCzCuO.!, Prj-xCejCuOí) допированиых.

Во втором параграфе раздела рассмотрена простая аналитическая модель мио-гозонпого электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых высокотемпературных сверхпроводников па основе железа (для обзора см. [22]), в рамках которой исследовано влияние аптиферромагпитпого рассеяния, как в условиях дальнего порядка в стехиометрическом случае, так и в области возможных флуктуаций аптиферромагпитпого ближнего порядка в допированиых составах [А28]. Продемонстрировано возможное пссвдощелевое поведение, связанное с частичным "разруше-писм"поверхности Ферми и перестройкой квазичастичных зон.

В ШЕСТОЙ ГЛАВЕ обобщенный DMFT+E подход развит на учет других видов дополнительных взаимодействий: фононов, примссей и т.д.

В первом разделе главы в DMFT+E подходе исследована модель Андсрсопа-Хаббарда (модель Хаббарда со случайными энергетическими уровнями на узлах решетки), позволяющая учесть как электронные корреляции, приводящие к моттовскому переходу металл-диэлектрик, так и эффекты сильного беспорядка, приводящие к апдерсопов-скому переходу металл-диэлектрик [А19,А2С].

В работах (23, 24] трехмерная модель Андсрсопа-Хаббарда рассматривалась в рамках DMFT, где из решения сс самосогласованных стохастических уравнений рассчитывалась геометрически усредненная локальная плотность состояний, позволяющая анализировать андерсоповский переход металл-диэлектрик, что позволило получить фазовую диаграмму трехмерной парамагнитной модели Андсрсопа-Хаббарда. Однако, в рамках такого подхода невозможно напрямую рассчитать измеряемые физические свойства, такие как проводимость, которая собственно и определяет переход металл-диэлектрик. В этом разделе развит метод [А19,А26], основанный па DMFT+ Е подходе, в котором сильные корреляции учитывались посредством DMFT, а сильный беспорядок - путем подходящего обобщения самосогласованной теории локализации

[19, 20].

Поскольку локализациопиые эффекты слабо влияют иа одпочастичныс свойства для Ер(ге), возникающей вследствие рассеяния на беспорядке, использовалось самосогласованное борцовское приближенис[20], которое в случае гауссовского беспорядка с дисперсией Д дает:

Ер(к) = Д2£<?(ге,Р) р

Для анализа оптической проводимости использовалось общее в ОМЕТ+Е подходе выражение (20), где наиболее важный блок Ф®А4(ы,ц) может быть вычислен, используя основной подход самосогласованной теории локализации. Основное отличие от стандартного подхода в том, что уравнения самосогласованной теории здесь выводятся, используя "свободную" функцию Грина , содержащую локальный вклад в СЭЧ от хаббардовского взаимодействия. В результате:

имеет обычный диффузиопо-подобпый (при малых ы ид) вид, где - обобщенный коэффициент диффузии, а важное отличие от одпочастичного случая заключено в замене ш -> й = и - Ел(е+) + £л(е-). Фолл рассматривалось в "лестничном" приближении.

Следуя стандартному рассмотрению самосогласованной теории локализации [19, 20], мы получаем замкнутое самосогласованное уравнение для обобщенного коэффициента диффузии:

где й-размерность пространства, Д<3Р = Сл(е+,р)-С4(£_,р), ДЕ,%(а>) = £Цр(е+)~ Е,1р(е-), а средняя скорость < V >, хорошим приближением для которой является скорость Ферми, определяется выражением: < V >= , где ур = —

Рассчитаны плотность состояний, оптическая проводимость, радиус локализации и фазовая диаграмма как трехмерной, так и двумерной сильно коррелированной и сильно неупорядоченной парамагнитной модели Андсрсопа-Хаббарда. Продемонстрирована возможность восстановления металлического состояния из диэлектрика Мотта-Хаббарда с ростом беспорядка. Показана возможность существования эффективного андсрсоповского перехода металл-диэлектрик для конечных двумерных систем.

На Рис. 11 приведены БМГТ+Е результаты для плотности состояний и действительной части оптической проводимости в трехмерной модели Андсрсопа-Хаббарда с половинным заполнением для ¡7 = 4.5В (£> - полуширина "затравочной" зоны

Рис. И: Плотность состояний (слева) и действительная часть оптической проводимости (справа) в трехмерной модели Андсрсоиа-Хаббарда с половинным заполнением для U = 4.5D, типичного для моттовского диэлектрика, и различных степеней беспорядка Д. Кривые 1,2 соответствуют моттовскому диэлектрику кривая 3 соответствует порогу подвижности (переход Андерсона), кривые 4,5 - коррелированному апдсрсоиовскому диэлектрику. Вставка - увеличенная область малых частот.

с модельной нолуэллиптичсской плотностью состояний), типичного для моттовского диэлектрика. Видим восстановление центрального пика (квазичастпчнои зоны) в DOS с ростом беспорядка, что переводит моттовский диэлектрик в коррелированный металл или коррелированный андерсеновский изолятор. Аналогичная картина наблюдается н для оптической проводимости, где с ростом беспорядка наблюдается переход к металлическому поведению. Причина для такого результата вполне ясна. Контролирующим параметром перехода металл-диэлектрик в DMFT является отношение хаббардовского взаимодействия U и ширины затравочной зоны В = 2D. При разупорядочении эффективная ширина зоны Вец растет уменьшая U/Befj, что и вызывает восстановление квазичастичной зоны в нашей модели. В таком подходе критическое взаимодействие растет с беспорядком как УС(Д) = Uc(0)

Оптическая проводимость ясно демонстрирует и андерсоновский переход металл-диэлектрик, который наступает в нашей модели при Д = Дс « 0.37В. На вставке Рис. 11 ясно видно появление при Д > Дс (кривые 4, 5) на малых частотах области локализационного поведения Reir(u) ~ иА Величина критического беспорядка Дс в нашей модели не зависит от U, что является следствием пренебрежения эффек тами интерференции между взаимодействием и примесным рассеянием.

На Рис. 12 приведены DMFT+S фазовые диаграммы трехмерной и двумерной модели Аидерсона-Хаббарда с половинным заполнением в плоскости беспорядок -корреляции (A,U). Критический беспорядок Дс, при котором происходит андерсоновский переход металл-диэлектрик в нашем подходе не зависит от U. Согласно

Рис. 12: Фазовая диаграмма парамагнитной трехмерной (слева) и двумерной (справа) модели Андерсона-Хаббарда при нулевой температуре. Границы фазы моттовского диэлектрика !/с1,с2(Л) (слева) н U*2{Л) (справа) получены в предположения g^/ff = const, различными символами показаны точки этих границ, полученные из поведения DOS или проводимости (слева). Линия перехода Андерсона трехмерной модели определяется сосчитанной величиной Дс/2D = 0.37. Заштрихованная область между пунктирными кривыми соответствует эффективному андерсоновскому переходу металл-диэлектрик в конечных двумерных системах.

скэйлинговой теории локализации [25) двумерные системы в отсутствие взаимодействия (U = 0) локализованы при сколь угодно слабом беспорядке. Соответственно в DMFT+E приближении и в присутствии взаимодействия для бесконечных двумерных систем Дс = 0. Однако, в системах конечного размера радиус локализации расходится при некотором критическом беспорядке, определяемом характерным размером L.4 Таким образом, в конечных двумерных системах существует переход Андерсона и металлическая фаза, для беспорядка ниже критического. Заштрихованная область между пунктирными прямыми, отвечающими Дс при L = 105а и L = 108а (а -параметр решетки) соответствует эффективному андерсоновскому переходу металл-диэлектрик в конечных двумерных системах.

На Рис. 12 приведены как граница фазы моттовского диэлектрика Ucг(Д), так и граница области сосуществования диэлектрической и металлической фаз ¿/^(Д).5 Беспорядок затрудняет моттовский переход металл-диэлектрик, увеличивая Uci,c2.

■•Качественно критический беспорядок определяется условием, что радиус локализации бесконечной системы становится сравним с характерным размером образца Л^Т*00 ~ L.

5В отсутствие беспорядка, хорошо известно гистерезисное поведение DOS, получаемое для пере-

хода Мотта-Хаббарда если проводить DMFT вычисления с U, уменьшающимся из диэлектрической фазы [13]. Фаза моттовского диэлектрика сохраняется достаточно далеко внутри фазы коррелированного металла, получаемой с увеличением V. Металлическая фаза восстанавливается только при

Cci < Интервал и, i < U < Ur2 обычно рассматривают как область сосуществования металли-

ческой и моттовской диэлектрической фазы, где металлическая фаза является термодинамически более стабильной [13]. Такое гистерезисное поведение DOS сохраняется и в присутствии беспорядка.

Во втором разделе главы исследовано оптическое правило сумм в сильно коррелированных системах [А21]. Показано, что п рамках БМРТ+Е подхода общее од-нозоппое правило сумм Кубо выполняется как в модели "горячих точек" для псев-дощслсвого состояния, так и модели Аидсрсопа-Хаббарда, однако сам оптический интеграл в общем случае зависит от температуры и характерных параметров моделей, таких как ширина пссвдощели, корреляционная длина, примесное рассеяние, приводя к эффективному "нарушению" оптического правила сумм, которое может наблюдается в экспериментах.

В третьем разделе главы в БМГТ+Е подходе исследована модель Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дсбасвскими или эйнштейновскими фононами в предположении выполнения теоремы Мигдала (адиабатическое приближение) [А24]. Представлены результаты для плотностей состояний и изломов ("кников") в дисперсионных кривых электронного спектра при различных параметрах модели. Проанализировано взаимовлияние недавно открытых "кипков"чнсто электронной природы [20] и обычных фоион-пых "кннков"в электронном спектре.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

1. Предложена новая, основанная на представлении о "горячих точках" па поверхности Ферми, двумерная модель псевдощелевого состояния, вызываемого флук-туациямн ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, в которой можно просуммировать все фсйнмаиовские диаграммы теории возмущений по взаимодействию с пссвдощслевыми флуктуациями. Получено рекуррентное уравнение для од-ноэлектрошюн функции Грина. Исследовано поведение плотности состояний и спектральной плотности, демонстрирующее пссвдощслевыс аномалии.

2. На широком классе одно и двумерных моделей пссвдощели, исследована ква-зичастичпая перенормировка (2 - фактор) одночастичиой функции Грина, демонстрирующая нефермижидкостиое поведение, характерное для "маргинальной" ферми жидкости или латтинджсровской жидкости. Исследована эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми, как в модели "горячих точек" для диэлектрических (8Б\У, СБ\У) псевдощслевых флуктуаций, так и в качественно отличном случае сверхпроводящих <1 - волновых флуктуаций.

3. В рамках двух моделей ("горячих точек" и "горячих участков" на поверхности Ферми) псевдощелсвого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, исследовано влияние псевдощели па свойства сверхпроводящей фазы. Дан микроскопический вывод разложения Гинзбурга-

Ландау и построена система рекуррентных уравнений Горькова для куперовского спаривания s- и d-типа. Исследовано влияние пссвдощели па температуру сверхпроводящего перехода, на основные свойства сверхпроводника вблизи Тс и на температурное поведение сверхпроводящей щели. Выявлены два возможных типа взаи-модсйствия сверхпроводящего параметра порядка с пссвдощелевыми флуктуация-ми, приводящих к существенно различным энергетическим масштабам подавления сверхпроводимости пссвдощелыо. Исследовапо влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии и проведено полуколичсствепнос моделирование фазовой диаграммы ВТСП-купратов.

4. В рамках двух точно решаемых моделей пссвдощели впервые удалось точно исследовать эффекты несамоусредпяемости сверхпроводящего параметра порядка в гауссовом случайном поле псевдощслсвых флуктуаций. Исследовано поведение усредненной по этому полю сверхпроводящей щели и ее флуктуации, а также сверхпроводящих особенностей в плотности состояний и спектральной плотности квазичастиц, которые демонстрируют существование сверхпроводимости (по-видимому, в отдельных областях - "каплях") и в области температур выше среднеполовой температуры Тс однородного сверхпроводящего перехода во всем образце.

5. Предложено новое DMFT+E обобщение теории динамического среднего поля (DMFT ), позволяющее рассматривать нелокальные корреляции или дополнительные (по отношению к Хаббардовскому) взаимодействия (в принципе любого типа), и сохраняющее одпопримсспую картину DMFT и структуру самосогласованной системы се уравнений. В DMFT+E подходе проведено широкое исследование одночастич-пых электронных свойств (плотность состояний, спектральная плотность, ARPES спектры, эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми) сильно коррелированных систем в пссвдощслсвом состоянии.

6. Предложена точно решаемая упрощенная модель псевдощели, которая способна описать плавный переход от картины "дуг Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляциям) при низких температурах. Предложен качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляции в пссвдощслсвом состоянии.

7. DMFT+E подход развит для расчетов двухчастичных свойств, таких как оптическая проводимость. Исследована продольная оптическая проводимость двумерных сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии.

8. Предложена новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT+E, позволяющая ввести нелокальные пссвдощелсвыс флуктуации в первоприиципный подход LDA+DMFT. В таком обобщенном LDA+DMFT+E подходе исследована электронная структура (плотность состояний, спектральная плотность, квазичастичиые зоны

и затухание, карта поверхности Ферми, оптическая проводимость) в псевдощелсвом состояний ряда ВТСП купратов (^¡гЭггСаСигОа-,*, Ьаг-зЗгяСиО,!, Нс12-1Се1Си04, Ргг-гСегСиО!) и проведено детальное сравнение с экспериментом.

9. Предложена простая аналитическая модель миогозонного электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых ВТСП на основе железа, в рамках которой исследовано влияние па электронную структуру аптиферромагнитного рассеяния, как в условиях дальнего порядка в стсхиомстричсском случае, так и в области возможных флуктуацнй аитнферромапштпого ближнего порядка в допированных составах. Продемонстрировано возможное пссвдощелсвое поведение, связанное с частичным "разрушением"поверхности Ферми и перестройкой квазичастичпых зон.

10. Обобщенный ОМРТ+З подход развит для исследования сильно неупорядоченной модели Хаббарда (модели Андерсона - Хаббарда). В таком подходе исследованы плотность состояний, оптическая проводимость, радиус локализации и построена фазовая диаграмма трехмерной и двумерной сильно коррелированной и сильно неупорядоченной парамагнитной модели Андерсона - Хаббарда. Продемонстрирована возможность восстановления металлического состояния из диэлектрика Мотта -Хаббарда с ростом беспорядка. Показана возможность существования эффективного андерсоновского перехода металл-диэлектрик для конечных двумерных систем.

11. В БМРТ+Е подходе проанализировано оптическое правило сумм. Показано, что общее одпозопное правило сумм Кубо выполняется как в модели "горячих точек" для псевдощелевого состояния, так и модели Андерсона-Хаббарда, однако сам оптический интеграл в общем случае зависит от температуры и характерных параметров моделей, таких как ширина псевдощели, корреляционная длина, примесное рассеяние, приводя к эффективному "нарушению" оптического правила сумм. Получены такие зависимости оптического интеграла.

12. В БМРТ+Е подходе исследована модель Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дсбаевскнми или эйнштейновскими фонолами. Получены результаты для плотностей состояний и изломов ("кииков") в энергетической дисперсии при различных параметрах модели. Проанализировано взаимовлияние недавно открытых "кипков"чисто электронной природы и обычных фопониых "кинков"в электронном спектре. Показано, что наличие фонопов сильно затрудняет наблюдение чисто электронных "кииков".

Некоторые технические расчеты, во избежание загромождения основного текста, вынесены в Приложения.

Список публикаций по теме диссертации:

А1 Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Комбинаторика фейнмановских диаграмм в задачах с гауссовым случайным полем. ЖЭТФ, 113, вып.2, GG4-G78 (1998)

А2 Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Модели пссвдощелевого состояния двумерных систем. ЖЭТФ 115, вып.5, 17G5-1785 (1999); ArXiv: cond-raat/9808321

A3 Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в простой модели пссвдощелевого состояния. ЖЭТФ 117, вып.З, 613-G23 (2000); ArXiv: coud-mat/9910261

А4 E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Superconductivity in a Toy Model of the Pscudogap State. Physica С 341-348, 879-882 (2000)

A5 Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии, вызванном флуктуациями ближнего порядка. ЖЭТФ 119, вып.З, 553-5GG

(2001); ArXiv: cond-mat/0008377

AG Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в точно решаемой модели пссвдощелевого состояния: отсутствие самоусредняемости. ЖЭТФ 121, 758-7G9

(2002); ArXiv: cond-mat/0110013

А7 Э.З.Кучинский. Спектральная плотность и плотность состояний сверхпроводника в точно решаемой модели пссвдощелевого состояния. ФТТ 45, вып.С, 972979 (2003)

А8 Э.З.Кучинский, М.В.Садовский, Н.А.Стригина. Сверхпроводимость в пссвдо-щелевом состоянии в модели горячих точек - разложение Гинзбурга - Ландау. ЖЭТФ 125, вып.4, 854-867 (2004); ArXiv: cond-mat/0305278

А9 Н.А.Кулесва, Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек": влияние примесей и фазовая диаграмма. ЖЭТФ 126, вып.С(12), 144G-14G4 (2004); ArXiv: cond-inat/040G15G

А10 Н.А.Кулесва, Э.З.Кучинский. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек" -уравнения Горькова. ФТТ 46, 1557-1565 (2004)

All E.Z.Kuchinskii, I.A.Nckrasov, M.V.Sadovskii. "Dcstructkm"of the Fermi Surface due to Pscudogap Fluctuations in Strongly Correlated Systems. Письма в ЖЭТФ 82, вып. 4, 217-222 (2005); ArXiv: cond-mat/050G215

A12 M.V. Sadovskii, I.A. Nckrasov, E.Z. Kuchinskii, Tli. Pruslike,V.I. Anisimov. Pseudo-gaps in Strongly Correlated Metals: a Generalized Dynamical Mean - Field Theory Approach. Phys. Rev. В 72, No 15,155105-155115 (2005); ArXiV: cond-mat/0508585

A13 E.Z. Kuchinskii, I.A. Nckrasov, M.V. Sadovskii. Pseudogaps: Introducing the Length Scale into DM FT. ФНТ 32, вып. 4/5, 528-537 (200G); ArXiv: cond-mat/051037G

А14 E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Non-Form Liquid Behavior in the Fluctuating Gap Model: From Pole to Zero of the Green's Function. ЖЭТФ 130, No 3(9), 477-490

(2006); ArXiv: cond-mat/0602406

A15 E.Z.Kuchinskii, I.A.Nckrasov, Z.V.Pchelkina, M.V.Sadovskii. Pseudogap Behavior in BiiCaiSrCuOi'. Results of Generalized Dynamical Mean-Field Approach. ЖЭТФ 131, вып. 5, 908-921 (2007); ArXiv: cond-mat/0606651

A16 E.Z. Kuchinskii, I.A. Nckrasov, M.V. Sadovskii. Pscudogaps in Strongly Correlated Metals: Optical Conductivity within the Generalized Dynamical Mean-Field Theory Approach. Phys. Rev. В 75, 115102-115112 (2007); ArXiv: cond-mat/0009404

A17 M.V.Sadovskii, E.Z.Kuchinskii, I.A.Nckrasov. Destruction of the Fermi Surface due to Pseudogap Fluctuations in Correlated Systems. Physica С 460-462, 1084-1086

(2007)

A18 I.A.Nckrasov, E.Z.Kuchinskii, Z.V.Pchelkina, M.V.Sadovskii. Pseudogap Behavior in Normal Underdopcd Phase of Bi2212: LDA+DMFT+2*. Physica С 460-462, 997-999 (2007)

A19 E.Z. Kuchinskii, I.A. Nckrasov, M.V. Sadovskii. Mott - Hubbard Transition and Anderson Localization: Generalized Dynamical Mean - Field Theory Approach. ЖЭТФ 133, вып.З, 670-686 (2008); ArXiv: 0706.2618

A20 I.A. Nckrasov, E.E. Kokorina, E.Z. Kuchinskii, Z.V. Pchclkina, M.V. Sadovskii. Comparative study of electron and hole doped high-Tc compounds in pseudogap regime: LDA+DMFT+E& approach. J. Phys. Chem. Solids 69, 3269-3272 (2008) ; ArXiv: 0708.2313

A21 E.Z.Kuchinskii, N.A.Kuleeva, I.A.Nckrasov, M.V.Sadovskii. Optical sum rule in strongly correlated systems. ЖЭТФ 134, No 2(8), 330-337 (2008); ArXiv: 0803.3869

A22 E.E. Kokorina, E.Z. Kuchinskii, I.A. Nckrasov, Z.V. Pchclkina, M.V. Sadovskii, A. Sckiyama, S. Suga, M. Tsunckawa. Origin of "hot-spots"in the pseudogap regime of Ndx.&bCeo.ibCuOi-. LDA+DMFT+S study. ЖЭТФ 134, No 5(11), 968-979 (2008); ArXiv: 0804.2732

A23 E.Z. Kuchinskii, M.V. Sadovskii. Reconstruction of the Fermi surface in the pseudogap state of cuprates. Письма ЖЭТФ 88, No 3, 224-228 (2008); ArXiv: 0806.3826

A24 E.Z.Kuchinskii, I.A.Nckrasov, M.V.Sadovskii. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: DMFT+E study. Phys Rev В 80, 115124-115128 (2009); ArXiv: 0906.3855

A25 I.A. Nckrasov, N.S. Pavlov, E.Z. Kuchinskii, M.V. Sadovskii, Z.V. Pchclkina, V.B. Zabolotny, J. Geck, B. Bucchncr, S.V. Borisenko, D.S. Inosov, A.A. Kordyuk, M.

Lambachcr, A. Erb. Electronic structure of Pr2-xCexCuOi studied via ARPES and LDA+DMFT+S. Pliys Rev В 80, 140510-140513 (2009); ArXiv: 090G.4413

A26 E.Z. Kuchinskii, N.A. Kulceva, I.A. Nekrasov, M.V. Sadovskii. Tvvo - dimensional Anderson-Hubbard model in DMFT+E approximation. ЖЭТФ 137, No 2, 3G8-379 (2010); ArXiv: 0908.3747

A27 I.A.Nekrasov, E.E.Kokorina, E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii, S.Kasai, A.Sckiyama, S.Suga. ARPES spectral functions and Fermi surface for Lai^Sr^uCuO^ compared with LDA+DMFT+E calculations. ЖЭТФ 137, No 6, 1133-1138 (2010); ArXiv: 0911.1196

A28 E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Electronic structure and possible pscudogap behavior in iron based superconductors. Письма ЖЭТФ 91, No 12, 729-733 (2010); ArXiv: 1005.0884

A29 M.V.Sadovskii, E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov. Interplay of clcctron-phonon interaction and strong correlations: DMFT+E approach. J. Phys. Chem. Solids DOI: 10.1016 /j.jpcs.2010.10.082; ArXiv: 100G.0294

A30 I.A.Nekrasov, E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Pscudogap phase of high-Tc compunds described within the LDA+DMFT+E approach. J.Phys.Chcin.Solids DOI: 10.1016 /j.jpcs.2010.10.081; ArXiv: 1006.0295

Список литературы

[1] М.В.Садовский. Об одной модели неупорядоченной системы (к теории "жидких полупроводников"). ЖЭТФ 66, вып.5, 1720-1733(1974); М.В.Садовский. Теория квазиодномерных систем, испытывающих пайсрлсовский переход. ФТТ 16, вып.9, 2504-2511(1974)

[2] М.В.Садовский. Точное решение для электронной плотности состояний в одной модели неупорядоченной системы. ЖЭТФ 77, вып.5(11), 2070-2079(1979)

[3] M.V.Sadovskii, А.А. Timofcev. The two-particle Green function in a model of a one-dimensional disordered system: An exact solution? J.Moscow Phys.Soc. 1, 391-406(1991)

[4] A.P.Kampf, J.R.Schrieffcr. Pseudogaps and the spin-bag approach to high-Tc superconductivity. Phys.Rcv. В 41,6399 (1990); Spectral function and photocmission spectra in antiferromagnetically correlated metals. Phys.Rcv. В 42,7967 (1990)

[5] J.Schrnalian, D.Pines, B.Stojkovic. Microscopic theory of weak pscudogap behavior in the underdoped cuprate superconductors I: General theory and quasiparticlc

properties. Phys.Rcv.Lctt. 80, 3839(1998); Preprint cond-mat/9804129; Phys.Rcv. B60, 067 (1999)

[0] А.И.Посажснпикова, М.В.Садовский. Разложение Гиизбурга-Лапдау в простой модели сверхпроводника с псевдыцелыо. ЖЭТФ 115, G32 (1999); ArXiv: cond-inat/9806199

[7] L.Bartoscli, P.Kopietz. Exactly solvable toy model for the pseudogap state. Eur. Phys. J. B17, 555 (2000); ArXiv: cond-mat/0006346

[8] T.Cren, D.Roditchev, W.Sacks, J.Klein, J.-B.Moussy, C.Deville-Cavellin, M.Lagucs. Influence of Disorder on the Local Density of States in High- Tc Superconducting Thin Films. Phys.Rev.Lctt. 84, 147-150 (2000); Nanometer scale mapping of the density of states in an mhomogeneous superconductor Europhys. Lett. 54, No 1, 84(2001)

[9] П. До Жен. Сверхпроводимость металлов и сплавов. "Мир", М, 1968

[10] M.V.Sadovskii. Superconductivity and Localization. World Scientific, Singapore 2000; Phys.Reports 282, 225 (1997); СФХТ 8, 337 (1995)

[11] S.H.Naqib, J.R.Cooper, J.L.Tallon, R.S.Islam, R.A.Chakalov. The doping phase diagram of Yi-xCaxBa2{Cui-yZnv)30i-s from transport measurements: tracking the pseudogap below Tc. ArXiv: cond-mat/0312443

[12] D. Vollhardt. Investigation of Correlated Electron Systems Using the Limit of High Dimensions, in Correlated Electron Systems, edited by V. J. Emery, World Scientific, Singapore, 1993, p. 57.

[13] A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, and M. J. Rozenberg, Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions. Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).

[14] P.W. Anderson. Localized magnetic states in metals. Phys. Rev. 124, 41-53 (1961)

[15] Th. Maier, M. Jarrell, Tli. Pruschke and M. Hettler, Quantum cluster theories. Rev. Mod. Phys. 77, 1027-1080 (2005); ArXiv: cond-mat/0404055).

[16] G. Kotliar, S.Y. Savrasov, G. Palsson, G. Biroli. Cellular Dynamical Mean Field Approach to Strongly Correlated Systems. Phys. Rev. Lett. 87, 18C404 (2001).

[17] R. Bulla, A.C. Hewson and Th. Pruschke, Numerical renormalization group calculations for the self-energy of the impurity Anderson model. J. Phys. - Condcns. Matter 10, No 37, 8365-8380 (1998); R. Bulla, Zero Temperature Metal-Insulator Transition in the Infinite-Dimensional Hubbard Model. Phys. Rev. Lett. 83,136-139 (1999).

[18] H.Ding, T.Yokoda, J.C.Campuzano, T.Takahaslii, M.Randoria, M.R.Norman, T.Mochiku, K.Kadowaki, J.Giapintzakis. Spectroscopic evidence for a pscudogap in the normal state of undcrdoped high-Tc superconductors. Nature 382, 51(1990)

[19] D. Vollliardt and P. Wölflc, Diagrammatic, self-consistent treatment of the Anderson localization problem in d < 2 dimensions. Pliys. Rev. В 22, 4000-4079 (1980); Scaling Equations from a Self-Consistent Theory of Anderson Localization. Phys. Rev. Lett. 48, 099 (1982)

[20] M. V. Sadovskii. Diagrammatics. World Scientific, Singapore 2000; М.В.Садовский. Диаграмматика (Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния). Москва - Ижевск, 2004.

[21] М. V. Sadovskii, N. A. Strigina.OnTinecKafl проводимость в двумерной модели пссвдощелевого состояния. ЖЭТФ 122, 010-023(2002) [JETP 95, 520 (2002)]; ArXiv: cond-mat/0203479

[22] M.B. Садовский, Высокотемпературная сверхпроводимость в слоистых соединениях на основе железа. УФН 178, 1243 (2008) ; arXiv: 0812.0302

[23] V. Dobrosavljevic, А. А. Pastor, and В. К. Nikolic, Typical medium theory of Anderson localization: A local order parameter approach to strong-disorder effects. Europhys. Lett. 62, No 1, 70-82 (2003).

[24[ K. Byczuk, W. Hofstetter, D. Vollhardt. Mott-Hubbard Transition versus Anderson Localization in Correlated Electron Systems with Disorder. Phys. Rev. Lett. 94, 050404-050407 (2005)

[25] E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, and T.V. Ramakrislman. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions. Phys. Rev. Lett. 42, 073-670 (1979).

[20] K. Byczuk, M. Killar, K. Held, Y.-F. Yang, I.A. Nekrasov, Th. Pruschke and D. Vollhardt, Kinks in the dispersion of strongly correlated electrons. Nature Phys. 3, No 3, 168 (2007).

Подписано и печать 28.07.2011. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 2,6. Тираж 120 экз. Заказ № 142.

Отпечатано с готового оригинал-макета Типография «Уральский центр академического обслуживания» 620990, г. Екатеринбург, ул. Первомайская, 91

1 ВВЕДЕНИЕ

2 КАЧЕСТВЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ПСЕВДОЩЕЛЕВОМ СОСТОЯНИИ.

2.1 Псевдощель, как "предчувствие" возникновения щели (сверхпроводящей или диэлектрической).

2.1.1 Основные экспериментальные факты о псевдощелевом состоянии ВТСП купратов.

2.2 Простая одномерная модель псевдощелевого состояния.

Модель Садовского.

2.2.1 Предел бесконечной корреляционной длины флуктуаций ближнего порядка.

2.2.2 Конечная корреляционная длина.

3 МОДЕЛИ ПСЕВДОЩЕЛЕВОГО СОСТОЯНИЯ ДВУМЕРНЫХ СИСТЕМ.

3.1 Псевдощель, вызываемая диэлектрическими флуктуациями ближнего порядка.

3.1.1 Модель "горячих точек".

3.1.2 Модель "горячих участков".

3.1.3 Упрощенная модель псевдощелевого состояния.

Модель Бартоша и Копица.

3.2 Псевдощель, вызываемая флуктуациями сверхпроводящего ближнего порядка.

3.3 Нефермижидкостное поведение в псевдощелевом состоянии. От полюса к нулю функции Грина.

3.3.1 Возможные варианты перенормировки функции Грина.

3.3.2 Модель флуктуирующей щели.

3.4 Комбинаторика фейнмановских диаграмм в задачах с гауссовым случайным полем.

5.2.1 Построение k-зависящей собственно-энергетической части . . . 206

5.2.2 Результаты и обсуждение.209

5.2.3 Выводы.221

5.3 Эволюция поверхности Ферми в псевдощелевом состоянии.224

5.3.1 "Разрушение" поверхности Ферми псевдощелевыми флуктуациями в сильно коррелированных системах.224

5.3.2 "Реконструкция" поверхности Ферми псевдощелевыми флукту-ациями.230

5.4 Оптическая проводимость в псевдощелевом состоянии сильно коррелированных систем.238

5.4.1 Основные выражения для оптической проводимости.239

5.4.2 Рекуррентные соотношения для собственно-энергетической и вершинной частей.244

5.4.3 Результаты и обсуждение.248

5.4.4 Выводы.255

5.5 Анализ реалистичных систем.256

5.5.1 Купраты. ЬБА+БМРТ-Е^.256

5.5.2 Электронная структура и возможное псевдощелевое поведение в сверхпроводниках на основе железа.271 б ДРУГИЕ ТИПЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ В СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ. ОБОБЩЕННЫЙ БМЕТ+Е ПОДХОД. 280

6.1 Переход Мотта-Хаббарда и андерсоновская локализация.280

6.1.1 Основы БМРТ -Е подхода.282

6.1.2 Оптическая проводимость в БМРТ+Е подходе.284

6.1.3 Трехмерные системы.289

6.1.4 Двумерные системы.303

6.1.5 Выводы.315

6.2 Оптическое правило сумм в сильно коррелированных системах.316

6.2.1 Однозонное оптическое правило сумм.317

6.2.2 Оптическое ПС в обобщенном БМРТ+Е приближении.319

6.3 Электрон-фононное взаимодействие. Особенности электронной дисперсии.332

6.3.1 Детали БМЕТ+Е расчетов.334

6.3.2 Результаты и обсуждение.337

6.3.3 Выводы.343

7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты 345

8 ПРИЛОЖЕНИЯ 349

А Анализ одномерной модели. 349

В Комбинаторика фейнмановских диаграмм в задачах с гауссовым случайным полем. 354

В.1 Производящая функция числа "скелетных" диаграмм. Рекуррентное соотношение.355

В.2 Асимптотика для числа диаграмм при больших N.361

В.З Электрон в гауссовом случайном поле с коррелятором типа "белого шума".364

С Координатное представление. Нормальные и аномальные функции Грина. Модель "плоских участков". 374

О Комбинаторика диаграмм в модели гейзенберговских псевдощелевых флуктуаций. 377

Е Коэффициенты Гинзбурга-Ландау для анизотропного спаривания в отсутствие псевдощели. 382

Е Координатное представление. Нормальные и аномальные функции Грина. Модель "горячих точек". 384

С Предел (I —>■ оо. Сведение модели Хаббарда к эффективной однопри-месной модели Андерсона. 387

0.1 Масштабное преобразование в пределе >оо.Г.387

G.2 Локальность СЭЧ в пределе d —)■ оо.389

G.3 Однопримесная модель Андерсона и ее связь с DMFT.391

Н Обоснование обобщенного DMFT+Ek подхода 392

I W в модели Хаббарда. 395

J Тождество Уорда 398

К "Уравнение для релаксационного ядра 400

L Влияние двухплоскостного расщепления. 402

М "Затравочная" электронная дисперсия и скорость для зоны с полуэллиптической DOS 403

1 ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Исследования сверхпроводимости продолжают оставаться в числе наиболее актуальных областей современной физики конденсированного состояния. Это во многом связано с открытием в 1986 году замечательного явления высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП) в соединениях медных оксидов (купра-тах). Несмотря на большие з^силия как экспериментаторов, так и теоретиков, природа этого явления остается не вполне выясненной.

Главной проблемой остается последовательное теоретическое описание свойств нормального состояния, что требует выяснение природы так называемого псевдощелевого состояния, наблюдающегося в области фазовой диаграммы, соответствующей концентрациям носителей заряда меньше оптимальной, которую обычно называют областью "недодопированных"составов. В этой области в целом ряде экспериментов наблюдаются многочисленные аномалии электронных свойств как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии, связанные с падением плотности одночастич-ных возбуждений и анизотропной перестройкой спектральной плотности носителей заряда. Сложилось и продолжает укрепляться мнение, что без понимания природы и свойств псевдощелевого состояния невозможно найти подход к описанию сложной фазовой диаграммы ВТСП купратов и вряд-ли можно надеяться на установление микроскопического механизма высокотемпературной сверхпроводимости. С другой стороны, псевдощелевое состояние не является специфической особенностью только купратов. По-видимому псевдощель наблюдаются также в новых ВТСП на основе железа. Существенные псевдощелевые аномалии обнаружены также в дихалькоге-пидах ряда переходных металлов (Таве2, Nбб'ег, .)•

В ВТСП-системах наблюдается сильная анизотропия всех свойств (квазидвумер-ность). Роль квазидвумерности в реализации высокотемпературной сверхпроводимости в этих системах до сих пор остается не вполне выясненной, однако очевидно, что она может приводить к заметному расширению флуктуационной области различных фаз на фазовой диаграмме, способствуя формированию псевдощслсвого состояния.

Родительские" стехиометрические соединения купратов является антиферромагнитными диэлектриками с хорошо определенной оптической щелью и антиферромагнетизмом, обусловленным упорядочением локализованных спинов на медных ионах, с температурой Нееля сотни градусов К. Такое диэлектрическое состояние быстро разрушается введением небольшого числа легирующих примесей. Таким образом, эти системы можно отнести в разряд легированных моттовских диэлектриков с сильными электронными корреляциями, которые сильно усложняют проблему описания нормального состояния, делая сомнительной стандартную зонную теорию и ферми-жидкостный подход. Описание псевдощелевого состояния на фоне таких сильных электронных корреляций представляет достаточно сложную проблему.

Структурная и химическая неоднородность ВТСП- систем делает их существенно неупорядоченными. Поэтому встает вопрос о влиянии беспорядка, в том числе и сильного (локализации) на электронные свойства этих сильно коррелированных систем с пониженной размерностью. Описание андерсоновской локализации на фоне сильных электронных корреляций до сих пор остается не до конца решенной теоретической проблемой. Внутренняя неупорядоченность купратов ярко проявляется в данных сканирующей туннельной микроскопии (БТМ), ясно свидетельствующих о неоднородности локальной плотности электронных состояний и сверхпроводящей щели на микроскопических масштабах даже в практически идеальных монокристаллах ВТСП - купратов. Теоретическое описание таких пеоднородностей представляет исключительно сложную задачу.

Все эти три аспекта (псевдощелевое состояние, сильные электронные корреляции, существенная внутренняя неупорядоченность), характеризующие купраты, в той или иной мере затронуты в диссертации, что и определяет актуальность ее темы.

Цель работы состоит в теоретическом исследовании псевдощелевого состояния в рамках двумерных моделей и разработке практических методов расчета физических свойств сверхпроводников в таком состоянии (в том числе и в условиях сильных электронных корреляций и сильного беспорядка) как в нормальной, так и сверхпроводящей фазе.

Научная новизна.

• Предложена новая, основанная на представлении о "горячих точках" на поверхности Ферми, двумерная модель псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, в которой можно просуммировать все фейнмановские диаграммы теории возмущений по взаимодействию с псевдощелевыми флуктуациями, что позволило получить рекуррентное уравнение для функции Грина и исследовать поведение одно-электронной плотности состояний и спектральной плотности.

• В рамках двух моделей псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, впервые исследовано влияние псевдощели на свойства сверхпроводящей фазы:

Впервые, в таких моделях псевдощели, проведен микроскопический вывод разложения Гинзбурга-Ландау, построена система рекуррентных уравнений Горь-кова для куперовского спаривания 5- и с?-^гипа и изучено влияние псевдощели на температуру сверхпроводящего перехода, на основные свойства сверхпроводника вблизи Тс и на температурное поведение сверхпроводящей щели. Впервые выявлены два возможных типа взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с псевдощелевыми флуктуациями, приводящих к существенно различным энергетическим масштабам подавления сверхпроводимости псевдощелью.

В рамках наиболее "реалистичной" модели псевдощели с "горячими точками" на поверхности Ферми впервые исследовано влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии и проведено полуколичественное моделирование фазовой диаграммы ВТСП-купратов.

• В рамках двух точно решаемых моделей псевдощели впервые удалось точно исследовать эффекты несамоусредняемости сверхпроводящего параметра порядка в гауссовом случайном поле псевдощелевых флуктуаций и проанализировать поведение усредненной по этому полю сверхпроводящей щели и ее флуктуаций, а также сверхпроводящих особенностей в плотности состояний и спектральной плотности квазичастиц, которые демонстрируют существование сверхпроводимости (по-видимому, в отдельных областях - "каплях") и в области температур выше среднеполевой температуры Тс однородного сверхпроводящего перехода во всем образце.

Предложено новое обобщение DMFT+E теории динамического среднего ноля (DMFT ), позволяющее рассматривать нелокальные корреляции (в принципе любого типа), оставаясь в рамках однопримесной картины DMFT и сохраняя неизменной самосогласованную систему ее уравнений, что позволило провести широкое исследование одночастичных электронных свойств сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии.

Обобщенный DMFT-rE подход развит для анализа двухчастичных свойств, что позволило впервые исследовать продольную оптическую проводимость сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии.

Впервые проведено теоретическое исследование эффективной картины "разрушения" поверхности Ферми псевдощелевыми флуктуациями, в том числе и в условиях сильных электронных корреляций. Впервые предложена точно решаемая модель псевдощели, способная описать плавный переход от картины "дуг Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляциям) при низких температурах, и предложен качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляций в псевдощелевом состоянии.

Предложена новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT+S, позволившая ввести нелокальные псевдощелевые флуктуации в первопринципный подход LDA-f-DMFT, что позволило рассмотреть электронную структуру ряда составов ВТСП купратов в псевдощелевом состоянии и провести детальное сравнение с экспериментом.

• Предложена новая простая аналитическая модель многозонного электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых ВТСП на основе железа, в рамках которой вперые теоретически исследовано влияние антиферромагнитных флуктуаций ближнего порядка и продемонстрировано возможное псевдощелевое поведение, связанное с частичным "разрушением"поверхности Ферми и перестройкой квазичастичных зон.

• БМЕТ-гЕ подход развит для исследования сильно неупорядоченной модели Хаббарда (модели Андерсона - Хаббарда), что позволило наряду с анализом одночастичных свойств, впервые провести исследование оптической проводимости в такой модели и построить фазовую диаграмму модели Андерсона -Хаббарда.

• Исследована модель Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дебаевскими или эйнштейновскими фононами, что позволило впервые проанализировать взаимовлияние недавно открытых "кинков"чисто электронной природы и обычных фононных ,,кинков"в электронном спектре.

Практическая ценность. Псевдощелевое состояние приводит к ряду аномалий физических свойств, наблюдаемых экспериментально во всех высокотемпературных сверхпроводниках на основе оксидов меди в области недодопированных составов. Рассмотренные в диссертации модели и расчетные схемы позволяют получить качественное, а в отдельных случаях и полуколичествепное согласие с экспериментальными данными. Понимание природы и свойств псевдощелевого состояния позволяет глубже продвинуться в понимании проблем описания сложной фазовой диаграммы ВТСП оксидов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новая, основанная на представлении о "горячих точках" на поверхности Ферми, двумерная модель псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной. Рекуррентное уравнение для одноэлектронной функции Грина и результаты для плотности состояний и спектральной плотности, полученные в такой модели.

2. Система рекуррентных уравнений Горькова и микроскопический вывод разложения Гинзбурга-Ландау для куперовского спаривания 5- и <1 типа, полученные в двух моделях ("горячих точек" и "горячих участков" на поверхности Ферми) псевдощелевого состояния. Результаты по влиянию псевдощели па температуру сверхпроводящего перехода, на основные свойства сверхпроводника вблизи Тс и на температурное поведение сверхпроводящей щели, а так же результаты по влиянию немагнитных примесей на сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии и моделированию фазовой диаграммы ВТСП-купратов, полученные в таких моделях.

3. Результаты для усредненной по полю псевдощелевых флуктуаций сверхпроводящей щели, ее флуктуаций и сверхпроводящих особенностей в плотности состояний и спектральной плотности, полученные в двух точно решаемых моделях псевдощели и демонстрирующие существование сверхпроводимости в отдельных областях - "каплях") и в области температур выше среднеполевой температуры Тс однородного сверхпроводящего перехода во всем образце, и вывод об отсутствии полной самоусредняемости сверхпроводящего параметра порядка в псевдощелевом состоянии.

4. Новое обобщение ВМПЧ-Е теории динамического среднего поля (БЫРТ), позволяющее включать нелокальные корреляции или дополнительные ( по отношению к хаббардовскому) взаимодействия (в принципе любого типа), оставаясь в рамках однопримесной картины БМЕТ и сохраняя неизменной самосогласованную систему ее уравнений.

5. Результаты для одночастичных электронных свойств (плотность состояний, спектральная плотность, ARPES спектры, эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми псевдощелью) сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии, полученные в обобщенном DMFT-I-S подходе.

6. Вывод о возможности в рамках точно решаемой модели псевдощели описать плавный переход от картины "дуг Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляциям) при низких температурах и качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляций в псевдощелевом состоянии.

7. Общая схема исследования двухчастичных электронных свойств в DMFT— Е подходе и результаты для продольной оптической проводимости сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии, полученные в таком подходе.

8. Новая комбинированная расчетная схема LDA+DMFT-f Е, позволяющая ввести нелокальные псевдощелевые флуктуации в первопринципный подход LDA-f-DMFT, и результаты для электронных свойств (плотность состояний, спектральная плотность, квазичастичные зоны и затухание, карта поверхности Ферми, оптическая проводимость) в их сравнении с экспериментом для ряда ВТСП купратов (Bi2Sr2CaCu2085, Ьа2хЗгжСи04, Nd2-a;CexCu04, Рг2жСе.сСи04) в псевдощелевом состоянии.

9. Простая аналитическая модель многозонного электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых ВТСП на основе железа и результаты для квазичастичных зон и карт поверхностей Ферми в условиях антиферромагнитного рассеяния как в случае дальнего порядка в стехиометрическом случае, так и в области возможных флуктуаций антиферромагнитного ближнего порядка в допированных составах.

10. Общая схема DMFT—Е подхода для исследования модели Андерсона-Хаббарда сильные корреляции учитываются с помощью DMFT, а сильный беспорядок - путем подходящего обобщения самосогласованной теории локализации) и результаты для плотности состояний, оптической проводимости, радиуса локализации и фазовой диаграммы трехмерной и двумерной сильно коррелированной и сильно неупорядоченной парамагнитной модели Андерсона-Хаббарда в таком подходе. Вывод о возможности восстановления металлического состояния из диэлектрика Мотта-Хаббарда с ростом беспорядка. Вывод о возможность существования эффективного андерсоновского перехода металл-диэлектрик для конечных двумерных систем.

11. Вывод о том, что общее однозонное правило сумм Кубо выполняется в DMFT-f- Е подходе (как в модели "горячих точек" для псевдощелевого состояния, так и модели Андерсона-Хаббарда), однако сам оптический интеграл в общем случае зависит от температуры и характерных параметров моделей, таких как ширина псевдощели, корреляционная длина, примесное рассеяние, приводя к эффективному "нарушению" оптического правила сумм, и результаты для таких зависимостей оптического интеграла.

12. Результаты для плотности состояний и переломов ("кинков") в энергетической дисперсии, полученные в DMFTVE подходе для модели Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дебаевскими или эйнштейновскими фононами.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных школах-симпозиумах физиков-теоретиков "Коуровка" (Кунгур, 2002 г.; Челябинск, 2004 г.; Челябинск, 2006 г.; Новоуральск, 2008; Новоуральск, 2010), на 33-м всероссийском совещании по физике низких температур НТ-33 (Екатеринбург, 2003 г.), на VII и VIII школе-семинаре молодых ученых "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Сочи, 2002 г., 2004 г.), на международных конференциях "Materials and Mechanisms of Superconductivity High Temperature Superconductors'' M'2S - UTSCV1 (Хьюстон, США, 2000), M2S - 1ITSCVIII (Дрезден, Германия,

2006 г.); на международнных конференциях "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости" ФПС'04 (Звенигород, 2004 г.), ФПС'06 (Звенигород, 2006 г.), ФПС'08 (Звенигород, 2008 г.); на международнных конференциях "Spectroscopies in Novel Superconductors" SNS2004 (Sitges, Испания), SNS2007 (Sendai, Япония), SNS2010 (Шанхай, Китай); на международнных конференциях "Gordon Research Conferences"GRC'01 (Оксфорд, Великобритания, 2001 г.), GRC'04 (Оксфорд, 2004 г.), GRC'07 (Les Diablerets, Швейцария, 2007 г.).

Личный вклад автора. Автор лично принимал участие в постановке всех задач, отраженных в диссертации, разработке моделей и методов их решения , анализе и интерпретации полученных результатов. Основная часть аналитических вычислений, а также разработка и тестирование основной части расчетных программ выполнены лично автором или при его непосредственном участии.

Основная часть результатов диссертации получена совместно с М.В.Садовским. Часть результатов Глав 4 и 6 получена при участии Н.А.Кулеевой (Стригиной). Часть результатов Глав 5 и 6 получена совместно с И.А.Некрасовым. Часть результатов раздела 5.5 получены с участием З.В.Пчелкиной, Е.Е.Кокориной, Н.С.Павлова, а также в сотрудничестве с экспериментальными группами Institute for Solid State Research, Dresden, Germany и Graduate School of Engineering Science, Osaka University, Japan.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 30 научных работ, приведенных в списке литературы под номерами [23, 57, 58, 59, 64, 66, 67, 68, 71, 87, 101, 111, 112, 122, 123, 124, 183, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 214, 247, 257, 267, 283, 284].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и тринадцати приложений. Она изложена на 442 страницах, включая 173 рисунка и список литературы из 312 наименований.

6.1.5 . Выводы

Мы используем обобщенный БМЕТ+Е подход для вычисления основных свойств неупорядоченной хаббардовской модели. Наш метод дает достаточно простую схему интерполяции между вполне изученным случаем сильно коррелированных систем в отсутствие беспорядка (БМЕТ и переход Мотта-Хаббарда) и случаем* сильно неупорядоченного металла без хаббардовских корреляций, претерпевающего андерсонов-ский переход металл-диэлектрик. Несомненно, эта интерполяционная схема отражает большинство качественных особенностей модели Андерсона-Хаббарда, таких как общее поведение плотности состояний и оптической проводимости. Общая картина фазовой диаграммы при нулевой температуре также вполне разумна и находится в удовлетворительном согласии с результатами численного моделирования работы [250]. Однако, наш БМЕТ-гЕ подход требует существенно меньших затрат счетного времени и позволяет вычислять все основные измеряемые физические свойства модели Андерсона-Хаббарда.

71Более точные расчеты, проведенные уже после выхода работы [247], показали фактически полное совпадение.

Основным недостатком нашего подхода является пренебрежение интерференцией между рассеянием на беспорядке и хаббардовским взаимодействием, что приводит к независимости критического беспорядка андерсоновского перехода Дс от взаимодействия 11. Важность интерференционных эффектов известна давно [240, 243], но их учет был успешен лишь частично, в случае слабых корреляций. В тоже время пренебрежение интерференцией есть главное приближение БМЕТ+Е подхода, позволяющее получить достаточно простую и физичную интерполяционную схему, дающую возможность анализа предела сильных корреляций. Попытки включить интерференционные эффекты в нашу схему — хорошая тема для будущей работы.

Другим упрощением является, конечно, предположение о немагнитном характере основного состояния (парамагнетик) модел и Андерсона-Хаббарда. Важность магнитных (спиновых) эффектов в сильно коррелированных системах хорошо известна, также как проблема конкуренции основных состояний с разным типом магнитного порядка [149]. Важность беспорядка при исследовании взаимодействия этих возможных основных состояний также вполне очевидна. Это также может быть темой нашей дальнейшей работы.

Несмотря на эти недостатки, наши результаты выглядят вполне надежными, особенно в отношении влияния сильного беспорядка на мотт-хаббардовский переход металл-диэлектрик и общей формы фазовой диаграммы при нулевой температуре. Изменения в фазовой диаграмме при конечной температуре будут темой для дальнейшего изучения. Предсказания нашего подхода, такие как общее поведение оптической проводимости и, особенно, переход моттовский диэлектрик - металл, вызываемый беспорядком, могут быть объектом для прямой экспериментальной проверки.

6.2 Оптическое правило сумм в сильно коррелированных системах.

В данном разделе мы обсудим проблему возможного "нарушения" оптического правила сумм (ОПС) в нормальном (несверхпроводящем) состоянии сильно коррелированных электронных систем, используя рассмотренный нами в Главе 5 ВМГТ-Ь Е подход и примененяя его к двум типичным моделям: модели "горячих точек" для псевдощелевого состояния и неупорядоченной модели Андерсона - Хаббарда. Будет детально показано, что общее однозонное правило сумм Кубо выполняется для обеих моделей, что может служить дополнительным подтверждением самосогласованности нашего БМРТ+Е подхода к анализу оптической проводимости. Однако, сам оптический интеграл в общем случае зависит от температуры и характерных параметров моделей, таких как ширина псевдощели, корреляционная длина, примесное рассеяние, приводя к эффективному "нарушению" ОПС, которое может наблюдается в экспериментах. Дальнейшее рассмотрение в этом разделе в основном следует работе [267].

6.2.1 Однозонное оптическое правило сумм

В 1957 году Кубо [268] доказал общее правило сумм (ПС) для диагональной динамической (зависящей от частоты) проводимости <т(ш), которое работает для любой системы заряженных частиц независимо от взаимодействия, температуры или статистики. Это ПС обычно записывается в виде:

-со „2

7Г

394) где пг и ег - плотность и заряд частиц сорта г.

Для системы электронов в твердом теле (394) принимает вид:

7о

41

11еа(ш)<1ш = -2- (395) О

О Лтгпр'^ где и^ — --плазменная частота , а п - плотность электронов.

Однако, в любом реальном эксперименте мы имеем дело не с бесконечной областью частот. Если рассматривать электроны в кристалле и ограничится электронами в зоне проводимости, пренебрегая межзонными переходами, то общее ПС (395) сводится к однозонному правилу сумм Кубо [268, 269]:

1 Пеа(и>)ёы = П^Ц-^^п, (396)

О 1 р °Рх где ер - "голая" дисперсия, определяемая эффективным однозонным гамильтонианом, а пр функция распределения по импульсам (числа заполнения), которая в общем случае определяется взаимодействующей запаздывающей электронной функгде п(е) обычная функция распределения Ферми. В выражении (396) шс представляет ультрафиолетовую частоту обрезания, которая предполагается больше, чем ширина нижней энергетической зоны, но меньше чем щель до других зон. Функция /(шс) эффективно учитывает зависимость от обрезания, которая возникает вследствие присутствия друдевского спектрального веса за пределами шс [272], и равна единице, если формально положить шс оо, продолжая пренебрегать межзонпыми переходами.

Для гамильтониана с перескоком только между ближайшими соседями (1;'=0) правая часть уравнения (396) будет выражаться [273] через кинетическую энергию электронов Ект = 2 ЕрПр, но в общем случае эти величины количественно различны [274].

Хотя общее ПС безусловно сохраняется, оптический интеграл 1(шс, Т) не является константой, т.к. и ¡{шс) [272] и пр [271, 275] зависят от температуры Т, а также от деталей взаимодействия [270]. Эта зависимость I от температуры Г и от других параметров исследуемой системы часто называется "нарушением правила сумм". "Нарушением правила сумм" активно изучалось экспериментально, особенно в купратах, где выраженные аномалии наблюдались для оптической проводимости и вдоль с-оси и в проводящей плоскости, как в нормальном, так и в сверхпроводящем состоянии [276, 277, 278, 279, 280, 281].

Эффекты конечного обрезания всесторонне изучались в нескольких теоретических работах, исследующих зависимость от Т оптического интеграл [271, 272, 282]. В [272, 282], эффект обрезания рассматривался в контексте электрон-фононного взаимодействия. В простой модели Друде о-(со) = (ш2г/47г)/(1/т — гш) и ПС может "наруцией Грина Сй(е,р) [270, 271]:

397) шатся" только вследствие присутствия /(изс). Интегрируя по частоте и и разлагаясь при и)ст >>1, имеем:

Для бесконечного обрезания f(u)c) = 1 и / = ы^/8, но для конечного обрезания ¡(шс) содержит член пропорциональный 1 /шст. Если 1/т изменяется с Т,тогда получаем "нарушение" ПС даже если uipi не зависит от Т [272, 282]. Другие аспекты зависимости от обрезания детально обсуждались в недавней статье [269].

В этом исследовании мы изначально пренебрегаем эффектами обрезания в оптическом интеграле. Наша цель - анализ зависимости / от Т и от ряда параметров взаимодействия, определяющих электронные свойства сильно коррелированных систем, таких как купраты; В этом контексте мы обсудим проблему возможного "нарушения" ОПС в нормальном (несверхпроводящем) состоянии сильно коррелированных систем, используя наше недавно предложенное DMFT-f S приближение [66, 67, 68], применительно к оптической проводимости в двух типичных моделях таких систем: в модели "горячих точек" псевдощелевого состояния и в неупорядоченной модели Андерсона-Хаббарда [71, 247]. Нашей целью является, как проверка согласованности DMFT-i-S подхода в применении к вычислениям оптической проводимости, так и демонстрация весьма существенной зависимости оптического интеграла I не только от Т, но также от таких важных характеристик как ширина псевдощели, корреляционная длина, беспорядок и кулоновское взаимодействие, делающих "нарушение" (однозонного) ПС скорее повсеместным для любых сильно коррелированных систем, даже в пренебрежении эффектами обрезания.

6.2.2 Оптическое ПС в обобщенном DMFT+S приближении

Характерной чертой общего ПС, определяемого уравнениями (396), (397), является то, что интеграл / по частоте в левой части вычисляется через двухчастичные свойства (динамическую проводимость, определяемую двухчастичной функцией Грина, в общем случае, с соответствующими вершинными поправками), тогда как правая часть определяется одночастичными характеристиками, таких как голая дисперсия

398) и числа заполнения (397) (определяемые одночастичной функцикй Грина). Таким образом, проверяя выполнение этих ПС мы фактически проверяем согласованность всех теоретических приближений, использованных в наших модельных расчетах.

Наш, обобщающий теорию динамического среднего поля, (БМРТ-г-Е) подход [66, 67, 68], дополняет стандартную теорию динамического среднего поля (БМРТ) [156, 149] добавочной "внешней" собственно энергетической частью £ (являющейся следствием любого вида взаимодействия за пределами ВМРТ, которая является точной только для бесконечной размерности), и дает эффективный метод вычисления, как одночасгичных, так и двухчастичных свойств [71, 247]. Проверка согласованности этого нового подхода с очевидностью интересна сама по себе. Мы также увидим, что это дает несколько новое понимание проблемы "нарушения" ПС.

Псевдощелевое состояние и модель "горячих точек"

Псевдощелевые явления в сильно коррелированных системах имеет существенную зависимость от пространственного масштаба длины [25]. Для соединения физики псевдощели и сильных электронных корреляции, мы обобщили теорию динамического среднего поля [156, 149] путем включения зависимости «от корреляционной длины псевдощелевых флуктуаций через дополнительную ( импульсно зависимую) СЭЧ Ер(е). Эта СЭЧ Ер(б') описывает нелокальные динамические корреляции, вызываемые флуктуациями ближнего порядка либо антиферромагнитными спиновыми типа), либо зарядовыми (СБ\У типа) [63, 64].

Для вычисления Ер(е) в двумерной модели "горячих участков" [25] для электрона движущего в случайном поле псевдощелевых флуктуаций (рассматриваем статические и гауссовы) с импульсами рассеяния в окрестности характерного вектора = (тг/а,7г/а) (а параметр решетки), мы использовали [67, 68] рекуррентную процедуру, полученную в [63. 64], которая контролируется с помощью двух главных физических характеристик псевдощелевого состояния: IV (амплитуда псевдощели), которая характеризует энергетический масштаб псевдощели, и к = - обратная корреляционная длина (СБ\¥) флуктуаций ближнего порядка. Оба параметра

W и определяющие псевдощелевое поведение, в принципе могут быть вычислены из микроскопической модели [67].

Слабо допированная модель Хаббарда с отталкивающим кулоновским взаимодействием U на квадратной решетке с перескоками между ближайшими и вторыми ближайшими соседями была численно исследована в рамках этого обобщенного DMFT+E самосогласованного приближения, которое детально описано в [66, 67, 68].

Коротко говоря, DMFT+E самосогласованная итерационная процедура выглядит следующим образом. Во-первых, мы задаем некоторую исходную локальную (DMFT) электронную СЭЧ Е(е). Во-вторых, мы рассчитываем, как описано выше, р-зависящую "внешнюю" СЭЧ Ер(г), которая, в общем случае, является функционалом от Е(е). Потом, пренебрегая интерференционными эффектами между собственно энергетическими частями (что, фактически, является главным предположением нашего подхода) мы можем поставить и решить решеточную проблему DMFT [156,149]. Наконец, мы определяем эффективную андерсоновскую однонримесную проблему, которая решается любым "impurity solver", замыкая систему DMFT-rE уравнений. На итерации, когда входящая и выходящая функции Грина (или СЭЧи) совпадут друг с другом (с требуемой точностью) мы считаем, что получено самосогласованное решение.

Аддитивная форма полной СЭЧ является, по сути дела, преимуществом нашего подхода [66, 67, 68]. Она позволяет сохранить набор самосогласованных уравнений стандартной DMFT [156, 149]. Однако, существует два отличия от традиционной DMFT. На каждой DMFT итерации мы пересчитываем соответствующую р- зависимую СЭЧ Ер(¡л, е, [Е(е)]) с помощью приближенной схемы, учитывающей взаимодействие с коллективными модами или флуктуациями параметра порядка, и локальная функция Грина G^(c) "одета" Ер(е) на каждом шаге стандартной DMFT процедуры. Физически это соответствует учету некоторых "внешних" (например, псевдощелевых) флуктуации, характеризующихся масштабом длины в фермионном термостате, окружающем эффективную андесоновскую примесь обычной DMFT.

Нами были рассмотрены, как сильно коррелированные металлы, так и допиро-ванные моттовские диэлектрики [67, 68]. Энергетическая дисперсия, квазичастичное затухание, спектральные функции и ARPES спектр, вычисленные в DMFT— £ подходе демонстрируют псевдощелевые эффекты вблизи уровня Ферми квазичастичной зоны.

В [71] DMFT-rS схема была обобщена для расчета двухчастичных свойств, таких как оптическая проводимость, используя ранее развитую нами рекуррентную процедуру для вершинных поправок от псевдощелевых флуктуаций [70]. Такая схема воспроизводит типичные псевдощелевые аномалии оптической проводимости и зависимость этих аномалий от корреляционной длины и силы корреляции U. Ниже мы используем подход [71] для исследования ПС в модели "горячих точек" .

Для вычисления оптического интеграла / мы использовали данные для проводимости из [71] (расширив их на область больших частот, необходимых для расчета /), а правая часть (396) вычислялась с использованием рекуррентного соотношения для Ер(е) и полностью самосогласованной DMFT+S процедуры. Все вычисления проводились для спектра в модели сильной связи на квадратной решетке, с учетом интегралов перескока на первых t и вторых t! ближайших соседей.

На левой панели Рис. 143 представлены наши типичные данные для действительной части проводимости (t! = —0.4i, t = 0.25 eV, заполнение зоны п = 0.8, температура Т = 0.088i) для различных величин хаббардовского взаимодействия U — 4t, 6t, 10£, 40£ и амплитуды псевдощели W = t (корреляционная длина £ = 10а). Из этих данных очевидно, что оптический интеграл I различен для всех этих кривых, фактически, его величина падает с ростом U (вместе с ослаблением псевдощелевых аномалий [71]). Однако, однозонное оптическое ПС (396), как видно из Таблицы 3, выполняется в пределах нашей численной точности.

На правой панели Рис. 143 показана действительная часть оптической проводимости для допированного моттовского изолятора ( U = 40£, t' = —0.4i, t = 0.25 eV, T = 0.088i) для различных величин амплитуды псевдощели W — 0, W = t, W — 2t. с аз СИ

0.5

0.4

0.3

0.2

- U=4t

---U=6t

U=10t ■ ■ • U=40t

T=0.089t

W=t t=0.25ev t'=-0.1ev n=0.8 ка=0.1

0.20

0.15

J 0.10-1

0.05

0.00

1.w=0

2-«=t, ка=0.1

3 w=2t, ка=0.1

T=0.089t t=0.25ev

1 t'=-0.1ev

U=40t n=0.8

2 .

3 \

10 w/t

15

20

Рис. 143: Действительная часть оптической проводимости сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии («' — —0.4«, « = 0.25 eV, T = 0.089«) в DMFT+EP приближении. Слева для различных величин U при W — «. Справа —допированный моттовский диэлектрик (U = 40«) для различных величин псевдощели W = 0, W = «, W — 2t. Заполнение 2 зоны п = 0.8, корреляционная длина £ = 10а. Проводимость дана в единицах его =

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Основные результаты

1. Предложена новая, основанная на представлении о "горячих точках" на поверхности Ферми, двумерная модель псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, в которой можно просуммировать все фейнмановские диаграммы теории возмущений по взаимодействию с псевдощелевыми флуктуациями. Получено рекуррентное уравнение для одноэлектронной функции Грина. Исследовано поведение плотности состояний и спектральной плотности, демонстрирующее псевдощелевые аномалии.

2. На широком классе одно и двумерных моделей псевдощели, исследована квазичастичная перенормировка (Z - фактор) одпочастичной функции Грина, демонстрирующая нефермижидкостное поведение, характерное для "маргинальной" ферми жидкости или латтинджеровской жидкости. Исследована эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми, как в модели "горячих точек" для диэлектрических СВ\¥) псевдощелевых флуктуаций, так и в качественно отличном случае сверхпроводящих й - волновых флуктуаций.

3. В рамках двух моделей ("горячих точек" и "горячих участков" на поверхности Ферми) псевдощелевого состояния, вызываемого флуктуациями ближнего порядка с конечной корреляционной длиной, исследовано влияние псевдощели на свойства сверхпроводящей фазы. Дан микроскопический вывод разложения Гинзбурга-Ландау и построена система рекуррентных уравнений Горькова для куперовского спаривания я- и ¿-типа. Исследовано влияние псевдощели на температуру сверхпроводящего перехода, на основные свойства сверхпроводника вблизи Тс и на температурное поведение сверхпроводящей щели. Выявлены два возможных типа взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с псевдощелевыми флуктуациями, приводящих к существенно различным энергетическим масштабам подавления сверхпроводимости псевдощелыо. Исследовано влияние немагнитных примесей на сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии и проведено полуколичественное моделирование фазовой диаграммы ВТСП-купратов.

4. В рамках двух точно решаемых моделей псевдощели впервые удалось точно исследовать эффекты несамоусредняемости сверхпроводящего параметра порядка в гауссовом случайном поле псевдощелевых флуктуаций. Исследовано поведение усредненной по этому полю сверхпроводящей щели и ее флуктуации, а также сверхпроводящих особенностей в плотности состояний и спектральной плотности квазичастиц, которые демонстрируют существование сверхпроводимости (по-видимому, в отдельных областях - "каплях") и в области температур выше среднеполевой температуры Тс однородного сверхпроводящего перехода во всем образце.

5. Предложено новое DMFT-fS обобщение теории динамического'среднего поля (DMFT ), позволяющее рассматривать нелокальные корреляции или дополнительные (по отношению к Хаббардовскому) взаимодействия (в принципе любого типа), и сохраняющее однопримесную картину DMFT и структуру самосогласованной системы ее уравнений. В DMFT-f Е подходе проведено широкое исследование одночастичных электронных свойств (плотность состояний, спектральная плотность, ARPES спектры, эффективная картина "разрушения" поверхности Ферми) сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии.

6. Предложена точно решаемая упрощенная модель псевдощели, которая способна описать плавный переход от картины "дуг Ферми" при высоких температурах (типичных для большинства ARPES экспериментов) к малым "карманам" поверхности Ферми (наблюдаемым в экспериментах по магнитным квантовым осцилляциям) при низких температурах. Предложен качественный критерий наблюдаемости магнитных осцилляций в псевдощелевом состоянии.

7. БМГТ-т-Е подход развит для расчетов двухчастичных свойств, таких как оптическая проводимость. Исследована продольная оптическая проводимость двумерных сильно коррелированных систем в псевдощелевом состоянии.

8. Предложена новая комбинированная расчетная схема ЬБА-^БЫРТ+Е, позволяющая ввести нелокальные псевдощелевые флуктуации в первоиринципный подход ЫЭА+БМРТ. В таком обобщенном ЬБАьБМРТ ■ £ подходе исследована электронная структура (плотность состояний, спектральная плотность, квазичастичные зоны и затухание, карта поверхности Ферми, оптическая проводимость) в псевдощелевом состояний ряда ВТСП купратов (^гЭггСаСигОв-^, Ьа2хЗга.Си04, Хс^-ггСежСиС^, Р^-яСе^СиС^) и проведено детальное сравнение с экспериментом.

9. Предложена простая аналитическая модель многозонного электронного спектра вблизи уровня Ферми для новых ВТСП на основе железа, в рамках которой исследовано влияние на электронную структуру антиферромагнитпого рассеяния, как в условиях дальнего порядка в стехиометрическом случае, так и в области возможных флуктуаций антиферромагнитного ближнего порядка в до-пированных составах. Продемонстрировано возможное псевдощелевое поведение, связанное с частичным "разрушением11 поверхности Ферми и перестройкой квазичастичных зон.

10. Обобщенный БМРТ+Е подход развит для исследования сильно неупорядоченной модели Хаббарда (модели Андерсона - Хаббарда). В таком подходе исследованы плотность состояний, оптическая проводимость, радиус локализации и построена фазовая диаграмма трехмерной и двумерной сильно коррелированной и сильно неупорядоченной парамагнитной модели Андерсона - Хаббарда. Продемонстрирована возможность восстановления металлического состояния из диэлектрика Мотта - Хаббарда с ростом беспорядка. Показана возможность существования эффективного андерсоновского перехода металл-диэлектрик для конечных двумерных систем.

11. В DMFT+E подходе проанализировано оптическое правило сумм. Показано, что общее однозонное правило сумм Кубо выполняется как в модели "горячих точек" для псевдощелевого состояния, так и модели Андерсона-Хаббарда, однако сам оптический интеграл в общем случае зависит от температуры и характерных параметров моделей, таких как ширина псевдощели, корреляционная длина, примесное рассеяние, приводя к эффективному "нарушению" оптического правила сумм. Получены такие зависимости оптического интеграла.

12. В DMFT+E подходе исследована модель Хаббарда с взаимодействием между сильно коррелированными электронами проводимости и решеткой с дсбаев-скими или эйнштейновскими фононами. Получены результаты для плотностей состояний и изломов ("кинков") в энергетической дисперсии при различных параметрах модели. Проанализировано взаимовлияние недавно открытых "кин-ков"чисто электронной природы и обычных фононных "кинков"в электронном спектре. Показано, что наличие фононов сильно затрудняет наблюдение чисто электронных "кинков".

В заключение выражаю глубокую благодарность за постоянную помощь и поддержку М.В.Садовскому, высокая научная требовательность и эрудиция которого во многом определила содержание диссертации.

Автор признателен М.В.Медведеву за постоянный интерес к работе и возможность обсуждения результатов. Автор признателен И.А.Некрасову за введение в широкий круг проблем "ab-initio" расчетов и плодотворное сотрудничество.

Автор признателен также руководству Института электрофизики УрО РАН за создание благоприятных условий для работы.

1. Мотт Н, Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. (М.: Мир, 1974)

2. Bednordz J.С., Muller К.A. Possible high-Tc superconductivity in the Ba — La — Си О- Z.Phys.B., 64, 189-193 (1986).

3. Е.Г.Максимов. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние. УФН 170, No 10, 1033-1061 (2000)

4. M.Kulic. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: the possible way to high-temperature superconductivity. Phys. Reports"338, 1 (2000)

5. M.Kulic. Electron Phonon Interaction and Strong Correlations in High-Temperature Superconductors: One can not avoid unavoidable. ArXiv: cond-mat/0404287

6. D.J.Scalapino. The case for dx2yz pairing in the cuprate superconductors. Phys. Reports 250, 329-365 (1995)

7. T.Moriya, K.Ueda. Spin fluctuations and high temperature superconductivity. Adv. Phys. 49, No 5, 555-606 (2000)

8. A.V.Chubukov, D.Pines, J.Schmalian. The Physics of Superconductors. (Ed. K.-H.Bennemann and J.B.Ketterson), Springer 2002.; ArXiv: cond-mat/0201140

9. Y.Yanase, T.Jugo, T.Nomura, H.Ikeda, T.Hotta, K.Yamada. Theory of Superconductivity in Strongly Correlated Electron Systems. Phys". Reports 387, 1 (2004).; ArXiv: cond-mat/0309094

10. P.W.Anderson. The Theory of Superconductivity in the High Tc Cuprates. Princeton University Press, Princeton, 1997

11. E.Demler, W.Hanke, Shou-Cheng Zhang. SO(5) Theory of Antiferromagnetism and Superconductivity. Rev. Mod. Phys. 76, No 3, 909-974 (2004); ArXiv: cond-mat/0405038

12. M.V.Sadovskii. Superconductivity and Localization. World Scientific, Singapore 2000; Phys.Reports 282, 225 (1997); COXT 8, 337 (1995)

13. S.H.Pan, J.P.O'Neil, R.L.Badzey, C.Chamon, H.Ding, J.R.Engelbrecht, Z.Wang, H.Eisaki, S.Uchida, A.K.Gupta. Microscopic electronic inhomogeneity in the high-Tc superconductor Bi2Sr2CaCu2Os+x. Nature 413, 282-284 (2001)

14. K.McElroy, D.-H.Lee, J.E.Hoffman, K.M.Lang, E.W.Hudson, H.Eisaki, S.Uchida, J.Lee, J.C.Davis. Homogenous nodal superconductivity coexisting with inhomogeneous charge order in strongly underdoped Bi-2212. ArXiv: cond-mat/0404005

15. N. Doiron-Leyraud, C. Proust, D. LeBoeuf, J. Levallois, J.-B. Bonnemaison, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, L. Taillefer. Quantum oscillations and the Fermi surface in an underdoped high-Tc superconductor. Nature 447, 565-568 (2007)

16. С. Jaudet, D. Vignolles, A. Audouard, J. Levallois, D. LeBoeuf, N. Doiron-Leyraud,

17. B. Vignolle, M. Nardone, A. Zitouni, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, L. Taillefer, C. Proust. Phys. de Haas-van Alphen oscillations in the underdoped cuprate YBa2Cu306.5. Phys. Rev. Lett. 100, 187005 (2008)

18. D. LeBoeuf, N. Doiron-Leyraud, J. Levallois, R. Daou, J.-B. Bonnemaison, N. E. Hussey, L. Balicas, B. J. Ramshaw, R. Liang, D. A. Bonn, W. N. Hardy, S. Adachi,

19. C. Proust, L. Taillefer. Electron pockets in the Fermi surface of hole-doped high-Tc superconductors. Nature 450, 533 (2007)

20. N. Harrison, R. D. McDonald, J. Singleton. Cuprate Fermi Orbits and Fermi Arcs: The Effect of Short-Range Antiferromagnetic Order. Phys. Rev. Lett. 99, 206406206409 (2007)

21. E.Z. Kuchinskii, M.V. Sadovskii. Reconstruction of the Fermi surface in the pseudogap state of cuprates. Письма ЖЭТФ 88, No 3, 224-228 (2008); ArXiv: 0806.3826

22. T.Timusk, B.Statt. The pseudogap in high-temperature superconductors: an experimental survey. Rep.Progr.Phys. 62, No 1, 61-122 (1999)

23. М.В.Садовский. Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках. УФН 171, No 5, 539-564 (2001); ArXiv: cond-mat/0102111; ArXiv: cond-mat/0408489

24. J.W.Loram, K.A.Mirza, J.R.Cooper, J.L.Tallon. Superconducting and normal state energy gaps in Уо.8Са0.2Ва,2СизОг?0 from the electronic specific heat. Physica С 282-287, 1405-1406 (1997);

25. Loram J W, Mirza К A, Cooper J R, Liang W Y, Wade J M Electronic specific heat of YBa2Cu3Oe+x from 1.8 to 300 K. Journal of Superconductivity 7, No 1, 243-249 (1994)

26. C.Rermer, B.Revaz, J.Y.Genoud, K.Kadowaki, 0.Fisher. Pseudogap Precursor of the Superconducting Gap in Under- and Overdoped Bi2Sr2CaCu20s+s-Phys.Rev.Lett. 80, 149 (1998)

27. V.M.Krasnov, A.Yurgens, D.Winkler, P.Delsing, T.Claeson. Evidence for Coexistence of the Superconducting Gap and the Pseudogap in Bi-2212 from Intrinsic Tunneling Spectroscopy. Phys.Rev.Lett. 84, 5860-5863 (2000); Preprint cond-mat /0006479

28. V.M.Krasnov, A.E.Kovalev, A.Yurgens, D.Winkler, Magnetic Field Dependence of the Superconducting Gap and the Pseudogap in Bi2212 and HgBr2-Bi2212, Studied by Intrinsic Tunneling Spectroscopy. Phys. Rev. Lett. 86, 2657-2660 (2001)

29. Batlogg B., Varma C. The underdoped phase of cuprate superconductors. Physics World 13, 33-38 (2000)

30. M. R. Norman, H. Ding, M. Randeria, J. C. Campuzano, T. Yokoya, T. Takeuchi, T. Takahashi, T. Mochiku. K. Kadowaki, P. Guptasarma, D. G. Hinks. Destruction of the Fermi surface in underdoped high-Tc superconductors. Nature 392, 157 (1998)

31. E.M. Motoyama, G. Yu, I.M. Vishik, O.P. Vajk, P.K. Mang. M. Greven. Spin correlations in the electron-doped high-transition-temperature superconductor Nd2-xCexCuOA±5. Nature 445, 186 (2007); ArXiv: cond-mat/0609386

32. J. C. Campuzano, M. R. Norman, M. Randeria. In "Physics of Superconductors", Vol. II, Ed. by K. II. Bennemann and J. B. Ketterson, Springer, Berlin 2004, p.p. 167-273

33. S. V. Borisenko, M. S. Golden, S. Legner, T. Pichler, C. Drjrr, M. Knupfer, J. Fink, G. Yang, S. Abell, H. Berger. Joys and Pitfalls of Fermi Surface Mapping in Bi2Sr2CaCu2Og+s Using Angle Resolved Photoemission. Phys. Rev. Lett. 84, 4453 (2000).

34. N.P.Armitage, D.H.Lu, C.Kim, A.Damascelli, K.M.Shen, F.Ronning, D.L.Feng, P.Bogdanov, Z.-X.Shen. Anomalous electronic structure and pseudogap effects in Nd1.85Ce0.15CuO4. Phys.Rev.Lett. 87, 147003 (2001)

35. J.L.Tallon, J.W.Loram, The doping dependence of T* what is the real high-Tc phase diagram? Physica C349, 53 (2001); ArXiv: cond-mat/0005063

36. Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano, H. Hosono. Iron-Based Layered Superconductor LaOi-xFx]FeAs (x = 0.05-0.12) with Tc = 26 K. J. Am. Chem. Soc. 130, No 11, 3296-3297 (2008)

37. М.В. Садовский, Высокотемпературная сверхпроводимость в слоистых соединениях на основе железа. УФН 178, 1243 (2008) Physics Uspekhi 51, No. 12 (2008)]; arXiv: 0812.0302

38. К. Ishida, Y. Nakai, H. Hosono. To What Extent Iron-Pnictide New Superconductors Have Been Clarified: A Progress Report. Journal of the Physical Society of Japan, 78, No 6, 062001 (2009)

39. S. V. Borisenko , A. A. Kordyuk, A. N. Yaresko, V. B. Zabolotnyy, D. S. Inosov, R. Schuster, B. Buchner, R. Weber, R. Follath, L. Patthey, H. Berger. Pseudogap and charge density waves in two dimensions. Phys. Rev. Lett. 100, 196402-196405 (2008)

40. М.В.Садовский. Об одной модели неупорядоченной системы (к теории "жидких полупроводников"). ЖЭТФ 66, вып.5, 1720-1733(1974)

41. М.В.Садовский. Теория квазиодномерных систем, испытывающих пайерлсов-ский переход. ФТТ 16, вып.9, 2504-2511(1974)

42. М.В.Садовский. Точное решение для электронной плотности состояний в одной модели неупорядоченной системы. ЖЭТФ 77, вып.5(11), 2070-2079(1979); Sov.Phys.-JETP 50, 989 (1979)]

43. М.В.Садовский, А.А.Тимофеев. Оптическая проводимость высокотемпературных сверхпроводников в модели "спиновых мешков": точное решение? СФХТ 4, вып.1, 11-23(1991)

44. M.V.Sadovskii, A.A. Timofeev. The two-particle Green function in a model of a one-dimensional disordered system: An exact solution? J.Moscow Phys.Soc. 1, 391-406(1991)

45. W.Wonneberger, R.Lautensschlager. Theory of infrared absorption of linear conductors J.Phys. С 9, No 15, 2865-2878 (1976)

46. С.М.Рытов. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. "Наука", М, 1976.

47. М. V. Sadovskii. Diagrammatics. World Scientific, Singapore 2006; М.В.Садовский. Диаграмматика (Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния). Москва Ижевск, 2004.

48. А.И.Посаженникова, М.В.Садовский. Разложение Гинзбурга-Ландау в простой модели сверхпроводника с псевдощелью. ЖЭТФ 115, 632 (1999); ArXiv: cond-mat/9806199

49. Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в простой модели псевдощелевого состояния. ЖЭТФ 117, вып.З, 613-623 (2000); ArXiv: cond-mat/9910261

50. Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии, вызванном флуктуациями ближнего порядка. ЖЭТФ 119, вып.З, 553-566 (2001); ArXiv: cond-mat/0008377

51. Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в точно решаемой модели псевдощелевого состояния: отсутствие самоусредняемости. ЖЭТФ 121, 758-769 (2002); ArXiv: cond-mat/0110013

52. A.Posazhennikova, P.Coleman. Quenched disorder formulation of the pseudogap problem. Phys.Rev. В 67, 165109-165120 (2003)

53. П.В.Елютин. Оптика и спектроскопия 43, 542 (1977)

54. L.Bartosch, P.Kopietz. Exact Numerical Calculation of the Density of States of the Fluctuating Gap Model Phys.Rev. B60, 15488 (1999); ArXiv: cond-mat/9908065

55. Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Модели псевдощелевого состояния двумерных систем. ЖЭТФ 115, вып.5, 1765-1785 (1999), (JETP 88, 347 (1999)]; ArXiv: cond-mat/9808321

56. M.V. Sadovskii, I.A. Nekrasov, E.Z. Kuchinskii, Th. Prushke, V.I. Anisimov. Pseudogaps in Strongly Correlated Metals. ArXiv: cond-mat/0502612.

57. E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov, M.V.Sadovskii. "Destruction"of the Fermi Surface due to Pseudogap Fluctuations in Strongly Correlated Systems. Письма в ЖЭТФ 82, вып. 4, 217-222 (2005); ArXiv: cond-mat/0506215 JETP Lett. 82, 198 (2005)].

58. M.V. Sadovskii, I.A. Nekrasov, E.Z. Kuchinskii, Th. Prushke,V.I. Anisimov. Pseudogaps in Strongly Correlated Metals: a Generalized Dynamical Mean Field Theory Approach. Phys. Rev. В 72, No 15, 155105-155115 (2005)*; ArXiV: cond-mat/0508585

59. E.Z. Kuchinskii, I.A. Nekrasov, M.V. Sadovskii. Pseudogaps: Introducing the Length Scale into DMFT. ФНТ 32, вып. 4/5, 528-537 (2006) Low Temp. Phys. 32, 398 (2006)]; ArXiv: cond-mat/0510376

60. M. V. Sadovskii, N. A. Strigina-Оптическая проводимость в двумерной модели псевдощелевого состояния. ЖЭТФ 122, 610-623(2002) JETP 95, 526 (2002)]; ArXiv: cond-mat/0203479

61. E.Z. Kuchinskii, I.A. Nekrasov, M.V. Sadovskii. Pseudogaps in Strongly Correlated Metals: Optical Conductivity within the Generalized Dynamical Mean-Field Theory Approach. Phys. Rev. В 75, 115102-115112 (2007); ArXiv: cond-mat/0609404.

62. P.Monthoux, A.Balatsky, D.Pines. Weak coupling theory of high-temperature superconductivity in the antiferromagnetically correlated copper oxides. Phys.Rev. B46, 14803-14817 (1992)

63. P.Monthoux, D.Pines. YBa2Cu307: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid. Phys. Rev. B47, 6069-6081 (1993); Spin-fluctuation-induced superconductivity and normal-state properties of YBa2Cu30j. Phys.Rev. B49, 4261-4278 (1994)

64. A.P.Kampf, J.R.Schrieffer. Pseudogaps and the spin-bag approach to high-Tc superconductivity. Phys.Rev. В 41,6399 (1990); Spectral function and photoemission spectra in antiferromagnetically correlated metals. Phys.Rev. В 42,7967 (1990)

65. О.Tchernyshyov. Pseudogap in Id revisited. Phys. Rev. В 59, 1358-1368 (1999); Preprint cond-mat/9804318

66. D.L.Feng, W.J.Zheng, K.M.Shen, D.H.Lu, F.Ronning, J.Shimoyama, K.Kishio, G.Gu, D.Van der Marel, Z.X.Shen. Fermi Surface of Bi2212: a Systematic Revisit and Identification of Almost Perfectly Nested Fermi Surface Segments. Preprint cond-mat/9908056

67. A.Virosztek, J.Ruvalds. Nested-Fermi-liquid theory. Phys.Rev. B 42, No 7, 40644074 (1990)

68. J.Ruvalds, C.T.Rieck, S.Tewari, J.Thoma, A.Virosztek. Nesting mechanism for d-symmetry superconductors. Phys.Rev. B 51, No 6, 3797-3805 (1995)

69. A.T.Zheleznyak, V.M.Yakovenko, I.E.Dzyaloshinskii. Parquet solution for a flat Fermi surface. Phys.Rev. B 55, No 5, 3200-3215 (1997)

70. P.Monthoux, A.V.Balatsky, D.Pines. Weak-coupling theory of high-temperature superconductivity in the antiferromagnetically correlated copper oxides. Phys.Rev. B 46, 14803 (1992)

71. P.Monthoux, D.Pines. Y Ba2Cu307: A nearly antiferromagnetic Fermi liquid. Phys.Rev. B 47, 6069 (1993); Spin-fluctuation-induced superconductivity and normal-state properties of YBa2Cu307. Phys.Rev. B 49, 4261 (1994)

72. M.V.Sadovskii. Models of the Pseudogap State in Cuprates. Physica C341-348, 811 (2000); ArXiv: cond-mat/9912318

73. A. J.Millis, H.Monien. On Pseudogaps in One-Dimensional Models with Quasi-Long-Ranged-Order. Phys.Rev. B 61, 12496 (2000); ArXiv: cond-mat/9907223

74. М.В.Садовский. Optical Conductivity in a Simple Model of Pseudogap State in Two-Dimensional System. Письма ЖЭТФ 69, 447 (1999); preprint cond-mat/9902192

75. L.Bartosch, P.Kopietz. Exactly solvable toy model for the pseudogap state. Eur. Phys. J. B17, 555 (2000); ArXiv: cond-mat/0006346

76. Э.З.Кучииский. Спектральная плотность и плотность состояний сверхпроводника в точно решаемой модели псевдощелевого состояния. ФТТ 45, вып.6, 972979 (2003)

77. P.A.Lee, T.M.Rice, P.W.Anderson. Fluctuation Effects at a Peierls Transition. Phys.Rev.Lett. 31, 462 (1973)

78. L.Bartosch. Fluctuation effects in disordered Peierls systems. Ann. der Physik 10, 799-857 (2001); ArXiv: cond-mat/0102160

79. V.M.Loktev, R.M.Quick, S.G.Sharapov. Phase Fluctuations and Pseudogap Phenomena. Phys. Reports 349, 2 (2001); ArXiv: cond-mat/0012082

80. С.А.Бразовский, И.Е.Дзялошинский. ЖЭТФ 71, 2338 (1976)

81. J.Tranquada. Charge Stripes and Antiferromagnetism in Insulating Nickelates and Superconducting Cuprates. J.Phys.Chem.Sol. 59, 2150 (1998); ArXiv: cond-mat/9802043

82. M.Randeria. Precursor Pairing Correlations and Pseudogaps. Varenna Lectures 1997; Preprint cond-mat/9710223

83. V.B.Geshkenbein,L.B.Ioffe,A.I.Larkin. Superconductivity in a system with preformed pairs. Phys.Rev. B55, 3173-3180(1997)

84. V.Emery, S.A.Kivelson, O.Zachar. Spin-gap proximity effect mechanism of high-temperature superconductivity. Phys.Rev. B56, 6120-6147(1997)

85. L.S.Borkovski, P.J.IIirschfeld. Distinguishing d-wave superconductors from highly anisotropic s-wave superconductors. Phys.Rev. B49, 15404-15407 (1994)

86. R.Fehrenbacher, M.R.Norman. Gap renormalization in dirty anisotropic superconductors: Implications for the order parameter of the cuprates. Phys.Rev. B50, 3495 (1994)

87. M.Randeria, J.C.Campuzano, High Tc Superconductors: New Insights from Angle-Resolved Photoemission. Varenna Lectures 1997; Preprint cond-mat/9709107

88. M.R.Norman, H.Ding, M.Randeria, J.C.Campuzano, T.Yokoya, T.Takeuchi, T.Takahashi, T.Mochiki, K.Kadowaki, P.Guptasarma, D.G.Hinks. Destruction of the Fermi Surface in Underdoped High Tc Superconductors. Nature 392,157 (1998); Preprint cond-mat/9710163

89. E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Non-Ferm Liquid Behavior in the Fluctuating Gap Model: From Pole to Zero of the Green's Function. >K3T® 130, No 3(9), 477-490 (2006); ArXiv: cond-mat/0602406

90. R. H. McKenzie, D. Scarratt. Non-Fermi-liquid behavior due to short-range order. Phys.Rev. 54, R12709-R12712 (1996)

91. G. E. Volovik. Momentum space topology and quantum phase transitions. ArXiv: cond-mat/0505089; Quantum phase transitions from topology in momentum space. ArXiv: cond-mat/0601372

92. A.B. Migdal. Theory of Finite Fermi Systems and Applications to Atomic Nuclei. Interscience Publishers. NY 1967.

93. Л.П.Горьков. К теории сверхпроводящих сплавов в сильном магнитном поле вблизи критической температуры. ЖЭТФ 37, вып.5, 1407-1416 (1959)

94. I. Е. Dzyaloshinskii, A. I. Larkin. ЖЭТФ 65, 411 (1973) Sov. Phys.-JETP 38, 202 (1974)]

95. С. М. Varma, Р. В. Littlewood, S. Schmitt-Rink, Е. Abrahams, А. Е. Ruckenstein. Phenomenology of the normal state of Cu-0 high-temperature superconductors. Phys. Rev. Lett. 63, 1996-1999 (1989)

96. M. V. Sadovskii. Models of the pseudogap state in cuprates. Physica С 341-348 , 811 (2000)

97. A. A. Kordyuk, S. V. Borisenko, M. S. Golden, S. Legner, K. A. Nenkov, M. Knupfer, J. Fink, H. Berger, L. Forro, R. Follath. Doping dependence of the Fermi surface in {Bi, Pb)2Sr2CaCu208+5. Phys. Rev. В 66, 014502 (2002)

98. I. E. Dzyaloshinskii. Some consequences of the Luttinger theorem: The Luttinger surfaces in non-Fermi liquids and Mott insulators. Phys. Rev. В 68, 085113 (2003)

99. Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Комбинаторика фейнмановских диаграмм в задачах с гауссовым случайным полем. ЖЭТФ, 113, вып.2, 664-678 (1998)

100. E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Superconductivity in a Toy Model of the Pseudogap State. Physica C341-348, 879-882 (2000)

101. П. Де Жен. Сверхпроводимость металлов и сплавов. "Мир", М, 1968

102. Ю.В.Копаев. Труды ФИАН 86, 3 (1975)

103. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Под ред. В.Л.Гинзбурга и Д.А.Киржница. Гл.5, "Паука", М, 1977

104. G.Bilbro, W.L.McMillan. Theoretical model of superconductivity and the martensitic transformation in A15 compounds. Phys.Rev. B14, 1887-1892 (1976)

105. Л.Н.Булаевский, С.В.Панюков, М.В.Садовский. Неоднородная сверхпроводимость в неупорядоченных металлах. ЖЭТФ 92, вып.2, 672 (1987)

106. H.Ding, T.Yokoda, J.C.Campuzano, T.Takahashi, M.Randeria, M.R.Norman, T.Mochiku, K.Kadowaki, J.Giapintzakis. Spectroscopic evidence for a pseudogap in the normal state of underdoped high-Tc superconductors. Nature 382, 51(1996)

107. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз, М, 1963

108. T.Cren, D.Roditchev, W.Sacks, J.Klein, J.-B.Moussy, C.Deville-Cavellin, M.Lagues. Influence of Disorder on the Local Density of States in High- Tc Superconducting Thin Films. Phys.Rev.Lett. 84, 147-150 (2000)

109. T.Cren, D.Roditchev, W.Sacks, J.Klein. Nanometer scale mapping of the density of states in an inhomogeneous superconductor Europhys. Lett. 54, No 1, 84(2001)

110. Э.З.Кучинский, М.В.Садовский, Н.А.Стригина. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели горячих точек разложение Гинзбурга - Ландау. ЖЭТФ 125, вып.4, 854-867 (2004); ArXiv: cond-mat/0305278

111. Н.А.Кулеева, Э.З.Кучинский. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек" -уравнения Горькова. ФТТ 46, 1557-1565 (2004)

112. Н.А.Кулеева, Э.З.Кучинский, М.В.Садовский. Сверхпроводимость в псевдощелевом состоянии в модели "горячих точек": влияние примесей и фазовая диаграмма. ЖЭТФ 126, вып.6(12), 1446-1464 (2004); ArXiv: cond-mat/0406156

113. N.A.Kuleeva, E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii, Superconductivity in the "hot spots" model of the pseudogap state. Preprint cond-mat/0405691.

114. E.Miiller-Hartmann, J.Zittartz. Kondo Effect in Superconductors. Phys.Rev.Lett. 26, 428-432 (1971)

115. Д.Сан-Жам, Г.Сарма, Е.Томас. Сверхпроводимость второго рода. "Мир", М 1970

116. R.J.Radtke, К.Levin, Н.-В.Schüttler, M.R.Norman. Predictions for impurity-induced Тс suppression in the high-temperature superconductors. Phys.Rev. В 48, 653-656 (1993)

117. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков. К теории сверхпроводящих сплавов с магнитными примесями. ЖЭТФ 39, No 6, 1781-1796 (1960)

118. А.И.Ларкин. Векторное спаривание в сверхпроводниках малых размеров. Письма в ЖЭТФ 2, No 5, 205-208 (1965)

119. D.Pines. Pseudogap Behavior in Underdoped Cuprates. ArXiv: cond-mat/0404151

120. S.H.Naqib, J.R.Cooper, J.L.Tallon, R.S.Islam, R.A.Chakalov. The doping phase diagram of Yi-xCaxBa<2(Cu,i^yZny)3Oj-s from transport measurements: tracking the pseudogap below Tc. ArXiv: cond-mat/0312443

121. M.R.Presland, J.L.Tallon, R.G.Buckley, R.S.Liu, N.E.Flower. General trends in oxygen stoichiometry effects on Tc in Bi and T1 superconductors. Physica С 176, 95-105 (1991)

122. Y.Fukuzumi, K.Mizuhashi, K.Takenaka, S.Uchida. Universal Superconductor-Insulator Transition and Tc Depression in Zn-Substituted High- Tc Cuprates in the Underdoped Regime. Phys.Rev.Lctt. 76, 684-687 (1996)

123. J.L.Tallon, C.Bernhard, G.V.M.Williams, J.W.Loram. Zn-induced Tc Reduction in High- Tc Superconductors: Scattering in the Presence of a Pseudogap. Phys.Rev.Lett. 79, 5294-5297 (1997)

124. А.Е.Карькин, С.А.Давыдов, Б.Н.Гощицкий, С.В.Мошкин, М.Ю.Власов. Кинетические свойства радиационно-разупорядоченных монокристаллов YBa2CuzOx (х = 6,4-6,95). ФММ 76, No 5, 103-113 (1993)

125. F.Rullier-Albenque, H.Alloul, R.Tourbot. Influence of Pair Breaking and Phase Fluctuations on Disordered High Tc Cuprate Superconductors. Phys.Rev.Lett. 91, 047001 (2003)

126. А.И.Посаженникова, М.В.Садовский. Эффекты разупорядочения в сверхпроводниках с анизотропным спариванием: от куперовских пар к компактным бозонам. Письма ЖЭТФ 65, No 3, 258 (1997)

127. G.Haran, A.D.S.Nagy. Role of anisotropic impurity scattering in anisotropic superconductors. Phys.Rev. В 54, 15463-15467 (1996)

128. T.Valla, A.V.Fedorov, P.D.Johnson, Q.Li, G.D.Gu, N.Koshizuka. Temperature Dependent Scattering Rates at the Fermi Surface of Optimally Doped Bz2Sr2CaCu208+s■ Phys.Rev.Lett. 85, 828-831 (2000)

129. K.McElroy, D.-H.Lee, J.E.Hoffman, K.M.Lang, E.W.Hudson, H.Eisaki, S.Uchida, J.Lee, J.C.Davis. Homogenous nodal superconductivity coexisting with inhomogeneous charge order in strongly underdoped Bi-2212. ArXiv: cond-mat/0404005

130. A.Fang, C.Howald, N.Kanenko, M.Greven, A.Kapitulnik. Periodic Coherence Peak Height Modulations in Superconducting BSCCO. Phys. Rev. B 70, 214514-214521 (2004); ArXiv: cond-mat/0404452

131. W. Metzner and D. Vollhardt, Correlated Lattice Fermions in d = oo Dimensions. Phys. Rev. Lett.62, 324-327 (1989).

132. D. Vollhardt. Investigation of Correlated Electron Systems Using the Limit of High Dimensions, in Correlated Electron Systems, edited by V. J. Emery, World Scientific, Singapore, 1993, p. 57.

133. P.W. Anderson. Localized magnetic states in metals. Phys. Rev. 124, 41-53 (1961)

134. A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, and M. J. Rozenberg, Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions. Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996).

135. Th. Pruschke and N. Grewe. The Anderson model with finite Coulomb repulsion. Z. Phys. B, 74, No 4, 439-449 (1989)

136. Th. Pruschke and D.L. Cox and M. Jarrell. Hubbard model at infinite dimensions: Thermodynamic and transport properties. Phys. Rev. B, 47, 3553-3565 (1993)

137. Luttinger J. M. and Ward J. C. Ground-State Energy of a Many-Fermion System. II . Phys. Rev, 118, 1417-1427 (1960)

138. Th. Pruschke, M. Jarrell, and J. K. Freericks, Anomalous normal-state properties of high-Tc superconductors: intrinsic properties of strongly correlated electron systems? Adv. in Phys. 44, No 2, 187- 210 (1995).

139. A. I. Lichtenstein, M. I. Katsnelson, Ab initio calculations of quasiparticle band structure in correlated systems: LDA+-r approach. Phys. Rev. B 57, 6884-68951998).

140. I. A. Nekrasov, K. Held, N. Blümer, A. I. Poteryaev, V. I. Anisimov, and D. Vollhardt, Calculation of photoemission specta of the doped Mott insulator La^xSrxTi03 using LDA+DMFT(QMC). Euro. Phys. J. B 18, No 1, 55-62 (2000).

141. K. Held, I. A. Nekrasov, G. Keller. V. Eyert, N. Blumer, A. K. McMahan, R. T. Scalettar, Th. Pruschke, V. I. Anisimov, and D.Vollhardt, Realistic investigations of correlated electron systems with LDA+DMFT. Psi-k Newsletter 56, 65 (2003).

142. Properties 2nd ed., edited by A. Gonis, Nicholis Kioussis and Mikael'Ciftan, Kluwer Academic/Plenum, p. 428, New York (2002), available as cond-mat/0112079.

143. Th. Maier, M. Jarrell, Th. Pruschke and M. Hettler, Quantum cluster theories. Rev. Mod. Phys. 77, 1027-1080 (2005); ArXiv: cond-mat/0404055).

144. G. Kotliar and D. Vollhardt, Strongly Correlated Materials: Insights from Dynamical Mean-Field Theory. Physics Today 57, No. 3 (March), 53 (2004).

145. Y. M. Vilk, A.-M. S. Tremblay, Non-Perturbative Many-Body Approach to the Hubbard Model and Single-Particle Pseudogap. J. Phys. I France 7, No 11, 13091368 (1997).

146. O. Gunnarsson, O. K. Andersen, O. Jepsen, and J. Zaanen. Density-functional calculation of the parameters in the Anderson model: Application to Mn in CdTe. Phys. Rev. B 39, 1708-1722 (1989).

147. M. T. Czyzyk and G. A. Sawatzky. Local-density functional and on-site correlations: The electronic structure of La2Cu04 and LaCu03. Phys. Rev. B49, 14211-14228 (1994).

148. B. Kyung, S.S. Kancharla, D. Senechal, A.-M.S. Tremblay, M. Civelli, G. Kotliar. Pseudogap induced by short-range spin correlations in a doped Mott insulator. Phys. Rev. B 73, 165114-165119 (2006); ArXiv: cond-mat/0502565.

149. T.D. Stanescu and P. Phillips. Pseudogap in Doped Mott Insulators is the Near-Neighbor Analogue of the Mott Gap. Phys. Rev. Lett. 91, 017002-017005 (2003).

150. A.A. Katanin and A.P. Kampf. Quasiparticle Anisotropy and Pseudogap Formation from the Weak-Coupling Renormalization Group Point of View. Phys. Rev. Lett. 93, 106406-106409 (2004)

151. D. Rohe, W. Metzner, Pseudogap at hot spots in the two-dimensional Hubbard model at weak coupling. Phys. Rev. B71, 115116-115122 (2005).

152. D.K. Sunko, S. Barisic, Central peak in the pseudogap of high Tc superconductors. Eur. Phys. J. B 46, 269-279 (2005); ArXiv: cond-mat/0407800.

153. Th.A. Maier, Th. Pruschke, and M. Jarrell, Angle-resolved photoemission spectra of the Hubbard model. Phys. Rev. B 66, 075102-075109 (2002).

154. M. Civelli, M. Capone, S.S. Kancharla, O. Parcollet, G. Kotliar. Dynamical Breakup of the Fermi Surface in a doped Mott Insulator. Phys. Rev. Lett. 95, 106402 (2005); ArXiv: cond-mat/0411696.

155. C. Gros, and R. Valenti, A self-consistent cluster study of the Emery model. Annalen der Phys. 506, No 6, 460-466 (1994).

156. D. Senechal, D. Perez, and M. Pioro-Ladrinre. Spectral Weight of the Hubbard Model through Cluster Perturbation Theory. Phys. Rev. Lett. 84, 522-525 (2000); D. Senechal, D. Perez, and D. Plouffe, Phys. Rev. B 66, 075129-075139 (2002).

157. D. Senechal and A.-M.S. Tremblay. Hot Spots and Pseudogaps for Hole- and Electron-Doped High-Temperature Superconductors. Phys. Rev. Lett. 92, 126401126404 (2004).

158. K. Haule, A. Rosch, J. Kroha, P. Wolfle, Pseudogaps in an Incoherent Metal. Phys. Rev. Lett. 89, 236402 (2002); Pseudogaps in the t-J model:?An extended dynamical mean-field theory study. Phys. Rev. B 68, 155119-155137 (2003).

159. В. Kyung, V. Hankevich, A.-M. Dare, A.-M.S. Tremblay. Pseudogap and Spin Fluctuations in the Normal State of the Electron-Doped Cuprates. Phys. Rev. Lett. 93, 147004-147007 (2004).

160. P. Prelovsek and A. Ramsak. Spectral functions and the pseudogap in the t-J model. Phys. Rev. В 63, 180506 (2001); Spin-fluctuation mechanism of superconductivity in cuprates. Phys. Rev. В 72, 012510-012513 (2005); ArXiv: cond-mat/0502044.

161. S. Biermann, F. Aryasetiawan, A. Georges. First-Principles Approach to the Electronic Structure of Strongly Correlated Systems: Combining the GW Approximation and Dynamical Mean-Field Theory. Phys. Rev. Lett. 90, 086402086405 (2003).

162. P. Sun, G. Kotliar. Many-Body Approximation Scheme beyond GW. Phys. Rev. Lett. 92, 196402-196405 (2004).

163. M.V.Sadovskii, E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov. Destruction of the Fermi Surface due to Pseudogap Fluctuations in Correlated Systems. Physica С 460-462, 1084-1086 (2007)

164. Садовский M В Модели псевдощелевого состояния в высокотемпературных сверхпроводниках. В сб. Струны, браны, решетки, сетки, псевдощели и пылинки (Москва: Научный Мир, 2007) с. 357; arXiv: cond-mat/0408489

165. М. R. Norman, D. Pines, С. Kallin. The Pseudogap: Friend or Foe of High Temperature Superconductivity Adv. Phys. 54, No 8, 715-733 (2007)

166. S. Chakravarty, H.-Y. Kee. Fermi pockets and quantum oscillations of the Hall coefficient in high temperature superconductors. arXiv: 0710.0608

167. T. Morinari. Pseudogap and short-range antiferromagnetic correlation controlled Fermi surface in underdoped cuprates: From Fermi arc to electron pocket. arXiv: 0805.1977

168. V. Janis, J. Kolorenc, V. Spieka. Density and current response functions disordered electron systems: diffusion, electrical conductivity and Einstei: Eur. J. Phys. B 35, No 1, 77-92 (2003).strongly relation.

169. J. Hwang, T. Timusk, G.D. Gu. Doping dependent optical of

170. Bi2Sr2CaCu20&+5. J. Phys. Cond. Matter 19, 125208 (2007); ArXZ^L-v-: cond-mat/0607653.

171. E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov, Z.V.Pchelkina, M.V.Sadovskii. Pseudogap> in Bi2Ca2SrCuO$: Results of Generalized Dynamical Mean-Field ЖЭТФ 131, вып. 5, 908-921 (2007); ArXiv: cond-mat/06066511. Behavior 3pproach.

172. I.A.Nekrasov, E.Z.Kuchinskii, Z.V.Pchelkina, M.V.Sadovskii. Pseudogaj> ZE3ehaviorin Normal Underdoped Phase of Bi2212: LDA-rDMFTV£fc. Physica С -^60-462,997.999 (2007)

173. I.A.Nekrasov, E.E.Kokorina, E.Z.Kuchinskii, Z.V.Pchelkina,

174. Comparative study of electron and hole doped high-Tc compounds in jz regime: LDA-^DMFT+Efc approach. J. Phys. Chem. Solids 69, 3269-327" Arxiv: 0708.2313

175. E.E.Kokorina, E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov, Z.V.Pchelkina, M.V.)

176. A.Sekiyama, S.Suga, M.Tsunekawa. Origin of "hot-spots"in the pseudogi of Ndl85Ce0.15CuO4: LDA+DMFT+E study >K3TH> 134, No 5(11) ^ (2008); ArXiv: 0804.2732

177. I.A.Nekrasov, E.Z.Kuchinskii, M.V.Sadovskii. Pseudogap phase of high-Tc compunds described within the LDA+DMFT+E approach. J.Phys.Chem.Solids DOI: 10.1016/j.jpcs.2010.10.081; ArXiv: 1006.0295

178. L. Hedin and B. I. Lundqvist, Explicit local exchange-correlation potentials. J. Phys. C 4, No 14, 2064-2083 (1971); U. von Barth and L. Hedin, A local exchange-correlation potential for the spin polarized case. J. Phys. C 5, No 13, 1629-1642 (1972).

179. K. Held, Electronic structure calculations using dynamical mean field theory. Adv. Phys. 56, No 6, 829-926 (2007).

180. D.N. Basov, T. Timusk. Electrodynamics of high-Tc superconductors. Rev. Mod. Phys. 77, 721-779 (2005).

181. O. K. Andersen. Linear methods in band theory. Phys. Rev. B 12, 3060-3083 (1975); O. K. Andersen and O. Jepsen. Explicit, First-Principles Tight-Binding Theory. Phys. Rev. Lett. 53, 2571-2574 (1984).

182. Andersen O.K., Liechtenstein A.I., Jepsen O., Paulsen F., LDA energy bands, low-energy hamiltonians, t, t', tj (k), and Jx- J. Phys. Chem. Solids, 56, No 12, 15731591 (1995).

183. O. Gunnarsson, O. K. Andersen, O. Jepsen, and J. Zaanen. Density-functional calculation of the parameters in the Anderson model: Application to Mn in CdTe. Phys. Rev. B 39, 1708-1722 (1989).

184. M. Hrjcker, Young-June Kim, G. D. Gu, J. M. Tranquada, B. D. Gaulin, J. W. Lynn. Neutron scattering study on Lai^CaiiCu20^+s and LaixsSro ^CaC^Oe+s-Phys. Rev. В 71, 094510-094521 (2005).

185. Y. Onose, Y. Taguchi, K. Ishizaka, Y. Tokura. Doping Dependence of Pseudogap and Related Charge Dynamics in Nd2-xCexCuOA. Phys. Rev. Lett. 87, 217001217004 (2001).

186. M. A. Quijada, D. B. Tanner, R. J. Kelley, M. Onellion, H. Berger, G. Margaritondo. Anisotropy in the ab-plane optical properties of Bi2Sr2C аСи20% single-domain crystals. Phys. Rev. В 60, 14917-14934 (1999).

187. E.Z.Kuchinskii, M.Y.Sadovskii. Electronic structure and possible pseudogap behavior in iron based superconductors. Письма ЖЭТФ 91, No 12, 729-733 (2010); ArXiv: 1005.0884

188. L. Boeri, O.V. Dolgov, A.A. Golubov. Is LaFeAsO\-xFx an Electron-Phonon Superconductor? Phys. Rev. Lett. 101, 026403-026406 (2008)

189. I.I. Mazin, D.J. Singh, M.D. Johannes, M.H. Du. Unconventional Superconductivity with a Sign Reversal in the Order Parameter of LaFeAsO\-xFx. Phys. Rev. Lett. 101, 057003-057006 (2008)

190. G. Xu, W. Ming, Y. Yao, Xi Dai, S.-C. Zhang, Z. Fang. Doping-dependent phase diagram of LaOMAs (M=V-Cu) and electron-type superconductivity near ferromagnetic instability. Europhys. Lett. 82, No 6, 67002 (2008)

191. I.A. Nekrasov, Z.V. Pchelkina, M.V. Sadovskii. High temperature superconductivity in transition metal oxypnictides: a rare-earth puzzle? Письма в ЖЭТФ 87, No 10, 647-651 (2008) JETP Letters 87, 620 (2008)]

192. I.A. Nekrasov, Z.V. Pchelkina, M.V. Sadovskii. Electronic structure of prototype AFe^Asi and ReOFeAs high-temperature superconductors: a comparison. Письма в ЖЭТФ 88, No 2, 155-160 (2008) JETP Letters 88, 144 (2008)]

193. I.R. Shein, A.L. Ivanovskii. Electronic structure of new oxygen-free 38 К superconductor Bai^xKxFe2As2 in comparison with BaFe2As2 from first principles. Письма в ЖЭТФ 88, No 2, 115-118 (2008)

194. D.J. Singh. Electronic structure and doping in BaFe2As2 and LiFeAs: Density functional calculations. Phys. Rev. В 78, 094511-094517 (2008)

195. I.A. Nekrasov, Z.V. Pchelkina, M.V. Sadovskii. Electronic Structure of New LiFeAs High-Tc Superconductor. Письма в ЖЭТФ 88, No 8, 621-623 (2008) JETP Letters 88, 543 (2008)]

196. И. P. Шеин, A. JI. Ивановский, Зонная структура нового 16-18 К сверхпроводника LiFeAs в сравнении с Lig^FeAs и LiCoAs. Письма в ЖЭТФ 88, No 5, 377-381 (2008)

197. A. Subedi, L. Zhang, D.J. Singh, M.H. Du. Density functional study of FeS, FeSe, and FeTe: Electronic structure, magnetism, phonons, and superconductivity. Phys. Rev. В 78, 134514-134519 (2008)

198. L.X. Yang, H.W. Ou, J.F. Zhao, Y. Zhang, D.W. Shen, B. Zhou, J. Wei, F. Chen, M. Xu, С. He, X.F. Wang, T. Wu, G. Wu, Y. Chen, X.H. Chen, Z.D. Wang, D.L.

199. Feng. Electronic Structure and Unusual Exchange Splitting in the Spin-Density-Wave State of the BaFe2As2 Parent Compound of Iron-Based Superconductors. Phys. Rev. Lett. 102, 107002-107005 (2009)

200. T. Moriya. Spin Fluctuations in Itinerant Electrom Magnetism. Springer, 1985

201. Parent Compound of Iron-Based Superconductors. Phys. Rev. Lett. 102, 107002107005 (2009)

202. J. Knolle, I. Eremin, A.V. Chubukov, R. Moessner. Theory of itinerant magnetic excitations in the spin-density-wave phase of iron-based superconductors. Phys. Rev. B 81, 140506-140509 (2010)

203. P. A. Lee and T. V. Ramakrishnan. Disordered electronic systems. Rev. Mod. Phys. 57, 287-337 (1985); D. Belitz and T. R. Kirkpatrick. The Anderson-Mott transition. Rev. Mod. Phys. 66, 261-380 (1994).

204. N. F. Mott, The Basis of the Electron Theory of Metals, with Special Reference to the Transition Metals. Proc. Phys. Soc. A 62, No 7, 416 (1949); Metal-Insulator Transitions, 2nd edn. (Taylor and Francis, London 1990).

205. P. W. Anderson Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. Phys. Rev. 109, 1492-1505 (1958).

206. V. Dobrosavljevid and G. Kotliar. Mean Field Theory of the Mott-Anderson Transition. Phys. Rev. Lett. 78, 3943-3946 (1997).

207. V. Dobrosavljevid, A. A. Pastor, and B. K. Nikolic, Typical medium theory of Anderson localization: A local order parameter approach to strong-disorder effects. Europhys. Lett. 62, No 1, 76-82 (2003).

208. K. Byczuk, W. Hofstetter, D. Vollhardt. Mott-Hubbard Transition versus Anderson Localization in Correlated Electron Systems with Disorder. Phys. Rev. Lett. 94, 056404-056407 (2005)

209. E.Z. Kuchinskii, I.A. Nekrasov, M.V. Sadovskii, Mott-Hubbard Transition and Anderson Localization: Generalized Dynamical Mean Field Theory Approach. >K9T<J> 133, Bbin.3, 670-686 (2008); ArXiv: 0706.2618.

210. P. Henseler, J. Kroha, and B. Shapiro. Static screening and derealization effects in the Hubbard-Anderson model. Phys. Rev. B 77, 075101-075106 (2008).

211. P. Henseler, J. Kroha, B. Shapiro. Self-consistent study of Anderson localization in the Anderson-Hubbard model in two and three dimensions. Phys. Rev. B 78, 235116-235121 (2008)

212. M.E. Pezzoli, F. Becca. Ground-state properties of the disordered Hubbard model in two dimensions. Physical Review B 81, 075106-075116 (2010); arXiv: 0906.4870

213. M. Ulmke, V. Janis, and D. Vollhardt. Anderson-Hubbard model in infinite dimensions. Phys. Rev. B 51, 10411-10426 (1995).

214. R. Vlaming and D. Vollhardt. Controlled mean-field theory for disordered electronic systems: Single-particle properties. Phys. Rev. B 45, 4637-4649 (1992).

215. P. Wolfle and D. Vollhardt, in Anderson Localization, eds. Y„ Nagaoka and H. Fukuyama, Springer Series in Solis State Sciences, vol. 39, p.26. Springer Verlag, Berlin 1982.

216. M.V. Sadovskii, The Theory of Electron Localization in Disordered Systems. Soviet Scientific Reviews Physics Reviews, ed. I.M. Khalatnikov, vol. 7, p.l. Harwood Academic Publ., NY 1986.

217. D. Vollhardt, P. Wölfle, in Electronic Phase Transitions, eds. W. Hanke and Yu.V. Kopaev, vol. 32, p. 1. North-Holland, Amsterdam 1992.

218. E.Z.Kuchinskii, N.A.Kuleeva, I.A.Nekrasov, M.V.Sadovskii. Two dimensional Anderson-Hubbard model in DMFT+E approximation. ЖЭТФ 137, No 2, 368379 (2010); ArXiv: 0908.3747

219. N. Blümer. Mott-Hubbard Metal-Insulator Transition and Optical Conductivity, Thesis, München 2002.

220. М.А. Erkabaev, M.V. Sadovskii. Self-Consistent Localization Teory in the Two-Band Model. J. Moscow Phys. Soc. 2, 233 (1992)

221. E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, and T.V. Ramakrishnan. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions. Phys. Rev. Lett. 42, 673-676 (1979).

222. B. L. Altshuler, A. G. Aronov and P. A. Lee. Interaction Effects in Disordered Fermi Systems in Two Dimensions. Phys. Rev. Lett. 44, 1288-1291 (1980).

223. S. V. Kravchenko and M. P. Sarachik, Metal-insulator transition in two-dimensional electron systems. Rep. Prog. Phys. 67, No 1, 1 (2004).

224. E. Abrahams, S. V. Kravchenko and M. P. Sarachik. Metallic behavior and related phenomena in two dimensions. Rev. Mod. Phys. 73, 251-266 (2001)

225. E.Z.Kuchinskii, N.A.Kuleeva, I.A.Nekrasov, M.V.Sadovskii. Optical sum rule in strongly correlated systems. 5K9T® 134, No 2(8), 330-337 (2008); ArXiv: 0803.3869.

226. R. Kubo, J. Phys. Soc. Japan 12, 570 (1957).

227. M.R. Norman, A.V. Chubukov, E. van Heumen, A.B. Kuzmenko, D. van der Marel. Optical integral in the cuprates and the question of sum-rule violation. Phys. Rev. B 76, 220509(R)-220512(R) (2007)

228. M.R. Norman, C. Pepin. Quasiparticle formation and optical sum rule violation in cuprate superconductors. Phys. Rev. B 66, 100506(R)-100509(R) (2002)

229. J. E. Hirsch and F. Marsiglio. Optical sum rule violation, superfiijid weight, and condensation energy in the cuprates. Physica C 331, 150 (2000); Phys. Rev. B 62, 15131-15150 (2000).

230. F. Marsiglio, F. Carbone, A. Kuzmenko and D. van der Marel. Intraband optical spectral weight in the presence of a van Hove singularity: Application to Bi2Sr2CaCu208is- Phys. Rev. B 74, 174516-174525 (2006).

231. M. R. Norman, M. Randeria, B. Janko and J. C. Campuzano. Condensation energy and spectral functions in high-temperature superconductors. Phys. Rev. B 61, 14742-14750 (2000).

232. D. N. Basov, S. I. Woods, A. S. Katz, E. J. Singley, R. C. Dynes, M. Xu, D. G. Hinks, C. C. Homes and M. Strongin, Sum Rules and Interlayer Conductivity of High-Tc Cuprates. Science 283, 49-52 (1999).

233. H. J. A. Molegraaf, C. Presura, D. van der Marel, P. H. Kes and M. Li, Superconductivity-Induced Transfer of In-Plane Spectral Weight in Bi2Sr2CaCu208+5. Science 295, 2239-2241 (2002).

234. F. Carbone, A. B. Kuzmenko, H. J. A. Molegraaf, E. van Heumen, E. Giannini and D. van der Marel. In-plane optical spectral weight transfer in optimally doped Bi2Sr2Ca2Cu3Ol0. Phys. Rev. В 74, 024502-024511 (2006).

235. D. N. Basov and T. Timusk. Electrodynamics of high-Tc superconductors. Rev. Mod. Phys. 77, 721-779 (2005).

236. A.E. Karakozov, E.G. Maksimov. Оптическое правило сумм в металлах с сильным электрон-фононным взаимодействием. ЖЭТФ 132, вып.4, 852 (2007)

237. E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov, M.V.Sadovskii. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: DMFT+E study. Phys Rev В 80, 115124-115128 (2009); ArXiv: 0906.3865

238. M.V.Sadovskii, E.Z.Kuchinskii, I.A.Nekrasov. Interplay of electron-phonon interaction and strong correlations: DMFT+E approach. J. Phys. Chem. Solids DOI: 10.1016/j.jpcs.2010.10.082; ArXiv: 1006.0294

239. T. Holstein, Studies of polaron motion : Part I. The molecular-crystal model. Ann. Phys. (N.Y.) 8, No 3, 325-342 (1959).

240. R. Bulla, T.A. Costi, T. Pruschke, Numerical renormalization group method for quantum impurity systems. Rev. Mod. Phys. 80, 395-450 (2008).

241. A.C. Hewson and D. Mayer, Non-equilibrium differential conductance through a quantum dot in a magnetic field. J. Phys.: Condens. Matter 17, No 35, 5413-5422 (2002).

242. Z.-X. Shen, A.Lanzara, S. Isihara, N. Nagaosa. Role of the electron-phonon interaction in the strongly correlated cuprate superconductors. Phil. Mag. B 82, 1349-1368 (2002)

243. W. Koller, A.C. Hewson, and D.M. Edwards. Polaronic Quasiparticles in a Strongly Correlated Electron Band. Phys. Rev. Lett. 95, 256401-256404 (2006).

244. J.P. Hague, Electron and phonon dispersions of the two-dimensional Holstein model: effects of vertex and non-local corrections. J. Phys.: Condens. Matter 15, No 17, 2535-2550 (2003).

245. K. Byczuk, M. Killar, K. Held, Y.-F. Yang, I.A. Nekrasov, Th. Pruschke and D. Vollhardt, Kinks in the dispersion of strongly correlated electrons. Nature Phys. 3. No 3, 168 (2007).

246. A. D. Migdal, !>K3T<I> 34, 1438 (1958) Sov. Phys. JETP 7, 999 (1958)].

247. W. Koller, D. Mayer, and A.C. Hewson. Dynamic response functions for the Holstein-Hubbard model. Phys. Rev. B 70, 155103-155114 (2004).

248. G.S. Jeon T.-H. Park, J.H. Han H.C. Lee, and H.-Y. Choi, Dynamical mean-field theory of the Hubbard-Holstein model at half filling:?Zero temperature metal-insulator and insulator-insulator transitions. Phys. Rev. B 70, 125114-12519 (2004).r

249. W. Koller, D. Mayer, Y. Ono, and A.C. Hewson, First- and second-order phase transitions in the Holstein-Hubbard model. Europhys. Lett. 66, No 4 , 559-564 (2004).

250. R.H.McKenzie, D.Scarratt. Non-Fermi-liquid behavior due to short-range order. Phys.Rev.B 54, R12709 R12712 (1996)

251. S.F.Edwards. A new method for the evaluation of electric conductivity in metals. Phil.Mag. 3, No 33, 1020-1031 (1958)

252. С.М.Рытов, Ю.А.Кравцов, В.H.Татарский. Введение в статистическую радиофизику. Часть И, "Наука", М., 1978, Гл.VIII.

253. Ш.Ма. Современная теория критических явлений. "Мир", М., 1980, Гл.10.

254. А.Ю.Гросберг, А.Р.Хохлов. Статистическая физика макромолекул. "Наука", М., 1989, Гл.2.

255. И.М.Суслов. Density of states of a disordered system in d > 4 dimensions. ЖЭТФ, 102, вып.6, 1951 (1992)

256. Л.В.Келдыш. Диссертация. ФИАН. 1965.

257. А.Л.Эфрос, Б.И.Шкловский. Электронные свойства легированных полупроводников. "Наука", М., 1979, Гл.11.

258. M.V.Sadovskii. Sov.Sci.Rev.A-Phys.Rev. 7, 1 (1986)

259. И.М.Лифшиц, С.А.Гредескул, Л.А.Пастур. Введение в теорию неупорядоченных систем. "Наука", М., 1982, Гл.IV.

260. B.I.Halperin. Green's Functions for a Particle in a One-Dimensional Random Potential. Phys.Rev. 139, A104-A117 (1965)

261. J.Cardy. Electron localisation in disordered systems and classical solutions in Ginzburg-Landau field theory. J.Phys. С11, No 8, L321-L328 (1978)

262. М.В.Садовский. ФТТ, 21, 743 (1979)

263. И.М.Суслов. Плотность состояний вблизи перехода Андерсона в пространстве размерности d = 4 е. ЖЭТФ, вып.5, 111, 1896 (1997)

264. P. G. J. van Dongen, F. Gebhard, and D. Vollhardt. Variational evaluation of correlation functions for lattice electrons in high dimensions. Z. Phys. В 76, No 2, 199-210 (1989).

265. W. Metzner. Variational theory for correlated lattice fermions in high dimensions. Z. Phys. В 77, No 2, 253-266 (1989).