Электрослабые поправки к наблюдаемым величинам в поляризационном глубоконеупругом лептон-нуклонном рассеянии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ и " ОРДЕНА КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

/ 6 1Г.ПП

Щ^ГИТУТ ФИЗИКИ им. Б.И.СТЕПАНОВА

УДК 539.172

Зыкунов Владимир Александрович

ЭЛЕКТРОСЛАБЫЕ ПОПРАВКИ К НАБЛЮДАЕМЫМ ВЕЛИЧИНАМ В ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ ГЛУБОКОНЕУПРУГОМ ЛЕПТОН-НУКЛОННОМ РАССЕЯНИИ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск 1998

Работа выполнена в Гомельском политехническом институте им. П.О.Сухого

Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент

С.И. Тимошин

Оффициальные оппоненты:

Оппонирующая организация:

доктор физ.-мат. паук, профессор В.И. Кувшинов

кандидат физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник НЦФЧВЭ A.B. Сороко

кафедра теоретической физики Гомельского государственного университета им. Ф.Скорпны

Защита состоится "У." . . . 1998 г. в часов

на заседании Совета по защите диссертации Д 01.05.02

в Институте физики Национальной Академии Наук Беларуси (220072, пр. Ф.Скорины, 70)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики НАНБ.

Автореферат разослан "33" ./^А . . 1998 г.

Ученый секретарь Совета доктор физ.-мат. наук

Ю.А.Курочкнн

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность выбранной темы диссертации.

Процессы глубоконеупругого рассеяния (ГНР) поляризованных лептонов на поляризованных нуклонах являются одним из главных источников информации о спиновых свойствах нуклона. Особенно интенсивно эти процессы исследуются после проведения эксперимента EMC [1, 2] в CERN. Данные ЕМС показали, что правило сумм Эллиса-Джаффе для протона нарушается, кварковый вклад в спин нуклона близок к нулю, а странные кварки имеют значительную отрицательную поляризацию. Эти выводы столь резко противоречили предсказаниям кварк-партонной модели (КПМ), согласно которой большая часть спина нуклона формируется за счет валентных кварков и кварковое "море" неполяризовапо, что возникшая ситуация получила название "спинового кризиса". Данные последующих экспериментов SMC, Е143, HERMES, Е154 подтверждают, в целом, результаты ЕМС и находятся в хорошем взаимном согласии.

Несмотря на достаточно большое число предложений для объяснения существующих данных, проблема спипа нуклона окончательно не решена. Поэтому планируется новая серия экспериментов: на коллайдерах RHIC (измерение поляризационных глюонных распределений) и HERA с поляризацией электронного и протонного пучков, а также эксперименты COMPASS, Е-156. Кроме традиционного IN-ГHP, исследуются возможности других процессов ГНР, например нейтринных реакций.

Получение прецизионных экспериментальных данных требует учета ненаблюдаемых радиационных эффектов, т.е. применения процедуры радиационной поправки (РП). Её задача состоит в теоретическом расчете вклада фоновых процессов с последующим выделением его из экспериментально получаемого значения наблюдаемой величины. Общая тенденция развития экспериментальной техники (повышение энергий и точности измерений) ставит задачу учета РП на одно из первых мест, особенно в условиях спинового кризиса.

Связь работы с научными программами

Диссертационная работа выполнена в рамках межвузовских программ "Новые методы и средства теоретического и экспериментального исследования фундаментальных взаимодействий и структурк частиц" (шифр "Физика Фундаментальных Взаимодействий") i "Новые методы и средства исследования фундаментальных свойси микрообъектов материи" (шифр "Физика Микромира").

Цель и задачи исследования

Целью настоящей работы является вычисление электрослабых поправок (ЭСП) к наблюдаемым величинам (сечениям и поляризационным асимметриям) в некоторых поляризационных процессах глу-боконеупругого взаимодействия лептонов с нуклонами.

• Во-первых, вычисление ЭСП к процессам ГНР нейтрино не поляризованных нуклонах с заряженным слабым током, которые могут быть экспериментально осуществимы в будущем.

• Во-вторых, расчет ЭСП к поляризационному ГНР заряжен ных лептонов на нуклонах с обменом W-бозоном и оценка влияния РЭ на наблюдаемые величины в процессах е±р-ГНР с обо ими поляризованными пучками, которые планируется изучал на коллайдере HERA.

• В-третьих, вычисление электромагнитной поправки (ЭП) з адронному току в /ЛГ-ГНР с поляризованными частицами i получение формул для поляризационной части сечения, мини мально зависящих от параметров КПМ.

Научная новизна полученных результатов состоит в том что

• выполнен новый расчет электрослабой поправки к наблюдае мым величинам ГНР (анти)нейтрино на поляризованных ну клонах в канале заряжённого слабого тока,

• предложена новая схема исследования спиновой структуры ну клона с помощью набора наблюдаемых величин в е±р-ГНР i заряженным слабым током,

• впервые вычислена электрослабая поправка к сечепиям и поляризационным асимметриям процессов ГНР поляризованных заряженных лептонов на продольно поляризованных нуклонах индуцированных заряженным слабым током,

• получен новый вариант формул для поляризационной части сечения ГНР заряженных лептонов на продольно и поперечно поляризованных нуклонах с электромагнитным током в порядке 0(а3), в которых зависимость от неопределенных параметров КПМ сведена до минимума и с их помощью выполнен численный расчет адронной ЭП низшего порядка к наблюдаемым величинам в поляризационном l^N-ГНР в 'условиях экспериментов SMC и Е142.

Практическая значимость полученных результатов

Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы в

• будущих поляризационных опытах по У JV-ГНР, например на адронном коллайдере LHC (CERN) и УНК (Институт физики высоких энергий, Протвино) (глава 2),

• планируемых экспериментах по поляризационному е±р-ГНР па коллайдере HERA (DESY) (глава 3),

а также для оценки ЭП к адронному электромагнитному току в ГНР поляризованных лептонов на поляризованных нуклонах (глава 4).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Получены оценки электрослабых поправок к наблюдаемым величинам (сечениям и поляризационным асимметриям) в ГНР (анти)нейтрино на продольно и поперечно поляризованных нуклонах с заряженным слабым током, указывающие на необходимость учета ЭСП в будущих нейтринных экспериментах.

2. Сделаны вычисления ЭСП к сечению ГНР поляризованных лептонов на продольно поляризованных нуклонах с заряженным током и проведен численный расчет сечений и поляризационных асимметрий с их учетом, указывающий на важную роль процедуры РП в будущих поляризационных экспериментах на коллайдере HERA.

3. Получены формулы для поляризационной части сечения ГНР заряженных лептонов на продольно и поперечно поляризованных нуклонах с электромагнитным током в порядке 0(as), имеющие минимальную зависимость от параметров КПМ. На основе этих формул проведены численные оценки адронной поправки к продольной асимметрии в экспериментах SMC и Е142, позволяющие заключить, что поведение асимметрии практически не зависит от ЭП к адронному току.

Личный вклад автора в решение рассматриваемых в диссертации задач является определяющим. В основе второй, третьей и четвертой глав диссертационной работы лежат статьи, написанные под руководством С.И.Тимошина в соавторстве с проф. Н.М.Шумейко. Часть аналитических расчетов, выполненная ими ранее, проделыва-лась автором независимо. Это касается, в основном, расчета поправки, обусловленной вкладом "мягких" фотонов, из Главы 2 и схемы исследования спиновой структуры протона из Главы 3.

Апробация результатов диссертации

Результаты, полученные в диссертации, докладывались и представлялись на

• научном семинаре кафедры теоретической физики Гомельского госуниверситета (1995 г.),

• научном семинаре Лаборатории физических исследований Гомельского политехнического института (1996 г.),

• VI-ом Международном семинаре "Нелинейные явления в сложных системах" (Минск, 10-13 февраля 1997 г.),

• Международной школе-семинаре "Современные проблемы физики частиц" (Гомель, 8-17 августа 1997 г.),

• XI Международном симпозиуме по спиновой физике высоких энергий (15-22 сентября, 1994, США),

• Международной конференции по физике высоких энергий (ICHEP'96, Варшава, 1996),

• XIV Международной конференции по частицам и ядрам (PANIC96, Вилльямсбург, США, 1996),

• Международной научной конференции "Компьютерная алгебра в фундаментальных и прикладных исследованиях и образовании" (CAS-97, Минск, 8-11 декабря 1997 г.).

Опубликованность результатов

Материалы диссертации полностью опубликованы в восьми работах в виде статей в физических журналах ("Ядерная физика", "Journal Physics G") и трудов международных конференций и семинаров.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и двух приложений. Текст работы изложен па 108 стр., включая 16 рисунков на 16 стр. и 1 таблицы на 1 стр. Перечень цитируемой литературы насчитывает 149 наименований и содержится на 16 стр.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Введение содержит оценку современного состояния решаемых в диссертации проблем, в нем также обоснована необходимость проведения работы.

В Главе 1 обсуждаются основные проблемы современной спиновой физики, в частности, положение, возникшее после проведения

эксперимента EMC (CERN)[1, 2] ("спиновый кризис"). Описана экспериментальная ситуация по исследованию спинового содержания протона, сложившаяся к настоящему моменту. Обсуждается технология извлечения информации из экспериментов по поляризационному ГНР, показаны моменты, наиболее сильно влияющие ыа правильность интерпретации экспериментальных данных, основное внимание уделено обсуждению процедуры РП в экспериментах по /±ЛГ-ГНР. Приводится обзор литературы, показано место вопросов, изложенных в диссертации, в решении данной проблемы.

В Главе 2 рассматривается актуальность экспериментов по ГНР (анти)нейтрино на поляризованной мишени, как источника информации о спиновом содержании нуклона, а, следовательно, важность надежной процедуры РП данных для этого процесса.

Проводится расчет сечения глубоконеупругого рассеяния (антинейтрино на продольно и поперечно поляризованных нуклонах

tf(ku0) + N(p,mN)-*ll+\k2,m,)+X, (1 = ц,е) (1)

в порядке 0(а3), которое согласно КПМ получается через соответствующие сечения субпроцессов рассеяния (анти)нейтрино на поляризованных (анти)кварках

У (fci,0)+ qj (pi,mf) -+ /(+)(fc2,mi)+ q) (p2,mf>) (2)

и партонные распределения. В (1),(2) в скобках указаны 4-импульсы и массы частиц.

Была получена однопетлевая поправка ¿i_iOOJ, к сечению процесса (1), состоящая из вкладов собственной энергии W-бозона, лептон-ной вершины, кварковой вершины, собственной энергии нейтрино и u-кварков, двухб озонного обмена лептонной и кварковыми линиями (7W- и ZW-боксов). В ходе вычислений использовались результаты работ [3, 4], где в калибровке Фейнмана вычислены все вклады в однопетлевую ЭСП к процессам с неполяризованными фермио-нами, и естественные приближения

т) < S, X, У < M2W) Ml (j = l, {й\ {d\ ls\lc\ (3)

имеющие смысл: левая часть неравенства - следствие КПМ, правая часть оправдана для существующих энергий нейтрино (S = 2piki,X = 2pik2, У = Q2 = —(fci — &2)2~ переменные Мандельстама для (2)).

Рассчитан вклад тормозного излучения в сечение процессов (1). Сначала находится сечение упругого рассеяния (анти)пейтрипо на (анти)кварке

{v (kl,0) + qf(pl,mf) Г{+)(к2, ггц) + qf(p2, mr) + у (к, 0), (4)

которое соответствует излучению фотона из лептонной и кварковых линий. Непосредственный расчет показал, что в области энергий нейтрино (3) вкладом излучения из ТУ-бозонной линии можно пренебречь.

Однопетлевая поправка а также поправки, соответствую-

щие вкладу "мягких" фотонов и 6soft факторизуются перед бор-новским сечением. Инфракрасная расходимость (ИКР), содержащаяся в них, выделяется ковариантным методом [5] с помощью размерной регуляризации [6] и сокращается следующим образом

—loop + (-—= ¿1-/оор(А2 —► г2),

Где z = S2mj? 1 5.v — 2p/ci, Ху = 1 — х, х, у- обычные скейлинговые переменные. В качестве величины, которая параметризует ИКР, используется "масса" фотона Л.

При вычислении выражений для поляризационной части сечений подпроцессов (4) применялись ковариантные формулы для вектора поляризации нуклона из [7]. При расчете конечной части сечения жесткого тормозного излучения было произведено интегрирование по полному фазовому объему реального фотона. Вычисление следов матриц, подстановка вычисленных интегралов, факторизация

полученного результата были проделаны с помощью системы аналитических вычислений REDUCE.

Чтобы оценить масштаб радиационных эффектов и их влияние на наблюдаемые величины процессов, выполнены численные расчеты полных ЭСП к сечениям, а также - с их учетом - продольных поляризационных асимметрий А±(х,у) и Av i,(x, у) из [8]. Анализ результатов численного расчета показывает, что полная поправка к поляризационной части сечения может составлять десятки процентов, причем значительный вклад в нее вносит однопетлевая поправка 6i-ioop■ Что касается влияния ЭСП на поляризационные асимметрии, непосредственно измеряемые на опыте, то для А+(х,у) и А„(х,у) оно является незначительным во всей кинематической области. Поправка к А-(х,у) заметна только в области малых х и у. Для Ар(х, у) наиболее существенное влияние ЭСП имеет место лишь в области больших у.

В Главе 3 исследуется ГНР заряженных лептонов на продольно поляризованных нуклонах в канале заряженного слабого тока. Показано. что такие эксперименты при высоких квадратах переданного импульса Q2 (например, на коллайдере HERA), позволяют получить важную информацию о спиновом содержании нуклона, в частности, о спиновой структурной функции gl-

Предложена схема для определения вкладов отдельных кварко-вых ароматов, а также поляризованных валентных кварков в спин протона с помощью набора наблюдаемых величин: неполяризационных сечении, поляризационных асимметрий и двух дополнительных величин аз и ag [2].

Вычисляется ЭСП к инклюзивным сечениям ГНР продольно поляризованных электронов(позитронов) на продольно поляризованных протонах в случае заряженного тока с использованием, как и в Главе 2, схемы перенормировки на массовой поверхности и калибровки Фейнмана. Методика расчета сечения и обозначения соответствуют приведенным в Главе 2, за исключением регуляризации инфракрасной расходимости, так ИКР, содержащаяся в поправке параметризуется с помощью "массы" фотона Л в системе центра

масс электрона(позитрона) и протона следующим образом

Аа Qir,z ? /с~ yXl Or ~--<"Т> 2 = V

л ) " — V

7Г А ух\ + £

Этот шаг позволяет избавиться от неопределенного параметра то/< и получить после выделения ИКР сечение, имеющее хорошее поведение при изменении кинематических переменных в самых широких пределах, в том числе в области очень малых х. В итоге ИКР сокращается в сумме поправок 6д и &\-i00p так

<$1-1 оор + = 6l-Joop(^2 Z2)-

Получены формулы, соответствующие однопетлевой ЭСП к процессу поляризационного е^р-ГНР, которая выражается через "неполяризационные" вклады диаграмм собственной энергии W-бозона, лептоноз, кварков, вершинных функций лептонов и кварков и двух-бозонного обмена (7W- и ZW-боксов), приведенных в работах [3, 4].

Рассчитан вклад жесткого тормозного излучения из лептонной, квариовой и И-'-бозонной линии. В отличие от Главы 2, не делается пренебрежения инвариантов по сравнению с квадратами масс тяжелых бозонов, что позволяет проводить точный численный анализ в широких кинематических пределах.

Чтобы оценить влияние электрослабых радиационных эффектов на наблюдаемые величины процессов поляризационного е±;>-ГНР с заряженным током, выполнен численный расчет полной ЭСП к сечениям при величине 5Л- = 105 ГэВ2, характерной для коллайдера HERA, а также - с их учетом - продольных поляризационных асимметрий. Анализ результатов расчета показывает, что поправки к сечениям могут составлять десятки процентов, причем значительный вклад в них впосит однопетлевая виртуальная поправка. Влияние ЭСП на продольные поляризационные асимметрии, становится существенным в очень важной для анализа протонной спиновой структуры области малых х.

В Главе 4 рассматриваются процессы ГНР поляризованных заряженных лептонов продольно и поперечно поляризованными нукло-

нами с электромагнитным током

P+N-yP + X, (1 = ц,е) (5)

являющиеся основным источником информации о спиновой структуре нуклона.

Был выполнен расчет поляризационной части сечения процесса

dTF

(5) в котором КПМ включается с самого начала и используются аналитические вычисления на ЭВМ.

Расчет всех существенных вкладов в имеется в [9]. При вычислении вкладов в однопетлевую поправку собственной энергии 7-кванта и вершинных функций в диссертации применялись точные формулы [10], а расчет вклада двухфотонного обмена проводился независимо. При вычислении вклада тормозного излучения использовалась процедура выделения и сокращения ИКР, полностью совпадающая с описанной в Главе 2.

После суммирования всех вкладов в ^¡^ был получен новый вариант формул для поляризационной части сечения ^-/V-THP, в которых происходят сокращения, в том числе членов, содержащих неопределенный параметр КПМ - массу кварка.

На основе этих формул был проведен численный анализ поляризационных поправок к наблюдаемым величинам: сечениям и поляризационным асимметриям (продольной и поперечной), причем основное внимание уделялось анализу ЭП к адронному току, так как поправка к лептонному току может быть вычислена с любой точностью.

Анализ показал, что адронная ЭП к поляризационной части сечения составляет десятки процентов, а ее влияние на продольную асимметрию является несущественным. Эта же поправка становится заметной для поперечной асимметрии с возрастанием Q2. Изучено влияние ЭП на продольную асимметрию, измеряемую в экспериментах SMC и Е-142. Установлено, что во всей кинематической области этих экспериментов адронные поправки к наблюдаемым асимметриям являются несущественными.

В Приложении 1 приводится описание интегрирования по полному фазовому объему реального фотона сечений тормозного излучения в процессах поляризационного лептон-нуклонного ГНР с обменом И^-бозоном. Приведена структура соответствующих определителей Грама. Даны таблицы скалярных интегралов, встретившихся в процессе расчета сечений.

В Приложении 2 приведены выражения для величин, содержащих вклады жесткого тормозного излучения в полную ЭСП к сечениям поляризационного лептон-нуклонного ГНР с заряженным током, а также поправка, обусловленная тормозным излучением "мягких" фотонов в поляризационном У Л'-ГНР.

ВЫВОДЫ

Сформулируем выводы, следующие из содержания диссертационной работы

• В КПМ получены формулы для ЭСП к наблюдаемым величинам процессов ГНР (анти)пейтрино па поляризованных нуклонах с заряженным током. Анализ результатов численного расчета ЭСП показывает, что поправка к сечениям может составлять десятки процентов. Влияние ЭСП на поляризационные асимметрии, непосредственно измеряемые на опыте, является значительным только в небольшой части кинематической области.

• Предложена возможность определения вкладов кварковых ароматов и валентных кварков в спин протона, а также функций распределения поляризованных валентных кварков с помощью набора наблюдаемых величин процессов поляризационного е±р-ТПР с заряженным током.

• Получены формулы для ЭСП к сечениям этих процессов. Анализ результатов численного расчета показывает, что поправки к

сечениям могут составлять десятки процентов, а влияние ЭСП на поляризационные асимметрии становится существенным в области малых х. Так как именно эта область представляет наибольший интерес в будущих поляризационных экспериментах такого типа, процедура РП данных будет играть в них важную роль.

• В рамках КПМ получены повые формулы для поляризационной части сечения порядка 0(as) ГНР поляризованных лептонов на продольно и поперечно поляризованных нуклонах, имеющие компактный вид, в котором сведена до минимума зависимость от параметров КПМ и который удобен для численных оценок.

• Численный расчет ЭП низшего порядка к поляризационной части сечения, выполненный с помощью компактных формул, показал, что ЭП к адронному току дает существенный вклад (десятки процентов) в поляризационную часть сечения. Ее влияние на продольную асимметрию является несущественным практически во всей кинематической области (в том числе в области современных поляризационных экспериментов SMC и Е-142), а для поперечной асимметрии ЭП особенно заметна при больших Q2. Анализ показал, что адронные ЭП слабо зависят от массы партонов и выбора их функций распределения.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Ashman J. et al. // Phys. Lett. 1988. V.B206. P.364.

[2] Ashman J. et al. // Nucí. Phys. 1989. V.B328. P.l.

[3] Böhm M., Spiesberger H., Hollik W. // Forschr. Phys. 1986. V.34. P.687.

[4] Böhm M., Spiesberger H. // Nucl. Phys. 1988. V.B304. P.749.

[5] Bardin D. Yu., Shumeiko N.M. // Nucl.Phys. 1977. V.B127. P.242.

Ахундов A.A., Бардин Д.Ю., Шумейко H.M. // ЯФ. 1977. Т.26. С.1251.

[6] 't Hooft G. Velman M. // Nucl. Phys. 1972. V.B44. P.189.

[7] Akushevich I.V., Shumeiko N.M. // J. Phys.G. 1994. V.20. P.513.

[8] Кужир П.П., Тимошин С.И., Шумейко H.M. // ЯФ. 1995. T.58. С.507.

[9] Shumeiko N.M., Timoshin S.I. // J. Phys.G. 1991. V.17. P.1145.

[10] Kukhto T.V., Shumeiko N.M., Timoshin S.I. // J. Phys.G. 1987. V.13. P.725.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ РАБОТ

[1] Зыкунов В.А., Тимошин С.И., Шумейко Н.М. КЭД-ноправки к поляризованному глубоконеупругому IN - рассеянию // Тезисы 7 научно-техн. конф. проф.-преп. состава ГПИ.- Гомель, 1994,-С. 50.

[2] Shumeiko N.M., Timoshin S.I., Zykunov V.A. On influence of radiative corrections to hadron current on observable quantities in polarized deep inelastic scattering of leptons by nucleons // Proc. of 11th Int. Symp. on High Energy Spin Physics (September 15-22,- USA.- 1994)

[3] Зыкунов В.А., Тимошин С.И., Шумейко Н.М. О влиянии радиационных поправок к адронному току на наблюдаемые величины в глубоконеупрутом рассеянии поляризованных пептонов

на поляризованных нуклонах // ЯФ.- 1995.- Т. 58.- С. 20212028.

[4] Тимошин С.И., Зыкунов В.А. Проблема спина протона // Тезисы Республиканской научно-практ. конф.- Брест, 1996.- Ч.2.-С. 75.

[5] Shumeiko N.M., Timoshin S.I., Zykunov V.A. Charged current deep inelastic polarized ep scattering.- Proc. 6th Int. Sem. "Nonlinear Phenomena in Complex Systems" (Minsk, Belarus, February 10-13, 1997)

[6] Зыкунов B.A., Тимошин С.И., Шумейко Н.М. Электрослабая поправка к поляризованному глубоконеупругому рассеянию (анти)нейтрино на нуклонах. Заряженный слабый ток // ЯФ.-1997,- Т. 60,- С. 1415-1424.

[7] Shumeiko N.M., Timoshin S.I., Zykunov V.A. Investigation of the proton spin by electron-proton colliders //J. Phys.G.- 1997.-V.23.- P. 1593-1608.

[8] Зыкунов В.А., Тимошин С.И. Применение системы аналитических вычислений REDUCE для исследования радиационных эффектов в поляризационных процессах глубоконеупру-гого рассеяния заряженных лептонов и нейтрино нуклонами // Тезисы Международной научной конф. "Компьютерная алгебра в фундаментальных и прикладных исследованиях и образовании" CAS-97.- Минск, 1997.- С. 179.

РЕЗЮМЕ

Резюме. В.А.Зыкунов "Электрослабые поправки к наблюдаемым величинам в поляризационном глубоконеупругом лептон-нуклонном рассеянии".

Ключевые слова: глубоконеупругое рассеяние, заряженный слабый ток, кварк-партонная модель, ковариантный метод выделения инфракрасной расходимости, поляризационная асимметрия, поляризованный нуклон, поляризационное кварковое распределение, радиационный эффект, сечение рассеяния, тормозное излучение, электромагнитная поправка, электрослабая поправка.

Исследовано влияние радиационных эффектов на наблюдаемые величины в некоторых процессах поляризационного глубоконеупру-гого лептон-нуклонного рассеяния, интересных с точки зрения изучения спиновой структуры нуклона. Впервые получены формулы для полной ЭСП к сечениям процессов поляризационного '¿V и е±р-ГНР с заряженным слабым током в калибровке Фейнмана с использованием ковариаптного метода выделения инфракрасной расходимости. Сделан численный апализ наблюдаемых величин с учетом радиационных эффектов, указывающий на необходимость учета ЭСП в планируемых экспериментах по поляризационному ГНР на ер- кол лай дере и в будущих нейтринных экспериментах. Предложена схема измерения вкладов кварковых ароматов в нуклопный спин из данных по е±р-ГНР в канале заряженного тока. Получены новые компактные формулы для ЭП к сечению поляризационного /±ЛГ-ГНР, которые практически не зависят от параметров кварк-партонной модели и, как показал численный анализ, удобны для обработки данных современных поляризационных экспериментов.

Рэзюмэ. У.А.Зыкуноу "Электраслабые папрауш да наз1раемых веллчын у палярызадыйным глыбоканяпрупам лептон-нуклоиным рассеянш".

Ключавыл словы: глыбоканяпругкае рассеяние, зараджаны слабы ток, кварк-партонная мадэль, каварыянтны мэтад выдзялення ш-фрачырвонай расхадз1масщ, палярызацыйная ааметрыя, паляры-заваны нуклон, палярызацыйнае кваркавае размеркаванне, радыя-цыйны эфект, сячэнне рассеяния, тармазное вынраменьванне, элек-трамагштная папраука, электраслабая папраука.

Даследаван уплыу радыядыйных эфектау да наз1раемых величин у некаторых працесах палярызацыйнага глыбоканяпругкага лептон-нуклоннага рассеяния, щкавых з пункту погляда вывучэння стна-вай структуры нуклона. Упершыпю атрыманы формулы дзеля поунай электраслабай папрауш к сячэнням працэсау палярызацыйнага Ул' \ е^-'р-ГНР з зараджапым слабым токам у кал!броуцы Фейнмана з выкарыстаннем каварыянтнага метада выдзялення ш-фрачырвонай расхадз1мас1ц. Зроблен л1чбавы ннал1з наз1раемых вел1чын з улшам радыядыйных эфектау, указываючы на необхо-днасць улша электраслабай папрауш у плашруемых экспериментах па палярызацыйнаму ГНР на ер-калайдзере 1 у будучых нейтрын-ных эксперыментах. Прапанавана схема вымярэння укладау квар-кавых араматау у нуклонны сшн з данных па е±р-ГНР у канале зараджанага току. Атрыманы новыя кампактныя формулы дзеля электрамагштнай папрауш да сячэння палярызацыйнага ^Л^-ГНР, яыя практшчна не залежаць ад параметрау кварк-партоннай мадэл!

як паказау л1чбавы анал!з, зручны дзеля апрацоута данных суча-сных палярызацыйных эксперыментау.

Summary. V.A.Zykunov "Electroweak corrections to the observable quantities in polarized deep inelastic lepton-nucleon scattering".

Keywords: deep inelastic scattering (DIS), weak charged current, quark-parton model, covariant method of the infrared divergence extraction, polarization asymmetry, polarized nucleón, polarized quark densities, radiative effect, cross section, bremsstrahlung, electromagnetic correction, electroweak correction (EWC).

The influence of radiative effects on observables in processes of polarized lepton-nucleon DIS which are of interest for the investigation of the nucleón spin structure have been studied. The formulas for the total EWC to the cross sections of the polarized processes of t V-and e±p-DIS by weak charged current within the framework Feynman gauge and covariant method of the infrared divergence extraction have been originally obtained. The numerical calculations show the necessity of the radiative correction procedure for the planned polarization experiments on ep-collider and for the future neutrino experiments. The scheme to measure the contributions of quark flavors to the nucleón spin from the data of e±p-DIS with charged current has been proposed. New compact formulas for the electromagnetic corrections to the cross sections of polarized /±7V-DIS which are practically not depending on quark-parton model parameters have been obtained. The analysis of the numerical results shows these formulas are convenient for the data processing of present polarized experiments.

ЗЫКУНОВ ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЭЛЕКТРОСЛАБЫЕ ПОПРАВКИ К НАБЛЮДАЕМЫМ ВЕЛИЧИНАМ В ПОЛЯРИЗАЦИОННОМ ГЛУБОКОНЕУПРУГОМ ЛЕПТОН-НУКЛОННОМ РАССЕЯНИИ

Подписано к печати 1998 г. Формат 60x90 1/16

Тип бумаги - типографская. Печать офсетная. Обьем 1,25 печ.л.

Уч. изд. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ 6! Бесплатно.

Институт физики им. Б.И.Степанова HAH Беларуси 220072, Минск, пр. Ф.Скорины, 70.

Отпечатано на ризографе Института физики им. Б.И.Степанова HAH Беларуси

Лицензия ЛП № 20 от 20.08.1997 г.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

Р Г 6 од

На правах рукописи

ЮРОВА Мария Владимировна ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ В ДИЛАТОН-АКСИОННОЙ ГРАВИТАЦИИ 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена на Физическом факультете и в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук О.В. Кечкин

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук

профессор В.И. Денисов

доктор физико-математических наук

профессор В.Н. Мельников

Российский университет

дружбы народов имени П. Лумумбы, г. Москва

у/(У 1998 и

Защита состоится " ' " ' 1998 года в " 'у'" часов на заседании

диссертационного совета К053.05.24 в Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: г. Москва, Воробьевы горы, НИИЯФ МГУ, корп. 19, ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан "_"_ 1998 года.

Ученый секретарь диссертационного совета К053.05.24 д.ф.-м.н.

Ю. А. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы были достигнуты значительные успехи в последовательном изучении и развитии теории суперструн, являющейся на данный момент наиболее вероятным кандидатом на роль единой теории фундаментальных взаимодействий. Поскольку экспериментальная проверка предсказаний суперструнной теории в настоящее время не представляется возможной, одним из критериев ее правильности является непротиворечивость возникающих в ее рамках моделей и их согласованность с уже существующими теориями. В связи с этим представляется важным рассмотрение низкоэнергетического предела теории суперструн и получение точных выражений для соответствующих полевых конфигураций.

Эффективно эта задача сводится к исследованию гравитационных моделей с полями материи, появляющимися из струнной теории. Поэтому методы получения точных струнных решений тесно связаны с соответствующими методами, применяемыми при изучении классических гравитационных моделей, таких как теории Эйнштейна, Эйнштейна-Максвелла или Калуцы-Клейна. Получающиеся в рамках визкоэнергетического предела теории суперструн решения имеют анаг логи в теориях гравитации. В качестве примера можно назвать обьекты, обладающие основными свойствами черных дыр в Общей Теории Относительности, среди которых наличие горизонта событий и скрытой под ним сингулярности. При этом оказывается, что эти, имеющие струнную мотивацию объекты, в большей степени отвечают требованиям квантовой теории поля и термодинамики. Это, в частности, является одним из тех фактов, которые стимулируют дальнейшее изучепие следствий псртурбативной струпной теории.

Целью диссертационного исследования является построение точных решений стационарной дилатон-акеионной гравитации (в пяти измерениях без векторных полей и в четырех измерениях с одним векторным полем), возникающей в рамках рассмотрения бозонного сектора гетеротической струны в низкоэнергетическом приближении.

Научная повизна. Разработанные в диссертационной работе математические

методы могут быть использованы для построения новых имеющих физический смысл точных решений уравнений струнной гравитации в четырех и пяти измерениях, а также для дальнейшего общего анализа рассмотренных моделей.

Результаты могут быть использованы на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ. а также в ЛТФ ОИЯИ, ФИРАН, ИТЭФ, в Томском ГУ.

Научная и практическая ценность работы. Разработанный метод экспонен-цирования матричнозначных функций в случае гармонического анзаца для полевых переменных позволяет получать новые классы решений, в частности, соответствующие черным дырам ц - голым" сингулярностям, а также устанавливать их группы симметрии. Рассматриваемое преобразование пространства зарядов под действием группы изоме.трии, сохраняющей вакуумные полевые конфигурации, дает возможность сформулировать наиболее общую технику генерации новых стационарных решений теории. Установленная формальная аналогия между теорией Эйнштейна-Максвелла с дилатоном и аксионом (ЭМДА) и вакуумной теорией Эйнштейна открывает возможность применения методов построения точных решений в теории гравитации в вакууме к рассматриваемой теории, в частности применение обратной задачи рассеяния Белинского и Захарова.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международной Конференции по Общей Теории Относительности и Гравитации в Я-15 (Пуна. Индия-1997). а также на семинарах отдела Физики Высоких энергий НИИЯФ МГУ, Российского Гравитационного Общества, кафедры теоретической физики РУДН.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и списка цитируемой литературы. Объем диссертации составляет 95 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении показана лктучшьнооть темы исследования, сформулирована цель работы и описана (лрукту|и. диссертации.

Первая глава является обзорной. В параграфе (1.1) кратко описывается история возникновения струнной теории со ссылками на основные работы. В параграфе (1.2) рассматривается вопрос о размерной редукции, и приводятся низкоэнергетические матричные формулировки бозонного сектора теории, а также приводятся основные результаты, касающиеся построения трехмерной матричной (т-модели, используемые в дальнейшем изложении.

В параграфе (1.3) рассматривается низкоэнергетическое эффективное четырехмерное действие теории ЭМДА, описывающее бозонный сектор теории гетеро-тичсской струны, которое включает в себя гравитационное и электромагнитное поля, скалярное поле дилатона и антисимметричное тензорное поле Калб-Рамона. Дается обзор вопроса о редукции теории на три измерения и построении пространства потенциалов, а также излагается установленное Гальцовым Д. В. и Кечкиным О. В. матричное описание трехмерной ст-модсли в терминах дуализированных поименных.

Процедура дуализации сводится к переходу от векторных динамических переменных, ротор которых равен нулю в силу уравнений движения, к соответствующим псевдоскалярным потенциалам. Простейшим примером применения процедуры дуализации является переход от векторного потенциала к псевдоскалярному магнитному для стационарных максвелловских полей.

Как показал А. Сен. ¡кпмерная редукция бозонного сектора низкоэнергетического предела теории гетеротической струны приводит к появлению эффективной трехмерной сг-модели, допускающей ортогональную группу преобразований симметрии. Теория ЭМДА, являясь частным случаем общей струнно-гравитационной системы, в стационарном случае допускает помимо ортогонального и симплектическое представление. Более подробное описание теории ЭМДА и формулировка трехмерной «т-модели ни языке матрицы фактор-пространства 8р(4Д)/11(2) со ссылками на основные работы дается в первой главе данной диссертации.

Во второй главе рассматривается стационарная теория Эйнштейна-Максвелла

с дилатоном и аксионом. В параграфе (2.1) строится альтернативное недуализи-рованное описание стационарной аксиальносимметричной модели, не связанное с пространством потенциалов, и устанавливается, что в этом случае также существует киральная матричная формулировка, причем матрица размерности 4x4 аналогична матрице в обратной задаче рассеяния Белинского и Захарова. Далее вводится дискретное комплексное преобразование, обобщающее хорошо известное из теории Эйнштейна преобразование Крамера и Нойгебауэра, и строится его матричный аналог для случая системы Эйнштейна-Максвелла с дилатоном и аксионом. Это преобразование алгебраически отображает (дуализированное) матричное 5р(4, й)/(/(2) представление стационарных аксиальносимметричных уравнений теории ЭМДА в форму, использующую исходные (недуализирован-ные) компоненты струнных фоновых полей.

В настоящем параграфе; также рассматривается обобщение теории ЭМДА, приводящее после [ндукции на три измерения к ст-модели с фактор-пространством 8р(2п.П.)/и(п), обладающее всеми »гнойными свойствами теории ЭМДА.

Основные результаты данного параг рафа опубликованы в работах [1]-[2].

В параграфе (2.2) используется шщход, предложенный Крамером и Нойге-бауэром для случая произвольной а-модели и рассматривается зависимость ки-ральной матрицы М от одной гармонической функции трех пространствкнпых координат А(®').

Далее разрабатывается техника экспоненцирования матричнозиачной функции для случая равенства нулю материальной части трехмерного лагранжиана а-модели, или, другими словами, для случая бесслецовой матрицы зарядов физических полей системы. Строится оператор, принадлежащий фактор-пространству 8р(4,К)/ЗЬ(2,Щ&: БО(2), который переводит вукуумное решение уравнений стационарной теории ЭМДА в широкий класс нетривиальных решений, соответствующий семейству изотропных геодезических линий в пространстве потенциалов, а также описывающий набор экстремальных центров, локализованных в произвольных точках физического трехмерного пространства.

В следующем параграфе, построен класс экстремальных решений, соответ-

ствующий гармоническому анзацу Крамера и Нойгебауэра. Показано, что этот класс включает в себя как решения, подобные найденным Мажумдаром и Папа-петру для случая стационарной теории Эйнштейна-Максвелла, так и объекты типа безмассовых "голых" сингулярностей.

В построенном решении масса, "ответственная" за появление горизонта событий, и параметр Ньюмена-Унти-Тамбурино (НУТ), делающий пространственный интервал на асимптотике отличным от метрики Минковского, оказываются независимыми величинами. Это означает, что существуют решения, отвечающие двум специальным случаям, для которых соответственно либо НУТ параметр, либо масса равны нулю. Первый описывает асимптотически плоские объекты с горизонтом (черные дыры), тогда как второй отвечает всюду регулярной, но асимптотически неплоской четырехмерной метрике и материальным полям, выражение для которых имеет кулоновский вид ("голые' сингулярности). Следует отметить, что существование "голых" сингулярностей в струнной гравитации обязано наличию в теории скалярного сектора, то есть дилатонного и аксионного полей. Представленный класс решений переходит в построенный ранее Гиббон-сом для случая тривиальных значений магнитного, аксионпого и НУТ зарядов, а также связан с другими известными специальными решениями, ссылки на которые даны в диссертации. Основные результаты этих двух параграфов опубликованы в работе [3].

В третьей главе продолжается рассмотрение стационарной теории Эйнштейна-Максвелла с дилатоном и аксионом.

В параграфе (3.1) строится максимальная подгруппа группы симметрии стационарной теории ЭМДА. сохраняющая вакуумные значения полей. Устанавливается явный вид матрицы подгруппы группы изометрии, сохраняющей вакуумные значения полей системы, которая реализует четырехмерное представление группы Я) ®£0(2). Рассматривается действие этой подгруппы на потен-

циалы Эрнста, объединенные в симметричную комплексную матрицу Ъ, и устанавливается точный вид преобразований потенциалов системы под действием

рассматриваемой подгруппы.

В параграфе (3.2) рассматриваются асимптотически тривиальные решения уравнений теории ЭМДА и терминах комплексной матрицы Z. Анализируется общая техника генерации зарядов, ковариантная относительно данной подгруппы, а также формулируется соответствующая процедура генерации решений. Результат действия изучаемой подгруппы становится наиболее простым при рассмотрении кулоновского поведения полей системы на пространственной бесконечности, иначе говоря - в терминах физических зарядов модели. Это позволяет использовать в задаче матрицу, компоненты которой представляют собой физические заряды модели, и которая линейно преобразуется под действием матричного оператора, принадлежащего комплексной реализации рассматриваемой подгруппы.

Выясняется, что этот оператор оставляет инвариантными две квадратичные формы, построенные из зарядов полевой конфигурации. Первая квадратичная форма связана с неотрицательной определенностью "материальной" части трехмерного лагранжиана для гармонических решений, а вторая - с хорошо известным соотношением между зарядами большинства решений, описывающих черные дыры в теории ЭМДЛ. Таким образом, в данной главе представлена техника генерации зарядов, не изменяющая значений этих квадратичных форм, а также процедура построения соответствующих решений.

В параграфе (3.3), в качестве иллюстрации применимости данного подхода, строится решение, обладающее независимыми значениями всех зарядов теории и описывающее двойной вращающийся диои. Это решение содержит как частпый случай построенное Гальцовым Д.В. и Кечкиным О.В. решение с тривиальными значениями НУГ. магнитного и аксионного зарядов, а также обобщает решение, описывающее единичный лион и построенное ранее этими же авторами.

В этом же параграфе рассмотрен специальный анзац, симметричный относительно инверсии киралышй матрицы, и найдено общее сферически симметричное решение, отвечающее данному анзацу.

Полученные в этой главе результаты опубликованы в работах [4)-[5].

Четвертая глава диссертации посвящена изучению бозонного сектора теории гетеротической струны в пяти измерениях без учета влияния пятимерных векторных полей.

В параграфе (4.1) показывается, что в случае наличия пространственно- и времени подобного векторов Киллингн теория может быть сформулирована на языке матричного БЬ(4Д)/50(4) представления помимо уже известного, связанного с использованием матрицы фактор-пространства 0(3.3)/0(3)3?0(3).

В параграфе (4.2). как и во второй главе, рассматривается случай зависимости переменных теории от одной гармонической функции. При этом все полевые конфигурации предполагаются тривиальными на пространственной бесконечности. Строится матричный '"эволюционный" оператор, принадлежащий фактор-пространству 8Ц4.И.)/80(2.2). параметризованный полным набором физических зарядов, и показывается, что при помощи этого оператора новые решения уравнений движения могут быть получены из решения, описывающего вакуумное пятимерноо пространство-время. Максимальной подгруппой группы изометрии, сохраняющей вакуумное состояние, является группа БО(2,2); эта группа также является общей группой симметрии найденного решения.

Построенный матричный оператор определяет общее экстремальное решение в параметрической форме. Для случая кулоновской зависимости оператора от пространственных координат в параграфе (4.3) приводится явный вид решения, описывающего систему взаимодействующих частицеподобных объектов, которые в частных случаях могут быть как черными дырами, так и "голыми" сингуляр-ностями. Некоторые классы подобных экстремальных решений, соответствующих Б=5, N=4 супергравитации были получены в работах Каллош Р., Сабра В. и других авторов. Основные результаты четвертой главы опубликованы в работе [6].

В заключении сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1) Найдено дискретное комплексное преобразование, обобщающее преобразование Крамера и Нойгебаузра на случай системы Эйнштейна-Максвелла с дилатоном и аксионом. Установлено, что .что преобразование алгебраически отображает дуализированное представление стационарных аксиально- симметричных уравнений теории ЭМДА в форму, использующую исходные недуализированные компоненты струнных фоновых полей.

2) Доказано, что недуализированное представление допускает киральную 4x4 матричную формулировку, в терминах которой уравнения стационарной аксиаль-носимметричной теории ЭМДА принимают вид задачи Белинского и Захарова.

3) Построен матричный оператор, переводящий тривиальное решение (вакуум) уравнений стационарной теории ЭМДА в нетривиальные решения, соответствующие семейству изпт]х>пных геодезических линий в пространстве потенциалов и описывающие набор экстремальных точечных центров, локализованных в произвольных точках физического трехмерного пространства. Показано, что построенный класс решений содержит как дилатон-аксионное обобщение решения Мажумдара-Папапетру из теории Эйнштейна-Максвелла, так и семейство "голых" сингулярносте.й.

4) Построена и изучена макеим;1льная подгруппа общей группы изометрии, сохраняющая тривиальные значения полей. Рассмотрено действие этой подгруппы на физические заряды и потенциалы Эрнста теории. Проанализирована общая процедура генерации зарядов, а также сформулирована соответствующая техника генерации точных решений.

5) Построено новое точное решение, описывающее двойной вращающийся дион с произвольными значениями физических зарядов.

6) Показано, что низко.чнергетическое приближение теории гетеротической струны в пяти измерениях после; компактификации на двумерный тор допускает формулировку на языке матрицы фактор-пространства ЗЬ(4Д)/80(4). Этот факт используется дла общего анализа решений уравнений движения, тривиальных на пространственной бесконечности и зависящих от одной гармонической

функции.

7) Доказано, что соответствующие решения уравнений движения могут быть получены из решений, описывающих вакуумное пятимерное пространство- время. с использованием матричного оператора, принадлежащего фактор-прост- ран-ству SL(4,R)/SO(2,2). Построенный матричный оператор определяет общее решение, зависящее от одной гармонической функции. В случае конформно-плоского трехмерного пространства, решении описывает набор находящихся в состоянии безразличного равновесия невзаимодействующих точечных центров. В качестве частных случаев построенный класс решений содержит семейства экстремальных невращающихся черных дыр и обладающих нетривиальным НУТ-зарядом "'голых" сингулярностей.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. О. Kechkin and М. Yurova. 'Kramer-Neugebauer transformation for EinsteinMaxwell dilaton-axion theory. Pliys. Rev. D54 (1996) 6135.

2. 0. Kechkin and M. Yiirnv;i "Syinplwl.ic gravity models in four, three and two dimensions", NPI MSU Preprint 98-11/512.

3. 0.Kechkin and M.Yurova, "Sp(-1.R)/GL(2.R) matrix structure of geodesic solutions for Einstein-Maxwell dilaton-axion theory", Int. J. Mod. PLys. A12 (1997) 4357.

4. O.Kechkin and M.Yurova, "U(l,l)-invariaut generation of charges for EinsteinMaxwell dilaton-axion theory", Gen. Rel. Grav., vol. 29, no. 10, (1997) 1283.

5. 0. Kechkin and M. Yurova. "'Self-dual dyon in dilaton-axion gravity", Gen. Rel. Grav., vol. 30, no. C, (1998) 975.

G. O.Kechkin ami M.Yurova, "BPS solutions in D=5 dilaton-axion gravity", Mod. Pliys. Lett. A13, (1998) 219.